автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Компьютерное моделирование нестационарных режимов в электромагнитных механизмах

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ, ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ, ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ (ЭММ).

1.1. Анализ современных методов моделирования нестационарных режимов. Развитие полевых методов расчета ЭММ.

1.2. Концепции общего подхода к моделированию динамики ЭММ. Цель работы. Основные задачи исследований.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ В ЭММ С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ КАТУШКАМИ, СПЛОШНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ МАГНИТОПРОВОДОВ.

2.1. Формирование обобщенной математической модели для расчета нестационарных магнитных полей с учетом перемещения подвижных элементов электромагнитных механизмов.

2.2. Выбор и обоснование метода численной реализации обобщенной математической модели для расчета нестационарных магнитных полей электромагнитных устройств. Формирование дискретной модели.

2.3. Аналитическая оценка влияния вихревых токов на динамические характеристики и параметры ЭММ.

2.4. Математическое моделирование переходных режимов в быстродействующих электромагнитах тяговых автоматических выключателей.

2.4.1. Математическое моделирование переходных режимов в нейтральном электромагните притягивающего действия с немагнитной вставкой в якоре.

2.4.2 Исследование динамики срабатывания нейтрального электромагнита притягивающего действия.

2.4.3. Математическое моделирование динамических режимов быстродействующих поляризованных электромагнитов.

2.5. Математическое моделирование динамики электромагнитов подвеса ВСНТ.

2.6. Исследование переходных режимов в грузоподъемных электромагнитах

2.6.1. Математическое моделирование нестационарного магнитного поля в подъемных электромагнитах.

2.6.2. Математическое моделирование переходных процессов при коммутации электромагнита совместно с устройством управления.

2.7. Математическое моделирование квазистационарных режимов в броневых электромагнитах переменного тока для электромагнитных клапанов запорной арматуры.

2.8. Моделирование динамики многозвенных механизмов, приводимых в действие ЭММ.

2.9. Исследование обобщенной математической модели для расчета нестационарных магнитных полей ЭММ.

2.10. Выводы.

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭММ В РЕЖИМАХ СТАЦИОНАРНОГО И НЕСТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ.

3.1. Математическое моделирование намагничивающих устройств для магнитной дефектоскопии рельсов в режимах стационарного и нестационарного движения.

3.2. Математическое моделирование электромагнитов подвеса линейных XY - приводов в режиме стационарного движения.

3.3. Математическое моделирование динамики линейных вихретоко-вых тормозов. Определение параметров процесса торможения.

3.4. Численное моделирование нестационарных режимов ЭММ с постоянными магнитами.

3.5. Использование магнитодинамического эффекта для контроля состояния стальных канатов.

3.6. Выводы.

4. ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭММ ПРОИЗВОЛЬНОЙ КОНФИГУРАЦИИ СО СПЛОШНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ МАГНИТОПРОВОДОВ.

4.1. Компонентные модели элементов магнитных цепей.

4.2. Математическое моделирование динамических характеристик ЭММ методом контурных магнитных потоков.

4.3. Математическое моделирование динамики срабатывания нейтрального быстродействующего электромагнита со сплошным магнитным шунтом.

4.4. Исследование характеристик и параметров намагничивающих устройств на основе использования метода узловых магнитных потенциалов. Выбор оптимальных геометрических соотношений и магнитных режимов.

4.5. Выводы.

5. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ В ЭММ ПО ЗАДАННЫМ ДИНАМИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ .

5.1. Особенности задач оптимального проектирования ЭММ.

5.2. Оптимизация параметров поляризованного электромагнита.

5.3. Оптимизация электромагнитов подвеса для ВСНТ по критериям быстродействия.

5.4. Оптимизация нейтральных электромагнитов клапанов пневматической и гидравлической аппаратуры по динамическим характеристикам.

5.5. Оптимизация поляризованных электромагнитов приводов клапанов по динамическим характеристикам.

5.6. Выводы.

6. ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭММ

6.1. Назначение, структурная организация, аппаратно-программное обеспечение комплекса.

6.2. Экспериментальное исследование динамических характеристик быстродействующих поляризованных электромагнитов тяговых автоматических выключателей.

6.3. Исследование характеристик намагничивающих устройств магнитных дефектоскопов.

6.4. Выводы.

Актуальность темы. В условиях рыночной экономики выдвигаются повышенные требования к качеству электромеханического оборудования. Это приводит к конкуренции не только на рынке товаров, но и на рынке программных средств, методов и алгоритмов, предназначенных для расчета и проектирования электромеханических устройств. Основными критериями здесь выступают универсальность, точность описания объекта, быстродействие, удобный пользовательский интерфейс, возможность выполнения оптимизационных расчетов и т.п. Выполнение указанных критериев возможно при возрастании роли теоретических исследований в области разработки методов расчета нестационарных режимов электромеханических устройств. Переходные режимы являются преобладающими при эксплуатации большинства конструкций электромагнитных механизмов (ЭММ). Ряд ЭММ электрических аппаратов и устройств имеет особые эксплуатационные режимы, основанные на целенаправленном использовании таких эффектов как насыщение стали и поверхностный эффект в магнитопроводах либо сопровождающиеся выраженным проявлением этих эффектов. Пренебречь их влиянием, как это часто делается при расчетах динамических характеристик широкого класса электромагнитных устройств, в этом случае невозможно. Такие ЭММ могут быть выделены в группу специальных электромагнитных механизмов (СЭММ), к которым можно отнести быстродействующие электромагниты как нейтрального так и поляризованного типа, используемые в качестве реагирующих устройств и приводов автоматических выключателей, электромагниты вихретоковых тормозов, намагничивающие устройства для магнитной дефектоскопии, электромагниты подвеса, грузоподъемные электромагниты и т.п. Для повышения эффективности поляризованных и нейтральных ЭММ быстродействующих аппаратов защиты используют эффекты насыщения стали и демпфирующего действия вихревых токов в сплошных элементах магнитопроводов или помещенных на них короткозамкнутых обмотках - гильзах. Аналогичные явления имеют место при функционировании электромагнитов вихретоковых тормозов. Это обуславливает сложный характер процессов, происходящих в переходных режимах, делает необычайно трудной, а порой невозможной, количественную оценку влияния некоторых факторов на динамические параметры. Физическое моделирование переходных режимов при разработке новых конструкций ЭММ, с учетом воспроизведения реальных режимов работы, иногда аварийных, затруднено в связи с высокими материальными затратами и может быть оправданным только на заключительных этапах работ. В связи с изложенным выше возникает необходимость разработки высокоэффективных математических моделей, позволяющих заменить рутинные физические эксперименты с макетными образцами ЭММ численным моделированием на ПЭВМ, с учетом насыщения магнитопроводов, поверхностных эффектов в магнитопроводах и токопроводах, взаимного перемещения элементов конструкций. Особенно актуальной сформулированная научная задача является для электромагнитов специальных типов, функционирование которых непосредственно определяется переходными процессами.

Сформулированные в диссертационной работе проблемы и предлагаемые методы их решения предполагают качественно новый уровень численного анализа нестационарных режимов электромагнитных механизмов.

Работа выполнена в соответствии с научным направлением ЮжноРоссийского государственного технического университета (ЮРГТУ) "Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы" от 25.01.1995г., № 3.15, которое относится к "Приоритетным направлениям развития науки и техники", утвержденным Председателем Правительства

Российской федерации 21 июня 1996 г. № 2727 п. - П8, разделы "Математическое моделирование и методы прикладной математики", "Высокоскоростной наземный транспорт на новых принципах движения".

Цель и задачи исследования. Целью исследования является решение научной проблемы прогнозирования переходных режимов и изучения динамических процессов в специальных электромагнитных механизмах, оптимизации их конструкций, выбора режимов функционирования.

Для достижения поставленной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Обоснование и формирование общего подхода к моделированию динамики специальных ЭММ на основе теории электрических и магнитных цепей и теории электромагнитного поля.

2. Разработка компьютерных моделей для расчета нестационарных магнитных полей и исследования переходных режимов в ЭММ с индуктивно связанными катушками, постоянными магнитами, сплошными элементами магнитопроводов с учетом нелинейности характеристик сталей и перемещения элементов конструкций магнитных систем, на основе использования методов теории магнитного поля. Разработка метода аналитической оценки динамических характеристик и параметров ЭММ. Оценка адекватности математических моделей.

3. Совершенствование алгоритмов решения уравнений нестационарного магнитного поля ЭММ с индуктивно связанными катушками на основе применения методов неявного интегрирования.

4. Обоснование и разработка обобщенного метода расчета динамических характеристик ЭММ произвольной конфигурации со сплошными элементами магнитопроводов на основе схем замещения и компонентных моделей элементов.

5. Разработка компьютерных моделей для оптимизации ЭММ по динамическим характеристикам с анализом чувствительности функции цели к изменению варьируемых параметров. Выбор и обоснование критериев оптимизации.

6. Математическое моделирование переходных режимов, исследование и оптимизация конструкций ЭММ на основе применения моделей на базе теории цепей и теории поля. Анализ результатов моделирования, выдача практических рекомендаций.

7. Разработка методов экспериментального исследования переходных режимов в ЭММ с помощью программно-аппаратного комплекса на базе ПЭВМ и соответствующего аппаратного дополнения.

Методы исследования и достоверность полученных результатов. Достоверность научных положений и выводов сформулированных в диссертации, а также полученных результатов обеспечиваются:

1. Применением фундаментальных методов теории электромагнитного поля (уравнения Максвелла), теории электрических и магнитных цепей (уравнения Кирхгофа), численных методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (МКЭ), численных методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений как явных, так и неявных (метод Рунге-Кутта 4-го порядка, неявные методы Адамса-Маултона 1-го и 2-го порядков ), численных методов решения нелинейных алгебраических уравнений (модифицированный метод Ньютона-Рафсона).

2. Использованием при моделировании и тестировании численных моделей современных программных комплексов: ""Maxvell", "Profi", "DesignLab (PSpice)".

3. Данными экспериментальных исследований, полученными автором и подтверждающими достоверность расчетных результатов.

4. Критическим обсуждением основных результатов работы с ведущими специалистами по электроаппаратостроению - сотрудниками отдела электрических аппаратов ОАО ВЭлНИИ, ОАО НПО НЭВЗ и др.

Основные научные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Обобщенные методы прогнозирования переходных режимов в ЭММ с учетом взаимосвязи электромагнитных и механических процессов.

1.1. Концепция общего подхода к математическому моделированию нестационарных режимов в ЭММ на основе методов на базе теории цепей и теории электромагнитного поля.

1.2. Новый обобщенный метод и математическая модель для расчета нестационарных магнитных полей и результаты исследования переходных режимов ЭММ с индуктивно связанными катушками, с учетом насыщения стали, вихревых токов в сплошных элементах магнитопроводов и токопроводах, перемещения элементов магнитных систем.

1.3. Эффективный алгоритм решения уравнений нестационарного магнитного поля со сплошными элементами магнитопровода и индуктивно связанными катушками на основе применения методов неявного интегрирования.

1.4. Математические модели для расчета динамических характеристик ЭММ на основе аналитических зависимостей, полученных методами теории электромагнитного поля и теории цепей.

1.5. Математическая модель для расчета нестационарных магнитных полей и переходных режимов ЭММ с постоянными магнитами на основе комбинированного метода конечных и граничных элементов (МКЭ + МГЭ).

1.6. Новый обобщенный метод расчета динамических характеристик ЭММ произвольной конфшурации на основе схем замещения и компонентных моделей элементов.

1.7. Методики оптимизации ЭММ по динамическим характеристикам и противоречивым критериям качества с исследованием чувствительности функции цели к изменению оптимизируемых параметров и определением допусков.

1.8. Программно-аппаратный комплекс и методика экспериментальных исследований динамических характеристик ЭММ.

2. Результаты практической реализации разработанных обобщенных методов анализа нестационарных режимов.

2.1 .Алгоритмы и пакеты программ для расчета нестационарных режимов и определения динамических характеристик ЭММ .

2.2. Результаты исследований различных конструкций ЭММ в виде оптимальных геометрических соотношений и конструктивных решений, элементов магнитных систем вновь проектируемых механизмов, рекомендаций по модернизации существующих конструкций ЭММ, рекомендаций и требований к системам и устройствам управления ЭММ.

2.3. Новые конструкции магнитных датчиков для дефектоскопии стальных канатов, рекомендованные к производству и изготавливаемые по заказам предприятий и организаций.

Научная новизна. Новизна научных результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:

1. Обоснован и сформулирован новый обобщенный подход к моделированию динамики ЭММ на основе методов теории цепей и методов электромагнитного поля.

2. Разработаны новые методы и эффективные компьютерные модели для расчета нестационарных магнитных полей и исследования переходных режимов в ЭММ с индуктивно связанными катушками, сплошными элементами магнитопроводов с учетом нелинейности характеристик стали, поступательного перемещения элементов конструкций магнитных систем на основе использования методов конечных элементов (МКЭ) и неявных методов интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений, методы аналитической оценки переходных режимов ЭММ с учетом вихревых токов. Предложена методика моделирования динамики многозвенных механизмов, приводимых в действие ЭММ, основанная на компьютерных технологиях синтеза дифференциальных уравнений движения систем взаимосвязанных тел.

3. Разработаны методика и компьютерная модель для расчета нестационарных магнитных полей и переходных режимов ЭММ с постоянными магнитами на основе комбинированного метода конечных и граничных элементов (МКЭ+МГЭ).

4. Предложен обобщенный метод расчета динамических характеристик ЭММ произвольной конфигурации со сплошными элементами магнитопроводов на основе схем замещения и компонентных моделей элементов.

5. Проведено исследование переходных режимов в различных конструкциях ЭММ.

В результате исследования установлена целесообразность использования вихревых токов для улучшения динамических характеристик быстродействующих электромагнитов тяговых автоматических выключателей как поляризованного, так и нейтрального типов.

На основании исследования нестационарных режимов электромагнитов подвеса установлена необходимость применения дополнительных корректирующих блоков в системе управления, компенсирующих влияние вихревых токов при движении.

При исследовании намагничивающих устройств для дефектоскопии канатов установлена возможность обнаружения участков со скрытой коррозией по интенсивности проявления вихревых токов при движении.

Изучены процессы в намагничивающих устройствах для портативных рельсовых дефектоскопов. Выполнена количественная оценка влияния вихревых токов на деформацию магнитного поля при движении намагничивающего устройства вдоль контролируемого рельса, на основании чего установлена глубина проникновения магнитного поля в исследуемый рельс и оценена возможность регистрации скрытых дефектов.

При исследовании переходных режимов в грузоподъемных электромагнитах получена информация о временных зависимостях тока, магнитного потока, подъемной силы с учетом влияния вихревых токов в сплошном магнитопроводе и немагнитной шайбе. Выполнена количественная оценка влияния вихревых токов в массиве магнито-провода на процесс гашения поля при отключении электромагнита, что позволило дать практические рекомендации по конструктивному исполнению ЭММ.

6. Сформулированы и обоснованы критерии оптимизации ЭММ по динамическим характеристикам. Разработаны компьютерные модели для оптимизации специальных ЭММ с анализом чувствительности функции цели к изменению параметров оптимизации. Предложена методика оптимизации ЭММ по двум противоречивым критериям качества.

7. Разработаны методы и программно-аппаратный комплекс для экспериментальных исследований переходных режимов ЭММ на базе ПЭВМ.

Практическая значимость и внедрение. Результаты, полученные в диссертационной работе, применены для решения практических задач, связанных с разработкой новых конструкций электромагнитных механизмов. В частности, разработанные методы расчета и компьютерные модели их реализующие были использованы для анализа переходных режимов электромагнитов подвеса, намагничивающих устройств для магнитной дефектоскопии, электромагнитов тяговых быстродействующих выключателей, подъемных электромагнитов:

1. В результате исследований выработаны и внедрены в ОАО "ВЭлНИИ" практические рекомендации по усовершенствованию быстродействующих электромагнитов автоматических выключателей, улучшению их временных параметров, экономии активных материалов и энергопотребления, что подтверждается актом о внедрении.

2. Компьютерные модели использовались автором при разработке серии намагничивающих устройств для магнитных датчиков дефектоскопов стальных канатов. Устройства успешно прошли промышленные испытания и рекомендованы к производству. Опытная партия приборов эксплуатируется на предприятиях в городах Казань, Магнитогорск, Невинномыск, Самара, Смоленск, Ставрополь и др.

3. Получены практические результаты при исследовании электромагнитов подвеса двух типов: силовые электромагниты подвеса ВСНТ и электромагниты подвеса двухкоординатных проводов. По результатам анализа сформулированы требования к системе управления подвесом. Практические рекомендации и выводы сделаны в отношении выбора рациональных геометрических соотношений.

4. Установлены оптимальные конфигурация магнитной системы намагничивающего устройства и магнитный режим работы рельсового дефектоскопа, обеспечивающие наибольшую неоднородность поля рассеяния в зоне дефекта рельса. Установлено влияние вихревых токов на картину магнитного поля движущегося намагничивающего устройства для разных скоростей перемещения. Выбраны места расположения магниточувствительных датчиков. Изготовлены опытные образцы намагничивающих устройств.

5. Получены оптимальные соотношения для подъемных электромагнитов, позволившие сохранить грузоподъемность при уменьшении массы активных материалов, снизить энергопотребление и уровень перенапряжений на катушке. Определены временные параметры в переходных режимах при управлении электромагнита бесконтактным устройством на ЮВТ-транзисторах. Сформулированы требования к устройству управления.

6. Разработано аппаратное и программное обеспечение комплекса для экспериментальных исследований переходных режимов в ЭММ. Основные элементы программно-аппаратного комплекса внедрены и используются в ОАО ВЭЛНИИ.

7. Значительная часть исследований выполнена в рамках программ госбюджетных НИР по темам П53.731, 63Гр-98, договорам о творческом содружестве с техническим университетом г.Ильменау (Германия), АООТ «Электротрансмаш» г.Шахты, хоз.договорам с ОАО ВЭлНИИ.

8. Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе в виде разделов курсов лекций "Математическое моделирование электрических аппаратов на ЭВМ", "Переходные режимы элементов тягового электрооборудования", учебно-исследовательских, курсовых и дипломных работах студентов специальностей 1802 - "Электрические и электронные аппараты", 1807 - "Электрический транспорт".

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на ежегодных научных конференциях Южно-Российского государственного технического университета; на научных семинарах кафедры электрических и электронных аппаратов, прикладной математики ЮРГТУ (НПИ); на заседаниях научно-технической секции по электрическим аппаратам в ОАО ВЭлНИИ; на Всесоюзном научно-техническом совещании по тяговому электроаппаратостроению, ноябрь 1983, г.Новочеркасск; на совместном заседании научно-методического совета по специальности "Электрические и электронные аппараты" Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации и кафедры электрических и электронных аппаратов Чувашского государственного университета, ноябрь 1998, г.Чебоксары; на III Всероссийской научно-технической конференции с между-народнымучастием "Теория цепей и сигналов", Россия, г.Таганрог, 11-15 сентября 1996г.; на международной научно-технической конференции "Современные проблемы машиностроения и технический прогресс", г.Севастополь, 10-13 сентября 1996г.; на Международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития локомотивостроения", г.Новочеркасск, 1994г.; на второй Международной конференции "Состояние и перспективы электроподвижного состава", г. Новочеркасск, июнь 1997 г.; на Всероссийских научно-практических конференциях по проблемам надежности и безопасности подъемных сооружений, г.Сочи, октябрь 1996г., октябрь 1997г.; на III Международной конференции 1СЕЕ-98 "Электромеханика и электротехнологии", Россия, г.Клязьма, сентябрь 1998г.; на I Всероссийской научно-технической конференции "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве", г.Нижний Новгород, февраль 1999г.; на III Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», г. Кисловодск, апрель, 1999г.; на Всемирном электротехническом конгрессе АЛГЕЬС-99, г.Москва, июнь 1999г; на 44-ом Международном научном коллоквиуме «Мехатроника, робототехника и системы управления», Германия, г. Ильменау, сентябрь 1999г.

Материал диссертации распределен следующим образом.

Первый раздел посвящен состоянию, перспективам развития, основным концепциям методов математического моделирования нестационарных режимов ЭММ на ПЭВМ. Рассмотрены конструктивные особенности и специфика режимов работы разных типов ЭММ. Выполнен аналитический обзор методов расчета нестационарных режимов. Сформулированы основные концепции общего подхода к моделированию переходных режимов в ЭММ, определяющие задачи диссертационной работы.

Во втором разделе рассмотрена обобщенная математическая модель для расчета нестационарных магнитных полей и динамических характеристик ЭММ. На основе теоретических, экспериментальных и численных исследований обоснована возможность расчета нестационарных магнитных полей в двухмерной постановке. Задача моделирования нестационарных режимов сформулирована в виде краевой для многосвязной области структуры ЭММ. Выполнено преобразование исходных уравнений модели, определены скалярные функции для проводящих элементов структуры. Получена дискретная модель на основе использования метода Бубнова-Галеркина и метода конечных элементов. Выбраны методы реализации дискретной модели на ПЭВМ. Произведены исследования нестационарных режимов для разных конструкций ЭММ. В результате исследований выполнена количественная оценка влияния вихревых токов в сплошных элементах магнитных систем на временные параметры ЭММ. Получена методика аналитической оценки динамических параметров ЭММ с учетом вихревых токов в сплошных элементах вихревых систем.

В третьем разделе рассмотрены вопросы математического моделирования ЭММ в режимах стационарного и нестационарного движения. В основу математической модели положены соотношения, полученные во втором разделе. Выполнено моделирование динамических характеристик линейных вихретоковых тормозов, исследовано влияние скорости движения на составляющие сил торможения и притяжения. Произведена количественная оценка тормозной силы, величины тормозного пути, времени торможения. Проведены исследования режимов стационарного и нестационарного движения электромагнитов подвеса двухкоординатных приводов. Выполнена количественная оценка влияния вихревых токов в сплошной платформе на силу левитации. С целью определения основных размеров магнитной системы, выбора оптимального магнитного режима, определения месторасположения магнито-чувствительных элементов для регистрации дефектов выполнено моделирование намагничивающего устройства для портативного рельсового дефектоскопа. Исследовано влияние вихревых токов при движении устройства на распределение магнитного поля в сплошном рельсе, выполнена количественная оценка глубины проникновения поля в рельс при разных скоростях движения. Рассмотрены вопросы моделирования нестационарных режимов ЭММ с постоянными магнитами. Предложены два подхода к решению задачи. Первый основан на использовании обобщенной математической модели, рассмотренной во втором разделе, и сводится к определению магнитного поля от поверхностных токов намагниченности, задаваемых на границе постоянного магнита в виде граничных условий второго рода. Второй базируется на комбинированном методе конечных и граничных элементов, позволяющем рассматривать расчетные области с границами любых конфигураций. Дискретная математическая модель формируется на основе нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных для соответствующих областей на примере намагничивающего устройства для дефектоскопии рельсов. Оба подхода предусматривают решение задачи расчета в два этапа. На первом этапе определяются точки отхода на кривой размагничивания и углы наклона линий возврата в различных сечениях уединенного постоянного магнита. На втором этапе решается полная система нелинейных алгебраических уравнений и определяются характеристики магнитного поля и интегральные характеристики ЭММ. Применение метода расчета демонстрируется на примере моделирования намагничивающего устройства для дефектоскопии рельсов, альтернативного рассмотренному в третьем разделе.

Четвертый раздел посвящен разработке обобщенного метода расчета динамических характеристик ЭММ, произвольных конфигураций со сплошными элементами магнитопроводов на основе схем замещения. Метод предполагает формирование системы нелинейных алгебро-дифференциальных уравнений Кирхгоффа по схеме замещения электрической и магнитной цепей. При формировании систем уравнений используются модели элементов схем замещения: компонентные модели насыщенных участков магнитных систем в виде магнитных сопротивлений, управляемых магнитным потоком, компонентных моделей сплошных элементов магнитопроводов на базе динамических магнитных сопротивлений. Применение метода демонстрируется на примерах моделирования нейтрального быстродействующего магнита автоматического выключателя и намагничивающего устройства для дефектоскопии стальных канатов.

В пятом разделе рассмотрены вопросы оптимизации ЭММ по динамических характеристикам. Охарактеризованы основные этапы оптимизации, сформулированы основные требования к математическим моделям для оптимизации. Решена задача оптимизации параметров, поляризованного быстродействующего магнита автоматического выключателя с индуктивным шунтом. Первый этап оптимизации выполнен на основе использовании упрощенной математической модели. На втором этапе уточняются параметры оптимизации и производится анализ чувствительности в пространстве параметров, полученных на первом этапе при использовании полевых моделей. В результате оптимизации получены оптимальные соотношения между постоянными времени электромагнита и индуктивного шунта, обеспечивающие минимальное время срабатывания. При оптимизации электромагнитов подвеса ВСНТ вводятся два критерия быстродействия, характеризующие работу электромагнита как в периодических, так и в импульсных режимах. Первый критерий определяется минимумом постоянной времени при соответствующих ограничениях на подъемное усилие, вес, потребляемую электроэнергию. Второй, интегральный критерий, непосредственно характеризующий динамику, основывается на оценке скорости нарастания электромагнитной силы при импульсных управляющих воздействиях. Исходными данными для оптимизации по второму критерию являются варианты, полученные на первом этапе. Выбор предпочтительного варианта осуществляется по второму интегральному критерию. Эффективность двухэтапной оптимизации подтверждается полученными вариантами конструкций электромагнитов с параметрами, обеспечивающими максимальные показатели быстродействия как в периодических, так и в импульсных режимах. Рассмотрены вопросы оптимизации электромагнитов для клапанов гидро- и пневмоавтоматики.

В шестом разделе рассмотрен программно-аппаратный комплекс для экспериментальных исследований динамических характеристик ЭММ. Основными элементами комплекса являются ПЭВМ РС АТ, многофункциональное устройство аналого-цифрового ввода-вывода НВЛ-15, выполненное в виде отдельного модуля-адаптера, включаемого в свободный КА-слот материнской платы, модуля измерительных усилителей с гальванической развязкой, модуля датчиков напряжения, тока, магнитного потока, индукции магнитного поля, перемещения, модуля коммутации цепей управления объектом. Программное обеспечение комплекса построено по модульной структуре и реализует следующие функции: управление процессом испытаний, регистрация осциллограмм токов, напряжений, магнитных потоков, обработка и графическое оформление осциллограмм, формирование протоколов испытаний. С помощью программно-аппаратного комплекса проведено исследование нестационарных режимов намагничивающих устройств для дефектоскопии стальных канатов, быстродействующих электромагнитов поляризованного и нейтрального типов, электромагнитов подвеса. Результаты экспериментов использованы для оценки достоверности результатов математического моделирования и выработки практических рекомендаций по совершенствованию конструкций существующих и вновь проектируемых ЭММ.

В приложении приведены материалы, подтверждающие внедрение диссертационной работы.

Несмотря на то, что основное внимание в диссертации ориентировано на исследование электромагнитов специального применения (СЭММ), предлагаемые методы, алгоритмы и компьютерные модели могут быть использованы при проектировании широкого класса ЭММ традиционного применения.

Основное содержание работы отражено в 47 научных публикациях автора [22, 23, 25, 40, 41, 44, 45, 55, 60, 67, 69-71, 75, 91-100, 106, 111-114, 117, 122, 123, 129, 132, 134, 140-143, 145, 147-154] и в пятнадцати отчетах по научно-исследовательской работе по темам, выполненным ЮжноРоссийским государственным техническим университетом. Часть диссертационной работы является обобщением результатов, полученных в соавторстве. Личный вклад автора в совместных публикациях [22, 23, 25, 41, 60, 64, 67, 70, 99, 106, 112-114, 117, 129, 140-143] состоит в постановке задач, разработке математических моделей и методов их реализации, обобщении результатов исследований; в [40, гл. 2, 3, 4, 5] - разработка математических моделей и алгоритмов реализации; в [40, гл. 6, п. 6.2, п. 6.3] - идеи технических решений, практическая реализация элементов аппаратного обеспечения; в [40, гл. 7, п.7.3] - математическое моделирование и результаты исследований; [91-98, 100, 145] - идеи технических решений , практическая реализация опытных образцов; [147-154] - разработка аппаратного обеспечения информационно-измерительных комплексов и

22 методик испытаний; [111] - постановка задачи, анализ результатов исследований; [141-142] - разработка методик электромагнитных расчетов.

Значительное влияние на круг вопросов рассмотренных в диссертационной работе, выбор и обоснование методов исследования оказало многолетнее плодотворное сотрудничество автора с проф., д.т.н.

A.Г.Никитенко, доц., канд. техн. наук В.П.Гринченковым, доц., канд. техн. наук В.Я.Палием, неизменно поддерживающих и стимулирующих данную работу. Автор благодарен проф., д.т.н. Ю.А.Бахвалову, проф., д.т.н.

B.И.Астахову за консультации и полезные советы.

Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, заключения, списка литературы и приложений. Ее содержание изложено на 370 страницах, проиллюстрировано 134 рисунками и 8 таблицами. Список литературы содержит 154 наименования.

13. Основные результаты работы в виде алгоритмов и пакетов программ, методик проектирования, элементов программно-аппаратного комплекса для исследования динамических характеристик электротехнических устройств, а также в виде практических рекомендаций по усовершенствованию тяговых электромагнитных устройств внедрены в ОАО ВЭлНИИ. На основе намагничивающих устройств для дефектоскопии автором разработаны конструкции магнитных дефектоскопов стальных канатов с микропроцессорным устройством регистрации и идентификации дефектов. Приборы прошли промышленные испытания, рекомендованы к производству и изготавливаются по заказам предприятий и организаций. На основании исследований разработана методика магнитной дефектоскопии стальных канатов, рекомендованная к применению на предприятиях, эксплуатирующих подъемные сооружения, Гостехнадзором России.

значения интегрального критерия Ки при несущественном уменьшении критерия К. Меньшие величины Ки соответствуют электромагниту исполнения 8, хотя его конструкция имеет несколько большее значение обобщенного критерия К. Следует отметить, что в варианте 8 обмотка выполняется алюминиевым проводом, а феррорельс должен быть П-образным, в то время как вариант 7 имеет медную обмотку и плоский феррорельс, т.е. обладает более простой и технологичной конструкцией, что подтверждает его предпочтительность. В заключение следует сделать следующие выводы:

1. Задача оптимизации электромагнитов подвеса ВСНТ по критериям быстродействия может быть решена в два этапа. Первый этап предусматривает формирование обобщенного критерия быстродействия, реализуется на основе упрощенной математической модели и обеспечивает получение нескольких оптимальных вариантов исполнений электромагнитов. Второй этап основан на формировании интегрального критерия быстродействия, непосредственно характеризующего динамику электромагнита в импульсных режимах работы. Расчет критерия осуществляется при использовании полевой математической модели с учетом насыщения стали и вихревых токов в массивном феррорельсе. Исходными данными для второго этапа являются варианты первого этапа. Выбор предпочтительного варианта осуществляется по интегральному критерию, с учетом обобщенного критерия первого этапа.

2. Необходимость двойной форсировки по электромагнитной силе требует многократной форсировки по току и напряжению. При «набросах» тока или напряжения для малых рабочих зазоров (< 10" м) существенное влияние на скорость нарастания электромагнитной силы оказывают вихревые токи, снижающие критерий быстродействия.

3.Эффективность двухэтапной оптимизации подтверждается полученными вариантами конструкций электромагнитов с параметрами, обеспечивающими максимальные показатели быстродействия как в периодических, так и в импульсных режимах работы.

5.4 Оптимизация нейтральных электромагнитов клапанов пневматической и гидравлической аппаратуры по динамическим характеристикам

Для электромагнитов, используемых в клапанах трубопроводной арматуры, пневматической и гидравлической аппаратуры, инжекторных устройствах двигателей внутреннего сгорания определяющими являются динамические характеристики. В настоящем разделе рассмотрены алгоритмы оптимизации броневых электромагнитов нейтрального типа.

Алгоритм оптимизации параметров нейтральных электромагнитов по его динамическим характеристикам может быть построен на основе поиска оптимального решения методом скользящего допуска (п.5.2). В зависимости от постановки задачи в качестве функции цели принимается время трогания £ или время движения его подвижного элемента (якоря) 1дв, время срабатывания при включении / = Хтр + , полное время циклов включеноотключено 1Ц = гср + 1отп и т. д. При этом предельные значения хода якоря хк могут оставаться постоянными или изменяться по заданному закону.

В каждом конкретном случае на временные параметры или конечную скорость якоря у(хк), предельную температуру обмотки управления накладываются ограничения. Конкретизация задачи поиска может несколько видоизменить алгоритм, однако общая последовательность действий остается неизменной. Рассмотрим задачу минимизации времени движении для электромагнита (рис.5.12) при ограничениях: ) < у(хк )зад и изменении времени трогания Л1 < 0,11 тр. Электромагнит должен срабатывать при заданном законе изменения противодействующего усилия

Рпр от хода якоря х (предельное значение х остается постоянным). Полагаем, что масса подвижной части определяется только массой якоря. Это допущение легко устраняется, если будет конкретизирован механизм, с которым взаимодействует электромагнит.

В качестве основных параметров, подлежащих оптимизации, приняты диаметр сердечника высота 1С и толщина к обмотки намагничивания, причем параметр с1 принят в качестве определяющего. Тогда параметры, характеризующие площадь окна обмотки, могут быть представлены в виде относительных единиц п=к/с1 и т=1с/с1.

Решение поставленной задачи проводится в следующей последовательности:

1. Определяются граничные значения оптимизируемых параметров, в пределах которых задается начальный набор значений к, 1С. сі А

Рис.5.12. Общий вид электромагнита.

2. Для вычисления функции цели формируется система дифференциальных уравнений, описывающая динамику срабатывания.

3. Формируется совокупность граничных функций в виде равенств или неравенств, которая в зависимости от постановки задачи накладывает определенные ограничения на искомые параметры.

4. Реализуется поиск оптимального соотношения между параметрами ЭММ ё, Ь, 1с, обеспечивающими минимальные значения t , tдв, tcp, в соответствии с алгоритмом метода СД.

При оптимизации электромагнитов по динамическим параметрам последние определяются из решения системы сИ ¿й' Л Л

0 = + Л л Р

ЭМ 1 ах +

• 2

И , т

Л2х (к Рэм - Рпр (4 если Рэм > Рпр (о)Лх < хк,

5.38) где Ь = Ь{х)\ — (л:)- статическая индуктивность и ее производная. сЬс ст- коэффициент рассеяния обмотки; э - ток в контуре, эквивалентирующем реакцию вихревых токов; Рэм- сила, развиваемая электромагнитом;

М,ЬЭ,ЯЭ- параметры эквивалентного контура. Значения последних определяются по формулам [57, 60]:

Ь т Ь „ а2Ы2

М = н<1 + а)' 4 м?2 (1 + а)' 4(1 + а)у/с' где а - параметр, зависящий от конструкции электромагнита (п.2.3); у- удельная электрическая проводимость стали магнитопровода.

Я,

Из записи системы (5.38) видно, что реакция вихревых токов, возникающих в массивных элементах магнитопровода, представляется эквивалентной короткозамкнутой обмоткой, индуктивно связанной с обмоткой намагничивания. Для сокращения времени на поиск оптимальных параметров на этом этапе не учитывается влияние вихревых токов на перераспределение потоков рассеяния в переходном режиме. При необходимости это влияние может быть учтено в соответствии с методикой, изложенной в п.2.1, 2.2, при уточнении динамических характеристик спроектированного электромагнита.

Представим параметры эквивалентной схемы электромагнита записанными относительно его базовых переменных:

V ; (1 + о-Х/

5.39) э к 4 + 0-1 и )

5.40) а 7Г6? 4(і + ст)ут

5.41)

2 л2 Я рк сі(і + п)тк3п

5.42) ах 2 2(1 + <т)1

Г рж<і([ + п) и 2

Иэ рлсіі^ + п)

1 + а и

5.43)

Из уравнения теплового баланса получим кхтзад(\ + $ + 2п) р(1 + п)пс1к3 где кТ- коэффициент теплоотдачи при допустимом перегреве обмотки;

5.44) тзад - допустимый перегрев обмотки;

Р - коэффициент, учитывающий условия охлаждения внутренней поверхности обмотки; р— удельное электрическое сопротивление провода обмотки; к3- коэффициент заполнения обмоточного окна.

Подставляя выражения (5.39) - (5.44) в систему (5.38), получим математическую модель, в которой искомые целевые функции однозначно связаны с основными размерами. При численной реализации этой модели необходимо учитывать ограничения, которым должен удовлетворять проектируемый электромагнит в каждом конкретном случае. Ниже рассмотрен случай, когда основным ограничением является скорость якоря у(хк )зад в конце его хода.

В качестве примера выполнялся расчет электромагнита заданной конструкции (рис.5.12), который должен иметь минимальное время движения. Механическая характеристика для этого электромагнита представлена в табл 5.3.

1. Рюденберг Р. Явления неустановившегося режима в электрических установках. - М.,: Гос. науч.-тех. изд-во, 1931. - 515 с.

2. Рюденберг Р. Переходные процессы в электроэнергетических системах. М.: Изд-е иностр. лит-ры, 1955. - 714 с.

3. Пеккер И.И. О влиянии вихревых токов на время трогания и отпускания броневого электромагнита с массивным сердечником // Электричество. 1953. № 11. С. 43-45.

4. Карасев В.А. Влияние вихревых токов на переходные процессы в электромагнитах. // Электричество. 1963. №9. С. 33-37.

5. Гринченков В.П. Разработка методов моделирования на ЭВМ переходных процессов электромагнитных механизмах с массивными магнитопроводами: Автореф. дис. канд.техн.наук / НПИ Новочеркасск. 1973.-22 с.

6. Гринченков В.П., Никитенко А.Г., Палий В.Я. Математическое моделирование переходных характеристик электромагнитов с массивными магнитопроводами // Электромеханика. 1977. № 2. С. 50-54.

7. Колесников Э.В. Квазистационарные магнитные поля в системах с однонаправленным полем тока // Изв. вузов. Электромеханика. 1970. №12. С. 1294-1308.

8. Foggia A., Sabonnadiere J.C., Silvester P. Finite element of saturated travelling magnetick field problem. IEEE Trans. Power Appar. and Syst., 1975, vol. 94, №3, p. 866-871.

9. Hannolla A.V., Macdonald D.C. Nunerical Analises of Transient Field Problems in electrical machines. Proc. Inst. Elec. Eng., 1976, 123, № 9, p. 893898.

10. Terner P.J., Macdonald D.C. Transient Elektromagnetic Analises of the Turbine Generator Flux Decay Test. IEEE Trans.Power Appar. Syst., 1982, vol. 101, №9, p.3193-3200.

11. Markon S. Kvazistazioner tereh nummericus szamitasa. — Elektrotechnika (Magy), 1976, vol. 69, № 1, p. 1-8.

12. Попов П.Г., Шумилов Ю.А. Анализ электромагнитных устройств с индуктивными связями методом конечных элементов // Электричество. 1978. № U.C. 43-47.

13. З.Нейман JI.P. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. М.: Наука, 1972. 736 с.

14. Ауза В.Я., Устинов Н.И. Влияние вихревых токов феррорельса на стационарное движение электромагнита : Межвузовский сб. тр. -Новочеркасск : НПИ, 1979. С. 76-83.

15. Макарычев Ю.М., Побережный Л.П., Рыжов С.Ю., Чуднов В.К. Математическое моделирование вихревых токов в сплошных магнитопроводах с зазором. // Техническая электродинамика. 1985. № 6. С. 11-16.

16. Бахвалов Ю.А., Серебряков В.И., Морозова О.И. Расчет электромагнитного поля и пондеромоторных сил в движущихся системах электромагнитного подвеса. / 3-я Всесоюзн. науч.-тех. конф. по ВСНТ, Новочеркасск, СКНЦ, 1984. С. 75-76.

17. Скобелев В.Е., Соловьев Т.Н., Епифанов А.П. Анализ путей улучшения характеристик тяговых линейных асинхронных двигателей для ВСНТ // Железные дороги мира. № 2. 1978. С. 3-13.

18. Курбатов П.А. Аринчин С.А. Численный расчет магнитных полей. М., Энергоатомиздат, 1984. 167 с.

19. Селюк С.С., Астахов В.И. Электромагнитный расчет линейного вихретокового тормоза // Изв. Вуз. Электромеханика. 1993. № 5. С. 3-11.

20. Колесников Э.В. Переходные режимы магнитопроводов // Изв. вузов. Электромеханика. 1967. № 7. С. 767 783.

21. Колесников Э.В. Квазистационарные магнитные поля в осесимметричных системах с кольцевым полем тока // Изв. вузов. Электромеханика. 1971. № 1. С. 3 12.

22. Павленко А.В., Никитенко А.Г., Гринченков В.П. Исследование переходных процессов в поляризованных электромагнитах быстродействующих автоматических выключателей // Изв. вузов. Электромеханика, 1983, № 7, С. 61-66.

23. Gsendes L. J., Chari M.V.K. General finite element analisis of rotating electric machines. "Int. Conf. Numer. Methods Elec. and Magn. Field Probl., S. Margherita Liqure, 1976. Prepr". Genova, s.a., 199-209.

24. Павленко A.B., Пацеура В.И. К расчету динамических процессов нейтральных быстродействующих электромагнитов // Изв. вузов. Электромеханика, 1988, № 6, С. 99-104.

25. Aldefeld В. Programmsystem zur Berechung des dinamischen Verhaltens von Elektromagneten. «Elektrotechnische Zeitschrift», ser. B, 1978, vol. 30, № 5, p. 172-175.

26. Young-Kil Shin, Yushi Sun, William Lord a Numerical Techniques for Solving Magnetostatic Problems Involving Motion and Nonuniform Geometry. / IEEE TRASACTION ON MAGNETICS, vol 33. NO. 2 MARCH 1997. P.1161-1166.

27. G. Aiello, S. Afonzetti, S. Coco, N. Salerno Comlining Non-Linearity and Current Iterations for the Soutions of Boundless Skin- Effekt Problems. / IEEE TRANACTION ON MAGNITICS, vol. 33. No. 2. MARCH 1997. P. 1291-1298.

28. В. Bendjima, К. Srairi, М. Feliachi. A Coupling model for Analising Dinamical Behaviours of an Electromagnitic Forming System. / IEEE TRANACTION ON MAGNITICS, vol. 33. No. 2. MARCH 1997. P. 1638-1641.

29. M. Kaltenbacher, H. landes, R. Lerch. An Efficient Calculation Scheme for the Numerical Simulation Coupled Magnetomechanical System. / IEEE TRANACTION ON MAGNITICS, vol. 33. No. 2. MARCH 1997. P. 1646-1649.

30. Thomas E. McDermott, Ping Zhou, John Gilmore Electromechanical System Simulation with Models Generated from Finite Element Soluzions./ IEEE TRANACTION ON MAGNITICS, vol. 33. No. 2. MARCH 1997. P. 1682-1685.

31. Youhg-Kil Shin. Numerical Prediction of Operating Condizions for Magnetic Flux Leakage Inspection of Moving Steel Shuts. / IEEE TRANACTION ON MAGNITICS, vol. 33. No. 2. MARCH 1997. P. 2127-2130.

32. Stefan Kurz, Joachim Fetzer, Gunter Lehner A novel iterative algorithm for the nonlinear BEM-FEM coupling method/ / IEEE TRANACTION ON MAGNITICS, vol. 33. No. 2. MARCH 1997. P. 1772-1775.

33. Kaltenbacher M., Landes H., Lerch R. An Effecient Calculatin Scheme for the Numerical Simulation Coupled Magnetomechanical Systems. / IEEE TRANACTION ON MAGNITICS, vol. 33. No. 2. MARCH 1997. P. 1646-1649.

34. Системы автоматизированного проектирования: В 9-ти кн. Кн. 4. Математические модели технических объектов: Учебн. пособие для втузов / Трудоношин В.А., Пивоварова Н.В.; Под ред. Норенкова И.П. М.: Высш. шк., 1986.-160.

35. Туровский Я. Электромагнитные расчеты элементов электрических машин : Пер. с польск. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 200 с.

36. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука. 1976. - 616 с.

37. Демирчян К.С., Солнышкин Н.И. Расчет плоско меридианных магнитных полей методом конечных элементов // Изв. АНСССР. Энергетика и транспорт. 1975. № 1. С. 45-51.

38. Павленко A.B. Гринченков В.П., Шипулин A.B. Математическое моделирование броневых электромагнитов переменного тока // Изв. вузов. Электромеханика. 1998. № 1. С. 67-70.

39. Новик Я.А. Численный расчет магнитного поля методом конечных элементов в электрических машинах с учетом насыщения стали // Изв. АН Латв. ССР. Сер. физических и технических наук. 1974. № 5. С. 96 104.

40. Сегерлину Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-388 с.

41. Павленко A.B. Моделирование динамики срабатывания нейтрального быстродействующего электромагнита // Изв. вузов. Электромеханика. 1998. № 2-3. С. 40-42.

42. Павленко A.B. К расчету динамических характеристик электромагнитных механизмов с индуктивносвязанными катушками // Изв. вузов. Электромеханика. 1998. № 5-6. С. 40-42.

43. Бахвалов Ю.А., Никитенко А.Г., Гринченков В.П. Сравнение методов расчета электромагнитов систем магнитного подвеса ВСНТ. // Высокоскоростной наземный транспорт: Сб. науч. тр. ОАО ВЭлНИИ. Новочеркасск, 1979. С. 84-90.

44. Фрид И.И. Погрешность дискретизации и вычислительные погрешности для конечных элементов с высоким порядкомаппроксимирующих полиномов -// Ракетная техника и космонавтика. 1971. Т.9. № 10. С. 219-221.

45. Эрнст А.Д., Вязигин В.А. Влияние вычислительных погрешностей при расчете поля методом конечных элементов с учетом нелинейности. // Измерительные преобразователи, приборы и устройства: Сб. науч. тр. Омск, 1975. Вып. 3. С. 123-131.

46. Расчет магнитных полей электрических машин методом конечных элементов. Кислицин A.A., Крицштейн A.M., Солнышкин Н.И., Эрнст А.Д. Саратов: Изд. Саратовского университета. 1980. 174 с.

47. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. - 576 с.

48. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 279 с.

49. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 320 с.

50. Анисимов Б.В., Белов В.Н., Норенков Н.П. Машинный расчет элементов ЭВМ. М. Высш. шк., 1976. - 336 с.

51. Чуа JI.O., Пен Мин Лин. Машинный анализ электронных схем (алгоритмы и вычислительные методы): Пер с англ. М.: Энергия, 1980. -638 с.

52. Павленко A.B. Расчет статических режимов поляризованного электромагнита быстродействующего автоматического выключателя // Изв. вузов. Электромеханика. 1983. № 5. С. 79-85.

53. Астахов В.И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехники: Уч. пособие. Новочеркасск, НГТУ. 192 с.

54. Гринченков В.П., Ершов Ю.К. Моделирование динамических характеристик электромагнитов, имеющих массивный магнитопровод, с учетом потоков рассеяния // Электрические аппараты: Межвуз. сб. науч. тр. Чебоксары: Изд-во ЧГУ, 1998. 299 с.

55. Орлов Д.В. Электромагниты с замедлением. М.: Энергия. 1970.96 с.

56. Чабан В.И. Основы теории переходных процессов электромеханических систем. Львов. Высшая школа. 1980. - 198 с.

57. Аналитическая оценка влияния вихревых токов на времы трогания нейтральных и поляризованных электромагнитов при включении В.П. Гринченков, Ю.А. Никитенко, В.В. Медведев, A.B. Павленко. // Изв. вузов. Электромеханика. 1998. № 5, 6. С. 34-37.

58. Буль Б.К. и др. Основы теории электрических аппаратов, учебн. пособие для электротехнических специальностей вузов. М.: Высш. шк., 1970.-600 с.

59. Электромеханические аппараты автоматики: Учеб. для вузов по спец. «Электрические аппараты». // Б.К Буль, О.Б. Буль, В.А. Азаков, В.Н. Шоффе М.: Высш. шк. 1988. - 303 с.

60. Kallenbach Elerhard. Elektromagnete: Grundlagen, Eerechnung, Konstruktion, Anwendung. Stuttgart: Teubner, 1994. 406 c.

61. Павленко A.B., Бордюг E.A. Расчет динамических характеристик быстродействующих электромагнитов аппаратов защиты // Новочерк. Политехи, ин-т. Новочеркасск. 1988. Деп. в Информэлектро. 11с.

62. Рыков И.И. Быстродействующие выключатели электровозов постоянного тока. М.: Трансжелдориздат, 1961. - 71 с.

63. Голубев А.И. Быстродействующие автоматические выключатели. -М.: Энергия, 1965. 116 с.

64. Павленко A.B., Пацеура В.И. Математическое моделирование быстродействующих электромагнитов тяговых автоматических выключателей // Электровозостроение: Сб. науч. тр. ОАО ВЭлНИИ. Новочеркасск. 1997. Т. 39. С. 188-194.

65. Карасев В.А. Расчет динамических режимов электромагнитов // Электричество. 1964. № 1. С. 39 44.

66. Павленко A.B. К расчету динамических характеристик электромагнитных механизмов с индуктивносвязанными катушками // Изв. вузов Электромеханика. 1998. №5, 6. С. 38-41.

67. Павленко A.B., Лобанова Л.С. Компьютерное моделирование переходных режимов в электромагнитных механизмах тяговых электрических аппаратов // Электровозостроение: Сб. науч. тр. ОАО ВЭлНИИ. Новочеркасск. 1998. Т. 41. С. 285-292.

68. Гринченков В.П., Никитенко А.Г., Павленко A.B. Исследование динамических процессов в электромагнитах подвеса // Изв. вузов Электромеханика. 1982. № 12. С. 1432-1437.

69. Чуднов В.К. Разработка математической модели электромагнита в составе электромагнитной тяги транспортного подвеса: Дис. . канд. техн. наук. -М., 1989. 161 с.

70. Калинкин B.C. Подъемные электромагниты. М. Металлугиздат. 1962.- 115 с.

71. Электромагниты грузоподъемные постоянного тока серий М и ПМ / Информэлектро 10.40.01.-85.-М.: Информэлектро, 1985.

72. Павленко A.B. Компьютерное моделирование переходных режимов в грузоподъемных электромагнитах. // Компьютерные технололгии в науке, проектировании, производстве: Тез. докл. I Всерос. научн. техн. конф. Нижн. Новгород, 1999. Ч. XVIII. С. 23.

73. IGBT Designer's Manual. Insulated Gate Bipolar Transistor. Pubis.

74. Щучинский C.X. Электромагнитные приводы исполнительных механизмов. М.: Атомэнергоиздат, 1984. - 180 с.

75. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. // Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 238 с.

76. Самарский A.A., ГулинА.В. Численные методы: Учебн. пособие для вузов. М.: Наука. 1989. - 432 с.

77. Математическое моделирование и автоматизированное проектирование тяговых электрических аппаратов. // Никитенко А.Г., Щербаков В.Г., Лобов Б.Н., Лобанова Л.С.; под ред. Никитенко А.Г., Щербакова В.Г. М.: Высш. шк, 1996. - 544с.

78. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука,1997.

79. Карпенко Л.Н., Скорняков В.А. Упругопластическая модель для расчета вибрации контактов // Изв. вузов. Электромеханика. 1981. № 3. С. 303-310.

80. Погорелов Д.Ю. Введение в динамику систем тел. Брянск, 1997.

81. Зарифьян А. А. Прогнозирование переходных режимов в электромеханической системе электровоза: Дисс. докт.техн.наук. -Новочеркасск, 1997. 414 с.

82. Виттенбург И. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980.

83. Бочаров В.И., Бахвалов Ю.А., Талья И.И. Основы проектирования электроподвижного состава с магнитным подвесом и линейным тяговым электроприводом. Ч. I. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ун-та, 1992. -429 с.

84. Кавецкий 3., Стахурский Я. Магнитная дефектоскопия стальных канатов. // Пер. с полького. М.: Недра, 1974. - 360 с.

85. James R. Wait Revew of Electromagnetic Metods in Nondestructive Testing of Wire Ropes. // Proceendings IEEE Volume 67. Number 6. June 1979. pp. 12-27.

86. Короткий A.A., Миненков И.И., Павленко A.B. Повысить контроль за стальными канатами. // Безопасность труда в промышленности. 1996. № 6. С. 35-37.

87. Павленко A.B., Короткий А.А, Ковалев О.Ф. Дефектоскоп стальных канатов с микропроцессорным устройством регистрации. // Изв. вузов Электромеханика. 1996. № 5, 6. С. 131-133.

88. Павленко A.B., Ковалев О.Ф., Шипулин A.B. Магнитные датчики для дефектоскопии стальных канатов. Разработка, исследование, оптимизация. // Электромеханика и электротехнологии: Тез. докл. III Междунар. конф. Клязьма, 1998. С. 351 -352.

89. Павленко A.B., Ковалев О.Ф., Шипулин A.B. Магнитный датчик для дефектоскопов стальных канатов. // Электрические аппараты: Межвуз. сб. науч. труд. Чебоксары: 1998. Изд-во ЧТУ, С. 178-181.

90. Павленко A.B., Гребенюк Е.И., Гребеиюк О.П. Рельсовый дефектоскоп с микропроцессорным устройством регистрации дефектов: Сб. статей аспирантов и сотрудников НГТУ по материалам юбилейной науч. конф., посвященной 100 летию ун-та. Новочеркасск. 1997. С. 63

91. Павленко A.B., Шипулин A.B., Ковалев О.Ф. Магнитный датчик магнитоскопа на постоянных магнитах // Сб. статьей аспирантов исотрудников НГТУ по материалам юбилейной науч. конф., посвященной 100-летию ун-та. Новочеркасск. 1997. С. 95.

92. Павленко A.B., Ковалев О.Ф., Шипулин A.B. Дефектоскоп стальных канатов с магнитным датчиком на постоянных магнитах. // Проблема надежности и безопасности эксплуатации подъемных сооружений: Тез. докл. науч.-практ. конф. Сочи. 1997. С. 39-40.

93. Павленко А.В, Никитенко А.Г. Математическое моделирование намагничивающих устройств для дефектоскопии рельсов. // Изв. вузов. Электромеханика. 1998. № 4. С.30-33.

94. Павленко A.B., Ковалев О.Ф., Шипулин A.B. Магнитный датчик для дефектоскопов стальных канатов. Свидетельство на полезную модель № 8806. Опубл. 16.12.98; Бюл. № 12.

95. Дефектоскопия рельсов. Учебник для технических школ ж.-д. транспорта. // А.К. Гурвич, Б.Л. Довнар, В.Б. Козлов и др. М.: Транспорт, 1978.-440 с.

96. Kroger U. Prinzip, Entuwicklung und Konstruktion der linearen Wirbelstormbremse. ZEKglasers Annalen. 109. 1985. H. 9.

97. Ковалев C.B., Никитенко Ю.А., Горбатенко Н.И. Магнитный подвес для линейных X-Y приводов // Изв. вузов. Электромеханика. 1997. № 4,5 С. 57-61.

98. Никитенко Н.И, Тушканов Н.Б., Саввин М.М., Манихин А.И. Адаптивная система регулирования зазоров электромагнитов подвеса // Изв. вузов. Электромеханика. 1983. № 8. С. 110-113.

99. Гребенюк П.Т., Долганов А.Н., Сиворцова А.И. Тяговые расчеты: Справочник. М.: Транспорт, 1987. - 222 с.

100. Павленко A.B., Никитенко Ю.А. Математическое моделирование электротормозов подвеса линейных Х-Y-приводов в режиме стационарного движения. // Изв. вузов. Сев. кав. регион, науки. Техн. 1999. № 2. С. 60 62.

101. Сливинская А.Г., Гордон A.B. Постоянные магниты. M.-JL: Энергия, 1965.- 128 с.

102. Пеккер И.И. К расчету магнитных систем методом интегрирования по источникам поля //Изв. вузов. Электромеханика. 1968. № 9. С. 940-943.

103. Пеккер М.И., Пеккер И.И. О выполнении граничных условий при расчете магнитных систем методом интегрирования по источникам поля // Изв. вузов. Электромеханика. 1973. № 8. С. 904-909.

104. Постоянные магниты: Справочник. // Под ред. Ю.М. Пятина. М.: Энергия, 1980. - 488 с.

105. Односум И.Б., Павленко A.B. К расчету систем с постоянными магнитами. // Компьютерные технологии в науке проектировании, производстве: Тез. докл. I Всесоюз. науч.-техн. конф. Ниж. Новгород. 1999. Ч. XVIII. С. 22.

106. Павленко A.B., Морозов В.А. Математическое моделирование намагничивающих устройств для дефектоскопии рельсов с постоянными магнитами: Сб. науч. статей аспирантов и сотрудников ЮРГТУ. Новочеркасск. 1999.

107. Карпенко JI.H., Кукуладзе М.И., Павленко A.B. Расчет интегральных параметров быстродействующих импульсных поляризованных электромагнитов с постоянными магнитами. // Изв. вузов. Электромеханика. 1987. № 3. С. 86-90.

108. Гринченков В.П., Медведев В.В., Сидельников Н.П. Аналитический обзор методов расчета электромагнитных систем с постоянными магнитами // Электровозостроение: Сб. науч. тр. ОАО ВЭлНИИ. Новочеркасск: 1999. Т.41. С. 274-283.

109. Бахвалов Ю.А., Никитенко А.Г., Павленко A.B. Развитие методов моделирование магнитных полей электротехнических систем. // Всероссийский электротехнический конгресс «На рубеже веков: итоги и перспективы»: Тез. докл. Т.1. М., 1999. - С. 65 - 67.

110. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров; Пер. с англ. М. Наука, 1968. - 720 с.

111. Основы теории электрических аппаратов: Учебн. для вузов по спец. "Электрические аппараты" / И.С. Таев, Б.К. Буль, А.Г. Годжелло и др. -М.: Высш. шк., 1987. 352 с.

112. Гринченков В.П. Разработка методов моделирования на ЭВМ переходных режимов в электромагнитных механизмах с массивными магнитопроводами. Дисс. канд. техн. наук. Новочеркасск. 1973. 191 с.

113. Бахвалов Ю.А., Гринченков В.П. Математическое моделирование переходных процессов в массивных магнитопроводах // Изв. вузов. Электромеханика. 1968. № 1. С. 14-24.

114. Павленко A.B. Математическое моделирование динамических характеристик быстродействующих электромагнитов на основе теории цепей. // Теория цепей и сигналов: Тез. докл. Всерос. научн. техн. конф. Таганрог. 1996. С. 86-87.

115. Разевиг В. Д. Система схемотехнического проектирования печатных плат Design Center PSpice. М. Пресс. 1996. 228 с.

116. Ларин А.Г., Томашевский Д.И., Шумков Ю.М. Машинная оптимизация электронных узлов РЭА. М.: Сов. Радио. 1978. 192 с.

117. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное моделирование. М.: Мир, 1975.-547 с.

118. Любчик М.А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов. М.: Энергия, 1974. - 392 с.

119. Любчик М.А. Силовые электромагниты аппаратов и устройств автоматики постоянного тока. М.: Энергия, 1968. - 150 с.

120. Никитенко А.Г., Павленко A.B., Пацеура В.И. К оптимизации быстродействующих электромагнитов автоматических выключателей с индуктивными шунтами // Изв. вузов. Электромеханика. 1986. № 8. С. 89-95.

121. Пацеура В.И. О временных характеристиках быстродействующих выключателей с индуктивными шунтами. // Электровозостроение: Сб. научн. тр. ОАО ВЭлНИИ. 1974. Т. 15. С.112-121.

122. Карпенко Л.Н. Математическое моделирование электрических аппаратов. Ленинград: Изд. ЛПИ, 1980. - 92 с.

123. Павленко A.B. Расчет статических характеристик индуктивного шунта с учетом насыщения стали магнитопровода // Изв. вузов. Электромеханика. 1982. № 8. С. 958-963.

124. Залесский A.M., Кукеков Г.А. Тепловые расчеты электрических аппаратов. М.: Энергия, 1967 397 с.

125. Павленко A.B. Разработка методов расчета и оптимизация быстродействующих электромагнитов автоматических выключателей электровозов: Дисс. канд. техн. наук. Ленинград. 1984. 227 с.

126. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс; Перевод с англ. -М.: Радио и связь, 1988. 128 с.

127. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике; Пер. с англ. В 2-х кн. Т.1. М.: Мир, 1986. - 349 с.

128. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике; Пер. с англ. В 2-х кн. Т.2. М.: Мир, 1986. - 320 с.

129. Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов. М.: Энергия, 1974. - 136 с.

130. Никитенко А.Г. Автоматизированное проектирование электрических аппаратов: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1983. -192 с.

131. Гринченков В.П., Медведев В.В., Павленко A.B. и др. Пакет программ для электромагнитных расчетов // Электровозостроение: Сб. научн. тр. ОАО ВЭлНИИ. Новочеркасск. 1999. Т. 41. С. 212-221.

132. Никитенко Ю.А., Медведев В.В., Павленко A.B. О проектировании систем магнитного подвеса // Электровозостроение: Сб. научн. тр. ОАО ВЭлНИИ. Новочеркасск. 1999. Т. 41. С. 322-327.

133. Nikitenko J., Pavlenko A., Grintchenkov В. Integraler Entwurf Elektromagnetischer Fuhrunssysteme. 44. Internationales wissenschafliches nollog uium 20. 23.09.1999. Band 2 Vortragsreinen. S. 140 - 147.

134. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. - 107 с.

135. Баталов Н.М., Петров Б.П. Тяговые электрические аппараты. М.: Госэнергоатомиздат, 1961. - 207 с.

136. Гринченков В.П., Павленко A.B., Ковалев О.Ф. и др. Автоматизированная система динамикопрочностных испытаний электровозов // Электровозостроение: Сб. науч. тр. ОАО ВЭлНИИ. Новочеркасск. 1988. -С. 45-48.

137. Гринченков В.П., Ковалев О.Ф., Павленко A.B. Автоматизированная система тепловых испытаний токоприемников электровозов // Изв. вузов. Электромеханика. 1995. № 5,6. С. 101 104.

138. Гринченков В.П., Павленко А.В, Сохадзе Г.В. Автоматизированная система контроля двигателей шахтного грузового подъема. // Изв. вузов. Электромеханика. 1996. № 1 2. С. 104 - 105.

139. Пацеура В.И., Павленко A.B. Экспериментальное исследование переходных процессов в поляризованном электромагните выключателя // Электровозостроение: сб. науч. тр. ОАО ВЭлНИИ. Новочеркасск. 1986. Т. 27. С. 72-75.

140. Павленко A.B., Шипулин A.B., Ковалев О.Ф. Экспериментальное исследование магнитных датчиков для дефектоскопии стальных канатов // Научно техническое творчество молодых - возрождению университета: Тез. докл. науч. конф. Новочеркасск, 1998. С. 90 - 91.

141. Павленко A.B., Чурсинов А.Н., Белый П.И. Автоматизированный стенд для коммутационных испытаний тяговых контакторов // Изв. вузов. Электромеханика. 1996. № 5,6. С. 130-131.

142. Павленко A.B., Гринченков В.П., Ковалев О.Ф. Автоматизация коммутационных испытаний тяговых электрических аппаратов // Электровозостроение: Сб. науч. тр. ОАО ВЭлНИИ. Новочеркасск. Т.40. 1998 С. 244-249.361