автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Разработка математической модели для оценки качества серийных газотурбинных двигателей

На правах рукописи

Логинов Владимир Николаевич

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА СЕРИЙНЫХ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Специальность 05.07.05 Тепловые двигатели летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань - 1998

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете имени А.Н.Туполева

Научные руководители: Член-корреспондент АН Татарстана,

заслуженный деятель науки и техники Татарстана, доктор технических наук, профессор Тунаков А. П.

кащщцаг технических наук Симкин Э.Л.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Янковский В.М.

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Архипов А. И.

Ведущее предприятие: АО КМПО

Защита диссертации состоится " 1998 года

в " " часов на заседании диссертационного совета Д063.43.01 Казанского государственного технического университета имени А.Н.Туполева по адресу: 420111, г.Казань, ул.К.МарксаДО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГ ГУ имени А.Н.Туполева.

Автореферат разослан" Л / " аЛ'щеТс^ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

А.Г. Каримова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Современный уровень развития авиастроения, необходимость увеличения ресурса газотурбинных двигателей (ГТД) и усиление конкуренции сделали особенно актуальной проблему повышения эффективности эксплуатации двигателей. Переход к эксплуатации по фактическому техническому состоянию требует развития методов и средств всесторонней оценки основных параметров, определяющих качество ГТД. Важнейшей эксплуатационной характеристикой качества является работоспособность двигателя. Однако ее количественная оценка предполагает измерение и анализ множества параметров при проведении большого числа испытаний, что приводит к снижению запаса ресурса двигателей и существенным экономическим затратам. Кроме того, для сбора достаточного объема статистического материала необходимо длительное время. Поэтому перспективным является создание математических моделей, описывающих рабочие процессы в ГТД и влияние на них конструктивных и эксплуатационных параметров, что позволяет существенно сократить объем необходимых испытаний.

В настоящее время разработано достаточно много таких моде-1ей разного уровня сложности, однако они, как правило, либо ос-юваны на чрезмерно упрощающих допущениях, либо сложны для трактического использования. Кроме того, существующие модели зарабатываются для индивидуальных образцов ГТД или для сред-тего типового двигателя. В первом случае они имеют узкую об-тасть применимости, а во втором - обладают недостаточной досто-шрностью. Следовательно, при создании пригодной для использо-тния математической модели целесообразно строить ее для грунты двигателей одной модификации и имеющих одно и то же конструктивное лицо". Модель должна определять основные пока-¡атели качества изготовления и сборки ГТД, за которые принимается уровень основных выходных термогазодинамических пара-4етров и их разброс. Научная и практическая актуальность реше-шя проблемы оценки качества серийных газотурбинных двигате-[ей в процессе их производства и эксплуатации путем разработки рупповой математической модели послужила основой для выпол-[ения настоящей диссертации.

Цель и задачи исследований. Основная цель исследований - разработать метод, алгоритм и программу для ЭВМ, обеспечивающую количественную оценку качества серийных ГТД на всех тапах их эксплуатации.

Научная ценность и новизна полученных результатов состоит в том, что:

разработана методика построения сводной дроссельной характеристики (СДХ) группы серийных двигателей;

разработана методика оценки разброса характеристик ГТД;

разработана математическая модель, позволяющая оценить качество группы серийных газотурбинных двигателей.

Практическая ценность. Разработанные алгоритм и программа оценки качества группы ГТД рекомендуются для использования при стендовых испытаниях вновь изготовленных и ремонтных серийных двигателей. Разработанная математическая модель позволяет получить доверительные коридоры для контроля качества ГТД при стендовых испытаниях и в эксплуатации. Основные материалы, изложенные в диссертации использованы на ОАО КПП "Авиамотор" для оценки качества ремонтных двигателей НК-86 и НК-8-2У-, о чем имеется соответствующий акт внедрения. Кроме того, методика выявления серийных двигателей пониженного качества по несоответствию их параметров построенным доверительным коридорам включена в программу перспективных исследований по дальнейшему совершенствованию методов контроля технического состояния ГТД при стендовых испытаниях и в эксплуатации.

Апробация;' Диссертация и ее отдельные разделы докладывались: на научных семинарах лаборатории САПР ГТД и кафедры ВРД Казанского ГТУ им. А.Н.Туполева в 1995-1998 г.г., на научно-технических конференциях Казанского ВАКИУ им. М.Н.Чистякова в 1995, 1997 г.г., на научно-технической конференции Пензенского ВАИУ в 1997 г., на научно-технических семинарах Казансусогс ВАКИУ в 1995-1998 г.г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 5 статей и 9 тезисов докладов, выпущено 3 научно-технических отчета.

Структура и объем диссертации. Диссертация с приложениями изложена на 154 листах, в том числе основной текст на 134 листах. Она состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, включающего 127 наименований, 2 приложений. В ней содер жйтся 18 рисунков и 7 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, поставлена основная цель исследований и сформулированы основные положения, зыносимые автором на защиту.

Первая глава. Как показывает проведенный анализ научных работ отечественных и зарубежных авторов А.М.Ахмедзянова, В.О.Боровика, В.Вольфа, Л.Н.Дружинина, Г.Зиссиса, А.Роберт-гона, Э.Л.Симкина, А.П.Тунакова и др., а также опыт эксплуатации авиационных ГТД, оценка качества двигателей на различных этапах их жизненного цикла требует применения комплекса математических моделей, отличающихся по принципам построения и /ровням сложности. Качество двигателя целесообразно оценивать с точки зрения работоспособности. При этом используются динамические модели различных уровней сложности в зависимости от конкретных задач и необходимой степени детализации результатов.

В практике эксплуатации оценка качества ГТД осуществляется на основе построения и анализа их дроссельных характеристик. Распространенный в настоящее время метод кусочно-линейной аппроксимации не дает возможности однозначно оценить двигатель на стыках линейных участков дроссельной характеристики, а сглаживающие регрессионные модели плохо поддаются оценке достоверности результатов, особенно при построении СДХ для группы двигателей.

Переход к эксплуатации по фактическому состоянию обусловил необходимость замены среднестатистических моделей индивидуальными. Однако это потребовало проведения большого объема испытаний каждого двигателя, а, следовательно, существенных экономических и ресурсных затрат. Была поставлена задача разработать модель, позволяющую оценить качество серийных ГТД при сокращенном объеме испытаний и требуемом уровне достоверности результатов.

Вторая глава. Опыт использования программного комплекса ГРАД, нашедшего достаточно широкое применение на всех этапах жизненного цикла ГТД, показал, что он может служить основой при построении математической модели для оценки качества групп серийных газотурбинных двигателей.

Анализ системы сбора статистической информации о двигателях НК-8-2У и НК-86, а также приспособленности двигателей НК-86 к оценке их технического состояния позволил сформировать основные признаки, характеризующие принадлежность серийного ГТД к той или иной группе, выделенной для оценки. При этом двигатели должны иметь близкие значения выработанного ресурса и эксплуатироваться в сходных условиях. Это позволяет сократить объем испытаний.

Поскольку не все двигатели будут подвергаться испытаниям в полном объеме, существенную роль играет оценка возможного разброса их рабочих параметров. Кроме того, необходимо определить тренд параметров в пределах допусков за счет постепенного увеличения погрешностей изготовления в результате естественного старения и износа заводского оборудования. В настоящее время эта задача решается на основе анализа результатов построения сводной дроссельной характеристики. Однако при этом удается, как правило, определить только математическое ожидание оцениваемой характеристики, но не параметры закона ее распределения. Несомненным достоинством СДХ является то, что она позволяет строить не только доверительные интервалы, но и доверительные коридоры во всем диапазоне режимов испытаний. Однако и в этом случае объективно оценить границы коридоров достаточно сложно. Использование на практике нормального закона распределения в ряде случаев не приводит к адекватным результатам. Следовательно, при сравнении доверительных коридоров с коридорами, определяемыми требованиями технических условий (ТУ), можно принять дефектный двигатель за пригодный к эксплуатации, и наоборот.

Таким образом, необходимо включить в модель оценки качества группы ГТД методику, позволяющую объективно оценить границы доверительных коридоров при сравнении их с ТУ для принятия решения о возможности дальнейшего использования двигателей.

Третья глава. Проведенный в предыдущих разделах анализ, а также опыт и целесообразность возможно большей адаптации к реальной практике производящих и конструкторских предприятий обусловили выбор СДХ как основного критерия качества группы

серийных ГГД. Как показали проведенные исследования, для груп-ты двигателей можно ограничиться результатами испытаний 20-25% от общего их количества на всех шести оцениваемых в настоящее время режимах. По полученным данным предложено строить базовую СДХ. Остальные двигатели следует испытывать только на двух наиболее ответственных режимах - взлетном (ВЗЛ) л номинальном (НОМ). Для этих режимов строится суммарная сводная дроссельная характеристика. Далее определяется отклонение суммарной СДХ от базовой, и оставшийся ее участок строится эквидистантно базовой.

Используемый в настоящее время при построении сводной дроссельной характеристики метод кусочно-линейной аппроксимации не позволяет получить однозначные результаты оценки качества двигателей на стыках линейных участков. Существующие методики сглаживания СДХ не свободны от субъективизма при выборе вида сглаживающей функции. Для обеспечения требуемой точности и достоверности оценки качества ГТД было предложено воспользоваться методом группового учета аргументов (МГУА), основанным на принципе многорядной селекции. Выбор сглаживающего полинома осуществляется независимо от пользователя по критерию селекции, представляющему собой среднеквадратическую эшибку на всех заданных точках:

где Ах.е и Дх£ - разности значений контролируемых параметров, рассчитанных для исходных данных и данных, полученных по частной модели соответственно.

Был построен алгоритм и разработана программа сглаживания СДХ с помощью МГУА для 1ВМ-совместимых ПЭВМ на языке Гурбо-Паскаль версии 7.0 объемом 110 кб.

Оценка возможного разброса значений СДХ проводилась на основе построения доверительных коридоров на всем исследуемом интервале. С этой целью был предложен универсальный моделирующий алгоритм, адаптированный к оценке качества 1ТД. В основу его построения был положен факт, что существует ряд семейств распределений (Пирсона, Джонсона и др.), которые накрывают известные, как правило, одномодальные распределения. К подобному классу относится и симметричное экспоненциальное распределение вида:

Р(х)

а

ехр

/ а ^

х - тч

ч ко У

(1)

. 1®

х - рассчитанное значение дроссельной характеристики

одного двигателя из партии; тх - математическое ожидание; с - среднеквадратическое отклонение; Г(г) - гамма-функция.

Указанное семейство симметричных распределений позволяет объединить многие известные распределения, при этом, единственным параметром, характеризующим их форму, а, следовательно, и их свойства, является показатель степени а описывающей их симметричной двусторонней экспоненты.

При а<1 аналитическая модель (1) описывает распределения, близкие по своим свойствам к распределению Коши. При а=1 она соответствует распределению Лапласа, при а=2 - нормальному распределению, при а>2 модель описывает распределения, по своим свойствам близкие к трапецеидальным, и, наконец, при она соответствует равномерному распределению.

Эта обобщенная модель интересна тем, что она позволяет рассматривать с единых позиций распределение Лапласа, нормальное н равномерное распределение, которые обычно в литературе по теории вероятностей рассматриваются разрозненно, без какой-либо взаимосвязи. Соотношение же (1) показывает, что все они являются представителями единого большого класса экспоненциальных распределений.

Таким образом, показатель степени а однозначно определяет все параметры формы этих распределений. При этом значения а могут быть не только целыми положительными числами, но и дробными. Это обобщение позволяет свести большой класс симметричных распределений к единой аналитической модели с варьируемым показателем степени а , что позволяет значительно упростить создание математических моделей ГТД.

Проведенный функциональный анализ выражения (1) показал, что данный функционал является непрерывным в интервале -оо < х < +оо , дифференцируемым, с вершиной (максимумом) в точке х=хо, с горизонтальной асимптотой р(х)=0. Вид исследуемых кривых распределения при значениях показателя степени а = 0,69; 1; 2 изображен на рис. 1.

Исследования, проведенные нами, позволяют сделать вывод о том, что моделирующий алгоритм оценки возможного разброса значений СДХ в соответствии с выражением (1) может быть представлен в виде:

+ ... ,

2Яаг(1-)

где А# =-^,шх>0;

а

- генерируемое значение случайной величины; у - значение, выдаваемое датчиком равномерно распределенных случайных чисел.

Изложенный подход позволяет построить доверительные кори доры с высокой степенью гарантии безопасности полетов, незави симо от возможных вариаций параметров законов распределени оцениваемых характеристик.

На основе предложенных методик была разработана группова математическая модель и алгоритм для оценки качества серийны; ГТД, показанный на рис.2. Он позволяет рассчитать сводную дрос сельную характеристику исследуемой группы двиг ателей на основ сокращенного объема результатов измерений рабочих параметре и построить доверительные коридоры для СДХ. Оценка качеств группы производится путем сравнения доверительных коридоров требованиями технических условий. В случае, если доверительны коридоры выходят за пределы коридоров по ТУ, определяютс двигатели по вине которых это произошло, и их рекомендуете подвергнуть испытаниям на всех стандартных режимах.

Четвертая глава. Для проверки работоспособности предлс женной модели были взяты результаты испытаний группы из 1 двигателей НК-86, с близкими значениями наработки и эксплуап ровавшихся в сходных условиях (табл.1). По этим данным рассч* таны и построены СДХ и доверительные коридоры для исследус мой партии.

Согласно разработанной методике для построения базовой СД1 были использованы результаты испытаний первых четырех ГТД и всех шести режимах. Суммарная СДХ для всей группы двигателе рассчитывалась только на режимах ВЗЛ и НОМ, а на остальны режимах она строилась эквидистантно базовой СДХ. Результат расчетов СДХ для выбранной партии ГТД представлены в табл.2.

Анализ результатов испытаний двигателей НК-8-2У и НК-86 : период эксплуатации с 1988 г. по 1992 г. по данным ОАО КП!

"Авиамотор" показал, что для сглаживания СДХ достаточно использовать полиномы не выше третьей степени. Это позволяет избежать значительных расхождений между расчетными и экспериментальными данными. Полученная суммарная СДХ плавно изменяется на всем исследуемом интервале, что позволяет получать однозначные результаты по оцениваемому параметру двигателя в любой ее точке. Как видно из табл.2, расхождения между значениями рассчитанной суммарной СДХ и результатами испытаний не превышают 0,4% - для пнл и 0,9% - по тяге.

На рис.3 показана суммарная СДХ для всей оцениваемой партии двигателей, границы допусков по ТУ и границы доверительных коридоров в соответствии с результатами расчетов, представленными в табл.2. Анализ полученных результатов показал, что на режиме ВЗЛЕТ нижняя граница доверительного коридора по тяге приняла значение, равное 13328 кгс и почти совпадающее с нижней границей допуска по ТУ. С помощью разработанной модели был автоматически найден ГТД, из-за которого это произошло. В табл. 1 он имеет порядковый №8. Действительно, для двигателя №А86А243009 на взлетном режиме зафиксировано значение тяги 13334 кгс. После исключения этого ГТД повторные расчеты позволили получить нижнюю границу доверительного коридора на взлетном режиме 13488 кгс. Двигатель №А86А243009 рекомендовано подвергнуть испытаниям на всех режимах.

Таким образом, результаты проведенных расчетов позволили сделать вывод, что построение суммарной СДХ для группы оцениваемых двигателей при сокращенном объеме испытаний не вносит существенных искажений в оценку их параметров. Кроме того, построение доверительных коридоров позволяет избежать пропуска двигателей с пониженным качеством и обеспечивает требуемый уровень безопасности полетов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработанная методика полиномиального сглаживания групповой СДХ позволяет достаточно адекватно охарактеризовать степень работоспособности оцениваемой группы двигателей на всем интервале рабочих режимов.

2. Предложенная методика построения доверительных коридоров, основанная на универсальном моделирующем алгоритме, позволяет определить вид и параметры закона распределения экспериментальных данных в зависимости от конкретных условий испытаний группы серийных ГТД;

3. Разработанная математическая модель оценки качества групп газотурбинных двигателей Позволяет:

количественно оценить уровень работоспособности серийных ГТД на всех этапах жизненного цикла;

создать систему допусков для конкретной группы газотурбинных двигателей данной модификации.

' 4. Предложенная методика оценки качества групп ГТД была опробована по результатам контроля эксплуатационных параметров при проведении стендовых испытаний серийных двигателей НК-86. Результаты эксперимента показывают возможность определения и прогнозирования качества ГТД в любой период эксплу атации, а также оценки стабильности качества изготовления серийных двигателей НК-8-2У и НК-86.

' 5. Методика выявления двигателей по несоответствию их параметров доверительным коридорам способствует повышению качества вновь изготавливаемых и ремонтируемых ГТД, дальнейшему совершенствованию системы контроля параметров двигателей при стендовых испытаниях и принятия решений при эксплуатации ГТД по фактическому состоянию, позволяет избежать пропуска двигателей с пониженным качеством и обеспечивает требуемый уровень безопасности полетов.

6. Использование разработанных методик в составе программного комплекса ГРАД позволяет расширить диапазон его применения и создает реальные предпосылки для перехода к эксплуатация ГТД по фактическому техническому состоянию на базе специально подобранного статистического материала.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Круглов В.И., Логинов В.Н. Оценка качества серийных ГТ£ на основе построения групповой математической модели. - В сб.

Совершенствование боевого применения и разработок артиллерийского вооружения и военной техники. - Казань: КВАКНУ, 1998. -с.51-54.

2. Логинов В.Н., Круглов В.И., Семенычев A.M. Адаптивный подход к построению сводной дроссельной характеристики газотурбинных двигателей // XXVI научно-техническая конференция Г1ВАИУ. Тез. доклада. - Пенза: ПВАИУ, 1997. - с.64-66.

3. Логинов В.Н., Круглов В.И., Симкин Э.Л. Групповая модель для оценки стабильности качества серийных ГТД. - В сб.: Внутри-камерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика // X научно-технический семинар КВАКИУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1998. - с.129-130.

4. Логинов В.Н. и др. Использование групповой математической модели ГТД для осреднения сводной дроссельной характеристики // XV научно-техническая конференция КВАКИУ. Тез. доклада. -Казань: КВАКИУ, 1997. - с.56.

5. Логинов В.Н. Исследование путей применения программного комплекса ГРАД для оценки качества серийных ГТД. - В сб.: Совершенствование эксплуатации, разработок и ремонта вооружения и военной техники. - Казань: КВАКИУ, 1996. - с.39-42.

6. Логинов В.Н., Круглов В.И., Мищенко А.Г. Математическое моделирование технических систем с учетом изменения их уровня надежности // XV научно-техническая конференция КВАКИУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1997. - с.81.

7. Логинов В.Н и др. Обработка "сомнительных" результатов стендовых испытаний серийных газотурбинных двигателей. - В сб.: Внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика // IX научно-технический семинар КВАКИУ. Гез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1997. - с. 104-105.

8. Логинов В.Н., Круглов В.И. Определение упреждающего допуска при эксплуатации ГТД по результатам контроля параметров технического состояния. - В сб.: Внутрикамерные процессы в энер-

гетических установках, струйная акустика, диагностика // VII научно-технический семинар КВАКНУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1995.-с.98-99.

9. Логинов В.Н., Круглов В.И., Тунаков А.П. Оптимизация метода построения сводной дроссельной характеристики серийных газотурбинных двигателей. - В сб.: Внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика // VIII научно-технический семинар КВАКИУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1996. - с.76-77.

10. Логинов В.Н. Оценка доверительных интервалов среднестатистических характеристик серийных газотурбинных двигателей. -В сб.: Совершенствование боевого применения и разработок артиллерийского вооружения и военной техники. - Казань: КВАКИУ, 1997.-с.42-45.

11. Логинов В.Н., Круглов В.И. Разработка неопосредованной граф-модели для диагностирования объектов ВВТ.-В сб.: Некоторые вопросы эксплуатации и совершенствования вооружения и военной техники. - Казань: КВВКИУ РВ, 1994. - с.74-76.

12. Логинов В.Н. и др. Синтез параметров состояния при математическом моделировании серийных газотурбинных двигателей. ■ В сб.: Эксплуатация артиллерийского и ракетного вооружения надводных кораблей ВМФ России. - Калининград: КВВМУ, 1997. - с.43-48.

13. Логинов В.Н. и др. Упрощенный метод осреднения характеристик ГТД на основе расчета СДХ // XIV научно-техническш конференция КВАКИУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ 1995. - с.68-69.

14. Тунаков А.П., Симкин Э.Л., Логинов В.Н. Математическо< моделирование серийных газотурбинных двигателей. - В сб.: Внут рикамерные процессы в энергетических установках, струйная аку стиха, диагностика // VII научно-технический семинар КВАКИУ Тез. доклада - Казань: КВАКИУ, 1995. - с.97-98.

Графики исследуемых кривых распределения

Алгоритм оценки качества группы ГТД

Да

С пуск )

Ввод исходных данных

Г"2 —

Построение СДХ выборки

гЗ-

Построение суммарной ' СДХ

|—4 —

Построение доверительных коридоров

СДХ < СДХ™ | Нет

0 Дефектация ГТД

к = к- 1

(Нет

Да

Личное дело

Оценка тренда

-10-

Вывод результатов

С

I

ОСТАНОВ

Суммарная СДХ по тяге

4300

■суммарная СДХ

-О-— верхняя граница коридора по ТУ

Д—нижняя граница коридора по ТУ

X - верхняя граница доверительного коридора

Ж нижняя граница доверительного коридора

/' / /

6 / '

»/ /

1-,-1111-1-1 I I

3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600

п„Л, об/мин

Таблица

Результаты испытаний исследуемой партии двигателей НК-86

п/п Номер двигателя Пвд , об/мин К , кгс

ВЗЛ НОМ 0,85Н 0.7Н 0,6Н 0,4 Н ВЗЛ НОМ 0.85Н 0,711 0,611 0,411

1 А86А241001 5555 5155 4890 4561 4339 3689 13718 11245 9594 7754 6715 4424

2 А86А242003 5557 5128 4889 4548 4345 3724 13593 10900 9401 7549 6625 4437

3 А86А243004 5497 5144 4875 4492 4316 3692 13584 11169 9485 7425 6670 4431

4 А86А243005 5516 5140 4883 4567 4348 3715 13493 11089 9504 7746 6723 4482

5 А86А243006 5526 5136 4871 4564 4341 3710 13501 10995 9395 7733 6653 4455

б А86А243007 5517 5114 4873 4568 4337 3716 13544 кто 9428 7722 6674 4492

7 А86А243008 5501 5138 4872 4566 4330 3706 13456 11188 9561 7884 6744 4503

8 А86А243009 5509 5131 4877 4564 4334 3706 13334 10959 9387 7642 6573 4378

9 А86А244010 5520 5126 4874 4570 4327 3710 13592 11124 9542 7851 6692 4506

10 А86А244011 5512 5145 4868 4569 4334 3711 13361 11120 9394 7754 6637 4445

И А86А244012 5517 5138 4873 4563 4341 3716 13720 11246 9553 7825 6777 4546

12 А86А251001 5529 5128 4874 4573 4333 3702 13586 10989 9368 7713 6627 4438

13 А86А252002 5477 5148 4892 4578 4330 3699 13526 11324 9688 7865 6709 4477

14 А86А252003 5485 5139 4885 4571 4337 3722 13462 11188 9562 7755 6681 4492

15 А86А252004 5501 5137 4872 4563 4340 3706 13517 11060 9377 7659 6669 4419

16 А86А252005 5504 5135 4865 4550 4323 3720 13591 11122 9421 7670 №41 4508

17 А86А254006 5510 5146 4889 4576 4350 3705 13623 11181 9534 7744 67(15 443 :

Таблица 2

Результаты расчетов СДХ исследуемой партии двигателей НК-86

Характеристика Г 1НД 1 об/мин Я, кгс

ВЗЛ НОМ 0,85Н 0,7Н 0,6Н 0,4Н ВЗЛ НОМ 0,85Н 0,7Н 0,6Н 0,411

Базовая СДХ 5531 5142 4884 4542 4337 3705 13585 11101 9496 7619 6683 4444

Суммарная СДХ 5528 5140 4881 4539 4334 3702 13572 11107 9483 7606 6670 4431

Доверительный 5496 5111 4856 4519 4318 3690 13328 11035 9435 7574 6642 4404

коридор 5574 5181 4917 4568 4357 3719 13649 11195 9537 7681 6722 4479

Коридор 5420 5065 4805 4495 4265 3635 13300 10780 9160 7550 6470 4310

по ТУ 5590 5195 4935 4625 4395 3765 13500 11220 9540 7850 6730 4490

Кусочно-линейная СДХ 5514 5137 4878 4561 4336 3709 13541 11108 9482 7723 6677 4463

/

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени АЛЛУНОЛЕВА

На правах рукописи

Логинов Владимир Николаевич

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА СЕРИЙНЫХ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Специальность 05.07.05 Тепловые двигатели летательных аппаратов

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научные руководители;

Член-корреспондент АН Татарстана, заслуженный деятель науки и техники Татарстана, доктор технических наук, профессор ТУНАКОВ Алексей Павлович

кандидат технических наук СИМКИН Эдуард Львович

(личная подпись)

Соискатель:

В.Логинов

Казань -1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Перечень условных обозначений, индексов, сокращений..........4

Введение........................................................................................................................6

1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГТД В ПРОМЫШЛЕННОСТИ...................................................................9

1Л. Классификация математических моделей ГТД........................9

1.2. Применение моделей разных типов............................................................22

1.2.1. Статические модели..........................................................................................24

1.2.2. Динамические модели....................................................................................33

1.3. Индивидуальные модели..............................................................................................41

1.3.1. Основные принципы моделирования двигателей..........................................................................................................................42

1.3.2. Математические модели основных узлов

и элементов газотурбинных двигателей..........................45

1.3.3. Математические модели ГТД различных

схем................................................................................................................................................46

1.4. Модели групп ГТД на основе построения сводной дроссельной характеристики..................................................................................48

1.5. Цели и задачи исследований..................................................................................51

2. ИСХОДНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

И ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ..........................................................................53

2.1. Программный комплекс ГРАД и опыт его эксплуатации....................................................................................................................................53

2.2. Газотурбинный двигатель НК-86....................................................................57

2.2.1. Общие сведения........................................................................................................57

2.2.2. Основные узлы двигателя........................................................................57

2.2.3. Проточная часть двигателя....................................................................60

2.3. Система сбора статистической информации

о двигателе............................................................................................................................................61

2.4. Разброс характеристик двигателя НК-86..........................................67

3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ГРУПП ГТД....................................71

3 Л. Непосредственное осреднение характеристик........................71

3 Л Л. Адаптивный подход к построению СДХ........................71

ЗЛ.2. Матричный метод построения СДХ......................................75

3Л .3. Упрощенный метод построения СДХ................................77

3.2. Методика полиномиального сглаживания СДХ..................83

3.3. Алгоритм методики............................................................93

3.4. Методика построения доверительных интервалов среднестатистических характеристик....................................................95

3.5. Алгоритм построения доверительных интервалов............100

3.6. Математическая модель серийного ГТД............................................104

4. ВНЕДРЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ

НА ДВИГАТЕЛЕ НК^86..................................................................................108

4.1. Экспериментальная оценка работоспособности разработанной модели.............................................................108

4.2. Внедрение и рекомендации по использованию математической модели..................................................................................................116

Выводы..........................................................................................................................................................................118

Список литературы..................................................................................120

Приложения

1. Программа оценки качества группы ГТД..............................................135

2. Перечень основных параметров, хранящихся в банке данных для оценки качества серийных ГТД......................................147

Перечень условных обозначений, индексов, сокращений

Условные обозначения

F(z) - гамма-функция

Cr - удельный расход топлива

D[e] - дисперсия погрешности измерения

L - функция правдоподобия при испытаниях группы

двигателей R - тяга ГТД

тх - математическое ожидание рассчитанного значения СДХ

п - скорость вращения ротора ГТД

р(х) - симметричное экспоненциальное распределение

г - коэффициент корреляции

t6 - температура газа за турбиной

x(t) - текущее значение СДХ, полученное на основе прогноза ее изменения

Хд(1) - регулярная составляющая динамического ряда xCJT(t) - нормально распределенная случайная составляющая

с нулевым математическим ожиданием Д - параметр, характеризующий поворот СДХ

8 - параметр, задающий вертикальное смещение СДХ € - погрешность измерения

у - равномерно распределенная случайная величина' Ф (пнд) - дроссельная характеристика ГТД

9 - количество априорных данных при построении СДХ оЕ - среднеквадратическое отклонение погрешности

измерения

Е,х - генерируемое значение случайной величины

Индексы г,} - текущее значение параметра

о - нулевое значение параметра

д - принадлежность к детерминированной последовательности сл - случайная составляющая полинома

Сокращения

БнД - банк данных

ВД - высокое давление

ВНА - входной направляющий аппарат

ГТД - газотурбинный двигатель

ДХ - дроссельная характеристика

КПД - коэффициент полезного действия

МГУ А - метод группового учета аргументов

МНК - метод наименьших квадратов

НД - низкое давление

ОТД - основные технические данные

ПК ГРАД - программный комплекс для газодинамических

расчетов авиационных двигателей

ПЭВМ - персональная электронная вычислительная машина

РНА - рабочий направляющий аппарат

САПР - система автоматизированного проектирования

СДХ - сводная дроссельная характеристика

ТГДП - термогазодинамические параметры

ТУ - технические условия

ФЛГМ - функционально-логическая граф-модель

ЭВМ - электронная вычислительная машина

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Современный уровень развития авиастроения, необходимость увеличения ресурса газотурбинных двигателей (ГТД) и усиление конкуренции сделали особенно актуальной проблему повышения эффективности эксплуатации двигателей. Переход к эксплуатации по фактическому техническому состоянию требует развития методов и средств всесторонней оценки основных параметров, определяющих качество ГТД. Важнейшей эксплуатационной характеристикой качества является работоспособность двигателя. Однако ее количественная оценка предполагает измерение и анализ множества параметров при проведении большого числа испытаний, что приводит к снижению запаса ресурса двигателей и существенным экономическим затратам. Кроме того, для сбора достаточного объема статистического материала необходимо длительное время. Поэтому перспективным является создание математических моделей, описывающих рабочие процессы в ГТД и влияние на них конструктивных и эксплуатационных параметров, что позволяет существенно сократить объем необходимых испытаний.

В настоящее время разработано достаточно много таких моделей разного уровня сложности, однако они, как правило, либо основаны на чрезмерно упрощающих допущениях, либо сложны для практического использования. Кроме того, существующие модели разрабатываются для индивидуальных образцов ГТД или для среднего типового двигателя. В первом случае они имеют узкую область применимости, а во втором - обладают недостаточной достоверностью. Следовательно, при создании пригодной для использования математической модели целесообразно

строить ее для группы двигателей одной модификации и имеющих одно и то же "конструктивное лицо". Модель должна определять основные показатели качества изготовления и сборки ГТД, за которые принимаются уровень основных выходных термогазодинамических параметров и их разброс /116/. Научная и практическая актуальность решения проблемы оценки качества серийных газотурбинных двигателей в процессе их производства и эксплуатации путем разработки групповой математической модели послужила основой для выполнения настоящей диссертации.

Цель и задачи исследований. Основная цель исследований - разработать метод, алгоритм и программу для ЭВМ, обеспечивающую количественную оценку качества серийных ГТД на всех этапах их эксплуатации.

Научная ценность и новизна полученных результатов состоит в том, что:

разработана методика построения сводной дроссельной характеристики (СДХ) группы серийных двигателей;

разработана методика оценки разброса характеристик ГТД; разработана математическая модель, позволяющая оценить качество группы серийных газотурбинных двигателей.

Практическая ценность. Разработанные алгоритм и программа оценки качества группы ГТД рекомендуются для использования при стендовых испытаниях вновь изготовленных и ремонтных серийных двигателей. Разработанная математическая модель позволяет получить доверительные коридоры для контроля качества ГТД при стендовых испытаниях и в эксплуатации. Основные материалы, изложенные в диссертации использованы на ОАО КПП "Авиамотор" для оценки качества ремонтных двигателей НК-86 и НК-8-2У, о чем имеется соответствующий акт

внедрения. Кроме того, методика выявления серийных двигателей пониженного качества по несоответствию их параметров построенным доверительным коридорам включена в программу перспективных исследований по дальнейшему совершенствованию методов контроля технического состояния ГТД при стендовых испытаниях и в эксплуатации.

Апробация. Диссертация и ее отдельные разделы докладывались: на научных семинарах лаборатории САПР ГТД и кафедры ВРД Казанского ГТУ имени А.Н.Туполева в 1995-1998 г.г., на научно-технических конференциях Казанского ВАКИУ в 1995, 1997 г.г., на научно-технической конференции Пензенского ВАИУ в 1997 г., на научно-технических семинарах Казанского ВАКИУ в 1995-1998 г.г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 5 статей и 9 тезисов докладов, выпущено 3 научно-технических отчета.

Структура и объем диссертации. Диссертация с приложен ниями изложена на 154 листах, в том числе основной текст на 134 листах. Она состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, включающего 127 наименований, 2 приложений. В ней содержится 18 рисунков и 7 таблиц.

За поддержку в работе, ценные указания и замечания автор искренне благодарит: д.т.н., профессора Янковского В.М., д.т.н., профессора Костерина В.А., к.т.н., профессора Караня А.И., к.т.н. Круглова В.И., сотрудников ОАО КПП "Авиамотор" Рогова В.И., Семенову Т.А. и К ВАКИУ Вишнева Й.Ц., Шулпинову С. К)., Черняеву О.И., Галицкую Е.Г., Семенычева А.М., коллектив кафедры ВРД КГТУ имени А.Н.Туполева и кафедры №6 Казанского ВАКИУ имени М.Н.Чистякова.

1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГТД В ПРОМЫШЛЕННОСТИ

1 Л. Классификация математических моделей ГТД

Математические модели газотурбинных двигателей, разработанные в различных коллективах, получили широкое распространение при проектировании, подготовке к серийному производству и в процессе эксплуатации ГТД. Назначение, структура и возможности этих моделей существенно различаются. Из-за большого количества моделей трудно обойтись без их четкой классификации.

Понятие математической модели является одним из основополагающих. В литературе опубликовано большое число определений модели /5,57,61,83,90/. Наиболее предпочтительным, по нашему мнению, представляется следующее определение: "моделью называется объект любой природы, который способен замещать исследуемый объект так, что его изучение дает новую информацию об этом объекте" /61/. Математическая модель, в общем случае, представляет собой совокупность констант и соотношений, т.е. формул, уравнений, неравенств и логических условий, которая однозначно связывает входную и выходную информацию /5/. Универсальная модель должна быть составлена так, чтобы имелась значительная свобода в выборе параметров, входящих как в выходную, так, в особенности, и во входную информацию. Удобнее использовать модели, у которых эта информация максимально приближена к измеряемой при испытаниях. Такие или близкие к ним модели уже созданы, например /2,4,8,12,19, 24-26,62,66,76,78,82,84-86,101 ДОЗ/.

Виды классификации математических моделей могут быть разными. Основными из них являются следующие:

1. Классификация по характеру описываемых режимов работы ГТД производится на четыре основные группы: для установившихся режимов, для неустановившихся режимов, для переходных режимов и для динамических процессов. В соответствии с темой диссертации дальше рассматриваются только модели для установившихся режимов. Входная и выходная информация для них, которая потребуется при дальнейшей классификации, описывается в виде компонент следующих векторов:

Ъ - вектор выходной информации (его компонентами являются все параметры, получающиеся в результате расчета);

У - вектор констант, компонентами которого являются все параметры, задаваемые с исходной информацией, остающиеся постоянными при выполнении данной серии расчетов и не входящие в последующие векторы;

X - вектор параметров схемы, компоненты которого описывают схему ГТД;

и - вектор режимных параметров, компоненты которого задают режим работы двигателя (среди них присутствуют компоненты, описывающие внешние атмосферные условия: фактические или стандартные);

К - вектор геометрических размеров, компоненты которого описывают размеры проточной части.

2. Классификация по числу описываемых режимов (рис. 1.1) производится на две группы: однорежимные и многорежимные модели. Однорежимные математические модели описывают рабочий процесс в ГТД только на одном режиме, чаще расчетном, или на близких к нему. Такие модели получаются значительно проще, поэтому они приобрели наибольшую популярность. Из-

Классификация математических моделей по числу описываемых режимов и по уровням сложности

меняя входную информацию., по ним можно в принципе рассчитать и несколько режимов. В простейшем случае однорежимные модели имеют вид линейной зависимости. Многорежимные мат-модели всегда нелинейные и предназначены для большинства реальных режимов работы. Лучшие из них пригодны и для глубоких нерасчетных режимов, таких как малый газ, авторотация или холодная прокрутка.

3. Классификация по виду входной информации (рисЛ .2) производится на две группы: модели детерминированные и стохастические.

В детерминированных моделях вся входная информация задается для каждого расчета в виде определенных цифр. Такие матмодели по виду входной информации подразделяют на три группы: расчетные (номинальные), индивидуальные и среднестатистические модели. В расчетных моделях используются расчетные (номинальные) значения геометрических размеров и коэффициентов потерь. Характеристики компрессоров и турбин берутся проектные. В индивидуальных моделях используются геометрические размеры, полученные обмером данного экземпляра двигателя. Характеристики узлов и коэффициенты потерь, строго говоря, тоже должны быть взяты для этого же экземпляра двигателя. В среднестатистических (групповых) моделях используются результаты обработки статистики, собранной для партии двигателей. В этом случае приходится производить обмер каждого экземпляра двигателя или выборочно несколько экземпляров от партии. Характеристики компрессоров и турбин должны быть среднестатистические.

В стохастических матмоделях часть входной информации задается в виде случайных чисел, т.е. фактически задается закон распределения случайных чисел (чаще равномерный или нор-

Классификация математических моделей по виду входной информации

мальный) и его параметры, в первую очередь, математическое ожидание и дисперсия. При помощи этих случайных чисел может имитироваться разброс геометрических размеров в партии двигателей, разброс коэффициентов потерь, разброс режимных параметров, случайные погрешности измерений и т.п.

4. Одной из наиболее необходимых в эксплуатации является классификация математических моделей по уровню сложности (рис. 1.1). Среди них наибольшее употребление получили классификации с делением на три (с нулевого по второй) /74,84/ и на пять (с нулевого по четвертый) /5/ уровней.

Модели нулевого уровня сложности представляют собой вырожденные модели, т.е. вместо математических зависимостей в них задаются постоянные значения соответствующих параметров, входящих в вектор Ъ. Символическая запись: 7. - У. Схемы моделей трех низших уровней сложности приведены на рис.1.3. Входная информация в моделях нулевого уровня не используется.

В моделях первого уровня двигатель рассматривается как "черный ящик". При этом для описания связи векторов входной и выходной информации используются зависимости вида: Ъ- Г (и,У). Модели первого уровня сложности могут �