автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Разработка математической модели для исследования динамических режимов работы шагового электропривода с трехфазным инвертором напряжения

На правах рукописи

Семисалов Виталий Вениаминович

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ШАГОВОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ТРЕХФАЗНЫМ ИНВЕРТОРОМ НАПРЯЖЕНИЯ

Специальность 05.09.03 — Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2005

Работа выполнена на кафедре «Электроэнергетические, электромеханические и биотехнические системы» Московского авиационного института (государственного технического университета).

Научный руководитель: - кандидат технических наук, профессор

Постников Валерий Александрович

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Стеблецов Владимир Григорьевич

— кандидат технических наук, доцент Луценко Виктор Евгеньевич

Ведущее предприятие: - ОАО «Аэроэлектромаш»

Защита состоится «_»_2005 г в_часов_минут на

заседании диссертационного совета Д 212.125.07 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4, ученый совет МАИ.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, подписанный и заверенный печатью учреждения, просим направлять по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.125.07 к.т.н., доцент

А. Б. Кондратьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Шаговый электропривод широко применяется в современных автоматизированных системах с управлением от ЭВМ и микропроцессорных устройств. В настоящее время шаговые электроприводы используются в станках с программным управлением, в различной бортовой аппаратуре летательных аппаратов, в системах управления стержнями ядерных реакторов, в робототехнических системах и различного рода комплексах автоматизации технологических процессов.

На базе шагового электропривода строятся как разомкнутые дискретные системы, отличающиеся структурной простотой и надежностью, так и замкнутые системы, отличающиеся высокими динамическими качествами и широтой решаемых функциональных задач.

Широкое практическое применение получили дискретные электроприводы с быстроходными магнитоэлектрическими шаговыми двигателями (ШД) с большой ценой шага и тихоходными индукторными и реактивными двигателями с малой ценой шага. В качестве высокоточных высокомоментных исполнительных ШД могут использоваться шаговые двигатели с электромеханической редукцией скорости, к которым относятся ШД с катящимся эксцентрическим ротором (ШДК) и волновые с деформирующимся ротором (ТТТДВ). На базе ШДК и ШДВ можно создавать компактные тихоходные дискретные электроприводы с высокой разрешающей способностью до 1000 шагов на оборот, способные работать при значительных инерционных нагрузках, с большим вращающим моментом на единицу массы и высокой точностью позиционирования. Такие электроприводы отличаются высокой надежностью и возможностью работать в широком диапазоне окружающих температур, в глубоком вакууме и агрессивных средах.

Исследованию шаговых электроприводов посвящено большое количество работ. Однако в них мало рассмотрены динамические режимы работы шаговых электроприводов с трехфазным инвертором напряжения. В частности, не исследовано влияние алгоритмов коммутации силовых ключей инвертора на устойчивость и обобщенные динамические характеристики. Недостаточно внимания уделено исследованию работы шаговых электроприводов с исполнительными двигателями с электромеханической редукцией скорости в системе с трехфазным инвертором напряжения.

Для работы шагового электропривода характерны переходные процессы, связанные с коммутацией обмоток исполнительных ШД, и различные динамические режимы работы, связанные с пуском, реверсом и остановом, а также с программным управлением приводом. Это требует уточнения математической модели шагового электропривода.

Прогресс в области вычислительной техники и информационных

технологий, появление разнообразных программных продуктов для расчета и моделирования сложных систем позволяет быстро и эффективно осуществлять разработку, проектирование и исследование различных режимов работы шаговых электроприводов.

Это определило тему и основные задачи исследования настоящей диссертационной работы.

Значительный вклад в развитие теории дискретного шагового электропривода внесли отечественные ученые: Ивоботенко Б.А., Исмаилов Ш.Ю., Лабзин М.Д., Луценко В.Е., Садовский Л.А., Рубцов В.П., Цаценкин В.К., Чиликин М.Г. и др.

В своей работе автор также опирался на труды, посвященные вопросам теории, применения и исследования динамики различного класса маломощных электроприводов, опубликованные в работах: Грузова В.Л., Лебедева М.Д., Миловзорова В.П., Овчинникова И.Е. Полковникова В.А., Постникова В.А., Сабинина Ю.А., Стеблецова В.Г., Хасаева О.И. и др.

Диссертационная работа выполнена в рамках: НИР "Компьютерное моделирование и автоматизация расчетов шагового и вентильного электроприводов для летательных аппаратов", № ГР 01200409281 (грант А03-3.14-1 для поддержки НИР аспирантов вузов Минобразования РФ); проекта "Моделирование динамических процессов в шаговых и вентильных электроприводах" (программа "Развитие научного потенциала высшей школы", подпрограмма 3, код проекта: 313); НИР "Создание основ теории и моделирование систем управления, навигационных приборных комплексов и электроэнергетических систем летательных аппаратов", № ГР 01200110876.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка математических и компьютерных моделей системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель", исследование на их основе динамических режимов работы разомкнутых и замкнутых шаговых электроприводов и выработка рекомендаций по проектированию таких систем для обеспечения требуемого качества динамических процессов.

Основные задачи исследования.

1. Анализ работы системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения — шаговый двигатель" при различных алгоритмах коммутации силовых ключей инвертора и формирование вектора напряжения с учетом влияния коммутационных процессов на форму фазного напряжения в разомкнутом и замкнутом шаговом электроприводе.

2. Разработка математической модели системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель", учитывающей дискретный характер изменения магнитного поля и движения ротора, особенности частотного и позиционного способов управления, влияние ЭДС вращения и электромагнитной постоянной времени, а также различные алгоритмы коммутации силовых ключей инвертора в электроприводах с исполнительными магнитоэлектрическими шаговыми двигателями с

активным ротором и индукторными шаговыми двигателями с электромеханической редукцией скорости с возбуждением от постоянных магнитов.

3. Компьютерное моделирование и исследование характерных динамических режимов работы разомкнутого и замкнутого шагового электропривода на базе предложенной математической модели системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель".

4. Определение диапазона резонансных частот шагового электропривода на базе системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения -шаговый двигатель" при различных алгоритмах коммутации силовых ключей инвертора и исследование областей устойчивой работы такой системы в пространстве обобщенных параметров шагового электропривода.

5. Определение обобщенных динамических характеристик шагового электропривода на базе системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" и получение расчетных выражений для предельных частот пуска, реверса и останова в функции обобщенных параметров электропривода при различных алгоритмах коммутации ключей инвертора.

6. Экспериментальное исследование динамических режимов работы шагового электропривода с исполнительными двигателями с электромеханической редукцией скорости ШДК и ШДВ для подтверждения результатов компьютерного моделирования.

Методы исследования. В диссертационной работе используются методы теоретического исследования, имитационного моделирования и экспериментального исследования. При проведении теоретических исследований применяются методы теории электрических машин, теории автоматизированного электропривода, теории автоматического управления. Компьютерное имитационное моделирование выполнено с использованием современных универсальных интегрированных сред Mathcad, MATLAB, OrCAD, CASPOC, Delphi. При составлении компьютерных моделей используются методы математического моделирования и электрических аналогий в сочетании с координатными преобразованиями уравнений (переменных состояния и параметров) обобщенной электрической машины. Для решения нелинейных математических моделей применяются численные методы. В работе используются также метод планирования эксперимента и метод анализа и обработки данных с применением компьютерного универсального пакета STATGRAPHICS Plus for Windows. Экспериментальные исследования проводились на лабораторных и научных стендах кафедры "Электроэнергетические, электромеханические и биотехнические системы" Московского авиационного института.

Достоверность полученных результатов диссертационной работы определяется корректностью поставленных в ней задач, обоснованностью

принятых допущений и адекватностью используемых математических моделей для описания рабочих процессов, что подтверждается сравнением результатов моделирования с экспериментальными данными.

Научная новизна.

1. Разработана уточненная математическая модель системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель", которая учитывает различные алгоритмы коммутации ключей инвертора, несинусоидальную форму фазного напряжения на обмотках шагового двигателя, влияние ЭДС вращения и электромагнитной постоянной времени, дискретный характер изменения магнитного поля и движения ротора, особенности частотного и позиционного способов управления.

2. Предложенная математическая модель шагового электропривода реализована в современных компьютерных средах Mathcad, MATLAB, OrCAD, CASPOC, Delphi, что позволило оценить сложность моделирования и выбрать наиболее удобную компьютерную среду для решения поставленных задач по исследованию динамических режимов работы шагового электропривода.

3. Проведено исследование и анализ влияния алгоритмов коммутации силовых ключей трехфазного инвертора напряжения, законов управления и обобщенных параметров на динамические режимы работы шаговых электроприводов с исполнительными магнитоэлектрическими двигателями с активным ротором и индукторными двигателями с электромеханической редукцией скорости ШДК и ШДВ с возбуждением от постоянных магнитов.

4. Определен диапазон резонансных частот системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" для различных алгоритмов коммутации и получены в пространстве обобщенных параметров области неустойчивой работы шагового электропривода на резонансных частотах управления.

5. Получены, с использованием метода планирования эксперимента, для различных алгоритмов коммутации силовых ключей трехфазного инвертора напряжения аппроксимирующие выражения предельных частот пуска, реверса и останова в функции обобщенных параметров рассматриваемых типов шаговых электроприводов.

Практическая ценность.

Полученные математические модели, реализованные в современных компьютерных средах, позволяют эффективно проводить моделирование и исследование динамических режимов работы шаговых электроприводов с исполнительными магнитоэлектрическими ШД с активным ротором и индукторными двигателями с электромеханической редукцией скорости ШДК и ШДВ с возбуждением от постоянных магнитов, в системе "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель".

Проведенные исследования позволяют на стадии расчета и

проектирования правильно выбирать сочетания обобщенных параметров шагового электропривода для получения устойчивой работы и качества динамических процессов при различных алгоритмах коммутации силовых ключей инвертора.

Полученные выражения для предельных частот пуска, реверса и останова позволяют проводить расчеты на стадии проектирования шагового электропривода при различных алгоритмах коммутации силовых ключей инвертора и разных сочетаниях обобщенных параметров.

Реализация результатов работы.

Результаты диссертационной работы используются в МАИ в учебном процессе при подготовке специалистов по направлению 654500 -"Электротехника, электромеханика и электротехнологии" при чтении курсов лекций "Динамика и регулирование источников и преобразователей электроэнергии летательных аппаратов" и "Электротехнические системы и основы робототехники", а также при проведении лабораторных работ, при выполнении курсовых и дипломных проектов. Имеются акты о внедрении результатов диссертационной работы в НИР и об использовании моделей и рекомендаций по проектированию на предприятии ОАО "Аэроэлектромаш". Апробация работы.

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

- Международный научно-технический семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". - Алушта, 2001-2004.

- Второй международный конгресс "Нелинейный динамический анализ" (NDA'2). - Москва, 2002.

- Международная конференция "Авиация и космонавтика". - Москва, 2003-2004.

- Одиннадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика". - Москва, 2005.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ: 5 научных статей в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ; 14 публикаций в трудах международных конференций. Отдельный материал включен также в 3 отчета по НИР.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертационной работы составляет 193 страницы, в том числе основная часть - 172 страницы, 83 рисунка, 28 таблиц, список литературы из 113 наименований на 11 страницах, приложение на 5 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрены практические и научные достижения в области математического моделирования и исследования динамических режимов работы шагового электропривода, обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования.

В первой главе проведен обзор существующих математических моделей, используемых для исследования различных динамических режимов

Для ШД, как разновидности синхронной машины с возбуждением от постоянных магнитов и неравномерным рабочим зазором, наиболее подходящей моделью является физическая модель, приведенная на рис. 1. Напряжения фаз при коммутации обмоток шагового двигателя, в отличие от обычной синхронной машины, имеют несинусоидальную ступенчатую или импульсную форму. Мгновенное положение вектора напряжения

определяется электрическим углом зависящим от управляющей ступенчатой функции дискретно перемещающейся на электрический шаг - число тактов

коммутации) и коммутационных процессов.

Из рис. 1 видно, что составляющие вектора напряжения определяются через угол нагрузки синхронной машины и имеют вид:

- амплитуда изображающего вектора напряжения. Для шагового двигателя удобней выразить составляющие напряжений через электрический угол положения ротора и угол положения вектора напряжения у, что можно сделать на основании рис. 1, откуда видно, что 9с=0н-7г/2, где 9к=у-0 - динамическая ошибка. Это позволяет записать составляющие вектора напряжения ШД по осям в виде выражений: м^=С/тсо5(у-0); ич=ит5т(у-0).

Для исследования различных типов и конструкций шаговых электроприводов математическая модель была переведена в безразмерную (относительную) форму, при этом использовались характерные для шагового электропривода базисные величины: - базисное напряжение,

численно равное модулю геометрической суммы одновременно приложенных

работы шаговых электроприводов.

фазных напряжений, приведенному к двум эквивалентным обмоткам преобразованного ШД; к5 - базисный коэффициент, зависящий от способа коммутации; £/„ - напряжение питания; базисное сопротивление равное активному сопротивлению фазы; /б=£/б^б - базисный ток; ЧРб - базисное потокосцепление, равное амплитудному значению потокосцепления магнита с фазой статора; М^^трПуФ^ъ — базисный момент, где т — число фаз, р —

число пар полюсов; - базисная частота, численно равная

круговой частоте собственных колебаний ротора ШД взятого в системе привода, где - сумма момента инерции ротора и приведенного к валу момента инерции нагрузки.

Математическая модель шагового электропривода, на базе уравнений обобщенной синхронной машины без демпферных контуров в роторной с/,<у системе координат, приведенная к безразмерной форме имеет вид:

где - безразмерные составляющие по осям

изображающих векторов напряжения, тока и потокосцепления соответственно; — относительное значение амплитуды изображающего вектора напряжения; со* - относительная электрическая угловая скорость;

- безразмерные электромагнитные постоянные времени по осям безразмерный коэффициент внутреннего демпфирования; - безразмерный момент нагрузки на валу ШД; х - безразмерное время. Безразмерные переменные и параметры определяются следующим образом: и¥.=ус/6; />=/'А; у=/у/б; Ч^уУ^е; 7>=1/Об/7?б; ТЧ*=ЬЧС0б//?6;

5=Ч'би6/^6; т=/со6; со.=со/а)б; £/„.=£/„/{/6, где являются размерными

величинами: - составляющие по осям изображающих

векторов напряжения, тока и потокосцепления; и -электрическая угловая

скорость; Д/, Ьч - индуктивные параметры по осям <1,17; Ми - момент нагрузки на валу ШД; I - время. Момент сопротивления нагрузки на валу шагового электродвигателя в общем случае может быть записан в виде составляющих вязкого и сухого трения, а также активного момента: |Хн=Рсо«+цх81^(а)«)±ца, где (3 и Цт - безразмерные коэффициенты соответственно вязкого и сухого трения; ца - безразмерный коэффициент активной нагрузки. Причем знак последней составляющей зависит от подъема или опускания груза

Приведенная нелинейная математическая модель шагового электропривода (1) учитывает как электромагнитные, так и механические переходные процессы, поэтому она называется полной электромеханической моделью.

В главе также рассмотрены упрощенные модели шагового электропривода: нелинейная механическая модель, не учитывающая электромагнитные постоянные времени; линейная механическая модель, в которой принята линейная зависимость статического синхронизирующего момента от угла положения ротора; передаточная функция по управлению, которая позволяет оценить реакцию привода на ступенчатое воздействие.

Проведено компьютерное моделирование, которое подтвердило возможность использования упрощенных механических моделей, не учитывающих электромагнитные переходные процессы, при малой величине относительной электромагнитной постоянной времени обмоток если

шаговый электропривод работает в полосе низких безразмерных частот управления частота управления).

Во второй главе рассматривается работа системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" и предлагается математическую модель шагового электропривода в роторной системе координат (1) уточнить путем формирования вектора напряжения с учетом коммутационных процессов влияющих на форму фазного напряжения при несимметричных алгоритмах коммутации силовых ключей инвертора.

Для управления трехфазным шаговым двигателем малой мощности, до нескольких сотен ватт, применяются инверторы напряжения, содержащие шесть транзисторных ключей, в качестве которых используют, например полевые транзисторы с изолированным затвором типа Ы08¥ЕТ. Функциональная схема шагового электропривода показана на рис. 2. На вход инвертора подается напряжение питания (Уп, каждый из силовых ключей К1...К6 представляет собой интеллектуальный ключ (К/) с драйвером и защитным диодом. Такие ключи позволяют реализовать различные алгоритмы коммутации, не опасаясь появления сквозных токов в силовых стойках инвертора.

В разомкнутом электроприводе на систему управления инвертором (СУИ) поступают импульсные сигналы от внешнего задающего устройства (ЗУ), имеющие заданное количество импульсов Л^ и частоту /у,

и

изменяющиеся в соответствии с законом управления.

В замкнутом шаговом электроприводе с позиционной обратной связью управляющие сигналы в СУИ поступают от датчика положения ротора (ДПР), в этом случае шаговый двигатель работает в режиме самокоммутации.

Инвертор напряжения (ИН)

Рис. 2. Функциональная схема работы шагового электропривода

В главе рассматриваются алгоритмы управления, обеспечивающие симметричную (угол проводимости ключей А,=180° электрических градусов) и несимметричную (Л,=120° и ^.=150°) коммутации ключей трехфазного транзисторного инвертора напряжения.

При всегда одновременно открыты три силовых ключа разных

фаз, что обеспечивает независимость формы кривой выходного напряжения от характера нагрузки инвертора. Поэтому мгновенное положение изображающего вектора напряжения зависит только от дискретно перемещающейся ступенчатой функции управления

При несимметричных алгоритмах коммутации силовых ключей инвертора с форма напряжения фаз зависит от

электромагнитной постоянной времени, частоты коммутации и наводимой ЭДС вращения. В этом случае кривую фазного напряжения (Иф) можно разложить на основную составляющую и коммутационную

составляющую (гО, что показано на рис. 3, при соединении трехфазной обмотки звездой. Основная составляющая напряжения определяется алгоритмом переключения и длительностью открытого состояния ключей инвертора. Коммутационная составляющая напряжения определяется коммутационными процессами, длительность которых характеризует угол коммутации ук. При этом, положение вектора напряжения определяется углом у=уу+(п/6)к (рис. 4), где коэффициент к принимает значение " 1" на коммутационном интервале (пока ток отключаемой фазы спадает до нуля, протекая по цепи включающей диод), либо значение "О" на межкоммутационном интервале. Амплитуда изображающего вектора напряжения при соединении обмоток звездой на коммутационных интервалах принимает значение

Ступенчатую функцию управления можно реализовать следующим образом: Уу^Уо+впДу- В разомкнутом шаговом электроприводе количество поступающих команд управления является функцией частоты и времени Ну=/у*т (принимает только целочисленные значения), а начальный угол положения вектора напряжения уо зависит от способа коммутации.

В замкнутом шаговом электроприводе с позиционной обратной связью, количество и частота следования команд управления зависит от текущего угла положения ротора, поэтому - целое число, угол в этом случае

определяет смещение вектора напряжения относительно фиксированного положения ротора.

Выражения для угла коммутации, преобразованные к обобщенным параметрам для использования их в математических моделях, имеют следующий вид:

при коммутации с

3-25со, 2-а2 -а3/2>)

1 +

при коммутации с

я

1 +

3-28(0, З-За

3 + 25со, 2-а

Уx=тfy^T*]n

3 + 25со, 2 - 2а + а2

Гк = -IУл: 1п 1

/ 'Т.

где - для замкнутого по положению шагового

электропривода. Приведенные выражения зависят от частоты управления (коммутации), электромагнитной постоянной времени и от действия ЭДС вращения.

На рис. 5 показана форма напряжения при работе разомкнутого шагового электропривода в ортогональной роторной <1,ц системе координат и преобразование напряжения в фазную систему координат Картина

приведена для случая соединения трехфазной обмотки в звезду.

В третей главе предложенная модель шагового электропривода реализована в современных компьютерных средах. На компьютерных моделях проведено исследование влияния обобщенных параметров, частоты управления, законов управления, алгоритмов коммутации ключей инвертора (с углом проводимости Х=180°, Х=120°, Л=150о), позиционной и скоростной обратных связей на динамические процессы в шаговых электроприводах.

Среди наиболее известных и широко используемых современных программных продуктов были выбраны

CASPOC, Delphi, в которых была реализована предложенная математическая модель шагового электропривода. Это позволило оценить сложность моделирования в указанных средах и выбрать среду как наиболее

удобную для решения поставленных задач, поскольку работу инвертора и исполнительного шагового двигателя удалось описать аналитическими и алгебраическими методами.

Компьютерное моделирование шагового электропривода выполнено на основе электромеханической модели обобщенной синхронной машины (1), уточненной согласно приведенного во второй главе метода учета коммутационных процессов в системе "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" при различных алгоритмах коммутации силовых ключей инвертора.

Для магнитоэлектрических шаговых двигателей с активным ротором, в ряде случаев, например, для магнита-звездочки, можно положить Обобщенные параметры электроприводов с такими ТТТД лежат в следующих пределах: Т*=0+2; 8=0-^-2; цн=0-Ю,5.

В главе также рассматриваются электроприводы с ШДК и ШДВ. При исследовании динамических режимов таких электроприводов принимались следующие допущения: 1) эксцентриситет положения ротора в двигателях с катящимся жестким ротором и амплитуда деформации в волновых двигателях с гибким ротором независимо от режима работы являются постоянными величинами; 2) нарушение непрерывного контакта поверхностей качения исключается; 3) механическая инерционность электропривода, при сложном характере движения ротора, учитывается с помощью приведенного момента инерции. Остальные допущения приняты из общей теории электрических машин.

Общая математическая модель электропривода с шаговым двигателем с электромеханической редукцией скорости может быть записана также на базе обобщенной синхронной машины без демпферных контуров в системе координат (1). Для индукторных двигателей с униполярным возбуждением от постоянных магнитов можно положить

Предложенная математическая модель для исследования динамических режимов работы электроприводов с ШДК и ШДВ соответствует общей физической модели таких электроприводов, показанной на рис. 6.

Поскольку электромагнитный момент и приведенный момент инерции

зависят от коэффициента модуляции рабочего зазора, определяемого относительным эксцентриситетом в двигателях с катящимся ротором и глубиной деформации в волновых двигателях, то собственная частота

круговых колебаний может быть записана как иб = , где:

./(е) = м/иг5дЕ2+(./г+«/н)//р— приведенный момент инерции; и - число периодов изменения рабочего зазора (и-1 для ШДК, и=1 для ШДВ); тг -

масса ротора; - средний рабочий зазор; - относительный

эксцентриситет в ШДК или относительная глубина деформации ротора в ШДВ; е - амплитуда модуляции рабочего зазора; /р - коэффициент редукции.

а) б)

Рис. 6. Модели электроприводов с ШДК (а) и ШДВ (б)

Ввиду малого приведенного момента инерции в ШДК и ШДВ, который на три-четыре порядка ниже (при практически реализуемых 1р=5(И-250, е=0,1-*-1,0 мм) чем у обычных шаговых двигателей с вращающимся ротором одинаковой массы, значения базисной частоты собственных круговых колебаний (сод) соответственно больше. Поэтому для шаговых двигателей с электромеханической редукцией скорости характерны более высокие значения безразмерной постоянной времени Кроме того, в таких ШД присутствует значительное внутреннее "сухое" и "вязкое" трение в механических передачах.

Диапазон изменения обобщенных параметров электроприводов с шаговыми двигателями с электромеханической редукцией скорости для большинства практических случаев можно записать:

р=0,05-0,5; ^=0,05-0,5; ца=0-Ю,5.

Проведенное компьютерное моделирование установившихся и переходных процессов в электроприводах с шаговыми двигателями с электромеханической редукцией скорости показало, что при специфических для данных электроприводов сочетаниях обобщенных параметров отсутствуют резонансные сбои и автоколебания во всем диапазоне рабочих частот, а также в большинстве случаев обеспечивается апериодический характер отработки шагов.

Некоторые процессы в шаговых электроприводах, полученные в результате компьютерного моделирования, приведены на рис. 7 и рис. 8.

В четвертой главе проведено исследование влияния обобщенных параметров и различных алгоритмов коммутации ключей инвертора на области частот управления, при которых наблюдаются резонансные явления. Исследована устойчивость работы разомкнутого шагового электропривода на базе уточненной модели системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" при различных алгоритмах коммутации ключей инвертора и частотах управления, лежащих в области резонансных частот рассматриваемой системы. Получены обобщенные динамические характеристики и расчетные значения предельных частот пуска, реверса и останова рассматриваемых шаговых электроприводов.

В главе показано, что диапазон частот управления, где возникает электромеханический резонанс и ротор выпадает из синхронизма, зависит не только от сочетания обобщенных параметров шагового электропривода, но и от алгоритма коммутации ключей инвертора и коммутационных процессов. Это продемонстрировано на рис. 9 для случая 5=|х„=0.

Построены области неустойчивой работы системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" на резонансных частотах при различных алгоритмах коммутации ключей инвертора в пространстве обобщенных параметров привода Т*, 5, щ (рис. 10). Значения и сочетания обобщенных параметров, которые обеспечивают устойчивость данной системы, лежат вне области неустойчивости, ограниченной криволинейной поверхностью в трехмерном пространстве.

На разработанной полной электромеханической компьютерной модели, с использованием универсального пакета анализа и обработки данных STATGRAPHICS Рис 10. Области неустойчивой работы Plus for Windows, были реализованы

планы первого и второго порядков, позволившие получить расчетные выражения в виде полиномов для предельных частот пуска, реверса и останова в функции обобщенных параметров рассматриваемых шаговых электроприводов, при различных алгоритмах коммутации ключей инвертора

Процесс пуска из состояния покоя сопровождается колебаниями мгновенной скорости ротора. На частоте приемистости эти колебания могут быть весьма значительными. Поэтому, чтобы оценить колебательные свойства ротора при пуске на частоте приемистости, были получены методом планирования эксперимента для алгоритмов коммутации ключей инвертора с углом проводимости аппроксимирующие выражения

функций - угловая скорость вращения ротора

соответствующая частоте приемистости, а - экстремумы

мгновенной скорости.

Полученные методом планирования эксперимента расчетные выражения для предельных частот пуска, реверса и останова электроприводов с исполнительными магнитоэлектрическими ШД и индукторными ШД с электромеханической редукцией скорости позволяют рассчитать предельные динамические характеристики с точностью до 10% по сравнению с результатами математического моделирования.

В пятой главе проведено экспериментальное исследование различных динамических режимов на макетных образцах шаговых электроприводов с индукторными ШДК и ШДВ с осевым возбуждением от постоянных магнитов. Основные технические показатели исследуемых двигателей приведены в таблице, а их конструкции показаны на рис. И. Снятые экспериментально осциллограммы переходных и установившихся процессов подтверждают результаты моделирования, при характерных для данных электроприводов значениях обобщенных параметров. Полученные экспериментально предельные динамические характеристики шагового электропривода подтверждают, с достаточной для практических целей точностью, результаты расчета по аппроксимирующим полиномам предельных частот пуска, реверса и останова. На рис. 12 показана зависимость частоты приемистости от нагрузки "сухого" трения

Таблица

Тип двигателя Цена шага на валу (град) Момент нагрузки номин. (Нм) Скорость номин. (об/мин) Момент фиксир. (Нм) 'р е (мм) е Т* 5

ШДК-1 0,3 2,5 10 5,0 200 0,425 0,654 8,69 0,535

ШДК-2 0,28 1,0 55 1,0 212 0,1 0,91 3,9 1,3

ШДВ-2 0,173 5,0 7,2 10 173 0,2 0,727 7Д 0,25

а) 6) ■)

Рис. 11. Двигатели ШДК-1 (а), ШДК-2 (б), ШДВ-2 (в)

012345' 012345 012345

а) ШДК-1 6) ШДК-2 в) ШДВ-2

Рис 12. Расчетные и экспериментальные зависимости частоты приемистости

Экспериментальные исследования показали также, что электроприводы с ШДК и ШДВ обладают большим удельным выходным моментом на единицу массы, хорошими динамическими качествами и высокой точностью позиционирования при значительной инерционной нагрузке. Поэтому применение исполнительных двигателей с электромеханической редукцией скорости повышает возможности шагового электропривода и расширяет области его применения.

В приложении приведен текст разработанной программы в среде Delphi, описывающий математическую модель разомкнутых и замкнутых шаговых электроприводов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В работе выполнен обзор различных математических и компьютерных моделей, используемых для исследования динамических режимов работы шаговых электроприводов. Предложена уточненная математическая модель системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения -шаговый двигатель", которая учитывает влияние различных алгоритмов коммутации силовых ключей инвертора и изменение формы фазного напряжения, величины ЭДС вращения и электромагнитной постоянной времени, особенностей частотного и позиционного способов управления на переходные и установившиеся процессы. Предложенная модель позволяет оценить влияние всех названых факторов, как на входные переменные (напряжение и ток) так и на выходные переменные (электромагнитный момент, угол поворота и скорость ротора) при различных динамических режимах работы шагового электропривода. Показано, что упрощенные модели, не учитывающие электромагнитные переходные процессы, приводят к значительной погрешности при больших значениях безразмерных электромагнитных постоянных времени и относительно больших частотах управления.

2. С целью упрощения математической модели предложено использовать модель в роторной системе координат и учитывать влияние коммутационных процессов на форму фазных напряжений при несимметричных алгоритмах коммутации ключей инвертора (А,=120° и

алгоритмическим методом формирования изображающего вектора напряжения. Длительность коммутационных интервалов предложено рассчитывать по выражениям, зависящим от обобщенных параметров шагового электропривода, а также от частоты коммутации и ЭДС вращения. Показано, что неучет коммутационных процессов приводит к значительной погрешности при моделировании динамических режимов работы шагового электропривода на модели в координатах.

3. Рассмотрены особенности моделирования электроприводов на базе системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый

двигатель" с исполнительными магнитоэлектрическими шаговыми двигателями с активным ротором и индукторными двигателями с электромеханической редукцией скорости ШДК и ШДВ с возбуждением от постоянных магнитов. Показано, что математическая модель электроприводов с двигателями ШДК и ШДВ с осевым (униполярным) возбуждением от постоянного магнита, при обоснованных допущениях, аналогична модели шаговых электроприводов с магнитоэлектрическими двигателями. Отличие заключается в наличии момента внутреннего трения в механических передачах электропривода с ШДК и ШДВ, а также малой величине приведенного момента инерции, который приводит к увеличению базисной частоты и относительной электромагнитной постоянной времени.

4. На предложенной математической и компьютерной моделях проведены исследования влияния обобщенных параметров, частоты управления, величины напряжения, различных алгоритмов коммутации ключей инвертора и законов управления на характер динамических процессов в разомкнутом и замкнутом по положению ротора шаговом электроприводе. Исследования электроприводов с ШДК и ШДВ показали, что при характерных для таких электроприводов сочетаниях обобщенных параметров отсутствуют резонансные сбои и автоколебания во всем диапазоне рабочих частот управления. Это обусловлено большими значениями относительной электромагнитной постоянной времени и значительным внутреннем демпфировании в таких двигателях.

5. Проведенные исследования показали, что диапазон частот управления, где возникает электромеханический резонанс и ротор выпадает из синхронизма в системе "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель", зависит не только от сочетания обобщенных параметров шагового электропривода, но и от алгоритма коммутации силовых ключей инвертора, что необходимо обязательно учитывать в математической модели.

6. Исследованы области резонансных частот системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" для трех основных алгоритмов коммутации и построены в пространстве обобщенных параметров области неустойчивой работы разомкнутого шагового электропривода. Это позволяет при проектировании правильно выбирать сочетания обобщенных параметров для обеспечения устойчивой работы такой системы. Показано, что при двенадцатитактной коммутации с углом проводимости ключей повышается как статическая, так и динамическая устойчивость привода. Поэтому такой алгоритм коммутации предпочтителен для разомкнутого шагового электропривода и особенно при использовании в качестве исполнительных двигателей ШД с электромеханической редукцией скорости, в которых требуется плавное

и безразрывное обкатывание ротором направляющих колец статора.

7. Получены расчетные выражения для предельных частот пуска, реверса и останова в функции обобщенных параметров шагового электропривода с использованием метода планирования эксперимента, которые позволяют построить обобщенные динамические характеристики системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" при разных алгоритмах коммутации в широком диапазоне варьирования обобщенных параметров. Получены также выражения, позволяющие оценить степень колебаний скорости вращения ротора при пуске на частоте приемистости, для разных сочетаний обобщенных параметров и различных алгоритмов коммутации силовых ключей инвертора.

8. Проведены экспериментальные исследования на ряде макетных образцов шаговых электроприводов с исполнительными двигателями ШДК и ШДВ, которые с достаточной для практических целей точностью подтверждают результаты компьютерного моделирования и позволяют сделать вывод о целесообразности использования высокомоментного электропривода с ШДК и ШДВ для повышения быстродействия и точности системы.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Постников В.А., Семисалов В.В. Модель шагового двигателя в среде DesignLab 8.0 // Труды X международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматизации и обработки информации". - Алушта, 2001. - с.207-208.

2. Постников В.А., Семисалов В.В. Модель шагового электропривода в среде MathCAD // Труды X международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматизации и обработки информации". - Алушта, 2001. - с.209-210.

3. Постников В.А., Семисалов В.В. Исследование динамических режимов шаговых и вентильных двигателей малой мощности на базе модели обобщенной синхронной машины. - Электричество, 2002, №5. - с.53-60.

4. Постников В.А., Семисалов В.В. Моделирование динамических режимов шаговых и вентильных электроприводов на основе нелинейных моделей и использования универсальных интегрированных компьютерных систем // Второй международный конгресс "Нелинейный динамический анализ" ^А2) - Москва-Россия, 2002.- с.233.

5. Журавлева В.Н., Постников В.А., Семисалов В.В. Моделирование в среде MATLAB режима стабилизации угловой скорости электропривода с вентильным двигателем при подключении нагрузки // Труды XI международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". - Алушта, 2002. - с.222-223.

6. Постников В.А., Семисалов В.В. Моделирование в среде ОгСАО динамического режима включения вентильного двигателя и влияние момента нагрузки на угловую скорость вращения // Труды XI международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". - Алушта, 2002. - с.233-235.

7. Постников В.А., Семисалов В.В. Моделирование в среде МаШСАО реакции электропривода с вентильным двигателем на резкое изменение напряжения, используемого для регулирования угловой скорости // Труды XI международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". - Алушта, 2002. - с.235-237.

8. Постников В.А., Семисалов В.В. Шаговые и вентильные двигатели для автоматизированного электропривода, особенности их моделирования на современных универсальных компьютерных программных системах // Труды XI международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". - Алушта, 2002. - с.237-240.

9. Постников В.А., Семисалов В.В. Компьютерное моделирование динамических процессов в системах с электрическими шаговыми двигателями // Авиакосмическое приборостроение, 2003, №4. - с.2-11.

Ю.Журавлева В.Н., Постников В.А., Семисалов В.В. Исследование влияния законов частотного управления на динамику шагового электропривода // Труды XII международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". - Алушта, 2003. - с.213-215.

11. Семисалов В.В. Исследование влияния обобщенных параметров шагового электропривода на качество динамических процессов // Труды XII международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". - Алушта, 2003. - с.226-228.

12. Постников В.А., Семисалов В.В. Использование универсальных интегрированных систем автоматизации расчетов и проектирования на платформе персональных компьютеров при моделировании шаговых и вентильных электроприводов // Международная конференция и выставка "Авиация и космонавтика - 2003". Тезисы докладов. - Москва, 2003. -с.266-267.

13. Постников В.А., Семисалов В.В. Сравнение динамических характеристик маломощного шагового электропривода при использовании различных моделей и компьютерном моделировании // Авиакосмическое приборостроение, 2004, №1.-с.9-16.

Н.Журавлева В.Н., Постников В.А., Семисалов В.В. Работа шагового электродвигателя от трехфазного инвертора напряжения при симметричной и несимметричной коммутации // Труды XIII международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", часть II - Алушта, 2004. - с. 183-185.

15. Семисалов В.В. Работа вентильного электродвигателя от трехфазного инвертора напряжения // Труды XIII международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", часть II - Алушта, 2004. -с.210-212.

16. Постников В.А., Семисалов В.В. Формы напряжений и динамические характеристики трехфазных шаговых и вентильных электродвигателей с возбуждением от постоянных магнитов в системе трехфазный коммутатор - электродвигатель // Практическая силовая электроника,

2004,№15.-с.2-12.

17. Семисалов В.В. Влияние алгоритмов управления шаговым электроприводом на обобщенные динамические характеристики // 3-я международная конференция "Авиация и космонавтика - 2004". Тезисы докладов. - Москва, 2004. - с.38.

18.Балюк Ю.А., Семисалов В.В. Моделирование динамических режимов шагового и вентильного электроприводов с возбуждением от постоянных магнитов // Одиннадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика". Тезисы докладов. Том 2. - Москва, 2005. - с.80-81.

19. Постников В.А., Семисалов В.В. Исследование устойчивости шагового электропривода на базе системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" // Авиакосмическое приборостроение,

2005,№5.-с.40-48.

Гик. * 1

У

Множительный центр МАИ ~~ Зак. от 29.06.2005 г. П. л. 1,5 Т

Список сокращений.

Введение

1 ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ШАГОВОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА.

1.1 Допущения, принимаемые при моделировании шагового электропривода.

1.2 Преобразование координат.

1.3 Система относительных единиц и обобщенные параметры шагового электропривода.

1.4 Математическая модель шагового электропривода в фазной системе координат.

1.5 Математическая модель шагового электропривода в двухфазной ортогональной статорной системе координат.

1.6 Модель шагового электропривода в двухфазной ортогональной роторной системе координат.

1.7 Упрощенные модели шагового электропривода.

1.8 Рекомендации по использованию различных математических моделей шагового электропривода.

1.9 Выводы по главе.

2 УТОЧНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ШАГОВОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА.

2.1 Функциональная схема шагового электропривода.

2.2 Особенности работы системы трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый электродвигатель.

2.3 Формирование вектора напряжения в разомкнутом шаговом электроприводе.

2.4 Формирование вектора напряжения в замкнутом шаговом электроприводе.

2.5 Выводы по главе.

3 КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ШАГОВЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ

3.1 Выбор компьютерных сред моделирования.

3.2 Моделирование разомкнутых шаговых электроприводов

3.3 Моделирование замкнутых шаговых электроприводов

3.4 Моделирование электроприводов с шаговыми двигателями с электромеханической редукцией скорости

3.5 Рекомендации по применению полученных компьютерных моделей.

3.6 Выводы по главе.

4 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И ОБОБЩЕННЫЕ ~ ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШАГОВЫХ

ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ.

4.1 Исследование устойчивости шагового электропривода.

4.2 Переходные режимы работы шагового электропривода.

4.3 Исследование обобщенных динамических характеристик электроприводов с магнитоэлектрическими шаговыми двигателями

4.3.1 Обобщенные динамические характеристики при коммутации с А=180°.

4.3.2 Обобщенные динамические характеристики при коммутации с Х= 120°.

4.3.3 Обобщенные динамические характеристики при коммутации с А.= 150°.

4.4 Обобщенные динамические характеристики электроприводов с шаговыми двигателями с электромеханической редукцией скорости.

4.5 Выводы по главе.

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ШАГОВЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ С

ЭЛЕКТРОМЕХА1ШЧЕСКОЙ РЕДУКЦИЕЙ СКОРОСТИ.

5.1 Снятие предельных динамических характеристик

5.2 Переходные процессы в электроприводах с шаговыми двигателями с электромеханической редукцией скорости.

5.3 Выводы по главе

Шаговый электропривод широко применяется в современных автоматизированных системах с управлением от ЭВМ и микропроцессорных устройств. В настоящее время шаговые электроприводы используются в станках с программным управлением, в различной бортовой аппаратуре летательных аппаратов, в системах управления стержнями ядерных реакторов, в робототехнических системах и различного рода комплексах автоматизации технологических процессов.

Наиболее широкое распространение получил разомкнутый шаговый электропривод, в котором выходные величины (перемещение и скорость) определяются только частотой и числом импульсов управления на входе. Для обеспечения устойчивого движения и сохранения полученной информации в таком приводе статическая и динамическая ошибки ограничиваются значениями, зависящими от цены шага и числа тактов коммутации двигателя. Наиболее высокоточными со степенью дискретности до нескольких угловых минут являются шаговые электроприводы с исполнительными двигателями с электромеханической редукцией скорости исследованию динамических режимов, которых уделено недостаточно внимания.

Структурная схема разомкнутого шагового электропривода показана на рис. В1. Коммутация ключей трехфазного инвертора напряжения осуществляется сигналами от системы управления инвертора (СУИ), которая реализует выбранный алгоритм коммутации в соответствии с количеством Ny и частотой /у управляющих импульсов поступающих от задающего устройства (ЗУ). Задающим устройством в современных системах обычно является микропроцессор. При этом может быть реализовано программное управление с изменением угла поворота и угловой скорости ротора по заданному закону. Кроме того, может также задаваться способ коммутации ключей инвертора, который обуславливает разное количество тактов коммутации («), т.е. разное количество положений за один оборот пространственного вектора напряжения и, соответственно, разную степень дискретности управления и движения ротора. Напряжение питания (Un) подается через регулятор напряжения (РН), который может обеспечивать различные методы управления: релейное, пропорциональное, ШИМ, ШИР и т.д. t

Рис. В1. Структурная схема разомкнутого шагового электропривода

Возможности шагового электропривода могут быть существенно расширены, если использовать обратную связь по положению ротора для определения момента включения требуемых фаз. В этом случае шаговый двигатель станет работать как вентильный двигатель. В управлении с позиционной обратной связью необходим датчик положения для определения положения ротора. При наличии внешнего сигнала двигатель начинает вращаться под действием продвигающих импульсов с датчика. В этом режиме устраняются ограничения по динамической ошибке, что позволяет формировать траекторию движения по оптимальному закону. Управление с обратной связью предпочтительней не только потому, что исключает ошибки в совершении шага, но и при этом движение ротора более ровное и можно достигнуть высокой шаговой частоты (выше частоты приемистости).

На рис. В2. приведены структурные схемы замкнутого шагового электропривода. В локально-замкнутом шаговом электроприводе с позиционной обратной связью (рис. В2,а) на валу двигателя устанавливается датчик положения ротора (ДПР), измеряющий число отработанных шагов. Система управления инвертором (СУИ) в этом случае помимо функции задающего устройства выполняет функции сравнивающего устройства количества отработанных шагов с заданным количеством шагов (Л^зад), а также функции ключевого устройства подачи управляющих импульсов на инвертор напряжения (ИН). В общем случае СУИ может включать микропроцессорное устройство и формировать оптимальные по быстродействию законы управления. Регулирование частоты вращения ротора в локально-замкнутом шаговом электроприводе осуществляется обычно регулятором напряжения (РН), устанавливаемым между источником питания и инвертором, т.е. за счет изменения величины напряжения на обмотках шагового двигателя.

В шаговом электроприводе со стабилизацией скорости (частоты) вращения ротора (рис. В2,б) помимо позиционной обратной связи имеется еще одна обратная связь по выходной скорости. Датчик скорости (ДС) и регулятор скорости (PC) в этом канале регулирования обеспечивают стабилизацию выходной угловой скорости О. на заданном уровне (Лзад). а) б)

Рис. В2. Структурные схемы замкнутого шагового электропривода

В зависимости от частоты управления различают статический, квазистатический, установившейся периодический и переходный режимы работы шаговых двигателей (ШД). В статическом режиме двигатель находится под током и развивает удерживающий статический синхронизирующий момент. В квазистатическом режиме ко времени наступления очередного управляющего импульса ротор приходит в состояние покоя. В установившемся периодическом режиме ротор движется со средней синхронной скоростью и совершает вокруг нее периодические колебания, степень которых определяется фильтрующими свойствами привода. При этом токи в обмотках имеют периодический характер изменения во времени. Переходные режимы характеризуются изменением как мгновенной, так и средней скорости ротора, а также непериодическим изменением токов в обмотках. Переходные режимы наблюдаются при пуске, реверсе, останове, переходе с одной частоты на другую, при изменении нагрузки и являются наиболее характерными для шаговых электроприводов.

Основные типы ШД по выполнению магнитной системы и соединению обмоток управления показаны на рис. ВЗ: магнитоэлектрические ШД с постоянным магнитом-звездочкой на роторе (рис. В3,а); реактивные (рис.ВЗ,б); многостаторные (многороторные) ШД с зубчатыми ферромагнитными роторами и сдвигом роторов на часть зубцового деления (рис. В3,в); индукторные (рис. В3,г); ШД с катящимся ротором (рис. В3,д); волновые ШД (рис. В3,е).

Широкое практическое применение получили главным образом дискретные электроприводы с быстроходными магнитоэлектрическими шаговыми двигателями вследствие своей конструктивной и технологической простоты, высокой экономичности и надежности в работе, небольших габаритов и веса. Величина шага двигателя определяется по выражению вш=2п/(рп), где р - число пар полюсов, п — число тактов в цикле. Так как при неизменном диаметре ротора увеличения числа полюсов ограничено, с одной стороны, техническими возможностями, а с другой стороны, увеличением потоков рассеяния между полюсами, то существующие магнитоэлектрические ШД имеют обычно крупный шаг - от 90° до 15°. Дальнейшее уменьшение шага практически возможно лишь при увеличении числа фаз и тактов коммутации. Такие двигатели обеспечивают высокие скорости вращения - 2000-^-3000 об/мин и более.

В дискретных приводах, обеспечивающих относительно малые скорости вращения (перемещения) и относительно большие значения выходного момента (усилия), используются шаговые двигатели с механическими передачами, гидравлическими или пневматическими усилителями момента, а также силовые тихоходные ШД. 1

Рис. ВЗ. Типы ШД и соединение обмоток управления

Дискретный силовой привод на базе быстроходных шаговых двигателей, механических передач и усилителей момента не всегда удовлетворяет требованиям по точности и надежности. При этом трудоемкость и стоимость прецизионных механических передач, гидро- и пневмоусилителей момента оказывается выше стоимости шагового двигателя. Поэтому силовой привод и часто выполняют на базе силовых шаговых двигателей. Однако, дискретный силовой привод на базе тихоходных силовых ШД без механических передач и усилителей момента не всегда удовлетворяет требованиям по быстродействию и массогабаритным показателям. Минимальная величина шага силовых индукторных ШД может составлять 1-2 град., поскольку дальнейшее ее уменьшение приводит к снижению использования магнитного потока и уменьшению относительного момента индукторного двигателя.

Одним из путей повышения разрешающей способности дискретного привода и его быстродействия является создание привода на базе электродвигателей с электромеханической редукцией скорости. Возможность устранения быстровращающихся элементов и быстроходных подшипников при сокращении до минимума числа кинематических звеньев за счет использования планетарных и волновых зубчатых передач с высоким коэффициентом редукции в одной ступени (/р=5(Н200) обеспечивает дискретному приводу на базе двигателей с электромеханической редукцией скорости как достоинства двигателей с быстроходными ШД и редуктором (рис. В4,а) - компактность и быстродействие, так и достоинства привода с тихоходными силовыми ШД без редуктора (рис. В4,б) - точность и надежность.

Цена шага на выходном валу, с учетом указанных выше значений коэффициента редукции, при 4-Н2 - тактной коммутации может быть выполнена до нескольких угловых минут, а при двухступенчатой передачи до нескольких угловых секунд. Статическая точность отработки шага - ввиду высокой точности применяемых передач с самоустановкой колес, а также с учетом многопарности и двухзонности зацепления колес в волновых передачах, при относительно несложной технологии может быть достигнута 15-К25% от величины шага. Последнее позволяет обеспечить высокую точность позиционирования от нескольких угловых минут до нескольких угловых секунд.

Ввиду больших значений коэффициента редукции, инерционная нагрузка, присоединяемая к выходному валу ШД с электромеханической редукцией скорости, может в десятки раз превышать нагрузку обычных тихоходных силовых ШД и в меньшей степени влияет на частотные характеристики электропривода.

Выходной момент определяется электромагнитным моментом, коэффициентом редукции и электромагнитным КПД. Последний учитывает потери в роторе и зубчатых парах качения. При этом следует также отметить, что внутреннее механические потери в шаговом приводе играют и положительную роль, повышая устойчивость привода, исключая сбои на резонансных частотах и повышая качество отработки шагов.

Наличие потока возбуждения, создаваемого посредством постоянного магнита, обеспечивает ориентацию ротора при отключенном питании обмоток и большой удерживающий момент, который может превышать значения номинального момента электродвигателя.

Ч.

Таким образом, шаговые двигатели с электромеханической редукцией скорости, к которым относятся ШД с катящимся эксцентрическим ротором (ШДК) и шаговые двигатели волновые с деформирующимся ротором (ШДВ), благодаря ряду своих достоинств, повышают возможности дискретного электропривода и способствуют расширению областей его применения. В частности, на базе ШДК и ШДВ можно создавать компактные тихоходные дискретные электроприводы с высокой разрешающей способностью до 1000 и более шагов на оборот, способные работать при значительных инерционных нагрузках, с большим вращающим моментом на единицу массы и высокой точностью позиционирования. Такие электроприводы отличаются высокой надежностью и возможностью работать в широком диапазоне окружающих температур, в глубоком вакууме и агрессивных средах. Указанные свойства обусловлены особенностями устройства и принципа работы такого типа электропривода. В сравнении с быстроходными ШД аналогичной мощности, работающими совместно с редуктором, ШДК и ШДВ имеют органически встроенный редуктор, который практически не имеет люфта, т.к. ротор за счет радиального одностороннего притяжения к статору выбирает люфт зубчатого зацепления.

Практические и научные достижения в области моделирования и исследования динамических режимов работы шагового электропривода

Значительный вклад в исследование переходных процессов в электроприводах внесли отечественные авторы: Алябьев М.И, Аракелян А.К., Афанасьев А.А., Беспалов В.Я., Важнов А.И., Веников В.А., Грузов B.J1., Исмаилов Ш.Ю., Копылов И.П., Кривицкий С.О., Лутидзе Ш.И., Овчиников И.Е., Постников И.М., Сабинин Ю.А., Сандлер А.С., Сарбатов Р.С., Сипайлов Г.А., Трешев И.И, Хасаев О.И., Шакарян Ю.Г., Шубенко В.А., Эпштейн И.И.

Большой вклад в систематическое описание шагового привода внесли Чиликин М.Г., Ивоботенко Б.А., Рубцов В.П., Садовский Л.А., Цаценкин В.К. В их работе [40] сформулированы принципы математического описания шагового электропривода. Обоснована его полная модель. Даны методы вычисления параметров и составления уравнений. Получены и проанализированы уравнения типовых систем привода с выпускаемыми промышленностью шаговыми двигателями. Изложены различные методы решения полученных уравнений и подробные исследования на основе динамических и установившихся режимов работы шагового привода. Разработаны методы проектирования и расчета двух основных типов шаговых электродвигателей: с постоянными магнитами на роторе и индукторных. Однако основное внимание уделено четырехфазным шаговым двигателям и не рассматривается моделирование и исследование различных динамических режимов приводов с трехфазными ШД на базе системы "Транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" при различных алгоритмах коммутации ключей инвертора.

Исследованию шаговых двигателей с электромеханической редукцией скорости посвящены кандидатские диссертации Воробьева А.В., Шашуриной И.М., Габова А.П., Любарской Т.А., Столярова А.Н., Постникова В.А. и др. Вопросы исследования статических и динамических характеристик шаговых двигателей с электромеханической редукцией скорости, доведенные до универсальных характеристик и практических рекомендаций, касаются лишь частных случаев отдельных типов двигателей, в основном четырехфазных с парной коммутацией и питанием однополярными импульсами напряжения.

До настоящего времени отсутствуют отечественные серийные разработки индукторных шаговых двигателей с электромеханической редукцией скорости с возбуждением от постоянных магнитов, имеющих ряд существенных достоинств по сравнению с шаговыми двигателями реактивного и индукторного с самовозбуждением типов.

Актуальность работы. Прогресс в области вычислительной техники и информационных технологий, появление разнообразных программных продуктов для расчета и моделирования сложных систем позволяет быстро и эффективно осуществлять разработку, проектирование и исследование различных режимов работы шаговых электроприводов.

Учитывая изложенное, следует отметить, что разработка математических и компьютерных моделей, исследование динамических режимов работы шаговых электроприводов с исполнительными быстроходными двигателями магнитоэлектрического типа и тихоходными двигателями с электромеханической редукцией скорости является актуальной научно-технической проблемой, решение которой будет способствовать совершенствованию и повышению эффективности проектирования рассматриваемых систем.

Диссертационная работа выполнена в рамках: НИР "Компьютерное моделирование и автоматизация расчетов шагового и вентильного электроприводов для летательных аппаратов", № ГР 01200409281 (грант А03-3.14-1 для поддержки НИР аспирантов вузов Минобразования РФ); проекта "Моделирование динамических процессов в шаговых и вентильных электроприводах" (программа "Развитие научного потенциала высшей школы", подпрограмма 3, код проекта: 313); НИР "Создание основ теории и моделирование систем управления, навигационных приборных комплексов и электроэнергетических систем летательных аппаратов", № ГР 01200110876.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка математических и компьютерных моделей системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель", исследование на их основе динамических режимов работы разомкнутых и замкнутых шаговых электроприводов и выработка рекомендаций по проектированию таких систем для обеспечения требуемого качества динамических процессов.

Основные задачи исследования.

1. Анализ работы системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения -шаговый двигатель" при различных алгоритмах коммутации силовых ключей инвертора и формирование вектора напряжения с учетом влияния коммутационных процессов на форму фазного напряжения в разомкнутом и замкнутом шаговом электроприводе.

2. Разработка математической модели системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель", учитывающей дискретный характер изменения магнитного поля и движения ротора, особенности частотного и позиционного способов управления, влияние ЭДС вращения и электромагнитной постоянной времени, а также различные алгоритмы коммутации силовых ключей инвертора в электроприводах с исполнительными магнитоэлектрическими шаговыми двигателями с активным ротором и индукторными шаговыми двигателями с электромеханической редукцией скорости с возбуждением от постоянных магнитов.

3. Компьютерное моделирование и исследование характерных динамических режимов работы разомкнутого и замкнутого шагового электропривода на базе предложенной математической модели системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель".

4. Определение диапазона резонансных частот шагового электропривода на базе системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" при различных алгоритмах коммутации силовых ключей инвертора и исследование областей устойчивой работы такой системы в пространстве обобщенных параметров шагового электропривода.

5. Определение обобщенных динамических характеристик шагового электропривода на базе системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" и получение расчетных выражений для предельных частот пуска, реверса и останова в функции обобщенных параметров электропривода при различных алгоритмах коммутации ключей инвертора.

6. Экспериментальное исследование динамических режимов работы шагового электропривода с исполнительными двигателями с электромеханической редукцией скорости ШДК и ШДВ для подтверждения результатов компьютерного моделирования.

Методы исследования. В диссертационной работе используются методы теоретического исследования, имитационного моделирования и экспериментального исследования. При проведении теоретических исследований применяются методы теории электрических машин, теории автоматизированного электропривода, теории автоматического управления. Компьютерное имитационное моделирование выполнено с использованием современных универсальных интегрированных сред Mathcad, MATLAB, OrCAD, CASPOC, Delphi. При составлении компьютерных моделей используются методы математического моделирования и электрических аналогий в сочетании с координатными преобразованиями уравнений (переменных состояния и параметров) обобщенной электрической машины. Для решения нелинейных математических моделей применяются численные методы. В работе используются также метод планирования эксперимента и метод анализа и обработки данных с применением компьютерного универсального пакета STATGRAPHICS Plus for Windows. Экспериментальные исследования проводились на лабораторных и научных стендах кафедры "Электроэнергетические, электромеханические и биотехнические системы" Московского авиационного института.

Достоверность полученных результатов диссертационной работы определяется корректностью поставленных в ней задач, обоснованностью принятых допущений и адекватностью используемых математических моделей для описания рабочих процессов, что подтверждается сравнением результатов моделирования с экспериментальными данными.

Научная новизна.

1. Разработана уточненная математическая модель системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель", которая учитывает различные алгоритмы коммутации ключей инвертора, несинусоидальную форму фазного напряжения на обмотках шагового двигателя, влияние ЭДС вращения и электромагнитной постоянной времени, дискретный характер изменения магнитного поля и движения ротора, особенности частотного и позиционного способов управления.

2. Предложенная математическая модель шагового электропривода реализована в современных компьютерных средах Mathcad, MATLAB, OrCAD, CASPOC, Delphi, что позволило оценить сложность моделирования и выбрать наиболее удобную компьютерную среду для решения поставленных задач по исследованию динамических режимов работы шагового электропривода.

3. Проведено исследование и анализ влияния алгоритмов коммутации силовых ключей трехфазного инвертора напряжения, законов управления и обобщенных параметров на динамические режимы работы шаговых электроприводов с исполнительными магнитоэлектрическими двигателями с активным ротором и индукторными двигателями с электромеханической редукцией скорости ШДК и ШДВ с возбуждением от постоянных магнитов.

4. Определен диапазон резонансных частот системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" для различных алгоритмов коммутации и получены в пространстве обобщенных параметров области неустойчивой работы шагового электропривода на резонансных частотах управления.

5. Получены, с использованием метода планирования эксперимента, для различных алгоритмов коммутации силовых ключей трехфазного инвертора напряжения аппроксимирующие выражения предельных частот пуска, реверса и останова в функции обобщенных параметров рассматриваемых типов шаговых электроприводов.

Практическая ценность.

Полученные математические модели, реализованные в современных компьютерных средах, позволяют эффективно проводить моделирование и исследование динамических режимов работы шаговых электроприводов с исполнительными магнитоэлектрическими ШД с активным ротором и индукторными двигателями с электромеханической редукцией скорости ШДК и ШДВ с возбуждением от постоянных магнитов, в системе "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель".

Проведенные исследования позволяют на стадии расчета и проектирования правильно выбирать сочетания обобщенных параметров шагового электропривода для получения устойчивой работы и качества динамических процессов при различных алгоритмах коммутации силовых ключей инвертора.

Полученные выражения для предельных частот пуска, реверса и останова позволяют проводить расчеты на стадии проектирования шагового электропривода при различных алгоритмах коммутации силовых ключей инвертора и разных сочетаниях обобщенных параметров.

Реализация результатов работы.

Результаты диссертационной работы используются в МАИ в учебном процессе при подготовке специалистов по направлению 654500 -"Электротехника, электромеханика и электротехнологии" при чтении курсов лекций "Динамика и регулирование источников и преобразователей электроэнергии летательных аппаратов" и "Электротехнические системы и основы робототехники", а также при проведении лабораторных работ, при выполнении курсовых и дипломных проектов. Имеются акты о внедрении результатов диссертационной работы в НИР и об использовании моделей и рекомендаций по проектированию на предприятии ОАО "Аэроэлектромаш".

Апробация работы.

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

- Международный научно-технический семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". - Алушта, 2001-2004.

- Второй международный конгресс "Нелинейный динамический анализ" (NDA'2). - Москва, 2002.

- Международная конференция "Авиация и космонавтика". - Москва, 2003-2004.

- Одиннадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика". — Москва, 2005.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ: 5 научных статей в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ; 14 публикаций в трудах международных конференций. Отдельный материал включен также в 3 отчета по НИР.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертационной работы составляет 193 страницы, в том числе основная часть - 172 страницы, 83 рисунка, 28 таблиц, список литературы из 113 наименований на 11 страницах, приложение на 5 страницах.

5.3 Выводы по главе

1. Результаты компьютерного моделирования и расчета по аппроксимирующим выражениям, полученным с использованием теории планирования эксперимента и аппарата факторного анализа, с достаточной для практических целей точностью согласуются с экспериментальными предельными динамическими характеристиками.

2. Снятые экспериментально осциллограммы установившихся и переходных процессов качественно и с удовлетворительной точностью количественно подтверждают результаты компьютерного моделирования при соответствующих значениях обобщенных параметров.

3. Экспериментальные исследования динамических процессов, проведенные на макетных образцах шаговых электроприводов с исполнительными индукторными ШДК и ШДВ с осевыми возбуждением от постоянных магнитов показали, что такие электроприводы обладают большим удельным моментом на единицу массы, хорошими динамическими качествами и высокой точностью позиционирования при значительной инерционной нагрузке. Поэтому применение исполнительных двигателей с электромеханической редукцией скорости повышает возможности шагового электропривода и расширяет области его применения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.В работе выполнен обзор различных математических и компьютерных моделей, используемых для исследования динамических режимов работы шаговых электроприводов. Предложена уточненная математическая модель системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения — шаговый двигатель", которая учитывает влияние различных алгоритмов коммутации силовых ключей инвертора и изменение формы фазного напряжения, величины ЭДС вращения и электромагнитной постоянной времени, особенностей частотного и позиционного способов управления на переходные и установившиеся процессы. Предложенная модель позволяет оценить влияние всех названых факторов, как на входные переменные (напряжение и ток) так и на выходные переменные (электромагнитный момент, угол поворота и скорость ротора) при различных динамических режимах работы шагового электропривода. Показано, что упрощенные модели, не учитывающие электромагнитные переходные процессы, приводят к значительной погрешности при больших значениях безразмерных электромагнитных постоянных времени и относительно больших частотах управления.

2. С целью упрощения математической модели предложено использовать модель в роторной d,q системе координат и учитывать влияние коммутационных процессов на форму фазных напряжений при несимметричных алгоритмах коммутации ключей инвертора (А.=120° и А.=150°) алгоритмическим методом формирования изображающего вектора напряжения. Длительность коммутационных интервалов предложено рассчитывать по выражениям, зависящим от обобщенных параметров шагового электропривода, а также от частоты коммутации и ЭДС вращения. Показано, что неучет коммутационных процессов приводит к значительной погрешности при моделировании динамических режимов работы шагового электропривода на модели в d,q координатах.

3. Рассмотрены особенности моделирования электроприводов на базе системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения — шаговый двигатель" с исполнительными магнитоэлектрическими шаговыми двигателями с активным ротором и индукторными двигателями с электромеханической редукцией скорости ШДК и ШДВ с возбуждением от постоянных магнитов. Показано, что математическая модель электроприводов с двигателями ШДК и ШДВ с осевым (униполярным) возбуждением от постоянного магнита, при обоснованных допущениях, аналогична модели шаговых электроприводов с магнитоэлектрическими двигателями. Отличие заключается в наличии момента внутреннего трения в механических передачах электропривода с ШДК и ШДВ, а также малой величине приведенного момента инерции, который приводит к увеличению базисной частоты и относительной электромагнитной постоянной времени.

4. На предложенной математической и компьютерной моделях проведены исследования влияния обобщенных параметров, частоты управления, величины напряжения, различных алгоритмов коммутации ключей инвертора и законов управления на характер динамических процессов в разомкнутом и замкнутом по положению ротора шаговом электроприводе. Исследования электроприводов с ШДК и ШДВ показали, что при характерных для таких электроприводов сочетаниях обобщенных параметров отсутствуют резонансные сбои и автоколебания во всем диапазоне рабочих частот управления. Это обусловлено большими значениями относительной электромагнитной постоянной времени и значительным внутреннем демпфировании в таких двигателях.

5. Проведенные исследования показали, что диапазон частот управления, где возникает электромеханический резонанс и ротор выпадает из синхронизма в системе "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения — шаговый двигатель", зависит не только от сочетания обобщенных параметров шагового электропривода, но и от алгоритма коммутации силовых ключей инвертора, что необходимо обязательно учитывать в математической модели.

6. Исследованы области резонансных частот системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" для трех основных алгоритмов коммутации и построены в пространстве обобщенных параметров области неустойчивой работы разомкнутого шагового электропривода. Это позволяет при проектировании правильно выбирать сочетания обобщенных параметров для обеспечения устойчивой работы такой системы. Показано, что при двенадцатитактной коммутации с углом проводимости ключей А,=150°, повышается как статическая, так и динамическая устойчивость привода. Поэтому такой алгоритм коммутации предпочтителен для разомкнутого шагового электропривода и особенно при использовании в качестве исполнительных двигателей ШД с электромеханической редукцией скорости, в которых требуется плавное и безразрывное обкатывание ротором направляющих колец статора.

7. Получены расчетные выражения для предельных частот пуска, реверса и останова в функции обобщенных параметров шагового электропривода с использованием метода планирования эксперимента, которые позволяют построить обобщенные динамические характеристики системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" при разных алгоритмах коммутации в широком диапазоне варьирования обобщенных параметров. Получены также выражения, позволяющие оценить степень колебаний скорости вращения ротора при пуске на частоте приемистости, для разных сочетаний обобщенных параметров и различных алгоритмов коммутации силовых ключей инвертора.

8. Проведены экспериментальные исследования на ряде макетных образцов шаговых электроприводов с исполнительными двигателями ШДК и ШДВ, которые с достаточной для практических целей точностью подтверждают результаты компьютерного моделирования и позволяют сделать вывод о целесообразности использования высокомоментного электропривода с ШДК и ШДВ для повышения быстродействия и точности системы.

1. Адволоткин Н.П., Гращенков В.Т., Лебедев Н.И. и др. Управляемые бесконтактные двигатели постоянного тока. Л.: Энергоатомиздат, 1984. -160 с.

2. Алябьев М.И. Общая теория судовых электрических машин. Л.: Судостроение, 1965. - 390 с.

3. Аракелян А.К., Афанасьев А.А., Чиликин М.Г. Вентильный электропривод с синхронным двигателем и зависимым инвертором. — М.: Энергоатомиздат, 1977.

4. Аранчий Г.В., Жемеров Г.Г., Эпштейн И.И. Тиристорные преобразователи частоты для регулируемых электроприводов. М.: Энергия, 1968. - 128 с.

5. Бамдас A.M., Леонтьев А.И., Титов Е.Г., Юрченко А.И. Исполнительные электродвигатели и элементы автоматики сервоприводов ядерных реакторов. М.:, Атомиздат, 1971. - 238 с.

6. Берлин Е.М., Егоров Б.А., Кулик В.Д., Скосырев И.С. Системы частотного управления синхронно-реактивными двигателями. Л.: Энергия, 1968.

7. Бертинов А.И., Варлей В.В. Электрические машины с катящимся ротором. М.: Энергия, 1969.

8. Бертинов А.И., Варлей В.В., Постников В.А, Статический электромагнитный момент шагового двигателя с катящимся ротором. -Электротехника, 1971, № 1.

9. Бут Д.А. Бесконтактные электрические машины. М.: Высшая школа, 1990.

10. И. Бут Д.А. Основы электромеханики: Учеб. пособ. М.: МАИ, 1996. - 468 с.12