автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка математического и программного обеспечения для нелинейного моделирования динамики теплообменников

{О МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ ИНСТИТУТ

СП

ЧГ О) (ТЕХНИЧЕСКИМ УНИВЕРСИТЕТ)

Ь

О.

С; На правах рукописи

)

ЧАН КУОК ХУНГ

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ТЕПЛООБМЕННИКОВ

Специальность 05.13.07 -

Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1995

Работа выполнена на кафедре "Автоматизированные системы управления тепловыми процессами" Московского Энергетического Института (технического университета).

доктор технических наук, профессор Аракелян Э.К. кандидат технических наук, доцент Беляев Г.Б. доктор технических наук, профессор Иванов В.А. кандидат технических наук, Магид С.И.

Научный руководитель: Научный консультант: Официальные опоненты:

Ведущая организация:

АО ЦНИИКА - Центральный научно-

исследовательский институт комплексной автоматизации.

Защита состоится " » Х9&5 г. в чзс ООмин, в

аудитории Б"~Д,С)1_на заседании диссертационного Совета К.053.16.01 при Московском Энергетическом Институте (техническом университете) .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского Энергетического Института.

Ваш отзыв в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять по адресу:

105835, ГСП, Москва, Е-250, Красноказарменная ул., дом 14, Ученому секретарю института.

Автореферат разослан

^ » алг^елЯ

1995 Г.

Ученый секретарь диссертационного Совета К.053.16.01

Андрюшин А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы: Энергетика и ее развитие в значительной степени определяют основу для развития экономики каждой страны. Повышение экономичности, маневренности, надежности функционирующих и улучшение качества проектируемых энергетических объектов обеспечиваются в частности исчерпывающей информацией об их динамических свойствах в задачах управления и автоматизации проектирования. Для получения этой информации в большей степени используются методы математического моделирования.

Для полного учета динамики объекта необходимо применение нелинейных численных методов моделирования, вместе с тем с развитием средств вычислительной техники повышаются требования к точности и полноте моделировании реального объекта.

Разработанные в диссертационной работе методы, алгоритмы, программы и рекомендации по их применению предназначены для нелинейного моделирования теплообменного оборудования ТЭС, АЭС, промышленных котлов и т.п. во всех режимах работы (в том числе в пуско-остановочных, регулировочных и аварийных), что очень актуально для современных условий эксплуатации оборудований электростанций. Полученные расчетные модели также можно применять в качестве точных всережимных тренажерных моделей.

Цель работы: Разработать нелинейный метод моделирования динамики теплообменных процессов в энергетическом оборудовании при глубоких возмущениях и малых расходах, с использованием методов математического анализа для вывода рекуррентных расчетных формул, построить численную модель на комбинированной расчетной сетке с сочетанием скорости и точности расчетов, разработать программные средства для их реализации на ЭВМ.

Предметом исследования в диссертации являются: Методы аналитического преобразования систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих поле температур теплообменника, для вывода рекуррентных расчетных формул;

построение комОинированной расчетной сетки с использованием свойств полученных формул;

построение соответствующих численных моделей, исследование возможности расчета различных режимов и область их применения, реализация их для конкретных теплообменников.

Методы исследований: Использовались методы аналитического решения дифференциального уравнения в частных производных, численные методы вычисления интегралов, методы аппроксимации и интерполяции, машинный эксперимент, методы прикладного программирования.

Научная новизна: Получены рекуррентные расчетные формулы для системы дифференциальных уравнений, описывающей теплообмен-ные процессы в теплообменнике, на основе аналитического преобразования каждого уравнения в отдельности вдоль линий интегральных характеристик, с сохранением взаимовлияний температур сред и разделяющей стенки в интегральном виде, в следствие чего полученные модели хорошо отражают физические особенности процессов.

Построены специализированные сетки дискретизации по пространству и по времени (комбинирующие однородную сетку с линиями интегральных характеристик), позволяющие получить прямые и быстрые рекуррентные расчетные формулы как для прямоточного, так и для противоточного теплообменников. Исследованы свойства различных вариантов сеток, отличающихся выбором базовых точек и способом определения старых значений температур в этих точках.

Разработаны соответствующие алгоритмы и программные средства, исследованы точность, область их применения, даны рекомендации по выбору расчетной модели в зависимости от конкретной цели. Полученные модели позволяют моделировать с большей точностью (по сравнению с эталонным разностным методом) режимы с малыми скоростями движения сред.

В полученных моделях достигнута высокая точность при простой организации расчета, показано возможное сочетание противоречивых требований к точности и скорости расчетных моделей.

Достоверность и обоснованность результатов: Защищаемые научные положения в диссертационной работе и их результаты обоснованы теоретическим анализом, корректным использованием методов решения дифференциальных уравнений в частных производных с помощью теории дифференциальных уравнений и теории обобщенных функций, методов приближенного численного вычисления интегралов, аппроксимации и интерполяции, машинного эксперимента и прикладного программирования и подтвержены хорошим совпадением с результатами методов теоретического анализа и расчетов альтернативным (эталонным) пакетом разностных моделей ЦНИИКА.

Практическая ценность работы: Разработанные теоретические подходы к решению систем дифференциальных уравнений в частных производных позволили получить простые, но точные расчетные формулы для моделирования теплооСменных устройств в широком круге инженерных задач.

Разработано программное обеспечение для моделирования теплооСменных поверхностей нагрева, которое использовалось для расчета теплообменников системы ввода-вывода теплоносителей 1-го контура АЭС. Возможно применение полученных численных моделей в других задачах исследования динамики процессов теплообмена в поверхностях нагрева ТЭС, АЭС, промышленных котлов, криогенного оборудования в широком диапазоне изменения нагрузки (для режимов управления, пуска, останова, а так же маневренных и аварийных).

Полученные модели и их реализации в программных модулях можно применять в качестве точных всережимных моделей для создания тренажерной системы для теллообменного оборудования.

Возможно применение данного теоретического подхода к решению задач, где имеются гиперболические дифференциальные уравнения, например, при моделировании химических реакторов.

Апробация работы: Основные результаты докладывались на Всесоюзной научной конференции "Интеграция АСУТП и тренажерных устройств", г. Украинка, 1991 г., на семинарах кафедры АСУТП.

Публикации: Основные материалы по теме диссертационной работы отражены в трех печатных работах.

Объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, изложенных на 138 страницах машинописного текста, содержит 15 рисунков и 2 таблицы, список литературы из 107 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, раскрываются цель и основные задачи исследований, дано краткое изложение основных результатов, выносимых на защиту.

В первой главе дан краткий анализ состояния проблемы моделирования динамики теплообменных процессов в энергетическом оборудовании, излагается математическая постановка задачи и обзор методов ее решения.

Энергетический объект (реакторы, котлоагрегаты) представляет собой совокупность взаимосвязанных элементов (поверхностей нагрева, смешивающих теплообменников, трубопроводов, клапанов, регуляторов и т.п.). Среди них поверхности тещообмена, вносящие существенный вклад в инерционность объекта, являются критическими с точки зрения сложности вычислений (время счета, требуемой оперативной памяти). Основные процессы, происходящиеся в них -гидродинамические процессы в жидких или газообразных теплоносителях и теплообмен между ними и разделяющими их стенками.

Система уравнений; описывающая тепломассоперенос в теплообменниках с точки зрения пространственной распределенности и скорости протекания процессов, распадается на две подсистемы. Первая иэ них описывает поле температур и лимитирует шаг по пространству, вторая - поле давлений и расходов и лимитирует, как правило, шаг по времени. A.C. РуОашкин установил, что в общей модели вытодно решать эти подсистемы алгоритмически отдельно.

Рассматривается подсистема описания температурного поля. Здесь распределенность выражена сильнее, и характер переходного процесса в определяющей степени зависит от характера инерционных изменений температур. В эту подсистему входят уравнения энергии сред; уравнение энергии стенки с достаточной точностью заменяется уравнением теплового баланса. В общем виде имеем: об, 69,

Г< 1Г + = *'<*«-0'> + а: üi- = (9/ - О (в; - ».) .

et т, + т,

здесь Н - индекс прямотока-противотока (N - 1/-1).

Система (1) дополняется начальными и граничными условиями и замыкающими термодинамическими зависимостями для определения коэффициентов Т, 2, Тм11, К,, и входящих в них параметров.

Основные допущения: идеалиэированнная схема расчета типа "труба в трубе", одномерность течения сред, гомогенность сред; радиационные и внутренние источники тепла, влияния расширения и трения можно учитывать членами Qu в уравнениях энергии.

Система (1) считается адекватной, в диссертационной работе исследуются методы ее решения. На практике возможно ее упрощение или усложнение в зависимости от конкретных задач. Для лнухфазных участков уравнения энергии записывались относительно энтальпии, здесь полученные в работе решения также можно использовать.

Нелинейность системы (1) заключается в зависимости коэффициентов уравнений от температур, расходов и давлений, в конечном счете являющейся функцией времени и пространства. В линейных методах такая зависимость пренебрегается, а решения получаются в отклонениях от некоторого реперного стационарного режима.

Прямое применение аналитических методов для получения переходных процессов рационально только для простых случаев (для системы из уравнений энергии и сплошности - Fi.Л. Серов, для радиационного теплообменника - A.A. Таль). Дальнейшее« расширение области применения аналитических методов (А.П. Корольков и др.1 приводит к резкому усложнению вычислений.

Метод частотных характеристик широко применяется при разработке систем регулирования (существует нормативная методика расчета прямоточных котлоагрегатов по этому методу). Для моделирования режимов с глубокими возмущениями данный метод, как и все линейные методы, не адекватны реальным процессам. В.В. Крашенинников и др. применяли его для моделирования динамики в процессе пуска, однако для этого требуются глубокое знание объекта, индивидуальный подход в каждом конкретном случае.

Нелинейные численные методы учитывают нелинейность объекта либо путем ее приближенной аппроксимации, либо в многошаговом расчете, с пошаговой корректировкой значений коэффициентов.

К аппроксимационным относятся: метод интегральных соотношений (Хорьков Н.С.), приводящий исходную систему к аппроксимационным обыкновенным уравнениям; метод прямых (Давиденко К.Я., Рущинский В.М.), с разбиением объекта на дискретные сосредоточенные элементы и решением ряда задач Коши; метод матричной экспоненты (Ракитский Ю.В.) с использованием аналитического решения Сыстрой линейной части в численном интегрировании.

Шаговые методы имеют преимущество как по времени расчета, так и по точности результатов. При их реализации решающим является выбор метода преобразования исходной системы к простым рекуррентным расчетным формулам во временной области.

Наиболее простой и широко применяемый в разностных методах способ получения рекуррентных зависимостей основан на замене дифференциальных операторов разностными приближениями, приводящей исходную систему к алгебраическому виду. Разностные методы в расчетах теплообыенных устройств применяли Ф.А. Вульман, Н.С. Хорьков, A.C. РуОашкин, В.В. Крашенинников, А.П. Иванов. Возможно частичное аналитическое интегрирование по одной переменной (A.C. Френкель - для сосредоточенной модели, A.M. Букринский - в координатах Лагранжа), здесь получены сложные расчетные формулы.

Другим важным моментом в построении численных моделей является выбор расчетных сеток (или схем). В разностных методах используются явные или неявные схемы для фиксированной равномерной (однородной) сетки, обеспечивающие либо высокую скорость расчета, либо гарантию его сходимости. Исследования явных схем в моделировании объектов энергетики провел A.C. Рубашкин. A.n. Иванов исследовал свойства неявных схем и дал оценки их погрешности. Для учета зависимости температуры в точках вдоль линии интегральных характеристик (траектории движения некоторого выделенного элемента среды по расчетной сетке) применяют неоднородные сетки: на характеристиках (Иванов А.П.), в виде движущихся элементов (Профос П., Крашенинников В.В.), или в подвижных Лаг-ранжевых координатах (Букринский A.M.). В этих методах характерно сложное слежение за движением возмущений, которое сильно снижает скорость расчетов.

Не закрыта возможность исследования других подходов к решению проблемы преобразования исходных уравнений к расчетным формулам. Не исследована возможность построения такой сетки решения, которая совмещала бы достоинства имеющихся сеток.

Остается открытым вопрос о возможности сочетания точности и скорости в одной общей модели. Не решена проблема моделирования режимов с малыми и большими скоростями движения сред.

Поставлена задача диссертационной работы: Исследование других возможных подходов к разработке эффективных нелинейных численных моделей температурных режимов теплооОменных поверхностей в широком диапазоне работы при глубоких возмущениях.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

Провести аналитическое преобразование исходных уравнений к рекуррентным зависимостям п Декартовых координатах для построения простых (быстрых) и точных формул шагового расчета;

исследовать возможные варианты получения расчетных формул и провести их сравнительные оценки;

разработать специальную комбинированную сетку решения, позволяющую сочетать простоту фиксированных равномерных сеток с точным слежением за траекторией движения возмущений;

разработать соответствующие программные модули, провести расчеты конкретных объектов и сравнение результатов с существующими аналитическими решениями и расчетами эталонных методов.

Во второй главе исследованы различные способы аналитического преобразования исходной системы для вывода рекуррентных расчетных формул. Ее решение находится путем раздельного аналитического интегрирования входящих в (2) уравнений с последующим численным решением полученной системы интегральных уравнений.

При анализе каждого исходного дифференциального уравнения возможно применение классической теории дифференциальных уравнений, или теории обобщенной функции. При этом решение нужно находить во временной области для дальнейшего их использования в рекуррентном многошаговом процессе расчета, в котором значения коэффициентов исходных уравнений положены постоянными на малом промежутке времени шага расчета.

Применение классической теории для уравнений данного типа (с частными производными первого порядка) возможно и физически наглядно, поскольку интегрирование производится по интегральным характеристикам (линиям характеристик). При применении теории обобщенной функции, которая более эффективна в задачах с уравнениями большей сложности, важна постановка задачи в обобщенной форме путем преобразования искомых функций к обобщенной форме и включения начальных и граничных условий в мгновенно действующие источники (импульсные функции). В обеих случаях получаются одинаковые результаты.

Полученные решения исходных уравнений далее преобразуются к рекуррентному виду, в результате получается система уравнений, определяющая зависимость функций на текущем временном сечении от значений функций на старых сечениях. Так, для двух точек на

текущем и предыдущем сечениях по времени г и ( - для уравнения энергии с прямым направлением движения рабочей среды получена зависимость:

Д<

в,(г. I) = едг-—, г-д/) х с г' + (г;

л

г'-4 ^ е Г' Л

для уравнения с обратным направлением движения среды: Дг %'л,

9,(г, I) - 0,(г+—, /-Д/) х т> +- <7'7

'г

+ Т) + ' ~, Т)

»•Л»

для уравнения теплового баланса:

- <' ■' и

Г г> Л

9.(г. О = »„(¡г. 1 - Дг) х е и" г"' + (2"')

л

— едг.т) + ег(гл)

• *1 и У

тЛ

1-Л1

На основе рекуррентных формул (2) можно строить численное решение системы (1) путем прямого применения приближенных методов вычисления интеграла с помощью простых квадратурных формул второго порядка (типа трапеций), или четвертого порядка (типа Симпсона). Однако в работе установлено, что более эффективно дальнейшее аналитическое преобразование системы рекуррентных зависимостей (2) при допущении о простом (аналитически) виде изменения температур стенки вдоль линий характеристик. При предположении о линейном характере таких изменений (что равносильно предположению о постоянстве первой производной в пределах шага у разностных методов) в конечном виде получена следующая система рекуррентных расчетных формул (для случая чисто конвективного теплообменника при отсутствии членов Qu) :

Для уравнения с прямым направлением движения рабочей среды имеем следующее решение:

- и -

0,(г, Ц - / -ДО х <>

Л/

- /-ЛО

' /

т, т,

— — + —— х е

к,м к,м

Л, ^

,г'41 ' ) ■

Для уравнения с обратным направлением движения:

+ 3„(- О

-3- +л.

К, Л(

(-П

эдг, = + 1-М) у <•

- /-АО

Г

7', Т,

.. -_.. , •• к е КЛ1 К, Д|

+ о х

г, г, --■- -- -

/С А/

(У)

А для уравнения теплового баланса:

м*. =

71, + П,

Г.,Г

Л/(Г„, + Г.,)

х /-<"

' ' ' ! V

( .Гл

и-., г.,;

/-е

8Д-/-А/) е.,(г./ -Ар Т„ + Г.,

Полученные формулы (3) образуют систему легко вычисляющихся зависимостей. Некоторые комплексы можно один раз считать для всего интервала (вне цикла), или пока не изменится шаг (если в специальных случаях это требуется). То же самое относится к вычислению экспонент, которое обычно занимает больше времени счета, чем простые алгебраические операции, особенно для вычислительных машин без аппаратной поддержки (для персональных ЭВМ -без сопроцессора). Для радиационного теплообменника и трубопроводов система расчетных формул упрощается, она состоит только из двух уравнений, для радиационного случая в уравнении энергии дополнительно учитывается член Ql.

В результате построены эффективные расчетные формулы, по объему вычислений не сильно превышающие самые простые разностные методы. В них интегрирование ведется вдоль линий характеристик с автоматическим соблюдением условия Куранта для гиперболических уравнений, что дает точную аппроксимацию времени прохода сред; а взаимовлияния температур сред сохраняются в интегральных отношениях. Данные свойства позволяют получить более точные результаты и в более широком диапазоне моделирования физического процесса.

В третьей главе исследуются способы построения дискретных сеток решений и численных моделей с использованием полученных из гл. 2 результатов.

Свойства полученных формул позволили построить специальную сетку решений, комбинирующую равномерную фиксированную сетку с линиями характеристик. Исследованы возможные варианты построения численных моделей на соответствующих модификациях такой комбинированной сетки.

Определяются значения температур только в узловых точках равномерной фиксированной сетки по зависимостям вида (2) или (3). "Старые" значения температур в этих формулах берутся в "базовых" точках пересечения линий характеристик с сечениями сетки, отмеченных на рис. 1-3 как Из текущей узловой точки

строятся две характеристики для двух уравнений энергии сред. Третья характеристика для уравнения теплового баланса совпадает с пространственным сечением, проходящим через данную узловую точку. Как правило, базовые точки не совпадают с узловыми точками, поэтому значения температур в базовых точках нужно определить интерполированием по значениям температур в соседних узловых точках (рис. 1,2). Такой прием обеспечивает относительную независимость между шагами дискретизации по пространству и по времени, но он сопровождается сглаживающим эффектом, особенно при наличии разрывов в решении (рис. 4).

В первом варианте комбинированной сетки (рис.1) базовые точки располагаются на предыдущем временном сечении (или на двух предыдущих временных сечениях для случая применения формул приближенного численного интегрирования четвертого порядка точности) . Здесь имеет место интерполяция по пространству. Интерполяция полиномом первой степени по двум узловым точкам (линейная интерполяция) проста, но менее точна для нелинейной распределен-

/ /

/ / V*

Рис. 1. Комбинирована я сетка с интерполированием по пространству. (*) - базовые точки на временном сечении; (•) - узлы фиксированной однородной сетки.

Рис. 2. КомОинированая сетка с интерполированием по времени. (*) - базовые точки на пространственном сечении; (•) - узлы фиксированной однородной сетки.

Рис. 3. Комбинированая сетка с интерполированием по диагональному сечению. (*) - базовые точки на диагональном сечении; (•) - узлы фиксированной однородной сетки.

ности температурного поля в случаях эффективного теплообмена (при больших значениях К) . Интерполяция полиномом высокого порядка по трем или более узлам (нелинейная интерполяция) несколько снижает скорость расчета, но позволяет существенно повысить шаг дискретизации по пространству.

Во втором варианте (рис. 2) базовые точки комбинированной сетки располагаются на пространственных сечениях, здесь проводится интерполирование по времени. Такой прием дает значительно меньший сглаживающий эффект (рис. 4), но требует ограничения на отношение между шагами по пространству и по времени (рис. 2) . Этот вариант более предпочителен для расчета объектов с малоэффективным теплообменом (малые значения АС дают более выразительные разрывы в решениях).

Оба варианта дают явные зависимости знамений температур на текущем временном сечении от значений на предыдущих сечениях, как для прямоточного, так и для противоточного случая.

Для случаев, когда линии характеристик выходят за пределы теплообменнка, используется формулы интерполирования по времени для входного сечения. При этом базовые точки располагаются на входных пространственных сечениях.

В третьем варианте расчетной сетки базовые точки находятся на диагоналях, соединяющих между узлами фиксированной сетки (рис. 3) . В результате могут получаться неявные зависимости в расчетных формулах для противоточного случая, как и в разностных методах, они образуют трехдиагональную систему алгебраических зависимостей, которую можно эффективно решать методом прогонки.

Полученные рекуррентные расчетные формулы не позволяют провести расчет с очень большим шагом по времени (намного превышающим значения постоянных времени), для быстрого перехода на новый стационарный режим можно использовать отдельную модуль статики.

В четвертой главе дается краткое описание разработанных автором программных модулей, реализующих различные модификации численных моделей, построенных на основе исследований гл. 2, 3. Приведены результаты расчетов конкретных объектов и сравнения их с аналитическими решениями и с результатами расчетов альтернативным (эталонным) разностным методом, реализованным в пакете программ ЦНИИКА.

Программные модули, реализующие основные варианты разработанного численного метода написаны в виде подпрограмм на языке программрирования Паскаль, в системе программирования Турбо-Паскаль, ориентированы на использовании на ПЭВМ класса от АТ 286 и выше с 1 Мегабайт оперативной памяти. Для исследования также разработан программный комплекс, позволяющий моделировать теплообменники с различными свойствами при различных возмущениях.

Разработанные численные модели различаются по применяемым расчетным формулам и способу строения сетки. Определялись время счета в целях сравнения между модификациями.

Наиболее проста и быстра, но и наиболее груба модель с прямым численным интегрированием формул (2) второго порядка (типа трапеций) и линейной интерполяцией по пространству. Время каждого шага расчета для данной модели объекта с несжимаемыми жидкостями (т.е. без распределенности коэффициентов) с числом пространственных элементов, равным 100, составляло 0.1 секунд на матине 1ВМ РС класса 286. Модель начинает терять точность при повышении шага по времени более 10% наименьшего значения постоянных времени из уравнений (1), что также характерно для явных разностных методов.

Модель с применением квадратурных формул четвертого порядка (типа Симпсона) при численном вычислении интегралов более точны (шаг расчета можно брать в несколько раз больше), но ее скорость составляет только 50% от скорости первой модели.

Наиболее предпочтительно применение в качестве расчетных формулы (3). Шаг расчета удается повышать на порядок и более. Скорость при этом составляет 75% от первой модели.

Применение линейной интерполяции для аппроксимации распределения температур между узловыми точками адекватно в случаях моделирования объекта с малыми значениями коэффициентов К (К порядка 1) . Нелинейная интерполяция необходима в случаях с большими значениями К, в среднем она снижает скорость еще на 25%, но дает значительно большую точность, в конечном счете выигрыш по скорости получается из-за возможности увеличения шага по пространству в несколько раз.

Сравнение результатов расчета с решениями, полученными с помощью аналитических методов для случая радиационного теплообменника показывает, что полученные численные модели точно отра-

Рис. 4. Динамика изменений температуры конвективного теплообменника (прямоток - кривые 1, 2, 5, 6; противоток - кривые 3, 4, 7, 8) при возмущении температурой на 100 гр.; сравнение интегральной (кривые 1-4) и разностной (кривые5-8)моделей (К^ ^ ти1,2= 0г|Фивы® 1,3,5,7; вг кривые

2,4,6,8).

Рис. 5- Расчет теплообменника с высокой эффективностью (прямоток) при малых расходах (кривые 1 - 3, левая шкала) и сложных совместных возмущениях по расходам и температуре (кривые 4-7, правая шкала); сравнение интегральной (кривые 1, 4, 6) и разностной (кривые 2, 3, 5, 7) моделей.

жают температурные режимы, описываемые системой И), практически наблюдается полное совпадение с аналитическим решением.

Для случаев с малыми значениями К модель с интерполированием по времени более точно отражает время прохода (с точностью порядка шага расчета по времени), чем модель с интерполированием по пространству. По этому критерию обе интегральные модели точнее разностной' модели, но уступают методу характеристик (где время прохода определяется точно) (рис. 4).

Сравнение результатов расчета с помощью интегральной модели с результатами эталонного разностного метода показывает, что в основном достигается одинаковая точность для широкого диапазона изменения параметров. При расчете основных режимов для реального противоточного теплообменника практически наблюдается совпадение результатов (с отклонением температур -0.2 'С). Для прямоточного случая в сложных режимах при малых скоростях движения сред и при наличии совокупности разнонаправленных возмущений интегральная модель дает более точные результаты (рис. 5).

Рекомендуется модель на основе формул (3) с нелинейной интерполяцией по пространству для основной группы задач моделирования теплообменников с высокой тепловой эффективностью. Для ограниченной группы задач при наличии явных разрывов в решениях (объекты с малой эффективностью теплообмена) предпочтительней является модель с интерполированием по времени.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан. новый нелинейный численный метод моделирования динамики теплообменных процессов в теплообменнике, разработаны алгоритмы и программные средства соответствующих численных моделей. Они предназначены для расчета поля температур вместе с модулями гидродинамики и термодинамики в обшей модели теплообменников различного типа (радиационной и конвективной поверхностей нагрева, трубопроводов ТЭС, АЭС, промышленных котлоагрега-тов и др.), в широком диапазоне их работы (пуск, останов, регулировочные и аварийные режимы).

2. Предложен новый теоретический способ построения рекуррентных расчетных формул, основанный на аналитическом интегрировании каждого из исходных уравнений с помощью теории дифференци-

альных уравнений и теории обойденных функций. В результате получены простые и точные рекуррентные расчетные формулы с учетом всех взаимовлияний температур в интегральных отношениях.

3. Для получения дискретных численных решений разработаны новые комбинированнные сетки, состоящие из фиксированной однородной сетки и линий интегральных характеристик, старые значения температур в точках пересечения характеристик с сечениями однородной сетки определяются интерполированием по значениям в соседних узлах. Исследованы возможности выбора точек и способа интерполирования. Построенные сетки позволяют получить явные расчетные зависимости и "сквозной" счет как для прямоточного, так и для противоточного теплообменника, хорошую аппроксимацию транспортного запаздывания и разрывного свойства в решениях.

1. Разработаны програкп.2:ие модули, реализующие основные варианты данного численного метода, с минимальными требованиями к вычислительной машине (ПЭВМ класса АГ 286). Проведены расчеты конкретных объектов (радиационных, прямоточных и противоточных конвективных теплообменников с малой и высокой тепловой эффективностью) и сравнение результатов с теоретическими решениями и результатами эталонного (разностного) метода.

Показано, что полученные модели не уступают эталонной разностной модели по скорости, точности и требованию к вычислительным ресурсам, в некоторых случаях дают лучшие результаты расчета динамических свойств с более точным отражением транспортного запаздывания, наложения совокупности возмущений; обладают большей точностью и возможностью расчета режимов с малыми расходами (пуск, останов). По сравнению с методами с точным слежением за движением возмущений они намного проще и обладают значительно большей скоростью. В данном методе предложено возможное сочетание противоречивых требований к точности и скорости численных моделей.

Рекомендовано применение модели с интерполированием движущимся полиномом второго порядка по пространству для основной группы задач расчета теплообменников с хорошей тепловой эффективностью, для задач моделирования теплообменников с малой тепловой эффективность рекомендовано применение модели с линейным интерполированием по времени.

Полученные программные модули г простым интерфейсом могут быть эффективно использованы в общей системе программирования практически во всех задачах моделирования теплообменных устройств энергетики, в том числе тренажерных (в качестве точных все-режимных моделей из-за возможности расчета более широкого диапазона изменения параметров).

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

/ - время;

г - пространственная координата; V - объем; с - теплоемкость; М - масса;

а - коэффициент теплоотдачи; м - индекс разделяющей стенки; N - индекс прямотока/противотока

в - температуры сред; Э - температура стенки; С - расход; р - плотность; р - поверхность; А - приращение (шаг); 1, 2 - индексы рабочих сред; {N = //-1)

КОМПЛЕКСЫ

7; = М,(С, . К, = а,Г,/(с,С,) . Г„, = М.с.Да,^) : Т, = . К, = а. Г„, = М/,/!«/,) :

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Беляев Г.В., Чан Куок Хунг. Упрощенное моделирование теплообменных систем для тренажных устройств на базе ПЭВМ. // Интеграция АСУТП и тренажерных устройств: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф., Украинка, сентябрь, 1991. с. 38-39.

2. Беляев Г.Б., Чан Куок Хунг. Статическая модель теплообменников для тренажерных задач и оценка ее коэффициентов по экспериментальным данным// Теория и практика построения и функционирования АСУТП: Сб. науч. тр. МЭИ. М.: Изд-во МЭИ, 1993, с. 200 - 209.