автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Методологические основы построения аналитических моделей теплоэнергетических процессов

На правах рукописи

Пикиыа Галина Алексеевна

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05 13 06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в энергетике)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

! уШСи} -

»-■«-■члиььз 1 1

Москва, 2007 г

003065311

Работа выполнена на кафедре «Автоматизированные системы управления тепловыми процессами» Московского энергетического института (технического университета)

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Лохин Валерий Михайлович,

доктор технических наук Ядыкин Игорь Борисович,

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор Егоров Сергей Васильевич Центральный научно-исследовательский

институт комплексной автоматизации

Защита диссертации состоится 25 октября 2007 г в 15 часов в аудитории Б-205 на заседании диссертационного совета Д 212 257 14 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу 111250, г Москва, Красноказарменная ул , дом 17

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ)

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим присылать по адресу 111250, г Москва, Красноказарменная ул, дом 14, Ученый совет МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан Р&-Ов? 2007 г Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 ''4

ктн, доцент

Буров В Д

общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Качество разрабатываемых систем автоматического управления во многом зависит от точности используемых математических моделей объекта и совершенства алгоритмов управления В тех случаях, когда объект еще только проектируется или необходимые экспериментальные исследования невозможны, прибегают к разработке аналитических моделей В основе аналитических моделей лежат уравнения физико-химических законов, коэффициенты которых включают в себя конструктивные и технологические параметры объекта Поэтому аналитические модели наиболее полно раскрывают внутреннюю структуру и сущность процессов в объекте, что позволяет сформулировать предложения по изменению отдельных параметров в направлении обеспечения устойчивости и управляемости проектируемого объекта В тех режимах, когда проявляется существенная нелинейность объекта (например, в аварийных режимах и в режимах пуска и останова), аналитические модели являются практически единственным способом математического описания его свойств Кроме того, аналитические модели позволяют определять изменение тех параметров, которые на реальном объекте не измеряются

Роль аналитических моделей усилилась в связи с появлением новых технологий и новых математических методов оптимального управления, внедрением алгоритмов прогнозирования и диагностики оборудования, разработкой тренажеров различно! о назначения

Одним из действенных путей повышения точности моделей гидродинамических и тепловых процессов является учет распределенности параметров сред по пространственным координатам Нерешенной проблемой остается расчет динамических характеристик моделей теплообменников с противоточной схемой движения теплоносителей, так как использование формального математического аппарата двойного

преобразования Лапласа вступает в противоречие с задаваемыми граничными условиями Практически отсутствуют разработки аналитических моделей многоточечного приближения, хотя в цифровом виде именно такие модели представляют собой наибольший интерес

Явное смещение центра тяжести в сторону аналитических моделей увеличивает потребность в квалифицированных специалистах в области математического моделирования И в этой связи разработка методологии построения аналитических моделей, дальнейшее их совершенствование, сравнение моделей различной степени приближения и сопоставление их с экспериментальны?.™ данными является, безусловно, актуальной задачей

Целью диссертационной работы является создание теоретических и методологических основ построения аналитических моделей теплоэнергетических процессов

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач

- на основании накопленного отечественного и зарубежного опыта и дальнейшего развития научных основ разработать методологию построения аналитических моделей тепло-гидравлических процессов в энергетике,

- выполнить дальнейшее совершенствование моделей с распределенными параметрами, могущими служить эталоном при оценке качества более простых моделей,

- разработать модели многоточечного приближения, ориентированные на их использование в инженерной практике,

- исследовать качество моделей различной степени приближения на примерах реальных теплообменных устройств и систем автоматического регулирования

Научная новизна работы состоит

- в создании единой методологии построения аналитических моделей теплообменных устройств ТЭС и АЭС различного вида конвективных с

однофазными теплоносителями, конвективных с наружным теплоносителем на линии насыщения, радиационных,

- в выполнении сравнительного анализа различных моделей теплопередающей стенки и разработке метода эффективной коррекции статической модели плоской стенки,

- в получении динамических характеристик распределенных и многоточечных аналитических моделей гидродинамики однофазного одномерного потока и их сравнении с динамическими характеристиками точечных моделей,

- в разработке математических моделей конвективного теплообменника, отражающих распределение параметров обоих теплоносителей и теплопередающей стенки, с использованием двойного преобразования Лапласа и теории графов,

- в разработке методики безитерационного расчета динамических характеристик противоточных теплообменников,

- в получении моделей многоточечного приближения для конвективных теплообменников с однофазными теплоносителями, конвективных теплообменников с наружным теплоносителем на линии насыщения и радиационных теплообменников,

- в построении аналитических моделей конвективных теплообменников, учитывающих перемени &ш коэффициент теплоотдачи и теплоемкость внутреннего теплоносителя, и выводе формул для поправочных коэффициентов динамических характеристик,

- в разработке и внедрении в учебный процесс программы для ЭВМ «Расчет динамических характеристик поверхностей теплообмена»,

- в ппсгановке задачи и непосредственном участии при расчетах и исследованиях характеристик моделей реальных поверхностей нагрева ТЭС и АЭС

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанная теория и методология построения аналитических моделей теплообменных устройств ТЭС и АЭС могут быть использованы инженерами и научными работниками при создании моделей теплоэнергетических и гидродинамических процессов для решения широкого круга задач синтез систем автоматического регулирования, формулирование рекомендаций по изменению конструкции проектируемых теплообменников, построение алгоритмов диагностики, прогнозирования и оптимального управления, разработка тренажеров различного назначения

Полученные распределенные и многоточечные модели с результатами их сравнительного анализа переданы в институт «Мосэнергопроект» и ЗАО «Тренажеры для электростанций» и используются в настоящее время при разработке компьютерных тренажеров для электростанций в, в частности, при решении вопроса о выборе числа разбиений поверхностей теплообмена котлов ТПП-210А и ТП-87

Результаты работы применялись в течение 15 лет в учебном процессе на кафедре АСУ ТП Московского энергетического института

Достоверность и обоснованность результатов работы обусловлена строгостью применения математического аппарата, применением различных методов при выводе дифференциальных уравнений и получении передаточных функций, асимптотическим приближением характеристик многоточечной модели к характеристикам распределенной модели, совпадением частных случаев предложенной распределенной модели с моделями других авторов, хорошим совпадением характеристик аналитических моделей с экспериментальными характеристиками

Апробация работы. Результаты работы были представлены на международных научно-технических конференциях Соп!го1-2003 и Соп1хо1-2005, на конференциях МЭИ и ИЭИ, апробированы в учебном процессе

кафедры АСУ ТП МЭИ, использовались при разработке компьютерных тренажеров для электростанций в ЗАО «Тренажеры для электростанций»

Публикации. Основное содержание выполненных исследований, научных и методологических разработок изложено в 11 учебных пособиях, 8 журнальных статьях, 12 тезисах и докладах на конференциях

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, десяти глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и двух приложений Работа изложена на 386 страницах машинописного текста, включает 199 рисунков и 7 таблиц, 185 наименований использованных литературных источников

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении раскрывается актуальность темы, по литературным источникам анализируется состояние проблемы, определяются цели и задачи работы, дается краткое ее содержание

В первой главе разработана методология изложения теоретических основ построения аналитических моделей тепло-гидравлических процессов, включающая классификацию, способы представления, необходимый объем, требования к точности, этапы создания аналитических моделей, технику получения моделей различной степени приближения Различными способами дан вывод нелинейных дифференциальных уравнений основных законов физики для потока и теплопередающей стенки

Впервые предложен способ представления линейных моделей в виде сигнального графа и использование топологической формулы Мейсона для нахождения передаточных функций различных каналов

Во второй главе разработана методология построения моделей тепловых процессов потока и получения их динамических характеристик

Исходным для получения динамических характеристик является линеаризованное уравнение энергии потока, записанное относительно энтальпии /, расхода I) и температуры стенки S

ЭДг ЗА г „. , ,г.

г-+-+ ,Ч/Л/ == с Р Л ГАВ -кв АО,

3/ &н

где г = (Кр0)/1>0 - постоянная времени потока, = (аУ)/(сРО0) - число

Стентона, кв = (Нд0)/ОЦ - коэффициент при расходе АО

Тремя различными методами (решением в области оригиналов, однократным и двойным преобразованием Лапласа) определены динамические характеристики распределенной модели

для канала" энтальпия на входе /н - энтальпия в произвольном сечении /" канала "расход теплоносителя О - энтальпия в произвольном сечении /"

кп Г ^ СА , 1 кг

1)1 КУ J + 1 хр + Я

О?

Переходные и комплексные частотные характеристики распределенной (РП) модели представляет собой поверхность в трехмерном пространстве (рис 1 и 2 для энтальпийного канала)

к {¿,2)

1¥От,г)

¡^н.кОаО

Рис 1 Переходная характеристика РП модели каьала 1Н —> г

Рис 2 КЧХ РП модели канала гн —» I

На рис 3. 4, 5 и 6 показаны динамические характеристика для энтальпии на выходе 1К (при г =1) распределенной (РП) и точечной (СП)

моделей Из сопоставления кривых видно, что допущение о сосредоточенных параметрах потока приводит к значительному ухудшению качества модели Поэтому моделями точечного приближения следует пользоваться с большой осторожностью и применять их только в тех случаях, когда число Стентона мало (не более 0,5)

Рис 3 Переходные характеристики СП и РП моделей канала гн —/к

Рис 4 КЧХ СП и РП моделей канала /н г"

Рис 5 Переходные характеристики СП и РП моделей канала I) —> /к

Рис 6 КЧХ СП и РП моделей канала О 7К

Получены аналитические выражения динамических характеристик модели многоточечного приближения Изучено влияние порядка модели на ее точность

В третьей главе предложена методология получения статических и динамических характеристик цилиндрической и плоской стенок радиационных и конвективных поверхностей нагрева, дан вывод и сравнительный анализ статических и динамических характеристик цилиндрической и плоской теплопередающих стенок

При использовании более простой модели плоской стенки в расчетах статического распределения температур внутри труб поверхностей нагрева возникаег погрешность, которая может составлять 30-40% Для уменьшения этой погрешности Армандом А А предложено вместо заданных значений коэффициентов теплоотдачи а! и а2 использовать в расчетах статики фиюивные коэффициенты р[ и (32, вычисляемые по формулам

1 , „ 1

1 СГ , б?1

- + — !п —

И Й?2Р 2 =

Тк

с корректирующим параметром ст =

1 1-е, йх

--+-]п

а2й?2 2Х а'2

т

1п т

т

да2-1

тт + -

0,25

•0,75

зависящим только от кривизны стенки ж = г1/г2 Однако из уравнений статики видно, что оптимальное значение параметра с должно зависеть не только от т, но и от

соотношения тепловых сопротивлений, т е от коэффициентов аь сс2 и X

В работе получены расчетные зависимости оптимальных значений корректирующего параметра ст, обеспечивающих

1

0,8 0,6 0,4 0,2 0

-П.2 -0,4

¡5

ЕС

к>0

а /

X

с/ 0,05 £¿2

10

И

23

Рис 7 Зависимости оптимального значения а для РТО с трубами 32x4 мм

наилучшее приближение статических характеристик плоской и цилиндрической стенок в смысле минимума линейного интегрального критерия Примеры таких зависимостей для радиационного

теплообменника показаны на рис 7, а для конвективного теплообменника • на рис 8

0,8

0,Б 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4

К=0,05

е £>¡1=1

1*1=0,1 М —-

м

г

$ 1

I с£г

0

15

20

25

Рис 8 Зависимости оптимального значения с для конвективного теплообменника с трубал»и 32у4 чм

350

332 5

315

2Е0

>3 "С ,

.«С*

2 у, мм

Рис 9 иллюстрирует эффект от коррекции коэффициентов теплоотдачи конвективной поверхности с трубами 32x4 мм и параметрами 0ц=4 кВт/(м2оС), а2=4 кВт/(м2°С), К = 0,03 кВт/(м°СХ 01 = 400 °С, 62 = 230 °с Кривая 1 соответствует модели цилиндрической стенки, прямая 2 -модели плоской стенки для исходных значений коэффициентов теплоотдачи ОС) и а 2 Прямая 3 относится к модели плоской стенки с оптимальным значением асгт=0,085

Таким образом, предложенные зависимости для оптимального корректирующего коэффициента су позволяют успешно использовать более простую модель плоской стенки вместо цилиндрической при описании статического распределения температуры по толщине

Рис 9 Изменение температуры стенки РТО в статике

1 - модель цилиндрической стешси

2 - модель плоской стенки с а у и а 2

3 - модель п тоской стенкк с а опт =0,085

Для описания динамических характеристик стенки в работе дан вывод передаточных функций по различным каналам распределенных моделей радиационного и конвективного теплообменников

Передаточные функции распределенной модели цилиндрической стенки содержат функции Бесселя Кх) и Макдоналъда К(х) - для радиационного теплообменника

Ко(х2)+—^К1(х2) а2 На ш- ЫъУ—^ЬСъ) а.2 У а К0(х)

V * ^ I ^ ЫъУ-л-ЬШ а2 \ а

[К^)]!0(*) + [/1(*1)] К0(х)

К0(х2) + --1^К1(х2) а2 \ а + К{{х!) а2Ча

- дня конвективного теплообменника

%}9(Р,Г) =

а2 V а 1- /0(х)- /0(х2)-А р/1(х2) [ аг V а ¿оО)

х '— а 1 V а а 2 V а

а2 а

К0(Х1)~—ЛК1(Х1) щ V а

а 1 V а

/0(х)+

/0 (х1)+^-^-11(х1) а 1 V а

К0(х)

а! V а

К0(х2) + ^- 1^X2) а 2 V а

-

а 2 V й

а1 V а

где х = Гу]р/а, х{ = г^р/а и х2 = г2^р/а- значения аргумента х в

произвольном сечении внутри, на наружной и внутренней поверхности стенки соответственно

Передаточные функции распределенной модели плоской стенки более просты и состоят из гиперболических функций комплексного аргумента

г - л1Р / о

- для радиационного теплообменника

,Цр,у)_

2 02 (Р)

Аг

сН(8г)+ —.5/2(8 г) а2

— сН{уг) + -—-&КУГ) а2 кг

~ Хг '

а2

для конвективного теплообменника

с Хг

Чр,У) _

— с/г[г(5 - .у)] -г .у/г[г(8 - у)]

"»»■»-ьм'Т^Ъ-

- + • а2

сЫгЪ) +| — — +11 у/г(г8) а2 )

кг

Чр>у)

Щ, 9 ( А 30 = -ХТТ- = 7Т--Г"

1 01 (р) кг Хг

а2

ск(гу) + я1г{гу)

---!•

а2;

Хг Хг

сЛ(г8) + [ — — +1

ьН{гЬ)

На основании полученных аналитических выражений выполнен сравнительный анализ динамических моделей стенки различной степени приближения Один из расчетов для радиационного теплообменника с параметрами 5 = 4 мм, ^ = 16 мм, а2 = 4 кВт/(м2 'С), л = 0,05 кВт/(м"С) показан на рис 10 Здесь 0<в) и - годографы комплексных частотных

Рис 10 КЧХ моделей стенки РТО относительно температуры потока дтя 6 = 4 мм

характеристик для внутренней 92 и наружной 3] температур теплопередающей стенки при возмущении по температуре потока 82 Сплошными линиями представлены годографы РП модели цилиндрической стенки, точками - годографы РП модели плоской стенки, пунктирной линией - годограф СП модели плоской стенки

Анализ показал, что коэффициенты усиления всех моделей одинаковы РП модель плоской стенки дает практически такую же динамику, как и РП модель цилиндрической стенки СП модель плоской стенки не имеет погрешности в статике и дает усредненное представление динамики Различие между СП и РП моделями будет тем меньше, чем меньше коэффициенты теплоотдачи сц, а2 и толщина стенки 8

Таким образом, в отличие от расчетов статики при расчетах динамики теплообменных поверхностей вместо РП модели цилиндрической стенки вполне допустимо использование более простой РП модели плоской стенки Возможность использования СП модели может быть выяснена только при расчете теплообменников в целом

В четвертой главе разработана методология построения статических и динамических моделей гидродинамики с распределенными и сосредоточенными параметрами для однофазного потока Определяются и анализируются динамические характеристики моделей различной степени приближения

Закон сохранения вещества и закон сохранения количества движения составляют систему уравнений гидродинамики теплоносителя

Ы дг

Ь дО дР , Ог .

--+-+ £-= 0

/ дг дг р

Из уравнений получены передаточные функции давления Р и расхода О в произвольном сечении для двух пар граничных условий - расход на входе Оп, давление на выходе Рк и расход ка выходе Ок, давление на входе Рн

ch(r) WD«P(p,z) =

DD kD sh[r(l-z)] r ch(r)

r ch(r) TPp sh{rz) r ch(r)

где r = ^kDTpPbkTPp2,TP = V(dp/dP)0 , kD =(2ф0/'р0), k = {L/f)xlG Исследовано влияние учета

,-6

Im (о)

распределенности и допущения о постоянстве во времени количества движения с1(Мсо) = О на динамику Годограф КЧХ канала Ол Рн для паропере-

гревательной поверхности с

г = 2р + 0,1 р2 показан на рис V

11 (кривая 1) Там же дан

Яг (со)

-0 5 -025

0 25 0 5 3 15

Рис 12 Годографы КЧХ распределенных (РП) и точечной (СП) моделей канала давления Рк -»Р,!

1 - уточненная РП модель

2 - упрощенная РП модель с с/(А&й) = О

-0 006

-0 002 0 0 002 Q 004 Q00Ö 0 DOS 0 01

Рис 11 Годографы КЧХ распределенных (РП) и точечкой (СП)

моделей канала давления 1)н —¥ Рн

1 - уточненная РП модель

2 - упрощенная РП модель с d(A4e¡) = 0

годограф упрощенной РП модели Mat = const (кривая 2) и точечной модели (кривая СП)

Аналогичные графики для

каналов Рк Рк и DK н> DH

уточненной (кривая 1) и упрошенной (кривая 2) РП моделей, а также точечной модели даны на рис 12 Здесь расхождение в частотных характеристиках с точки зрения устойчивости носит ярко выраженный характер, что

¿»fffll

свидетельствует о необходимости учета изменения во времени количества движения потока

Исследовано влияние степени сжимаемости потока др/дР на вид динамических характеристик

На рис 13 и 14 показаны годографы КЧХ РП модели для различных значений параметра Тр - У(др/дР)0 Кривые 1 относятся к выходному пакету пароперегревателя котла ТПП-210 Для него

ТР = 22 кг/MIIa, к =1,66х1(Г4 м"\

0,004 МПа/(кг/с)

Рис 13 Годографы КЧХ расходного

канала £>н -» DK 1 - Тр=22, 2 - 7),=100 3 - Тр =500

¿m(ffl) Лг(»)

-зооо -isoo -1600 -:

Рис 14 Годографы КЧХ канала РК -> Ок \-ТР=гг, 2 - 7р=юо, з-ГР=5оо

Годографы 2 и 3 рассчитаны для значений ТР — 100 и Тр = 500

Анализ кривых показывает, что за счет инерционности потока при его малой сжимаемости возможно появление резонансных свойств В окрестности резонансных частот амплитуда колебаний расхода на выходе превышает амплитуду колебаний на входе в трубу

В работе доказано, что широко используемые в инженерной практике точечные модели успешно отражают лишь качественную картину гидродинамики, но слишком неточны, чтобы могли быть положены в основу такого рода важных исследований, как, например, гидравлическая устойчивость Поэтому в качестве альтернативы РП моделям разработаны (с применением дискретного преобразования Лапласа) и исследованы модели многоточечного приближения Получены передаточные функции

многоточечной модели Так, для граничных условий 1>н, Рк и расхода среды на выходе они равны

№рр (РШ-Гг)_

(А я) =

^ (Пп Фрр (р)(гГ1 - ) рК°К """ (/Iй - г'1) - Шрр (рХгГ1 - ъ"-1)1

где г-1 - корни характеристического уравнения

^ ¡Жт{р),

>12 =

р\Р) ± 2 - т1ю (р)1¥рр (Р) РОО = 14. {р)ШРР (р) - ¡¥рП (р)1¥ОР (р),

1 +К{р) ' п\ + К(рУ п \ + К{р)'

К(р) = (к[)+кр)Трр/п2 - передаточные функции отдельного участка с параметрами в п раз меньшими параметров всего потока

Сопоставление частотных характеристик расхода на выходе распределенной и многоточечных моделей для порядков п-1, 3, 5, 10 и 30 отражено на рис 15 и 16

Из рисунков видно, что при использовании многоточечной модели в задаче гидродинамической устойчивости порядок модели должен быть не ниже десятого для возмущения по расходу и не ниже десятого - тридцатого для возмущения по давлению

Рис 15 КЧХ расходного канала Он 1)к

РП - распределенная модель, СП1 - точечная СПЗ - трех точечная, СП5 - модель пятого, СШО -десятого, СПЗО - тридцатого порядка

В пятой главе приводится обобщенная математическая модель радиационно-конвективного теплообменника, состоящая из нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и нелинейных замыкающих алгебраических уравнений для наружного теплоносителя -

Г1Р1+Н)н А =+ ,

от &н н

от йгн

Эгв Р! Л = «1(01-81). <7р =/(6?,»?), а 9 ^ПнА), Р1 =/(»!,Л), =

для плоской стенки труб -

дА ^

с граничными условиями

заЛ т-

8У)у=о

дня внутреннего теплоносителя -

т/ di2 Г. di2 ТТ v2P2~ + £>2~- = <hH2,

dt dzH dt йг„

}2

р - + ^2 —= 0, Р2

Щ

q2 = а2(92-в2), а2 = f(Dp), в2 = f{i2,P2), p2 = f(i2J'2l сР2 = f(i2,P2) В таком виде модель пригодна для описания нестационарных режимов объекта пусковых, остановочных, аварийных Решение системы нелинейных уравнений возможно лишь в численном виде Оно усложняется при расчете динамики противоточных теплообменников, т к краевая задача требует использования итерационной процедуры Перечисляются возможные способы упрощения решения Строятся и детально анализируются линейные модели тепловых процессов с распределенными параметрами внутреннего теплоносителя и модели точечного приближения Рассмотрению подвергаются три характерных типа теплообменников конвективные с однофазными теплоносителями, конвективные с наружным теплоносителем на линии насыщения и радиационные Дается описание Visual Basic-программы расчета статических и частотных характеристик распределенных и точечных моделей различных теплообменников

В шестой главе решаются проблемы вычисления переходных характеристик распределенных моделей, передаточные функции которых являются трансцендентными выражениями Предлагается четыре метода расчета Даются рекомендации по расчету переходных характеристик температурного какала внутреннего теплоносителя, имеющие разрывы непрерывности

В седьмой главе излагаются методологические основы построения математических моделей парогенерирующих устройств по уровню пароводяной смеси и давлению пара

В восьмой главе приводятся новые результаты синтеза полностью распределенных моделей (РП-РП-РП моделей) конвективных теплообменников с однофазными теплоносителями с использованием двойного преобразования Лапласа и теории сигнальных графов В моделях отражается распределенность параметров обоих теплоносителей и теплопередающей стенки Предлагаются методы определения частотных характеристик в случае противотока, позволяющие избежать громоздкой процедуры итерационных расчетов

Передаточные функции только для температурных каналов РП-РП-РП модели тепловых процессов конвективного теплообменника впервые были даны Армандом А А Передаточные функции РП-РП-РП модели для всех каналов, полученные Шестовым Э Д и Полтавцевой Л Л, нуждаются в уточнении (анализ их дан в приложении 1)

Модель тепловых процессов прямоточного теплообменника состоит из трех нелинейных уравнений в частных производных закона сохранения энергии для теплоносителей и стенок труб

После линеаризации, двойного прямого и однократного обратного преобразования Лапласа получены одномерные передаточные функции РП-

М1С1^+АС1 «Эх = _а]Я1(01

Рмсм -ГГ = Л

Э&

рм см — = л —— с граничными условиями дг ду

Мгсг ^ + £>2с2 = «2^2(^2 - 02)

РП-РП модели Для температурного и расходного каналов внутреннего теплоносителя они имеют вид

ЦТ (п -и Л№ + Гу(Р) ;Л{р)г Л(Р) + Г2(р) ^(р): ^' п(р)-^р) п(р)-г2(р)

где

(pz) = -b ( А(Р) I + лШ А(р),г2(р) сг,{р)Л

\пШ(р) л(р)Ш)-ъ(р)] ч(р)Ш-ъ(рУ\ j

Пг{р):

- A{p)-B(j>)± Жл(р)-В(рТ + (р)Жв1ф)

А(р) = xiP + Sty (1 - WQih (р)), В{р) = хгр + St2(1 - Же2э2 {?)),

а ¡^эДр)- we2sx(P)> Щ2а2(Р) ~ передаточные функции РП

модели плоской (или цилиндрической) стенки Рассмотрен также част-

»1

ныи случаи модели с распределенными параметрами только теплоносителей и точечной моделью стенки (РП-СП-РП модель) Сигнальный граф показан на рис 17

С Wx ( p

kiW. и tjlf. в2

S

SïjfPi St2W2

Рис 17 Сигнальный граф РП-СП-РП модели

Основные передаточные функции температуры внутреннего теплоносителя в произвольном сечении потока г для этой модели имеют вид

цт (д -v- окр) + л(р) я(Р) + Г2(Р)сг2(р)г

Г1(р)-Г2(р) п(р)~г2(р)

( Q(P)

....

\n(p)r2(p) n{p){rx{p)-r2{p)\

, Q(p)-n(p) /1Мг Q(p)+r2{p) J2(p)z I

Г2{РШ(Р)-MpïI J

где

12(P) =

- Q(P) - R(P) ± Vfe(P) - R(p)f + *kxk2Stxiit2Wb? (P)

Q(p) = 4P + (1 - kxWH (p)\ R(p) = x2p + St2 (1 - k2WH (p%

а I¥м (р) - передаточная функция СП модели плоской стенки

Сделано дальнейшее упрощение модели с распределенными параметрами за счет допущения о независимом обогреве (НО-СП-РП модель), что позволяет значительно упростить математическую модель для входных воздействий от внутреннего теплоносителя

-к

т

1-е 2^е

Однако эта модель дает погрешность оценки коэффициентов усиления каналов и не различает схему тока теплоносителей

Дифференциальные уравнения РП-РП-РП модели противоточного теплообменника отличаются от уравнений прямоточного теплообменника лишь множителем (-!)н при частной производной по координате 2 уравнения наружного теплоносителя Преобразование Лапласа по координате г делает зависимую величину - выходную температуру наружного теплоносителя 8" - независимой величиной, а входную температуру в^ = - зависимой величиной Учитывая это, при

определении КЧХ теплообменника относительно любого входного воздействия следует одновременно формировать и воздействие 6"(р) таким образом, чтобы обеспечить условие 0* Ср) = 01Х(р), если рассматривается динамика относительно бр, или условие 0|с(/?) = 0 - для остальных входных воздействий Опираясь на эти соображения, в работе получены формулы передаточных функций РП-СП-РП модели противоточного теплообменника Для температуры внутреннего теплоносителя они имеют вид

^9" 9К

канал 6|->е2 -

канал —>62 — =

канал Я2 62 - = Ж „ (Лг)--^-(р,г),

где составляющие правых частей формул находятся из сигнального графа е2 е2 91(Р)-Я2(Р) 41 (р)-Яг(Р)

21 (/О — 42 (,Р)

ТУвн6 (р г)- ^Р^^К^КРНВ^)) ехр{?20?)гХ?2(Р) +Д(Р))

Ч\{р)-Яг{р)

Г0не (р^^к^Ж^р)

ехр{?1(/>)г} ехр{д20)г} ^ Я1(Р)-Ч2(Р) Ч\(.Р)-12(Р)^

ехр{д2(р)г}

хрЫ

.Ы/ОЫ^-^Ср)]

л

1

ЫР)ШР)-С!2(Р)] Ч\(Р)Ч2(Р)

! ехр {?)Ср)г}_ ех

Р{<?2СР~>4

?1 0)[41<» - 42 (РУ1 42 (РШ (Р) - ЧгШ,

Предложенный метод позволяет получить передаточные функции противоточного теплообменника при использовании двойного преобразования Лапласа и избежать трудно реализуемую процедуру итераций расчета КЧХ различных каналов РП-РП-РП модели

В девятой главе разработана методология построения моделей многоточечного приближения для основных типов теплообменных поверхностей конвективной с однофазными теплоносителями, конвективной с наружным теплоносителем на линии насыщения и радиационной Выполнен сравнительный анализ распределенных и многоточечных моделей

Модели многоточечного приближения (СШ) способны отражать схему тока теплоносителей При численных расчетах системы дифференциальных уравнений в частных производных, по существу, на каждом шаге используются модели многоточечного приближения Аналитическое исследование динамических характеристик позволяет обоснованно выбирать порядок модели п и шаг дискретности по координате г

Разработке многоточечных моделей уделено явно недостаточное внимание Известна единственная публикация научной группы Рущинского В М (ЦИНИКА), в которой рассмотрены такие модели для конвективных теплообменников с использованием дискретного преобразования Лапласа Однако полученные передаточные функции сложны и имеют определенные недостатки, анализ которых дан в приложении 2

В данной работе при описании конвективных теплообменников с однофазными теплоносителями сделана попытка получения передаточных функций из сигнальных графов Но этот путь оказался неперспективным Так, уже для п = 3 модели (рис 18) аналитические выражения оказы-

А т

I Агл,

Рис 18 Сигнальный граф трехточечной модели прямоточного теплообменника

ваются слишком громоздкими для практического использования

. [^д-^ор+^г^^д -к2)+21У2(\ - ко]

ц(Р) = -

(1 -К,-К2?

ктШ2{\ - К,)\wjil -К^ + Ш^-К^-К,- К2)+ (1 - к, - к2у 1 {\-K.-Kj

где К1(р) = к18цШ1{р)1¥ы(р) и К2{р) = к^21¥2{р)1Ум(Р) ~ передаточные функций замкнутых контуров

Дальнейшее повыше-

А

щ

в/ к2\>

ктЪ

«а

К Ль

й

V* кг^п

ХГ2

V *

-ь

$ У

ние порядка признано нецелесообразным, поэтому с целью упрощения Щ ПРИНЯТ0 допущение о независимом обогреве (рис 19)

Передаточные функции в этом случае принимают существенно более простой вид и легко

Рис 19 Сигнальный граф трехточечной модели обобщаются на прОИЗ-с независимым обогревом

^Нйк(Р)

_ ШР)Т

вольный порядок п

¿(ИЪООУО-^ЗДГ

1=1

(1 -к2ц»г' Ь-кгиоУ

Вместе с заметным упрощением модель с независимым обогревом

утратила способность отражать схему тока теплоносителей, однако она вполне успешна при расчете пароводяных поверхностей котлов

Решена задача получения многоточечной модели конвективного

теплообменника с наружным теплоносителем на линии насыщения, основные передаточные функции которой имеют вид

п

Шр)Т

ЪШр)){\-к2{р)Г-г

w

пчкю (11-к2(р)Т' D&

(Р) = -^02

;=1

W (p)-hst2wM(p)

Is 2

г=1

[\-к2{р))п

Здесь - температура наружного теплоносителя

Выполнено количественное сравнение РП и СП моделей на примере

парогенератора реактора ВВЭР-1000 с параметрами т2=3с, й(») «2=5, Тм = 0,2 с, к^ — к2 = 0,5 КЧХ канала «температура воды первого контура на входе 8| -

температура воды на выходе О*» показаны на рис 20

0(15 0

-[105 -01 -о 5 -0 2

РП

<7г йЛ

(( ! ^ rJ - и » ! \ /

к /

сш ч СП1 **

-01 -с 05 0 0 05 0 1 015 0 2 0.25 0 3

Рис 20 КЧХ канала 9" - парогенератора реактора ВВЭР-ШОО

МЗ)

Как можно видеть, даже седьмой порядок модели с сосредоточенными параметрами не обеспечивает приемлемую точность Погрешность коэффициента

усиления модели СП7 составляет примерно 40%

Заметно лучше СП модели

отражают динамику расходного канала 1)2 - (рис 21) и канала

«температура (давление) насыщения рабочего тела - температура воды

-0012 -ОН! -о 008 -D.OOS -а 004 -0 002 0

Рис 21 КЧХ канала 1)2 -парогенератора реактора ВВЭР-1000

1 /

N {А V

tgn. его; РП

02 04 06

первого контура на выходе из парогенератора» (рис 22) Модель седьмого порядка имеет малую погрешность коэффициента усиления и в среднем хорошо отражает Рис 22 КЧХ канала 9Ь. - парогенератора свойства теплообменника в реактора ВВЭР-1 ООО широком диапазоне частот

Разработана многоточечная модель радиационного теплообменника

¿Эф

9ps| а

г=1

зкв 2

(1-к2{р)Г

/т(а)

Re(m)

Рис 23 КЧХ канала Щ -потолочного пароперегревателя

На рис 23, 24 и 25 показаны годографы КЧХ основных каналов потолочного пароперегревателя котла ТГМП-314 Из рисунков видно, что СП модели любого порядка дают те же значения коэффициентов усиления каналов, что и распределенная модель

¿в (а)

0 Di

1 1 | СПЗ СП7 РП

? у-с-С ! СП1 "А,

-02

-а 08

-0 04

В 04

Рис 24 КЧХ канала В2 -6? пот°ж> мого пароперегревателя котла ТГМП-314

За счет этого обеспечивается лучшее их качество Тем не менее, порядок

многоточечной модели для температурного Э| - и расходного I)2 - 9| каналов не может быть ниже седьмого И только

для канала др - 0| (рис 25)

можно ограничиться 1-3 порядком Показано, что требуемый порядок модели почти пропорционален числу Стентона

В десятой главе изложенная в предыдущих главах методология моделирования применяется для расчета динамических характеристик конвективных поверхностей котлов ТГМП-314, ТГМП-344А, ТПП-210 и ТП-87 Оценивается качество моделей различной степени приближения на примерах прямоточных и противоточных теплообменников (экономайзера, воздухоподогревателя, пароперегревателя) Исследуется влияние параметрических допущений на точность моделей о постоянстве теплоемкости и коэффициента теплоотдачи внутреннего теплоносителя, о замене динамических моделей сред статическими моделями Приводится сравнительный анализ теоретических и экспериментальных моделей поверхностей котлов Исследуется качество моделей различной степени приближения в задаче синтеза систем автоматического регулирования

На примере расчета динамики экономайзера котла ТГМП-344А с толщиной труб 5 = 6 мм показано, что использование СП модели для стенок труб приводит к незначительным погрешностям Следовательно, при построении динамических моделей поверхностей нагрева котлов можно не учитывать распределенность параметров стенок труб по толщине, что делает модель значительно проще

Следующее рассмотренное упрощение - отказ от распределенности параметров наружного теплоносителя (переход к СП-СП-РП модели) Вносимая при этом погрешность модели существенно зависит от соотношения коэффициентов теплоотдачи теплоносителей

В экономайзере котла ТГМП-344А коэффициенты теплоотдачи греющих газов ау = 0,073 кВт/(м2°С) и воды сс2 — 7,01 отличаются на два порядка, а в трубчатом воздухоподогревателе котла ТП-87 коэффициенты теплоотдачи воздуха а] = 0,044 и газов а2 = 0,037 соизмеримы Частотные характеристики эталонной РП-СП-РП и более простой СП-СП-РП моделей для экономайзера представлены на рис 26 и 27, а для воздухоподогревателя - на рис 28 и 29 Как видно из графиков, отказ от распределенности

Рис 26 Частотные характеристики канала рис 27 Частотные характеристики канала

Рис 28 Частотные характеристики канала Рис 29 Частотные характеристики канала

®2 6| экономайзера 1-РП-СП-РП модель 2 - СП-СП-РП модель 90

1)2 экономайзера

I - РП-СП-РП модель 2 - СП-СП-РП модель

это

9| -> трубчатого ВЗП 1 - РП-СП-РП моде® 2 - СП-СП-РП модель

1\ 0| трубчатого ВЗП 1 - РП-СП-РП медеть, 2 - СП-СП-РП модель

параметров наружного теплоносителя, когда а].«а2, приводит к незначительному ухудшению качества модели Но при моделировании теплообменников с соизмеримыми коэффициентами теплоотдачи (например, водо-водяного подогревателя, теплообменника натрий-натрий, воздухоподогревателя и тд) отказывагься от учета распределенности наружного теплоносителя нельзя

Отказ от распределенности всех сред приводит к самой простой и удобной СП-СП-СП модели На рис 30 и 31 приведены КЧХ эталонной модели РП-СП-РП (кривые 1) и точечной модели СП1 (кривые 2) Как видно, модель СП1 отражает динамику объекта по обоим каналам

50

Рис 30 КЧХ канала вЦ —» экономайзера Рис 31 КЧХ канала />2 экономайзера 1 - РП-СП-РП модель, 2 - СП! модеть I - РП-СП-РП мотель 2-СШмодеть

неудовлетворительно Приемлемую точность обеспечивают лишь многоточечные модели с порядком не ниже двадцатого

Выполнены расчеты по предложенному в гл 8 методу расчета частотных характеристик противоточных теплообменников для экономайзера котла ТГМП-344А и трубчатого воздухоподогревателя котла ТПП-210 Проведен анализ влияния схемы тока теплоносителей на выбор модели Показано, что лротивоточные экономайзерные и пароперегревательные поверхности нагрева котлов можно рассчитывать по формулам прямоточных теплообменников в отличие от

воздухоподогревателей (рис 32, 33)

Рис 32 КЧХ канала 6| -» 8| (ВЗП)

Рис 33 КЧХ канала В2 —>■ (ВЗП) 1 - противоток, 2 - прямоток

1 - противоток 2 - прямоток

Получены аналитические выражения передаточных функций РП модели для переменной теплоемкости внутреннего теплоносителя Выполнены расчеты КЧХ экономайзера котла ТГМП-344А и конвективного пароперегревателя барабанного котла ТП-87 с сильно изменяющейся теплоемкостью Показано, что изменение теплоемкости влияет только на коэффициенты усиления каналов (погрешность упрощенной модели температурного канала экономайзера составила 13%, а пароперегревателя -27%) Предложены формулы поправочных коэффициентов для температурного и расходного каналов, позволяющих использовать более простую модель с постоянной теплоемкостью

1 - ехр{- ¿1ДУ2г}ехр{- кс г}

кд = ехр{- ксг},

е "-£> 1 - ехр{- ¿р^2}

Получено выражение передаточной функции расходного канала РП-СП-РП модели с переменным коэффициентом теплоотдачи а. Расчеты КЧХ экономайзера котла ТГМП-344А и пароперегревателя влажного пара котла ТП-87 показали, что возможность принятия допущения о постоянстве коэффициента теплоотдачи а, зависит от вида поверхности теплообмена и от требований, предъявляемых к точности модели

Выполнен сравнительный анализ теоретических и экспериментальных моделей пароперегревателей котла ТПП-210 при двух нагрузках (рис 34. 35, 36), котла П-57 и котла ТП-87 ТЭЦ-22 Мосэнерго, показавший достоверность и высокую точность предлагаемых моделей

1

т/^ Г

/

/ г

/ | ! 2 С

О 25 50 75 100 125 150 1"»5 200

Рис 34 Теоретическая и рис 35 Теоретическая (сплошная линия) и

экспериментальная ( ) переходные экспериментальная ( ) переходные

характеристики для температуры пара характеристики для температуры острого пара

за пароохладителем при нагрузке 63%

Рис 36 Теоретическая (сплошная линия) и экспериментальная (|) переходные характеристики для температуры острого пара при нагрузке 85%

Построены и исследованы модели различной степени приближения в задаче синтеза двухконтурной системы автоматического регулирования температуры перегретого пара котла ТПП-314

Получены передаточные функции канала «расхода воды на впрыск -температура пара на выходе» для распределенной модели поверхности нагрева (РП модель пароперегревателя)

(1 - т)кв 2 +

\ Г с ^ч^Лр)

ан (Р) ехр< - т, р + %--■ --

1-МЖ.

ЧР + &2

Ь&гЩи

1 - ехр-{

и для н -точечной модели поверхности нагрева (СП модель пароперегревателя)

ИЪиеО»)'

, й-1 У г Ж-

'^Ит-г! - [а-^иа+и^«Л:

7=1\

2 У

с учетом зависимости коэффициента теплоотдачи а2 от расхода 1)2 В формулах Ж аЛ (р) и Ж-к (р) - передаточные функции пароохладителя и

коллектора пара Входящие в передаточные функции параметры п -точечной модели поверхности нагрева вычисляются по формулам

т, =

М2 у _ а2()Н2

пО-

'20

ЧС2£>20

» кт =

ч-ч

о,

,*3 =

>0

(|?2 -)о Н2а20

а для остальных составляющих имеем

1

шр) = -

К2(р) = к2а21Г2(р)ЦГМ

ТмР +1 т2р + 1 + Л2'

Рассчитаны параметры настройки пи регулятора и дифференциатора для РП модели пароперегревателя

КР=4Л (кг/с)/аС, Ги=7,27с, А>0,917, Гд=31,8с и для СП модели различных порядков

п =11 #р=11,3 (кг/с)/°С, Ги=7,2 с, К¿=0,389, Гд=27,6 с, и =19 Кр=8,99 (кг/с)/°С, Ги=7,1 с. Я>=0,5, Г,=26,0 с Для различных настроек регулятора и дифференциатора и распределенной с а2 = уаг модели объекта рассчитаны переходные процессы в замкнутой системе регулирования (рис 37)

0 05 -■

0

-0025

150 I, С

Рис 37 Переходные процессы в двухконтурной системе регулирования 1 - РП модель, 2 - СП модель (п =19) 3 - СП-модель (и =11)

Из графиков процессов видно, что использование СП моделей для синтеза АСР приводит к снижению запаса устойчивости системы Это снижение составило 10% для 19-го порядка СП модели поверхности нагрева (кривая 2) и 16% - для модели 11-го порядка (кривая 3)

Выполненные расчеты показали, что к использованию моделей с сосредоточенными параметрами следует относиться весьма осторожно Эти модели, даже невысокого порядка, вполне состоятельны в задачах статики Однако при синтезе систем регулирования аналитические СП модели невысокого порядка приводят к потере требуемого запаса устойчивости С этой 1 очки зрения, распределенные модели могут оказаться не только более точными, но и более простыми для инженерных расчетов по затратам машинного времени

В приложении 1 исследуется качество распределенных моделей ЦНИИКА для прямоточного и противоточного конвективного теплообменника

В приложении 2 выполнено сравнение многоточечной модели ЦИНИКА конвективного теплообменника и модели независимого обогрева, полученной в гл 9

Основные выводы по работе I Создана единая методология построения аналитических моделей различного вида теплообменных устройств ТЭС и АЭС (конвективных с однофазными теплоносителями, конвективных с наружным теплоносителем на линии насыщения, радиационных; Методология

построения линейных моделей для систем автоматического регулирования базируется на использовании двойного преобразования Лапласа и представлении в виде сигнальных графов

2 Выполнен сравнительный анализ моделей различной степени приближения для потока и теплопередающей стенки Показано, что точечная модель потока неадекватно отражает реальные тепловые процессы Доказано, что при расчете динамики вместо РП модели цилиндрической стенки вполне допустимо использование более простых РП или СП моделей плоской стенки Предложены расчетные зависимости, позволяющие повысить эффективность коррекции статической модели плоской стенки по сравнению с ранее известной методикой коррекции

3 Разработаны и исследованы распределенные и многоточечные модели гидродинамики однофазного одномерного потока с переменным и постоянным во времени импульсом тела М» Показано, что широко используемые в инженерной практике точечные модели успешно отражают лишь качественную картину гидродинамики Приемлемый порядок СП модели должен быть не ниже 10-30 порядка в зависимости от рассматриваемого канала

4 С использованием двойного преобразования Лапласа и теории графов разработаны и исследованы математические модели конвективного теплообменника, отражающие распределение параметров всех сред Впервые получены передаточные функции тепловых процессов по каналам изменения расходов теплоносителей

5 Разработана методика безитерационного расчета динамических характеристик противоточных теплообменников

6 Получены и исследованы модели многоточечного приближения для конвективных теплообменников с однофазными теплоносителями,

конвективных теплообменников с наружным теплоносителем на линии насыщения и радиационных теплообменников

7 Для аналитических моделей конвективных теплообменников, учитывающих переменную теплоемкость внутреннего теплоносителя, выведены формулы поправочных коэффициентов динамических характеристик

8 Разработана УкиаШазЛ-программа расчета статических и комплексных частотных характеристик распределенных моделей различных поверхностей теплообмена - конвективных с однофазными "хештоносителями, конвективных с наружным теплоносителем на линии насыщения, радиационных

9 Выполнен расчет и исследование динамических характеристик моделей различной степени приближения парогенерагора ВВЭР-1000, ряда поверхностей нагрева котлов ТГМП-314, ТГМП-344А, П-57, ТТ1П-210, ТП-87 Проведен сравнительный анализ разработанных моделей с экспериментальными и цифровыми моделями шести участков котлов Исследовано качество различных моделей в двухконтурной системе регулирования температуры перегретого пара

Основное содержание диссертации изложено в следующих

публикациях:

1 Практические вопросы идентификации тепловых объектов / Ротач В я , Хаджийский М , Пикина Г А, Каримов Р Н // Научн -техн конф по итогам НИР Докл /Моек энерг ин-т-1967 -С 3-18

2 Планирование экспериментов при определении динамических характеристик объектов с использованием генератора двоичного белого шума / Букштейн И И, Ротач В Я, Пикина ГА и др // Научн -техн конф по итогам НИР Докл /Моек энерг ин-т-1967 -С 19-31

3 Ротач В.Я., Пикина Г.А. Сравнение статистических методов определения временных характеристик объектов // Научн -техн конф

ИЭИ Тез докл / Ивановский энерг ин-т-1968-C 19

4 Пикина Г.А., Ротач В.Я. Сравнение эффективности регулярной последовательности прямоугольных импульсов и гармонических воздействий при оценке частотных характеристик // Сб научн трудов / Моек энерг ин-т-1972-Вып 136-С 34-39

5 Стефании Е.П., Панько М.А., Пикина Г.А. Сборник задач по основам автоматического регулирования теплоэнергетических процессов - М Энергия, 1973 - 336 с

6 Пикина Г.А. Оценка точности экспериментального определения переходных характеристик Н Сб научн трудов / Моек энерг инт -1982 - Вып 585 - С 55-59

7 Пикина Г.А., Чистяков B.C., Богданов В.А. О методах оперативного определения энергетических характеристик энергоблоков // Теплоэнергетика - 1985 - № 10 - С 27-30

8 Пикина Г.А., Воронко А.В. Влияние структурного несоответствия модели и объекта на погрешность идентификации // Сб научн трудов / Моек энерг ин-т-1985 - Вып 82 - С 116-120

9 Пикина Г.А. Оценка точности экспериментального определения переходных характеристик // Сб научн трудов / Моек энерг ян-т-1988 - Вып 184-С 55-59

10 Пикина Г. А., И лиев Г. Д. К выбору дискретных моделей непрерывной АСР // Сб научн трудов / Моек энерг ин-т-1988- Вып 184-С 34-38

11 Пикина Г.А., Ротач В.Я. Использование запаздывания в объекте для пассивной идентификации в замкнутом контуре управления // Теплоэнергетика - 1990 - № 11 - С 15-18

12 Пикина Г.А., Плетнев Г.П., Стригина Л.М. Методические указания по выполнению типовых расчетов и дипломному проектированию по

разделу АСУ ТП для специальностей 10 05,10 Об, 10 07, 10 08 - М Изд-во МЭИ, 1990 - 27 с

13 Пикина Г.А. Описание систем в пространстве состояний Учебное пособие - М Изд-во МЭИ, 1995 - 30 с

14 Пикина Г. А. Задачи по оптимизации и оптимальному управлению - М Изд-во МЭИ, 1998 - 84 с

15 Пикина Г.А. Математические модели теплоэнергетических объектов Учебное пособие - М Изд-во МЭИ, 1997 - 137 с

16 Пикина Г.А Задачи по математическому моделированию объектов управления - М Изд-во МЭИ, 1998 - 36 с

17 Пикина Г.А. Математические методы оптимизации и оптимального управления Учебное пособие - М Изд-во МЭИ. 2000 - 168 с

18 Пикина Г.А. Математические модели технологических объектов Учебное пособие - М Изд-во МЭИ, 2000 - 148 с

19 Пикина Г.А, Расчет характеристик поверхности теплообмена - М Изд-во МЭИ, 2000 - 16 с

20 Пикина Г.А., Чикунова О.М. Математические модели прямоточного пароперегревателя котла в системе регулирования температуры // Вестник МЭИ, № 3, 2001 - С 60-69

21 Пикина Г.А., Чикунова О.М. Математические модели протнвоточногс конвективного пароперегревателя котла в системе регулирования температуры // Теплоэнергетика, № 8,2002 - С 25-33

22 Пикина Г.А., Чикунова О.М. Сравнительный анализ линейных моделей противоточного конвективного пароперегревателя котла в системе регулирования температуры // Теплоэнергетика, № 10, 2002 - С 22-25

23 Аракелян Э.К., Пикина Г А. Математические методы оптимизации и оптимального управления Учебное пособие - М Изд-во МЭИ, 2003 -356 с

24 Пикина ГА., Жук Т.И. Аналитические модели конвективного теплообменника с однофазными теплоносителями // Теплоэнергетика -2003 -№ 10-С 21-26

25 Пикина Г А., Жук Т.И. Построение высокоточных аналитических моделей конвективного теплообменника // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП Тр междунар науч конф Control 2003 22-24 октября 2003 г - М , 2003 - С 127-133

26 Пикина Г.А., Кочаровский Д. Н. Синтез системы максимального быстродействия для объектов с экстремальной переходной характеристикой // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП Тр междунар науч конф Control 2003 22-24 октября 2003 г -М,2003-С 104-111

27 Пикина Г.А., Кочаровский Д. Н. Синтез максимального по быстродействию алгоритма регулирования вторичного перегрева котла ТГМП-344 // Вестник МЭИ. № 3, 2003 - С 14-17

28 Пикина Г.А, Жук Т.И. Влияние учета распределенности параметров сред конвективного теплообменника на качество аналитической модели // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тез докл Одиннадцатой междунар научн-техн конф студ и асп 1-2 марта 2005г - М , 2005 - С 185-186

29 Пикина Г А, Жук Т И. Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных моделей пароперегревателя котла ТПП-210 // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП Тр междунар науч конф Control 2005 4-6 октября 2005 г - Москва, 2005 - С 70-77

30 Пикина Г.А., Жук Т.И. Особенности расчета частотных характеристик противоточного теплообменника // Теплоэнергетика - 2005 - № 10 - С 73-78

31 Программа для ЭВМ «Расчет динамических характеристик поверхностей теплообмена» А с 2006612863 РФ /ГА Пикина, П П Тимонон (РФ) - 200 с

//

е

Подписано в печать И 'О&С^г Зак. ЛС'2> Тир. ?00 Пл. &5

Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

Аннотация

Введение.

Глава

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

1.1. Классификация моделей.

1.2. Способы представления математических моделей.

1.3. Этапы создания математических моделей.

1.4. Уравнения основных законов физики в моделях тепловых процессов

1.4.1. Уравнение закона сохранения вещества для одномерного однофазного потока в трубе.

1.4.2. Уравнение закона сохранения энергии для одномерного однофазного потока в трубе.

1.4.3. Уравнение закона сохранения количества движения для одномерного однофазного потока.

1.4.4. Уравнение энергии (теплопроводности) для стенок труб.

1.5. Получение моделей различной степени приближения.

1.5.1. Модели статического приближения (статические модели).

1.5.2. Модели линейного приближения (линейные модели).

1.5.3. Модели точечного приближения (СП модели).

1.5.4. Модели многоточечного приближения (многоточечные СП модели).

Глава

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПОТОКА

2.1. Динамические характеристики модели потока с распределенными параметрами (РП модель потока).

2.2. Динамические характеристики модели потока точечного приближения

2.3. Динамические характеристики модели многоточечного приближения.

Глава

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕПЛОПЕРЕДАЮЩЕЙ СТЕНКИ

3.1. Модели статического приближения.

3.2 . Динамические характеристики модели цилиндрической стенки.

3.3. Динамические характеристики модели плоской стенки.

3.3.1. Динамические характеристики модели с распределенными параметрами.

3.3.2. Динамические характеристики модели точечного приближения.

3.4. Сравнение моделей различной степени приближения.

Глава

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ ОДНОФАЗНОГО ПОТОКА

4.1. Динамические характеристики упрощенной распределенной модели.

4.1.1. Динамические характеристики по давлению P(t,z).

4.1.2. Динамические характеристики по расходу D(t, z).

4.2. Динамические характеристики упрощенной точечной модели

4.3. Динамические характеристики уточненной распределенной модели

4.3.1. Динамические характеристики по давлению P(t, z).

4.3.2. Динамические характеристики по расходу D(t,z).

4.4. Динамические характеристики уточненной точечной модели.

4.5. Динамические характеристики многоточечной модели.

Глава

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕПЛООБМЕННИКОВ

5.1. Обобщенная математическая модель теплообменников.

5.2. Методы решения обобщенной математической модели.

5.3. Модели статики поверхностей теплообмена.

5.3.1. Модель статики конвективного теплообменника с однофазными теплоносителями и распределенной моделью плоской стенки.

5.3.2. Модель статики конвективного теплообменника с однофазными теплоносителями и точечной моделью плоской стенки.

5.3.3. Модель статики конвективного теплообменника с наружным теплоносителем на линии насыщения.

5.3.4. Модель статики радиационного теплообменника с распределенной моделью плоской стенки.

5.4. Линейные модели динамики и динамические характеристики конвективного теплообменника с однофазными теплоносителями.

5.4.1. Линейная распределенная модель.

5.4.2. Линейная точечная модель конвективного теплообменника с однофазными теплоносителями.

5.5. Линейные модели динамики и динамические характеристики конвективного теплообменника с наружным теплоносителем на линии насыщения.

5.5.1 Линейная распределенная модель.

5.5.2. Линейная точечная модель.

5.6. Линейные модели динамики и динамические характеристики радиационного теплообменника.

5.6.1 Линейная распределенная модель.

5.6.2 Линейная точечная модель.

5.7. Программа расчета статических и динамических характеристик распределенных моделей теплообменников.

Глава

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАСПРЕДЕЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ

6.1. Метод обратного преобразования Фурье.

6.2. Метод разложения единичного ступенчатого воздействия в ряд Фурье.

6.3. Метод разложения показательной функции в степенной ряд.

6.4. Численное решение системы дифференциальных уравнений.

Глава

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПАРОГЕНЕРИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ ПО ДАВЛЕНИЮ И УРОВНЮ

7.1. Исходные уравнения линейной точечной модели.

7.2. Математическая модель по уровню.

7.3. Математическая модель по давлению.

Глава

МОДЕЛИ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕПЛООБМЕННИКОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ОБОИХ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ

8.1. Линейная модель прямоточного теплообменника с распределенностью параметров всех сред (РП-РП-РП модель).

8.2. Линейная модель прямоточного теплообменника с распределенностью параметров теплоносителей (РП-СП-РП модель).

8.3. Линейная модель конвективного теплообменника с распределенными параметрами внутреннего теплоносителя и независимым обогревом (НО-СП-РП модель).

8.4. Особенности математического описания противоточных конвективных теплообменников

8.4.1. РП-СП-РП модель канала -> в2.

8.4.2. РП-СП-РП модель канала Gf -> 62.

8.4.3. РП-СП-РП модель канала 2.

Глава

МНОГОТОЧЕЧНЫЕ МОДЕЛИ ТЕПЛООБМЕННИКОВ

9.1. Двух и трехточечная модели конвективного прямоточного теплообменника (СП2, СПЗ модели).

9.2. Двух и трехточечная модели конвективного противоточного теплообменника (СП2, СПЗ модели).

9.3. Многоточечные модели с независимым обогревом

СП-НО модели).

9.4. Многоточечная модель конвективного теплообменника с наружным теплоносителем на линии насыщения (СП/? модель)

9.5. Многоточечная модель радиационного теплообменника (СП/г модель).

Глава

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОНВЕКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ КОТЛОВ

10.1. Расчет динамических характеристик прямоточных теплообменников.

10.2. Расчет динамических характеристик противоточных теплообменников.

10.3. Влияние параметрических допущений на точность моделей конвективных теплообменников.

10.3.1. Влияние изменения теплоемкости внутреннего теплоносителя на точность модели.

10.3.2. Влияние изменения коэффициента теплоотдачи внутреннего теплоносителя на точность модели.

10.3.3. Влияние допущений о малости постоянных времени на точность модели.

10.4. Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных моделей пароперегревателя котла ТПП-210.

10.5. Исследование моделей различной степени приближения в задаче синтеза систем автоматического регулирования.

10.5.1. Получение передаточной функции РП модели основного канала с а2 = var.

10.5.2. Получение передаточных функций СП моделей основного канала с а2 = var.

10.5.3. Сравнительный анализ частотных характеристик моделей

10.5.4. Расчет настроек двухконтурной системы регулирования

10.6. Сравнение распределенной аналитической модели пароперегревателя котла с данными численного эксперимента.

10.7. Проверка качества аналитической модели в случае сильно изменяющейся теплоемкости внутреннего теплоносителя.

Качество разрабатываемых систем автоматического управления во многом зависит от точности используемых математических моделей объекта и совершенства алгоритмов управления.

В зависимости от способа получения различают эмпирические (экспериментальные) и аналитические (расчетно-теоретические) математические модели.

Эмпирические модели являются результатом математической обработки экспериментальных данных по идентификации объекта. Получаемые в процессе идентификации статические и динамические характеристика! реального объекта являются потенциально самыми точными. Поэтому всегда, когда имеется такая возможность, следует выполнять идентификацию объекта. Кроме того, получить характеристики действующих в объекте возмущений можно только экспериментальным путем.

Методы идентификации объектов с целью получения динамических характеристик достаточно хорошо изучены [35-39]. В последние тридцать лет в связи с новыми подходами описания динамики систем в пространстве состояний появился ряд фундаментальных публикаций по оцениванию параметров и состояний объектов [48, 52, 58, 115, 117, 141,185].

Отметим лишь некоторые недостатки эмпирических моделей:

- сложность и трудоемкость испытаний;

- их высокая стоимость;

- экономическая невыгодность, связанная с недоотпуском электрической и тепловой энергии потребителю;

- проведение экспериментов на действующем оборудовании связано с нарушением нормального режима эксплуатации, а в ряде случаев (предаварийные, аварийные режимы, режимы глубоких изменений 9 нагрузки и т.д.) - с серьезным риском;

- низкая воспроизводимость результатов экспериментов, связанная с невозможностью создания идентичных условий при повторении опытов;

- натурные испытания могут быть проведены только на уже находящемся в эксплуатации оборудовании, в то время как информация о поведении исследуемого объекта зачастую необходима на стадии проектирования, т.е. до его ввода в эксплуатацию;

- фиксируемые изменения выходных величин объекта являются результирующим проявлением многообразных внутренних связей и взаимодействий и не раскрывают этой внутренней сущности. Поэтому эмпирические модели являются самыми общими и наименее информативными моделями.

В тех случаях, когда объект еще только проектируется или необходимые экспериментальные исследования невозможны, прибегают к разработке аналитических моделей.

В основе аналитических моделей лежат уравнения физико-химических законов (закона сохранения вещества, импульса тела, энергии и т.д.). Коэффициенты этих уравнений включают в себя конструктивные и технологические параметры объекта и по этой причине аналитические модели наиболее полно раскрывают внутреннюю структуру и сущность процессов в объекте, влияние отдельных параметров на статические и динамические характеристики объекта. Это достоинство аналитических моделей трудно переоценить, так как оно позволяет сформулировать предложения по изменению отдельных параметров в направлении обеспечения устойчивости и управляемости проектируемого объекта. В тех режимах, когда проявляется существенная нелинейность объекта (например, в аварийных режимах и в режимах пуска и останова),

10 аналитические модели являются практически единственным способом математического описания его свойств. Кроме того, аналитические модели позволяют определять изменение тех параметров, которые на реальном объекте не измеряются.

Несмотря на очевидные достоинства аналитических моделей по сравнению с экспериментальными моделями, их использование в прошлом значительно сдерживалось отсутствием надлежащей вычислительной техники. Появление в последние десятилетия относительно недорогих и достаточно мощных компьютеров привело к бурному развитию аналитического направления в математическом моделировании. Подтверждением этому служат тысячи публикаций в различных областях человеческой деятельности. Интерес к аналитическим моделям усилился и в связи с появлением новых технологий и новых математических методов оптимального управления [11, 30, 52, 58, 119, 141].

В подавляющем большинстве публикаций предпочтение отдается простейшим моделям с сосредоточенными параметрами применительно к конкретным технологическим процессам. Вопрос же о точности, а следовательно, о допустимости использования таких моделей, как правило, не ставится. Вместе с тем выполненные исследования [55-57, 59-62] показывают, что модели с сосредоточенными параметрами далеко не всегда дают адекватное представление о динамических свойствах объектов.

Если применение простейших моделей в инженерных расчетах было ранее оправдано отсутствием необходимой вычислительной техники, то в настоящее время имеются все условия для разработки и широкого использования моделей с распределенными параметрами.

Первые крупные работы по математическому моделированию процессов в котлах выполнены З.Я. Бейрахом [5], А.А. Талем [101] и коллективом авторов ряда ведущих научно-исследовательских и учебных институтов страны в книге «Тепловой расчет котельных агрегатов (нормативный

11 метод)» [103]. Впоследствии проблемой построения аналитических моделей динамики котлов занимались многие ведущие ученые: Е.П. Серов и Б.П. Корольков [97-99] (МЭИ), В.М. Рущинский [90-94] и Н.С. Хорьков [108, 109] (ЦНИИКА), А.А. Арманд [1], Н.И. Давыдов, Н.Д. Александрова [3, 15, 123-125], В.В. Крашенинников [24, 25], И.И. Букштейн [8, 9], Л.С. Шумская [114] (ВТИ), И.И. Айзенштат и И.Г. Полумордвинова [2, 77, 78] (МОЦКТИ) и многие другие.

Важным итогом проделанной работы стали руководящий технический материал (РТМ) «Расчет динамических характеристик барабанных котлов» [82] и «Нормативный метод расчета динамических характеристик прямоточных парогенераторов» [32], ориентированный на использование вычислительной техники.

Если вначале рассматривались модели отдельных участков агрегатов, то дальнейшее развитие в этой области связано с построением математических моделей котлов [8, 10, 15, 19, 24, 34, 70, 71, 85, 91-93, 100, 131, 133, 135, 138, 154, 160, 173] и энергоблоков в целом, в частности, для тренажеров тепловых электростанций [18, 20, 70, 86-89, 126, 127, 129, 138, 163-166, 180, 182, 183].

Не менее интенсивно разрабатывались аналитические модели объектов атомной энергетики [4, 16, 17, 23, 26, 27, 72-76, 80, 122, 137, 142, 156-159, 175, 183] и энергоблоков АЭС [29, 33, 142, 175], химической [1, 21, 22, 28, 79, 102, 110, 150-152, 184] и других отраслей промышленности [81, 139, 140, 177, 178].

Использование распределенных моделей технологических процессов в западной литературе встречается крайне редко и только, как правило, на уровне численного решения уравнений в частных производных [136, 151, 152, 154, 169]. Отечественные исследователи в решении этой проблемы продвинулись значительно дальше. Наряду с численными методами

12 решения успешно развивались аналитические методы исследования динамики распределенных линейных моделей.

Впервые распределенная модель была получена А. А. Талем [101] применительно к описанию процессов теплообмена однофазных участков котла. Модель учитывала распределенность параметров только внутреннего теплоносителя, т.е. не отражала схему тока теплоносителей. Кроме того, удельный тепловой поток от греющих газов q к металлу труб рассматривался автором как входное воздействие. Это означает принятие допущения о независимом обогреве. Если в случае радиационных поверхностей данное допущение вполне оправдано, то при описании процессов конвективных теплообменников, как будет показано в данной работе, оно приводит к дополнительным статическим погрешностям.

В последующих публикациях В.М. Рущинского [90-94], Е.П. Серова и Б.П. Королькова [97-99], а также в работах кафедры АСУ ТП МЭИ [6, 7, 50-57, 59-61] при описании однофазных участков сохранена идеология моделей, принятая в [101] с точки зрения учета распределенности параметров только внутреннего теплоносителя.

В работах [91, 94] приведены линейные модели для испарительных участков котла. Испарительный участок представляет собой ярко выраженный нелинейный объект с сильно изменяющимся коэффициентом теплоотдачи и непостоянной длиной экономайзерной и испарительной частей. Коэффициент теплоотдачи а возрастает от значения ав = kBDm воды, зависящего от расхода D, до значения асм = kCMqsPl пароводяной смеси в режиме развитого кипения, а затем падает до значения ап = ки1)т пара. Автором рекомендуется строить отдельные модели для каждого из участков. Пароводяную смесь с паросодержанием (р предлагается рассматривать как однородный теплоноситель с плотностью Рем = Р'О ~ ф) + р"ф и энтальпией iCM = /'(1 - ф) + Ар. В этом случае модель

13 тепловых процессов не отличается от модели поверхности с однофазным теплоносителем в трубах. Длина экономайзерного участка уточнялась после предварительного расчета и сравнения температуры воды на выходе с температурой насыщения. Кроме того, фактическое изменение длины испарительной части приводилось к эквивалентным изменениям расхода пара и воды на входе в участок.

Заметное развитие в моделировании конвективных теплообменников связано с работой Арманда А.А. [1]. Здесь впервые рассмотрена модель с распределенными параметрами обоих теплоносителей и цилиндрической стенкой. Решение находилось в области оригиналов на гармоническое входное воздействие. Получены передаточные функции по температурным каналам для прямоточного и противоточного теплообменника. Однако автору не удалось найти решение для передаточных функций по каналам изменения расходов теплоносителей.

Отмеченный недостаток в некоторой степени устранен Шевяковым A.JI. и Яковлевой Р.В. [112, 113]. В моделях этих авторов учитывалось распределение параметров обоих теплоносителей, но при точечной модели теплопередающей стенки труб и корпуса. В работах впервые применено двойное преобразование Лапласа и получены передаточные функции для прямоточного теплообменника. Однако проблема получения передаточных функций для противоточного теплообменника осталась нерешенной. Это связано с принципиальными математическими сложностями двухточечных граничных задач, к числу которых относится и противоток. Единственно, что удалось сделать авторам, - найти корни характеристического уравнения для двумерной передаточной функции. С методологической точки зрения допустимость применения преобразования Лапласа для конечной пространственной координаты требует обоснования. Отсутствие примеров расчета динамики реальных теплообменников и сравнительного анализа

14 моделей различной степени приближения не позволило авторам показать достоинства предложенной ими модели.

Попытка получить динамику полностью распределенной модели конвективного теплообменника для температурных и расходных каналов была предпринята Шестовым Э.Д. и Полтавцевой J1.JL [111]. В работе использован метод однократного преобразования Лапласа с последующим решением задачи Коши или краевой задачи. Однако структура полученного решения не соответствует структуре решения системы двух дифференциальных уравнений, а приведенные передаточные функции, как показали расчеты, дают неверный результат.

Таким образом, проблема определения динамики расходных каналов полностью распределенных моделей конвективного теплообменника остается нерешенной. Решение имеется только для моделей радиационных теплообменников [72, 99, 112], которые значительно легче поддаются математическому описанию, чем конвективные теплообменники.

Как отмечалось ранее, в подавляющем большинстве публикаций авторы используют модели точечного приближения для описания отдельных участков. Принимая во внимание, что такие модели могут приводить к недопустимо большим погрешностям, А.С. Рубашкин, например, обращается к моделям многоточечного приближения [86-89, 163-166]. При численных расчетах распределенных моделей дифференциальные уравнения в частных производных преобразуются в разностные уравнения. Дискретизация по пространственной координате равносильна переходу к модели многоточечного приближения. Если число уравнений модели велико, то выбор шага дискретности по пространственной координате оказывается одной из важнейших задач. К сожалению, отсутствие в публикациях достаточных сведений об аналитических моделях многоточечного приближения не позволяют обоснованно выбирать количество участков разбиения теплообменных поверхностей. Известна

15 единственная работа [93], в которой получены передаточные функции многоточечной модели прямоточного и противоточного конвективного теплообменника. Поэтому разработка многоточечных моделей других типов теплообменников и исследование качества моделей в зависимости от порядка является одной из актуальных проблем математического моделирования тепловых процессов.

В цифровых моделях гидродинамических процессов нередко учитывается распределенность параметров теплоносителей по пространственным координатам [26, 27, 134, 140, 152]. Однако при построении аналитических моделей используются точечные или просто статические модели уравнения количества движения. Задача построения распределенных и многоточечных моделей гидродинамики потоков требует решения.

Широкое использование математического моделирования технологических процессов предполагает хорошую инженерную подготовку специалистов в этой области. К сожалению, публикации методологического характера по вопросам прикладного математического моделирования в отечественных изданиях последних двадцати лет практически отсутствуют. В западных разработках, напротив, общим проблемам математического моделирования уделяется значительное внимание [118, 120, 121, 128, 130,146, 148, 149, 153, 161, 162, 167, 176, 179].

Учитывая возрастающий интерес к аналитическому моделированию различных технологических процессов, актуальной становится проблема разработки теоретических основ и единой методологии построения моделей различных теплообменных устройств. Нуждается в дальнейшем развитии модели с распределенными параметрами и модели многоточечного приближения как тепловых, так и гидродинамических процессов. Явно недостаточен сравнительный анализ моделей различной степени приближения и анализ влияния на точность неизбежно принимаемых

16 допущений. Перечисленные вопросы нашли свое отражение в данной работе. Основное содержание определено пятнадцатилетним опытом преподавания автором курса «Математические модели АСУ» на кафедре АСУ ТП Московского энергетического института (технического университета), а также результатами научных исследований, выполненных автором, его аспирантами и студентами.

Цель работы:

- создание научных и методологических основ построения аналитических моделей теплоэнергетических процессов;

- дальнейшее совершенствование моделей с распределенными параметрами, могущими служить эталоном при оценке качества более простых моделей;

- разработка моделей многоточечного приближения, ориентированных на их использование в инженерной практике;

- исследование качества моделей различной степени приближения на примерах реальных теплообменных устройств и систем автоматического регулирования.

Научная новизна работы состоит:

- в создании единой методологии построения аналитических моделей теплообменных устройств ТЭС и АЭС различного вида: конвективных с однофазными теплоносителями, конвективных с наружным теплоносителем на линии насыщения, радиационных;

- в выполнении сравнительного анализа различных моделей теплопередающей стенки и разработке метода эффективной коррекции статической модели плоской стенки;

- в получении динамических характеристик распределенных и многоточечных аналитических моделей гидродинамики однофазного

17 одномерного потока и их сравнении с динамическими характеристиками точечных моделей;

- в разработке математических моделей конвективного теплообменника, отражающих распределение параметров обоих теплоносителей и теплопередающей стенки, с использованием двойного преобразования Лапласа и теории графов;

- в разработке методики безитерационного расчета динамических характеристик против ото чных теплообменников;

- в получении моделей многоточечного приближения для конвективных теплообменников с однофазными теплоносителями, конвективных теплообменников с наружным теплоносителем на линии насыщения и радиационных теплообменников;

- в построении аналитических моделей конвективных теплообменников, учитывающих переменный коэффициент теплоотдачи и теплоемкость внутреннего теплоносителя, и выводе формул для поправочных коэффициентов динамических характеристик;

- в разработке и внедрении в учебный процесс программы для ЭВМ «Расчет динамических характеристик поверхностей теплообмена»;

- в расчете динамических характеристик моделей парогенератора ВВЭР-1000, ряда поверхностей нагрева котлов ТГМП-314, ТГМП-344А, П-57, Till 1-210, ТП-87, в сравнительном анализе и исследовании качества моделей различной степени приближения.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанная методология построения аналитических моделей теплообменных устройств ТЭС и АЭС применялась в течение 15 лет в учебном процессе на кафедре АСУ ТП Московского энергетического института.

Полученные распределенные и многоточечные модели с результатами их сравнительного анализа используются в настоящее время при разработке

18 компьютерных тренажеров для электростанций в ЗАО «Тренажеры для электростанций», в частности, при решении вопроса о выборе числа разбиений поверхностей теплообмена котлов ТПП-210Аи ТП-87.

Результаты работы могут быть использованы при чтении курсов по математическому моделированию в технических вузах, а также инженерами и научными работниками при создании моделей теплоэнергетических и гидродинамических процессов для решения широкого круга задач: синтез систем автоматического регулирования, формулирование рекомендаций по изменению конструкции проектируемых теплообменников, построение алгоритмов диагностики, прогнозирования и оптимального управления, разработка тренажеров различного назначения.

Достоверность и обоснованность результатов работы обусловлена:

- строгостью применения математического аппарата,

- применением различных методов при выводе исходных дифференциальных уравнений и при получении передаточных функций распределенных моделей,

- асимптотическим приближением рассчитанных характеристик многоточечных моделей к аналогичным характеристикам распределенных моделей,

- совпадением частных случаев предложенных распределенных моделей с моделями других авторов,

- хорошим совпадением динамических характеристик аналитических моделей с экспериментальными характеристиками.

Автор защищает:

- разработанные теоретические основы и единую методологию построения аналитических моделей различных теплообменных устройств

19

ТЭС и АЭС: конвективных с однофазными теплоносителями, конвективных с наружным теплоносителем на линии насыщения, радиационных;

- результаты сравнительного анализа различных моделей теплопередающей стенки и метод эффективной коррекции статической модели плоской стенки;

- полученные распределенные и многоточечные аналитические модели гидродинамики однофазного одномерного потока;

- разработанные с помощью двойного преобразования Лапласа и теории сигнальных графов математические модели конвективного теплообменника, отражающие распределение параметров обоих теплоносителей и теплопередающей стенки;

- методику безитерационного расчета динамических характеристик противоточных теплообменников;

- разработанные модели многоточечного приближения для конвективных теплообменников с однофазными теплоносителями, конвективных теплообменников с наружным теплоносителем на линии насыщения и радиационных теплообменников;

- модели конвективных теплообменников, учитывающих переменный коэффициент теплоотдачи и теплоемкость внутреннего теплоносителя, и формулы для поправочных коэффициентов динамических характеристик;

- программу для ЭВМ «Расчет динамических характеристик поверхностей теплообмена»;

- результаты расчета и исследования динамических характеристик моделей парогенератора ВВЭР-1000 и ряда поверхностей нагрева котлов ТГМП-314, ТГМП-344А, П-57, ТПП-210, ТП-87.

20

Личный вклад автора заключается:

- в создании и использовании в учебном процессе методологии построения аналитических моделей различных теплообменных устройств ТЭС и АЭС;

- в выполнении сравнительного анализа различных моделей теплопередающей стенки и разработке метода эффективной коррекции статической модели плоской стенки;

- в получении и расчете распределенных и многоточечных математических моделей гидродинамики однофазного одномерного потока;

- в постановке задачи, руководстве и непосредственном участии при разработке математических моделей конвективного теплообменника с распределенными параметрами обоих теплоносителей и теплопередающей стенки;

- в создании методики безитерационного расчета динамических характеристик противоточных теплообменников;

- в разработке моделей многоточечного приближения для конвективных теплообменников с однофазными теплоносителями, конвективных теплообменников с наружным теплоносителем на линии насыщения и радиационных теплообменников;

- в построении моделей конвективных теплообменников, учитывающих переменный коэффициент теплоотдачи и теплоемкость внутреннего теплоносителя, и в выводе формул для поправочных коэффициентов динамических характеристик;

- в разработке и внедрении в учебный процесс программы для ЭВМ «Расчет динамических характеристик поверхностей теплообмена»;

- в постановке задачи и непосредственном участии при расчетах и исследованиях характеристик моделей реальных поверхностей нагрева ТЭС и АЭС.

21

Апробация работы и публикации. Результаты работы использовались в учебном процессе кафедры АСУ ТП МЭИ, были представлены на международных научно-технических конференциях Control-2003 и Control-2005, на конференциях МЭИ и ИЭИ, при разработке компьютерных тренажеров для электростанций в ЗАО «Тренажеры для электростанций».

Основное содержание выполненных исследований, научных и методологических разработок изложено в 11 учебных пособиях, 8 журнальных статьях, 12 тезисах и докладах на конференциях:

1. Практические вопросы идентификации тепловых объектов / Ротач В.Я., Хаджийский М., Пикина Г.А., Каримов Р.Н. // Научн.-техн. конф. по итогам НИР: Докл. / Моск. энерг. ин-т -1967.- С. 3-18.

2. Планирование экспериментов при определении динамических характеристик объектов с использованием генератора двоичного белого шума / Букштейн И.И., Ротач В.Я., Пикина Г.А. и др. // Научн.-техн. конф. по итогам НИР: Докл. / Моск. энерг. ин-т.-1967- С. 19-31.

3. Ротач В.Я., Пикина Г.А. Сравнение статистических методов определения временных характеристик объектов // Научн.-техн. конф. ИЭИ: Тез. докл. / Ивановский энерг. ин-т -1968,- С. 19.

4. Пикина Г.А. Анализ активных методов идентификации промышленных объектов // Автореферат диссертация на соиск. уч. ст. к.т.н.: М. - 1969.-21 с.

5. Пикина Г.А., Ротач В.Я. Сравнение эффективности регулярной последовательности прямоугольных импульсов и гармонических воздействий при оценке частотных характеристик // Сб. научн. трудов / Моск. энерг. ин-т-1972 - Вып. 136- С. 34-39.

6. Стефании Е.П., Панько М.А., Пикина Г.А. Сборник задач по основам автоматического регулирования теплоэнергетических процессов - М.: Энергия, 1973,- 336 с.

22

7. Пикина Г.А. Оценка точности экспериментального определения переходных характеристик // Сб. научн. трудов / Моск. энерг. ин-т-1982 - Вып. 585 - С. 55-59.

8. Пикина Г.А., Чистяков B.C., Богданов В.А. О методах оперативного определения энергетических характеристик энергоблоков // Теплоэнергетика - 1985 .- № 10,- С. 27 - 30.

9. Пикина Г.А., Воронко А.В. Влияние структурного несоответствия модели и объекта на погрешность идентификации // Сб. научн. трудов / Моск. энерг. ин-т-1985 - Вып. 82 - С. 116-120.

10. Пикина Г.А. Оценка точности экспериментального определения переходных характеристик // Сб. научн. трудов / Моск. энерг. ин-т-1988.- Вып. 184-С. 55-59.

11. Пикина Г.А., Илиев Г.Д. К выбору дискретных моделей непрерывной АСР // Сб. научн. трудов / Моск. энерг. ин-т.-1988 - Вып. 184 - С. 34-38.

12. Пикина Г.А., Ротач В.Я. Использование запаздывания в объекте для пассивной идентификации в замкнутом контуре управления // Теплоэнергетика - 1990 .- № 11.- С. 15 - 18.

13. Пикина Г.А., Плетнев Г.П., Стригина Л.М. Методические указания по выполнению типовых расчетов и дипломному проектированию по разделу АСУ ТП для специальностей 10.05, 10.06, 10.07, 10.08 - М.: Изд-во МЭИ, 1990 - 27 с.

14. Пикина Г.А. Описание систем в пространстве состояний: Учебное пособие - М.: Изд-во МЭИ, 1995 - 30 с.

15. Пикина Г.А Задачи по оптимизации и оптимальному управлению.-М.: Изд-во МЭИ, 1998,- 84 с.

16. Пикина Г.А. Математические модели теплоэнергетических объектов: Учебное пособие.- М.: Изд-во МЭИ, 1997 - 137 с.

23

17. Пикина Г.А. Задачи по математическому моделированию объектов управления - М.: Изд-во МЭИ, 1998 - 36 с.

18. Пикина Г.А. Математические методы оптимизации и оптимального управления: Учебное пособие - М.: Изд-во МЭИ, 2000 - 168 с.

19. Пикина Г.А. Математические модели технологических объектов: Учебное пособие - М.: Изд-во МЭИ, 2000- 148 с.

20. Пикина Г.А. Расчет характеристик поверхности теплообмена. - М.: Изд-во МЭИ, 2000 - 16 с.

21. Пикина Г.А., Чикунова О.М. Математические модели прямоточного пароперегревателя котла в системе регулирования температуры // Вестник МЭИ, № 3, 2001.- С. 60-69.

22. Пикина Г.А., Чикунова О.М. Математические модели противоточного конвективного пароперегревателя котла в системе регулирования температуры // Теплоэнергетика, № 8, 2002,- С. 25 — 33.

23. Пикина Г.А., Чикунова О.М. Сравнительный анализ линейных моделей противоточного конвективного пароперегревателя котла в системе регулирования температуры // Теплоэнергетика, № 10, 2002,-С. 22-25.

24. Аракелян Э.К., Пикина Г.А. Математические методы оптимизации и оптимального управления: Учебное пособие - М.: Изд-во МЭИ, 2003,356 с.

25. Пикина Г. А., Жук Т.П. Аналитические модели конвективного теплообменника с однофазными теплоносителями // Теплоэнергетика.-2003,-№ 10,-С. 21-26.

26.Пикина Г.А., Жук Т.И. Построение высокоточных аналитических моделей конвективного теплообменника. // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП: Тр. междунар. науч. конф. Control 2003 22-24 октября 2003 г.- М., 2003,- С. 127-133.

24

27. Пикина Г.А., Кочаровский Д. Н. Синтез системы максимального быстродействия для объектов с экстремальной переходной характеристикой. // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП: Тр. междунар. науч. конф. Control 2003 22-24 октября 2003 г.-М„ 2003,- С. 104-111.

28. Пикина Г.А., Жук Т.И. Влияние учета распределенности параметров сред конвективного теплообменника на качество аналитической модели. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. Одиннадцатой междунар. научн.-техн. конф. студ. и асп. 1-2 марта 2005г.-М„ 2005,-С. 185-186.

29. Пикина Г.А., Жук Т.И. Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных моделей пароперегревателя котла ТПП-210 // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП: Тр. междунар. науч. конф. Control 2005 4-6 октября 2005 г.- Москва, 2005,-С. 70-77.

30. Пикина Г.А., Жук Т.И. Особенности расчета частотных характеристик противоточного теплообменника И Теплоэнергетика,-2005.-№ 10,- С. 73-78.

31. Программа для ЭВМ «Расчет динамических характеристик поверхностей теплообмена»: А. с. 2006612863 РФ / Г.А. Пикина, П.П. Тимонон (РФ). - 200 с.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, десяти глав, заключения, двух приложений и библиографического списка. Текст изложен на 385 страницах, включает 199 рисунков и 7 таблиц.

Выводы

1. Выполнено исследование влияния учета распределенности параметров теплопередающей стенки труб и теплоносителей на качество линейных моделей экономайзера котла ТГМП-344А и трубчатого воздухоподогревателя котла ТП-87.

Расчеты показали, что использование точечной модели стенки вместо распределенной модели практически не оказывает влияния на ее точность.

Отказ от распределенности параметров наружного теплоносителя в случае моделирования теплообменников типа экономайзера котла, когда

356 оц «а2, приводит к незначительному ухудшению качества модели. При моделировании теплообменников с соизмеримыми коэффициентами теплоотдачи (например, водо-водяного подогревателя, теплообменника натрий-натрий, воздухоподогревателя и т.д.) отказываться от учета распределенности наружного теплоносителя нельзя.

Использование точечной модели внутреннего теплоносителя вместо распределенной модели дает неадекватное отражение динамики теплообменника. Приемлемую точность обеспечивают лишь многоточечные модели с порядком не ниже двадцатого.

2. Выполнен анализ влияния схемы тока теплоносителей на выбор модели. Показано, что в отличие от воздухоподогревателей противоточные экономайзерные и пароперегревательные поверхности нагрева котлов можно рассчитывать по формулам прямоточных теплообменников.

3. Получены аналитические выражения передаточных функций для переменной теплоемкости внутреннего теплоносителя. Выполнены расчеты КЧХ экономайзера котла ТГМП-344А и конвективного пароперегревателя барабанного котла ТП-87. Показано, что изменение теплоемкости влияет только на коэффициенты усиления каналов. Предложены формулы поправочных коэффициентов, позволяющих использовать более простую модель с постоянной теплоемкостью.

4. Получено аналитическое выражение передаточной функции расходного канала РП-СП-РП модели с переменным коэффициентом теплоотдачи а2. Выполненные расчеты КЧХ экономайзера котла ТГМП-344А и пароперегревателя влажного пара котла ТП-87 показали, что возможность принятия допущения о постоянстве коэффициента теплоотдачи внутреннего теплоносителя зависит от вида поверхности теплообмена и от требований, предъявляемых к точности модели.

5. Разработаны модели выходного впрыска пароперегревателя котла ТПП-210 в распределенном приближении. Сравнительный анализ

358

Заключение

1. Создана единая методология построения аналитических моделей различного вида теплообменных устройств ТЭС и АЭС (конвективных с однофазными теплоносителями, конвективных с наружным теплоносителем на линии насыщения, радиационных). Методология построения линейных моделей для систем автоматического регулирования базируется на использовании двойного преобразования Лапласа и представлении в виде сигнальных графов.

2. Выполнен сравнительный анализ моделей различной степени приближения для потока и теплопередающей стенки. Показано, что точечная модель потока неадекватно отражает реальные тепловые процессы. Доказано, что при расчете динамики вместо РП модели цилиндрической стенки вполне допустимо использование более простых РП или СП моделей плоской стенки. Предложены расчетные зависимости, позволяющие повысить эффективность коррекции статической модели плоской стенки по сравнению с ранее известной методикой коррекции.

3. Разработаны и исследованы распределенные и многоточечные модели гидродинамики однофазного одномерного потока с переменным и постоянным во времени импульсом тела Мсо. Показано, что широко используемые в инженерной практике точечные модели успешно отражают лишь качественную картину гидродинамики. Приемлемый порядок СП модели должен быть не ниже 10-30 порядка в зависимости от рассматриваемого канала.

4. С использованием двойного преобразования Лапласа и теории графов разработаны и исследованы математические модели конвективного теплообменника, отражающие распределение параметров всех сред. Впервые получены передаточные функции тепловых процессов по каналам изменения расходов теплоносителей.

359

5. Разработана методика безитерационного расчета динамических характеристик противоточных теплообменников.

6. Получены и исследованы модели многоточечного приближения для конвективных теплообменников с однофазными теплоносителями, конвективных теплообменников с наружным теплоносителем на линии насыщения и радиационных теплообменников.

7. Для аналитических моделей конвективных теплообменников, учитывающих переменную теплоемкость внутреннего теплоносителя, выведены формулы поправочных коэффициентов динамических характеристик.

8. Разработана VisualBasik-nporpaMMa расчета статических и комплексных частотных характеристик распределенных моделей различных поверхностей теплообмена - конвективных с однофазными теплоносителями, конвективных с наружным теплоносителем на линии насыщения, радиационных.

9. Выполнен расчет и исследование динамических характеристик моделей различной степени приближения парогенератора ВВЭР-1000, ряда поверхностей нагрева котлов ТГМП-314, ТГМП-344А, П-57, ТПП-210, ТП-87. Проведен сравнительный анализ разработанных моделей с экспериментальными и цифровыми моделями шести участков котлов. Исследовано качество различных моделей в двухконтурной системе регулирования температуры перегретого пара.

360

1. Арманд АА. Расчет переходных процессов в теплообменниках // Сб. «Теплообмен при высоких тепловых нагрузках и других специальных условиях» под ред. А.А. Арманда. М.: Госэнергоиздат, 1959.

2. Айзенштат И.И., Полумордвинова И.Г., Фельдман Е.П. Методика расчета динамических характеристик перегревательных участков котельных агрегатов. // JI.: Труды ЦКТИ, вып. 15, 1967.

3. Александрова Н.Д., Давыдов Н.И. Динамическая модель циркуляционного контура барабанного котла. II Теплоэнергетика, № 2, 1993.

4. Бакластов АА., Павлов С.П., Плютинский В.И. и др. Принципы построения математической модели динамики двухфазного испарителя. // Сб. научных трудов "Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП". М.: МЭИ. 1998.

5. Бейрах 3. Я. Вывод уравнений динамики барабанного парового котла. // Автоматика и телемеханика, № 2, 1939.

6. Беляев Г.Б., Сабанин В.Р. Принципы математического моделирования теплоэнергетических объектов: Учебное пособие. М.: МЭИ, 1986.

7. Беляев Г.Б. Элементы математического и программного обеспечения расчетов динамических характеристик теплообменного оборудования. -М.: Изд-во МЭИ, 1990.

8. Букштейн И.И. Всережимная нелинейная динамическая модель прямоточного парогенератора. II Теплоэнергетика, № 12, 1977.

9. Букштейн И. И. Расчет динамических характеристик промежуточных пароперегревателей котельных агрегатов. / В кн. "Доклады III конференции НТОЭ и ЭП при ВТИ". М.: ОНТИ ВТИ, 1970.

10. Ю.Васильев В.И. Метод и программа моделирования динамики котла и его АСР на ЦВМ во временной области. // Теплоэнергетика, № 10, 1988.369

11. П.Востриков А.С., Французов Г. А. Теория автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 2004.

12. Вукалович М.П. Термодинамические свойства воды и водяного пара. -М.: Машгиз, 1958.

13. Вульман Ф. А., Хорьков Н. С. Тепловые расчеты на ЭВМ теплоэнергетических установок. М.: Энергия, 1975.

14. Гидравлический расчет котельных агрегатов (Нормативный метод) // М.: Энергия, 1978.

15. Динамика ядерных реакторов. / Под ред. Я.В.Шевелева. М.: Энергоатомиздат, 1990.

16. Зорин В.М. Реализация системного подхода в математическом моделировании тепловой схемы турбоустановки. // Теплоэнергетика, № 1, 1995.

17. Иванов А.П. Программное обеспечение моделирования динамических процессов в теплоэнергетических установках при глубоких возмущающих воздействиях. // Теплоэнергетика, № 10, 1988.

18. Иванов А.П., Сизова Т.Б., Михейкина Н.Д. Программное обеспечение для моделирования теплогидравлических процессов в котлоагрегатах // Теплоэнергетика, № 10, 1998.

19. Иванов В.А. Регулирование энергоблоков. JL: Машиностроение, 1982.

20. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Петров В.А. Математические основы автоматизированного проектирования химических производств. М.: Химия, 1979.370

21. Кафаров В. В., Петров В. А., Мешалкин В.П. Принципы математического моделирования. М.: Химия, 1974.

22. Крамеров А.Я., Шевелев Я.В. Инженерные расчеты ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1964.

23. Крашенинников В.В. и др. Разработка математической модели и расчет динамических характеристик котла закритического давления // Сб. «Освоение энергоблоков». М.-Л.: Энергия,1971.

24. Крашенинников В.В., Доверман Г.И., Миронова В А. Расчет динамических характеристик перегревательного тракта прямоточного котла при пуске блока // Теплоэнергетика, № 1, 1972.

25. Лебедев В.И., Даничев В.В. и др. Problem of 3D modelling of a nonsteady state.Thermal-Hydraulic Processes the Nuclear Power Units. Труды симпозиума AER, 2000.

26. Лыков A.B. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло- и массообмена. // ИФЖ, т. 9, № 3, 1969.

27. Малашинин И.И., Сидорова И.И. Тренажеры для операторов АЭС. -М.: Атомиздат, 1979.

28. Нормативный метод расчета динамических характеристик прямоточных котлов. Котельные и турбинные установки энергоблоков мощностью 500 и 800 МВт. / Под ред. В.Е. Дорощука. М.: Энергия, 1979.

29. Пащенко Ф.Ф. О моделях, оптимальных по различным критериям. // Труды ИПУ РАН / М.: ИПУ РАН.-2001Том XIII,- С. 33-38.

30. Пашков JI.T. Математические модели процессов в паровых котлах. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.

31. Практические вопросы идентификации тепловых объектов / Ротач В.Я., Хаджийский М., Пикина Г.А., Каримов Р.Н. // Научн.-техн. конф. по итогам ЕИР: Докл. / Моск. энерг. ин-т-1967.- С. 3-18.

32. Ротач В.Я., Пикина ГА. Сравнение статистических методов определения временных характеристик объектов // Научн.-техн. конф. ИЭИ: Тез. докл. / Ивановский энерг. ин-т-1968 С. 19.

33. Пикина Г.А. Анализ активных методов идентификации промышленных объектов // Автореферат диссертация на соиск. уч. ст. к.т.н.: М. 1969. -21 с.

34. Пикина Г.А., Ротач В.Я. Сравнение эффективности регулярной последовательности прямоугольных импульсов и гармонических воздействий при оценке частотных характеристик // Сб. научн. трудов / Моск. энерг. ин-т-1972,- Вып. 136- С. 34-39.372

35. Стефании Е.П., Панько М.А., Пикина Г.А. Сборник задач по основам автоматического регулирования теплоэнергетических процессов- М.: Энергия, 1973 336 с.

36. Пикина Г. А. Оценка точности экспериментального определения переходных характеристик // Сб. научн. трудов / Моск. энерг. ин-т-1982.- Вып. 585 С. 55-59.

37. Пикина Г.А., Чистяков B.C., Богданов В.А. О методах оперативного определения энергетических характеристик энергоблоков // Теплоэнергетика 1985 - № 10 - С. 27 - 30.

38. Пикина Г.А., Воронко А.В. Влияние структурного несоответствия модели и объекта на погрешность идентификации // Сб. научн. трудов / Моск. энерг. ин-т-1985 Вып. 82 - С. 116-120.

39. Пикина Г.А. Оценка точности экспериментального определения переходных характеристик // Сб. научн. трудов / Моск. энерг. ин-т-1988.- Вып. 184,- С. 55-59.

40. Пикина Г.А., Илиев Г.Д. К выбору дискретных моделей непрерывной АСР // Сб. научн. трудов / Моск. энерг. ин-т.-1988- Вып. 184 С. 34-38.

41. Пикина Г.А., Ротач В.Я. Использование запаздывания в объекте для пассивной идентификации в замкнутом контуре управления // Теплоэнергетика 1990 .- № 11,- С. 15-18.

42. Пикина Г.А., Плетнев Г.П., Стригина JI.M. Методические указания по выполнению типовых расчетов и дипломному проектированию по разделу АСУ ТП для специальностей 10.05, 10.06, 10.07, 10.08 М.: Изд-во МЭИ, 1990,- 27 с.

43. Пикина Г.А. Описание систем в пространстве состояний: Учебное пособие.- М.: Изд-во МЭИ, 1995.- 30 с.

44. Пикина Г.А Задачи по оптимизации и оптимальному управлению М.: Изд-во МЭИ, 1998- 84 с.373

45. Пикина Г.А. Математические модели теплоэнергетических объектов: Учебное пособие М.: Изд-во МЭИ, 1997 - 137 с.

46. Пикина Г.А Задачи по математическому моделированию объектов управления М.: Изд-во МЭИ, 1998.- 36 с.

47. Пикина Г.А. Математические методы оптимизации и оптимального управления: Учебное пособие М.: Изд-во МЭИ, 2000.- 168 с.

48. Пикина Г.А. Математические модели технологических объектов: Учебное пособие М.: Изд-во МЭИ, 2000- 148 с.

49. Пикина Г.А. Расчет характеристик поверхности теплообмена. М.: Изд-во МЭИ, 2000.- 16 с.

50. Пикина Г.А., Чикунова О.М. Математические модели прямоточного пароперегревателя котла в системе регулирования температуры // Вестник МЭИ, № 3, 2001 С. 60-69.

51. Пикина Г.А., Чикунова О.М. Математические модели противоточного конвективного пароперегревателя котла в системе регулирования температуры // Теплоэнергетика, № 8, 2002- С. 25-33.

52. Пикина Г.А., Чикунова О.М. Сравнительный анализ линейных моделей противоточного конвективного пароперегревателя котла в системе регулирования температуры // Теплоэнергетика, № 10, 2002 С. 22-25.

53. Аракелян Э.К., Пикина Г.А. Математические методы оптимизации и оптимального управления: Учебное пособие.- М.: Изд-во МЭИ, 2003,356 с.

54. Пикина Г.А., Жук Т.П. Аналитические модели конвективного теплообменника с однофазными теплоносителями // Теплоэнергетика,-2003.-№ 10,-С. 21-26.

55. Пикина Г. А., Жук Т.П. Построение высокоточных аналитических моделей конвективного теплообменника. // Теория и практика374построения и функционирования АСУ ТП: Тр. междунар. науч. конф. Control 2003 22-24 октября 2003 г.- М., 2003,- С. 127-133.

56. Пикина Г.А., Жук Т.И. Особенности расчета частотных характеристик противоточного теплообменника // Теплоэнергетика 2005 - № 10 - С. 73-78.

57. Пикина Г.А., Жук Т.И. Модели конвективных теплообменников с распределенными параметрами теплоносителей // Вестник МЭИ, № 4, 2006.

58. Программа для ЭВМ «Расчет динамических характеристик поверхностей теплообмена»: А. с. 2006612863 РФ / Г.А. Пикина, П.П. Тимонон (РФ). 200 с.

59. Пикина Г. А., Беляев Г.Б. Расчет комплексных частотных характеристик поверхности теплообмена: Описание лабораторной работы. М.: Изд-во МЭИ, 1990, 1991.375

60. Пикина Г. А. Расчет статических характеристик поверхности теплообмена: Описание лабораторной работы. М.: Изд-во МЭИ, 1994, 1996.

61. Пикина Г. А. Расчет комплексных частотных характеристик поверхности теплообмена: Описание лабораторной работы. М.: Изд-во МЭИ, 1994, 1996.

62. Плетнев Г.П., Мухин B.C. Построение модели «энергетический блок -генератор». // Труды МЭИ "Автоматизированные системы управления в тепловой и атомной энергетике", № 212, 1975.

63. Плютинский В.И. Статические и динамические характеристики ядерных энергетических установок: Учебное пособие. М.: МЭИ, 1980.

64. Плютинский В.И., Погорелов В.И Автоматическое управление и защита теплоэнергетических установок АЭС. М.: Энергоатомиздат, 1983.

65. Плютинский В.И., Фишгойт JI.JI., Соколов Г.В. Расчеты динамики парогенерирующего канала в линейном пространственно-распределенном приближении на ЭЦВМ. // Тр. ЦНИИКА, т. 22, № 1, 1969.

66. Плютинский В.И., Павлов С.П., Хорьков С.Н. и др. Методика параметрической идентификации модели динамических характеристик парогенерирующего канала. // Тр. МЭИ "Автоматизированные системы управления в тепловой и атомной энергетике", № 109, 1986.376

67. Плютинский В.И., Серепенков И. Н. Модифицированный метод сосредоточенных емкостей для описания динамики тепловых процессов. // Теплоэнергетика, № 10, 1995.

68. Построение математических моделей химико-технологических объектов. /Под ред. Е.Г.Дудникова. Л.: Химия, 1970.

69. Пряхин В.Н. Использование математических моделей двухфазных потоков для анализа теплогидравлических процессов АЭС. // Теплоэнергетика, № 5, 1994.

70. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975.

71. Расчет динамических характеристик барабанных котлов. // РТМ 108.031.101-76.

72. Ривкин СЛ. Термодинамические свойства газов. М.: Энергия, 1973.

73. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами М.: Энергоатомиздат, 1985.

74. Рубашкин А.С., Волков О.Г. Нелинейное цифровое моделирование динамических процессов прямоточного парогенератора // Теплоэнергетика, № 8, 1977.

75. Рубашкин А.С. Компьютерные тренажеры для операторов тепловых электростанций. // Труды конференции «Control-2000», М.: МЭИ, 2000.

76. Рубашкин А.С. Моделирование процессов в составе тренажеров для операторов ТЭС. // Теплоэнергетика, № 11, 1990.377

77. Рубашкин А.С. Построение математической модели энергоблока для обучения и тренировки оперативного персонала // Теплоэнергетика, № 11, 1990.

78. Рубашкин А.С. Компьютерные тренажеры для операторов тепловых электростанций. // Теплоэнергетика, № 10, 1995.

79. Рущинский В.М., Хвостова Н.Я., Цюрик В.Н. Уравнения динамики участков котлоагрегата с однофазной средой // Тр. ЦНИИКА. Вып. 16, 1967.

80. Рущинский В.М. Математическая модель барабанного котла // Тр. ЦНИИКА. Вып. 16, 1967.

81. Рущинский В.М. Пространственные линейные и нелинейные модели котлоагрегатов // М.: Сб. «Вопросы промышленной кибернетики». Тр. ЦНИИКА. Вып. 1 (22). 1969.

82. Рущинский В.М., Френкель А.Я. Математическая модель прямоточного котлоагрегата при докритических параметрах пара // Тр. ЦНИИКА. Вып. 16, 1967.

83. Рущинский В.М. Расчет динамических характеристик участков котлоагрегатов с двухфазной средой // Теплоэнергетика, № 4, 1971.

84. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. -М.: Физматгиз, 2002.

85. Серов Е. П. Работа прямоточных котлов при переменном режиме. // Труды МЭИ, вып. 11, 1953.

86. Серов Е.П., Корольков Б.П. Динамика парогенераторов. М.: Энергоиздат, 1984.

87. Серов Е.П., Корольков Б.П. Динамические характеристики элементов котлоагрегатов // Теплоэнергетика, № 1, 1965.

88. Серов Е.П., Корольков Б.П. Динамика процессов в тепло- и массообменных аппаратах. М.: Энергия, 1967.378

89. Суллер П.JI. и Романов А.Ф. «Экспериментальные динамические характеристики прямоточного котла сверхкритического давления». // Теплоэнергетика, 1974, № 4, с. 56-61.

90. Таль А. А. О динамических свойствах однофазных участков пароводяного тракта котла // Сб. «Известия АН СССР», ОТН, 2, 1957.

91. Таубман Е.И. Выпаривание. М.: Химия, 1982.

92. Тепловой расчет котельного агрегата. Нормативный метод. М.: Энергия, 1973.

93. Тепловые и атомные электрические станции: Справочник / Под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. М.: Энергоиздат, 1982.

94. Тепло и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник. / Под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. М.: Энергоиздат, 1982.

95. Теплотехнический справочник. Т. 1. / Под общ. ред. В.Н. Юренева и П.Д. Лебедева. М.: Энергия, 1976.

96. Теплотехнический справочник. Т. 2. / Под общ. ред. В.Н. Юренева и П.Д. Лебедева. М.: Энергия, 1976.

97. Хорьков Н.С., Тюпина Т.Н. Расчеты динамических характеристик парогенераторов. М.: Машиностроение, 1979.

98. Хорьков Н.С., Иванов А.П., Михейкина Н.Д. Погрешность разностных схем расчета динамики противоточных теплообменников. // Теплоэнергетика, № 10, 1983.

99. Чермак И., Петерка В., Заворка И. Динамика регулируемых систем в теплоэнергетике и химии. М.: Мир, 1972.

100. Шестов Э.Д., Полтавцева Л.Л. Расчет динамических характеристик прямоточных и противоточных теплообменных аппаратов // Труды ЦНИИКА, выпуск 16.-М.: Энергия, 1967.

101. Шевяков А.Л., Яковлева Р.В. Инженерные методы расчета динамики теплообменных аппаратов. М.: Энергоатомиздат, 1986.379

102. Шевяков A.JI., Яковлева Р.В. Управление тепловыми объектами с распределенными параметрами. М.: Энергоатомиздат, 1986.

103. Шумская Л.С. В кн. Вопросы теплоотдачи и гидравлики двухфазных сред. -М.: Госэнергоиздат, 1969.

104. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления (Оценивание параметров и состояний). М.: Мир, 1975.

105. Andersen К.К., Madsen Н., Hansen L.H. Modelling the heat dynamics in a building using stochastic differential equations. // Accepted for publication in Energy & Buildings, 2005.

106. Astrom K. J., Eykhoff P. System Identification a Survey, Second IF AC Symp. "Identification and Process Parameter Estimation". - Prague, 1971.

107. Bender E. Introduction to Mathematical Modelling. Dover Publications, March 2000, 256 pp.

108. Bolton W. Control Systems. Oxford: Newnes, 2002.

109. Cameron I., Hangos K. Process Modelling and Model Analysis (Process Systems Engineering S.). Academic Press Hardcover, 2001.

110. Charles M. C., Dean K. F., Jonathan C. N. Modeling and Analysis of Dynamic Systems, 10 August, 2001.

111. Choi J.J. Non-Linear Digital Computer Control for the Steam Generator System in a Pressurized Water Reactor Plant. / Ph. D. Theses, Massachusetts Inst, of Technology, Depart, of Nuclear Engineering, Cambridge, MA, 1987.

112. Davydov N. I., Mikushevich E. E., Sednev Yu. M. Simulation of Two Deaerators Interconnected by Water and Steam. // Teploenergetika, N 10, 1997.

113. Davydov N. I., Aleksandrova N. D., Chernomzav I. Z., Sednev M. Yu., Filat'eva R. I., Parshutin M. E. Simulation of the Object and the Automatic Control Systems for the Power and the Heat Load of a Cogeneration Turbine. // Teploenergetika N 10,1998.380

114. Davydov N. I., Nazarov A. A., Smorodov N. V., Tarasov D. V., Yakhin

115. E. A. The Process Control System for a Cogeneration Power Unit Based on the Kvint Firmware System. // Teploenergetika N 10, 1996.

116. Donne M., Pike A., Savry R. Power Plant Simulation and Control. // IEE Computing and Control Journal, Apr. 2001

117. Donne M., Pike A., Savry R. Applications of Modern Methods in Power Plant Simulation and Control. // ГЕЕ Computing & Control Journal, Apr. 2001.

118. Dym. Mathematical Modeling for Engineers and Scientists. Academic Press Hardcover. November 2002.

119. Eborn J., Nilsson B. Simulation of a Thermal Power Plant Using an Object-Oriented Model Database. // Proceedings of the 13 th IF AC World Congress, San-Francisco, USA, 1996.

120. Ellis Cumberbatch (Editor), Alistair Fitt (Editor). Mathematical Modeling: Case Studies from Industry. Cambridge University Press Paperback October 1, 2001.

121. Elmegard Brian. Simulation of Boiler Dynamics: Development, Evaluation and Application on a General Energy System Simulation Tool. // Ph.D. Thesis, Tech. Univ. of Denmark, 1999.

122. Energy Systems and Thermal Processes. / Course Manual. Granfield Univ. 2002.

123. Gayer M., Slavik P., Hrdlicka F. Interactive Educational System for Coal Combustion Modeling in Power Plant Boilers. In: EUROCON 2003 -Computer As a Tool Proceedings. Los Alamitos: IEEE Computer Society Press, vol. П, 2003, p. 220-224.

124. Griebel Michael, et al. Numerical Simulation in Fluid Dynamics: A Practical Introduction (SIAM Monographs on Mathematical Modeling & Computation). SIAM Society for Industrial & Applied Mathematics Paperback, December 1997.381

125. Ingham D.B. Transient Modelling of Extended Surface Heat Transfer. / Z Angew. Math. Mech. 76, 1996, pp. 385-389.

126. Irving E., Bihoreaux C. Adaptive Control of No-Minimum Phase Systems Application to the PWR Steam Generator Water Level Control. // 19th IEEE Conference, Control and Decision, Albuquerque, NM, 1980.

127. Ivanov A. P., N. D. Mikheikina, Т. B. Sizova. The Software for Simulating the Dynamics of Thermohydraulic Processes in Steam Boilers. // Teploenergetika, N 10, 1998.

128. James K.A., James R.W., Dunn A. Critical Survey of Dynamic Mathematical Models of Refrigeration Systems and Heat Pumps and Their Components. // Technical Report PB-86-210937/XAB; TM-97, Inst. Of Environmental Engineering, USA, 1986.

129. James R.W. Introduction to the Mathematical Modelling of Air Conditioning Systems. // Technical Report PB-84-144435; TM-76, Polytechnic of the South Bank, London (UK) Inst, of Envir. Sc. And Technology. USA, 1980.

130. Kalman R.E., Bucy R.S. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory. J. Basic Eng., 83D, 1961.

131. Kao S.P. PRISM (Pressurized Reactor Interactive Simulation Model) User's Guide. / V3.3, Simulation Expert System, 1991.

132. Kersch A. Radiative heat transfer modelling. // The PHOENICS Journal of Computational Fluid Dynamics and its Applications, Vol. 8, N 4, 1995, pp. 421-438.382

133. Km K.K. Design and Simulation of a Digital Control System for a Multi-Modular Power Plant. / Ph. D. Theses, Massachusetts Inst, of Technology, Depart, of Nuclear Engineering, 1992.

134. Legler J. Proceedings of the 1998 International Joint Power Generation Conference. Vol. 2. USA, N.Y. American Society of Mechanical Engineers. 1998, 983 pp.

135. J. Lowen Shearer, et al. Dynamic Modeling and Control of Engineering Systems. Pearson US Imports & PHIPEs Hardcover, February 1997.

136. Markatos N.C., Spalding D.B. Computer Modelling of the Heat-transfer Mechanical and Thermal-stress Behaviour off Heat Exchangers. II European Conference on Heat Exchangers "Recent Advances in Heat Exchanges", Grenoble, France, 1988.

137. Mattsson S.E., M. Andersson and K.J. Astrom. Object-Oriented Modeling and Simulation, Sections 2.1-2.2. In CAD for Control Systems (edited by D.A. Linkens).

138. Mattsson S. E. Object-Oriented Modelling of Hybrid Technical Systems.

139. Department of Automatic Control. Lund Institute of Technology, Lund, Sweden,1996.

140. Ming Tham. Modelling and simulation for the Process Industries. // Department of Chemical and Process Engineering. Univ. of Newcastle upon Tyne. 1998-2000.

141. Nasserzadeh, V., Swithenbank, J., Jones B. Three-dimensional modelling of a municipal solid-waste incinerator. // Journal of the Institute of Energy, v 64, n 460, Sep, 1991, p 166-175.

142. Neimark Yu. I. Mathematical Models in Natural Science and Engineering: An Example-Based Approach (Foundations of Engineering Mechanics S.) Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. К Hardcover, February 2003.

143. Neuman P., Sulc В., Dlouhy J. Non-Linear Model of Coal Fired Steam Boiler Applied to Engineering Simulator. // IF AC, 2000.

144. Nilsson В., Eborn J. An Object-Oriented Model Database for Thermal Power Plants. // Proceedings of the Conference EUROSIM'95, Elsevier, Vienna, Austria, 1995, pp. 747-752.

145. Phelps P.J., Pericleous K.A. The Mathematical simulation of Steam Generators and Condensers. 1990.

146. Ray A., D.A. Berkowitz and У.Н. Sumaria. Modelling and Simulation of a Multicell Fluidized Bed Steam Generator, AIAA Journal of Energy, Vol. 2, No. 5, 1978, pp. 269-278.

147. Ray A. Modelling and Simulation of a Relief Valve Simulation, 1978, pp. 167-172.

148. Ray A. and H.F. Bowman. A Nonlinear Dynamic Model of a Once-through Steam Generator, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol. 98, No. 3, 1976, pp. 322-329.

149. Rhine J.M., Tucker R.J. Modeling of Gas Fired Furnaces and Boilers: And Other Industrial Heating Processes. McGraw-Hill Publishing Co., 1990, 447 pp.

150. Rosenblatt J. I. Mathematical Analysis for Modeling (Mathematical Modeling). CRC Press Hardcover, 1998.

151. Rossiter J.A., Kouvaritakis B. Modelling and Implicit Modelling for Predictive Control. //IFC, 74, 11, 2001, pp. 1085-1095.

152. Rubashkin A. S. and V. A. Rubashkin. Simulation of Processes in a Steam Boiler Furnace. // Teploenergetika, N 10, 2003.384

153. Rubashkin A. S. and V. A. Rubashkin. Developing Technology for the Simulation of Dynamic Processes at Thermal Power Stations. // Teploenergetika, N 10, 2004.

154. Rubashkin A., V.Rubashkin, T.Shuk . Objective simulation of fossil power plants. // 2004 Western Simulation MultiConference, San Diego CA, 2004

155. Rubashkin A., V.Rubashkin. "Simulation technologies for fossil power plants used in Russia" // 2003 Western Simulation MultiConference, Orlando FL, 2003.

156. Rumbaugh et al. Object-Oriented Modeling and Design. Prentice-Hall, Inc, Englewood Cliffs, New Jersey 07632, 1991.

157. Samrskii A.A., Vabishchevich P.N. Computational Heat Transfer: Mathematical Modelling. Vol.1. John Wiley and Sons Ltd., 1995, 418 pp.

158. Sampath S., Ganesan V. Numerical Prediction of Flow and Combustion in Three-Dimensional Gas Turbine Combastor. // Journal of the Institute of Energy, 1987.

159. Samrskii A.A., P.N. Vabishchevich. Computational Heat Transfer: Mathematical Modelling v.l. John Wiley and Sons Ltd Hardcover, 1995.v

160. Serman, N., Loncar, D. Modelling and simulation of 320 MW thermal power block feedwater heating system (in Croatian), Automatika 36, 1-2, 5964, 1995.

161. Sofiev A. E., V. A. Ivanov, and A. P. Ivanov. Systems for Mathematical Simulation of Thermohydraulic Networks. // Teploenergetika, N 10, 2002.

162. Steward, J. M. and Crawford, W. B. Computer Modelling of Boilers. // Proc. Aust. Soc. Sug. CaneTechnol. Conf. 1979.

163. Stein R.P. Twentieth National Heat Transfer Conference. USA. 1981, p. 435.385

164. Strohmayer W.H. Dynamic Modelling of Vertical U-Tube Steam Generators for Operational Safety System. / Ph. D. Theses, Massachusetts Inst, of Technology, Depart, of Nuclear Engineering, Cambridge, MA, 1992.

165. Svobodny T. Mathematical Modeling for Industry and Engineering. Pearson US Imports & PHIPEs Hardcover, 1997.

166. Tang D. Modelling of Heating and Air Conditioning Systems. // PhD Thesis, University of Strathclyde, Glasgow, 1Ж, 1985.

167. Tang D. An Object-Oriented Approach for Building Environmental Modelling. // Knowledge Based System for Civil & Structural Engineering, pp. 277-283, Editor В. H. V. Topping , 1993.

168. Tayler A.B. Mathematical Models in Applied Mechanics (Oxford Texts in Applied & Engineering Mathematics). Oxford University Press Paperback, 2002.

169. Thermal Power Plant Simulation and Control. // D. Flynn (Editor). The Institution of Electrical Engineers (IEE), UK, 2005.

170. Uenal A. Theoretical Analysis of Tripl Concentric-Tube Heat Exchangers. Part I: Mathematical Modelling // Energy Citations Database, USA, Oct. 1998.

171. Weber H.W., Prillwitz F., Hladky M. Development of Reality Oriented Simulation Models of Power Plants and Power Systems for Restoration Studies. / IF AC, 2000.

172. Weng C.K., A. Ray, X. Dai. Modelling of Power Plant Dynamics and Uncertainties for Robust Control Synthesis, Applied Mathematical Modelling, Vol. 20, pp. 501-512, July 1996.

173. Wu Y., Swithenbank J. Experimental studies on gas-dynamics of venting explosions. // Chemical Engineering Research & Design, v. 70, n A2, Mar, 1992, p. 200-202.

174. Young P.C. Process Parameter Estimation. Control, 12,1968.

175. УТВЕРЖДАЮ» Генеральный директор ЗАО «Тренажеры для -^дектоостанций»1. А.С. Рубашкин/ая 2006 г.1. АКТо внедрении результатов работки математических моделей теплообменников в ЗАО «Тренажеры для электростанций»

176. Настоящим актом подтверждается, что в ЗАО «Тренажеры для электростанций» переданы разработанные доц., к.т.н. Г.А Пикиной. и аспирантом Т.И. Жук математические модели теплообменных поверхностей.

177. Доцент каф. АСУ ТП МЭИ д/Уя.fn^t^l / Г.А. Пикина /

178. Аспирант каф. АСУ ТП МЭИ ^W/^/Т.И. Жук/