автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка эффективных математических моделей динамических процессов в теплоэнергетическом оборудовании

На правах рукописи

Левин Анатолий Алексеевич

РАЗРАБОТКА ЭФФЕКТИВНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ

Специальность 05 13 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск - 2008

003169672

Работа выполнена в Институте систем энергетики им JIЛ Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук

Научный руководитель доктор технических наук, Таиров Эмир Асгадович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор

Деканова Нина Петровна

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Наумов Юрий Валерьянович

Ведущая организация

Институт динамики систем и теории управления СО РАН

Зашита состоится «10» июня 2008 г в 15 час 30 мин На заседании диссертационного совета Д 003 017 01 в Институте систем энергетики им JI А Мелентьева СО РАН по адресу 66. J33, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института систем энергетики им Л А Мелентьева СО РАН

Отзыв на автореферат в двух экземплярах с подписью составителя, заверенный печатью организации, просим направлять по адресу диссертационного совета 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.

Автореферат разослан « 3 » уЛлМ Я 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета д т н , профессор

A.M. Клер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Необходимость создания эффективных быстродействующих математических моделей процессов, протекающих в теплообменном оборудовании электрических станций, обусловлена многими современными задачами Так, важность задач обеспечения надежности производства электроэнергии и тепла, сложность энергетических комплексов и протекающих в них технологических процессов, а также высокий уровень доли аварий по вине обслуживающего персонала требуют совершенствования квалификации персонала на основе программных комплексов, имитирующих динамику работы реального оборудования Практическая невозможность проведения экспериментального исследования аварийных состояний оборудования также способствует широкому применению математического моделирования основных физических процессов в работе оборудования

Теплоэнергетическое оборудование состоит из множества взаимосвязанных элементов, обменивающихся материальными и энергетическими потоками Большую часть из этих элементов составляют поверхностные теплообменники, в которых происходит процесс передачи тепла от греющего потока (продуктов сгорания, пара, воды) через разделяющую стенку к нагреваемой среде (воде, паре, воздуху) Поэтому разработке динамических моделей теплообмена и гидравлики в оборудовании ТЭС вплоть до настоящего момента уделяют внимание многие авторы Для моделей теплообменников тепловых электрических станций требования к точности описания процессов таковы, что позволяют в большинстве случаев описывать работу теплообменников моделями с сосредоточенными параметрами, опуская учет непрерывного изменения параметров теплоносителей в пределах одного расчетного участка При этом неоспоримым достоинством таких моделей является их невысокая требовательность к вычислительным ресурсам, что весьма важно для практического применения в задачах, требующих выполнения расчетов в режиме реального времени Однако используемые до настоящего времени варианты моделей теплообменников с сосредоточенными параметрами обладают общим существенным недостатком, связанным с упрощенным подходом к выбору способа усреднения величин в протяженных элементах теплоэнергетического оборудования

Расчет потокораспределения в трактах энергоустановок, осуществляемый с применением современной теории гидравлических цепей, является необходимой частью для создания моделей технологических процессов Особенностью постановки задачи расчета потокораспределения в трактах тепловых электрических станций является существенное различие законов падений давлений в зависимости от теплофизического состояния материальных потоков и видов конструктивных элементов Поэтому повышение точности расчетов путем уточнения замыкающих соотношений и соответствующей модернизации расчетных алгоритмов является важной современной задачей при построении комплексных математических моделей теплообменного оборудования электрических станций

При математическом моделировании динамики сложных систем теплообменников с учетом их работы в разнообразных режимах важным является выбор соответствующих расчетных алгоритмов для реализации на вычислительных средствах Сложность выбора численного метода для практических задач, помимо особенностей, присущих моделям теплогидравлических процессов, осложняется в ряде случаев требованием выполнения расчетов в режиме реального времени Поэтому вопрос анализа различных форм представления математических моделей и эффективности численных методов их решения для применения в практических приложениях является актуальным

Цель работы - построение быстродействующих математических моделей элементов теплообменного оборудования тепловых электрических станций, пригодных для расчетов режимов пуска, останова, нормальной эксплуатации и аварийных режимов, путем расширения диапазона применимости метода сосредоточенных параметров, усовершенствование расчетных алгоритмов решения задачи потокораспределения путем уточнения замыкающих соотношений в области двухфазного теплообмена, а также выбор эффективных численных методов и алгоритмов для описания переходных теплогидравлических процессов в оборудовании тепловых электрический станций.

Защищаемые положения.

1 Принцип построения достаточно точных и быстродействующих динамических моделей теплообменников, как объектов с сосредоточенными параметрами, на основе предложенного способа усреднения при переходе от моделей с распределенными параметрами

2 Модернизация математических моделей, опирающихся на метод сосредоточенных параметров, с учетом эффекта «транспортного запаздывания» при возмущениях по температуре и расходу теплоносителя

3 Модифицированный расчетный алгоритм решения задачи потокораспределения в рамках теории гидравлических цепей, учитывающий различные законы падения давления в элементах энергоустановок с однофазным и двухфазным теплоносителями

4 Аналитическое решение дифференциального уравнения для истинного массового паросодержания в области закризисного теплообмена

5 Математическая запись теплогидравлических моделей динамики оборудования ТЭС, позволяющая тестировать эффективность численных методов с учетом многообразия допущений, используемых при описании основных теплогидравлических процессов

Научная новизна.

1 Обычно применяющиеся в практике создания компьютерных тренажеров персонала тепловых электрических станций описания конвективных теплообменников как объектов с сосредоточенными параметрами обладают значительной погрешностью в воспроизведении не только переходных, но и установившихся режимов В работе предлагается строго обоснованный способ усреднения параметров, который получен путем сведения уравнений в частных производных к обыкновенным на основе закона сохранения энергии

2 Применение предложенного метода к моделированию конвективных поверхностей парогенератора с различными теплообменивающимися сре-

дами (газ, вода, пар, двухфазная смесь) позволяет сократить относительную погрешность моделирования по сравнению с распределенными моделями до 5 %, тогда как в традиционных аналогичных моделях она может достигать 30 % Осуществлен учет эффекта «транспортного запаздывания» в протяженных элементах оборудования при использовании моделей, опирающихся на метод сосредоточенных параметров

3 Новым в приложении методов теории гидравлических цепей к расчетам потокораспределения в пароводяных и газовоздушных трактах энергоустановок является развитие метода узловых давлений в направлении учета в едином алгоритме расчета различных нелинейных законов падения давления по участкам цепи и взаимосвязи между расходами и паросодержаниями на участках генерации пара

4 Впервые полученное аналитическое решение дифференциального уравнения истинного массового паросодержания позволяет учесть термическое неравновесие в области закризисного теплообмена при построении быстродействующих динамических моделей

5 Предлагается способ универсальной записи математической модели теплогидравлических процессов, позволяющий создать теоретическую и практическую основу для исследования применимости численных методов для описания динамики оборудования ТЭС

Практическая ценность.

Разработанные модели элементов теплообменного оборудования и модификация модели потокораспределения в пароводяном тракте позволяют существенно улучшить комплексные всережимные математические модели ТЭС Компьютерные тренажеры, использующие предложенные в рамках диссертации подходы, применяются в учебном процессе энергетического факультета Иркутской государственной сельскохозяйственной академии

Исследования автора по вопросу расширения границ применимости метода сосредоточенных параметров для построения всережимных моделей теплоэнергетического оборудования поддержаны Российским Фондом Фундаментальных исследований, грант №05-08-18160 В 2006-2007 гг исследования получили поддержку в Лаврентьевском конкурсе молодежных проектов СО РАН

Публикации.

Основное содержание диссертации отражено в 16 печатных работах.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на XIV, XV и XVI школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А И Леонтьева (19-23 мая 2003 г, Рыбинск, 23-27 мая 2005 г., Калуга, 21-25 мая 2007 г , Санкт-Петербург), на международной научно-практической конференции «Сельскохозяйственные и прикладные науки в развитии сельского и лесного хозяйства актуальные вопросы, практика и обмен опытом» (6-11 июня 2006 г, Иркутск), на Национальной конференции по теплоэнергетике (4-8 сентября 2006 г, Казань), на Ляпуновских чтениях (14-15 декабря 2006 г, Иркутск), на XII Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (июнь 2007 г, Иркутск), на V семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока «Проблемы теплофизики и теп-

лоэнергетики» (26-30 сентября 2007 г, Иркутск), на 5-й конференции молодых ученых СО РАН посвященной М А Лаврентьеву (20-22 ноября 2007 г, Новосибирск)

Лнчный вклад автора.

Диссертантом самостоятельно проведены исследования по теме диссертации и обработано абсолютное большинство приводимых результатов с применением самостоятельно написанного программного обеспечения Постановка задач исследований и анализ выводов, касающихся содержания работы, осуществлены совместно с научным руководителем Представленные к защите положения получены автором лично Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (94 наименования) Содержит 118 страниц текста, включая 7 таблиц и 24 рисунка

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и предмет исследования Представлены выносимые на защиту положения, изложено краткое содержание разделов диссертации и приведены сведения об основных публикациях

В первой главе работы дан обзор научной литературы за последние десятилетия, отражающий известные исследования и результаты других ученых, работающих в области создания динамических моделей теплогидравлических процессов в элементах оборудования ТЭС Произведен анализ этих работ и обрисован круг задач, оставшихся нерешенными, на основании чего сформулированы задачи диссертационного исследования.

Мощное развитие вычислительных средств в последние годы ставит вопрос о возможности широкого применения подходов, связанных с численным интегрированием систем дифференциальных уравнений в частных производных, затрудненного ранее значительными требованиями к объемам машинной памяти и количеству производимых вычислений Сложность построения численного алгоритма, кроме проблем выбора оптимального численного метода, осложняется также требованием выполнения расчетов в режиме реального времени для многих практических задач В настоящий момент разработчиками математического обеспечения различных назначений используется все многообразие численных методов и подходов (работы А С Рубашкина, Д Дебелькови-ча, С И Магид и др) Поэтому вопрос обоснования выбора эффективного с точки зрения быстродействия и точности способа описания динамики элементов теплоэнергооборудования является актуальным

В то же время при описании сложных теплотехнических объектов, содержащих большое число взаимосвязанных теплообменников, сохраняется тенденция использования упрощенных моделей, получаемых путем исключения пространственной координаты из исходных уравнений Неоспоримые достоинства моделей с сосредоточенными параметрами, такие как - простота описания основных физических процессов, надежность численных методов решения

обыкновенных дифференциальных уравнений, высокое быстродействие алгоритмов, реализующих такие модели, располагают к их широкому применению В течение ряда лет, многие исследователи прилагали усилия к повышению точности расчетов, получаемых при использовании моделей такого типа (работы В И Федорова, Н.С Хорькова, Б П Королькова, В И Плютинского и др ) Анализ литературных источников показывает, что в существующих на настоящий момент методах построения математических моделей теплообменных устройств отсутствует строго обоснованный подход к построению моделей тепло-обменного оборудования при помощи моделей с сосредоточенными параметрами

Не менее важной моделью для расчетной имитации технологических процессов является описание движения материальных потоков, совершаемого в сложных системах трубопроводов и объемных элементов Технологические схемы энергетического оборудования содержат десятки узлов и ветвей, что приводит к необходимости решения систем уравнений большой размерности относительно расходов и давлений, на что и направлены методы теории гидравлических цепей (ГЦ), огромную роль в создании и развитии которой сыграли такие ученые, как В Я. Хасилев и А П Меренков Особенность решения задачи потокораспределения в трактах энергоустановок состоит в том, что падение давления на участках ГЦ подчиняется законам движения среды, содержащим разного вида нелинейности. Выполненная Э А Таировым и коллегами модификация метода узловых давлений может быть применена при построении быстродействующих алгоритмов, реализующих динамические модели энергетического оборудования. Тем не менее, за рамками существующего подхода остался учет влияния режима течения парожидкостного потока на гидравлическое сопротивление, что является важным при моделировании пусковых или аварийных процессов, характеризующихся сильным изменением параметров теплоносителя

Во второй главе диссертации представлено аналитическое исследование вопроса описания переходных состояний теплообменного оборудования при помощи модели с сосредоточенными параметрами путем сведения системы уравнений динамики в частных производных

Рв/в ~ + £>в ~ = № ~ Iв). от дг

■ Рг/г Т1 + ^Г —1 = а А(0 - 'г). 0)

от дг

дд

Я««™ —- = аГК(0 - гг) - «А {в - гв),

дт

к системе обыкновенных дифференциальных уравнений

РЛт^ + ^вОввых -*ввХ) = «В#В(0-~). ах

Стст~ = атНг(^-Щ-авНвф-Н (2)

ат сг св

РгГг Г + пЛ1ъ вых " 'в вх ) = " б),

аг сг

Здесь I - энтальпия потока, 0 - температура металла, Л - массовый расход потока, (7 - масса металла, с - удельная теплоемкость, а - коэффициент теплоотдачи, Н- площадь поверхности теплообмена,/- площадь сечения

Автором показано, что усреднение энтальпий теплоносителей по длине теплообменника соответствует энергетическому балансу

1 = 'вых ^Ср + 0 ~ ^Ср ) 'вх >

ч-чп (3)

^БЫХ Чъ

где - средняя плотность теплового потока в теплообменнике, <7вх.<7вых -плотности теплового потока, рассчитанные по температурам стенки и потока во входном и выходном сечениях соответственно

Выведена зависимость величины коэффициента усреднения кСр от комплекса режимных и конструктивных параметров теплообменника Л на основе корректного перехода от распределенных моделей к моделям с сосредоточенными параметрами

где для комплекса Л, представляющего собой показатель неравномерности распределения температур по длине теплообменника, приведены способы определения в случае прямо- и противотока, а также для теплообменника-конденсатора

д ^ авНвагНг(Ргсг ±Рвсв) РвсвРгст(авНв + атНг)'

Л _ «в#вацДпДвсв конд £>всв(авЯв+«„//„) Входящие в комплекс Я величины массовых расходов Д теплоемкостей с и коэффициентов теплоотдачи а выявляют динамическую природу коэффициента усреднения, величина которого может значительно изменяться в ходе переходного процесса

На рис 1 приведены результаты расчетов значения энтальпии воды на выходе из экономайзера котельного агрегата при возмущении расходом одного из теплоносителей, полученные с использованием моделей с сосредоточенными параметрами при двух способах усреднения, сопоставляемые с расчетом по модели, учитывающей пространственное распределение параметров В данном

г(, кДж/кг

1 —

ух

/

/3

т,с

О 10СО 2000 3000 4000 6000 6000

Рис 1 Изменение энтальпии воды на выходе из теплообменника при глубоком возмущении расхода воды на входе (от 100% до 10%)

1 - расчет при £ср = 0,5, 2 - расчет при кср определяемом по (4), 3 - расчет с учетом распределения параметров по длине

случае модель с распределенными параметрами принимается в качестве эталонной

Можно видеть, что динамика энтальпии, рассчитанная по модели с обычно применяемым линейным законом усреднения (£ср= 0,5) при значительном изменении расхода теплоносителя определяется с достаточно большой ошибкой В то же время, расчет динамического процесса с усреднением по выражению (4), удовлетворительно совпадает с результатами расчетов по модели с распределенными параметрами, обеспечивая точное совпадение в конечном установившемся состоянии Преимущество предлагаемого подхода объясняется учетом динамического характера закона усреднения

Анализ выражений (4),(5) также показывает, что уменьшение размеров расчетных участков приводит к тому, что значение коэффициента усреднения стремится к величине 0,5 Это хорошо согласуется с известным подходом, заключающимся в увеличении числа расчетных элементов для уменьшения погрешности описания переходного состояния теплообменника при использовании модели с сосредоточенными параметрами При этом необходимо заметить, что увеличение числа расчетных участков приводит к росту вычислительных затрат Однако для любых размеров расчетных участков в области низких массовых расходов значение коэффициента усреднения существенно отклоняется от 0,5

Таким образом, использование законов усреднения (3)-(4) позволяет не только избавиться от статической погрешности при определении параметров в новом установившемся режиме, но и качественно улучшить динамические модели, расширяя диапазон их применимости до режимов с глубокими изменениями расхода теплоносителя и других ре-

мез

1389

0 200 400 600 800 1000

Рис 2 Типичное для общепринятых моделей с сосредоточенными параметрами поведение расчетной энтальпии воды на выходе из теплообменника при ее ступенчатом увеличении на входе

жимных параметров

Проблема использования усреднения параметров по длине особенно обостряется при рассмотрении возмущения энтальпией одного из потоков на входе в теплообменник Используемое в традиционных моделях среднеарифметическое усреднение не позволяет учесть эффект транспортного запаздывания, характерный для динамики теплообменных аппаратов Рассчитываемые по таким моделям значения энтальпии воды на выходе из теплообменника обладают существенной погрешностью в описании переходного процесса при возмущении энтальпии на входе (рис 2)

Попытки разработки динамических поправок, позволяющих количественно соотносить величины, рассчитанные с учетом пространственного распределения параметров, с величинами, определяемыми моделями с сосредоточенными параметрами, предпринимались многими авторами Один из наиболее успешных вариантов с точки зрения адекватности описания переходного процесса представлен в работе В И Плютинского. Однако применение этого подхода требует значительно увеличить объем необходимых вычислений для определения динамических коэффициентов через нелинейные операторы Так, для учета распределения параметров по длине предлагалось решать следующее дифференциальное уравнение относительно одного из нескольких динамических коэффициентов

2 * *

(1 1ц у (¡1т * с1ич

+ г ВХ+ (6)

ат ат

В практических приложениях, требующих построения быстродействующих алгоритмов, такой подход представляется неоправданным Поэтому представляет интерес поиск простых алгебраических зависимостей для динамических коэффициентов, не требующих решения дополнительных дифференциальных уравнений Для учета динамического характера процесса передачи тепла при возмущениях входной энтальпии и расхода теплоносителя в настоящей работе предлагается следующий способ определения энтальпий потоков на выходе из элементов оборудования

= (7)

•5

где динамический коэффициент д = а\{т- Г£)) + а2(г - тр) /гТр, при Т[) <ттр, 5 = а3(г -т0) - а4(т -тр)2 /Тт при гд > гтр, время нанесения возмущения расходом теплоносителя, - средняя энтальпия воды в теплообменнике в момент времени Х\ =(г-гтр) Численные эксперименты показали, что коэффициенты - сц могут быть приняты постоянными без внесения значительной погрешности в расчеты Аппроксимация возмущений по энтальпии теплоносителя на входе в теплообменник ¡^ определяется из следующего

выражения 4 = ,0 + ¿[(гл _,„_,)(!-(1 - (^1)2)0'5)], где 1 = Тт/Ат, т^ -п=1 1т

транспортное запаздывание, г0 =1вх(т-ттр -Тт), комплекс Тт = (Стст)1(агНг) характеризует инерционность теплообменника, г„ - значение энтальпии на входе в теплообменник в момент времени г = (г-гтр -иДг),

Рис 3 Сравнение моделей теплообменника при уменьшении энтальпии теплоносителя на входе с различной скоростью Расчеты а) динамики энтальпии воды I на выходе из теплообменника, б) средних квадратичных погрешностей ст в определении энтальпии воды на выходе 1 - энтальпия воды на входе в теплообменник, 2 - энтальпия на выходе, рассчитываемая по обычной модели с сосредоточенными параметрами, 3 -энтальпия на выходе, рассчитываемая по модифицированной модели с сосредоточенными параметрами, 4 - энтальпия на выходе, рассчитываемая по модели с распределенными параметрами, 5 - средняя квадратичная погрешность определения энтальпии на выходе из теплообменника по обычной модели, б - средняя квадратичная погрешность определения энтальпии на выходе из теплообменника по модифицированной модели

На основе разработанного способа выполнены сравнительные расчеты динамики конвективного теплообменника при возмущениях, различающихся как по типу (по расходу и температуре теплоносителя на входе), так и по скорости нанесения (рис 3) Расчеты показывают, что обоснованный в работе способ представления процесса теплообмена позволяет более достоверно описывать

установившиеся и переходные процессы, в отличие от обычно применяемых моделей с сосредоточенными параметрами Величины относительных среднеквадратичных погрешностей расчетов, основанных на применении предлагаемого подхода, при любых скоростях нанесения возмущений не превышают 6%

Выполнены также сопоставление расчетов динамики пароводяного теплообменника с конденсирующимся паром по модифицированной и традиционной моделям, с решениями более точной модели с распределенными параметрами (рис 4) Видно, что обычно применяемая модель обладает значительной погрешностью в определении значений энтальпии - максимальное значение средней квадратичной погрешности этой модели достигает 12% при любом числе расчетных участков При увеличении числа расчетных участков происходит приближение расчетов по упрощенной модели к расчетам, полученным с использованием детализированного описания динамики теплообменника Тем не менее, предложенная модифицированная модель, благодаря учету эффекта транспортного запаздывания, обладает более высокой степенью точности -средняя квадратичная погрешность расчета по этой модели не превысила 0,5%

о,%

б)

41, МИН 5

Рис 4 Сравнение моделей теплообменника при ступенчатом увеличении энтальпии теплоносителя на входе Расчеты а) динамики энтальпии воды « на выходе из теплообменника, б) средних квадратичных погрешностей о в определении энтальпии воды на выходе 1 - расчет по обычно применяемой модели (число расчетных участков п=1), 2 - то же, п=2, 3 - то же, п=4, 4 - расчет по модифицированной модели с сосредоточенными параметрами, 5 - расчет по модели с распределенными параметрами

Таким образом, динамика теплообменного элемента оборудования определяется из решения системы уравнений следующего вида

<1т

рвув

£>в -*ср

<) = авНв(0-1я /св),

¿в - „ 3тст ~Г ~ ат

/сг

РУг

(¡1

-е)-авНв(,в/св-в),

г вх) = ~агНг(1г Iст

-в),

(8)

1

Чр ■

1-е

,-Д

ср

'тр -(Т—

"ср

1)'в

— ДЙ5,

^ср

= '0+ ВОя

Для реализации решения системы (8) составлена программа на языке Pascal в среде Delphi для операционной системы Win32 В основу численного метода положен алгоритм решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений Рунге-Кутта 4-го порядка Созданный комплекс программ отличается от обычных реализаций методов Рунгс-Кутта наличием библиотеки термодинамических функций Для определения теплофизических свойств воды и водяного пара реализован модуль расчета по аппроксимациям скелетных таблиц

Предложенный способ описания динамики теплообменников используется в математической модели для компьютерного тренажера котельного агрегата БКЗ-500 Для оценки значимости внесенных уточнений в расчеты динамики теплообмена поверхностей нагрева, произведены сравнительные расчеты работы установки при использовании различных вариантов усреднения параметров

Таблица 1

Результаты расчета работы парогенератора при уменьшении

расхода топлива до 83% от номинального режима

Конечные температуры газов при кср =0,5, °С Конечные температуры газов при определяемом по (4),°С Уточнение значений температур газов, At "С

Воздухоподогреватель, 2 ступень 286,96 311,33 21,37

Воздухоподогреватель, 1 ступень 170,86 154,24 -16,62

Экономайзер, 3 ступень 434,9 440,82 5,92

Экономайзер, 2 ступень 363,3 367,86 4,56

Экономайзер, 1 ступень 295,73 299,6 3,87

Таблица 2

Результаты расчета работы парогенератора при уменьшении

расхода топлива до 75% от номинального режима_

Конечные температуры газов при £ср =0,5, °С Конечные температуры газов при кцр, определяемом по (4),°С Уточнение значений температур газов, Дt °С

Воздухоподогреватель, 2 ступень 265,05 283,25 18,2

Воздухоподогреватель, 1 ступень 161,81 171,55 9,74

Экономайзер, 3 ступень 399,59 414,94 15,35

Экономайзер, 2 ступень 337,48 349,8 12,32

Экономайзер, 1 ступень 270,23 288,49 18,26

Приведенные в табл 1,2 результаты расчетов показывают, что правильный выбор коэффициента усреднения приводит к существенному уточнению расчетных температур газов в конвективных поверхностях котлоагрегата

Таким образом, предлагаемые модификации математических моделей теплообменников учитывают динамический характер законов усреднения, и на их основе можно более достоверно определять параметры как установившихся, так и переходных режимов работы теплообменного оборудования Уточнение описания теплообмена в элементах энергетических установок, опирающееся на корректный переход от моделей с распределенными параметрами к моделям, использующим точечное описание пространственно распределенных динамических процессов, позволяет значительно улучшить имитационные модели технологических процессов

В третьей главе представлено развитие расчетного алгоритма в рамках теории гидравлических цепей, позволившее охватить различные законы падения давления в элементах энергоустановок с однофазным и двухфазным теплоносителями

Одним из наиболее привлекательных способов решения задачи расчета потокораспределения в трактах энергоустановок является использование метода узловых давлений, где процесс определения решения осуществляется в определении поправок к величинам давлений в узлах через невязки расходов. Используется следующий вид системы алгебраических уравнений, описывающих

гц

О А

Щ) -2ЯО0

' о "

№ Мро.£>о\

(9)

где АР - вектор давлений в узлах ГЦ, Д£> - вектор расходов в ветвях ГЦ, 7{Р$) - матрица Якоби, вычисленная в точке ро, Щ (Оц, Д>) = ^Х^о) ~ , Р(Р) - закон падения давления для участка ГЦ в общем виде

Для определения перепада давления в элементах оборудования с кипящим теплоносителем в работе использована следующая зависимость-

2 Ф Р

где у/ = Ар,В,х) - коэффициент, учитывающий влияние структуры потока на гидравлическое сопротивление, определяется по нормативному методу из соответствующих номограмм Существуют кусочно-заданные аппроксимации этих номограмм, где этот коэффициент является функцией массового расхода, давления и паросодержания Однако их прямое применение для метода узловых давлений затруднено ввиду ограничений накладываемых на вид замыкающих соотношений для уравнений гидравлической цепи Функция у/(р, Дх) имеет разрывы, и само выражение (10) является нелинейным и неявным, что усложняет расчетную схему Для решения этой проблемы в работе применен метод «замороженных коэффициентов», который позволил свести зависимость для перепада давления на участках с кипящим теплоносителем к выражению, оправданность применения которого в методе узловых давлений уже доказана.

Я». (И)

где значение обобщенного коэффициента гидравлического сопротивления

= Щ + ху{— -\)){2§Рр')~^ принимается постоянным на расчетном шаге и Р

затем уточняется методом простой итерации В главе показано, что метод замороженных коэффициентов обладает быстрой сходимостью в рамках диапазона применимости зависимости (10), что важно с точки зрения эффективности расчетных алгоритмов Предложенный способ определения коэффициента гидравлического сопротивления с использованием метода «замороженных коэффициентов» может быть распространен и на другие нелинейные замыкающие соотношения, например, для определения перепада давления в ступенях турбины и в регулировочном клапане

Входящая в зависимость перепада давления (10) величина паросодержания определяется как относительная энтальпия, но в области закризисного теплообмена должна быть уточнена, так как там значительное влияние оказывает термическое неравновесие Для определения истинного паросодержания используют дифференциальное уравнение энергии, записанное относительно паросодержания

2 (1 - ) Л- - X,. 4 о

-^ = КА(р)х2^-и ^4/3 (12)

хи хи

В рамках представляемой работы впервые получена аналитическая аппроксимация этого уравнения

Нй^-^Е)-*) хи=1 + Щ-е 3 4 ) (13)

Явный вид зависимости величины истинного паросодержания (13) от режимных характеристик получен благодаря использованию новой математической функции Ламберта - \¥, позволяющей преобразовывать трансцендентные выражения Разница между расчетом хя по (13) и численному интегрированию уравнения (12) не превысила 5% Этот результат позволяет учесть динамический характер зависимости перепада давления от теплофизических свойств пароводяной смеси в поверхностях нагрева, работающих в условиях закризисного теплообмена

Результатом использования исследований, описанных в третьей главе, стало их внедрение в расчет потокораспределения в тракте прямоточного котла ПК-24 (рис 5) Это позволило учесть влияние динамики двухфазного потока на гидравлическое сопротивление при моделировании работы оборудования тепловых электрических станций в нестационарных условиях, особенно существенное при расчете пусковых и аварийных режимов Расчеты показывают, что уточнение величины потери давления в парогенерирующих поверхностях (НРЧ-ПЗ-СРЧ) при изменении расхода топлива на 30% составило 0,12 МПа (рис 6)

ШПП КПП [<

Вгез-н [

Рис. 5. Мнемосхема пароводяного тракта котла ПК-24.

Таким образом, предложенная расчетная схема позволяет избежать усложнения алгоритма решения задачи потокораспределе-ния в трактах энергоустановок, содержащих элементы оборудования с кипящим теплоносителем. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что благодаря быстрой сходимости предложенной схемы, существует возможность использования ее в задачах моделирования

работы комплекса теплоэнергетического оборудования.

В четвертой главе изложены особенности использования численных методов для реализации математических моделей теплогидравлических процессов в элементах оборудования ТЭС. Одной из важнейших характеристик уравнений, составляющих математическую модель, является тип системы - гиперболический, эллиптический или параболический. Если матрицы при производных искомых параметров невырождены, то существуют хорошо известные методи-

70 80 90 100

Рис. 6. Влияние тепловыделения в топке котла ПК-24 на потери давления в парогенерирующих поверхностях при постоянном уровне расхода теплоносителя.

ки определения типа системы, не работающие для вырожденных систем. Как показывают численные эксперименты, условия, обеспечивающие сходимость численных процессов к решению невырожденной системы не гарантируют этого для вырожденной системы. Поэтому для вырожденных систем необходимы либо новые методы численного решения, либо уже известные, но с условиями, гарантирующими сходимость численного процесса к решению системы.

В целях систематизации исследований применимости численных методов для решения математических моделей теплогидравлических процессов в оборудовании ТЭС предлагается следующая универсальная запись подобных математических моделей:

(14)

где Е - единичные матрицы с размерностями равными их индексу, Дг.з - диагональные матрицы, Су - блок подходящей размерности, определенный в области (хд)б[0,1]х[0Д], "Л,-■■,и5 - вектора искомых параметров (температур, массовых расходов теплоносителей и др.). Введение записи подобного вида позволяет проводить анализ по сравнению эффективности применения численных методов для моделей различного типа, т.е. с разного рода допущениями в описании физических процессов.

(Е, 0 0 0 V р1 0 0 0 V V (Л)

0 0 0 0 д "2 0 0 0 0 я "2 "2 /2

0 0 Ек 0 0 дт "3 + 0 0 0 0 0 и дх "3 + сг "3 = /з

0 0 0 0 0 «4 0 0 0 •/з 0 "4 "4 /4

к 0 0 0 0 0, 1о 0 0 0 0, 1/5.

100

1 2 3 4 5

Рис. 7. Сравнение эффективности численных методов решения систем алгебро-дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы в элементах теплоэнергетических установок.

Приведенный в главе анализ результатов использования моделей с распределенными и сосредоточенными параметрами, а также различных численных методов показывает, что различия в быстродействии и точности рассмотренных подходов являются существенными (рис 7)

Выделены такие численные методы, как трехслойная схема со сплайн-коллокацией и упрощенные описания в виде модифицированного метода сосредоточенных параметров (представленного в рамках настоящей работы), обладающие как достаточно высокой точностью решения, так и небольшими затратами машинного времени на вычисления При этом результаты применения подходов, изложенных в диссертации к развитию метода сосредоточенных параметров, приводят к снижению погрешности расчетов динамики элементов оборудования до уровня, сопоставимого с более подробными методами, опирающимися на решение систем уравнений в частных производных

ВЫВОДЫ

1 При описании процесса теплообмена с использованием метода сосредоточенных параметров найдены строгие соотношения связи усредненных энтальпий (температур) сред, опирающиеся на законы сохранения энергии В работе впервые представлены соответствующие зависимости для паро- и газожидкостных теплообменников и продемонстрирована значительность уточнений описания нестационарных режимов их работы.

2 Существующие подходы к формированию математических моделей динамики теплообменников, опирающиеся на метод сосредоточенных параметров, могут быть дополнены учетом эффекта транспортного запаздывания, в результате чего погрешность описания переходных процессов при возмущениях по температуре теплоносителей может быть уменьшена на порядок по сравнению с исходными моделями. Предложенный в соответствии с этим способ модернизации математических моделей не требует предварительного накопления значительного объема дополнительной информации о динамике моделируемых объектов, и может быть применен при создании быстродействующих всережимных математических моделей теплоэнергетических установок

3 Расчет потокораспределения в трактах энергетических установок дополнен учетом влияния изменения структуры парожидкостного потока на гидравлическое сопротивление Разработанный в рамках диссертации подход позволяет отразить динамический характер закона падения давления на паро-генерирующих участках гидравлической цепи в методе узловых давлений

4 Разработан способ аналитической аппроксимации решения дифференциального уравнения истинного массового паросодержания в области закри-зисного теплообмена Полученные аналитические выражения обладают высокой степенью точности (отклонение не более 5%) и могут быть использованы для описания замыкающих соотношений в модели потокораспределения.

5 Предложена универсальная запись математической модели теплогидрав-лических процессов, позволяющая сопоставлять результаты применения

численных методов для расчета динамики теплообменников, а также применимая в теоретических целях создания новых эффективных алгоритмов реализации математических моделей 6 Выполнен анализ эффективности моделирования динамики элементов теп-лообменного оборудования тепловых электрических станций с использованием представленных моделей с распределенными и сосредоточенными параметрами на основе известных численных методов и их современных модификаций

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1 Левин А А Определение выражения для истинного массового паросо-держания в закризисной области кипения / А А Левин, Э А Таиров, В Ф Чистяков //Изв РАН Энергетика -2005 -№2 - С 146-152

2 Левин А А Построение динамических моделей конвективных теплообменников на основе метода сосредоточенных параметров / А А Левин, Э А Таиров//Изв РАН Энергетика -2007.-№2.-С.137-144

3 Левин А А Применение метода сосредоточенных параметров для описания динамики теплообменника с однофазными теплоносителями / А А Левин, Э А Таиров // Изв высш учеб заведений Проблемы энергетики -2007 -№9-10 - С 123-127

4 Левин А А Об эффективности численных методов при моделировании теплогидравлических процессов в элементах оборудования 'ГЭС / А А Левин, В Ф Чистяков // Труды Средневолжского математического общества -2007 -т 9, №1 -С 172-177

5 Левин А А Построение динамической модели циркуляционного контура с учетом неравновесия параметров / А А Левин // Системные исследования в энергетике Тр молодых ученых ИСЭМ СО РАН - Иркутск ИСЭМ СО РАН, 2002 -Вып 32-С 181-187

6 Левин А А Исследование уравнения истинного массового паросодержа-ния в закризисной области кипения / А А Левин, Э А Таиров, В.Ф Чистяков // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках Тр Ной школы-семинара под руководством академика А И. Леонтьева - М. Издательство МЭИ, 2003 - С 266-269

7 Левин А А Выбор корректного усреднения в моделях с сосредоточенными параметрами / А А Левин // Системные исследования в энергетике Тр молодых ученых ИСЭМ СО РАН - Иркутск' ИСЭМ СО РАН - 2004 - Вып 34 -С.114-119

8 Левин А А Корректное использование моделей с сосредоточенными параметрами при описании динамики теплообменников / А А Левин, Э А Таиров // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках Тр 15ой школы-семинара под руководством академика А И Леонтьева - М Издательство МЭИ, 2005 - т 1 - с 229-232

9 Левин А А Всережимная модель конвективного теплообменника, описываемого сосредоточенными параметрами / А А Левин II Системные исследования в энергетике Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН - Иркутск ИСЭМ СО РАН, 2005.-Вып 35 -С 131-134

10 ГайдомакСВ Математические аспекты реализации модели конвективного теплообменника с противоточным направлением материальных потоков / С В Гайдомак, В Ф Чистяков, А А Левин // Труды XIII Байкальской международной школы-семинара - Иркутск ИСЭМ СО РАН, 2005 - т 3 - С 9499

11 Левин А А Описание динамики теплообменника с однофазными теплоносителями методом сосредоточенных параметров / А А Левин // Системные исследования в энергетике Тр молодых ученых ИСЭМ СО РАН - Иркутск ИСЭМ СО РАН, 2006 г - Вып 36 - С 146-149

12 Левин А А Моделирование динамики пароводяного теплообменника при возмущении температурой / А А Левин А А, Э А Таиров II Сельскохозяйственные и прикладные науки в развитии сельского и лесного хозяйства актуальные вопросы, практика и обмен опытом Тр междунар. науч.-практ конф -Иркутск ИрГСХА, 2006 - С 266-271

13 Левин А А Использование метода сосредоточенных параметров для описания динамики теплообменника с однофазными теплоносителями / А А Левин, Э А Таиров // Национальная конференция по теплоэнергетике - 2006 Материалы докладов - Казань Иссл центр пробл энерг КазНЦ РАН, 2006 — т 1 -С 361-364

14 Левин А А Учет влияния свойств двухфазного потока на решение задач потокораспределения / А А Левин // Конференция «Ляпуновские чтения» Тез докл -Иркутск ИДСТУ,2006 - С27

15 Левин А А Описание динамики теплообменных элементов на основе модифицированного метода сосредоточенных параметров / А А Левин, Э А Таиров // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках Тр 16ой школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика А И Леонтьева - М Издательство МЭИ, 2007 -С 146-149

16 Чистяков В Ф Построение эффективных математических моделей тепло-гидравлических процессов элементов оборудования ТЭС / В Ф Чистяков, А А Левин // Информационные и математические технологии в науке и управлении- Тр 12ой Байкальской всероссийской конференции - Иркутск ИСЭМ СО РАН, 2007 -4 1 -С 154-159

Отпечатано в Институте систем энергетики СО РАН 664033, Иркутск, ул Лермонтова, 130

Заказ №114 Тираж 100 экз.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ5 ОБОРУДОВАНИИ.

1.1. Модели теплообменников с распределенными параметрами.

1.2. Модели теплообменников с сосредоточенными параметрами.

1.3. Расчет движения теплоносителей в теплоэнергетическом оборудовании.!.

1.3.1. Расчет потокораспределения в теплоэнергетическом оборудовании.

1.3.2. Определение истинного массового паросодержания в области закризисного теплообмена.

1.4. Постановка задачи исследования.

2. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ ТЕПЛООБМЕННИКОВ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

2.1. Корректное усреднение в модели конвективного теплообменника

2.2. Динамика теплообменника при возмущениях по энтальпии теплоносителя.!.

2.3. Динамика конвективного теплообменника при возмущениях по расходу теплоносителя.

2.4. Динамика теплообменника при совместных возмущениях по расходу и энтальпии теплоносителя.

2.5. Реализация модифицированной модели с сосредоточенными параметрами в виде расчетной программы.

2.6. Расчет динамики котельного агрегата бкз-500 на основе модифицированного метода-сосредоточенных параметров.

3. РАСЧЕТ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ПАРОВОДЯНОМ ТРАКТЕ ТЭС.

3.1. Применение метода узловых давлений для расчета потокораспределения в трактах энергоустановок.

3.2. Определение выражений для истинного массового паросодержания.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ ОБОРУДОВАНИЯ ТЭС.

Актуальность создания эффективных быстродействующих математических моделей процессов, протекающих в теплообменном оборудовании энергетических станций, обусловлена многими современными задачами. Так, важность задач обеспечения надежности производства электроэнергии и тепла, сложность энергетических комплексов и протекающих в них технологических процессов, а также высокий уровень доли аварий по, вине обслуживающего персонала требуют совершенствования квалификации персонала на основе программных комплексов, имитирующих динамику работы реального оборудования. Практическая невозможность проведения экспериментального исследования аварийных состояний оборудования, также способствует широкому применению математического моделирования основных физических процессов в работе оборудования.

Теплоэнергетическое оборудование состоит из множества взаимосвязанных элементов, обменивающихся материальными и энергетическими1 потоками. Большую часть из' этих элементов составляют поверхностные теплообменники, в которых происходит процесс передачи тепла от греющего потока (продуктов сгорания, воды, пара) через разделяющую стенку к нагреваемой среде (воде, паре, воздуху). По способу обогрева теплообменники разделяются на конвективные, радиационные и конвективно-радиационные. Как показывают практические и теоретические исследования [8], использование статических, равновесных моделей для задач анализа работы элементов теплоэнергетического оборудования в режимах, отличных от номинального, в значительной степени ограничено. В то же время существуют задачи, такие как проектирование систем управления оборудования. ТЭС, создание обучающих комплексов имитирующих работу реального оборудования, которые требуют создания эффективных быстродействующих моделей основных протекающих в оборудовании процессов.

Математическое моделирование динамики элементов оборудования тепловых электрических станций с учетом работы в разнообразных режимах является сложной задачей, как в плане теории, так и в плане реализации расчетных алгоритмов; на вычислительных средствах. Математические модели описываются системами дифференциальных уравнений; с различной степенью полноты отображающими сложные теплогидравлические процессы, протекающие в рассматриваемых объектах. Простейшие математические модели представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, не учитывающих реальной протяженности элементов ТЭС и, соответственно, распределения параметров по их длине (модели с сосредоточенными параметрами) [90]. Подобный подход широко применяется для описания« динамики систем; теплообменников, поскольку большая инерционность, тепловых процессов ^ этом случае позволяет пренебрегать погрешностями в определении динамических характеристик отдельных элементов?[51].

Модели с распределенными параметрамиюписываются'системами дифференциальных уравнений с частными производными; Обладая большей подробностью описания* протекающих: процессов в моделируемых объектах, модели с распределенными параметрами требуют также более подробных (по< сравнению с моделями с сосредоточенными параметрами) исходных данных, однако позволяют наиболее достоверно описывать пусковые и аварийные режимы работы,: во время которых происходят глубокие возмущения по расходу теплоносителя, тепловому потоку или температуре теплоносителей.

Исследования, посвященные сравнению динамических моделей объектов, представленных как системы, с распределенными и сосредоточенными параметрами [53, 79], показывают, что возможности применения моделей с сосредоточенными параметрами ограничены. Причем ограничения; происходят как со стороны амплитуды и вида вносимых возмущений, так и со стороны типа описываемых процессов. В частности, описание нестационарного процесса генерации пара в протяженных элементах моделью с сосредоточенными параметрами затруднено из-за возможности значительного изменения режимных параметров, таких как плотность потока, его скорость, значения коэффициентов теплоотдачи по длине моделируемого объекта. Существенные погрешности возникают при использовании таких моделей для описания теплообменников противоточного типа, которые составляют значительную часть оборудования тепловых электрических станций.

В то же время, опыт разработки всережимных динамических моделей теплогидравлических процессов, протекающих в комплексе теплоэнергетического оборудования [51, 56, 58], показывает, что задача успешного описания нестационарного состояния элементов оборудования в большинстве случаев удовлетворительно решается при помощи описания этих элементов моделями с сосредоточенными параметрами. При этом неоспоримым достоинством таких моделей является уменьшение затрачиваемого времени на расчет, что весьма важно для практического применения в задачах, требующих выполнения расчетов с учетом реального времени. Надо отметить, что применение различных численных методов, реализующих модели с распределенными параметрами, вынуждает использовать (по условию Куранта) достаточно мелкие шаги по времени для достижения необходимой точности общего решения, что в условиях описания множества элементов приводит к резкому росту объема вычислений. Тем не менее, практика использования моделей с сосредоточенными параметрами выявила наличие проблем, связанных с точечным представлением процессов, протекающих в протяженных элементах теплоэнергетического оборудования.

Настоящая работа посвящена анализу всережимных моделей переходных процессов в элементах теплоэнергетического оборудования и поиску способов расширения границ применимости таких моделей, для построения эффективных алгоритмов, обеспечивающих выполнение расчетов в масштабе реального времени.

Научная новизна работы

1. Обычно применяющиеся в практике создания компьютерных тренажеров персонала тепловых электрических станций описания конвективных теплообменников как объектов с сосредоточенными параметрами обладают значительной погрешностью в воспроизведении не только переходных, но и установившихся режимов. В работе предлагается строго обоснованный способ усреднения параметров, который получен путем сведения уравнений в частных производных к обыкновенным на основе закона сохранения энергии.

2. Применение предложенного метода к моделированию конвективных поверхностей парогенератора с различными теплообменивающимися средами (газ, вода, пар, двухфазная смесь) позволяет сократить относительную погрешность моделирования по сравнению с распределенными моделями до 5 %, тогда как в традиционных аналогичных моделях она может достигать 30 %. Осуществлен учет эффекта «транспортного запаздывания» в протяженных элементах оборудования при использовании моделей, опирающихся на метод сосредоточенных параметров. •

3. Новым в приложении методов теории гидравлических цепей к расчетам потокораспределения в пароводяных и газовоздушных трактах энергоустановок является развитие метода узловых давлений в направлении учета в едином алгоритме расчета различных нелинейных законов падения давления по участкам цепи и взаимосвязи между расходами и паросодержа-ниями на участках генерации пара.

4. Впервые полученное аналитическое решение дифференциального уравнения истинного массового паросодержания позволяет учесть термическое неравновесие в области закризисного теплообмена при построении быстродействующих динамических моделей.

5. Предлагается способ универсальной записи математической модели теплогидравлических процессов, позволяющий создать теоретическую и л практическую основу для исследования применимости численных методов для описания динамики оборудования ТЭС.

На защиту выносятся:

1. Принцип построения достаточно точных и быстродействующих динамических моделей теплообменников, как объектов с сосредоточенными параметрами, на основе предложенного способа усреднения при переходе от моделей с распределенными параметрами.

2. Модернизация математических моделей, опирающихся на метод сосредоточенных параметров, с учетом эффекта «транспортного запаздывания» при возмущениях по температуре и расходу теплоносителя.

3. Модифицированный расчетный алгоритм решения задачи потокорас-пределения в рамках теории гидравлических цепей, учитывающий различные законы падения давления в элементах энергоустановок с однофазным и двухфазным теплоносителями.

4. Аналитическое решение дифференциального уравнения для истинного! массового паросодержания в области закризисного теплообмена.

5. Математическая запись тепло гидравлических моделей динамики оборудования ТЭС, позволяющая тестировать эффективность численных методов с учетом многообразия допущений, используемых при описа нии основных теплогидравлических процессов.

Практическая ценность работы

Разработанные модели элементов теплообменного оборудования и модификация модели потокораспределения в пароводяном тракте позволяют существенно улучшить комплексные математические всережимные математические модели ТЭС. Компьютерные тренажеры, использующие предложенные в рамках диссертации подходы, применяются в учебном процессе л энергетического факультета Иркутской государственной сельскохозяйственной академии.

Структура и объем работы

Настоящая диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук состоит из введения, четырех глав и заключения, приводятся обозначения и список использованной литературы, в приложения вынесены, некоторые математические модели, изложение которых не вошло в основную часть диссертации, а также тексты программ, реализующих описанные численные методы и алгоритмы. Содержит 118 страниц текста, включая 7 таблиц и 26 рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведенное исследование представления процесса теплообмена при использовании модели с сосредоточенными параметрами для описания динамики конвективных теплообменников позволило обосновать корректный способ перехода от модели с распределенными параметрами, основанный на соответствии усредненных значений энтальпий теплоносителей энергетическому балансу. Показано существование единственности такого способа усреднения энтальпий, соответствующего соотношениям энергетического баланса в теплообменнике. Представлены зависимости, определяющие распределение энтальпий по длине газо-жидкостных и парожидкостных теплообменников.

2. Разработанные в ходе исследований подходы к снижению динамической погрешности при возмущениях по температуре, расходу и давлению теплоносителей позволяют модернизировать математические модели теплообмена, опирающиеся на метод сосредоточенных параметров. Это позволяет учесть эффект транспортного запаздывания в пространственно распределенных динамических процессах, в результате чего средняя квадратичная погрешность таких моделей не превысила 2%.

3. Предложен способ учета влияния структуры двухфазного потока на гидравлическое сопротивление теплоносителя в элементах энергоустановок для моделирования потокораспределения в рамках метода узловых давлений.

4. Разработан способ аналитической аппроксимации решения дифференциального уравнения истинного массового паросодержания в области закризисного теплообмена. Полученные аналитические выражения обладают высокой степенью точности (отклонение не более 5%) и могут быть использованы для описания замыкающих соотношений в модели потокораспределения.

5. Предложен способ универсального описания математической модели теплогидравлических процессов, позволяющий создать основу для исследования применимости численных методов для практических задач и в теоретических целях создания новых эффективных алгоритмов реализации математических моделей.

6. Выполнен анализ эффективности моделирования динамики элементов теплообменного оборудования тепловых электрических станций моделями с распределенными и сосредоточенными параметрами и применения известных численных методов и их современных модификаций. Для выбранных численных методов, оптимальных по быстродействию и точности расчетов, определены типы физических моделей, для которых указаны границы применимости в описании переходных процессов.

1. Аршавский, И.М. Обзор методов построения математического обеспечения тренажеров АЭС / И.М. Аршавский, А.Е. Крошилин, Е.Ф. Селезнев // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 1991.-Вып. 5.-С. 10-17.

2. Аршакян, Д.Т. Математическая модель АЭС с энергоблоками ВВЭР-440 для разработки тренажерных устройств на базе ЦВМ / Д.Т. Аршакян, A.B. Наумов, А.П. Саакян // Теплоэнергетика. 1977. -№ 5.-С. 20-25.

3. Балышев, O.A. Анализ переходных и стационарных процессов в трубопроводных системах: теоретические и экспериментальные аспекты / O.A. Балышев, Э.А. Таиров. Новосибирск: Наука, 1998. -164 с.

4. Бахвалов, Н.С. Численные методы. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. — 624 с.

5. Букштейн, И.И. Всережимная динамическая модель прямоточного парогенератора / И.И. Букштейн // Теплоэнергетика. — 1977. — № 12. -С. 59-64.

6. Булатов, М.В. Применение коллокационных методов для решения сингулярных линейных систем ОДУ. Модели и методы исследования операций / М.В. Булатов, В.Ф. Чистяков. Новосибирск: Наука. -2002. - С.164-170.

7. Вольтерра, В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений / В. Вольтерра. — Пер. с англ. — М.: Наука. ФМЛ, 1982. 304 с.

8. Вульман, Ф.А. Тепловые расчеты на ЭЦВМ теплоэнергетических установок / Ф.А. Вульман, Н.С. Хорьков. М.: Энергия, 1975. - 200 с.

9. Вульман, Ф.А. Математическое моделирование тепловых схем / ФТА. Вульман," А^.ВГКорягйн7 М.ЗГ Крйвбшёй7 -~ М. : Машйностроё-ние, 1985.- 112 с.

10. Гайдомак, C.B. О системах не типа Коши-Ковалевской индекса (1,к) / C.B. Гайдомак, В.Ф. Чистяков // Вычислительные технологии. -2005. т. 10, №2. - С.45—59.

11. Годунов, С.К. Уравнения математической физики. / С.К. Годунов. — М.: Наука, 1971.

12. Давиденко, К.Я. Численное определение переходных процессов в теплообменнике с учетом переменной плотности теплоносителя / К .Я. Давиденко // Изв. СО АН СССР. Сер. Технических наук. 1971. -Вып. 1.

13. Давиденко, К.Я. Построение быстродействующей нелинейной модели прямоточного парогенератора / К.Я. Давиденко, В.М. Рущинский // Теплоэнергетика. 1972. -№ 3. - С.78-81.

14. Дебелькович, Д. JI. Dinamika razmenjivaca toplote sa Stanovista upravlj ianja i potreba racunarske simulacije. / Д. JI. Дебелькович Beograd: Cigoja stampa, 2002. - 268 str.

15. Денисов, E.E. Математическая модель гидродинамики и теплообмена в активной зоне высокотемпературного реактора с шаровыми твэлами / Е.Е. Денисов, В.И. Субботин, С.Н. Царевский-Дякин // Теплоэнергетика. 1983. - №12. - С. 19-22.

16. Денисов, Е.Е. Применение узлового метода расчета сетей в динамике жидкости / Е.Е. ДенисоВ7/ Изв. РАН. Энергетика. 1995. — №2. -С.82-88.

17. Дорощук, В.Е. Кризисы теплообмена и околокритическая область / В.Е. Дорощук, JI.JI. Левитан, Ф.П. Ланцман. Л. 1977 - С.5-16.

18. Иванов, А.П. Погрешность разностных схем расчета динамики про-тивоточных теплообменников / А.П. Иванов, Н.С. Хорьков, Н.Д. Михейкина и др. // Теплоэнергетика, 1983. - №10. - С. 72-75.

19. Иванов, В.А. Режимы мощных паротурбинных установок / В.А. Иванов. М.: Энергия, 1971.-280 с.

20. Кириллов, П.Л. Справочник по теплогидравлическим расчетам / П.Л. Кириллов, Ю.С. Юрьев, В.П. Бобков. М.: Энергоатомиздат, 1990.-360 с.

21. Кокорев, Б.В. Парогенераторы ядерных энергетических установок с жидкометаллическим охлаждением. /Б.В. Кокорев, В.А. Фарафонов. -М.: Энергоатомиздат, 1990. — 264 е.,

22. Кокорев, Б.В. Метод расчета теплообмена в закризисной области. / Б.В. Кокорев, В.М. Лощинин, В.В. Сергеев. Обнинск: ФЭИ. -(Препринт ФЭИ - 795, 1978 г.). - 12 с.

23. Корольков, Б.П. Специальные функции для исследований динамики нестационарного теплообмена. / Б.П. Корольков. М.: Наука, 1976. -166 с.

24. Крашенинников, В.В. О допустимости замены уравнения теплопроводности стенки трубы уравнением1 баланса тепла при исследовании переходных процессов в теплообменниках /В.В. Крашенинников // Инженерно-физический журнал. 1970. — №6. - С. 1079-1087!.

25. Крашенинников, В.В. Применение линейной математической модели для расчета динамики прямоточного парогенератора при--пуске 7 В.В. Крашенинников, Г.И. Доверман, В.П. Думнов и др. // Теплоэнергетика. 1976. - №8. - С.35-38.

26. Крошилин, В.Ё. Нестационарное течение парожидкостной смеси в, обогреваемом канале / В.Е. Крошилин, Я.Д. Ходжаев // Теплофизика высоких температур. 1987. - № 2. — С.323—328.

27. Левин, A.A. Определение выражения для истинного массового па-росодержания в закризисной области кипения / A.A. Левин // Системные исследования в энергетике: Тр. молодых ученых ИСЭМ СО РАН. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2003 г. - С. 101-107.

28. Левин, A.A. Об эффективности численных методов при моделировании теплогидравлических процессов в элементах оборудования ТЭС / A.A. Левин, В.Ф. Чистяков // Труды Средневолжского математического общества. 2007. - т. 9, №1. - С. 172-177.

29. Левин, A.A. Выбор корректного усреднения в моделях с сосредоточенными параметрами / A.A. Левин // Системные исследования в энергетике: Тр. молодых ученых ИСЭМ СО РАН. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2004 г. - С.114-119.

30. Левин, A.A. Определение выражения для истинного массового па-росодержания в закризисной области кипения / A.A. Левин, Э.А. Таиров, В.Ф. Чистяков // Изв. РАН. Энергетика. 2005 г. - №2. — С.146-152.

31. Левин, A.A. Описание динамики теплообменника с однофазными теплоносителями методом сосредоточенных параметров / A.A. Левин // Системные исследования в энергетике: Тр. молодых ученых ИСЭМ СО РАН. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2006 г. - С. 130-134.

32. Левин, A.A. Построение динамических моделей конвективных теплообменников на основе метода сосредоточенных параметров / A.A.

33. Левин, .Э.А. Таиров // Изв. РАН. Энергетика. 2007 г. - №2. -С. 137-144. ; : .

34. Меренков, А.П. Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, водо-, нефте- и газоснабжения / А.П. Меренков, Е.В., Сеннова, С.В; Сумароков. Новосибирск: Наука, 1992:- 407 с! .

35. Меренков, А.П. Теория гидравлических цепей / А .П. Меренков, В.Я. Хасилев. М.: Наука, 1985. - 278с. ' : Ь

36. Миронов,. Ю.В. Математическая модель и, метод численного решения нестационарных задач в программе■ TRANS-7 / Ю.В., Миронов, Н^СГРазинаГ Т^ИГФомй^ва"//^

37. Сер. Физика ядерных реакторов. — 1987. Вып. 3. — С.З—11.

38. Ньютон, И. Математические начала натуральной философии. / И. Ньютон. М.: Изд-во АН СССР. - 1936.

39. Осмачкин, B.C. Исследование теплогидравлических характеристик моделей топливных сборок реакторов в ИАЭ им. И.В. Курчатова / B.C. Осмачкин // Исследование критических тепловых потоков в пучках стержней: Семинар ТФ-74. М. 1974. - С.9-41.

40. Пашков, Л.Д. Опыт разработки логико-динамических моделей для тренажеров энергетического оборудования / Л.Д. Пашков // Электрические станции. — 1995. № 11.- С.25-28.

41. Перельман, A.C. О построении динамической модели прямоточного котла сверхкритического давления / A.C. Перельман, Н.С. Хорьков, Б.П. Корольков // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1972. -№6 —С.112-118.

42. Петерсон, Д.Ф. К разработке метода гидравлического расчета прямоточного котла докритического давления на ЭЦВМ / Д.Ф. Петерсон, Л.В. Саминская, В.Б. Хабенский // Труды ЦКТИ. Вып.98, 1969. - С.60-70.

43. Пикина, Г.А. Аналитические модели конвективного теплообменника Ь с однофазными теплоносителями / Г.А. Пикина, Т.И. Жук // Теплоэнергетика. 2003. - №10. - С.21-26.

44. Плютинский, В.И. Модифицированный метод сосредоточенных емкостей для описания динамики тепловых процессов / В.И. Плютинский, И.Н. СерепенковГ// ТёплоэнергетикаТ- 19957- №10 С.23-297

45. Пупков, К.А. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. / К.А. Пупков, В.И Капалин, A.C. Ющенко. М.: Наука, 1976. - 448 с.

46. Рубашкин, A.C. Построение математической модели энергоблока для обучения и тренировки оперативного персонала / A.C. Рубашкин // Теплоэнергетика. 1990. - №11 - С.9-14.

47. Рубашкин, A.C. Выбор структуры и шагов квантования по временной и пространственной координатам при построении нелинейнойцифровой модели участка пароводяного тракта парогенератора / A.C. Рубашкин // Теплоэнергетика. 1973. - № 5. - С.43-48.

48. Рубашкин, A.C. Компьютерные тренажеры для операторов тепловых электростанций / A.C. Рубашкин // Теплоэнергетика. 1995. - №10 -С.38-46.

49. Рущинский, В.М. Динамика участков котлоагрегатов с двухфазной средой / В.М. Рущинский, Н.Я. Хвостова // Труды ЦНИИКА. 1967. -Вып. 16. - С.237-278.

50. Рущинский, В.М. Расчет динамических характеристик участков котлоагрегатов с двухфазной средой / В.М. Рущинский // Теплоэнергетика. 1971. - № 4. - С.66-69.

51. Сахарова, Т.Ю. Моделирование теплогидр о динамических процессов в парогенерирующем канале / Т.Ю. Сахарова, А.И. Ионов // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. — 1991.-вып. 5. -С.41-43.

52. Седов, Л.И. Механика сплошных сред. / Л.И. Седов. М.: Физмат-гиз, 1970.-Т.1.-325 с.

53. Сергеев, С.А. Применение функции Ламберта W в решении задачи теплопроводности / С.А. Сергеев, Ф.Ф. Спиридонов // Научно-образовательный журнал АлтГТУ. 2002. - №4.

54. Серов, Е.П. Работа прямоточных котлов при переменном режиме / Е.П. Серов // Труды МЭИ. 1953. - Вып. 11.- С.202-228.

55. Серов, Е.П. Динамика парогенераторов / Е.П. Серов, Б.П. Корольков. М.: Энергоатомиздат, 1981. - 408 с.

56. Студович, М. Неравновесный подход к анализу действия парового аккумулятора / М. Студович, В. Стефанович // Теплофизика и аэромеханика. -1994. №2. - Т.1. - С. 171-178.

57. Субботин, В.И. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках / В.И. Субботин. М.: Атомиздат, 1975. — 408 с.

58. Таль, A.A. О динамических свойствах однофазных участков пароводяного тракта котла / A.A. Таль // Изв. АН СССР. 1957. - №2.

59. Таиров, Э.А. Построение интегральных динамических моделей теплообменников и их исследования на высокотемпературном контуре / Э.А. Таиров, A.C. Апарцин // Изв. РАН. Энергетика. 1996. - № 3. -С.85-98.

60. Таиров, Э.А. Математическая модель, численные методы и программное обеспечение тренажера для энергоблока Иркутской ТЭЦ-10 / Э.А. Таиров, A.A. Логинов, В.Ф. Чистяков. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 1999.-43 с.

61. Таиров, Э.А. Применение сетевой модели к расчету потокораспре-деления в трактах энергоустановок / Э.А. Таиров, В.Ф. Чистяков, И.В. Караулова // Изв. РАН. Энергетика. -2003. -№3. С. 105-113.

62. Тарасова, Н.В. Гидравлическое сопротивление при кипении воды и пароводяной смеси в обогреваемых трубах и кольцевых каналах / Н.В. Тарасова // Труды ЦКТИ. 1965. - Вып. 59. - С.47-58.

63. Такахаси, Я. Анализ передаточной функции процессов теплообмена / Я. Такахаси // Автоматическое регулирование: Сб. науч. тр. / — М.: Изд. ин. литературы, 1954.

64. Тверской, Ю.С. Полигонные версии АСУТП электростанций в Ивановском ГЭУ / Ю.С. Тверской, С.А. Таламанов // Промышленные АСУ и контроллеры. 2004. - №8.

65. Тибор, К. Приближенный учет нелинейностей динамических свойств поверхностей нагрева котельных агрегатов / К. Тибор // Теплоэнергетика. 1969. - № 12. - С.71-75.

66. Федоров, В.И. Метод элементарных балансов для расчета нестационарных процессов поверхностных теплообменных аппаратов / В.И. Федоров, З.А. Марценюк. Киев: Наукова думка, 1977. - 142 с.

67. Френкель, А.Я. Численно-аналитический метод решения систем дифференциальных уравнений с нелинейной правой частью и его использование при моделировании тепловых процессов / А.Я. Френкель // Теплоэнергетика. 1974. - № 11.- С.56-59.

68. Френкель, А.Я. Нелинейная модель участка парогенератора ТЭС с распределенными параметрами и радиационным подводой тепла / А.Я. Френкель, Л.Л. Максимова // Теплоэнергетика. — 1975. № 9. -С.41-46.

69. Хабенскйи, В.Б. Анализ пульсацйй^расхода в системе параллельных парогенерирующих труб / В.Б. Хабенский, О.М. Балдина // Инженерно-физический журнал. 1969. - т. 17, № 5. - С.819-828.

70. Хабенский, В.Б. Исследование уравнений динамики парогенери-рующего канала / В.Б. Хабенский, О.М. Балдина // Труды ЦКТИ. -1969. Вып. 98. - С.44-59.

71. Хабенский, В.Б. Устойчивость потока в вертикальных параллельных обогреваемых трубах / В.Б. Хабенский, О.М. Балдина, Р.И. Калинин // Энергомашиностроение. 1971. - №3. - С. 17—19.

72. Цыганок, А.П. Математическое моделирование энергетического оборудования Красноярской ТЭЦ-1 для тренажера / А.П. Цыганок // Электрические станции. — 1990. № 11. — С.61-62.

73. Чан Куок Хунг. Метод построения интегральной динамической модели расчета поля, температур теплообменника / Чан Куок Хунг, Э.К. Аракелян, А.П. Иванов // Теплоэнергетика. — 1995. — № 6. -С.60—64.

74. Чермак, И. Динамика регулируемых систем в теплоэнергетике и химии / И. Чермак, В. Петерка, И. Затворка. М.: Мир, 1972. — 624 с.

75. Шашков, O.K. Расчет переменных режимов ТЭС с паротурбинными установками на основе метода теплогидравлических цепей / O.K. Шашков, В.О. Шашков // Теплоэнергетика. 2004. - №4. - С.67-71.

76. Шумская, Динамика температуры однофазных теплообменников и выбор оптимальных настроек регуляторов при различных режимах / Л.С. Шумская // Теплоэнергетика. 1969: -~№ 3.- С.13-18.

77. Юдов, Ю.В. Двухжидкостная модель нестационарной контурной те-плогидравлики и ее численная реализация в расчетном коде КОРСАР / Ю.В. Юдов // Теплоэнергетика. 2002. - № 11. - С. 17-21.

78. Юдов, Ю.В. Замыкающие соотношения теплогидравлической модели расчетного кода КОРСАР / Ю.В. Юдов, С.Н. Волкова, Ю.А. Мигров // Теплоэнергетика. 2002. -№11. — С.22-29.

79. Debeljkovic Dragutin Lj. Dinamika parnuh kotlova matematicki modeli razmenjivaca toplote I pomocne opreme kotlovskih postrojenja sa stanovista upravljanja / Dragutin Lj. Debeljkovic, Veselin S. Mulic. Beo-grad: Cigoja stampa, 2001. — 340 str.

80. Valluri, S.R. Some applications of the Lambert W function to physics / S.R. Valluri, D.J. Jeffrey, R.M. Corless // Canadian J. Physics. 2000. -Vol. 78.-pp. 823-831.