автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Разработка математических моделей многокомпонентной ректификации с созданием базы данных и программного комплекса

На правах рукописи Дам Куанг Шанг

Разработка математических моделей многокомпонентной ректификации с созданием базы данных и программного

комплекса

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2 Г Л д р 2012

Москва - 2012

005012609

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Российский химико-технологический университет им. Д. И. Менделеева» на кафедре «Электротехники и электроники»

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор

Комиссаров Юрий Алексеевич

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор кафедры

химии и технологии основного органического синтеза Московского университета тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова Писаренко Юрий Андрианович

Доктор технических наук, доцент, научный консультант ФГУП «ИРЕА» Бельков Валерий Петрович

Ведущая организация: Новомосковская акционерная компания «Азот»

Защита состоится «05» апреля 2012 г. в 13:30 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.204.03 в РХТУ им. Д.И.Менделеева по адресу: 125047, г. Москва, Миусская пл., д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-информационном центре РХТУ имени Д.И. Менделеева по адресу: 125047 Москва, Миусская пл., д. 9.

Автореферат разослан » 7 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

А.В. Женса

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Из типовых процессов химической технологии, процесс ректификации по энергопотреблению является самым неэкономичным. Поэтому большинство научных исследований в области химической технологии направлено на комплексное изучение возможностей снижения энергопотребления в процессе ректификации, и они являются актуальными.

Как известно, при анализе и синтезе процесса многокомпонентной ректификации выявляются наиболее оптимальные пути и варианты решения проблемы снижения энергозатрат. Поэтому в первую очередь необходимо создать достаточно точную математическую модель процесса, в виде описания ее системой уравнений (материального и теплового балансов, фазового равновесия и кинетики массопередачи), и ее программного обеспечения.

Большой вклад в развитие процесса разделения внесли отечественные и зарубежные ученые: Д. Коновалов, М. Вревский, Ф. Браун, Е. Сорель и более позже - В. Ветохин, А. Бояринов, С. Львовь, Ф. Петлюк, Л. Серафимов, Дж. Праусниц, Ч. Хол-ланд и др.

В настоящее время создано много программ расчета процесса ректификации, в том числе - коммерческие универсальные моделирующие программы (УМП), широко применяемые в мире (Chemcad, AspenPlus, Hysys, Pro/II, DESIGN II и др.). Однако большинство (более ранних) программ написаны на устаревших языках программирования и не могут работать на современных операционных системах, а более поздние - дорогостоящие и трудны в использовании, а иногда не удовлетворяют требованиям практики.

Поэтому актуальной является задача создания удобной для пользователя универсальной моделирующей программы расчета многокомпонентной ректификации с использованием современных методов математического моделирования, языка программирования и обобщенного алгоритма.

Цель работы - комплексный подход при создании математического описания процесса ректификации многокомпонентных систем (МКС) и современного программного обеспечения для использования их при анализе и синтезе отдельных ректификационных колонн и их взаимосвязанных систем.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- совершенствования алгоритмов и программного обеспечения для расчета па-рожидкостного равновесия с использованием различных термодинамических моделей;

- разработки алгоритма и программного обеспечения для расчета коэффициентов бинарного взаимодействия различных моделей парожидкостного равновесия при наличии и отсутствии экспериментальных данных бинарных пар;

- совершенствования методов, алгоритмов расчета систем уравнений и их программного обеспечения для процесса многокомпонентной ректификации;

- создания базы данных, необходимой для расчета многокомпонентной ректификации;

- создания программного комплекса DISTSIM на языке Visual Basic.Net 2008.

Научная новизна.

1. Составлено обобщенное математическое описание и методы решения системы уравнений материальных и тепловых балансов, фазового равновесия и кинетики мас-сопередачи многокомпонентной ректификации для использования параметров модели при расчете сложных одноколонных и взаимосвязанной системы колонн.

2. Систематизированы и развиты математические методы и алгоритмы решения систем уравнений многокомпонентной ректификации (трехдиагональной матрицы, 2N-HbT0T0na, Ньютона-Рафсона, гомотопии, и двухконтурный метод) и составлено их программное обеспечение с использованием известных термодинамических моделей Соава-Редлиха-Квонга (СРК), Пенга-Ропинсона (ПР), Вильсона, НРТЛ, ЮНИКВАК, ЮНИФАК, АСОГ и др.

3. Развиты методы (Гаусса-Ньютона и Левенберга-Марквардга) и алгоритмы расчета для поиска параметров бинарного взаимодействия моделей Вильсона, НРТЛ, ЮНИКВАК.

4. Разработан пакет прикладных программ расчета параметров моделей парожидкостного равновесия Вильсона, НРТЛ, ЮНИКВАК, ЮНИФАК, АСОГ, СРК, ПР, Чао-Сидера, Грайсона-Стрида на языке Visual Basic.Net 2008.

5. Созданы база данных (электронный справочник) THERMOBANK (3,89 Мб) и программное обеспечение управления базой данных, содержащая физико-химические свойства 618 веществ и параметры моделей парожидкостного равновесия: Вильсона, НРТЛ, ЮНИКВАК, ЮНИФАК, АСОГ, СРК, ПР, Чао-Сидера, Грайсона-Стрида и др. База данных может пополняться.

6. Разработан алгоритм и программное обеспечение - ШвТвШ (8,31 Мб), состоящие из модулей: ввода-вывода; расчета параметров термодинамических моделей парожидкостного равновесия; управления базой данных ТШЖМОВАМКом и расчета ректификационных колонн и их систем.

Практическая ценность работы,

Комплекс программ расчета процесса ректификации многокомпонентных систем, позволит использовать их при реконструкции старых и проектировании новых ректификационных колонн, а также при анализе и синтезе систем разделения в химических, нефтехимических и нефтеперерабатывающих отраслях промышленности. Программное обеспечение ШЗТБМ и база данных ТНЕ1ШОВА1ЧК защищены в Роспатенте.

Использование комплекса В15Т51М на стадии анализа и синтеза отдельных колонн и их взаимосвязанных систем позволит определить степень энерго- и ресурсосбережения за счет рекуперации тепла и оптимизации процесса разделения в отдельных колоннах. База данных (электронный справочник) ТНЕ1ШОВА1Ж значительно снизит рутинный труд пользователей при подготовке исходных данных для расчета.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на 3-й Международной конференции «Фундаментальные проблемы системной безопасности и устойчивости», Москва, 2011 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 работ, из них 6 рекомендованы ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, условных обозначений, 4 глав, заключения, приложения и списка использованной литературы, включающего 126 наименований работ отечественных и зарубежных авторов. Общий объем работы составляет 223 страниц печатного текста, включая 38 рисунка и 37 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении отражена и обоснована актуальность работы и сформулирована ее цель.

В первой главе диссертации приведен литературный обзор, в котором рассмотрены основные этапы развития компьютерного моделирования в химической технологии, в том числе для процесса многокомпонентной ректификации. В этой же главе представлены работы отдельных авторов и крупных научных подразделений России,

проанализированы их преимущества и недостатки, связанные с поиском более эффективных и надежных методов решения систем нелинейных уравнений для расчета парожидкостного равновесия многокомпонентных смесей с использованием известных моделей Вильсона, HPTJ1 и т.д., а также процесса ректификации. Рассмотрены математические модели расчета коэффициентов фазового равновесия кинетики мас-сопередачи, энтальпии фаз и области их применения. Анализ литературных источников показал отсутствие использования современных программ управления информацией (Microsoft Access, SQL Sever и др.) на разных уровнях моделирования и расчета процесса ректификации.

В результате литературного обзора была сформулирована цель диссертационной работы и задачи ее реализации.

Вторая глава диссертации посвящена математическому описанию процесса ректификации многокомпонентных систем в сложной колонне, структурная схема которой приведена на рис. 1, и методы его решения.

Система уравнений математической модели процесса многокомпонентной ректификации представляется в двух видах, в зависимости от методов и выбранных переменных.

Система N(2C+3) уравнений в соответствии со схемой рис. 1:

- материального баланса

- фазового равновесия

еи = чая. j ~ у и + i1 - 4j)y,j+1 = 0 • (2)

- стехиометрических соотношений

= (3) = (4)

1=1 i=l

- теплового баланса

Hj = + Г,+1Я;+1 + F} Hf + - + Uj)HJ -{Vj + Wj)^ + Qj = 0, (5)

В этих уравнениях lüi<C\ 1< j <N; A> = 0 ; =0 и F^ =0.

Переменные системы уравнений MESH (l)-(5) - VJt TJt xtJ, ytJ. Система N(2C+1) уравнений

M^lu-t+Vw+Fttj+F^-Wu-fy u=0- (6)

с с

IX; IX,

Еи = ijhÁi "г--vv + (i - r,j)\jn ir— = О • (J)

IX 2>tJ+1

я,(8)

¡-1 i-i /=1 i.i

где i - число компонента; j - номер тарелки; zfj, - состав жидкой и паровой фаз смеси в питании, поступающего на j-ю тарелку; Ff, Fj - количество питания в виде жидкости и пара, поступающего на j-ю тарелку; KtJ - константы парожидкостного равновесия i-го компонента наj'-й тарелке; r¡j- КПД/-Й тарежи; Н", Щ* - энтальпии жидкости и пара, поступающих на j-ю тарелку соответственно; С - число компонентов; ÍV- число тарелок; остальные параметры - см. рис.1; ltj, vtj - покомпонентные потоки жидкости (Lx¡J) и пара (fjy¡j)

соответственно; Л' , Rr¡ - величины определяются по формулам: R*' = l+UjjLj ; Rj =1+Wj/Vj ; Fj - поток в питании j- й тарелки; W¡ - отбор потока пара с ;'-й тарелки; Ц -

отбор потока жидкости с j-й тарелки; Q¡ - количество тепла, отбираемого с j-'ú тарелки; L¡, Ln - поток флегмы в колонну, отбор кубового остатка соответственно; V\ - отбор дистиллята в виде пара; И\ - отбор дистиллята в виде жидкости.

В уравнениях (6)-(8) /,„=0 ; Л[ =1 ;

V,= 0 и F^-. = 0 . Переменными систем уравнений (6)-(8) MESH (по первым буквам системы) являются ¡j j, vu, Tj.

В обобщенном виде KKJ, и определяются по формулам:

KiJ=KiJ{T1,P¡,XpYj)

hj =hj{tj>p»xj) > (9)

hj =hj{tj>pj>yj)>

где Xj = (*u,*2l/.....xCJ); Yj={yl j,y1J,...,yCJ).

Для решения системы уравнений MESH в диссертации представлены их математические

описания, алгоритмы расчета и программное обеспечение по двум группам методов:

- последовательные-, трехдиагональной матрицы (Bubble Point method), 2N-Ньютона (2N-Newton method), двухконтурный (Inside-Out method);

- одновременные: Ньютона-Рафсона или его модификация (Simultaneous correction method), гомотопии (homotopy continuation method).

Преимуществом последовательных методов является то, что не требуется большой памяти, а время расчета мало. Однако из-за того, что независимые переменные корректируются последовательно, то коэффициенты равновесия и энтальпии рассчитываются с использованием предыдущих значений составов паровой и жидкой фаз. Это может вызвать колебания, и даже несходимость систем уравнений для сильно неидеальных смесей. Для преодоления этого недостатка применяется метод "Inside-Out".

Одновременный подход по сравнению с последовательным может обеспечить сходимость для сильно неидеальных систем (главный недостаток последовательного подхода). Однако при этом появляется новая проблема - метод сходится только при довольно хорошем начальном приближении переменных. В этом случае автор предлагает использовать метод гомотопии.

В работе автор приводит возможности использования методов расчета (области их применения и исходные данные для расчета процесса ректификации разными методами).

Для определения минимального флегмового числа многокомпонентных смесей в работе автор рассмотрел метод Андервуда и свой более простой метод, основанный на однонаправленном потарелочном расчете колонны. Сравнительные результаты этих двух методов, показали их инвариантность.

Третья глава диссертации посвящена систематизация методов расчета коэффициентов парожидкостного равновесия, энтальпии фаз, и области их применения, с целью использования их в базе данных THERMOBANK, разработанной автором.

Коэффициенты фазового равновесия определялись по формулам:

pip

- при низком давлении-. Кi = у, , (10)

где у; - коэффициент активности определяется по одному из уравнений: Маргулеса, Ван-Лаара, Вильсона, HPTJI, ЮНИКВАК, ЮНИФАК, АСОГ; Р'" - давление насыщенного пара /-ого компонента.

- при высоком давлении используются уравнения состояния

где Ф^, Ф^ - коэффициенты фугитивности 1-го компонента в жидкой и паровой фазах, рассчитанные по уравнению состояния Соава-Редлиха-Квонга (СРК) или Пенга-Ропинсона (ПР).

- при высоком давлении используются модели Чао-Сидера и Грайсона-Стрида:

где - коэффициент летучести (фугитивности) чистого 1-го компонента в жидкой фазе; у, - коэффициент активности ;'-го компонента в жидкой фазе, рассчитанный по теории регулярных растворов; Ф, - коэффициент фугитивности ¡'-го компонента в паровой фазе, рассчитанный по уравнению состояния Редлиха-Квонга.

В работе приведены уравнения, оценка точности и области применения моделей СРК, ПР, Чао-Сидера, Грайсона-Стрида, Маргулеса, Ван-лаара, Вильсона, НРТЛ, ЮНИКВАК, ЮНИФАК и АСОГ, параметры которых вошли в базу данных ТНЕЫМОВАМК.

Зависимости давления насыщенных паров от температуры представлены в виде: -уравнения Фроста-Колкуорфа-Тодоса (Рго$1-Ка1Ы'аг/-Ткос1о$)

Г D \ г л \

1п

Р 1 ( 1

* Vfl г»1

<v

Р I ( Т

\Гг ) \1г

27

64

р

(13)

-уравнения Антпуана ln [l\p ) = А----(14)

-уравнение Вагнера (Wagner) ln

С + Т

ГР..Л aT + br^+cT'+dr6

(15)

1-г

где Рур - давление насыщенного пара; Т - температура; Тг = Т/Тс; Рг = Р/Рс; Тс, Рс критические температура и давление; А, В, С- константы; т = 1-Тг;а,Ь,с,с1-константы.

Константы уравнений (13)-(15) для более чем 600 компонентов приведены в базе данных ТНЕЯМОВАЖ.

Энтальпии жидкой и паровой фаз вычисляются по формулам

Я'=2>Д0+Д/Г; + ^ (16)

где Я(° - энтальпия идеального газового состояния:

К^, (17)

298.1

где Сл - теплоемкость 1-го компонента, представленная полиномом

Сд = А +ВТ + СТ2 + £>Г3, (18)

где (дн°;8Л) - стандартная теплота образования г-го компонента (в практике расчетов эта величина обычно игнорируется); А, В, С, О- константы.

В обобщенном виде изотермические коррекции энтальпий ДН" и КН1:

1=1

где //', - фугитивности /-го компонента в жидкой и паровой фазах, рассчитанные по конкретной модели .

В этой же главе приведены зависимости с использованием аналитических и численных методов определения избыточной энтальпии АН1' и Д#и для моделей Маргулеса, Ван-лаара, Вильсона, НРТЛ, ЮНИКВАК, ЮНИФАК, АСОГ, СРК, ПР, Чао-Сидера, Грайсона-Стрида. Дан расчет теплоты парообразования АНу с учетом фактора ацентричности со и разных давлений паров.

Как известно, при расчете коэффициента активности компонентов неидеальных систем используются модели Вильсона, НРТЛ или ЮНИКВАК, для которых необходимо знать параметры бинарного взаимодействия, информация о которых зачастую отсутствует. В настоящее время имеется много экспериментальных данных парожид-костного равновесия бинарных пар. Используя алгоритм Левенберга-Марквардта, автор составил программное обеспечение по определению параметров бинарного взаимодействия для моделей Вильсона, НРТЛ и ЮНИКВАК [3]. При отсутствии экспериментальных данных (использовать модели Вильсона, НРТЛ или ЮНИКВАК невозможно) в работе рекомендуется использовать модели ЮНИФАК и АСОГ.

Для обеспечения исходной информацией при расчете процесса ректификации в работе создана база данных ТШЖМОВАМК (рис. 2), содержащая физико-химические параметры индивидуальных веществ (более 600) и параметры бинарного взаимодействия вышеупомянутых моделей парожидкостного равновесия.

-ЯТ'

дТ

ДЯ"=1 у,

-ЯГ

ж

дТ

(19)

Рис. 2. Блок-схема структуры базы данных THERMOBANK

В четвертой главе приведен алгоритм и программа расчета парожидкостного равновесия и ректификации многокомпонентных смесей DISTSIM (рис. 3) на языке Visual Basic.Net 2008.

Для проверки работы программного комплекса DISTSIM при расчете парожидкостного равновесия, было использовано 5 примеров, из них 4 примера - для бинарных (ацетон - бензол; бензол - фенол) и многокомпонентных смесей (трехкомпо-нентная смесь', ацетон-изопропиловый спирт-вода и пятикомпонептная смесь: метан - этан - пропан - пентан - гексан) при различных давлениях и температурах. Результаты расчета (в виде графиков и таблиц) сравнивались с экспериментальными данными. Результаты расчета находились в пределах ошибки эксперимента.

При расчете равновесия бинарных смесей использовались модели Вильсона и HPTJI. Для трехкомпонентной смеси использовались модели ЮНИФАК и АСОГ, так как в базе данных для бинарной пары ацетон - изопропиловый спирт отсутствуют параметры бинарного взаимодействия для расчета по моделям Вильсона, HPTJI и ЮНИКВАК. Для пятикомпонентной смеси использовалось уравнение состояния СРК, так как процесс происходит при высоких давлениях (таблица 1).

В пятом примере был проведен расчет параметров бинарного взаимодействия для моделей Вильсона, НРТЛ и ЮНИКВАК бинарной пары ацетон - изопропиловый спирт при известных экспериментальных данных фазового равновесия при давлении

0,10133 МПа. Использовались два алгоритма Гаусса-Ныотона и Левенберга-Марквардта, причем последний метод показал хорошую сходимость и скорость решения. Для проверки точности полученных коэффициентов они используются для расчета парожидкостного равновесия трехкомпонентноЙ смеси (ацетон - изопропи-ловый спирт - вода). Все результаты расчета находятся в пределах ошибки эксперим-

Рис. 3. Блок-схема структуры и принципа работы программы ЫЗТЙВЛ

Табл. 1. Расчетные (уравнения состояния СРК) и экспериментальные значения паро-жидхостного равновесия пятикомпонентной системы: метан (1)-этан (2)- пропан (З)-пентан (4)-гексан (5) при 310,95 К

№ *Г эк 2 3« Л3 > КС ЛА у? у? у? у? рж МПа

1 0.3042 0.1311 0.2026 0.2021 0.7801 0.1102 0.0787 0.0223 7.2143

2 0.3472 0.1325 0.1893 0.1613 0.804 0.1039 0.07 0.014 8.5113

3 0.3858 0.1314 0.1755 0.1449 0.7645 0.1025 0.0779 0.0309 9.7779

4 0.4512 0.1308 0.149 0.1256 0.7853 0.1022 0.0764 0.0198 11.2977

5 0.5574 0.1222 0.1369 0.0851 0.7647 0.1022 0.0779 0.0309 12.5643

(продолжение табл.1)

№ уГ УГ УГ уГ ррасч МПа м рзкс % N Ы М Ы

1 0.7819 0.1074 0.0846 0.0192 7.615 5.6 0.0018 0.0028 0.0059 0.0031

2 0.7891 0.1039 0.0802 0.0177 8.708 2.3 0.0149 0.0000 0.0102 0.0037

3 0.7926 0.1011 0.0770 0.0185 9.663 1.2 0.0281 0.0014 0.0009 0.0124

4 0.7918 0.1005 0.0718 0.0216 11.289 0.1 0.0065 0.0017 0.0046 0.0018

5 0.7590 0.1015 0.0861 0.0292 13.520 7.6 0.0057 0.0007 0.0082 0.0017

Средняя погрешность 3.3 0.0114 0.0013 0.006 0.0046

ентальных данных.

В этой же главе приведены 6 примеров расчета процесса многокомпонентной ректификации, в том числе 4 примера расчета сложной колонны (при высоком давлении) и 2 примера для взаимосвязанных систем колонн (при низком давлении).

На рис. 4, а приведены схемы с исходными данными ректификационной колонны - депропанизатора для разделения пятикомпонентной смеси: этан- пропан-н-бутан-н-пентан-н-гексан (пример 8) и системы разделения (рис. 4, б) трехкомпо-нентной смеси: бензол-толуол-о-ксилол (пример 10). Схемы остальных ректификационных колонн проиллюстрированы на рис. 5, а (пример 6); рис. 5, б (пример 7); рис. 5, в (пример 9).

Для всех примеров расчет колонн осуществлялся с помощью программы О^ТЗДМ, а уравнения равновесия для примеров б, 7 и 8 осуществлялись с помощью

Питание 1 р = 20,68 бар т= 349,4 К ґ= 18,60 кмоль/ч

комп. мол. доля этан 0,061 пропан 0,341 и-бутан 0,463 к-пентан 0,122 к-гексан 0,013

Конденсатор (Тарелка I)

Г&Л

v, = 6,804 кмоль/ч

Конденсатор (Тарелка 1)

16,55 Бар

( ) 16,41 Бар

Питание 2 р = 18,96 бар Г =382,8 К f = 26,76 кмоль/ч

комп. мол. доля этан 0,009. пропан 0,102 н-бутан 0,305 н-пентан 0,508 и-гексан 0,076

13 г

15

R = 7,5

1А

= " 59

кв

и3 = 1,361 моль/ч

Wa = 16,783 моль/ч

Питание р = 1,013 бар Г= 383,2 К р = 50000 кмоль/ч

комп. мол. доля бензол 0,2 толуол 0,2 о-ксидол 0,4

V

16,75 Бар

£и = 18,144

Кипятильник 1 кмоль/ч (Тарелка 16)

Кипятильник 1 (Тарелка 45)

(а)

(б)

Рис. 4, Схемы системы разделения многокомпонентной смеси с исходными данными: а - депропанизотор; б - ректификационная колонна с отпарной секцией

уравнений СРК, ПР и моделей

&t ñtñt

(я)

(б)

(в)

Рис. 5. Схемы колонн по разделению многокомпонентных смесей: а - смеси: этан-пропан-н-бутан-пентан-н-гексан; б - смеси: 1,3-бутадиен-1-бутен-н-пентан-1-пентен-1-гексен-бензол; в - смеси: бензол-^голуол-и-ксилол

Чао - Сидера, Грайсона - Стрида, так как давление в колоннах высокое. В примерах 9 и 10, для фазового равновесия использовались модели Вильсона, НРТЛ, ЮНИФАК, АСОГ, так как давление в колоннах равно 0,1 МПа. В качестве иллюстрации для примера № 8 в табл. 2 приведены результаты расчета колонны по программе БІв'ШМ с разными уравнениями фазового равнове-

сия. Результаты сравнивались с коммерческой программой DESIGN II.

Сравнение результатов расчета всех примеров показало, что точность расчета по программе DISTSIM не уступает точности расчета по коммерческой программе DESIGN И.

Табл. 2. Результаты расчета примера № 8

ПРОГРАММЫ DISTSIM DESIGN II

СРК ПР Чао-Сидер Грайсон-Стрид

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Паровой дистиллят (V{)

Температура, К 315,3 315,7 318,2 316,8 315.6

Этан 0,1719 0,1720 0,1730 0,1721 0.1716

Пропан 0,8116 0,8113 0,8141 0,8154 0.8107

н-Бутан 0,0165 0,0166 0,0129 0,0125 0.0177

н-Пентан 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0.0000

н-Гексан 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0.0000

Жидкий дистиллят (Ui)

Температура, К 315,3 315,7 318,2 316,8 315.6

Этан 0,0744 0,0740 0,0722 0,0734 0.0740

Пропан 0,8805 0,8816 0,8907 0,8890 0.8792

н-Бутан 0,0449 0,0441 0,0370 0,0375 0.0465

н-Пентан 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0.0002

н-Гексан 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0.0000

Отбор потока жидкости с 3-й тарелки (U3)

Температура, К 327,5 327,5 330,0 328,7 327.6

Этан 0,0182 0,0181 0,0168 0,0181 0.0181

Пропан 0,7801 0,7892 0,8006 0,7862 0.7820

н-Бутан 0,1982 0,1893 0,1811 0,1942 0.1964

н-Пентан 0,0035 0,0034 0,0016 0,0015 0.0035

н-Гексан 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0.0000

Отбор парового потока с 13-й тарелки (Wu)

Температура, К 392,4 393,2 397,7 395,2 393.15

Этан 0,0001 0,0001 0,0000 0,0001 0.0001

Пропан 0,0291 0,0284 0,0255 0,0260 0.0283

н-Бутан 0,6901 0,6895 0,7020 0,7055 0.6892

н-Пентан 0,2694 0,2702 0,2606 0,2572 0.2704

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

н-Гексан 0,0113 0,0119 0,0119 0,0112 0.0120

Кубовый остаток (¿к)

Температура, К 412,4 413,0 417,5 415,2 413.01

Этан 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0.0000

Пропан 0,0013 0,0012 0,0009 0,0012 0.0012

н-Бутан 0,2595 0,2607 0,2520 0,2479 0.2603

н-Пентан 0,6248 0,6242 0,6331 0,6363 0.6246

н-Гексан 0,1144 0,1139 0,1139 0,1146 0.1139

Теплота

Оксид., KB -266,04 -264,14 -278,60 -284,86 -262.43

Онш., KB 462,05 460,43 487,13 491,72 457.45

В 11 -ом примере рассмотрен проектный расчет ректификационной колонны для разделения многокомпонентной смеси: этилбензол - «-ксилол - jh-ксилол - о-ксилол с составом в мольных долях 0,145 - 0,182 - 0,483 - 0,19 соответственно; сумма примесей легких компонентов в кубе, % (моль) - 0,3; примесь ортоксилола в дистилляте, % - 1,2. Флегмовое число - 9,056, давление в колонне - 1,013 бар. Исходная смесь - в состоянии насыщенной жидкости.

Табл. 3. Результаты расчета примера 11 Результат расчета по про-

грамме DISTSIM: минимальное флегмовое число - 6,9. При флегмовом числе 9,056 число тарелок в ректификационной колонне - 112, тарелка питания - 42 (сверху вниз).

В табл. 3. приведены сравнительные данные результатов расчета по разработанной автором программе (проектный расчет) и коммерческой программе DESIGN II (поверочный расчет), из которой следует их инвариантность.

ПРОГРАММА DISTSIM DESIGN II

Дистиллят (тарелка 1)

Температура, К 411,66 411.1

Этил бензол 0,1770 0.1776

«-Ксилол 0,2221 0.2228

л<-Ксилол 0,5890 0.5908

о-Ксилол 0,0119 0.0089

Кубовый остаток (тарелка 112)

Температура, К 417,60 417.73

Этил бензол 0,0000 0.0000

«-Ксилол 0,0002 0.0004

.м-Ксшюл 0,0025 0.0026

о-Ксилол 0,9973 0.9970

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РАБОТЕ

1) Создано математическое описание сложной тарельчатой ректификационной колонны для разделения многокомпонентных смесей для двух типов математических моделей [jV(2C+3) и Л'(2С+1)], представленных в виде систем уравнений материальных и тепловых балансов, фазового равновесия и кинетики массопередачи.

2) Предложены и развиты методы и алгоритмы (трехдиагональной матрицы, 2N-Ньютона, Ньютона-Рафсона, гомотопии и двухконгурный метод) решения систем уравнений многокомпонентной ректификации и их программное обеспечение.

3) Создана база данных THERMOBANK (электронный справочник) и программное обеспечение управления базой данных.

4) Создан программный комплекс D1STSIM расчета процесса многокомпонентной ректификации простых и сложных колонн, а также взаимосвязанных систем разделения. В состав DISTSIM входит база данных THERMOBANK.

5) Создана программа поиска параметров бинарного взаимодействия для моделей Вильсона, НРТЛ, ЮНИКВАК с использованием методов Гаусса-Ньютона и Ле-венберга-Марквакта. При отсутствии данных фазового равновесия бинарных пар используются модели ЮНИФАК и АСОГ.

6) Результаты расчета И примеров с использованием комплекса программ DISTSIM показали их надежность при определении парожидкостного равновесия, поиске параметров бинарного взаимодействия, а также расчете отдельных ректификационных колонн и взаимосвязанных систем разделения. Результаты расчета не уступают результатам расчета по коммерчекой программе УМП DESIGN И.

7) Программное обеспечение DISTSIM с базой данных THERMOBANK защищены в РОСПАТЕНТе, а результаты работы опубликованы в 4 журналах ВАК.

Основное содержание диссертации изложено в следующих изданиях:

1) Комиссаров Ю.А., Дам Куанг Шанг. Математическое моделирование при расчете парожидкостного равновесия многокомпонентных систем. // Вестник АГТУ. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2011. № 1. - С. 43-50.

2) Комиссаров Ю.А., Дам Куанг Шанг. Математическая модель и алгоритм расчета процесса ректификации многокомпонентных систем. // Вестник Казанского технологического университета. - 2011. - Т. 14, № 9. - С. 118-126.

3) Комиссаров Ю.А., Дам Куанг Шанг. Использование алгоритма Левен-берга-Марквардта для нахождения параметров бинарных пар в уравнениях Вильсона, НРТЛ и ЮНИКВАК. // Вестник АГТУ. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2011. № 2. - С. 37-42.

4) Комиссаров Ю.А., Дам Куанг Шанг. Предсказание фазового равновесия многокомпонентных систем пар-жидкость и жидкость-жидкость с помощью моделей ЮНИФАК и АСОГ. // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2012. - Т. 18, № 1. - С. 19-26.

5) Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012610669 «Программа расчета равновесия пар-жидкость, жидкость-жидкость и процесса ректификации «DISTSIM» / Комиссаров Ю.А., Дам Куанг Шанг. // Заявка № 2011618649. Дата регистрация 12.01.2012.

6) Свидетельство о государственной регистрации базы данных № 2012620061 «База данных термодинамических свойств веществ и параметров бинарного взаимодействия моделей Ванн-лаара, Маргулеса, Вильсона, НРТЛ, ЮНИКВАК, ЮНИФАК, АСОГ и уравнений состояния Соава-Редлиха-Квонга, Пенга-Ропинсона «THERMOBANK» / Комиссаров Ю.А., Дам Куанг Шанг. // Заявка № 2011620857. Дата регистрация 12.01.2012.

7) Комиссаров Ю.А., Дам Куанг Шанг. База данных по физико-химическим свойствам газов и жидкостей. // Вестник Академии. Информатика, Экология, Экономика.-!. 13,4. 1.-М.: -2011. -С. 64-68.

8) Комиссаров Ю.А., Дам Куанг Шанг. Численный метод решения системы нелинейных уравнений многокомпонентной ректификации. // Фундаментальные проблемы системной безопасности: Сб. статей. Вып. 3 / Вычислительный центр им. A.A. Дороднинына РАН. - М.: Вузовская книга. - 2011. - С. 263-269.

PS. Полужирным шрифтом обозначены публикации рекомендованные ВАК РФ.

Заказ № 15_Объём КО п.л._Тираж 100 экз.

Издательский центр РХТУ им. Д.И. Менделеева

61 12-5/2052

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ РЕКТИФИКАЦИИ С СОЗДАНИЕМ БАЗЫ ДАННЫХ И ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

Специальность: 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

Дам Куанг Шанг

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Комиссаров Ю. А.

Москва - 2012

СОДЕРЖНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................11

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.........................................................................14

ГЛАВА I

ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ КОМЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА РЕКТИФИКАЦИИ

МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ...................................................14

1.1. Некоторые понятия компьютерного моделирования в

химической технологии...........................................................................14

1. 2. Развитие компьютерного обеспечения при расчете процесса

ректификации...........................................................................................18

1. 3. Математическое описание процесса ректификации

многокомпонентных систем и методы их решения.............................35

1.4. Модели фазового равновесия при расчетах

многокомпонентной ректификации......................................................49

1. 5. Исходная информация для расчета процесса ректификации.... 52 Выводы по первой главе..........................................................................54

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.......................................................................56

ГЛАВА II

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ, МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПРОЦЕССА МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ

РЕКТИФИКАЦИИ В ТАРЕЛЬЧАТОЙ КОЛОННЕ..............................56

2.1. Математическое описание процесса многокомпонентной ректификации в виде Л^(2С+3) уравнений.............................................57

2.2. Математическое описание процесса многокомпонентной ректификации в виде 7V(2C+1) уравнений.............................................60

2.3. Выбор исходных данных...................................................................62

2.4. Основные методы моделирования и расчета процесса ректификации...........................................................................................64

2.4.1. Последовательный подход решения системы уравнений MESH.......................................................................................................64

2.4.2. Одновременное решение системы уравнений MESH.............66

2.4.3. Преимущества и недостатки последовательного и одновременного решений системы уравнений MESH.....................69

2.5. Метод трехдиагональной матрицы и алгоритм его решения.....71

2.6. Метод 2]Ч-Ньютона и алгоритм его решения.................................79

2.7. Метод одновременного решения системы уравнений MESH (Ньютона - Рафсона).................................................................................84

2.8. Двухконтурный метод (Inside-Out method)....................................88

2.8.1. Система уравнений MESH для деухконтурного метода........90

2.8.2. Простейшая термодинамическая модель определения коэффициентов фазового равновесия и энтальпии фаз...................92

2.8.3. Завершающие процедуры расчета процесса ректификации

по двухконтурному методу...................................................................95

2.9. Метод гомотопии при решении систем уравнений MESH..........98

2.9.1. Решение системы MESH методом гомотопии.......................98

2.9.2. Процедура расчета процесса ректификации по методу математической гомотопии.............................................................105

2.10. Выбор метода расчета процесса ректификации........................105

2.11. Расчет парожидкостного равновесия многокомпонентных смесей........................................................................................................108

2.11.1. Расчет температуры кипения жидкости...........................108

2.11.2. Расчет температуры точки росы паровой фазы................109

2.11.3. Расчет однократного испарителя при известном давлении и температуре.....................................................................112

2.11.4. Расчет однократного испарителя при известном давлении и W.........................................................................................112

2.11.5. Расчет парожидкостногоравновесия смеси в питании .... 114

2.12. Прогноз начальных значений переменных для расчета процесса ректификации.........................................................................116

Прогноз начального профиля температуры....................................116

Прогноз начальных профилей потоков жидкой и паровой фаз.....116

Прогноз начальных профилей составов жидкой и паровой фаз.... 118 Прогноз начальных профилей покомпонентных потоков жидкой и паровой фаз.........................................................................118

2.13. Проектный расчет простой ректификационной колонны......118

Блок предварительных расчетов.......................................................119

Блок потарелочныхрасчетов............................................................119

Блок определения оптимальной тарелки питания........................120

Блок окончания потарелочного расчета..........................................120

Блок корректировки концентраций продуктов при переходе от

одной итерации к другой.....................................................................121

Блок диагностики................................................................................121

2.14. Расчет минимального флегмового числа...................................123

Выводы по второй главе........................................................................127

ГЛАВА III....................................................................................................129

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИХ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ И РАСЧЕТЕ ПРОЦЕССА РЕКТИФИКАЦИИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ.............129

3.1. Модели расчета коэффициента парожидкостного равновесия 129

3.2. Модели расчета коэффициента активности жидкой фазы........136

3.3. Уравнения для расчета давления насыщенного пара................144

3.4. Методы расчета энтальпии газовой и жидкой фаз.....................145

3.5. Расчет теплоты парообразования AHv.........................................148

3.6. Определение молярных объемов жидкости.................................149

3.7. Методы (алгоритмы) определения параметров бинарного взаимодействия в моделях Вильсона, HPTJI и ЮНИКВАК............149

3.8. Исходная информация при моделировании и расчете процесса

ректификации (элетронный справочник THERMOBANK).............153

Выводы по третьей главе......................................................................162

ПРИКЛАДНАЯ ЧАСТЬ............................................................................164

ГЛАВА IV

ПРОГРАММА «DISTSIM» И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЕЕ ПРИ РАСЧЕТЕ ПАРОЖИДКОСТНОГО РАВНОВЕСИЯ И ПРОЦЕССА МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ РЕКТИФИКАЦИИ................................164

4.1. Структура и принцип работы программы DISTSIM.................164

4.2. Расчет парожидкостного равновесия по программе DISTSIM. 167

Пример N° 1:..........................................................................................167

Пример № 2:.........................................................................................167

Пример № 3:..........................................................................................167

Пример N° 4:.........................................................................................168

Пример № 5:..........................................................................................168

Пример N° 6:.........................................................................................169

4.3. Расчет параметров бинарного взаимодействия для моделей Вильсона, НРТЛ и ЮНИКВАК по экспериментальным данным парожидкостного равновесия бинарной пары...................................177

Пример № 7...........................................................................................178

4.4. Расчет процесса многокомпонентной ректификации с помощью программы DISTSIM..............................................................................180

Пример N° 8:..........................................................................................180

Пример J\h 9:..........................................................................................180

Пример №10:........................................................................................183

Пример № 11:........................................................................................183

Пример № 12:........................................................................................195

Пример № 13:........................................................................................195

Выводы по четвертой главе..................................................................200

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................................................................201

ЛИТЕРАТУРА............................................................................................203

Приложение А

Метод Томаса решения системы линейных уравнений в виде трехдиагональной матрицы.....................................................................211

Приложение Б

Фрагмент текста программы DISTSIM..................................................214

Приложение В

Список компонентов в таблице данных по физико-химическим свойствам веществ.....................................................................................216

Приложение Г

Свидетельство о государственной регистрации базы данных THERMOBANK..........................................................................................222

Приложение Д

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ DISTSIM.......................................................................................................223

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Ы- число тарелок ректификационной колонны; С — число компонентов в системе; гу - КПД у'-й тарелки;

Fj - количество питанияу'-й тарелки, поступающего на у'-ю тарелку, моль/ч;

, - количество питания в виде жидкости и пара, поступающего на ую тарелку соответственно, моль/ч;

Р^, Т'' - давление и температура смеси в питании нау'-й тарелке соответственно;

^ - состав начальной смеси в питании на у'-й тарелке, мольная доля;

Ь V »-* л . ^

г. п г. ] - состав жидкои и паровой фаз смеси в питании на у-и тарелке соответственно, мольная доля;

Н", Н'." - энтальпии жидкости и пара смеси в питании на у'-й тарелке соответственно;

Н1:, Ну. - энтальпии жидкости и пара на у'-й тарелке соответственно;

Ц - жидкостной поток, покидающий у'-ю тарелку и поступающий на (/+1)-ю тарелку, моль/ч;

V) - паровой поток, покидающий у'-ю тарелку и поступающий на (/'-1)-ю тарелку, моль/ч;

£7/ , Щ - отбор потока жидкости и пара с у'-й тарелки соответственно, моль/ч;

Ь\ - поток флегмы в колонну, моль/ч;

(или В) — отбор кубового остатка соответственно, моль/ч; У\, 1)\ (или О) — отборы дистиллята в виде пара и жидкости соответственно;

Рр 7} - давление и температура на у'-й тарелке;

Ху, уц - концентрация (состав) жидкости и пара соответственно, мольная доля;

у*и - равновесный состав /-го компонента по паровой фазе на /-й тарелке, мольная доля;

Кг] - константы парожидкостного равновесия ¿-го компонента на у-й тарелке;

<2/ - количество тепла, отбираемого с у-й тарелки;

I. р V.- покомпонентные потоки жидкости (Ь^) и пара (соответственно, моль/ч;

Щ, Яу - доли боковых отборов жидкости и пара соответственно: ЯЫХ + и./Ь.; Яу =1 + Ж./Г.;

з з! з > з з/ з '

Ъ~ покомпонентный поток дистиллята и кубового остатка, моль/ч;

= —, = — - флегмовое число и рефлюкса соответственно; /) 5

То, Тв - температуры дистиллята и кубового остатка; У и о, - состав дистиллята и кубового остатка, мольная доля;

матрица Якобиана; Р- вектор функций; Х- вектор переменных;

АХ- вектор поправки к значениям переменных; Як - демпфирующий фактор; е - погрешность;

Я.. = К. .V,//. ] - стриппинг-фактор; аг] - относительная летучесть;

Кь - коэффициент фазового равновесия ключевого компонента; Бь^ - стрипппинг-фактор ключевого компонента; Рур - давление насыщенного пара; и0 — коэффициент фугитивности чистого компонента; /° - стандартная фугитивность;

Р , Tcj - критические давление и температура /-го компонента; Рп = Р/Ры, Г = Т/Тс. - приведенные давление и температура ¿-го компонента;

z - коэффициент сжимаемости;

ку - параметр бинарного взаимодействия уравнений состояния СРК и ПР; coi - фактор ацентричности компонента i; Yi - коэффициент активности компонента i;

A0,...,Ai4~ коэффициенты моделей Чао-Сидера, Грайсона-Стрида;

Av, А.. - параметры бинарного взаимодействия моделей Маргулеса и Ван-

лаара;

АЯ/(/-; АÄjj - параметры бинарного взаимодействия моделей Вильсона и HPTJ1;

V.1 - молярный объем компонента в виде жидкости; ар - параметры бинарного взаимодействия модели HPTJI; Ащ/, Aujj- параметры бинарного взаимодействия по модели ЮНИКВАК; qh q. и г,- - параметры чистых компонентов, характеризующие молекулярные вандерваальсовские площади и объемы поверхности молекул соответственно для модели ЮНИКВАК;

у'" - число неводородных атомов в z'-ом компоненте для модели АСОГ; V* - параметр, связанный с числом неводородных атомов в группе к i-й молекулы для модели АСОГ;

ти, пы - параметры группового бинарного взаимодействия между группами к и / модели АСОГ;

Rk, Qk - групповые параметры, рассчитанные по значениям вандерваль-совского группового объема и площадей поверхности соответственно для модели ЮНИФАК;

у^- целое число, которое определяет число групп типа к в ¿-й молекуле для модели ЮНИФАК;

атп - параметры группового взаимодействия для модели ЮНИФАК; АНУ - теплоты парообразования;

го - суммарная примесь кубовых продуктов в дистилляте, мольная доля; г-ф— суммарная примесь продуктов дистиллята в кубе, мольная доля.

ВВЕДЕНИЕ

В современной химической технологии процесс ректификации многокомпонентных систем (МКС) занимает первое место по степени энергозатрат на его проведение при заданном качестве целевых продуктов. Поэтому целью всех исследований процесса ректификации и является снижение энергозатрат самого процесса.

Как известно при анализе и синтезе процесса многокомпонентной ректификации выявляется наиболее оптимальный путь и вариант решения проблемы снижения энергозатрат. Без использования современных методов математического моделирования, оптимизации и системного анализа решить эту проблему невозможно.

За последние 50 лет математическое моделирование и оптимизация процесса многокомпонентной ректификации с использованием современных ЭВМ получили большое развитие. Многие моделирующие программы расчета процесса ректификации применялись не только на лабораторном, но и на промышленном уровнях. Ядром этих программ было решение систем уравнений теплового и материального балансов, описывающих поведение технологической системы, с помощью различных методов и соответствующих допущений. Многие компьютерные программы позволяли проводить проверочные расчеты ректификации в стационарном режиме для простых систем с одной колонной или с несколькими колоннами, связанных друг с другом для сложных систем. Другие программы позволяли проводить автоматизированное проектирование химико-технологических систем.

В настоящее время мощные универсальные моделирующие программы (УМП) широко применяются во всем мире (СЬешсас!, АзрепР1ш, Нузуз, Рго/П). Однако большинство этих программ либо было написано на уже устаревших языках программирования (сейчас не могут работать на современных операционных системах), их программный интерфейс не удо-

бен и решает только определенные задачи, либо очень дороги и трудно применимы для обычного пользователя, а иногда не удовлетворяют требованиям практики. УМП являются фактически черным ящиком (пользователь узнать не может что происходит в процессе расчета).

Поэтому построение удобной (универсальной) моделирующей программы расчета процесса многокомпонентной ректификации МКС, основанной на современном языке программирования с обобщенным алгоритмом, является актуальной задачей.

Целью настоящей работы является комплексный подход при создании математического описания, современного программного обеспечения и алгоритмов расчета парожидкостного равновесия и кинетики массопере-дачи процесса ректификации бинарных и многокомпонентных систем широкого класса смесей для использования их при анализе и синтезе действующих и вновь проектируемых ректификационных колонн и систем.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- совершенствования алгоритмов и методов расчета парожидкостного равновесия с использованием моделей Чао-Сидера, Грайсона-Стрида, уравнений состояния Соава-Редлиха-Квонга (СРК), Пенга-Ропинсона (ПР) (при высоком давлении) и моделей Ван-Лаара, Маргулеса, Вильсона, НРТЛ, ЮНИКВАК, ЮНИФАК, АСОГ (при низком давлении). При отсутствии экспериментальных данных по парожидкостному равновесию бинарных пар использовались модели ЮНИФАК и АСОГ;

- разработки алгоритма оптимального поиска коэффициентов бинарного взаимодействия уравнений в моделях Вильсона, НРТЛ, ЮНИКВАК при наличии экспериментальных данных по парожидкостному равновесию бинарных пар;

- совершенствования алгоритмов и методов расчета процесса ректификации многокомпонентных систем методами трехдиагональной матрицы, 21Ч-Ныотона, Ньютона-Рафсона, двухконтурного метода и метода го-мотопии;

- создания базы данных для объединения с программой расчета многокомпонентной ректификации, который содержит следующие таблицы:

+ физико-химических параметров (более 600 популярных индивидуальных веществ - см. Приложение В); + параметров бинарного взаимодействия в уравнениях состояний СРК иПР;

+ параметров моделей Чао-Сидера и Грайсона-Стрида; + параметров бинарного взаимодействия для расчета коэффициентов активности моделей Ван-Лаара, Маргулеса, Вильсона, НРТЛ, ЮНИКВАК, ЮНИФАК и АСОГ; + групповых параметров для моделей ЮНИФАК и АСОГ;

- создания программного комплекса на языке Visual Basic.Net 2008 для моделирования процесса ректификации многокомпонентных систем.

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

ГЛАВАI

ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ КОМЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА РЕКТИФИКАЦИИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ

1.1. Некоторые понятия компьютерного моделирования в химической технологии

Моделирование - один из прогрессивных методов, широко применяемых в современной науке и в первую очередь - в ее прикладных областях. Моделирование позволяет ускорить технический прогресс, существенно сократить сроки освоения новых производств. В эпоху научно-технического прогресса особенно бурно развиваются два новейших направления - математическое и компьютерное моделирование [1].

В научно-технол