автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка математических моделей и методик стохастического моделирования для вероятностного анализа безопасности и надежности объектов энергетики

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ БЕЗОПАСНОГО РАЗВИТИЯ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

На правах рукописи

Волков Андрей Александрович

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДИК СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТНОГО АНАЛИЗА БЕЗОПАСНОСТИ И НАДЁЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ ЭНЕРГЕТИКИ

Специальность 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Институте проблем безопасного развития атомной энергетики РАН.

Научный руководитель:

д.ф.-м.н., профессор Исламов Рустам Талгатович.

Официальные оппоненты:

д.т.н., профессор Антонов Александр Владимирович; к.ф.-м.н., в.н.с. Елизаров Александр Игоревич.

Ведущая организация: ФГУП Всероссийский научно -исследовательский и проектно-конструкторский институт атомного энергетического машиностроения, г. Москва.

Защита состоится 2004 г. на заседании

диссертационного совета Д 002.070.01 при Институте проблем безопасного развития атомной энергетики РАН по адресу: 115191 г. Москва, ул. Большая Тульская, д. 52.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем безопасного развития атомной энергетики РАН.

Автореферат разослан ^сМ^лЛ^^ 2004

г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н. Ъф Калантаров В.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Вопросы надёжности и безопасности сложных технических систем (СТС), в частности энергетических, являются в настоящее время крайне важными и актуальными.

Большое количество методов и расчётных программ для анализа различных аспектов надёжности и безопасности СТС, а также наличие разнородных экспериментальных данных по их эксплуатации, обуславливает важность анализа неопределённости получаемых результатов. Для вероятностных методов это обуславливается, в частности, тем, что надзорные органы при принятии решений о выдаче лицензий на строительство и эксплуатацию учитывают результаты расчётов (вероятностных анализов безопасности объектов), и, следовательно, необходима уверенность в достоверности получаемых показателей безопасности. Что же касается детерминистских расчётных методов, то решение вопросов анализа неопределённости необходимо при проведении сравнения (проверки) получаемых результатоз - как с экспериментальными данными (верификация), так и между различными расчётными кодами (кросс-верификация).

В общем случае рассматриваются два класса анализов неопределенности, связанных с детерминистическими и вероятностными подходами. Каждый класс можно разделить на три подкласса анализов неопределенности, а именно: исходных данных, параметров модели и собственно модели. Неопределенность исходных данных определяется полнотой и качеством обработки исходной информации. Неопределенность параметров модели характеризует степень влияния области определения параметров модели в соответствии с их функциями распределения на область значения модели и ее вероятностными характеристиками(дисперсия, доверительный интервал, и т.д.). Неопределенность модели определяется степенью «близости» (задаваемой некоторой мерой) модели и существующим статистическим и/или экспериментальным данным или другим моделям. Под моделью, как правило, понимают результаты расчетов, проведённых с помощью компьютерного кода.

Данная работа посвящена исследованию методов анализа неопределенности детерминистических моделей. Сложность данной задачи заключается в том, что результаты расчётов (результаты эксперимента) представляют собой, как правило, некоторый массив точек произвольной размерности. Таким образом, при разработке методов анализа неопределённости расчётных кодов возникают математические задачи приближения (аппроксимации) неизвестных функций по некоторому набору точек. Данному вопросу посвящена вторая глава представленной работы.

В настоящее время все большее распространение получают вероятностные подходы к анализу безопасности СТС. Как показывает опыт проведения вероятностных анализов безопасности (ВАБ), существенное, значение имеют отказы элементов оборудования по общий причинам. На сегодняшний день не существует чёткой процедуры оценки вероятности событий ООП. В различных работах по ВАБ применяются различные модели для получения такого рода оценок, такие как Альфа фактор, Бета фактор, Множественные греческие буквы. Предположения, сделанные при построении стандартных моделей, накладывают существенные ограничения на область их применения: элементы должны быть идентичными, предполагается равенство вероятностей базовых событий ООП, при которых отказывает одинаковое число элементов и т.п. Вопросам моделирования отказов по общим причинам методологии ВАБ посвящена третья глава работы.

При оценке надежности СТС возникают проблемы использования разнородных экспериментальных данных, полученных для различных режимов хранения и эксплуатации элементов системы. Так в области исследования коррозионной надёжности поверхностей нагрева (ПН) паровых котлов проведено достаточное количество экспериментальных исследований, посвященных оценке коррозионных процессов при работе котла, на мощности. Исследовано поведение различных марок сталей для большого количества рабочих режимов: различных топлив, температур поверхностей нагрева, температур продуктов сгорания и т.д. Гораздо меньшее количество исследований посвящено коррозионным процессам при различных режимах хранении котла, однако опыт эксплуатации говорит о значительном влиянии стояночной, коррозии на долговечность поверхностей нагрева. Таким образом, вопросы моделирования коррозионных процессов на ПН котлов судовых энергетических установок на протяжении всего жизненного цикла (т.е. с учётом как ходовой, так и стояночной коррозии ПН) котла являются на сегодняшний день актуальными. Четвёртая глава работы посвящена вопросам комплексной оценки коррозионной надёжности паровых котлов судовых энергетических установок.

Цель работы:

1. Разработка и проведение аналитического обоснования численных методов приближения многомерных функций, применяемых при анализе неопределённости детерминистических моделей в задачах ВАБ.

2. Разработка обобщенной модели отказов по общим причинам при проведении ВАБ объектов энергетики.

3. Анализ коррозионной надёжности поверхностей нагрева котлов судовых энергетических установок.

Для достижения поставленных целей, определены следующие задачи:

1. Разработка обобщения на многомерный случай метода приближения функции заданной на произвольном конечном множестве точек (расширение метода «стохастической аппроксимации» на класс функций, имеющих многомерную область значений). Проведение аналитического обоснования:

- непрерывности и ограниченности приближения,

- асимптотического поведения приближения;

- оценки ошибки приближения для функций, удовлетворяющих

условию Липшица.

2. Проведение анализа существующих параметрических моделей учёта отказов по общим причинам при проведении ВАБ и разработка обобщённой модели учета отказов по общим причинам. Определение формул для пересчёта параметров различных моделей отказов по общим причинам.

3. Разработка методики расчёта коррозионной надёжности поверхностей нагрева котлов судовых энергетических установок. Разработка компьютерной программы в среде МаШсаё 2001 для оценки показателей надёжности. Проведение расчетов коррозионной надёжности мазутных паровых котлов с ПН из сталей различных марок.

Научная новизна работы:

1. Предложенный метод приближения многомерных функций по набору известных точек расширяет класс приближаемых функций, с сохранением всех свойств существующего метода - отсутствие ограничений как на вид приближаемой функции, так и на количество имеющихся точек. Обоснованы непрерывность и ограниченность приближения, исследовано асимптотическое поведение, для липшицевых функций получена оценка для ошибки приближения в произвольной точке области определения.

2. Полученные формулы для пересчёта коэффициентов различных моделей показывают, что разработанная обобщенная модель учёта отказов по общим причинам при проведении ВАБ включает в себя основные существующие модели.

3. Методика расчёта коррозионной надёжности поверхностей нагрева является комплексной и охватывает весь жизненный цикл котла. В разработанной методике учитываются коррозионные процессы как при хранении котла, так и в режиме работы на мощности.

Практическая ценность работы:

1. Результаты аналитического исследования свойств приближения многомерных функций по набору известных точек создают теоретическую основу для дальнейшего развития методов анализа неопределённости детерминистических моделей. Методика численного построения приближения для функций, имеющих многомерную область значений, расширяет область применимости существующих методов количественного анализа неопределённости теплогидравлических расчётов, проводимых в обоснование безопасности ядерных объектов.

2. Разработанная обобщённая модель отказов по общим причинам снимают вопрос о предпочтительности той или иной из имеющихся моделей отказов по общим причинам в методике проведения ВАБ объектов энергетики. При этом параметры модели могут быть рассчитаны в не зависимости от допущений и ограничений принимаемых в ранее используемых моделях (тождественность набора элементов, ограниченность количества одновременно отказавших элементов, предположение равенства вероятностей множественных отказов одинакового числа элементов).

3. Предложенная комплексная методика расчёта коррозионной надёжности поверхностей нагрева паровых котлов является инструментом для исследования влияния различных факторов (тип стали, режим эксплуатации, водно-химический режим хранения и т.д.) и оптимизации ресурсных показателей котла. В частности, проведено исследование влияния марки стали на долговечность поверхностей нагрева мазутных паровых котлов

На защиту выносится:

1. Аналитическое исследование свойств метода приближения многомерных функций в евклидовых пространствах, заданных на произвольных множествах точек. Методика численного построения приближения для функций, имеющих многомерную область значений.

2. Обобщённая модель отказов элементов оборудования по общим причинам при проведении вероятностного анализа безопасности объектов энергетики. Методика пересчёта коэффициентов стандартных моделей ООП (Альфа фактор, Бета фактор, модель Множественные греческие буквы) через параметры обобщённой модели.

3. Комплексная методика расчёта коррозионной надёжности поверхностей нагрева паровых котлов судовых энергетических установок.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: Information Exchange Forum on "Safety Analysis for NPPs of VVER and RBMK Type" (Обнинск, 1999 г, Киев 2002 г.); EUROCOURSE-2001 "Probabilistic Safety Assessment and Risk-Informed Decision Making" (Munich, 2001); "IAEA regional training course in Advanced PSA Technics" (Liverpool, 2001); II и III Конференция стипендиатов ИБРАЭ РАН (Москва, 2001, 2002 г.г). По теме диссертации опубликовано 9 работ.

Личный вклад автора состоит в:

1. разработке и аналитическом обосновании обобщённого метода «стохастической аппроксимации»; разработке методики численного построения приближения для функций, имеющих многомерную область значений;

2. разработке обобщённой модели отказов по общим причинам и методики пересчёта коэффициентов стандартных моделей ООП;

3. разработке комплексной методики расчёта коррозионной надёжности ПН паровых котлов судовых энергетических установок; реализации данной методики в виде программы и проведении расчетов коррозионной надёжности мазутных паровых котлов с ПН из сталей различных марок.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит приблизительно 100 страниц машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность и практическая значимость рассматриваемой в диссертации тематики. Сформулированы цели и задачи диссертации, дается краткое ее содержание.

В главе 1 Проведён обзор литературы по тематике исследования. Приведено сравнение и краткая классификация методов оценки надёжности, а также рассмотрена методология проведения вероятностного анализа безопасности объектов энергетики. Отмечена тесная методологическая связь подходов к анализу надёжности и безопасности. Обоснована важность методических вопросов моделирования отказов по общим причинам при проведении вероятностного анализа безопасности.

Рассмотрены некоторые вопросы анализа неопределённости. Приведены основные источники неопределённости и способы их учёта для вероятностных моделей анализа безопасности и надёжности. Рассмотрена задача анализа неопределённости детерминистских расчётных кодов и один из существующих подходов к её решению.

В главе 2 описывается метод приближения многомерных функций в евклидовых пространствах.

Обобщение метода «стохастической аппроксимации» для многомерной области значений.

Пусть ¥(х) функция, отображающая односвязное подмножество

евклидова пространства в некоторое односвязное подмножество

евклидова. пространства . Пусть задан набор значений функции

{/г(Лг1.)}£1в некоторых точках . Задача состоит в построении

приближения для неизвестной функции ¥(х) на всем множестве по

заданному набору значений . Пусть

приближение для функции ¥(х), построенное по набору значений

Приближение для функции должно удовлетворять следующему условию:

Обозначим значения функции . Таким образом,

задан «набор известных точек» из N пар точек {Х^У^ , при

этом Х1 € Кр, € К4 . Обозначим приближение функции в точке А по известному набору

ШагО. Если А е , то ЯА(А = = ^

Шаг 1. Обозначим открытый и замкнутый единичные кубы в т -мерном евклидовом пространстве как соответственно. Строятся

отображения . Отображения

могут быть записаны в координатной форме как:

. 9у(у) =

(рМ)= гх 4 ' - (рм= " 4 ' (2)

Построенные отображения должны обладать следующими свойствами: Свойство 1. Отображения (рх(') Д")непрерывны.

Свойство 2. Отображения нестрого сохраняют взаимное

расположение точек на всей области определения:

\/ы,,и2 е

Уу^еД'.У/еО,

,(л

(3)

Свойство 3. Существуют области £)х а Яр ,Оу а Я9 такие, что:

1) Области содержат набор известных точек:

да£,с/>х. я,. (4)

2) Отображения ^ДО'^О задают взаимооднозначное соответствие между элементами ВХ,В и Е ,Е соответственно;

3) Отображения (рх(•), (ру (•) на множествах строго сохраняют

взаимное расположение точек:

б V/ € : и™ < и™ о < <р^(и2)

Уу„у2 е е (1,...,<?): у^ < у^ о <р^{ух) < <>2),

Обозначим , а также:

(5)

(6)

Смысл первого шага состоит в «масштабировании» областей задания неизвестной функций - построенные первом шаге отображения <рх (•) , <ру (•) задают функцию Ф : Е р —> Е 4

= (7)

Таким образом, задача сводится к следующей: функция,

отображающая единичный куб Е евклидова пространства К в единичный куб Е евклидова пространства К1. Задан набор значений

функции — {.У|},-,|в некоторых точках . Пусть

Арр(х, приближение для функции Ф(д:) , построенное по

набору значений {ФС*,)};11 . Приближение для функции должно

удовлетворять следующему условию:

> N

Арр^Ш^Ш = Ф(^) =

(8)

Шаг 2. Второй шаг состоит в построении непосредственно приближения для функции. Имеем набор известных точек С Ер , {у, }^ С! Еч и

точку а Е Ер,а £ в которой необходимо определить

приближенное значение для функции Ф '. Ер —> Е4 . Зафиксируем точку Ь € Еч . Неизвестная функция Ф(-) и точки а ,Ь задают функцию (оператор) Ч^-)

х¥[а-х] = Ь-Ф(х). (9)

По набору известных точек может быть построена оценка для второго момента нормы отображения

определена стандартным

Построенная оценка для второго момента нормы отображения {(Хр^.)}^,) есть функция параметра Ъ, определённая на

пространстве Я4. В качестве приближения для неизвестной функции выбирается точка Ь'еЯ" , доставляющая минимум (10).

ЬеЯ"

Таким образом

ШагЗ. Применяя обратное преобразование, имеем

О построении масштабирующих преобразований с помощью ядерных оценок.

Одним из подходов при построении функций фх(с), фу(с) является

использование аппарата непараметрических, ядерных оценок плотности вероятности:

N

и-г.

пк 7т

1

(15)

и соответственно:

В работе показано, что состоятельность адаптивной оценки (15) в общем случае никак не связана с выполнением для «масштабирующего» преобразования Свойства 3 - а именно изоморфного отображения некоторых областей, содержащих «известные» точки, в соответствующие единичные кубы.

Свойства метода аппроксимации без «масштабирующих» преобразований.

Фактически, речь идёт о Шаге 2, описанном выше как часть обобщённого метода «стохастической аппроксимации». Условие принадлежности множества «известных точек» соответствующим единичным кубам не накладывается, считается, что приближаемая функция действует из К1 в Л®. Данное упрощение, однако, не влияет на общность получаемых результатов. Задан набор значений функции {Ф(-*7)}|"=1 = {.У,•},"=!в некоторых точках приближение для

функции , построенное по набору значений . Показано,

что значение приближения в произвольной точке может быть представлено как

Обозначим

1,те( 1, ,,п)

(19)

= (20) КЩУ.}*) = {уеЯд |Ш1П(^') < уМ < та= 1.. (21)

I / 4

Доказаны следующие утверждения

Лемма 1. (о непрерывности коэффициентов) Функции С((х) : Кр \ {.Х^}^ —> К непрерывны на всей области определения Лемма 2. (о поведении коэффициентов в окрестности известной точки)

При любом наборе точек выполнено

Лемма З.(о нормирванности коэффициентов) При любом наборе точек {xkYk=\ для любого X е К выполнено

V 0<с,(л:)<1, 2;£С,(Х) = 1

Лемма 4 (об асимптотическом поведении коэффициентов) При любом наборе точек для любого выполнено при

выполнено й(х,{хЛпш) -» оо

Лемма 5. (о непрерывности) Приближение для функции Ф(х), задаваемое как , непрерывно на всей

области определения

Лемма 6.(об ограниченности) Для приближения функции Ф(х), задаваемого как Арр{х,{(х1,у1)}"=]) = ^.^¡{^У; , выполнено:

6 КЛЬ'Х-Л Чх6 яр

Лемма 7. (об асимптотическом поведении) Приближение функции Ф{х), задаваемое как Арр(х,{(х1, у^}*^) = ,стремитсяк —^

Лемма 8. (об оценке ошибки) Пусть некоторая функция,

удовлетворяющая в области Б условию Липшица

¡¡Ф(;с,) —Ф(х2)||^ <М|*,-*2|Я(1,А/<со Дляпроизвольной точки X € I) разность между значением функции Ф(.х) и приближением Арр{х), определяемым по произвольному набору ^ ^ в

соответствии с (17), удовлетворяет условию:

Линейные масштабирующие преобразования

В качестве масштабирующих преобразований ^(О >9^(0 удобно использовать простейшие линейные операторы Я"1 —> Кт , следующего

вида:

<р(х) =

я(1) О о о л(2) о о о л(3)

Для заданного набЬра £Ъвестн^1х

О

о о

„(2)

(22)

диагональные элементы матриц операторов <рх(/) ,(•) определяются как:

Непрерывность. Ограниченность. Оценка для ошибки приближения. Рисунок 1 поясняет общий алгоритм построения приближения с использованием масштабирующих преобразований.

Рис. 1. Преобразования при построении приближения.

В работе рассмотрены два подхода к построению масштабирующих преобразований: первый подход использует аппарат адаптивных ядерных оценок (16), второй простейшие изоморфизмы евклидовых пространств (23). Доказаны следующие утверждения.

Теорема 1.(о непрерывности и ограниченности) Пусть 8А(Х) приближение для функции определяемое по набору

значений {./*'(-АТ,.)}"., = в соответствии (14). Тогда:

1) &4(.) е С{ЯРЛЧ), 2) ЯА(Х) е К^ЦУ^) ^Х е Я".

Теорема 2.(об асимптотическом поведении) Пусть 8А(Х) приближение для функции

определяемое по набору значений

в соответствии

(14), причём фх(;),(р~у (•)

при

линейные отображения (23). Тогда

Теорема 3. (об оценке ошибки) Пусть 8А(Х) приближение для функции Р(Х)'.£1х —определяемое по набору .значений {•/''(•^ч)}"-! = в соответствии (14), причём <РХ(/), (ру (•) есть линейные отображения

(23). Пусть, дополнительно, F(X) удовлетворяет в области О^ условию Липшица: УА,В е О.х: Ц^(Л) - ^(Я)^ < М\А - В\К„,М < оо, тогда для произвольной точки X € €1Х выполнено:

В главе 3 описывается обобщённая модель отказов по общим причинам при проведении вероятностного анализа безопасности сложных технических систем. В общем случае зависимость между различными событиями отказов элементов некоторой системы, является следствием либо внутреннего состояния системы, либо внешнего на неё воздействия. Большинство причин, вызывающих зависимость между отказами, могут быть явным образом описаны и промоделированы в дереве отказов системы. Оставшиеся причины в совокупности моделируются с помощью концепции отказов по общим причинам (ООП). Методология учёта отказов по общим причинам включает в себя следующие шаги:

• Определение группы элементов подверженных ООП и включение соответствующих базовых событий ООП в дерево отказов системы.

• Выбор модели для вычисления вероятностей базовых событий ООП.

• Оценка параметров модели и вычисление вероятностей событий ООП.

На сегодняшний день не существует чёткой процедуры оценки вероятности событий ООП. В различных работах по ВАБ применяются различные модели для получения такого рода оценок, такие как Альфа фактор, Бета фактор, Множественные греческие буквы, именуемые в дальнейшем как стандартные параметрические модели. Предположения, сделанные при построении стандартных моделей, накладывают существенные ограничения на область их применения: элементы должны быть идентичными, предполагается равенство вероятностей базовых событий ООП, при которых отказывает одинаковое число элементов и т.п. Определение базовых событий ООП Рассмотрим систему, состоящей из п

элементов- К" = {Х,,Х2,...,ХЛ} .Наряду с событием Д независимого

отказа элемента , при моделировании системы содержащей группу

элементов подверженных ООП необходимо рассматривать базовые события С„г ^ отказа по общей причине к различных элементов:

При моделировании систем без учёта отказов по общей причине базовые события представляющие отказы различных элементов считаются независимыми. Определим подмножество событий отказов по общим причинам в группе ООП размера , в каждом из которых отказывает элемент / ( вместе с некоторыми другими элементами):

Удобным подходом для корректного моделирования отказов по общей причине является определение событий Д и всех событий, входящих в

<~сл

подмножество , как взаимоисключающих.

Предположение симметричности После определения базовых событий ООП обычно делается упрощающее предположение для сокращения числа различных вероятностей, которые необходимо оценить. Для группы одинаковых элементов предполагается равенство вероятностей базовых событий ООП, при которых отказывает одинаковое число элементов.

Определим 0£ - множество, содержащее сочетания из П чисел

(1,2,..., л} размером к. Если группа ООП К"состоит из одинаковых элементов, то:

В рамках предположения симметричности, для любого базового события ООП с отказом одинаковых элементов, его вероятность зависит только от числа, а не от набора элементов, входящих в данное базовое событие. Обобщённая модель ООП Обобщённая модель ^-модель) была построена для корректного описания групп ООП, для которых предположение симметричности не имеет места. Все стандартные модели могут применяться только для групп ООП состоящих из одинаковых элементов, более того предполагается равенство вероятностей базовых событий ООП, при которых отказывает одинаковое число элементов. В обобщённой модели вероятности базовых событий отказов по общим причинам для группы ООП размера п формально определяются как:

ГТТР*

- параметры О-модели; е С?? ,(2 < к < п) ;

- вероятность независимого (не ООП) отказа элемента / в группе ООП размера п.

Таблица 1. Выражение стандартных параметрических моделей в терминах С-модели

Модель (параметры)

Выражение в терминах С-модели. (РЦ.) = Р, V/ = 1= Т](;} для любых

{ц,12,..,1к}евЦ2<к<п))

Р фактор

(<2{тп\Р)

т][п) - 0 2<к<п-\

п\\-р

Множественные Греческие Буквы

)

Рх=<\-Р)й

м

1

1=1

2 <к<п

Ги-П *<

и-и

р[п)=\, р?=у, ...,/>« = О

а факторы

(бГ.

а„а2,...,ап)

ат

1

„(Я) _ 1 ак Чк - Г '

п-П а.

к-1

2 <к<п

В главе 4 описывается методика и приводятся некоторые результаты расчётов коррозионной надёжности поверхностей нагрева паровых котлов судовых энергетических установок.

Методика расчёта показателен надёжности поверхностей нагрева на основе метода Монте-Карло. Пусть на основе экспериментальных данных имеются оценки для функций распределения следующих случайных величин: максимального (по внутренней поверхности) стояночного утонения поверхности нагрева (трубки) от в р е м <£(() - и максимального

(по внешней поверхности) ходового утонение трубки от времени

Функция распределения зависит от марки стали и стояночного

режима хранения главного котла; функция распределения Т]{{), в свою очередь, зависит от марки стали, температуры поверхности трубки, вида и температуры продуктов сгорания топлива.

В процессе эксплуатации главный котёл пребывает в двух чередующихся состояниях - ходовое состояние и стояночное состояние. Таким образом,

- время ходового режима и

вводятся две случайные величины: время стояночного режима.

Задаются две величины: среднее время ходового режима и среднее

ход

И

считаются

С/И

время ходового режима . Тогда величины

экспоненциально распределёнными и их функции распределения имеют вид:

(дс) = 1 - е '"*' ^ (х) = 1-е

(28)

Пусть задана величина расчётного времени эксплуатации котла /тах и необходимо построить оценку для коррозионных процессов на трубках котла за время . Предполагается, что в нулевой момент времени глубина коррозии трубок котла равна нулю.

Затем, с использованием известных распределений случайных величин и , с помощью процедуры Монте-Карло случайно разыгрываются значения временных интервалов хода и стоянки, как показано на рисунке 2

Далее, для каждого разыгранного интервала стоянки , по имеющемуся распределению величины , разыгрываются случайные значения

максимальной глубины стояночной коррозии и суммируется по всем интервалам стоянки. Таким образом:

где А5ст I - случайно разыгранная величина стояночной коррозии на /-том

интервале стоянки, суммирование ведётся по всем стояночным интервалам. Затем вычисляется суммарное случайное время хода и по известному распределению Т]{() разыгрывается случайное значение максимальной

глубины ходовой коррозии А8ход. Различие в способах расчёта величин

А8ход И А9ст обусловлено тем, что для случайной величины 77(0 параметр / означает обшее время работы котла на мощности, в то время как для параметр / есть длительность отдельного временного интервала

стоянки.

Обшее случайное утонение стенки вычисляется как:

= (30)

Таким образом, имеется процедура для вычисления общего случайного утонения трубки А5* за время эксплуатации 1 . Данная процедура

повторяется , в результате чего имеется набор

величин {А5, ,АБ2, Д&з Д^д,} из N розыгрышей случайной величины

максимального коррозионного утонения трубки за время Несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины определяются следующим образом:

Данная методика позволяет, также, оценить вероятность выхода из строя одной трубки - при превышении глубиной максимальной коррозии величины АУ,^, трубка считается вышедшей из строя. Оценка для вероятности выхода из строя одной трубки имеет вид:

Имея оценку для вероятности коррозионного выхода из строя одной трубки, можно, в свою очередь, оценить условную вероятность выхода из строя всего котла. В соответствии с эксплуатационными требованиями доля вышедших из строя трубок котла не может превышать некоторой величины 5 . Рассмотрим следующую задачу: пусть имеется п трубок, вероятность выхода из строя одной трубки за некоторый период времени постоянна для всех трубок и равна р. Рассмотрим п случайных величин (йЛ-}Л-Л •

Пусть случайная величина С01 принимает значение 1 если трубка отказала,

О в противном случае. Тогда все в е л и ч р {сУ( }|<,<я I я ю т с я одинаково распределёнными, причём

где Мщ и 1)б)1 есть математическое ожидание и дисперсия величины

Тогда, в предположении независимости отказов трубок, из центральной предельной теоремы теории вероятностей следует, что случайная величина

является асимптотически нормально распределенной с параметрами (0,1). Тогда, оценка вероятности выхода из строя трубок

определяется выражением:

где Ф() есть функция распределения стандартного нормального закона с параметрами (0,1).

Формула (35) может применяться для случая, когда вероятности выхода из строя для всех трубок одинаковы. Вероятность выхода из строя трубки, вообще говоря, не является одинаковой для всех трубок котла, т.к. глубина ходовой коррозии зависит от рабочей температуры поверхности трубки, которая, в свою очередь, связана с месторасположением трубки. В данной работе принят следующий критерий отказа котла: котёл считается отказавшим, если отказывает трубок наиболее энергонапряженного ряда (1 огневой ряд). Для оценки вероятности отказа трубок наиболее энергонапряженного ряда

может быть применена формула (35).

Некоторые результаты расчётов. Для проведения расчётов по изложенной выше методике разработана программа в среде МаШСЛО 2001. Ниже приведены основные результаты расчётов для сталей 12Х1МФ, 12Х1МФ с наружным хромированием и 05Х12Н2М.

Таблица 2. Результаты оценки показателей надёжности ПН мазутных котлов, время эксплуатации 10 лет / 20 лет, доля времени на мощности 25%.

Марка стали Общая максимальная глубина коррозии (мм) Доля ходовой коррозии от общей (%) Средняя доля выгоревших трубок. Условная вероятность выхода из , строя котла

10 20 10 20 10 20 10 20

лет лет лет лет лет лет лет лет

12Х1МФ 0,61 1,17 19 14 0,11 0,46 ю-4 0,96

12Х1МФ

с наружн. хромиров анием 0,52 1,08 6 6 0,09 0,4 6*10-5 0,87

05Х12Н2М 0,08 0,16 40 41 7*10"3 0,01 сЮ-6 сЮ-6

В заключении сформулированы основные результаты и выводы:

В рамках методологии анализа неопределённости детерминистических моделей, предложен новый подход к расчётному приближению многомерных функций, заданных на произвольных конечных множествах точек. Для предложенного метода приведены доказательства свойств непрерывности, ограниченности, исследовано асимптотическое поведение приближения, в классе липшицевых функций получена расчётная оценка сверху для ошибки приближения. При исследовании различных моделей учёта отказов по общим причинам при проведении вероятностного анализа безопасности объектов атомной энергетики автором предложена универсальная обобщённая модель, включающая в себя стандартные параметрические модели и снимающая вопрос о выборе «наиболее адекватной» из существующих моделей.

При рассмотрении практической задачи об оценке коррозионной надёжности поверхностей нагрева судовых котлов на протяжении всего жизненного цикла, при наличии разнородных экспериментальных данных, автором предложена методика расчёта показателей надёжности ПН, учитывающая коррозионное утонение как при работе на мощности, так и в стояночном режиме. Методика реализована в виде компьютерной программы, с помощью которой проведено расчётное сравнение ряда марок сталей.

Основные результаты по теме диссертации изложены в следующих работах:

1. Islamov R.T., Papushkin V.N., Volkov A.A. Development of Standard Probabilistic Risk Assessment Procedure Guides: System Modelling, IBRAE RAS report for US DOE, Moscow, 1998.

2. Volkov A.A. "Generalized model for PSA Common Cause Failure Modeling"// Transactions of The International Information Forum on "Safety Analysis For NPPs of WER and RBMK type", 1999.

3: Волков A.A. Вопросы моделирования отказов по общим причинам при проведении вероятностного анализа безопасности объектов атомной энергетики // Сборник трудов стипендиатов ИБРАЭ РАН М., Изд-во ИБРАЭ РАН, 2001.

4. Волков А.А., Исламов Р.Т. "Моделирование отказов по общим причинам при проведении вероятностного анализа безопасности объектов атомной энергетики", Известия РАН Энергетика, 2001, №2.

5. Волков А.А. Вероятностная модель расчёта коррозионного утонения поверхностей нагрева паровых котлов судовых энергетических установок на протяжении жизненного цикла // Сборник трудов стипендиатов ИБРАЭ РАН , М., Изд-во ИБРАЭ РАН, 2002.

6. Волков А.А., Исламов Р.Т., Казённое B.C., Модель коррозионного утонения поверхностей нагрева паровых котлов судовых энергетических установок, Известия РАН Энергетика 2003, №5.

7. Волков А.А., Казённое B.C. Влияние марки стали поверхностей нагрева на надёжность паровых котлов судовых энергетических установок , Известия РАН Энергетика, 2004, №3.

8. Арутюнян Р.В., Волков А.А, Исламов Р.Т., Казаков СВ., Коротин В.Ю., Петров Д.А. ВАБ: инструмент для проектирования и эксплуатации, Ядерная и радиационная безопасность России. Информационный бюллетень, Вып.2(9), М., 2003г.

9. Исламов Р.Т., Полищук А.А.,. Дмитриев А.В., Агапитов В.Е., Высочанский В.Б.,Волков А.А., Коротин В.Ю., Петров Д.А. Аналитические и статистические методы и их применение для анализа безопасности объектов атомной энергетики // Известия РАН Энергетика, 2004, №3.

о4М««7-

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1 Обзор методов анализа безопасности и надёжности сложных технических систем в энергетике.

1.1 Методы анализа надёжности.

1.2 Методы анализа безопасности объектов атомной энергетики.

1.3 Некоторые вопросы анализа неопределённости.

1.4 Выводы по первой главе.

Глава 2 Приближение многомерных функций заданных на произвольных конечных множествах точек.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Обобщение метода «стохастической аппроксимации» для многомерной области значений.

2.3 О построении масштабирующих преобразований с помощью ядерных оценок.

2.4 Свойства метода аппроксимации без «масштабирующих» преобразований.

2.5 Линейные масштабирующие преобразования.

2.6 Непрерывность. Ограниченность. Оценка для ошибки приближения.

2.7 Выводы по второй главе.

Глава 3 Обобщённая модель отказов по общим причинам.

3.1 Концепция «отказов по общим причинам».

3.2 Определение базовых событий ООП.

3.3 Предположение симметричности.

3.4 Базовая параметрическая модель.

3.5 Модель Бета фактор.

3.6 Модель Множественные Греческие Буквы.

3.7 Модель Альфа факторов.

3.8 Обобщённая модель ООП (G-модель).

3.9 Консервативные оценки параметров.

3.10 В ыводы по третьей главе.

Глава 4 Расчёт коррозионной надёжности поверхностей нагрева паровых котлов судовых энергетических установок.

4.1 Методика расчёта показателей надёжности поверхностей нагрева на основе метода Монте-Карло.

4.2 Обработка экспериментальных данных для различных режимов хранения котла.

4.3 Обработка экспериментальных зависимостей для режима работы на мощности.

4.4 Основные результаты расчётов.

4.5 Выводы по четвёртой главе.

Вопросы надёжности и безопасности сложных технических систем (СТС), в частности энергетических, являются в настоящее время крайне важными и актуальными.

Большое количество методов и расчётных программ для анализа различных аспектов надёжности и безопасности СТС, а также наличие разнородных экспериментальных данных по их эксплуатации, обуславливает важность анализа неопределённости получаемых результатов. Для вероятностных методов это обуславливается, в частности, тем, что надзорные органы при принятии решений о выдаче лицензий на строительство и эксплуатацию учитывают результаты расчётов (вероятностных анализов безопасности объектов), и, следовательно, необходима уверенность в достоверности получаемых показателей безопасности. Что же касается детерминистских расчётных методов, то решение вопросов анализа неопределённости необходимо при проведении сравнения (проверки) получаемых результатов - как с экспериментальными данными (верификация), так и между различными расчётными кодами (кросс-верификация).

В общем случае рассматриваются два класса анализов неопределенности, связанных с детерминистическими и вероятностными подходами. Каждый класс можно разделить на три подкласса анализов неопределенности, а именно: исходных данных, параметров модели и собственно модели. Неопределенность исходных данных определяется полнотой и качеством обработки исходной информации. Неопределенность параметров модели характеризует степень влияния области определения параметров модели в соответствии с их функциями распределения на область значения модели и ее вероятностными характеристиками(дисперсия, доверительный интервал, и т.д.). Неопределенность модели определяется степенью «близости» (задаваемой некоторой мерой) модели и существующим статистическим и/или экспериментальным данным или другим моделям. Под моделью, как правило, понимают результаты расчетов, проведённых с помощью компьютерного кода.

Данная работа посвящена исследованию методов анализа неопределенности детерминистических моделей. Сложность данной задачи заключается в том, что результаты расчётов (результаты эксперимента) представляют собой, как правило, некоторый массив точек произвольной размерности. Таким образом, при разработке методов анализа неопределённости расчётных кодов возникают математические задачи приближения (аппроксимации) неизвестных функций по некоторому набору точек. Данному вопросу посвящена вторая глава представленной работы.

В настоящее время все большее распространение получают вероятностные подходы к анализу безопасности СТС. Как показывает опыт проведения вероятностных анализов безопасности (ВАБ), существенное значение имеют отказы элементов оборудования по общим причинам. На сегодняшний день не существует чёткой процедуры оценки вероятности событий ООП. В различных работах по ВАБ применяются различные модели для получения такого рода оценок, такие как Альфа фактор, Бета фактор, Множественные греческие буквы. Предположения, сделанные при построении стандартных моделей, накладывают существенные ограничения на область их применения: элементы должны быть идентичными, предполагается равенство вероятностей базовых событий ООП, при которых отказывает одинаковое число элементов и т.п. Вопросам моделирования отказов по общим причинам методологии ВАБ посвящена третья глава работы.

При оценке надежности СТС возникают проблемы использования разнородных экспериментальных данных, полученных для различных режимов хранения и эксплуатации элементов системы. Так в области исследования коррозионной надёжности поверхностей нагрева (ПН) паровых котлов проведено достаточное количество экспериментальных исследований, посвящённых оценке коррозионных процессов при работе котла на мощности.

Исследовано поведение различных марок сталей для большого количества рабочих режимов: различных топлив, температур поверхностей нагрева, температур продуктов сгорания и т.д. Гораздо меньшее количество исследований посвящено коррозионным процессам при различных режимах хранении котла, однако опыт эксплуатации говорит о значительном влиянии стояночной коррозии на долговечность поверхностей нагрева. Таким образом, вопросы моделирования коррозионных процессов на ПН котлов судовых энергетических установок на протяжении всего жизненного цикла (т.е. с учётом как ходовой, так и стояночной коррозии ПН) котла являются на сегодняшний день актуальными. Четвёртая глава работы посвящена вопросам комплексной оценки коррозионной надёжности паровых котлов судовых энергетических установок.

Цель работы:

Целью работы является:

1. Разработка и проведение аналитического обоснования численных методов приближения многомерных функций, применяемых при анализе неопределённости детерминистических моделей в задачах ВАБ.

2. Разработка обобщенной модели отказов по общим причинам при проведении ВАБ объектов энергетики.

3. Анализ коррозионной надёжности поверхностей нагрева котлов судовых энергетических установок.

Для достижения поставленных целей, определены следующие задачи:

1. Разработка обобщения на многомерный случай метода приближения функции заданной на произвольном конечном множестве точек (расширение метода «стохастической аппроксимации» на класс функций, имеющих многомерную область значений). Проведение аналитического обоснования:

- - непрерывности и ограниченности приближения,

- - асимптотического поведения приближения;

- - оценки ошибки приближения для функций, удовлетворяющих условию Липшица.

2. Проведение анализа существующих параметрических моделей учёта отказов по общим причинам при проведении ВАБ и разработка обобщённой модели учета отказов по общим причинам. Определение формул для пересчёта параметров различных моделей отказов по общим причинам.

3. Разработка методики расчёта коррозионной надёжности поверхностей нагрева котлов судовых энергетических установок. Разработка компьютерной программы в среде Mathcad 2001 для оценки показателей надёжности. Проведение расчетов коррозионной надёжности мазутных паровых котлов с ПН из сталей различных марок.

Научная новизна работы:

1. Предложенный метод приближения многомерных функций по набору известных точек расширяет класс приближаемых функций, с сохранением всех свойств существующего метода - отсутствие ограничений как на вид приближаемой функции, так и на количество имеющихся точек. Обоснованы непрерывность и ограниченность приближения, исследовано асимптотическое поведение, для липшицевых функций получена оценка для ошибки приближения в произвольной точке области определения.

2. Полученные формулы для пересчёта коэффициентов различных моделей показывают, что разработанная обобщенная модель учёта отказов по общим причинам при проведении ВАБ включает в себя основные существующие модели.

3. Методика расчёта коррозионной надёжности поверхностей нагрева является комплексной и охватывает весь жизненный цикл котла. В разработанной методике учитываются коррозионные процессы как при хранении котла, так и в режиме работы на мощности.

Практическая ценность работы:

1. Результаты аналитического исследования свойств приближения многомерных функций по набору известных точек создают теоретическую основу для дальнейшего развития методов анализа неопределённости детерминистических моделей. Методика численного построения приближения для функций, имеющих многомерную область значений, расширяет область применимости существующих методов количественного анализа неопределённости теплогидравлических расчётов, проводимых в обоснование безопасности ядерных объектов.

2. Разработанная обобщённая модель отказов по общим причинам снимают вопрос о предпочтительности той или иной из имеющихся моделей отказов по общим причинам в методике проведения ВАБ объектов энергетики. При этом параметры модели могут быть рассчитаны в не зависимости от допущений и ограничений принимаемых в ранее используемых моделях (тождественность набора элементов, ограниченность количества одновременно отказавших элементов, предположение равенства вероятностей множественных отказов одинакового числа элементов).

3. Предложенная комплексная методика расчёта коррозионной надёжности поверхностей нагрева паровых котлов является инструментом для исследования влияния различных факторов (тип стали, режим эксплуатации, водно-химический режим хранения и т.д.) и оптимизации ресурсных показателей котла. В частности, проведено исследование влияния марки стали на долговечность поверхностей нагрева мазутных паровых котлов.

На защиту выносится;

1. Аналитическое исследование свойств метода приближения многомерных функций в евклидовых пространствах, заданных на произвольных множествах точек. Методика численного построения приближения для функций, имеющих многомерную область значений.

2. Обобщённая модель отказов элементов оборудования по общим причинам при проведении вероятностного анализа безопасности объектов энергетики. Методика пересчёта коэффициентов стандартных моделей ООП (Альфа фактор, Бета фактор, модель Множественные греческие буквы) через параметры обобщённой модели.

3. Комплексная методика расчёта коррозионной надёжности поверхностей нагрева паровых котлов судовых энергетических установок.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: Information Exchange Forum on "Safety Analysis for NPPs of VVER and RBMK Type"., (Обнинск, 1999 г, Киев 2002 г.); EUROCOURSE-2001 "Probabilistic Safety Assessment and Risk-Informed Decision m Making" (Munich, 2001); IAEA regional training course in "Advanced PSA technics" (Liverpool, 2001); II и III Конференция стипендиатов ИБРАЭ РАН (Москва, 2001, 2002 г.г). По теме диссертации опубликовано 9 работ [108-116].

Личный вклад автора состоит в:

1. разработке и аналитическом обосновании обобщённого метода «стохастической аппроксимации»; разработке методики численного построения приближения для функций, имеющих многомерную область значений;

2. разработке обобщённой модели отказов по общим причинам и методики пересчёта коэффициентов стандартных моделей ООП;

3. разработке комплексной методики расчёта коррозионной надёжности ПН паровых котлов судовых энергетических установок; реализации данной методики в виде программы и проведении расчетов коррозионной надёжности мазутных паровых котлов с ПН из сталей различных марок. и

4.5 Выводы по четвёртой главе.

1. Разработана методика оценки долговечности и надёжности ПН судовых паровых котлов на протяжении всего жизненного цикла, учитывающая утонение трубок как при работе на мощности, так и в стояночном режиме на основе вероятностной модели процессов коррозии.

2. Для проведения расчётов по предложенной методике разработана программа в среде MathCAD 2001, позволяющая эффективно рассчитывать скорость коррозии и определять необходимые показатели надежности ПН котлов, в частности глубину коррозии в зависимости от времени, количество отказавших трубок.

3. Проведены расчеты коррозионной надёжности мазутных паровых котлов с ПН из сталей марок 12Х1МФ, 12Х1МФ с наружным хромированием и 05X12Н2М.

4. Результаты расчётов показывают:

• существенное влияние коррозионных процессов при хранении на надежность судовых паровых котлов;

• наиболее коррозионно стойкими являются ПН из стали 05Х12Н2М;

• основным фактором, определяющим долговечность ПН из сталей 12Х1МФ, 12Х1МФ с наружным хромированием являются коррозионные процессы при хранении;

• незначительное улучшение долговечности ПН при переходе от стали 12Х1МФ к стали 12Х1МФ с наружным хромированием.

5. Для создания уточненной методики требуется проведение дополнительных исследований по влиянию наружной стояночной коррозии на долговечность и надёжность трубок судовых паровых котлов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках методологии анализа неопределённости детерминистических моделей, предложен новый подход к расчётному приближению многомерных функций, заданных на произвольных конечных множествах точек. Для предложенного метода приведены доказательства свойств непрерывности, ограниченности, исследовано асимптотическое поведение приближения, в классе липшицевых функций получена расчётная оценка сверху для ошибки приближения.

При исследовании различных моделей учёта отказов по общим причинам при проведении вероятностного анализа безопасности объектов атомной энергетики автором предложена универсальная обобщённая модель, включающая в себя стандартные параметрические модели и снимающая вопрос о выборе «наиболее адекватной» из существующих моделей.

При рассмотрении практической задачи об оценке коррозионной надёжности поверхностей нагрева судовых котлов на протяжении всего жизненного цикла, при наличии разнородных экспериментальных данных, автором предложена методика расчёта показателей надёжности ПН, учитывающая коррозионное утонение как при работе на мощности, так и в стояночном режиме. Методика реализована в виде компьютерной программы, с помощью которой проведено расчётное сравнение ряда марок сталей.

1. Reactor Safety Study, An Assessment of Accident Risks in US Commercial Power Plants, WASH-1400,1975

2. NUREG-1150, "Severe Accident Risks: An Assessment for Five U.S. Nuclear Power Plants."3. "Procedure for Conducting Probabilistic Safety Assessment of Nuclear Power Plants (Level 1)", IAEA, Safety Series N 50-P-4, Vienna, 1992

3. NUREG/CR-4550, SAND86-2084, Vol.1, Rev.l, "Analysis of Core Damage Frequency: Internal Events Methodology," January 1990

4. NUREG/CR-2300," PRA Procedures Guide A guide to the Performance of Probabilistic Risk Assessment for Nuclear Power Plants," January 1983.

5. NUREG/CR-6116, EGG-2716, Vol.2, System Analysis Programs for Hands-on Integrated Reliability Evaluations (SAPHIRE), Version 5, Integrated Reliability and Risk Analysis System (IRRAS) Reference Manual", December 1993

6. Руководство по выполнению вероятностных анализов безопасности AC при проектировании. Р 210.002-90. Институт "Атомэнергопроект", 1990.

7. Kola NPP Safety-In-Depth Analysis (KOLISA). Kolisa Project Guideline "Accident Sequence Analysis (KPG-4)", 1997

8. NUREG/CR, Procedure Guides for a Probabilistic Risk Assessment (for Kalinin NPP), 1997

9. South Ukraine Unit 1 In-depth Safety Analysis Project. "Accident Sequence Definition (Event Tree Development) Project Guideline (SUPG-4)", 1999

10. Научно-технический отчет. Анализ существующих отечественных и зарубежных методов и методик проведения ВАБ и обоснование общей методологии ВАБ корабельных ЯЭУ. инв. №31/4-548-02 от 12.11.02 РНЦ «КИ» ИЯР.

11. Рекомендации по выполнению вероятностного анализа безопасности атомных станций уровня 1 для внутренних инициирующих событийпри работе блока в режиме выработки электроэнергии во внешнюю сеть) РБ-024-02. Госатомнадзор России, 2002.

12. Научно-технический отчет. Структура и содержание вероятностного анализа безопасности корабельных ЯЭУ. инв. №31/4-547-02 от 12.11.02 РНЦ«КИ»ИЯР.

13. Гупало Т.А., Исламов Р.Т. и др. Технико-экономическое исследование создания временного хранилища отверждённых пульп САО Красноярского ГХК в существующих подземных выработках. М.: Фонды ВНИПИ промышленной технологии, 1993, - 160 с.

14. ГОСТ 26.291-84. Надёжность атомных станций и их оборудования. Общие положения и номенклатура показателей. М.: Изд. Стандартов, 1985.

15. Емельянов И.Я., Клёмин А.И., Поляков Е.Ф. Прогнозирование радиационной безопасности АЭС. М.: Атомная энергия, 1978, т. 44, вып. 3.

16. Методика анализа аварийных последовательностей при проведении вероятностного анализа безопасности корабельных ядерных энергетических установок, Уч. № 31/4-574-03 от 24.06.03г. РНЦ «КИ» ИЯР.

17. Методика квантификации, анализа значимости, чувствительности и неопределённости при проведении вероятностного анализа безопасности корабельных ядерных энергетических установок, Уч. № 31/4-573-03 от 24.06.03г. РНЦ «КИ» ИЯР.

18. Методика моделирования систем при проведении вероятностного анализа безопасности корабельных ядерных энергетических установок, Уч. № 31/4-575-03 от 24.06.03г. РНЦ «КИ» ИЯР.

19. Требования к документации, интерпретации и применению результатов ВАБ, Уч. № 31/4-576-03 от 24.06.03г. РНЦ «КИ» ИЯР.

20. АТЭС малой мощности на базе плавучего энергоблока с РУ KJIT-40C. Вероятностный анализ безопасности первого уровня. Инв. № 834532 по архиву ОКБМ.

21. ГОСТ 27.002-83 Надёжность в технике. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1983.

22. А.И. Клёмин. Развитие методов количественного анализа надёжности при обосновании проектов ядерных энергетических установок. Вопросы атомной науки и техники. Серия: физика и техника ядерных реакторов. Сб. статей. М.: НИКИЭТ, 1981 - с. 35-39.

23. Клёмин А.И. Надёжность ядерных энергетических установок: Основы расчёта. М.: Энергоатомиздат, 1987. 344 с.

24. Ллойд Д.К., Липов М. Надёжность: организация исследования, методы, математический аппарат. /Пер. с англ./ М.: Сов.радио, 1964 686 с.

25. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьёв А.Д. Математические методы в теории надёжности. М.: Наука, 1965 - 524 с.

26. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статстики для технических приложений. М.: Наука, 1969,-512 с.

27. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. /Пер. с англ./ М.: Мир, 1969. - 369 с.

28. Райкин А.Л. Элементы теории надёжности технических систем. /Под. Ред. И.А. Ушакова./ 2-е изд. М.: Сов. радио, 1978. - 280 с.

29. Эффективность и надёжность сложных систем. М.: Машиностроение, 1977. 216 с. ( И.А Плетнёв, А.И. Рембеза, Ю.А. Соколов, В.А. Чалый-Прилуцкий.)

30. Козлов Б.А. Ушаков И. А. Справочник по расчёту надёжности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М. Сов.радио, 1975 472 с.

31. Решение задач надёжности и эксплуатации на универсальных ЭЦВМ. /Под ред. Н.А. Шишонка. / М.: Сов. радио, 1967. 400 с.

32. Голиков В. П. Некоторые аналитические методы вычисления функции надёжности сложных структур. В кн. : Основные вопросы теории и практики надёжности. - М.: Сов. радио, 1975. - с. 42-58

33. Ребинин И.А., Черкесов Т.Н., Логико-вероятностные методы исследования надёжности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь, 1981.-264 с.

34. Мизе Г. Анализ надёжности сложных систем методом дерева отказов. -Атомная техника за рубежом, 1971, Т. 3, с. 21-27.

35. Аладисев Б.М. Применение полумарковских процессов для оценки надёжности восстанавливаемой системы. Автоматика и вычислительная техника, 1972, Т. 6, с 36-42.

36. Горский А. К. Статистические алгоритмы исследования надёжности. М.: Наука, 1970, с. 272

37. Р. Барлоу, Ф. Прошан. Математическая теория надёжности. М.: Сов. радио, 1969.-488 с.

38. Клёмин А.И., Песков Р.А., Фролов Э.В., Структурная математическая модель надёжности АЭС. Метод расчёта. Атомная энергия, 1981, Т 4, с. 211-215.

39. Фошко Э.Л. Оценка надёжности теплоэнергетического оборудования электростанций с использованием полумарковских процессов. В кн.:структура генерирующих мощностей и режимы работы энергосистемы. М: Энергия, 1981, с. 93-102.

40. Гладышев Г.П. Методы оценки основного теплоэнергетического оборудования электростанций. Изд. АН СССР, Энергетка и транспорт, 1980, Т. 1, с 11-18.

41. Дронов Ю.Д., Лузин Л.М., Лейкин В.З. Оценка надёжности систем пылеприготовления парогенераторов на стадии проектирования. -Энергомашиностроение, 1976, Т 3, с 4-6

42. Рябинин Н.А., Киреев Ю.Н. Надёжность судовых электроэнергетических систем и судового оборудования. Л.: Судостроение, 1974. 246 с.

43. Клёмин А.И. Инженерные вероятностные расчёты при проектировании ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1973 304 с.

44. Кабанов Л.П., Макаровский П.Л. Применение методов надёжности для сравнительного анализа систем АЭС. Тр. МЭИ, вып. 509, 1980, с. 23-28

45. Калмыков В.А., Кожеватов В.А., Можаев В.А., Исламов Р.Т. Оптимизация проектной надёжности импульсно-предохранительного устройства. ЦНИИЭИТМ, вып. 4., 1988, с. 4-9. ДСП.

46. Иванов А.Г. Черенков А.П. Итерационный метод вычисления среднего времени безотказной работы марковской системы. Автоматика и телемеханика, 1972, Т 8, с. 143-151.

47. Антонов А.В., Острейковский В.А. Оценивание характеристик надёжности элементов и систем ЯЭУ комбинированными методами. М.: Энергоатомиздат, 1993. 386 с.

48. Маликов И.М., Половко A.M. Количественные характеристики надёжности. JL: 1968 39 с.

49. Половко A.M. Основы теории надёжности. М.: Наука, 1964 446 с.

50. Половко A.M., Маликов И.М. Сборник задач по теории надёжности. М.: Сов. радио., 1972.

51. Гнеденко Б.В. О ненагруженном дублировании. // Изв. АН СССР. Техн. кибернет. 1964, №4, с. 3-12.

52. Гнеденко Д.Б., Соловьёв А.Д. Одна общая модель резервирования с восстановлением. // Изв. АН СССР. Техн. киберн. 1974, №6, с. 113-118.

53. Гнеденко Д.Б., Соловьёв А.Д. Оценка надёжности сложных восстанавливаемых систем. // Изв. АН СССР. Тен. кибернет. 1975 - №3 -с. 121-128

54. Сахобов О., Соловьёв А.Д. Двусторонние оценки надёжности в общей модели резервирования с одной ремонтной единицей. // Изв. АН СССР. Техн. кибернет. 1977, №4, с. 94-99.

55. Соловьёв А.Д. Аналитические методы расчёта и оценки надёжности // Вопросы математической теории надёжности. М.: Радио и связь 1983.

56. Соловьёв А.Д. Асимптотическое поведение момента первого наступления редкого события в регенерирующем процессе. // Изв. АН СССР. Техн. кибернет. 1971, №6, с. 79-89

57. Соловьёв А.Д. Асимптотическое распределение времени жизни дублированного элемента. // Изв. АН СССР. Техн. кибернет. 1964, №5, с. 119-121

58. Соловьёв А.Н. Резервирование с быстрым восстановлением. // Изв. АН СССР. Техн. кибернет. 1970, №1, с. 56-71

59. Соловьёв А.Д., Сахобов О., Двусторонние оценки для вероятности отказа системы на одном периоде регенерации. // Изв. АН Уз.ССР. Серия физ.-мат. наук. 1977, №2, с. 41-46

60. Соловьёв А.Д., Сахобов О. Двусторонние оценки надёжности восстанавливаемых систем. // Изв. АН Уз.ССР. Серия физ.-мат. наук. -1976, №5, с. 28-33

61. Коваленко И.Н. Анализ редких событий при оценке эффективности и надёжности систем. М.: Сов. радио. 1980

62. Коваленко И.Н. Асимптотические методы оценки надёжности сложных систем. // Сб. О надёжности сложных технических систем. М.: Сов. радио -1966

63. Коваленко И.Н. Исследования по анализу надёжности сложных систем. К.: Наукова думка 1975-210 с.

64. Коваленко И.Н. Некоторые аналитческие методы в теории массового обслуживания // Кибернетика на службе коммунизма / Сб. под ред. А.И. Брега, Н.Г. Бруевича, Б.В. Гнеденко. M.-JL: Энергия. 1964 с. 325-338

65. Коваленко И.Н. Некоторые вопросы надёжности сложных систем. // Кибернетика на службе коммунизма / Сб. под ред. А.И. Брега, Н.Г. Бруевича, Б.В. Гнеденко. M.-JL: Энергия. 1964 с. 194-205

66. Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю. Методы расчёта высоконадёжных систем. М.: Радио и связь 1988 - 175 с.

67. Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю. Построение вложенного процесса восстановления для существенно многомерных процессов теории массового обслуживания и его применение к получению предельных теорем /Препринт 80-12. К., 1980

68. Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю., Шуренков В.М. Случайные процессы / Справочник. К.: Наукова думка. 1983- 366 с.

69. Ушаков И.А. Инженерные методы расчёта надёжности. М.: Знание, вып. 3.

70. Ушаков И.А. Задача введения оптимальной избыточности в системе с произвольной структурой. // Оптимальные задачи надёжности. М.: изд. стандартов 1968

71. Ушаков И.А. Методы решения простейших задач оптимального резервирования. М.: Сов. радио. -1969

72. Ушаков И.А. Об одном приближенном методе расчёта с восстановлением // Вопросы эксплуатации радиотехнических средств ВВС / Тр. ВВИОЛКА им. Н.Е. Жуковского 1965 - вып. 116

73. Ушаков И.А. О вычислении среднего стационарного времени пребывания полумарковкого процесса подмножестве состояний. // Изв. АН СССР. Техн. кибернет. 1969 - №4

74. Ушаков И.А. Оптимизация надёжности сложных систем методом наискорейшего спуска // Прикладные задачи технической кибернетики. М.: Сов. радио 1966

75. Ушаков И.А. Оценка роли аппаратуры контроля в сложных технических системах // Кибернетика на службе коммунизма / Сб. под ред. А.И. Брега, Н.Г. Бруевича, Б.В. Гнеденко. M.-JL: Энергия. 1964

76. Ушаков И.А. Приближенный метод расчёта сложных систем с восстановлением // Изв. АН СССР. Техн. кибернет. 1980 - №6 с. 91-99

77. Ушаков И.А. Эвристический метод оптимизации резервирования многофункциональных систем // Изв. АН СССР техн. кибернет. ,1972, №4

78. Ушаков И.А. Эффективность функционирования сложных систем // О надёжности сложных систем. / Сб.тр. М. Сов. радио - 1966 с. 26-56

79. Ушаков И.А., Генис Я.Г. Оценка надёжности восстанавливаемых резервированных систем при проектировании. М.: Знание - 1986 - 50с.

80. Емельянов И.Я., Клёмин А.И., Поляков Е.Ф., О комплексном анализе надёжности, безопасности и экономической эффективности атомных станций. Изд. АН СССР Энергетика и транспорт, 1977, Т 1, с. 13-20

81. Сравнительный анализ надёжности и экономичности блоков АЭС с одним и двумя турбоагрегатами. / И.Я. Емельянов, А.И. Клёмин, Б.Н.

82. Корякин, B.C. Емельянов, Н.А. Терехова Атомная энергия - 1982, Т 2, с.67-70

83. JI.M. Воронин, В.Д. Михайлов, А.И. Клёмин. Основные задачи повышения надёжности работы оборудования АЭС. В кн. Атомные электрические станции. М.: Энергия, вып. 3,1980 с. 5-8

84. Клёмин А.И. Емельянов B.C., Морозов В.Б. Расчёт надёжности ядерных энергетических установок. Марковская модель. М.: Энергоатомиздат., 1982. 208 с.

85. Клёмин А.И., Стригулин М.М. Некоторые вопросы надёжности ядерных реакторов. М.:Атомиздат, 1968 152 с.

86. Отчёт по НИР «Эврика». Методика логико-вероятностного моделирования и количественной оценки надёжности, живучести и безопасности систем ЯЭУ. в/ч 27177.

87. Р.Барлоу, Ф. Прошан. Математическая теория надёжности. М.:Сов.радио, 1969. 488 с.

88. Прокачия X. Вероятность отказа штатных и аварийных систем охлаждения ядерных реакторов. В кн.: Надёжность ядерных установок. Вып. 4. / ЦНИИАТОМИНФОРМ. М.: Атомиздат, 1977 с. 3-14

89. М. Modares What every engineer should know about Probabilistic Risk Analysis, NY, 1998

90. Mosleh, A. Et al. (1988). "Procedures for Treating Common Cause Failures in Safety and Reliability Studies," U.S. Nuclear Regulatory Commission, NUREG/CR-4780, Vol. 1, Washington, D.C.

91. Mosleh, A. (1993) "Procedure for Analysis of Common-Cause Failures in Probabilistic Safety Analysis", U.S. Nuclear Regulatory Commission, NUREG-5801, Washington, D.C.

92. Расчёт структурной надёжности ЯЭУ на основе метода минимальных сечений. Инв. № 31/4-607-04 от 19.05.04 РНЦ «КИ» ИЯР.

93. Islamov R.T. Development of Standard Probabilistic Risk Assessment Procedure Guides: Quantification, Uncertainty and Sensitivity Analysis, Report for US DOE, IBRAE, 1998.

94. Высочанский В.Б., Исламов Р.Т. Зависимость коэффициента стохастической аппроксимации от множества точек. Препринт ИБРАЭ №IBRAE-2003-02, М., ИБРАЭ РАН, 2003, 200 с.

95. Деврой Л. Дьёрфи Л. Непараметрическое оценивание плотности. L1 подход., М., Изд-во Мир, 1988.

96. Зорич В.А. Математический анализ. Часть I. 2-е изд. М.: Изд-во ФАЗИС, 1997-554 с.

97. ЮО.Бартлетт М.С. Введение в теорию случайных процессов., М. Изд-во Иностранной литературы, 1958, 384 с.

98. Зорич В.А. Математический анализ. Часть И. 2-е изд. М.: Изд-во МЦНМО, 1998-794 с.

99. И.П. Эпик, А.А. Отс, Я.П. Лайд и др. «Влияние температуры продуктов сгорания мазута на коррозионную стойкость котельных сталей». Теплоэнергетика. № 3, 1979

100. Исследование методов хранения трубных систем котлов в процессе изготовления, монтажа, эксплуатации и ремонта. Технический отчёт. ЦНИИ им. А.Н. Крылова. Вып. 16698. 1989.

101. РД 34.17.435-95 «Методические указания о техническом диагностировании котлов с рабочим давлением до 4,0 мПа».

102. Volkov A.A. "Generalized model for PSA Common Cause Failure Modeling"// Transactions of The International Information Forum on "Safety Analysis For NPPs ofWER and RBMK type", 1999.

103. Ю.Волков А.А. Вопросы моделирования отказов по общим причинам припроведении вероятностного анализа безопасности объектов атомной энергетики // Сборник трудов стипендиатов ИБРАЭ РАН М., Изд-во ИБРАЭ РАН, 2001.

104. Ш.Волков А.А., Исламов Р.Т. "Моделирование отказов по общим причинам при проведении вероятностного анализа безопасности объектов атомной энергетики", Известия РАН Эергетика, 2001, №2.

105. Волков А.А. Вероятностная модель расчёта коррозионного утонения поверхностей нагрева паровых котлов судовых энергетических установок на протяжении жизненного цикла // Сборник трудов стипендиатов ИБРАЭ РАН, М., Изд-во ИБРАЭ РАН, 2002.

106. З.Волков А.А., Исламов Р.Т., Казённое B.C., Модель коррозионного утонения поверхностей нагрева паровых котлов судовых энергетических установок , Известия РАН Эергетика 2003, №5.

107. Волков A.A., Казённов B.C. Влияние марки стали поверхностей нагрева на надёжность паровых котлов судовых энергетических установок , Известия РАН Эергетика, 2004, №3.

108. Арутюнян Р.В., Волков А.А, Исламов Р.Т., Казаков С.В., Коротин В.Ю., Петров Д.А. ВАБ: инструмент для проектирования и эксплуатации, Ядерная и радиационная безопасность России. Информационный бюллетень, Вып.2(9), М., 2003г.