автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Математические модели надежности автоматизированного технологического комплекса "объект защиты - система безопасности" для атомной энергетики

003489610

На правах рукописи

Тимашов Дмитрий Андреевич

Математические модели надежности автоматизированного технологического комплекса «объект защиты - система безопасности» для атомной энергетики

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по

энергетике)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 ДЕН 2005

Обнинск - 2009

003489610

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Обнинский государственный технический университет атомной энергетики».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Перегуда Аркадий Иванович Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Антонов Александр Владимирович доктор технических наук Ершов Геннадий Алексеевич

Ведущая организация: Международный центр по ядерной

безопасности, г. Москва

Защита состоится « 30 » декабря 2009 г. в 11 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.176.01 при Обнинском государственном техническом университете атомной энергетики по адресу: Калужская обл., г. Обнинск, Студгородок, 1, зал заседаний ученого совета ИАТЭ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Обнинского государственного технического университета атомной энергетики.

Автореферат разослан » <ф 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.176.01

д.ф.-м.н., профессор

В. Л. Шаблов

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Важнейшим качеством любого промышленного изделия является его надежность, т. е. способность безотказно выполнять возложенные на него функции в реальных условиях эксплуатации. Один из создателей отечественной кибернетики академик А. И. Берг назвал надежность «проблемой номер один современной техники». Проблема надежности особенно обостряется при создании и эксплуатации сложных технических систем, представляющих потенциальную опасность для населения и окружающей среды, таких, например, как атомные электростанции, потенциальная опасность которых заключается в том, что их отказ может привести к большим экономическим потерям, к угрозе жизни обслуживающего персонала и населения, а также к отрицательному воздействию на окружающую среду. Поэтому их эксплуатация не допускается без систем, важных для безопасности, которые реализуют функцию парирования аварийных ситуаций, возникающих на объекте, переводя опасные отказы в ранг неопасных. Практика создания и эксплуатации таких систем требует разработки методов расчета надежности, способных ответить на возникающие вопросы, связанные с обеспечением надежности как на стадии разработки, так и на стадии эксплуатации.

Применяемые в настоящее время математические модели надежности таких сложных восстанавливаемых технических систем, как атомные электростанции, обладают рядом недостатков. В частности, логико-вероятностный метод не позволяет учитывать влияние последовательности отказов, а в марковской и полумарковской моделях интенсивность отказов предполагается постоянной во времени. Кроме того, марковские и полумарковские модели, а также деревья отказов с трудом масштабируются для больших систем. Еще одним недостатком существующих подходов является слабая проработка методов учета влияния неопределенности исходных данных на результат анализа.

Следовательно, актуальность темы диссертации определяется необходимостью совершенствования существующих и разработки новых математических моделей надежности комплекса, состоящего из объекта защиты (03) и системы безопасности (СБ), для более точной оценки показателей надежности с учетом структуры и контроля СБ, последствий отказов, эффекта старения и неопределенности исходных данных. Для адекватного описания взаимодействия СБ и 03 необходимо их рассматривать с позиций системного анализа как единое целое с учетом их функциональных связей. Таким образом, объект исследования данной работы — это автоматизированный технологический комплекс «объект защиты - система безопасности» (АТК 03-СБ), т. е. ядерная энергетическая установка с системой управления и защиты рассматривается как единое целое. Предмет исследования —- это модели и методы анализа надежности АТК 03-СБ в атомной энергетике.

Цель и задачи исследовании. Цель работы состоит в том, чтобы разработать новые и усовершенствовать существующие математические модели и алгоритмы анализа надежности автоматизированного технологического ком-

плекса «объект защиты - система безопасности» для атомной энергетики с учетом структуры комплекса и последствий отказов.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

• выполнить анализ процесса функционирования АТК 03-С В с учетом последовательности отказов, приводящих к аварии либо к останову комплекса, и последствий отказов;

• усовершенствовать существующие математические модели надежности АТК 03-СБ, предназначенные для применения в атомной энергетике;

• разработать новые математические модели надежности АТК 03-СБ для применения в атомной энергетике, которые позволят рассматривать многоканальную СБ со сложной структурой и с различными стратегиями контроля и восстановления, а также учитывать временную избыточность, возникающую за счет инерционности процессов в 03;

• исследовать асимптотические свойства процесса функционирования АТК 03-СБ;

• вывести соотношения для показателей безопасности и безостановочности АТК 03-СБ;

• разработать метод анализа чувствительности построенной модели к неопределенности исходных данных;

• применить на практике разработанные модели, выполнив исследование надежности системы управления и защиты атомной электростанции.

Методы исследования. Процесс функционирования АТК 03-СБ моделируется с помощью наложения альтернирующих процессов восстановления, а чувствительность такой модели к неопределенности исходных данных исследуется на основе нечетких мер.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• усовершенствованы математические модели процесса функционирования АТК 03-СБ, предназначенные для применения в атомной энергетике, и на их основе получены асимптотические, в том числе экспоненциальные, оценки для показателей безопасности и безостановочности комплекса, причем полученные соотношения позволяют рассматривать произвольные распределения наработок до отказа и времен восстановления, у которых существует математическое ожидание;

• впервые разработана математическая модель процесса функционирования АТК 03-СБ, предназначенная для применения в атомной энергетике, которая позволяет учитывать сложную многофункциональную структуру СБ, различные стратегии ее контроля и восстановления;

• впервые разработана математическая модель надежности АТК 03-СБ, предназначенная для применения в атомной энергетике, которая позволяет учитывать резерв времени, возникающий за счет инерционности процессов, протекающих в 03;

• впервые предложен и обоснован метод анализа чувствительности математической модели надежности к неопределенности исходных данных на

основе математического аппарата нечетких мер с использованием нечеткого оценивания параметров и численных методов нечеткой арифметики.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

• разработанные модели, алгоритмы к соотношения для показателей надежности можно применять в процессе проектирования и анализа опыта эксплуатации АЭС;

• предложенные математические модели позволяют учитывать последствия отказов оборудования, свободны от недостатков марковских и логико -вероятностных моделей, а также позволяют проводить оперативный анализ надежности;

• разработанные математические модели позволяют учитывать неопределенность исходных данных при анализе надежности;

• на основе выполненного в данной работе анализа имеется возможность разрабатывать программное обеспечение для анализа надежности АЭС методами статистического моделирования с использованием ЭВМ.

Практическое применение полученных результатов иллюстрируется рядом примеров, в том числе оценкой надежности и чувствительности подсистем системы управления и защиты (СУЗ) Билибинской АЭС. Для выполнения вычислений с нечеткими величинами было разработано прикладное программное обеспечение, реализующее соответствующие численные методы.

На защиту выносятся:

• усовершенствованные математические модели надежности АТК ОЗ-СБ, предназначенные для применения в атомной энергетике, которые позволяют учитывать последствия отказов оборудования;

• разработанные математические модели надежности, формулировки критериев аварии и останова комплекса и полученные на их основе соотношения, оценки и неравенства для показателей надежности АТК ОЗ-СБ, предназначенные для применения в атомной энергетике, которые учитывают последствия отказов оборудования, восстановления оборудования, периодический контроль системы безопасности, сложную структуру системы безопасности, временную избыточность и различные стратегии восстановления системы безопасности;

• математическая модель надежности АТК ОЗ-СБ, построенная на основе нечетких мер;

• алгоритм анализа чувствительности математической модели надежности АТК ОЗ-СБ к неопределенности исходных данных;

Достоверность научных положений базируется на обосновании моделей эволюции АТК ОЗ-СБ и выводе соотношений для показателей надежности с использованием современного математического аппарата, а также определяется совпадением ряда рассчитанных показателей надежности оборудования Билибинской АЭС с результатами других исследований и данными по эксплуатации.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях:

• Безопасность АЭС и подготовка кадров - X международная конференция. Обнинск, ИАТЭ, 2007.

• Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложения к современным проблемам естествознания - IV международная конференция. Обнинск, ИАТЭ, 2008.

• Mathematical Methods in Reliability - VI International Conference. Moscow, Russia, 2009.

• Научная сессия МИФИ 2009. Москва, МИФИ, 2009.

• Безопасность АЭС и подготовка кадров - XI международная конференция. Обнинск, ИАТЭ, 2009.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах, в том числе б статей в реферируемых научно-технических журналах, 5 публикаций в сборниках тезисов конференций.

Личный вклад автора. Анализ процесса функционирования АТК 03 -СБ, разработка его математических моделей, вывод соотношений для показателей надежности, а также численные расчеты и разработка требуемого программного обеспечения выполнены автором лично.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и двух приложений. Работа изложена на 181 странице, в том числе основного текста 164 страницы, включая 22 рисунка, 6 таблиц и список литературы из 145 наименований.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе проводится анализ существующих литературных источников по проблеме надежности сложных систем в атомной энергетике. В литературе описаны различные методы анализа надежности таких систем, в том числе логико-вероятностный метод, марковские и полумарковские модели, метод деревьев отказов. Все эти модели обладают, однако, теми или иными недостатками уже упомянутыми выше. Следовательно, эти модели плохо подходят для оценки показателей надежности АТК ОЗ-СБ. Наилучшей из существующих моделей такой системы является модель, разработанная А.И. Перегудой, в которой процесс функционирования АТК ОЗ-СБ описывается с помощью наложения альтернирующих процессов восстановления. Отсюда следует вывод о необходимости совершенствования существующих и разработки новых математических моделей надежности АТК ОЗ-СБ для атомной энергетики.

Во второй главе выполнен анализ процесса функционирования АТК ОЗ-СБ с периодически контролируемой СБ и разработана математическая модель надежности этого комплекса. Для процесса функционирования АТК ОЗ-СБ построена следующая графическая модель (рис. 1).

объект защиты

система безопасности

комплекс Х^У

Рис. 1: Графическая модель процесса функционирования комплекса.

На рисунке пунктирные линии отражают переходы из состояния в состояние по отдельности 03 и СБ, а сплошные линии — совместные переходы между состояниями. Состояния обозначены так: 0— исправная работа 03, 1 — отказ 03, 2 —скрытый отказ СБ, 3- исправная работа СБ, 4—ложный отказ СБ, 5 —авария комплекса, б —останов 03. Если 03 окажется в состоянии 1, а СБ —в состоянии 2, то произойдет переход в состояние 5. Все остальные ситуации приводят к состоянию 6. Переходы из состояния 6 в состояние О осуществляются в результате восстановления. Представленная графическая модель позволяет выполнять анализ процесса функционирования АТК 03-СБ с учетом последствий отказов.

Процесс функционирования АТК 03-СБ с периодически контролируемой СБ описывается с помощью наложения альтернирующих процессов восстановления. Под восстановлением (регенерацией) понимается полное восстановление оборудования. Как показано на рис. 1, к аварии приводит последовательность состояний 1, 2, 5. Функционирование СБ с периодическим контролем состояния описывается с помощью альтернирующего процесса восстановления с периодом регенерации тсб = ( + (Т + в) +г), где £ — случайная

наработка до скрытого отказа СБ, г? — случайное время восстановления после обнаружения скрытого отказа СБ, Т — период контроля СБ, 0 — длительность контроля СБ, а [х] — целая часть х. Скрытый отказ обнаруживается только при проведении контроля. При контроле не производится восстановление элементов. Кроме того, во время контроля СБ не выполняет своих функций. Процесс функционирования 03 является в рассматриваемом контексте определяющим, т. к. он задает моменты регенерации процесса функционирования комплекса, характеризующегося продолжительностью цикла регенерации 7 — X + 7) гДе X " случайная наработка до отказа 03, 7 случайное время восстановления 03 после отказа. С учетом того, что процесс функционирования ЛТК 03-СБ является регенерирующим, для вероятности Ра(£) аварии комплекса за время £ получено интегральное уравнение Вольтерра второго рода

г о

где /(£) — вероятность аварии на первом цикле регенерации процесса функционирования комплекса, а Рт(г) — функция распределения длительности цик-

ла регенерации процесса функционирования комплекса. Для /(£) при помощи предельных теорем теории восстановления получена асимптотическая оценка f(t) ~ где коэффициент неготовности системы безопасности

Мг) + м{{Т + в)+[1Ц(Т + в))'

Решение полученного уравнения в общем случае записывается в виде преобразования Лапласа—Стилтьеса. Нахождение обратного преобразования, однако, является достаточно трудной в техническом плане задачей. Достаточную точность при £ <С обеспечивает асимптотическое решение вида

ВД » К,

СБ

М(х + 7)"

Из сосугношения для К^ найден оптимальный период контроля:

Т0 = у/ЩЩТЩ.

Для вычисления вероятности останова комплекса необходимо учитывать ложные срабатывания системы безопасности. Как показано на рис. 1, к останову комплекса приводит последовательность состояний 1, 3, 4 и 6. Процесс функционирования комплекса в этом случае также является регенерирующим, с периодом регенерации т0 = а + 0, где а = т1п(у> х) + ^кхФ' (3 = + + Ч> ~ случайная наработка до ложного сра-

батывания СБ, ф — случайное время восстановления после ложного срабатывания СБ, а .7,1 - индикатор события А. Периодический контроль СБ в данном случае не рассматривается. Для вероятности Ро(0 останова комплекса за время t выводится интегральное уравнение Вольтерра второго рода аналогичное уравнению для Ра(£). Соответственно, для вероятности останова получена следующая асимптотическая оценка:

дм- т '

М(а + (З)Мт'

Для вероятности аварии комплекса при помощи предельной теоремы для регенерирующих процессов получена более точная экспоненциальная оценка:

ад« 1-е-й

при условии ргтр" ~0- Здесь Мт — средняя длительность цикла регенерации процесса функционирования АТК ОЗ-СБ, на котором не было аварии, а г —

вероятность аварии на цикле регенерации процесса функционирования АТК. С учетом скрытых отказов и ложных срабатываний справедливо:

А/т = Мт'т(х, <р) + М-)Р(х < у) + МфР(\ ^ у?).

Чтобы найти вероятность г аварии на цикле регенерации процесса функционирования комплекса с учетом ложных срабатываний, составлено соответствующее интегральное уравнение и из его асимптотического решения получено . соотношение

г« К,?Г(Х < Ф).

Также выведено соотношение для средней наработки комплекса до аварии:

1

Мш —Мх + -

-А/т.

Характер зависимости математического ожидания наработки АТК ОЗ-СБ до аварии от периода контроля СБ показан на следующем модельном примере, где все случайные величины распределены экспоненциально (рис. 2). Видно, что средняя наработка до аварии имеет максимум, соответствующий оптимальному периоду контроля СБ.

Ми), х10ачае 4

ЛЛ 1.4 х 1(Г5 1/час, \у = 1.0 1/час,

= 1.0 X 1(Гв 1/час, -Ц =3.0 1/час,

= 1.0 X Ю-5 1/час, А^ = 3.0 1/час, 0= 1/60 час

_ 100 200 300 400 500 600 700

Т, час

Рис. 2: Зависимость математического ожидания наработки комплекса до аварии от периода контроля системы безопасности.

В третьей главе представлен анализ процесса функционирования АТК ОЗ-СБ, СБ которого обладает сложной структурой, и построена математическая модель надежности такого комплекса. Структурно СБ представляет собой ряд измерительных каналов со сложной структурой, связанных логическими цепями с силовой частью этой системы. Сигналы от всех измерительных каналов СБ поступают в логическую часть СБ, на выходе которой образуется соответствующий аварийный сигнал.

Рассмотрена СБ, восстановление элементов канала защиты которой производится только после отказа канала, т. е. с поканадышм восстановлением. СБ состоит из N каналов, каждый из которых парирует отказы 03 одного вида. Каждый из каналов имеет сложную структуру, при этом j-ый канат состоит из Mj элементов. Процесс функционирования АТК ОЗ-СБ в этом случае описывается также с помощью наложения альтернирующих процессов восстановления. Совместное рассмотрение всех каналов защиты позволяет оценить

интегральные показатели безопасности комплекса. Здесь, как и ранее, единственное предположение относительно законов распределения случайных величин—это существование соответствующих математических ожиданий. Обозначения величин те же, что и ранее, но с индексами j и к для обозначения канала защиты и элемента канала защиты соответственно. С использованием рассмотренного во второй главе подхода получены соотношения для средней наработки до аварии и для вероятности аварии комплекса:

1 -г

Мш = Мт1 +-Мт,

Fu(t) к: 1 — е ш при условии

Мт2г (Mr)2

0.

Здесь Мт' М гшп(,\ь ■ • •, Хлг) — средняя длительность цикла регенерации процесса функционирования АТК ОЗ-СБ, на котором была авария, Мт — средняя длительность этого цикла, на котором не было аварии, г — вероятность того, что на цикле регенерации процесса функционирования АТК ОЗ-СБ произошла авария. Наработка до ложного срабатывания канала защиты СБ зависит от наработок до ложного срабатывания элементов канала = — • • • > <РМм), а наработка до скрытого отказа канала защиты СБ зави-

сит от наработок до скрытого отказа элементов канала ^ = ...,

С учетом структуры комплекса вычислена средняя длительность цикла регенерации, на котором не было аварии:

Мт

N

N

3=1

N

N

1=1 \¥з

1=1

N / N N

3=1 5 V' -' ip)

(*) dF^t),

где F(x) = 1 - F(x), a FVj(t) = 1 - h^F^t),Fm.,(t)) и p2,..., PMj) —структурная функция j-ro канала защиты СБ по отношению к ложным срабатываниям. С учетом скрытых отказов и ложных срабатываний СБ получена вероятность г аварии на цикле регенерации процесса функционирования АТК ОЗ-СБ:

N N у N

= I \ \FV]{t)dF„un(Xi.....хы

5i=i i=i ojpl

(t),

где = Хм) ^ £)• Вероятность несрабатывания

канала защиты СБ находится из асимптотического решения соответствующего

рассматриваемому процессу интегрального уравнения Вольтерра и записывается в виде

т - Щ

4} ~ 1

где

М& =

м

=Ек +ад+-ъмъ+т>

о

= 1 - - - -.

а (РьР2> • • •, Рм,) ~ структурная функция у'-го канала защиты СБ по отношению к скрытым отказам.

Также рассмотрена многоканальная СБ, у которой элемент канала защиты восстанавливается сразу после отказа, т. е. с поэлементным восстановлением. Периодический контроль СБ и ее структура по отношению к ложным отказам при этом не рассматриваются. Тогда для средней наработки до аварии Мш и для вероятности аварии комплекса Ры{€) справедливы те же соотношения, что и для СБ с поканальным восстановлением с той лишь разницей, что наработка канала защиты СБ до ложного срабатывания не является функцией от наработок до ложного срабатывания его элементов и задается непосредственно, а вероятность несрабатывания ./-го канала защиты СБ вычисляется так:

<и ~ 1 - ККП,Р Кг2,], • • •, 1<гЩ,]), 1<гк,] =

+ Мт]к/

где Ь(р1,р2,.. -,Рмл) — структурная функция ./-го канала защиты СБ по отношению к его скрытым отказам, а — коэффициент готовности к-го элемента j-гo канала защиты СБ.

Кроме того, в третьей главе рассмотрен АТК ОЗ-СБ, у которого один канал защиты СБ может дублировать другой. Например, контроль активной зоны реактора осуществляется по различным каналам, в том числе по нейтронному потоку и превышению температуры теплоносителя. Известно, что вследствие возрастания нейтронного потока в активной зоне через некоторое время начинает возрастать температура теплоносителя. Очевидно, что при отказе канала защиты по мощности через некоторое время может быть сформировано защитное воздействие по каналу защиты по температуре. Так как скорость протекания указанных процессов различна, то имеет место временная избыточность. Таким образом, если отказ 03, проявляющийся в превышении мощности, не был парирован СБ, то это не приводит немедленно к аварии. После данного события имеется запас времени до того как произойдет перегрев.

Авария же происходит только в том случае, если отказ СБ, проявляющийся в превышении температуры, не был парирован СБ. Процесс функционирования АТК 03-СБ в данном случае также описывается с помощью наложения соответствующих альтернирующих процессов восотановления.

С использованием математического аппарата отношений порядка на множестве функций распределения для средней наработки Мш до аварии комплекса получена следующая двухсторонняя оценка:

Ма' + ^-(Мтт(Х, <р) + (МчР(В) + (Мб + Ма)Р(В))Р(Х < <р)+

+МфР((р < х)) < Мш ^ Ма' + <р)+

+{(М6 + Мт)Р{В) + (Мб + Ма)Р(В))Р(х <<р) + МфР((р < х)),

где Ма' — средняя длительность цикла регенерации процесса функционирования АТК 03-СБ, на котором произошла авария, Р(В) — вероятность несрабатывания защиты по мощности в интервале [х,х + б), Р(В) = 1 — Р(В), q = др1Р(Х ^ Ф) + </Р(х > Ф) ~ вероятность аварии на цикле регенерации процесса функционирования АТК 03-СБ, <[рЬ = Р(В)ц1 — вероятность того, что не сработают ни канал защиты по мощности, ни канал защиты по температуре, $ — вероятность несрабатывания канала защиты по температуре, Х — случайная наработка до отказа 03, проявляющегося в превышении мощности, 6 — случайное время до перегрева после превышения мощности, 7 — случайное время восстановления после отказа 03 по мощности, а — случайное время восстановления после отказа 03 по температуре, обусловленного несрабатыванием защиты по мощности, (р — случайная наработка до отказа 03, проявляющегося в превышении температуры, ф — случайное время восстановления после отказа 03 по температуре. С учетом запаса времени вычислены:

Ма' = М ют(х, у) + М5Р(х ^ у>),

1

Р(В)

Мг)Р + (ТР + + (Тр + ОР)М

ОС

Тр+9р

У<1Рд(у)+

+М

уЩ(у) ,

1 -

ТР + 0Р ме ~ О'м У^г

Мг]*+ (Т* + 0*) + (Т* + в*)М

Л

тчо*

где £ — случайная наработка до отказа канала защиты СБ, а т) — случайное время восстановления канала защиты СБ, Т — период контроля канала

защиты СБ, 0 — длительность контроля канала защиты СБ, причем каналу защиты по мощности соответствует индекс р, а каналу защиты по температуре — индекс t. Здесь Р(В) оценивается численным интегрированием методом Монте-Карло.

Характер зависимости математического ожидания наработки комплекса до аварии от периода контроля канала защиты по температуре показан на следующем модельном примере, где все случайные величины распределены экспоненциально (рис. 3). Здесь видно, что наличие запаса времени приводит к увеличению средней наработки комплекса до аварии. Полученный интервал для Мш с учетом запаса времени настолько узок, что его верхняя и нижняя границы практически сливаются (сплошная линия на рисунке). Зависимость в случае, когда запас времени не учитывается, показана пунктирной линией.

— 0.8 х 1(Г5 1/час, А* = 1.4x10-® 1/час, = 1.0 X 10~б 1/час,

V =3.0 1/час, Л£. = 0.8 X Ю-9 1/час, \f = 3.0 1/час, 0* = р = 1/60 час,

V = 180 час

Рис. 3: Зависимость математического ожидания наработки комплекса до аварии от периода контроля канала защиты по температуре.

В четвертой главе рассмотрена математическая модель надежности АТК ОЗ-СБ, в которой вместо случайных величин используются случайные нечеткие величины. Предлагаемый подход позволяет определять количественные характеристики неопределенности показателей надежности, а также выполнять анализ чувствительности модели. Необходимость такого анализа обусловлена тем, что параметры математической модели надежности могут быть точно не известны вследствие недостаточности данных и изменчивости характеристик. Для построения предложенной модели использован развитый математический аппарат теории нечетких мер. Сущность данного подхода заключается в том, что случайным величинам приписывается нечеткая мера. Процесс функционирования комплекса в таком случае представляет собой случайно-нечеткий процесс восстановления.

Анализ надежности комплекса осуществляется по следующему алгоритму. На первом этапе определяются нечеткие оценки в виде функций принадлежности fc(x) для параметров распределений наработок и времен восстановления. Искомая функция принадлежности задается своими множествами а-уровня, в качестве которых берутся доверительные интервалы уровня 1 — а для искомого параметра. Далее на основе полученных нечетких оценок рассматриваемым случайным величинам приписывается нечеткая мера правдоподобия,

Ми, х 10 час

I — С запасом времени --- Вез запаса времени

\ф = 1.0 1/час, А7 = 1.0 1/час, А{ =5.0 1/час, А„ = 1.0 1/час,

100 200 300 400 500

7* час

с тем чтобы перейти к случайным нечетким величинам. Затем используются соотношения для показателей надежности, полученные во второй и третьей главах, определение функции от нечетких случайных величин, а также принцип расширения Заде и записывается соотношение для нечеткого математического ожидания наработки до аварии. Далее используется численный метод трансформации для получения функции принадлежности нечеткого математического ожидания наработки до аварии. Затем на основе метода трансформации вычисляются показатели чувствительности модели к неопределенности исходных данных. И, наконец, выполняется процедура дефаззификации для нечеткого математического ожидания наработки АТК ОЗ-СБ до аварии, заключающаяся в вычислении соответствующего математического ожидания случайной нечеткой наработки до аварии.

Этот алгоритм рассмотрен применительно к АТК ОЗ-СБ со случайными нечеткими наработками СБ, состоящей из N каналов и исполнительной подсистемы. Ложные срабатывания СБ не рассматриваются, а восстановление 03 предполагается мгновенным. Использованы те же обозначения, что и ранее для многоканальной СБ. При помощи принципа расширения Заде функция принадлежности ßМи(у) нечеткой средней наработки АТК ОЗ-СБ до аварии выражается через функции принадлежности /tj (ffcj) параметров распределений наработок элементов СБ:

РМи>{у) -- ^ SUp min (W (:Г1Д), ...,

y=Mu(ii,i,...,2ulti.....ж1,лг+1>—.£mjv+i,ath) 1л

'Vi {SMul)' • ' •' (f*Д+1)' • ' •' (f-Wr+!)

где средняя наработка комплекса до аварии

Мш(х 1Д, . . ., ХМьх, . . ., ¿?1Д+ь • • •, xmn+1,N+I)

со КГ

1

i j=1

г(х 1,1,..., хми 1, • • -, • • •, .

о э

Здесь вероятность несрабатывания СБ на цикле регенерации процесса функционирования комплекса

= 1 - (1 - 5(^1,1,.. .,$Мф. ■ • ..., %„,ЛГ))(1 - . .. ,ХМЯ+иы+\)),

где длг+а(а?1,дг+1, -.., — вероятность несрабатывания исполнитель-

ной подсистемы. Вероятность несрабатывания каналов защиты СБ записывается следующим образом:

N ¿V

• • •, ХМи 1,.. •, х\м,. .. , = ^ 4}{хи,ХМм) Л РХ1Ц)йР^{г).

I %

и

Вероятность несрабатывания ^-го канала защиты СБ вычисляется так: <1](х'1,л = 1 - И](Кги(х1 . .., Кгм^(хм^)),

где /¡..¿-—функция надежности j-гo канала защиты СБ, а — коэф-

фициент готовности к-го элемента ^'-го канала защит!л. Причем

К ч ~ 0к,}М2(хк1)_

где

оо со

Мх(хК]) = Мз = Т^Д^Л,

о о

оо

= £ + № + вы)\ - 1'ъ,МТК] + вк^у хк,у

П=1

а ху^У) — функция распределения величины при значении парамет-

ров А^. равном Хк^.

Следовательно, построив по имеющимся статистическим данным функции принадлежности цх для параметров Ал, распределений наработок эле-

ментов СБ, можно с помощью численного метода трансформации вычислять функцию принадлежности Дми(у) нечеткой средней наработки АТК ОЗ-СБ до аварии. Тем самым оценивается неопределенность средней наработки до аварии АТК ОЗ-СБ, обусловленная неопределенностью параметров модели надежности. Кроме того, на основе метода трансформации можно оценить долю неопределенности каждого из параметров в неопределенности средней наработки до аварии АТК ОЗ-СБ.

Математическое ожидание случайной нечеткой наработки до аварии АТК ОЗ-СБ вычисляется следующим образом:

ОД:

+оо

- ( вир /ши(у) + 1 - вир ЦМи{у) ) Лт.

и I у<т )

Для выполнения вычислений с нечеткими величинами разработано программное обеспечение, реализующее численный метод трансформации и методику вычисления степени влияния неопределенности параметров модели на неопределенность результата.

В пятой главе приводится расчет показателей надежности подсистем СУЗ Билибинской АЭС с использованием разработанных математических моделей надежности. Вычислены вероятности несрабатывания подсистем защиты, которые приведены в таблице 1. Полученные значения соответствуют ГОСТ 26843-86.

Таблица 1: Оценки для вероятности несрабатывания подсистем.

Подсистема Вероятность несрабатывания подсистемы

Подсистема формирования сигнала о превышении нейтронной мощности на 20% 2.09 х 10'6

Подсистема формирования сигнала о снижении периода реактивности менее 20 с 5.63 х 10-в

Подсистема формирования сигнала о снижении уровня воды в барабане-сепараторе 4.95 х 10" 8

Подсистема формирования сигнала о снижении давления в барабане-сепараторе 1.65 х Ю-8

Система автоматического поддержания мощности установки 7.51 х Ю-6

Исполнительная часть АЗ-1 2.03 х 10-'

Получены интегральные показатели надежности, такие, как математическое ожидание наработки до аварии Мш = 4.29 х 109 ч и вероятность аварии за 1 год Ра(8760 ч) = 2.04 X И) 6. Кроме того, вычислены показатели надежности для отдельных подсистем. Для подсистемы выработки сигнала АЗ в случае превышения нейтронной мощности на 20% получаем Мш = 3.05 х 10го ч, Ра(8760 ч) = 2.87 х Ю-7, для подсистемы формирования сигнала АЗ «Снижение периода реактивности менее 20 с» — Мш = 1.20 х Ю10 ч, Ра{8760 ч) = 7.30 х 10~7, для подсистемы формирования сигнала АЗ «Снижение уровня воды в барабане-сепараторе» — Мш — 2.76 х 1011 ч, Ра(8760 ч) = 3.17 х Ю-8, для подсистемы формирования сигнала АЗ «Снижение давления в барабане-сепараторе» — Мш = 3.18 х 10й ч, Ро(8760 ч) = 2.76 X 10~8, для подсистемы автоматического поддержания мощности установки — Мш — 9.07 х 109 ч, Ра(8760 ч) = 9.66 х Ю-7.

Выполнен анализ неопределенности показателей надежности с использованием нечетких оценок. Функция принадлежности средней наработки до аварии показана на рис. 4.

Рис. 4: Функция принадлежности средней наработки до аварии.

После дефаззификации для средней наработки комплекса до аварии получена оценка £[ш] = 4.31 х 109 ч.

Выполнен также анализ чувствительности к варьированию параметров распределений наработок до отказа оборудования СУЗ. В частности, наибольший вклад в итоговую неопределенность средней наработки до аварии вносит интенсивность отказов нейтронных камер ркнкьз = 0-254, т. е. неопределен-

ность средней наработки до аварии практически на четверть определяется неопределенностью интенсивности отказов нейтронных камер. Вклад каждого го остальных элементов значительно меньше.

Основные результаты и выводы:

» проведен анализ процесса функционирования АТК ОЗ-СБ с учетом последовательности отказов, приводящих к аварии либо останову АТК;

• усовершенствованы существующие модели надежности АТК ОЗ-СБ, предназначенные для применения в атомной энергетике, и получены более точные соотношения для показателей надежности с учетом последствий отказов оборудования;

• разработаны новые математические модели надежности ЛТК ОЗ-СБ для применения в атомной энергетике, которые позволяют рассматривать многоканальную СБ со сложной структурой и с различными стратегиями контроля и восстановления, а также учитывать временную избыточность, возникающую за счет инерционности процессов в 03;

• исследованы асимптотические свойства процесса функционирования АТК ОЗ-СБ;

• получены соотношения для показателей безопасности и безостановоч-носги АТК ОЗ-СБ;

• создана математическая модель надежности АТК ОЗ-СБ на основе математического аппарата нечетких мер с учетом неопределенности исходных данных, на основе которой предложен метод анализа чувствительности модели надежности к неопределенности исходных данных;

• выполнен расчет показателей безопасности и анализ чувствительности к неопределенности исходных данных на примере Билибинской АЭС, вычислены такие показатели безопасности как вероятность аварии и средняя наработка до первой аварии, для средней наработки до аварии построены функции принадлежности на основе нечетких оценок интенсивности отказов оборудования;

• разработано прикладное программное обеспечение, реализующее численные методы нечеткой арифметики, используемые для анализа чувствительности модели к неопределенности исходных данных.

Основные публикации по теме диссертации

1. Перегуда, А. И. Моделирование процесса функционирования АТК «ОЗ-СБ» с периодически контролируемой системой безопасности / А. И. Перегуда, Д. А. Тимашов// Надежность. — 2007. — № 2. — С. 38 - 48.

2. Перегуда, А. И. Математическая модель процесса функционирования автоматизированного технологического комплекса «объект защиты - система безопасности» с восстанавливаемыми элементами и периодическим контролем системы безопасности / А. И. Перегуда, Д. А. Тимашов

// Известия вузов. Ядерная энергетика. — '2007. — № 3, вып. 2. — С. 101 - 109.

3. Timashov, D. A. Consideration common causes of failures while estimating reliability of «Safety system:Protection object» complex / D. A. Timashov // Безопасность АЭС и подготовка кадров: тез. докл. X Международной конференции, Обнинск, 1-4 октября 2007 г. — Обнинск : ИАТЭ, 2007. — ч. 2. - С. 108.

4. Перегуда, А. И. Моделирование процесса функционирования АТК «03-СБ» с учетом аварий вызванных обесточиванием / А. И. Перегуда, Д. А. Тимашов // Надежность. - 2008. — № 1. — С. 48 - 63.

5. Тимашов, Д. А. Асимптотическая оценка прибыли от эксплуатации комплекса «объект защиты - система безопасности» («ОЗ-СБ») / Д. А. Тимашов // Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложения к современным проблемам естествознания (Чебышев-2008): тез. докл. IV Международной конференции, Обнинск, 14-18 мая 2008 г. — Обнинск : ИАТЭ, 2008. - С. 76.

6. Перегуда, А. И. Математическая модель надежности локальной вычислительной сети / А. И. Перегуда, Д. А. Тимашов // Информационные технологии. - 2008. - № 10. — С. 7 - 15.

7. Перегуда, А. И. Моделирование процесса функционирования АТК «ОЗ-СБ» в случае, когда есть резерв времени до аварии объекта защиты / А. И. Перегуда, Д. А. Тимашов // Надежность. — 2008. — № 3. — С. 26 - 35.

8. Перегуда, А. И. Математическая модель надежности систем защиты информации / А. И. Перегуда, Д. А. Тимашов // Информационные технологии. - 2009. - № 8. - С. 10 - 17.

9. Pereguda, A. I. A fuzzy reliability model for safety system - protected object complex / A. I. Pereguda, D. A. Timashov // Математические методы в теории надежности: Теория. Методы. Приложения. (MMR 2009): тез. докл. VI Международной конференции, Москва, 22-29 июня 2009 г. - М. : РУДН, 2009. - С. 507 - 510.

10. Pereguda, A. I. A reliability model for safety system - protected object complex / A. I. Pereguda, D. A. Timashov // Математические методы в теории надежности: Теория. Методы. Приложения. (MMR 2009): тез. докл. VI Международной конференции, Москва, 22-29 июня 2009 г. — М. : РУДН, 2009.-С. 511-514.

11. Тимашов, Д. А. Анализ показателей надежности подсистемы СУЗ с использованием нечетких величин / Д. А. Тимашов // Безопасность АЭС и подготовка кадров: тез. докл. XI Международной конференции, Обнинск, 29 сентября - 2 октября 2009 г. — Обнинск : ИАТЭ, 2009. -Ч. 2. - С. 79 - 80.

Компьютерная верстка Д. А. Тнмашов

ЛР № 020713 от 27.04.1998_____

Подписано'к печати (6. И-00_Формат бумаги 60 х 84/16

Печать ризограф. Бумага МВ Печ. л. 1,25

Заказ № 2 9 9 Тираж 100 экз. Цена договорная

Отдел множительной техники ИАТЭ 249040, г. Обнинск, Студгородок, 1

Введение

Глава 1. Обзор литературы и постановка задачи исследования.

1.1 Обзор литературы.

1.2 Постановка задачи исследования.

Глава 2. Анализ надежности комплекса, оснащенного системой безопасности.

2.1 Вычисление вероятности аварии комплекса.

2.2 Вычисление вероятности останова комплекса.

2.3 Получение экспоненциальной оценки вероятности аварии комплекса.

Глава 3. Анализ показателей безопасности комплекса с учетом особенностей построения системы безопасности.

3.1 Модель системы безопасности с поканальным восстановлением.

3.2 Модель системы безопасности с поэлементным восстановлением.

3.3 Вычисление показателей безопасности комплекса с учетом запаса времени до его аварии.

Глава 4. Анализ надежности и чувствительности для АТК ОЗ

4.1 Вычисление показателей безопасности с учетом неопределенности в задании параметров процесса функционирования комплекса при помощи случайных нечетких величин.

4.2 Вычисление показателей безопасности с учетом неопределенности в задании параметров процесса функционирования комплекса со сложной структурой системы безопасности при помощи случайных нечетких величин.

Глава 5. Пример оценки показателей безопасности комплекса с использованием предложенных методов.

5.1 Вероятностный подход.

5.2 Использование нечетких величин для анализа надежности и чувствительности.

Актуальность работы Важнейшим качеством любого промышленного изделия является его надежность, т. е. способность безотказно выполнять возложенные на него функции в реальных условиях эксплуатации. Один из создателей отечественной кибернетики академик А. И. Берг назвал надежность «проблемой номер один современной техники». Этот тезис не утратил своего значения и в наше время. В связи со все большим усложнением технических систем, таких, как компьютерные системы, автоматизированные системы управления, системы энергетики, транспорта, связи, обеспечить необходимый уровень надежности становится все сложнее. Проблема надежности особенно обостряется, когда создаются и эксплуатируются сложные технические системы, представляющие потенциальную опасность для населения и окружающей среды. Указанная проблема особенно актз^альна для атомных электростанций. Их потенциальная опасность заключается главным образом в том, что их отказ может привести не только к большим экономическим потерям, но и к угрозе жизни обслуживающего персонала и населения, а также к отрицательному воздействию на окружающую среду. Современное состояние атомной энергетики ставит обеспечение безопасности атомных станций как главную проблему, определяющую возможность ее дальнейшего развития. Это обстоятельство является причиной, из-за которой такие технические системы не эксплуатируются без систем, важных для безопасности. Эти системы реализуют функцию парирования аварийный ситуаций, возникающих на объекте, переводя опасные отказы в ранг неопасных. Системы безопасности, с одной стороны, должны обладать особенно повышенной надежностью, а именно готовностью при появлении требований на их срабатывание, с другой стороны, сами не являться источниками отказов ядерной энергетической установки (ЯЭУ) при ее нормальной эксплуатации — не генерировать требований на аварийную (внеплановую) остановку установки ири исправном состоянии оборудования. Особую значимость для ЯЭУ имеет контроль и диагностирование состояния оборудования в процессе эксплуатации установки, в особенности это касается оборудования систем безопасности, без чего невозможно обеспечение безопасности установки. Практика создания и эксплуатации таких систем требует разработки методов расчета и оптимизации надежности, которые могли бы ответить на возникающие вопросы, связанные с обеспечением надежности, как на стадии разработки, так и на стадии эксплуатации. В современных условиях крупномасштабного развития ядерной энергетики, когда часть ее объектов уже выработала значительную долю своего проектного ресурса, в рамках проблемы обеспечения надежности ЯЭУ выделяются новые актуальные задачи, такие как учет влияния старения систем конструкций и компонентов атомных электростанций (АЭС) на глобальный уровень безопасности блока. Применяемые в настоящее время математические модели надежности таких сложных восстанавливаемых технических систем, как атомные электростанции, обладают рядом недостатков. В частности, логико-вероятностный метод не позволяет учитывать влияние последовательности отказов, а в марковской и полумарковской моделях интенсивность отказов предполагается постоянной во времени. Кроме того, марковские и полумарковские модели, а также деревья отказов с трудом масштабируются для больших систем. Еще одним недостатком существующих подходов является слабая проработка методов учета влияния неопределенности исходных данных на результат анализа. Таким образом, актуальными являются задачи совершенствования существующих и разработки новых математических моделей надежности комплекса, состоящего из объекта защиты и системы безопасности, для более точной оценки показателей надежности с учетом структуры и контроля системы безопасности. Для адекватного описания взаимодействия системы безопасности и объекта защиты необходимо их рассматривать с позиций системного анализа как единое целое с учетом их функциональных связей. Таким образом, объектом исследования данной работы является именно автоматизированный технологический комплекс «объект защиты - система безопасности» (АТК ОЗ-СБ), т. е. рассматривается ядерная энергетическая установка с системой управления и защиты как единое целое. Предметом исследования являются модели и методы анализа надежности АТК ОЗ-СБ в атомной энергетике. При создании математической модели надежности АТК ОЗ-СБ необходимо учитывать последствия отказов, эффект старения и чувствительность разрабатываемой модели к неопределенности исходных данных.

Цель работы состоит в том, чтобы разработать новые и усовершенствовать существующие математические модели и алгоритмы анализа надежности автоматизированного технологического комплекса «объект защиты - система безопасности» для атомной энергетики с учетом последствий отказов и структуры комплекса.

Методы исследования На научные концепции автора и на методы исследования наиболее существенное влияние оказали работы А. Д. Соловьева, И. Н. Коваленко в области случайных процессов, Д. Кокса, К. Райншке, В. С. Королюка и А. И. Перегуды в области теории восстановления и регенерирующих процессов, В. А. Каштанова, И. А. Ушакова, Р. Барлоу, Ф. Прогнана в области исследования операций, Б. Лю и М. Хансса в области теории нечетких величин. Процесс функционирования АТК ОЗ-СБ моделируется с помощью альтернирующих процессов восстановления, а чувствительность такой модели к неопределенности исходных данных исследуется на основе нечетких мер.

Научная новизна Основным научным достижением работы являются разработанные математические модели надежности автоматизированного технологического комплекса «объект защиты-система безопасности» для атомной энергетики. Научная новизна работы состоит в следующем:

• усовершенствованы математические модели процесса функционирования АТК ОЗ-СБ, предназначенные для применения в атомной энергетике, и на их основе получены асимптотические, в том числе экспоненциальные, оценки для показателей безопасности и безостановочности комплекса, причем полученные соотношения позволяют рассматривать произвольные распределения наработок до отказа и времен восстановления, у которых существует математическое ожидание;

• впервые разработана математическая модель процесса функционирования АТК ОЗ-СБ, предназначенная для применения в атомной энергетике, которая позволяет учитывать сложную многофункциональную структуру системы безопасности, различные стратегии ее контроля и восстановления;

• впервые разработана математическая модель надежности АТК ОЗ-СБ, предназначенная для применения в атомной энергетике, которая позволяет учитывать резерв времени, возникающий за счет инерционности процессов, протекающих в объекте защиты;

• впервые предложен и обоснован метод анализа чувствительности математической модели надежности к неопределенности исходных данных на основе математического аппарата нечетких мер с использованием нечеткого оценивания параметров и численных методов нечеткой арифметики.

Достоверность научных положений Достоверность научных положений и выводов базируется на корректном обосновании моделей эволюции АТК ОЗ-СБ, корректном использовании теорем и утверждений теории случайных процессов, корректной формулировке допущений и предположений и строгом выводе соотношений для показателей надежности с использованием современного математического аппарата теории случайных процессов и теории нечетких мер, а также наглядностью технической интерпретации теоретических результатов и выводов. Корректность полученных асимптотических соотношений проверялась также с помощью численного моделирования методом Монте-Карло.

Практическая ценность Практическая ценность работы заключается в следующем:

• разработанные модели, алгоритмы и соотношения для показателей надежности можно применять в процессе проектирования и анализа опыта эксплуатации АЭС для оценки их надежности;

• предложенные математические модели позволяют учитывать последствия отказов оборудования, свободны от недостатков марковских и логико-вероятностных моделей, а также позволяют проводить оперативный анализ надежности;

• разработанные математические модели позволяют учитывать неопределенность исходных данных при анализе надежности;

• на основе выполненного в данной работе анализа имеется возможность разрабатывать программное обеспечение для анализа надежности АЭС методами статистического моделирования с использованием ЭВМ.

Практическое применение полученных результатов иллюстрируется рядом примеров, в том числе оценкой надежности и чувствительности подсистем системы управления и защиты (СУЗ) Билибинской АЭС. Для выполнения вычислений с нечеткими величинами было разработано прикладное программное обеспечение, реализующее соответствующие численные методы.

Апробация работы Основные результаты работы докладывались на международных конференциях:

• Безопасность АЭС и подготовка кадров - X международная конференция. Обнинск, ИАТЭ, 2007.

• Математические идеи П. JI. Чебышева и их приложения к современным проблемам естествознания - IV международная конференция. Обнинск,

ИАТЭ, 2008.

• Mathematical Methods in Reliability - VI International Conference. Moscow, Russia, 2009.

• Научная сессия МИФИ 2009. Москва, МИФИ, 2009.

• Безопасность АЭС и подготовка кадров - XI международная конференция. Обнинск, ИАТЭ, 2009.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

• усовершенствованные математические модели надежности АТК ОЗ-СБ, предназначенные для применения в атомной энергетике, которые позволяют учитывать последствия отказов оборудования;

• разработанные математические модели надежности, формулировки критериев аварии и останова комплекса и полученные на их основе соотношения, оценки и неравенства для показателей надежности АТК ОЗ-СБ, предназначенные для применения в атомной энергетике, которые учитывают последствия отказов оборудования, восстановления оборудования, периодический контроль системы безопасности, сложную структуру системы безопасности, временную избыточность и различные стратегии восстановления системы безопасности;

• математическая модель надежности АТК ОЗ-СБ, построенная на основе нечетких мер;

• алгоритм анализа чувствительности математической модели надежности АТК ОЗ-СБ к неопределенности исходных данных;

Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах, в том числе 6 статей в реферируемых научно-технических журналах, 5 публикаций в сборниках тезисов докладов конференций.

Личный вклад автора В основном все аналитические вычисления, используемое программное обеспеченно, а также численные расчеты выполнены лично автором.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и двух приложений. Работа изложена на 181 странице, в том числе основного текста 164 страницы, включая 22 рисунка, б таблиц и список литературы из 145 наименований.

Выводы по пятой главе.

В данной главе приводится вычисление показателей безопасности для СУЗ Билибинской АЭС таких как вероятность аварии и средняя наработка до аварии. Удалось вычислить как интегральные показатели безопасности, так и показатели по отдельным функциям. Полученные коэффициенты неготовности по функциям аварийной защиты, требующим остановки реактора соответствуют ГОСТ. Для интенсивностей отказов оборудования построены функции принадлежности и выполнен анализ чувствительности средней наработки до аварии к неопределенности исходных данных.

Заключение

В результате выполненной работы:

• проведен анализ процесса функционирования АТК ОЗ-СБ с учетом последовательности отказов, приводящих к аварии либо останову АТК;

• усовершенствованы существующие модели надежности АТК ОЗ-СВ, предназначенные для применения в атомной энергетике, и получены более точные соотношения для показателей надежности с учетом последствий отказов оборудования;

• разработаны новые математические модели надежности АТК ОЗ-СБ для применения в атомной энергетике, которые позволяют рассматривать многоканальную систему безопасности со сложной структурой и с различными стратегиями контроля и восстановления, а также учитывать временную избыточность, возникающую за счет инерционности процессов в объекте защиты;

• исследованы асимптотические свойства процесса функционирования АТК ОЗ-СБ;

• получены соотношения для показателей безопасности и безостановоч-ности АТК ОЗ-СБ;

• создана математическая модель надежности АТК ОЗ-СБ на основе математического аппарата нечетких мер с учетом неопределенности исходных данных, на основе которой предложен метод анализа чувствительности модели надежности к неопределенности исходных данных;

• выполнен расчет показателей безопасности и анализ чувствительности к неопределенности исходных данных на примере Билибинской АЭС, вычислены такие показатели безопасности как вероятность аварии и средняя наработка до первой аварии, для средней наработки до аварии построены функции принадлежности на основе нечетких оценок интенсивности отказов оборудования;

• разработано прикладное программное обеспечение, реализующее численные методы нечеткой арифметики, используемые для анализа чувствительности модели к неопределенности исходных данных.

1. Char hart, R. R. A Survey of the Current Status of the Electronic Reliability Problem / R. R. Charhart. — The Rand Corporation, 1953. — 136 pp.

2. Reliability Factors for Ground Electronic Equipment / Ed. by K. Henney. — New York : McGraw-Hill Book Company, 1956. — 230 pp.

3. Von Neumann, J. Probabilistic logics and the synthesis of reliable organisms from unreliable components / J. Von Neumann. // Automata Studies — Princeton : Princeton University Press, 1956. — Pp. 43-98.

4. Хенли, Э. Д. Надежность технических систем и оценка риска : Пер. с англ. /' Э. Д. Хенли, X. Кумамото. — М. : Машиностроение, 1984.— 528 с.

5. Kececioglu, D. В. Reliability engineering handbook. Vol. 2. / D. В. Ke-cecioglu. — DEStech Publications, 2002. — 550 pp.

6. Rausand, M. System Reliability Theory: Models, Statistical Methods and Applications / M. Rausand, A. H0yland. — Second edition. — New York : John Wiley & Sons, 2004. 636 pp.

7. Гнеденко, Б. В. Математические методы в теории надежности / Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляев, А. Д. Соловьев. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965. — 524 с.

8. Ллойд, Д. К. Надежность. Организация исследования, методы, математический аппарат : Пер. с англ. / Д. К. Ллойд, М. Липов. — М. : Советское радио, 1964. — 687 с.

9. Половко, А. М. Основы теории надежности. / А. М. Половко, С. В. Гуров. СПб. : БХВ-Петербург, 2006. - 704 с.

10. Байхельт, Ф. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход : Пер. с нем. / Ф. Байхельт, П. Франкен. — М. : Радио и связь, 1988. 392 с.

11. Надежность и эффективность в технике: Справочник : в 10 т. / Ред. Б. В. Гнеденко. — М. : Машиностроение, 1986-1990.

12. Кокс, Д. Р. Теория восстановления : Пер. с англ. / Д. Р. Кокс,

13. B. JI. Смит. — М. : Советское радио, 1967. — 300 с.

14. Барлоу, Р. Математическая теория надежности : Пер. с англ. / Р. Бар-лоу, Ф. Прошан. — М. : Советское радио, 1969. — 488 с.

15. Райншке, К. Оценка надежности систем с использованием графов : Пер. с нем. / К. Райншке, И. А. Ушаков. — М. : Радио и связь, 1988.— 208 с.

16. Райншке, К. Модели надежности и чувствительности систем : Пер. с нем. / К. Райншке. — М. : Мир, 1979. — 454 с.

17. Клемин, А. И. Расчет надежности ядерных энергетических установок: Марковская модель / А. И. Клемин, В. С. Емельянов, В. Б. Морозов.— М. : Энергоиздат, 1982. 208 с.

18. Сильвестров, Д. С. Полу марковские процессы с дискретным множеством состояний (основы расчета функциональных и надежностных характеристик стохастических систем) / Д. С. Сильвестров. — М. : Советское радио, 1980. — 272 с.

19. Соловьев, А. Д. О резервировании без восстановления / А. Д. Соловьев // Кибернетику на службу коммунизму: сб. ст. : т. 2: Теория надежности и теория массового обслуживания. — M.-JI. : Энергия, 1964. —1. C. 83-121.

20. Гнеденко, Б. В. О ненагруженном дублировании / Б. В. Гнеденко // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1964. — № 4. — С. 3-12.

21. Черкесов, Г. Н. Надежность технических систем с временной избыточностью. / Г. Н. Черкесов. — М. : Советское радио, 1974. — 296 с.

22. Креденцер, Б. П. Прогнозирование надежности систем с временной избыточностью./ Б. П. Креденцер. — Киев : Наукова думка, 1978. — 240 с.

23. Барзилович, Е. Ю. Модели технического обслуживания сложных систем : Учебное пособие. / Е. Ю. Барзилович. — М. : Высшая школа, 1982. 231 с.

24. Renyi, A. Poisson-folyamat egy jemllemzese / A. Renyi // Magyar Tud. Akad. Mat. Kutato Int. Kozl. 1957. - Vol. 1, no. 4. - Pp. 519-527.

25. Ососков, Г. А. Предельная теорема для потоков подобных событий

26. Г. А. Ососков // Теория вероятностей и ее приложения. — 1956. — Т. 1, № 2. С. 274-282.

27. Gnedenko, В. V. Probabilistic Reliability Engineering / В. V. Gnedenko, I. A. Ushakov. New York : John Wiley & Sons, 1995. - 517 pp.

28. Гнеденко, Б. В. О дублировании с восстановлением / Б. В. Гнедепко // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1964. — № 5. — С. 111— 118.

29. Коваленко, И. Н. Исследования по анализу надежности сложных систем / И. Н. Коваленко. — Киев : Наукова думка, 1975. — 210 с.

30. Коваленко, И. Н. Анализ редких событий при оценке эффективности и надежности систем / И. Н. Коваленко. — М. : Советское радио, 1980. — 209 с.

31. Соловьев, А. Д. Резервирование с быстрым восстановлением / А. Д. Соловьев // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1970. — № 1.-С. 56-71.

32. Гнеденко, Д. Б. Одна общая модель резервирования с восстановлением / Д. Б. Гнеденко, А. Д. Соловьев // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. - № 6. - С. 72-84.

33. Гнеденко, Д. Б. Оценка надежности сложных восстанавливаемых систем / Д. Б. Гнеденко, А. Д. Соловьев // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1975. — № 3. — С. 43-55.

34. Вопросы математической теории надежности / Е. Ю. Барзилович, Ю. К. Беляев, В. А. Каштанов и др.; ред. Б. В. Гнеденко. — М. : Радио и связь, 1983. — 376 с.

35. Коваленко, И. Н. Методы расчета высоконадежных систем / И. Н. Коваленко, Н. Ю. Кузнецов. — М. : Радио и связь, 1988.— 176 с.

36. Коваленко, И. Н. Приближенный расчет и оптимизация надежности / И. Н. Коваленко, А. Н. Наконечный. — Киев : Наукова думка, 1989. — 184 с.

37. Барзилович, Е. Ю. Организация обслуживания при ограниченной информации о надежности системы / Е. Ю. Барзилович, В. А. Каштанов. — М. : Советское радио, 1975. — 136 с.

38. Надежность и эффективность в технике: Справочник. В 10 т. Т. 6: Экспериментальная отработка и испытания. / ред. В. С. Авдуевский, Р. С. Судаков, О. И. Тескин. — М. : Машиностроение, 1989. — 376 с.

39. Тескин, О. И. Прогнозирование доверительных границ и планирование испытаний при контроле параметрической надежности / О. И. Тескин, Т. П. Сонкина, В. Ш. Плеханов. — М. : Знание, 1985.— 100 с.

40. Павлов, И. В. Статистические методы оценки надежности сложных систем по результатам испытаний / И. В. Павлов. — М .: Радио и связь, 1982.- 168 с.

41. Lee, Е. Т. Statistical Methods for Survival Data Analysis / E. T. Lee, J. W. Wang. John Wiley & Sons, 2003. - 513 pp.

42. Meeker, W. Q. Statistical Methods for Reliability Data / W. Q. Meeker, L. A. Escobar. John Wiley & Sons, 1998. — 680 pp.

43. Антонов, А. В. Оценивание характеристик надежности элементов и систем ЯЭУ комбинированными методами / А. В. Антонов, В. А. Ост-рейковский. — М. : Энергоатомиздат, 1993. — 368 с.

44. Клемин, А. И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов / А. И. Клемин. — М. : Атомиздат, 1973. — 304 с.

45. Буртаев, Ю. Ф. Статистический анализ надежности объектов по ограниченной информации / Ю. Ф. Буртаев. — М. : Энергоатомиздат, 1995. — 237 с.

46. Кузьмин, Р. В. Расчет надежности судового оборудования по малым выбркам / Р. В. Кузьмин, В. П. Гром. — J1. : Судостроение, 1976. — 96 с.

47. Zadeh, L. A. Fuzzy sets / L. A. Zadeh // Information and Control. — 1965. Vol. 8. - Pp. 338-353.

48. Zimmermann, H.-J. Fuzzy Set Theory and Its Applications / H.-J. Zim-mermann. — 4 edition. — Springer, 2001. — 514 pp.

49. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А. Н. Аверкин, И. 3. Батыршин, А. Ф. Блишун и др.; ред. Д. А. Поспелов. — М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 312 с.

50. Нечеткие множества и теория возможностей: Последние достижения /ред. Р. Р. Ягер. — M. : Радио и связь, 1986. 408 с.

51. Dubois, D. The mean value of a fuzzy number / D. Dubois, H. Prade // Fuzzy Sets and Systems. 1987. - Vol. 24. - Pp. 279-300.

52. Heilpern, S. The expected value of a fuzzy number / S. Heilpern // Fuzzy Sets and Systems. 1992. - Vol. 47. - Pp. 81-86.

53. Liu, B. Uncertainty Theory / B. Liu. — 2nd edition. — Berlin : Springer-Verlag, 2007. 255 pp.

54. Пытьев, Ю. П. Возможность как альтернатива вероятности. Математические и эмпирические основы, применение / Ю. П. Пытьев. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007. 464 с.

55. Cheng, С.-Н. Fuzzy system reliability analysis by the interval of confidence / C.-H. Cheng, D.-L. Mon // Fuzzy Sets and Systems. 1993. - Vol. 56. -Pp. 29-35.

56. Chen, S.-M. Fuzzy system reliability analysis using fuzzy number arithmetic operations / S.-M. Chen // Fuzzy Sets and Systems.— 1994,— Vol. 64. Pp. 31-38.

57. Cai, K. Y. Street-lightning lamps replacement: a fuzzy viewpoint / K. Y. Cai, C. Y. Wen // Fuzzy Sets and Systems. 1990.- Vol. 37.-Pp. 161-172.

58. Cai, K. Y. Fuzzy variables as a basis for theory of fuzzy reliability in the possibility context / K. Y. Cai, C. Y. Wen, M. L. Zhang // Fuzzy Sets and Systems. 1991. - Vol. 42. - Pp. 145-172.

59. Cai, K. Y. Possibilistic reliability behaviour of typical systems with two types of failures / K. Y. Cai, C. Y. Wen, M. L. Zhang // Fuzzy Sets and Systems. 1991. - Vol. 43. - Pp. 17-32.

60. Cai, K. Y. Fuzzy states as a basis for a theory of fuzzy reliability / K. Y. Cai, C. Y. Wen, M. L. Zhang // Microelectronics and Reliability.— 1993.— Vol. 33.-Pp. 2253-2263.

61. Utkin, L. V. Redundancy optimization by fuzzy reliability and cost of system components / L. V. Utkin // Microelectronics and Reliability.— 1994. Vol. 34. - Pp. 53-59.

62. Utkin, L. V. Fuzzy reliability of repairable systems in the possibility context / L. V. Utkin // Microelectronics and Reliability. — 1994. — Vol. 34.— Pp. 1865-1876.

63. Tanaka, H. Fault-tree analysis by fuzzy probability / H. Tanaka, L. T. Fan, F. S. Lai, K. Toguchi // IEEE Transactions on Reliability.— 1983.— Vol. 32. Pp. 453-457.

64. Singer, D. A fuzzy set approach to fault tree and reliability analysis / D. Singer // Fuzzy Sets and Systems. 1990. - Vol. 34,- Pp. 145-155.

65. Misra, К. B. A new method for fuzzy fault tree analysis / К. B. Mis-ra, G. G. Weber // Microelectronics and Reliability. — 1989.— Vol. 29.— Pp. 195-216.

66. Kenarangui, R. Event-tree analysis by fuzzy probability / R. Ke-narangui // IEEE Transactions on reliability — 1991. — Vol. 40. — Pp. 120124.

67. Huang, H.-Z. Reliability analysis method in presence of fuzziness attached to operationg time / H.-Z. Huang // Microelectronics and Reliability. — 1995.-Vol. 35.-Pp. 1483-1487.

68. Мальцев, Г. В. Определение размытого момента отказа / Г. В. Мальцев, А. И. Перегуда // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 1986. - № 9. - С. 91-95.

69. Wu, Н.-С. Fuzzy reliability estimation using Bayesian approach / H.-C. Wu // Computers & Industrial Engineering. — 2004. — Vol. 46. — Pp. 467-493.

70. Reliability and Safety Analyses under Fuzziness / Ed. by T. Onisawa, J. Kacprzyk. — Heidelberg : Physica-Verlag, 1995. — 376 pp.

71. Kwakernaak, H. Fuzzy random variables — I. definitions and theorems / H. Kwakernaak // Information Sciences. — 1978. — Vol. 15. — Pp. 1-29.

72. Kwakernaak, H. Fuzzy random variables — II. algorithms and examples for discrete case / H. Kwakernaak // Information Sciences. — 1979. — Vol. 17. — Pp. 253-278.

73. Puri, M. L. Fuzzy random variables / M. L. Puri, D. A. Ralescu // J. Math. Anal. Appl. 1986. - Vol. 114. - Pp. 409-422.

74. Moller, B. Fuzzy Randomness: Uncertainty in Civil Engineering and Computational Mechanics / В. Moller, M. Beer. — Springer, 2004. — 335 pp.

75. Kruse, R. Statistics with Vague Data / R. Kruse, K. D. Meyer. — Springer, 1987. 279 pp.

76. Liu, B. Theory and Practice of Uncertain Programming / B. Liu. — 1st edition. — Heidelberg : Physica-Verlag, 2002. — 402 pp.

77. Лю, Б. Теория и практика неопределенного программирования : Пер. с англ. / Б. Лю. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. — 416 с.

78. Liu, В. Uncertainty Theory: An Introduction to Its Axiomatic Foundations / B. Liu. — Berlin : Springer-Verlag, 2004. — 411 pp.

79. Li, X. New independence definition of fuzzy random variable and random fuzzy variable / X. Li, B. Liu // World Journal of Modelling and Simulation. 2006. - Vol. 2, no. 5. - Pp. 338-342.

80. Клемин, А. И. Надежность ядерных энергетических установок: Основы расчета / А. И. Клемин. — М. : Энергоатомиздат, 1987. — 344 с.

81. Острейковский, В. А. Эксплуатация атомных станций: учебник для вузов / В. А. Острейковский. — М. : Энергоатомиздат, 1999. — 928 с.

82. Острейковский, В. А. Многофакторные испытания на надежность / В. А. Острейковский. — М. : Энергия, 1978. — 152 с.

83. Острейковский, В. А. Старение п прогнозирование ресурса оборудования атомных станций / В. А. Острейковский. — М. : Энергоатомиздат, 1994. 288 с.

84. Острейковский, В. А. Физико-статистические модели надежности элементов ЯЭУ / В. А. Острейковский. — М. : Энергоатомиздат, 1968. — 200 с.

85. Антонов, А. В. К вопросу расчета надежности системы с ограниченным количеством запасных элементов / А. В. Антонов, А. В. Пляскин // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2000. — № 2. — С. 12-23.

86. Антонов, А. В. Модель анализа надежности подсистем ЯЭУ со встроенным контролем / А. В. Антонов, А. В. Дагаев, В. А. Чепурко // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2001. — № 2. — С. 3-9.

87. Антонов, А. В. Учет эффекта старения при анализе надежности и безопасности энергоблоков АС / А. В. Антонов, А. А. Поляков, А. Н. Родионов // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2008. — № 2. — С. 10-20.

88. Сальников, Н. JT. Вероятностное прогнозирование работоспособности элементов ЯЭУ / В. А. Острейковский, Н. JI. Сальников— М. : Энерго-атомиздат, 1990. — 416 с.

89. Сальников, Н. JI. Анализ условий протекания переходного процесса обесточивания энергоблока / А. Ю. Проходцев, Н. Л. Сальников // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2000. — № 1. — С. 3-9.

90. Сальников, Н. Л. Систематизация задач вероятностного анализа безопасности пожаров АС / И. Б. Кузьмина, И. Л. Сальников // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2002. — № 1. — С. 3-8.

91. Сальников Н. JL Локальная оптимизация сроков службы атомных станций и основного оборудования / И. О. Козин, Н. Л. Сальников // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 1997. — № 3. — С. 51-59.

92. Гулина, О. М. Расчет ресурсных характеристик оборудования в условиях нелинейных эффектов процессов деградации / О. М. Гулина, Н. Л. Сальников // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 1999. — №4.-С. 11-15.

93. Гулина, О. М. Методы прогнозирования ресурса теплообменного оборудования АС / О. М. Гулина, И. Л. Сальников // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2007. - № 3. — С. 23-29.

94. Гулина, О. М. Многокритериальная задача оптимизации срока службы энергоблока АС / О. М. Гулина, А. А. Жиганшин, Т. П. Корниец // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2002. — № 4. — С. 12-15.

95. Гулина, О. М. Разработка критерия оптимизации срока службы энергоблока / О. М. Гулина, А. А. Жиганшин, В. А. Чепурко // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2001. — № 2. — С. 10-14.

96. Волков, Ю. В. Исследование и оптимизация надежности технических систем / Ю. В. Волков, О. П. Лукша, Г. А. Реймаров. — М. : ЦНИИато-минформ, 1983. — 20 с.

97. Волков, Ю. В. Теоретико-расчетные модели для оценок и обеспечения надежности и безопасности реакторных установок / Ю. В. Волков // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 1995. — № 6. — С. 101-109.

98. Волков, Ю. В. Обеспечение консервативности оценок показателей надежности объектов ядерных технологий при малой статистике по отказам / Ю. В. Волков, Д. С. Самохин // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2008. - № 1. - С. 9-16.

99. Волков, Ю. В. Метод определения вида и параметров распределений случайных величин по эксплуатационным данным с объектов ядерной энергетики / Ю. В. Волков, Д. С. Самохин // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2007. - № 4. - С. 15-23.

100. Волков, Ю. В. Нечетко вероятностные модели в оценках показателей надежности оборудования реакторных установок / Ю. В. Волков, Д. С. Самохин // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2006. — № 3. — С. 12-23.

101. Перегуда, А. И. Надежность и безопасность. Модели, показатели и методы их вычисления: Научная монография / А. И. Перегуда. — Обнинск : ИАТЭ, 2005. 208 с.

102. Перегуда, А. И. Вычисление показателей надежности системы «объект загциты-система безопасности» / А. И. Перегуда // Электронное моделирование. — 1992. — № 4. — С. 66-70.

103. Перегуда, А. И. Вычисление показателей надежности комплекса «объект защиты-система управления и защиты» / А. И. Перегуда // Атомная энергия. 2001. - Т. 90, вып. 6. - С. 444-452.

104. Перегуда, А. И. Математическая модель надежности комплекса «объект защиты-система безопасности» / А. И. Перегуда // Надежность и контроль качества. — 1999. — № И. — С. 32-39.

105. Перегуда, А. И. О показателях надежности комплекса «объект защиты-система безопасности» / А. И. Перегуда // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2003. —- № 1. — С. 3-13.

106. Перегуда, А. И. Об одной математической модели надежности информационных систем / А. И. Перегуда, Р. Е. Твердохлебов // Методы менеджмента качества. — 2004. — № 5. — С. 37-45.

107. Перегуда, А. И. Моделирование процесса функционирования АТК «ОЗ-СБ» с периодически контролируемой системой безопасности

108. А. И. Перегуда, Д. А. Тимашов // Надежность.— 2007,— № 2.— С. 38-48.

109. Перегуда, А. И. Моделирование процесса функционирования АТК «ОЗ-СБ» с учетом аварий вызванных обесточиванием / А. И. Перегуда, Д. А. Тимашов // Надежность. 2008. — № 1. - С. 48-63.

110. Перегуда, А. И. Математическая модель надежности локальной вычислительной сети / А. И. Перегуда, Д. А. Тимашов // Информационные технологии. — 2008. — № 10. — С. 7-15.

111. Перегуда, А. И. Моделирование процесса функционирования АТК «ОЗ-СБ» в случае, когда есть резерв времени до аварии объекта защиты /А. И. Перегуда, Д. А. Тимашов // Надежность. — 2008. № 3. -С. 26-35.

112. Перегуда, А. И. Математическая модель надежности систем защиты информации / А. И. Перегуда, Д. А. Тимашов // Информационные технологии. — 2009. № 8. - С. 10-17.

113. Перегуда, А. И. Оптимальный периодический контроль с восстановлением / Е. И. Островский, А. И. Перегуда // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1981. - № 3. - С. 198-201.

114. Перегуда, А. И. О периодическом контроле восстанавливаемых систем / Е. И. Островский, А. И. Перегуда // Автоматика и телемеханика. — 1984.-№11.-С. 39-43.

115. Перегуда,-А. И. Расчет и оптимизация надежности системы аварийной защиты ядерных реакторов. / И. И. Малашинин, А. И. Перегуда — М. : Энергоатомиздат, 1985,— 112 с.

116. Родионов, А. Н. Учет влияния эффектов старения систем конструкций и компонентов АЭС в вероятностном анализе безопасности: Дис. .канд. техн. наук: 05.14.03. защищена 24.04.09 / А. Н. Родионов— Обнинск : ИАТЭ, 2009. 214 с.

117. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. — Введ. 01.01.90.— М.: Изд-во стандартов, 1990.— 39 с.

118. Stochastic Models in Reliability and Maintenance / Ed. by S. Osaki.— Springer, 2002. 338 pp.

119. Беллман, P. Дифференциально-разностные уравнения : Пер. с англ. / Р. Беллман, К. JI. Кук. М. : Мир, 1967. — 548 с.

120. Ширяев, А. Н. Вероятность / А. Н. Ширяев. — М. : Наука., 1980. — 574 с.

121. Brown, М. Further monotonicity properties for specialized renewal processes / M. Brown // The Annals of Probability. — 1981. — Vol. 9, no. 5. — Pp. 891-895.

122. Abate, J. Numerical inversion of Laplace transforms of probability distributions / J. Abate, W. Whitt // ORSA Journal on Computing. — 1995.— Vol. 7, no. l.-Pp. 36-43.

123. Емельянов, И. Я. Управление и безопасность ядерных энергетических реакторов / И. Я. Емельянов, П. А. Гаврилов, Б. П. Селиверстов. — М. : Атомиздат, 1975. — 280 с.

124. Штойян, Д. Качественные свойства и оценки стохастических моделей : Пер. с нем. / Д. Штойян. — М. : Мир, 1979. — 268 с.

125. Соболь, И. М. Численные методы Монте-Карло / И. М. Соболь. — М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. — 312 с.

126. Антонов, А. В. Процедуры выполнения вероятностного анализа безопасности: Курс лекций (на русском языке) / А. В. Антонов. — Обнинск : ИАТЭ, 2002.- 125 с.

127. Guo, R. Random fuzzy variable modeling on repairable system / R. Guo, R. Q. Zhao, D. Guo, T. Dunne // Journal of Uncertain Systems. — 2007.— Vol. 1, no. 3.-Pp. 222-234.

128. Liu, Y. Expected value operator of random fuzzy variable and random fuzzy expected value models / Y. Liu, B. Liu // Int. J. Uncertainty, Fuzziness Knowl.-Based Syst. 2003. - Vol. 11. - Pp. 195-215.

129. Choquet, G. Theory of capacities / G. Choquet // Ann. Inst. Fourier.— 1954. Vol. 5. - Pp. 131-295.

130. Murofushi, T. An interpretation of fuzzy measures and the choquet integral аб an integral with respect to a fuzzy measure / T. Murofushi, M. Sugeno // Fuzzy Sets Syst. 1989. - Vol. 29. - Pp. 201-227.

131. Murofushi, T. A theory of fuzzy measure representations, the choquet integral and null set / T. Murofushi, M. Sugeno // J. Math. Anal. Appl. — 1991. Vol. 159. - Pp. 532-549.

132. Murofushi, T. Non-monotone fuzzy measure and the choquet integral / T. Murofushi, M. Sugeno, M. Machida // Fuzzy Sets Syst.— 1994.— Vol. 64.- Pp. 73-86.

133. Zhao, R. Random fuzzy renewal process / R. Zhao, W. Tang, H. Yun // European Journal of Operational Research. — 2006. — Vol. 169. — Pp. 189201.

134. Li, S. Fuzzy random delayed renewal process and fuzzy random equilibrium renewal process / S. Li, R. Zhao, W. Tang // Journal of Intelligent & Fuzzy Systems: Applications in Engineering and Technology. — 2007. — Vol. 18. — Pp. 149-156.

135. Shen, Q. Modeling random fuzzy renewal reward processes / Q. Shen, R. Zhao, W. Tang // IEEE Transactions on Fuzzy Systems.— 2008.— Vol. 16, no. 5. Pp. 1379-1385.

136. Shen, Q. Random fuzzy alternating renewal processes / Q. Shen, R. Zhao, W. Tang // Soft Computing A Fusion of Foundations, Methodologies and Applications. - 2008. - Vol. 13, no. 2. - Pp. 139-147.

137. Buckley, J. J. Fuzzy statistics: hypothesis testing / J. J. Buckley // Soft Computing. 2005. - Vol. 9. - Pp. 512-518.

138. Buckley, J. J. Fuzzy Probability and Statistics / J. J. Buckley. — Springer-Verlag, 2006. 270 pp.

139. Falsafain, A. Fuzzy estimation of parameters in statistical models / A. Fal-safain, S. Taheri, M. Mashinchi // Proceedings of World Academy of Science, Engineering and Technology. 2008. - Vol. 28. - Pp. 318-324.

140. Калмыков, С. А. Методы интервального анализа / С. А. Калмыков,

141. Ю. И. Шокин, 3. X. Юлдашев. — Новосибирск : Наука, 1986. — 222 с.

142. Rao, S. S. Analysis of uncertain structural systems using interval analysis / S. S. Rao, L. Berke // AIAA Journal. 1997. - Vol. 34. - Pp. 727-735.

143. Hanss, M. The transformation method for the simulation and analysis of systems with uncertain parameteis / M. Hanss // Fuzzy Sets and Systems. — 2002. Vol. 130. - Pp. 277-289.

144. Hanss, M. Applied Fuzzy Arithmetic: An Introduction with Engineering Applications / M. Hanss. — Springer-Verlag, 2005. — 256 pp.

145. Dong, W. Vertex method for computing functions of fuzzy variables / W. Dong, Ii. C. Shah // Fuzzy Sets and Systems. 1987.- Vol. 24.-Pp. 65-78.

146. ГОСТ 26843-86. Реакторы ядерные энергетические. Общие требования к системе управления и защиты. — Введ. 01.07.1987.— М. : Изд-во стандартов, 1986. — 8 с.

147. Волников И. С. Дтагностика и прогнозирование состояния объектов сложных информационных интеллектуальных систем / И. С. Волников, В. А. Чепурко // Сборник научных трудов № 14 кафедры АСУ — Обнинск : ИАТЭ, 2001. С. 36-44.