автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка математических методов моделированияфизических свойств пород для решения некоторых задачгеологии и горного дела

На

правах рукописи УДК 519.24-553.98

Чистяков Михаил Георгиевич

Разработка математических методов моделирования физических свойств пород для решения некоторых задач геологии и горного дела

(Специальность 05.13.18 ;— теоретические основы . математического моделирования, численные методы и комплексы программ)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Якутск — 1996

Работа выполнена в Институте прикладной математики и информатики Якутского государственного университета:

Научный руководитель член-корр.РАЕН, д.ф.-м.н.,проф. Ю.А.Воронин.

Официальные оппоненты: .докт.техн.наук, проф. Бондарев Э.А., докт.техн.наук, проф. Ватугин С.А.

Ведущая организация - Всероссийский институт геосистем.,г.Москва.

Защита диссертации состоится " ¿О " июня 1996 г. в " 7т~ " час. на заседании диссертационного Совета К-064.57.02 в Якутском ордена Дружбы народов государственном университете им. М.К.Аммосова по адресу; 677000, г.Якутск, ул. 'Белинского 58.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Якутского государственного университета.

Автореферат разослан " " мая 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета докт. физ.- мат. каук, с.н.с. Васильев В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы:

Создание компьютерной технологии выделения и оценки геологических объектов на основе информационной базы и математического моделирования является актуальной задачей автоматизации исследований и непосредственно производства.

Целью работы является создание методики и компьютерной технологии моделирования геолого-геофизических свойств для выделения геологических объектов и подсчета запасов месторождений полезных ископаемых.

Основные задачи работы:

1. Разработка методов аппроксимации и интерполяции многомерных данных.

2. Адаптация методов теории перколяций применительно к прогнозированию свойств пород-коллекторов.

3. Разработка методики моделирования для прогнозирования пористости, проницаемости, газонасыщенности и других физических свойств пород, обеспечивающую подсчет запасов на ранних стадиях изучения месторождений.

4. Разработка логической и информационной структуры, алгоритмов и программ для создания компьютерной технологии оценки запасов природного газа и огнеупорных глин.

5. Апробация методики на практических задачах оценки запасов природного газа для месторождений Западной Якутии и огнеупорных глин Латненского месторождения (Воронежская область), а также изучения закономерностей пространственного распределения полезных компонент и элементов-спутников руд для золотоносных месторождений Южного Верхоянья.

Научная новизна:

1. Разработан ряд методов для многомерной аппроксимации и интерполяции многомерных зависимостей, показана сходимость регрессионных моделей для метода непараметрической идентификации.

2. На основе методов распознавания образов и теории классификаций разработан новый подход к интерполяции границ и выделению геологических тел.

3. Разработаны математические модели хаотических сред, установлены границы просачивания для объемных моделей, позволившие выделить различные с точки зрения технологии добычи типы коллекторов.

4. Созданы функциональная и информационная структура и математическое обеспечение компьютерной технологии, позволяющей реализовать методику подсчета запасов на ранней стадии изучения месторождений.

Основные защищаемые положения.

1. Методы многомерной аппроксимации и интерполяции данных дают возможность эффективного решения прикладных задач с наперед заданной степенью точности для нерегулярных сетей измерения.

2. Разработанные алгоритмы интерполяции позволяют восстанавливать многомерные зависимости геолого-геофизйческих свойств и выделять геологические тела с определением их границ для различных типов месторождений .

3. Построеннь1е математические модели хаотических сред позволяют установить границы проницаемости в зависимости от пористости.

4. Разработанная методика является основой для построения компьютерной технологии решения прогнозных задач на ранних стадиях изучения месторождений.

Реализация и апробация работы.

Методика интерполяции границ геологических тел и расчета их объемов внедрена в АО "Воронежское рудоуправление" для подсчета запасов огнеупорных глин по сортам, а также для расчета объемов вскрыши и попутно извлекаемых полезных компонентов, что создает предпосылки для комплексного освоения месторождения.

В Якутском госуниверситете на кафедре поисков и разведки месторождений при исследовании ряда золоторуд-

ных месторождений Южного Верхоянья возможность учета при построении многомерных моделей результатов анализа по всем горизонтам опробования с учетом удаленности опробования от плоскости изображения позволила сравнить интенсивность привноса рудных компонентов на разных горизонтах месторождения. Проведено сравнение моделей распределения элементов-спутников оруденения, не имеющих линейных корреляционных связей.

Изложенные в диссертации результаты исследований докладывались на Всесоюзных конференциях по вычислительной геологоразведке в г. Новосибирске в 1979,1981,'1985, 1988 г.г., П и Ш Всесоюзных конференциях "Системный подход в геологии" в г. Москве в 1988 и 1990 г.г. , на региональных конференциях "Математика и ЭВМ в геологии" в г. Якутске в 1979, 1981, 1984 г.г., Всесоюзном семинаре "Вычислительные методы геологоразведки" на ВЦ СО РАН в г. Новосибирске в 1978-1990 г.г., Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 1995), на научных семинарах отдела больших систем ВЦ СО РАН (г. Новосибирск), ВИМС (г. Москва), Российского института геосистем (г.Москва) в 1993-1995 гг., отдела прикладной математики и вычислительной техники Якутского математического научно-учебного центра ЯНЦ СО РАН, института прикладной математики и информатики ЯГУ.

Публикации и личный вклад в решение проблемы.

Основой для написания работы послужили результаты исследований, выполненных в Якутском математическом научно-учеШом центре ЯНП СО АН СССР в 1976-1995 г.г. в рамках тем: "Построение и идентификация 'математических моделей систем, функционирующих в условиях Севера", N0 гос. регистрации 78069293, "Оценка промышленной газоносности верхнепермских отложений Хапчагайского ме-гавала", N0 гос. регистрации 81103991 (по постановлению СМ РСФСР N0 254 от 12 мая 1982 г.), а также "Методы прогнозирования физических свойств пород-коллекторов месторождений нефти и газа на основе базы данных", N0 гос. реги-

страции 01.87.008245, "Статистические модели и оптимизационные задачи в сепарационных процессах" НИИ прикладной математики и информатики ЯГУ, при выполнении которых автор был ответственным исполнителем и исполнителем.

По результатам выполненных исследований опубликовано 16 печатных работ.

Основные теоретические и технологические результаты получены автором. Разработаны алгоритмы интерполяции и выделения геологических тел, построены модели хаотических сред, проведена разработка методики математического моделирования физических свойств пород , разработан ряд программ для реализации полученных алгоритмов. При обработке данных рудных месторождений постановка задачи и интерпретация полученных результатов производилась совместно с к.г.-м.н. М.Л.Мельцером (кафедра поисков и разведки месторождений ЯГУ). Подсчет запасов для газовых месторождений производился на основе модели гравитационного уплотнения, предложенной к.г.-м.н. А.А.Граусманом (Институт геологических наук ЯНЦ СО РАН), им же были представлены данные для построения информационной системы по газовым месторождениям Вилюйской синекли-зы, интерпретация полученных результатов проводилась совместно.

Объем и структура работы Лиссертационная работа состоит из. нведения, четырех глав и заключения, изложенных на хжс страницах машинописного текста, содержит 12 рисунков,6 таблиц. Список литературы включает 118 наименований. Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. член-корр. РАЕН Воронину Ю.А., д.т.н. Черемисиной E.H., д.т.н. Бондареву Э.А., д.т.н. Батугину С.А., к.ф.-м.н. Борисову В.З. за постоянное внимание к работе.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В диссертационной работе на основе разработанных ап-проксимационных моделей решаются различные задачи тренд-анализа, построения карт поверхностей, классификации объектов. С аппроксимационными задачами тесно переплетаются задачи распознавания образов, когда на основе экспертных оценок или теоретического критерия строится модель для многомерных объектов, имеющихся в матрице "объекты - свойства".

В первой главе рассматривается задача представления модели исследуемого свойства, как функциональной зависимости его от значений других, замеренных в той же сети, свойств, описанных в матрице "объекты - свойства".

Пусть имеется матрица "объекты - свойства"

где г - номер объекта (образца, пробы),- номер свойства. Обычно N М, но существуют задачи, в которых Ыи Анодного порядка, или даже М. Пусть, кроме этого, существует некоторый вектор г — {г^} измеренной характеристики, причем каждому объекту из совокупности г* — {хг]},] = 1 ,...,М строк матрицы ^соответствует элемент вектора г,-. По наблюдениям г,-,®^ необходимо найти функциональную зависимость

Если считать, что аналитический вид зависимости типа (2) известен заранее, то

для решения задачи аппроксимации разработана методика последовательного применения факторного и сингулярного анализа, названная компонентным анализом. Она заключается в переходе от исходного пространства факторов, заданных матрицей А, к пространству компонент; в котором исключены линейные связи между исходными факторами.

(1)

(2)

Проводя факторный анализ матрицы X, переходим в пространство главных компонент, порожденное собственными векторами корреляционной матрицы факторов.

Вектор зависимой переменной г = {г»},! = 1,...,./У вводится при построении модели на э.тапе сингуляционного анализа. Используя матрицу факторных нагрузок, получаем зависимость

2-Уа гх,

где а т - транспонированный вектор параметров 1р(х),х -вектор факторов.

Лалее для решения задачи (1)-(2) разработан метод экспоненциальных разложений. Предполагается, что свойство Ъ непрерывно в области Д ограниченной многомерным параллелепипедом {¿¿¿^ <«;}. Предполагается также, что все свойства {а^} арифметические и измерены в сильной шкале. Необходимо найти непрерывную достаточно гладкую функцию

<р(х,а) = (р(х1,х2,:..,хт,а)

такую, что

N

Ф(с0 = 2[г,—^(х,о)]2<е. (3)

«=1

Здесь, как и ранее, а - набор параметров функции (р\ е -заданное положительное число.

• Сформулированная задача отличается от предыдущей постановки тем, что заранее предусматривается возможность сделать функционал МНК сколь угодно малым.

Для решения этой задачи предложено ввести в исходном пространстве свойств меру близости объектов . Рассматривал каждый объект Xi как многомерную точку, можно выделить область влияния этой точки, как функцию введенной меры. Чем дальше точка х пространства от точки х¿, тем меньше ее влияние на значение исходной функцииу?(я).

Введем норму объекта

11*11 = (4)

к=1 ак

где ак > 0 являются весами ¿-того измерения. Веса введены в силу того, что признаки могут быть разноразмерными. Легко видеть, что

1. ||г|| = 0 тогда и только тогда, когда х = 0;

2. ||.с|| > 0 , если х ф 0;

3. |М| = ||-*||.

Для этой нормы выполняется также неравенство треугольника.

Теперь на основе принятой нормы найдем меру близости между двумя точками Ьц — обладающую следую-

щими свойствами:

1. Ьц — 1 , если =

2. > 0, V.?, Х], Х{ ф X];

3. ёц —► 0 , если — —+ 0. Из (4) следует, что

м , ,

= (5)

Поставим в соответствие введенной норме (4) экспоненциальную меру близости

6ц =ехр(-||г4

Экспоненциальным разложением функции г = г(х) назовем выражение

ЛГ

<р(х0,а) = Х>„50„ (6)

»=1

где хо - любая точка области!).

В результате преобразований получается оценка для параметров^-:

М min \xkj — Xij I

шах CU < r-r—-—--:-;-:-. (7)

3 J \n(N - 1) +In max - lne w

Теперь ясен и смысл параметров aj - это радиус влияния j-того измерения. Таким образом можно оценить параметры функции <р(х,а) в зависимости от величины отклонений, которые можно задавать заранее.

При аппроксимации данных для других норм рассмотрим, например,меру близости

= (8)

где р - евклидово расстояние между векторами х,- и Sj.

Мера (8) обладает всеми свойствами предыдущей экспоненциальной меры. Здесь в качестве параметра выступает только одно число с, являющееся радиусом влияния точки. Так как 6ц = 1, то при оценкесг для <р(<т) < е можно получить

е min pki

СТ< N(N -l)max\zk\-e'

Je

Из оценки для а по формуле (9) ясно, что чем больше N итах

к

|г*|, тем меньше должно быть ст при фиксированном е. Из приведенных рассуждений ясно, что подобные приближения можно получить и для других мер, обладающих подобными свойствами.

Далее рассмотрен метод функциональных разложений для решения интерполяционных задач, а также для решения задач выделения геологических объектов: пластов, пропластков, структур - по комплексу признаков и для выделения границ и внутренних точек. Пусть дана матрица

А = {xi,yi,zitaij},

где х,у,г - соответственно координаты, а а,-; - значения свойств в г'-той точке, г — 1,...,/^,^' = 1 ,...,М. Здесь и далее N - число точек измерения, М - число измеренных свойств. Будем считать, что все свойства арифметические и измерены в сильной шкале.

Будем рассматривать каждую точку исследуемой области

0{хт < х < х"1; ут < у < ут-гт < г < гт; а,-т < ац < а]*},

как точку (М -I- 3)-мерного пространства, где символом 5т обозначено минимальное значение измерений, а символом 5т - максимальное.

Введем для каждой точки с/6 функцию принадлежности

<р{й) = 1,если К((1) > 0;

где K(d) - некоторый критерий, смысл которого будет пояснен ниже.

Назовем точку д 6 D граничной, если < Ко, гле

Кц - достаточно малое положительное число, лежащее в пределах точности наших измерений.

Пусть для некоторых точек di £ D,l = l,...,L измерено, кроме свойств а^, еще и свойство Р, причем L и {с?}. Рассмотрим функцию

Здесь а - веса для координат и измерений. Эти веса нужно брать существенно различными, чтобы была возможность варьировать значение функции принадлежности в зависимости или только от свойств - такую задачу будем называть задачей распознавания, или только от координат - такую задачу будем называть задачей интерполяции.

При решении задачи распознавания для нас более важно то, что точка а близка к точке Рк не в смысле близости по координатам, а по значениям измеренных свойств. При

ip{d) = 0,если K(d) < 0,

(10)

i>(d,P) = aF(p) + (l-a)F(aij).

(Н)

решении же задачи интерполяции более важно, что эти точки близки именно в координатном смысле.

Пусть заранее задано значение порога Кр. Тогда в качестве/С^) возьмем

К(с1)=:ф(а,Р)~Кр: (12)

Теперь на основании значений, выделенных при помощи критерия (12) в сети измерений можно определить совокупность точек {</}; называемых граничными.Если эта совокупность составляет непрерывную поверхность в координатном смысле, то объект геометрически выделяем и для него можно определить границы.

Экспоненциальные и функциональные разложения, как и аппроксимации, построенные на основе мер близости, принадлежат к методам непараметрической идентификации. Непараметрическая статистика рассматривает такие ситуации, в которых о функциональном виде распределений ничего не известно. Несмотря на очень малый объем эмпирической информации, используемый при построении непараметрических процедур, они обладают высокой эффективностью.

С точки зрения непараметрических классификаций рассмотрена классическая задача оценивания функции регрессии и доказан ряд теорем о состоятельности и сходимости в среднеквадратичном таких оценок как для финитных, так и для бесконечных ядер. Необходимо заметить, что, например, экспоненциальные разложения являются типичным примером нефинитных ядер.

Вторая глава посвящена построению моделей прогноза ряда физических свойств - пористости и проницаемости -для оценки запасов месторождений газа, и огнеупорных глин в сложных горно-геологических условиях. Для прогноза проницаемости построена машинная модель, основанная на методах теории перколяций (просачивания).

Первые примеры процесса просачивания, как модель распространения жидкости или газа в случайной среде, был

приведен еще в 1954 г. Бродбентом и Хаммерсли. Жидкость или газ распространяются по каналам, причем они проходят по каналу только в том случае, когда он достаточно широк. Таким образом, в движении самой жидкости нет случайности, как например, в диффузионном процессе. Случайность присутствует лишь в самой среде, рассматриваемой как случайная система каналов . Распределение случайных пор в хаотической случайной осадочной среде также может быть рассмотрено, как такая случайная система каналов.

Для ряда решеточных моделей в плоском случае получены аналитические модельные значения порога протекания, т.е. значения вероятности, при которой в данной решетке существует бесконечный связный кластер, состоящий из узлов протекания. В 1963 г. английские математики Сайке и Эссам получили для решетки треугольного типа значение порога протекания

Рк = 2зг'п— = 0,347296.

1о

В построенной плоской модели получено значение р = 0,35, показывающее применимость подобного моделирования и верифицирующего выбранный алгоритм.

В построенной объемной модели при числе связей 8 пороговое значение, полученное в эксперименте рк = 0,18. , а если протекание распространяется еще и в стороны, то число связей возрастает до 12. При числе связей 12 в машинном эксперименте получено значение рь = 0,128.

Третья глава посвящена применению рассмотренных методов для подсчета запасов ряда месторождений газа Западной Якутии и запасов глин по сортам на Латненском месторождении огнеупорных глин в Воронежской области, а также для выявления закономерности в пространственном распределении геологических параметров и нахождения взаимосвязи состава руд со структурно-морфологическими элементами жил .

В четвертой главе рассмотрена логическая структура и принципы построения реляционной базы данных для авто-

матизированой системы подсчета запасов, реализованная на языке Фортран-77 с использованием графической библиотеки ОНАИЛВ40.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, формулируются следующим образом.

В методическом аспекте: разработана методика математического моделирования свойств геологических объектов для подсчета запасов на ранних стадиях изучения месторождений.

В теоретическом аспекте: построен ряд методов для аппроксимации и интерполяции многомерных зависимостей -метод компонентного анализа данных, метод экспоненциальных разложений, метод функциональных разложений.

В технологическом аспекте: созданы структура, алгоритмы и программы компьютерной технологии для реализации методики, произведена адаптация методов теории пер-коляций для прогнозирования свойств пород-коллекторов, разработаны машинные модели процесса осадконакопления для определения доли пустого пространства на начало уплотнения и перколяционная модель прогнозирования порога пористости, при котором порода остается проницаемой для жидкости или газа.

В практическом аспекте: предложенные в работе методы компонентного анализа, экспоненциальных и функциональных разложений использованы для прогнозирования физических свойств пород при подсчете запасов газа на месторождениях Западной Якутии и запасов огнеупорных глин на Латненском месторождении для Воронежского рудоуправления.

Сравнение полученных при подсчете запасов газа результатов с результатами, утвержденными в Госкомитете запасов, показывают хорошую сходимость как по данным глубокого бурения, так и по только геофизическим данным, что дает возможность оценивать запасы до бурения.

Основные научные результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в 15 работах :

1. Применение тренд-анализа на стратиформном месторождении Сардана. - В сб.: Рудоконтролирующие факторы и условия образования месторождений редких и цветных металлов в осадочных породах. Тезисы докл.: М., ВИМС, 1979, с.153-154.

2. Принципы построения оптимальных критериев. В кн.: Методы прикладной математики в геологии и геофизике.: Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1980, с.124-129.

3. О разделении месторождений полезных ископаемых на промышленные и непромышленные и некоторые медицинские аналоги. В кн.: Теория классификаций и анализ данных. Тезисы докл.: Н., 1981, с.58-60, соавторы - Воронин Ю.А., Доронин Б.М.

4. Метод аппроксимации данных при помощи экспоненциальных разложений.: БНТИ. Методы и алгоритмы прикладной математики. Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1982, с.17-18, соавтор - Мельцер М.Л.

5. Алгоритмы сингулярного анализа в аппроксимацион-ных задачах. В сб.: Методы и алгоритмы прикладной математики в задачах теплофизики и обработки эксперимента. Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1981, с.109-115, соавтор - Соина Н.И.

6. Изучение распределения рудных элементов на стратиформном месторождении Сардана. В сб.: Тектоника и геология рудных и нефтегазоностных месторождений Якутии. Якутск, ЯГУ, 1985, с.32-40, соавтор - Мельцер М.Л.

7. Методика подсчета запасов газа нетрадиционным способом на примере месторождений Вилюйской синеклизы. В сб.: Геология и геохимия нефтегазоносных и угленосных месторождений Якутии. Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1987, с.67-81, соавтор - ГраусманА.А.

8. Геологическая модель - целевая информационная система. В кн.: Системный подход в геологии. Тезисы докл.: М., МИНГ им. Губкина, 1986, с.98-99,"соавтор - Граусман A.A.,

9. О нетрадиционном способе подсчета запасов объем-

ным методом. В сб.: Вычислительные методы в геологоразведке.: Н., ВИ СО АН СССР, 1986, с.89-101, соавтор - Граусман A.A.

10. Применение объемного математического моделирования на гидротермальных месторождениях Южного Верхоя-нья. В кн.: Повышение эффективности научного обоснования локального прогноза месторождений рудных полезных ископаемых. Тезисы докл.: М., ВДНХ СССР, 1987, с.208-210, соавтор - Мельцер М.Л.

11. Прогнозирование физических свойств пород на основе информационной системы. В сб.: Методы прикладной математики и математической физики. Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1987, с.90-100.

12. Построение базы данных для свойств пород Хапча-гайского мегавала. В сб.: Математика и ЭВМ в геологии. Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1986, с.62-65, соавторы - Граусман A.A., Соина Н.И., Казанцева И.В.

13. Целевая информационная система для прогноза геологических свойств. Международная конференция по математическому моделированию. г.Якутск: Изд. ЯГУ, 1994, с.156-158, соавтор - Граусман A.A.

14. О состоятельности оценок непараметрической идентификации. Математические заметки ЯГУ, т.2, N 1,1995 г.,с. 3-7, соавтор - Борисов В.З.

15. Ассимптотические свойства оценок непараметрической идентификаций! Математические заметки ЯГУ,1995, T.2,N 2,с.11-21, соавтор - Борисов В.З.