автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка: математических методов моделированияфизических свойств пород для решения некоторых задачгеологии и горного дела

РГ6 од

о 7 С'4 Е-1

На правах рукописи УДК 519.24-553.98.

Чистяков Михаил Георгиевич

Разработка! математических методов моделирования физических свойств пород для решения некоторых задач геологии и горного дела

(Специальность 05.13.18 — теоретические основы , математического моделирования, численные методы и комплексы программ)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Якутск — 1996

Работа выполнена в Институте прикладной математики и информатики Якутского государственного университета:

Научный руководитель член-корр.РАЕН, д.ф.-м.н.,проф. Ю.А.Воронин.

Официальные оппоненты: *цокт.техн.наук, проф. Бондарев Э.А., докт.техн.наук, проф. Батугин С.А.

Ведущая организация - Всероссийский институт геосистем.,г.Москва.

Защита диссертации состоится " ^^ " июня 1996 г. в " // " час. на заседании диссертационного Совета К-064.57.02 в Якутском ордена Дружбы народов государственном университете им. М.К.Аммосова по адресу: 677000, г.Якутск, ул. 'Белинского 58.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Якутского государственного университета.

Автореферат разослан " мая 1996 г.

ретарь диссертационног наук, с п с

Ученый секретарь диссертационного Совета докт. физ.- мат, каук, с.н.с. Васильев В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы:

Создание компьютерной технологии выделения и оценки геологических объектов на основе информационной базы и математического моделирования является актуальной задачей автоматизации исследований и непосредственно производства.

Целью работы является создание методики и компьютерной технологии моделирования геолого-геофизических свойств для выделения геологических объектов и подсчета запасов месторождений полезных ископаемых.

Основные задачи работы:

1. Разработка методов аппроксимации и интерполяции многомерных данных.

2. Адаптация методов теории перколяций применительно к прогнозированию свойств пород-коллекторов.

3. Разработка методики моделирования для прогнозирования пористости, проницаемости, газонасыщенности и других физических свойств пород, обеспечивающую подсчет запасов на ранних стадиях изучения месторождений.

4. Разработка логической и информационной структуры, алгоритмов и программ для создания компьютерной технологии оценки запасов природного газа и огнеупорных глин.

5. Апробация методики на практических задачах оценки запасов природного газа для месторождений Западной Якутии и огнеупорных глин Латненского месторождения (Воронежская область), а также изучения закономерностей пространственного распределения полезных компонент и элементов-спутников руд для золотоносных месторождений Южного Верхоянья.

Научная новизна:

1. Разработан ряд методов для многомерной аппроксимации и интерполяции многомерных зависимостей, показана сходимость регрессионных моделей для метода непараметрической идентификации.

2. На основе методов распознавания образов и теории классификаций разработан новый подход к интерполяции границ и выделению геологических тел.

3. Разработаны математические модели хаотических сред, установлены границы просачивания для объемных моделей, позволившие выделить различные с точки зрения технологии добычи типы коллекторов.

4. Созданы функциональная и информационная структура и математическое обеспечение компьютерной технологии, позволяющей реализовать методику подсчета запасов на ранней стадии изучения месторождений.

Основные защищаемые положения.

1. Методы многомерной аппроксимации и интерполяции данных дают возможность эффективного решения прикладных задач с наперед заданной степенью точности для нерегулярных сетей измерения.

2. Разработанные алгоритмы интерполяции позволяют восстанавливать многомерные зависимости геолого-геофизических свойств и выделять геологические тела с определением их границ для различных типов месторождений .

3. Построенные математические модели хаотических сред позволяют установить границы проницаемости в зависимости от пористости.

4. Разработанная методика является основой для построения компьютерной технологии решения прогнозных задач на ранних стадиях изучения месторождений.

Реализация и апробация работы.

Методика интерполяции границ геологических тел и расчета их объемов внедрена в АО "Воронежское рудоуправление" для подсчета запасов огнеупорных глин По сортам, а также для расчета объемов вскрыши и попутно извлекаемых полезных компонентов, что создает предпосылки для комплексного освоения месторождения.

В Якутском госуниверситете на кафедре поисков и разведки месторождений при исследовании ряда золоторуд-

ных месторождений Южного Верхолнья возможность учета при построении многомерных моделей результатов анализа по всем горизонтам опробования с учетом удаленности опробования от плоскости изображения позволила сравнить интенсивность привноса рудных компонентов на разных горизонтах месторождения. Проведено сравнение моделей распределения элементов-спутников оруденения, не имеющих линейных корреляционных связей.

Изложенные в диссертации результаты исследований докладывались на Всесоюзных конференциях по вычислительной геологоразведке в г. Новосибирске в 1979,1981, 1985, 1988 г.г., П и Ш Всесоюзных конференциях "Системный подход в геологии" в г. Москве в 1988 и 1990 г.г. , на региональных конференциях "Математика и ЭВМ в геологии" в г. Якутске в 1979, 1981, 1984 г.г., Всесоюзном семинаре "Вычислительные методы геологоразведки" на ВП СО РАН в г. Новосибирске в 1978-1990 г.г., Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 1995), на научных семинарах отдела больших систем ВП СО РАН (г. Новосибирск), ВИМС (г. Москва), Российского института геосистем (г.Москва) в 1993-1995 гг., отдела прикладной математики и вычислительной техники Якутского математического научно-учебного центра ЯНП СО РАН, института прикладной математики и информатики ЯГУ.

Публикации и личный вклад в решение проблемы.

Основой для написания работы послужили результаты исследований, выполненных в Якутском математическом научно-учеСйтзм центре ЯНП СО АН СССР в 1976-1995 г.г. в рамках тем: "Построение и идентификация математических моделей систем, функционирующих в условиях Севера", N0 гос. регистрации 78069293, "Оценка промышленной газоносности верхнепермских отложений Хапчагайского ме-гавала", N0 гос. регистрации 81103991 (по постановлению СМ РСФСР N0 254 от 12 мая 1982 г.), а также "Методы прогнозирования физических свойств пород-коллекторов месторождений нефти и газа на основе базы данных", N0 гос. реги-

страции 01.87.008245, "Статистические модели и оптимизационные задачи в сепарационных процессах" НИИ прикладной математики и информатики ЯГУ, при выполнении которых автор был ответственным исполнителем и исполнителем.

По результатам выполненных исследований опубликовано 16 печатных работ.

Основные теоретические и технологические результаты получены автором. Разработаны алгоритмы интерполяции и выделения геологических тел, построены модели хаотических сред, проведена разработка методики математического моделирования физических свойств пород , разработан ряд программ для реализации полученных алгоритмов. При обработке данных рудных месторождений постановка задачи и интерпретация полученных результатов пр9ИЗВоднлась совместно с к.г.-м.н. М.Л .Мельцером (кафедра поисков и разведки месторождений ЯГУ). Подсчет запасов для газовых месторождений производился на основе модели гравитационного уплотнения, предложенной к.г.-м.н. А.А.Граусманом (Институт геологических наук ЯН11 СО РАН), им же были представлены данные для построения информационной системы по газовым месторождениям Вилюйской синекли-зы, интерпретация полученных результатов проводилась совместно.

Объем и структура работы Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на ¿бос страницах машинописного текста, содержит 12 рисунков,б таблиц. Список литературы включает 118 наименований. Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. член-корр. РАЕН Воронину Ю.А., д.т.н. Черемисиной E.H., д.т.н. Бондареву Э.А., д.т.н. Батугину С.А., к.ф.-м.н. Борисову В.З. за постоянное внимание к работе.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В диссертационной работе на основе разработанных ап-проксимационных моделей решаются различные задачи тренд-анализа, построения карт поверхностей, классификации объектов. С аппроксимационными задачами тесно переплетаются задачи распознавания образов, когда на основе экспертных оценок или теоретического критерия строится модель для многомерных объектов, имеющихся в матрице "объекты - свойства".

В первой главе рассматривается задача представления модели исследуемого свойства, как функциональной зависимости его от значений других, замеренных в той же сети, свойств, описанных в матрице "объекты - свойства".

Пусть имеется матрица "объекты - свойства"

где г - номер объекта (образца, пробы),.; - номер свойства. Обычно N М, но существуют задачи, в котор'ых ЛГи М-олного порядка, или даже М. Пусть, кроме этого, существует некоторый вектор г = {г,} измеренной характеристики, причем каждому объекту из совокупности £г- = {я»;},./ = 1 ,...,М строк матрицы Лсоответствуег элемент вектора По наблюдениям г,, г,у необходимо найти функциональную зависимость

Если считать, что аналитический вид зависимости типа (2) известен заранее, то

для решения задачи аппроксимации разработана методика последовательного применения факторного и сингулярного анализа, названная компонентным анализом. Она заключается в переходе от исходного пространства факторов, заданных матрицей А, к пространству компонент в котором исключены линейные связи между исходными факторами.

(1)

= <р(х).

(2)

Проводя факторный анализ матрицы X, переходим в пространство главных компонент, порожденное собственными векторами корреляционной матрицы факторов.

Вектор зависимой переменной г = i = 1,..., N вводится при построении модели на э.тапе сингуляционного анализа. Используя матрицу факторных нагрузок, получаем зависимость

г = Уа тх,

где от - транспонированный вектор параметров <р(х),х -вектор факторов.

Далее для решения задачи (1)-(2) разработан метод экспоненциальных разложений. Предполагается, что свойство 2 непрерывно в области В, ограниченной многомерным параллелепипедом {¡jij <у}. Предполагается также, что все свойства {а;,^} арифметические и измерены в сильной шкале. Необходимо найти непрерывную достаточно гладкую функцию

<р(х,а) = ^1x^x2, ...,Хт,а)

такую, что

м'

Ф(а) = ^-^(х,а)]2<е. (3)

¿=1

Здесь, как и ранее, а - набор параметров функции р; е -заданное положительное число.

• Сформулированная задача отличается от предыдущей постановки тем, что заранее предусматривается возможность сделать функционал МНК сколь угодно малым.

Для решения этой задачи предложено ввести в исходном пространстве свойств меру близости объектов . Рассматривал каждый объект а^ как многомерную точку, можно выделить область влияния этой точки, как функцию введенной меры. Чем дальше точка х пространства от точки хтем меньше ее влияние на значение исходной функцииу>(а:).

Введем норму объекта

где С1к > 0 являются весами ¿-того измерения. Веса введены в силу того, что признаки могут быть разноразмерными. Легко видеть, что

1. ЦяЦ = 0 тогда и только тогда, когда х = 0;

Для этой нормы выполняется также неравенство треугольника.

Теперь на основе принятой нормы найдем меру близости между двумя точками = 8(хг,Ё]), обладающую следующими свойствами:

1. = 1 , если = X)-,

2. дц > 0, х, фх^

3. —> 0 , если ||х,- — а?;-|| —* 0.

Из (4) следует, что

Поставим в соответствие введенной норме (4) экспоненциальную меру близости

Экспоненциальным разложением функции г = г(х) назовем выражение

2. ||г|| > 0 , если х ф 0;

3. ||г|| = ||-®||.

Ьц - ехр(-||£» —

N

(б)

где Хо ~ любая точка области£).

В результате преобразований получается оценка для параметров^-:

М min \xkj - Xij\

шаха,- < 7—г:-—--;-;-;-. (7)

j 1 Iii(N - 1) + In max zk - In t 4 '

к

Теперь ясен и смысл параметров a.j - это радиус влияния j-того измерения. Таким образом можно оценить параметры функции ip(x,a) в зависимости от величины отклонений, которые можно задавать заранее.

При аппроксимации данных для других норм рассмотрим, например,меру близости

= (Ч

где р - евклидово расстояние между векторами ж,- и Sj.

Мера (8) обладает всеми свойствами предыдущей экспоненциальной меры. Здесь в качестве параметра выступает только одно число <т, являющееся радиусом влияния точки. Так как 8ц — 1, то при оценкесг для < е можно получить

е min рн

° < N(N — 1) max \zk\-e' fc

Из оценки для с по формуле (9) ясно, что чем больше N итах

к

|z*|, тем меньше должно быть сг при фиксированном е. Из приведенных рассуждений ясно, что подобные приближения можно получить и для других мер, обладающих подобными свойствами.

Далее рассмотрен метод функциональных разложений для решения интерполяционных задач, а также для решения задач выделения геологических объектов: пластов, пропластков, структур - по комплексу признаков и для выделения границ и внутренних точек. Пусть дана матрица

Л = {xi,yi,Zi,aij},

где x,y,z - соответственно координаты, а - значения свойств в г-той точке, г = 1 ,...,N,j = 1 ,...,М. Злесь и далее N - число точек измерения, М - число измеренных свойств. Будем считать, что все свойства арифметические и измерены в сильной шкале.

Будем рассматривать каждую точку исследуемой области

D{xm < х < хт-,ут < у < ут;гт < z < zm;ajm < a{j < а?},

как точку (М + 3)-мерного пространства, где символом sm обозначено минимальное значение измерений, а символом sm - максимальное.

Введем для каждой точки d£ D функцию принадлежности

ip(d) - 1,если K(d) > 0;

где К (Л) - некоторый критерий, смысл которого будет пояснен ниже.

Назовем точку д £ О граничной, если < Ко, где

Ко ~ достаточно малое положительное число, лежащее в пределах точности наших измерений.

Пусть для некоторых точек d^ 6 А I = 1,...,/, измерено, кроме свойств а,у, еще и свойство Р, причем Ь и Рассмотрим функцию

Здесь а - веса для координат и измерений. Эти веса нужно брать существенно различными, чтобы была возможность варьировать значение функции принадлежности в зависимости или только от свойств - такую задачу будем называть задачей распознавания, или только от координат" - такую задачу будем называть задачей интерполяции.

При решении задачи распознавания для нас более важно то, что точка а близка к точке Рк не в смысле близости по координатам, а по значениям измеренных свойств. При

<p(d) = 0,если I\(d) < 0,

(10)

1>(d, P) = aF(p) + (l-a)F(aij).

решении же задачи интерполяции более важно, что эти точки близки именно в координатном смысле.

Пусть заранее задано значение порога Кр. Тогда в качестве/Г(й) возьмем

К{й)-ф(^Р)-КР. (12)

Теперь на основании значений, выделенных при помощи критерия (12) в сети измерений можно определить совокупность точек {</}; называемых граничными.Если эта совокупность составляет непрерывную поверхность в координатном смысле, то объект геометрически выделяем и для него можно определить границы.

Экспоненциальные и функциональные разложения, как и аппроксимации, построенные на основе мер близости, принадлежат к методам непараметрической идентификации. Непараметрическая статистика рассматривает такие ситуации, в которых о функциональном виде распределений ничего не известно. Несмотря на очень малый объем эмпирической информации, используемый при построении непараметрических процедур, они обладают высокой эффективностью.

С точки зрения непараметрических классификаций рассмотрена классическая задача оценивания функции регрессии и доказан ряд теорем о состоятельности и сходимости в среднеквадратичном таких оценок как для финитных, так и для бесконечных ядер. Необходимо заметить, что, например, экспоненциальные разложения являются типичным примером нефинитных ядер.

Вторая глава посвящена построению моделей прогноза ряда физических свойств - пористости и проницаемости -для оценки запасов месторождений газами огнеупорных глин в сложных горно-геологических условиях. Для прогноза проницаемости построена машинная модель, основанная на методах теории перколяций (просачивания).

Первые примеры процесса просачивания, как модель распространения жидкости или газа в случайной среде, был

приведен еще в 1954 г. Бродбенгом и Хаммерсли. Жидкость или газ распространяются по каналам, причем они проходят по каналу только в том случае, когда он достаточно широк. Таким образом, в движении самой жидкости нет случайности, как например, в диффузионном процессе. Случайность присутствует лишь в самой среде, рассматриваемой как случайная система каналов . Распределение случайных пор в хаотической случайной осадочной среде также может быть рассмотрено, как такая случайная система каналов.

Для ряда решеточных моделей в плоском случае получены аналитические модельные значения порога протекания, т.е. значения вероятности, при которой в данной решетке существует бесконечный связный кластер, состоящий из узлов протекания. В 1963 г. английские математики Сайке и Эссам получили для решетки треугольного типа значение порога протекания

рк = 2ат^ = 0, 347296.

1о

В построенной плоской модели получено значение р = 0,35, показывающее применимость подобного моделирования и верифицирующего выбранный алгоритм.

В построенной объемной модели при числе связей 8 пороговое значение, полученное в эксперименте р* = 0,18. , а если протекание распространяется еще и в стороны, то число связей возрастает до 12. При числе связей 12 в машинном эксперименте получено значение рк = 0,128.

Третья глава посвящена применению рассмотренных методов для подсчета запасов ряда месторождений газа Западной Якутии и запасов глин по сортам на Латненском месторождении огнеупорных глин в Воронежской области, а также для выявления закономерности в пространственном распределении геологических параметров и нахождения взаимосвязи состава руд со структурно-морфологическими элементами жил .

В четвертой главе рассмотрена логическая структура и принципы построения реляционной базы данных для авто-

матизированой системы подсчета запасов, реализованная на языке Фортран-77 с использованием графической библиотеки СЕАПЛВ40.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, формулируются следующим образом.

В методическом аспекте: разработана методика математического моделирования свойств геологических объектов для подсчета запасов на ранних стадиях изучения месторождений .

В теоретическом аспекте: построен ряд методов для аппроксимации и интерполяции многомерных зависимостей -метод компонентного анализа данных, метод экспоненциальных разложений, метод функциональных разложений.

В технологическом аспекте: созданы структура, алгоритмы и программы компьютерной технологии для реализации методики, произведена адаптация методов теории пер-коляций для прогнозирования свойств пород-коллекторов, разработаны машинные модели процесса осадконакопления для определения доли пустого пространства на начало уплотнения и перколяционная модель прогнозирования порога пористости, при котором порода остается проницаемой для жидкости или газа.

В практическом аспекте: предложенные в работе методы компонентного анализа, экспоненциальных и функциональных разложений использованы для прогнозирования физических свойств пород при подсчете запасов газа на месторождениях Западной Якутии и запасов огнеупорных глин на Латненском месторождении для Воронежского рудоуправления.

Сравнение полученных при подсчете запасов газа результатов с результатами, утвержденными в Госкомитете запасов, показывают хорошую сходимость как по данным глубокого бурения, так и по только геофизическим данным, что дает возможность оценивать запасы до бурения.

Основные научные результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в 15 работах :

1. Применение тренд-анализа на стратиформном месторождении Сардана. - В сб.: Рудоконтролирующие факторы и условия образования месторождений редких и цветных металлов в осадочных породах. Тезисы докл.: М., ВИМС, 1979, с.153-154.

2. Принципы построения оптимальных критериев. В кн.: Методы прикладной математики в геологии и геофизике.: Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1980, c,124-i29.

3. О разделении месторождений полезных ископаемых на промышленные и непромышленные и некоторые медицинские аналоги. В кн.: Теория классификаций и анализ данных. Тезисы докл.: Н., 1981, с.58-60, соавторы - Воронин Ю.А., Доронин Б.М.

4. Метод аппроксимации данных при помощи экспоненциальных разложений.: БНТИ. Методы и алгоритмы прикладной математики. Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1982, с.17-18, соавтор - Мбльцер M.JI.

5. Алгоритмы сингулярного анализа в аппроксимацион-ных задачах. В сб.: Методы и алгоритмы прикладной математики в задачах теплофизики и обработки эксперимента. Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1981, с.109-115, соавтор - Соина Н.И.

6. Изучение распределения рудных элементов.на стратиформном месторождении Сардана. В сб.: Тектоника и геология рудных и нефтегазоностных месторождений Якутии. Якутск, ЯГУ, 1985, с.32-40, соавтор - Мельцер M.J1.

7. Методика подсчета запасов газа нетрадиционным способом на примере месторождений Вилюйской синеклизы. В сб.: Геология и геохимия нефтегазоносных и угленосных месторождений Якутии. Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1987, с.67-81, соавтор - ГраусманА.А.

8. Геологическая модель - целевая информационная система. В кн.: Системный подход в геологии. Тезисы докл.: М., МИНГ им. Губкина, 1986, с.98-99,'соавтор - Граусман A.A..

9. .0 нетрадиционном способе подсчета запасов объем- .

ным методом. В сб.: Вычислительные методы в геологоразведке.: Н., ВЦ СО АН СССР, 1986, с.89-101, соавтор - Граусман A.A.

10. Применение объемного математического моделирования на гидротермальных месторождениях Южного Верхоя-нья. В кн.: Повышение эффективности научного обоснования локального прогноза месторождений рудных полезных ископаемых. Тезисы докл.: М., ВДНХ СССР, 1987, с.208-210, соавтор - Мельцер M.JI.

11. Прогнозирование физических свойств пород на основе информационной системы. В сб:: Методы прикладной математики и математической физики. Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1987, с.90-100.

12. Построение базы данных для свойств пород Хапча-гайского мегавала. В сб.: Математика и ЭВМ в геологии. Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1986, с.62-65, соавторы - Граусман A.A., Соина Н.И., Казанцева И.В.

13. Целевая информационная система для прогноза геологических свойств. Международная конференция по математическому моделированию. г.Якугск: Изд. ЯГУ, 1994, с.156-158, соавтор - Граусман A.A.

14. О состоятельности оценок непараметрической идентификации. Математические заметки ЯГУ, т.2, N 1,1995 г.,с. 3-7, соавтор - Борисов В.З.

15. Ассимптотические свойства оценок непараметрической идентификаций: Математические заметки ЯГУ,1995, T.2,N 2,с.11-21, соавтор - Борисов В.З.