автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка машинно-ориентированных методов анализа устойчивости и качества в пространстве параметров систем автоматического управления

\ о и

>г

1. и

илнисгерстао ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ Севастопольский приборостроительный институт

На правах рукописи

ГРУШУН Андрей Иванович

разработка иш1ш-0ршгир0ванннх методов анализа устоичшоста и качества в пространстве параметров си.спи автоматического управления

Специальность: 05.13.01 - Управление в технических

системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание /ченой степени кандидата технических наук

Севастополь, 1994

Дисс гацией является рукопись.

Работа воюлнена в департаменте твхвжчвс^я кяОерватюя Севастопольского приборостроительного иястатута.

Научные руководители: - доктор технических наук, профессор

A.Т. БАРАБАН»

- доктор технических наук, профессор

ф.Д. ПРЯШНИКС®

Официальные огшонагты: - доктор технг^есюа наук, профессор

B.А. ГАЯСКИЯ ^

• °

- кандидат технячесхих наук, доцент

Ж.Г. КАРЛОВ

Ведущая оргашгашш - №31 комплексной автоматизации,

г. Донецк

Завита диссертации состоится "¿3 " 1994 г. а

__часов на заседании специализированного ученого Совета ДИ.ОЭГ.01

в Севастопольском приборостроительном институте по г ресу: 335053, г. Севастополь, Стрелецкая Оалкь, студгогодок.

диссертаци.й мошио о^аако»1.'ться в ояблхотеке О.^астопольско-го приборостроительного института.

Автореферат рагослан "24 * 1Э94 г. ;

"ченый секретарь специализированного С- зета

А.Ч. ШЕРЕЖВСКИИ

-э-

АК НОТАЦИЯ

Цэльп рофэр^уеисй диссертационной работа является разработка на оспою общего подхода новых афХекг^нш: методов репения на OEM задач построения областей устойчивости я гаглитерованных запасов усгсЯ^гиости ? тросгрянствв пяпяу«троз сгстзи aiггомзтичесного упр:. ¡лекия (САУ). Эффективность разрабатываемых методов за-штется в возможности построения обла тей устойчивости и качества в случаях, когда решение этих задач известными классичьс-кимя и макинно -ориентированными методами приводят х flojamini, часто недопустимым затратам ресурсов ЭВМ, недопустимым количественные и качественным оаиЗкам, требует дополнительного неформального ашлоа или когда метод» решения практически не разработ ты. Посколъху запасы устойчивости СДУ связаны с прямымя показателям качеств«), то об да ста гарантированных запасов устойчивости будем относить к областям качества САУ.

Для достижения тхостгшленной цели в диссертации зезены следур-gae задачи:

1. Показаны я г яематизированы ограничения триглщ'ог-а (классических) я шияЕИо-оряентироваяных метолоз построения областей устойчивости и гарантированных запасов устойчивости в троотрзнсгее параметров САУ.

Z. Предложен подход к исследования на ЭВМ устойчивости и качества в пространстве параметров САУ, основанный иа анализе «тожеств веществеюяых корней полиномов, конструируемых в загясимости. от специфики реиаемых задач. Предложенный подход •~-тще>стве1 о рас-яиряет возможности построения на ЭЕЫ областей устойчивому и качества.

3. На основа предложенного подхода разработаны метода построения оолзстр? устойчивости и : рантировшшх запесов устойчивости в !.. ютранстве параметров .лнейных непрерывных я непрерывно-дискретных САУ. Для какого из разработанных методов построены полиномы, BeajecTBeiOEje корм которых определяет границы ~1лостей усюй-чишети качества л пространстве параметров. Для вычисления ве-аостьенных корнчЯ "охиюмсв прчдлоун алгоритм, учитывающий специфику реоаомих задач.

4. Газра&>тано лингвистическое и программное обеспечения, пос . ^hbvem" тмал; с- мть ^уэллокушше в диссертации метода в виде диа-.•icrisoSi систем at-rov: ги-шг.'онашого исследс лшя (САИ) у гоЯчивос-

ти к качества в пространстве параметров САУ.

5. На íS3e разработанной САИ исполнены исследования САУ различная классов сложнос.™, подтверягавдиз эСФектизноегь разработаи-uüi мзтодов в практика научных исследований, иньенерьмх разработок ж учебного процесса вуаз.

На зацвту взносятся:

t. oa¡ttót подход к построен?» на ЭЕЫ областей устойчивости и качества в пространство карамэгхм САУ, основанный fia применения мнакзств вещественных рвений гг¿инокиальнах уравнений и систем урпвнвгай. В дальнеЯпем такие шожества названы Инаюхоствама. Снс-течататзация на основе oOizero ггяхода ограничений на применение известных методов х радению вутч параметрического анализа устой-члвости и качоства САУ.

?.. Машкнно-оризнтировэдЕт метода построения областей устойчи-•боста и гарантированных затлев устойчивости линейных непрерывных х непрерывно-дискретных САУ t пространстве одного а нескольких параметров, заключаются в определении, пост]юении и анализе й-мно-хаста.

3. Алгоритм вычисления вевдствешш. хорней поливсшв, учитн-. вавдий особенности е«>. применения в задачах определения F-многеств.

4. САй устойчивости и качества в пространстве параметров САУ на ПЭВМ. •

05Я/Я ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ 'ШШ. Современные САУ представляют збой слоявш динамические систем, обвспечмвахвде высокую точность и качество процессов управлегая. для получения требуемых динамических ХЁракте-рисгик САУ проектировщку приходится находить компромиссные решения, так как требозвния к точности и прямым показателям качества • могут вступать в можние противоречия. Необходимость преодоления этих противоречив определяет актуальность разработки эффективных методов параметрического анализа и синтеза САУ. Основой таких катодов является использование при проектировании областей со знач-эния-т параметров, еоотвэтетвуодих различим скалярным показателям ус-тойтивости и качества. Исследование атих областей позволяет определить во?) совокупность параметров, соотв^тствувдих требуемым ддавми-ческим своЛ^тзам. Цра зтом решение могет осуществляться путем построения раз-'йгтшх областей в пространстве параметров САУ, тюре-

сечение которих дает область, удовлетворяющую .чяогам критериям (критерию устойчивости, гарантированных эапасои устойчивости, колебательности, ст( ени устойчивости и др.). Построение тисах областей - слоит палача, которая решавтсг з сбеем случае катехами ::е-реборз, то есть путем приблгаизннсД ззмзнц ю...'ла.уадьного иасаюстьа значений кснк перебора злеьаднтол этого ккозества.

Не. .да перебора хорого известны инженерам и облагав? богьжй наглядностью. Огеотта, что, нэсм» ря на многочислен»*« разргботки такта методов (Eopcnos A.A., Дидук Г.А., Макфзрлейн А., Солыглцэв Р.И., Топчеев D.H.), о:ш в ряде случаев имеют'давь токую точность, ориентированы на исследование упредаших юдолей, гребугт большого объема пичислежа v затрат ресурсов ЭВМ, дополните.?! вого нвфорчяль- -ного анализа. Также для &тих методов во тикает задача выбора нага кзыензгом я продельных значений частоту .а гаробираешх параметров, не : чздая обпего удовлетворительного репения. Высокие т]>ебсвз?гпя к эффективности процессоз управления гркзсдя? к нзс.-здямости ус-логнеяия динамических юдолей и устрсЯсте узравлоз^- Поэтому при рэгекш задач гострое!шя областей у.тоЯчпвостл и качества в пространстве параметров С.' реализация на ЭВМ указанных пг~.9борг методов малоэфГнктиша. Следовательно, актуальной является разработка общих кеперебсрных маалто-сриентировакных мято дез исследования устойчивости и качесты; 5 пространстве параметров О У, свободой от к-iz-пере'";слешкх недостатков кли значительно га .пгеншш-пих. Направление ренегат поставленных задач связано с проблематикой знакоопределенности вещественных рацаонашшх функция (Булга- . коз Б.В., Нееров К.В., Еильяк Д.Д.). Разработанные t рамка.. этой проблематики подхода-я метода репэиия задач анализа частота неравенств распространена яа роазяао зедач построения сбластел устойчивости и хгчестза в пространстве параметров САУ.

МЕТОДУ '"СЛЕДОВАНИЯ. Пси ¡..иений постазлеюш задач использовав метода теории автоматического управления, теории функций комплексной переменной, линейной атгебры, теории ююхосгв, вычислительной математики.

КАК АЯ НОВИЗНА. В дессергода разработан обдай подход решения задач параметр: .ескога исследпзг ия устойчивости и качества ОДУ на ЭВМ, заключчвцяЯся s определении и анализе мновоств Ееиественшг p-;aoiü£it специаяышх гг-лииомяальных уравнений и систем полхномиаль-rii;s у?г*илз«й. V нструируехшх з соответствии с содеркшием задачи. R-fcPojwcTBa состоят ал> значима параметров С..У, аолиостыв опрвде-

лтавда решение задач устойчивости и качества, свободное от недос-таткоз традиционного подхода. На эт.чпе теоретического определения Рнсюяесгв некоторые их элементы могут бить определены на основе . юаестшяс теоретических результате; . Для задач построения областей гарантированных запасов устойчивости в пространстве параметров САУ теоретическое определенна элементен Н-мнокаств получено впервые. Этап построения и анализа элементов Е-мкохзств связан с необходимостью разработки специальных вычислительных процедур. Для решения задач параметрического гс следов л-ля устойчивости и запасов устсй-чшлста САУ, возникавдкх па зтом этапа, в диссертации разработаны "специальные аналитические преобразования.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. 1. Разработаны ыатода и вычислительные алгоритма, позволяем поеыст.1!> г$фекггЕйость явраметрического ана-лкза и синтеза на ЭВМ нироко?; класса слоилх САУ. 2. На основе методов, предааинных в 01ссетлг:,ции, разработано математическое, лингвистическоеи программасе обеспечение САИ устойчивости и качества СЛУ.

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЫАТОБ. Результата.исследований наш'примаке-ки в практике прсек/ировапш САУ в СКВ "Прибей"; в разработке программных систем параметрического анализа САУ по госбоджетной тема "Транит" N гос. регистрации 019311007446; в цикле лабораторных работ и курсовом прсектировакии по курсам "Теория автоматического управления", "Прсегслфованио автоматических и талемеханичесхих сис тем", "Автоматизация проектирования систем управления" и "Теория гр&ровнх систем ¿вт.'смзтаческого убавления" (департамент технической кибернетики Севастопольского приборостроительного "¿¡статута).

АПРОБАЦИЯ РАЕС Л! Научные результаты и основные положения работы докладывались и спадались на школе-семинаре "Автоматизации; проектирования 'иаформациоиш. а управлявши систем" (Севастополь, 1392); I Украинской научно-методической конференции "ТЭХАВТШАТЮИ 93" (Алушта, 1993); студенческой научно-технической конференции "Теоретическая и прикладная информатика" (Донецк, 1993); научных семинарах департамента технической кибернетики Севастопольского приборостроительного института. • '

ПУШХАЦЮ». По материалам диссертации опубликовано 5 печзтны работ. Кроме того, содержание работы отрааино в 2 отчетах по НИР, выполненных департаментом по гоебщдхзтной теме.

ОБЪЕЛ! И СТРУКТУРА РАБОТУ. Диссертационная работа содергат введение, чаг^ре раздела, заключение, список использованной ли-

тературы из 93 наименования, .приложение, Оснозаая часть работа изложена на 95 страницах маииописного текста л содерхи-í ZQ ри-су«коз.

Во введения сформулированы научх i проблема, цель рн.Сота, объект и осйогные задачи исследования, заадаемче научив? положения, краткое с^дврьамле ра&долий диссертации, другие обяаате.чьнке сведения.

В разделе 1 проведен аиг^дз современных мег".)дсз исследования на ЭВМ устойчивости и качества в пространстве параметров САУ, на базе которого'систематизированы ограничения и н?л>статкя зтих методов. На основе теорвткко-мнохэственного лодходз осуществлена постановка задачи же едоншия устойчивости и качеств в пространстве паршетров линейных САУ. Дано спрадеде-ио. й-мяокэста и тщдозюа обЩ1Я подход к исследованию на ЭЕМ устойчивости и качества в прост-раи^таэ параметров САУ. Суть всех методов сводится к анализу частотных неравенств для радиояальлых функций, постро.- -ных специальным образом дяд каждого из методов. В смя очередь ^следование частотам неравенств проводится н; эснове анализа всцественных.неотрицательных корней специальным образом тостроеняы: icuro. мов. Рассмотрены оа?ио мутода отделения веяеетне&шг. корне:? полиномов л развит метод вычисления векественках корне?; к их кратаэстяй, наиболее приемлемая для решения рассматриваемых задач.

Б разделе 2 на основе общего подхода к применения 3-mhcibctb разработаны методу построения областей устойчивости лиьейных непрерывных САУ по параметрам, линейно входящим з характеристический, полином. Предлохано •ойсЗдение этих методов на ода., класс '«»прерывно-дискретных CAI'.

В разделе 3 предложены методы построения областей гарлнтиро-Hf.míia запасов устойчивости по амплитуде и фазе в пространства па-рам^тров. ли ^ашу. САУ, но -рэоувдиа построения годографов НьИквиста и функций слежения вдоль границ указанных областей, а основании на оссем подхода, ззклкчаодемся.в построении специальных систем лоли-нсмичльных уравнений, вещественные реаанпя которых полностью определяй? решение задачи. Предлсгсчо обобщение эят методов на одьн класс непр9гывяо-^1скретных САУ.

В разделе 4 преид; 'аптея решения задач, обеспечивающих разработку эффективной САПР САУ, -математическое обеспечение которой основами ка метода*. предложенных в разделах 1...3, а также рассмат-рк- '|Отся применение разработанной САПР САУ ¿ля анализа устойчивости

и качества линеаризованного электропривода промышленного робота ИМ-25.

В заключении сформулированы репультаты диссертационной работы, выносимые Еа защиту.

В приложении представлены акт! о внедрении результатов диссертации, приведены характеристики основных подсистем разработанной САП? САУ, а тага« распечатки результатов решения практических задач, на которые есть ссылки в осзсвном тексте диссертации.

содегашг работу

В работе проведен иньлиз эдествуигих методов параметрического анализа на ЭВМ уатоП'швости к запасов устойчивости САУ. Показа-нн ограничения на решение задг»а построения областей .устойчивости на ЭЕЫ с помощью известных ш'годов: проверкой устойчивости в узлах некоторой сетки; выходом на границу устойчивости и сле-ханиам вдоль нее; методом классического Д-разбиения; использованием интервальных полиноьюи и интервальных матриц; методом робестного Д-разбиения. Показано, что первые три метода в большинстве случаев требуют больших затрат времени ЭШ, сталкиваются с проблемой выбора вага изменения и предельных значений частоты в перебираемых параметров и.не являются достаточно надежными. Последние два метода представляют собой аэше перспективные направления, ориентированные на линзйше непрерывные САУ и не доведены в настоящее время до широких инженерных праиожений. Рассмотрено, что задача построения областей гарантированных запасов устойчивости САУ в настоящее время ■решается графо-анаотгическнми методами и только для пристых систем. Методы построения 'гш',, областей на ЭВМ практически не разработаны.

• Поставлена задача разработки новых методов построения областей устойчивости и запасов устойчивости, свободных от недостатков известка методов. Рншение атой задачи предложено осуществлять на основе общего подхода, основанного на построении и анализе Н-мно-■ хеств. Предлозкена методика исследования на ЭВМ устойчивости и-качества 1> 'лространстве параметров САУ.

ц: ..лове применения Н-мнохэстэ решены следувдие задачи. Во-первых, предлохен непат» борный метод построения областей устойчивости характеристического полинома САУ, линейно зависящего от парамьтра а:

Ч(р)-а(р)кй(р)

Реоеше задачи предложено осуществлять на основе применения Ч-шожеств для опредолеетя границ G=(g,î^1 параметра a virvu, что во всех точка- хаядого иктерзала aa(g£,g{+1) харэктертетичес-юЖ полином удовлетворяв т^шш неудовле~воряет условию устойчивости.

Элемента Р чнс*дст58 определяется! ургьнднае.»

Ira i-a(/oj)/b(Juj))=0 (t)

Для применения облиго подхода к определенно элемс.-гтев R-шогаств уравнение (1) сведено к полиномиальным уравнениям а вадзетконкой области:

cv(v)«Jttvi$ï0cv{zi'a. (2)

S^^I^jZJX'. J. ' (3)

где a(Ju)«-a{Jw)/b(Ju) представлено в виде

u(<j)=cu(u)/2(o). o(u)=cr(<j)/z(u). cu(u)-Jrur^0outx'.

Бедестззннне веотрэдателыше корни и пх кратности у; .етэдкй (2) П0 °{(ша(.йо(Ла (3) Ог -f(«3t X.t определит R-мно-

жаство. Искомые гранью интервалов устойчг-остя опре;,.: "л>.тс.. по элемонтам К-мнояестЪ соотношением: gng=H2 a(u)oî ).

Предложено обоадгнад этого метода на случаи построэкил областей устойчивости САУ в пространстве дзух и трех парак2Т}ов, от которых ягнэйно зазисят коэффициенты характеристического притока. Для построения областей устойчивости САУ в пространстве ¿зух и трех параметров, в зависимости от особенностей решаэиа з;ушч, предлагаются несколько способов", оргентгрованких н_ исполловати мазишой графики ГОВЫ. Суть всех способов сводится к многоьратному построения границ tSt^^fj1 по одному из параметров при фиксированных других.

Зо-втср. предлохеш "втой! построения областей гарантирован иых атасов устойчивости по Фазе и амплитуде в пространство пера-метра, от которого глиийно зависят коэффициенты полиномов таежтте-ля и знаменателя ПФ-яи прямой цепи САУ. Единственны;., известным средством решении -эт^й. задачи ir 5Е'Д является перебор значений ьэ-раметра, а.также построение а анализ для каждого такого значения годографа Найквкета. Пр'. дагаемые методы не требуют- построения годографов Найкзистз.

Задаче pisèi-T^g и;я САУ со структурной гхемой вида:

и(р) е(р)

»<р.Р)

У(р>

-ИРис. 1.

где

*(р.р>-

рь,(р +ьв(р)

Ра, ,?)+а8<р) В (*) р - варьируемый параметр.

Решение задачи построения властен гарантированных запасов устойчивости по фазе защищается п том, чтобы указать интервалы пй

{СЗа1п р^у и.-мененул параметра р такие, что для лкЗого

0 ^таг САУ 0 передаточной функцией прямой цепа (4) бшш устойчивой'и облад ма э;л;-:сом устойчивости по фазе не меньшим чем ф5. По критерию На1!.<висга, для системы устойчивой в разомкку-км состоянии а то означает, чго частотный годограф *(/и,Р), Р" (ро1п ,; рму () не должен сматывать точку (-1: ./0) я пересекать дугу \ окрухностн едшжчного радиуса, соответствущую центрально*)'. углу (П-чрэ; (рас. 2К

ШНМР)

1ИЯ(М р>

)_) !1е*<Л>, Р)

-*(МР> •

• Рис. 2. Рис. 3.

Для системы, неустойчивой в разомкнутом состоянии, для всех Р» (Рю1п £; Рда, () чгстотный годогр&ф НЦи.р) не должен пересекать дугу 7 и должен охзатывать точку (-1; /О У соответствующее число раз .(рис. 3).

Предлагается решение поставленной задачи ва основе применения й-^шохеств осуществлять в три этапа. На первом этапе определятся интервалы устойчивости П-С(«¿^ {» 110 ЕармвтР1 Р- И»

второе этапе, наг основе применения Ь-шюжеств предлагается осуществить разбиение всевозможных значений параметра « ) аа интервалы на каждом из которых частотный годограф .Бг+1) таресекаот дугу 7 п£ раз. На третьем этапе

-и-

ог.. оделяется поданотестпо Гс<3 интервалов <<та1п ^ саздий из которых соответствует числу пересечений п{»0.'очемцшо, .то множество точек ДОпР определяет ровеиие поставленной зада*®.

Значения (в^^1. опре делящие ийиюотво интервалов О, с<х)т-I! тсть/г- изменению числа пересечений годографа о дуге! 7.

Лг.. определения этих значений предлагается не строить многократно 'чс. )тная годограф, а использовать И-можество частот О, соотает-с'-ву>' лх изменению числа пересечения годографе *(Л>.р) о дугои 7. ■^ломен/: множества О моею'разбить на два подмножества (И}|1Ле. Частоты ихА, соответствуют проходе нив голографе хотя см через одав конец дуга 7. Частоты соответствуют касанию годографа дуги 7"(ряс. 4).

Ш(МИ)

1в0(М0)

\

»(МР)

Рас. 5.

(5)

Рис. 4.

Представим ПФ (4) в аде

в (М Р (ш, Р (и, (), где ц(и,р)-си(и>,р)/г(и,р>, )-ст(«,р>/г(и,р>.

Значения <е( границ параметра (I определяйте« совокупностью решения двух систем уравнений. Первая система уравнений позволяет . вычислить все граничные значения параметре 0(и),иаО,, прх которых годограф проходит хотя бы через один конец дуга 7 н имеет

вид

йе »(Л».0)"Ф;

(6)

где Ф»соз (П»<9а).

Вторая система уравнений вычисляет все значения параметра при которых годограф *имеет точки касания как с дугой 7 на частотах так и с остальной частью окружности единичного радиуса. Иными словами, эта система определяет все значения параметра р, при которых годограф имеет точки касания, но не Пересе-

чожя с окружностью единичного радиуса. Тогда при изменении поду-чяннах р на -' годограф Я(^из,р) мсэтт или на пересекать или пересекать окрукность единичного радиуса, то есть попадать в запрет-кия: сектор, задаваемый дугой 7, Точки касания могут овтгь зяданы сле ушим условием: производная окруотссти единичного радиуса равна производной годографа Я(./ц>,0>. Аналитическую зап.. :ь - последнего выражения мозяо получить, применяя теоремы о дифференцировании неявных функций и функпи? ->аданкцх параметрически. С учетом этого, вторая система уравнения имеет вид

г(и>,0) <1и(о,0)

(7)

"эсение :дачи пострсегля областей устойчивости САУ по амплитуде заключается з том, указать интервалы {ОпцП1

^плх К2М-К0!КЯ параметра Э такие, что для любого (МР.,^ ¡;

0 ® прямей цепи .4) была устойчивой а обладала запасами устойчивости по а: титуде ье меньними чем Аз, и ¿л2, где Аз, -заданный зьп&и уотсГи'.воста по амплитуде справа от точки }0), оаз,< (рис. "); Дз2 - гэданягй запас устсйчяес ,ти по амплитуде слзка от точки (-1; }о). Шзг<» (рис. 5). По критерию Найхвиста, для систем устойчивой в разомкнутом состог та это означает, что частотный годограф »¡МР), М*.^ с* Р^х (> не должен охватывать точку (-:; /0) а пересекать ч/резок'у, £/=[-{-Азг;-1+Аз, 1 вещественно* отрицательной полуоси компле>сной плоскости (рис. 5). Для системы, неустойчивой в разомкнутом состоянии, для всех ?"(Ри1п ^оах (' частотный годограф также не дал«зн пересекать отре°

зок у и должен охватывать точку (-'; ,Ю) соответствуйте число раз (рис. 6).

ЬсИ'Ло.р)

еИЦи.Р)

Рис.. 6. . Рис. 7.

Поставленная задача на основе применения Н-мнокеств решается также в три этапа. На :ервом этапе определяются ин ¿рвалы ус-

тс лзоотя 0-{(и^ Цд^ [)}^ то параметру р. На втором вта-".э на основе применения Л-мнокеств предлагается осуществить раз-~ие. ■ всевозможных зпачезй параметра ») на интервалы С»

* на каздом из которых частотныЗ годогоаф Я<Л»,07,

Р- 1) пересекает отрезок у п( ран- На третьем этапе опреде-

ли-. гс.ч подкаокество ГсСЗ ннтервалза.; (Тп1п Тса1 каздй

л торах соответствует числу пэресочввга ^«О. бчевидко, что м :скь -во точак определяет роаение поставленной задачи. \ а.ученая определя:пстэ мяо2»ство интервалов 0, соот-

ветствуют изменении числа пересечений годографа с отрезком

у. Для определения эти значений.предлагается не строить многократно частотный голограф, а испэльзовать Я-шяество частот 0, хют-ветствуодих изменению числа пересечений годографа Jut.fi) с отрез-кш.у, "темента множества О шгэо разбить на три подгаогестг^а 0-П^иуг^. Частоты ссответствуют прохоаденкв годогрьОз хотя

бы через один кон&ц отрезка у. Частота соответствуй? кэсааш» годографа действительней оси каялексяой плоскости (рис. 7).

Значения границ параметра р определяется совокуп-

ностью ре&эннй трех систем ураиенкй. Пэррэд система урагнчиаЗ позволяет вычислить все грашгчнуэ значения параметра р (и) ,№<),, пра .которых годограф Щ/и.р) прозаузт через правая колец отрезка у а жеет вид (8), где д^-НАз,.

Не в(Л).Р)-Д,:

(8) .

1т

Не Я(Л>,Р)«А2;

О)

1и

Вторая система уравнений определяет все граничные значения параметра ^(ш),!!*^, при которых годограф З(Л).Р) проходит через левый конец отрезка у и имеет над (9), где Аа—1-Азй. •

Третыгсистема уравнений вычисляет все значения параметра р(и), при которых годограф имеет точки касания как с отрез-

ком у на частотах цхО^ так н с остальной частью воинственной схя комплексной плоскости и имеет вид

<И>(ш,р)

йц(ш.Р) (10)

и(и,р>»0

BeaecTESEHUC решения систем полиномиальных уравнений (6), (7), (8), (5 и (10) полностью определяют ропение задачи построения областей гарантированных запасов устойчивости. Рассмотренные методы обобцзвтся на.случаи построения областей гарантированиях за-пзг. в устойчивости САУ в пространстве двух и трех параметров.

Предлогено обобщение методов построения областей устойчивости и гарантированных запасов устойчивости нз класс непрерывно-дискретных САУ. Рассматривя:. ".я САУ, задэкше структурный;! схемами:

Wt(z)

vp) як(р)

У

РИС. 8.

WP)

Рис. 9.

рь <z)«ib0(z)+t>,(z) Где Ti, u)= -————— - импульсная ПФ регулятора;

Vp)

fia, (z)+aafi(z)+a,(z)' 1-е-^Р

■- - Ш> «гкксатсра ¡iy левого поряди;

Р

т= - такт дискретности;

WK(p)- ГО непрерывной части САУ без варьируем-.с параметров: р.а - варьируемые параметры; рь,(р)юйг(р)+Ъ3(р)

«н1<Р>= " -------

ПО непреривной части йАУ с варьи-

ра,(р)+аг(р) руемюи параметрами б,а.

Выделяется 2-преоОразоЕ''ч>е ПФ непрерывной часта,САУ. в результате чего получаем Ик(г) или «Н1 (г) и ^(г). Определяется импульсная ПФ прямой цепи "^(г), после чего к ней применяется оилинейноь преобразование (г=(1+«)/(1-и)). Ток как билинейное преобразование отображает единичный круплоскости г в леву»! полуплоскость тг, то метода построения обла^-тей устойчивости и гаранту .ванных запасов устойчивости непрерывных лстеи обобщается на непрерш. .э-дискретные САУ (рис. а, 9) на плоскостях и и «^(»0 (где и_ - псовдоч тота).

т» и

Для численного определения элементов й-кно^эстз предложен алгоритм вычисления положительных вещественных корнай и их кратнэс-тей Х«{(х,полинома а(р). Проблеме отделения воявственных ».орней полиномов посзетея ряд классических и современных работ. ;'заработанный в диссертации алгоритм базируется на пр».'.э.чеыЕЯ пос-л.доватблыюсти а(х). а (х), с (х),..., а'п'(х), используемой з ке.одах, основанных на теоремах Ездгка-Оурье а ролля. В дополнение ч те -теме Евдана-фурье эта последовательность используется д.'ш вы-^ делеь интервалов, ссдзраадих но более одного вещественного корня полинома а(х). " . ■

Разработана САПР САУ, математическое обеспечение которсй основало на методах, предложенных в диссертации.

С псмоцья разработанной САПР САУ проведен анализ устойдаоста и качества лк эаразованного электропривода промышленного робота РПМ-25. Для непрерывной я непрерывно-дискретной САУ злехтрс-привода робота РПЫ-25 построена области устойчивости и гарантированных запасов устойчивости в пространстве двух параметров настрой« типового регулятора. Среди построенных областей ьидвлена подобласти, одновременно удовлетворявшие требованиям к запасем устойчивости по амплитуде и фазе. Проана-тизирозанно влияние цифрового управляли) устройства на устойчивость а запасы устойчивости электропривода ро-' бота РПМ-25.

■ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе сфорчулирована научно-техническая задача создания новых методов анализа устойчивости и качества САУ, которые обладают слодуювдии новыми свойствам:

- всэ рассмотренное методы основаны на общем подходе и являются непереборными, -о есть не зависящими от пага изменения и предельных значений частоты и перебираемых параметров, которые не имеют общего удовлетворительного реиення;1

- все рассмотренные метода формализованы в алгоритмах;

- по сравнении с суцестаущикз, разработанные методы требует кеньпего объема вычислений и затрат ресурсов ЭВМ, более точны;

- позволяют исследовать достаточно слокные модели САУ.

Поставленная задача решена в полном объема, а ее научное решение является законченным, во многом оригинальным исследованием.

В результата:

-1и '

1. На осноЕе еда.¿й штедики разработан обпзШ подход к анализу на ЭБЫ у-. -эйчивостц ь качества в пространстве параметров линейных САУ, ааклотаюкийся в определена!, построении и анализе кео-геста. определяемых векественнши решениями специальным образом

с;, .троенных полиномиальных уравнений и систем полиномиальных ураз-вений. Представленной методике присущи Еыаеуказань-е свойства.

2. На основа предложенного подхода разработаны машинно-ориентированные метода п' V троения областей устойчивости и гарантированиях запасов устойчивости .в пространстве пара:<етров линейных непрерывных и непрерывно-дискретных САУ.

3. Разработан алгор!тм отделения вещественных корней полиномов, основагшый на применении теорем Бвдана-'^урье к Рояля и наиболее приемлема" для решения рсссматриваемых задач. 0

4. Создав С/Ч устойчивости и качеств, в пространстве параметров САУ. ориентированная «а использование возможностей ПЭЗЫ. Эффективность САИ и предложенных в диссертации методов подтверждена решением практических задач построения областей устойчивости и гарантированных запасов '"¡тойчивогти больного числа СА.У.

Еаусшь^я практические результаты достаточно шире. ^ апробированы. Они внедрены в проектной организации, а , лае в учебном процессе вуза.

Результаты исследований с помощью разработанной САК устойчивости и качества в пространства параметров САУ с львого числа систем дают основание полагать что заложенные в осноеу ее с здания принципы и алгоритма обеспечивает качество построения об..астей устойчивости и гарантированных запасав устоСчивост.: САУ не хуке того, которое достигнуто в современных средствах подобного назначения, о

ПУБЛШШЩ ПО ТШ ДИССЕРГАЩИ

Барабанов .Т., Пряюников «-.Д.. Грутдун А.К., Гр,-УН Т.А, Анализ устойчивости и качества слоен.а непрерывных и ис - орывно-дасхретных систем автоматического управления // Тезизы I Украинской НЫК "Авт штика, управление и автоматизация технологических процессов, зкологическо . контроля и "ониторинга".- Алушта, 1993. -с .74.

2. Барабанов А.Т., Пряшников О.Д., Гручун А.И. и др. Система исследования устойчивости сиси.я автоматического управления. Отчет по теме "Гранит" N гос. регистрации 01931*007446. - Севастополь:

CI-. 1992.

3. Барабанов А.Т., Пряиников О.Д., Грудун А.И. и др. Сисгейа •■•.сследоЕания устойчивости з параметрических свойств систем автоыа-■ лческого управления. Отчет по теме "Гранит" W гос. регистрация

С ЭЗиСлГ'46. - Севастополь: СПИ, 19ЭЗ.

4. Грушун А.И. Построение областей запасов устойчивости г:о аип.итуде в пространстве параметров настройки типовых регуляторов j *He: "их систем / Севастоп. праборострсит. ин-т. - Севастополь,

Л'993. 17 с. - Деп. в ГНТБ Украины 25.01.94, N 186-У*94.

5. Пряшников О.Д., Групун А.;!., Грушун Т.А. Проблема прмене-ния репрезентативных множеств в задачах построения областей устойчивости и качества динамических систем управления // Динамичэскиа системы. - К.: Лыбидь (принята х печати).

6. Пряпнк_.ов О .Д., Грушун А.И., Грушун Т. А; Применение репрезентативных множеств в задачах теории автоматического управления / Севастоп. приборостроит. ин--т. -• Севастополь, 1993. - 9 с. • Деп. в ГНТБ Украины 8.07.93, К 1435-УХ93.

7. Пряиннков О.Д., Грушун А.И. Построение областей запасов устойчивости по фазе в пространстве параметров настройки таловых регуляторов линейных систем / Севастоп. приборостроит. sa-т. - Севастополь, 1994. - 25 с. - Деп. В ПСБ Украина 6.04.94, N 66Э-У&94.

8. Пряшников О.Д., Грутзук А.Н., Грушун Т.Д. Построение областей устойчивости в пространство параметров настройки типовых регуляторов линейных систем / Севеггоп. приборостроит. кн-т.. - Севасто-

_ поль, 1993. - 7 с.- Деп. в ГН1Б Украина 8.07.9S, H 1433-УК94.

Автор: s-) /УУу' ^_—- Грушун