автореферат диссертации по геодезии, 05.24.03, диссертация на тему:Разработка картографических проекций реальных поверхностей небесных тел и способов их исследования

На правах рукописи

^ О иц

УДК 528.235:528.9

- Ш сССО

НЫРЦОВ МАКСИМ ВАЛЕРЬЕВИЧ

РАЗРАБОТКА КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ РЕАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ И СПОСОБОВ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ

Специальность: 05.24.03 - Картография

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2000

Работа выполнена на кафедре картографии Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК)

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Л. М. Бугаевский

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор А. И. Мартыненко кандидат технических наук Б. В. Золин

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский институт геодезии, аэрофотосъёмки и картографии (ЦНИИГАиК)

со

Защита состоится «М » декабря 2000 года в № часов на заседании диссертационного совета К 063.01.02 Московского государственного университета геодезии и картографии по адресу: 103064, Москва, Гороховский пер.4, ауд. 321

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИИГАиК.

Автореферат разослан Д1? 2000 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Краснопевцев Б. В.

В 6ГЧ. /у* Ч&64

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

На пороге XXI века всё больший интерес вызывает изучение планет Солнечной системы, их спутников, астероидов, ядер комет и др. С помощью космической техники были исследованы поверхности Луны, Меркурия, Венеры, Марса, его спутников Фобоса и Деймоса, галилеевых спутников Юпитера, астероидов Гаспра, Ида, Матильда, ядра кометы Галлея и др. Важную роль в развитии этих исследований сыграли Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга (ГАИШ), Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК), Центральный научно-исследовательский институт геодезии, аэрофотосъёмки и картографии (ЦНИИГАиК) и др. Все выше перечисленные тела имеют различную форму. Например, ядро кометы Галлея имеет соотношение 1:2 между минимальным и максимальным радиусом и значительно отличается от сферы. Использование регулярных поверхностей, таких как сфера, эллипсоид вращения, трёхосный эллипсоид в качестве поверхностей относимости не всегда дает достаточно верное представление о форме и реальной поверхности небесного тела*. Каждое тело обладает совокупностью свойств, образующих его индивидуальность. Оно имеет свою единственную морфологию. Поэтому возникла необходимость разработки проекций, учитывающих сложную поверхность этих небесных тел и позволяющих создавать картографические произведения на новом научном уровне.

Актуальность. В связи с планирующимися полетами к телам Солнечной системы, возникает необходимость в их картографическом обеспечении. Картографирование реальных поверхностей имеет большое значение для различных областей планетологии. Геологические процессы выражаются в морфологическом облике тела. Состав природных ресурсов некоторых астероидов, планет и др. небесных тел отличается от земного.

Вблизи внутреннего края главного пояса астероидов существуют группы тел, орбиты которых выходят далеко за пределы главного пояса и могут даже пересекаться с орбитами Марса, Земли, Венеры, Меркурия. Пересекая орбиту Земли,они могут создавать угрозу столкновения. Существует общее определение этой группы малых небесных тел как «астероиды, сближающиеся с Землей». На сегодняшний день таких объектов обнаружено около 800 (A.A. Боярчук, 1999). На 2015-2020 г.г. предполагается проект по добыче на астероидах минерального сырья. Всё это вызывает большой интерес и требует первоочередных мер по их исследованию.

В НПО им. С.А. Лавочкина намечен проект «PHOBOS-GRUNT 2005» по запуску космического аппарата с целью исследования спутника Марса - Фобоса.

Запланированы сближение с Фобосом, посадка на Фобос, проект по взятию пробы грунта. Диссертационные исследования нацелены помочь в осуществлении данного проекта.

Полученные автором результаты теоретических и практических положений, разработанных в диссертации, позволяют:

- создавать карты, обеспечивающие научные исследования, планирование и подготовку полётов космических аппаратов к небесным телам,

- обеспечивать регистрацию и анализ полученных данных,

- изучать, более глубоко, морфологию тел сложной формы, распределение структур поверхности,

- создавать в новых проекциях фотомозаику небесных тел.

Цель н задачи исследования

Основной целью диссертационной работы является разработка картографических проекций реальных поверхностей небесных тел (планет, их спутников, астероидов и т.д.),

Примечание: »Реальная поверхность небесного тела - сложная физическая поверхность тела.

форму которых не представляется возможным аппроксимировать регулярными поверхностями с достаточной подробностью.

На пути разработки проекций встаёт целый ряд совершенно новых задач, которые затрагивают различные науки. Каждая совокупность задач имеет своё собственное решение. Все они должны решаться в комплексе, с привлечением картографических, геодезических, гравиметрических, и фотограмметрических методов. Круг картографических задач, подлежащих /кшению в данной диссертации, следующий:

- выполнить обзор исследований в области разработки проекций реальных поверхностей;

- проанализировать нетрадиционные виды картографических изображений и определить среди них место, занимаемое картами реальных поверхностей небесных тел;

- разработать картографические проекции реальных поверхностей небесных тел, их теоретические аспекты с целью дальнейшего развития теории математической картографии;

разработать методику и классификацию классов и вариантов картографических проекций для карт небесных тел;

разработать способы оценки достоинств картографических проекций;

- проанализировать картографические проекции с точки зрения их наиболее целесообразного использования для изучения морфологии небесных тел, разработать математические модели высот точек реальных поверхностей небесных тел.

Решение указанных задач рассматривается последовательно в главах диссертации. На защиту выносятся:

1 Теоретические положения получения картографических проекций реальных поверхностей небесных тел.

2 Способы оценки достоинств картографических проекций реальных поверхностей небесных тел.

3 Способы определения моделей высот точек реальных поверхностей небесных тел. Научная новизна работы

Диссертация является первой попыткой в разработке вопросов математической основы карт реальных поверхностей небесных тел.

К оригинальным результатам исследования можно отнести:

- глобальное картографирование небесных тел в проекциях реальных поверхностей;

- отображение реальной поверхности небесного тела с помощью картографических сеток как новый вид картографического изображения (ранее сетка служила только графическим отображением картографической проекции);

- классификацию проекций нового типа;

- технологические схемы построения картографических сеток проекций реальных поверхностей, разработанные, исходя из анализа и обобщения вариантов создания математической основы карт небесных тел сложной формы;

- способы оценки достоинств проекций;

- способы определения моделей высот точек реальных поверхностей небесных тел на основе использования известных аппроксимирующих зависимостей, нашедших применение в математической картографии.

- историю картографирования небесных тел сложной формы, которая приводится впервые на русском языке в диссертации;

Практическая значимость работы

Разработаны конкретные классы и варианты картографических проекций реальных поверхностей небесных тел. Создан Альбом картографических сеток с изображением реальной поверхности Фобоса в различной компоновке, который может быть использован для планирования полётов, а также изучения этого тела в рамках различных курсов астрономии и планетологии. Разработанные планетарные картографические проекции предложены для создания новой версии фотомозаики Фобоса в рамках международного Российско-Канадского сотрудничества.

Объект картографирования

Разработка проекций реальных поверхностей небесных тел проводилась на примере спутника Марса - Фобоса как наиболее изученного тела сложной формы. Фобос обладает сравнительно небольшими размерами: его полуоси а = 13,5 км, Ь = 10,7 км, с = 9,6 км и колебаниями высот от 1 до 3 км относительно общей (усредненной) поверхности. Эти Параметры обеспечивают визуально различимые отклонения картографической сетки за счет реальной поверхности тела.

Методы и средства исследований

Методы исследований, используемые в диссертационной работе, опираются на системный подход в картографии, теоретические и методологические положения математической картографии, общей теории картографии, проектирования и составления карт, планетном картографии и др. областей естествознания, а также на достижениях в области компьютерных и информационных технологий с применением средств Интернета и мультимедиа технологий. В диссертации было использовано более 10 программных продуктов, разработанных в России, США, Канаде, а также программирование на языке С++.

Апробация результатов работы

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых учёных МИИГАиК (1998 -2000 г.г.), Международной научно-технической конференции «220-лет геодезическому образованию в России» (24 - 29 мая 1999 г.), 19-й Международной картографической конференции (14 - 21 августа 1999 г.) в Оттаве (Канада). Некоторые положения диссертационных исследований использовались в период научной стажировки в Университете Западного Онтарио (Лондон, Канада,2000 г.).

Публикации

Содержание диссертации отражено в четырёх опубликованных статьях, научно-технических отчетах кафедры картографии (1998 - 2000 г.г.).

Объем н структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и альбома приложений.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая постановка проблемы, обоснована её актуальность, сформулирована цель и определены основные задачи исследований.

ГЛАВА 1 СОСТОЯНИЕ И НАПРАВЛЕНИЯ РАЗРАБОТКИ ПРОЕКЦИЙ РЕАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

В главе рассматриваются нетрадиционные виды изображений, предлагается их классификация. Определяется место, занимаемое картами реальных поверхностей небесных тел в этой классификации. Приводится обзор исследований в области разработки проекций реальных поверхностей, а так же история картографирования небесных тел сложной формы. Обосновывается необходимость разработки проекций нового типа. Рассматриваются референц - поверхности и координатные системы, применяемые для картографирования небесных тел.

В традиционной картографии подразумевается отображение географических объектов и явлений на плоскости. С точки зрения более полной передачи свойств и особенностей отображаемых явлений, наряду с традиционными способами возникла необходимость разработки новых нетрадиционных способов изображения, где применяются картографические методы, в частности, математической картографии, а также математической статистики. Это — анаморфированные карты, анаморфозы, топологические картограммы, картоиды, ментальные карты. Изыскиваются также способы отображения частей поверхности памятников архитектуры, инженерных сооружений, разрабатываются математическая основа и карты реальных небесных тел. Появилось значительное количество публикаций как в нашей стране, так и за рубежом, посвященных вопросам новых картографических произведений. Все эти работы подтверждают то, что традиционные методы не в полной мере удовлетворяют создание карт различного назначения, обеспечивающих отображение реальных процессов и явлений природы и общества с учетом их современного состояния. Классификацию нетрадиционных картографических изображений (КИ), включая существующие карты, условно можно представить в виде следующей схемы:

Схема 1

Карты реальных поверхностей небесных тел подразумевают использование нетрадиционного вида картографической сетки. Они создаются в проекциях нового типа. В традиционных способах картографического изображения сетка является графическим отображением картографической проекции. В нашем случае с помощью картографической сетки помимо отображения свойств проекции визуализируется реальная поверхность тела, что является новым способом картографического изображения.

Таким образом, при решении задач нестандартного типа используются как проекции регулярных поверхностей, например, в архитектуре, инженерном строительстве, так и проекции нерегулярных поверхностей небесных тел

Начало космической эры открылось запуском 4 октября 1957 г. первого искусственного спутника Земли, а основные исследования планет Солнечной системы начались в 1959 году, когда советская автоматическая' станция «Луна-3» впервые сфотографировала и передала на Землю снимки лунной поверхности, не видимой с Земли.

На протяжении последних четырех десятилетий открыта новая эра исследований других тел Солнечной системы, многие из которых имеют очень нерегулярную форму и диаметр менее 500 км.

' В 1971году первые снимки небольшого несферического тела Фобоса, были получены космическим аппаратом «Маринер 9». Луна, Марс и многие другие большие тела близки по фигуре к сфере и отображаются традиционными методами. Фобос создал беспрецедентную проблему для картографов. Он имел значительную разницу между минимальным и максимальным радиусом. Различие в земных радиусах - менее чем 0.5 процента. Небольшие, твёрдотелые объекты такие как, например, Фобос (средний радиус 11 км) имеют такую маленькую массу, что силы гравитации не могут сформировать эквипотенциальную сферическую фигуру.

С 1971 года, свыше 20 тел с нерегулярными формами были исследованы космическими аппаратами и наземными методами с достаточной подробностью для картографирования (Таблица 1).

Таблица 1 (Ф. Стук, 1998) Несфернческие тела, картографируемые в соответствии с текущими данными

Название тела Описание Размеры (км)

Phobos (Фобос) Спутник Марса 27x21 х 19

Deimos (Деймос) Спутник Марса 15 х 12 х 11

Amalthea (Амальтея) Спутник Юпитера 270 х 165 х 150

Thebe (Теба(Фива)) Спутник Юпитера 110x92x80

Prometheus (Прометей) Спутник Сатурна 140 х 100x75

Pandora (Пандора) Спутник Сатурна 110x85x65

Janus (Янус) Спутник Сатурна 220 х 190 х 160

Epimetheus (Эпиметей) Спутник Сатурна 140 х 115 х 100

Hyperion (Гиперион) Спутник Сатурна 370x 280 x 225

Phoebe (Феба) Спутник Сатурна 230x215 х2Ю

Puck (Пэк) Спутник Урана 165 х 155 х?

Larissa (Ларисса) Спутник Нептуна 200 х ? х 180

Proteus (Протей) Спутник Нептуна 425 х 390 х 395

Halley (комета Галлея) Ядро кометы 16x8x8

4 Vesta (Веста) Астероид 560 х 544 х 454

243 Ida (Ида) Астероид 58 х 25 х 19

243 (1) Dactyl (Дактиль) Спутник астероида 1.6 х 1.4 х 1.1

951 Gaspra (Гаспра) Астероид 18 х 10x9

1620 Geographos (Географ) Астероид 5.1 х 1.8 х ?

4179 Toutatis (Тоутатис) Астероид 4.6 х 2.5 х 2.0

4769 Castalia (Касталия) Астероид 1.6 х 1.0x0.8

6489 Golcvka Астероид 0.6 х 0.5 х 0.4

Примечание:

Измерения приведены в таблице по длинной, промежуточной, и малой (обычно ось вращения) осям модели фигуры тела или по осям трехосного эллипсоида, использованного в качестве предварительной модели фигуры. Знаки вопроса означают неизвестные величины.

Ожидается, что это число быстро увеличится в следующем десятилетии в результате целенаправленных полетов космических аппаратов и с помощью астрономической радиолокации. К тому же обьекты, которые уже наблюдались, очень изменчивы по форме (Таблица 2, Рис. 1).

Снимки шести малых тел в переменных масштабах, иллюстрирующие их радикальные отличия от

сферы

\

F

А 951 Гаспра;

В 243 Ида;

С 4179 Тоутатис;

О Деймос;

Е Гиперион;

Р Прометей.

Рис. I

Некоторые из них (например, Феба, Пэк) имеют колебания радиусов порядка 10 процентов и могли быть закартографированы в традиционных проекциях без больших искажений, особенно в районах, на которые имеются снимки с очень низким разрешением. Другие тела имеют колебания радиусов гораздо больше 100 процентов. Наиболее экстремальные случаи - это астероиды: Касталия, максимальный и минимальный радиусы составляют около 0.89 км и 0.26 км, Ида с радиусами, изменяющимися между 30 км и 4 км и Географ с радиусами, изменяющимися от 0.9 км до 2.5 км. Фигуры тел различны - от сильно удлиненных эллипсоидов (например, Прометей, Географ), многогранных объектов (Гаспра) до сдвоенных тел (Тоутатис, Касталия).

В 1980 году Ф. Стук (Университет Западного Онтарио, Канада) осуществляет эксперимент с видоизменением картографических сеток. Он создает класс азимутальных проекций, которые называл «проекциями с переменным радиусом» или «морфографическими» проекциями. В них используются традиционные уравнения азимутальных проекций и радиус - вектора от центра масс до поверхности тела. Метод имеет преимущество в том, что можно картографировать тела, с использованием снимков как высокого, так и низкого разрешения, и недостаток - тела картографируются только по полушариям.

В 1993 году в МИИГАиК на кафедре картографии под руководством проф. Бугаевского Л. М. автором были начаты исследования по разработке проекций поверхностей небесных тел сложной формы. Поставлены вопросы применения традиционных проекций для картографирования реальных поверхностей небесных тел, в особенности проекций, отображающих тело в планетарном масштабе. Сформулирована необходимость создания методов оценки достоинств вышеупомянутых проекций.

При подготовке первого космического полета «Galileo» (Галилео) к Юпитеру с прохождением космического аппарата астероидов и обеспечения возможности исследования Фобоса члены Galileo Solid State Imaging Team (Государственной организации по получению снимков «Галилео») в университете Корнелл (США) объединили данные об опорных точках, сведения о терминаторе, лимбе тела, а также цифровые модели радиусов для программы моделирования фигуры. Они назвали её "SPUD" (картофелина). Имя программы хорошо передало формы объектов, для которых она была применена.

При картографировании небесных тел данные, получаемые дистанционными методами со спутников, должны быть приведены к определенной системе координат, связанной с телом изучаемой планеты. В качестве картографических вращающихся систем координат, которые жестко связаны с изучаемым небесным телом, используются планетоцентрические и планетографические координатные системы. Для картографирования Фобоса используется фобографическая система координат.

ГЛАВА 2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ РЕАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

' В главе приводятся теоретические аспекты картографирования небесных тел сложной

формы, разрабатывается методика определения классов и вариантов картографических проекций реальных поверхностей. Рассматривается объект картографирования - Фобос. Приводятся научные сведения и история его открытия. Осуществляется картографирование по территориальному охвату.

В качестве исходных данных карт реальных поверхностей небесных тел могут быть как первичные, так и вторичные материалы. Первичными материалами являются материалы космической съемки. В зависимости от их качества, разрешения и др. характеристик будет зависеть дальнейшее создание карты. Вторичными (или производными материалами) являются картографические произведения. Исходными данными математической основы могут служить каталоги опорных точек, если таковые созданы.

При создании традиционных карт планет и их спутников с целью изображения поверхности на отдельных листах используют специально разработанные разграфку и номенклатуру.

Для карт реальных поверхностей предлагаются варианты компановки, с помощью которой небесное тело представляется в планетарном масштабе, по полушариям, отдельным регионам. На сегодняшний день имеющиеся материалы на тела сложной формы позволяют создавать, в основном, карты в планетарном масштабе и на полушария.

Конкретных рекомендаций по разграфке и номенклатуре этих карт не имеется. Вопрос подлежит дальнейшему решению.

Также выбрается координатная система и направление отсчета широт и долгот в зависимости от особенностей вращения тела и рекомендаций Международного астрономического союза (MAC).

Самым распространенным видом топографических объектов на планетах и спутниках являются кратеры. В настоящее время на поверхностях крупных небесных тел число только тех кратеров, которым присвоены названия, превышает 2500. В то же время поверхность каждого небесного тела имеет свои отличительные особенности. На картах поверхностей небесных тел в средствах изображения одну из ведущих ролей играет картографическая сетка, которая видоизменяется в соответствии с реальной поверхностью тела. Здесь необходимо отметить, что величина искажения (в зависимости от требований наглядности визуализации рельефа) будет зависеть от выбора вертикального масштаба карты. Необходимо учесть колебания высот и изгиб сетки на краях изображения, если мы отображаем тело по полушариям. Выбирая вертикальный масштаб, следует исходить не только из критерия наглядности, но и достоверности передачи рельефа. Высотные формы могут быть излишне преувеличены, равнинный рельеф может предстать как впадина. В

таких случаях можно использовать переменный вертикальный масштаб в зависимости от характера рельефа. Может получиться ситуация, когда слишком высокие структуры рельефа закроют низкие, и мы их не увидим на карте. Здесь следует определить интервал картографической сечки, т.е. насколько часто она пройдет через структуры рельефа.

Средствами передачи содержания карты могут являться космические снимки, трансформированные в соответствующую картографическую проекцию, или отмывка рельефа, выполненная различными способами и методами.

В августе 1877 года два маленьких естественных спутника («лупы») Марса, которым дали названия Фобос (страх) (Рис.2), и Деймос (ужас), были открыты американским астрономом Лсафом Холлом в Вашингтонской обсерватории.

Снимок Фобоса над поверхностью Марса, полученный космическим аппаратом «Фобос 2, СССР»

Рис. 2

Оба спутника имеют нерегулярную форму и, в общем, напоминают астероиды.

Фотометрические наблюдения показали, что Фобос имеет почти черный цвет. По данным термического спектрометра (TES) поверхностная температура в затененной области Фобоса составляет - 112°С , в тоже время в нескольких километрах от этого региона (на освещенной солнцем стороне Фобоса) температура - 4°С. Огромная разница в суточном колебании температур говорит о том, что, поверхность тела сформирована из очень малых частиц, которые быстро теряют тепло. Кроме того, Фобос не имеет атмосферы, которая бы удерживала тепло в течение ночи.

Спутники Марса не прошли стадии планетной дифференциации вещества. Загадки спутников требуют новых исследований. Их детальное изучение может пролить свет на природу тел Солнечной системы. Разработка проекций реальных поверхностей нацелена помочь также и в этих исследованиях.

Осноной для проекций реальных поверхностей небесных тел служат традиционные картографические проекции.

В общем виде формулы традиционных проекций можно представить следующим образом:

Y = f,(V.U

где <р, I - широ та и долгота точки А на промежуточной поверхности.

Для проекций реальных поверхностей небесных тел используются формулы традиционных проекций. В них вводится радиус регулярной промежуточной поверхности и превышения реальной поверхности относительно неё:

где ср, к - широта и долгота точки А, Л- радиус сферы,

Л - превышение точки реальной поверхности А относительно сферы (рис. 3).

Координаты точки А с учетом реальной поверхности тела в планетоцентрической системе координат

сферы

\ и. А

/ х

о /V

Рис. 3

В качестве промежуточной поверхности в проекциях реальных поверхностей небесных тел принимается сфера, так как она является наиболее простой для вычислений, а радиус - векторы Г^ = И+Ь отсчитываются от её центра по нормали.

Радиус - вектор представляется в матричной форме с определенным интервалом по широте от -90° до +90° и долготе от 0° до 360°

На первоначальном этапе разработки картографических проекций реальных поверхностей небесных тел автором предлагается следующая классификация:

По форме тела проекции подразделяются на:

- проекции небесных тел с фигурой, сильно отличающейся от сферы, эллипсоида вращения, трехосного эллипсоида - тела имеющие форму, напоминающую картофелину (рис. 4);

Картографические сетка западного полушария Фобоса в видоизменённой проекции Постеля

'Г' I

I \ \1

от ^ »

Рис. 4

- проекции небесных тел со сдвоенной фигурой (рис. 5);

Картографические сетки шести различных положений астероида 4769 Касталия н видоишенённой орго|рафической проекции (Ф. Стук, 1998)

Рис. 5

- проекции небесных тел с многогранной фигурой (рис.6)

Картографические сетки бинарных и тороидальных тел в видоизменённой оргографической и морфографической равнопромежуточной проекциях (Ф. Стук, 1998)

Рис.6

По охвату картографируемого региона тепа проекции можно подразделить на:

- картографические проекции, отображающие небесное тело в планетарном

масштабе;

- проекции, отображающие полушария небесного тела;

- проекции, отображающие регионы небесного тела;

В соответствии с последним классификационным признаком рассматриваются эти классы проекций реальных поверхностей небесных тел на примере Фобоса. Он картографируется глобально. Помимо регионов и полушарий тела используются проекции для его отображения и планетарном масштабе.

Проекции дли отображении небесного тела в планетарном масштабе

В результате космической съемки невозможно получить единое (без разрыва) изображение всего небесного тела. Отображение тела в планетарном масштабе особенно важно для картографирования данных, таких как, например, геологические, данные отражательной способности тела и т. д. Как было указано ранее, в 1993 году был поставлен вопрос о необходимости разработки проекций, позволяющих отобразить тело в планетарном масштабе. До настоящего времени карты небесных тел в планетарном масштабе создавались в традиционных картографических проекциях без учета особенностей реальной поверхности.

Канадскими учёными был сделан вывод, что карта двух противоположных полушарий дает представление о поверхности тела в полном объеме. Три взаимно ортогональных друг к другу вида иллюстрируют полностью его морфологию. Для

картографирования реальных поверхностей рекомендовалась азимутальная орфографическая проекция.

Но, ортографический вид показывает только одну сторону тела сразу, и поэтому недостаточен для планетарного отображения распределения структур поверхности и установления их взаимосвязи, что ещё раз доказывает необходимость к разработке планетарных проекции.

В современных электронных атласах небесных тел для показа всего тела используются квадратная цилиндрическая проекция и равноугольная проекция трехосного эллипсоида (рис. 7.8). Но все они также не учитывают реальную поверхность небесного тела

Карта Амальтеи в видоизмененной равнопромежуточной по меридианам цилиндрической проекции (квадратной проекции) (Ф. Стук, проекция вычислена по данным монографии Л. М. Бугаевского. 1999)

Рис. 7

Карта Амальтеи в равноугольной цилиндрической проекции трехосного эллипсоида (Ф. Стук, проекция вычислена по данным монографии Л. М. Бугаевского, 1999)

Рис. 8

При имеющейся возможности получить снимки высокого разрешения на небесное тело в полном объеме, показ всей поверхности требует, по крайней мере, четыре (желательно шесть) вида тела. Они включают отображение полярных регионов (север, юг), полушария с осевыми меридианами 0°. 90°, 180°, 270°.

В большинстве планетарных проекций, как правило, сильно искажаются или по отображаются полярные регионы. Поэтому помимо показа тела в планетарном масштабе необходимо дополнение картографическими сетками, отображающими полярные районы.

Таким образом, автором предлагается отображение всего тела, включающее картографические сетки в планетарном масштабе и полярных регионов (север, юг).

Выбор проекций осуществлялся, исходя из назначения создаваемой карты -отобразить тело в планетарном масштабе с учетом его реальной поверхности. При этом на рассмотрение были взяты традиционные проекции, применявшиеся ранее для обзорных мелкомасштабных карт, охватывающих всю земную поверхность, а также проекции, используемые для картографирования небесных тел без учета реальной поверхности. Основная цель - максимально визуализировать поверхность тела, дать представление о распределении её основных структур. Интервал по широте и долготе в 5° определялся цифровой моделью, поэтому с помощью картографической сетки отобразились только крупные структуры рельефа. Каждая проекция включала вычисление 2700 точек картографической сетки.

Для показа тела в планетарном масштабе были вычислены проекции, построены картографические сетки и выполнена компьютеризированная отмывка с целью наглядного представления реальной поверхности Фобоса, а также выполнения сравнительного анализа в следующих проекциях:

1 Видоизмененная равнопромежуточная по меридианам цилиндрическая проекция (квадратная проекция) (рис. 9). Формулы проекции:

Х = (И + к)д>,

у=(я+и)я.

Картографическая сетка реальной поверхности Фобоса в видоизмененной равнопромежуточной по меридианам цилиндрической проекции (М. Нырцов)

Рис. 9

2 Видоизмененная изоцилиндрическая проекция (равновеликая проекция). Формулы проекции:

X = (К + к)$тч>, У = +

3 Видоизмененная проекция Сансона (равновеликая псевдоцилиндрическая проекция). Формулы проекции:

Х = (Я + И )<р, У = (К + И)Хсо5(р.

4 Видоизмененная проекция Каврайского (равновеликая псевдоцилиндрическая проекция) (Рис.10). Формулы проекции:

цилиндрическая

(4)

синусоидальная

(5)

синусоидальная

X =(R + h)<p,

Y = Л( R + h) cosfarcsinf -¡3<p /л)). (б

Картографическая сегка реальной поверхности Фобоса в видоизменённой проекции Каврайского (М. Нырцов)

Рис. 10

5 Видоизмененная простая поликоническая проекция. Формулы проекции:

X = (R + h)q> + (R + h )ctgq>{l - cosí Л sin ц> )\ Y = (R + h)ctg<p sin(Л sin <p).

Из-за ограниченного объёма автореферата приводятся примеры сеток в видоизменённой квадратной цилиндрической проекции и видоизменённой проекции Каврайского.

Проекции для отображения северного н южного полушарий небесного тела

Для характеристики северного, южного, западного и восточного регионов тела воспользуемся традиционным термином «полушария», хотя форма тела отличается от сферы.

Так как в проекциях, предложенных для картографирования небесных тел в планетарном масштабе, также как и в традиционных проекциях, сильно искажаются или не отображаются полярные регионы, то их необходимо картографировать в других проекциях. При этом можно использовать традиционные азимутальные, перспективно-азимутальные проекции. В перспективно - азимутальных проекциях картографируемое тело принимается за сферу радиуса R. Для проекций реальных поверхностей учитывается поверхность тела, т. е. R,=R+h. Проектирование изображения осуществляется по законам линейной перспективы из точки зрения на картинную плоскость.

При картографировании полярных регионов тела были использованы видоизмененные перспективно - азимутальные проекции сферы с негативным изображением в нормальной ориентировке, а также нормальные азимутальные проекции Ламберта и Постеля:

1 Видоизмененная гномоническая проекция. Формулы проекции:

X =(R + h)lgzcosa, У = (R + h)tgzsina

2 Видоизмеиенная стереографическая проекция. Формулы проекции:

X = 2(R + h)tg-cosa,

2 (9)

У +

3 Видоизмененная ортографическая проекция. Формулы проекции:

X = (Я + И)5тгсо8а, У = ( К + И) г лш и

4 Видоизмененная проекция Ламберта (равновеликая азимутальная проекция сферы). Формулы проекции:

z

X = 2( R + h) sin — cosa, z

У = 2(R + h)sin—sina

(И)

(12)

5 Видоизмененная проекция Постеля (равнопромежуточная азимутальная проекция сферы). Формулы проекции:

X = (R + h)zcosa, У =(R + h)zsina

Переход от географических координат к сферическим полярным осуществляется по следующим формулам:

cos z = sin <р sin <ри + cos <р cos <p„ cos(áu - Л),

sin a sin z = cos <p sin(X,t - Я), (13)

cos a sin z = sin q> eos (pt, - eos (p sin <p„ cos(/L„ - Л) или

clga = tgipcos(p„ сол ес(ЛХ1-Л)-х1п<рас^(Л„-Л), где (ipu. A,i) ■ координаты полюса Q

Проекции западного и восточного полушарий небесного тела

В некоторых случаях показ тела в планетарном масштабе в соответствующей проекции с дополнением картографическими сетками, отображающими полярные регионы, не достаточен для полноценного восприятия формы тела. Тем более что в планетарных проекциях очертания края тела передает только один меридиан, как правило, 0° (360°)-й. Если тело картографировать в виде полушарий, то оно будет иметь значительно более сложную форму, чем нам дает представление крайний меридиан. Она будет отличаться в зависимости от выбора осевого меридиана полушария. Отображение тела в виде полушарий с осевыми меридианами 0°, 180° и 90°, 270° даёт представление тела в различной ориентировке. Это особенно важно для тел с несимметричной конфигурацией, которые имеют протяженность по одной стороне и сжатие по другой. Для этого были использованы те же видоизмененные перспективно - азимутальные проекции сферы с негативным изображением, но в поперечной ориентировке, а также поперечные азимутальные проекции Ламберта и Постеля.

Проекции для отображения регионов небесных тел

С получением данных о небесных телах сложной формы с достаточной подробностью возникает необходимость крупномасштабного картографирования. Для этого возможно использование различных вариантов видоизмененных традиционных проекций, нашедших применение в картографировании земной поверхности, таких как конические,

цилиндрические, азимутальные и др. проекции. Некоторые проекции, рассмотренные выше, могут использоваться также и для картографирования отдельных участков небесного тела, например, квадратная цилиндрическая проекция может быть использована для картографирования экваториального региона тела, гномоническая проекция для участка тела близкого к точке полюса и т. д.

ГЛАВА 3 СПОСОБЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ РЕАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ, НАПРАВЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫСОТ ТОЧЕК ПОВЕРХНОСТЕЙ.

В главе рассматриваются способы определения достоинств картографических проекций реальных поверхностей небесных тел. На основе анализа проекций для изучения морфологии Фобоса рекомендуются к применению их конкретные варианты. Используя аппроксимирующие зависимости, нашедшие применение в математической картографии, разрабатываются способы определения моделей высот реальных поверхностей небесных тел. Излагается методика проведения экспериментальных работ. Приводятся различные варианты технологических схем построения картографических сеток проекций реальных поверхностей 'небесных тел. В заключение главы предлагаются направления дальнейших исследований.

На сегодняшний день существует два направления определения высотной составляющей при создании карт небесных тел сложной формы. Первое направление является строгим и точным определением высот и требует наличия соответствующей информации. Второе направление менее строгое, но в большинстве случаев удовлетворяет решению картографических задач.

Первое направление представляет собой полное астрометрическое и фотограмметрическое обеспечение. Из астрометрических наблюдений определяются координаты опорных точек. Они сгущаются фотограмметрическими методами до получения высотных сетей с необходимой частотой.

Второе направление предполагает определение моделей высот математическими методами, когда имеются точки с известными координатами в ограниченной сетке высот.

При построении математической основы (картографической сетки) будущей карты необходимо знать матрицу высот с заданным шагом и заданной точностью. Исходные данные представляют собой таблицу значений превышений с координатами широты и долготы. Функцию превышений точек в общем виде можно записать следующим образом:

Ь = /(<р,Л) (14)

Нахождение аппроксимирующей зависимости сводится к нахождению функции Р((р,Л), которая аналитически опишет[(<р,Х) с определенной точностью.

Основные вопросы, которые встают на пути нахождения аналитической функции следующие:

1 Какие аппроксимирующие функции следует использовать для наилучшего аналитического описания моделей высот?

2 Сколько членов аппроксимирующей зависимости необходимо взять и каков их оптимальный состав (рассматривается в методике пошаговой регрессии)?

3 Какой способ решения будет использован при нахождении коэффициентов многочлена?

4 Сколько опорных точек необходимо взять для нахождения приближающей функции, как они расположены по полю аппроксимации?

5 Какова точность определения превышений опорных точек?

6 Какова точность аппроксимации?

Исходя из того, что отсутствуют высотные сети на поверхности исследуемых небесных тел, создаваемые астрометрическими и фотограмметрическими методами, была

поставлена задача по изучению возможности использования аппроксимирующих функций двух аргументов, нашедших применение в математической картографии для преобразования проекций, математического описания эскизов сеток и т. д. Были выполнены исследования по разработке моделей высот на основе использования имеющихся исходных данных о превышениях точек изучаемых поверхностей с применением полиномов различного вида. 13 частности, для аппроксимации были взяты два участка поверхности ядра кометы Галлея и применены следующие функции:

1. Алг ебраический полином. Его общий вид:

И = Р(<рЛ) = ^ауЛ'+У, (15)

Ы1 1=0

где <р,Л - широты и долготы точек в радианах, V - члены, отличающие полином от функции а,! - коэффициенты полинома.

2. Полином томографического соответствия. Общий вид:

к = а1р + а1Л + а3 (,6)

с1<р + с!Л +1

где ап, с„- коэффициенты, подлежащие вычислению. <р,Л - широты и долготы точек в радианах.

3. Мультиквадратичный полином. Общий вид:

И = а„ + ^{((р, - <р)2 + (Л, - А/ + а,) + V, (17)

где <р,Х - широты и долготы точек в радианах, V - члены, отличающие полином от функции /\ аи - коэффициенты полинома, «1 _ параметр, определяемый по заданным условиям.

4. Гармонический полином. Общий вид:

к--II

= (18)

где а„ Ь, - коэффициенты полинома, ц/,, в,- члены гармонического полинома.

Для оценки точности аппроксимации была введена характеристика - средняя квадратическая ошибка:

6 =

УА!г

-, (19)

где АИ = Иисх - , п - число опорных точек

Исходя из точности исходных данных о поверхности ядра кометы Галлея, определённых с абсолютной ошибкой 1-2 км, был установлен основной критерий точности аппроксимации, когда 6 меньше километра. Эта точность удовлетворяет созданию карт реальной поверхности тела в первом приближении. Опорные точки располагались равномерно по полю аппроксимации.

Исследования по определению превышений точек участков поверхности ядра кометы Галлея с помощью аппроксимирующих зависимостей привели к следующим результатам. Наилучшую аппроксимацию в пределах первого участка с размерами 2 км на 10 км, колебаниями рельефа 0,2 - 2,9 км дал алгебраический полином второй степени: б (опорные точки)=86 м;5 (контрольные точки)=157 м. На втором участке с размерами 2 км на 5,5 км, колебаниями рельефа 0,2 - 3,1км - полином томографического соответствия: 8 (опорные точки)=110 м; 5 (контрольные точки)=227 м и алгебраический полином второй степени: <5 (опорные точки)=17Н м;5 (контрольные точки)=241 м

п

Методика вычисления проекций реальных поверхностей небесных тел, рассматриваемая в диссертации предполагает использование в качестве промежуточной поверхность сферы (возможно также использование других регулярных поверхностей) и превышения относительно неё. Заменив реальную поверхность небесного тела на поверхность, построенную по аппроксимирующим зависимостям, становится возможным получение характеристик проекций в первом приближении.

Существует также Американо - канадская методика, которая не предполагает использование промежуточной поверхности и превышений относительно неё, что затрудняет возможность получения характеристик проекций. Она нацелена, в основном, на создание цифровой модели радиус - векторов, а не на картографирование небесных тел. Здесь в уравнениях проекций вводятся радиус-векторы:

Х = /1(<р,Л.К),

. (20)

У = /,(>. Л, Я,),

где <р, Х - географические координаты точки. Я, - радиус - вектор из центра масс тела.

Если для гладких поверхностей имеется методика оценки достоинств картографических проекций, то вопрос об исследовании величин искажений проекций , реальных поверхностей небесных тел относится к числу впервые разрабатываемых.

Реальные поверхности небесных тел не являются гладкими. Формулы проекций возможно дифференцировать в случае замены реальной поверхности тела на поверхность, построенную по аппроксимирующим зависимостям. Но и в этом случае мы можем судить о проекциях лишь в первом приближении.

В диссертации разработано несколько подходов к решению этой проблемы.

I подход

Определяются относительные характеристики, при которых передается форма и морфология поверхности тела наилучшим образом.

При этом на суммарную величину отклонения частей изображения в проекции влияет два фактора:

1 Искажения, связанные с отображением в проекции гладкой поверхности сферы;

2 Отклонения участков реальной поверхности от поверхности сферы, связанные с их превышением над конкретными точками сферы.

В 1 подходе можно рассмотреть два способа:

Способ 1

При возможности определения производных уравнений проекций и аппроксимирующих зависимостей применяется следующий подход. Общие уравнения проекций реальных поверхностей небесных тел следующие:

^ = //?», Я, Л, Л ¥ = /2(9,Л,1Ь)-

Функциональная зависимость Л/=/}(^>,Л) (/¡/-превышение точки относительно промежуточной поверхности сферы, (р,Л-широта и долгота точки) определяется с помощью аппроксимирующих зависимостей. Тогда формулы (21) приобретают следующий вид:

¥ = /2(<р,Л,.П(9Л)).

На первом этапе вычисляются коэффициенты Гаусса для проекций сферы и реальной поверхности по формулам:

(23)

/ = ХГХ^УГУ„ где к,Чк - обыкновенные или частные производные.

На втором этапе вычисляются частные масштабы для проекций промежуточной поверхности и характеристики подобные частным масштабам для проекций реальной поверхности.

Для проекций сферы:

V/

R сох <р

- частный масштаб длин по направлению меридианов;

- частный масштаб длин по направлению параллелей;

!\ф = т<фп,ф case -

h i - частный масштаб площади, R1 cosip

где есф,х„1,.11сф. - коэффициенты Гаусса для проекций сферы, R - радиус сферы,г - уклонение угла между изображениями меридианов и параллелей от 90° на проекции

(24)

(25)

(26)

= arctg

.L*. h ..

(27)

о,,

\ф -ь.ф

sin—— = —---— максимальное искажение углов,

2 "„/,

а1Ф + КФ - \ 1 + "../,2 + 2т1фпи/, s'n'= Лф • асФ ~ ЬФ = V«,,/,2 + "„/,' - 2т1ф п1ф sin i = В1ф ;

где . . п.

sint - '

Ф'.ФЯ.Ф

' 2 <ф 2 Приближенно:

Для проекций реальной поверхности:

R + h,

Jg~r7

- приближённое значение частного масштаба длин по направлению меридианов;

- приближённое значение частного масштаба длин по направлению параллелей;

( R + h,)cusip

h - приближённое значение частного масштаба

77Г~ГТг площади,

(R + h,) cosip

где epn^p„ Jip„ - коэффициенты Гаусса для проекций реальной поверхности, R - радиус сферы, hi - превышение относительно сферы, £ - уклонение угла между изображениями меридианов и параллелей от 90° на проекции

Рр„ ="mr»nr» cose =

(30)

(31)

£Р„ = arctg

\ г" J

(32)

а„„ -Ь„

— -приближённое максимальное значение искажения углов,

2 а„. +6,.. аПп +ЬР„ =^mr„2 +nr„2 + 2min,npn sini = Ар„; ap„-br„ = yjmp „2 + прп! - 2т г „ пр „ sin i = Вр „

где . . h sim =

г» -I ' pa

Приближенно:

<»„„ = P b.

На третьем этапе вычисляются относительные характеристики:

(33)

N = -

/> = -

РР„

W = -

- относительная характеристика частного масштаба длин по (34) меридианам на сфере к приближённому значению частного масштаба длин по меридианам реальной поверхности;

- относительная характеристика частного масштаба длин по (35) параллелям на сфере к приближённому значению частного масштаба

длин по параллелям реальной поверхности;

- относительная характеристика частного масштаба площади на (36) сфере к приближённому значению частного масштаба площади реальной поверхности;

- относительная характеристика максимального искажения углов на (37) сфере к приближённому значению максимального искажения углов реальной поверхности;

г

\

W

рп

Способ 2

Если нет возможности определить аппроксимирующие зависимости, и не представляется возможным дифференцировать формулы проекций реальных поверхностей, применяется следующий подход:

1 Вычисляются плоские координаты .Х Уточек А, с географическими координатами <р,Л для проекций промежуточной поверхности сферы:

1 (38)

2 Так как рассматриваемые поверхности не являются гладкими, вместо дифференциалов (к, <1у , берутся малые величины приращений широты и долготы в радианной мере А<р, АХ

3 Вычисляются новые широты и долготы точек А„ учитывая приращения А<р, АХ:

<РЧ,=<Р,+А<Р. (39)

Хкф = X/ + АХ

4 Вычисляются плоские координаты Х/,У/ точек А, с новыми координатами <р1,Л/ для проекций промежуточной поверхности сферы:

ЯД

5 Вычисляются

приращения АХф.АУф для проекций промежуточной поверхности

сферы:

ч ч 14

/1У = У -У

а,1ф ~г1ф 'Пф

6 Вычисляются плоские координаты X, Уточек А, с географическими координатами <р, Л и превышением относительно промежуточной поверхности Л/ для проекций реальной поверхности:

*,.=/,Г* АЛ Л

7 Берутся такие же малые величины приращения широты и долготы в радианной мере А/р, АЛ.

8 Вычисляются новая широта и долгота точек реальной поверхности, учитывая приращения А/р, АХ:

<Р1р„ =<Р,+А(р.

(43)

А,,, =ХI + АХ

9 Вычисляются плоские координаты Л"/, У/ точек А, с новыми координатами ¡р/.Х/М/ для проекций реальной поверхности тела:

(44)

10 Вычисляются приращения АХР„.,АУР„. для проекций реальной поверхности тела:

11 Вычисляются относительные характеристики проекций реальных поверхностей:

В.=——;

Оценка проекций с точки зрения характеристик типа искажения углов и площадей подлежит решению в дальнейшем.

Способы оценки достоинств проекций требуют дальнейшего уточнения, поэтому в диссертации был применён визуальный анализ по виду картографической сетки с целью выбора оптимальных проекций, для чего в картографические сетки, отображающие тело в планетарном масштабе, была создана и вмонтирована компьютеризированная отмывка. Сравнение изображения поверхности Фобоса, а также вида сеток в соответствующих проекциях, производилось с материалами космических съёмок, фотомозаикой в ортографической проекции, в квадратной цилиндрической проекции, трёхмерной анимацией вращения тела.

Следует отметить, что каждая проекция реальных поверхностей небесных тел может применяться в различных случаях, в зависимости от требований предъявляемых к особенностям картографирования тела.

На основе анализа вида картографических сеток и возможностей передачи морфологии были рекомендованы как оптимальные для картографирования Фобоса следующие проекции:

1 Планетарный масштаб - видоизменённая проекция Каврайского;

2 Северное и южное полушария - видоизменённая нормальная проекция Постеля;

3 Западное и восточное полушарие - видоизменённая проекция Ламберта, в которой хорошо передаётся край тела и поперечная ортографическая проекция при условии решения вопроса наложения линий картографической сетки в областях с большим перепадом высот и краях изображения.

Все проекции, использованные в диссертации, сведены в общую таблицу «Анализ картографических проекций реальных поверхностей небесных тел на основе визуального сравнения различных картографических сеток Фобоса». В ней рассматриваются их особенности в целях картографирования тел сложной формы.

В главе приводятся три варианта технологических схем построения картографических сеток проекций реальных поверхностей. Первый вариант схемы предполагает наличие исходного картографического материала в аналоговом виде, второй - использование цифровых моделей высот, третий - использование картографических материалов и материалов космических съёмок.

Диссертация является первой попыткой разработки теоретических аспектов и получения конкретных вариантов картографических проекций реальных поверхностей тел нерегулярной формы. В соответствии с существующей в настоящее время возможностью, в работе последовательно решены все поставленные задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной целью выполнены теоретические и экспериментальные исследования на тему, посвященную разработке нового класса картографических проекций реальных поверхностей небесных тел.

Главный итог диссертации: получены картографические проекции, обеспечивающие картографирование небесных тел сложной формы (планет, спутников, астероидов, ядер комет и др.). Предложены способы исследования этих проекций. Теоретические и практические результаты работы дают возможность изучать морфологию небесных тел в курсах астрономии и планетологии, картографировать в проекциях реальных поверхностей

небесных тел геологические данные, отражательную способность тела и другие свойства. Разработанные модели высот позволяют увеличивать частоту картографической сетки до необходимого интервала, используя математическое описание реальной поверхности тела с помощью аппроксимирующих зависимостей.

Основные результаты и выводы исследований следующие:

1 Выполнен обзор исследований в области разработки проекций реальных поверхностей и приведён исторический обзор их картографирования.

2 Разработаны теоретические аспекты картографических проекций реальных поверхностей небесных тел.

3 На основе анализа традиционных картографических проекций разработана методика определения классов и вариантов картографических проекций для карт небесных тел с различным территориальным охватом.

4 Разработана классификация проекций нового типа.

5 Разработаны предварительные способы оценки достоинств картографических проекций.

6 Разработаны модели высот реальных поверхностей небесных тел с использованием аппроксимирующих зависимостей.

7 На основе анализа вида картографических сеток рекомендованы конкретные варианты проекций реальных поверхностей небесных тел для картографирования Фобоса.

8 Исходя из анализа и обобщения вариантов создания математической основы карт небесных тел сложной формы, приведены технологические схемы построения картографических сеток проекций реальных поверхностей в зависимости от имеющихся исходных материалов.

9 Создан Альбом картографических сеток реальной поверхности Фобоса с различным территориальным охватом.

Публикации по теме диссертации

1 Нырцов М.В. К вопросу о разработке нетрадиционных видов картографических изображений// Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1997, №5, С.54-58

2 Бугасвский Л.М., Нырцов М.В. Теоретические аспекты разработки картографических проекций реальных поверхностей небесных тел// Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1998, №3, С.98-108

3 Бугаевский Л.М., Шингарева К.В., Нырцов М.В. Математическая основа для карт сложных поверхностей небесных тел. «220 лет геодезическому образованию в России»: Тезисы докладов международной научно-технической конференции, посвященной 220-летию со дня основания Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК). - М: МИИГАиК,1999, С. 109-110

4 Maxim V. Nyrtsov, Lev M. Bugaevsky, Kira B. Shingareva. Mathematical planetary cartography basis for non-spherical celestial bodies. Proceedings from 19th International Cartographic Conference. - Ottawa, 1999. - Vol. 1,2. - 1908 p.

5 Maxim V. Nyrtsov , Lev M. Bugaevskiy, Kira B. Shingareva. Mathematical basis for non-spherical celestial bodies maps// Journal of Geospatial Science and Engineering, Hong Kong, (в процессе публикации)

Подп. к печати 14.11.2000 Формат 60x90 Бумага офсетная Печ.л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,5 Тираж 80 экз. Заказ №253 Цена договорная

МосГУГиК 103064, Москва К-64, Гороховский пер., 4

Введение.

Состояние и направления разработки проекций реальных поверхностей небесных тел.

Нетрадиционные виды картографических изображений.

Нетрадиционные картографические изображения, обладающие метрическими свойствами.

Нетрадиционные картографические изображения, построенные на основе каких-либо зависимостей.

Нетрадиционные картографические изображения, построенные в картографической проекции.

Нетрадиционные картографические изображения, не обладающие метрическими свойствами.

Обзор исследований в области разработки проекций реальных поверхностей небесных тел.

Референц - поверхности и координатные системы.

Теоретические аспекты картографических проекций реальных поверхностей небесных тел.

Особенности картографирования реальных поверхностей небесных тел

Сведения о Фобосе (спутнике Марса).

Обоснование выбора объекта картографирования.

История открытия спутников Марса - Фобоса и Деймоса.

Научные сведения о Фобосе.

Рельеф и геологическая характеристика поверхности Фобоса.

Состав, плотность и климатические условия Фобоса.

Проекции реальных поверхностей небесных тел.

Проекции для отображения небесного тела в планетарном масштабе.

Проекции для отображения северного и южного полушарий небесного тела.

Проекции для отображения западного и восточного полушарий небесного тела.

Проекции для отображения регионов небесных тел.

Способы исследования картографических проекций реальных поверхностей небесных тел, направления определения высот точек поверхностей.

Направления и методика проведения экспериментальных работ.

Проблема определения высот точек реальной поверхности небесного тела для разработки картографических проекций. Общие направления решения этой адачи.

Способы определения математических моделей высот реальных поверхностей.

Выбор аппроксимирующих функций.

Выбор способа решения для нахождения коэффициентов многочлена. Количество опорных точек с известными значениями превышений, взятых для нахождения приближающей функции, и их расположение.

Точность аппроксимации.

Экспериментальные вычисления по определению превышений точек поверхности ядра кометы Галлея на основе аппроксимирующих зависимостей.

Разработка способов оценки достоинств картографических проекций реальных поверхностей небесных тел.

Технологические схемы построения картографических сеток проекций реальных поверхностей небесных тел.

Исходные данные для выполнения экспериментальных работ.

Обработка данных и построение картографических сеток.

Создание содержания для карт реальных поверхностей небесных тел.

Основные результаты и выводы исследований следующие:

1 Выполнен обзор исследований в области разработки проекций реальных поверхностей и приведён исторический обзор их картографирования.

2 Разработаны теоретические аспекты картографических проекций реальных поверхностей небесных тел.

3 На основе анализа традиционных картографических проекций разработана методика определения классов и вариантов картографических проекций для карт небесных тел с различным территориальным охватом.

4 Разработана классификация проекций нового типа.

5 Разработаны предварительные способы оценки достоинств картографических проекций.

6 Разработаны модели высот реальных поверхностей небесных тел с использованием аппроксимирующих зависимостей.

7 На основе анализа вида картографических сеток рекомендованы конкретные варианты проекций реальных поверхностей небесных тел для картографирования Фобоса.

149

8 Исходя из анализа и обобщения вариантов создания математической основы карт небесных тел сложной формы, приведены технологические схемы построения картографических сеток проекций реальных поверхностей в зависимости от имеющихся исходных материалов.

9 Создан Альбом картографических сеток реальной поверхности Фобоса с различным территориальным охватом.

Диссертация является первым шагом на пути разработки теоретических аспектов получения проекций реальных поверхностей тел нерегулярной формы, поэтому проблемы, затронутые в ней, предстоит развивать в будущем с привлечением специалистов соответствующей отрасли знаний. Окончательное решение вопросов возможно на основе международного сотрудничества между странами, имеющими космические программы по исследованию небесных тел Солнечной системы, а также странами, в которых имеются специалисты в областях естествознания, относящихся к исследованию и картографированию планет, спутников, астероидов, комет и др.

На основе выполненных исследований сформулируем вопросы, подлежащие решению в дальнейшем:

1. Создание опорных сетей на поверхности различных небесных тел нерегулярной формы на основе выполнения астрометрических и фотограмметрических работ, что послужит основой для разработки моделей высот.

2. Развитие теории определения фигур небесных тел сложной формы на основе использования материалов космического зондирования, а также материалов другого вида как основы для решения проблемы их отображения.

3. Исследование изображений реальных поверхностей, полученных различными съемочными системами.

Данные проблемы выходят за рамки круга картографических задач.

4. Разработка картографических проекций реальных поверхностей небесных тел существенно нерегулярной формы.

5. Определение оптимальных вертикальных масштабов построения изображения реальных поверхностей.

6. Определение способов преобразования одних картографических проекций реальных поверхностей в другие.

150

7. Разработка проекций, в которых учитываются отклонения только по оси абсцисс или ординат.

8. Уточнение способов оценки достоинств картографических проекций реальных поверхностей небесных тел на основе разработанных в диссертации предварительных способов.

9. Сравнительный анализ одноименных картографических проекций, описывающих реальные изображения, полученные с использованием различных съемочных систем и систем координат.

10. Определение по снимкам реальных поверхностей небесных тел и величин смещений за счет их превышения относительно гладких поверхностей и получение картографических проекций по этим данным.

11. Сравнительный анализ математических моделей космических снимков реальных поверхностей.

151

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной целью выполнены теоретические и экспериментальные исследования на тему, посвященную разработке нового класса картографических проекций реальных поверхностей небесных тел.

Главный итог диссертации: получены картографические проекции, обеспечивающие картографирование небесных тел сложной формы (планет, спутников, астероидов, ядер комет и др.), предложены способы исследования этих проекций.

Теоретические и практические результаты работы дают возможность изучать морфологию небесных тел в курсах астрономии и планетологии, картографировать в проекциях реальных поверхностей небесных тел геологические данные, отражательную способность тела и другие свойства. Разработанные модели высот позволяют увеличивать частоту картографической сетки до необходимого интервала, используя математическое описание реальной поверхности тела с помощью аппроксимирующих зависимостей.

1. Атлас обратной стороны Луны. М.: АН СССР, 1960, Ч. 2, - М.: НаукаД967, ч. 3, -М.: Наука, 1975

2. Атлас планет Земной группы и их спутников. Под ред. Большакова В. Д. и др. -М.: МИИГАиК,1992

3. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Пер. с англ. М.: Мир, 1982

4. Билич Ю.С., Васмут А.С. Проектирование и составление карт: Учебник для вузов. -М.: Недра, 1984.-364 С.

5. Богинский В.М. Способ изыскания произвольных проекций мелкомасштабных карт М.: Недра, 1972

6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправленное. - М.: Наука, Гл. ред. Физ. - мат. лит., 1986

7. Бугаевский Л. М., Вахрамеева Л. А. Геодезия. Картографические проекции: Справочное пособие. М.: Недра, 1992. - 293 С.

8. Бугаевский Л. М., Цветков В. Я. Геоинформационные системы: Учебное пособие для вузов. М.: Златоуст, 2000

9. Бугаевский Л.М. Математическая картография: Учебник для вузов. М.: 1998

10. Бугаевский Л.М. Теория картографических проекций регулярных поверхностей. -М.: Златоуст, 1999

11. Бугаевский Л.М., Нырцов М.В. Теоретические аспекты разработки картографических проекций реальных поверхностей небесных тел//Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1998, №3, с.98 108

12. Бугаевский Ю.Л. Варивалентная проекция типа псевдоцилиндрической для анаморфированных карт//Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1987, №1, с. 100 -107

13. Бугаевский Ю.Л. Переменно-масштабные проекции для создания анаморфированных карт//Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка,. 1986, №5, с. 139-144.152

14. Н.Буров Ю.Л. Фотограмметрическая съемка элементов интерьера архитектурного сооружения. Диссертация на соискание ученой степени к. т. н. М., 1984.

15. Васмут А.С., Бугаевский Л.М., Портнов A.M. Автоматизация и математические методы в картосоставлении : Учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1991. -391С.

16. Вахрамеева Л.А., Бугаевский Л.М., Казакова З.Л. Математическая картография: Учебник для вузов. М.: Недра, 1986. - 286 С.

17. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Гос - е изд - во физико-математической литературы, 1963

18. Карта Фобоса. Масштаб 1:100000/ Сост. МИИГАиК при участии МГУ; Науч. Рук. В.Д. Большаков, отв. Ред. В. П. Белов и др. М., 1988

19. Картография. Вып. 1-3: Сб. пер. ст. М.:Прогресс, 1983-1988

20. Кошкарев А.В., Тикунов B.C. Геоинформатика/Под ред. Д.Ь. Лисицкого. М.: Картгеоцентр - Геоиздат, 1993

21. Л. М. Бугаевский, А. М. Портнов Теория одиночных космических снимков -М.:Недра.1984, 280 С.

22. Мороз В. И. Физика планеты Марс. М.: Наука, 1978. 351 С.

23. Нырцов М.В. Разработка картографических проекций реальных поверхностей небесных тел. Дипломный проект. М.: МИИГАиК, 1992

24. Очерки сравнительной планетологии. Флоренский К.П., Базилевский А.П. и др. -М.:Наука, 1981

25. Поверхность Марса. Академия Наук СССР. Ордена Ленина Институт геохимии и аналитической химии им. Вернадского. Отв. ред. А. В. Сидоренко. М.:Наука, 1980

26. Поллак Дж. и др. Телевизионные наблюдения Фобоса и Деймоса с "Маринер-9". -в кн.: Новое о Марсе. М.: Мир, 1974, с. 50 - 56

27. Салищев К. А. Картоведение: Учебник. 3-е изд. - М.: Изд-во МГУ, 1990. - 400 С.

28. Сафонова О. Э. Разработка математической основы для реставрации интерьера архитектурных сооружений. Дипломный проект. М.: МИИГАиК, 1980

29. Смирнов Л.Е. Трехмерное картографирование. Л.: Изд-во Ленингр. Ун-та, 1982. -104 С.

30. Соловьев М. Д. Математическая картография. М.: Недра, 1969153

31. Справочник геодезиста (в двух книгах). Изд. 2,перераб. и доп. М.'.Недра, 1975

32. Телевизионные исследования Фобоса/Г.А. Аванесов, Б. С. Жуков, Я. JI. Зиман и др. М.: Наука, 1994. - 168 С.

33. Тюфлин Ю.С. Космическая фотограмметрия при изучении планет и спутников. -М.: Недра, 1986.-247С.

34. Угроза с неба: рок или случайность? /Под ред. А.А. Боярчука. М.: Космосинформ, 1999, 218 С.

35. Урмаев Н. А. Теория томографического преобразования и её применение в математической картографии и составлении карт//Тр. ЦНИИГАиК, Вып. 113, М., 1956

36. Флоренский К. П., Базилевский А. Т. и др. Очерки сравнительной планетологии. -М.: Наука, 1981

37. Хемминг Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров. -М.:Наука, 1968

38. Шевченко В.В, Родионова Ж.Ф. Глобус Марса еще одна «планета» у вас на столе. - М.: ГАИШ, МГУ, 1993

39. Atlas of Mars. The 1: 500 000 Map Series/R. M. Batson, P. M. Bridges, J. L. Inge. -NASA, 1979, p. 128

40. Basilevsky А. Т., Chernaya I. M. Craters of Phobos and Deimos: Photogeologic study//Abstracts X Lunar Planet. Sci. Conf. March 19 23, 1979, p. 69 - 71

41. Batson, R.M. and Edwards, K. 1987 «Cartography of irregular satellites»//Reports of the Planetary Geology and Geophysics Program, 1986, NASA Technical Memorandum 89810 (Washington, dc: National Aeronautics and Space Administration) 525-26

42. Batson, R.M. and Edwards, K. and Duxbury, Т. C. 1992 'Geodesy and cartography of the Martian satellites' Mars, ed. H.H. Kieffer et al. (Tucson: University of Arizona Press) ch. 36

43. Belton, M.J.S., et al. 1991 The spin state and homogeneity of Comet Halley's nucleus'//Icarus 93, 183-93

44. Blunck, J. 1994 Der Rote Planet im Karten Bild (Berlin: Justus Perthes Verlag Gotha GmbH)

45. Born G. H., Duxbury Т. C. The motions of Phobos and Deimos from Mariner 9 TV data. Celestial Mechanics, 1975, v. 12, p. 77-83154

46. Campbell, D. В., Black, G. J., and Ostro, S. J. 1994 'Asteroids and comets: Future imaging opportunities with earth based radar systems'//(abstract) Bulletin of the American Astronomical Society 26,1167

47. Clare В. C. et al. The Viking X-ray Fluorescence Experiment: Analitical Methods and Early Results. J. Geophys. Res., 1977 v.82, # 28 p.215-217

48. Croft, S. K. 1992 'Proteus: Geology, shape and catastrophic destruction'//Icarus 99, 40219

49. Damon P. Simonelli, Peter C. Thomas, Brian T. Carcich, and Joseph Veverka. The generation and use of numerical shape models for irregular Solar system Objects//Icarus * 103 49-61 (1993).

50. Davies, M. E., et al. 1994 'The direction of the North Pole and the control network of Asteroid 951 Gaspra'//Icarus 107, 18-22

51. Duxbury Т. C. Phobos transit of Mars as viewed by the Viking cameras//Science,1978. v. 199, N 4334, p. 1201—1202

52. Duxbury Т. C. Phobos, Deimos and Mars. Second International Colloquium on Mars, January 15-18,1979, NASA Conf. Publ. 2072, p. 24.

53. Duxbury Т. C. 1991 'An analytical model for the Phobos surfaceV/Planetaiy and Space Science 39, 355-76

54. Duxbury Т. C., and Callaghan, J. D. 1989 'Phobos and Deimos control networks'//Icarus 77, 275 86

55. Eberhart, J. 1988 'Phobos: Mission to a Martian PotatoV/Science News 133, 392 -93(1.2-39)

56. Greeley, R., and Batson, R. M. 1990 Planetary Mapping (Cambridge: Cambridge University Press) 1996 NASA Atlas of the Solar System (Cambridge: Cambridge University Press)

57. Helfenstein, P., 1994 'Galileo photometry of Asteroid 951 Gaspra'// Icarus 107, 37 60

58. Hudson, R. S., and Ostro, S. J. 1994 'Shape of Asteroid 4769 Castalia (1989 PB) from inversion of radar imagesV/Science 263, 940 43

59. Hudson, R. S., and Ostro, S. J. 1995 'Shape and nonprincipal axis spin state of Asteroid 4179 ToutatisV/Science 270, 84 86

60. Kennie T. J. M. McLaren R. A. Modeling for digital terrain and landscape visualization// Photogrammatric record 1988 vol. 72 № 12 pp. 711 745155

61. Maxim V. Nyrtsov, Lev M. Bugaevsky, Kira B. Shingareva. Mathematical planetary cartography basis for non-spherical celestial bodies. Proceedings from 19th International Cartographic Conference. Ottawa, 1999. - Vol. 1,2. - 1908 p.

62. Noland, M., and Veverka, J. 1977 The photometric functions of Phobos and Deimos II: Surface photometry of Deimos//Icarus 30, 200 211

63. Ostro, S.J., Rosema, K. D., et al. 1995a 'Extreme elongation of Asteroid 1620 Geographos from radar imagesV/Nature 375, 474-77

64. P. J. Stooke. Miscellaneous planetary maps. Maps 1999 CD ROM. Department of Geography University of Western Ontario, London, Ontario Canada N6A 5C2

65. P.J. Stooke and A. Abergel. Morphology of the nucleus of comet P/Halley//Astron. Astrophys. 248, 656 668 (1991)

66. Pang K.D. et al. The composition of Phobos: evidence for carbonaceous chondrite from spectral analysis//Science, 1978, v. 1999, # 4324, p. 64 66

67. Philip J. Stooke and C. Peter Keller. Map projection for non-spherical worlds/the variable-radius map projections//Cartographica.Vol. 27, summer 1990, pp.82 100

68. Philip J. Stooke. Atlas of Phobos CD-ROM. Department of Geography University of Western Ontario London, Ontario, Canada N6A 5C2, April 1999

69. Philip J. Stooke. Mapping Worlds with Irregular Shapes//The Canadian Geographer / Le Geographe canadien 42, no. 1, 1998

70. Philip J. Stooke. Planetary maps 1999 CD-ROM. Department of Geography University of Western Ontario London, Ontario, Canada N6A 5C2, August 1999

71. Pollack J. B. et al. Mariner 9 Television Observations of Phobos and Deimos, 2//J. Geophys. Res., 1973, V. 78, N. 20, p. 4313 4326

72. Rabinowitz, D. L. 1988 'A source map for dust jets observed in the coma of Comet P/Halley'// Astronomy and Astrophysics 200, 225 47

73. Simonelli, D. P., Thomas, P. C., et al. 1993 'The generation and use of numerical shape models for irregular solar system objectsY/Icarus 103,49-61

74. Smart J., Mason M., Corrie G. Assessing the visual impact of development plans. -GIS'90: Int. Symp. Geogr. Inf. Syst. « Making it work», Vancouver March 13-16, 1990//Proc. Vancouver, 1990, pp. 19-27

75. Snyder, J. P. 1985 'Conformal mapping of the triaxial ellipsoid'//Survey Review 28, 130 -48156

76. Stooke, P. J. 1982 'Phobos and Deimos' 1983 Yearbook of Astronomy, ed P. Moore (London: Sidgwick and Jackson Ltd.) 154-57

77. Stooke, P. J. 1986 'Automated cartography of non-spherical worldsV/Proceedings of the Second International Symposium on Spatial Data Handling, Seattle, wa, July 1986, 523 -36

78. Stooke, P. J. 1988 'Cartography of non-spherical worlds' Phd dissertation. University of Victoria, Victoria, British Columbia

79. Stooke, P.J. and Keller, C.P. 1990 Map projections for Non-Spherical Worlds: The Variable-Radius ProjectionsV/Cartographica 27, 82 200

80. The puzzling moons of Mars. J. Veverka et al.//Sky and teleskope, September 1978 (2.24)

81. Thomas C. Duxbury, John D. Callahan C. Ocampo. Phobos: Close encounter imaging from the Viking orbiters// NASA reference publication 1109, 1984

82. Thomas C. Duxbury. An analytic model for the Phobos surface. Planetary and Space Sciences, January, 1990

83. Thomas, P. 1979 'Surface features of Phobos and DeimosV/Icarus 40,223 43

84. Thomas, P., and Veverka, J. 1985 'Hyperion: Analysis of Voyager observations'// Icarus 64,414-24

85. Thomas, P., Veverka, J., Belton, M.I.S., and the GALILEO IMAGING SCIENCE TEAM 1994 'Ida: Topography, slopes and grooves'//Lunar and Planetary Science (Houston: Lunar and Planetary Science Institute) 1395-96

86. Thomas, P., Veverka, J., Carcich, В., et al. 1994 'The unusual shape of 243 Ida'//(abstract) Bulletin of the American Astronomical Society 26,1155

87. Thomas, P., Veverka, J., Morrison, O., et al. 1983 'Phoebe: Voyager 2 Observations' journal of Geophysical Research 68, 8736 42

88. Thomas, P. C. 1993 'Gravity, tides and topography on small satellites and asteroids: Application to surface features of the Martian satellites'//Icarus 105, 326 44

89. Thomas, P. C., Veverka, J., Simonelli, O., et al. 1994 'The shape of Gaspra'// Icarus 107, 23-36

90. Tolson R. H. et al. Viking first encounter of Phobos: Preliminary Results//Science, 1978 V. 199, N4324, p. 61-64

91. Turner, R. 1978 'A model of Phobos'// Icarus 33, 116-40157

92. Veverka J., Duxbury Т. C. Viking Observations of Phobos and Deimos: Preliminary Results./! Geophys. Res., 1977, v. 82, N 28, p. 4213 4223

93. Veverka, J., Thomas, P., Davies, M., and Morrison, D. 1981 'Amalthea: Voyager imaging resultsV/Journal of Geophysical Research 86, 8675 92

94. Mathematical Planetary Cartography Basis for Non-Spherical Celestial Bodiessubmitted to the Executive Committee

95. Michael Wood president 1995-1999

96. The UNIVERSITYo/WESTERN ONTARIO1. Department of Geography27 July 2000

97. Philip J. Stooke, Ph.D. Associate Professor and Graduate Chair Department of Geography (519)661-2111 ext. 85022 pjstooke@julian.uwo.ca1. Sincerely,

98. Social Science Centre • London, Ontario • Canada • N6A 5C2 Telephone: (519) 661-3423 • Fax: (519) 661-3750 http://sparky.sscl.uwo.ca