автореферат диссертации по геодезии, 05.24.03, диссертация на тему:Надежность использования карт в географических исследованиях

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ, ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М.В.ЛОМОНОСОВА

Серапинас Балис Балио

НАДЕЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КАРТ В ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

05.24.03 - Картография

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора географических наук

ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

Москва - 1995

Работа выполнена на кафедре картографии и геоинформатики географического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.

Официальные оппоненты: доктор географических наук, профессор Ю.Г.Симонов доктор географических наук, профессор А.А.Лютый доктор технических наук, профессор А.И.Мартыненко

Ведущая организация - Российский научно-производственный центр геоинформации РОСГЕОШЮРМ.

Защита диссертации состоится ..! Й . ^^г^^УХУЯ"-... 1995 года в часов на заседании специализированного совета по геоморфологии, эволюционной географии, мерзлотоведению и картографии (Д-053.05.06) при Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, ГСП-3, Ленинские горы, МГУ, Географический факультет, аудитория 2109.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке географического факультета на 21 этаже.

Автореферат разослан Я.^А.. 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор географических наук,

профессор /¿. -¿р ¡'¿и* С ¿(У Ю.Ф.Книжников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш определяется фундаментальной ролью карт в географических исследованиях и б решении научно-практических задач на всех уровнях планирования, управления, развития производительных сил и освоения ресурсов. Проблема надежности актуальна в двух аспектах - правильной организации исследовании с помощью карт и оценке качества получаемых результатов.

Работа выполнялась в русле ведущих проблем географического факультета МГУ по системному тематическому картографированию и новым методам создания и использования карт: - Разработка методики использования космических снимков для составления тематических карт (тема N 73029649, 1973-76 гг.); - Разработка новых типов тематических карт и новых методов их создания и использования (тема N 76068059. 1977-80 гг.); - Картографический метод исследования (тема N 0181.4014305 3.5.6.1 по планам АН СССР , 1981-85 гг.); - Системное моделирование и автоматизация процессов создания-использования карт (тема N 0186.0128380 1986-90гг. ). Исследования по планетной тематике (тема N 0186.0.113497 Лаборатории аэрокосмических методов); - Разработка технологии геоинформационного картографирования и основ математико-картографического обеспечения экологических проектов (ГНТП "Перспективные информационные технологии", Проект 0065, "Теокарта", 1991-94 гг.).

Рель работы - разработка теоретических основ, методики, практических приемов и математического аппарата анализа и оценки надежности использования карт в научных и практических исследованиях. На защиту выносятся:

1. Концепция надежности системы "человек-карга", совокупность представлении о надежности использования карт в научных и

практических географических исследованиях и необходимый понятийно- терминологический аппарат.

2. Концепция количественной оценки надежности использования карт в географических исследованиях и принципы разработки способов оценки показателей надежности.

3. Система способов с соответствующим математическим аппаратом для изучения надежности и оптимизации картографического метода исследований, включая визуальный анализ карт, картографические преобразования, компьютерные картометрические определения и математико-картографическое моделирование.

4. Математический аппарат для описания и оценки влияний картографической генерализации на полноту количественных показателей свойств отображенных объектов в зависимости от масштабов карт.

5. Математически обоснованная методика выбора оптимального масштаба карт при территориальных исследованиях разного уровня.

Методы исследования. Исследования выполнены на базе изучения современной теории и практики географической картографии, а также других наук, в рамках которых разрабатывается проблема надежности. Работа возникла и развилась на основе исследований Л.Е.Смирнова по надежности дешифрирования аэроснимков и надежности аэрокосмического картографирования, трудов А.М.Берлянта по картографическому методу исследований, В.С.Тикунова по достоверности математике-картографического моделирования, А.А.Лютого по языку карт, И.В.Гармиза по современным проблемам качества карг, трудов по теории географии Ю.Г.Симонова, К.Н.Дьяконова, А.Г.Исаченко, В.А.Николаева и других.

Исследования проведены с использованием современного математического аппарата, картографического метода исследований, обширных экспериментов с тестированием больших групп испытуемых,

применением методов математического и математико-картографического моделирования на базе современной вычислительной техники.

Научная новизна работы. Впервые выполнено обобщение накопленного опыта и всестороннее изучение проблемы надежности системы "человек-карта". Разработаны новые подходы к оценке надежности визуального анализа карт, картографических преобразований, точности современных способов картометрических определений, ма-тематико-картографического моделирования. Предложены методы математического описания влияний картографической генерализации на количественную полноту содержания карт, учета влияний картографических проекции, оптимального выбора масштабов карт и в целом надежности картографического метода исследований.

Впервые поставлена и на базе системного подхода исследована надежность системы "человек-карта" в сфере географических исследований. С единых теоретических позиций рассмотрен весь комплекс задач по надежной организации самого процесса исследований по каргам.

Достоверность разработок и выводов обеспечивается применением к решению данной проблемы системного подхода, изучением современных достижений в области теории картографии, общей теории надежности, использованием аналогий из других областей знания, сопоставлением с результатами, полученными апробированными методами исследований, использованием нормативных документов, стандартов, эталонных картографических материалов, проверкой математическим и математико-картографическим моделированием. Выводы по надежности визуального анализа, картометрических определений и математики-картографического моделирования основаны на обработке значительного фактического экспериментального материала и обобщения обширного литературного материала по географической картографии. Математические зависимости и формулы, предложенные

для обоснования генерализации и учета ее влияния на количественную полноту содержания карт, выведены на основе обобщения обширного опубликованного статистического материала и данных, полученных автором в ходе экспериментов с эталонными картами. Главные закономерности, уравнения и рабочие формулы получены на основе использования теории вероятностей, линейной алгебры, аппарата многомерной статистики, теории распознавания образов. Оценочные формулы по разнообразным способам анализа карт проверены моделированием на ЭВМ. Правильность ряда математических соотношений подтверждается также и тем, что из них как частные случаи следуют многие известные в картографии зависимости.

Апробация и практическое значение. Основные результаты исследований неоднократно обсуждались на Всесоюзных научных семинарах и конференциях. Они были представлены на Всесоюзном семинаре по азрокосиическим методам (Москва, январь 1978), на межвузовской конференции "Географическая картография, ее развитие и новые задачи" (Москва, ноябрь 1980), на 8-ой конференции по тематическому картографированию (Москва, январь 1985) и др.

Значительная часть работ опубликована в центральных географических и картографических изданиях. Теоретические и практические разработки включены в. курсы по использованию карт, читаемые студентам университетов, в учебную литературу по картографии (К.А.Салищев, 1982, 1990; А.М.Берлянг и Т.Г.Сваткова, 1981-, Б.Б.Серапинас, 1988), нашли применение в исследованиях по оценке качества цифровых карт в Научно-производственном центре геоинформации Росгеоинфоры (1993). Методические приемы и формулы использованы в работах лабораторий аэрокосмических методов и геоинформатики Кафедры картографии и геоинформатики МГУ, в исследованиях отдельных'ученых - В.С.Тикунова(1986, 1993),.О.Р.Мусина (1987), С.Н.Сербенюка (1987, 1990), И.В.Гармиза (1990), И.А.Суе-

товой (1987,1993), А.В.Кошкарева (1993) и др., нашли отражение в итоговых сборниках ВИНИТИ по достижениям науки в области картографии (Г. 10, 1982; т. 12, 1986).

Структура диссертации. Диссертация объемом в 324 стр. состоит из введения, девяти глав, заключения, восьми приложений и списка литературы 333 наименований, в том числе 51 иностранной публикации.

Диссертация включает три части. В первой части (главы 1-3) рассмотрены основные теоретические положения по надежности использования географических карт в системе "человек-карта", виды надежности и методика количественной оценки их показателей.

Вторая часть (главы 4-7) содержит разработки автора по надежности и оптимизации исследований с помощью визуального анализа, картографических преобразований, картометрических определений, математике»-картографического моделирования.

В третьей части ( главы 8-9) дается математический аппарат по обоснованию влияний картографической генерализации на полноту количественных показателей свойств отображенных объектов в зависимости от масштабов карт, и по методике выбора оптимального масштаба карт при территориальных исследованиях равного уровня.

Благодарности. Работа выполнена на кафедре Картографии и геоинформатики географического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Автор считает своим долгом выразить благодарность ныне покойному заведующему кафедрой профессору К.А.Салищеву, под руководством которого данная работа была начата и в значительной степени выполнена; заведующему кафедрой Картографии и геоинформатики профессору А.М.Бер-лянту за постоянную поддержку и помощь при выполнении исследований и при подготовке диссертации; профессору В.С.Тикунову, профессору В.Т.Жукову; заведующему Лабораторией аэрокосмических ме-

тодов, -профессору Ю.Ф.Книжникову; ведущим специалистам этой лаборатории В.И.Кравцовой и Ю.И.Фивенскому; заведующему Лабораторией геоинформатики, доценту Ю.В.Свентэку; старшему научному сотруднику этой лаборатории О.Р.Мусину. Автор благодарит всех сотрудников кафедры Картографии и геоинформатики и ее лабораторий, оказавших содействие выполнению данной работы, а также всех сотрудников и студентов географического и других факультетов и подразделений Московского государственного университета за учас-. тие в тестировании и экспериментах по .оценке надежности использования географических карт.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

ЧАСТЬ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КАРТ Глава 1. Надежность как одно из главных свойств качества

• системы "человек- карта" Под системой понимают комплекс взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, предназначенный для решения единой задачи. Система "человек-карта" (СЧК) включает людей, картографические и другие информационные материалы, способы и инструменты анализа, компьютерную технику, прочее оборудование и оснащение, предназначенные для решения задач по созданию и использованию географических карт. Карта функционирует в этой системе, где определяющая роль принадлежит человеку (А.М.Берлянт, 1978; Л.Е. Смирнов, 1985). Особо важно направление, где карта рассматривается как модель окружающего мира и служит для его изучения.

СЧК обладает тремя главными, обобщающими свойствами качества: полезностью, надежностью, и эффективностью. Полезность определяется предназначенностью системы быть использованной для решения требуемых задач. Надежность характеризуется степенью способности системы реализовать эти полезные свойства. Зффектив-

зость позволяет соотнести значимость полученного результата с трудовыми, временными и другими затратами. Эти три главных ;войства дополняют друг друга, но характеризуют разные стороны качества. Бессмысленно говорить о надежности и эффективности 5есполезных (Ж. Надежность - непременное условие эффективности. Эднако, надежное необязательно будет высокопроизводительным и экономичным. В то же время, только надежные и эффективные системы действительно являются полезными.

Географические объекты могут обладать сложной структурой, не иметь ярко выраженных свойств, четких природных границ, реагировать на воздействия с запаздыванием. Эти неопределенности в совокупности с неполнотой и несовершенством знаний находят отражение на картах. К ним добавляются картографические ошибки и ошибки исследовании. В итоге результаты также могут оказаться ошибочными. Надежность использования карт определяется надежностью СЧК. Свойство надежности обнаруживается при сопоставлении СЧК с решаемой задачей и проявляется в мере ее способности решить требуемую задачу, выполнить предписанные функции, достичь желаемых результатов и намеченных целей в рамках наперед заданных условий и ограничений.

Надежность - сложное, обобщающее свойство, состоит из совокупности видов и имеет разные стороны проявления. Это свойство, в отличие от многих других, определяется взаимодействием множества факторов, носит вероятностно-статистический, прогностический характер. Для его описания наиболее подходящей является вероятностная мера, однако это не исключает возможности использования любых других показателей, характеризующих способность СЧК решать поставленные задачи, выполнять предписанные функции и двигаться к намеченным целям.

Нами выделены четыре вида надежности - организационная, ин-

формавдонная, коммуникационная и техническая, и предложено характеризовать надежность СЧК правильностью, которая определяется соответствием действий и получаемых результатов заранее заданному перечню требований, имеющих целью избежать ошибок, а также обнаружить и исключить допущенные ошибки. Эта сторона надежности является главной и характеризует безошибочность решения задач. В случае необходимости может быть введена и такая сторона надежности, как своевременность - свойство выполнять заданные функции в установленные сроки. Несвоевременное решение равносильно недостижению цели и дает тот же эффект, что совершенная ошибка.

Карты используют для изучения структуры, взаимосвязей, пространственно-временного размещения и динамики географических объектов. Результаты исследований имеют важное значение для регулирования отношений общества с природой. Существует понятие "надежность геосистемы", характеризующее ее способность на конкретном этапе развития общества выполнять общественно-социальные функции (К.Н.Дьяконов, А.Н.Иванов, 1991). Поэтому, благодаря использованию карт в географических целях, надежность системы "человек-карта" становится категорией природно-общественной.

Глава 2. Виды надежности использования карт

Организационная надежность. Надежность закладывается в системной организации исследований с тем, чтобы создать условия для избежания, контроля, исправления и обоснованного допуска ошибок. Характеризуется обоснованностью , контролируемостью и исправляе-ыостью.

Обоснованию подлежат цели исследований. Цель должна предвосхищать результат, учитывать границы территории, иерархичность структуры геосистем, взаимосвязи, необходимость их рассмотрения на нескольких, организационных-уровнях, а также в аспекте их ста-

новления, современного состояния и тенденций развития (В.А.Николаев, 1978), соответствовать здравому смыслу, современному уровню знаний, состоянию прогресса, экономическим требованиям, фактору времени.

Обоснованию подлежит весь процесс исследований. Ошибки неизбежны, но их легче предотвратить, если о них помнит и знать их источники. Ошибки возможны на любом этапе использования карг: начальном (при формулировании целей, постановке задач, разработке плана исследований), подготовительном (при подборе людей, картографических и других материалов, разработке алгоритмов и программ, комплектации инструментов и оборудования), непосредственно в ходе исследований и заключительном (при анализе и интерпретации результатов и выработке решений).

Источником ошибок могут быть люди, карты, статистические материалы, способы исследований, инструменты, приборы, внешняя среда. Причины ошибок заложены в человеческом факторе и обусловлены недостатками опыта, знаний, умения, смелости, независимости, фантазии. Влияет инерция мышления. Сказываются недостатки карт, как затрудняющие их чтение, так и обусловленные несоответствием решаемой задаче полноты, достоверности и точности их содержания. Влияют инструментальные погрешности и ошибки технического происхождения. Важны всесторонний подход к анализу действующих факторов и выявление главных из них. Обоснованию подлежат допустимые пределы влияния ошибок на достижимость целей.

В итоге вырабатывается обоснованный, регламентирующий исследования и определяющий их правильность, ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ требований.

Контролируемость определяется степенью развитости обоснованной системы контроля и обнаружения ошибок, использующей избыточную информацию в картах, вспомогательных источниках, извлека-

емую дополнительными действиями, опирающуюся на постоянный самоконтроль, экспертизу, а также на программные и аппаратурные средства контроля. Индикаторами ошибок являются географические противоречия в суждениях, картографические несогласованности на картах, невязки, обусловленные неверными и избыточными оценками и действиями (например, при картометрировании), противоречия опыту и здравому смыслу.

Исправляемоегь характеризует способность СЧК своевременно устранять обнаруженные ошибки. Для этого должны предусматриваться дополнительные трудовые и временные затраты, соответствующие программные и технологические средства.

Информационная надежность. Она определяется соответствием состава, количества и качества информации условиям решаемой задачи. Прежде всего интересует полнота, достоверность и точность содержания карт. Проблемно-ориентированный перечень пользователя должен непременно содержать требования к карте относительно: 1) необходимого состава объектов, их характеристик, признаков и дробности классификаций, связей и отношений; 2) целесообразных параметров геодезической и математической основ; 3) достоверности и точности.

Полнота карты определяется степенью соответствия ее объектового состава и характеристик объектов перечню потребителя. Карты должны создавать целостную картину об объекте и давать сведения о деталях. Целостность и детальность - составные, взаимодополняющие части полнот содержания.

Наиболее известными характеристиками информационного качества карт являются достоверность и точность. Эти понятия толкуют неоднозначно. От первого из них предлагалось даже отказаться (К.И.Абаджи, 1976). В стандарте по терминам и определениям в картографии (ГОСТ 21667-76) достоверность трактуется так широко,

что перекрывает характеристики и точности и полноты, а "точность карты" существует лишь как краткая форма понятия "геометрическая точность карты". Автором, исходя из понимания достоверности и точности как диалектически взаимосвязанных пространственно-временных характеристиках, дающих представления о правильности отображения на картах качественной (содержательной) и количественной сторон действительности, предложены определения (1990):

Достоверность карт - степень близости к истине качественных (содержательных) признаков и отличий отображенных на картах объектов и явлений.

Точность карт - степень близости к истине количественных значений параметров отображенных на картах объектов и явлений.

Полнота, достоверность и точность определяют информационное качество карты. Характеристиками надежности они становятся при сопоставлении карт с намеченными целями и задачами. Информационная надежность - характеристика СЧК. Велика роль человека. Если некто не в состоянии использовать карту, то другой, хорошо знающий географические объекты и явления, с высокой степенью достоверности и точности приобретет информацию, о наличии которой на карге не предполагали даже ее создатели. Эффект прироста информации в СЧК и появления нового знания объясняется тем, что в природе содержится "бесконечно большая" информация и ее карта как модель действительности отражает, не смотря на целенаправленную фильтрацию при генерализации.

Коммуникационная надежность характеризует правильность передачи информации при чтении карты, когда читатель, пользуясь системой знаков, в результате умозаключений и рассуждений создает свое понимание карты и суждение о реальном явлении. Она определяется отсутствием ошибок, обусловленных несогласованностью изобразительных средств карты с психофизическими особенностями

человека (невозможностью обнаружить, различить, идентифицировать знаки, наглядно представить и понять, что обозначают как отдельные знаки, так и их системы), возникновением иллюзий, недостатками в определенных знаниях и умении человека владеть языком карты, наличием в карте языковых грамматических ошибок, заключающихся в несоответствиях формально-логических структур изобразительных средств структурированным представлениям о свойствах и отношениях отображенных объектов (А.А.Лютый, 1988), отрицательным эмоциональным воздействием карты на читателя, отрицательными внешними влияниями (неприспособленность карт к специфическим условиям работы, недостатки в освещенности, шумы, вибрация и др.).

Глава 3. Количественная оценка показателей надежности

Количественные оценки служат вспомогательным средством изучения надежности. Они полезны при обосновании организационной и методической сторон использования карт.

Нами сформулирован "принцип отказа" (1983) в возможности географических исследований по картам. Отказ - это событие, когда ошибки, погрешности измерений и сроки работ выходят за пределы установленных норм и являются недопустимыми по отношению к поставленным целям. Соответственно надежность можно оценивать вероятностью отсутствия отказов, привлекая к этому хорошо известные способы решений.

Предложено для оценки коммуникационной надежности использовать многократные испытания, оценивая ее отношением числа успешно решенных к общему числу решавшихся задач (1992), а для оценки границ наикратчайшего доверительного интервала показателей информационной и коммуникационной надежностей - повторные исследования в условиях схемы испытаний Бернулли (1990).

Для перевода интуитивных качественных оценок в количествен-

ные показатели в виде вероятностей нами подготовлены совмещенные шкалы (1994). Использован следующий путь рассуждений. Известно, что если после получения информации вероятность достижения цели стала Ро, а до получения она равнялась Рк. то ценность полученной информации Нк=1ог2(Ро)-1ог2(Рк) (А.А.Харкевич, 1960). Пусть на расстоянии К от цели приобретается информация такой ценности Нк, что это расстояние сокращается до нуля и цель достигается. Тогда Ро=1 и Нк = -1од2(Рк)- С приближением к цели ценность приобретаемой информации убывает до нуля. Полагаем, что Нк убывает

-¡Отлично

Хорошо

Посредственно

Плохо

Неприемлемо

Ошибки незаметны^ 1.00 0.90

Еле заметны Н0.80 0.70

Заметны

Видны

Заметно ухудшают Сильно ухудшают ■

Искажаж

0.60

0.50

0.40

0.30

0.25

линеино, а в середине пути вероятности достижения и недостижения цели одинаковы. Отсюда следует расчетная формула для построения шкалы вероятностей Рк: Рк = 2"2К . Эта шкала совмещена с известными шкалами абсолютных оценок качества и оценок сравнительных влиянии ойибок на изображениях (У.Прэтт, 1982). Верхняя часть шкал соответствует случаю, когда цель достигнута, нижняя - когда исследователь

Рис. 1. Совмещенные шкалы находится в начале пути и результаты к цели его не продвигают (рис.1).

ЧАСТЬ 2: НАДЕЖНОСТЬ СПОСОБОВ АНАЛИЗА ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ Глава 4. Надежность визуального анализа Использование карты начинается, сопровождается и заканчивается визуальным анализом. Ему свойственны функции предварительного анализа, указательные (что подлежит изучению более совершенными методами), контрольные и заключительная. Способность выполнять эти функции характеризуется точностью количественных и достоверностью качественных результатов анализа.

Нами -выполнены экспериментальные работы по изучению этих показателей. Определения по карте количества объектов, если их больше 6, неточны. Даже оценки от 8 до 21 объектов содержат погрешности. Поскольку у пользователя проявляется стремление округлять результаты к числам, кратным 5 или 10, то точность оценки, например, 10 объектов выше, чем 8 или 11. Определения грубые при большем числе объектов; причем преобладают заниженные, хотя имеются и завышенные результаты. С хорошей точностью (ср. квадрат, погрешность 2-3,5 7.) оценивают относительные размеры территорий, в сумме составляющие 100 7. и одновременно охватываемые взглядом. На порядок грубее оценка отношений площадей и длин двух объектов. Отношения извилистых и изогнутых рек искажаются до 2,5 раз.

Нами выведена формула вероятности Рп правильного ранжирования ряда из п объектов:

Рп = (1 -Ре)а(п_1). где показатель а=1,4 при 0<РП<0,5, а=1,1 при 0,5<РП<1, в переходной области равен среднему из двух указанных значений. Ре -вероятности ошибок попарного сравнения двух объектов:

Рв = 0,5ехр[-с(1пК)ь]. При этом с, Ь - параметры, К = э^Зл, где э - , например, количества кружков разных диаметров, количества разноцветных знаков, ••■' площади участков или приведенные средние высоты, вычисляемые :пс

средним высотам НСр и их дисперсиям б2 по формуле:

НПр = НсрЛ^(б/Нср)й+1 • Для указанных объектов соответственно получено с=1,31; 2,10; 5,57; 3,68 и Ь=0,91; 0,95; 0,73; 0,61. Достоверность ранжирования зависит от "контрастности" признаков, а вероятности ошибок нарастают по параболе от краев к срединам ранжированных рядов. Так, чтобы совокупность объектов из пяти груш ранжировать правильно с вероятностью 0,80, отношения площадей компактных участков, приведенных средних высот, численнсстей разноцветных и разноразмерных знаков должны быть не менее соответственно 1,35; 1,6; 3 и 6.

При сравнении территорий по их средним высотам, последние преуменьшаются с ростом расчлененности местности. При сравнении и ранжировании компактных территорий большие площади несколько преуменьшаются, а малые - несколько преувеличиваются. Если сравниваются суммарные площади, то крупногабаритные участки по площади существенно преувеличивают, а мелкоконтурные и особенно линейно вытянутые - существенно преуменьшают. Поэтому выводы относительно распространения географических объектов, сделанные на основе визуального анализа, например, карт растительности, почвенных, геологических и др., могут быть ошибочными.

Число ошибочно классифицированных объектов при делении их на N классов и изменении N от 2 до 7 составляет от 20 до 50 %. При этом вероятность ошибки может быть оценена по формуле:

Ре = 0,25-1п(Ю . Нами сделан вывод, что если хороший специалист работает с картой безошибочно, обнаруживая и исправляя допущенные ошибки, а информационная и коммуникационная надежности карты высокие, то надежность визуального анализа оценивается вероятностью 0,75.

Глава 5. Надежность и оптимизация картографических преобразовании В географических исследованиях картографические преобразования применяют для изменения метрики, структуры или способов изображений на картах (А.М.Берлянт, 1978). В работе основное внимание уделено преобразованиям изображений, когда в любой точке карты географическое явление может быть представлено "высотами" некой поверхности, которые при помощи скользящих окон (операторов) разлагаются на преобразованные и остаточные значения. Целью таких преобразований может быть схематизация, сглаживание исходной поверхности, фильтрация второстепенных неровностей и нагромождений, выделение аномалий, реконструкция утраченных структур и др. Картографические преобразования надежны постольку, поскольку они содействуют достижению намеченных целей.

Важнейшими показателями качества преобразований являются средние высоты 2пср, 2оСР и дисперсии б2, бп2, б02, соот-

ветственно исходной, преобразованной и остаточной поверхностей. Дополнительно к ним нами рекомендуются такие показатели, как коэффициент корреляции р высот на исходной и производной картах, отношение г=бп/б, а также информационные меры, 1=-0,5-1ое2(1"Р2) и ^р2/(1-р2), характеризующие близость или дивергенцию исходного и преобразованного значении.

Важным является показатель х=б0/б . Когда преобразованная поверхность совпадает с исходной, х=0; если она выровнена в горизонтальную плоскость, х=1. Каждый вариант производной карты имеет свой показатель х. Оптимальный выбор соответствует максимальному значению вероятности Ри того, что результат преобразований удовлетворит запросам пользователя по достоверности, точности, полноте и будет сделан при х, не превышающем некоторого значения X. Нами показано, что для функции распределения

Г(х)=Р(х<Х) такого события, как выбор варианта производной карты, подходит бета-распределение, мода которого определяет оптимальное значение х, а следовательно, и дисперсию остаточных высот б02. Преобразования должны быть организованы так, чтобы удовлетворить этим значениям. Для этого нами выведены формулы, устанавливающие взаимосвязь дисперсий бп2, б02 преобразованных и остаточных высот с дисперсиеи б и параметрами корреляционной функции высот на исходной карте р(сс,В), а также с размерами и параметрами весовой функции операторов ИСа.в), где а,е-.текущие координаты точек оператора. Общие формулы имеют вид: б02 = б2 + бп2 - 2рббп,

СО

6П2 = б2ИИp(/(a-a')z+(IЗ-B')2)W(cí,з)W(ct^B')dadвda'do',

-оэ

га

ббпр = б2Пр (Уа2+32Жа, В) <Зс£с1о.

-со

В частности, для дискретных операторов осреднения имеем:

п п 1т 1р /-

бп2 = (б2/М2) £ Е £ Е р(1/(хт1-хр^)2+(ут1-урз)2), т=0 р=0 1=1 3=1

п 1т /-

ббпР = (б2/м) е £ р0/(хт1-хр^)2+(ут1-ур;)2),

Ш=0 1=1

где М - число ячеек в операторе, р(1и) - корреляционная функция исходной поверхности, 11^ - расстояние между 1-ой ячейкой ш-го пояса и з-ой ячейкой р-го пояса дискретного оператора. В каждом т-ом поясе ячейки пронумерованы от 1 до 1т, в р-ом - от 1 до 1р.

На основе бета-распределения наш предложен (1988 г.) способ нахождения размеров операторов, воплощающий принцип сочетания строгих зависимостей, отражающих общие закономерности, с интуитивным опытом человека, отнесенным к конкретным условиям ре-лаемой задачи. Исследователь должен указать наибольший из наи-

меньших XI и наименьший из наибольших хг размеры оператора, которые еще заведомо неприемлемы, а по ним вычислить оптимальный размер: хОПт = Сх1+хг)/2 - (Х2-Х1)2/3(Х1+Х2).

Способ проверен на эталонных примерах. Так, при орографическом районировании Русской равнины (Ю.А.Мещеряков, 1981) на основе определения высот по карте масштаба 1:1 500 ООО по сетке квадратов с размерами сторон 1; 1,5; 2 и 3 см выявлен оптимальный размер стороны 1,5 см . Заметим, что квадраты со сторонами <1 и >3 не рассматривались. Вероятно предполагалось, что они заведомо неприемлемы. Очевидно, сетка со сторонами ячеек в 0,75 см была слишком мелкой, а со сторонами 3,5 см - слишком крупной. Приняв XI=0,75 см и х2=3,5 см, без трудоемких дополнительных исследований получаем практически те же размеры - 1,53 см.

Такие же положительные результаты получены при применении данной методики к изучению взаимосвязи современного рельефа с погребенными структурами (В.М.Чернин, 1980), к изучению распределений плотности линеаментов для прогноза полезных ископаемых (О.Г.Шеремет и др., 1982) и другие.

Таким образом, предложенные выше математические зависимости позволяют заблаговременно рассчитать оптимальные операторы и построить оптимальные варианты производных карт. Это дает возможность целенаправленно и обоснованно подойти к организации процесса исследований с применением картографических преобразований, сократить в нем число итераций и создать предпосылки для надежного решения требуемых задач.

Глава 6. Надежность картометрических определений Картометрические работы продолжают занимать важнейшее место в географических исследованиях береговых линий, эрозионных сетей, структур ландшафтов суши и дна океанов, в расчетах водных и

снежнсн ледовых ресурсов и др. Для этих работ важное значение имеет информационная надежность. Она определяется соответствием точности измерений требованиям решаемых задач и оценивается вероятностью Р того, что результат измерений В, искаженный систематической погрешностью Д и случайной погрешностью, характеризуемой дисперсией б2, находится в пределах (А-а) < В < (А-а), где допуск а устанавливает приемлемые для географической задачи отклонения от искомой величины А. При нормальном законе распределения Р = Ф[(а-Д)/б] + Ф[(а+Д)/б]. В работе основное внимание уделено учету и оценке погрешностей картометрирования с помощью регулярных сеток - палеток, сканирующих измерительных устройств и растра терминалов автоматизированных систем.

Одной из важных задач является учет искажений картографических проекций. С целью учета частных масштабов длин нами предлагается применять как наиболее эффективный способ численного интегрирования Гаусса. При мелкомасштабном картографировании в базах данных предлагается хранить широты и долготы оцифрованных точек карты. Это существенно облегчит выбор и использование картографических проекций и позволит решать картометрические задачи непосредственно на поверхности земного эллипсоида. Предлагается длины отрезков на эллипсоиде определять решением обратной геодезической задачи по так называемым формулам со средними аргументами.

Измерения длин. Чтобы избежать систематических преуменьшений длин L при их вычислениях по результатам цифрования карт (как это имеет место при непосредственных измерениях по картам), предложен простой способ замены ломаной, состоящей из прямолинейных отрезков d, параболами. Касательные к параболам в узлах цифрования Xi.yi параллельны прямым, соединяющим смежные к данному узлы i-1 и i+i, и образуют с хордами d углы В. Длина иско-

мой линии I определяется суммой упомянутых парабол:

I = Щ/гаНаИ+а2 + 0,5-1пС(а+/1+а2)/(-а+|/1+а2)]},

с12=(Х1+1-х1)2 + (уи-г-уО2, а=адв! - ^81+1)/2. Предложена формула оценки влияния погрепшостей цифрования:

б2 = 2бх2 + йб^Ё^П2^!^), 1 2

где п - число узлов цифрования, 01 - угол, определяющий изменение направления отрезка после узла 1. Показано, что дисперсия б2 заключена в пределах: 2бх2<б2<4(п-1,5)бх2, где бх2 - дисперсия погрепшостей координат в п узлах цифрования. Если, например, длина ломанной линии 100 мм в масштабе карты, на ней оцифровано п=50 точек, бх=0,1 мм, то будем иметь: 0,14%<б<1,4%. К нижнему пределу приближаются прямые отрезки и кривые с кольцевыми и дугообразными формами, по середине расположены ломаные, меняющие направления под прямыми углами, верхний предел - для отрезков, азимуты которых меняются на обратные.

В географических исследованиях важное значение имеет способ измерения длин при помощи параллельных сеток, применяемый при использовании традиционных палеток, сканирующих измерительных устройств и персональных компьютеров. Точность этих измерений предлагается оценивать по формуле (1980):

б2 = бы2 + бп2.

Дисперсия бн2 зависит от геометрического рисунка линий на карте и числа N уложений сетки на карту. Предполагается, что сетка укладывается на карту после поворота на угол 180°/Н. С наибольшей точностью измеряются окружности, извилистые линии и хаотически ориентированные прямолинейные отрезки, с наименьшей -параллельные и взаимно-перпендикулярные отрезки. В табл. 1 при-

ведены значения би и пределы погрешностей измерений Ды в зависимости от N. рассчитанные нами для прямолинейного отрезка.

Таблица 1

Погрешности в % от длины прямолинейного отрезка

N Пределы Дм бы

1 -100 +57,1 48,3

2 - 21,5 +11,1 9.8

4 - 5,2 + 2,6 2.3

6 - 2,3 + 1,2 1.0

8 - 1,3 + 0,7 0.6

Положительные погрешности встречаются чаще отрицательных, >днако отрицательные по модулю могут превышать положительные ючти в два раза. Из таблицы выводим следующее неравенство: -2,3бы < Ди ^ +1,2бы. Для параллельных прямолинейных отрезков хорошая точность ¡остижима лишь при N > 4. Для хаотически ориентированных отрез-сов. извилистых и кольцевых линий можно ограничиться случаями 1=2 или N=4.

Дисперсия бп2 обусловлена влиянием густоты сетки. Для ее >асчета нами предлагается формула:

бп2 = Ь2/6т2И,

де т - среднее число линий сетки, накрывающих длины Ь при N ее ложениях на карте. Чтобы при N от 8 до 1 на карте должно

ежать от 15 до 40 линий сетки.

Для учета искажений, вносимых картографическими проекциями, звестная формула для вычислений длин преобразована нами к виду: Б = (1Гап/2№ Ес1/КР1 ,

де а - величина промежутка между параллельными линиями сетки, N

- число уложений сетки на карту, п = Бц. С1 = щ/п, щ - число пересечений линий сетки с измеряемыми длинами на выделенной области карты 1, характеризующейся частным масштабом площади Рь

Намерения площадей. На карте контур измеряемой площади из-за влияния погрешностей опорной геодезической сети, положения координатной сетки, съемок, составления, генерализации контуров, полиграфических, графических, цифрования и др. передан с искажениями. Их влияние на точность измерений предлагаем оценивать по формуле

б2 = РЬбх2 ,

где 612- дисперсия смещений точек контура, Р = п1 - периметр контура, 1 - средний шаг цифрования, п - число оцифрованных точек, I - средняя длина смещения контура около каждой оцифрованной точки, при этом Ь > 1.

Важное значение имеет метод измерений площадей при помощи регулярных сеток. В частности, он реализован в картографической системе типа Рег1со1ог. Для оценки точности измерений площадей при помощи регулярных сеток нами предложена формула (1979,1980):

б = г.З-Ч-анм/Э0-6 (%), см. кв.

где б - ср. кв. погрешность измерений площадей, а - промежуток между точками (или линиями) сетки в миллиметрах, Б - площадь участка на карте в см2, V/ - коэффициент, характеризующий структуру сеток. Так, при определенных условиях можно полагать № = 1; 1,25; 1,5 соответственно для параллельных, гексагональных и квадратных сеток. Анализ показывает, что известные формулы других авторов (А.В.Маслова, 1955; С.И.Пурсакова, 1974) представляют частные случаи и могут быть получены из предложенных зависимостей после их упрощения.

В географических исследованиях часто измеряют суммарные

площади мелких контуров. Если всего участков ш, то

бэиш = б//т,

где бзш1 и б - ср.кв. погрешности соответственно суммарной площади и площади одного контура средних размеров.

Определение объемов регулярными сетками. Для оценки точности измерений предложена формула (1979, 1980):

б2 = бз2'2Срк2 + б22ихзБ, где б2, б.-2, б22 - дисперсии погрешностей соответственно объема, площади и высот, 2Срк - средняя по контуру (периметру) высота (под "высотой" понимается значение Ъ непрерывного явления, отображенного на карте системой изолиний), Б - площадь участка на карге, и - площадь одной ячейки сетки, ц - число точек, в которых погрешности в высотах взаимно коррелируют. Число ч пропорционально отношению плошади круга корреляции к площадке и (см. оценку точности определений объема льда Антарктиды, 1987). Если погрешности некоррелированы, а=1. При оценках погрешностей б2 учитываются высота сечения, точность положения изолиний, а также погрешности "представительства", обусловленные тем, что в пределах ячейки сетки средняя интегральная высота заменяется отсчетом з одной ее точке.

Формулы проверялись моделированием и многократными измерениями по картам. Таким образом, предложена система теоретически обоснованных и экспериментально проверенных формул, предназначенных для надежной организации картометрических работ.

Глава 7. Надежность математико-картографического моделирования Надежность математико-картографического моделирования характеризуется достоверностью и точности его результатов.

Она обеспечивается: 1) надежностью исходных статистических - данных, картографических, аэрокосиических и литературных матери-

алов; 2) моделированием только логически осмысленных географических явлений; 3) применением географически адекватных математических моделей, проблемно ориентированных модулей алгоритмов; 4) применением вариантных решений; 5) организацией системного контроля; 6) организацией циклически-поступательного итеративного процесса моделирования, обеспечивающего самообучение исследователей, что позволяет обнаруживать, исправлять допущенные ошибки и повторять исследования на качественно более высоком уровне.

Надежность оценивают: 1) логическим осмысливанием, выявлением непротиворечивости и соответствия результатов моделирования совокупности сложившихся представлений, ибо МКМ, объединяя сильные стороны математических и картографических моделей, позволяет проверять формальные построения, соотнося их посредством карты с реальной действительностью; 2) сопоставлением результатов группы частных моделей и им соответствующих карт; 3) соотнесением получаемых карт с имеющимися апробированными картографическими материалами.

Автором алгоритмически приспособлена к решению географических классификационных задач модель латентно-структурного анализа, используемая для социологических исследований. Модель привлекательна по нескольким соображениям: она построена на вероятностной основе, приемлема для обработки нечетких качественных данных и учета мнений многих людей, в ней нет ограничений на нелинейность связей, в ходе исследований определяют вероятности, характеризующие достоверность решений в выбранном пространстве признаков. Модель рассмотрена на примере антропогенного воздействия на природную среду (1975). Формируется набор признаков, относительно которых оценивается каждая территориальная единица. Предположим, собрано т3 ответов, признающих за территорией фиксированный набор признаков б. В целом по задаче собирается таких

ответов 2п3=Н. Территорию с набором признаков э причисляют к классу а, если по этому классу максимальна условная вероятность

Р(сс/5)=у(с0 -РСз/сО/Рз. где у(сс) - априорная вероятность попасть в класс о, Р(з/а) - вероятность появления набора признаков э при условии, что имеет место класс а, Р3 = £/(а)-РСг/а) - полная вероятность данного набора признаков э. Нами предложено соответствующе вероятности находить минимизируя стандартными алгоритмами некоторую целевую функцию, например, функцию хи-квадрат: х2 = Е (т3-МР3)2/МР3.

В принятом пространстве признаков возможна оценка достоверности классификации. Так, если .например, ландшафт относится во второй класс при максимальной вероятности Р(«=2/з)тах=0,78, то в это же время он на 22 7. тяготеет и к другим классам. Средняя вероятность достоверной Рдост и ошибки Р0ш классификации вычисляются по формулам:

Рдост= ^ Рз'Р(о</з)тах5 Рош=1~Рдост; где Р(о/б)щах обозначает наибольшее значение Р(«/э) среди всех классов а при данном наборе признаков э. Исследователь, откорректировав набор признаков, может повторить классификацию и остановиться на варианте с наибольшим значением РДОСт •

Нами предложено изучать надежность МКМ моделированием влияний ошибок. С этой целью автором данной работы по результатам комплексной планировочной классификации ландшафтов Ленинградской области (А.Г.Исаченко, 1980) составлена модель, и по картографическим материалам оценены ландшафты с точки зрения их рекреационной, сельскохозяйственной и лесохозяйственной значимости. Оценки выполнены четырежды: ранжированием, повторным (через месяц) ранжированием в обратной последовательности, оценками по пятибалльной и (через 10 дней) по десятибалльной системам. Данные обработаны с помощью аппарата компонентного анализа. Показа-

телем достоверности служил процент верно классифицированных объектов. Достоверность модели по отношению к эталонным результатам А.Г.Исаченко, составила 92%. Достоверности частных решений по отношению к модели были равны соответственно 46, 77, 85 и 77 X. Таким образом, единичные оценки в виде рангов или баллов могут приводить к весьма посредственным результатам; эти оценки должны выполняться многократно, разными способами, с разделением во времени, а в обработке использоваться только осредненные нормированные значения.

Предложено также при анализе надежности МКМ - сочетать моделирование влияний ошибок с простыми расчетами. Способ рассмотрен на примере модели компонентного анализа. Получен ряд эффективных, проверенных моделированием формул, позволяющих определить , сколько будет главных компонент (К), как взаимосвязаны ср. кв. погрешности исходных величин (бх) со ср. кв. погрешностями коэффициентов корреляции (бг), вклада главных компонент (б%), собственных значений корреляционных матриц (бсч). координат объектов главных компонент (б2к)» построить с заданной доверительной вероятностью эллипсы (эллипсоиды) погрешностей и оценить достоверность результатов. Основные формулы имеют вид: К > А/2/{// + 2 [г2]>, бь * бх/б(х).

б%=бСч-100^Г/Лг (%), бсч*бг- б2к*б1У^

где б(х) - ср. кв. значение элементов матрицы исходных данных X, п - число объектов, И - количество показателей, [г2] - сумма квадратов всех наддиагональных элементов, а Ак - собственное значение к-ой главной компоненты корреляционной матрицы И (мат-

V

рица Я размера составляется по матрице X размера каждая строка которой содержит результаты измерений для одного объекта

по всем У признакам). Способ рассмотрен на примере моделирования надежности дифференциации 25 сельскохозяйственных полей, выделяемых по яркостным характеристикам многозональных космических снимков (1982). В случав точных исходных данных (бх=2,2 Z) все таксоны хорошо разделимы и лишь 1 % (3 объекта из 300) можно расценивать как классифицированные сомнительно или ошибочно. При понижении точности исходных материалов в два раза (бх= 4,9 2) картина резко ухудшается и вероятность достоверной классификации снизилась с 99 X до 85 %.

Автором предложено для анализа надежности цепочкообразкых,. древовидных и сетевых модельных конструкций использовать так называемые структуры из последовательно и параллельно соединенных звеньев (1983). Модельная конструкция разбивается на самостоятельные элементы (блоки). Из общего числа элементов системы выделяются те, совместный отказ которых приводит к отказу либо всей системы, либо ее подсистемы - их соединяют параллельно; элементы, отказ любого из которых приводит к отказу системы или подсистемы, соединяют последовательно.

Цепочкообразные, а также ветви древовидных модельных конструкций образуют системы с последовательным соединением элементов. Вероятность Р работоспособности системы из п элементсз, каждый из которых может отказать с вероятностью Pei, будет:

п

Р = П (1 - Peí).

1=1

Надежность такой конструкции не выше надежности ее наиболее слабого звена. Так, при оценке функциональной значимости ландшафтов с применением карт и аппарата компонентного анализа вероятность отказа из-за математической основы можно полагать равной нулю; незначительное влияние окажут генерализация, неучитываемые

компоненты, недостатки способов изображения на исходных и итоговых картах. Вероятность отказа по каждой из этих причин мала и может быть принята равной 0,01. Наиболее слабым звеном является перевод содержательной оценки в количественную форму - нами она оценивается вероятностью 0,75. Тогда надежность системы будет 0,72. Очень важно повышать надежность наиболее слабых звеньев. Надежность быстро падает с удлинением цепочки. Когда исследования образуют длинную последовательную цепь, существенно возрастает роль контроля и устранения ошибок на промежуточных этапах; даже небольшое уменьшение надежности элементов ведет к заметному ее снижению для всей цепи.

Надежность можно повысить параллельным соединением цепочек или наиболее слабых звеньев. Этому соответствуют многовариантные решения. Вероятность безотказной работы системы с параллельным соединением п ее элементов определяется формулой:

п

Р = 1 - П Ре1.

1=1

При двух независимых вариантах с вероятностью правильного решения в каждом 0,684 надежность конечного результата повышается до 0,900, т.к. мало вероятно появление отказов во всех вариантах: одни итоги можно будет учесть, другие - отбраковать. С ростом числа вариантов надежность системы растет все медленнее и укрепление слабого звена может оказаться выгоднее многовариантных решений. В сетевых моделях имеет место комбинации последовательных и параллельных соединений.

Выводы, методики и математические зависимости данной главы позволяют обоснованно^ подойти к надежной организации процесса математико-картографического моделирования и оценить достоверность и точность его результатов.

ЧАСТЬ 3. НАДЕЕНОСТЬ И МАСШТАБЫ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ

Глава 8. Зависимость полноты количественных показателей

С

от масштабов географических карт

Полнота содержания карты - одна из главных характеристик ее надежности. Нами разработан и экспериментально проверен математический аппарат для описания и оценки влияний картографической генерализации на полноту количественных показателей свойств объектов в зависимости от масштабов карт (1978, 1985, 1986, 1992).

Сопоставим две карты, допустив, что знаменатели их масштабов отличаются на малую величину Am. Обозначим через q(Am) веро-_ ятность исключения объекта на масштабном отрезке Am, а через k(Arn) - вероятность его сохранения на том же отрезке без изменений или под влиянием сдвигов, преувеличений и других приемов генерализации. Очевидно, l-q(Am) есть вероятность того, что данный объект на масштабном отрезке Am останется без изменений. Пусть Р(ш) означает вероятность того, что объект был на карте масштаба 1:ш, а Р(пн-Ат) - вероятность, что он останется и на карте меньшего масштаба 1:(m+Am). Эти рассуждения ведут к дифференциальному уравнению Р'(га) = -h(m)*P(m), где ?' (ш) - производная Р(гп),

Ь(ш)=Х(т)-ц.(ш), \(m)=lim(q(Am)/Am), u(m)=lim (k(Am)/Am).

Дт-0 Ат-О

Решением дифференциального уравнения является:

Р(т) = ехр[-У h(m)-dm].

т

Допустим, имеется карта масштаба 1:то. на которой число объектов Мо по условиям задачи может быть признано эквивалентным их количеству на местности. Так, на глобальном уровне ими будут среднемасштабные карты, на более низких территориальных уровнях - крупномасштабные или даже карты воображаемого масштаба 1:1. Назовем эту карту исходной. С ней будем сравнивать другие карты более мелких масштабов. Могут сравниваться, естественно, только

однотипные объекты.

Каждый из однотипных объектов с вероятностью Р(ш) может быть отображен на карте масштаба 1:ш или с вероятностью F(m)=l-P(m) его там может не оказаться. Дисперсия этого события будет равна произведению P(in)-F(m). В среднем количество объектов М данного типа на карте масштаба 1:ш и их дисперсия б2 зависит от количества объектов Мо на исходной карте и равны: М = Мо-Р(ш), б2 = Mo-POn)-F(m) = М-(Мо-М)/Мо.

В понятие объект в каждом случае вкладывается конкретный' смысл. Ими могут быть населенные пункты, дороги, реки, формы рельефа, условные знаки в легендах и др., или элементарные отрезки. В первом случае формулами определяются количества, а во втором - длины географических объектов. Указанные функции нами рассматриваются как фундаментальные выражения для математического описания влияния генерализации на количественную полноту характеристик объектов на разномасштабных картах.

В формулах функция h(m) характеризует интенсивность изменения относительного количества объектов Ш/М с изменением масштаба карты. Она слагается из двух противодействующих составляющих: А(т) " интенсивности убывания количества и ц(т) - интенсивности сохранения этого количества. Функция h(m) зависит от географической ситуации на картах. Если принять интенсивность изменения количества объектов пропорциональной масштабу карты, то придем к формулам, используемым для вычислений суммарных длин дорог, измеряемых по топографическим и обзорно-топографическим картам Великобритании (Ph.Becket, 1977). Дальнейшее их преобразование приводит к другим известным формулам (E.Srnka, 1970; F.Topfer, 1974). Если h(m) пропорциональна корню квадратному из масштабов карт, то получим формулу Н.М.Волкова (1950), рекомендованную им для редуцирования длин, измеренных на разномасштабных картах, к

масштабу 1:1. 'Для оценки h(m) в общем случае нами выбрана трех-параыетрическая степенная зависимость, соответствующая формулам распределения Вейбулла. Функция Р(т) приняла вид:

Р(ш) = ехр{-[(пмпо)/(тв-пЬ)Зь>, где пь - знаменатель масштаба исходной карты, ше - знаменатель масштаба карты, на которой по сравнению с исходной сохраняется лишь S6,8 % объектов данного типа (63,2 7. утеряно), Ь - степенной параметр. К ним надо добавить параметр Мо. Четыре параметра делают функцию Р(ш) 'довольно гибкой и-приспосабливаемой к различным географическим ситуациям. В таблицах 2-3 приводятся приг меры ю цифровым картам, иллюстрирующие сходимость экспериментальных М' с расчетными М значениями.

Анализ параметров выполнен по статистическим данным для 25 групп карт в диапазоне масштабоз от 1:10 ООО до 1:50 ООО ООО. Рассматривались количественные состояния таких объектов, как населенные пункты, их кварталы, элементарные поверхности рельефа, количества градаций и условных знаков в легендах единого масш-табЕсго ряда карт растительности, сельскохозяйственных, геоморфологических, геологических карт, количества истоков, водотоков, а таете отдельных и суммарных длин водотоков, береговых линий, гранил, дорог и горизонталей. В 75 % случаев в качестве исходной по параметрам Мо и Шо может быть принята самая крупная карта дэнесго масштабного ряда, а в 25 % случаев - еще более крупная. Параметр Ь принимал значения близкие к 0,4; 0,5; 0,7; 0,9; 1; 1,6; 2. Его малые значения характерны преимущественно для мелкомасштабных карт, большие - для объектов, интенсивно исключаемых, например, для кварталов населенных пунктов на топографических и обзорно-топографических картах. Параметр шв изменяется в широких пределах и существенно зависит от конкретной ситуации.

Как правило с уменьшением масштабов детальность геосистем

на картах убывает. Иногда наблюдается другая картина: на некоторых картах с уменьшением масштабов увеличиваются (до 1,5 раза) длины мелких водотоков. По цензам отбора малые речки подлежат исключению, однако, чтобы на карте правильно отобразить географическую ситуацию, часть из них сохраняют, а их длины преувеличивают. Для математического описания подобной ситуации функция

Таблица 2

Количества истоков и звеньев гидросети на разномасштабных картах (для истоков Мо=95, те=43 ООО; звеньев Мо=109, ше=58 ООО; Шо=10 ООО, Ь=0,5). По данным цифрования У.СЗагсИпег, 1982.

Масштабы М' М б М' М б

1: 25 ООО 46 49 5 62 62 5

1: 63 360 26 27 4 37 38 5

1: 126 720 16 15 4 24 23 4

1: 250 ООО 8 7 2 12 12 3

1: 625 ООО 0 1 1 3 3 2

Таблица 3

Количества точек цифрования части береговой линии Камчатки (Мо=770, Ь=0,39, Шо=2 500 ООО, ше=5 200 ООО), данные автора.

Масштабы М' М б

1 2 500 ООО 770 770 -

1 4 ООО ООО 340 347 14

1 7 500 ООО 215 215 12

1 12 ООО ООО 167 149 11

1 16 ООО ООО 111 117 10

1 17 ООО ООО 91 111 10

1 25 ООО ООО 79 77 8

1 35 ООО ООО 59 54 7

1 40 ООО ООО 46 46 7

количественной полноты наш преобразована к виду:

Рк(т) = P(m)-exp{C(m-mo')/CmeJ-nio')]b'>, где то', те' - параметры функции д(т).

На картах природы площади мелких площадных объектов, соседствующих с крупными объектами, также преувеличены. Преувеличения диктуются необходимостью географически достоверно отобразить ситуацию. Пусть на фрагментах карт единого масштабного ряда отображена одна и та же территория площадью SQ. Разделим ее на две части: большую Si(m), не включающую интересующее нас явление, и меньшую S2(m), принадлежащую этому явлению, где m знаме-. натель масштаба карты. Предположим, что уменьшение масштаба карты от 1:1 до 1:ш ведет к увеличению площади второго объекта на величину 5г(ш). Обозначим через Pi(m) = CSi(m) + S2(l)]/S0, Рг(ш) = 52(m)/S0, где Д = S2(l)]/S0 определяет относительный размер площади второго (меньшего) объекта в масштабе 1:1. Очевидно, Pi(m) + Р2(пО =1- Это выражение означает, что преувеличения площадей малых объектов возможны только за счет преуменьшения суммарной площади оставшихся средних и крупных объектов.

Благодаря генерализации площадь однотипных малых объектов растет с интенсивностью A=qae, а площадь остальных объектов восстанавливается с интенсивностью д=гэе. При этом, естественно, должно быть r + q = ln\ + |i = aE. Отсюда следуют дифференциальные уравнения, описывающие динамику площадных объектов: Pi'(m) = -APi(m) + дРгОЮ, Рг'Оп) = +XPi(m) - рРг(т).

Их решением являются уравнения: Pi(m) = г + q-expC-ae(m-l)], Рг(ш) = q-Cl - expC-ae(m-l)]}.

В масштабе 1:1 величины Pi(l) = г + q = 1, а Рг(1) = 0. Последнее означает, что в масштабе 1:1, естественно, преувеличения отсутствуют. Когда m-*», Pi(l) -» г, Рг(1) - q. Следовательно, на мелкомасштабных картах наступает стабилизация в изменениях

площадей, т.к., начиная с некоторого масштаба, невозможно границами отделить один объект от других и используют обобщающие знаки. Например, на геоморфологической карте масштаба 1:2 ООО ООО пойма и террасы отображены единым знаком, обозначающим долину реки с комплексом террас.

Относительная погрешность, обусловленная преувеличениями суммарной площади малых площадных объектов, очевидно равна:

ДБ = А* [1 - ехр(-ае-ш)], ■ где А = ц/к определяет максимальное относительное преувеличение площади, которое еще возможно при раздельном отображении объектов на карте. Теоретические выводы проверены экспериментально. Для этого на эталонных участках карт геоморфологической и геологической тематики дважды оцифрованы контура площадных объектов и подсчитаны их площади. По геоморфологическим картам для совокупной площади комплекса террас, площади пойм, и по геологическим картам для совокупной площади пород Юрской системы соответственно получено: А=13; 20; 74 % и зб=0,24-10"5; 0,14-Ю-5; 0,30-10"6. Таким образом, на данных картах с уменьшением масштабов площади мелких площадных объектов будут преувеличены соответственно до 13, 20 и даже 74 %.

Предложенные выше формулы достаточно правильно описывает влияния генерализации на количественную полноту карт. Со временем должен быть накоплен банк значений их параметров, соответствующих различным географическим ситуациям, что существенно облегчит расчеты по надежности использования карт.

Глава 9. Выбор масштабов географических карг Надежность использования карт зависит от их масштабов. Обобщая опыт применения карт нетрудно заметить, что для малых, около десятка квадратных километров территорий используют боль-

шие листы карт, а при работе с огромными территориями применяют карты значительно меньших размеров. В среднем размеры сторон прямоугольного листа карты на малые территории порядка 1 метра, а на территории глобального уровня - примерно в два раза меньше. На наш взгляд в этом находит отражение объективная, учитывающая психофизические особенности работы системы "человек-карта", закономерность. Пользователь, выбирая масштаб карты, ищет'компромисс между обзорностью с одной стороны и детальностью с другой. Эти требования противоречивы и у каждого свои - зависят от конкретики задачи, привычек и традиций. Но имеется и общая закономерность. По мере приближения к глобальному уровню акцент все больше переносится на обзорность и выбирается наиболее удобный для этого размер листа карты. Наоборот - по мере движения к локальному уровню, к малым территориям, важней становится детальность, можно смириться с большими листами, изучать карту по частям, постепенно перемещая ее перед глазами.

Данная концепция нами положена в основу установления статистической закономерности распределения таких событий, как выбор масштабов карг и расчета масштаба, оптимально сочетающего требования пользователя к пространственному охвату и к детальности ситуации с учетом конкретных условий решаемой задачи.

Масштаб будет оптимальным, если он одновременно удовлетворит требованиям пользователя к обзорности и детальности карты. Квадрат знаменателя ш масштаба карты равен отношению площади Б данной территории к площади ее отображения на карте гп2=3/3к. Поэтому обзорность, а также вероятность того, что карта удовлетворяет требованиям обзорности, растут пропорционально т2. С уменьшением масштабов, как правило, численность счетных и длины линейных объектов убывают. В среднем, принимая во внимание выражение для функции количественной полноты, для вероятности того,

что карта масштаба 1:ш будет удовлетворять требованиям полноты, получаем: ехр[-т/тв3. Взяв произведения упомянутых вероятностей и нормировав их в пределах всего масштабного диапазона, получим формулу плотности вероятностей распределения Эрланга:

Иш) = (т/ше)2-ехр(-ш/те)/2ше . Для функции распределения Эрланга имеем:

Р(и = 1 - (1 + Ь + 12/2)-ехр(Ч).

Оптимальный масштаб l:Шopt соответствует моде распределения. Предлагается следующая методика определения оптимального масштаба: указывается некоторый крупный малоцелесообразный масштаб 1:Ш1, выбор которого, или крупнее его, возможен с малой вероятностью Г^1)=ос; указывается другой масштаб 1:т2, выбор не мельче которого выполняется с очень большой вероятностью Г(12)=В; вычисляется знаменатель оптимального масштаба: ШорЪ = +

Например, из масштабного ряда 1:100 ООО - 1:1 ООО ООО необходимо выбрать тематическую карту оптимального масштаба для решения некоторой задачи. Пользователь полагает, что карта масштаба 1:100 ООО излишне детальна и вероятность ее выбора оценивает величиной Г(11)=10%. В то же время на карте масштаба 1:1 ООО ООО ситуация сильно обобщена. Вероятность, что будут выбраны карты более крупных масштабов, высока и принимается равной Р(12)=99Х. Отсюда следует, что 11=1,10, 12=8,41, и по предложенной формуле после незначительного округления находим ШорЬ= 200 ООО.

Таким образом, данной методикой объединяется общая закономерность выбора масштаба с интуитивным опытом человека, отнесенным к конкретным условиям решаемой задачи. Применяя этот метод, нам удалось показать\ что в среднем оптимальные размеры прямоугольного листа карты изменяются от 0,88 м для территорий размером около 25 км2 до 0,45 м на глобальном уровне и определяются

формулой:

-0,04

уЪТБ ш s (¿0 ,

км.кв.

где а,Ь - размеры сторон прямоугольного листа карты, S - площадь территории в километрах квадратных. Для вычисления знаменателя масштаба этой карты предлагаем формулу: mopt = IOOO-SKM.KB.0'54.

График этой функвди в точности совпал с линией главных зависимостей масштабов карт от размеров территорий, построенной А.М.Берлянтом (1990) на основе обобщения практического опыта использования масштабов геоизображений. Выделенные им границы поля масштабов геоизображений, включающего помимо карт аэро- и космические снимки, могут быть определены по следующим нашим формулам:

mextr = 10z- mopt ,

Z = 1,4-Х-С1 - (V/5)2]172 , V = 1,1-Г + Х-[0,4 - 0,02Т2]1/2, г = 1£(Skm.kbJ " 4,5 , X = -1, +1 .

В формулах использованы десятичные логарифмы, площадь территории S берется в квадратных километрах.

Предложена также формула для выбора масштабов карт с учетом геометрической точности отображения контуров:

= 105(-

е2 1/3

км.кв.О %

10PkmLMM62MM'

где ш - знаменатель масштаба карты, Б - площадь участка в км2 , Р - периметр контура в км, I - средняя длина отрезков контура в миллиметрах в масштабе карты, односторонне смещенных из-за влияния генерализации, графических погрешностей, полиграфических процессов, погрешностей цифрования и др., колеблется в пределах от долей миллиметров до 1 - 1,5 сантиметров в масштабе карты, в

среднем Ь = 5 мм; бмм - среднее квадратическое смещение участков контура, колеблется от 0,2 до 1,5 мм , в среднем 0,5 мм; б% -средняя квадратическая относительная (в процентах) погрешность отображения контура, в расчетах задается пользователем.

ОСНОВШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Главный результат диссертационной работы заключается в постановке, теоретической, методической и практической разработке научной проблемы - надежности использования географических карт.

1. Предложена и развита научная концепция надежности системы "человек-карта", разработан необходимый понятийно-терминологический аппарат. Надежность научного использования карт в географических исследованиях рассматривается как категория природ-но-общественная и определяется как свойство качества системы "человек-карта", характеризующее ее способность давать посредством карт правильные и своевременные решения требуемых задач при заданных организации исследований, квалификации людей, обеспеченности картами, другими источниками информации, и технической оснащенности. Впервые систематически с единых теоретических позиций рассмотрены основные положения надежности всех главных этапов и способов проведения исследований по географическим картам.

2. Установлено, что надежность научного использования карт в географических исследованиях складывается из видов надежности: организационной, характеризующейся степенью обоснованности , контролируемости и исправляемости исследований; информационной, определяемой соответствием состава, количества и качества информации (соответствием "полноты, достоверности и точности карт) условиям решаемых задач; коммуникационной, определяемой соответствием характеристик читаемости карт условиям решаемых задач и

технической.

3. Сформулирован "принцип отказа" в^возможности географических исследований до картам, обеспечивающий количественную оценку разных видов надежности использования карт; под отказом понимается событие, когда ошибки (а также продолжительность работ) оказываются за пределами установленных норм и препятствуют достижению намеченных целей. Разработаны способы этой оценки.

4. В результате проведенных опытов и расчетов выполнено:

- оценена надежность визуального анализа карт в целом, а также при решении задач по количественным оценкам, попарном сравнений, группировании и ранжировании географических объектов;

- дано математическое обоснование оптимального выбора производной карты, предложен способ определения оптимальных размеров операторов картографических преобразований, разработаны формулы оценки зависимости показателей информационного качества производных карт от параметров преобразуемого географического явления и параметров операторов;

- с целью выполнения расчетов надежности картометричес-ких определений предложены формулы, в том числе по оценке точности длин линий, площадей участков, высот и объемов тел, определяемых по картам при помощи регулярных сеток - палеток, скани-•руюпдах измерительных устройств, растра терминалов автоматизированных картографических систем;

- обобщен опыт по обеспечению, анализу и оценке надежности математико-картографического моделирования; предложено и на примере компонентного анализа показано, что целесообразно сочетать расчеты с моделированием влияний погрешностей на точность и достоверность конечных результатов, и с этой целью выведены расчетные формулы, в том числе для оценки числа значимых компонент, оценки точности определений их вклада и точности положений

объектов в координатной системе главных компонент; предложены методы расчета цепочкообразных, древовидных и сетевых модельных конструкций использованием структур из последовательно и параллельно соединенных звеньев;

5. Дано математическое обоснование оценки влияния картографической генерализации на количественную полноту карт. Получены вероятностные зависимости для оценок количественных характеристик географических объектов, отображенных на разномасштабных картах. Показано, что из них как частные случаи следуют известные формулы Н.М.Волкова, Ф.Бекета, Ф.Топфера, Э.Срнка. Формулы имеют первостепенное значение для надежной организации использования карт.

6. Предложена математически обоснованная методика выбора оптимального масштаба карт при исследованиях разного территориального охвата, сочетающая общую закономерность выбора масштаба, основанную на компромиссе требований к полноте и обзорности карты, с интуитивным опытом человека, отнесенным к конкретным условиям решаемой задачи; предложены формулы, в том числе для расчета оптимальных масштабов карт в зависимости от размеров .изучаемых территорий, требуемой полноты количественных характеристик объектов и точности отображения контуров площадных объектов.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Применение в географических исследованиях метода латентно-структурного анализа//Вестн. Моск. ун-та. Сер. 5. География. -1975.-И 4.-С. 59-65.

2. О применении вероятностных зависимостей к математическому обоснованию генерклизации//Вестн. Моск.ун-та. Сер. 5. География. -1978.-Ы 4.-С. 38-45.

3. Оценка точности опорных геодезических сетей//Итоги науки

и техники. Геодезия и аэросъемка, т. 12. -М.: ВИНИТИ, 1977. -С. 85-153. \

4. Геометрическая точность сканерных изображений//Геодезия и картография.-1978.-М 12.-С. 58-63.

5. Оценка свойств сканерных снимков как материалов для составления тематических карт.-В сб. Космическая съемка и тематическое картографирование. -М.:Издат. Моск.ун-та,1979.-С. 76-82.

6. О точности определений по картам площадей и объемов//Ге-одезия и картография.-1979. -И 12.-С. 27-31.

7. Топографические карты, фотоснимки и геодезические изме- • рения.-М.:Издат. Моск.ун-та,1980.-182 с.

8. О точности измерений длин по картам методом се-ток//Вестн. Моск.ун-:а. Сер. 5. География.-1980.-15 с. (Деп. ВИНИТИ , 20 мая 1980. N 1939-80 Деп).

9. Оценка точности измерений площадей регулярными сетка-ми//Вестн. Моск.ун-та. Сер. 5. География.-1980.-N2.-С.50-66.

10. Оценка точности определений объемов регулярными точечными сетками//Геодез. , картогр. и аэрофотосъемка. Республ.меж-вед. науч. -техн. сб. -1980. -Вып. 31. -С. 115- 122.

11. Оценка точности вероятностных методов картометрического анализа при географических исследованиях. -В сб. Географическая картография, ее развитие и новые задачи// Тез.докл.кснф.-М.:Из-дат. Моск.ун-та,1980.-С. 1С5-106.

12. Методика автоматизированной обработки материалов многозональной съемки. -В сб. Космическая съемка и тематическое картографирование. -М.:Издат. Моск.ун-та,1980.-С. 31-27. (Соавтор И.К. Лурье).

13. О выборе оптимальных фигур в качестве эталонов для электронных планиметров//Геодез., картогр. и аэрофотосъемка. Республ. межв е д. науч .-техн. сб.-1981.- Вып. 33. - С. 64-68.

14. Точность компонентного анализа при космических исследо-

ваниях природной среды//Исследования Земли из космоса. -1982.-N 5. -С. 23-28.

15. О надежности картографического метода иссдедова-ний//Вестн. Моск.ун-та. Сер.5.География.-1983.-N3.-С.60-65.

16. Оценка искажений в картографических проекциях трехосного эллипсоида/УГеодезия и картография.-1983.-N8. -С.55-56.

17. Принципы повышения надежности и источники ошибок при исследованиях по картам //Вестн. Моск. ун-та. Сер. 5. География. -1984. -N1. -С. 28-34. (Соавтор A.M. Берлянт).

18. Вопросы надежности картографических банкоБ данных. -В кн. Автоматизация в тематической картографии. Тез.докл.8-й Всес.конф. по темат.картогр.,23-25 янв. 1985.-М. :Издат. Моск.ун-та,1984.-С. 61-62.

19. О вероятностной оценке полноты изображения на географических картах//Вестн. Моск.ун-та. Сер. 5. География.-1985.-N 5.-С. 17-23.

20. Probability Analysis of the Completeness of Geographic Maps //Mapping sciences and Remote Sensing. -1986. V.23. -N.4. -P.247-255.

21. Новые картометрические определения объема льда Антарктиды //Вестн. Моск. ун-та. Сер. 5. География.-1987.-т.-С.34-39. (Соавторы A.M. Берлянт, И. А. Суетова).

22. Вопросы надежности при формировании банков данных. -В кн. Банки географических данных для тематического картографирования. -М.:Издат. Моск.ун-та,1987.-С. 72-81.

23. О надежности преобразований изображений, выполняемых в процессе исследований по каргам/УВестн. Моск.ун-та. Сер. 5. География.-1988.-N З.-С. 83-89.

24. Основы теорий картографических проекций. -М.:Издат. Моск.ун-та,1988.-142 с.

25. Математическая картография. -В кн: Справочник по картог-

рафии; под ред. Е.И.Халугина. -М.: Недра, 1988. -428 с. С.40-111 (соавтор А.В.Гедшин).

26. The Reliability of Image transformations performed during map use //Mapping sciences and Remote Sensing. -1989. V.26. -N.2. -P.151-159.

27. О понятиях надежности карт и надежности их использова-ния//Геодезия и картография.-1989.-N 7.-С. 36-38.

28. О понятиях точности и достоверности карт как критериях их качества//Геодезия и картография.-1990.-N2. -С.28-31.

29. О некоторых особенностях сферы использования карт //Вестн. Моск.ун-та. Сер. 5. География.-1990.-N 3.-С. 65-68.

30. Nations of the World Map: View from Moscow //New Zealand Cartography and Geographic information Systems. -1992. -Y.22. -N.l. -P.22. (Соавтор V.S. Tikunov).

31. Зависимость полноты количественных показателей карт от масштабов//Геодезия и картография. -1992. -N 1. -С.41-43.

32. Два взгляда на надежность и оценку качества географических карт//Вестн. Моск.ун-та. Сер. 5. География.-1992.-N З.-С. 28-33.

33. О надежности визуального анализа географических карт//Вестн. Моск.ун-та. Сер. 5. География.-1992.-N5. -С.91-98.

34. Обеспечение электронных карт математической основой. -В кн.: Геоинформационное картографирование. МЦ РГО РАН.-1993. -С.132-139. (Соавтор P.A. Аляутдинов).

35. Автоматизированное составление карты концентрации пигмента фитопланктона в мировом океане. -В кн.: Геоинформационнсе картографирование. МЦ РГО РАН.-1993.-С. 160-166. (Соавторы И.А Суетова, И.В. Телегина).

36. О надежности визуального метода решения классификаций по географическим картам//Вестн. Моск.ун-та. Сер. 5. География. -1994.-N 1.-С. 66-74.