автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Разработка, исследование и оптимизация электрооборудования для прецизионного плазменного раскроя листового металлопроката

ВВЕДЕНИЕ.

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ТЕРМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.

1.1. Моделирование источников тепла.

1.2. Моделирование температурного поля.

1.3.Моделирование задачи Стефана.

1.4.Пример реализации модели.

1.5. У прощённая физическая модель.

1.6.Аналитическая модель.

1.7.Аналитическое решение методом малого параметра.

Выводы.

2. ТРЕБОВАНИЯ К ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЮ.

2.1.Идентификация технологического узла (плазмотрона) как нагрузки источника питания.

2.2.0бзор современного электрооборудования для технологии воздушно-плазменной резки металлов.

2.3.Идентификация системы питания по экспериментальным данным.

Выводы.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ИСТОЧНИКА ПИТАНИЯ С ПРОМЕЖУТОЧНЫМ ВЫСОКОЧАСТОТНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ (ПВП).

3.1.Проблемы создания ММ и методы их решения.

3.2.Математические модели ИВБ ИП.

3.3.Расчет и оптимизация силового трансформатора (СТ) ИП.

3.4.Результаты моделирования динамических процессов в ИВБ.

3.5.Анализ аварийных режимов ИВБ.

Выводы.

4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ

УПРАВЛЕНИЯ (СУ) ТОКОМ ДУГИ ПЛАЗМОТРОНА.

4.1.Общие положения.

4.2.Анализ динамики ССТ.

4.3.Программная реализация и численные эксперименты.

4.4.Передаточная функция фильтра.

4.5.Оптимизация ССТ.

Выводы.

5. РАСЧЕТ АКТИВНЫХ ПОТЕРЬ В ДРОССЕЛЕ ФИЛЬТРА ИП

ДЛЯ ПЛАЗМЕННОГО РАСКРОЯ МЕТАЛЛА.

5.1 .Мощность потерь на вихревые токи.

5.2.Мощность потерь на перемагничивание.

Выводы.

6. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

6.1.Источник питания процесса ВПР и его элементы.

6.2. Адаптация аппарата (ИП) к автоматическим централ*раскроя листового металла.

6.3.Внедрение разработок в промышленность.

Выводы.

Воздушно-плазменная резка (ВПР) применялась в промышленности уже в 50-е годы 20 века [1]. В этом процессе стабилизируемая в продольном потоке дуга и формируемая в горелке (плазмотроне) плазменная струя обеспечивают глубокое проплавление металла. Последняя, имея высокую скорость и интенсивность, быстро удаляет из зоны реза расплавленный металл.

Наибольшей производительностью и экономичностью при резке токопроводящих деталей обладает горелка на основе плавильного плазмотрона, в котором дуга горит между активированным катодом и разрезаемым изделием (анодом).

При разрезании листового металла анодное пятно привязано к средней по толщине зоне и может смещаться к поверхности или в глубину под действием следующих факторов: чем интенсивнее поток газа и (или) выше температура плазменного факела, которая прямо зависит от напряженности электрического поля и может составлять от 2 до 10 тыс. К, тем глубже оно смещается. В противном случае облегчаются условия пробоя между столбом дуги и верхней кромкой разрезаемого материала.

Рез по толщине листа можно разделить на 3 зоны, условно характеризующихся преобладанием различных физических процессов (рис. 0.1).

Зона 1 снабжается тепловой энергией за счет излучения и конвекции от столба дуги. В зоне 2 нагрев происходит за счет электронной бомбардировки в анодном пятне и (частично) конвекции. Интенсивность разрушения в 3 зоне определяет температура плазменного факела.

Таким образом с одной стороны, конфигурация реза зависит от многих факторов и достоверно формализовать эту зависимость достаточно сложно; с другой стороны предоставляются широкие возможности управления формой реза вплоть до вертикальной без образования наплавленных валиков, требующих дополнительной механической обработки, и даже имеющей отрицательный угол кромок за счет изменения электрических параметров дуги.

Из этого следует, что для эффективного управления процессом необходим источник питания (ИП) тока дуги с широкими возможностями деформации статических характеристик.

К закону изменения электрического режима во времени также предъявляются достаточно строгие требования. Во-первых, это связано с высокими скоростями истечения газоплазменной струи.

Рис. 0.1. Процесс воздушно-плазменной резки.

Во-вторых, применение активированных катодов с гафниевой вставкой в сочетании с частыми циклами включения и выключения дуги при сложных конфигурациях раскроя, перемещений по координатному столу, снижает срок службы плазмореза.

Причина - частые термические удары из-за повторных появлений катодного пятна - источника интенсивного нагрева и связанных с этим механических напряжений.

Плавное установление температурного поля может обеспечить специальный временной закон нарастания тока дуги до номинального, поддерживающий механические напряжения в переходе гафний - медь на допустимом уровне без существенного увеличения времени технологической обработки.

Дополнительные требования предъявляет технология прецизионного раскроя листового металла, а именно:

1. Достаточная мощность для обеспечения технологических параметров резки в стабильном и, в особенности, в переходном режиме.

2. Оптимальные внешние статические В АХ источника и оптимальные динамические характеристики источника (Длительность и характер переходных процессов, частотные свойства и т.п.).

3. Хорошая управляемость источника, возможность модуляции тока в импульсных режимах, плавное регулирование выходных параметров, дистанционное управление от координатного стола.

4. Достаточная стабильность электрического режима и независимость его от колебаний питающей сети.

Эксплуатируемое в РФ оборудование и большинство зарубежных образцов в полной мере этим требованиям не удовлетворяют.

Во всех случаях импульсные режимы прецизионного раскроя не исследованы и не реализуются.

В соответствии с Техническим заданием на выполнение НИОКР «Разработка аппаратов нового поколения для воздушно-плазменной резки металлов» по договору №1126р/2700 к разрабатываемому ИП предъявляются следующие технические требования:

1. Питающая сеть ~ Зф, 380 В, 50 Гц с допусками по ГОСТИ 109-87 и

ПЭО.

2. Активная мощность нагрузки 20 кВт при ПВ=0,6.

3. Ток нагрузки (дуги) 140 А (при ПВ=0,6); 90 А (при ПВ=1).

4. Диапазон токов 25- 140 А.

5. Температурный диапазон внешней среды -10°С.+35°С.

6. Остальные технические требования определены в результате идентификации технологического узла (гл. 2).

6.1 .Напряжение холостого хода не менее 180 В.

6.2.Плавное изменение тока нагрузки от 15 до 120 А.

6.3.Относительная нестабильность тока нагрузки ±5%.

Цель работы заключаются в изыскании методов повышения качества и производительности плазменной резки, в частности, прецизионного раскроя листового металла, и их практическому воплощению в промышленности.

В ходе достижения поставленной цели необходимо произвести анализ факторов, влияющих на технологические свойства рассматриваемого процесса, разработать источник питания и стратегию управления технологическим узлом (воздушно-плазменной горелкой), реализовать эту стратегию аппаратно, разработать или адаптировать программное обеспечение к условиям производства.

Положительный результат может быть получен только при комплексном подходе к оптимизации технологии, аппаратной части, включающем как управление перемещением горелки в зоне стола раскроя металлического листа, так и управление энергией ИП.

Особое внимание следует уделить созданию управляемых источников энергии, их исследованию на математических моделях и в ходе экспериментов на макетных образцах.

Основные научные и практические проблемы, которые необходимо разрешить для достижения поставленной цели:

- исследование и моделирование процесса термического разрушения материала применительно к технологии ВПР.

- идентификация технологического объекта (плазмотрона) как нагрузки системы электропитания;

- математическое описание статических и динамических процессов в элементах электрооборудования, включая технологический узел и управляемый источник энергии;

- создание на основе современных программных средств математических моделей узлов и элементов, позволяющих осуществлять их подробное исследование и оптимальное проектирование;

- разработка и освоение промышленного производства оборудования с конкурентно-способными показателями качества и потребительскими свойствами.

Выводы

1. Практические результаты работы вытекают из их внедрения в производство и заключаются в освоении выпуска наукоемкой продукции на предприятии РФ, создании значительного количества рабочих мест, повышении технического уровня отечественных разработок в области электротехники и электротехнологии.

2. Создано электрооборудование, способное решать как насущные задачи производства, так и являться аппаратной базой для экспериментов, оптимизации действующих и исследования перспективных направлений процессов плазменной и родственных технологий.

130

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы по данной теме созданы математические модели процесса термического разрушения материалов применительно к технологии ВПР.

Осуществлена идентификация технологического объекта (плазмотрона) как электрической нагрузки и системы электропитания в целом.

В результате анализа проблем исследования динамики электрических цепей, описываемых жесткими системами дифференциальных уравнений, предложены операторные модели на базе синтеза символьных и матричных вычислительных сред, показаны преимущества таких ММ.

Предложены и реализованы методы контроля устойчивости вычислительного процесса и точности результата моделирования динамической системы.

В частности, создана ММ ИВБ, с помощью которой могут быть определены все сигналы силовой части источника питания, представляющие интерес для разработчика. Применение ее позволило существенно сократить срок разработки и промышленного внедрения технологической установки.

Выполнено оптимальное проектирование нестандартного элемента -силового высокочастотного трансформатора ИВБ с использованием методов нелинейного программирования.

Разработана и программно реализована методика оценки активных потерь в ферромагнитных изделиях, учитывающая реальный спектр намагничивающего тока.

Спроектировано и внедрено в промышленное производство высококачественное наукоемкое оборудование, включающее ИП на основе транзисторного инвертора и систему управления с оптимальными статическими и динамическими характеристиками.

Повышение качества и производительности технологии ВПР подтверждено в процессе промышленной эксплуатации.

Высокая стабильность и хорошая управляемость электрических параметров системы питания позволяет оперативно настраивать и, при необходимости, перестраивать технологический режим, обеспечивает повторяемость основных характеристик.

Важным достоинством системы питания является реализация импульсных режимов раскроя металла. Вариация параметров импульсной составляющей тока дуги в широких пределах предоставляет новые технологические возможности.

Поиск оптимальных сочетаний статических и импульсных параметров тока для различных материалов, композитов, конфигураций, толщин изделий, состава и физических свойств плазмообразующего газа в перспективе является предметом теоретических исследований и экспериментов в области плазменной технологии и в настоящее время может осуществляться с помощью созданного оборудования.

Социальный эффект от производства, внедрения, эксплуатации и дальнейшей модификации выполненной разработки выражается в образовании значительного количества рабочих мест для специалистов разных уровней квалификации.

1. Пшенкин С.Н., Царевский В.В. Аналитическая модель процесса воздушно-плазменной резки металлических листов // Проблемы электроэнергетики: Межвуз. сб. науч. тр. / СГТУ. Саратов, 2005. С. 164172.

2. Марков С.П., Пшенкин С.Н., Царевский В.В. Тепловая модель термической резки композитов // Проблемы электроэнергетики: Межвуз. сб. науч. тр. / СГТУ. Саратов, 2005. С. 155-160.

3. Дресвин С. В. Основы математического моделирования плазмотронов : Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004.

4. Электрические промышленные печи. Дуговые печи и установки специального нагрева./ Под ред. А.Д. Свенчанского. М.: Энергоиздат, 1981.-296 с.

5. Arney David С. Exploring Calculus with DERIVE.- Addison Wesley Publishing Сотр.- USA.- 1992.- 341 p.

6. Номенклатура высокочастотного, среднечастотного и ультразвукового оборудования (19851990 г.). СССР.М.98с.

7. Оборудование для дуговой сварки: Справ./ Под ред. В.В. Смирнова. Л.: Энергоатомиздат, 1966.- 613 с.

8. Бальян P. X., Сивере М. А. Тиристорные генераторы и инверторы. Л.: Энергоиздат, Ленингр. отд-ние, 1982. -223 е., ил.

9. Васильев А. С., Слухоцкий А. Е. Ионные и электронные инверторы высокой частоты. М. Л.: Госэнергоиздат, 1961. - 178 с.

10. Ю.Источники питания электротехнологических установок с промежуточным инверторным звеном / А.С. Васильев, П.А. Кошелев, С.А. Ермолин // Известия ЛЭТИ /1985.Вып. 362: Исследование электротехнологических процессов и электротехнических устройств.С. 87-92.

11. П.Блинов Ю. И., Васильев А.С. Источники питания электротермических установок: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ» ,1989.54 с.

12. Рамзадзе Ш. М. Преобразовательные схемы и системы. М.: Высшая школа, 1967.360 с.

13. Кожарский Г.В., Орехов В.И. Методы автоматизированного проектирования источников вторичного электропитания.- М.: Радио и связь.- 1985.- 185 с.

14. Уильяме Б. Силовая электроника. М.: Энергоатомиздат.- 1993.- 240 с.

15. Худяков В.Ф.,Хабузов В. А. Анализ нагрузочной характеристики высокочастотного транзисторного преобразователя напряжения // Изв. ВУЗ'ов. Приборостроение. 2004.- т.47, №11.- с. 59-63.

16. Глазенко Т.А., Гончаренко Р.Б. Полупроводниковые преобразователи частоты в электроприводах.- Л.: Энергия.- 1969.- 184 с.

17. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука.-1991.- 431 с.

18. Башарин С. А., Бояркина М.Г. Идентификация макромоделей нелинейных динамических объектов // Известия вузов. Электромеханика. 1991. № 12. С. 34-37.

19. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение.- М.: Машиностроение.- 1972. 552 с.

20. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь.- 1988.128 с.

21. Потемкин В.Г. МАТЛАБ. Справочное пособие. М.: ДиалогМИФИ.-1998.- 350 с.

22. Егоренков Д.Л.,. Фрадков А.Л, Харламов В.Ю. Основы математического моделирования с примерами на языке MATLAB. С.Пб.: Изд-во БГТУ.-1994.- 191 с.

23. Пшенкин С.Н., Кошелев П.А., Парамонов С.В. Идентификация системы питания электротехнологической установки как объекта управления //

24. Проблемы электроэнергетики: Межвуз. сб. науч. тр. / СГТУ. Саратов, 2005. С. 173-178.

25. Вох М. J., Davies D., Swann W.H. Non-linear Optimisation Techniques.- ICI Ltd. Monogr. N5.- Oliver & Bowd.- 1969.- 248 p.

26. Eychoff K. System Identification. -N.Y.: Wiley.- 1874.- 342 p.

27. Nelder J.A., Miad R. A Simplex Method for Function Minimisation. The Comp Journal.- N 7.- 1985.- p. 308-313.

28. Герман-Галкин С.Г. Широтно-импульсные преобразователи.- JI.: Энергия.- 1979.- 96 с.

29. Бедфорд Б., Хофт Р. Теория автономных инверторов.- М.: Энергия.- 1969.352 с.

30. Кунцевич В.М., Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с частотоно- и широтно-импулсной модуляцией.- Киев.: Техника.- 1970.340 с.

31. Гуревич С. Г., Корницкий И. А. Нелинейные эффекты в схемах вентильных преобразователей частоты. Электричество, №8, 1976.

32. Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем.- М.: Наука.- 1973.-416 с.

33. Fallside F., Farmer A. Ripple Instability in Clossed-Loop Control System with Thiristor Amplifiers // Proc. IEE.- v. 114, N1.- p. 131-136.

34. Bjaresten N.A. The Static Converter as a High-Speed Power Amplifier. // Direct Current.- 1963, N 6.- p. 154-165.

35. Теория и методы анализа преобразователей частоты и ключевых генераторов/ Дмитриков В. Ф., Тонкаль В. Е., Гречко Э. Н., Островский М. Я.; АН УССР, Ин-т электродинамики. Киев: Наук, думка, 1988. - 312 е., ил.

36. Дмитриков В. Ф., Тонкаль В. Е., Островский М. Я. Теория ключевых формирователей гармонических колебаний. АН УССР, Ин-т проблем энергосбережения. Киев: Наук, думка, 1993. - 312 е., ил.

37. Глазенко Т. А. Полупроводниковые преобразователи в электроприводах постоянного тока. Л.: Энергия, 1973.

38. Фидлер Дж. К., Найтингейл К. Машинное проектирование электронных схем: Пер. с англ. / Под ред. Г. Г. Казеннова. М.: Высшая школа, 1985.

39. Булгаков А.А. Обобщенная модель вентильных преобразователей// Электричество.- М. -1993.№ 3.

40. Шипилло В.П. Операторно-рекуррентный анализ электрических цепей и систем. -М.: Энергоатомиздат, 1991.- 143 с.

41. Васильев А. С. Методы машинного проектирования преобразователей электрической энергии для электротехнологий / А.С.Васильев, С.В.Дзлиев.СПб : Энергоатомиздат. С.-Петерб. отд-ние, 1993.256 с.

42. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем.- М.: Наука.- 1979.- 459 с.

43. Васильев А.С., Блинов Ю.И., Гуревич С.Г., Пейсахович Л.В. Определение моментов коммутации при моделировании вентильных преобразователей //Изв. ЛЭТИ.- вып. 401.- 1988.

44. Методы матричного моделирования и анализа электрических цепей : метод, указания к выполнению курсового расчета / Сост: С.А.Башарин. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1992.

45. Коськин Ю.П. Математическое моделирование и оптимизация электротехнических и электротехнологических устройств // Изв.ЛЭТИ. СПб., 1996. 112 с (Изв.ЛЭТИ. Вып. 497).

46. Исследование электротехнологических процессов и электротехнических устройств: сборник научных трудов / Редкол.: А.С. Васильев (гл. ред.) и др. 1985.103 с. (Изв.ЛЭТИ. Вып.362).

47. Токарев Л. Н. Решение задач по теоретическим основам электротехники с помощью ЭВМ (Мат. описание, программы, числ. примеры): Учеб пособие. СПб.: Алее, 2000.103 с.

48. Путов В. В. Алгебраические методы теории линейных систем (Методы элементарных делителей и функций матриц: Учеб.пособие .СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2000.-108 с.

49. Соколовский Г. Г. Моделирование электроприводов переменного тока с асинхронными двигателями // Электротехнология, электротехника и электромеханика. СПб., 2001. С. 28-32 (Известия ГЭТУ. Вып. 1).

50. Васильев А. С., Дзлиев С. В. Методы машинного проектирования преобразователей электрической энергии для электротехнологии.СПб: Энергоатомиздат, 1993.256 с.

51. Конторович М.И. Операционное исчисление и процессы в электрических цепях.- М.: Советское радио.- 1975.- 320 с.51 .Розенфельд А.С., Яхинсон Б.И. Переходные процессы и обобщенные функции. М. :Наука.- 1966.- 438 с.

52. Черных И.В. SimPowerSystems 3. Моделирование электротехнических устройств в Simulink // Exponenta pro: Математика в приложениях.-2004.-№ 1(5).- с. 14-19.

53. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы DERIVE- М.: Наука.-1996.-143 с.

54. Матросов A. MAPLE 6. Решение задач высшей математики.- С.Пб.: БХВ.-2001.- 526 с.

55. Васильев А. С. Передаточные функции вентильных преобразователей в системах электропитания при малых возмущениях / А.С.Васильев, П.А.Кошелев // Электричество. 1985.N 1.

56. Воронин П. А. Силовые полупроводниковые ключи: семейства, характеристики, применение. М.: Издательский дом "Додека-XXI", 2001.-384 с.

57. Conrad Н., Krampitz R. Elektrotechnologie. VEB verlag technik, Berlin, 1983. 399 pp.

58. Conrad H., Muhlbauer A., Thomas R. Elektrotermische verfahrenstechnik. Essen: Vulkan-Verl., 1994. 338 pp.

59. Калантаров П. JI., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей / Справочная книга. Л.: Энергоатомиздат, 1986.

60. Белопольский И.И., Каретникова Е.И., Пикапов Л.Г. Расчет трансформаторов и дросселей малой мощности. М.: Энергия.- 1973.- 400 с.

61. Петров Г.Н. Расчет рассеяния обмоток трансформатора при произвольном их расположении на сердечнике // Бюлл. ВЭИ.- 1934. №5.

62. Кошелев П.А., Парамонов С.В., Пшенкин С.Н. Проектирование электросварочных установок: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2002.

63. Батищев Д. И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Советское радио, 1975.

64. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир.-1975.- 534 с.

65. Васильев А. С., Дзлиев С. В., Тетюшкин В. С. Решение задач параметрической оптимизации преобразовательных устройств. Тезисы докл. На III Всесоюзн. н.т.к. "Проблемы преобразовательной техники". Киев, 1983, T.IV, с. 6-9.

66. Васильев А. С., Дзлиев С. В., Федосин С. А. Исследование аварийных режимов статических преобразователей частоты со звеном постоянного тока. В кн.: Вопросы преобразовательной техники и частотного электропривода. Саратов, 1981, с. 3 - 15.

67. Дзлиев С. В. Теория и разработка полупроводниковых источников питания электротехнологических установок индукционного нагрева с улучшенными энергетическими показателями: Дис. на соискание ученой степени доктора техн. наук / СПбГЭТУ «ЛЭТИ». СПб, 2003.

68. Сигорский В. П., Петренко А. И. Алгоритмы анализа электронных схем. М.: Советское радио, 1976.

69. Нейман Л. Р., Демирчан К. С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергия, 1967.

70. Башарин С. А. Компьютерное моделирование и расчет электрических цепей. Резисторные и динамические цепи.: Учеб. пособие / С.А.Башарин, Ю.А.Бычков . СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 1994.79 с.

71. Борцов Ю. А., Второв В.Б. Математические модели и алгебраические методы расчета автоматических систем: Учеб. Пособие. СПб. :, Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1992.78 с.

72. Blinov J. Numerical simulation of solid-state power supplies for induction heat and feeding network. Proceedings of Int. Induction Heating Seminar, Padua (Italy), 13-15 May, 1998

73. Хьюлсман Л.П. Активные фильтры. M.: Мир.- 1982.- 456 с.

74. Кадочников А.И., Сивенцов А.А., Малюк В.И. Разделение потерь энергии в магнитных материалах // Электричество.- №7.- 1977.- с. 43-47.

75. Ионов Ю.Г. Автоматизированные плазмотехнологические комплексы обработки материалов: (основные вопросы теории и проектирования) : Дис. на соискание уч. степени д-ра техн. наук Тверской государственный технический университет / Тверь , 1999.

76. Бычков Ю. А. Расчет систем управления на основе кусочно-степенных моделей. Анализ, синтез, оптимизация. Л. : Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние (Б-ка по автоматике, вып. 673), 1991.130 с.

77. Чуа Л.О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем. Алгоритмы и вычислительные методы. М.: Энергия.- 1980.- 638 с.

78. Эсибян Э.М. Плазменно-дуговая аппаратура. Киев, « Техшка», 1971.

79. Махненко В. И., Расчётные методы исследования кинетики сварочных напряжений и деформаций. Киев, «Наукова думка», 1976.

80. A. Vasiliev, V. Zarevsky, О. Iablonskaj, The simulanion of non-linear electromagntnic heating and deformanion fields in the inducnion heating system, UIE XIII Congress on Electricity Fhhlications, Birmingham, (1996), p. Mill 59MIII 68.

81. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. -М.:Мир, 1972.

82. Ван Дайк М. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967.

83. Основы силовой импульсной техники : Учеб. пособие/ В.М.Опре; Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет им. В.И. Ульянова (Ленина) "ЛЭТИ". -СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2002.68 с.

84. Генераторы мощных импульсов тока регулируемой длительности и формы : Дис. на соиск. учен. степ, д.т.н./ Опре В.М. -СПб.: СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 1993.

85. Исследование электромагнитных процессов в энергетическом канале замкнутой системы электропривода постоянного тока / Томасов В. С., Синицын В. А., Борисов П. А. // Известия вузов. Приборостроение.2004.Т. 47, N11.С. 9- 16

86. Герман-Галкин С. Г. Исследование активного выпрямителя в пакете SIM POWER SYSTEM // Известия вузов. Приборостроение.2004.Т. 47, N 11.С. 64-67.