автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Исследование и разработка математического и программного обеспечений подсистемы САПР рационального раскроя листового материала при лазерной резке

Введение.

Глава 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Обзор математических моделей, используемых при 12 рациональном раскрое.

1.1.1 Нефигурный раскрой.

1.1.2 Фигурный раскрой.

1.2 Достоинства и недостатки существующего 26 iv российского программного обеспечения.

1.2.1 САПР "Техтран".

1.2.2 Пакет "T-Flex".

1.2.3 Пакет "Сириус".

1.2.4 Программное обеспечение фирмы "Bystronic".

1.3 Программное обеспечение, использующееся на 38 производстве.

1.4 Цели и задачи исследования. 40 Выводы по главе 1.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

РАЦИОНАЛЬНОГО РАСКРОЯ ЛИСТОВОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ЛАЗЕРНОЙ РЕЗКЕ.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Математическая модель плотной упаковки деталей, 47 внешний контур которых близок к кругу.

2.2.1 Численные алгоритмы.

2.2.2 Исследование влияния целевой функции для 55 ^ граничных узлов на размеры кругов и форму плотной упаковки.

2.2.3 Методика построения плотной упаковки 69 деталей, внешний контур которых близок к кругу.

2.2.4 Методика размещения плотной упаковки на 75 листе прямоугольной формы.

Выводы по главе 2.

Глава 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММНОГО 79 ОБЕСПЕЧЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНОЙ УПАКОВКИ ЗАГОТОВОК ИЛИ ГРУППЫ ЗАГОТОВОК ДЕТАЛЕЙ, # БЛИЗКИХ ПО ФОРМЕ К КРУГУ.

3.1 Структура и характеристики пакета рационального 79 раскроя.

3.2 Алгоритм составления карты раскроя заготовок 85 деталей, близких к кругу.

3.3 Алгоритм плотной укладки произвольного набора кругов.

3.3.1 Блок-схема плотной укладки произвольного 90 ^ набора кругов.

3.3.2 Блок - схема расчета радиусов кругов в плотной 101 упаковке.

3.3.3 Блок - схема расчета координат кругов при 103 плотной упаковке.

3.4 Алгоритм размещения плотной упаковки заготов ок 104 деталей на прямоугольном листе материала.

Выводы по главе 3.

Глава 4. ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАЗРАБОТАННЫХ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, МЕТОДОВ, АЛГОРИТМОВ И ИХ ПРЕИМУЩЕСТВА.

4.1 Показатель эффективности использования материала 113 при раскрое.

4.2 Сравнительный анализ разработанной подсистемы 113 САПР "КАРТА (круг)" рациональной укладки заготовок деталей по форме, близких к кругу, с существующими пакетами программ.

4.3 Комбинированный раскрой. 125 4.3.1 Методы повышения плотности упаковки.

Выводы по главе 4.

Ключевыми словами любого производства сегодня являются качество, гибкость производства, высокая производительность и экономическая эффективность. Лазерные технологии, применяемые в обработке материалов, отвечают этим требованиям и считаются наиболее эффективными и перспективными [18,23,48]. Согласно прогнозам, в будущем конкурентоспособными в международном масштабе будут только те отрасли экономики, которые широко будут использовать лазерные технологии [79].

Применение лазеров при раскрое и резке материалов сейчас очень распространено, т.к. одновременно с высокой точностью и производительностью обработки в этом случае обеспечивается значительная экономия материала за счет очень малой ширины реза и рациональной системы раскроя в сравнении с традиционными технологиями. Структура использования лазеров для обработки материалов формируется таким образом, что около 37% составляют процессы резки, 16-20% - процессы сварки, а остальное - другие виды обработки [80,81]. К числу наиболее значительных преимуществ применения лазерной резки относятся следующие: высокое качество реза, высокая точность и повторяемость процесса, небольшая ширина реза и узкая зона термического влияния по сравнению с кислородной и плазменной, возможность резки сложных геометрических профилей и маленьких отверстий, незначительный перенос тепла и, следовательно, минимальные деформации и др. Лазерная резка позволяет достигать точности 0.20.4 мм на длине до 10 м, при ширине реза 0.2-0.4 мм. Дефекты на поверхности разрезанных кромок, в том числе величина грата и зона термического влияния - не превышают 0.1-0.5 мм. Т.е. точность изготовления заготовок и величина дефектов обработки измеряются при лазерной резке десятыми долями миллиметра, в то время как при традиционных способах разброс размеров и дефекты кромок достигают миллиметра и более.

Еще одним способом повышения эффективности производства является замена штамповки лазерной резкой [66]. Анализ показывает, что замена традиционных процессов лазерной резкой может быть эффективной особенно при изготовлении элементов, требующих трудоемкой обработки. Дополнительно следует учитывать стоимость оборудования для штамповки, которое, как правило, является существенной статьей расходов, тогда как при лазерной резке необходимо лишь изменить программу процесса. Особенно это важно при небольшой серийности изделия.

Экономия материальных ресурсов была и остается тем фактором повышения эффективности производства, при котором снижение материалоемкости промышленной продукции является одним из способов решения данной проблемы. Поэтому поиск рационального плана раскроя материала является одной из насущных задач любого производства. В машиностроении при раскрое листового материала и при большом разнообразии видов заготовок применяется прямоугольный и фигурный раскрой. Также на производстве рассматриваются задачи раскроя листа на заготовки деталей, которые по форме близки к кругу, треугольнику, трапеции, то есть вписываются в эти фигуры с хорошим коэффициентом заполнения (близким к единице) [12]. Рациональный раскрой материала характеризуется так называемым коэффициентом раскроя, который представляет собой отношение полезной площади всех заготовок деталей к площади листа, используемой для их получения.

Таким образом, можно смело утверждать, что поиск рационального плана раскроя листового материала на заготовки деталей, по форме близкие к кругу, является актуальной задачей, поскольку:

1. В машиностроении имеется очень большое количество различных видов заготовок деталей, по своей конфигурации близких к кругу. Поэтому имеет смысл поиск рационального плана раскроя для заготовок такого типа выделить в отдельную задачу.

2. Современные пакеты автоматизации проектирования при раскрое листового материала редко превышают коэффициент заполнения листа в 75%, поэтому есть место для дальнейших исследований в данном направлении.

Означенные проблемы невозможно решить без САПР [78]. Системы автоматизации проектирования - это инструментарий проектировщика, который предназначен для автоматизации проектирования требуемого объекта или системы, начиная от выдачи технического задания (ТЗ) на этот объект (систему) и заканчивая полученным результатом в виде разработанной технической документации. Подсистема (инструмент) САПР- это часть САПР, которая выделена по признакам соответствующей проектной процедуры и обеспечивающая получение завершенных проектных решений и проектных документов [19,70]. Подсистема САПР состоит из компонентов САПР, каждый из которых выполняет в подсистеме определенную функцию.

По предложенной Солышцевым Р.И. концепции - системы автоматизации проектирования включают в себя технические средства, а также математическое, программное, лингвистическое, информационное, методическое и организационное обеспечения

69,71]. Одними из важнейших обеспечений в рассматриваемой области являются математическое и программное, потому что создание методов, методик, разработка по ним алгоритмов и программ позволит автоматизировать процесс подготовки карт раскроя для лазерной резки.

Основные направления САПР ' разработаны в трудах И.П. Норенкова, В.И. Анисимова, Р.И. Сольницева, ^ Г.Д. Дмитревича, В.Н. Нуждина и др [53,54,57,58,69,70,71]. Поиску рационального плана раскроя уделяли внимание JI.B. Канторович, В.А. Залгаллер, Э.А. Мухачева, Ф.В. Бабаев, В.В. Мартынов, и др [10,13,30,31,43,49,50,51].

Целью данной работы является разработка и исследование инструментария проектировщика в виде подсистемы САПР раскроя листового материала, направленные на экономию листового материала, уменьшение общего времени подготовки карт раскроя, что в свою очередь приведет к снижению технологического времени межоперационных переходов, уменьшению энергозатрат.

Методы исследования базируются на методах комбинаторной ^ геометрии и методах оптимизации технических решений. Поиск рационального плана раскроя листового материала на заготовки деталей, по конфигурации близких к кругу, основан на поиске плотной упаковки кругов произвольного размера, а также на размещении этих кругов на прямоугольном листе материала. Это осуществляется с помощью математической модели, методик и алгоритмов, предложенных автором. Расчеты производились при ^ помощи ПК на базе процессора Intel Pentium-IV с использованием математических систем Matlab, MathCAD, и программ, реализованных в среде Visual С++ [27,28,35].

Научную новизну и ценность составляет:

1. Разработанная математическая модель рациональной укладки произвольного набора деталей, по форме близких к кругу.

2. Предложенная методика расчета рациональной укладки деталей, близких по форме к кругу, основанная на математической модели плотной упаковки кругов произвольных радиусов.

3. Предложенная методика размещения плотной упаковки кругов (деталей) на прямоугольном листе материала.

4. Предложенный алгоритм нахождения плотной упаковки деталей, близких по форме к кругу, основанный на математической модели и методиках плотной укладки кругов произвольных радиусов.

5. Разработанная подсистема САПР "КАРТА (круг)", автоматизирующая процесс рациональной укладки произвольного набора деталей, по форме близких к кругу.

Практическая ценность работы заключается в следующем: подсистема САПР "КАРТА (круг)" при формировании карты раскроя произвольного набора деталей, по форме близких к кругу в среднем на 15-25% эффективнее использует листовой материал, по сравнению с существующими пакетами автоматизированного раскроя ("Техтран" и "Bystronic"). Предложены методы повышения эффективности использования материала для заготовок, позволяющих совмещение контуров за счет выступов и пазов деталей. Разработанная подсистема САПР "КАРТА (круг)" является частью нового пакета прикладных программ раскроя листового материала "Раскрой".

Публикации и апробация работы. Основные результаты работы опубликованы в 8 печатных трудах и докладывались на конференциях: "Гагаринские чтения", (г. Москва, 2000г), "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления", (г. Екатеринбург, 2000г), научной сессии аспирантов, (СПГУАП, 2000,2002, 2003гг), международной конференции "Instrumentation in Ecology and Human Safety" 2002, 2004 ("ШШ'Ог", 'TEHS'04", St.Petersburg).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии.

Выводы по главе 4.

1. Предложен показатель эффективности использования материала при раскрое заготовок деталей, близких к круговым. Чем ближе данный коэффициент к единице, тем плотнее расположены на листе заготовки.

2. Показано, что разработанные математическая модель, методики, алгоритмы и подсистема САПР "КАРТА (круг)" дают более эффективное использование материала при раскрое на круги или заготовки деталей, вписывающихся в окружность с хорошим коэффициентом заполнения, по сравнению с рассмотренными пакетом САПР "Техтран" и ПО фирмы "Bystronic" в среднем на 15-25%.

3. Даны рекомендации по использованию плотной укладки деталей, близких к круговым, в комбинации с деталями других типов конфигурации.

4. Предложены методы повышения эффективности использования материала для заготовок, позволяющих совмещение контуров за счетов выступов и пазов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В ходе проведенных работ по диссертации получены следующие результаты:

1. Разработана математическая модель рациональной укладки произвольного набора деталей, по форме близких к кругу, основанная на модели плотной укладки кругов.

2. Предложена методика расчета рациональной укладки деталей, близких по форме к кругу, основанная на математической модели плотной упаковки кругов произвольных радиусов и методика размещения плотной упаковки кругов (деталей) на прямоугольном листе материала.

3. На основании предложенной математической модели и методик разработаны алгоритм нахождения плотной упаковки деталей, близких по форме к кругу и алгоритм размещения плотной упаковки кругов на прямоугольном листе материала.

4. На основе разработанных математической модели, методик и алгоритмов разработана и реализована подсистема САПР "КАРТА (круг)", позволяющая найти рациональный план раскроя листового материала на заготовки деталей, по конфигурации близких к кругу.

5. Тестирование созданной подсистемы на основе разработанных алгоритмов показало его математическую состоятельность. Разработанная математическая модель, методики и алгоритмы позволили повысить эффективность использования материала на 15 -25%, по сравнению с существующими пакетами автоматизированного раскроя.

6. Разработанная подсистема САПР "КАРТА (круг)" внедрена в ФГУП ЦНИИ КМ "Прометей".

1. Bowers P.L., Stephenson К. A "regular" pentagonal Tiling of the plane./ AMS-e journal Conformal Geometry and Dynamic vol.1, (1997), 55-86.

2. Collins C.R., Stephenson K. A circle paking algorithm. Computational Geometry: Theory and Applications, 25 (2003), pp. 235-256.

3. Gilmore P.C., Gomory R.E. A Linear programming approach to the cutting. Stocr problem, Part 1- Operating Research, 1961. 9, 6. p.849-859. Part 2- Operating Research, 1963. 11, 6. p.863-881.

4. Makarchuk A.V. Heuristic model for optimal layout of shapes on a sheet of material for laser cutting. /'TEHS'02" Instrumentation in ecology and human safety S.-Pb, 2002, p. 176-179.

5. Palios L. Optimal tetrahedralization of the 3d-Region "Between" a convex polyhedron and a convex polygon./

6. Stoyan Yu.G., Pancratov A.V. Regular packing of congruent polygons on the rectangular sheet / European Journal of Operational Research. 1999 №113. P.653-675.

7. Алгоритмы оптимизации проектных решений. /Под ред. Половинкина А.И./. М.: Энергия. 1976. 184с.

8. Александров Е.А. Основы теории эвристических .решений. М. Машиностроение, 1976. 264 с.

9. Алиевский Д.М., Каменин И.Г., Кадушников P.M., Алиевский В.М. Геометрическое моделирование плотных упаковок сферополиэдров. "Информационные технологии реконструкции интеллекта". Россия 2000 г.

10. Ю.Бабаев Ф.В. Автоматизация процесса составления карт раскроя. Приборы и системы управления, 1972, №6, с.7-10.

11. П.Бабаев Ф.В. Оптимальный раскрой материалов с помощью ЭВМ. М.: Машиностроение, 1982. 167с.

12. Бабаев Ф.В. Рациональный раскрой листа на детали сложных геометрических конфигураций в условиях индивидуального и мелкосерийного производства. Сварочное производство, 1967, №1, с. 12-14.

13. З.Бабаев Ф.В. Рациональный способ раскроя металлопроката. М. Машиностроитель, 1966, №8, с.38-39.

14. Бабаев Ф.В. Эвристический метод для решения задачи раскроя. Приборы и системы управления, 1977, №5, с.8-10.

15. Батшцев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Советское радио. 1975. 216с.

16. Беллман Г., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования М. Наука. 1965. 458с.

17. Бронштейн ИЛ., Семендяев К.А Справочник по математике. М: Наука, 1965. - 608с.

18. Веденов А.А., Гладуш Г.Г. Физические процессы при лазерной обработке материалов. М.: Энергоатомиздат. 1985. 205с.

19. Вермишев Ю.Х. Методы автоматизированного поиска решений при проектировании сложных технических систем. М.: Радио и связь. 1982. 152с.

20. Ветко АН., Калинин ВВ., Хрусталева JIB., Корьячев АН., Прохоров АФ. Кодирование конструктивно-технологических параметров корпусных деталей в САПР технологических систем / Вестник машиностроения. -1984. №10. - С.51-54.

21. Горанский Г.К., Бендерова Э.И. Технологическое проектирование в комплексных автоматизированных системах подготовки производства. М.: Машиностроение. 1981. 455с.

22. Горанский Г.К., Зозулевич Д.М., Шерлинг Д.Р. Алгеброический метод решения геометрических задач автоматизации проектирования с помощью ЭЦВМ. В кн.: Вычислительнаятехника в машиностроении. Минск: ИТК АН БССР, апрель 1967, с.121-127.

23. Григорьянц А.Г., Соколов А.А. Лазерная резка металлов. М.: Высшая школа. 1988. 126с.

24. Гуревич Л.И., Белоконев В.В. Опыт экономии металлопроката при изготовлении сварных конструкций. Сварочное производство.1978, №1, с. 18-20.

25. Данциг Д.Б. Линейное программирование, его обощения и применения. М. Прогресс 1966. 600с.

26. Дулькин В.Я., Зайцев Ю.Ф. Резервы экономии металлов на стройках и промышленных предприятиях. Петрозаводск. Карелия,1979. 96с.

27. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. М.: Солон. 1998. 398с.

28. Канторович Л.В., Залгаллер В.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Новосибирск, Наука. 1971, 320 с.

29. Канторович Л.В., Залгаллер В.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Изд. 2-е, испр. и доп., Новосибирск: Наука, 1971. 299с.

30. Кеннон С.Р. Дуликарвич Дж.С. Построение сеток с помощью оптимизационного метода. М.: Мир. Аэро/космическая техника. №1,1987. с107-112.

31. Корсаков B.C., Капустин Н.М., Темпельгоф К.-Х., Лихтенберг X. Автоматизация проектирования технологических процессов в машиностроении. М.: Машиностроение. 1985. 303с.

32. Кривомазов Д.В., Шалаев П.А. Стандартизация в области систем автоматизированного проектирования изделий и технологических процессов в машиностроении.- М.: Изд-во стандартов, 1987, 324с.

33. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа. 1976. 351с.

34. Макарчук А.В. Основные принципы подхода к постановке задачи оптимального размещения деталей на листе заготовки./ Сборник тезисов докладов научной сессии аспирантов, СПГУАП, 2000г.

35. Макарчук А.В. Эвристическая модель оптимальной укладки деталей на листе материала при лазерной резке./ сборник тезисов докладов научной сессии аспирантов, СПГУАП, 2002г.

36. Макарчук Н.В., Макарчук А.В. Разработка оптимальных методов раскроя листового материала при лазерной резке. /Сборник тезисов докладов конференции "Гагаринские научные чтения". М., 2000, с. 25-26.

37. Макарчук Н.В., Макарчук А.В. Разработка оптимальных методов раскроя листового материала при лазерной резке. /Сборник тезисов докладов конференции "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления", г. Екатеринбург, 2000, с. 32-34.

38. Макарчук Н.В., Макарчук А.В., Пиль Э.А Программа оптимизации холостых проходов и раскроя листового материала для лазерных станков. Проблемы машиноведения и машиностроения. Межвузовский сборник, СПб 2004, Выпуск 33. С. 208-212.

39. Макарчук Н.В., Макарчук А.В., Пиль Э.А. "Компьютерная программа оптимизации холостых проходов и раскроя при лазерной резке листового материала", Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2003, №10, с. 25-26.

40. Мартынов В.В., Валиуллин А.М. Алгоритм нахождения области допустимых размещений плоских геометрических объектов в произвольных областях. Межвуз. Научн. Сборник Уфа УГАТУ, 2000, с. 126-135.

41. Мартынов В.В., Валиуллин А.М. Реализация алгоритма нахождения области допустимых размещений плоских геометрических объектов на базе суммы Минковского. / Межвуз. Научн. Сборник Уфа УГАТУ, 1999, с.183-192.

42. Мартынов В.В., Валиуллин A.M. Регулярное размещение двумерных геометрических объектов сложной формы. В электронном журнале: Прикладная геометрия, вып.З, №4(2001), с.9-20.

43. Махнач Г.В., Ракович А.Г. Алгоритм распознавания пересеченных плоских областей, ограниченных контурами из отрезков прямых и дуг окружностей. В кн.: Вычислительная техника в машиностроении. Минск: ИТК АН БССР, сентябрь 1969, с.36-42.

44. Михайлов-Тепляков В.А., Богданов М.П. Автоматизированная лазерная резка материалов. Л.: Машиностроение. 1976. 208с.

45. Мухачева Э.А. Алгоритм решения задачи рационального раскроя прямоугольных листов на прямоугольные заготовки. В кн.: Математические методы решения экономических задач. М.: Наука. 1969, №1, с.5-11.

46. Мухачева Э.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. М.: Машиностроение, 1984.175с.

47. Мухачева Э.А. Рациональный раскрой прямоугольных листов на прямоугольные заготовки. В кн.: Оптимальное планирование. Сб. научных трудов СО АН СССР, Новосибирск. 1966, вып.6, с.43-115.

48. Новожилова МБ. Мегодолопя розв'язку ошишзацшних нелшшних задач геометричного проекгування. / BicmiK Запоргзького ушверситету/ №1,1999.

49. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. М: Высшая школа, 1986. - 308с.

50. Норенков И.П. и др. Системы автоматизированного проектирования. -М.:Мир,1985. 368с.

51. Пандорш OJC, Панкратов ОБ., Новожилова MB. Анализ i складшстъ алгоритму зображення однозв'язного неопуклого многокутника у виглядд об'еднання опуклих многокутниюв/ Вюник Запоргзького ушверситету/ №2, 1999.

52. Панкратов ОБ., Новожилова МБ. Моделювання та метод розв'язання задач1 розмпцення многогранниюв. В1сник Запор1зького ун1верситету/ №1,2001 г.

53. Петренко А.И. Основы автоматизации проектирования. Киев: Техшка. 1982. 293с.

54. Петренко А.И. Семенков О.И. Основы построения систем автоматизированного проектирования. Изд. второе, стереотипное. Киев: "Вшца школа". 1985. 293с.

55. Пиль Э.А. Методика кодирования плоских корпусных деталей // Автоматизированное проектирование в машиностроении: Мат-лы научн.-техн. конф. Устинов, Межвуз. типогр., 29-31 окт., 1985, -С.ЗЗ.

56. Принс М.Д. Машинная графика и автоматизация проектирования. М.: Советское радио, 1975. 232с.

57. Рациональный раскрой материалов с использованием ЭВМ и математических методов. Всесоюзный семинар. Тезисы докладов. М.: ГВЦ Госснаб СССР. 1976, 100с.

58. Рвачев B.JL, Шкляров Л.И. О применении метода Бубнова-Галеркина к решению краевых задач для областей сложной формы. "Дифференциальные уравнения", №11,1965г.

59. Рвачев В.Л., Ющенко К.Л. О классе функций. Удобных для аналитического описания геометрических образов. "Кибернетика и техника вычислений", Киев, 1964.

60. Романовский И.В. Пакетный вариант симплекс-метода. Эволюционное описание основных конструкций. В кн.: Исследование операций и статистическое моделирование. Л.: ЛГУ, 1974, вып.5, с.55-71.

61. Роскладка О.В. Незвщна система обмежень загального многогранника шхшрозм1щень. Вюник Запор1зького ушверситету/ №2, 2002.

62. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Кокора А.Н. Лазерная обработка материалов. М.: Машиностороение, 1975. 296с.

63. Сикора Е. Оптимизация процессов обработки резанием с применением вычислительных машин. М.: Машиностроение, 1983.-232 с.

64. Система автоматизированного проектирования управляющих программ для станков с ЧПУ. Техтран. Версия 4.4. Раскрой листового материала. НИП-Информатика. 1993-2002. 180с.

65. Сольницев Р.И. , Гришанова Л.И., Слюсаренко АС. Математическое обеспечение информационных технологий. ГОУ ВПО СПб ГУАП, 2004г., 133 с.

66. Сольницев Р.И. Автоматизация проектирования систем автоматического управления. М.: Высшая школа. 1991. 335с.

67. Сольницев Р.И., Андронов В Л. Основы математического обеспечения САПР. Л.:ЛИАП, 1988. - 101с.

68. Старостин В.Г., Лелюхин BJ3. Формализация проектирования процессов обработки резанием. М: Машиностроение, 1986. - 136 с.

69. Сюян Ю.Г. Размещение геометрических объектов. Киев. Наукова думка. 1975.

70. Стоян. Ю.Г., Гиль Н.И. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов. Киев. Наукова думка. 1976. 247с.

71. Техтран система программирования оборудованием с ЧПУ/ ААЛиферов, О.Ю. Батунер, М.Ю. Блюдзе и др. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1987. -109 с.

72. Хадвингер Г. Лекция об объеме, площади поверхности и изопериметрии. М. Наука 1966 г.

73. Химмельблау Д. Прикладное математическое программирование. М.: Мир. 1975.510с.

74. Цветков В.Д. Система автоматизированного проектирования технических процессов. М.: Машиностроение. 1972. 240с.

75. Коваленко B.C. Лазерная технология на новом этапе развития. / Автоматическая сварка, №12,2001 г., с.4-10.

76. Kincade К., Anderson S. Review and forecast of the laser markets/ Part 1: Nondiode lasers// Laser Focus World, №1,2002.

77. Steel R. Review and forecast of the laser markets/ Part 2: Diodes lasers// Laser Focus World, №2, 2002.