автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Разработка и реализация метода комплексной оценки итерационных алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода

Введение.

1. Анализ основных методов оценки качества вычислительных алгоритмов

2. Концепция многомерного пространства качества вычислительного алгоритма.

2.1. Построение структуры пространства качества вычислительного алгоритма.

2.2. Методы вычисления базовых показателей качества алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

2.2.1. Методика оценки сложности алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

2.2.2. Методика оценки скорости сходимости решения интегрального уравнения Фредгольма II рода.

2.2.3. Методика оценки устойчивости алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

2.3. Методы вычисления дополнительных показателей качества алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

2.3.1. Методика оценки погрешности алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

2.3.2. Методика оценки эффективного порядка точности алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

2.3.3. Методика оценки времени выполнения алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

2.4. Алгоритм комплексной оценки эффективности алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

Краткие выводы.

3. Программный комплекс оценки эффективности алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

3.1. Структурные особенности программного комплекса.

3.2. Конструктор формализованных описаний интегральных уравнений Фредгольма II рода.

3.3. Конструктор описаний алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

3.4. Подсистема оценки качества алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

3.4.1. Модуль построения поверхности сложности алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

3.4.2. Модуль построения информационного графа алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

3.5. Подсистема оценки эффективности алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

3.5.1. Модуль оценки скорости сходимости алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

3.5.2. Модуль оценки требуемого объема памяти и времени выполнения алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

3.5.3. Модуль оценки погрешности и эффективного порядка точности алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

3.5.4. Модуль построения вектора устойчивости алгоритма решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

3.6. Подсистема визуализации результатов оценки эффективности алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

Краткие выводы.

4. Экспериментальные, исследования разработанного алгоритмического и программного обеспечения.

4.1. Обоснование выбора исследуемых интегральных уравнений и алгоритмов.

4.2. Анализ оценки числа итераций решения интегральных уравнений.

4.3. Анализ необходимых ресурсов машинного времени и памяти для решения интегральных уравнений.

4.4. Анализ сложности алгоритмов решения интегральных уравнений

4.5. Анализ погрешности и эффективного порядка точности алгоритмов решения интегральных уравнений.

4.6. Анализ устойчивости алгоритмов решения интегральных уравнений.

Краткие выводы.

Развитие численных методов решения математических задач обусловило появление разнообразных алгоритмов и их модификаций, используемых при разработке программно-алгоритмических комплексов математического моделирования систем. При этом особую актуальность приобрела задача выбора одного из нескольких алгоритмов, конкурирующих на применение к решению одной и той же задачи. Правильность выбора алгоритма позволяет существенно сократить время разработки программного обеспечения [146], что особенно важно в условиях ограниченности используемых ресурсов.

Одним из универсальных инструментов математического моделирования является аппарат интегральных уравнений, который применяется для численного моделирования разнообразных процессов в инженерно-технических областях знаний, а также физике, биологии и экономике. Универсальность интегральных уравнений Фредгольма II рода обусловила появление большого числа алгоритмов их решения. Поэтому при разработке программно-алгоритмических комплексов численного моделирования систем с использованием интегральных операторов фредгольмовского типа особую актуальность приобретает задача выбора наиболее эффективного алгоритма. Недостаток практических рекомендаций по выбору алгоритмов решения интегральных уравнений приводит к тому, что часто тривиальность программной реализации алгоритма, а не его эффективность, становится основным критерием выбора алгоритмического обеспечения. При этом «плохой выбор алгоритма становится очевидным только после его апробирования, . и тогда весь процесс разработки программного обеспечения придется повторять сначала» [16].

Традиционно для решения описанной проблемы применяются системы выбора рациональных алгоритмов [174, 183, 186 - 188], построенные на основе различных критериев эффективности алгоритма. Но, как правило, такие системы применимы для алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений . в частных производных. Для анализа алгоритмов решения интегральных уравнений большинство известных методик [6, 12, 24, 25, 69, 166, 178] предлагают использовать апостериорные оценки, то есть исследовать эффективность алгоритма цосле его программной реализации, что, естественно, увеличивает время разработки программного обеспечения.

Таким образом, известные методы анализа структур алгоритмов не позволяют сделать обоснованный выбор варианта алгоритма решения интегральных уравнений. Поэтому решение задачи разработки и реализации метода априорного анализа эффективности алгоритмов решения интегральных уравнений приобретает существенное теоретическое и практическое значение. При этом базовой задачей является построение количественного критерия для сравнения алгоритмов. В результате проведенного в диссертации анализа показана целесообразность использования для решения данной задачи метода комплексной оценки качества и эффективности вычислительных алгоритмов [18, 40, 42, 45, 97, 126], который позволяет получить априорную количественную оценку эффективности алгоритма. Но реализация данного метода весьма проблематична из-за отсутствия практических рекомендаций по вычислению значений показателей качества для некоторых классов алгоритмов, а именно, для алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода. Поэтому для практического применения метода комплексной оценки эффективности вычислительных алгоритмов необходимо модифицировать математическое обеспечение метода и разработать его алгоритмическое и программное обеспечение.

Таким образом, разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для комплексной оценки эффективности алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода, являющаяся целью настоящей работы, обусловлена необходимостью получения комплексных и единичных оценок качества алгоритма до этапа его программной реализации, что имеет важное практическое значение для повышения эффективности программно-алгоритмических комплексов численного моделирования с использованием интегральных операторов фредгольмовского типа.

6. Результаты работы используются при проведении лабораторного практикума в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана и в Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете).

Показано, что дальнейшее развитие научно-практических разработок целесообразно проводить в следующих основных направлениях:

1. Построение базы данных оценок эффективности алгоритмов численного решения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

2. Построение алгоритмического и программного обеспечения алгоритма количественной оценки степени взаимного влияния компонент вектора эффективности алгоритма.

3. Исследование возможностей развития разработанного в диссертации аппарата применительно к нелинейным интегральным уравнениям Фредгольма II рода и разработка соответствующего алгоритмического и программного обеспечения.

1. Авербух B.JL Анализ и оценка языков систем визуализации программного обеспечения: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.13.11. Екатеринбург, 1998. - 18 с.

2. Авербух В. JL Метафоры визуализации // Программирование. 2001. - №5. - С.З - 17.

3. Алгоритмические конструкции и их эффективность. Ярославль: Ярославский гос. ун-т, 1983. - 135 с.

4. Алферова З.В., Дробин C.B. Основы алгоритмизации. М.: МЭСИ, 1985.-83 с.

5. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. - 544 с.

6. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М. : Наука, 1984. - 283 с.

7. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979. - 536 с.

8. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции: В 2 т. М.: Мир, 1978. - Т. 1. Синтаксический анализ. - 612 с.

9. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции: В 2 т. М.: Мир, 1978. - Т. 2. Компиляция. - 487 с.

10. Бабурин Д.Е. Иерархический подход для автоматического размещения ациклических графов // Современные проблемы конструирования программ. Новосибирск: ИСИ СО РАН, 2002. - С. 7 - 37.

11. Бадд Т. Объектно-ориентрованное программирование в действии. СПб.: Питер, 1997. - 460 с.

12. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Физматлит, 2002.- 630 с.

13. Белашев В.Ю., Чернова Н.М. Эффективные алгоритмы и программы вычислительной математики. Магадан: СВКНИИ ДВО РАН, 1997.-160 с.

14. Боэм Б., Браун Дж., Каспар X. Характеристики качества программного обеспечения. -М.: Мир, 1981.-206 с.

15. Брукс Ф.П. Как проектируются и создаются программные комплексы: мифический человеко-месяц. -М.: Наука, 1979. 151 с.

16. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. М.: Бином, 1998. - 558 с.

17. Варламова Ж.Н. Разработка методов и алгоритмов оценки качества интеллектуальных автоматизированных систем: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.13.06. Краснодар, 1996. - 16 с.

18. Важенин А.П., Миренков H.H. Элементы системы визуального программирования VIM // Программирование. 2001. - №4. - С. 68 - 80.

19. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М. : Наука, 1980.-518 с.

20. Васильева А.Б., Тихонов H.A. Интегральные уравнения. М.: Физматлит, 2002. - 159 с.

21. Васильков Ю.В., Василькова H.H. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. М.: Финансы и статистика, 1999. - 255 с.

22. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 2001. - 575 с.

23. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: Методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова думка, 1986. - 543 с.

24. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1978. - 292 с.

25. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики.-М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. 399 с.

26. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.-303 с.

27. Воеводин В.В. Ошибки округления и устойчивость в прямых методах линейной алгебры. М.: ВЦ МГУ, 1969. - 153 с.

28. Волков И.К. Случайные процессы / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 447 с.

29. Воробьев В.И. Математическое обеспечение ЭВМ в науке и производстве. Л.: Машиностроение, 1988. - 159 с.

30. Воробьев И.В., Копыльцов A.B., Пальчун Б.Н. Методы и модели оценивания качества программного обеспечения. СПб.: СПИИРАН, 1992.-34 с.

31. Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений. М.: Наука, 1971. - 248 с.

32. Гашков С.Б., Чубариков В.Н. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений. М.: Высшая школа, 2000. - 320 с.

33. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. - 391 с.

34. ГОСТ 19.701-90. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения. М., 1991. - 32 с.

35. Градов В.М., Терентьев Ю.И. Вычислительные методы в инженерных • задачах. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995. - 27 с.

36. Григорьев В.Н., Кожанов С.Л., Лашков Н.И. Оценка сложности вычислительных алгоритмов. Саратов.: Саратовский гос. ун-т., 1990.-15 с.

37. Гриднева А.Ю., Майков К.А. К вопросу комплексной оценки ^ эффективности алгоритмов // Тезисы докладов 12-ой Международнойконференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. М., 2003. - С. 215-217.

38. Гриднева А.Ю., Майков К.А. К вопросу оценки эффективности алгоритмов // Новые информационные технологии: Материалы 6-го всероссийского научно-практического семинара. -М., 2003.-С. 46-48.

39. Материалы 7-го всероссийского научно-практического семинара. М.,2004.-С. 137-141.

40. Грин Д., Кнут Д. Математические методы анализа алгоритмов. М.: Мир, 1987.-120 с.

41. Гудман С., Хиндетниеми С. Введение в разработку, и анализ алгоритмов. -М.: Мир, 1981. 366 с.

42. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Ф МГУ, 1998.-480 с.

43. Довгий С.А., Лифанов И.К. Методы решения интегральных уравнений: Теория и приложения. Киев: Наукова думка, 2002. - 344 с.

44. Евневич Е.Л. Автоматизация выбора и синтеза комбинированных алгоритмов: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук: 05.13.16. СПб., 1996. - 14 с.

45. Евневич Е.Л. Статистический метод синтеза смешанного алгоритма оптимального по устойчивости // Математические методы построения и анализа алгоритмов. Л.: Наука, 1990. - С. 49 - 54.

46. Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Сводимые графы и граф-модели в программировании / Отв. ред. В.Н. Касьянов. Новосибирск: ИДМИ, 1999.-288 с.

47. Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: Алгоритмы обработки бесконтурных графов. Новосибирск: ИСИ СО РАН, 1998. - 385 с.

48. Ершов Н.М. Построение графов вычислительных алгоритмов методом автотрассировки // Программирование. 2000. - №6. - С. 58 - 64.

49. Жоголев Е.А. Графические редакторы и графические грамматики // Программирование. 2001. - №3. - С. 30 - 42.

50. Жоголев Е.А. Синтаксически управляемое конструирование программ // Программирование. 1979. - №6. - С. 20 - 25.

51. Жоголев Е.А. Система обосновательного гиперпрограммирования // Программирование. 1993. - №1. - С. 58-65.

52. Зенкин А.А. Когнитивная компьютерная графика. М.: Наука,1991. 344 с.

53. Зыбарев В.М. Качество программного обеспечения ЭВМ. М.: МАИ,1985.-33 с.

54. Иванов Б.Н. Дискретная математика: Алгоритмы и программы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 288 с.

55. Иванов В.В. Вопросы точности и эффективности вычислительных алгоритмов. Киев: Ж АН УССР, 1969. - 135 с.

56. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Киев: Наукова думка,1986.-583 с.

57. Игнатьев М.Б., Фильчаков В.В., Осовецкий Л.Г. Активные методы обеспечения надежности алгоритмов и программ. СПб.: Политехника,1992.-288 с.

58. Изосимов A.B., Рыжко A.JI. Метрическая оценка качества программ. М.: МАИ, 1989. - 96 с.

59. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: В 2 ч. М.: Наука, 2000.-4.1.-616 с.

60. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: В 2 ч. М.: Наука, 2000.-Ч. II.-448 с.

61. Кабул ob B.K. Интегральные уравнения продольных колебаний стержней // Доклады Академии наук УзССР. 1956. - №3. - С. 7 - 12.

62. Калиткин H.H. Численные методы / Под ред. A.A. Самарского. М.: Наука, 1978.-512 с.

63. Каныгин Ю.М., Малая М.П. Некоторые методологические принципы оценки качества программных средств // Качество программных средств: Материалы Всесоюзного научно-практического семинара. Калинин, 1990. - С. 16-18.

64. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2001.-263 с.

65. Карповский Е.Я. Нечеткая обобщенная оценка показателей качества программных средств // Качество программных средств: Материалы Всесоюзного научно-практического семинара. Калинин, 1990.-С. 11-12.

66. Касьянов В.Н., Евстигнеев В.А. Графы в программировании: Обработка, визуализация и применение. СПб.: БХВ, 2003. — 1104 с.

67. Касьянов В.Н. Иерархические графы и графовые модели: Вопросы визуальной обработки // Проблемы систем информатики и программирования. Новосибирск: ИСИ СО РАН, 1999. - С. 7 - 32.

68. Касьянов В.Н. Применение графов в программировании // Программирование.-2001.-№3.-С. 51-76.

69. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ: В 3 т. М.: Мир, 1978. - Т. 3. Сортировка и поиск. - 844 с.

70. Колмогоров А.Н. Алгоритм. Информация. Сложность. М.: Знание, 1991.-44 с.

71. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов / Отв. ред. Ю.В. Прохоров. М.: Наука, 1987. - 304 с.

72. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987. - 311 с.

73. Корнильев Э.А., Прокопенко И.Г., Чуприн В.М. Устойчивые алгоритмы в автоматизированных системах обработки информации. Киев: Тэхника, 1989. - 224 с.

74. Кохов В.А. Концептуальные и математические модели сложности графов / Под ред. В.П. Кутепова. М.: МЭИ, 2002. - 160 с.

75. Краснов M.JL, Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. -М.: Наука, 1976. 215 с.

76. Криницкий H.A. Аналитическая теория алгоритмов. М.: Наука, 1994.-351 с.

77. Криницкий H.A. Теоретические основы математического обеспечения ЭВМ. М.: МИРЭА, 1987. - 80 с.

78. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Интегральные уравнения, некорректные задачи и улучшение сходимости. Минск: Наука и техника, 1984. - 263 с.

79. Крылов В.И. Математический анализ: Ускорение сходимости. Минск: Наука и техника, 1988. - 175 с.

80. Кулаков А.Ф., Камалетдинов Н.Б. Оценка эффективности алгоритмов и качества управляющих программ. Киев: Знание, 1972. - 52 с.

81. Кулаков А.Ф. Управление качеством программных средств ЭВМ. Киев: Тэхника, 1989. - 217 с.

82. Курочкин В.М. Быстрый метод лексического анализа // Программирование. 1997. - №5. - С. 33 -35.

83. Лапин C.B., Егупов Н.Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. - 684 с.

84. Леденева Т.М. Разработка моделей и алгоритмов для интегральной оценки качества систем при автоматизированном проектировании: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.13.12.-Воронеж, 1993.- 17 с.

85. Ле Ха. Графическое представление математических объектов // Программирование. 2000. - №6. - С. 73 - 80.

86. Ле Ха. Представление математических объектов, ориентированное на обмен информацией // Программирование. 2000. - №1. - С. 13 - 26.

87. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М.: Наука, 1981.-381 с.

88. Липаев В.В. Надежность программных средств АСУ. М.: СИНТЕГ, 1998.-232 с.

89. Липаев В.В. Проектирование математического обеспечения АСУ. М.: Советское радио, 1977. - 343 с.

90. Лисс А.Р. Математические методы прогнозирования надежности программных средств // Структуры и математическое обеспечение специализированных вычислительных средств: Сборник научных трудов ТЭТУ. СПб., 1995. - С. 3 - 10.

91. Лучка А.Ю. Теория и применение метода осреднения функциональных поправок. Киев: Наукова думка, 1969. - 315 с.

92. Люстерник A.A. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982.-271 с.

93. Ляшенко H.H., Евневич Е.Л. Статистические задачи выбора и синтеза оптимальных алгоритмов // Исследования по математической статистике. Л.: Наука, 1988. - С. 72 - 90.

94. Майерс Г. Надежность программного обеспечения. М.: Мир, 1980.-360 с.

95. Мальцев Г.Н. Конспект лекций по курсу Теория алгоритмов. СПб.: СПбГТУ, 1999. - 102 с.

96. Манжиров A.B., Полянин А.Д. Интегральные уравнения. М.: Факториал, 1998.-143 с.

97. Манжиров A.B., Полянин А.Д. Методы решения интегральных уравнений. М.: Факториал, 1999. - 272 с.

98. Ш.Марков A.A., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. М.: ФАЗИС, 1996.-448 с.

99. Математический практикум / Г.Н. Положий, H.A. Пахарева, И.З. Степаненко и др. М.: Физматгиз, 1960. - 512 с.

100. Математическое обеспечение вычислительных систем. М.: МИРЭА, 2000. - 60 с.

101. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 684 с.

102. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.: Наука, 1987.-240 с.

103. Мучник Т.Г. Языково-настраиваемый структурный редактор со средствами семантического контроля // Программирование. 1990. - №2. - С. 10-20.

104. Мышкис А.Д. Математика для технических вузов: Специальные главы. СПб.: Лань, 2002. - 632 с.

105. Новиков В.И., Чижов С.А. Развитие общей методологии оценки качества программных средств // Качество программных средств: Материалы Всесоюзного научно-практического семинара. Калинин, 1990.-С. 21-23.

106. Объектно-ориентированная архитектура для приложений научной визуализации и математического моделирования / В.А. Семенов, П.Б. Крылов, C.B. Морозов, O.A. Тарлапан // Программирование. 2000. - №2. - С. 29 - 40.

107. Овчинникова И.Г., Сахнова Т.Н. Основы алгоритмизации. Магнитогорск: МаГУ, 1999. - 109 с.

108. Панюков В.В. Построение выпуклой оболочки множества за минимальное число операций // Программирование. 2003. - №2. - С. 70 - 80.

109. Паронджанов В.Д. Графический синтаксис языка Дракон // Программирование. 1995. - №3. - С. 45 - 62.

110. Победоносцев В.А. Основания информметрии: Очерки прикладной теории измерения информации. М.: Радио и связь, 2000. - 192 с.

111. Положий Г.Н. Об одном методе решения интегральных уравнений // Известия АН СССР. Серия математическая. 1959. - Т. 23, №3.-С. 295-312.

112. Полонников Р.И., Никандров A.B. Методы оценки показателей надежности программного обеспечения. СПб.: Политехника, 1992.-78 с.

113. Принципы формального представления критериев эффективности / А.Н. Катулев, В.Н. Михно, C.JI. Попцов, В.М. Шмитов // Модели, алгоритмы, программы. Тверь: Тверской гос. ун-т, 1993. - С. 67 - 72.

114. Прогнозирование надежности программных средств / A.C. Пономарев,

115. A.Е. Голоскоков, В.А. Гужва, JI.B. Нестеров // Качество программных средств: Материалы Всесоюзного научно-практического семинара. Калинин, 1990. - С. 21.

116. Программное средство анализа и измерения динамических характеристик программ / Н.В. Боград, P.C. Барсукова, К.С. Сакиркин,

117. B.В. Юшко // Качество программных средств: Материалы Всесоюзного научно-практического семинара. Калинин, 1990. - С. 49 - 51.

118. Пярнпуу A.A., Хохлюк В.И. Использование групповых свойств для повышения вычислительной эффективности алгоритмов. М.: ВЦ РАН,1996.-36 с.

119. Ракин JI.B. Линейные интегральные уравнения. СПб.: СПбГУ,1997.-99 с.

120. Раскин Д. Интерфейс: Новые направления в проектировании компьютерных систем. СПб.: Символ-Плюс, 2003. - 272 с.

121. Романова Т.Н. Тестирование программного обеспечения. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 36 с.

122. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Наука, 1997. - 239 с.

123. Самохин А.Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. М.: Радио и связь, 1988. - 160 с.

124. Самохин А.Б. Модифицированный метод последовательных приближений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1973. - Т. 13, №6. - С. 1402 - 1408.

125. Саркисян A.A. Повышение качества программ на основе автоматизированных методов. -М.: Радио и связь, 1991. 156 с.

126. Свистельник A.A., Рубцов В .Я. Анализ надежности алгоритмических систем. Киев: Знание, 1980. - 19 с.

127. Севидж Д.Э. Сложность вычислений. -М.: Факториал, 1998. — 368 с.

128. Смирнова С.И. Некоторые аспекты разработки редактора. алгоритмов как распределенной системы // Информатика и системы управления в XXI веке: Труды молодых ученых, аспирантов и студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана. М., 2005. - №3. - С. 96-98.

129. Соболев C.JI. Замыкание вычислительного алгорифма и некоторые его применения. -М.: АН СССР, 1955. 307 с.

130. Соболев С.JI. Некоторые замечания о численном решении интегральных уравнений // Известия АН СССР. Серия математическая. 1956. - Т. 20, №4. - С. 413 - 436.

131. Современные задачи математической физики и математического обеспечения ЭВМ. М.: УДН, 1986. - 130 с.

132. Соколов Ю.Д. Метод осреднения функциональных поправок. Киев: Наукова думка, 1967. - 336 с.

133. Соренков Э.И., Телига А.И., Шаталов A.C. Точность вычислительных устройств и алгоритмов / Под общ. ред. A.C. Шаталова. М.: Машиностроение, 1976. - 200 с.

134. Средства визуализации при перепроектировании программ / Д.Е. Бабурин, М.А. Бульонков, П.Г. Емельянов, H.H. Филаткина // Программирование.-2001. №2.-С. 21-33.

135. Тассел Д. В. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ. М.: Мир, 1981. - 319 с.

136. Типовой синтаксически управляемый редактор для систем гиперпрограммирования / Е.А. Жоголев, Е.А. Кузьменкова, О.Л. Майлин-гова, Е.В. Попрыгаев // Программирование. 1995. - №3. - С. 35 - 44.

137. Тоценко В.Г., Парамонов Н.Б. Вероятностный метод тестирования программ // Программирование. 1984. - №3. - С. 68 - 76.

138. Тоценко В.Г., Александров A.B., Парамонов Н.Б. Корректность, устойчивость, точность программного обеспечения. Киев: Наукова думка, 1990.-200 с.

139. Трауб Дж., Васильковский Г., Вожьняковский X. Информация, неопределенность, сложность. -М.: Мир, 1988. 183 с.

140. Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений. М.: Мир, 1985.-263 с.

141. Трауб Дж., Вожьняковский X. Общая теория оптимальных алгоритмов. М.: Мир, 1983. - 382 с.

142. Трахтенброт Б.А. Сложность алгоритмов и вычислений. — Новосибирск: Новосибирск, ун-т, 1967. -258 с.

143. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1993. - 440 с.

144. Успенский В.А. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. М.: Наука, 1987. - 288 с.

145. Устойчивые статистические методы оценки данных / Под ред. P.JI. Лонера, Г.Н. Уилкинсона. М.: Машиностроение, 1984. - 229 с.

146. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. СПб.: Лань, 2002. - 733 с.

147. Фигурин В.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Минск: Новое знание, 2000. - 206 с.

148. Филипчук Е.В., Королев С.А. Оценка эффективности алгоритмов обработки информации. М.: МИФИ, 1985. - 91 с.

149. Харрингтон Дж. Проектирование объектно-ориентированных баз данных. М.: ДМК, 2001. - 269 с.

150. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 400 с.

151. Шикин Е.В., Боресков A.B. Компьютерная графика: Динамика, реалистические изображения. М.: Диалог - МИФИ, 1998. - 287 с.

152. Шураков В.В. Проблемы надежности математического обеспечения. -М.: МЭСИ, 1977. 148 с.

153. Юрча И.Э. Вопросы оценки качества программ // Актуальные проблемы информатики: Математическое, программное и информационное обеспечение: Материалы республиканской научно-практической конференции. Минск, 1989. - С. 82.

154. Algorithms and computation / Ed. D.-Z. Du. New York: Springer-Verlag, 1994.-688 p.

155. Atkinson K., Da-Kwun Ch.D., Seol J. Numerical analysis of the radiosity equation using the collocation method // Electronic transactions on numerical analysis. 2000. - Vol. 11. - P. 94 - 120.

156. Braham R. Math and visualization: new tools, new frontiers // IEEE Spectrum. 1995.-№11.-P. 19-36.

157. Graph drawing: Algorithms for visualization of graphs / G. Di Battista, P. Eades, R. Tammassia, I.G. Tollist. New York: Prentice Hall, 1999.-432 p.

158. Griffiths T.V. LL(1) grammars and analyzers: Compiler construction // Lecture notes in computer science. 1974. - Vol. 21. - P. 57-84.

159. Higham N.J. Accuracy and stability of numerical algorithms. Philadelphia: SIAM, 2002. - 680 p.

160. Hofri M. Probabilistic Analysis of Algorithms: On computing methodologies for computer algorithms performance evaluation. New York: SpringerVerlag, 1987.-238 p.

161. Karakostats G.L., Tsamatos P.Ch. Multiple positive solutions of some Fredholm integral equations arisen from nonlocal boundary-value problems // Electronic journal of differential equations. 2002. - №30. - P. 1-17.

162. Kearfott R.B., Walster G.W. On stopping criteria in verified nonlinear systems or optimization algorithms // ACM transactions on mathematical software. 2000. - Vol. 26. - P. 373 - 389.

163. Lucks M., Gladwell I. Automated selection of mathematical software // ACM transactions on mathematical software. 1992. - Vol. 18. -P. 11-34.

164. Lyness J.N. Performance profiles and software evaluation // Performance evaluation of numerical software / Ed. L. D. Fosdock. Amsterdam: North-Holland, 1979.-P. 51-58.

165. Natalini P., Noschese S., Ricci P.E. An iterative method for computing the eigenvalues of second kind Fredholm operators and applications // Electronic transactions on numerical analysis. 1999. - Vol. 9. - P. 128 - 136.

166. Nijholt A. On the parsing of LL-regular grammars // Lecture notes in computer science. 1976. - Vol. 45. - P. 446 - 452.

167. Numerical algorithms / Ed. J.L. Mohamed, J.E. Walsh. Oxford: Clarendon press, 1986. - 356 p.

168. Optimal algorithms / Ed. H. Djidjev. New York: Springer-Verlag, 1989.-308 p.

169. Performance of scientific software / E.N. Houstis, J.R. Rice, C.C. Christara, E.A. Vavalis // Mathematical aspects of scientific software. New York: Springer-Verlag, 1988. - P. 123 - 156.

170. Pul M.C.J. Asymptotic properties of statistical models in software reliability. Amsterdam: Stichting Mathematisch Centrum, 1990. - 20 p.

171. Purdom P.W., Brown C.A. The analysis of algorithms. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1985. - 532 p.

172. PYTHIA: A knowledge based system for intelligent scientific computing / S. Weerawarana, E.N. Houstis, J.R. Rice, A. Joshi // ACM transactions on mathematical software. 1996. - Vol. 22, №4. - P. 447 - 468.

173. PYTH3A-II: A knowledge/database system for managing performance data and recommending scientific software / E.N. Houstis, A.C. Catlin, J.R. Rice // ACM transactions on mathematical software. 2000. - Vol. 26, №2. - P. 227 - 253.

174. Ramakrishnan N., Valdés-Pérez R.E. Note on generalization in experimental algorithmes // ACM transactions on mathematical software. 2000. - Vol. 26, №4. - P. 568 - 580.

175. Rice J.R. Mathematical aspects of scientific software // Mathematical aspects of scientific software / Ed. J.R. Rice. New York: Springer-Verlag, 1988.-P. 1-40.

176. Rice J.R. Methodology for the algorithm selection problem // Performance evaluation of numerical software / Ed. L. D. Fosdock. Amsterdam: North-Holland, 1979.-P. 301 -307.

177. Rice J.R. The algorithm selection problem // Advances in computers. 1976. - Vol. 15. - P. 65 - 118.

178. Ruth G.R. Analysis of algorithm implementations. Massachusetts: Massachusetts Institute of Technology, 1974. - 271 p.

179. Traub J.F., Werschulz A.G. Complexity and information. Cambridge: Cambridge University Press, 1998. - 139 p.

180. Watanabe O., Toda S. Structural analysis on complexity of inverting functions // Algorithms / Ed. T. Asano. New York: Springer-Verlag, 1990.-P. 31-38.

181. Рис. П.1. Блок-схема алгоритма комплексной оценки эффективности алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода1. Рис. П.1 окончание