автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка и реализация численных методов моделирования многокомпонентной неизотермической фильтрации

На правах рукописи

Шевченко Александр Валерьевич _____

РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ

ФИЛЬТРАЦИИ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

11 ноя т

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2015 005564378

005564378

Работа выполнена на кафедре информатики и вычислительной математики Московского физико-технического института (государственного университета)

Научный руководитель: Скалько Юрий Иванович,

кандидат физико-математических наук

Официальные оппоненты: Повещенко Юрий Андреевич,

доктор физико-математических наук, профессор,

Защита состоится «3» декабря 2015 г. в 9— часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.05 на базе Московского физико-технического института (государственного университета) по адресу: 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9, ауд. 903 КПМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ и на сайте МФТИ www.mipt.ru.

Институт прикладной математики

им. М.В.Келдыша Российской академии наук, отдел вычислительных методов и математического моделирования, ведущий научный сотрудник

Довгилович Леонид Евгеньевич,

кандидат физико-математических наук, Московский научно-исследовательский центр Шлюмберже,

научный сотрудник / специалист по высокопроизводительным вычислительным системам

математики

Ведущая организация: Российский государственный университет нефти

и газа имени И. М. Губкина

Автореферат разослан «2- "О- »

2015 г.

Ученый секретарь диссертационного со

Д 212.156.05

Общая характеристика работы

Актуальность и степень разработанности темы исследования

Настоящая работа посвящена разработке и реализации вычислительных алгоритмов для численного интегрирования уравнений неизотермичс-ской многокомпонентной фильтрации с фазовыми переходами и химическими реакциями. Разработанный программный комплекс ориентирован на задачи математического моделирования некоторых методов увеличения нефтеотдачи (МУН), а именно, термических методов и вибросейсмического воздействия (ВСВ) на пласты месторождений углеводородов.

Термические методы предполагают закачку в пласт тепловой энергии. Это позволяет нагреть породу и, как следствие, уменьшить вязкость нефти и/или испарить её, увеличив подвижность. Наиболее актуальной в данной области задачей является моделирование технологий добычи высоковязких нефтей (керогенов и битумов). ВСВ заключается в продолжительном воздействии на пласт волн, которые генерируются поверхностным или сква-жинным сейсмическим источником. С помощью сейсмических волн удаётся достичь очистки прискважинного пространства от загрязнения, сократить время установления гидродинамической связи между скважинами при проведении паро-гравитационного дренажа (SAGD) и выделить растворённый в нефти газ.

На сегодняшний день разработана и применяется иерархия математических моделей разной степени сложности и подробности для моделирования фильтрационных течений многокомпонентных смесей. Эти модели описывают фильтрацию и сопровождающие ее процессы в тех или иных предположениях о характере течения: диапазоне изменения термобарических условий фильтрации флюидов и состава смеси, термодинамических свойствах фаз, влиянии капиллярных эффектов, свойствах коллектора и т.д. Чем подробнее модель, тем сложнее она поддается теоретическому анализу и исследованию с привлечением методов численного моделирования. В рамках модели, рассматриваемой в данной работе, неизотермическая многокомпонентная многофазная фильтрация описывается системой нелинейных уравнений в частных производных и набором замыкающих соотношений.

Исследование задач такой сложности возможно только с привлечением подходов математического моделирования и численных методов. Хотя уравнения многокомпонентной фильтрации сжимаемых флюидов не попадают под классификацию на эллиптические, параболические или гиперболические, они демонстрируют некоторые свойства этих типов уравнений. В частности, для решений рассматриваемой системы характерно присутствие

разрывов концентраций компонентов и фазовых насыщенностей, распространяющихся с конечной скоростью, что свидетельствует о ее гиперболических качествах. С другой стороны, эволюция поля давления описывается уравнением пьезопроводности, имеющим параболический тип.

Поэтому в настоящей работе был принят подход, в рамках которого вычислительные алгоритмы для численного интегрирования этих уравнений строились по аналогии с алгоритмами, разработанными для решения классических типов уравнений с учетом особенностей рассматриваемой системы. К таким особенностям, например, относится присутствие в решении сильных разрывов концентраций компонентов и фазовых насыщенностей, что приводит к необходимости использования консервативных разностных схем. Таким образом, для разработки эффективных вычислительных алгоритмов и верификации построенного на их основе программного комплекса необходимо:

1. Изучить свойства уравнений неизотермической многокомпонентной фильтрации, определить функции, отвечающие за гиперболические и параболические свойства системы (если таковые имеются);

2. Разработать вычислительные алгоритмы для численного расчета фазового равновесия и кинетики химических реакций;

3. Провести тестирование разработанных вычислительных алгоритмов, позволяющее судить об их эффективности, на типичных задачах из рассматриваемого класса.

Для численного моделирования таких сложных процессов, в которых взаимодействуют фильтрационное течение многокомпонентной смеси, фазовые переходы и химические превращения, тепловые и др. процессы, особое значение приобретает тестирование вычислительных алгоритмов, позволяющее выявить их недостатки и установить область их надежного применения. Тестирование вычислительных алгоритмов естественно проводить на относительно простых задачах, решения которых содержат особенности, характерные для общего случая.

Основные принципы, положенные в основу построения вычислительного алгоритма, состояли в следующем: .

1. Консервативность и монотонность разностной схемы для всех компонентов смеси и энергии",

2. Неявная аппроксимация всех переменных;

3. Расщепление по физическим процессам.

Основной особенностью разработанных вычислительных алгоритмов и программного комплекса является учёт дополнительной проницаемости и пористости, появляющейся в результате теплового воздействия на пласт. На данный момент коммерческие симуляторы не предоставляют возможности учёта динамического изменения пористости и проницаемости при разработке месторождения.

Построение подходов, в рамках которых учитываются вышеуказанные процессы, алгоритмов интегрирования уравнений, входящих в соответствующие модели, и их реализация в формате программно-вычислительного комплекса является важной задачей, выполнение которой позволит проводить комплексное моделирование различных МУН.

Цели и задачи работы

Целями данной работы являются:

1. Разработка новых подходов к численному моделированию неизотермической многокомпонентной фильтрации, позволяющих учесть разложение/образование вещества скелета и динамическое изменение пористости и проницаемости вмещающей пористой среды;

2. Разработка вычислительных алгоритмов интегрирования уравнений, входящих в соответствующие гидродинамические модели фильтрации;

3. Реализация разработанных вычислительных алгоритмов в формате программного комплекса, его верификация и аппробация.

Задачи работы:

1. Разработать единый подход к численному моделированию многофазной фильтрации с динамическим учётом изменения пористости и проницаемости среды;

2. Конкретизировать выбранные модели, подобрав подходящие замыкающие соотношения для уравнений (корреляции вязкости, уравнения состояния фаз, зависимости относительных фазовых проницаемостей), условия на внешних границах расчётной области, а также модели скважин, учитывающие закачку и добычу многокомпонентной многофазной смеси;

3. Применить конечно-объёмную методологию для разработки устойчивого консервативного вычислительного алгоритма для решения основных уравнений модели неизотермической фильтрации (уравнения баланса количества вещества и энергии);

4. Разработать оптимизационный алгоритм для численного решения задачи о фазовом равновесии многокомпонентных смесей, позволяющий единообразно решать данную задачу во всём диапазоне температур, давлений и компонентных составов;

5. Реализовать разработанные алгоритмы в едином программном комплексе;

6. Верифицировать разработанный программный комплекс и его отдельные блоки на аналитических задачах, а также сравнить результаты моделирования с результатами, полученными с помощью других си-муляторов;

7. Провести моделирование тепловых МУН на керогеносодержащих месторождениях;

8. Провести моделирование ВСВ, реализованного на одном из опытных участков, и сравнить полученные результаты с историей разработки месторождения.

Научная новизна

Разработан подход, позволяющий описать процессы неизотермической фильтрации многокомпонентной смеси с фазовыми переходами и химическими реакциями. Разработан новый метод расчёта фазового равновесия многокомпонентной смеси, в котором единообразно учитываются подвижные и неподвижные фазы. Этот подход позволяет учитывать динамические изменения пористости и проницаемости коллектора. Предложенный метод основывается на задаче минимизации потенциала Гиббса системы «скелет-флюиды». Разработанные подходы и методы реализованы в виде вычислительного комплекса. Сравнение созданного вычислительного комплекса с существующими аналогами показало согласование результатов расчётов на спектре общих задач. Впервые для моделирования пилотных разработок опытных участков на реальных месторождениях был применён программный комплекс, способный учитывать динамические изменения пористости и проницаемости коллектора. Результаты моделирования воспроизвели историю эксплуатации с достаточной точностью.

Теоретическая и практическая значимость работы

Работа содержит в себе ряд значимых теоретических и практических результатов. Разработаны новые подходы к численному моделированию неизотермической многокомпонентной фильтрации с учётом динамического

изменения пористости и проницаемости скелета. На основе этих подходов создан программный комплекс для моделирования указанного класса задач.

Сравнение результатов расчётов с аналитическими решениями и результатами коммерческих симуляторов подтверждает корректность предложенных подходов и разработанных численных алгоритмов. Созданный программный комплекс можно применять для расчёта эффективности проектов разработки месторождений трудноизвлекасмых углеводородов.

Разработанная модель пиролиза керогена и подход динамического учета изменений пористости и проницаемости коллектора были положены в основу расчётов по исследованию эффективности тепловых МУН на месторождениях высоковязких нефтей. Выполнена реконструкция истории разработки опытного участка Жирновского месторождения, на котором осуществлялось вибросейсмическое воздействие. Использование прямого численного моделирования на разработанном программном комплексе способно существенно повысить достоверность ожидаемых результатов при различных схемах разработки месторождения и, как следствие, позволит выбрать оптимальную технологию.

Работа поддержана рядом государственных грантов:

• Грант ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» «Механизмы вибросейсмического воздействия, повышающие нефтеотдачу пласта и интенсифицирующие добычу нефти» 2010-2012 гг.

• Разработка программного комплекса является одним из проектов в лаборатории флюидодинамики и сейсмоакустики МФТИ (финансирование из средств Программы повышения конкурентноспособности МФТИ «5топ100»)

• Грант РНФ №15-11-00015 «Математическое моделирование физико-химических воздействий на пласт и скважинных процессов для целей оперативного управления добычей тяжёлой нефти»

Методология и методы исследования

Для решения поставленных задач использовалась, методология математического и численного моделирования. Разработанные модели были получены с использованием методов механики сплошной среды, термодинамики и химической кинетики. В основу вычислительных алгоритмов положены идеи конечно-объёмных методов, методов условной оптимизации, прямых и итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений,

методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Для сравнения результатов моделирования использовались методы математической статистики.

Положения, выносимые на защиту

Положения, выносимые на защиту, отражены в основных результатах работы, приведенных в конце автореферата.

Степень достоверности и аппробации работы.

Высокая степень достоверности результатов работы подтверждена корректностью использованного математического аппарата, сравнениями с аналитическими решениями и результатами, полученными с помощью коммерческих гидродинамических симуляторов.

Результаты диссертации опубликованы в 13 работах, из которых 3 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ [1-3], а одна содержится в международной базе SPE OnePetro [4].

Основные положения диссертации были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на следующих научных конференциях:

1. 53 — 57 научной конференции МФТИ, МФТИ, Долгопрудный, 20102014 (6 докладов);

2. 3-rd international conference «High Performance Computing» (HPC-

UA'13, HPC Day'13), КПИ, Киев, 2013;

3. SPE Russian Technology Conference, Moscow, 2015.

В рамках работы было получено свидетельство на программу для ЭВМ [5].

Основное содержание работы

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы, списка рисунков, списка таблиц и трёх приложений. Полный объем диссертации 96 страниц текста с 27 рисунками и 3 таблицами. Список литературы содержит 83 наименования.

Во Введении обоснована актуальность, научная новизна и практическая значимость исследований, проведённых в рамках данной диссертационной работы, приведён обзор научной литературы по изучаемой проблеме, сформулированы цели и задачи работы, определена степень разработанности

темы исследований, обоснован выбор методологии и методов исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту, указана степень достоверности и апробация результатов.

В Главе 1 рассмотрены используемые в работе математические модели. Приведен список допущений и упрощений, принятых в рассматриваемых моделях.

Основными уравнениями рассматриваемых моделей являются уравнения баланса энергии и количества вещества каждого компонента (источнико-вые члены б содержат в себе вклад скважинных источников и химических реакций):

т <эг

дЕ

т

+ СНУ <3г =

-ЬсПУЛ = в

(1)

Подробно разобран предполагаемый фазовый и компонентный состав смеси. Считается, что вся смесь может потенциально находиться в трёх подвижных (жидкой, газовой и водной) и нескольких неподвижных фазах. Полагается, что один компонент (НгО) может присутствовать в водной и газовой фазах; нефти делятся на два типа: лёгкие (могут присутствовать в газовой и жидкой фазах) и тяжёлые (могут находиться только в жидкой фазе); нерастворимые газы могут присутствовать только в газовой фазе. В таблице 1 приведён пример компонентно-фазового состава.

\ Ь (нефть) С (газ) V/ (вода) Б (скелет) К (кероген)

Н20 / /

С5н12 / V

С10Н22 / /

С15Н32 /

N2 /

со2 /

о2 •Г

Бке /

Кег /

Таблица 1: Пример компонентно-фазового состава

Уравнения (1) являются системой из п + 1 уравнения (где п — число компонентов). При этом неизвестными переменными модели являются молярная плотность компонентов и температура (п+1 неизвестная). Для опре-

деления величин, входящих в указанные уравнения, требуются дополнительные замыкающие соотношения и параметры модели.

В качестве таких соотношений и параметров рассматриваются:

• Фазовое равновесие, задаваемое коэффициентами распределения (константами равновесия), которые зависят от давления и температуры;

• Химические реакции. К химическим реакциям, в том числе, относится разложение керогена;

• Свойства компонентов, к которым относятся молярные массы, зависимости молярных энтальпий компонентов и тсплот фазового перехода жидкость-газ (для испаримых компонентов) от давления и температуры;

• Свойства фаз, которые включают в себя уравнения состояния фаз (существенно различаются для водной, газовой и жидкой фазы), корреляции для вычисления вязкости и относительной фазовой проницаемости;

• Параметры скважин, объединяющие в себе режимы работы добывающих и нагнетательных скважин, нагревателей;

• Начальные и граничные условия.

Приведём примеры используемых замыкающих соотношений:

• Теплота фазового перехода для испаримых компонентов:

где 7 обычно берётся равной 0.38, а Тс — критическая температура вещества.

• Уравнения состояния фазы с постоянными коэффициентами сжимаемости и теплового расширения:

Т^Те Т>ТС'

öln г^ öln Vi

где:

— суммирование происходит по всем компонентам, содержащимся в фазе,

— V — молярный объём фазы.

— po.ii То,* — опорные значения давления и температуры для компонента г,

— %г ~~ значение молярного объёма компонента г при опорных давлении и температуре,

— а* — коэффициент теплового расширения компонента г,

— /?г — сжимаемость компонента г.

• Корреляция относительной проницаемости для жидкой фазы в трёхфазной системе жидкость-вода-газ:

где Sc, so, Sw — насыщенности газовой, жидкой и водной фаз; а swco — остаточная насыщенность водной фазы (насыщенность, при которой водная фаза не движется). Предполагается, что известны относительные фазовые проницаемости в двухфазных системах нефть-газ (kog = kog(sg)) и нефть-вода (kow = kow{s\v))-

• Формула Писмана (описывает приток фазы в расчётные ячейки из скважины):

— © — часть угла окружности скважины, находящаяся в блоке (27Г, если скважина в центре ячейки)

— Лг — высота ячейки вдоль скважины

ко =

sgkqg{ 1 ~ sp - s\Vco) + (sty - sWco)kq\v(1 - Sp) SG + Sff — SWco

= Qh-ZK■

Ka Pw P

Ца ln(r0/r№) + 5'

где:

~ Рт~ давление в скважине на глубине рассматриваемого блока, то есть с учетом гидростатического давления жидкости в скважине

— р — среднее давление в блоке

~ гт ~ РаДиус скважины

— 5 — скин-фактор

— Го — эффективный радиус скважины

Глава 2 посвящена построению вычислительных алгоритмов для численного интегрирования уравнений, описанных в моделях. Определены основные величины, через которые могут быть выражены (возможно, неявно) все остальные переменные. В качестве основных величин рассматриваются:

• р — давление смеси

• Сг — относительные молярные концентрации компонентов

• г/ — молярная энтальпия смеси

Такой выбор обусловлен тем, что в большей части замыкающих соотношений (уравнения состояния фаз, корреляции для вязкости, относительных фазовых проницаемостей и др.) давление присутствует явно. Выбор молярной энтальпии смеси вместо температуры Т позволяет избежать, во-первых, неоднозначности в определении фазового состава по входным данным (например, при фазовых переходах в чистом веществе), во-вторых, разрывов первого рода в зависимостях фазовых составов от основных величин.

Рассмотрен процесс построения уравнения пьезопроводности, которое является линейной комбинацией уравнений баланса (1). Данное соотношение представляет собой квазилинейное параболическое уравнение, которое описывает изменение давления в расчётной области:

= Е - МВ^)} + - <Иу(ВД}'

-г^дУдЩ дУдЕ

где С = / ^—^--1- ——~--коэффициент сжимаемости, а остальные

^ дс{ др дт] ар

обозначения приведены в тексте диссертации.

Основой построенного вычислительного алгоритма является расщепление по процессам: отдельно рассматриваются процессы конвективного переноса массы и энергии; теплопроводность; химические реакции; влияние

скважин; установленнс фазового равновесия. В целом алгоритм является полностью неявным, что позволяет существенно увеличить шаг интегрирования уравнений переноса массы и энергии.

Разработан вычислительный алгоритм для нахождения фазового равновесия смеси, основанный на методе логарифмических барьеров для условной минимизации молярного потенциала Гиббса. В блоке фазового равновесия вычисляется температура, при которой смесь находится в состоянии равновесия, а также производные молярного объёма смеси по основным величинам. Эти производные необходимы для линеаризации уравнений модели в гидродинамическом алгоритме.

На каждом временном шаге выполняются следующие действия (итерационный процесс):

• Итерация начинается с пересчёта всех величин по значениям основных р, с,, г]. Для этого в каждой ячейке решается задача расчёта фазового равновесия. После определения параметров равновесия вычисляются физические характеристики фаз.

• Учитывается вклад в уравнение пьсзоироводности источников сква-жинного типа.

• Учитывается вклад в уравнение пьезопроводности химических реакций.

• Решается вспомогательное уравнение теплопроводности.

• Решается уравнение пьезопроводности относительно давления р на неявном временном слое.

• Находятся плотности компонентов и энергии ./V,-, Е на неявном временном слое и пересчитываются основные величины ¿¿, т).

• Анализируется сходимость. При выполнении критерия сходимости итераций производится корректировка величины шага по времени и переход к следующему временному слою. При возникновении проблем итерации начинаются заново.

Глава 3 посвящена исследованию построенных алгоритмов. Выполнена верификация блока фазового равновесия: результаты работы сопоставлены с результатами, полученными с помощью «стандартного» алгоритма, в котором производится рассмотрение вариантов фазового состава смеси в состоянии равновесия.

Температура, К

Рис. 1: График зависимостей долей фаз от температуры для модельной задачи

Температура, К

Рис. 2: Область перехода от двухфазного к трёхфазному состоянию

На рисунке 1 приведен пример зависимости долей фаз от температуры для модельной задачи (рассматриваются две легких нефти С5Н12, СщНгг и Н2О). Данные зависимости одинаковы для «стандартного» алгоритма и оптимизационного, разработанного в работе. Основные отличия между ними наблюдаются в области начала фазовых переходов (см. рисунок 2) и, для используемой точности вычисления, не превосходят 0.5%.

Приведено подробное исследование алгоритма расчёта фазового равновесия: рассмотрены зависимости точности полученного решения, количества итераций и времени работы от параметров алгоритма ие только па модельных задачах, но и па задачах определения фазового равновесия углеводородной смеси реального месторождения (смесь содержит пять легких неф-тсй).

Для верификации гидродинамического алгоритма рассмотрена задача вытеснения нефти подогретой водой в трёхслойном коллекторе с неизотроп-пой проницаемостью (верхний и нижний слой менее проницаемы, средний — более проницаемый; вертикальная проницаемость всех слоёв существенно ниже горизонтальной). Нефтяная фаза состоит из четырёх компонентов, три из которых являются лёгкими цефтями, а один — тяжёлой нефтыо. В пластовых условиях в нефти растворены два газа, которые моделируются лёгкими нефтями. РУТ-свойства флюида, закачиваемой воды и газов были взяты из открытых источников. В области имеются две скважины: нагнетающая и откачивающая. Приток вещества к скважинам описывается формулой Писмапа. На устье добывающей скважины задано фиксированное давление, для закачивающей указаны как максимальное давление, так и максимальный поток закачиваемой воды (в каждый момент времени выбирается наиболее жёсткое ограничение). Расчёт был проведён с прогнозом па десять лет.

Рис. 3: Сравнение картины фильтрационного течения (цветом указана объёмная доля воды). Слева — разработанный программный комплекс BSD, справа — Schlumberger

Eclipse.

На рисунке 3 приведено сравнение полей насыщенности воды в определенный момент времени. Графики насыщенности получены с помощью раз-работапногоп программного комплекса BSD и коммерческого Schlumberger Eclipse. Наблюдается схожая картина фильтрационного течения: нефтяная фаза из более проницаемого слоя практически полностью вытеснена (до значения критической нефтенасыщенности), а в двух менее проницаемых слоях — только частично. В результатах, полученных с помощью Schlumberger Eclipse наблюдается немонотонное поведение решений в областях, где насыщенности близки к критическим значениям, однако в целом картины вытеснения похожи.

Сравнение дебитов нефти

3000

м <

£ 2500

Н 2000 ■&

0)

I 1500 tS

КО 1000 01 d

/

/

—Eclipse BSD

Время, дни

Рис. 4: Сравнение дебитов нефти

На рисунке 4 приведено сравнение дебитов добытой нефти. Наблюдается практически полное согласование графиков накопленной добычи до момента прорыва центрального слоя, после чего BSD демонстрирует меньший темп добычи но сравнению с Eclipse. Разница в накопленной добыче не превосходит 4%. Аналогичные результаты наблюдаются и на графике добычи газа.

В диссертации приведён расчёт сценария теплового воздействия на пласт, в котором происходит разложение керогепа вблизи скважины с нагревателем. При разложении керогена образуется дополнительная пористость и проницаемость, а также доля воды становится меньше остаточной водонасы-щенноети за счет испарения.

Для демонстрации работы программного комплекса была выбрана задача сопоставления результатов расчёта с историей разработки Жирновского месторождения в период 1991-1992 г., во время проведения на 1-ом опытном участке опытно-промысловых работ по ВСВ (см. рис. 5). В закрытую

Рис. 5: Карта разработки Жирновского месторождения. Зеленым выделен расчётный профиль и участвующие в расчёте скважины. Красный пунктир обозначает область воздействия ВС источника.

Область вибрационного воздействия

Рис. 6: Распределение абсолютных нроницаемостей вдоль линии среза. Более светлые области соответствуют большим значениям проницаемости.

скважину 157 был помещён волновод длиной 998 м. состоящий из сваренных между собой металлических труб. Основание волновода было зацемситирова-

но. На устье скважины был произведён монтаж узла сопряжения волновода и источника-вибровозбудитсля, а также монтаж самого источника (электромагнитный молот МЭМ-2000).

Результатом проведения ВСВ стало увеличение нефтеотдачи на 32,4% и уменьшение обводнённости продукции в среднем на 4,9%.

По имеющимся данным был восстановлен компонентный состав нефтяной фазы, её характеристики, а также режимы работы скважин, текущие значения нефтенасыщенности и проницаемости. Был выбран расчётный профиль, близкий к срезу месторождения, для которого приведены данные о конфигурации пласта. В качестве основного механизма ВСВ был определён процесс дегазации нефти. Данный процесс способствует поднятию давления в областях, где нефть ещё не была вытеснена, а также уменьшению остаточной нефтенасыщенности (в соответствии с первой моделью Стоуна для корреляции относительных фазовых проницаемостей).

Было проведено сравнение результатов моделирования и истории разработки месторождения. В обоих случаях наблюдается увеличение темпа добычи не только во время проведения ВСВ (два месяца), но и в течение некоторого периода после завершения ВСВ (десять месяцев). Расчётные данные по обводнённости продукции рассматриваемых добывающих скважин и суммарной дополнительной добычи хорошо согласованы с историческими данными.

В заключении приведены основные результаты диссертации.

Основные результаты диссертации

1. Разработан новый подход численного моделирования неизотермической многокомпонентной фильтрации, позволяющий учесть разложение/образование вещества скелета и динамическое изменение пористости и проницаемости вмещающей пористой среды. Предложены методы учёта пиролиза керогена и вибросейсмического воздействия на пласт в соответствующей математической модели .

2. Разработан вычислительный алгоритм для численного интегрирования уравнений предложенной модели. Построенный алгоритм является полностью неявным консервативным конечно-объёмным методом с автоматическим контролем шага интегрирования. Метод включает в себя оптимизационный алгоритм расчёта неизотермического фазового равновесия смеси, в котором вычисляются необходимые для гидродинамических расчётов производные.

3. Разработанные вычислительные алгоритмы реализованы в программном комплексе BSD. Внутренняя структура комплекса позволяет легко добавлять новые модели процессов и корреляции физических величин: данные о пласте и скважинах, теплофизичсскис свойства, относительные фазовые проницаемости и др.

4. Программный комплекс и его отдельные модули прошли верификацию на модельных задачах. С его помощью проведено моделирование различных технологий разработки керогеносодержащих месторождений нефти. Выполнена реконструкция истории разработки опытного участка Жирновского месторождения, на котором осуществлялось вибросейсмичсское воздействие.

Публикации автора по теме диссертации

1. Скалъко Ю.И., Шевченко A.B., Цыбулии И.В. Метод, использующий идеи лагранжевого формализма, для численного моделирования задач упругой динамики // ТРУДЫ МФТИ. - М.: МФТИ, 2010. - Т. 2, №3.

— С. 196-201.

2. Шевченко A.B., Цыбулии И.В., Сколько Ю.И. Оптимизационный алгоритм решения задачи о фазовом равновесии // ТРУДЫ МФТИ. — М.: МФТИ, 2015. - Т. 7, ]\Н. - С. 166-173.

3. Шевченко A.B., Цыбулин И.В., Сколько Ю.И. Моделирование процессов фильтрации в коллекторах с переменной пористостью // ТРУДЫ МФТИ.

— М.: МФТИ, 2015. - Т. 7, №2. - С. 60-69.

4. Shevchenko A.V., Tsybulin I.V., Skalko Y.I. An optimization algorithm for the calculation of phase equilibrium for'thermo- and hydrodynamic modeling (SPE-176615) // Proceedings of SPE Russian Technology Conference. - 2015.

— P. 112-126.

5. Свидетельство 2011610383. Программный комплекс для решения задач упругой динамики в неоднородных средах: программа для ЭВМ / A.B. Шевченко, Ю.И. Скалько, М.И.- Рыжкин и др. (RU); правообладатель Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский физико-технический институт (государственный университет)"(РФ). — № 2011610383; заявл. 19.10.2010; опубл. 11.01.2011 г.

6. Скалъко Ю.И., Цыбулии И.В., Шевченко A.B. Моделирование распространения сейсмических волн с помощью метода, основанного на вариационном принципе Лагранжа // Труды международной конференции «Numerical geometry, grid generation and high performance computing (NUMGRID-2010)». - M.: «Фолиум», 2010. - С. 125-132.

7. Моделирование процессов фильтрации при вибросейсмическом воздействии на пласт / A.B. Шевченко, Ю.И. Скалько, И.В. Цыбулин, Г.П. Лопухов // Математическое моделирование информационных систем: сб. науч. тр. — М.: МФТИ, 2015. - С. 45-52.

8. Шевченко A.B. Эффективный алгоритм решения задач упругой динамики, основанный на вариационном принципе Лагранжа // Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VII. Управление и прикладная математика. Том 3. - М.: МФТИ, 2010. - С. 35-36.

9. Скалъко Ю.И., Шевченко A.B. Применение разрывного метода Галёр-кина к задаче линейной акустики // Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». Управление и прикладная математика. Том 2. — М.: МФТИ, 2011. — С. 33.

10. Шевченко A.B. Сравнение различных подходов к программированию GPU NVIDIA // Труды 55-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». Управление и прикладная математика. Том 2. - М.: МФТИ, 2012. — С. 91.

11. Шевченко A.B. Опыт использования технологии Dynamic Parallelism на видеокартах NVIDIA // Труды 56-й научной конференции МФТИ: Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе». Управление и прикладная математика. Том 2. — М.: МФТИ, 2013. — С. 89.

12. Шевченко A.B., Цыбулин И.В. Моделирование фильтрационных процессов в месторождениях углеводородов, содержащих кероген // Труды 56-й научной конференции МФТИ: Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе». Управление и прикладная математика. Том 2. - М.: МФТИ, 2013. — С. 103-104.

Шевченко A.B., Цыбулии И.В. Метод нахождения фазового равновесия в задачах многофазной многокомпонентной фильтрации // Труды 57-й научной конференции МФТИ: Всероссийской научной конференции с международным участием «Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных наук в области физики». Управление и прикладная математика. Том 2. - М.: МФТИ, 2014. - С. 105.

Личный вклад соискателя в работах с соавторами

1. Разработан подход для моделирования многофазной среды, позволяющий описывать неизотермические многокомпонентные фильтрационные течения с учетом динамически изменяющейся пористости. Разработаны модели пиролиза керогена и вибросейсмичсского воздействия на пласт.

2. Построен оптимизационный алгоритм расчёта фазового равновесия смеси углеводородов. В алгоритме единообразно обрабатываются подвижные и неподвижные фазы, а также вычисляются необходимые для гидродинамических расчётов производные.

3. Разработан вычислительный алгоритм для численного интегрирования уравнений общей гидродинамической модели.

4. Построенные вычислительные алгоритмы реализованы в программном комплексе BSD. Проведена верификация программного комплекса на модельных задачах.

5. Проведена аппробация комплекса при моделировании различных технологий разработки: тепловые МУН для керогеносодержащих месторождений и ВСВ для опытного участка Жирновского месторождения.

Шевченко Александр Валерьевич

РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ

ФИЛЬТРАЦИИ

Автореферат

Подписано в печать 02.10.2015. Формат 60 х 84 1/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз.

Заказ № 410

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)»

Отдел оперативной полиграфии «Физтех-полиграф» 141700, Московская обл. г. Долгопрудный, Институтский пер., 9