автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка и реализация алгоритмов расчета регуляторов на основе модальных представлений и жордановых структур

^ На правах рукописи

#

Ли Хуа

РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА РЕГУЛЯТОРОВ НА ОСНОВЕ МОДАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ И ЖОРДАНОВЫХ СТРУКТУР

Специальность 05.13.07 - Автоматизация технологических

процессов и производств

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург 1997

Работа выполнена, в Уральском государственном техническом университете :•

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Оботнин А.Н.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Носырев М.Б.

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Кумков С.И.

Ведущая организация - АО НПО "Уралпроектавтоматика"

Защита состоится " " 1997г. в [¡¿\оочасов па заседа-

нии диссертационного совета Д Q63.Q3.Q1 в Уральской государственной горно-геологической академии по адресу: 620219, г. Екатеринбург, ул. Куйбьппева, 30

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уральской государственной горно-геологической академия

Автореферат разослан "_"_ 1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные системы автоматического управления (САУ) представляют собой сложпые динамические системы, обеспечивающие высокую точность обработки сигналов управления в условиях действия различных возмущений и помех. Объекты управления в САУ отличаются сложностью, нестационарностью, неоднозначностью связей вход-выход, наличием ограничений на координаты, неполнотой априорных математических моделей, сравнительно высокими требованиями к качеству управления.

Среди этих объектов особое значение имеют линейные стационарные многомерные объекты. С одной стороны, многие процессы и объекты достаточно хорошо описываются линейными моделями. Лилейпое управление сравнительно легко реализуется и часто дает требуемые результаты. Линейным регуляторам можно придать достаточные запасы устойчивости и в известной мере обеспечить их "грубость" по отношению к нели-нейностям. Кроме того, в сложных случаях линейные методы можно рассматривать как элементарный шаг в процессе проектирования нелинейных систем автоматического управления. С другой сторопы, несмотря на сравнительную простоту проектирования линейных САУ, их синтез оказывается непростым для многомерных объектов. На практике чаще всего используются частотные методы, которые оказываются пе очень эффективными при проектировании многомерных САУ. Например, при проектировании системы управления движением многозвенного манипулятора требуется решить задачу развязки движений звеньев по командным сигналам. В этом случае частотные методы уже не подходят, а моданьпьга подход к расчету управления оказывается очень эффективным.

Модальное управление является одним из самых перспективных методов синтеза многомерных линейных САУ. Однако в настоящее время большинство подходов к решению задач модального управления основывается на собственных числах матриц динамики систем, и в малом числе публикаций предлагается использовать жордановы структуры, несмотря на то, что

собственными значениями матрицы динамики нельзя полпо описать динамику системы.

Необходимость использования жордановых структур для решения реальных задач управления возникает, например, в задачах построения регуляторов для индукционного нагрева труб, следящих систем двустороннего действия, манипуляторов, рассматриваемых в диссертации. Задача индукционного нагрева труб состоит в том, чтобы обеспечить заданные постоянные температурные профили труб. Полная математическая модель процесса нагрева представляет собой нелинейные нестационарные дифференциальные уравнения, неудобные для синтеза законов управления. В диссертации построены расчетные математические модели, описывающие динамику изменения температур труб вблизи и внутри индуктора. Основная расчетная модель объекта представляет собой линейные разностные уравнения с переменными параметрами. Матрица динамики объекта управления содержит в себе жорданову клетку высокого порядка, соответствующую нулевому собственному значению, возникновение которой является отражением физических свойств проектирующих систем.

Кроме технологического процесса инду кционного нагрева труб, в диссертации представлены другие объекты — двухзвенный манипулятор, следящая система двустороннего действия и печь для физических экспериментов. Эти примеры показывают, как с помощью жордановой формы и жордановых векторов можно более полно интерпретировать физические свойства системы и обеспечивать рациональность выбора параметров замкнутой системы, что имеет большое практическое значение.

Вопросы выбора желаемых структур систем, выбора желаемых структур наблюдателей состояния, чувствительности систем к разбросу параметров и т.д. являются главным препятствием практического применения модального метода в инженерной практике.

Поэтому актуальной представляется разработка инженерных подходов к расчету регуляторов на основе модальных представлений и жордановых структур для синтеза многомерных линейных САУ.

Для практического использования технологии расчета регуляторов на основе жордановых структур и решения задач синтеза реальпыми объектами необходимо разработать и реализовать алгоритмическое и программное обеспечение для САПР САУ. С одной стороны, технология расчета САУ с помощью модаль-пого управления па основе жордановых структур требует выполнения больших объемов вычислений и реализуется только с использованием ЭВМ. С другой стороны, хорошее ( удобное для применения ) программное обеспечение стимулирует разработку новых подходов для расчета регуляторов.

Цель и задачи работы. Основной целью работы является а) разработка инженерных технологий расчета регуляторов на основе модальных представлений и жордаповых структур; б) разработка и реализация алгоритмического и программного обеспечения для автоматизации проектирования линейных САУ методом модального управления на основе жордановых структур; в) разработка, законов управления технологическими процессами нагрева труб, двухзвенного манипулятор«,, следящих систем двустороннего действия и печи для физических экспериментов.

В соответствии с поставленной целью основные задачи диссертационной работы определены следующим образом:

1) анализ сути и формализация процесса проектирования САУ на основе жордановых структур;

2) разработка и реализация алгоритмического и программного обеспечения системы автоматизации формализованного процесса проектирования;

3) расчет реальных законов управления.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применяется современная теория автоматического управления с привлечением аппарата теории матриц, технологии разреженных матриц, теории графов и методов вычислительной математики, компьютерных технологий решения инжеперных задач.

Научная новизна. Доказано утверждение о том, что через ортогональное преобразование любую ква дратную матрицу можпо

привести к специальной блочной треугольной структуре, являющейся формой Шура с более детальными свойствами. На основании утверждения создан алгоритм приведения матрицы динамики к жордановой форме. Разработан вычислительный алгоритм для анализа свойств объекта через представление матрицы динамики в жордановом базисе. Построены алгоритмы расчета корректирующих звеньев по заданным жордановым структурам. На примере конкретных объектов показан подход к рациональному выбор у желаемых жордановых структур для удовлетворения заданных целей управления.

Практическая ценность. На основе разработанных в диссертации алгоритмов создан пакет программ для проектирования линейных многомерных непрерывных и цифровых САУ высокого порядка. Пакет включает в себя три основные части : подсистему анализа свойств исходных объектов, подсистему синтеза матриц обратной связи по состоянию и подсистему синтеза динамических регуляторов с наблюдателями разных порядков. Все подсистемы имеют общую базу данных. Данный пакет является составной частью САПР САУ, разработанной сотрудникам кафедры ЛИТ, и предназначен для решения следующих задач :

1) задание свойств процессов через жордановы структуры;

2) развязка и соотнесение элементарных движений;

3) расчет многомерных следящих систем высокого порядка.

Публикации. По материалам работы подготовлены и депонированы три статьи. Все основные результаты, составляющие содержание диссертации, получены автором самостоятельно.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Общий объем работы без списка литературы и приложения — 194 страницы, среди пих 59 рисунков и 8 таблиц. Список литературы включает 71 наименование литературы. В приложении представлены документы о внедрении и библиотека программ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ дал обзор модального управления, анализируется современный уровень развития модального управления, рассматриваются определение, особенности и преимущества модального управления на основе жордановых структур. Приведены математлчсс.кпе модели исходного объекта САУ для формализованного проектирования.

Модальное управление является одним из алгебраических методов пространства состояний. Согласно формальному определению, под модальным управлением понимается задача выбора такой обратной связи, которая обеспечивает сдвиг либо желаемое размещение всех гоги только некоторых полюсов замкнутой системы на комплексной плоскости для достижения целей управления.

В настоящее время в литературе опубликованы многочисленные работы, касающиеся методов модального управления. Большинство из этих работ рассматривают только теоретическую сторону модального управления и весьма слабо затрагивают практические применение. Кроме того, большинство походов к решению задач модального управления основываются только на собственных числах матриц динамики систем и практически не используют собственные векторы. А.Н. Оботнин, мой научный руководитель, впервые систематически рассматривал модальное управление на основе жордановых структур. Результаты его исследования положили основу для дальнейшего развития модального метода на основе жордановых структур.

Из обзора следует, тто многие проблемы, связанные с многомерными системами высокого порядка, до сих пора еще не до конца решены и требуют дальнейшего изучения с целью практического применения. Например, вопросы выбора желаемых структур систем и наблюдатели состояния, а также чувствительности систем к разбросу параметров и т.д. Эти трудности являются главным препятствием для применения метода в инженерпой практике.

Определение. Задача модального управления на основе жордановых структур состоит в том, что требуется найти такую

обратную связь, которая обеспечивает желаемую жорданову форму и жордановы цепочки матрицы динамики замкнутой системы для достижения целей управления. Обратная связь реализована либо через линейную комбинацию координат вектора состояния при полностью измеряемом векторе состояния, либо через наблюдатель состояния при неполных измерениях состояния.

Суть метода состоит в том, что матрица динамики представляется в базисе жордаповых цепочек векторов. Как свойства исходного объекта управления, так и свойства проектируемой системы в целом анализируются и назначаются через промежуточные представления в виде жордаповых структур матриц динамики.

Проектированию САУ на основе жордаповых структур предшествует формализация задачи, которая включает в себя получение модели исходного объекта в виде модели состояния и формализацию требуемых показателей качества. В первой главе приводится общая форма математического описания САУ в век-торно-матричном виде.

Динамика исходного объекта ( объект управления + командный сигнал. + внешние возмущения ) описывается в вектор- но-матричным виде:

х„(£) - вектор переменных состояния процесса; и(<) - вектор управляющих переменных; у(£) - вектор регулирования; г(Ч) -вектор неременных состояния командного процесса; у(Ч) - вектор выхода переменных командного сигнала; - вектор переменных состояния возмущений; VI {Ъ) - вектор выхода перемен-

хО) = Ах(г) + в и(г),

У(<) = Сх(г),

(1) (2)

где

ных возмущений.

В общем случае при построении регуляторов бывают доступны не все переменные состояния исходного объекта. Вектор измеряемых выходов представляется в виде

ym(t) = Cmx(i), (3)

где Cm - матрица постоянных коэффициентов; уm{t) - вектор пт измеряемых переменных.

Уравнения (1), (2) и (3) представляют собой исходные данные для дальнейшего синтеза СЛУ.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ рассматриваются особенности задачи анализа на. основе жордановых структур, представлен метод и алгоритм приведения матрицы динамики к жордановой форме.

Любому инженерному методу синтеза САУ предшествует анализ свойств исходного объекта. При анализе свойств па основе жордановых структур необходимо сделать следующие шаги.

1) Привести матрицу динамики исходного объекта к жордановой форме и получить собственные значения и обобщенные собственные векторы.

2) Разделить собственные значения на три группы: группа собственных значений, которые влияют на требуемые показатели переходных процессов; группа собственных значений, которые не влияют на требуемые показатели переходных процессов; группа собственных значений, влияние которых па требуемые показатели переходных процессов нуждается в уточнении. Определить связь элементарных движений для собственных значений с регулируемыми выходами.

3) Определить область расположения собственных значений замкнутой системы, которые обеспечивают требуемые показатели переходных процессов (когда это необходимо и возможно).

4) По жордановой структуре сделать анализ управляемости и наблюдаемости исходного объекта.

5) Определить множества нулей систем (когда это необходимо).

Когда анализ исходного объекта выполняется на основе модальных представлений и жордановых структур, свойства исходного объекта выясняются через собственные значения и собственные векторы. Пусть матрица динамики А исходного объекта (1) имеет спектральное разложение А = HAH"1, где Л -жор данова форма, содержащая различные собственные значения А,- ( i = TT" ) на ее диагонали.

По Л и II можно определить все моды e>lt и их связь с переменными состояния исходного объекта. Свободное движение исходного объекта представляется в виде

¡=1

где Л,-, hf — соответственные правые и левые собственные векторы.

Координаты вектора h; определяют относительный вклад моды eA,i в координаты вектора состояния x(i). Координаты вектора hf определяют относительную интенсивность возбуждения моды eA,i координатами вектора начального состояния х(0). Таким образом, динамика координат вектора состояния х(£) полностью определяется модами еЛ'г. собственными векторами hi и hf (г = 1, п). Если некоторые координаты вектора состояния x(t) имеют физический смысл (например, положение тела в пространстве, его скорость и т.д.), то ясен теми их изменения во временя.

Аналогично динамика координат вектора выходов y(t) (2) полностью описывается модами произведениями С/г,; и собственными векторами lif (г = 1,п).

Анализ свойств управляемости и наблюдаемости исходного объекта позволяет избежать некорректности постановок решаемых задач.

Управляемость моды eAit определяется произведениями hf ß (г = 1, п). Если hf В = 0, то мода еА;С является неуправляемой. Все моды, характеризующие внешние воздействия (командные сигналы и возмущения), представляют собой неуправляемые моды. Неуправляемые моды нельзя изменять через обратную связь, но через обратную связь можно заказать их воздействия

на выходы у(i) в установившемся режиме, т.е. для командных сигналов можно заказать статические коэффициенты передачи от входов до выходов; для вредных возмущений можно компенсировать их воздействия на выходы y(f) в установившемся режиме.

Наблюдаемость моды ед,г определяется произведениями Cra/i; (г = 1,п), где Ст находится в (3). Если СтЛ; = 0, то мода ед,< является пеиаблтодаемой. В общем случае для реального объекта все моды наблюдаемые. Надо отметить, что при формализации исходных данпых в (1), (2) и (3) всегда Chi Cmh¿, поскольку для мод с*1', характеризующих командные сигналы, постоянно имеет место Chi — 0 и Ст}ц ф 0.

Из вышесказанного следует вывод, что при помощи собственных значений Л;, собственных векторов Л,- и hf вместе с матрицами В, С ж Ст можпо полностью выяснить свойства исходного объекта, которые служат основой для заказа модели (жордано-вой структуры) замкнутой системы.

На практике приведение матриц к нормальной жордановой форме для реальных матриц является достаточно сложной вычислительной задачей. Для решения этой задачи предлагается метод, основывающийся на теореме о том, что для любого линейного оператора в унитарном пространстве можно построить ортонормированный базис, в котором матрица оператора имеет специальную блочную треугольную структуру, аналогичную форме Шура.

Теорема. В n-мерном унитарном пространстве для оператора А, который имеет п кратных собственных значений До, существует т последовательно вложенных инвариантных подпространств оператора А :

S1CS2C ... С С Sm = R, (4)

где т - порядок минимального многочлена R;

S; - подпространство, которое обозначает совокупность векторов из R, для которых имеет место равепство:

(л — ХоРух = 0, х ь R, i < i < т-

По упорядоченной последовательности подпространств (4) можно построить ортонормированный базис, в котором матрица этого

п

оператора имеет следующую форму:

(АсЛг Л1а Аит А0/г • • • Ахт

(5)

\. \1гл !

где /,- - единичная матрица, размерность которой равна разности размерности лодпрострапств и £>0 = 0.

На основе теоремы разработан алгоритм определения матрицы преобразования жордановой формы.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛ АВК представлен метод и алгоритм синтеза регуляторов на, основе желаемых жордановых структур. Приводятся теоретические основания для автоматизации расчетов модальным методом на основе жордановых структур. Представлены достаточные условия для развязывания выходных сигналов по отношению к входным сигналам.

Поскольку почти всякая система управления может рассматриваться как следящая, рассмотрим задачу слежения за командным сигналом. Управляющее воздействие формируем в виде линейной обратной связи по полному вектору состояния системы (1):

u(f)

■L

(Xo(t)\

г «

\ z(t) )

(6)

где Ь - матрица обратной связи.

Замкнутая система управления в соответствии с (1) описывается уравнением:

x(t) = FeJtF~ix(G).

где

Fia

F = [ О F3i2 »

О О F-.-,

О

„Jii

,и F'

о о

Выходной сигнал и командный сигнал: у(0 = 0) + ^+2г(0) + ^1+3г(0))+

(7)

p-i 1 2,2

4,3

р~ 1

о

Тогда ошибка слежеиия еДО = у(1) - : С,л0= + + (9)

Для того, чтобы ошибка слежения Гг,.(1.) (7) по желаемой динамике стремилась к пулю независимо от начальных условий х(0), г(0), г(0), достаточно иметь решения следующих матричных уравнений:

= Е,

Ви11\,

Ао О

О

л,

а?,,, - - о,

А„ В„ С, О А,

Я:

(10а)

(ЮЬ)

(Юс)

С&, 3 = 0,

1 = (Ю«1)

при выполнении условий: Ф АеЬЕъ^г ф 0, (1е1 Т'^р, ф 0.

Синтез регуляторов можно разделить на три независимые друг от друга части : синтез свободного движения объекта (10а), синтез слежения командного сигнала (ЮЬ) и синтез компенсации по-мех(Юс). Процесс синтеза осуществляется путем решения ряда систем линейных уравнений следующего вида :

Мч ~ Дя; = /¡¿-г + Вр.^ ^"¡О/¡о = 1

(г = 1, к, } — 1,1;),

где .5,- - желаемые собственные значения замкнутой системы (7), Ду - обобщенные собственные векторы матрицы динамики (7).

На основе формализации процесса синтеза регуляторов построен эффективный алгоритм вычисления матрицы обратной связи но состоянию.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ предлагается метод и алгоритм син-

теза наблюдателей состояния на основе жордановых структур. При иоыощп данного метода можно полупить наблюдатели как полного, так и уменьшенного порядков.

Уравнение динамики наблюдателя состояния в жордановой форме имеет следующий вид:

где x(t) — вектор переменных состояния наблюдателя; матрица J имеет жорданову форму.

Векторы-строки матрицы т+ являются решением урав-

нения ц (Л — SJ) — rj+1 + ицС, где Uij — строка некоторой свободной вспомогательной матрицы г/.

Матрица обратной связи можно представляться в виде лиисй-

где ошибка оценки ё{1) = 5(0 - т+х(<).

На основе формализации процесса синтеза наблюдателя предложен эффективный численный алгоритм. Главной частью алгоритма является вычисление желаемых жордановых цепочек по заданным желаемым собственным значениям.

Процедуру выбора желаемых собственных значений и векторов в общем случае невозможно формализовать, поскольку в синтезируемой системе обычно предъявляются противоречивые требования к параметрам объекта. Общий принцип выбора желаемых собственных значений и векторов состоит в том, что в любом случае выбор желаемых значений и векторов должен основываться на анализе имеющегося объекта управления и задании наиболее "естественных" для данного объекта собственных значений и векторов [1].

В ПЯТОЙ ГЛАВЕ представлены четыре примера расчета регулятора.

Первый пример - двухзвенный манипулятор, демонстрирует способ выбора параметров замкнутой системы по требованиям к

¿("0 = Jx(t) + r+Bu(t) + isy{t),

переходным процессом замкнутой системы и развязке выходных координат.

Днухзнетшып манипулятор с распределенной массой показал на рис. 1. В каждом сочленении манипулятора оснащается двигатель постоянного тока с независимым возбуждением.

Рис. 1. Днухзношгой манипулятор с распределенной массой Динамика манипулятора с приводами описывается следующими уравнениями:

14 11

(niJAi + + oW3 + m-2C2i2)ff1 + (-т2г2 + -т2С212)в2-

t> ii J ^

■1 ■ 2 1 1 пг252!20102 - rm2S2i202 + —m^/Ci + -m^glCn it ¿i ¿i

+m2glCi ~ »iArel*ai + /W(523 + 53) = 0,

фп212 + ^п2С2/2)0г + + ^т2/2)02 +

- rnKa2iai -f = 0,

(liai

"+ -ftlial + ПЛКъ\в\ = Uol,

at

La2 + Щ1а2 + ЩКь2&2 = Ua2, at

\У = \¥г + <р)

где индексы "1" и "2" означают нижнее и верхнее звенья. = втдь = 8т02> С\ — соз^х, С2 = сой£12 = +в2), Си -соа{0\ +- 02)- - возмущающая сила.

Таким образом, математическая модель манипулятора с приводами является системой нелинейных дифференциальных уравнений не выше второго порядка. Идея расчета управления движением манипулятора состоит в том, что сначала проводится линеаризация математической модели манипулятора, в результате чего получается множество линеаризованных моделей манипулятора; затем создается множество локальных линейных законов управления для множества линеаризованных моделей манипулятора; потом на основе множества локальных линейных законов управления создается глобальный нелинейный закон управления, который представляет собой нелинейную функцию от положения и скорости звеньев. В диссертации приведен расчет только одного линейного локального регулятора для вертикального наложения руки робота для демонстрации развязывания движений звеньев по командным сигналам, которые представляют собой задающие напряжения на якорях двигателей. Результаты моделирования замкнутой системы представлены на рис. 2.

а

6

0.01 0

-0.01

0 0.7 1.4 2.1 2.8"¿(сек) "°'О10 0.7 1.4 2.1 2.8 Цсек)

Рис. 2. Переходные процессы углов б] и #2-'

а - при первоы командном сигнале, равном 1В; б - при втором командном сигнале, равном 1В

Второй пример - следящая система двухстороннего действия, показывает способ соотнесения (координирования) выходных сигналов по командным сигналам.

Любая следящая система двухстороннего действия состоит из двух следящих подсистем и имеет два входа и два выхода. При проектировании системы требуется, чтобы выход одной подсистемы "следил" за выходом другой подсистемы. При этом показатели качеств переходных процессов (ошибки слежения, время переходного процесса и масштабный коэффициент ощущения оператором нагрузочного момента) должны лежать в требуемых пределах. Неизменяемая часть системы двухстороннего действия, приведенной в диссертации, выполнена на электродвигателях постоянного тока с независимым возбуждением (рис. 3).

Рис. 3. Неизменяемая -часть системы двустороннего действия

Результаты моделирования замкнутой системы представлены на рис. 4, где приняты следующие обозначения: авп и ан - положения задающего и исполнительного валов; Моп и Мн - момент-ные воздействия на систему от оператора и от нагрузки; п -масштабный коэффициент ощущения оператором нагрузочного момента; ошибка слежения по положению га = аоп - ан.

0.028 0.021 0.014 0.007 О

-0.007

"° 014 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Цсек) """" 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Цсек)

Рис. 4. Переходные процессы координат аоп, а* и еа:

а - при Моп = пИ. = 2 Н; б - при Моп — 1 H a AÎK=0

Третий пример - управление температурой печи - демонстрирует создание нелинейного регулятора на основе синтеза множества локальных линейных регуляторов.

Теплообмен в печи главным образом осуществляется изучением, которое в термодинамическом равновесии характеризуется законом Стефана-Больцмана: Плотность потока равновесного излучения элемента поверхности АЧТ (абсолютно черное тело) пропорциональна, четвертой степени абсолютной температуры, т.е. Е„ = ОоГ4, где сг0 = 5.67032х10~8 Вт¡(м2-К4) — постоянная Стефана-Вольцмана. Поэтому математические модели печи нелинейные.

Для расчета законов управления модель печи представляется совокупностью четырех линейных разностных уравнений третьего порядка. Нелинейный регулятор создан на. основе синтеза множества локальных линейных регуляторов для каждого участка температуры печи.

Четвертый пример - управление индукционным нагревом трубы. В этом примере созданы математические модели процесса индукционного нагрева труб как объекта регулирования, и на основе жордаповых структур проведен синтез цифрового закона управления процессом нагрева.

Сложность задачи состоит в том, что при движении трубы распределение электромагнитного поля изменяется, особенно в моменты входа и выхода трубы из ипдуктора. В результате на-

аСрад)

0.042 0.035 0.02S 0.021 0.014 0.007 О

.11 ПП7

а(рад)

6

блюдается неравномерность распределения индукционного тока по длине трубы. Полпая математическая модель процесса нагрева представляет собой делипейные нестационарные дифференциальные уравнения, пеудобные для синтеза законов управления. Поэтому возникает необходимость создания приемлемой расчетной математической модели для определения закопов управления. В диссертации построены соответствующие модели для расчета закопов управления. Поскольку эти расчетные модели упрощены, то возникают задачи построения робастных регуляторов.

Реализующий закон управления имеет вид нелинейных и не-стациопархшх разностных уравнений. Структура закона управления представлена на рис. 5.

Рис. 5. Структура алгоритма, управления температурой нагрева

Нелинейная функция Е(г,1в) представляет собой зависимость э.д.с. генератора от положения трубы ъ и тока возбуждения 1„. E_I(z,u) — обратная функция E(z,IB). Функция E"2(z,u) — это композиция функций квадратного корня и E_1(z,u). На рис. б приведен процесс нагрева трубы от 700" С до 800° С при действии неконтролируемого возмущения ад2 = 20" С внутри индук-

о

т

I

т

тора.

Результаты моделирования показывают, что возможно обеспечение равномерного нагрева труб с максимальными отклонениями по температуре не более ± 10 "С, за исключением в некоторых ситуациях концов труб длиной не более 15 см.

t(°C)

800 700 600 500 400 300 200 100

0.8

1.2 1.4 1.6 1.8 z(M)

0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Рис. 6. Изменение температуры трубы на выходе ипдуктора при действии возмущения w-j = 20°С

В ПРИЛОЖЕНИИ представлен пакет FEEDBACK, который является программной реализацией предложенных в диссертации алгоритмов для синтеза регуляторов линейных САУ. На рис. 7 изображена структура пакета FEEDBACK.

Пакет имеет 5 иерархических уровней. На верхнем уровне находится операционная система MS-Windows. В среде MS-Windows создана собственная управляющая система, которая работает с сообщениями в потоке сообщений Windows и выполняет соответствующие операции. На третьем уровне находятся четыре модуля: матричный редактор, управление пакетом прикладных программ (ППП), текстовой редактор и HELP. Под управлением ППП находятся четыре модуля. Модуль analize преобразует матрицу динамики в жордановую форму. Модуль feedback вычисляет матрицу обратной связи. Модуль observer рассчитывает наблюдатель состояния. Модуль transfer переводит внутренние данные в текстовой формат для моделирования. На пя-

том уровне находи тся управление базой данных, которое выполняет функции управления данными и связями между базой данных с другими модулями. Поскольку все данные представляются в виде матриц, разработан удобный многооконный матричный редактор.

Все программы реализованы на объектно-ориентированном языке С+ + .

Рис. 7. Структура пакета для синтеза регуляторов САУ

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Предложен новый метод получения жорда'повых структур матриц. Доказано утверждение о том, что через ортогональное преобразование любую квадратную матрицу можно привести к специальной блочной треугольной структуре, являющейся формой Шура с более детальными свойствами. На основании утверждения создан эффективный численный алгоритм приведения матрицы динамики к жордановой форме.

2. Построены алгоритмы для синтеза корректирующих зве-

нъев по заданным жордановым структурам. При решении практических задач синтеза многомерных систем высокого порядка разработанные алгоритмы оказываются достаточно эффективными.

3. Приведен расчет регуляторов для реальных технологических процессов и объектов. Результаты синтеза демонстрируют высокую эффективность разработанных методов и реализующих их программных обеспечений.

4. На оспове представленных в работе алгоритмов создай пакет программ для проектирования САУ. Данный пакет работает в среде Windows-95. В нем все программы реализованы на объектно-ориентированном языке С-¡--К Данный пакет включен в состав САПР САУ, разработанной сотрудниками кафедры АИТ, и предназначен для решения следующих задач: а) задания свойств процессов через жордавовы структуры; б) развязки и соотнесения элементарных движений; в) расчета многомерных следящих систем высокого порядка.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах :

1. Ли Хуа. Численный метод определения нормальной жор-дановой формы /Уральский г о су д ар ствешгы к технический университет. - Екатеринбург, 1995. - Дед. в ВИНИТИ, 1996. N 175. 20с.

2. Ли Хуа. Алгоритм расчета матрицы обратной связи /Уральский государственный технический университет. - Екатеринбург, 1996. - Ден. в ВИНИТИ, 1996. N 754. 15с.

3. Ли Хуа. Алгоритм расчета наблюдателя Люенбергера /Уральский государственный технический университет. - Екатеринбург, 1996. - Ден. в ВИНИТИ, 1996. N 753. 15с.