автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка и применение статистических методов для моделирования динамики дисперсных систем

На правах рукол

Царина Анна Георгиевна

РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2006

Работа выполнена в Обнинском государственном техническом университете атомной энергетики (ИАТЭ)

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Андросенко Петр Александрович

доктор физико-математических наук профессор Галкин Валерий Алексеевич

Ведущая организация

кандидат физико-математических наук Волошин Сергей

Александрович

Государственный научный центр РФ — Физико-энергетический институт имени А.И. Лейпунского

Защита состоится « » 2006 г. в на

заседании диссертационного совета К 002.058.01 в Институте

математического моделирования РАН по адресу: 125047, г. Москва, Миусская пл., 4а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке И ММ РАН.

Автореферат разослан « 2% » ¿з^уЬ^Л2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук

Н.Г. Прончева

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

В течение последних лет значительные усилия многих исследователей были направлены на изучение физических, механических и химических свойств различных дисперсных сред, подверженных структурным изменениям под влиянием разнообразных внешних факторов. К таким средам можно отнести растворы, в которых при достижении пресыщения начинается образование кристаллических структур; конструкционные материалы, где под воздействием облучения возникают структурные и примесные дефекты; биологические ткани, в которых воздействие всевозможных факторов внешней среды, в том числе и таких как радиационное облучение, приводит к изменению химического состава и, следовательно, к определенным структурным преобразованиям на клеточном и даже на ДНК уровне, и так далее.

Каждая из перечисленных областей исследований имеет большую практическую значимость. Необходимость выращивания из растворов или расплавов бездислокационных кристаллов с заданными свойствами приводит к развитию знания, в том числе полученного путем моделирования, о процессах образования и роста новых фаз в этих средах. Для конструкционных материалов важным является определение их оптимального состава для увеличения срока службы при критических условиях эксплуатации. Не менее необходимо получение информации о развитии процессов в тканях организма под воздействием облучения для предотвращения заболеваний вызванных им, или, наоборот, для определения последовательности лечения при онкологических заболеваниях.

Математическое моделирование является одним из аппаратов для более детального изучения явлений и глубокого понимания сложных механизмов и физико-химических процессов, протекающих в этих средах. Оно позволяет, избегая многочисленных дорогостоящих экспериментов, изучать влияние различных факторов на системы, определять их параметры, детализировать исследуемые объекты, получать разнообразную информацию о ходе процессов.

Цель работы состоит в теоретическом исследовании принципов построения статистических моделей процессов протекающих в дисперсных средах на основе метода Монте-Карло, точном математическом обосновании правильности выбранных путей построения и рассмотрении возможностей применения моделей для решения практических задач.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

1 изучение теоретической базы, связанной с описанием развития процессов, происходящих в дисперсных средах;

2 построение на основе феноменологических знаний моделей, имитирующих поведение систем;

3 математически обоснованное доказательство корректности построения моделей;

4 алгоритмизация и реализация принципов моделирования на программном уровне;

5 получение данных о дифференциальных и интегральных характеристиках моделируемого процесса;

6 сопоставление результатов моделирования с данными реальных экспериментов и расчетами по другим программам, приведенными в литературе.

Из множества возможных процессов для моделирования были выбраны следующие:

1 рост кристаллических структур из растворов и расплавов;

2 воздействие облучения на образование и рост кластеров дефектов в конструкционных материалах;

3 влияние примесных дефектов на процесс разрастания скоплений структурных дефектов при облучении;

4 взаимодействие различных типов радиационных дефектов в материалах;

5 воздействие облучения на изменение химической структуры биологических тканей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1 Построена трехмерная имитационная модель протекания процессов роста кристаллов из растворов или расплавов, которая на мезоскопическом уровне позволяет проводить детализацию в определенных объемах, работать в различных ' геометриях, усложнять ход и условия протекания процессов внутри системы,

учитывать за счет вводимых параметров внешние и внутренние условия, в том числе и случай неоднородности материала.

2 Создан алгоритм и его программная реализация модели кристаллизации в водном растворе лизоцима.

3 Проведено обоснование для распространения принципа моделирования на случай исследования процессов образования и роста в материале радиационных дефектов, с введением в систему дополнительных структур, позволяющих рассматривать различные типы взаимодействий внутри системы.

4 Разработан алгоритм и его программная реализация для расчета распределения по размерам кластеров дефектов в конструкционных материалах.

5 Разработана модель, описывающая химические превращения на ДНК уровне. Создана программа для расчетов концентрации содержащихся в клетках ткани радикалов, а также продуктов их взаимодействия с ДНК.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1 Модель роста кристаллических структур из растворов или расплавов применяется для получения средних и мгновенных характеристик динамики изменения среды (раствора иди расплава, в которых происходит рост новой фазы). В частности, моделированием были получены данные о темпах роста монокристаллов лизоцима, соответствующие экспериментальным.

2 Модель воздействия облучения на образование и рост радиационных дефектов в конструкционных материалах применяется для определения таких параметров,, разных типов дефектов, содержащихся в системе, как их размеры, концентрации и так далее. В частности с ее помощью проведены расчеты распределения радиационных кластеров по размерам в образцах платины и стали ЭИ-844 облученных нейтронами, хорошо согласующиеся с данными полевой ионной и электронной микроскопии.

3 Модель изменения химического состава ДНК используется для вычисления концентраций таких химически активных компонент системы как радиохимические молекулы воды, радикалы, составляющие ДНК аминокислоты (аденин, тимин, гуанин и цитозин), рибоза и поглотители.

Результаты работы, выносимые на защиту

1 Методика и алгоритмы построения имитационной трехмерной модели роста кристаллической фазы из раствора или расплава;

2 Технология применения моделирования * процесса кристаллизации для процесса роста кластеров радиационных дефектов в конструкционных материалах с учетом примесных включений;

3 Модель взаимодействия (коагуляции и аннигиляции) дефектов в материалах при облучении и алгоритмы ее реализующие;

4 Модель химических превращений в биологических тканях на основе имитационного метода решения уравнения Смолуховского;

5 Обоснование математической корректности предложенных моделей;

6 Результаты вычислительных экспериментов и сравнительные характеристики с экспериментальными данными и другими моделями, опубликованными в литературе.

Личный вклад автора

Наиболее существенными научными результатами, полученными лично автором, являются:

1 Принципы построения, алгоритм и программная реализация модели роста кристаллических структур из растворов и расплавов.

2 Проведение численных экспериментов для роста кристаллов лизоцима.

3 Принципы построения, алгоритм и программная реализация модели образования и роста радиационных дефектов в материалах.

4 Проведение расчетов для распределения кластеров в различных материалах по размерам.

5 Алгоритм, программная реализация и проведение расчетов для моделирования химических взаимодействий на ДНК уровне.

Апробация работы. Основные результаты предлагаемой работы опубликованы в [1-7]. По материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах и конференциях:

1 Международная конференция «Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания», Обнинск, 14-18 мая 2002 г.

2 4-я международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2003», Санкт-Петербург, 24-28 июня 2003 г.

3 МСМ-2003 - IVth IMACS Seminar on Monte Carlo Methods, Berlin, September 15-19,2003.

4 Российская научная конференция «Материалы ядерной техники. Радиационная повреждаемость и свойства - теория, моделирование, эксперимент» б/о Агой, Краснодарский край, 22-26 сентября 2003 г.

5 Отраслевой семинар «Физика радиационных повреждений материалов атомной техники», Обнинск, 18-20 мая 2004 г.

6 Нейтроника — 2004 — 15-й семинар «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики», Обнинск, 26-29 октября 2004 г.

7 II Международная конференция «Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложение к современным" проблемам естествознания», Обнинск, 26-29 ноября 2004 г.

8 Научная сессия МИФИ-2005. IV Научно-техническая конференция «Научно-инновационное сотрудничество», Москва, 24-28 января 2005 г.

9 Отраслевой семинар «Физика радиационных повреждений материалов атомной техники», Обнинск, 31 мая-02 июня 2005 г.

10 ICSC-2005 — 6-я международная конференция «Рост монокристаллов и тепломассоперенос», Обнинск, 25-30 сентября 2005 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 46 наименований. Объем работы составляет 95 страниц, включая 23 рисунка и 4 таблицы.

Краткое содержание диссертации

Во введении дается обзор литературы по изучаемым в диссертации проблемам, обосновывается актуальность работы, ставится ее цель, формулируются основные результаты, выносимые на защиту. Приведено краткое описание содержания диссертации.

Глава 1 посвящена описанию принципов построения математических моделей процессов, протекающих в дисперсных средах. В разделе 1.1 рассматриваются особенности протекания физических процессов, происходящих в дисперсных средах под воздействием различных внешних условий и приводящих к структурным изменениям. В частности, рассматриваются механизмы зарождения и роста кристаллов, радиационного повреждения твердых тел, образования структурных изменений, происходящих в биологических тканях при облучении.

В разделе 1.2 описывается трехмерная имитационная модель зарождения и роста кристаллических структур в растворах или расплавах, построенная на основе феноменологических соображений. Для описания построения модели используются следующие предположения:

1 Моделируемая среда состоит из слоев заданной высоты и частиц, размещенных в этих слоях по определенному критерию.

2 Механизм зарождения новой фазы является случайным процессом.

3 Процесс эволюции такой системы за промежуток времени между появлением двух зародышей новой фазы разбивается на 3 этапа:

I этап. Появление новой частицы и определение слоя, в который она попадает. В модели механизм появления центров зарождения новой фазы определяется как произвольный случайный процесс (в настоящей работе реализован закон равномерного распределения по ординате и абсциссе, а для определения моментов времени используется пуассоновская модель появления частиц). Появившиеся частицы представлены в модели в виде параллелепипедов, и в момент зарождения имеют заданные, фиксированные размеры: ширину, длину и высоту. В дальнейшем при появлении нового зародыша кристаллизации необходимо проверять, в какой слой он попадает (Рисунок 1). Таким образом происходит рост кристалла по слоям вверх, что задает в

Рисунок 1 — Принцип роста по слоям

соответствии с теорией нормальную скорость роста, то есть скорость, с которой грань перемещается параллельно самой себе в направлении, перпендикулярном к своей поверхности.

II этап. Зародыши кристаллической фазы начинают расти в направлениях, лежащих в плоскости грани. Скорость роста частицы задана как постоянная. Но при этом, в случае необходимости учета таких аспектов, как:

• наличие примесей на пути роста фазы;

• изменения градиента температур в зависимости от координат пространства;

• изменение концентрации твердого вещества в системе (зависимость скорости от времени по нелинейному закону, форма которого определяется процентом заполнености слоя)

закон изменения скорости роста фазы можно произвольно варьировать.

Изучается влияние значений скорости роста каждой из частиц системы на нормальную скорость роста самого кристалла.

III этап. Коагуляция частиц в каждом слое. Для каждой частицы определен массив направлений роста граней, такой, что каждый его элемент принимает значение либо 1, в том случае, если грань движется от центра, либо (-1), если к центру. По умолчанию при зарождении фазы массив направлений имеет вид (1, 1, 1, 1).

Рисунок 2 - Принцип роста частиц в слое Моделирование взаимодействия частиц в слое, в соответствии с рисунком 2 осуществляется по следующему принципу: при неупругом столкновении двух частиц у сопряженной грани частицы, появившейся позже по времени, значение направления её движения меняется на противоположное.

4 Определение параметров для получения информации о процессе роста.

Рассмотрены возможные типы поверхностей подложек, на которых происходит рост новой фазы, а также принципы программной реализации модели.

Описанная выше схема моделирования преобразована в разделе 1.3 для - случая построения модели роста радиационно-индуцированных скоплений дефектов при воздействии облучения. В этом случае исследуемые структуры представляют собой кластеры объемных дефектов, а изменения среды протекают в соответствии со следующими этапами:

I этап. В начальный момент времени (1=0) формируются области первичной повреждаемости (формально считается, что происходит зарождение кластеров). Распределены они равномерно по всему объему материала. При появлении каждого объекта разыгрываются три случайные величины, соответствующие их координатам в объеме. Вид объектов, соответствующих появившимся кластерам, наследуется из предыдущей модели, на массив направлений движения граней имеет шесть компонент, так как рост происходит во все стороны.

II этап. Рост кластеров, за счет вероятности образования дефектов в ближайшей к нему окрестности, то есть вероятности того, что в момент времени г в окрестности размером уА1 рассматриваемой области могут быть выбиты из решетки атомы, где V - скорость роста, А1 -временной интервал. Рост происходит во всех направлениях. Более того, скорость роста каждого из

ю

кластеров различна и ее распределение по объектам соответствует нормальному распределению с параметрами N(a, с?), которые подбираются для каждого вида материала.

III этап. Взаимодействие всех объектов, находящихся в объеме материала.

Также в модель могут быть добавлены дополнительные объекты, например, такие как примесные дефекты, останавливающие растущую фазу. В разделе 1.4 исследуется влияние их концентрации и размеров на темпы роста кристалла.

В разделе 1.5 описывается способ моделирования процессов, происходящих при взаимодействии различного типа дефектов на основе метода Nanbu для решения уравнения Смолуховского для дискретных масс.

Можно записать уравнение Смолуховского, которое описывает процессы коагуляции и аннигиляции в пространственно однородном случае.

K'-Jn'ni - J' т = 2-1'0Д,2...

01 i+j=m /=-»

с начальным условием: ит(0) = 0, т =...-2,-1,0,1,2...

Здесь пт (i) - это концентрация дефектов массы m в момент времени t > 0. Начальные условия принимаем равными:

"т(0) а о, т = ..-2,-1,0,1,2..., ии<°> = 0, I /1> ¿0, и шах и<?> > 0.

т

Для ядра Kjj выполняются следующие условия: inf KKj > 0 к, j = К j ¡, i,j = ... - 2,-1,0,1,2...

Для описания состояния системы используется вектор (N.i(t),... N.2(i'), N.,(t), No(t),Nj(t), N2(t),... NL(t)), каждый элемент которого равен количеству дефектов системы в момент времени t. Размер дефекта определен индексом координаты вектора состояний, который пробегает значения от -L до L, где L — максимальный по модулю размер дефекта. То есть фактически за счет разных знаков индексов, рассматриваются два типа дефектов, которые условно можно обозначить как уплотнения и поры. В момент времени th tk-tk-i+dt, для каждого дефекта размера т , где т-...-2,-1,0,1,2,..„

ГУ 1, V

вычисляется вероятность взаимодеиствия -Km,j>

которая определяет, будет ли этот дефект вступать во взаимодействие с другими дефектами. Если дефект вступает во взаимодействие с другим дефектом, то необходимо найти его размер /. Он выбирается случайным образом по вероятности

Изменение системы характеризуется слиянием (коагуляцией) при взаимодействии однотипных дефектов и взаимным уничтожением (аннигиляцией) при взаимодействии дефектов разных типов, что отражается в следующих изменениях вектора состояния: N¡-1, Ит= Ит-1, N,+„+1.

В начальный момент времени система состоит из N частиц, что соответствует начальному условию:

*=5Х(<>) (1)

Nm(0) Р , „(0) С0 N-

(1а)

при некоторой нормализующей последовательности с0. Также NJ0) =0, \т\ >L.

Нормализующая последовательность выбирается по следующему принципу:

Р >1и(о)>0

с0 т Со т (1Ь)

таким образом, что lim с0 = оо

В разделе 1.6 строится модель, описывающая изменения, происходящие в структурном и химическом составе ДНК под воздействием облучения. Также как и в предыдущем случае для описания системы используется вектор состояния (N0(0,N¡(0, N2(0,... N71(1)), где N„(1) - число молей реагента типа т в момент времени /. Все 72 химически активные компоненты системы занумерованы и их номера соответствуют индексам вектора. Для описания типа взаимодействия между реагентами, используем ядро:

Д.- ,■ с/; / — О; ;

кц = 4 яОиаи

где ау — радиус реакции, — расстояние между реагентами, Д О' - константа диффузии, кц - скорость реакции.

Разыгрываются номера реагентов и, если реакция между ними возможна, происходят следующие изменения вектора состояния системы:

где //, 12, ... - индексы веществ, вступающих в реакцию, /и/, т2,... - индексы веществ, являющихся продуктами реакции.

В разделе 1.7 подведены краткие итоги Главы 1.

Глава 2 посвящена обоснованию выбора построенных моделей для описания рассматриваемых в работе процессов на основе математических законов и соотношений.

В разделе 2.1 на основе балансных соотношений выведено уравнение, описывающее процесс роста кристаллических структур в среде:

5/

= <7 г,г\ + /

г,1

г-г,

¿П, (2)

где /(г Л) — функция количества массы в каждой точке

—V

подложки г в момент времени Л —>■ —>

Функция К(г,г\) - это интенсивность, с которой происходит слипание частиц. Считаем, что эта функция является гладкой,

ограниченной и 05А' г,/)

В системе появляются новые центры кристаллизации с

интенсивностью д|г,м. Прирост массы в точке г за счет

<00.

появления зародышей новой фазы описывается первым слагаемым в правой части уравнения. Второе слагаемое показывает изменение массы за счет роста со временем частиц в системе и их коагуляции В начальный момент времени состояние системы задается

функцией Щ г . Процесс роста кристалла описывается уравнением (2), для которого задано начальное условие:

/и=Л>0. (3)

Найдено приближенное решение задачи Коши (2)(3) для

источника = , ядра К = \ и начального условием

А

1 П ?<.0'04'

/0 - —у, которое имеет вид: /{х,у,() = 9,3е ' -10,6. Показана А

его согласованность с данными моделирования.

Доказывается теорема о существовании и единственности решения задачи Коши (2)(3) на основе принципа сжимающих отображений, для чего были доказаны следующие леммы:

Лемма 1.1. Для поставленных условий и при 0<(<Т справедлива оценка: < ||А"|С|/||С ■ Т ■ V • 2л

Лемма 1.2. Для любых функций

юбВ+(Я) = {/-еС,/£0,|/|с<Я,Я>0) и

отображение А(ео) = /0ехр| + [expj оставляет

инвариантным шар B+(R), то есть л(а>): tí+(R) B+(R).

Лемма 1.3. Для любых функций co,¿;eB+(R) и

«^cWc *c%xp(¿?n+*cxp(07y где D =

отображение А(со) является сжимающим, то есть

В разделе 2.2 доказывается следующая теорема о сходимости вектора состояния:

Теорема 2.1.

Пусть выполнено предположение (1), (1а) и (1Ь). Тогда Хт«к) Р при -2,-1,0,1,2..., ¿=0,1,2,.., где кт - есть

Сд ЛГ-*»

решение дискретной задачи:

1 _ _ "т^Мс начальным

11 I

условием пт(0)=и^, для -2,-1,0,1,2,..., к~0,1,..., а величины ск определены так, как это описано в Главе 1. Показано соответствие результатов моделирования взаимодействия дефектов решению уравнения Смолуховского.

Исследована зависимость поведения системы от коэффициента отношения между начальной концентрацией дефектов двух типов для разных механизмов их взаимодействия.

В разделе 2.3 приведено обоснование корректности построения модели химических процессов в биологических тканях, для чего была доказана теорема о том, что отношение компонент вектора состояния к членам нормализующей последовательности сходится к решению дискретной задачи

2 71 71

1) = ЯА) + АА-(- С к ) - С* ))

1=0 (=0

с начальным условием пт(0)=п^ для т-0,1...71, к-0,1,....

В разделе 2.4 подведены краткие итоги Главы 2.

Глава 3 посвящена сопоставлению результатов моделирования с экспериментальными данными, приведенными в литературе.

В разделе 3.1 рассмотрены эксперименты, посвященные росту биокристалла лизоцима в условиях микрогравитации. Его химическая формула полностью расшифрована, а спектр его применений в медицине и пищевой промышленности, благодаря его антимикробному действию, достаточно велик. К тому же изучение кристаллов лизоцима помогает в построении общей теории роста кристаллов.

Рассмотрены эксперимент и двумерная модель диффузионного массопереноса для роста белкового кристалла лизоцима в условиях

15

микрогравитации, предложенная в Center of Microgravity and Materials Research, University of Alabama in Huntsville, USA, основные положения который были положены в основу принципов построения трехмерной модели роста новой фазы, описанной в главе 1. Химическая формула лизоцима полностью расшифрована, а спектр его применений в медицине и пищевой промышленности, благодаря его антимикробному действию, достаточно велик. К тому же изучение кристаллов лизоцима помогает в построении общей теории роста кристаллов.

Проведен сравнительный анализ двух моделей (двухмерной, разработанной в Center of Microgravity and Materials Research и трехмерной, представленной в настоящей работе и описанной в главе 1), а также трехмерной модели роста кристалла и эксперимента. Для этого в модели был изменен механизм коагуляции частиц, когда область, получающаяся в результате их пересечения, не переходит на следующий слой, а для соблюдения закона сохранения массы равномерно распределяется вокруг двух частиц, вступивших во взаимодействие, то есть рост новой ступени происходит только за счет образования на последующей новых зародышей. Благодаря этому среднюю скорость роста кристалла можно считать постоянной.

Для каждого случая рассмотрены по одной истории метода Монте-Карло (Рисунки 3 и 4).

1 и

I1 П - : ^ Ii

V ЛШ1Л .

_—_i_U_---!______1......1 ' • '_1-. ____________________

О 10 20 30 40 SO

Время (мин)

2D моделирование (Center of Microgravity and Materials Research)

3D моделирование настоящей работы Рисунок 3 - Графики скорости роста биокристаллов, полученные с помощью двух- и трехмерного моделирования

-+20

Время (мин)

—— Моделирование настоящей работы ——я Эксперимент Рисунок 4 - Графики скорости роста биокристалла, построенные по результатам эксперимента и численного моделирования

Как видно из приведенных графиков, кривые качественно совпадают как в случае сравнения двух моделей, так и при сравнении модели и эксперимента (Таблица 1).

Таблица 1. Сравнение характеристик роста монокристалла лизоцима___

о Средняя амплитуда, А /с Средний период, мин

Сравнение 2-х и 3-х мерного моделирования

20 моделирование 12,03 3,77

ЗЭ моделирование 13,5 3,07

Сравнение моделирования и эксперимента

Эксперимент 9,39 7,32

ЗО моделирование 10,33 4,27

В разделе 3.2 показано соответствие распределения кластеров по размерам модели радиационного облучения и эксперимента. Радиационные кластеры представляют собой области, содержащие в себе большие количества точечных дефектов, сформировавшиеся в результате образования в процессе облучения вакансий и

междоузлий, их последующей миграции и взаимодействия между собой.

В исследуемом эксперименте в качестве методов исследования использовались просвечивающая электронная микроскопия и полевая ионная микроскопия. Объектами исследования выступали промышленная сталь Х16Н15М2 (ЭИ-844) в аустенизированном состоянии и модельный материал Pt (чистоты 99,99%) в исходном состоянии и после облучения в реакторе ИВВ-2М при температуре -310 К до флюенса промежуточных и быстрых нейтронов (с Е>0,1 МэВ) 3,5*1022 м"2.

На рисунках 5 и б представлены результаты моделирования процесса роста кластеров дефектов, и экспериментальные данные. Для обоих случаев размер объектов, соответствующих кластерам, в начальный момент времени соотносится с размерами объема материала как 1:1000, среда разбита на 200 элементарных слоев, количество шагов по времени равно 100, количество историй метода Монте-Карло - 1000. Для каждого вида материала выбраны следующие параметры:

Таблица 2. Параметры моделирования

Название материала Количество кластеров v~N(a, о")

а о2

Сталь ЭИ-844 725 0,5 0,32

Платина 1000 0,6 0,16

Как видно из приведенных графиков, при подобранных для обоих случаев моделирования параметров распределения при определении скорости разрастания всех кластеров в системе, получено хорошее согласование с экспериментальными данными для стали ЭИ-844 и платины.

Размер, нм

-Электронная микроскопия

■ Моделирование настоящей работы

Рисунок 5 - Распределение по размерам кластеров в образце стали

ЭИ-844, облученном при температуре ~31ОК до флюенса нейтронов Р=2х1022 м"2 (с Е>0,1 МэВ) по результатам электронной микроскопии и численного моделирования

Размер, нм

—В—Полевая ионная микроскопия —♦—Моделирование настоящей работы

Рисунок 6 — Распределение радиационных кластеров по размерам в платине, облученной нейтронами до флюенса Р=3,5х1022 м'2 (с Е>0,1 МэВ) полученное по данным полевой ионной микроскопии и численного моделирования

В разделе 3.3 показано соответствие результатов моделирования и экспериментальных данных для случая химических реакций в клетках ткани.

Рассмотрены экспериментальные исследования, выполненных по химическим превращениям, происходящим между радиохимическими молекулами воды, радикалами, составляющими

19

ДНК аминокислотами (аденином, тимином, гуанином и цитозином), рибозой и поглотителями, такими как ионы формиатов. Активация свободорадикальных процессов составляет физико-химическую основу действия ионизирующего облучения. Возникающие в результате облучения свободные радикалы вызывают повреждение генома и далее репродуктивную гибель клетки.

Расчеты были проведены по двум элементам: электронам и ионам водорода. Результат представлен на приведенном ниже графике (Рисунок 7) и сопоставлен с результатами экспериментальных исследований. Видно, что динамика изменения концентрации для двух компонент системы (е~ и Н') при моделировании соответствует экспериментальным данным. *

Время, с

—•—е-ач (эксперимент) —»—Н. (эксперимент) -е-ац (моделирование)-Н. (моделирование)

Рисунок 7 - Изменение концентрации ионов водорода и электронов.

Количество историй метода Монте-Карло - 100 Количество шагов по времени - 200 Количество реагентов в системе — 72

В разделе 3.4 подведены краткие итоги Главы 3.

В заключении представлены следующие оригинальные результаты:

1 Построена трехмерная имитационная модель процессов роста кристаллов из растворов или расплавов. В модели используются

разного типа поверхности подложек, такие как плоская, цилиндрическая и сферическая.

2 Принципы построения модели кристаллизации распространены для случая исследования процессов образования и роста в конструкционных материалах радиационных дефектов, с введением в систему дополнительных структур, позволяющих рассматривать различные типы взаимодействий внутри системы.

3 Проведено развитие модели, основанной на методе Nanbu, для случая взаимодействия различного типа дефектов (вакансионные поры и уплотнения).

4 На основе данных о ходе протекания химических реакций с участием радикалов построена модель воздействия облучения на химический состав ДНК.

5 Разработаны алгоритмы для всех указанных моделей и созданы их программные реализации в среде MS С++ Visual 6.0 для исследования возможных сценариев развития процессов.

6 Проведено точное математическое обоснование корректности построения модели кристаллизации и построенной по аналогичному принципу модели роста дефектов на основе принципа балансных соотношений. Методом Монте-Карло найдено приближенное решение для уравнения баланса, выведенного для модели роста кристаллических структур.

7 Доказана сходимость методов моделирования коагуляционных процессов для случая взаимодействия дефектов и химически активных радикалов. Для первого случая показано соответствие результатов, полученных в ходе моделирования разнотипных дефектов, аналитическому решению. Исследовано поведение системы для разных механизмов взаимодействия.

8 Проведено тестирование модели роста кристаллических структур и проведено сопоставление результатов моделирования с показателями роста кристаллов лизоцима, показано согласование расчетных и экспериментальных данных.

9 Протестирована модель образования и роста радиационных кластеров в конструкционных материалах. Распределение кластеров дефектов по размерам, полученное в результате моделирования роста скоплений дефектов соответствует экспериментальным данным для разных видов материалов (в данной работе рассмотрены такие материалы как сталь ЭИ-844 и платина Pt (чистоты 99,99%)).

10 Построенная модель для ДНК дает аналогичный с экспериментальными данными результат по динамике изменения концентраций компонент системы.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук Андросенко Петру Александровичу за постоянное внимание и плодотворное руководство работой, а также своим родителям: Царину Георгию Васильевичу и Цариной Татьяне Анатольевне.

Список работ по теме диссертации:

1 Андросенко П. А., Царина А. Г. Моделирование процесса кристаллизации с учетом образования и роста структурных дефектов. // Сборник трудов 6-ой международной конференции Рост монокристаллов и тепломассоперенос, Обнинск, 2005, с. 730736.

2 Андросенко П. А., Царина А. Г. Моделирование процесса роста скоплений дефектов при облучении с учетом примесных неоднородностей материала// Сборник научных трудов IV Конференции, «Научно-инновационное сотрудничество», часть 1, Москва, 2005, с. 92-93.

3 Царина А. Г., Андросенко 77. А. Построение модели процесса роста скоплений дефектов при облучении // Вопросы атомной науки и техники, сер. Материаловедение и новые материалы, 2004, вып. 1(62), с. 386-382.

4 Царина А. Г., Андросенко П. А. Применение метода Монте-Карло для построения моделей процессов, протекающих в средах при облучении электронами. //Тезисы докладов II международной конференции Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания, Обнинск, 2004, с. 93.

5 Царина А. Г., Андросенко 77. А. Построение модели процесса роста кристаллов на основе метода статистических испытаний //Труды 4-й международной научно-технической конференции Компьютерное моделирование, С-Пб, 2003, 240-242.

6 Androsenko P., Tsarina А. Monte Carlo Simulation of Crystal Growth //IVth IMACS Seminar on Monte Carlo Methods, Berlin, 2003, c. 59.

7 Царииа А. Г., Андросенко П. А. Развитие статистических методов в проблеме моделирования эволюции дисперсных систем //Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания. Международная конференция. Тезисы докладов. Обнинск, 2002, с. 95.

ЛР № 020713 от 27.04.1998

Подписано к печати 18.04.06 Формат бумаги 60x84/16

Печать ризограф. Бумага MB Заказ № Тираж 100 экз. Псч. л. 1,5 Цена договорная

Отдел множительной техники ИАТЭ 249035, г. Обнинск, Студгородок, I

Введение

1 Современное состояние исследований

2 Цель работы

3 Научная новизна работы

4 Практическая ценность работы

5 Результаты работы, выносимые на защиту

6 Личный вклад автора

7 Основное содержание работы

Глава 1 Принцип построения статистических моделей эволюционных процессов, протекающих в дисперсных средах

1.1 Физические аспекты процессов, происходящих в дисперсных системах

1.1.1 Зарождение и рост кристаллов

1.1.2 Радиационное повреждение твердых тел

1.1.3 Структурное изменение биологических тканей при облучении

1.2 Моделирование процесса роста кристаллических структур из растворов и расплавов

1.3 Применение модели роста кристаллов для описания воздействия облучения на образование и рост скоплений дефектов в конструкционных материалах

1.4 Влияние примесных дефектов на процесс разрастания скоплений

1.5 Построение модели взаимодействия различных типов радиационных дефектов на основе уравнения Смолуховского

1.6 Моделирование воздействия облучения на биологические ткани

1.7 Краткие итоги главы

Глава 2 Математическое обоснование корректности построенных моделей

2.1 Уравнение баланса для моделей роста и его решение

2.2 Соответствие результатов моделирования взаимодействия дефектов решению уравнения Смолуховского

2.3 Обоснование корректности построения модели химических процессов в биологических тканях

2.4 Краткие итоги главы

Глава 3 Сопоставление результатов математического моделирования с данными экспериментов

3.1 Рост биокристаллов

3.1.1 Модель диффузионного массопереноса при росте биокристалла

3.2 Изменение концентрации вакансионных пор в сплавах

3.3 Изменение химического состава ДНК под воздействием облучения <

3.4 Краткие итоги главы 3 Заключение

В течение последних лет значительные усилия многих исследователей были направлены на изучение физических, механических и химических свойств различных дисперсных сред, подверженных структурным изменениям под влиянием разнообразных внешних факторов. К таким средам можно отнести растворы, в которых при достижении пресыщения начинается образование кристаллических структур; конструкционные материалы, где под воздействием облучения возникают структурные и примесные дефекты; биологические ткани, в которых воздействие всевозможных факторов внешней среды, в том числе и таких как радиационное облучение, приводит к изменению химического состава и, следовательно, к определенным структурным преобразованиям на клеточном и даже на ДНК уровне, и так далее.

Каждая из перечисленных областей исследований имеет большую практическую значимость. Необходимость выращивания из растворов или расплавов бездислокационных кристаллов с заданными свойствами приводит к развитию знания, в том числе полученного путем моделирования, о процессах образования и роста новых фаз в этих средах. Для конструкционных материалов важным является определение их оптимального состава для увеличения срока службы при критических условиях эксплуатации. Не менее необходимо получение информации о развитии процессов в тканях организма под воздействием облучения для предотвращения заболеваний вызванных им, или, наоборот, для определения последовательности лечения при онкологических заболеваниях.

Математическое моделирование является одним из аппаратов для более детального изучения явлений и глубокого понимания сложных механизмов и физико-химических процессов, протекающих в этих средах. Оно позволяет, избегая многочисленных дорогостоящих экспериментов, изучать влияние различных факторов на системы, определять их параметры, детализировать исследуемые объекты, получать разнообразную информацию о ходе процессов.

1 Современное состояние исследований

Теория фазовых переходов первого рода - одна из наиболее прогрессивных и развивающихся областей современных статистической физики и физической кинетики, и при этом существует множество вопросов, которые требуют тщательного исследования, вопросов, ответы на которые пока не ясны. В частности, процессы, происходящие при росте кристаллов, при структурных изменениях сред и материалов, очень сложны и могут быть чувствительными функциями многих внешних условий. Поэтому наиболее перспективным способом изучения этих процессов является их математическое моделирование.

Моделирование представляет собой мощный метод научного познания, при использовании которого исследуемый объект заменяется более простым объектом, называемым моделью. В модели входят множество величин, подлежащих определению, а сами эти величины зависят от большого числа переменных и постоянных параметров. Целью моделирования является прогнозирование поведения процесса в системе. Оно позволяет с меньшими затратами воссоздать процессы в системе и выявить критерии оптимизации.

Основными разновидностями процесса моделирования можно считать два его вида - математическое и физическое моделирование.

При физическом (натурном) моделировании исследуемая система заменяется соответствующей ей другой материальной системой, которая воспроизводит свойства изучаемой системы с сохранением их физической природы. Возможности физического моделирования довольно ограничены. Оно позволяет решать отдельные задачи при задании небольшого количества сочетаний исследуемых параметров системы. Проверка на практике около десятка разных типов условий связана не только с большими усилиями и временными затратами, но и с немалыми материальными затратами. Во многих важных областях исследований натурный эксперимент невозможен, потому что он либо запрещен (например, при изучении здоровья человека), либо слишком опасен (например, при изучении экологических явлений), либо просто неосуществим (например, при изучении астрофизических явлений) [22].

Математическое моделирование лишено указанных недостатков, благодаря чему во многих случаях оказывается предпочтительным. Математическую модель можно представить как совокупность формул, уравнений, неравенств, логических условий, полученных на основе присущих изучаемому явлению закономерностей и определяющих процесс изменения состояния системы в зависимости от влияния времени, различных параметров, входных данных, начальных условий и так далее. Это могут быть формулы или уравнения, наборы правил или соглашений, выраженные в математической форме.

Особым классом математических моделей являются имитационные модели. Такие модели создаются на основе феноменологических представлений об изучаемом явлении, и реализуются в виде компьютерных программы, которые шаг за шагом воспроизводят события, происходящие в реальной системе. Преимуществом имитационных моделей является возможность подмены процесса смены событий в исследуемой системе в реальном масштабе времени на ускоренный процесс смены событий в темпе работы программы. Результатом работы имитационной модели являются собранные в ходе наблюдения за протекающими событиями статистические данные о наиболее важных характеристиках.

Применительно к теории дефектов кристаллов, роста кристаллической фазы или, немного шире, к материаловедению в настоящее время можно выделить несколько конкретных форм методов компьютерного моделирования [23], выделив предварительно два основных направления построения решений: аналитическое и имитационное моделирование.

Аналитическое моделирование [6,12,21,26,30,36] позволяет получать более точное решение, формируя математические законы, связывающие объекты системы, записанные в виде некоторых функциональных соотношений. Задачей аналитического моделирования является решение уравнений для получения теоретических результатов и сопоставление этих результатов с практикой. К достоинствам аналитического моделирования можно отнести большую силу обобщения, многократность использования, но наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы. Для поставленных задач наиболее характерны в этом направлении следующие методы решения:

1 Динамический метод или метод молекулярной динамики предназначен для решения задачи о движении отдельных атомов, описываемых как материальные точки, обладающие массой, в поле сил взаимодействия атомов друг с другом, инерциальных сил и внешних сил, прилагаемых к твердому телу, частью которого являются исследуемые движущиеся атомы [6,21].

2 Вариационный метод используется в основном для определения конфигураций атомов в положении устойчивого или неустойчивого равновесия. Сущность метода состоит в минимизации потенциальной энергии системы взаимодействующих частиц как функции координат, тем самым находится стабильная или метастабильная конфигурация [30,36].

Другое направление, получившее свое развитие благодаря увеличивающейся мощности современной вычислительной техники, имитационное моделирование позволяет учитывать случайные воздействия и другие факторы, которые создают трудности при аналитическом исследовании. Построенная таким способом модель дает возможность проводить эксперименты, меняя при этом условия протекания процесса, и, в конечном счете, определить такие условия, при которых результат удовлетворяет требованиям. Имитационное моделирование, как правило, осуществляется при помощи компьютеров и воспроизводит процесс функционирования системы во времени, имитируя явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры.

В частности, метод Монте-Карло или метод статистических испытаний, обязанный своим названием тому обстоятельству, что включает в себя многократное разыгрывание некоторой случайной ситуации, является средством для построения подобного вида моделей. Любое физическое явление может рассматриваться как вероятностное и может быть уподоблено случайному процессу, протекающему во времени. Все явление дробится на более и более простые составляющие до такой степени, что выделяется некоторое элементарное событие, вероятностные характеристики которого полностью известны. Совершается многократная прогонка элементарных событий, и производится частотный анализ, на основе которого вычисляются апостериорные характеристики.

Более подробно рассмотрим основные направления работ в имитационном моделировании, ведущихся в последние годы по исследуемым в настоящей работе проблемам. Прежде всего необходимо отметить, что большинство моделей построены для случая двумерной геометрии, то есть рассматривается развитие процесса на плоскости. Так в работах [5, 29], рассматривается двумерная модель разрастания дендритных кристаллов в биологических жидкостях для определения диагностики патологий органов зрения. В основу модели положены процессы диффузии и переноса вещества, зависящие от вероятностей кристаллизации и растворения. Они используются для построения дискретной макроскопической модели, объединяющей физическое состояние элементарных ячеек среды в каждый момент времени. Диффузионные и конвективные процессы, протекающие в растворе/расплаве, в котором выращиваются кристаллы, а также анализ геометрических особенностей ростовых структур положены в основу моделей образования кристаллической фазы для различных по химическому составу кристаллов, органических, неорганических и гетерокомплексных соединений [8,10,45].

Аналогичная ситуация с моделированием в области радиационных дефектов твердого тела. Преимущественно работы посвящены рассмотрению процессов образования и эволюции ноль-, одно- и двумерных дефектов, и, следовательно, тип дефектов определяет размерность решаемой задачи [9,44].

Работы, связанные с моделированием влияния излучения на ткани организма, весьма разнообразны, и ориентированы, прежде всего, на онкологические исследования и изучение мутационных процессов под воздействием негативных факторов внешней среды [4,41].

Как видно из обзора современных тенденций развития моделирования в этой области большинство моделей работают с двумерной геометрией, тогда как двумерное моделирование не может претендовать на полноту получаемой картины. Существующие же трехмерные детерминистические модели тесно связаны с технологическими процессами, которые они описывают, и не могут быть применены для описания того множества происходящих изменений для большого спектра материалов и сред. В данной работе описаны разработанные автором имитационные модели, в которых при моделировании в трехмерном пространстве учитываются всевозможные факторы, влияющие на систему, существует возможность внесения в исследуемый объем дополнительных объектов, чье присутствие может оказать сильное влияние на ход протекающих объектов (как, например, наличие примесей в растворах при росте кристаллов и дефектов в них). Более того, за счет изменения заложенных в модель параметров и законов, она может быть применена для описания разных схожих процессов в смежных областях физики (в данном работе рассматриваются процессы кристаллизации, роста кластеров радиационных дефектов, химические изменения на ДНК уровне).

2 Цель работы

Цель настоящей работы состоит в теоретическом исследовании принципов построения статистических моделей процессов протекающих в дисперсных средах на основе метода Монте-Карло, точном математическом обосновании правильности выбранных путей построения и рассмотрении возможностей применения моделей для решения практических задач. Для этого необходимо решить следующие задачи:

1 изучение теоретической базы, связанной с описанием развития процессов, происходящих в дисперсных средах;

2 построение на основе феноменологических знаний моделей, имитирующих поведение систем;

3 математически обоснованное доказательство корректности построения моделей;

4 алгоритмизация и реализация принципов моделирования на программном уровне;

5 получение данных о дифференциальных и интегральных характеристиках моделируемого процесса;

6 сопоставление результатов моделирования с данными реальных экспериментов и расчетами по другим программам, приведенными в литературе.

Из множества возможных процессов для моделирования были выбраны следующие:

1 рост кристаллических структур из растворов и расплавов;

2 воздействие облучения на образование и рост кластеров дефектов в конструкционных материалах;

3 влияние примесных дефектов на процесс разрастания скоплений структурных дефектов при облучении;

4 взаимодействие различных типов радиационных дефектов в материалах;

5 воздействие облучения на изменение химической структуры биологических тканей.

3 Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в следующем:

1 Построена новая трехмерная имитационная модель протекания процессов роста кристаллов из растворов или расплавов, которая на мезоскопическом уровне позволяет проводить детализацию в определенных объемах, работать в различных геометриях, усложнять ход и условия протекания процессов внутри системы, учитывать за счет вводимых параметров внешние и внутренние условия, в том числе и случай неоднородности материала.

2 Создан алгоритм и его программная реализация модели кристаллизации в водном растворе лизоцима.

3 Проведено обоснование для распространения принципа моделирования на случай исследования процессов образования и роста в материале радиационных дефектов, с введением в систему дополнительных структур, позволяющих рассматривать различные типы взаимодействий внутри системы.

4 Разработан алгоритм и его программная реализация для расчета распределения по размерам кластеров дефектов в конструкционных материалах.

5 Разработана модель, описывающая химические превращения на ДНК уровне. Создана программа для расчетов концентрации содержащихся в клетках ткани радикалов, а также продуктов их взаимодействия с ДНК.

4 Практическая значимость работы

Возможность получения на практике высококачественных материалов во многом определяется полнотой информации, которая известна о протекающем процессе. Так для выращивания монокристалла необходимо определить параметры процессов возникновения кристаллической фазы, срастания, растворения, изменения облика кристаллов под влиянием примесных включений. Для ядерной техники не менее важно иметь представление о росте скоплений дефектов при облучении. Состав материала, тип кристаллической решетки, интенсивность и продолжительность облучения определяют характер повреждений материала, типы и размерность появляющихся дефектов, взаимодействие между ними.

Математические модели, основанные на описании физических и химических аспектах поведения системы, позволяют получать представление о ходе протекающих в них процессов, тем они делают возможным определять параметры для получения наиболее оптимальных результатов без проведения дополнительных, зачастую дорогостоящих, натурных экспериментов. Компьютерный эксперимент ценен тем, что в нем полностью отсутствуют неконтролируемые факторы и можно проверить влияние всех заложенных в модель взаимодействий и параметров.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1 Модель роста кристаллических структур из растворов или расплавов применяется для получения средних и мгновенных характеристик динамики изменения среды (раствора или расплава, в которых происходит рост новой фазы). В частности, моделированием были получены данные о темпах роста монокристаллов лизоцима, соответствующие экспериментальным.

2 Модель воздействия облучения на образование и рост радиационных дефектов в конструкционных материалах применяется для определения таких параметров разных типов дефектов, содержащихся в системе, как их размеры, концентрации и так далее. В частности с ее помощью проведены расчеты распределения радиационных кластеров по размерам в образцах платины и стали ЭИ-844 облученных нейтронами, хорошо согласующиеся с данным полевой ионной и электронной микроскопии.

3 Модель изменения химического состава ДНК используется для вычисления концентраций таких химически активных компонент системы как радиохимические молекулы воды, радикалы, составляющие ДНК аминокислоты (аденин, тимин, гуанин и цитозин), рибоза и поглотители.

5 Результаты работы, выносимые на защиту

1 Методика и алгоритмы построения имитационной трехмерной моделей роста кристаллической фазы из раствора или расплава;

2 Технология применения моделирования процесса кристаллизации для процесса роста кластеров радиационных дефектов в конструкционных материалах с учетом примесных включений;

3 Модель взаимодействия (коагуляции и аннигиляции) дефектов в материалах при облучении и алгоритмы ее реализующие;

4 Модель химических превращений в биологических тканях на основе имитационного метода решения уравнения Смолуховского;

5 Обоснование математической корректности предложенных моделей;

6 Результаты вычислительных экспериментов и сравнительные характеристики с экспериментальными данными и другими моделями, опубликованными в литературе.

Основные результаты предлагаемой работы опубликованы в [2-3,3134,38]. По материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах и конференциях:

1 Международная конференция «Математические идеи П. JI. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания», Обнинск, 14-18 мая 2002 г.

2 4-я международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2003», Санкт-Петербург, 24-28 июня 2003 г.

3 МСМ-2003 - IVth IMACS Seminar on Monte Carlo Methods, Berlin, September 15-19,2003.

4 Российская научная конференция «Материалы ядерной техники. Радиационная повреждаемость и свойства - теория, моделирование, эксперимент» б/о Агой, Краснодарский край, 22-26 сентября 2003 г.

5 Отраслевой семинар «Физика радиационных повреждений материалов атомной техники», Обнинск, 18-20 мая 2004 г.

5 Отраслевой семинар «Физика радиационных повреждений материалов атомной техники», Обнинск, 18-20 мая 2004 г.

6 Нейтроника - 2004 - 15-й семинар «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики», Обнинск, 26-29 октября 2004 г.

7 II Международная конференция «Математические идеи П. JI. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания», Обнинск, 26-29 ноября 2004 г.

8 Научная сессия МИФИ-2005. IV Научно-техническая конференция «Научно-инновационное сотрудничество», Москва, 24-28 января 2005 г.

9 Отраслевой семинар «Физика радиационных повреждений материалов атомной техники», Обнинск, 31 мая-02 июня 2005 г.

10 ICSC-2005 - 6-я международная конференция «Рост монокристаллов и тепломассоперенос», Обнинск, 25-30 сентября 2005 г.

6 Личный вклад автора

Наиболее существенными научными результатами, полученными лично автором, являются:

1 Принципы построения, алгоритм и программная реализация модели роста кристаллических структур из растворов и расплавов.

2 Проведение численных экспериментов для роста кристаллов лизоцима.

3 Принципы построения, алгоритм и программная реализация модели образования и роста радиационных дефектов в материалах.

4 Проведение расчетов для распределения кластеров в различных материалах по размерам

5 Алгоритм, программная реализация и проведение расчетов для моделирования химических взаимодействий на ДНК уровне

7 Основное содержание работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе «Разработка и применение статистических методов для моделирования динамики дисперсных сред» представлены следующие оригинальные результаты:

1. Построена трехмерная имитационная модель процессов роста кристаллов из растворов или расплавов. В модели используются разного типа поверхности подложек, такие как плоская, цилиндрическая и сферическая.

2. Принципы построения модели кристаллизации распространены для случая исследования процессов образования и роста в конструкционных материалах радиационных дефектов, с введением в систему дополнительных структур, позволяющих рассматривать различные типы взаимодействий внутри системы.

3. Проведено развитие модели, предложенной в [40] для случая взаимодействия различного типа дефектов (вакансионные поры и уплотнения).

4. На основе данных о ходе протекания химических реакций с участием радикалов построена модель воздействия облучения на химический состав ДНК.

5. Разработаны алгоритмы для всех указанных моделей и созданы их программные реализации в среде MS С++ Visual 6.0 для исследования возможных сценариев развития процессов.

6. Проведено точное математическое обоснование корректности построения модели кристаллизации и построенной по аналогичному принципу модели роста дефектов на основе принципа балансных соотношений. Методом Монте-Карло найдено приближенное решение для уравнения баланса, выведенного для модели роста кристаллических структур.

1. Доказана сходимость методов моделирования коагуляционных процессов, для случая взаимодействия дефектов и химически активных радикалов. Для первого случая показано соответствие результатов, полученных в ходе моделирования разнотипных дефектов, аналитическому решению. Исследовано поведение системы для разных механизмов взаимодействия.

8. Проведено тестирование модели роста кристаллических структур и проведено сопоставление результатов моделирования с показателями роста кристаллов лизоцима, показано согласование расчетных и экспериментальных данных.

9. Протестирована модель образования и роста радиационных кластеров в конструкционных материалах. Распределение кластеров дефектов по размерам, полученное в результате моделирования роста скоплений дефектов соответствует экспериментальным данным для разных видов материалов (в данной работе рассмотрены такие материалы как сталь ЭИ-844 и платина Pt (чистоты 99,99%)).

10. Построенная для ДНК модель дает аналогичный с работой [43] результат по динамике изменения концентраций компонент системы.

1.Абдулин X. А., Горелкинский Ю. В., Мукашев Б. Н. и др. Кластеризация дефектов и примесей в гидрогенизированном монокристаллическом кремнии//Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 3, с. 257268.

2. Андросенко П. А., ЦаринаА. Г. Моделирование процесса кристаллизации с учетом образования и роста структурных дефектов. // Сборник трудов 6-ой международной конференции Рост монокристаллов и тепломассоперенос, Обнинск, 2005, с. 730-736.

3. Барабой В. А. Ионизирующая радиация, перекисление, окисление и стресс. В кн.: Вопросы теоретической и прикладной радиобиологии. Материалы всесоюзной школы-семинара по радиобиологии, Пермь, 1988, с. 60-72.

4. Баранов В. Г., Храмов А. Г. Моделирование процесса роста дендритных кристаллических структур // Компьютерная оптика, № 21,2001, с.193-197.

5. Барбасов Р. П., Муравьев С. Д., Самсонов В. М. Молекулярно-динамическое моделирование процессов нанокристаллизации // Сборник трудов 6-ой международной конференции Рост монокристаллов и тепломассоперенос, Обнинск, 2005, с. 627-635.

6. Бойко В. С. Машинное моделирование ядра дислокации //Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. JL,«Наука», 1980, с. 156-177.

7. Вольное И. Н. Компьютерное моделирование кинетики эвтектической кристализации //Металловедение и термическая обработка металлов, 2004, №2. с. 143-151.

8. Галкин В. А. Уравнение Смолуховского. М.: Наука.Физматлит, 2001.

9. Дине Дж., ВинйардДж. Радиационные эффекты в твердых телах. М., Издательство иностранной литературы, 1960.

10. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М., Наука, 1982.

11. Забудько М.А. Точные и численные решения нелинейных уравнений теплопроводности и кинетических уравнений для моделирования процессов кристаллизации: дис. канд. физ.-мат. наук: 05.13.16:защищена 10.04.2000.-Обнинск, ИАТЭ, 2000.

12. Келли Б. Радиационное повреждение твердых тел. М., Атомиздат, 1970.

13. Кемп П., Арме К. Введение в биологию. М., Мир, 1988.

14. Козлов А.В., Скрябин JI.A., Портных И. А. и др. Образование и эволюция каскадных областей и их электронно-микроскопическоеисследование //Вопросы атомной науки и техники, сер. Материаловедение и новые материалы, 2004, вып. 1(62), с. 299-309.

15. Козлова О. Г. Рост кристаллов. М., Издательство московского университета, 1967.

16. Jloy A.M., Кельтон В.Д. Имитационное моделирование. С-Пб, Питер, 2004.

17. Шишкин Ю. М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов //Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ, Д., Наука, 1980, с. 77-100.

18. Пляцко С. В. Генерация объемных дефектов в некоторых полупроводниках лазерным излучением в области прозрачности кристалла //Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 2, с. 1046-1052.

19. Рашкович Л. Н. Как растут кристаллы в растворе //Соросовский образовательный журнал. -1996, №3.-с. 95-103.

20. Светухин В. В. Кинетическая модель кластеризации и преципитации точечных дефектов с учетом их генерации в объеме кристалла // Вопросы атомной науки и техники, сер. Материаловедение и новые материалы, 2004, вып. 1(62), с.380-385.

21. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М., Наука, 1979.

22. Солодовник В.Ф., Чебан М.И. Медицинские лабораторные устройства и приборы. Учебное пособие. Харьков, «ХАИ», 2001.

23. Тарасевич Ю. Ю. Компьютерное моделирование процессов роста кристаллов из растворов// Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 5, с.123-125.

24. Титоров Д. Б. Формирование структуры алмаза, графита и фуллерена из модельных взаимно проникающих атомов// Сборник трудов 6-ой международной конференции Рост монокристаллов и тепломассоперенос, Обнинск, 2005, с.646-655.

25. Царина А. Г., Андросенко П. А. Построение модели процессароста кристаллов на основе метода статистических испытаний //Труды 4-й международной научно-технической конференции Компьютерное моделирование, С-Пб, 2003,240-242.

26. Царина А. Г., Андросенко П. А. Построение модели процесса роста скоплений дефектов при облучении // Вопросы атомной науки и техники, сер. Материаловедение и новые материалы, 2004, вып. 1(62), с. 386-382.

27. Чаяло П. П., Плющ Г. I. Патогенетична роль вшьнорадикальних порушень при рад1ацшношдукованому атеросклероз!. Ф1зюлопчесю журнал, 2001,47(1), с. 107-115.

28. Чернавская Н. А., Сивак А. Б. Дислокационные поля напряжений и устойчивость прямолинейных форм дислокаций в ОЦК и ГЦК кристаллах // Вопросы атомной науки и техники, сер. Материаловедение и новые материалы, 2004, вып. 1(62), с.344-357.

29. Яминский И. Белок, побеждающий бактерии //Квант 2001, №3, с. 13-17.

30. Androsenko P., Tsarina A. Monte Carlo Simulation of Crystal Growth //IVth IMACS Seminar on Monte Carlo Methods, Berlin, 2003, c. 59.

31. Galkin V.A., Zabudko M.A. Numerical method for simulation of crystallization process // Proceedings of Fourth International Conference Single Crystal.Growth and Heat &Mass Transfer. Obninsk, 2001, c. 963-969.

32. Kolodko A.A., Wagner W. Convergence of a Nanbu type method for the Smoluchowski equation //Monte Carlo Methods and Applications. -1997, vol. 3, №4, c. 255-273.

33. Lakhno V. D. Soliton-like solutions and electron transfer in DNA // J. of Biol. Phys., 2000, т.26, c.133-147.

34. Lin H., Rosenberg F., et al. Convective-diffusive transport in protein crystal growth.//Journal of Crystal Growth, 151(1995), c. 153-162.

35. NilgooH., O'Neill P., Terrissol M, Goodhead D. T. Modelling of radiation-induced DNA damage: the early physical and chemical event. International journal of radiation biology. 1994Nov;66(5):453-457

36. Singh B. and Zinkle S. Influence of Irradiation Parameters on Damage Accumulation in Metals and Alloys. — Journal of Nuclear Materials. 1994. v. 212. №2, pp.161-171.

37. Veehilov P.G., Lin H., Rosenberger F. Unsteady crystal growth due to step-bunch cascading //Physical Review E, V. 55, N. 3,1997, c. 3202-3213.

38. Yeckel A., Derby J.J. Computational simulations of the growth of crystals from liquids //Technology of Crystal Growth and Epitaxy, 1999.