автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.07, диссертация на тему:Разработка и применение методов теории потенциала к исследованию динамики и прочности элементов машиностроительных конструкций

НАЦІ ОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ "київський ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

■ГБ ол

" гї ' і'Й На правах рукопису

Шишканова Свіглана Федорівна фгг'

УДК 539.3

РОЗРОБКА І ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ ТЕОРІЇ ПОТЕНЦІАЛУ ДО ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІКИ ТА МІЦНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ МАШИНОБУДІВНИХ КОНСТРУКЦІЙ

05.02.07 - Механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ „ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Дисертацією ь рукопис

Роботу виконано в Запорізькому де~ч'б.вному технічному університеті

Офіційні опоненти : доктор технічіяіх наук, професор

Провідна організація : Інститут - проблем міцності ' НАН- України •

Захист дисертації відбудеться " /<£" 199£р. о

1!Г годині на засіданні спеціалізованої Ради Д 01.02.18 Національного Технічного Університету України "Київський політехнічний Інститут" 252056, КиІв-56, проспект Перемоги,

37, НГУУ КПІ - 1201, Корп.І, ауд. 166 ‘

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці НТУУ КПІ

ВАСИЛЕНКО М.В.

доктор технічних наук, трофесор БОРОДАЧЬОВ М.М.

доктор фізико-мзтематичних наук, професор

ГОРОШКО 0.0.

Автореферат розіслано ___^ Ч4-С^ І99& р.

Вчений секретар спеціалізованої Ради кандидат технічних наук доцент

І

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми дослідження. У зв’язку з активним розвитком сучасної техніки, особливо в світлі її модифікації, економічності, надійності, довговічності підвищується роль точних розрахунків елементів різного роду конструкцій та споруд. До аналогічних питань приводить визначення осідання та крену основ і фундаментів для грунту з різними пружними характеристиками в зв’язку з проблемами сейсмостійкості.

Сучасні машино- і приладобудування, будівництво, авіація, космонавтика характеризуються різноманітністю форм контактної взаємодії, проте для багатозв’язних, зокрема, двозв’язних областей контакту практично відсутні ефективні методи розв’язання вказаних задач. Контактні задачі відіграють одну з головних ролей при розв’язуванні проблем трибології. Останні сприяли виникненню ускладнених постановок контактних задач для шорстких поверхонь з врахуванням тертя та адгезії, контактних задач для в’язкопружних неоднорідних тіл, тіл з покриттям. Завдяки суто трибологічній проблемі, пов’язаній з розрахунком на знос рухомих сполучень машин, виник новий клас так званих зносоконтактних задач, при постановці яких враховується зміна форми та розмірів контактуючих тіл у процесі їх спрацьовування в залежності від часу.

Практичну цінність становлять і розв’язки іншого класу просторових змішаних задач теорії пружності, задач про напружений стан тіл з різноманітними плоскими тріщинами, тому що майже усі реальні матеріали мають дефектність структури. В місцях, де розташовані дефекти, виникає концентрація внутрішніх напружень, яка сприяє появі тріщин. За певних умов при великих температурах навколо дефектів структури виникають тріщини, близькі до кільцевих. У деяких конструкціях, що працюють при великих температурах, виповнюються спеціальні щілини, розрізи різної конфігурації, через які для охолодження пропускається повітря. Розв’язання задач про напружений стан тіл з тріщинами актуально і у зв’язку з концепцією живучості ушкоджених конструкцій. Тріщини у деталях повинні розвиватися повільно і, навіть досягнувши значних розмірів, таких, що їх можна легко виявити, ні в якому разі не повинні призводити до руйнування конструкції. Слід відмітити, що так само, як і у випадку контактних задач, напружений стан тіл з багатозв’язними тріщинами недостатньо досліджений. Математичний апарат, що використовується

при розв’язанні таких задач, оснований на теорії потенціалу Використання теорії потенціалу для складних багатозв’язних областе] необхідно не тільки при визначенні граничних, руйнуючи: навантажень для тіл з тріщинами, але і при діагностиці тріщин з; допомогою томографії. Для одержання томограми розшифрування т; ідентифікація сигналу, здобутого з детектора, рсалізустьс: розв’язанням відповідної задачі теорії потенціалу.

Маючи космічні транспортні системи, фахівці розглядаюті питання про створення великих космічних конструкцій розмірами ві; сотен метрів до кількох кілометрів, що необхідні для виконання л космосі певних задач. Крім того, у зв’язку з створенні шйрокофюзеляжних літаків, океанських лайнерів, суден на повітрянії подушці, великих перекрить промислових, громадських, спортивнш споруд та величезних ємкостей у хімічному машинобудуванні особливу актуальність продовжують мати задачі про напружений ста* елементів конструкцій, що розраховуються як мембрани, пластини оболонки. При дослідженні пластин і оболонок, підданих дї випадкових навантажень, набуває актуальності розрахунок частот вищих форм коливань, на які впливає навіть незначне змінення маси, жорсткості розрахункових деталей.

Числені задачі динаміки, міцності і надійності відповідальних деталей та вузлів машинобудівних конструкцій зводяться де математичних моделей, якими є крайові задачі для диференціальних рівнянь високих порядків, до знаходження функцій, які залежать від великої кількості геометричних, позиційних, фізико-хімічних та 'інших параметрів, а також часу. Таким чином фактично розв’язуються задачі для конкретних багатовимірових областей.

Незважаючи на можливості ЕОМ, наявність аналітичних розв’язків дає гарантію вірогідності результатів машинних експериментів. Дуже важливо мати добру модель, що має аналітичні розв’язки. Однією з таких моделей є еліпсоїд з неоднорідною густиною.

Мета дослідження;

- розвиток загальних методів, створення математичних моделей, що дозволяють за допомогою теорії потенціалу здобути розв’язки деяких просторових змішаних задач теорії пружності із складною лінією поділу граничних умов, яка складається з двох довільних ліній, що не перетинаються та обмежовують двозв’язну область (зокрема,

інозв’язну), або виконувати дослідження цих задач за допомогою иссльнопо моделювання на ЕОМ; ‘

- на підставі запропонованого розробити метод розв’язання задач ро напружено-деформований стан пружного тіла, послабленого лоскими двозв’язними розрізами (тріщинами),- зокрема, цнозв’язними довільної конфігурації;

- використовуючи запропоновані методи, розв’язати нові, рактично важливі конкретні задачі сучасного машинобудування, що иникаготь у процесі роботи, проектування чи виготовлення елементів онструкцій через технологічні погрішності, модифікацію конструкції, нос деталей під час експлуатації та ін.

Наукова новизна і основні результати, що виносяться на захист: розробка методу розв’язання змішаних просторових задач теорії ружності про напружено-деформований стан пружного тіла з лоскою двоз’язною тріщиною;

розробка методу дослідження змішаної просторової задачі теорії ружності про вдавлювання в пружний півпростір кругового ільцевого в плані штампу, обмеженого довільною поверхнею; метод розв’язання задач про тиснення на напружний півпростір

пампу, що займає у плані двоз’язну область; метод розв’язання контактних задач з врахуванням сил тертя; розробка методу дослідження коливань мембран, тонких пластин, що іізняться від кругових та кільцевих;

розробка методу обчислення потенціалів неоднорідного простого пару, розподіленого по двозв’язній області, та інших, які іикористовуються при розв’язанні проблем про напружений стан іружного тіла з плоским двозв’язним розрізом (тріщиною);

метод обчислення ньютонових об’ємних потенціалів неоднорідного івозв’язного або однозв’язного тривимірового тіла;

метод обчислення потенціалів багатовимірових еліпеоідів, густина іких є функцією від еліпеоідальної залежності поміж координатами, (ля полігармонічних рівнянь та деяких рівнянь вищих порядків; потенціали подвійного шару для деяких рівнянь вищих порядків; математичні моделі та алгоритми розв’язків ряду конкретних задач іастосовиих у різних галузях машинобудування, а також деякі нові результати прикладного характеру, що наведені у висновку.

Особистий внесок: результати, що виносяться на захист, іапропоновані і розроблені особисто дисертантом.

З

Вірогідність результатів проведених досліджень визначаеты точністю постановки задач та математичних методів, и застосовуються для їх аналізу, збігом результатів, одержаних пр різних методах розв’язання; збігом розв’язків в окремих випадках відомими у літературі; доведенням збіжності рядів, інтегралі] нескінченних визначників та ітерадійних процесів; квазірегулярнос нескінченних систем лінійних рівнянь; чисельними розв’язками и ЕОМ,

Практична цінність роботи полягає в розробці ефективни методів 'розв’язання просторових змішаних задач теорії пружності дл двозіг’язних областей, ефективних методів розрахунку конкретнії елементів машинобудівних конструкцій. Практична ціність робот полягає також в тому, що за допомогою запропонованих методі вперше одержано аналітичні тестові результати і проведеь дослідження ряду задач сучасного машинобудування, які можуть бут використані для оцінки чисельних розв’язків та для створенн спрощених моделей більш складних задач.

Математичний апарат, розроблений у дисертації, дозволя одержати розв’язки задач ,в ускладненій постановці, продовжні дослідження більш складних проблем.

Розроблені методи і алгоритми їх реалізації можуть бут використанні у практиці організацій, що займаються проектуванням розрахунком фундаментів, прогнозуванням довговічності, надійносі та тріщиностійкості конструкцій, дослідженням і-оцінкою контактне ’•міцності у машинобудуванні, розрахунком елементів конструкці типу штампів, мембран, пластин, оболонок на динаміку та міцніст для оцінки впливу технологічних погрішностей, зносу деталей або ї модифікації.

Реалізація роботи. Деякі результати дисертаці використовувались на підприємстві "Мотор Січ" (м. Запоріжжя) ЦІАМ ім. П.І.Баранова (м. Москва) при конструюванні складни: систем (авіаційних газотурбінних двигунів), при створенн міжвідомчої методики розрахунку на міцність і надійність деталеї вузлів авіаційних двигунів, на Макіївському металургійному комбінат при реконструкції і модернізації вантажопідйомних кранів працюючих в умовах агресивного середовища. Зокрема, на підстав здобутих результатів запропоновано та передано для використання і конструкторсько-технологічному відділові Макіївськоп

металургійного комбінату алгоритм визначення амплітудно-частотних характеристик та аналітичної оцінки ерозійно-корозійної пошкоджуванності металоконструкції! вантажопідйомних кранів, які працюють в агресивному середовищі.

Деякі теоретичні результати здобувача використовувались в ЗДТУ під час читання курсу вищої математики для інженерно -технічних спеціальностей у вузах з програмою обсягом 510 годин у розділі" Методи математичної фізики".

Дисертаційна робота виконувалася у відповідності до Координаційного плану науково-дослідних робіт вузів СРСР в галузі механіки, Регіональної комплексної цільової програми "Міцність", Республіканської комплексної цільової науково-технічної програми "Матеріалоємкість" та плану науково-дослідних робіт інституту. Деякі положення дисертації виконувалися під час виконання госпдоговірних праць за договором 4214 (Держ. per. № 01827000081).

На підставі основних результатів дисертації проводиться науково-дослідна робота за темою "Розроблення математичних моделей тріщиностійкості та контактної взаємодії."

Апробація роботи. Матеріали дисертації доповідались та обговорювались на: семінарі з механіки суцільного середовища ім. Л.А.Галіна під керівництвом Н.Х. Арутюняна та В.М.Александрова у інституті проблем механіки АН СРСР (Москва, 1986); II та IV Всес. конф." Змішані задачі механіки деформованого тіла (Ростов-на-Дону, 1977; Одесса 1989); II Респ. та III Всес. наук.-техн. конф. (НТК) "Підвищення надійності та довговічності мащин і споруд" (Дніпропетровск, 1985, Київ - Запоріжжя, 1988); Всес. наук.-практ. конф."Вібродіагностика машин та механізмів. Методи і засоби." (Запоріжжя, 1985); щорічних НТК проф.-виклад. складу ЗДТУ; XIV конф. з питань розсіяння енергії при коливаннях механічних систем (Чернігів, 1986); Всес. НТК з проблем надійності та ресурсів машинобудування (Куйбишев, 1986); III та IV Всес. НТК "Нові конструкційні сталі та сплави і методи підвищення надійності та довговічності виробів” (Запоріжжя, 1986, 1989); II Респ. НТК "Інтегральні рівняння у прикладному моделюванні” (Київ,!986); Всес. конф."Проблеми надійності, довговічності, металоємкості підйомно-тралового обладнання рибопромислових суден (Севастополь, 1987, 1989, 1990); V Респ. НТК "Неметалеві включення та гази у ливарних сплавах" (Запоріжжя, 1989);' Респ. НТК ^Ефективні

чисельні методи розв’язання крайових задач механіки твердої деформованого тіла" (Харків, 1989); НТК "Вібрація і діагности* машин та механізмів" (Челябінськ, 1990); III Всес. конф. "Міцністі жосткість, та технологічність виробів з композиційних матеріалії (Запоріжжя, 1989); II Міжнар. конф. "Математика. Комп’ютє] Освітд." (Москва-Пущино, 1995); Міжнар. конф. "Критер самоорганізації у фізичних, хімичних та біологічних системах (Москва-Суздаль, 1995); III Міжнар. конф. жінок-математикі (Воронеж, 1995), II Міжнар. конф. "Математичні алгоритми" (Нижні Новгород, 1995); НТК "Механіка і нові технологи"' (Севастополі 1995); Всеукр. наук. конф. "Розробка та застосування математичнії методів в науково-технічних дослідженнях." (Львів, 1995); Симпозіуі з нелінійного аналізу руйнування ШТАМ ( Кембрідж, 1995, Англія).

Публікації. За темою дисертації є 71 публікація. Основний зміс відображено в 53 публікаціях, список яких подано в рефераті.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається 3 вступу, п’яті глав, заключения, додатків, списку літератури з 269 найменувань, 4' рисунків, 9 таблиць. Основний зміст викладений на 297 сторінка: друковаиного тексту. Загальний обсяг роботи становить 408 сторінок.

Зміст роботи

У вступі обгрунтовується актуальність проблеми, яка становиті предмет дослідження, виконано скорочений аналіз сучасного стан} питання, подано короткий огляд робіт, присвячений задачам, ще •* розглядаються у дисертації.

Аналізом стану питання обгрунтовується постановка мети ті задач дослідження, які подано у вступі. Викладено короткий зміст дисертації за главами, сформульовані основні наукові положення, ще виносяться на захист.

В першій главі розглянуто потенціали типу ньютоновськогс об’ємного потенціалу подвійного та простого шару, зведення крайових задач для деяких диференціальних рівнянь вищих порядків до систем інтегральних рівнянь, їх розв’язки, обчислення полігармонічних, беселевих потенціалів багатовимірових еліпсоїдів.

Розв’язок просторової контактної задачі, однієї з змішаних задач теорії пружності, приводить до розв’язання інтегрального рівняння, що містить потенціал простого шару, розподіленого по області, яку займає площадка контакту в плані.

При розв’язанні іншої змішаної задачі теорії пружності про іапружено-деформований стан пружних тіл, послаблених плоскою ріщиною (розрізом), задача зводиться до розв’язання нтегро-диференціального рівняння, що містить потенціал простого иару, розподіленого по області, яку займає плоска тріщина.

Розглядається ньютоновський потенціал притягання двомірним іатсріальним тілом, що займає область Й:

Е/ = Я (1.1)

Й г

г2 =р2 +рІ~2рр0со5(в-00) , (р0,в0)Е.&.

Межа області £2 складається з двох ліній Г1 та з рівняннями

р-а (і +/(£,0)) ,р = Ь (і +/(є,6)'), а <Ь, Е<\ (1.2)

00 ■

/(е,0)=2 *4(0) <ьз>

/ — 1

Тут/;. ( 0) - неперервні на лініях Г, та 1'2 функції.

Припускається, що густина простого шару, функція g(p,6\ залежить від £ і може бути подана у вигляді ряду за степенями є ,

коефіцієнт» якого є неперервні функції, що мають неперервні похідні в Й, тобто

00 _

з(р>0)=2 Е18 (р,в) (1.4)

і =0

В наслідок одержано таке зображення потенціалу (1.1):

Я А , І і л+ф( (£, ^ а5)

ТутФ„=0, Ф„= і Ік (с„_Л = (1.6)

І — 1 4 '

Оператори Ьк для /: = 1, 2, 3 мають вигляд:

(1.7)

Невідомі фунжцп Є. (р, 9) пов’язаггиї з шуканими коефіцієнтами розкладу (1.4) густини потенціалу (1.1) такими залежностями для відповідних значень індексу к:

О0 (Р> $) = *0 ’

о, (Р, 0) =8і {р, в) +4 {р,в)ргх (в) ;

с2(Р>в)=82(р,&)+8[(Р, Щр/\ (0 + і'о \Р. ЩР^ і0) +

СзЇР’0) =Ь (р,в) +и'г (р,в)рїх (в) +я1 (Р > ^)Р/2 (°) +

+і',цр^р2тт+І!С (рлр3?л<ї)-

£>: а<р<Ь

Штрих означає похідну за змінною/).

Аналогічні розклади одержані і для двозв’язної плоскої області £2, коли рівняння меж залежать від одного або двох малих параметрів:

р=а( 1+/, (е,,в))/) = 4(1+/г(бг.в)),

б, <1,£г <1,а <Ь (1.9)

Припускається, що функції /) , /2 , що описують рівняння межових ліній, можуть бути подані у вигляді за степенями малих параметрів. Промінь, що виходить з початку полярної системи

•ординат, розташованого у внутрішній області по відношенню до £2, іретинае кожну з межових ліній не більше, ніж в одній точці.

Обчислення ньютоновського потенціалу однозв’язного або юзв’язного тіла Т , коли рівняння обмежовуючих його поверхонь ілежать від одного або двох малих параметрів, також зведено до ічислсння ньютоновського потенціалу неоднорідної кулі або тіла, )мсжсного двома концентричними сферами.

Розв’язання динамічних задач призводить до розв’язання заиових задач для рівнянь Гельмгольця та рівнянь подібного типу льш високого порядку. Для розв’язання таких задач побудовані зтснціали, що відіграють таку саму роль, що і потенціали подвійного іару для рівняння Лапласу, до складу ядер таких потенціалів входять ил' ' '

Вони залежать від відстані поміж точками, що належать межам

> - кут поміж ними.

В ряді випадків мають місце рівності p~R , г —2R sin^ ,

окрема, для кола з центром у початку координат, або при розгляданні онтурів, що мало відрізняються від кругових, для яких задачі можуть ути зведені за допомогою малого параметру до ряду задач для ругових областей. Для зведення таких крайових задач до систем нтегральних рівнянь у випадку однозв’язних або двозв’язних властей, контури яких мало різняться від кругових або кільцевих, ідержано граничний випадок теореми додавання циліндричних функцій, наприклад:

за допомогою яких утворюються потенціали, що необхідні при

□ласті, г

= V л2 +р2 _ 2р R cos <р > де R,p - радіуси-вектори точок,

Zn(2Rsin^)el"^ =

І +“ Г 1-м (1ЛІ)

4 „ЛЯ [j,„m

/л=—<x> i-

Для полігармонічного рівняння побудовано ядра „р ~ і і

о — 1

(1.12)

зведенні крайових задач для полігармонічних рівняннь до систем інтегральних рівнянь.

При розгляданні для кругової області задачі

Д3и=0;и|д=<р,(О; §?|^2(0;|4^=Рз(0 <1ЛЗ>

вибираючи ядра у відповідності з (1.12), розв’язок розшукуємо у вигляді 5

ї'Рі—г

и г і

и(Q) = JVj <^>S~r~ dl+fip2(cos4rn+l)dl +

(1.14)

rcos3 r n+rca&m) dl

При розв’язанні системи інтегро-диференціальних рівнянь відносно невідомих густин ?/^, гру ір^ одержано для шуканого розв’язку

(1.14) слідуючий вираз, якщо дані функції <р^ задовільнюють деяким умовам:

u -_L [7 <рЛв)(\-к2)5ёв у <р,(в)(і-к2)3сіе

8jr[o \^+к2-гк cos(/-#)]3 о \\+k2-lk cas(t-6)]

2 +

(1.15)

+ l2f(M+2/?y>2)(l-^2)4!/6 +

20 £і +к2—2к cos(<-0)J 2

+ 1У (ЗУІ + ЗR<р2 + R2<Pi)(1 ~k2f I ^

2 о £l+&2—2kcos(t—0)J J

Тут к=^, R- радіус круга.

При розгляданні для кругово^ області задачі дг“=0; <•■!«>

після вибору шуканої функції у вигляді суми двох потенціалів

U = flpJ (cos2 г п— 2\п r)dl + /^2 2 /•In r cosr П <// (1.17)

одержано розв’язок у вигляді аналогічном (1.15).

Однією з найбільш поширених моделей для розв’язання практичних задач, як уже відзначалося, є еліпсоїд. В цій главі

злігармонічні об’ємні потенціали для зовнішньої і внутрішьої точок вимірового еліпсоїду зведені до однократних інтегралів. .

Аналогічно обчислюються і беселеві об’ємні потенціали ігатовимірового еліпсоїду, густина яких є функцією від 'ііпсоїдальної залежності поміж координатами.

Друга глава присвячена розв’язанню просторових контактних адач. Як відзначалося раніше, напружено-деформований стан ружного тіла, послабленого двозв’язною плоскою тріщиною розрізом), описується интегро-диференціальним рівнянням, що істить потенціал простого шару, розподіленого по двозв’язній оласті. За допомогою розвинення за малим параметром такий отенціал у першій главі виражено через аналогічні потенціали, озподілені по круговому кільцеві, що приводить до необхідності озв’язання цього рівняння для області, яка обмежена круговим ільцем. Щоб знайти цей розв’язок, в свою чергу, потрібно розв’язати адачу, механічний смисл якої полягає в визначенні тиснень під ідошвою штампу у формі кругового кільця в плані.

В даній главі одержано точний розв’язок цієї задачі у вигляді одвійного ряду, коефіцієнти якого для будь-яких значень індексів изначаютьея точно з простих рекурентних співвідношень. Так рункція, яка характеризує розподілення напружень під плоским руговим кільцевим штампом, що вдавлюється без тертя в пружний івпростір, мас вигляд:

(І)“+/*0)(!)“■*

к,р — 0 х

1 - 2 £(и У3)/;)Д„ ~2 , -3. , .Ц(т) _ 2 ^ Щ-г,.,

Рк Я ^ 2<і+2к+3’Грк л ^ 2<}+2к+3

іри початкових даних

(2.1)

(2.2)

£ґ(°) 2.__________1—— 0 (2 3)

а0к л 2 к 4- Г 2к

На рис.1. наведено розподілення нормальних напружень під

іцевим штампом для т = 0,3 ; 0

о

ила Р напрямлена по осі симетрії.

іільцевим штампом для ^ = 0,3 ; 0,5, якщо на штамп діє вертикальна

Розглянуто вдавлювання кільцевого в плані штампу, обмеженого параболічною поверхнею обертання з рівнянням 2 = А(р—ро) , що утворена обертанням навколо осі симетрії штампу параболи, вершина якої зміщена на відстань р0 від осі обертання, В цьому випадку вираз для розподілення нормальних напружень має вигляд:

(? у&ся[«£> (|)“ +/£> (|Г * ] *?

(2.4)

По^ткові дані співвідношеннях (2.2) при визначенні коефіцієнтів а^п ', ' в (2.4) аналогічні до (2.3КСт - сталі.

На рис.2. наведено графіки залежності від Я , осідання

6 . . а ЬЧ Р а

штампу----к , розмірів площадки контакту -х- ,-рг- від ——■-? = Л.

Ар] РоРо ЯЛ1 слрі

Тут с =—7- .

4(1-7)

У випадку вдавлювання у пружний півпростір під дією вертикальної сили Р кільцевого у плані штампу, обмеженого зовні параболічною поверхнею, а з середини - циліндричною, на рис.З. безперервною лінією 1 подано розподіл нормальних напружень аІР) р- п'д повеРхнею Цього штампу; пунктирною лінією 2 - під

плоским кільцевим штампом; суцільною лінією 3 - під параболічним іхітампом; пунктирною лінією 4 - під плоским круговим штампом.

При вдавлюванні в пружний півпростір кільцевого в плані штампу, обмеженого зовні конічною поверхнею, а з середини -циліндричною, на рис.4. безперервною лінією 1 наведено розподілення нормальних напружень 0 2жи під поверхнею даного штампу ( а =

0,3а), пунктирною лінією 2 - під конічним круговим у плані штампом.

З використанням розвинення потенціалу простого шару, що одержано у першій главі, можливо розв’язання більш складних задач про вдавлювання двозв’язних штампів або про контакт пружних тіл, що спочатку торкаються по замкненій лінії.

Розглядання проблем трибології вимагає постановок контактних задач, що враховують реальні властивості фрикційного контакту.

При дослідженні просторових задач рухомого контакту з тертям запропоновувалися різні математичні моделі. Наприклад, при описуванні руху штампа, обмеженого параболічною поверхнею

Рис.1. Рис.2.

Рис.3. Рис-4-

обертат; ія, використовувалась модель осесиметричної площадки контакту з неосесиметричним розподіленням нормальних напружень.

В даній главі розглядається просторова контактна задача про посування по поверхні пружного півпростору штампа з невідомою заздалегідь площадкою контакту Q при присутносте тертя. Задача вважається квазістатичною, що накладає певні обмеження на швидкість переміщення штампу, які дозволяють зневажати динамічні явища і розглядати задачу як квазістатичну. Діючі на штамп вертикальна сила Q і сила тяги Т, що прикладена на відстанні d від пружногр півпростору, забеспечують йому стан граничної рівноваги або рівномірного руху. Припускаємо, що сили тертя на площадці контакту напрямлені паралельно руху.

Осйовне інтегральне рівняння моделі містить інтеграли типу потенціалу простого шару, поширені в загальному випадку по невідомій заздалегідь області контакта Q , яка залежить від коефіцієнта тертя fi

Я 1 p(p,e)dQ = -^jtf(pa ,<у + V + УРя cosOj (2.5)

1— 2v

Тут A > v ~ коефіцієнт Пуасона- форма

штампу; п - осідання штампу; у - кут повороту навколо осі оу, г2 -(? +р0 -2 рр0 cos ( в - в0 ) ; (р0 ,в0 ) Є Q ; р (р,в) - невідома t функція розподілення нормального тиснення.

Крім того, повинні виконуватися умови рівноваги сил та моментів сил, діючих на штамп, а також крайова умова на контурі Г області контакту Q, де функція розподілення нормального тиснення дорівнює нулю. Через те, що цк- мале (fik < < 1), позначив цей добуток як £=цк , будемо вважати £ в інтегральному рівнянні (2.5) малим параметром. Невідомі даної задачі - функція розподілення нормального тиснення під штампом, площадка контакту, осідання штампу, кут повороту - є невідомими функціями параметру Є. Припускається, що вони можуть бути розвинені в ряди за степенями В: оо , оо оо .

Р(Р,^) = Е ^8i(P>&)>Y = 'Z £,У,- ,*7 = 2 «Ч • (2'6)

І 0 і —0 / —0

Припускається також, що рівняння межі Г області контакту Q має вигляд:

P~b(\ +/(є ,в)) . /(£ ,6) = 2 Є1'/, (0) - <2.7)

' ' ' ' І ^-1

Функції /. (0) - неперервні і мають неперервні походні на Г, (р,&) - в Q.

З використанням розвинення потенціали простого шару, держаного в першій главі, інтегральне рівняння (2.5) зведено до ікурентної системи рівнянь для кругової площадки контакту D.

6'7^=;/^iL^‘'s+®|(Co'Cl................а8>

Тут а. =ті (р0,6>0) + Щі +y.pQ cos0o ,D:0<p<:b.

Ф0 = 0 , Фх (<j0)— L, (GQ) + Lq^ (р0);

Ф2(сг G2)=L, (Gx)+L2(G0) + 1^ (G,) +i^((?0); (2.9)

L0W(G) = Яс(p,0)&cos°0~£^

“ £> Г

L, ^(G ) = L, (G cos/vv ) ; ) = ^2^ C0S,V':) •

Для конкретного випадку штампа, обмеженого параболічною

оверхнею обертання ТірЩ ~тї~ > одержано залежності від

2 £>0

осфіцієнту тертя таких величин: нормальних тиснень на площадці онтакту, осідання штампу, складової повороту штампу, рівняння онтура площадки контакту. . ..

Аналогічно можливо розв’язання задачі у більш складній осгановці: випадок двочленного закону тертя, з врахуванням адгезії, елінійного, зносоконтактної задачі, вдавлювання штампа, бмеженого довільною поверхнею, з врахуванням тертя, двозв’язного ітампу та ін.

За допомогою запропонованого у першій главі методу обчислення б’ємних потенціалів, зокрема, з ядрами Pica першого і третього юрядків, розв’язано задачу про можливий вариант зниження онцентрації напружень при вдавлюванні плоского еліптичного итампу, тобто визначено аналітичну форму закруглень, для якої найдено точне і просте за формою розподілення тиснень під штампом.

Під дією вертикальної сили Р вдавлюється без тертя в пружний гівпростір плоский еліптичний штамп з закругленим краєм, у якого

поверхня ОСНОВИ 2 (х,у ) наближено описується такими функціями рис.Па. 2 2

2 (.к,у) = 0,^2+^2 < І (2.10)

«' Ь

г{х,у)~А , Л2<^+^<1.

ка' о ' а о

де а' =ка; Ь' =кЬ ; к<1.

—л&і.±ьр_ . е=1=£. (2.И)

2РЬ' в+А{аг + Ь' )

Нормальне тиснення р (х,у ), що виникає під штампом у точці з координатами (х, у), визначається залежностями

2 2 С 4-У

рм=с(і-4-£)й . *224+4^і

4 а о 7 а о

2

Заглиблення штампу а^СпЬв^І — к )К(е), К (є) - повний еліптичний інтеграл першого роду з модулем 6% що дорівнює

ексцентриситету, -2_.fr .

• е * 2

- а

На рис. 116 наведені графіки розподілення тиснення р (х,у ) у

площині, що проходить через фокальну вісь еліпсу, який полягає в

основі штампу. Ці графіки відповідають різним значенням відношення

Ь\~~і > (пунктирні лінії). Суцільні лінії відповідають випадку

кругового штампу для спряження виконаного по поверхні (2.10).

У третій главі розглядається напружено- ^сформований стан нескінченного пружного тіла, послабленого плоским двозв’язним розрізом (тріщиною).

Вираз потенціалу простого шару, розподіленого по двозв’язній плоскій області, через потенціали для кругового кільця та розв’язок задач про вдавлювання у пружний півпростір плоского і неплоского кільцевих штампів дають змогу розв’язання задач про визначення граничних навантажень для деформованного крихкого тіла,

послабленого плоскою тріщиною, що займає в плані двозв’язну область.

В даній главі пропонується алгоритм зведення задачі про розтягнення пружного простору, послабленого плоскою тріщиною (розрізом), що займає область некругового кільця, до послідовності аналогічних задач для кругової кільцевої тріщини. Одержаний розв’язок наведено до вигляду, який придатний до практичних розрахунків, коли при визначенні нормальних напружень виділяються у явному вигляді особливості у точках контура некругового кільця.

Розглядається однорідне необмежене пружне тіло, всередині якого с відмінна від кільцевої у плані макроскопічна тріщина. Контуром тріщини, що в плані займає двозв’язну область О., є лінії Г, і Г2 з рівняннями (1.§^, В яких

/, (*, .0=2 ^/*о(0);/2(*і’в)=2 Фо*@). (ЗЛ)

к =1 к —1

/ік(в) неперервні на Г, і І'2 функції. Тіло піддається одновісному

розтягненню перпендикулярно площині тріщини (рис.5). Вертикальні

зміщення иповерхні пружного півпростору визначаються з

рівняння

р = - ДЯ - (Ро А)еа- (3-2>

4я(і-У) О г 00

Припускається, що шукана функція к(р,6) , яка перетворюється в нуль на контурі області О, може бути подана у вигляді розвинення за степенями £1 і £2 , коефіцієнти якого всередині й £ неперервними функціями, щокають неперервні похідні.

Чр$= 2 ' (з.з)

і,к —0

Інтеграл, що входить до рівняння (3.2), також подано у вигляді розвинення за степенями £1 і £2 > використовуючи при цьому представлення потенціалу простого шару, розподіленого по двозв’язній області. Одержано наступну рекурентну систему рівнянь

відносно функцій 1У^(р,0):

= , и=0,1........ (3.4)

о г

Тут область О є кругове кільце, обмежене колами р — а та р = Ь. Функції Фік , У/Ік , що потрібні у перших наближеннях, мають вигляд:

10

Ф2о=А^іо(ж10) + Д£2о(Жоо); фп =А^оі (жю) +Чо(и'оі)+Діп (И'оо)!

^00 ^ — ^00 (Р’@)> о — ь

И'ю (Р'^ ~ "'ю (а ^ 00 (А й — £ 100 ’

ТК, І 00,0) = ^, (А 0 + н/10 (А А/О1(0) +

+ "оі(А^£Їг|«/іо(?) + . (3.5)

+ ""ооСА 0 ^:-}((^|^/іо(^/оі^*

Оператори Ьік являють собою наступні перетворення:

(и-оо)» ('-Ро-щ)М»/іоИ«'Л'9 +

+яім^^/іоМ^()=И{/іо).

20 (И'оо) = (3.6)

=» V») <"*+

' І=Р^}ЇШІ&Й \J^г^^ +-й^ь}

ИодРоо г -(а-Ь)2 (а-*)2 -І

*^Ао(вУоі(в)<1Р‘і9 +

oz

•8'Olid

Залежності Фк[ , IVкі ,Ькі одержуються з відповідних залежностей Уік ’ ^''ік ’^ік ’якщо поміняти місцями індекси та а і в.

У випадку, коли тріщина має вигляд еліптичного кільця, бмеженого концентричними еліпсами з однаковим ецентриситетом рис.8а), за малий параметр обрано ексцентриситет £. При розв’язанні истеми (3.4), враховуючи Є4 , одержано розв’язок рівняння (3.2) у игляді:

0) ~ ІР) Г«|0 ІР) и12 4- ^ ^

+ ["20 Ся) + м22 Ср) ««20 + и24(р) соз40 ^

(■ ) М (3-8)

і Ь - фокальні піввісі еліпсів (а<Ь) ; сгд’т' , т' визначені з

зіввідношень (2.2) при початкових даних, подібних до (2.3); сталі

' визначені при розв’язанні рівнянь системи (3.4) і крайових

мов для функції и’(р ,0) .

За допомогою одержаного виразу (3.7) для вертикальних ереміщень в області тріщини (розрізу) та розвинення потенціалу рсстого шару, розподіленого по двозв’язній області £2 , знайдено алежкість для нормальних напружень в точках, розташованих поза ріщиною. Одержане співвідношення для нормальних напружень так амо, як і співвідношення для вертикальних зміщень (3.7), (3.8), алежать від р , а , Ь . При практичному розрахункові зміщень середині області тріщини Q і напружень поза £2 , у точках, що ежать на промені в = вк , який проходить через точки меж (Рік’^л) * ^'^Р2к'®к) (Рис-7-)і 33 допомогою рівнянь меж (1.7) та 3.1) добуті співвідношення для нормальних напружень і ертикальних зміщень в залежності від Р^Р\^Рі^ •

Для визначення критичних навантажень використовується ранична умова, яку повинні задовільнювати нормальні напруження ля критичних навантажень. Наприклад, на підставі знайдених піввідношень для нормальних напружень після виконання граничного герехіду при є = 0,6 , Ь —‘ 2а одержані значення критичних

іавантажень для руху точок, що лежать на осі де внутрішнього :онтуру трішини, ріх — 1,36 Ок та зовнішнього -рех = 1,56 Ок ; для

zz

•6‘эи<1

;ок, що лежать на осі у -ріу = 1,05 ок, реу = 1,32 &к . Тут Ок = -^6., модуль зчіплювання.

На рис.8в лініями 1,2,3,4 відповідно наведені змінений граничних

Рек Ріх Рех Ріг ■ ■

іантажснь , -тр , V- в залежності від £ для розглянутого

к к к к

іадку. З того, що менше з них - р. , витіка, що плоска фоскопічна тріщина, що мас у плані вигляд еліптичного кільця, за їйх умов починає розповсюджуватися у напрямку меншої осі 'трішнього контуру тріщини.

При розгляданні розтягу пружного простору, послабленого >ским розрізом у вигляді симетрично деформованого еліптичного ьця із злегка угнутими вершинами, розв’язок рівняння (3.2) має .ий самий вигляд, як і вираз (3.7), тільки невідомі сталі ’!' набувають інших значень.

У випадку пружного простору, послабленого плоского тріщиною у рмі ексцентричного кільця (рис.б.), малими параметрами обрано ношення координати центру межового кола до його радіусу, тобто

~~а,Еї~ Т'

Вздовж променів 9к = 0 , б,. , вк = 71 лініями 1, 2, 3 відповідно

іедені графіки розподілення напружень 0,(р ,6) для = 0 , = 0,3 на рис.9а); для =0,3 , £2—0,3 нарис.96); для £} =0,3 , ~ 0 на рис.9в). Нормальні напруження для критичних навантажень іначаються згідно граничної умови. У конкретному числовому ікладі значення критичних навантажень для руху точок п рішнього і зовнішнього контурів наведено у таблицях. Як витіка із ірахунків, величина критичних зусиль у кожному окремому іадку залежить від площини розрізу та його конфігурації.

Подальше в цій главі розглядається розтяг пружкого простору, вабленого плоскою двозв’язною тріщиною (розрізом), на випадок :того вигину. Нескінченно довга балка вигинається постійними ментами М . В балці у зоні розтягуючих напружень, в площині, )лендикулярній поздовжній осі, міститься тріщина, яка має в плані рму еліптичного кільця, обмеженого концентричними еліпсами з іаковим ексцентриситетом. Припускається, що розміри тріщини ті в порівнянні з розмірами поперечного перерізу балки. Центр щини і, отже, початок полярної системи координат розташовано на станні С від поздовжної осі балки (рис.10.), так що контур тріщини

не перетинає поздовжної осі балки. Для визначення напружені діючих у площині розташування тріщини, використовується рівняння що відбиває залежність між переміщеннями точок вздовж поздовжнс осі балки і нормальними напруженнями

^(Я0со5в0+С) = --і-^Д//^<«. (ЗЛО)

Неперервний розв’язок даного рівняння, функція переміщені паралельних поздовжній осі балки, що перетворюється в нуль н контурі тріщини, розшукується у вигляді розвинення за мали’ параметром, яким є ексцентриситет еліпсів. З використання; розвинення потенціалу простого шару для плоскій двозв’язній облас задача зводиться до послідовності аналогічних задач для тріщини формі кругового кільця. Наведено розв’язок у перших дво наближеннях.

У четвертій главі методи обчислення потенціалів і метод зведення крайових задач до інтегральних рівнянь, розглянуті у перші главі, застосовуються до розв’язання деяких задач динаміки, міцнос та вібродіагностики елементів конструкцій.

Проведено визначення власних частот коливань мембран, тонки пластин, відміних від кругових, які можно апроксимувати еліпсоь симетрично деформованим еліпсом із злегка угнутими вершинам! несиметрично деформованим еліпсом у вигляді несиметричного овалу

Розв’зок основного рівняння коливань подано у вигла потенціалу з ядром (1.10), за допомогою якого одержано інтеграли рівняння для визначення невідомої густини потенціал; Використовуючи узагальнення теореми додавання Циліндрична функцій (1.11), добуте у першій главі, інтегральне рівняна приводиться до нескінченної системи однорідних лінійни алгебраічних рівнянь відносно невідомих коефіцієнтів розвинення ряд Фур’є шуканої густини потенціалу. При дорівнюванні нул визначника одержаної однорідної системи знайдено рівняння д: визначення власних частот. Доведено, що нескінченний визначні: системи є нормальним і відноситься до класу збіжних, що дозволі проводити обчислення методом редукції. При цьому різниця помі двома послідовними наближеннями може бути практичною оцінко точності обчислень. Крім того для чисельних підрахунк нескінченний визначник подано у вигляді цепного дробу, що зручі для застосування методу послідовних наближень.

Рис.11.

На рис. 12а для основного тону мембрани наведені графік) змінення першого власного числа в залежності від різних значен ексцентриситету £ для мембрани, обмеженої еліпсом - графік 1 обмеженої контуром несиметрично деформованого еліпса - графік 2 обмеженої контуром симетрично деформованого еліпса - графік 3. Прі цьому Я0 - радіус описаного кола. На рис. 126 наведені графік) змінення другого власного числа при різних значення: ексцентриситету для вказаних мембран.

З наведених графіків видно, що для малих значень £ , коли плоіи мембран різняться незначно, на змінення частоти коливань вплива змінення форми мембрани. Із збільшенням £ , коли площі мембраї відрізняються набагато, на змінення частоти коливань виявляв переважний вплив змінення площі мембрани.

Для двозв’язних мембран і тонких пластин, обмежени: розглянутими контурами або з круговим отворотом по центру розв’язок крайових задач подано у вигляді сум аналогічни: потенціалів, розповсюджених по межовим контурам.

При дослідженні згину аналогічних тонких пластин під довільній поперечним навантаженням задачі зведено до нескінченних систег лінійних алгебраїчних рівнянь, які при певних умовах є цілкої регулярними або квазірегулярними і мають єдиний розв’язок.

Розглянуто задачу про розповсюдження тепла в однорідном; еліпсоїду, або в близьких до нього тілах. Наприклад, така задачі виникає при охолоджені підшипників.

Досліджено коливання газів у довгих циліндрах з поперечню перерізом, що близький до еліптичного. Схожа задача, може маті місце при конструюванні глушителів шуму у авіації. Геометрі; глушителя впливає на частоту звукових коливань, при якій глушінні буде найбільш інтенсивним.

Розв’язано задачі коливань пластин із змінною масою аб< жорсткістю. Прикладами можуть бути коливна панель з обгоряючі» теплозахисним екраном, плаваюча крижина, маса якої збільшуєтьс: внаслідок намерзання або зменшується внаслідок розтавання елементи контрукцій, працюючих в умовах агресивного середовищ; металургійних або хімічних підприємств; використання лопатої компресора і турбіни газотурбінних двигунів в умова: ерозійно-корозійного зносу.

Рис. 12.

Розглядаються малі поперечні коливання пластини, товщина якої є величиною змінною з часом. Припускається, що абсолютна швидкість частин, які від’єднуються, дорівнює нулю. Диференціальне рівв ' и подано у вигляді

де и- масса пластини, м- прогин, О - циліндрична жорскість. Розглянуто моделі пластин з змінною масою або жорсткістю застосовно до дослідження задач, пов’язаних з інтенсивним ерозійно-корозійним зносом.

У п’ятій главі з використанням запропонованих методів одержані деякі відомі результати, що мають прикладний характер, а також деякі нові результати, такі як узагальнення на багатовиміровий випадок теорем Ньютона, Айворі, Маклорена, Лапласа, потенціал нейтрального простого шару /г-вимірового еліпсоїду, що не чинить притягання на внутрішні точки еліпсоїда. Потенціал такого шару приймає стале знадення і дорівнює 0

М - маса еліпсоїдального шару.

Якщо прийняти, що потенціал нейтрального простого шару /г-вимірового еліпсоїду дорівнює одиниці, то густина цього шару

Знайдено потенціал простого шару, розподіленого по еліптичному тору, якщо густина розподілення шару пропорційна відстані дотичної площини до центру.

В заключенні сформульовано основні результати виконаних досліджень.

Робота присвячена розв’язанню актуальної проблеми побудови розв’язків задач про напружений стан з двозв’язними плоскими тріщинами (розрізами). Майже усі реальні матеріали мають дефектність структури, яка сприяє появі тріщин. Крім того у деяких конструкціях з різних причин виповнюються спеціальні розрізи. Розв’язання таких задач приводить до пошуку розв’язків контактних

(4.1)

Основні результати роботи і висновки

задач з двозв’язною площадкою контакту. З використанням потенціалів простого шару останні проблеми зведемо до послідовності аналогічних задач для кільцевої площадки контакту. Сучасні машино-і приладобудування, будівництво, авіація, космонавтиіл характерізуються різноманітністю форм контакної взаємодії. Контактні задачі відіграють одну з головних ролей і при розв'язуванні проблем трибології

Проведені дослідження дозволили одержати такі результати:

1. На підставі розробленого методу розв’язання змішаних просторових задач теорії пружності про напружсао^5еформаадігяй стан пружного простору, послабленого плоскою тріщиною, що займає у плані двозв’язну область,

- розв’язано задачу про визначення руйнуючих ^навантажень у пружному тілі, послабленому плоскою тріщиною, що має в плані форму еліптичного кільця або симетрично деформованого кільця, холи тіло піддається розтягу перпендикулярно площині тріщини;

- одержано наближений розв’язок задачі про напружено-деформований стан пружного тіла з плоского тріщиною $ вигляді кільця, обмеженого некоицентричними колами, у випадку нормального відриву;

- розв’язано задачу чистого пишну нескінченно довгої балки з внутрішньою плоскою тріщиноі у вигляді еліптичного кільця, що розташована у зоні розтягуючих зусиль в площині, яка перпендикулярна поздовжній осі.

2. За допомогою розробленого методу розв’язання змішаної просторової задачі теорії пружності про тиснення на пружний півпростір штампу у формі кругового кільця в плані, і обмеженого довільною поверхнею, одержано точним розв’язок задачі, коли штамп вдавлюється у пружний півпростір центральною силою без тертя.

3. Запропоновано мг ’Д розв’язання задач про тиснення на пружний півпростір штампу, що займає у плані двозв’язну область.

4. На підставі запропонованого методу розв’язання просторових контактних задач переміщення штампа по межі пружного півпростору

з врахуванням сил тертя, паралельних напрямку руху, побудовано розв’язок задачі у конкретному випадку сковзання штампу, обмеженого параболічною поверхнею обертання,

5. Розв’язано задачу про можливий варіант зниження концентрації напружень при вдавлюванні плоского еліптичного

штампу, тобто визначена аналітична форма закруглень, для якої знайдено точний розподіл тиснення під штампом, що дозволяє застосовувати таку конфігурацію, наприклад, при використанні верстатів з програмним керуванням та створенням для них математичного забезпечення.

6. Розроблено метод обчислення потенціалів неоднорідного простого шару, розподіленого по двозв’язній або однозв’язній області, та інших, які використовуються при розв’язанні проблем про напружений стан пружного тіла з плоским двозв’язним розрізом (тріщиною).

7. Розроблено метод обчислення ньютонових об’ємних

потенціалів неоднорідного двозв’язного або однозв’язного

тривимірового тіла.

8. На підставі запропонованого методу обчислення потенціалів

багатовимірових еліпсоїдів, густина яких є функцією від

еліпсоідальної залежності поміж координатами, для полігармонічних рівнянь та більш загальних рівнянь другого порядку, деяких рівнянь вищих порядків

- одержано точний розв’язок задачі по визначенню густини нейтрального простого шару багатовимірового еліпсоїду;

- визначено потенціал простого шару, розподіленого по поверхні еліптичного тору, коли іустина розподілення пропорціональна відстані дотичної площини від центру;

- розв’язано задачу про відшукання густини шару, розміщеного поміж двома поверхнями, який чинить постійне притягання точок внутрішньої порожнини;

- одержано узагальнення теорем Ньютона, Айворі, -Маклорена, Лапласа про гравітаційні потенціали багатовимірових еліпсоїдів.

9. За допомогою побудованих потенціалів типу подвійного та простого шару для деяких рівнянь вищих порядків

- одержано точні розв’язки крайових задач типу Діріхле та Неймана для круга у вигляді інтегралів типу Пуасона та Діні для полігармонічних рівнянь шостого та четвертого порядків;

- проведено дослідження по визначенню власних частот коливань мембран, тонких пластин, що відрізняються від кругових і котрі можна апроксимувати еліпсом, симетрично деформованим еліпсом із злегка угнутими вершинами, несиметрично деформованим еліпсом у вигляді несиметричного овалу, що може бути викликано дією цілого ряду

факторів: погрішностей технологічної обробки, зносу деталей у процесі експлуатації, модифікації конструкцій та ін.

10. Досліджено коливання газу у нескінченних циліндрах, що близькі до еліптичних.

11. Розв’язано задачу про розповсюдження тепла в однорідному еліпсоїді, подібні задачі виникають при охолодженні підшипників.

12. Побудовано моделі коливань пластин із змінною масою або жорсткістю, що застосовуються задля дослідження задач, пов’язаних з розгляданням інтенсивного ерозійно-корозійного зносу.

Основні положення дисертації відображено у публікаціях:

1. Гузь О.М., Шишканова С.Ф. Про розв’язання задач згину пластин на пружній основі у випадку багатозв’язних областей // Доповіді АН УРСР.- 1967,- Сер.А,- N92,- с.166-170.

2. Шишканова С.Ф. О напряженном состоянии плоскости,

ослабленной отверстием типа профиля Н.Е.Жуковского //

Прикладная механика.-1967.- т.З.- №5.- с.130-133.

3. Шишканова С.Ф. Изгиб пластин с подкрепленными круговыми

отверстиями // Изв. ВУЗов СССР. Машиностроение.- 1969.- №6. -с. 16-21. ' '

4. Гузь А.Н., Шишканова С.Ф. Концентрация напряжений в авиационных конструкциях типа панелей с упругим заполнителем // Авиационная промышленность,- 1969.- №6.-с.16-21.

5. Шишканова С.Ф. О решении задач для пологой сферической

оболочки на упругом основании в случае многосвязных областей //

Прикладная механика.- 1970,- т.6.- №2,- с.30-37.

6. Шишканова С.Ф. Определение напряжений около кругового отверстия в круговой цилиндрической оболочке на упругом основании / / Строительная механика и расчет сооружений. Реф. информ. о законченных работах в ВУЗах УССР.- 1971.- №2.- с.16-17.

7. Гузь А.Н., Шишканова С.Ф. О решении задач для круговой цилиндрической оболочки на упругом основании, ослабленной круговыми отверстиями // Прикладная механика.-1972,-т.8.- №4.-с.112-115.

8. Шишканова С.Ф. Влияние технологических погрешностей на прочность пластин на упругом основании // Повышение ресурсов двигателей. Приложение к АП.- М.: Машиностроение.- 1972. - №5.

9. Ройтман А.Б., Шишканова С.Ф. О вычислении потенциальной фукции неоднородного эллипсоида // Гидроаэромеханика и теория

упругости.- 1973.-№16.-с.143-147.

10. Ройтман А.Б., Шишканова С.Ф. Решение задач о кольцсвс» штампе с использованием рекуррентных соотношений // Прикладна механика.- 1973.- т.9.- №7.- с.37-42.

11. Ройтман А.Б., Шишканова С.Ф. О решении полигармоничсоки уравнений // Доклады АН УССР.- 1975.- Сер.А.- №5.- с.436-439.

12. Шишканова С.Ф. Определение напряжений при вдавливани! кольцевого неплоского штампа / / Технологические и конструктивны решения при обеспечении высокой надежности двигателей болыног ресурса. Приложение к АП.- М.: Машиностроение.- 1976.- с.32-34.

13. Ройтман А.Б., Шишканова С.Ф. Совершенствование систем процессе эксплуатации // В кн: Научные основы и методы повышени надежности и долговечности газотурбинных двигателей. - Киен Наукова думка.- 1979.- с.112-117.

14. Ройтман А.Б., Шамровский А.Д., Шишканова С.Ф. Оценк точности решений контактных задач численными методами / Гидроаэромеханика и теория упругости.- 1980.- №26,- с.112-130.

15. Ройтман А.Б., Шишканова С.Ф. Вдавливание неплоског кольцевого штампа в упругое полупространство // Прикладна механика.- 1980.- т.16,- №4.- с.35-41.

16. Ильина А.М., Ройтман А.Б., Шишканова С.Ф. Об описани динамики показателей надежности с помощью дифференциальны уравнений // Ресурс и надежность. Сборник научных трудов ЦИАМ. М.: ЦИАМ,- 1980.- №11.- с.68-74.

17. Еще раз к оценке точности решений контактных задач /Н.Н.Гнутенко, А.Б.Ройтман, А.Д.Шамровский, С.Ф.Шишканова/ Гидроаэромеханика и теория упругости.- 1981.- №28.- с.84*91.

18. Ройтман А.Б., Шишканова С.Ф. К решению задачи о соударени двусвязных упругих тел // Динамика элементов конструкци летательных аппаратов. Темат. сборник науч. трудов. ХАИ,- Харько! ХАИ.- 1985.- с.51-56.

19. Матвеев В.В., Шишканова С.Ф. К решению задачи о колебани эллиптической пластинки с учетом рассеяния энергии // Проблем) прочности.- 1985.- №12.- с.104-106.

20. Шишканова С.Ф. О вычислении бесселевых потенциалов дл многомерного эллипсоида // Методы решения нелинейнных задач обработки данных. Сборник научных трудов ДГУ.- Днепропетровп ДГУ.- 1985,- с.202-207.

21. Шишканова С.Ф. К определению собственных частот колебаний эллиптической пластинки // Динамика элементов конструкций лстательнных аппаратов. Тсмат. сборник науч. трудов ХАЙ.- 1985.-с. 138-1'14.

22. Шишканова С.Ф. К теореме сложения цилиндрических функций // Методы решения нелинейных задач и обработка данных. Сборник научных трудов ДГУ.- Днепропетровск: ДГУ.- 1986.- с.96-99.

23. Зайцева Т. А., Шишканова С.Ф. Изменение амплитудно

-частотных характеристик гидротехнических сооружений при интенсивной коррозии // Вибродиагностика машин и механизмов. Методы и средства,- Сборник научных трудов ЦИАМ.- М.: ЦИАМ.-1987,-Вып. 1.-С.64-69. ,

24. Шишканова С.Ф. Потенциал нейтрального простого слоя многомерного эллипсоида // Вестник Киевского политехнического института. Машиностроение.- Киев: Изд-во при КГУ "Вища школа".-1987.- вып.24.- с.43-47.

25. Шишканова С.Ф. Аналитические исследования, связанные с вибродиагностиксй дисков некруговой формы // Надежность и

долговечность машин и сооружений.- !987,- №12.- с.49-51. ■

26. Шишканова С.Ф. О вдавливании в упругое полупространство эллиптического штампа со скругленным краем // Известия АН СССР. Механика твердого тела.- 1987,- №3.- с.77-80.

27. Шишканова С.Ф. Аналитические методы оценки параметров

колебаний пластинки переменной массы // Вибродиагностика машин и механизмов. Методы и средства,- Сборник научных трудов ЦИАМ.-I9S7.- ВыпЛ.-c.l 19-123. •

28. Ройтман А.Б., Шишканова С.Ф. К определению собственнных частот колебаний газа в цилиндре с поперечным сечением в форме эллипса с вогнутыми вершинами // Динамическая прочность и надежность конструкций двигателей лета тельных аппаратов. Сборник научных трудов МАИ,- М.: МАИ.- 1987,- с.33-37.

29. Шишканова С.Ф. К определению собственных частот колебаний мембраны в виде деформированного эллипса / / Расчет пространственных строительных конструкций. Межвузовский сборник научных трудов.- Куйбышев: Куйбышевск. гос. ун-т.- 1987.-с.69-73.

30. Шишканова С.Ф. К решению одной краевой задачи для полигармонического уравнения // Вопросы прикладной математики и математическое моделирование. Сборник научных трудов ДГУ.-

Днепропетровск.: ДГУ,- 1988,- с.31-34.

31. Шишканова С.Ф. Исследование прочности мембран, мало отличающихся от эллиптических // Проектирование и прочность конструкций реактивных двигателей. Сборник научных трудов МАИ.-М.: МАИ.- 1988.- с.39-43.

32. Шишканова С.Ф. О теоремах Ньютона, Айвори, Маклорена, Лапласа для многомерных эллипсоидов // Методы исследования дифференциальных и интегральных операторов. Сборник научных трудов.- Киев: Наукова думка.- 1989.- с.202-207.

33. Гальченко Л.В., Лебедев А.А., Шишканова С.Ф. Исследование динамики канатов, работающих в агрессивных средах / / Материалы конференции "Проблемы надежности, долговечности, металлоемкости подъемно-тралового оборудования рыбопромысловых судов".-Севастополь.- 1989.-С.30-31.

34. Шишканова С.Ф. К оценке влияния неточностей изготовления круговых дисков на параметры их колебаний с учетом рассеяния энергии // Материалы XIV Республиканской НТК "Рассеяние энергии при колебаниях механических систем".- Киев.- 1989,- с. 163-166.

35. Шишканова С.Ф. О потенциале простого слоя тора с плотностью, зависящей от расстояния касательной плоскости от центра / / Математические методы и физико-мсханичсскис поля,- 1989.-Вып.29.- с.85-87.

36. Гальченко Л.В., Ройтман А.Б., Шишканова С.Ф. Вибрационная

диагностика коррозионной повреждаемости силовых элементов судовых кранов // Материалы конференции "Технические средства океанического промышленного рыболовства".- Севастополь.- 1990.-С.24-26. '

37. Ройтман А.Б., Гальченко Л.В., Шишканова С.Ф. Оценка долговечности канатов, работающих в условиях интесивной коррозии // Надежность и долговечность машин и сооружений.- 1990.- Вып.18.-с.39-42.

38. Шишканова С.Ф. О напряженном состоянии упругого пространства, ослабленного плоской трещиной, близкой к кольцевой // Прикладная механика.- 1990,- т.26.- №5.- с.9-15.

39. Шишканова С.Ф., Ройтман А.Б., Невес Ф.О. Математическое моделирование контактного взаимодействия жестких тел и упругого полупространства с учетом трения // Труды II Междунар. конф. " Математика. Компьютер. Образование".- М.: Просперус.- 1995.-

с.133-139.

40. Шишканова С.Ф. О решении одной краевой задачи для некоторых дифференциальных уравнений высшего порядка // Днепропет. Гос. Универс. Сб. научи, трудов,- Алгоритмы решения задач прикладной математики.- Днепропетровск,- 1987.- Деп. ВИНИТИ.- 19.01.87 -№8601-В87,- с.58-60.

41. Шишканова С.Ф. Аналитические методы обоснования вибродиагностических подходов к оценке долговечности мостовых кранов с учетом интенсивной коррозии // Вклад науки в повышение надежности и долговечности машин и сооружений: Информ. сб.- Киев: Паукова думка.- 1987,- с. 159-160.

42. Ройтман А.Б., Шамровский А.Д., Шишканова С.Ф. Численные методы вычисления двумерных сингулярных интегралов, связанных с контактными задачами теории упругости // Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела”.- Ростов-на-Дону.- 1977,- с.71

43. Шишканова С.Ф. Вибродиагностика дисков с отклонениями от круговой формы // Тезисы докладов Всесоюзной научно-практической конференции "Вибродиагносгика машин и механизмов. Методы и средства".- Запорожье.- 1985.- с.77. "

44. Шишканова С.Ф. Применение интегральных уравнений к решению краевых задач уравнений математической физики высших юрядков /7 Тезисы докладов II Республиканской НТК "Интегральные у равнения в прикладном моделировании".- Киев.- 1986.-с.75-76.

45. Шишканова С.Ф. Колебания модифицированных конструкций

ответственных деталей ГТД // Тезисы докладов Всесоюзной НТК 'Повышение надежности и долговечности машин и сооружений",-хиев,- 1988.-ч.1.-с.115. ’

16. Зайцева Т.А., Шишканова С.Ф. Пространственные контактные задачи для двусвязных областей, ограниченных сложными контурами

Ч Тезисы докладов Республиканской НТК "Эффективные численные методы решения краевых задач механики твердого деформируемого -ела."- Харьков.- 1989.- ч.1.- с. 115-116.

!7. Шишканова С.Ф. К выбору рациональных сроков ремонта и юсстановления узлов, работающих в условиях интенсивной коррозии

Ч Тезисы докладов IV Всесоюзной НТК "Новые конструкционные :тали и сплавы и методы их обработки для повышения надежности и юлговечности изделий”.-Запорожье.- 1989.-c.159.

48,. Шишканова С.Ф. О решении смешанных пространственных зада теории упругости со сложной, состоящей из двух контуров, границе раздела краевых условий // Тезисы докладов IV Всесоюзно конференции "Смешанные задачи механики деформированног тела".- Одесса.- 1989.- ч.Н.- с. 138.

49. Шишканова С.Ф. Оценка влияния технологических отклонени при изгибе пластин с отверстиями, заполненными упругим элементами из других материалов // Тезисы докладов III Всесоюзно конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделий и композиционных материалов".- Запорожье - 1989.- с.213.

50. Шишканова С.Ф. Построение интегралов Пуассона и Дини дл полигармонических уравнений шестого и четвертого порядков / Тезисы докладов III Международной конференции женщин математиков.- Воронеж,- 1995.- с.46.

51. Шишканова С.Ф. Использование малого параметра для алгоритм вычисления объемного ньютоновского потенциала / / Тезисы докладе II Международной конференции "Математические алгоритмы" Нижний Новгород.- 1995.- с.63.

52. Ройтман А.Б., Шишканова С.Ф. Жесткое моделировани простейшей задачи теории катастроф // Тезисы докладе Международной конференции "Критерии самоорганизации физических, химических и биологических системах.- Москва Суздаль.- 1995.- с.82.

53. Shishkanova S., Roytman A., Neves F. A discrete model of estimatin

the moment of annular crack growth under bending loading // Abstrac of IUTAM symposium on nonlinear analysis of fracture.- Cambridgi England.- 1995.- p.64 '

Шишканова С.Ф. Разработка и применение методов теории енциала к исследованию динамики и прочности элементов шшостроительных конструкций. Диссертация на соискание ученой пени доктора технических наук по специальности 05.02.07 -ха ни ка деформируемого твердого тела Национальный

ничесхий университет Украины "Киевский политехнический ститут1* Киев , 1995.

Защищаются методы решения смешанных пространственных ач теории упругости с линиями раздела граничных условий, гоящими из двух непересекающихся контуров. Разработанные ематические модели трещиностойкости, контактного имодействия и другие в случае двусвязных областей позволяют ледовать колебания и напряженно-деформированное состояние рокого класса пространственных конструкций, используемых в личных областях промышленности.

Shishkanova S.F. Development and application of potential theory hods to investigation of dynamics and strength of machine-building

slruciive elements. Dissertation for a Doctor of Technical Science jree in speciality 05.02.07 - Mechanics of deformable solid, tionol Technical University of Ukraine '*Kiev polytechnic Institute ev , 1995.

The methods of decision of the mixed three-dimensional problems of elasticity theory with boundary conditions partition lines consisting of

і uncrossing contours are defended. Working up mathematical models of ck resistance, contact reciprocity and other for cases of two connected ions are nermited to investigate of vibration, of stressed and deformed te of broad class three-dimensional constructions which are used in the !erent regions of industry.

Ключові слова: теорія потенціала, тріщиностійкість, контактна ємодія, напружено-деформований стан, двозв’язна область.