автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и применение методов, моделей и диалоговой системы для решения многокритериальных задач (применительно к задачам о перевозках с учетом индивидуальных предпочтений)

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СХЕМ КОМПРОМИССА ПРИ РЕШЕНИИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧ МАРШРУТИЗАЦИИ. I.I. Природа многокритериальности в транспортных задачах.

§ 1.2. Особенности задач маршрутизации при принятии решений по нескольким функциям цели

§ 1.3. Математическая формулировка и классификация схем компромиссов для многокритериальных задач о перевозках.

§ 1.4. Методика выбора схем компромисса в процессах решения задач о перевозках

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНО-КОМПРОМИССНЫХ РЕШЕНИЙ В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ

О ПЕРЕВОЗКАХ.

5 2.1. Алгоритмы для задач с индивидуальными предпочтениями

5 2.2. Алгоритмы решения многокритериальных транспортных задач с линейными критериями

5 2.3. Человеко-машинная процедура решения бикритериальной транспортной задачи

§ 2.4. Человеко-машинная процедура решения задач маршрутизации

ГЛАВА 3. ДИАЛОГОВАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ

ЗАДАЧ О ПЕРЕВОЗКАХ НА БАЗЕ МИНИ-ЭВМ "СМ-4"

§ 3.1. Архитектура программного обеспечения диалоговой системы. 3.2. Язык общения пользователя с системой 3.3. Технология решения многокритериальных задач о перевозках в интерактивном режиме

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ О ПЕРЕВОЗКАХ С ПОМОЩЬЮ ДИАЛОГОВОЙ СИСТЕМЫ

§ 4.1. Оперативное планирование перевозок горючесмазочных материалов. 4.2. Оперативное планирование закрепления строительных площадок за Зетонно-растворными узлами (БРУ)

Интенсивное развитие народного хозяйства СССР в современных условиях (большая разбросанность зон производства и потребления, специализация и концентрация производства, открытие новых источников сырья и др.) непрерывно увеличивает нагрузку на транспортную систему страны. В связи с этим особенную актуальность приобретают проблемы принятия эффективных управленческих решений на транспорте.

ХХУ1 съезд КПСС отметил необходимость "обеспечить дальнейшее совершенствование планирования работы транспорта, устранять встречные, излишне дальние и нерациональные перевозки грузов, снизить удельные транспортные издержки, расходы ресурсов на перевозку грузов и пассажиров" (Материалы ХХУ1 съезда КПСС, стр. I70-I7I). На необходимость работы по совершенствованию "планирования и организации учета автомобильного транспорта, обеспечению рационального, экономного расходования горюче-смазочных материалов" указывает и Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР "О повышении эффективности использования автотранспортных средств в народном хозяйстве, усилении борьбы с приписками при перевозках грузов автомобильным транспортом и обеспечении сохранности горюче-смазочных материалов" (газета "Правда" № 341 7 декабря 1983 г.).

В решениях ХХУ1 съезда КПСС предусмотрено широкое применение экономико-математических методов и электронно-вычислительной техники в планировании и управлении отраслями промышленности, объединениями и предприятиями.

На данном этапе происходит основанный на научно-технических достижениях последних десятилетий процесс внедрения в практику планирования и управления перевозочными процессами современных математических методов и вычислительной техники. Одновременно идет процесс разработки новых методов и новой техники.

Важнейшими проблемами оптимизации в пршзводственно-транспорт-ных системах являются задачи закрепления потребителей за поставщиками и задачи маршрутизации.

Проблема закрепления потребителей за поставщиками в простейшем виде может формулироваться в рамках классической транспортной задачи (КТЗ). Первая строгая постановка транспортной задачи принадлежит Хичкоку /837 хотя некоторые частные варианты этой задачи изучались и ранее/"6В настоящее время разработаны и программно реализованы методы решения КТЗ больших размерностей /43,стр.29-40./. Проведен ряд исследований по обобщениям КТЗ и различным ее модификациям. В частности, рассматривались многоиндексные транспортные задачи/57/, транспортные задачи на сетях Г54, 687, многопродуктовые транспортные задачи /"817, задачи с ограничениями на число связей между поставщиками и потребителями /88/. Изучались некоторые стохастические постановки f24,92/. Проводилось исследование транспортных задач с нелинейными критериями, в частности, кусочно-линейными/897, дробно-линейными /91, 937, квадратичными/"58, 757целевыми функциями, а также транспортных задач с фиксированными доплатами/85, 8б7и транспортных задач с критерием "время реализации системы перевозок" (минимаксных транспортных задач) /30, 6%J.

Задачи маршрутизации разделяются на два класса - задачи пома-шинной развозки и задачи перевозок мелкими партиями. При домашинной развозке загруженное транспортное средство направляется в адрес одного грузополучателя. При перевозках мелкими партиями один цикл работы транспортного средства связан с обслуживанием ряда грузополучателей.

Исследования по задачам маршрутизации начались значительно

- б позже, чем разработки транспортных моделей. Первыми отечественными работами были/"I, 13 , 21, 44 , 47/. Из зарубежных исследований отметим/78, 79/. В работах/"21, 44, 47/ предложена схема решения задач планирования помашинных отправок груза. Эвристическая процедура решения этих задач была предложена и программно реализована (ЭВМ "Минок-22") Н.Г.Денисюком/27/. Задачам планирования перевозок мелкими партиями посвящены работы/" 19, 28, 48 , 78/.

Следует отметить, что имеющиеся схемы решения задач маршрутизации нуждаются в дальнейшем развитии и совершенствовании, ибо они не в полной мере удовлетворяют требованиям, которые выдвигает практика. Это развитие должно идти в направлениях более полного учета имеющихся критериев и ограничений, развития гибких эвристических методов, включающих на отдельных этапах точные решающие процедуры для частных подзадач и учитывающих навыки, накопленные в процессе ручного планирования процессов перевозок.

Важно отметить, что реально возникающие задачи о перевозках являются, как правило, многокритериальными. Многокритериальноеть вызывается двумя причинами: а) наличием в перевозочном процессе ряда участников, каждый из которых по своему оценивает различные варианты решения; б) наличием нескольких способов оценки решения каждым из участников (решение можно характеризовать временем осуществления перевозок, их стоимостью, затратами энергоресуроов и т.д.). Отдельные критерии могут не иметь заданного аналитического выражения.

В последнее время появился ряд работ, предметом изучения которых являются многокритериальные транспортные задачи. Так, в £11, 907 рассматриваются задачи с двумя критериями - время и 1 стоимость. Задачи с двумя линейными критериями рассматриваются в/*76/, с произвольным числом линейных критериев в/"55, 82, 84/ с линейными и нелинейными критериями одновременно в/87/. Вместе с тем, отсутствуют работы, в которых рассмотрение акцентируется на том факте, что различные критерии отображают, вообще говоря, интересы различных участников процесса перевозок. Учет этого факта превращает проблему поиска решения в теоретико-игровую задачу и требует использования теоретико-игровых концепций оптимальности.

Отметим статьи /34-36.7, где изучались экстремальные задачи распределения и перераспределения работ, в которых кроме критерия суммарной или максиминной производительности рассматривались индивидуальные предпочтения лиц - участников и развивался теоретик о-игровой подход к проблеме оптимальности.

Существенным в задачах оптимизации процессов перевозок является также наличие жестких ограничений на время машинного решения задач. Лимитирующим фактором здесь может выступать не только стоимость решения задачи на ЭВМ, но и время, оставшееся для принятия решения (до физического начала перевозок).

Задачи дискретной оптимизации по их вычислительной сложности принято делить на два класса - задачи класса^ , т.е. задачи, решаемые в полиноминально зависящем от размера входной информации время, и J/P - трудные, даю которых полиномиальных по временной сложности алгоритмов не существует/25, 32] \ЛР- трудные задачи решаются в экспоненциально зависящем от размера входной информации времени. Для задач класса Р по временным характеристикам часто оказываются приемлемыми точные решающе алгоритмы. Если задача MP - трудна, то при реальных ее размерах решения следует искать используя приближенные (эвристические) методы.

Изучение вычислительной сложности многих даже широко рассматривавшихся в литературе задач о перевозках не проводилось. Основная причина этого - теория временной вычислительной сложности дискретных задач сформулировалась относительно недавно, к середине семидесятых годов. Вместе с тем ясно, что точные решающие методы целесообразно строить и применять к задачам класса Р . Для MP- трудных задач чаще применимы приближенные, работающие в полиномиальном времени, методы. Разрабатываемые приближенные методы нередко основаны на диалоге с лицом, принимающим решения (ЛИР). ЛИР определяет в конкретной ситуации целесообразность приближенного решения задач, выбирает конкретный алгоритм решения, при необходимости назначает некоторые параметры этого алгоритма. Непосредственно в процессе решения ЛПР может варьировать параметры алгоритма и принимать решения о целесообразности дальнейших расчетов (если алгоритм является итеративным).

Большую роль в процессах решения многокритериальных задач играет ЛПР. Характерной чертой задач многокритериальной оптимизации, отличающей их от задач скалярной оптимизации, является то, что их постановка и решение в принципе не могут быть выполнены без участия ЛПР. Так на этапе постановки необходимо привлечение ЛПР для уточнения целей задачи:

- найти одно наиболее предпочтительное решение;

- найти £ - лучших решений;

- линейно упорядочить множество допустимых решений;

- выделить множество эффективных решений и т.д.

Также невозможно без ЛПР построить функции ценности/"33, 63] для частных критериев (приведение критериев к одной шкале измерения или безразмерному виду). Самым существенным моментом использования ЛПР при решении задач многокритериальной оптимизации является использование его для построения решающего правила /38 , 45/, которое с одной стороны выражает систему предпочтений '

ЛПР, а с другой - является правилом отыскания наилучших решений.' Построение решающего правила обычно происходит поэтапно в рамках интерактивной процедуры. При этом от этапа к этапу от ЛПР требуется все более тонкая информация о предпочтениях. ЛПР также принадлежит право окончания интерактивной процедуры многокритериальной оптимизации.

Дель работы и задачи исследования. Исследование многокритериальных проблем планирования и управления перевозками грузов: математическая постановка соответствувдих экстремальных задач и исследование их вычислительной сложности; синтез решающих алгоритмов, создание на базе построенных алгоритмов диалоговой системы решения многокритериальных задач о перевозках (ДИСМОП).

Достижение указанной цели предполагает решение следующих основных проблем:

- исследование природы многокритериальное^ в транспортных задачах и задач маршрутизации;

- математическая постановка экстремальных задач о перевозках;

- классификация многокритериальных транспортных задач и задач маршрутизации;

- исследование вычислительной сложности конкретных классов задач о перевозках;

- построение решающих алгоритмов для введенных классов многокритериальных транспортных задач;

- построение решающих алгоритмов для многокритериальных задач маршрутизации;

- создание на базе построенных алгоритмов диалоговой системы решения многокритериальных задач о перевозках.

Основные методы исследования.Исследование базируется на методах однокритериальной (линейное и динамическое программирование, 5 теория транспортных задач и потоков в сетях) и многокритериаль- ' ной оптимизации, используются теоретико-игровые концепции опти- • мальности и устойчивости, основные принципы и результаты современной теории сложности алгоритмов, учтен опыт создания и эксплуатации систем диалоговой оптимизации.

Новые научные результаты:

- разработаны математические модели и классифицированы схемы компромисса в многокритериальных транспортных задачах, включая транспортные задачи с индивидуальными предпочтениями; это позволило дать адекватное описание задач планирования в конкретных производственно-транспортных системах;

- описаны математические модели и схемы компромисса в многокритериальных задачах маршрутизации;

- предложена методика выбора схем компромисса в процессах решения многокритериальных транспортных задач, задач составления и выбора маршрутов;

- проведены оценки вычислительной сложности рассматриваемых экстремальных задач;

- разработан ряд точных и эвристических алгоритмов для решения многокритериальных задач о перевозках, в том числе с индивидуальными предпочтениями; для точных алгоритмов дано их теоретическое обоснование, в процессе которого получен ряд содержательных математических результатов по описанию свойств оптимально-компромиссных решений и методов их отыскания.

Практическая ценность. На основе проведенных теоретических исследований и построенных алгоритмов создана диалоговая система решения многокритериальных задач о перевозках. Система может использоваться для решения многокритериальных транспортных задач и задач маршрутизации (помашинной развозки) в промышленно-транспортных организациях.

Диссертационное исследование связано с НИР "Разработка методов и алгоритмов решения многокритериальных задач с помощью человеко-машинных систем диалоговой оптимизации" (HIP - 812 606 76), выполняемой по координационному плану АН СССР на I98I-I985 гг. по проблеме I.I2.I0 - техническая кибернетика.

Рйя-тгиаяштя результатов исследования. Построенные алгоритмы и диалоговая система решения многокритериальных задач о перевозках (ДИСМОП) использованы при решении ряда многокритериальных задач о перевозках. В частности, решалась задача оперативного планирования перевозок горючесмазочных материалов. Она внедрена в Горьковском кустовом вычислительном центре территориального объединения "Горысийавтотранс" для управления работы производственного объединения грузового автотранспорта № 2. При этом экономический эффект составил 23,25 тыс.руб. в год.

Апробапия работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 1У Всесоюзном семинаре по исследованию операций и системному анализу "Принятие решений в условиях многокритериаль-ности и неопределенности" (Батуми, 1983 г.), 17 школе-семинаре "Интерактивные системы" (Тбилиси, 1982 г.), Республиканской научно-технической конференции "Методические основы разработки, привязки и эксплуатации САПР в строительстве" (Ташкент,1982 г.), Областной научно-технической конференции "Эффективность качество и надежность управления экономическими объектами" (Ростов-на-Дону, 1983 г.), Ш региональной научно-методической конференции "Оптимизация учебного процесса" (Горький, 1982 г.). а также на Объединенном семинаре кафедры ОМОЭИ и лаборатории ПППП НИИ механики при ГГУ им.Н.И.Лобачевского (Горький, 1983 г.).

Публикация. По материалам проведенных исследований опубликовано семь печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание работы излагается на 135 страницах машинописного текста, иллюстрируется рисунками, дополнено приложениями. Список цитируемой литературы включает 93 наименований.

- 140 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе показано, что основные проблемы управления перевозками, а именно задачи закрепления потребителей продукции за ее поставщиками (транспортные задачи) и задачи маршрутизации являются, как правило, многокритериальными.

Причины многокритериальности заключаются в следующем:

1. В процессе перевозок имеется ряд участников, каждый из которых по-своему оцениваем качество рекомендуемого плана.

2. Некоторые из участников оценивают качество плана по нескольким числовым показателям, каждый из этих показателей следует считать отдельным критерием.

3. Кроме численных оценок при выборе того или иного плана существенную роль играют индивидуальные предпочтения участников перевозочного процесса.

Диссертационная работа посвящена построению математических моделей для многокритериальных транспортных задач и задач маршрутизации, классификации этих моделей, разработке, исследованию и программной реализации соответствующих решающих алгоритмов.

Получены следующие основные результаты:

1. Разработаны математические модели и классифицированы схемы компромисса в многокритериальных транспортных задачах, включая задачи с индивидуальными предпочтениями.

2. Описаны математические модели и схемы компромисса в многокритериальных задачах маршрутизации.

3. Предложена методика выбора схем компромиссаа в процессах решения многокритериальных транспортных задач и задач маршрутизации.

4. Разработаны алгоритмы решения многокритериальных задач

- 141 о перевозках, в том числе с индивидуальными предпочтениями. Для каждой рассмотренной задачи либо предложен точный решающий алгоритм, либо показано, что задача принадлежит к классу вычислительных проблем большой сложности (является MP - трудной), а поэтому для нее синтезирован приближенный, но функционирующий в приемлемом времени, решающий алгоритм.

5. Разработана архитектура программного обеспечения диалоговой системы решения многокритериальных задач о перевозках,включая задач с индивидуальными предпочтениями. С использованием контексно-свободных порождающих грамматик создан удобный для пользователя язык общения с ЭВМ, позволяющий осуществлять поиск оптимально-компромиссных решений в интерактивном режиме.

6. Разработано и программно реализована на мини-ЭВМ "СМ-4" диалоговая система решения многокритериальных задач о перевозках (ДИСМОП).

7. С помощью разработанной ДИСМОП решены задачи о перевозках бетона и раствора на стройплощадки и задачи развозки нефтепродуктов по автозаправочным станциям. Экономический эффект составил 23,25 тыс.рублей в год.

Система ДИСМОП может быть рекомендована к внедрению в предприятиях и организациях, функции которых предполагают решение транспортных задач и задач маршрутизации (помашинной развозки).

1. Алексаццров Л.П., Лурье А.Л., Олейник Ю.А. Применение электронных вычислительных машин в оперативном планировании, -В кн.: Автомобильный транспорт. М., 1959, № б, с.31-35.

2. Аникеич А.А., Грибов А.Б., Сурин С. Сменно-суточное планирование работы грузовых автомобилей на ЭВМ. - М.: Транспорт, 1976, - 152 с.

3. Ашманов А. Линейное программирование. - М.: Наука, I98I. - 340 с.

4. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. - М.: Советское радио, 1975, - 216 с.

5. Батищев Д.И. Задачи и методы векторной оптимизации; Учебное пособие. - Горький, йзд.ГГУ, 1976. - 101 с.

6. Батищев Д.И. Принятие оптимальных решений в экономических исследованиях: Учебное пособие. - Горький, Изд.ГГУ,1982. -108 с.

7. Батищев Д.И., Коган Д.И., Шахриев К. Транспортная задача с дихотомическими предпочтениями. - В кн.: Вопросы кибернетики. Ташкент, 1983, № 122, с.17-27.

8. Батищев Д.И., Анучин В.Ф., Шахриев К. Определение оптимально-компромиссного решения многокритериальной транспортной задачи. - В кн.: Принятие оптимальных решений в экономических системах. Горький, Изд.ГГУ, 1983, с.48-55.

9. Батищев Д.И., Шахриев К. Человеко-машинная система решения транспортных задач с учетом иццивидуальных предпочтений пунктов производства. - В кн.: Интерактивные системы. Тезисы докладов и сообщений 1У школы-семинара. Тбилиси, 1982, с.73-75.

10. Беллман Р. Динамическое программирование. - М.: Изд. Иност. лит., I960. - 400 с.

11. Бирман И.Я. Оптимальное программирование. - М.: Экономика, 1968. - 232 с.

12. Бобарикин В.А., Рахманин Г.Д. Метод сокращения холостых пробегов автомобилей. - В кн.: Автодорожник Украины. Киев, 1963, № 3 (13); с.12-15.

13. Вагнер Г. Основы исследования операций. Том I. Пер. с англ. - М.: Мир, 1972. - 336 с.

14. Воробьев Н.Н. Современное состояние теории игр. УМН, 25, № 2, 1970, с.81-140.

15. Воробьев Н.Н. Теория игр. Лекции для экономистов-кибернетиков. - Л., ЛГУ, 1974. - 160 с.

16. Габбасов Р., Гириллова Ф.М. Методы линейного программирования, 4.2. Транспортные задачи. - Минск, Изд. БГУ, 1978. - 239 с.

17. Габович Е.Я., Бородин В.В., Меломед И.И., Плотинский Ю.М. Исследование эффективности эвристических алгоритмов решения задач маршрутизации. - В кн.: Управление транспортными процессами. - М.: ЦЭМИ АН СССР, - 1977, с.15-27.

18. Гайндрик К.В., Житков В.А. Задача развозки готовой продукции комплекса. - В кн.: Проблемы оптимального функционирования экономического комплекса. - М., ЦЭМИ АН СССР, 1967, с.92-112. - 144 -

19. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. - - М.: Наука, I97I, - 383 с.

20. Геронимус Б.Л. Математические методы оперативного планирования грузовых автомобильных перевозок. - М.: Автотранспорт, 1964. - 420 с.

21. Геронимус Б.Л. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. - М.: Транспорт, 1982. -192 с.

22. Гольштейн Е.Г., 1С1цин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. - М.: Наука, 1969, - 382 с.

23. Гриша Н. Сетевой алгоритм решения стохастической транспортной задачи. - В кн.: Вестник Киевск.политехи.ин-та. Техническая кибернетика, 1978, № 2, с.25-28.

24. Гэри М,, Джонсон Д. Вычислительные машины и трудно решаемые задачи. - Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 416 с.

25. Демьянов В.Ф., Молодцов В.Н. Введение в минимакс. - М.: Наука, 1972. - 368 с.

26. Денисюк Н.Г. Исследование методов маршрутизации автомобильных перевозок грузов и разработка алгоритмов для автоматизации оперативного планирования.- Автореф. канд.дисс. - Киев, 1973. - 24 с.

27. Житков В.А. Математические методы организапии и планирования автомобильных перевозок мелких партий грузов.: Автореф.канд. дисс. - М.: 1968. - 24 с.

28. Житков В.А., Ким К.В. Методы оперативного планирования автомобильных перевозов. - М.: Транспорт, 1982. - 184 с.

29. Зуховицкий СИ,, Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. - М,: Наука, 1967. - 460 с.

30. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. - М.: Высшая школа, 1967. - 428 с. - 145 -

31. Карп P.M. Сводимость комбинаторских проблем. - В кн.: Кибернетический сборник. Новая серия, вып.12, 1973, с.16-38.

32. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения.: Пер. с анг. - М.: Радио и связь, I98I. - 560 с.

33. Коган Д.И., Лиогонький М.И. Задача о назначениях с учетом индивидуальных предпочтений. - Кибернетика. - Киев, 1983, № б, с.81-85.

34. Коган Д.И., Лиогонький М.И. Сравнительный анализ концепции устоййивости в задачах распределения работ. - В кн.: Анализ и моделирование экономических процессов. - Горький, Изд. ГГУ, 1982, с.29-34.

35. Коган Д.И., Лиогонький М.И., Шепелев В.В. Оптимальные назначения в системах с индивидуальными предпочтениями. — В кн.: Математическое обеспечение АСУП (тезисы докладов Ш Всесоюзной школы). - Москва-Горький, 1978, с.43-45.

36. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. - М.: Наука, 1963. - 368 с.

37. Ларичев О.И. Человеко-машинные процедуры принятия решений. - Автоматика и телемеханика, I97I, № 12, с.130-142.

38. Лебедев Б.Д., Трицкая Н.А. Метод решения задачи перевозки грузов по часовым графикам. - В кн.: Труды второй зимней школы по математическому программированию и смежным вопросам. - М.:1969, № 3, с.507-520.

39. Ловецкий С Е . , Житков В.А., Плотинский Ю.М. Задачу маршрутизации перевозок на транспортной сети.: Итоги науки и техники. Организация управления транспортом. Т 2. - М.: 1980, с.74-128.

40. Ловецкий С Е , , Меламед В.А., Плотинский Ю.М. Модели и мето- - 146 -ды решения задач маршрутизащи на транспортной сети. Итоги науки и техники. Организация управления транспортом, ТЗ.-М.: 1982, с.55-112.

41. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский А.А., Соколов В.Б. Теория выбора и принятия решений: Учебное пособие. -• М.: Наука, 1982. - 328 с.

42. Математический аппарат экономического моделирования. - М.: наука, 1983. - 368 с.

43. Методическое руководство по применению математического метода в оперативном планировании грузовых автомобильных перевозок в городах. - М.: Автотрансиздат, 1961. - 56 с.

44. Многокритериальные задачи принятия решений. - М.: Машиностроение, 1978. - 192 с.

45. Мухачева Э.А., Рубинштейн Г.Ш. Математическое программирование. - Новосибирск: Наука, 1977. - 320 с.

46. Организация обеспечения строительных объектов раствором (бетоном). : Методические рекомеццации. - М.: ЦНИИ ОМТ П,1969.-- 56 с.

47. Пакет прикладных программ для решения транспортных задач. Управляющая программа и работа пакета (И.В.Серженков, А.С.Стукало, Н.С.Подгородецкая, А.В.Кривонос, Н.А.Данченко).-- Киев: ИК АН УССР, I98I. - 30 с. (Препринт/ИК АН УССР: 81-31).

48. Пакетт программ для решения транспортных задач. Решаемые - 147 -задачи, возможности и входной язык (В.С.Михалевич, А.А.Бакаев и др.). - Киев: ИК АН УССР, I98I. - 28 с. • (Препринт/ИК АН УССР: 81-40).

49. Панов А. Алгоритмы задачи маршрутизации с заданными параметрами. - В кн.: Материалы НИС конференции МАДИ. - М.: Изд. МДЩ, 1964, с. 17-20.

50. Панов С,А. Модели маршрутизации на автомобильном транспорте. - М.: Транспорт, 1974. - 152 с.

51. Панов С,А., Царфин Л.В. Экономико-математические методы в решении задачи планирования перевозок грузов по часовым графикам. - В кн.: Некоторые вопросы исследования транспортных потоков. Вып.2. - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1970, с.54-65.

52. Парамонов А.В. Решение задачи оперативного планирования в режиме диалога с ЭВМ. - В кн.: Разработка и использование программных средств для информационных систем. М.: ЦЭМИ, 1979, C.IIO-III.

53. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. - М.: Советское радио, 1975. -- 192 с.

54. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982, - 256 с.

55. Раскин Л.Г., Кириченко И.О. Многоиццексные задачи динейного программирования (теория, методы, приложения). - М.: Радио и связь, 1982. - 240 с.

56. Рихтер К.-Ю. Транспортная эконометрия. - М.: Транспорт, 1983. - 317 с.

57. Сухарев А.Г. Об оптимальных методах решения многокритериальных задач. - Изв. АН СССР, сер.Техн.киберн., 1982, № 3, с.67-73.

58. Современное состояние теории исследования операций (Под. - 148 -ред. Н.Н.Моисеева - М.: Наука, 1979. - 464 с.

59. Толстой А.Н. Методы устранения нерациональных перевозок при планировании. - В кн.: Социалистический транспорт. - М.: 1939, № 9, с.28-51.

60. Триус Е.Б. Задачи математического программирования транспортного типа. - М.: Советское радио, 1967. - 208 с.

61. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений. - М.: Наука, 1978. - 352 с.

62. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. - М,: Мир, 1966. - - 276 с.

63. Хачиян Л.Г. Полиноминальный алгоритм в линейном программировании. - ДАН СССР, 1979, т.244, № 5, с.1093-1096.

64. Ходош М.С. Грузовые автомобильные перевозки. - М.: Транспорт, 1979. - 240 с.

65. Хрусталев В.Д., Парамонов А.В. Принципы разработки эвристических алгоритмов решения задач оперативного планирования в диалоговом режиме. - В кн.: Разработка и исследование программных средств для информационных систем. М.: ЦЭМИ, 1979, с.89-99.

66. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях.- М., Мир, 1974. - 520 с.

67. Царфин Л.В. Модели планирования перевозок по часовым графикам. - М.: ЦЭМИ АН СССР, I97I. - 121 с

68. Шахриев К. Диалоговая процедура решения некоторого класса многокритериальных задач планированяя. - В кн.: Анализ и моделирование экономических процессов. Горький, Изд. ГГУ, 1982, с.35-40.

69. Эклацд И. Элементы математической экономики. - М.: Мир, 1983. - 248 с.

70. Щцин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования. - М.: Советское радио, 1964. - 736 с.

74. Средняя длина ездки с грузом

75. Среднетехническая ско" рость

76. Коэффициент использования грузоподъемности

77. Коэффйпиент использования пробега

78. Коэффициент выпуска автомобилей на линию

79. Продолеттельность работы автомобиля

80. Время простоя под погрузкой-разгрузкой

81. Переменные расходы на I км пробега (с учетом заработной платы водителей) ,1

82. Число календарных дней JLa в году

83. Расстояние перевозки , £п. 1 6 . Нормативный коэффициент £и эффективности к а п и т а л о вложений

84. Эксплуатационная скорость (км/час) вычисляется по формуле: Т - А' Гт Tr-fi'-bfip а) до внедрения У^ - 18,65 б) после внедрения 7^ = 21,694029

85. Годовой пробег одного автомобиля (км) з^ ычисляется по форглуле: а) до внедрения Лг = 35452,158 - 155 -б) после внедрения Lr = 41238,612 f

86. Переменные расходы (с учетом заработной платы) (руб.) вычисляется по формуле: ' а) до внедрения вл. = 492217,74 б) после внедрения вл. =477130,74

87. Всего эксплуатационных затрат на перевозку груза (руб.) вычисляется по формуле: Goon, а) до внедрения d - 581516,94 б) после внедрения Q, - 568020,74