автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Многокритериальная параметрическая оптимизация судовых автоматизированных систем

На правах рукописи

005053879

Кохно Анна Георгиевна

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СУДОВЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 05.13.06 - «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (технические системы)»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 0КТ 2012

Санкт-Петербург 2012

005053879

Работа выполнена в ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций» (СПбГУВК)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Зубарев Юрий Яковлевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор кандидат технический наук, доцент

Сахаров Владимир Васильевич ВнрьянскиП Залман Яковлевич

Ведущая организация:

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Защита диссертации состоится «М> 2012 года в -»7 часов в

аудитории 235а на заседании диссертационного совета Д223.009.03 при Санкт-Петербургском университете водных коммуникаций по адресу 198035, Санкт-Петербург, ул. Двинская д.5/7

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУВК. Автореферат разослан » С^} 2012

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Одной из основных задач оптимального проектирования судовых автоматизированных систем (САС) является задача параметрической оптимизации, т.е. задача выбора оптимальных значений параметров САС, исходя из требований, предъявляемых к качеству процессов в различных режимах этих систем. При этом предполагается, что уже решена задача выбора наилучшего варианта структуры САС с учетом ее экономических, надежностных, массогабаритных и эксплуатационных характеристик.

Решение задач параметрической оптимизации САС сталкивается с рядом трудностей, связанных с особенностями этих систем, среды которых необходимо отметить следующие:

• многофункциональность и многорежимность САС, что вызывает большое число противоречивых требований, предъявляемых к системам.

• Необходимость учета широкого диапазона их изменения оптимизируемых параметров, а также ограничений на значения отдельных показателей качества процессов.

• Сложность вычислительных моделей показателей качества процессов в САС, представляющих собой нелинейные дифференциальные уравнения достаточно высокого порядка;

• Отсутствие связи между специализированными моделями отдельных показателей качества, характеризующих различные режимы, а также необходимость в отдельных случаях учитывать наличие случайных воздействий.

Из вышеизложенного видно, что применение, как классических методов синтеза автоматических систем, так и итеративных методов оптимизации, основанных на полном математическом описании процессов в системах, как правило, не применимы для решения задач параметрической оптимизации САС с учетом вышеприведенных особенностей. В то же время отказ от многокритериальности, упрощение вычислительных моделей или неучет ограничений на значения показателей качества и оптимизируемых параметров может привести к неверным результатам.

В настоящее время имеется большое число работ, посвященных проблемам параметрической многокритериальной оптимизации. Однако, большинство указанных публикаций посвящено либо поиску Парего-оптимальных вариантов, либо свертыванию показателей (критериев) качества в один обобщенный показатель, представляющий собой средневзвешенную степенную функцию, что во многих случаях не позволяет учесть специфику параметрической оптимизации САС.

Для решения задач параметрической многокритериальной оптимизации возникает необходимость создания иерархической системы моделей, при разработке которой предусмотрено сочетание строго формализуемых и эвристических методов исследования и оптимизации

сложных систем, в частности методов теории планирования эксперимента, принятия решений и нелинейного программирования. Один или несколько верхних уровней представляют собой полиномиальные неадцитивные функции предпочтения (целевые или критериальные функции), а нижний уровень полиномиальные зависимости показателей качества процессов от оптимизируемых параметров.

При этом широко используется концепция активной идентификации сложных систем, основанная на планировании вычислительного и эвристического экспериментов.

Пользуясь системой иерархических полиномиальных моделей, можно достаточно просто свести задачу многокритериальной оптимизации к стандартной задаче нелинейного программирования.

Теоретическое обоснование эвристического эксперимента дает общая теория измерений, которая рассматривает как объективные измерения, осуществляемые приборами, так и субъективные измерения, производимые экспертами. В эвристическом эксперименте отдельным точкам спектра плана соответствуют гипотетические варианты САС, для которых известны векторные оценки нормированных значений показателей качества процессов. Эксперты путем осуществления специальных процедур, основанных на субъективных измерениях, определяют значения функций предпочтения в точках спектра плана. Обработка полученных значений функций предпочтения на основе метода наименьших квадратов позволяет определить полиномиальные зависимости функции предпочтения от нормированных значений показателей. Указанные неадцитивные зависимости обладают большей потенциальной адекватностью, чем средневзвешенные степенные оценки, так как учитывают не только важность отдельных показателей, но и их взаимное влияние, а также нежелательность приближения значений показателей к их граничным значениям.

Основной особенностью планов активного эвристического эксперимента, отличающих их от планов вычислительного и регрессионного экспериментов, является неравноценность отдельных точек спектра, т.е. субъективные измерения в некоторых точках отличаются друг от друга по степени сложности измерений и точности получаемых результатов.

В соответствие с вышеизложенным определяются цель и задачи диссертационной работы.

Целью исследования является теоретическое обоснование и решение задачи многокритериальной параметрической оптимизации судовых автоматизированных систем на основе полиномиальных функций предпочтения.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы, обоснованы и решены следующие задачи:

• Анализ существующих методов формирования функций предпочтения и разработка метода идентификации неаддитивных полиномиальных функций предпочтения путем обработки результатов эвристического эксперимента.

• Синтез и анализ планов многофакторного эвристического эксперимента для идентификации неадцитивных функций предпочтения.

• Разработка процедур субъективных измерений функций предпочтения в точках спектров планов однофакторного эвристического эксперимента.

• Многокритериальная параметрическая оптимизация автоматических систем управления курсом судна в различных режимах.

Методы исследовании. Решение поставленных задач достигается путем применения теории автоматических систем, теории планирования активного эксперимента, теории принятия решений, методов нелинейного программирования и общей теории измерений.

Объектом исследования диссертации являются сложные многорежимные судовые автоматизированные системы, к качеству которых предъявляются противоречивые требования.

Предметом исследования диссертации является идентификация полиномеалъных функций предпочтения и их реализация в задачах многокритериальной параметрической оптимизации судовых автоматизированных систем.

Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем:

• предложена и теоретически обоснована многокритериальная параметрическая оптимизация судовых автоматических систем на основе полиномиальных функций предпочтения путем обработки результатов активного эвристического эксперимента;

• разработаны научные основы синтеза и анализа симметричных и квазисимметричных планов многофакторного эвристического эксперимента второго, третьего и четвертого порядков с учетом неравноценности субъективных измерений в различных точках спектров планов;

• осуществлена формализация процедур субъективных измерений функций предпочтения в точках спектра плана, основанная на использовании условных функций предпочтения и приведенных расстояний между нормированными значениями показателей качества;

• разработаны модели и алгоритмы многокритериальной параметрической оптимизации многорежимной автоматической системы управления курсом судна.

Практическая ценность. В результате проведенных исследований доказана целесообразность и эффективность использования теоретических разработок и предлагаются планы эвристического эксперимента, модели и алгоритмы для решения конкретных задач, возникающих при многокритериальной параметрической оптимизации САС. Разработанный подход к многокритериальной оптимизации, основанный на иерархической системе полиномиальных моделей, позволяет повысить эффективность оптимального проектирования сложных САС с учетом противоречивых требований, предъявляемых к качеству процессов в различных режимах САС.

Полученные результаты доведены до алгоритмов и программного обеспечения.

Реализация работы. Результаты диссертационной работы в составе ОКР «Фагот» в НПФ «Меридиан» использованы при выполнении Федеральной целевой программы (ФЦП) «Развитие гражданской морской техники на 20092016 г.г.».

Полученные результаты доведены до алгоритмов и программного обеспечения, которые были использованы в ОКР «Фагот» при разработке и реализации аппаратно-программных комплексов, обеспечивающих минимизацию ущерба при неизбежности столкновения объектов морской деятельности.

Разработанные алгоритмы и программы внедрены в учебном процессе (Санкт-Петербургский университет водных коммуникаций).

Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались на второй межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России» (2011г.), на пятой (юбилейной) всероссийской научно-практической конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика»(2011 г.), на четвертой Всероссийской научной конференции «Теория и практика системной динамик» (Апатиты, 2011 г.), на шестой международной научно-технической конференции «Информатизация

процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта.(Вологда, 2011 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе две статьи опубликованы в изданиях, имеющихся в перечне научных журналах ВАК Министерства образования РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем работы составляет 167 страницу, и список использованных источников из 95 наименований.

П. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены цель и задачи исследования, научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе выполнена формализация задачи исследования. При оптимизации сложных САС, в большинстве случаев рассматривается комплекс специализированных вычислительных моделей, всесторонне и адекватно описывающих свойства этих систем в различных режимах эксплуатации. При этом, как правило, каждая специализированная модель дает адекватное описание одного из исследуемых процессов, соответствующему определенному режиму. При решении различных исследовательских и оптимизационных задач рассматривают стационарные и переходные процессы, причем в зависимости от особенностей проектируемых систем и решаемых оптимизационных задач расчеты тех или иных процессов являются основополагающими. Каждый из процессов характеризуется показателями качества процессов,

представляющими в общем случае вычислимые функции от параметров систем и внешних воздействий.

Концепция принятия оптимального решения многокритериальной задачи оптимизации рассматривают процесс оптимизации как сознательный выбор одного варианта САС из множества альтернативных вариантов.

Выбор оптимального варианта САС (оптимального решения) осуществляется лицом, принимающим решение (ЛПР).

В многокритериальных задачах оптимизации сравнительная оценка вариантов по предпочтительности осуществляется при помощи заданных зависимостей показателей Кх,К1,...,К1,...,Кп от оптимизируемых параметров ЯъЯ2 ,-Чт • Функция предпочтения У для исходной неформализованной ситуации может быть построена самыми различными способами, причем следует стремиться, чтоб эти функции в наибольшей степени отражали предпочтения ЛПР.

Для формального описания отношений между элементами множества (в дальнейшем их будем называть объектами, под которыми подразумеваются как варианты САС, так и отдельные показатели качества) определяются отношения эквивалентности I, строгого порядка (квазисерии) Р и нестрогого порядка (квазипорядка) Я.

Сравнительную оценку предпочтительности различных вариантов САС или отдельных показателей, осуществляемую экспертами, рассматривают как субъективные измерения, которые носят как количественный, так и качественный характер.

Измерение определяется как процедура сравнения предпочтительности объектов по определенным признакам. Так при непосредственной оценке вариантов САС такими объектами являются варианты системы, а признаками -показатели качества этих систем. При оценке предпочтительности показателей качества объектами являются сами показатели, а сравнительными признаками -степени предпочтения (важности) самих показателей.

На значения показателей качества накладываются односторонние ограничения вида:

/ = 1,2—^

АГ1Ш„ 1 = и,+1, га,+2,...,л ^

Кроме того, на значения оптимизируемых параметров накладываются двухсторонние ограничения:

Яугшп^у ^9/тах (2)

Ограничения (1) и (2) определяют множество (область) допустимых значений параметров. Для удобства сравнения различных вариантов САС рассматривают вектор нормированных значений показателей X . Тогда каждому варианту системы будет соответствовать вектор нормированных значений показателей = [х„*2,.....г.Р.

Оптимальная САС выбирается ЛПР из всех допустимых вариантов. Предполагается, что она обладает наилучшими с точки зрения принятого

критерия оптимальности значения вектора X нормированных показателей качества. Под критерием оптимальности (предпочтения) понимается правило, обеспечивающее сопоставление различных вариантов САС и выбор оптимального варианта.

В работе рассматриваются критерии оптимальности, основанные на принципе гибкого приоритета, предусматривающего дополнительное нормирование пространства показателей, позволяющее учесть степень предпочтения одного показателя перед другим. Однако, в отличие от традиционного подхода, связанного со средневзвешенной степенной функцией предпочтения, в работе предлагаются полиномиальные функции предпочтения, которые можно представить следующим образом:

¥(х) = /т(х)В (3)

где /(х) -вектор базисных функций;

В-вектор искомых коэффициентов.

Для решения задач многокритериальной оптимизации, как правило, можно ограничиться полиномиальными функциями предпочтения второго, третьего и четвертого порядков:

Г = Ь0 + (4) /=1 ¡,7=1

К = Л()+ £/,,*,+ ¿6/Л2+ (5> 1=1 /,7=1 /,7=1

К = + ¿¿/Л2+ £ьт + £ьш^ (6)

/=1 ¡,7 = 1 /,7=1 /=1

Г = Ь0 + + ±Ьйх} + ЗД-дг.-х,- + £ьшх} + &иа4 (?)

¿=1 1=1 1,7=1 1=1 <=1 «У

Определение коэффициентов полиномиальных функций предпочтения (4) - (7) осуществляется на основе метода наименьших квадратов. Выражение для вектор-столбца коэффициентов имеет следующий вид:

В = {хтхУхт¥ (8)

где Х - матрица наблюдений плана эвристического эксперимента.

у - вектор-столбец значений функций предпочтения в точках эксперимента.

Во второй главе рассматриваются вопросы синтеза и анализа планов эвристического эксперимента для идентификации полиномиальных функций предпочтения. Автором произведен синтез и анализ симметричных и квазисимметричных планов эвристического эксперимента второго, третьего и четвертого порядков. Спектры указанных планов содержат сравнительно

небольшое число точек, которым соответствуют различные гипотетические варианты исследуемой САС.

При этом предполагается, что все показатели нормируются и имеют общую однородную шкалу [-1 -н +1], т.е. середине интервала изменения соответствует нулевое нормированное значение, а граничным значениям показателя соответствует -1 и +1.

В качестве точек спектра плана используются характерные точки правильных геометрических фигур, расположенных в области допустимых нормированный значений показателей. Подмножества точек спектра плана, соответствующих характерным точкам одной правильной геометрической фигуры, называют симметричными конфигурациями. В работе рассматриваются планы, включающие в себя три симметричные конфигурации: вершины гиперкуба, звездные точки и ядро плана Бокса— Бенкина.

Однако использование некоторых симметричных конфигураций в планах эвристического эксперимента встречает существенные затруднения у экспертов при субъективных измерениях значений функций предпочтения.

Необходимо учитывать, что в отличие от регрессионного и эвристического экспериментов, отдельные точки спектров планов не являются равноценными. Так эксперты в большинстве случаев не могут достаточно точно измерить значения функций предпочтения гипотетических вариантов САС, у которых нормированные значения трех и более значений показателей отличаются от нуля. Исключение составляют гипотетические варианты, у которых нормированные значения показателей равны друг другу, т.е. х,=а(1=1,2,...,п).

Указанным требованиям подчиняется вершины гиперкуба (п=2), звездные точки (для любого п) и ядра плана Бокса-Бенкина (п=3-5). Кроме того, на точность субъективных измерений влияют размеры конфигураций. Наиболее точные результаты измерений получаются при разбиении общей однородной шкалы на два (для планов второго порядка) и на четыре (для планов третьего и четвертого порядков), равных интервала. В первом случае фактор меняется на трех уровнях (-1; 0; +1), а во втором - пяти уровнях (-1; -; 0; +0,5; +1), т.е. размеры конфигураций а = 1 или а = 0,5. В противном случае точность субъективных измерений существенно уменьшается.

Задача синтеза планов эвристического эксперимента для идентификации функций предпочтения заключается в выборе спектров точек типовых конфигураций и квазисимметричных подмножеств этих спектров, а также размеров указанных конфигураций, исходя из различных, в большинстве случаев противоречивых требований, предъявляемых к указанным планам.

Задача анализа планов эвристического эксперимента заключается в оценке степени соответствия планов предъявляемых требованиям, определения информационной и, если это возможно, ковариационной матриц, а также в отдельных случаях в оценке статистических свойств планов.

В работе произведен анализ и синтез симметричных планов эвристического эксперимента и показана степень их соответствия критериям оптимальности. Показано, что при п=2 идентификации функции предпочтения

вида (3) целесообразно использовать план, включающий вершины гиперкуба, т.е. полный факторный эксперимент (ПФЭ). Для функций предпочтения второго порядка вида (4) центральный композиционный план (ЦКП), включающий вершины гиперкуба и один комплект звездных точек. При этом размеры конфигураций а! = а2 = 1.

При синтезе симметричных планов третьего и четвертого порядков следует учитывать, что нормированные значения показателей в точках спектра плана, должны меняться, по крайней мере, соответственно на четырех и пяти уровнях. Добавим к ЦКП еще один комплект звездных точек с размером плеча а = 0,5 и нулевую точку.

В качестве симметричных планов (п>3) для идентификации функций предпочтения вида (4) и (5) можно использовать планы Бокса-Бенкина. Для синтеза планов третьего и четвертого порядка необходимо добавить один комплект звездных точек.

Идентификация функций предпочтения на основе ядра плана Бокса- -Бенкина обеспечивает блочно-диагональную информационную матрицу. Однако спектр ядра плана Бокса-Бенкина содержит достаточно большое число точек, что существенно затрудняет проведение субъективных измерений. Кроме того, спектр плана не содержит наихудшего и наилучшего элементов множества гипотетических вариантов, а также вариантов, у которых значение только одного показателя отличны от нуля. Особенности этого плана снижают точность субъективных измерений значений функций предпочтения.

В работе предполагается синтез квазисимметричных планов эвристического эксперимента для идентификации функций предпочтительности вида (4) и (5). Для числа показателей п=4 матрица наблюдений примет вид:

*0 *1 *2 *4 ХЛ *1*Э *2*3 Х2Х4 Х3Х4 *,2 *22 *3 *42

'+1 -1 +1 0 0 -1 0 0 0 0 0 +1 +1 0 0

+1 +1 -1 0 0 -1 0 0 0 0 0 +1 +1 0 0

+1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 0 +1 0 +1 0

+1 +1 0 -1 0 0 -1 0 0 0 0 +1 0 +1 0

+1 -1 0 0 1-1 0 0 -1 0 0 0 +1 0 0 ч- 1

+1 +1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 0 +1 0 0 +1

+1 0 -1 +1 0 0 0 0 -1 0 0 0 +1 +1 0

+1 0 +1 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 +1 +1 0

+1 0 -1 0 +1 0 0 0 0 -1 0 0 +1 0 +1

+1 0 +1 0 -1 0 0 и 0 -1 0 0 +1 0 +1

+ ] 0 0 -1 + 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 +1 +1

+1 0 0 +1 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 +1 +1

+1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1

+ 1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1

+1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 0 0 0

+1 + 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 0 0 с

+1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 0 0

+ 1 0 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 0 0

+1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 0

+1 0 0 +1 0 0 0 0 0 о 0 0 0 + 1 0

+1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1

+1 0 0 0 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1

+1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Как видно из (9), первое подмножество точек плана составляет половину точек спектра ядра Бокса-Бенкина. Оно, как и ядро состоит из п{п-\)

-— Олоков, каждый из которых содержит по две точки. Второе

подмножество соответствует подмножеству ПФЭ, содержащее наилучший и наихудший элемент множества гипотетических вариантов. Для получения функции предпочтения (5) необходимо добавить комплект звездных точек с величиной плеча а, = 1. Суммы элементов всех столбцов, за исключением нулевого, равны нулю. Нулевой столбец и столбцы, соответствующие линейным эффектам Xортогональны.

Информационная матрица плана в общем виде записывается следующим образом:

Х1 *о хи

л2еИ ООО

(Л22 "%)£„+ ¿2пЛи О

МИ~Х =

О

о о

м

М-А2іі

Л2Еп (м - ¿22 )Еп + 22 Гпп

где ДЛЯ /7=3

Х\Х2 ад Х2ХЪ

' 0 0 ¿211

Му,іі = 0 ¿211 0

Л21 0 0

для п=4

Х\Х2 х1х3 Х]Х4 х2х3 Х2Х4 Х$Х4

0 0 0 ¿211 ¿211 ¿211 -I2

0 ^211 ^211 0 0 ^211 х2

^211 0 -^211 0 ^211 0 *3

М11 ^211 0 ^211 0 0 х4

мим =

Л2,Л22,Л4,Л2И и л||и - четные и нечетные моменты второго, третьего и четвертого порядка.

Синтез квазисимметричных планов третьего и четвертого порядков можно осуществить, добавив к плану второго порядка еще один комплект звездных точек с величиной плеча <з2=0,5. Не останавливаясь на матрице наблюдений, выражение которой очевидно, перейдем к информационной матрице. Выражение для нормированной информационной матрицы квазисимметричного плана четвертого порядка можно записать следующим образом:

її

Х1,ш хии

0 0 0 0

о (Л22 0 М0,П ...... %

0 0 1 X 1т Л4 'п

0 м1л ¿2 'п (Л4 (Л -Л12 )1'г,

0 м1м ¿4/„ (Л -Я42)Е„ + Л^щ, № -Л44 )Е„ +Л<н1т х!н[

Х\Х2 Х\Хз Х7ХЗ

0 0 ^411 X

0 ^411 0 X

Ли 0 0 X

Х\Хг Х\Хз .Т | X.} ХгХъ Х2Х4 ХЗХ4

' 0 0 0 Ли ^-411 ^411 4

0 Л-411 ^"411 0 0 К\\

^411 0 4,11 0 4ц1 0

Л-411 0 Ли 0 0

мг1 =

где дом п=3

где для п=4

Судовые АС во многих случаях являются многокритериальными системами, причем каждому режиму соответствуют свои показатели качества функционирования. Общее число показателей, соответствующих этим режимам бывает достаточно велико, а определение неаддитивных функций предпочтения

всех —— взаимодействий не представляется возможным. Для решения 2

поставленной задачи предлагаются использовать два подхода. Первый из этих подходов использует иерархическую, как правило, двухуровневую систему показателей, причем, каждому уровню соответствуют свои функции предпочтения, которые объединяются в иерархическую систему функций предпочтения. Второй подход основан на учете в функциях предпочтения не всех, а лишь отдельных взаимодействий.

Пусть система работает в г режимах, причем каждый режим характеризуется щ,П2,-,пг показателями. Будем считать, что внутри каждого режима есть один главный, наиболее важный показатель. Тогда при формировании функции предпочтения можно учитывать только внутригрупповые (внутрирежимные) взаимодействия и взаимодействия между главными показателями.

Третья глава посвящена оценке значений функций предпочтения при планировании однофакторного эвристического эксперимента. При идентификации функции предпочтения на основе планов эвристического эксперимента возникает необходимость оценки значений неаддитивных

функций предпочтения в отдельных точкам спектра плана. При этом широко применяются экспертные методы, под которыми понимают совокупность логических и математико-статистических методов и процедур, направленных на получение от специалистов (экспертов) информации для определения функций предпочтения. Однако только в отдельных частных случаях эксперты могут непосредственно оценить значения функций предпочтения в точках спектра плана. В подавляющем большинстве случаев этому предшествуют определенные процедуры, выполняемые экспертом путем сочетания логического мышления эксперта с применением специальных математических методов, реализуемых в режиме диалога на персональных компьютерах.

Решение задачи идентификации неаддитивных функций предпочтения можно представить в виде следующей последовательности процедур:

ранжирование показателей качества САС в соответствии с убыванием предпочтительности (важности);

количественная оценка важности показателей (критериев) качества

САС;

определение условных полиномиальных функций предпочтения; интервальная оценка неаддитивных функций предпочтения с учетом взаимного влияния значений показателей;

Решение первых двух задач, т.е. ранжирования показателей и определение их коэффициентов важности осуществляется методами парных сравнений и непосредственной оценки. Остановимся более подробно на третьей и четвертой процедурах.

Рассмотрим определение аддитивных, но нелинейных полиномиальных функций предпочтения. Учитывая коэффициенты важности отдельных показателей, выражение для полиномиальной функции предпочтения примет вид:

т=±м,гы (10)

У- значение полиномиальной функции предпочтения

А/, - коэффициенты важности отдельных показателей (критериев)

УМ ~ условные функций предпочтения.

Под условной функцией предпочтения понимается функция предпочтения по /-му показателю, полученная при условии, что значения остальных показателей соответствуют середине диапазона их изменения -Ху=0 или х] = 0,5;/' = 1,2,..., и;^ ф / . Указанные функции предпочтения

представляют собой полиномы второго, третьего или четвертого порядков от переменной X/.

Если У(х,) есть линейная функция, то выражение (10) вырождается в средне взвешенную арифметическую оценку.

Как известно, функция предпочтения должна обладать свойством независимости предпочтений, т.е. в заданном диапазоне изменения показателей она должна быть монотонно возрастающей по всем переменным (показателям).

Определение условных функций предпочтения сводится к проведению и обработке результатов однофакторного эксперимента. При построении планов однофакторного эксперимента будем стремиться к уменьшению числа точек спектра плана (реперных точек). Так для плана второго порядка можно ограничиться только тремя точками, т.е. выбрать план с координатами —1, 0 и +1. Указанный план удобен для проведения эвристического эксперимента и обладает хорошими статистическими свойствами, в частности является Ц А, Е и У-оптимальным планом активного эксперимента. Условную функцию предпочтения второго порядка представил! в виде:

Г(х1) = Ьа1+Ь,х,+Ь„х? (11)

Тогда выражения для коэффициентов условной функции предпочтения примут вид:

з

~ ^ Хш Уіи

Ьі = 1 ли2

Ь„ = 1 ЫА

ь„ = 1

и«1 11=1

-^¿л+ІХУ»

(12)

где у>щ (и = 1,2,3) - значения функции предпочтения в точках спектра плана (реперных точках), определяемых экспертами.

Яг (г=2,4,6,8) - четные моменты соответствующего плана эксперимента;

При идентификации аддитивных функций предпочтения эксперт определяет значение функции только в нулевой точке у/з . В остальных точках функция принимает минимальные и максимальные значения.

Условная функция предпочтения третьего порядка имеет вид:

У(х1) = Ь0,+Ь,х,+Ьих; +ьи,х';

Насыщенный план однофакторного эксперимента содержит четыре точки: -1, -а, +а, +1. Если взять а = 0,447, то получим £)-оптимальный план. При а = 0,494 будет А - оптимальный план, а при а = 0,540 — Е - оптимальный план. Однако, как указывалось выше, это не удобно, с точки зрения, точности оценок значений условной функции предпочтения. Поэтому целесообразно взять а = 0,5, что будет соответствовать планам, квазиоптимальным по своим статистическим свойствам. Кроме того, в большинстве случаев целесообразно добавлять нулевую точку, которая будет общей для всех однофакторных планов, предназначенных для определения условных функций предпочтения.

Тогда выражения для коэффициентов условной функции предпочтения: 1

ъ„ =

ж, ж,

11=1 И=1

ь,=-

Ь. =-

а2ы 1

А' N

к=1 11=1

N N

;Д2

При этом Лг- 4 или Лг-5 в зависимости от того, есть ли в плане нулевая точка.

Определим условных функций предпочтения четвертого порядка:

Г(х1) = Ь0+ЬЛ+Ьах?+Ьшх1+Ь„№х*

Если воспользоваться рассмотренным выше планом третьего порядка с нулевой точкой, то получим насыщенный план, в котором Ъш = . Тогда функцию предпочтения можно представить в виде:

Г(х,) = Г(х,)-у5 = Ъ,х, +Ь,,х>+Ьшх> +Ь,шх!

Тогда выражения для коэффициентов условной функции предпочтения четвертого порядка примут вид:

6„= — А,

Ь,ы = -

А,

"=1 «=1м

V /г

(15)

где д г=я,л,-л1, уш=уш-у*

Значения коэффициентов Ь и ¿>„ определяется согласно (14).

Таким образом, эксперт, задавая значения условных функций предпочтения в реперных точках (точках спектра плана однофакторного эксперимента), сразу наблюдает на дисплее графическое изображение соответствующей функции предпочтения полученной на основе выражений коэффициентов приведенных зависимости. В случае необходимости эксперт может в диалоговом режиме подкорректировать значения функций предпочтения в реперных точках для получения кривых, более адекватных предполагаемым условным функциям предпочтения.

Наиболее сложной задачей субъективных измерений является оценка значений неаддитивных функций предпочтения, соответствующих различным гипотетическим вариантам САС, с учетом взаимного влияния нормированных значений различных показателей качества. В большинстве случаев необходимо предварительно производить ориентировочную оценку влияния разброса показателей на величину интервала изменения неаддитивной функции предпочтения.

Показатели качества являются однородными, т.е. имеют одну общую интервальную шкалу, пределы которой в зависимости от формулировки задачи меняются либо от -1 до +1, либо от О до +1.

Тогда значениями показателей качества каждого гипотетического варианта соответствуют множество точек по этой шкале.

С учетом значений весовых коэффициентов определим средневзвешанное расстояние между х,- и остальными точками множества следующим образом:

1У

¿р{М^)= —£ \1j\x, -х/ (16)

Тогда средневзвешенное внутримножественное расстояние представим в

виде:

dp(x,M,)=

Ь

м,

(17)

Средневзвешенное расстояние позволяет учесть важность каждого показателя при оценке нежелательности их разброса.

Пронормируем величину средневзвешенного внутримножественного расстояния с1р . С этой целью введем максимальные внутримножественное

расстояние для п показателей. Очевидно, эта величины будет зависеть только от числа показателей и размера шкалы. При этом максимальному значению соответствует случай, когда все показатели принимают граничные значения, а весовые коэффициенты Л/,- равны между собой. Значения ¿ртах для

различных интервалов при п=2,3,4 и р= 1,2 приведены в табл.1.

Интервалы

И;+11 [0,1]

п п

2 3 4 2 3 4

2 1,333 1,333 1 0,667 0,667

2 1.634 1.634 1 0,817 0,817

С учетом вышеизложенного интервал изменения неаддитивной функции предпочтения может быть определен с помощью выражения: п . (1р{х,м)

£ bdixa>-r-

(18)

i=l 0 "ртах

где г — коэффициент взаимного влияния, значение которого меняется от О До rmax,

dp max _ максимальное внутримножественное расстояние для п показателей.

Для определения групповой функции предпочтения ЛПР рассматривает векторы значений индивидуальных функций предпочтения, в точках спектра плана, как результаты параллельных опытов. Затем определяются средние значения групповой функции предпочтения, дисперсия воспроизводимости и остаточная дисперсия. На основе критерия Кохрена проверяется однородность дисперсий воспроизводимости, критерия Фишера — адекватность полиномиальной функции предпочтения и критерия Стьюдента - значимость

отдельных коэффициентов. Идентификация групповой функции предпочтения производится на основе метода наименьших квадратов.

В четвертой главе производится оптимизация регулируемых параметров автоматической системы управления (АСУ) курсом судна. При этом рассматривались группы показателей качества, соответствующие трем основным режимам управления:

автоматическое маневрирование судна в тихой воде, стабилизация судна на курсе в открытых водах, удержание судна на курсе и маневрирование в стесненных

водах.

Режим автоматического маневрирования в тихой воде предполагает как введение градусных поправок, так и выполнение других более сложных маневров. Показателями качества здесь могут служить показатели качества переходного процесса, в частности время переходного процесса, его перерегулирование и приведенная интегральная квадратичная оценка угла рыскания.

При стабилизации судна в открытых водах основным показателем качества являются потери эксплуатационной скорости, которые вызваны действием на судно морского волнения. Этот показатель является определяющим в безопасной обстановке, т.е. в открытых водах при отсутствии навигационных опасностей. Рассматриваются три составляющие потерь скорости, определяемые удлинением пути судна в связи с рысканием судна по курсу, а также возрастанием сопротивления воды, вызванного перекладками руля и скоростью рыскания судна.

Показатели безопасности плавания в стесненных водах характеризуют отклонения судна от заданного курса в результате действия возмущающих воздействий и качество автоматического маневрирования. Такими показателями могут быть среднеквадратичные величины углов рыскания и перекладки руля, а также показатели качества переходного процесса.

При расчете показателей качества процессов использовались две вычислительные модели. Первая модель, представляющая собой систему дифференциальных уравнений, служила для описания поведения системы в режимах автоматического маневрирования. Вторая модель описывает поведение судна при действии морского волнения, представляющего собой случайную квазистационарную функцию. При этом учитывалась зависимость кажущийся частоты приведенной возмущающей силы, приложенной к судну, от курсового угла судна относительно бега волн.

Полиномиальные модели показателей качества в исследуемых режимах были получены применительно к транспортному судну объемным водоизмещением 5600 т и скорости 18,2 уз. (9.37 м/с). В качестве исследуемых параметров рассматривались два регулируемых параметра: коэффициент обратной связи и коэффициент

дифференциального элемента кя(д2), а также курсовой угол относительно бега волн е(*7з).

В режиме автоматического маневрирования основными показателями являются показатели качества переходного процесса: приведенная интегральная квадратичная оценка отклонения истинного курса от заданного J, время переходного процесса т и величина перерегулирования а . Определяющим показателем является оценка Однако при достаточном уменьшении ¿ос и Ад величина 7 также уменьшается, но процесс становится колебательным, и возрастают значения т и а. Поэтому при оптимизации параметров представляется целесообразным учитывать все три показателя. Полиномиальные модели этих показателей также определяются путем обработки результатов эвристического эксперимента, план которого включает вершины двух гиперкубов размерами а\ = 1 и а2 = 0,5, а также звездные точки (а3 = 1) и нулевую точку.

Для оптимизации системы в режимах автоматизированной стабилизации судна в открытых водах и в стесненных условиях необходимо определить полиномиальные модели относительных потерь эксплуатационной скорости, а также значения среднеквадратичных величин угла рыскания и поворота руля при нерегулярном морском волнении интенсивностью 2 балла.

При этом предполагается, что при слабом волнении качество стабилизации достаточно высоко при любых сочетании оптимизирующих параметров, а при значительном и сильном волнении 3-6 баллов превалирующее значение начинают приобретать требования к безопасности плавания. Полиномиальные модели показателей в режиме стабилизации целесообразно представить мультипликативно-полиномиальной моделью вида:

К{чъ <72. <73 ) = ^тах . <72 К'(<?3 ),

где А'тах (с/1, г/2 ) — значение показателя, соответствующее наиболее тяжелым условиям плавания, т.е. углу относительного бега волн е= 45 (д3 = 1),

К'(9з) — поправочный коэффициент характеризующий зависимость

показателя от угла е.

При оптимизации параметров системы в открытых водах превалирующее значение имеют выражения для показателей качества стабилизации, усредненные по углу е.

Считая закон распределения равномерным, автором были получены выражения для усредненных значений потерь эксплуатационной скорости, углов рысканья и перекладки руля.

Для решения задачи многокритериальной оптимизации, основанной на функциях предпочтения, составим иерархическую систему моделей, приведенную на рис. 1.

В системе первый уровень представляет собой функции предпочтения Уь Кц, Уц[ и Угу, соответствующие режимам автоматического маневрирования в тихой воде, стабилизации судна на курсе в открытых водах, удержание судна на курсе и маневрирование в стесненных водах, а также обобщенному режиму работы АС управления курсом судна.

Второй уровень включает функции предпочтения У,, У2, Уз соответствующие показателю потери эксплуатационной скорости, показателям

качества стабилизации и показателям качества переходных процессов. Как и нормированные значения показателей, функции предпочтения могут определяться в двух шкалах.

Третий уровень соответствует нормированным значениям отдельных показателей, а четвертый - полиномиальным моделям показателей.

Рис. 1

Таким образом, задаваясь значениями регулируемых параметров и кл, можно, зная полиномиальные модели показателей, правила нормирования и выражения для функций предпочтения, определять значения функций предпочтения для любой точки области.

Тогда задача выбора оптимальных значений нормированных параметров для различных режимов, как указывалось выше, сводится к решению четырех стандартных задач нелинейного программирования:

q, = arg max Y, = arg max 73 (x,,, x32, x„ ) -0

qu = arg max У;^)

q°ui = arg max Гя,[к,(х21, x22\ F3(x31, x32, x33 )] qn. = argmaxF/F

qEQ

где Q — область допустимых значений параметров Таблица 2

м о є dJ й S и fn Sí PS rt O W et S g « f"> ■O tr>i to Г"-^ <л і^Г r4 о с- Г ^ Г- ОО о. ——^ or -t m т f-y r-j

И - O С-1 CO О о <"4 '4 СУ. rr, со" о* ю о Г •» «1 Г-4 '"Л со v, ст\ "О гг, оо г»-. г--' о* о," vf ГЧ »--1 Г-4

со о-, h- о. ОО і/Ч о о' О —Г с»4 гЛ О Г- СО с;> so <о r<~i -i" о -ч*

a P* n b П iiî ^ NO УГ> «о' 'о' ОЧ »-ч |ч-. —« *<~1 Oí ЧГЇ «О STj" iW

«—» "О СГ|_ Оя 00 ON ■"♦'Г fv . ff-Г Os «О Vi CO Os Os f4--fV* f* М--Г

J¡£ Ц Є4 bu О. ôô ip-1 »Vi «Ч <-| «о со оо оэ с*э о c¿" г.;;-' с?" Os Г4 «О С1 С» 00_ CO Оч о* c¿.r

ü p, b" «-» о о. оо rv Г-- t.fi ЧЭ t.-l in о о о о" *-« чэ <" і о> Г4- О V3 -г tri «г» «гі «о О О* О" О

Й e IB * ОЯ Oí (УЗ ""і «-» f Ч »-ч Г*-» Г-1 Г- 4 r-.j [•♦Ї trf сс-р fr-l" Т О Гч Ґ4 -Г О. Г І C' j г --<•<", í-'-i Г'С

"s s h s СО fl г- 1 Os Vi »/-і і Гі О О О rt-> ""і r-J О f • 1 Vi «О -ft-O^ O^ <r(

s О» *f CO Г-« Vi «<-4 Cr-, 'f\ C» er« • Гі vtJ itii vCi ^ ftO о "tO ci*

Cr- о со г--. О О Vi ^ Г'- " О • о O O r-v ÍO o-, '/'г сГ 1 ос:*

(X Іі o к ^ S & w ti ií 5 ^ 6 q m - - а ь И-4 Д Д >

Й ( о ^ р Í1 ÉS « ^ í В Ï к ÍÍ а о Í1 ° à & Ц > о ¿ 41 ГО а. к и rf И ш s ? ^ и к О о

NJ M

Зяхтапа показателей к параі,іг.троЕ

Вад функции средпочіеніа и номер режима ?! ГАК'4! Щ,' % ^ J ти % ЪрЫ гр гр гр гр Jt? > гр сек Q, %

I -0,207 0.631 1,325 4,0511 0,777 1,125 3,65 5.S1 1,72 24,16 14,66

Адзии!вяая Л -1,0 '0,553 1,018 3,218 0,568 0,825 3,97 fi,31 0,61 30,31. 42,01

функшм ш -905 1.0 1,091 3 337 0,542 0,787 4,07 6,49 1,05 30,73 35,63

IV -0,659 0,845і 1,142 3,492і 0,600 0,871 3,91 6,23 1,47 26,11 24,08

I -0,612 0,545 1,206 3,683 0,632 0,517 3,79 6,04 1,38 25,34 24,35

Неаэдвгивказ функция II ш IV -0,651 -0,654 -0,642 0,598 0,578 g j§3 1,130 1,1 SI 1.1S2 3,453 3,608 3,612 0,5S9 0,615 0,618 0,854 (і,892 C.SS6 3,96 3,82 3,82 6,29 й.ОЗ a,os 1,45 1,32 1,35 26,70 25,66 25,54 25,39 25,44 24 77

H

CJ g1

p U)

При оптимизации па основе средневзвешенной арифметической оценки полученным оптимальным вариантам соответствуют близкие к минимально возможным значения потери скорости и угла рыскания. Однако, значения перерегулирования для всех режимов превышает 30 %,а для двух—даже 40 %, что недопустимо. Поэтому в указанных втором и четвертом режимах оптимальное решение лежит на границе области (с/1 = -1), что крайне нежелательно.

При оптимизации на основе средневзвешенной геометрической оценки, результаты оптимизации в первых трех режимах практически не меняются. Только в четвертом режиме нормированное значение (ненормированное кас) возрастает, в результате чего значение перерегулирования уменьшается до 25 %.

При оптимизации на основе аддитивных полиномиальных функций предпочтения результаты несколько улучшаются. Однако во втором и третьем режимах величина перерегулирования а остается недопустимой.

Результаты оптимизации на основе неаддитивных полиномиальных функций предпочтения приведены в нижней части таблицы 3. Значения оптимальных параметров и соответствующих им значений показателей во всех четырех режимах незначительно отличаются друг от друга. Величина перерегулирования во всех режимах не превышает 25,5 %, что вполне допустимо. Максимальная потеря скорости в открытых водах равна 3,453 %, а средняя - 1,130%, что незначительно отличается от минимальных значений этих показателей.

Для первых трех режимов диапазон изменения ненормированных параметров составляет: Аос = 0,447 + 0,510; кя = 2,045 ^ 2,3 10

Значения оптимальных параметров для обобщенного показателя всех режимов находится внутри указанных диапазонов изменения оптимальных параметров. Таким образом, значения оптимальных параметров, соответствующие обобщенной функции предпочтения, обеспечивают квазиоптимальные значения единичных показателей во всех исследуемых режимах.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложена иерархическая система моделей, один или несколько верхних уровней которой, представляют собой неаддитивные полиномиальные функции предпочтения, а нижний уровень полиномиальные модели показателей качества.

2. Разработаны требования к планам эвристического эксперимента с учетом неравноценности точек плана, т.е. различной точности субъективных измерений функций предпочтения в различных точках.

3. Произведен анализ и синтез симметричных планов эвристического эксперимента первого, второго, третьего и четвертого порядков на основе симметричных трехуровневых конфигураций.

4. Произведен анализ и синтез квазисимметричных планов эвристического эксперимента на основе квазисимметричных подмножеств симметричных конфигураций, позволяющих сократить число точек спектров плана и увеличить точность субъективных измерений.

5. Разработана последовательность процедур, обеспечивающая идентификацию полиномиальных функций предпочтения. Эта последовательность включает в себя как стандартные процедуры (ранжирование показателей, определение их весовых коэффициентов), так и предложенные автором, в частности определение условных функций предпочтения и интервальных оценок неадцитивных функций предпочтения с учетом взаимного влияния значений показателей.

6. Произведена формализация задачи многокритериальной параметрической оптимизации автоматизированной системы управления курсом судна в различных режимах функционирования.

7. Произведен выбор оптимальных значений регулируемых параметров автоматизированной системы управления судном во всех исследуемых режимах при действии нерегулярного морского волнения с учетом величины курсового угла судна относительно бега волн.

IV. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, предусмотренных «Перечнем изданий ВАК»:

1. Зубарев Ю.Я., Кохно А.Г. Многокритериальная оптимизация судовых автоматизированных систем. Журнал университета водных коммуникаций - СПб.: СПбГУВК, 2011 г. (Выпуск 4(11)) - С. 87-90.

2. Зубарев Ю.Я., Кохно А.Г. Синтез многофакторных планов эвристического эксперимента для оптимизации судовых автоматизированных систем. Журнал университета водных коммуникаций — СПб.: СПбГУВК, 2012 г. (Выпуск 1(13)) - С. 82-84.

В других изданиях:

3. Кохно А.Г. Функции предпочтения в задаче многокритериальной оптимизации. Научные труды СПГУВК Вып.З «Математика и её приложения» -СПб.: СПГУВК, 2011г. - С. 228-230.

4. Кохно А.Г. Многокритериальная оптимизация судовых автоматизированных систем на основе эвристического эксперимента. Сборник материалов второй межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России» - СПГУВК, 2011г. - С.271-274.

5. Кохно А.Г. Многокритериальная параметрическая оптимизация судовых автоматизированных систем на основе имитационного эксперимента. Сборник материалов пятой (юбилейной) всероссийской научно-практической конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика». Санкт-Петербург, 2011г. - С.129-131.

6. Кохно А.Г. Многокритериальная параметрическая оптимизация сложных динамических систем. Сборник материалов четвертой Всероссийской

научной конференции «Теория и практика системной динамики». - Апатиты, 2011г. - С.68-70.

7. Кохно А.Г. Формализация процессов оптимизации сложных динамических систем при автоматизированном проектировании. Вологда: Вологодский государственный технический университет, 2011г. - С.96-98.

8. Кохно А.Г. Определение полиномиальных функций предпочтения в многокритериальных задачах принятия решений. «Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право». Сп.науч.тр. Вып 1(9), СПб,: ООО «Андреевский издательский дом» - 2011г.-С.30-33.

9. Кохно А.Г. Формализация задач принятия решений на основе неаддитивных функций предпочтения. «Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право». Сп.науч.тр. Вып 1(9), СПб,: ООО «Андреевский издательский дом» - 2011г.-С.34-37.

Подписано в печать 06.09.12 Сдано в производство 06.09.12 Формат 60x84 1/16 Усл.-печ. л. 1,45. Уч.-изд. л. 1,25. _Тираж 60 экз._Заказ № 120_

Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций 198035, Санкт-Петербург, ул. Двинская, 5/7

Отпечатано в типографии ФБОУ ВПО СПГУВК 198035, Санкт-Петербург, Межевой канал, 2

Введение.

ГЛАВА 1. Формализация задачи исследования.

1.1. Показатели качества судовых автоматизированных систем.

1.2. Отношения предпочтения в задачах многокритериальной оптимизации.

1.3. Критерии оптимизации САС.

1.4. Полиномиальные функции предпочтения.

Основные результаты главы 1.

ГЛАВА 2. Синтез и анализ планов активного эвристического эксперимента для идентификации неаддитивных функций предпочтения.

2.1. Формализация задачи идентификации неаддитивных функций предпочтения на основе планов активного эвристического эксперимента.

2.2. Синтез и анализ планов эксперимента для идентификации функций предпочтения в виде неполных полиномов второго порядка.

2.3. Синтез и анализ планов эксперимента второго, третьего и четвертого порядков.

2.4. Синтез планов эксперимента для идентификации функций предпочтения многорежимных АС.

2.5. Статистический анализ результатов эвристического эксперимента.

Основные результаты главы 2.

ГЛАВА 3. Идентификация функций предпочтения для многокритериальной оптимизации САС.

3.1. Оценка важности показателей качества.

3.2. Определение условных полиномиальных функций предпочтения на основе однофакторного эксперимента.

3.3. Интервальная оценка значений неаддитивных функций предпочтения.

3.4. Формализация процедур обработки групповой экспертизы.

Основные результаты главы 3.

ГЛАВА 4. Идентификация и оптимизация автоматических систем управления курсом судна.

4.1. Вычислительные модели АСУ курсом судна.

4.2. Показатели качества АСУ курсом судна.

4.3. Полиномиальные модели показателей качества.

4.4. Параметрическая оптимизация АСУ курсом судна.

Основные результаты главы 4.

Применение судовых автоматизированных систем (САС) дает возможность существенно повысить эффективность эксплуатации судов, обеспечить более экономичную работу главных и вспомогательных механизмов, а также увеличить безопасность плавания.

Одной из основных задач оптимального проектирования САС является задача параметрической оптимизации, т.е. задача выбора оптимальных значений параметров САС, исходя из требований, предъявляемых к качеству процессов в различных режимах этих систем. При этом предполагается, что уже решена задача выбора наилучшего варианта структуры САС с учетом ее экономических, надежностных, массогабаритных и эксплуатационных характеристик.

Решение задач параметрической оптимизации сталкивается с рядом трудностей, связанных с особенностями этих систем, среды которых необходимо отметить следующие: многофункциональность и многорежимность САС, что вызывает большое число противоречивых требований, предъявляемых к системам. высокая размерность задач оптимизации, связанная с большим числом оптимизируемых параметров, и необходимость учета ограничений на значения отдельных показателей качества процессов. высокая типизация проектных решений САС, что связано с необходимостью учитывать широкий диапазон изменения параметров и производить их оптимизацию. сложность вычислительных моделей показателей качества процессов в САС, представляющих собой нелинейные дифференциальные уравнения достаточно высокого порядка; отсутствие связи между специализированными моделями отдельных показателей качества, характеризующих различные режимы, а также необходимость в отдельных случаях учитывать наличие случайных воздействий.

Из вышеизложенного видно, что применение, как классических методов синтеза автоматических систем, так и итеративных методов оптимизации, основанных на полном математическом описании процессов в системах, как правило, не применимы для решения задач параметрической оптимизации. САС с учетом вышеприведенных особенностей. В то же время отказ от многокритериальное™, упрощение вычислительных моделей или неучет ограничений на значения показателей качества и оптимизируемых параметров может привести к неверным результатам.

В настоящее время имеется большое число работ, посвященных проблемам многокритериальной оптимизации [26, 27, 30, 69, 70]. Применительно к судовым системам наиболее известны работы А.Г. Варжапетяна и его учеников [45, 75, 78, 79]. Однако, большинство указанных публикаций посвящено либо поиску Парето-оптимальных вариантов, либо свертыванию показателей (критериев) качества в один обобщенный показатель, представляющий собой средневзвешенную степенную функцию, параметрами которой являются коэффициенты важности (весовые коэффициенты) отдельных показателей. Наиболее часто эта степенная оценка вырождается средневзвешенные арифметическую и геометрическую оценки. В отдельных работах [45, 79] рассматривается влияние на величины так называемых критериальных функций сложных многоканальных систем отказов отдельных каналов, характеризуемых коэффициентами значимости каналов.

Кроме того, подавляющее большинство указанных публикации посвящено задачам дискретной многокритериальной оптимизации, когда известны значения показателей качества сравнительно небольшого числа альтернативных вариантов, а не задачам непрерывной многокритериальной параметрической оптимизации, которые имеют свои весьма существенные особенности.

Для решения задач параметрической оптимизации возникает необходимость создания иерархической системы моделей, при разработке которой предусмотрено сочетание строго формализуемых и эвристических методов исследования и оптимизации сложных систем, в частности методов теории планирования эксперимента, принятия решений и математического программирования. Один или несколько верхних уровней представляют собой полиномиальные неаддитивные функции предпочтения (целевые или критериальные функции; обобщенные, интегральные или комплексные показатели качества), а нижний уровень полиномиальные зависимости показателей качества процессов от оптимизируемых параметров.

При этом широко используется концепция активной идентификации сложных систем, основанная на планировании регрессионного, вычислительного и эвристического экспериментов.

Пользуясь системой иерархических полиномиальных моделей, можно достаточно просто свести задачу многокритериальной оптимизации к стандартной задаче математического программирования.

Указанная система информационно совместимых полиномиальных моделей дает возможность осуществлять разработку диалоговых систем для автоматизации процессов оптимизации САС. Такие диалоговые системы, реализованные на персональных компьютерах, могут быть положены в основу автоматизированных рабочих мест исследователей и проектантов судовых систем.

Полиномиальные модели могут быть также положены в основу экспериментальных исследований САС, позволяющих оперативно и с достаточной точностью непосредственно на судах производить комплексную оценку качества процессов различных вариантов САС и оптимизацию их параметров.

Вопросом планирования эксперимента посвящено большое число работ отечественных и зарубежных авторов. Большой вклад в развитие этой теории внесли отечественные ученые В.В. Налимов [64 - 66], В.В. Федоров [87], Г.К. Круг [56], С.М. Ермаков[33, 58].

Однако большинство указанных публикаций посвящено планированию регрессионного эксперимента, ориентированного на экспериментальные исследования реальных объектов. Применение планов регрессионного эксперимента, разработка которых осуществлялась на основе статистических критериев оптимальности, не позволяет получить полиномиальные модели высокого порядка при ограниченных затратах на эксперимент.

Вопросы применения регрессионного эксперимента для исследования и оптимизации судовых технических систем для решения отдельных частных задач рассмотрены в работах [65, 66].

Разработка комплекса полиномиальных моделей процессов сложных САС, требует применения специальных планов активного вычислительного эксперимента, учитывающих специфические особенности систем и процесса их проектирования. Проведенные исследования показали, что активная идентификация процессов в сложных судовых САС возможны только на основе планов второго и третьего порядков. Развитие теории планирования активного вычислительного эксперимента, применительно к САС было осуществлено Ю.Я. Зубаревым [37, 68].

Применение планов активного эксперимента для различных судовых систем рассмотрены в работах Г.С. Ясакова [95] и других авторов. Однако для идентификации неаддитивных полиномиальных функций предпочтения требуются специальные планы активного эвристического эксперимента, учитывающие особенности субъективных измерений, которые осуществляют специально подобранные эксперты при оценке различных гипотетических вариантов САС или отдельных показателей качества процессов. Теоретическое обоснование эвристического эксперимента дает общая теория измерений [3, 32, 76, 92], которая рассматривает как объективные измерения, осуществляемые специальными приборами, так и субъективные, производимые экспертами. В эвристическом эксперименте отдельным точкам спектра плана соответствуют гипотетических варианты оптимизируемой САС, для которых известны векторные оценки нормированных значений показателей качества процессов. Эксперты путем осуществления специальных процедур, основанных на субъективных измерениях, определяют значения функций предпочтения в точках спектра плана. Обработка полученных значений функций предпочтения на основе метода наименьших квадратов позволяет определить полиномиальные зависимости функции предпочтения от нормированных значений показателей. Указанные неаддитивные зависимости обладают большей потенциальной адекватностью, чем средневзвешенные степенные оценки, так как учитывают не только важность отдельных показателей, но и их взаимное влияние, а также нежелательность приближения значений показателей к их граничным значениям.

Основной особенностью планов активного эвристического эксперимента, отличающих их от планов вычислительного и регрессионного экспериментов, является неравноценность отдельных точек спектра, т.е. субъективные измерения в некоторых точках отличаются друг от друга по степени сложности измерений и точности получаемых результатов.

Отсюда возникает задача синтеза и анализа планов эвристического эксперимента учитывающих, как специфические особенности субъективных измерений, так и статистические критерии оптимальности планов регрессионного эксперимента.

В соответствии с вышеизложенным определяются цель и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является теоретическое обоснование и решение задачи многокритериальной параметрической оптимизации судовых автоматизированных систем на основе полиномиальных функций предпочтения.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы, обоснованы и решены следующие задачи:

1. Анализ существующих методов формирования функций предпочтения и разработка метода идентификации неаддитивных полиномиальных функций предпочтения путем обработки результатов эвристического эксперимента.

2. Синтез и анализ планов многофакторного эвристического эксперимента для идентификации неаддитивных функций предпочтения.

3. Разработка процедур субъективных измерений функций предпочтения в точках спектров планов однофакторного эвристического эксперимента.

4. Многокритериальная параметрическая оптимизация автоматических систем управления курсом судна в различных режимах.

Методы исследования. Решение поставленных задач достигается путем применения теории автоматических систем, теории планирования активного эксперимента, теории принятия решений, методов нелинейного программирования и общей теории измерений.

Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем: предложена и теоретически обоснована многокритериальная параметрическая оптимизация судовых автоматических систем на основе полиномиальных функций предпочтения путем обработки результатов активного эвристического эксперимента; разработаны научные основы синтеза и анализа симметричных и квазисимметричных планов многофакторного эвристического эксперимента второго, третьего и четвертого порядков с учетом неравноценности субъективных измерений в различных точках спектров планов; осуществлена формализация процедур субъективных измерений функций предпочтения в точках спектра плана, основанная на использовании условных функций предпочтения и приведенных расстояний между нормированными значениями показателей качества; разработаны модели и алгоритмы многокритериальной параметрической оптимизации многорежимной автоматической системы управления курсом судна.

Практическая ценность. В результате проведенных исследований доказана целесообразность и эффективность использования теоретических разработок и предлагаются планы вычислительного эксперимента, модели и алгоритмы для решения конкретных задач, возникающих при многокритериальной параметрической оптимизации САС. Разработанный подход к многокритериальной оптимизации, основанный на иерархической системе полиномиальных моделей, позволяет повысить эффективность оптимального проектирования сложных САС с учетом противоречивых требований, предъявляемых к качеству процессов в различных режимах САС.

Полученные результаты доведены до алгоритмов и программного обеспечения.

Предложенные рекомендации апробированы и внедрены в учебном процессе (Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций) и на производстве (НПФ "Меридиан").

Апробация. Основные положения и результаты докладывались на второй межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России» (2011г.), на пятая (юбилейной) всероссийской научно-практической конференциия «Имитационное моделирование. Теория и практика»(2011 г.), на четвертой Всероссийской научной конференции «Теория и практика системной динамики». (Апатиты, 2011 г), на шестой международной научно-технической конференции «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта». (Вологда, 2011 г).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 9 печатных работ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

Основные результаты главы 4.

1. Формализована задача многокритериальной оптимизации АС курсом судна.

2. Определены полиномиальные модели показателей качества АС.

3. Определены функции предпочтения, основанные на средневзвешенных и полиномиальных оценках.

4. Произведен выбор оптимальных значений параметров АС в исследуемых режимах функционирования на основе различных функций предпочтения.

Заключение

Решение задачи многокритериальной оптимизации судовых автоматезированных систем обусловила необходимость разработки нового научного подхода, основанного на сочетании методов планирования эвристического и вычислительного экспериментов и методов математического программирования.

В диссертационной работе получены следующие научные и практические результаты:

1. Предложена иерархическая система моделей, один или несколько верхних уровней которой, представляют собой неаддитивные полиномиальные модели, нижний уровень - полиномиальные модели показателей качества.

2. Разработаны требования к планам эвристического эксперимента с учетом неравноценности точек плана, т.е. различной точности субъективных измерений функций предпочтения в различных точках.

3. Произведен анализ и синтез симметричных планов эвристического эксперимента первого, второго, третьего и четвертого порядков на основе симметричных трехуровневых конфигураций.

4. Произведен анализ и синтез квазисимметричных планов эвристического эксперимента на основе квазисимметричных подмножеств симметричных конфигураций, позволяющих сократить число точек спектров плана и увеличить точность субъективных измерений.

5. Разработана последовательность процедур, обеспечивающая идентификацию полиномиальных функций предпочтения. Эта последовательность включает в себя как стандартные процедуры (ранжирование показателей, определение их весовых коэффициентов), так и предложенные автором, в частности определение условных функций предпочтения и интервальных оценок неаддитивных функций предпочтения с учетом взаимного влияния значений показателей.

6. Произведена формализация задачи многокритериальной параметрической оптимизации автоматической системы управления курсом судна в различных режимах функционирования.

7. Произведен выбор оптимальных значений регулируемых параметров автоматической системы управления судном во всех исследуемых режимах при действии нерегулярного морского волнения с учетом величины курсового угла судна относительно бега волн.

Полученные результаты подтвердили эффективность и практическую реализуемость нового научного подхода к многокритериальной параметрической оптимизации судовых технических систем, разработанного в диссертационной работе, и целесообразность его применения в практике проектирования судовых систем.

1. Адлер Ю.П., Марков Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука. 1976. 279 с.

2. Азгальдов Г.Г., Райхман Э.П. О квалиметрии. М.: Изд-во стандартов, 1972. 172 с.

3. Ананьев Д.М. Некоторые задачи теории управляемости судов на волнении. Труды ТПИ, серия А, 1962, № 194.

4. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. М.: Радио и связь. 1983.-247 с.

5. АттековА.В., Галкин C.B., Зарубин B.C. Методы оптимизации. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 440 с.

6. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1971.306 с.

7. Басин A.M., АнисимовВ.И. Гидродинамика судна. Л., Речной транспорт, 1961.

8. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. М.: Радио и связь. 1984.-248 с.

9. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М., Сов. Радио, 1975. 215 с.

10. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Экспертные оценки в принятии плановых решений. М.: Экономика, 1976. 237 с.

11. Бешелев С. Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Экономика, 1980. 263 с.

12. Бородай И.К. Нецветаев Ю.А. Качка судов на морском волнении. Л., Судостроение, 1970. 312 с.

13. Варжапетян А.Г., Глущенко В.В. Системы управления: исследование и компьютерное проектирование. М.: Вузовская книга, 2000. -328 с.

14. Варжапетян А.Г., Коршунов Г.И. Обеспечение качества технических средств автоматизации. Л., Машиностроение, 1984. 232с.

15. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. 575 с.

16. Вирьянский З.Я., Пиневский И.М. Стратегия проектирования. JL, Судостроение, 1978.

17. Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. М.: Финансы и статистика. 1981. -263 с.

18. Вознесенский В.А., Ковальчук А.В. Принятие решений по статистическим моделям. М.: Статистика, 1978. 192 с.

19. Войткунский ЯМ., Першиц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теории корабля. JL, Судостроение, 1973. 396 с.

20. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.-383 с.

21. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.-267 с.

22. Гилл Ф., Мюррей У., Райг М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.-509 с.

23. Горский В.Г., Адлер Ю.П. Планирование промышленных экспериментов. М.: Металлургия, 1974. 264 с.

24. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай A.M. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики). М.: Металлургия, 1978. 246 с.

25. Грачев Ю.П., Плаксин Ю.М. Математические методы планирования эксперимента. М.: ДеЛи принт,2005 296 с.

26. Глудкин О.П. и др. Всеобщее управление качеством. М.: Радио и связь, 1999. 660 с.

27. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. М.: Советское радио, 1975. 368 с.

28. Дамбраускас А.П. Симплексный поиск. М.: Энергия, 1979.175 с.

29. Дубов Ю.А. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов системы. СГТУ. Саратов, 2000. 295 с.

30. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986.-287 с.

31. Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решения. М: Экономика, 1984. 170 с.

32. Евланов Л.Г., Кутузов В.А. Экспертные оценки в управлении. М.: Экономика, 1975. 133 с.

33. Ермаков С.М. Об оптимальных несмещенных планах регрессионных экспериментов.// Труды мат. ин-та АН СССР. 1970. Т. Ш. С. 252-257.

34. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев: Вица школа, 1979. -391 с.

35. Зедгенидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976. 390 с.

36. Зубарев Ю.Я. Автоматизация процессов управления в судостроении. Л.: Судостроение, 1978. -261 с.

37. Зубарев Ю.Я. Планирование эксперимента в научных исследованиях: учебное пособие. СГТГУВК, 2004. 153 с.

38. Зубарев Ю.Я., Кохно А.Г. Многокритериальная оптимизация судовых автоматизированных систем. Журнал университета водных коммуникаций СПб, :СП6ГУВК,2011г. (Выпуск 4(11)) - С.87-90.

39. Зубарев Ю.Я., Кохно А.Г. Синтез многофакторных планов эвристического эксперимента для оптимизации судовых автоматизированных систем. Журнал университета водных коммуникаций -СПб, :СП6ГУВК,2012г. (Выпуск 1(13)) С.82-84.

40. Зубарев Ю.Я., Норневский Б.И. Эффективность судовых автоматизированных систем. Л.: Судостроение, 1975. 307 с.

41. Зубарев Ю.Я., Собашников А.Д., Юхнович В.А. Расчет судовых автоматизированных систем методами активного эксперимента. Л.: Судостроение, 1976. 95 с.

42. Клеймен Д. Статистические методы в имитационном моделировании. М.: Статистика, вып. 2, 1978. 335 с.

43. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. М.: Наука, 1972.

44. Кендалл М. Ранговые корреляции. М.: Изд-во иностр. лит.,1975.

45. Коршунов Г.И. Обеспечение качества сложных систем: Монография. СПб.: СПГУВК, 2001. 83 с.

46. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. Учебное пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1987. 496 с.

47. Корытный Е.Б., Стасышин В.М. Диалоговые процедуры построения эффективных планов эксперимента. // В кн.: Применение ЭВМ в оптимальном планировании и проектировании. Новосибирск, НЭТИ, 1981. С. 88-96.

48. Кохно А.Г. Функции предпочтения в задаче многокритериальной оптимизации. Научные труды СПГУВК Вып.З «Математика и её приложения» СПб.: СПГУВК, 2011г. - С.228-230.

49. Кохно А.Г. Многокритериальная параметрическая оптимизация сложных динамических систем. Четвертая Всероссийская научная конференция «Теория и практика системной динамик». Апатиты, 2011 г.-С. 68-70.

50. Кохно А.Г. Формализация задач принятия решений на основе неаддитивных функций предпочтения. «Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право». Сп.науч.тр. Вып 1(9), СПб,: ООО «Андреевский издательский дом» 2011 г.-С.34-37.

51. Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. Минск.: Изд-во БГУ, 1982. 302 с.

52. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977. -207 с.

53. Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск.: Наука, 1981. -265 с.

54. Математическая теория планирования эксперимента. М.: Наука, 1983. -385 с.

55. Меркурьев B.B, Молдавский М.А. Семейство сверток векторного критерия для нахождения точек множества Парето. Автоматика и телемеханика, № 1, 1979. С. 110-121.

56. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука , 1974. -256 с.

57. Михайлов В.А., Федосов К.В. Планирование эксперимента в судостроении. Л.: Судостроение, 1978. 236 с.

58. Мозгалевский A.B. Гаскаров Д.В. Диагностика судовой автоматики методами планирования эксперимента. JI.: Судостроение, 1977. -94 с.

59. Моисеев Н.П. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-457 с.

60. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. -207 с.

61. Налимов В.В., Голикова И.А. Логические основания планирования эксперимента. М.: Металлургия, 1976. 128 с.

62. Налимов В.В., Чернова И.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1985. 340 с.

63. Планирование вычислительного эксперимента в электроэнергетике. Под редакцией Зубарева Ю.Я. СПб, 2000. 327 с.

64. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Сов. радио, 1975. 293 с.

65. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. 256 с.

66. Попов A.A., Стасышин В.М. Построение оптимальных планов измерений при оценивании параметров в моделях в форме системдифференциальных уравнений // В кн.: Применение ЭВМ в оптимальном планировании и проектировании. Новосибирск, НЭТИ, 1982. С. 47-59.

67. Применение методов планирования эксперимента в судовой электроэнергетике // Сб. НТО им. А.И. Крылова, вып. 224, 1975. 96 с.

68. Применение методов планирования эксперимента в судовой электроэнергетике // Сб. НТО им. А.И. Крылова, вып. 235, 1976. 120 с.

69. Принятие решений о качестве, управляемом заказчиком // А.Г. Варжапетян, Е.Г. Семенова, В.М. Балашов, A.A. Варжапетян. М.: Вузовская книга, 2003. 328 с.

70. Пытьев Ю.П., Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М. Физматлит, 2002, 315 с.

71. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977. 304 с.

72. Семенова Е.Г. Основы моделирования и диагностики антенных устройств бортовых комплексов: Монография. СПб.: Политехника, 2003. 186 с.

73. Системы управления. Инжиниринг качества // А.Г Варжапетян, В.А Анохин, Е.Г. Семенова и др.; Под ред. А.Г. Варжапетяна. М.: Вузовская книга, 2001. 320 с.

74. Современные методы идентификации. Под ред. П. Эйкоффа. М.: Мир, 1989.-512 с.

75. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.-311 с.

76. Современное состояние теории исследования операций. Под. ред. H.H. Моисеева. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979 (Оптимизация и исследование операций). 464 с.83. Стандарты ИС09000:2000.

77. Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. Сб. статей. М.: Статистика, 1979. 184 с.

78. Таблицы планов эксперимента. М.: Металлургия, 1982. 751с.

79. Управление и оптимизация производственно-технических процессов. Под ред. Гаскарова Д.В. СПб, 1995. 303 с.

80. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. -312 с.

81. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений. М.: Э.М.Б., 1978.-352 с.

82. Химмельбглау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 534 с.

83. Численные методы условной оптимизации. Под ред. Гилл Ф. И. Мюррей. М.: Мир, 1977. 290 с.

84. Чербаков Ю.В. Системный анализ задачи о выборе наилучшей полиномиальной регрессии // Изв. ВУЗов. Приборостроение, т.40, № 1, 1997. с. 16-23.

85. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука,1971.

86. Экендоре Р.Т. Взвешенные многомерные критерии. В сб.: Статистическое измерение качественных характеристик. М.: Статистика,1972.

87. Юсупов P.M. Элементы теории идентификации технических объектов. М.: Мир, 1974. 130 с.

88. Ясаков Г.С. Вопросы синтеза корабельных электроэнергетических систем по условию качества переходных процессов. Учеб. пособие. ВМОЛА. Л.:, 1979.-259 с.