автореферат диссертации по процессам и машинам агроинженерных систем, 05.20.01, диссертация на тему:Разработка и обоснование параметров безрешетной молотковой дробилки кормов вертикального типа

РГб Ой

КАЗАНСЙА$ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ

АКАДЕМИЯ

На правах рукописи

ЗИГАНШИН БУЛАТ ГУСМАНОВИЧ

РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ БЕЗРЕШЕТНОЙ МОЛОТКОВОЙ ДРОБИЛКИ КОРМОВ ВЕРТИКАЛЬНОГО ТИПА

Специальность 05.20.01 - механизация сельскохозяйственного

производства

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

КАЗАНЬ-1998

Работа выполнена в Казанской государственной сельскохозяйственной академии на кафедре электрификации и механизации животноводства.

Научный руководитель - Заслуженный механизатор Республики

Татарстан, кандидат технических наук, доцент ВОЛКОВ И.Е.

Официальные оппоненты - Заслуженный деятель науки и техники

Российской Федерации, доктор технических наук, профессор АЛЕШКИН В.Р. - Член-корр.зкологической Академии РФ кандидат технических наук, доцент ШАГИМАРДАНОВ P.A.

Ведущее предприятие - Акционерное Общество Холдинговая компания

"Та'тсельхозтехника"

Защита состоится 1998 г. в ^ часов на

заседании диссертационного Совета Д 120.24.01. при Казанской государственной сельскохозяйственной академии по адресу: 420011, г.Казань, учебный городок Казанской ГСХА, УЛК ФМСХ, ауд.213.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанской ГСХА (УЛК ФМСХ, читальный зал).

Автореферат разослан ШЛ^Т0, 1998 г

Ученый секретарь диссертационного совета у кандидат технических наук, доцент V^t' ВОЛКОВ И.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Обеспечение животных полноценными кормами, сбалансированными по питательности в соответствии с запланированной продуктивностью, - одно из решающих условий увеличения производства и улучшения качества продуктов животноводства, а также повышения его эффективности.

Как известно, питательные вещества активно усваиваются животными в измельченном виде, так как при этом а измельченных кормах увеличивается активная поверхность частиц, что способствует ускорению процесса пищеварения и усвояемости питательных веществ.

Однако технологический процесс дробления на сегодняшний день несовершенен и на преодоление сил молекулярного сцепления материала затрачиваются лишь доли процента от общего количества израсходованной на дробление энергии.

В сельскохозяйственном производстве для измельчения концентрированных кормов наибольшее распространение получили молотковые дробилки.

В настоящее время для измельчения фуражного зерна широкое распространение получили решетные молотковые дробилки, в которых для изменения размеров измельченного зерна применяют сменные решета с различными диаметрами отверстий. Однако использование таких дробилок затруднено, а подчас и невозможно, при измельчении концентрированных кормов повышенной влажности (более 17%), а также початков кукурузы. При этом происходит забивание решета, что приводит к снижению производительности машины, увеличению затрат энергии, а также к появлению аварийной ситуации.

Дробление кормов повышенной влажности связано с возделыванием в ряде регионов страны кукурузы по зерновой технологии, ко-

торая предусматривает выращивание кукурузы до восковой спелости При этом использование существующих молотковых дробилок для из мельчения початков становится неэффективным и даже невозможным Применение для этих целей измельчителей с другими рабочими орга нами не позволяет получить дробленный материал необходимого ка чества.

В связи с этим возникает необходимость в разработке и приме нении в сельскохозяйственном производстве безрешетных молотко вых дробилок.

Шль_йабй1Ы_- расширение технологических возможностей из мельчителя кормов с различными физико-механическими свойствам! и повышение эффективности процесса дробления.

О-бъекиисслвАОВЗний - универсальный измельчитель кормов безрешетной молотковой дробилкой вертикального типа, снаб женной устройством для регулирования степени измельчения.

Мотодика исследований - в работе применялись теоретиче ские и экспериментальные исследования. Теоретические исследова ния заключались в анализе существующих теорий дробления и в мз тематическом описании процесса дробления в безрешетной молот ковой дробилке.

При проведении экспериментальных исследований использовг лись стандартные и частные методики, промышленные измерител* ные приборы и устройства. Лабораторно-производственные испытг ния проводились с применением математического метода планировг ния эксперимента. Обработку экспериментальных данных проводил методами математической статистики.

Иаунмая_новизнл работы заключается в расширении технолог ческих возможностей агрегата, обеспечивающего эффективное и: мельчение кормов с различными физико-механическими свойствам! разработке конструкции и обоснованию основных параметров бе:

решетной молотковой дробилки вертикального типа. Также получены зависимости, позволяющие обосновать рациональные значения основных конструктивных параметров дробилки; разработаны устройства для регулирования степени измельчения в безрешетной молотковой дробилке кормов. Новизна решения подтверждается решением о выдаче патента РФ по заявке № 97104718X13 (005090).

Практическая ценность . На основе результатов теоретических и экспериментальных исследований разработан измельчитель кормов, обладающий более широкими технологическими возможностями, обеспечивающий лучшее качество измельченных кормов при сниженных энергозатратах. Получены необходимые параметры для проектирования безрешетной молотковой дробилки.

Реализация результатов исследований. Результаты работы использованы в Учебном хозяйстве Казанской ГСХА при дроблении концентрированных кормов, НПО "Медикосервис" при измельчении солодкового корня для ПО "Татхимфармпрепараты", в ОПХ "Столбищенское" Лаишевского района РТ.

На защиту выносятся следующие положения :

- конструктивно-технологическая схема безрешетной молотковой дробилки вертикального типа;

- математическая модель рабочего процесса дробления безрешетной молотковой дробилки;

- результаты теоретических и экспериментальных исследований по обоснованию конструктивных параметров и режимов работы безрешетной молотковой дробилки;

- конструктивные параметры и режимы работы безрешетной молотковой дробипки.

Апробация и публикации. Основные результаты исследований по теме работы обсуждены и одобрены на итоговых научных конференциях профессорско-преподавательского состава Казанской ГСХА в

1991...97 гг., на XVII научно-производственной конференции "Актуальные проблемы развития аграрного сектора" (Ижевск, 1997 г.). Результаты работ экспонировались на выставках "Наука Татарстана. Конверсия - 95", "Сабантуй - 95", проходивших в выставочном центре "ВИКО" с 11 по 14 апреля и с 20 по 24 июня 1995 г., докладывались на НТС МСХ и П республики Татарстан.

ПубдийВШШ. По основным положениям диссертации опубликовано 11 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы и приложения. Работа изложена на 130 страницах машинописного текста, содержит 3 таблицы, 36 рисунков. Список использованной литературы включает 115 наименований, из них 9 на иностранных языках.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Ро ооодоиии обоснована актуальность темы, ое практическая значимость, приведена цель исследований, отражены выносимые на защиту положения.

В первой главо дан анализ существующих теорий молотковых дробилок, обзор конструкций решетных и безрешетных молотковых дробилок, определены требования, предъявляемые к дробилкам кормов и задачи исследований.

Большой вклад в развитие теории дробления и создании молотковых дробилок внесли В.П.Горячкин, М.М.Гернет, С.В.Мельников, В.А. Елисеев, С.Д.Хусид, В.И.Сыроватка, В.Р.Алешкин, Ф.Г.Плохов П.М.Рощин, ХАРахматуллин, В.А.Денисов, В.Г.Мохнаткин и многие другие. Исследованиями энергоемкости процесса дробления занима лись П.Риттингер, В.Л.Кирпичев, Ф.Кик, П.Ребиндер, Ф.Бонд А.К.Рундквист, P.A.Родин, С.В.Мельников и др. Изучением воздушной:

режима в рабочей камере дробилки занимались А.М.Карпов, Н.Ф.Игнатьевский, М.Е.Гиршин, Ф.С.Кирпичников, Н.П.Сычугов и другие.

На основе анализа работ был сделан вывод о том, что технологические схемы измельчения кормов сегодня должны развиваться в направлении снижения энергозатрат, улучшения качества, равномерности помола, расширения технологических возможностей, полной механизации загрузки и выгрузки измельчителей кормов.

В связи с этим значительный интерес вызывают безрешетные молотковые дробилки кормов .

Принципиальным отличием безрешетной дробилки является то, что в конце процесса измельчения размеры частиц материала варьируют в широких пределах: от нераздробленных частиц до частиц, размер которых значительно меньше среднего. Это обстоятельство может оказать существенное влияние на формулы, по которым производится расчет энергозатрат, производительность, степень измельчения, поскольку последние получены, как правило, в предположении об одинаковом размере частиц конечного продукта. Поэтому необходимо учесть в теории молотковых дробилок распределение по размерам раздробленных частиц.

На основании выше изложенного следует отметить, что для повышения эффективности дробления концентрированных кормов необходимо решить следующие задачи:

1. Рассмотреть теоретические основы интенсификации дробления в безрешетной молотковой дробилке с целью улучшения качественных показателей дробления в зависимости от конструктивных и технологических параметров дробильной машины.

2. Исследовать процесс дробления в безрешетной молотковой дробилке кормов и обосновать её конструктивные и технологические параметры.

3. Разработать эффективные устройства для регулирования степени измельчения, позволяющие получать продукцию, соответствующую предъявляемым требованиям.

4. Исследовать безрешетную молотковую дробилку кормов в па-бораторно-производственных условиях с целью установления характера изменения технико-экономических показателей его работы.

Во. второГигдаае приведены теоретические предпосылки npt разработке безрешетной молотковой дробилки. Для определена основных конструктивных и технологических параметров необходим« знать кинетику процесса дробления материала. При этом невозможнс заранее точно предсказать, за сколько ударов данный кусок буде' измельчен. Это связано с большим числом факторов, влияющих Hi процесс движения и дробления материала в дробилке. Однако подоб ный процесс можно списать, используя вероятностный подход. Осно вополагающими работами в этой области являются работы Мельнико ва C.B., Алешкина В.Р., применивших теорию марковских случайны процессов для описания кинетики измельчения.

Процесс измельчения кормов многостадийный и теоретическ! продолжается до тех пор. пока измельчаемый материал находится камере измельчения. На практике можно допустить существование та кого предельного времени измельчения tnpm, . что если время пере работки измельчаемого материала превышает fnp0A то дальнейшей измельчения практически не происходит.

Для каждой конструкции и режима работы существует максе мальная степень измельчения, независимо от времени работы / . Toi да для получения меньшей степени измельчения, чем максимальна) необходимо точнее знать зависимость Л (/). чтобы определить врел/ вывода готового продукта без перерасхода энергии.

Уравнения кинетики являются математическими моделями пр< цесса дробления материала в рабочей камере дробилки, показь

вающие изменения степени измельчения Л и суммарного остатка Ях во времени.

Основное уравнение, используемое в статистической теории молотковых дробилок, имеет вид :

где Рв0) - вероятность того, что через время I от начала дробления имеется п частиц дробимого материала;

4 - коэффициент, характеризующий процесс дробления.

Совокупность уравнений вида (1) для различных п дает нам систему обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка для определения Р„(0. Дальнейший ход решения зависит от выбора коэффициентов '„. Как правило считается, что:

>п=">, (2)

где / - интенсивность процесса, которая не зависит от числа частиц смеси, или, что тоже самое, от размера частиц.

Мы считаем, что в более общем виде интенсивность процесса дробления следует определять по формуле:

м

где ¡0, а ,5 - константы процесса дробления, характеризующие интенсивность воздействия рабочих органов на материал.

С учетом зависимости (3) систему уравнений, описывающих процесс дробления (1), записывается в следующем виде:

сИ Л\

-2Р, +-

Л;

-•о

(¿' + 0

Я.Ш---„Р +--(„_1 )Р ;

. а " о 41

(5 + /) (£ + /)

Сроднее число частиц б момент времени / определяются математическим ожиданием :

м

Умножая уравнения системы (4) на п и суммируя, получим:

с!М(1)

Разделяя переменные и интегрируя, учитывая что: М(0) = 1, при а я I, получаем:

(5)

(6)

Д(0= МО)

-И-

(7)

(И......•

(8)

где Л - степень измельчения. Если а * I, то

[(1-е)

Подробное исследование полученных результатов било проведено с помощью ЭВМ.

Расчеты, проведенные на ЭВМ, позволяют по эксперименгаль ным данным определять параметры, раскрывающие технологически« возможности безрешетной молотковой дробилки. Микроскопическо( рассмотрение процесса дробления позволяет сделать вывод о том

что интенсивность / скорее acero должна явно зависеть от объема частиц (или от их числа), чем от времени.

Получена аналитическая зависимость для определения степени измельчения :

д(/)-.= НИ=Ял -(Ля -l)exp(-Ji(/)rff>. (9)

"а о

где Л„ - предельно достижимая степень измельчения, определяемая конструкцией дробилки, режимом ее работы, свойствами измельчаемого материала.

и • ПО)

"о

При /(t) = ¡o получим

¿(0 = К -(A, - l)exp(-í0r), (11)

То есть А(() возрастает асимптотически, стремясь к Л„ по экспоненте (рис.1).

Процесс дробления был смоделирован на ЭВМ на основе статистической теории, с расчетом средней степени измельчения и затраченной энергии.

В третьей главо изложена общая программа и методика экспериментальных исследований, методика планирования эксперимента и получения уравнений регрессии, описана экспериментальная установка и опытная дробилка для исследования процесса дробления, представлена методика обработки и оценки точности полученных результатов, а так же методика расчета и проектирования безрешетной молотковой дробилки.

В четвертой главе представлены основные результаты экспериментальных исследований и их анали На основе теоретических исследований и расчетов изготовлена экспериментальная установка

7 5

В 1

\х 1 1 -1-1 >

/ / "V ЧДЯ=8

V \

/ —,—

Г ч

г Яв=4

г

2 X

6

г

Рис.1. Теоретическая зависимость степени измельчения X от времени (для различных значений Х„.

для исследования процесса дробления о безрешетной молотковой дробилке кормов (рис.2, 3).

Исследования проводились с целью расширения технологических возможностей и получения возможности регулирования степени измельчения Я в безрешетных молотковых дробилках.

Оценка эффективности работы дробилки проводилась по следующим показателям: степень измельчения Л, производительность О. модуль помола М, удельная энергоемкость N6. Основными задачами исследования являлись изучение влияния различных конструктивных и технологических параметров опытной безрешетной молотковой дробилки на качество измельчения, т.е. мо -

дуль помола М, на удельную энергоемкость процесса дробления N6 и производительность дробилки О.

С целью обоснования формы внутренней поверхности статора

Рис.2. Универсальный измельчитель кормов:

1 - безрешетная молотковая дробилка; 2 • режущий аппарат;

2 - выгрузная горловина дробилки; 4 • выгрузная горловина режущего аппарата; 5 - соединительная камера; 6 - поворотная заслонка; 7 • рама; 8 - электродвигатели; 9 - бичи; 10 - поворотные жалюзи; 11 - регулировочная заслонк?

Рис.3. Структурная схема экспериментального стенда:

I; II; III; IV - способы регулирования степени измельчения; N, О, U, I - измеряемые параметры, соответственно: мощность, производительность, напряжение, сила тока, проведены ряд экспериментов со съемными бичами. Количество бичей менялось от 2 до 16, при этом бичи равномерно распределялись по внутренней поверхности дробильной камеры. На основании полученных и соответствующим образом обработанных данных были построены зависимости модуля помола М, производительности Q, удельного расхода энергии Ne, от числа бичей п в рабочей камере дробилки (рис.4) и зависимости производительности Q и удельного расхода энергии Ne от модуля помола М (рис.5).

Рис, 4. Зависимости модуля помола М, производительности О, удельного расхода энергии Ывот числа бичей п

Рис. 5. Зависимости производительности О и удельного расхода энергии от модуля помола М.

С целью дальнейшего уточнения конструкции дробильной камеры проводился ряд экспериментов с различными наклонами жалюзи.

На основании проведенных экспериментов были получены зависимости модуля помола М, производительности Q, удельного расхода энергии Ne от угла наклона жалюзи в в рабочей камере дробилки (рис.6).

На рис.7, отображено влияние количества бичей л в рабочей камере дробилки на степень измельчения. X. Как видно из графика с увеличением числа бичей степень измельчения увеличивается и достигнув некоторого значения, в данном случае 2,4 - процесс замедляется. Дальнейшее увеличение числа бичей в данной конструкции, с точки зрения изменения степени измельчения не эффективно.

Математическая обработка проводилась по известной программе Statistika 5,0 в среде Windows - 95. В результате обработки опытных данных получены следующие адекватные уравнения регрессии:

Yt=1,8-0,547 X,-0,145 Х2 - 0,18X2X3+ 0,65 X,2 + 0,14 Хг2+0,14 Х32

Y2=0,73-0,132 Хг0,069 Х2+0,048 X^a+O.Oie Х,2+ 0,079 Х32

Y3=18,85+5,5 Xj+0,425 Х2-0,361 Х,г-0,638 Х22 где Yi - значение модуля помола;

Y2 - значение производительности, т/ч;

Уз - значение удельных затрат энергии, кВт-ч/т;

X) - количество бичей в камере дробилки, шт.;

Х2 - угол поворота жалюзи, град.;

Хз - высота расположения загрузочной горловины, м.

В диссертации так же приведены результаты производственны) испытаний и их анализ, проведена оценка эффективности работь безрешетной молотковой дробилки. Расчетами установлено, что годовой экономический эффект составляет 10,58 тыс. руб., а срок окупаемости менее одного года (в ценах 1991 г.).

Рис. 6. Зависимости модуля пошла М, производительности О, удельного расхода анергии от угла наклона жалюзи в

^П---—1--п

24 с— и ..--«.

2.2 -----V"-!----

к \ А.=^п)

2.0 -—--| ---

\.в -X.----—--

1(6!А_--------

1.4---------

3 5 п_-.. 11 13 шт. 17

Рис. 7. Зависимость степени измельчения X от числа бичей п в рабочей камере дробилки

<

) \ Х=Цп)

/

/ /

V

По данным результатоо построена пространственная фигура (рис.8), описывающая закон изменения относительных энергозатрат в зависимости от совокупности факторов, влияющих на процесс дробления: числа бичей в рабочей камера дробилки и угла наклона жалюзи. Наиболее высокая эффективность процесса дробления получается при достижении степени измельчения Л от 3,2 до 3,6.

Полученная математическая модель адекватно отражает ход протекания рабочего процесса дробления в безрешетной молотковой дробилке кормов вертикального типа.

Рис.8. Изменение относительных энергозатрат Эпот степени измельчения X и удельной энергоемкости N6.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

На основании выполненных опытно-конструкторских работ, теоретических и экспериментальных исследований можно сделать следующие основные выводы:

1. Анализ существующих машин и конструкций дробилок известных как у нас в стране, так и за рубежом, а также изучение состояния исследований в этой области, показали, что применение безрешетных молотковых дробилок при измельчении концентрированных кормов различной влажности является наиболее перспективным. При этом уменьшается энергоемкость процесса, улучшается качество полученного продукта вследствие уменьшения переизмельченной пылевидной фракции.

2. В результата выполненных исследований разработана безрешетная молотковая дробилка вертикального типа, обладающая более широкими технологическими возможностями по сравнению с аналогами. Дробилка имеет устройство для регулирования степени измельчения, п которой для изменения степени измельчения служат сменные бичи и поворотные жалюзи, установленные на внутренней поверхности рабочей камеры дробилки между бичами.

3. В результате теоретических исследований:

- получены зависимости степени измельчения от времени пребывания материала в рабочей камере безрешетной дробилки. Степень измельчения л возрастает асимптотически, стремясь к предельно достижимой степени измельчения Ал по экспоненте;

• получена аналитическая зависимость в более общем виде для определения интенсивности процесса дробления /;

- разработана математическая модель дробления в молотковой дробилке кормов вертикального типа, позволяющая описывать процесс

дробления о более общем вида как для решетных, так и безрешетных молотковых дробилок.

4, Лабораторными исследованиями процесса дробления в безрешетной молотковой дробилке установлено, что:

- регулирование степени измельчения с помощью поворотных жалюзи обеспечивает получение модуля помола от 0,9 и выше;

- меняя число бичей в рабочей камере дробилки можно получать модуль помола дробленного материала от 1,57 до 2,0 мм и выше;

- место расположения загрузочной горловины влияет на время нахождения измельчаемого материала в рабочей камере, что а свою очередь изменяет степень измельчения материала. Для получения более мелкой фракции и для равномерной работы всех молотков необходимо устанавливать загрузочную горловину в верхней части дробильной камеры;

- в рабочей камере образуется "мертвая зона", где практически не происходит дробление материала или ее интенсивность очень незначительна. Ее границы имеют начало от места загрузки и уменьшаясь на высоте рабочей камеры достигают до 3-го бича по ходу вращения молоткового барабана;

- в зависимости от величины модуля помола, который необходимо получить для конкретного вида животных или птицы в разработанной безрешетной молотковой дробилке рекомендуется установить несколько выгрузных горловин, позволяющих получать модуль помола от 1,3 мм и выше , что позволит снизить энергоемкость процесса дробления и уменьшить переизмепьчениэ материала.

5. Производственные испытания показали, что:

- безрешетная дробилка имеет производительность при измельчении концентрированных кормов до 6 т/ч при модуле помола соответствующим зоотехническим требованиям для КРС;

- при измельчении початков кукурузы восковой спелости, влажностью 45...50 процентов, а также при доизмельчении силосной массы, получен помол качества, отвечающего требованиям ГОСТа;

- для измельчения солодкового корня используемой в фармацевтической промышленности необходимо уменьшать количество бичей о рабочей камере дробилки до 4, равномерно распределив их на внутренней поверхности;

- прочностные расчеты рабочих органов дробилки вполне обоснованы и запас их прочности достаточен.

6. Годовой экономический эффект при применении безрешетной молотковой дробилки составит 10,58 тыс.руб. по ценам 1991 г.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Исследование возможности регулирования степени измельчения в безрешетной молотковой дробилке вертикального типа.// Механизация сельскохозяйственного производства: Сб.научн.тр. Казанского СХИ. - Казань, 1994. - С.29-32.

2. Некоторые результаты исследования регулирования степени измельчения в безрешетной молотковой дробилке вертикального ти-па.//Механизация сельскохозяйственного производства: Сб.научн.тр. Казанского СХИ. - Казань, 1994. - С.33-38.

3. Агрегат комбикормовой малогабаритной (АКМ - 8).// Ин-форм.листок Татарского ЦНТИ - 1995, № 104-95 (соавторы Волков И.Е. и Матяшин A.B.).

4. Дробилка безрешетная молотковая // Информ.листок Татарского ЦНТИ - 1996, № 110-96 (соавтор Волков И.Е.).

5. Некоторые особенности моделирования рабочего процесса безрешетной молотковой дробилки // Механизация технологических

процессов в растениеводстве и животноводстве: Сб.научн.тр. Казан ской ГСХА. - Казань, 1996. - С.8-10 (соавторы Архипов С.М. и Вол ков И.Е.).

6. Экспериментальная установка для исследования процесс; дробления // Механизация технологических процессов в растение водстве и животноводстве: Сб.научн.тр. Казанской ГСХА. - Казань

1996. - С.30-31.

7. К обоснованию конструкции безрешетной молотковой дробил ки кормов // Актуальные проблемы развития аграрного сектора: Трудь научно-практической конф. Ижевской ГСХА. - Ижевск, 1997. - С. 11 - 12

8. Дробилка молотковая безрешетная. Решение о выдаче патентг РФ по заявке № 97104718/13 (005090) от 27.03.97. (соавторы Волкое И.Е., Хисметов Н.З., Валеев P.P.).

9. Способы регулирования степени измельчения в безрешетно£ молотковой дробилке // Актуальные проблемы развития аграрногс сектора в условиях развития рыночных отношений: Труды юбилейно? научно-практической конференции Казанской ГСХА, 4.2. - Казань

1997. - С.17-18.

10. Математическое моделирование рабочего процесса безрешетной молотковой дробилки. - В кн.: Актуальные вопросы механизации сельскохозяйственного производства. (Юбилейный сборник трудов ученых КГСХА). - Казань, 1997 г. - С.19-25. (соавторы Волков И.Е и Фролов В.Ф.).

11. Микроскопическое обоснование уравнения кинетики дробления /Друды сотрудников факультета механизации сельского хозяйстве Казанской ГСХА. -Казань, 1997 г. - С.24-26. (соавторы Волков И.Е. v Верим Г.О.).