автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка и моделирование псевдоградиентных процедур привязки изображений по информационному критерию

На правах рукописи

ЩС-

Воронов Сергей Васильевич

РАЗРАБОТКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПСЕВДОГРАДИЕНТНЫХ ПРОЦЕДУР ПРИВЯЗКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО ИНФОРМАЦИОННОМУ КРИТЕРИЮ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

6 НОЯ 2014

Ульяновск-2014

Работа выполнена на кафедре «Радиотехника» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ульяновский государственный технический университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Ташлинский Александр Григорьевич

Официальные оппоненты:

Семушин Иннокентий Васильевич, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ульяновский государственный университет», кафедра «Информационные технологии», профессор;

Гашников Михаил Валерьевич, кандидат технических наук, доцент, федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)», кафедра геоинформатики и информационной безопасности, доцент.

Ведущая организация:

Ульяновский филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук, г. Ульяновск.

Защита состоится 24 декабря 2014 г. в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.05, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)», по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)», http://www.ssau.ru.

Автореферат разослан «29» октября 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.т.н., доцент

С.В. Востокин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Одной из ключевых проблем при обработке цифровых изображений, заданных дискретными сетками отсчетов, является их привязка, которая заключается в установлении соответствия между сопряженными точками двух и более изображений. Она возникает при решении многих практических задач: при комплексировании данных, полученных с различных датчиков, компьютерном видении, дистанционных исследованиях Земли, идентификации биометрических параметров, в робототехнике, медицине, обеспечении государственной безопасности. Решение задачи привязки зачастую осложняется различными мешающими факторами: шумами, помехами на изображениях, изменением освещенности, трансформациями объектов изображений и др. Методы привязки, разработанные для различных ограничений на исходные данные, можно разделить на работающие в частотной и пространственной областях. При решении практических задач более эффективными и гибкими являются рекуррентные процедуры оценивания, работающие в пространственной области, которые, как правило, основаны на оптимизации многомерной целевой функции качества оценивания, характеризующей меру подобия (или различия) между парами изображений. Существует множество мер, которые могут быть использованы в качестве целевых функций. В условиях сильных яркостных искажений изображений, особенно нелинейных, перспективными являются меры, основанные на информационно-теоретическом подходе. Среди них наибольший интерес с точки зрения соотношения качества (скорости сходимости оценок и точности) оценок, формируемых рекуррентными процедурами, и вычислительных затрат представляет взаимная информация (ВИ). При этом вопросы синтеза, анализа и оптимазации рекуррентных процедур по критерию максимума ВИ изображений исследованы слабо, что и определило цель и задачи диссертационной работы.

Цель и задачи исследований Целью диссертационной работы является повышение эффективности привязки изображений за счет применения информационных критериев качества привязки.

Для достижения цели необходимо решить следующие основные задачи.

1. Провести анализ эффективности использования информационных критериев качества в рекуррентных процедурах оценивания параметров привязки изображений.

2. Синтезировать псевдоградиентные процедуры (ПГП) оценки параметров привязки изображений, использующие в качестве целевой функции ВИ.

3. Оптимизировать синтезированные процедуры по критерию максимума скорости сходимости оцениваемых параметров.

4. Разработать алгоритмическое и программное обеспечение для реализации и оценки эффективности процедур привязки изображений, базирующееся на результатах проведенных исследований.

5. Провести математическое моделирование для проверки адекватности полученных аналитических результатов на различных классах имитированных и реальных изображений.

Методы исследований При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы математического моделирования, теории вероятностей, математической статистики, численной аппроксимации функций, теории случайных процессов и полей, статистических испытаний.

Научная новизна результатов

1. Впервые проведены моделирование и анализ эффективности (в том числе вычислительной сложности) использования информационных критериев качества в рекуррентных процедурах оценивания параметров привязки изображений.

2. По критерию максимума ВИ синтезированы новые безыдентификационные ПГП оценивания параметров привязки изображений, позволившие повысить качество привязки при нелинейных яркостных искажениях исследуемых изображений.

3. Предложен новый способ оценки энтропии изображений, основанный на процедуре скользящего контроля и направленный на уменьшение вычислительных затрат.

4. Разработана методика оптимизации параметров синтезированной релейной ПГП по критерию максимума скорости сходимости вектора параметров привязки изображений.

Практическая ценность результатов работы

1. Полученные расчетные соотношения вычислительной сложности синтезированных процедур как функции объема локальной выборки отсчетов и зремени выполнения итерации дают возможность при проектировании реальных систем оценить быстродействие процедуры привязки на базе ВИ для конкретных вычислительных средств.

2. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение может быть непосредственно использовано в различных прикладных задачах обработки изображений: дистанционных исследованиях Земли, навигационном отслеживании курса подвижного объекта в условиях ограниченной видимости, идентификации биометрических параметров, в робототехнике, медицине, обеспечении государственной безопасности и т.д.

Реализация результатов работы Результаты диссертационной работы использованы при выполнении грантов РФФИ 10-07-00271-а «Адаптивные алгоритмы привязки монохромных и многозональных изображений, заданных дискретными сетками отсчетов, в условиях априорной неопределенности», 12-01-97014-р_поволжье_а «Синтез и оптимизация безыдентификационных псевдоградиентных процедур автоматизированного совмещения (и распознавания фрагментов) монохромных и многозональных изображений в условиях априорной неопределенности», 13-01-00555 «Оптимизация и оценка достоверности процедур привязки последовательности цифровых изображений в условиях интенсивных пространственно коррелированных помех»; гранта 14.132.21.1799 «Разработка системы оперативного сбора видеоинформации с территориально распределенных видеокамер и предоставление защищенного доступа к данным и результатам их обработки» ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»; гранта СП-1772.2012.5 «Разработка адаптивных алгоритмов и программного обеспечения привязки спутниковых многозональных изображений в условиях интенсивных помех» конкурса на право получения стипендии Президента Российской Федерации молодым ученым и аспирантам, гранта «Разработка алгоритмического обеспечения автоматизированной привязки и анализа цифровых изображений в реальном времени» программы УМНИК Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере, при разработке программного обеспечения для ОАО «Самара-Информспутник» и ОАО «КНИРТИ».

Достоверность результатов

Полученные результаты не противоречат известным взглядам на вопросы оценивания параметров привязки изображений; их достоверность обеспечивается применением

хорошо апробированного математического аппарата, полнотой учета влияющих факторов, высокой степенью детализации математических моделей процесса псевдоградиентного оценивания и подтверждается экспериментальными результатами и практическим применением.

На защиту выносятся:

1. Результаты моделирования и анализа эффективности использования (в том числе вычислительной сложности) информационных критериев качества в ПГП оценивания параметров привязки изображений.

2. Безыдентификационные ПГП оценивания параметров привязки изображений, использующие в качестве целевой функции ВИ.

3. Способ оценки энтропии изображений, основанный на процедуре скользящего контроля и обеспечивающий уменьшение вычислительных затрат.

4. Методика и математические формулы для оптимизации параметров (конечных разностей при оценке производной ВИ по базовым осям изображений, базы формирования квадратов разностей яркостей отсчетов исследуемых изображений, области взятия отсчетов локальной выборки) синтезированной релейной ПГП по критерию максимума скорости сходимости вектора параметров привязки изображений.

5. Комплекс исследовательских программ для реализации и оценки эффективности разработанных процедур.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на международных конференциях «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (Санкт-Петербург, 2010, Самара, 2013), «Pattern recognition and image understanding: 8th Open German-Russian Workshop» (Нижний Новгород, 2011), «Интеллектуализация обработки информации» (Будва, Черногория, 2012, Крит, Греция, 2014), «INTERMATIC-2013» (Москва, 2013), на Научных сессиях, посвященных дню радио (Москва, 2010, 2012, 2013, 2014), на всероссийских конференциях «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2010, 2012, 2013) и «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2013, 2014).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 30 работ, в том числе 13 статей, 9 из которых в изданиях из списка ВАК, 14 работ в трудах и материалах международных и всероссийских конференций и сессий, 4 свидетельства на регистрацию программ для ЭВМ. Некоторые результаты отражены в отчетах по НИОКР.

Структура и объем работы Основное содержание диссертационной работы изложено на 184 страницах машинописного текста, содержит 62 рисунка, 7 таблиц и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 145 наименований и 2 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены сведения об использовании, реализации и апробации результатов работы, структуре диссертации.

В первой главе проведен сравнительный анализ известных мер подобия и различия изображений, которые могут быть использованы в качестве целевых функций при оценке параметров привязки изображений, рассмотрены подходы и дана классификация методов оценки параметров привязки, сформулированы основные задачи исследований диссертационной работы.

Исследованы меры подобия (корреляционное отношение, энергия совместной плотности распределения вероятностей яркостей, взаимная информация Шеннона, взаимная информация Реньи, взаимная информация Тсаллиса, меры F-информации, стохастическая и детерминированная смена знаков, порядковая мера, коэффициенты межкадровой корреляции, Танимото, минимального отношения, ранговой корреляции Спирма-на, ранговой корреляции Кендалла, наибольшего отклонения) и меры различия изображений (средний модуль разности, медианы модулей разности и квадрата разностей, средний квадрат межкадровой разности, нормированный средний квадрат межкадровой разности, инкрементальное знаковое расстояние, дисперсия отношения яркостей, дисперсия отношения отображения яркостей, среднее ранговое расстояние, энтропия совместной плотности распределения вероятностей яркостей, исключающая F-информация), которые могут быть использованы в качестве целевых функций при оценивании параметров привязки изображений. Показано, что в условиях сильных яркост-ных искажений изображений перспективными являются меры, основанные на информационных критериях, в частности ВИ. Применение ВИ в качестве целевой функции при обработке изображений долгое время сдерживалось требованием больших вычислительных затрат. Снизить указанное требование позволило появление методов восстановления плотности распределения вероятностей (TIPB) яркостей изображения по ограниченной выборке. Тем не менее, объем вычислений остается очень большим.

Методы оценки параметров привязки можно разделить на работающие в частотной и пространственной областях. Первые основаны на фазовой корреляции, к их недостаткам можно отнести вычислительную сложность и ограниченность возможных моделей деформаций. Методы пространственной области оперируют с отсчетами изображений или выделяемыми структурами более высокого уровня. Их удобно классифицировать исходя из основных элементов: модель деформации, тип используемых элементов изображения, вид целевой функции, метод поиска оптимальных параметров. Выбор каждого из этих элементов сужает возможности выбора остальных, поскольку они не являются независимыми.

Анализ показал, что при решении практических задач более эффективны рекуррентные процедуры, работающие в пространственной области. При этом высоким быстродействием обладают процедуры, основанные на псевдоградиентной безыдентификационной адаптации: а, =а,_, -А, Д(1,), где а - вектор оцениваемых параметров; fi - псевдоградиент целевой функции J; А, - матрица усиления; t - номер итерации. Псевдоградиент ji находится на ! -й итерации по локальной выборке Z, = \fi\zf) отсчётов zf с привязываемого Z<2) и zj," с опорного Z(1) изображений, где у, - координаты отсчетов попавших в локальную выборку; г],'1 =zil'(jl,fil_i) -

отсчеты непрерывного изображения Z"\ полученного из Z(" по оценкам а,_, модели привязки с использованием некоторой интерполяции. Объем выборки ц равен числу отсчетов z™. ПГП работают в условиях априорной неопределенности, применимы к обработке изображений с плавно меняющейся неоднородностью, не требуют предварительной оценки параметров изображений.

Во второй главе проведен анализ эффективности использования в ПГП в качестве целевой функции ВИ, синтезированы ПГП оценивания параметров привязки изображений по критерию ВИ, исследована вычислительная сложность расчета псевдоградиента ВИ, предложен способ сокращения вычислительных затрат на оценку энтропии исследуемых изображений.

На имитированных и реальных спутниковых изображениях проведено исследование эффективности использования ВИ в качестве целевой функцией в ПГП при различных видах яркостных искажений: аддитивные несмещенные гауссовы шумы, линейные и нелинейные искажения. Для сравнительного анализа в качестве целевых функций исследованы также средний квадрат межкадровой разности (СКМР) и коэффициент межкадровой корреляции (КМК). Целевые функции, выбранные для исследования, имеют разную размерность, поэтому их численные значения нормировались. Для наглядности в качестве исследуемого параметра использован взаимный сдвиг Л изображений вдоль одной из координатных осей. Заметим, что выбор в качестве а только сдвига, незначительно ограничивает общность рассмотрения, поскольку для каждой точки пространства оцениваемых параметров проведенные исследования справедливы и для евклидова расстояние рассогласования (ЕРР) оценок, комплексно характеризующего произвольный набор параметров модели привязки.

На рисунке 1 приведены графики зависимости целевых функций от сдвига Л при шумах, дисперсии которых различаются в 10 и 100 раз, где д = дисперсия шума/дисперсия сигнала. Кривая 1 соответствует СКМР, кривая 2 - КМК, кривая 3 - ВИ (та же нумерация кривых на рисунках 2 и 3). Видно, что при небольших шумах наибольшую крутизну имеет ВИ, что при использовании этой целевой функции в рекуррентных процедурах обеспечит и большую потенциальную скорость сходимости оценок параметров. Эта же функция благодаря «острому» экстремуму обеспечит и большую точность оценок. Однако при увеличении интенсивности шума крутизна и максимум характеристики ВИ падают. При изменении с/ от 0 до 2 величина максимума уменьшается в 15 раз.

Рисунок 1 - Целевые функции при разном отношении шум/сигнал

В рекуррентных процедурах оценивания потенциальную скорость сходимости оценок параметров во многом определяет максимальная крутизна К целевой функции. Зависимости максимальной крутизны СКМР, КМК и ВИ от д приведены на рисунке 2. Анализ показывает, что при небольших шумах кривая ВИ имеет существенно большую крутизну по сравнению с СКМР и КМК, однако по мере увеличения шума по этому показателю она начинает им проигрывать. Если изображения отличаются только

аддитивными шумами, использование в качестве целевой функции ВИ при q >0.1 уже потенциально не обеспечит большую скорость сходимости оценок привязки по сравнению с использованием СКМР и КМК.

Еще одним важным на практике показателем является эффективный рабочий диапазон Р ПГП, под которым в данном случае понимается подобласть области определения параметров привязки, в которой достигаются требуемые точностные показатели при заданных ограничениях (вычислительные затраты, число итераций и др.). Условием вхождения точки пространства оцениваемых параметров в эффективный рабочий диапазон может являться крутизна целевой функции в этой точке, превышающая некоторое критическое значение.

Для примера на рисунке 3 приведены зависимости потенциального рабочего диапазона от q при критическом значении крутизны 0.035. Видно, что по этому показателю ВИ примерно вдвое уступает СКМР и КМК, которые при отсутствии шума обеспечивают практически одинаковый Р. С ростом q до 1 рабочий диапазон уменьшается для КМК в 1.65 раза, для СКМР - в 1.9 раза, а для ВИ с заданной эффективностью оценивание возможно лишь до q ~ 0.5.

Для разномодальных изображений и изображений, яркости которых связаны линейным преобразованием, лучшие результаты показывает ВИ, немного отстает КМК. Однако учитывая значительный выигрыш КМК по вычислительным затратам относительно ВИ, иногда предпочтителен первый. Наконец, для изображений, имеющих значительные нелинейные яркостные искажения, единственной мерой, обеспечивающей приемлемую эффективность, оказалась ВИ.

Ключевым этапом при нахождении псевдоградиента ВИ является оценка ПРВ яркостей изображений по локальной выборке. Воспользуемся методом окна Парзена, при котором оценка ПРВ находится как суперпозиция аппроксимирующих функций, центрированных на яркостях отсчетов, попавших в локальную выборку. Тогда вероят-

/1

ность яркости г: p(z) ~ - , где R() - аппроксимирующая функция.

/■=1

Для нахождения энтропии изображения по восстановленной ПРВ яркостей обычно используют дополнительную выборку 2Ь объема цъ. При этом энтропия рассчитывается как выборочное среднее логарифма p(Zb,Za): tf(Z) = -^' £ logfp^jZj).

Тогда для псевдоградиента ВИ получаем:

Рисунок 2 - Зависимость максимальной крутизны от q

Рисунок 3 - Зависимость эффективного рабочего диапазона от q

д=—11 к"' -wi1,2')^0' -^ (i)

a f.ib^zbjez„ da

где: WP = [ ' J > .; = -3' ^ i

a — параметр ширины аппроксимирующей функции.

В релейном варианте синтезированная ПГП принимает вид:

= Й, + Л, sign р, (2)

где: /? - определяется выражением (1).

При нахождении псевдоградиента ВИ наиболее затратной с вычислительной точки зрения является оценка энтропии (совместной энтропии) исследуемых изображений, которая производится на каждой итерации оценивания. Поэтому сокращение вычислительных затрат при оценке энтропии существенно увеличивает быстродействие. Для решения поставленной задачи воспользуемся процедурой скользящего контроля, используемой в задачах машинного обучения при оценке вероятностей по методу окна Парзена. В соответствии с этой процедурой из исходной локальной выборки объемом ц формируется ц возможных разбиений. Каждое разбиение делится на две части, одна из которых состоит из единственного отсчета, используемого для оценки энтропии, а вторая - из всех оставшихся отсчетов, которые используются для оценки ПРВ яркостей изображения. Выигрыш в вычислительных затратах при этом достигается за счет того, что на каждой итерации используется одна и та же выборка, как для оценки распределения, так и для оценки энтропии изображений:

Н{Z) = -/T' £ log /Г1

z, eZ, ^ z^Zfj*!

где z,, Zj e Z,. Применяя к решаемой задаче данный подход, для псевдоградиента ВИ получаем выражение:

ik»■- 'в" - ^Ц, о)

[Hizjez, 1 dx du. dv da. )

i*i

подстановка которого в (2) дает еще один вариант релейной ПГП по критерию ВИ.

Экспериментальные исследования, проведенные на имитированных изображениях при использовании модели подобия, показали, что по сравнению с алгоритмом EMMA вычислительные затраты на нахождение энтропии изображений сокращаются примерно на 10-15%, а дисперсия погрешности при этом увеличивается в среднем лишь на 2,5 %.

Показано также, что предложенный подход можно использовать и для оптимизации ширины аппроксимирующей функции.

Детальный анализ вычислительных затрат на нахождение псевдоградиента ВИ требует не только учета особенностей и структуры расчетного соотношения, но и большого числа других влияющих факторов (скорость и условия считывания отсчетов изображений, тип вычислительного устройства, время на операции обращения к памяти, пересылки и др.). Многие из этих факторов зависят от конкретных устройств регистрации изображений и вычислительных средств. Поэтому проанализирована вычислительная сложность расчетных соотношений, реализующих предложенные способы, через число операций (сложения (+), вычитания (-), умножения (х), деления (+), взятия корня ( Г), тригонометрических функций (sin,cos), интерполяции яркости одного

отсчета (I), экспоненцирования (е>р)). Полученные расчетные выражения позволяют найти вычислительные затраты и быстродействие разработанных способов нахождения псевдоградиента ВИ для конкретных вычислительных средств. Проведено также сравнение с ситуациями использования в качестве целевой функции СКМР и КМК. В табл. приведено число операций, требуемое для нахождения псевдоградиента СКМР, КМК и ВИ как функции (1 при аффинной модели деформаций и билинейной интерполяции яркостей.

Таблица - Число операций на нахождение псевдоградиента для одной итерации

Операция Число операций

СКМР КМК ВИ (EMMA) ВИ (скользящий контроль)

+,- 34ц-2 38ц-5 16ц2 + 8ц 16ц2 + 8ц

X 14ц+10 18ц. +11 (34ц2 +б)/2 + 10 (34ц2 -28ц)/2 + 10

ч- 10 20 V 4ц2 -4ц

2 4ц 4ц 8ц 8ц

s in,COS 2 2 2 2

V - 5 1 1

exp - _......._......Jî!.........__...... "И_____________________

Суммарные вычислительные затраты для вычисления псевдоградиента: M^c^+c^ + c^+c^+CrN,-- -cs„7Vsm +ссхрЛ'схр,

где с±, с„, а, с,, с г, ст,с , и JV», iVx, N,, N r-, N, ,N , - время и число выпол-

Vе \ -

нения соответствующих операций.

На рисунке 4 для примера приведены графики зависимости времени вычисления псевдоградиента ВИ для процессора AMD Turion II Х2 М500, при этом кривая 1 соответствует алгоритму EMMA, а кривая 2 - алгоритму вычисления по методу скользящего контроля. Последний обеспечивает меньшие затраты, при этом выигрыш в быстродействии растет с ростом ц. Однако при обоих способах зависимость вычислительных затрат от объема выборки носит квадратичный характер, тогда как аналогичные зависимости для СКМР и КМК линейные.

Третья глава посвящена оптимизации синтезированных во второй главе процедур оценивания параметров привязки изображений по критерию максимальной скорости сходимости оцениваемы параметров.

Анализ показал, что повышение скорости сходимости вектора оценок параметров и приближение эффективности синтезированных процедур к потенциальной требует оптимизации их параметров:

Рисунок 4 — Зависимость времени вычисления псевдоградиента от ц

- конечных разностей, используемых для оценки производных по базовым осям изображений (в выражении (1) для псевдоградиента ВИ изображений);

- базы формирования квадратов разностей яркостей отсчетов, используемых для нахождения энтропии, а соответственно и ВИ изображений;

- области взятия отсчетов локальной выборки с учетом принятой модели привязки. В работах Г.Л. Минкиной показано, что при достаточно слабых ограничениях

условие извлечения из псевдоградиента целевой функции максимума информации может быть сведено к условию максимума отношения математического ожидания псевдоградиента целевой функции к его среднеквадратическому отклонению:

max W = шах|м[Р]/л/о[(3]|. Это условие и использовано при решении указанных выше

задач оптимизации. При этом полагалось, что исследуемые изображения имеют гаус-совское распределение яркостей с нулевым средним, а модель исследуемых изображений представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала и помех: z''p =?j1) + в'р,

z = s{2) +6^, где {й"} и {s'2)} - полезные случайные поля с нулевым средним и дисперсией а2; при этом {s;2)} имеет автокорреляционную функцию R(I); |(9у'} и ' j -

независимые гауссовские случайные поля с нулевым средним и дисперсией а].

В выражении (1) присутствуют производные разности яркостей отсчетов изображений по пространственным координатам (базовым осям изображений), оценку которых, учитывая дискретность изображений, можно найти только через конечные разности. При этом в силу коррелированности отсчетов изображений точность этих оценок в условиях шумов зависит от выбора величины приращений Дг и Ду по базовым осям изображений, определяющих конечные разности.

Приняв в предположении изотропности изображений Дх = Ду = Д, получаем:

o}iiez,jez, |_V«<x da. J \da da)

op i ВД(Дг,Ду)]

J»'

4-trJ

a2//2 itZJeZ, J*l

da) {da)

dyj_

da

- Л(2Д)Х1 (2-г- /г(2Л»]+ -

fd^_dx± li/a da

(Г-!

^L Jh

da da)

(''-Av-'Vv)

dxidxj ¿у^у - (¿х. ¿у, ¿х,с1уЛ

+—-—'-А(Ах) + ~—- А(Лу) +1 ——- +—х с/а с/а й(Е {с/а с/а с/а с/а)

X ) - (.^Ах.+м+Г-Ь.-м) ] + Г-д,)^-О],

где: A(d) = (r+d-r_d)2-(r+2d+r.:íl-2■r)(l + g~1); г, г1Д1, г±Ау, г±Ах^у - значение коэффициента корреляции яркостей отсчетов с координатами (х,, у,) и {х), у]), (xj ± Д,у}), {xJ,y¡±ís), {х),± Д, ± Д) соответственно; ¿ = а21о20 - отношение сигнал/шум.

Для примера на рисунке 5 приведены графики зависимости отношения У от Д при нескольких значениях отношения g для изображения с радиусом корреляции, равном 15 шагам сетки отсчетов. Видно, что с ростом шума оптимальное значение Дгат приращения также увеличивается: при § =100 значение Долот «3.2, при #=30-

Рисунок 5 -

6 12 18 Пример зависимости if от приращения

Д0„„ «5.5, при £ =10 - Лшт =7.5, при g=5 -Ди,„„ «9.5. Оптимизация Д позволяет значительно увеличить скорость сходимости вектора оценок параметров деформаций.

Так, при использовании алгоритма EMMA оценки параметров деформаций достигают области оптимальных значений примерно за 1200 итераций; применение алгоритма на основе процедуры скользящего контроля без использования оптимизации приращения А обеспечивает достижение оценками области оптимальных значений примерно за 950 итераций, а при использовании оптимизации - примерно за 690 итераций, что дает выигрыш в быстродействии по сравнению с отсутствием оптимизации в 1.4 раза, а по сравнению с использованием алгоритма EMMA - около двух раз.

Исходной информацией для нахождения энтропии, а соответственно и ВИ изображений Z'1' и Z'2), являются квадраты разности яркостей отсчетов, сформированные из деформированного и опорного изображений. Содержащийся в разностях яркостей объем информации о степени изменчивости изображений зависит в условиях шумов от расстояния (базы) между отсчетами. При малом расстоянии шумы будут подавлять полезную информацию, при слишком большом - соотношение между полезной информацией и случайной составляющей яркостей будет мало из-за низкого коэффициента корреляции между отсчетами. Существует оптимальное расстояние, позволяющее извлечь максимум информации. Для минимально необходимого объема локальной выборки, получено условие, из которого можно найти оптимальный план взятия отсчетов выборки, обеспечивающий в условиях аддитивных шумов извлечение максимума информации из квадратов разностей яркостей отсчетов. Показано, что оптимальное расстояние 1опт между отсчётами зависит от корреляционной функции изображения, дисперсии шумов и дисперсии яркости изображения. Отметим, что минимально возможный объем локальной выборки |im;rj, достаточный для нахождения псевдоградиента СКМР - пара отсчетов; для КМК - две пары отсчетов, а для ВИ - цт1п = 3 (три пары

Исследования показали, что увеличение объема выборки слабо влияет на оптимальные значения расстояний между отсчетами. Так, при g = 10 и |х = 3 получаем £отп «7.25, что соответствует при расположении их на окружности радиусу ЧЯопт « 7.2, тогда как при [1 = 4 - ео.....« 7.26 и ЭТ„,„„ « 7.25 . На рисунке 6 приведены зависимости отношения У от ÎK при (.1 = 3. Видно, что оптимальное значение ÎH при уменьшении отношения сигнал/шум увеличивается.

Заметим, что оптимальное расстояние между отсчетами изображения, квадраты разностей яркостей которых используются как исходная информация для нахождения ВИ изображений, многократно меньше их размеров. Указанное обстоятельство гово-

Рисунок 6 - Зависимость У от 3J

рит о том, что при традиционном правиле формирования локальной выборки невозможно покрыть областью взятия отсчетов локальной выборки всю область изображения. Выход из указанного противоречия может быть найден за счет использования при нахождении псевдоградиента ВИ множества оптимизированных выборок, расположенных в требуемых областях изображения. Отдельную выборку множества назовем элементарной выборкой. При этом каждая элементарная выборка оптимизируется по описанным выше правилам, а множество элементарных выборок будет составлять локальную выборку отсчетов опорного и привязываемого изображений, используемую для нахождения псевдоградиента ВИ на очередной итерации.

ЕРР хорошо себя зарекомендовало в качестве величины, комплексно характеризующей сходимость вектора оценок в целом. Ранее показано, что при оценке совокупности параметров изображений максимум уменьшения ЕРР за итерацию в разных областях изображения достигается при одном и том же ЕРР. При этом оптимальное значение ЕРР определяется только видом целевой функции и характеристиками исследуемых изображений и не зависит от модели привязки. Но, если модель привязки известна, найденное оптимальное значение ЕРР и рассогласование оценок параметров относительно их оптимальных значений однозначно определяют оптимальную область взятия отсчетов локальной выборки. Исходя из сказанного задача нахождения оптимальной (субоптимальной) области взятия отсчетов локальной выборки решалась в два этапа:

- определение для используемой целевой функции качества оценивания оптимального ЕРР как функции параметров изображения;

- определение оптимальной области взятия отсчетов локальной выборки по модели привязки и текущему вектору рассогласования оценок параметров.

Опуская ввиду громоздкости выражение для определения оптимального ЕРР, приведем пример графиков зависимости функционала W от ЕРР при разных радиусах окружности взятия отсчетов 91 (рисунок 7). Отметим, что значение 9? = 10 соответствует оптимальной базе формирования квадратов разностей яркостей отсчетов, используемых для нахождения ВИ изображений. Видно, что в этом случае обеспечивается и извлечение максимума информации, что подтверждает адекватность аналитических результатов.

Оптимальное значения ЕРР зависит от автокорреляционной функции и дисперсии изображений, а также отношения сигнал/шум. На рисунке 8 приведен пример субоптимальных областей взятия отсчетов локальной выборки на изображении размером 1200x1200 с гауссовской автокорреляционной функцией радиуса корреляции 15 и отношением сигнал/шум g =20. Оптимизация была проведена для релейной ПГП с параметрами диагональной матрицы Л,: = \у =0.1, ). =0.1°, лк =0.005 . Объём выборки ц=12 (базовая выборка объемом 3 бралась со случайным равновероятным положением четырежды из субоптимальной обрасти на каждой итерации). На рисунке для наглядности план базовой выборки приведен в увеличенном масштабе (в 12 раз). Положение базовых выборок показано условно, т.к. оно случайное. Показаны субоптимальные области для 1, 200 и 400 итераций.

У от ЕРР

1200L

1200

1200L

r = 1 t = 200 t = 400

Рисунок 8 - Субоптимальные области взятия отсчетов для различных итераций

Зависимости ЕРР от числа итераций для проведенного эксперимента приведены на рисунке 9. Здесь кривая 1 соответствует отсутствию оптимизации плана взятия отсчетов, кривая 2 - взятию отсчетов из субоптимальной области. Кроме того, на рисунке приведена зависимость (кривая 3), характеризующая потенциально возможную скорость сходимости ЕРР для данного объема выборки. Сравнение зависимостей 2 и 3 показывает, что при оптимизации синтезированной ПГП на участке от 120 до 250 итерации скорость сходимости ЕРР меньше потенциальной всего на 6 %. На начальных итерациях оценивания (примерно с 0-й по 120-ю итерации) и перед вхождением в режим стабилизации оценок исследуемых параметров (примерно с 250-й по 370-ю итерации) наблюдается меньшая скорость сходимости. Это объясняется тем, что 0 100 200 300 400 500 отсчеты локальной выборки на указанных эта-

Рнсунок 9 - Зависимость ЕРР от пах оценивания приходится брать не из субо-числа итерации птимальной области: на начальном этапе из-за

малости субоптимальной области отсчеты берутся из некоторой базовой области, а на этапе вхождения в режим стабилизации оценок уменьшение скорости сходимости вызвано выходом субоптимальной области за размеры изображения. Число итераций до достижения погрешности оценивания параметров по дисперсии ЕРР, равной 0.01 квадрата шага сетки отсчетов, составило 400, что лишь на 12% больше потенциально возможного для процедур релейного типа.

Четвертая глава посвящена разработке алгоритмического обеспечения и комплекса программ для реализации и оценки эффективности разработанных процедур. Приведены примеры полученных с помощью разработанного программного обеспечения результатов.

Разработано алгоритмическое обеспечение, реализующее полученные аналитические результаты, и на его базе - соответствующие модули программ, объединенные в единый комплекс, включающий, в частности, модули, реализующие: процедуры псевдоградиентного оценивания, способы расчета псевдоградиента ВИ с возможностью оптимизации приращений по базовым осям изображений, методику оптимизации плана взятия отсчетов по критерию оптимального ЕРР и другие функции. Исходной информацией являются также заданные или оцененные ПРВ яркостей и корреляционные

функции изображений. Комплекс программ реализован в среде Microsoft Visual Studio на языке С++ с использованием объектно-ориентированного подхода. Часть программ зарегистрирована в государственном реестре программ для ЭВМ (свидетельства 2013610684, 2013610685, 2014612324, 2014612324).

Приведены примеры, иллюстрирующие возможность использования модулей программного комплекса для решения практических задач обработки изображений и сигналов, в частности, обнаружения и измерения рассогласования прихода радиоимпульсов с элементов фазированной антенной решетки в системах радиоэлектронной борьбы.

В заключении приведены основные результаты и выводы, имеющие научную и практическую ценность.

Основными результатами являются следующие.

1. Проведено исследование эффективности использования информационных критериев качества в 11111 оценивания параметров привязки изображений на имитированных и реальных изображениях при различных видах яркостных искажений. Для сравнительного анализа исследовались также СКМР и КМК. Исследования показали, что для изображений, не имеющих мультипликативных яркостных искажений, в качестве целевой функции целесообразно использование СКМР. При линейных искажениях эффективны КМК и ВИ, имеющая большую крутизну, что потенциально дает и большую скорость сходимости оценок параметров. Больший эффективный рабочий диапазон обеспечивают КМК и СКМР, по этому критерию ВИ уступает примерно вдвое. Для изображений, имеющих значительные нелинейные яркостные искажения, единственной мерой, обеспечивающей приемлемую эффективность, оказалась ВИ.

2. По критерию максимума ВИ синтезированы новые безыдентификационные ПГП оценивания параметров привязки, позволившие повысить качество привязки при нелинейных яркостных искажениях изображений. Получены расчетные соотношения времени выполнения итерации и вычислительной сложности синтезированных процедур как функции объема локальной выборки отсчетов, дающие возможность при проектировании реальных систем оценить быстродействие для конкретных вычислительных средств.

3. Предложен и исследован новый способ оценки энтропии изображений, являющейся наиболее затратной с вычислительной точки зрения при нахождении псевдоградиента ВИ. Способ основан на процедуре скользящего контроля и направлен на уменьшение вычислительных затрат. Применение предложенного способа по сравнению с использованием алгоритма EMMA дает сокращение объема выборки до двух раз. При этом вычислительные затраты сокращаются на 10-12 % при незначительном увеличении дисперсии погрешности (единицы процентов).

4. Разработана методика и соответствующие математические соотношения для оптимизации параметров синтезированной релейной ПГП по критерию максимума скорости сходимости вектора параметров привязки изображений. Оптимизировались конечные разности оценки производной ВИ по базовым осям изображений, база формирования квадратов разностей яркостей отсчетов изображений и область взятия отсчетов локальной выборки по условию максимума отношения математического ожидания псевдоградиента ВИ к его среднеквадратическому отклонению. Проверена адекватность полученных аналитических результатов. Оптимизированная процедура на исследованных классах полутоновых изображений обеспечила скорость сходимости ЕРР оценок параметров привязки меньше потенциальной на 6-10 %. По сравнению с известной процедурой, использующей окна Парзена для восстановления ПРВ яркостей и алгоритм EMMA для оценки энтропии изображений, быстродействие оказалось выше примерно в 30 раз.

5. Разработан комплекс прикладных программ для реализации и оценки эффективности синтезированных процедур. Приведены примеры использования программ, в том числе для измерения рассогласования прихода радиоимпульсов с элементов фазированной антенной решетки в системах радиоэлектронной борьбы. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение может быть непосредственно использовано в различных прикладных задачах обработки изображений и сигналов: дистанционных исследованиях Земли, навигационном отслеживании курса подвижного объекта в условиях ограниченной видимости, идентификации биометрических параметров, в робототехнике, медицине, обеспечении государственной безопасности и т.д.

Основные результаты диссертации изложены в 30 работах, в том числе 13 статьях, 9 из которых опубликованы в изданиях из Перечня ВАК; 14 работ опубликованы в трудах и материалах международных и всероссийских конференций и сессий, получены 4 свидетельства на регистрацию программ для ЭВМ.

Статьи в изданиях, входящих в Перечень ВАК РФ:

1. Voronov, S.V. Optimization of mismatch euclidean distance in evaluating interframe deformations of geometrical images / A.G. Tashlinskii, G.L. Safina, S.V. Voronov // Pattern recognition and image analysis. - 2011. - V. 21, No. 2. - P. 335-338.

2. Voronov, S.V. Pseudogradient optimization of objective function in estimation of geometric interframe image deformations / A.G. Tashlinskii, G.L. Safina, S.V. Voronov // Pattern recognition and image analysis. - 2012. - V. 22, No. 2. - P. 386-392.

3. Воронов, C.B. Прогноз параметров привязки между центрами привязанных локальных фрагментов изображений при неизвестной модели пространственных деформаций / Радиотехника. - М.: Радиотехника, 2012. - №9. - С. 50-55.

4. Воронов, C.B. Методика привязки изображений в условиях интенсивных помех / А.Г. Ташлинский, И.Н. Кавеев, C.B. Воронов // Радиотехника. - М.: Радиотехника, 2012. -№9.-С. 45-49.

5. Воронов, C.B. Анализ целевых функций в задаче оценивания взаимных геометрических деформаций изображений / А.Г. Ташлинский, C.B. Воронов, И.В. Воронов // Автоматизация процессов управления. - 2013. - № 4(34). - С. 26-29.

6. Воронов, C.B. Анализ целевых функций при рекуррентном оценивании межкадровых геометрических деформаций изображений / А.Г. Ташлинский, C.B. Воронов // Наукоемкие технологии. - 2013. -Т. 14, № 5. - С. 16-21.

7. Voronov, S.V. A way to predict parameters of image registration by estimating interframe deformation of local fragments / A.G. Tashlinskii, S.V. Voronov, P.V. Smimov // Pattern recognition and image analysis. - 2014. - V. 24, No. 1. - P. 179-184.

8. Воронов, C.B. Использование взаимной информации как целевой функции качества оценивания параметров изображений // Радиотехника. - М.: Радиотехника, 2014. - Ла7. - С. 88-94.

9. Voronov, S.V. Analysis of objective functions in the problem of estimating mutual geometric deformations of images / S.V. Voronov, A.G. Tashlinskii // Pattern recognition and image analysis. - 2014. - V. 25, No. 4. - P. 335-338.

Воронов Сергей Васильевич РАЗРАБОТКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПСЕВДОГРАДИЕНТНЫХ ПРОЦЕДУР ПРИВЯЗКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО ИНФОРМАЦИОННОМУ КРИТЕРИЮ

Автореф. дисс. на соискание учёной степени кандидат« техн. наук Подписано в печать 23.10.2014. Заказ № 1160 Формат 60x84/16. Усл. печ. ji. 1. Тираж 100 экз.

Отпечатано с готового оригинал-макета ИПК «Венец» УлГТУ, 432027. г. Ульяновск, Северный Венеи, 32.