автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование псевдоградиентного измерения межкадровых геометрических деформаций изображений при конечном числе итераций

На правах рукописи

ТИХОНОВ Валерий Олегович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПСЕВДОГРАДИЕНТНОГО ИЗМЕРЕНИЯ МЕЖКАДРОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРИ КОНЕЧНОМ ЧИСЛЕ ИТЕРАЦИЙ

Специальность: 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ульяновск - 2005

Работа выполнена на кафедре «Радиоэлектроника» Ульяновского высшего военного инженерного училища связи

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Ташлинский Александр Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Семушин Иннокентий Васильевич кандидат технических наук, доцент Гладких Анатолий Афанасьевич

Ведущая организация:

ГУЛ НПО «Марс» (г. Ульяновск)

Защита состоится 5 октября 2005 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, Ульяновск, ул. Северный Венец, 32, ауд. 211.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан '!/£?" августа 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.т.н., профессор е/я^ Крашенинников В.Р.

Ж

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Многие области техники, связанные с получением, обработкой и передачей информации ориентируются в последнее время на развитие систем, в которых информация носит характер изображений. Связано это с тем, что изображения являются более емким носителями информации, чем одномерные сигналы. При этом одной из важных задач обработки последовательностей изменяющихся изображений является измерение их межкадровых геометрических деформаций (МГДИ). Решение этой задачи требуется в навигации, в радиолокации, дистанционном исследовании Земли, в медицинской диагностике и т.д.

Перспективным направлением при измерении МГДИ является использование рекуррентных псевдоградиентных процедур (ПГП), которые применимы к обработке изображений в условиях априорной неопределенности, обеспечивают высокую точность измерения при воздействии сложного комплекса помех, предполагают небольшие вычислительные затраты и не требуют предварительной оценки параметров исследуемых изображений.

К исследованию точностных возможностей ПГП обращались многие ученые как в нашей стране (Ю.М.Каниовский, М.Б.Невельсон, А.Г.Ташлинский, Р.З.Хасьминский, Я.З.Цыпкин, В.Т.Поляк, А.И.Яаребов и др.), так и за рубежом (М.Вазан, А.Альберта, И.Гарднер, Ж.Гудвин, Р.Пейн, А.Бенвенист и др.) Асимптотическая скорость сходимости рекуррентных ПГП изучалась в работах К.Чжуна, Д.Сакса, Я.З.Цыпкина, Ю.М.Каниовского и других, найдены условия асимптотической нормальности различных ПГП (К.Острем, Т.Болин, В Г.Репин).

Однако для решения практических задач измерения МГДИ важное значение имеет также исследование точностных возможностей ПГП при конечном числе итераций. К сожалению, этот вопрос в настоящее время исследован недостаточно. Это связано с тем, что при конечном числе итераций анализ вероятностных свойств погрешностей измеряемых параметров МГДИ осложнен большим числом факторов, влиянием которых нельзя пренебречь. К таким факторам можно отнести характер плотности распределения вероятностей (ПРВ) и корреляционной функции (КФ) изображений и мешающего шума, вид целевой функции (ЦФ), определяющей качество измерения, параметры ПГП и число итераций.

Таким образом, в настоящее время существует актуальная проблема исследования точности псевдоградиентпого измерения МГДИ при конечном числе итераций.

Цель и задачи исследований

Целью диссертационной работы является разработка и исследование математической модели псевдоградиентного измерения параметров МГДИ для анализа точности измерения параметров при конечном числа итераций.

Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

1. Провести математическое моделирование псевдоградиентного измерения параметров МГДИ при заданных вероятностных моделях изображений и мешающих шумов

2 Разработать алгоритм нахождения ГТРВ погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за конечное число итераций псевдоградиентного измерения.

3. Исследовать возможности сокращения вычислительных затрат, необходимых для расчета ПРВ погрешностей измерения параметров МГДИ.

4. Разработать библиотеку прикладных программ (БПП) для нахождения основных вероятностных характеристик погрешностей параметров МГДИ, полученных за заданное число итераций псевдоградиентного измерения

Методы исследований

При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы математического моделирования, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и полей, статистических испытаний.

Научная новизна работы

1. Разработан новый алгоритм расчета ПРВ погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за конечное число итераций псевдоградиентного измерения при заданных вероятностных моделях изображений и мешающих шумов. Алгоритм основан на методе нахождения ПРВ погрешностей через определение на каждой итерации вероятности изменения оценок параметров в направлении точных значений (вероятности сноса оценок).

2. Впервые получены аналитические выражения для расчета вероятностей сноса оценок параметров МГДИ при использовании в качестве ЦФ псевдоградиентного оценивания среднего квадрата межкадровой разности (СКМР) и выборочного коэффициента межкадровой корреляции (ВКМК). При этом использовано свойство нормализации оценок ЦФ при увеличении объема выборки.

3. Предложена модификация матрицы переходных вероятностей марковской цепи оценок параметров МГДИ, при которой размеры матрицы для каждого измеряемого параметра не зависят от числа измеряемых параметров. Такой подход позволяет найти компромисс между точностью расчета ПРВ погрешностей измеряемых параметров и возможностями имеющихся вычислительных ресурсов.

4. Предложен и реализован новый подход к моделированию процесса псевдоградиентного измерения параметров МГДИ, основанный на адаптивном ограничении области возможных значений измеряемых параметров и направленный на уменьшение вычислительных затрат.

Практическая ценность и использование результатов работы

1. Выработаны рекомендации по сокращению вычислительных затрат при адаптивном ограничении области возможных значений измеряемых параметров (окна моделирования), позволяющие учесть вероятность нахождения оценок за пределами окна моделирования.

2. Разработана БПП для нахождения основных вероятностных характеристик погрешностей параметров МГДИ, полученных за заданное число итераций пеевдофа-диентного измерения. Библиотека реализована в среде Borland С++ для Windows и рассчитана на использование стандартных ПЭВМ.

3. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение может быть использовано при решении различных прикладных задач обработки пространственно-временных сигналов, где применяется рекуррентное оценивание параметров. В частности, в качестве примера исследована задача оценивания погрешности измерения квантилей помех заданного уровня.

4. Разработанные приемы адаптивного ограничения области возможных значений исследуемых параметров могут найти применение при вероятностном моделировании многомерных процессов.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационной работы использованы в научно-исследовательском проекте 209.01.01.072 «Рекуррентное оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей многомерных изображений» программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», а также при выполнении хоздоговорных НИР 2/2000-ПИТ "Методы представления и статистического анализа многомерных изображений" и 2/2001-ПИТ "Методы и адаптивные алгоритмы оперативного обнаружения аномалий на изображениях и в многомерных сш налах, заданных на сетках со случайными деформациями", проводимых в рамках проекта 0201.05.237 направления "Распознавание образов и обработка изображений" Федеральной целевой научно-технической программы "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения".

Разработанные алгоритмы и БПП нахождения основных вероятностных характеристик погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за заданное число итераций псевдоградиентного измерения, внедрены в деятельность Института систем обработки изображений РАН (г. Самара). Кроме того, некоторые из полученных результатов применяются в учебном процессе Ульяновского государственного технического университета при изучении дисциплины «Цифровые методы обработки изображений» для направления 657100 «Прикладная математика».

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением апробированного математического аппарата, полнотой учета факторов, влияющих на погрешность измерения МГДИ, и подтверждается экспериментальными результатами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Синтезирован алгоритм расчета ПРВ погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за конечное число итераций псевдоградиентного оценивания при заданных вероятностных моделях изображений и мешающих шумов.

2. Предложена модифицированная матрица переходных вероятностей марковской цепи оценок параметров МГДИ, размеры которой для каждого параметра не зависят от числа измеряемых параметров.

3. Разработан новый подход к моделированию процесса псевдоградиентного измерения параметров МГДИ, использующий адаптивное ограничение окна моделирования.

4. Выработаны рекомендации по сокращению вычислительных затрат при адаптивном ограничении окна моделирования, основанные на учете вероятности нахождения оценок за пределами окна моделирования.

5. Создана БПП, позволяющая находить основные вероятностные характеристики погрешностей измерения параметров МГДИ за заданное число итераций псевдоградиентного измерения.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на международных конференциях «Континуальные логико-алгебраические и нейросетевые методы в науке, технике и экономике» (г. Ульяновск, 2000), «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (г. Самара, 2000), «Contemporary information technologies» (г. Пенза, 2000), « Нейронные сети и искусственный интеллект в задачах науки, техники и экономики» (г. Ульяновск, 2000), «Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники» (г. Ульяновск, 2003), «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2002), на Ш Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (г. Ульяновск, 2001), на Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы теории и практики совершенствования вооружения и военной техники. Актуальные вопросы реализации профессиональных образовательных программ в ВУЗах» (Нижний Новгород, 2000), на межвузовской научно-технической конференции «Развитие средств и комплексов связи. Подготовка специалистов связи» (Новочеркасск, 2001), на 5-й военной научно- технической конференции, посвященная 105-летию изобретения радио Л.С.Поповым (Ульяновск, 2000).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 12 статей (7 из них в трудах и материалах конференций), 3 течиса докладов, всего 3.5 печатных листа.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 111 наименований и приложения. Содержит 149 страниц машинописного текста, 39 рисунков и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены сведения об использовании, реализации и апробации результатов работы, структуре диссертации.

В первой главе дан краткий обзор моделей и методов измерения МГДИ Рассмотрены известные рекуррентные алгоритмы измерения МГДИ и их свойства при асимптотической сходимости. Показано, что для условий априорной неопределенности, перспективным является использование псевдоградиентных алгоритмов (ПГА) Приведены известные подходы к анализу точности псевдоградиентных алгоритмов при конечном числе итераций, сформулированы задачи исследований диссертационной работы

При оценивании параметров МГДИ, приходится иметь дело с наличием достаточно сложного комплекса мешающих факторов, таких как временная и пространственная неоднородность характеристик полезных сигналов и помех, неоднородность чувствительности и дефекты датчиков, импульсные помехи и т.д. По своей природе указанные факторы имеют случайный характер, поэтому при описании реальных изображений практически всегда присутствует как параметрическая, так и непараметрическая априорная неопределенность.

Методы оценивания МГДИ двух наблюдаемых изображений и Ъоснованы на четырех подходах: сопоставление изображений или их фрагментов, пространственно-временная фильтрация, морфологический анализ изображений и анализ оптического потока.

При первом подходе требуется существование и стабильность некоторого множества сопряженных точек опорного и деформированного изображений. Второй подход, основанный на пространственно-временной фильтрации изображений, требует использования информации, содержащейся во всем изображении, поэтому применим, в основном, для оценки глобальных параметров МГДИ, присущих кадру в целом. Методы морфологического анализа позволяют измерить геометрические деформации в некоторых случаях, когда другие подходы оказываются несостоятельными, например, при произвольном функциональном преобразовании яркостей, однако их применение ограничивается большим объемом вычислений. Методы измерения МГДИ, использующие поле скоростей движения точек яркостей сцены или их характеристик, основаны на исследовании оптического потока.

При этом для изображений больших размеров в условиях априорной неопределенности наиболее перспективными представляются рекуррентные безыдентификационные адаптивные процедуры, в частности Ш '11 вида

й, = йм-лД(!2(г®,г(2))), (1)

где а - вектор оцениваемых параметров геометрических деформаций; Л, - матрица усиления, а0 - начальное приближение вектора параметров; (3, - псевдоградиент целевой функции (ЦФ) £?(г®,2(2)), характеризующей качество оценивания.

Рассмотрены асимптотически оптимальные по скорости сходимости и функции потерь алгоритмы стохастической аппроксимации. При этом алгоритмы, оптимальные по асимптотической скорости сходимости, существенно зависят от матрицы усиления. Существует оптимальная матрица, обеспечивающая минимизацию асим-ггготической матрицы ковариации ошибок оценивания. Однако, такое утверждение

справедливо лишь для какой-то фиксированной функции потерь При замене одной функции потерь на другую асимптотическая матрица ковариации ошибок изменяется, изменяя и скорость сходимости алгоритма. Алгоритмы оптимальные по функции потерь обладают предельно возможной скоростью сходимости. Они строятся исходя из оптимальности функции потерь и асимптотической скорости сходимости и требуют полной априорной информации. В то же время не дают ответа на вопрос о погрешностях получаемых оценок при конечном числе выполненных итераций. Асимптотически оптимальные алгоритмы допускают упрощение путем замены полной матрицы усиления на скалярную, а градиента средних потерь - на псевдоградиент. Это позволяет получить различные модификации реализуемых алгоритмов, удобных в тех или иных конкретных ситуациях. Рассмотрены классический, преобразованный, релейный и упрощенный алгоритмы Робинса - Монро, алгоритм Кифера - Вольфовица, регулярный алгоритм случайного поиска и алгоритм случайного поиска с парными пробами, алгоритм покоординатного спуска и алгоритм обобщенного стохастического градиенга. Однако точностные возможности всех этих алгоритмов рассмотрены только в асимптотике.

Исследованы известные подходы к улучшению (акселеризации) и анализу точности оценок алгоритмов стохастической аппроксимации при конечном числе итераций. Акселеризация оценок связана, как правило, с учетом априорной информации об оптимальном решении, которая задается фидуциальной нормальной или финитной ПРВ. При отсутствии такой априорной информации оптимальные алгоритмы на конечных итерациях могут приводить к оценкам очень далеким от оптимальных. Учет априорной информации реализуется за счет соответствующего задания начального приближения параметров и матрицы усиления, позволяющей ускорить процесс сходимости оценок. При этом алгоритмы, формируемые на основе условий оптимальности, получаются в результате ряда приближений, поэтому в общем случае являются приближенными. Кроме того, учет априорной информации об оптимальном решении не влияет на асимптотические свойства оценок, формируемых алгоритмами В целом анализ показал, что достаточно полно исследованы лишь асимптотические свойства оценок параметров, формируемых акселерантными алгоритмами. В то же время, работ, посвященных вероятностному анализу точности при конечном числе итераций явно недостаточйо, что и определило цель диссертационной работы.

Во второй главе предложен и реализован алгоритм расчета ПРВ погрешностей оценок параметров МГДИ, получаемых ПГА за конечное число итераций Найдены расчетные выражения для нахождения вероятностей сноса оценок (ВСО) при ЦФ ПГА, характерных для задачи оценивания МГДИ. Рассмотрены возможности использования для решения поставленной задачи математического аппарата теории марковских цепей.

На погрешность оценок ПГП влияет большое число факторов, которые можно разделить на две группы: к первой отнести факторы, заданные априорно и не зависящие от вида ПГП (ПРВ и КФ изображений Х(1) и Х®, мешающий шум 0, вид ЦФ 0), а ко второй - факторы, на которые можно воздействовать при использовании

ПГП (вид псевдоградиента Р, матрица А,, начальное приближение а0 и число итерации Г). Для реализуемости процедуры моделирования нужно выбрать минимальный набор величин, характеризующих факторы первой группы достаточно для нахождения ПРВ оценок параметров как функции Р(, А,, а0 и ^. В качестве таких величин использованы вероятности сноса оценок (ВСО) р, = (р*, р°, р^^, где

р* - вероятность изменения оценки в сторону точного значения параметра, а - от точного значения параметра; р® - вероятность того, что оценка не изменилась. Очевидно, Что р* + р~ + р° = 1. Заметим, что если, например, ЦФ максимизируется и а,- а, > 0, то р* - это вероятность того, что при заданной совокупности значений параметров проекция (3, псевдоградиента на ось параметра а, будет отрицательной

Р;(в,) = р% <о}= , (2)

—со

где w(p, (z(l), Z(2> Д./-1)) - ПРВ проекции P, на ось a,.

ВСО использованы при разработке алгоритма нахождения ПРВ оценок параметров межкадровых МГДИ при конечном числе итераций. Упрощенная блок-схема алгоритма приведена на рис. 1. Он предполагает выбор целевой функции Q ПГ'П (блок 1), задание параметров моделей исследуемых изображений X и помех 0 (блок 2), модели МГДИ и измеряемых параметров а (блок 3), на основе которых в блоке 4, производится расчет массивов ВСО р . Блок 5 служит для задания параметров ПГП (вид (3, Q и Л,, число итераций Т, начальное приближение а0), которые могут изменяться в ходе моделирования. В блоке 7 производится ограничение области допустимых значений параметров, в блоке 8 рассчитывается матрица переходных вероятностей, а в блоке 9 ПРВ оценок МГДИ на текущей итерации. Операции блоков 7, 8 и 9 выполняются циклически на каждой итерации моделирования работы ПГП. Блок 10 осуществляет проверку условия достижения Т итераций

Рассмотрены свойства ВСО, формируемых псевдоградиентными алгоритмами, и

найдены выражения для расчета ВСО для случаев выбора в качестве ЦФ СКМР и 8КМК в предположении, что исследуемые изображения и Zl2) гауссовские с нулевым средним, неквантованными отсчетами и известной АКФ Я(}). Модели наблюдаемых изображений = + О«], Ц2))= {¿"(а) + №|; где ), ) - независимые гауссовские случайные поля с нулевыми средними и одинаковыми дис-2

персиями ав. Тогда, например, оценка СКМР на каждой итерации

М- ЛеП,

где р. - объем двумерной локальной выборки 2, = га, ,)| ЦФ на t-к итерации, _/', еП, еП; 2П) - ?'"(_/, а) - непрерывное изображение, полученное из с помощью некоторой аппроксимации.

В соответствии с (2) для определения р,+(е) необходимо найти ПРВ м>(Р,) проекции р, псевдоградиента р на ось параметра а,:

ЧГ/+-

""V

(3)

См'" \ Зу, д)г

где у, и - функции, зависящие от вида /-го параметра. Так, для аффинной модели а - (А|,/>2,ч,к)т, включающей параллельный сдвиг (й,,/»2), угол поворота V и масштабный коэффициент ¿.функции у, и приведены в табл. 1.

Табл. 1

а, \ к V

У, 1 0 -ф/ -Л,>™ + (г>; -у^сову)

С/ 0 1 {а, -у1о>щу + (£, -]ъ)соы 43/ -Ую)00^-^/ "ЛвМ

(4)

На практике зависимость г}1' (/, а), а, следовательно, и производные а)/3_/, и а)/3/2 априорно неизвестны. Поэтому приходится исполь-

зовать их оценки. Тогда получаем:

Для нахождения р/ воспользуемся также тем обстоятельством, что величина Р, при увеличении ц быстро нормализуется. Так, уже при ц = 1 (4) содержит не менее восьми однотипных слагаемых, а при ц = 2 - не менее шестнадцати и т.д. Следовательно, при достаточно большом ц закон распределения Р, можно считать близким к нормальному. При этом вероятность р,+ , 7 = \,тп, в соответствии с (2) может быть получена из соотношения:

р,

,+ =1

(5)

где F(.) - функция Лапласа. Для математического ожидания М{р,} и дисперсии ст2 {р,} соответственно получаем:

А/{р,} = -£о2,М«, + U,))y„ + -\)-R{ar,b, + (6)

c^fe >=^"Xi1 - - - +

+ (rvWe/ HfeJ + ^M -lJ-Hfojb, +1)))2)

где б) - нормированная АКФ изображения; я, и , / - 1,ц, - разность между координатами отсчетов и z(1'(j;,a,_1) по осям у, и j2 соответственно,

Для примера на рис.2 приведены графики функции рд+(ел), рассчитанные с использованием соотношений (6) и (7) для 4 и 10 для нормальных изображений

с гауссовой АКФ радиуса корреляции 5 и отношения сигнал/шум g-ax/a9= 10, где

б,, = Л, - hul; hui - истинный сдвиг по одной из координат. Там же показаны экспериментальные результаты (крестики), полученные статистическим моделированием на имитированных гауссовских изображениях с аналогичными параметрами. Экспериментальные результаты получены усреднением по 100 реализациям. Анализ показывает, что, аппроксимация ПРВ w(P,) гауссоидой дает удовле-

Аналогично рассмотренному могут быть получены выражения и для вероятностей р,0(е) и р,"(ё).

Последовательность оценок а0, а1; а2,..., а,,..., ат, получаемая с помощью ПГП вида (1), является те-мерной последовательностью без последействия и представляет собой векторный марковский процесс. В частности, релейной ПГП получаем марковскую цепь. Исследована возможность использования хорошо разработанного математического аппарата теории марковских цепей для решения поставленной задачи. Показано, что матрица условных вероятностей:

= (8) легко выражается через ВСО. Например, если А, = const,

творительные результаты уже при ц=4.

О, в других случаях.

где к^(1,1) - вероятность того, что оценка а, примет значение ак. если при более ранней итерации / < С оценка имела значение а} \ Е;=(а„ - а/). При этом получаем

где 7t;i

однородную цепь Маркова, для которой справедливо П(г) - П', где П - матрица од-ношаговых вероятностей переходов. Тогда при f -> оо однородная цепь становится стационарной.

Однако, исследования показали, что использование классического математического аппарата марковских цепей целесообразно лишь при оценивания одного параметра. При большем числе измеряемых параметров это становится проблематичным из-за резкого увеличения размера матрицы переходных вероятностей.

В третьей главе исследуются возможности сокращения вычислительных затрат при расчете ПРВ оценок МГДИ Предложена модификация матрицы переходных вероятностей марковской цепи оценок параметров МГДИ, при которой размеры матрицы не зависят от числа измеряемых параметров, применено адаптивное ограничение области допустимых значений оценок, Армируемых ПГП на каждой итерации математического моделирования, исследована адекватность полученных математических моделей

Априорно выбрать размер матрицы П позволяет дискретизации области определения оцениваемых параметров. Однако и при этом использование классического аппарата теории марковских цепей остается целесообразным лишь при оценивании одного параметра МГДИ, поскольку увеличение числа т оцениваемых параметров на единицу приводит к увеличению вычислительных затрат как минимум в К2 раз,

где К - число возможных дискретных значений оценок (т +1) -го параметра. В задачах измерения МГДИ величина К достигает нескольких порядков. При этом для т> 2 нахождение ПРВ оценок параметров МГДИ, основанное на использовании матрицы П одношаговых переходов, становится проблематичным из-за резкого роста вычислительных затрат.

С целью сокращения вычислительных затрат при т>1 предложена модифицированная матрица одношаговых переходов, размерность которой не зависит от числа оцениваемых параметров МГДИ и определяется только дискретизацией области определения соответствующего параметра. При этом использовано то обстоятельство, что на /-й итерации (вне зависимости от состояния остальных оценок) из j-\о состояния оценки параметра а, возможны переходы только в k-ч состояние, где k 6 У + v« +1> j + v«, j> J -VaJ-v«-1,}, v„ = int(Xa / Да,). Вероятности указанных переходов определяются состоянием оценок и других параметров, поэтому каждая подобласть ш-к, i = \,m, к = \,Kt, пространства оценок имеет свои вероятности переходов, которые суммируясь дают общую вероятность перехода оценки а, из 7-го состояния (а = a ) в к-с состояние (а = аЛ). Например, при использова-

нии процедур релейного типа для двух параметров а, и а2 общую вероятность р,; ухудшения оценки а, - на t -й итерации можно записать как

Pi, = ¿Pl(eiy,e2y)p2t(<-1), (10)

к-1

где p2k(t -1)= Р(а2 = а2к j ос, - atJ) - вероятность того, что на (/ 1)-й итерации при а2 - а2к' к ~ 1, К2 величина а, имеет значение atj; с,, = aXl - ah. - отклонение оценки а, 01 точного значения а)и, z2k = a2k - а2и - отклонение оценки а2 от точного значения а2и. Очевидно, что для т параметров:

k~l\ М\ пМ ) )

Соотношения для и р,* могут быть записаны аналогично (11). В соответствии с полученными вероятностями р,~, р,° и р^ модифицируется и матрица ПД/) = | одношаговых переходов для параметра а(. Например,

если Л, = const, то элементы матрицы П,(0 определяются соотношением:

'p-+p'J = k = 1, рГ, j = k-\,l<j<K„ Ц, j = k,l<j<K„ Р^, j = k +1,1 < ] < А",,

р°+р;;,] = к = к„

О в других ситуациях. При использовании модифицированной матрица II; (t) даже при Я,, = const марковская цепь оценок параметров, формируемых m il, теряет свойство однородно-

т т

ста. Отметим, что размер полученной матрицы сокращается с х у исходной матрицы, до Ki х К, у модифицированной матрицы. Такое сокращение размера матрицы в леча потерю информации о вероятности принадлежности оценки вектора параметров каждой из подобластей пространства параметров. Сохраняются только проекции этого пространственного распределения на оси параметров, что не позволяет однозначно восстановить распределение вероятностей в пространстве параметров Однако такого представления достаточно для решения задачи нахождения ПРВ оценок МГДИ при конечном числе итераций.

Предложенный подход к модификации матрицы одношаговых переходов позволяет найти компромисс между точностью расчета ПРВ оцениваемых параметров и возможноехями имеющихся вычислительных ресурсов. При этом полученная матрица допускает только рекуррентный способ ее вычисления.

Другим использованным приемом, позволившим также значительно сократить вычислительные затраты на каждой итерации математического моделирования, является адаптивное ограничение области допустимых значений оценок, формируемых 111 11. При этом для параметров формируются окна моделирования, которые в процес-

«52UJ-

се моделирования изменяют свои размеры и положение в пределах области определения параметров Преимуществом такого подхода является то, что на каждой итерации обрабатываются только часть области определения параметров.

Однако введение адаптивного ограничения окна моделирования приводит к появлению составляющей в погрешности расчета ПРВ оценок параметров, связанной с вероятностью выхода оценок за пределы окна. Предложено три подхода учета указанной вероятности, основанных на анализе на каждой итерации вероятности выхода оценки за границы окна моделирования и аппроксимации ПРВ за границами окна некоторым законом (равномерным, линейным и др.). Для проверки адекватности предложенных математических моделей распределения вероятностей проверялась гипотеза о соответствии ПРВ, полученных с использованием и без использования адаптивного окна моделирования. В качестве критерия проверки гипотезы использовался критерий «хи-квадрат». При этом, например, для характерного случая доверительная вероятность составила 0.947 на 245 итерации, соответствующей наибольшему рассогласованию ПРВ, 0.967 - на 350 итерации, 0,9999 - на 500 итерации при стабилизации процесса оценивания.

Исследован выигрыш в вычислительных затратах при введении адаптивного ограничения окна моделирования. Пример, показывающий зависимость выигрыша в

вычислительных затратах от числа итераций приведен на рис. 3. Здесь х - условное время вычислительных операций, сплошная линия соответствует ситуации без ограничения окна моделирования, пунктирная - с адаптивным ограничением. Анализ графиков показывает, что приблизительно до 50 итерации выигрыш незначительный, что обь-ясняется небольшими размерами окна. Далее, с ростом числа итераций выигрыш постоянно растет и к моменту стабилизации ПРВ оценок параметров (приблизительно 550 итерация), выигрыш уже составляет примерно 7.5 раз. При моделировании 1000 итераций выигрыш во временных затратах уже более 10 раз.

В четвертой главе разработаны алгоритмы и Б/7/7 для нахождения основных вероятностных характеристик погрешностей параметров МГДИ, полученных за заданное число итераций псевдоградиентного измерения. Приведены примеры результатов использования БПП.

Для практической реализации методики вероятностного анализа точности псевдоградиентного измерения параметров МГДИ разработано необходимое алгоритмическое обеспечение, основой которого являются алгоритмы вероятностного моделирования процесса псевдоградиентного измерения параметров деформаций, расчета массивов вероятностей сноса оценок, расчета ПРВ оценок измеряемых параметров и формирования границ окна моделирования. Алгоритм моделирования процесса псевдоградиентного оценивания, дает возможность вместо многомерной ПРВ оценок параметров, хранить лишь одномерные ПРВ, что позволило сократить объем памяти,

^ —-

// //

1 250 500 750 1000

Рис.3

необходимый для окна моделирования. На сокращение используемого объема машинной памяти направлен и алгоритм расчета массивов вероятностей сноса, в котором используется линейная аппроксимация нерегулярной сетки в пространстве параметров,^ узлах которой задаются опорные значения вероятностей сноса. Алгоритм расчета ПРВ оценок измеряемых параметров обеспечивает также при моделировании каждой итерации измерения контроль и формирование границ окна моделирования При этом формировании границ возможно использование различных критериев, в частности, вероятности выхода оценки за пределы окна моделирования. Предусмотрена также коррекция вероятностей в ячейках вблизи границ окна моделирования, что позволяет существенно увеличить точность моделирования.

На базе разработанного алгоритмического обеспечения создана библиотека прикладных программ для моделирования и вероятностного анализа точности псевдоградиентного измерения МГДИ при конечном числе итераций. Программное обеспечение разработано на языке программирования Borland С++ в предположении его использования на вычислительных комплексах, операционные системы которых поддерживают Windows приложения.

Приведены примеры анализа точности различных алгоритмов измерения МГДИ, проведенного с использованием разработанной БПП. В частности, на рис 4 показана динамика изменения ПРВ погрешностей измерения параллельного сдвига изображений на различных итерациях при постоянном (Х = const) и уменьшающемся (X, = var = Х0/(1 + st)) шагах измерения оценки. Начальное рассогласование сдвига равнялось 5. В качестве ЦФ 111'11 использовался СКМР при объеме локальной выборки ц = 4. Анализ приведенных зависимостей показывает, что при постоянном шаге оценивания, начиная с некоторого момента (примерно после 500 итераций) процесс оценивания стабилизируется, и в дальнейшем увеличение числа итераций не прито1 дит к увеличению точности измерений. Это позволяет, например, определить мини-

Рис. 4

мальное число итераций, необходимое для получения максимально возможной точности измерения МГДИ при заданной величине X шага алгоритма.

При переменном шаге

10

10'

10"

10"

•Г V V -- = var Xt ~ const

'---- %

\

250

500

Рис.5

750

1000

приращения сдвига процесс формирования ПРВ не имеет равновесного состояния и дисперсия оценки теоретически постоянно уменьшается. Точность

получаемых оценок в этом случае зависит от числа итераций, выполненных алгоритмом, и величины коэффициента

уменьшения шага я. Сказанное подтверждается также графиками рис. 5, на которых представлены зависимости дисперсий оценок, получаемых в ходе моделирования от числа итерации. Результаты получены при тех же исходных

данных, что и для рис. 4. Видно, что при постоянном шаге приращения сдвига величина дисперсии стабилизируется приблизительно на 530 итерации, а при переменном монотонно убывает с ростом числа выполненных итераций.

Для иллюстрации применимости разработанных методики и пакета прикладных программ анализа точности измерения параметров МГДИ в других приложениях рассмотрена задача псевдоградиентпого измерения квантилей радиопомех. Для этого найдены ВСО для различных распределений радиопомех (гауссовском, Вейбулла, Холла), характер которых существенно отличается от ВСО для параметров МГДИ. Показано, что для этой задачи не требуется модификации матрицы одношаговых переходов, что значительно упрощает реализацию алгоритмов вероятностного анализа точности оценивания квантили. Методика позволяег осуществлять выбор оптимальных параметров алгоритма при заданном конечном числе тагов оценивания. Для

примера на рис. 6. приведена

0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

S\xj

о

\

1 1 Вейбу! Холла а ✓

1

1 ✓ / у

\\

0.001

0.002 0.003 Рис. 6

0.004

X

0.005

зависимость среднего квадрата отклонения S2(xq) оценки квантиля xq порядка q - 0.95 от величины шага оценивания X для случая X = const при различных ПРВ

помех. Видно, что при 2500 итераций ПГА и распределениях Вейбула и Холла минимум погрешности измерения достигается при шаге приращения оценки, равном 0,001.

В заключении приведены основные результаты и выводы, имеющие научную и практическую

ценность.

Таким образом, в диссертации разработана и исследована математическая модель псевдоградиентного измерения параметров МГДИ для анализа точности измерения параметров при конечном числе итераций. Основными результатами являются следующие.

1. Разработан новый алгоритм расчета ПРВ погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за конечное число итераций псевдоградиентного измерения при заданных вероятностных моделях изображений и мешающих шумов. Алгоритм расчета основан на методе нахождения ПРВ погрешностей через определение вероятностей изменения оценок параметров (вероятности сноса оценок) на каждой итерации рекуррентного измерения.

2. С использованием свойства нормализации оценок целевых функций при увеличении объема выборки получены расчетные соотношения для нахождения вероятностей сноса оценок параметров МГДИ при использовании в качестве ЦФ псевдоградиентного измерения выборочного коэффициента межкадровой корреляции и среднего квадрата межкадровой разности.

3. Предложена модифицированная матрица переходных вероятностей марковской цепи оценок параметров МГДИ, размеры которой для каждого параметра не зависят от числа измеряемых параметров. По сравнению с использованием традиционной матрицы это позволяет при увеличении размера вектора измеряемых параметров сократить объем вычислений на нескольких порядков, что позволяет найти компромисс между точностью расчета ПРВ погрешностей измеряемых параметров и возможностями имеющихся вычислительных ресурсов. Например, при исследовании трех параметров МГДИ с модифицированной матрицей число операций, выполняемых для расчета переходных вероятностей, сокращается примерно в 5000 раз.

4. Предложен и реализован новый подход к моделированию процесса псевдоградиентного измерения параметров МГДИ, основанный на адаптивном ограничении области возможных значений измеряемых параметров и направленный на уменьшение вычислительных затрат. При использовании предложенного подхода в расчете ПРВ погрешностей, например, при трех параметрах МГДИ, выигрыш по вычислительным затратам к пятисотой итерации моделирования составляет примерно 7 раз, а к тысячной итерации -12 раз.

5. Разработаны рекомендации по сокращению вычислительных затрат при адаптивном ограничении области возможных значений измеряемых параметров (окна моделирования), позволяющие учесть вероятность нахождения оценок за пределами окна моделирования. Предложенные приемы позволяют повысить адекватность анализа точности псевдоградиентного измерения, особенно на ранних итерациях моделирования. Например, при исследовании трех параметров МГДИ можно уже к пятисотой итерации приблизительно в полтора раза сократил, вычислительные затраты, обеспечивая ту же точность моделирования.

Разработанные приемы адаптивного ограничения области возможных значений исследуемых параметров могут найти применение при вероятностном моделировании других многомерных процессов.

6. Разработана библиотека прикладных программ для нахождения основных вероятностных характеристик погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за заданное число итераций псевдоградиентного измерения. Библиотека реализована в среде Borland С++ для Windows и рассчитана на использование стандартных ПЭВМ. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение может быть использова-

но при решении различных прикладных задач обработки пространственно-временных сигналов, где применяется рекуррентное оценивание параметров. В частности, в качестве примера исследована задача оценивания погрешности измерения квантилей помех заданного уровня.

В приложениях дан обзор методов измерения МГДИ, основанных на исследовании оптического потока, и приведены акты внедрения.

Опубликованные работы по геме диссертации:

1. Ташлинский А.Г., Тихонов В.О. Методика анализа погрешности псевдоградиентного измерения параметров многомерных процессов / Известия вузов: Радиоэлектроника, Т. 44, № 9,2001. - С. 75-80.

2. Tashlinskii A.G., Gorin A.A., Muratkhanov D.S., Tikhonov V.O. Priotity Approach to the Estimation of the Parameters of the Spatial Image Distortions. / Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 11, № 1,2001. - Pp. 251-253.

3. Ташлинский А.Г., Тихонов B.O. Анализ погрешностей оценок сформированных псевдоградиентными процедурами за конечное число итераций // Научно-технический калейдоскоп. Серия «Приборостроение, радиотехника и информационные технологии». 2000, №1,- С 85-89.

4. Асанин A.B., Ташлинский А.Г., Тихонов В.О. Анализ псевдоградиентных алгоритмов измерения квантилей радиопомех при малых выборках // Электронная техника: Межвузовский сборник научных трудов, Ульяновск:УлГТУ, 2002 - С. 44-48.

5. Ташлинский А.Г., Муратханов Д.С., Тихонов В.О. Применение приоритетного метода при измерении межкадровых пространственных деформаций изображений / Труды Ульяновского научного центра "Ноосферные знания и технологии".- Т. 3, Выпуск 1, Ульяновск, 2001. - С. 66-68.

6. Ташлинский А.Г., Тихонов В.О., Муратханов Д.С. Анализ эффективности оценок пространственных деформаций изображений, полученных с помощью псевдоградиентных алгоритмов // Информационные технологии в математических исследованиях: Труды международной научно-технической конференции "Contemporary information technologies". - Пенза: ПТИ, 2000. - С. 8-10.

7. Ташлинский А.Г., Горин A.A., Муратханов Д.С., Тихонов В.О. Приоритетный подход при оценивании параметров пространственных деформаций изображений // Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии: Труды 5 Международной конф. в 4 томах. - Самара: СГАУ, Т.2. -2000.- С. 396-398.

8. Ташлинский А.Г., Тихонов В.О. Анализ эффективности оценок сформированных псевдоградиентными процедурами // Нейронные сети и искусственный интеллект в задачах науки, техники и экономики: Труды междунар. конф. "Континуальные логико-алгебраические и нейросетевые методы в науке, технике и экономике". - Ульяновск: УлГТУ, 2000. - Том 2. - С. 108-109.

9. Ташлинский А.Г., Муратханов Д.С., Тихонов В.О. Структурная оптимизация алгоритмов псевдоградиентного оценивания параметров межкадровых деформаций изображений // Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники: Труды международной конференции «КЛИН-2003» - Ульяновск: УлГТУ, 2003. -Том 5.-С. 105-107.

10. Ташлинский А.Г., Тихонов В.О. Анализ погрешностей псевдоградиентного измерения параметров изображений // Цифровая обработка сигналов и ее примене-

ние: Доклады 4 Международной конференции, Т 2, Москва: Инсвязъиздат, 2002 -С. 305-308.

11. Ташлинский А.Г., Тихонов В.О. Анализ эффективности псевдоградиентных процедур оценивания параметров при конечном числе итераций // Цифровая обработка сигналов и ее применение' Доклады 4 Международной конференции, Т. 2, Москва: Инсвязъиздат, 2002. - С. 308-310.

12. Ташлинский А.Г., Тихонов В.О. Исследование возможности сокращения вычислительных затрат при моделировании псвдоградиентных алгоритмов / Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. - Труды III Всероссийской научно- практической конференции (сучастием стран СНГ - Ульяновск, 2001.-С. 77-78.

13. Тихонов В.О. Квантильный подход к оценке уровня помехи в каналах связи // Развитие средств и комплексов связи. Подготовка специалистов связи: Материалы межвуз. научно-технич. конф., Часть 1, Новочеркасск, 2001. - С. 77-78.

14. Тихонов В.О. Пакет программ анализа погрешностей оценок псевдоградиентных процедур // Проблемы теории и практики совершенствования вооружения и военной техники. Актуальные вопросы реализации профессиональных образовательных программ в ВУЗах: Тезисы докладов Всероссийской научно-технич. конф., -Нижний Новгород, 2000. - С. 32-34.

15. Тихонов В.О. Применение методов оценки пространственно-временных деформаций в системах реального времени // Тезисы докладов 5-й военной научно-технич. конф., посвященная 105-летию изобретения радио А.С.Поповым. - Ульяновск, 2000. - С.25-26.

Тихонов Валерий Олегович

Математическое моделирование псевдоградиентного измерения межкадровых I еометрических деформаций изображений при конечном числе итераций

Автореферат

Подписано в печать 22.08.05. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Усл.печ.л. 1,16. Уч.-изд.л. 1,00. Тираж 100 экз. Заказ Ш-Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, Сев.Венец, 32.

»15204

РНБ Русский фонд

2006-4 12253

4 Список основных сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МОДЕЛИ, МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ИЗМЕРЕНИЯ

МЕЖКАДРОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Модели и методы измерения межкадровых геометрических

• деформаций изображений.

1.3. Измерение межкадровых геометрических деформаций изображения в условиях априорной неопределенности.

1.4. Псевдоградиентные алгоритмы.

1.5. Асимптотически оптимальные алгоритмы стохастической аппроксимации и их точность.

1.6. Известные подходы к оптимизации алгоритмов стохастической аппроксимации при конечном числе итераций.

Ф 1.7. Выводы и постановка задач исследований.

Глава 2. ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ МЕЖКАДРОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ, СФОРМИРОВАННЫХ ПСЕВДОГРАДИЕНТНЫМИ ПРОЦЕДУРАМИ ЗА КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО ИТЕРАЦИЙ.

2.1. Постановка задачи.

Ф 2.2. Алгоритм нахождения плотности распределения вероятностей оценок параметров межкадровых геометрических деформаций изображений при конечном числе итераций.

2.3. Вероятности сноса оценок параметров при целевых функциях, характерных для оценивания межкадровых геометрических деформаций.

2.4. Использование математического аппарата теории марковских процессов для анализа точности псевдоградиентного измерения межкадровых деформаций.

Многие области техники, связанные с получением, обработкой и передачей информации ориентируются в последнее время на развитие систем, в которых информация носит характер изображений. Связано это с тем, что изображения являются более емким носителями информации, чем одномерные сигналы. При этом одной из важных задач обработки последовательностей изменяющихся изображений является измерение их межкадровых геометрических деформаций (МГДИ). Решение этой задачи требуется в навигации, в радиолокации, дистанционном исследовании Земли, в медицинской диагностике и т.д.

Перспективным направлением при измерении МГДИ является использование рекуррентных псевдоградиентных процедур (ПГП), которые применимы к обработке изображений в условиях априорной неопределенности, обеспечивают высокую точность измерения при воздействии сложного комплекса помех, предполагают небольшие вычислительные затраты и не требуют предварительной оценки параметров исследуемых изображений.

К исследованию точностных возможностей ПГП обращались многие ученые как в нашей стране (Ю.М.Каниовский, М.Б.Невельсон, Р.З.Хасьминский, Я.З.Цыпкин, В.Т.Поляк, А.И.Ястребов и др.), так и за рубежом (М.Вазан (МЛУаБап), А.Альберта (А.А1Ьег1), И.Гарднер (1.вагс1пег), Ж.Гудвин (С.С.Сооё\у*т), Р.Пейн (Я.Ь.Раупе), А.Бенвенист (А.Вепуеш51е) и др.). Асимптотическая скорость сходимости рекуррентных ПГП изучалась в работах К.Чжуна (К.Ь.СЬ^), Д.Сакса (ХБаскз), Я.З.Цыпкина, Ю.М.Каниовского и других, найдены условия асимптотической нормальности различных ПГП (К.Острем (КЛ.Аб^огп), Т.Болин (Т.ВоЬПп), В.Г.Репин).

Однако для решения практических задач измерения МГДИ важное значение имеет также исследование точностных возможностей ПГП при конечном числе итераций. К сожалению, этот вопрос в настоящее время исследован недостаточно. Это связано с тем, что при конечном числе итераций анализ вероятностных свойств погрешностей измеряемых параметров МГДИ осложнен большим числом факторов, влиянием которых нельзя пренебречь. К таким факторам можно отнести характер плотности распределения вероятностей (ПРВ) и корреляционной функции (КФ) изображений и мешающего шума, вид целевой функции (ЦФ), определяющей качество измерения, параметры ПГП и число итераций.

Таким образом, в настоящее время существует актуальная проблема исследования точности псевдоградиентного измерения МГДИ при конечном числе итераций.

Цслыо дпсссртацнопноП работы является разработка и исследование математической модели псевдоградиентного измерения параметров МГДИ для исследования точности измерения параметров при конечном числа итераций.

Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

1. Провести математическое моделирование псевдоградиентного измерения параметров МГДИ при заданных вероятностных моделях изображений и мешающих шумов.

2. Разработать алгоритм нахождения ПРВ погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за конечное число итераций псевдоградиентного измерения.

3. Исследовать возможности сокращения вычислительных затрат, необходимых для расчета ПРВ погрешности измерения параметров МГДИ.

4. Разработать библиотеку прикладных программ (БПП) для нахождения основных вероятностных характеристик погрешностей параметров МГДИ, полученных за заданное число итераций псевдоградиентного измерения.

Для достижения цели исследований применялись следующие методы исследований: математического моделирования, теории множеств, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и полей, статистических испытаний.

Научная новизна работы

1. Разработан новый алгоритм расчета ПРВ погрешности измерения параметров МГДИ, полученных за конечное число итераций псевдоградиентного измерения при заданных вероятностных моделях изображений и мешающих шумов. Алгоритм основан на методе нахождения ПРВ погрешностей через определение на каждой итерации вероятности изменения оценок параметров в направлении точных значений (вероятности сноса оценок).

2. Впервые получены аналитические выражения для расчета вероятностей сноса оценок параметров МГДИ при использовании в качестве ЦФ псевдоградиентного оценивания среднего квадрата межкадровой разности (СКМР) и выборочного коэффициента межкадровой корреляции (ВКМК). При этом использовано свойство нормализации оценок ЦФ при увеличении объема выборки.

3. Предложена модификация матрицы переходных вероятностей марковской цепи оценок параметров МГДИ, при которой размеры матрицы не зависят от числа измеряемых параметров. Такой подход позволяет найти компромисс между точностью расчета ПРВ погрешностей из,меряемых параметров и возможностями имеющихся вычислительных ресурсов.

4. Предложен и реализован новый подход к моделированию процесса псевдоградиентного измерения параметров МГДИ, основанный на адаптивном ограничении области возможных значений измеряемых параметров и направленный на уменьшение вычислительных затрат.

Практическая ценность и использование результатов

1. Выработаны рекомендации по сокращению вычислительных затрат при адаптивном ограничении области возможных значений измеряемых параметров (окна моделирования), позволяющие учесть вероятность нахождения оценок за пределами окна моделирования.

2. Разработана БПП для нахождения основных вероятностных характеристик погрешностей параметров МГДИ, полученных за заданное число итераций псевдоградиентного измерения. Библиотека реализована в среде Borland С++ для Windows и рассчитана на использование стандартных ПЭВМ.

3. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение может быть использовано при решении различных прикладных задач обработки пространственно-временных сигналов, где применяется рекуррентное оценивание параметров. В частности, в качестве примера исследована задача оценивания погрешности измерения квантилей помех заданного уровня.

4. Разработанные приемы адаптивного ограничения области возможных значений исследуемых параметров могут найти применение при вероятностном моделировании многомерных процессов.

Основные положения, пыиосимыс на защиту

1. Синтезирован алгоритм расчета ПРВ погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за конечное число итераций псевдоградиентного оценивания при заданных вероятностных моделях изображений и мешающих шумов.

2. Предложена модифицированная матрица переходных вероятностей марковской цепи оценок параметров МГДИ, размеры которой не зависят от числа измеряемых параметров.

3. Разработан новый подход к моделированию процесса псевдоградиентного измерения параметров МГДИ, использующий адаптивное ограничение окна моделирования.

4. Выработаны рекомендации по сокращению вычислительных затрат при адаптивном ограничении окна моделирования, основанные на учете вероятности нахождения оценок за пределами окна моделирования.

5. Создана БПП, позволяющая находить основные вероятностные характеристики погрешностей измерения параметров МГДИ за заданное число итераций псевдоградиентного измерения.

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы использованы в научно-исследовательском проекте 209.01.01.072

Рекуррентное оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей многомерных изображений» программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», а также при выполнении хоздоговорных НИР 2/2000-ПИТ "Методы представления и статистического анализа многомерных изображений" и 2/2001-ПИТ "Методы и адаптивные алгоритмы оперативного обнаружения аномалий на изображениях и в многомерных сигналах, заданных на сетках со случайными деформациями", проводимых в рамках проекта 0201.05.237 направления "Распознавание образов и обработка изображений" Федеральной целевой научно-технической программы "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения".

Разработанные алгоритмы и БПП нахождения основных вероятностных характеристик погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за заданное число итераций псевдоградиентного измерения, внедрены в деятельность Института систем обработки изображений РАН (г. Самара). Кроме того, некоторые полученные результаты применяются в учебном процессе Ульяновского государственного технического университета при изучении дисциплины «Цифровые методы обработки изображений» для направления 657100 «Прикладная математика».

Полученные результаты не противоречат известным взглядам на вопросы оценивания параметров МГД изображений, их достоверность обеспечивается применением хорошо апробированного математического аппарата, полнотой учета влияющих факторов и высокой степенью детализации математических моделей процесса оценивания МГДИ и подтверждается экспериментальными результатами.

Апробацпя работы. Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на международных конференциях «Континуальные логико-алгебраические и нейросетевые методы в науке, технике и экономике» (г. Ульяновск, 2000), «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (г. Самара, 2000), «Contemporary information technologies» (г. Пенза, 2000), « Нейронные сети и искусственный интеллект в задачах науки, техники и экономики» (г. Ульяновск, 2000), «Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники» (г. Ульяновск, 2003), «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2002), на III Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (г. Ульяновск, 2001), на Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы теории и практики совершенствования вооружения и военной техники. Актуальные вопросы реализации профессиональных образовательных программ в ВУЗах» (г. Нижний Новгород, 2000), на межвузовской научно-технической конференции «Развитие средств и комплексов связи. Подготовка специалистов связи» (г.Новочеркасск, 2001), на 5-й военной научно- технической конференции, посвященная 105-летию изобретения радио Л.С.Поповым (г. Ульяновск, 2000).

Публикация результатов работы.

По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 12 статей , 7 из которых в трудах и материалах конференций, 3 тезиса докладов, всего 3.5 печатных листа. Некоторые результаты работы отражены также в отчетах по НИР 2/2000-ПИТ и 2/2001-ПИТ.

Структура н объем работы. Основное содержание диссертационной работы изложено на 148 страницах машинописного текста, содержит 39 рисунков и 3 таблицы и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 111 наименований и двух приложений.

4.5. Основные результаты н выводы

1. Для реализации методики вероятностного анализа точности псевдоградиентного измерения параметров МГДИ разработано алгоритмическое обеспечение. Алгоритм моделирования процесса псевдоградиентного оценивания параметров МГДИ дает возможность вместо многомерной ПРВ оценок параметров хранить лишь одномерные ПРВ, что позволило сократить объем памяти, необходимый для окна моделирования, в т / т

П -М/ / X раз, где N, - максимальный размер окна моделирования по / -у параметру. Уменьшить используемый объем машинной памяти позволяет и алгоритм расчета массивов вероятностей сноса, основанный на аппроксимации нерегулярной сетки в пространстве параметров, в узлах которой заданы значения вероятностей сноса. Алгоритм расчета ПРВ оценок измеряемых параметров обеспечивает на каждой итерации контроль и формирование границ окна моделирования по различным критериям, в частности, по суммарной вероятности выхода оценки за пределы окна моделирования. При этом производится также коррекция вероятностей в ячейках вблизи границ окна моделирования, что существенно увеличило точность моделирования. Для релейных ПГП рассмотрен подробно алгоритм расчета переходных вероятностей, для которых переходные вероятности совпадают с вероятностями сноса, что упрощает вычисления.

2. На базе разработанного алгоритмического обеспечения создана библиотека прикладных программ для вероятностного анализа точности псевдоградиентного измерения МГДИ при конечном числе итераций. Программное обеспечение разработано на языке программирования Borland С++ в предположении использования его на вычислительных комплексах, операционные системы которых поддерживают Windows приложения.

3. Приведено несколько примеров анализа точности измерения параметров МГДИ, проведенного с использованием разработанной библиотеки прикладных программ. Анализ результатов показывает, что при постоянном шаге приращения оценки процесс формирования ПРВ начиная с некоторой итерации стабилизируется, и дальнейшее увеличение числа итераций не приводит к увеличению точности производимых измерений. Это позволяет найти минимальное число итераций, необходимое для получения максимально возможной при заданных параметрах точности измерения МГДИ. При переменном шаге приращения оценки процесс формирования ПРВ не имеет равновесного состояния, и дисперсия оценки теоретически постоянно уменьшается. Точность получаемых оценок параметров МГДИ в этом случае зависит от числа итераций, выполненных ПГЛ. Точность оценок существенно зависит также от величины шага приращения параметров. При постоянном шаге порядок дисперсии погрешности измерения примерно соответствует порядку величины шага приращения. При переменном шаге точность псевдоградиентного измерения зависит также от закона уменьшения шага, а величина дисперсии погрешности постоянно уменьшается с ростом числа итераций.

4. Показана применимость разработанных методики и пакета прикладных программ анализа точности измерения параметров МГДИ в задаче псевдоградиентного измерения квантилей радиопомех. Для этого найдены вероятности сноса для различных распределений радиопомех (гауссовском, Вейбулла, Холла), характер которых существенно отличается от вероятностей сноса для параметров МГДИ. Показано, что для этой задачи не требуется модификации матрицы одношаговых переходов, что значительно упрощает реализацию алгоритмов вероятностного анализа точности оценивания квантили. Показано также, что методика позволяет анализировать точность оценок, формируемых ПГА, и осуществлять выбор оптимальных параметров алгоритма при заданном конечном числе шагов оценивания. Так, например, при измерении квантилей радиопомех порядка 0,95 при 2500 итераций ПГА и распределениях Вейбула и Холла минимум погрешности измерения достигается при шаге приращения оценки, равном 0,001.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработана математическая модель псевдоградиентного измерения параметров МГДИ для исследования точности измерения параметров при конечном числе итераций. Основными результатами являются следующие.

1. Разработан новый алгоритм расчета ПРВ погрешности измерения параметров МГДИ, полученных за конечное число итераций псевдоградиентного измерения при заданных вероятностных моделях изображений и мешающих шумов. Алгоритм расчета основан на методе нахождения ПРВ погрешностей через определение вероятностей изменения оценок параметров (вероятности сноса оценок) на каждой итерации рекуррентного измерения.

2. С использованием свойства нормализации оценок целевых функций при увеличении объема выборки получены расчетные соотношения для нахождения вероятностей сноса оценок параметров МГДИ при использовании в качестве ЦФ псевдоградиентного измерения выборочного коэффициента межкадровой корреляции и среднего квадрата межкадровой разности.

3. Предложена модифицированная матрица переходных вероятностей марковской цепи оценок параметров МГДИ, размеры которой не зависят от числа измеряемых параметров. По сравнению с использованием традиционной матрицы это позволяет при увеличении размера вектора измеряемых параметров сократить объем вычислений на нескольких порядков, что позволяет найти компромисс между точностью расчета ПРВ погрешностей измеряемых параметров и возможностями имеющихся вычислительных ресурсов. Например, при исследовании трех параметров МГДИ с модифицированной матрицей число операций, выполняемых для расчета переходных вероятностей, сокращается примерно в 5000 раз.

4. Предложен и реализован новый подход к моделированию процесса псевдоградиентного измерения параметров МГДИ, основанный на адаптивном ограничении области возможных значений измеряемых параметров и направленный на уменьшение вычислительных затрат. При использовании предложенного подхода в расчете ПРВ погрешности, например, при трех параметрах МГДИ, выигрыш по вычислительным затратам к 500 итерации моделирования составляет примерно 7 раз, а к 1000 итерации - 12 раз.

5. Разработаны рекомендации по сокращению вычислительных затрат при адаптивном ограничении области возможных значений измеряемых параметров (окна моделирования), позволяющие учесть вероятность нахождения оценок за пределами окна моделирования. Предложенные приемы позволяют повысить адекватность анализа точности псевдоградиентного измерения, особенно на ранних итерациях моделирования. Например, при исследовании трех параметров МГДИ можно уже к 500 итерации приблизительно в полтора раза сократить вычислительные затраты обеспечивая ту же точность моделирования.

Разработанные приемы адаптивного ограничения области возможных значений исследуемых параметров могут найти применение при вероятностном моделировании других многомерных процессов.

6. Разработана библиотека прикладных программ для нахождения основных вероятностных характеристик погрешностей измерения параметров МГДИ, полученных за заданное число итераций псевдоградиентного измерения. Библиотека реализована в среде Borland С++ для Windows и рассчитана на использование стандартных ПЭВМ. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение может быть использовано при решении различных прикладных задач обработки пространственно-временных сигналов, где применяется рекуррентное оценивание параметров. В частности, в качестве примера исследована задача оценивания погрешности измерения квантилей помех заданного уровня.

1. Аггравал Дж. К., Дейвис Л. С., Мартин У. Н. Методы установления соответствия при анализе динамических сцен // ТИИЭР, 1981, Т. 69, N 5. -С. 77-90.

2. Аггравал Дж. К., Нандакумар Н. Определение параметров движения по последовательности изображений. Обзор // ТИИЭР, 1988, Т. 76, N 8. С. 69-90.

3. Адаптивные методы обработки изображений // Сборник науч. трудов под ред. В. И. Сифорова и Л. П. Ярославского. М.: Наука, 1988. - 224 с.

4. Акимов П. С., Бакут П. А., Богданович В. А. и др. Теория обнаружения сигналов. Под ред. П. А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. - 440 с.

5. Андросов В. А., Бойко Ю. И., Бочкарев А. М., Однорог А. П. Совмещение изображений в условиях неопределенности // Зарубежная радиоэлектроника, 1985, N 4. С. 32-41.

6. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. Пер. с англ. под ред. Я. 3. Цыпкина. М.: Наука, 1971.-424 с.

7. Асанин А. В., Ташлинский А. Г., Тихонов В. О. Анализ псевдоградиентных алгоритмов измерения квантилей радиопомех при малых выборках // Электронная техника: Межвузовский сборник научных трудов, Ульяновск: УлГТУ, 2002. С. 44-48.

8. Богданович В. А. Многоальтернативные несмещенные правила обнаружения сигналов // Радиотехника и электроника, 1978, Т. 18, N 11. -С. 2294-2301.

9. Богданович В.А. Применения принципа несмещенности в задачах обнаружения с априорной неопределенностью // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1972, Т. 15, N 4. С. 454-462.

10. Борисов В. И., Зинчук В. М. Помехозащищенность систем радиосвязи. Вероятностно-временной подход. М.: Радио и связь, 1998. -252 с.

11. Богуславский И. А., Владимиров И. Г. Адаптивное оценивание вектора сдвига // Техническая кибернетика, 1990, N4. С.47-64.

12. БоксДж., ДженкинсГ. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Пер. с англ. под ред. В. Ф. Писаренко. М: Мир, 1974, Т.1. - 406 е.; Т.2. - 200 с.

13. Вазан М. Стохастическая аппроксимация // Пер. с англ. Под ред. Д. Б. Юдина. М.: Мир. - 1972.- 295 с.

14. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Пер. с англ. под ред. В. Т. Горяинова.- М.: Сов. радио, 1972, Т. 2. 344с.; 1977, Т.З. - 664с.

15. Васильев К. К. Байесовское различение и оценивание случайных последовательностей // Радиотехника и электроника, 1985, Т. 30, N 3. С. 476485.

16. Васильев К. К. Рекуррентное оптимальное оценивание случайных полей на многомерных сетках // Методы обработки сигналов и полей. Саратов: СПИ, 1986.-С. 18-33.

17. Васильев К. К., Крашенинников В. Р. Методы фильтрации многомерных случайных полей. Саратов: СГУ, 1990. - 128 с.

18. Васильев К. К., Ташлинский А. Г. Оценивание марковских смещений изображений // Спутниковые системы связи и навигации: Труды междунар. научн.-техн. конф. в 4 томах. Красноярск: Изд-во КГТУ, 1997, Т.З. - С. 134137.

19. Васильев К. К., Ташлинский А. Г., Красненков С. М. Сравнительный анализ алгоритмов оценивания совмещения изображений // Статистика случайных полей. Сб. научн. тр. - Красноярск: Красноярский ун-т, 1988. - С. 35.

20. Ватолин Д. К., Путилин С. М. Оценка качества методов масштабирования изображений и результаты сравнений разных методов // Труды конференции «СгарЫсоп-2003». Москва, 2003. - С. 202-207.

21. Вежневец В.К. Использование контурных моделей для выделения черт лица на фронтальном изображении // Математические методы распознавания образов: труды 10-й Всероссийская конференция. Москва, 2001. - С. 412-419.

22. Воробьев В. И. Грибунин В. Г. Теория и практика вейвлет-преобразований // С.-Петербург: ВУС, 1999. 208 с.

23. Гарбук С. В., Гершензон В. Е. Космические системы дистанционного зондирования Земли. М.: Издательство А и Б, 1997. - 296 с.

24. Грузман И. С. Квазиоптимальный алгоритм совмещения изображений // Тез. докл. регион, конф. ОИДИ-87. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1987. -С. 78.

25. Грузман И. С. Квазиоптимальная оценка пространственного сдвига изображений // Методы обработки случайных полей: Тез. докл науч.-техн. сем. -Ульяновск: УлПИ, 1987. С. 9.

26. Грузман И. С., Киричук В. С., Косых В. П., Перетягин Г. И., Спектор А. А. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. -352 с.

27. Губанов А. В., Ефимов В. М., Киричук В. С., Пустовских А. И., Резник А. Л. Методы оценивания взаимного смещения фрагментов изображений //Автометрия, 1988, N 3. С. 70-73.

28. Дейхин Л. Е. Использование непараметрических статистик для совмещения изображений // Тез. докл. междунар. конф. ОИДИ-90. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1990. С. 70.

29. Дынкин Е. Б. Основания теории марковских процессов. М.: Физматгиз, 1959.- 227 с.

30. Дынкин Е. Б., Юшкевич А. А. Теоремы и задачи о процессах Маркова -М.: Наука, 1967.-231 с.

31. Ермолаев А. Г., Киреев С. В., Пытьев Ю. П. Физические принципы совмещения изображений, получаемых при дистанционном зондировании // Вестник МГУ, серия 3 «Физика, астрономия», 1986, Т. 27, N 6. С. 95-97.

32. Закс Ш. Теория статистических выводов. Пер. с англ. под ред. 10. К. Беляева.- М.: Мир, 1975. 776 с.

33. Кендалл М., Стыоарт А. Статистические выводы и связи. Пер с англ. под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Наука, 1973. - 900 с.

34. Кловский Д. Д., Сойфер В. А. Обработка пространственно-временных сигналов в каналах передачи информации. М.: Связь, 1976. - 208 с.

35. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1974. - 832 с.

36. Крашенинников В. Р., Ташлинский А. Г. Адаптивные алгоритмы совмещения изображений // Обработка изображений и дистанционные исследования: Тез. докл. междунар. конф. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1990.-С. 138-139.

37. Куликов Е. И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Советское радио, 1978, Т. 2. - 296 с.

38. Лазарев A.M. Исследование сходимости алгоритмов адаптации при задержке в оценке градиента // Радиотехника, 1987, N 10. С. 40-41.

39. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

40. Марков Л. Н., Хлякин В. Б. Оптимальная оценка сдвига случайных полей. Радиотехника и электроника, 1983, Т. 28, № 10. - С. 1921-1925.

41. Математический энциклопедический словарь // Гл. ред. Ю.В.Прохоров. М.: Сов. Энциклопедия, 1988. - 847 с.

42. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей // Пер. с англ. -М.: Наука, 1969.-309 с.

43. Невельсон М. Б., Хасьминский Р. 3. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание.- М.: Наука, 1972. 304 с.

44. Панкова Т. Л., Резник Л. Л. Эффективность алгоритмов прецизионного совмещения цифровых изображений // Автометрия, 1991, N 5. -С. 39-43.

45. Перепелицын Е. Г. Адаптивные методы обработки стохастической информации в системах разного назначения. М.: ЦНИИЭиСУ, 1999. — 122 с.

46. Поляк Б. Т. Сходимость и скорость сходимости итеративных стохастических алгоритмов: общий случай // Автоматика и телемеханика.- 1976, N 2. С.83-94.

47. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Псевдоградиентные алгоритмы адаптации и обучения // Автоматика и телемеханика, 1973, N 3. С. 45-68.

48. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Оптимальные псевдоградиентные алгоритмы адаптации // Автоматика и телемеханика, 1980, N8.-0. 74-84.

49. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Критериальные алгоритмы стохастической оптимизации // Автоматика и телемеханика, 1984, N6.-0. 95-104.

50. Попов П. Г. Совмещение изображений телевизионного и тепловизионного каналов // Автометрия, 1993, N1.-0. 35-39.

51. Пытьев 10. П. Морфологический анализ изображений // Докл. АН СССР, 1983, Т. 269. С. 1061-1064.

52. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. ЭВМ анализирует форму изображения. -М.: Знание, 1988.-48 с.

53. Растригин Л. А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968. -376 с.

54. Репин В. Г., Тарковский Г. П. Статистический анализ при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Советское радио, 1977.-432 с.

55. Семушин И. В. Адаптивные схемы идентификации и контроля при обработке случайных сигналов.- Саратов: СГУ, 1985 180 с.

56. Сейдж Э. П., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: пер. с англ. / Под ред. Б. Р. Левина. М.: Связь, 1976. - 495 с.

57. Справочник по специальным функциям. Пер. с англ. под ред. В. А. Диткина и Л. Н. Кармазиной.-М.: Наука, 1979. 830 с.

58. Справочник по теории вероятностей и математической статистике // В. С. Королюк, Н. И. Портаненко, А. В. Скороход, А. Ф. Турбин. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 640 с.

59. Степанов О. А. Предельно достижимая точность совмещения гауссовских изображений //Автометрия, 1990, N5.-0. 16-23.

60. Ташлинский А. Г. Псевдоградиентное оценивание пространственныхдеформаций последовательности изображений. Наукоемкие технологии № 3, Т. 3, 2002. С. 32-43.

61. Ташлинский А. Г. Анализ качества псевдоградиентных алгоритмов при конечном числе реализаций // Проблемы сертификации и управления качеством: Тезисы докл. Всероссийской конф. в 3 частях. Ульяновск: УлГТУ, 1998,4.3.-C.61-63.

62. Ташлинский А. Г. Оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей изображений. Ульяновск: УлГТУ, 2000. -131 с.

63. Ташлинский А. Г. Погрешность оценивания параметров геометрических деформаций изображений при использовании псевдоградиентных процедур // Труды Ульяновского научного центра "Ноосферные знания и технологии". Ульяновск: УлГТУ, 1999, Т.2, Вып. 1. -С.35-44.

64. Ташлинский А. Г., Тихонов В. О. Анализ погрешностей оценок сформированных псевдоградиентными процедурами за конечное число итераций// Научно-технический калейдоскоп. Серия «Приборостроение, радиотехника и информационные технологии». 2000, №1. С.85-89.

65. Ташлинский А. Г., Тихонов В. О. Анализ погрешностей псевдоградиентного измерения параметров изображений // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Труды 4-й междунар. конференции, Москва, 2002. -С. 305-308.

66. Ташлинский А. Г., Тихонов В. О. Методика анализа погрешностей псевдоградиентного измерения параметров многомерных процессов // Известия вузов, серия «Радиоэлектроника»,, Киев, 2001, Т. 44, № 9. С. 75-80.

67. Ташлинский А. Г., Тихонов В. О. Анализ эффективности псевдоградиентных процедур оценивания параметров при конечном числе итераций // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Труды 4-й междунар. конференции, Москва, 2002. С.308-310.

68. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1974.-223 с.

69. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Советское Радио, 1982.-624 с.

70. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. М.: Советское Радио, 1977.- 488 с.

71. Тихонов В. О. Квантильный подход к оценке уровня помехи в каналах связи // Развитие средств и комплексов связи. Подготовка специалистов связи: тезисы межвузовской научно-технич. конференция, Новочеркасск, 2001, Ч. 1. С. 44-45.

72. Тихонов В. О. Применение методов оценки пространственно-временных деформаций в системах реального времени // 5-я военная научно-техническая конференция, посвященная 105-летию изобретения радио А.С.Поповым: Тезисы докладов, Ульяновск, 2000. С. 25-26.

73. Хабиби А. Двумерная байессовская оценка изображений // ТИИЭР, Т. 60,№7, 1972.-С. 153-159.

74. Харатишвили Н. Г., Чхеидзе И. М., Гогилашвили 3. Дж. Применение морфологических преобразований для пирамидального кодирования изображений // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Труды 4-й междунар. конференции, Москва, 2002. С. 92-97.

75. Цыпкин Я. 3. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.-399 с.

76. Цыпкин Я. 3. Достижимая точность алгоритмов адаптации // Доклады АН СССР, 1974, Серия Е 218, N 3. С. 532-535.

77. Цыпкин Я. 3. Информационная теория идентификации М.: Наука. Физматлит, 1995. - 336 с.

78. Цыпкин Я. 3., Поляк Б. Т. Основы теории обучающих систем М.: Наука, 1970.- 251 с.

79. Шильман С. В., Ястребов Л. И. Стохастические алгоритмы оптимизации при марковских шумах в измерении градиента // Автоматика и темемеханика. 1970. - N 6. - С. 96-100.

80. Adelson Е. Н., Bergen J. R. Spatiotemporal energy models for the perception of motion // J. Opt. Soc. Amer. A, 1985, Vol. 2. Pp. 284-299.

81. Aizawa K. and Huang T. S. Model-based image coding: Advanced video coding techniques for very low bit-rate application // in Proc. IEEE, 1995, Vol. S3. -Pp. 259-271.

82. Aggarwal J. K., Nandhakumar N. On the computation of motion from sequences of images A review // Proc. IEEE, 1988, Vol. 6. - Pp. 917-935.

83. Albert A, Gardner I. Stochastic approximation and nonlinear regression.-Cambridge, Massachusetts: MIT-Press, 1967.

84. Altunbasak Y., Tekalp A. M. Closed-Form Connectivity-Preserving Solutions for Motion Compensation Using 2-D Meshes // IEEE Trans, on Image processing, 1997, Vol. 6, No 9. Pp. 1255-1266.

85. Bimbo A., Nesi P. Sanz L. C. Optical Flow Computation Using Extended Constraints // IEEE Trans, on Image processing, 1996, Vol. 5, No 5. Pp. 720-738.

86. Campani M. and Verri A. Computing optical flow from an overcon-strained system of linear algebraic equations // in Proc. 3rd IEEE Int. Conf. Compul. Vision ICCV '90.- Japan: Osaka, 1990. Pp. 22-26.

87. Chung K. L. On stochastic approximation method // The Annals of Mathematical Statistics, 1954, Vol. 25, No 3. Pp. 468-483.

88. DelBimbo A., Nesi P., and Sanz J. L. Analysis of optical flow constraints // IEEE Trans. Image Processing, 1995, Vol. 4. Pp. 460-469.

89. Driessen J.N., Biemond J. Motion field estimation by 2-D Kalman filtering // Proc. SPIE Conf. Visual Commun. and Image Proc., Boston, 1991. Pp. 511-521.

90. Heeger D. Model for the extraction of image flow // J. Opt. Soc. Amer. A, 1987, Vol. 4.-Pp. 1455-1471.

91. Horn В. K. P. and Schunck B. G. Determining optical flow // Artificial Intell, 1981, Vol. 17.-Pp. 185-204.

92. Huang C. L., Hsu C. Y. A new motion compensation method for image sequence coding using hierarchical grid interpolation // IEEE Trans. Circuits Syst. Video Technol, 1994, Vol. 4. Pp. 72-85.

93. Limb J. O., Murphy J. A. Measuring speed of moving objects from television signals // IEEE Trans., 1975, Vol. COM-23, N 4. Pp. 474-478.

94. Morita Т., Kanade T. A Seguential Factorization Method for Recovering Shape and Motion From Image Streams // IEEE Trans, on Image processing, 1997, Vol. 19, No 8.-Pp. 858-867.

95. Netravali A. N., Robbins J. D. Motion compensated television coding: Part 1. Bell Syst. Tech., 1979, Vol. 58, No 4. - Pp. 631-670.

96. Poelman C. J. and Kanade T. A Paraperspective Factorization Method for Shape and Motion Recovery // Computer Vision, 1994, Vol. 1. Pp. 97-110.

97. Rakshit S., Anderson C. H. Computation of Optical Flow Using Basis Functions // IEEE Trans, on Image processing, 1997, Vol. 6, No 9. Pp. 1246-1253.

98. Sacks J. Asymptotic distribution of stochastic approximation // The Annals of Mathematical Statistics, 1958, Vol. 29, No 2. Pp. 373-405.

99. Tashlinskii Alexandr. Computational Expenditure Reduction in PseudoGradient Image Parameter Estimation / Computational Scince ICCS 2003. Proceeding, Part II. - Berlin, New York, London, Paris, Tokyo: Springer, 2003, Vol. 2658.-Pp. 456-462.

100. Tashlinskii A. G. Gorin A. A. Muratkhanov D. S. Tikhonov V. O. Priority Approach to the Estimation of the Parameters of the Spatial Image Distortions // Pattern Recognition and image Analysis, 2001, Vol. 11, No.l. Pp. 251-253.

101. Tomasi C and Kanade T. Shape and Motion from Image Streams Under Orthography: A Factorization Method // Int'l J. Computer Vision, 1992, Vol. 9, No. 2. -Pp. 137-154.