автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Оптимизация псевдоградиента целевой функции при оценивании межкадровых геометрических деформаций изображений

На правах рукописи

ФАДЕЕВА Галина Леонидовна

ОПТИМИЗАЦИЯ ПСЕВДОГРАДИЕНТА ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ОЦЕНИВАНИИ МЕЖКАДРОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность. 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

иэаь'7 1

Ульяновск - 2008

003169671

Работа выполнена на кафедре «Системы автоматизированного проектирования» Ульяновского государственного технического университета

Научн ы й руководител ь доктор технических наук, профессор

Ташлинский Александр Григорьевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Семушин Иннокентий Васильевич

кандидат технических наук, доцент Гладких Анатолий Афанасьевич

Ведущая организация• Ульяновский филиал института радиотехники

и электроники им В А Котельникова РАН

Защита состоится // июня 2008 г в /2-РО на заседании диссертационного совета Д 212 277 02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу 432027, Ульяновск, ул. Северный Венец, 32, ауд 211

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан " 9 " мая 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т н., профессор

Крашенинников В.Р

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Использование видеоинформации в современном мире стремительно возрастает развиваются различные системы мониторинга, наблюдения, технического зрения, видеотелефонии, медицины, Интернета, регистрирующие и передающие огромные объемы данных Исследование временной динамики наблюдаемых объектов приводит к необходимости анализа последовательностей изображений, учета не только динамики наблюдаемой сцены, но и пространственных перемещений датчиков сигналов и других факторов, приводящих к межкадровым геометрическим деформациям изображений (МГДИ) Современные информационные системы характеризуются очень большими скоростями передачи данных, что требует создания новых методов оценивания параметров МГДИ, ориентированных на реализацию в реальном времени Для изображений больших размеров перспективным направлением является использование рекуррентных псевдоградиентных процедур (Ш11), которые применимы к обработке изображений в условиях априорной неопределенности и предполагают небольшие вычислительные затраты Однако их недостатком является сравнительно небольшой рабочий диапазон, в котором обеспечивается эффективная сходимость оценок, что предполагает оптимизацию процедур по скорости сходимости и вычислительным затратам Характер сходимости оценок параметров и вычислительные затраты во многом определяются планом локальной выборки отсчетов изображений, используемой на каждой итерации для нахождения псевдоградиента целевой функции (ЦФ) качества оценивания Однако вопросы оптимизации псевдоградиента ЦФ мало исследованы Поэтому актуальным является создание и исследование методов, алгоритмов и программного обеспечения, направленных на решение этой проблемы

Цель и задачи исследований Целью диссертационной работы является разработка методик, алгоритмов и программного обеспечения оптимизации псевдоградиента ЦФ качества при оценивании параметров МГДИ Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи

1 Разработать и проанализировать способы вычисления псевдоградиента ЦФ по локальной выборке и текущим оценкам параметров с учетом дискретности цифровых изображений.

2 Разработать методику нахождения оптимальной и субоптимальной областей взятия отсчетов локальной выборки для расчета псевдоградиента ЦФ при заданном классе полутоновых изображений (заданных плотности распределения вероятностей и автокорреляционной функции)

3 Разработать алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющие для заданного класса полутоновых изображений оптимизировать нахождение псевдоградиента ЦФ

4 Проверить соответствие аналитических результатов, полученных с помощью методики оптимизации области взятия отсчетов, экспериментальным результатам, полученным на различных классах имитированных и реальных изображений

Методы исследований При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы математического моделирования, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и полей, статистических испытаний

Научная новизна результатов

1 С учетом дискретности цифровых изображений впервые проанализированы возможные способы вычисления псевдоградиента ЦФ по локальной выборке и текущим оценкам измеряемых параметров Выработаны рекомендации по применению полученных способов в различных прикладных задачах.

2 Для ситуации оценивания одного параметра межкадровых деформаций разработана методика нахождения оптимальной и субоптимальной областей взятия отсчетов локальной выборки, основанная на максимизации коэффициента улучшения оценки

3 Найдены расчетные выражения для коэффициента улучшения как функционала дисперсии яркости, отношения сигнал/шум и корреляционной функции изображения для случаев использования в качестве ЦФ среднего квадрата межкадровой разности и коэффициента межкадровой корреляции

4 Для ситуации оценивания вектора параметров предложена и реализована методика нахождения оптимальной (субоптимальной) области взятия отсчетов, основанная на обеспечении оптимального значения евклидова расстояния рассогласования Методика позволяег находить оптимальное расстояние по ЦФ, отношению сигнал/шум и корреляционной функции изображений

Практическая ценность результатов работы

1 Разработанные методики оптимизации области взятия отсчетов локальной выборки и правила выбора начального приближения параметров, обеспечивающие увеличение быстродействия процедур оценивания МГДИ, позволяют реализовать эти процедуры в системах реального времени

2 Полученные расчегные соотношения для различных способов нахождения псевдоградиентов квадрата межкадровой разности и коэффициента межкадровой корреляции дают возможность при проектировании реальных систем оценить время вычисления для конкретных вычислительных средств

3 Разработанные способы оптимизации псевдоградиента ЦФ, алгоритмическое и программное обеспечение могут быть непосредственно использованы в различных прикладных задачах обработки изображений, где применяется рекуррентное оценивание параметров

Реализация результатов работы Результаты диссертационной работы использованы в научно-исследовательском проекте 209 01 01 072 «Рекуррентное оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей многомерных изображений» (№ roc per 01200312433) программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», НИР № 1 1.01 «Статистический анализ неоднородных динамических изображений, заданных на многомерных сетках со случайными пространственно-временными деформациями» (№ roc per 01200111127), а также при выполнении грантов РФФИ № 05-08-65472-а «Оценивание парамегров межкадровых пространственных деформаций последовательностей изображений», № 07-01-00138-а «Анализ и оптимизация процедур псевдоградиентного оценивания геометрических деформаций последовательностей изображений», № 08-07-99000-р «Разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения задач автоматизированной обработки и анализа пространственных деформаций последовательностей изображений в реальном времени».

Достоверность результатов Полученные результаты не противоречат известным взглядам на вопросы оценивания параметров МГДИ, их достоверность обеспечивается применением хорошо апробированного математического аппарата, полнотой учета влияющих факторов,

высокой степенью детализации математических моделей процесса псевдоградиентного оценивания межкадровых деформаций и подтверждается экспериментальными результатами

На защиту выносится:

1 Анализ возможных способов вычисления псевдоградиента ЦФ по локальной выборке и текущим оценкам оцениваемых параметров, позволивший выработать рекомендации по применению способов в различных задачах оценивания МГДИ

2 Методики нахождения оптимальной и субоптимальной областей взятия отсчетов локальной выборки, формирующей псевдоградиент ЦФ, основанные на максимизации коэффициента улучшения оценки и обеспечении оптимального евклидова расстояния рассогласования

3 Расчетные выражения для коэффициента улучшения как функционала дисперсии яркости, отношения сигнал/шум и корреляционной функции изображения (при выборе в качестве ЦФ среднего квадрата межкадровой разности и коэффициента межкадровой корреляции)

4 Выражения для нахождения оптимального евклидова расстояния по корреляционной функции и отношению сигнал/шум изображения (при использовании в качестве ЦФ ковариации, коэффициента корреляции и среднего квадрата межкадровой разности изображений)

5 Библиотека прикладных программ, позволяющая при заданных ЦФ, распределениях яркостей и корреляционных функциях полутоновых изображений оптимизировать область взятия отсчетов локальной выборки при решении задач оценивания МГДИ

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на IV международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004), на международных конференциях «Digital Signal Processing and its Applications» (Москва, 2006), «Pattern Recognition and Image Analysis New Information Technologies» (С -Петербург, 2004, Йошкар-Ола, 2007), «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроин-форматика в науке и технике» (Ульяновск, 2004, 2006), на Научных сессиях, посвященных дню радио (Москва, 2005, 2006), на первой международная научно-технической школе-семинаре «Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях» (Ярославль, 2005), на всероссийских конференциях «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2004, 2006), «Информационно-телекоммуникационные технологии», (Сочи, 2004), «Математические методы распознавания образов», (С -Петербург, 2007), на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета

Публикации

По теме диссертации опубликованы 24 работы, в том числе 7 статей, три из которых в изданиях из перечня ВАК, и 14 работ в трудах и материалах международных и всероссийских симпозиумов, сессий и конференций, всего 5,4 печатных листа Некоторые результаты работы отражены также в отчетах по НИР 209 01 01 072, НИР № 1.1 01, грантам РФФИ № 05-08-65472-а и № 07-01-00138-а

Структура и объем работы Основное содержание диссертационной работы изложено на 144 страницах машинописного текста, содержит 48 рисунков, 7 таблиц и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 110 наименований и приложений

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены сведения об использовании, реализации и апробации результатов работы, структуре диссертации

В первой главе дан обзор и проведен сравнительный анализ известных моделей и методов оценивания МГДИ Рассмотрены классы и проанализированы свойства псевдоградиентных процедур, с формулированы основные задачи исследований диссертационной работы

В результате МГДИ одни и тс же элементы сцены на разных кадрах изображений имеют различные координаты, что можно представить как преобразование системы координат опорного Хт изображения в систему координат деформированного Ът изображения Для синтеза процедур оценивания нужно задать модель деформаций. Во многих случаях модель может быть задана в параметрической форме, например, набором параметров поворота, масштаба, изменения положения приемника и другими В частности, для плоских изображений при ортонормированной системе координат, когда каждой точке изображения Ъ ставится в соответствие упорядоченная пара чисел 7 = 0х^уУ декартовых координат, примерами могут служить евклидова, аффинная и проективная модели В диссертации считается, что кадры изображений заданы на регулярной прямоугольной сетке C1J с единичным шагом, деформированное изображение 8(2) = } получено из опорного посредством некоторого функционального преобразования 8й = /(8(1), а), известного с точностью до параметров а, а наблюдаемые изображения возмущены аддитивной помехой Ъ = Б + О При рассмотрении примеров используется в основном аффинная модель

Существует большое число методов оценивания межкадровых деформаций, которые были разрабо1аны для различных ограничений на исходные данные Наиболее популярными классификационными характеристиками для методов являются. допустимое геометрическое преобразование или пространство поиска, тип используемых элементов изображения и стратегия поиска оптимального решения Одним из наиболее перспективных является псевдоградиентное оценивание Класс 11111 очень широк и включает в себя процедуры стохастической аппроксимации Робинса-Монро и Кифсра-Вольфовица, регулярного и случайного поиска, покоординатного спуска, обобщенного стохастического градиента и многие другие В общем виде ПГП можно представить как

¿м^-Л/ЛМ-К^ыД)), (О

где а - вектор оцениваемых параметров, / - номер итерации, Л — матрица усиления, Р - псевдоградиент ЦФ .!(), характеризующей качество оценивания, = {г'(2),2 '("} - локальная выборка отсчетов, используемая для нахождения псевдоградиента ЦФ на !-й итерации, е Ъ{2\ у, еП, О, - план локальной выборки (координат отчетов г™, попавших в локальную выборку),

z)? ~ отсчеты непрерывного изображения Z'", полученного из

Zl" Объем выборки равен числу отсчетов z™ Вектор Р является псевдоградиентом J(a) в точке a, если в среднем составляет острый угол с градиентом ЦФ

Псевдоградиентные процедуры обладают рядом несомненных достоинств Они применимы к обработке изображений в условиях априорной неопределенности, предполагают небольшие вычислительные затраты, не требуют предварительной оценки параметров исследуемых изображений Формируемые ими оценки устойчивы к импульсным помехам и сходятся к точным значениям при довольно слабых условиях Однако ПГП присущи и два существенных недостатка. Первый -наличие локальных экстремумов оценки ЦФ, что на отдельных реализациях изображений существенно замедляет скорость сходимости оценок параметров или даже может привести к ее срыву На борьбу с этим недостатком направлена апостериорная оптимизация объема выборки, предполагающая синтез процедур, в которых объем автоматически адаптируется на каждой итерации для выполнения некоторого условия, способствующего выходу процедуры из локальных экстремума Другим недостатком является сравнительно небольшой рабочий диапазон, в котором обеспечивается эффективная сходимость оценок На скорость сходимости оценок существенное влияние оказывают способ вычисления псевдоградиента ЦФ, а также объем и план отсчетов локальной выборки, используемой для нахождения псевдоградиента При этом априорная оптимизация объема выборки по различным критериям рассмотрена достаточно полно, а вопросы анализа способов вычисления псевдоградиента и оптимизации плана отсчетов локальной выборки исследовались мало, что и определило цель диссертационной работы

Во второй главе на основе анализа и упрощения оптимальных процедур получены соотношения для нахождения псевдоградиента ЦФ, рассмотрены способы вычисления псевдоградиента с учетом дискретности цифровых изображений, проанализированы особенности и условия применимости полученных способов

Важнейшими этапами при синтезе ПГП являются выбор ЦФ и задание правил нахождение ее псевдоградиента Известные оптимальные процедуры оценивания труднореализуемы из-за чрезмерной вычислительной сложности, однако их упрощение позволяет получить различные реализуемые 11111 На основе анализа и упрощения оптимальных процедур, полученных на базе метода максимального правдоподобия, показано, что в предположении реализуемости в системах непрерывной обработки в качестве ЦФ при отсутствии яркостных искажений изображений целесообразно выбирать средний квадрат межкадровой разности (СКМР)

(zj2)а при межкадровых яркостных искажениях, близких к линейным, -

коэффициент межкадровой корреляции (КМК) cov (zj^zj^/a^a^ , приводящие

к псевдоградиентам

соответственно Однако полученные для псевдоградиента выражения содержат аналитические производные, поэтому их непосредственное использование для изображений, заданных дискретными сетками отсчетов, невозможно Рассмотрим

ягО)

ай>

(2)

1,-1

'/-I

различные подходы к вычислению псевдоградиента ЦФ по локальной выборке и текущим оценкам параметров с учетом дискретности сетки отсчетов

> Заметим, что при явно заданной ЦФ ее оценку ] на очередной итерации можно найти, используя оценки параметров а, полученные к данной итерации, информацию о яркости г и координатах (х,у) отсчетов локальной выборки, сформированной на текущей итерации, и принятую модель деформаций При этом зависимость ЦФ от параметров можно представить как непосредственно } = Г (а), тогда псевдоградиент ЦФ

да да

так и через промежуточные функции яркости I = £(г(а)), г = и(а)

02 да

и координат 1 = Г(х(а), у(5)), х = у,(а), у = \у(а)

(5)

ох да ду да

Проанализируем возможности нахождения производных д$/да, <Н/ск, дг/да, дх/да, ду/да Поскольку изображения заранее неизвестны, а сетка отсчетов дискретна, оценку (3) можно найти только через конечные разности ЦФ При этом каждая компонента р,, 1 = 1,т, псевдоградиента (3 определяется через приращения Да, соответствующего г -го параметра

ЩЛ,, А+Ат, .ор-^Д, Д-Ат, ,аи) За, 2ДШ

Если ЦФ задана и существует ее первая производная по г, то с1£/ск может быть найдена аналитически Производную дг/да в силу дискретности сетки отсчетов изображений можно оценить через Дш. Тогда в соответствии с (4)

А+А,. АтН(лА> А-А». .<))

л-?-3-™- (7)

<Ь 2ДШ

Другим подходом к нахождению дг/да является представление г в виде сложной функции г = з(х(а), >'(«)) Тогда в соответствии с (5)

7 7 ОХ | 2х у+Ьу гх,у-Ау ду

2Д, да 2Д у да

(8)

где Д, и Д, - приращения по координатным осям х и у соответственно Если для заданной модели деформаций первые производные по параметрам существуют, то дх/да, ду/да могут быть найдены аналитически Тогда получаем еще одно выражение для расчета псевдоградиента ЦФ

2Д, сй+ 2ДЛ 55

где 2,(х±Д1)(7,(>'± Д,)) - локальная выборка, у которой координаты всех отсчетов {?',"} смещены по оси *(_у) на величину ±Д,(±Д,,)

Таким образом, получаем четыре способа вычисления псевдоградиента ЦФ, определяемых выражениями (6), (7), (8) и (9), при которых предъявляются различные требования к ЦФ и модели деформаций В табл 1 сведены условия применения полученных способов, которые могут служить для выработки рекомендаций при оценивании параметров с различными ЦФ, моделями деформаций и требованиями к вычислительным ресурсам

Таблица 1

Условия применимости различных способов вычисления псевдоградпента ЦФ

Необходимые условия Способ вычисления псевдоградиекга ЦФ

1 способ (6) 2 способ (7) 3 способ (8) 4 способ (9)

Дифференцируемость ЦФ Не требуется Требуется Требуется Не требуется

Дифференцируемость модели деформаций Не требуется Не требуется Требуется Требуется

Производные, вычисляемые аналитически Нет сН ¿г dí дх ду сЬ 'да ' да дх ду да да

Производные, оцениваемые конечными разностями df да дг да дг & дх' ду дf дf дх' ду'

Число интерполяций 2тр. 2 т\1 4ц 4ц

где т - число параметров, д - объем локальной выборки

В соответствии с полученными способами найдены расчетные соотношения для псевдоградиента СКМР и КМК При этом для определенности полагалось, что используется аффинная модель деформаций и билинейная интерполяция яркостей Как отмечалось, вычислительные затраты на нахождение псевдоградиента ЦФ на каждой итерации во многом определяют быстродействие ПГП Детальный анализ вычислительных затрат требует учета не только особенностей и структуры расчетного соотношения, но и большого числа других влияющих факторов (время и условия считывания отсчетов изображений, тип вычислительного устройства, время, затрачиваемое на основные и вспомогательные операции и пр) Многие из этих факторов зависят от конкретики устройств регистрации изображений и вычислительных средств Поэтому проанализируем вычислительную сложность расчетных соотношений, реализующих предложенные способы, а также требуемое число отсчетов с опорного и деформированного изображений Если вычислительную сложность характеризовать числом сложений (вычитаний), умножений, делений, вычислений корня и нахождений тригонометрических операций как функций объема выборки ц, то полученные результаты позволят находить быстродействие способов расчета псевдоградиента для конкретных вычислительных средств В табл 2 приведено число необходимых вычислительных операций как функции ц

для СКМР и КМК, рассчитанное для аффинной модели деформаций и билинейной интерполяции яркостей (?)

Таблица 2

Вычислительные затраты на нахождение псевдоградиента для одной итерации

Операция Число операций (СКМР /КМК)

1 способ 2 способ 3 способ 4 способ

16ц+4/26ц+8 9ц+7/25ц+5 25ц-4/37ц+13 34ц-2/38ц-5

X 8ц+8/17ц+33 4ц+4/10ц+42 18ц/24ц+40 14ц+10/18ц+11

X 4 /30 4 /24 2ц+4/2ц+24 10/20

Z 8ц /12 9ц/6 5ц/6 4ц /5

Г -/12 -/6 -/6 -/5

sin, COS 8/8 8/8 2/2 2 1 2

Суммарные вычислительные затраты

Е = с±Е± +скЕ„+с/Е/ +с?Е; +cj-Ej- +стЕт, (10)

где Е±, Е„, Е/, Е?, Ef, Esm и с±, сх, с/, ъ, сj-,cm - число и время выполнения

соответствующих операций для разных способов и вычислительных средств Для примера, на рис 1 приведены графики зависимости времени вычисления псевдоградиента СКМР от (i для процессора Pentium Celeron 2100 При этом номер прямой соответствует номеру способа вычисления Видно, что наибольшее время затрачивается при втором способе, а наименьшее - при четвертом. При ц=5 соотношение этих времен составляет 2 18 раза, а при ц = 50 - 1 89 раза Зависимость отношения времен вычисления псевдоградиента при КМК и СКМР при однотипных способах вычисления приведена на рис 2 В целом наблюдается тенденция к выравниванию скорости вычислений с увеличением ц. Так, при ц=2 отношение времен при втором способе составляет 2 17, при третьем - 1 43, а при ц = 22-1 17 и 1.1 соответственно

Ри? 1 Рис.2

Таким образом, полученные расчетные выражения позволяют найти вычислительные затраты и быстродействие различных способов для конкретных вычислительных средств

В третьей главе предложены и исследованы методики нахождения оптимальной области взятия Отсчетов локальной выборки, используемой для расчета псевдоградиента ЦФ

Для нахождения оптимальной области взятия отсчетов локальной выборки необходимо выбрать критерий оптимальности Сходимость оценок при псевдоградиентном оценивании параметров деформаций зависит от большого числа факторов, как заданных априорно ЦФ, распределения вероятностей и корреляционные функции изображений и мешающих шумов, так и зависящих от используемой процедуры способ вычисления псевдоградиента, вид матрицы усиления и число итераций Для анализ факторы первой группы желательно описать возможно меньшим числом величин Известно использование в качестве таких величин вероятностей р* (ё), р"(ё), р; (s) изменения оценок â, в пространстве рассогласований s, = à, - a* параметров, где р(+ ( е ), р° (е), р; (е) - вероятности изменения à, к а,*, не изменения à, и изменения а, от а*, соответственно, а* - оптимальное значение параметра, t = \,m На их основе для знаковых ПГП предложен коэффициент улучшения оценки Üi, = pj(ё)- р,"(е), характеризующий вероятностные характеристики изменения оценок в процессе сходимости, и для СКМР и КМК найдены выражения для этого коэффициента как функционала дисперсии яркости, отношения сигнал/шум и корреляционной функции изображения

Если оценивается один параметр, то для нахождения оптимальной области взятия отсчетов можно в качестве критерия оптимальности выбрать максимум коэффициента улучшения исследуемого параметра Пусть, например, оценивается угол поворота <р Требуется при известном рассогласовании еф найти область изображения, взятие о [счетов, из которой обеспечивает максимум коэффициента улучшения Несложно показать, что искомая область при заданном параметре оценивания определяется расстоянием Lop от центра поворота (jc0, у„ ) Зная зависимость изменения еп(/) от числа итераций, можно для каждой итерации найти Lap Правило формирования e,p(î) может быть различным и зависеть от условий решаемой задачи Например, при использовании минимаксного подхода достаточно найти зависимость, начиная с максимально возможного рассогласования параметра (для наихудшею случая), и определить число итераций, необходимое для достижения заданной точности оценивания В дальнейшем полученный закон изменения Lop от номера итерации применяется для любого начального приближения параметра, обеспечивая точность оценивания не хуже заданной Зависимость изменения рассогласования еф от числа итераций может быть найдена либо теоретически для заданного класса изображений (заданных корреляционной функции и распределения яркостей), либо экспериментально по текущим оценкам, усредненным по заданному ансамблю реализаций.

Заметим, что для цифровых изображений окружность с радиусом Lop можно считать оптимальной облааью только условно, поскольку вероятность ее пересечения с узлами сетки отсчетов крайне мала Для получения субоптимальной области можно задать некоторый диапазон приемлемых значений коэффициента

улучшения, которому соответствуют значения L\ и задающие границы субоптимальной области' При этом субоптимальной областью будет кольцо

На рис 3 показаны зависимости Lop от рассогласования е„ для СКМР (кривая 1) и КМК (кривая 2) При этом видно, что значения Lop для КМК превышают значения Lop для СКМР На рис 4 приведена зависимость б, от числа итераций (кривая 1), полученная при использовании релейной процедуры, начальном рассогласовании е,1,0 = 45° и взятии отсчетов локальной выборки из субоптимальной области (при % >0 9ч.Яор) на изображении размером 1024х 1024 На том же рисунке приведены зависимости для е„0 = 25° (кривая 2) и = 15° (кривая 3), полученные при таком же законе изменения субоптимальной области, а также зависимость для ефо = 45°, полученная без оптимизации (кривая 4) Все кривые усреднены по 200 реализациям Видно, что оптимизация многократно увеличивает скорость сходимости оценки угла поворота При е,,0 < 45° (кривые 2 и 3) скорость сходимости оценки несколько ниже, чем при максимальном 8ф0, но число итераций, необходимое для достижения заданной погрешности, не превышает числа итераций при максимальном рассогласовании

Однако рассмотренный подход к оптимизации области взятия отсчетов локальной выборки мало приемлем при оценивании вектора параметров. Это связано с тем, что нахождение коэффициента улучшения вектора оценок в целом встречает труднопреодолимые математические вычисления. Поэтому для случая оценивания вектора параметров предложен другой подход

Для отсчета локальной выборки г(2) = г, взятого из деформированного изображения, на опорном изображении по модели деформаций находится его оценка 2(|> = г с координатами (х, у) При этом положение точки (х, у) относительно истинных координат (г, у) можно описать через евклидово расстояние рассогласования £ = ^](х~х)г +(>'->')2 и угол ф = аг§с^((Можно показать, что существует оптимальное евклидово расстояние, обеспечивающее наилучшую сходимость вектора опенок, которое не зависит от модели деформаций и определяется только характеристиками изображений и ЦФ Тогда нахождение оптимальной (субоптимальной) обласш можно разбить на два этапа1

1) нахождение Д1Я заданной ЦФ оптимального евклидова расстояния как функции распределения яркостей, корреляционной функции полезного изображения и отношения сигнал/шум,

2) определение по модели деформаций и вектору рассогласования оценок области, в которой обеспечивается оптимальное евклидово расстояние

Рассмотрим кратко решение этих задач Пусть задана ЦФ качества оценивания Требуется найти евклидово расстояние, при котором извлекается максимум информации о взаимной деформации изображений 2'п и Ът. Каждая пара отсчетов 2 и г локальной выборки несет полезную информацию о степени их связи Все пары в среднем равноценны, поэтому рассмотрим одну пару Информация о степени связи отсчетов 2 и , содержащаяся в псевдоградиенте ЦФ, зашумлена При аддитивной модели наблюдений изображений: 2 = + 0, ? = ? + 6, шумовая составляющая обусловлена двумя факторами шумами 9, 0 и коррелированно-стью отсчетов Воздейавие некоррелированных аддитивных шумов одинаково при любом положении отсчетов Случайная же составляющая яркости в отсчетах увеличивается с увеличением расстояния между ними Псевдоградиент ЦФ может быть найден одним из способов (6) - (9) через приближение производных конечными разностями

сЬ 8£ (к 2Д£

Выражение (12) конкретизируем для СКМР, ковариации и коэффициента корреляции отсчеюв, в предположении, что дисперсии отсчетов гиг одинаковы с^ = о?, = ст^ Для СКМР получаем

_б((г-& _ (г-г£)(г£4,£-г£.и) сг 8£ Д£

где Д£ - приращение координаты £ Если величину шумовой составляющей характеризовать ее дисперсией, то в качестве условия, при котором информация о связи отсчетов гиг, извлекаемая из р<_шр> максимальна в среднем, может выступать максимум модуля отношения математического ожидания Рскмр к СКО

/?(£-Д£)-Д(£+А,)

шах

,/4[(1-Л(£))(1-Л(2Д1)+я'(2-Л(£Н(2Д£)+^-|)))ЧЛ(£+Д£)-Л(£-Д£)):

,(14)

где Л(£) - нормированная корреляционная функция, g - а]/о}, - отношение сигнал/шум Из (14) можно най1и оптимальное евклидово расстояние £ Графики

отношения (14) как функции £ для изображений с гауссовской корреляционной функцией радиуса корреляции £„,=5 (Л(£|)5)=0.5) и £ = 500 (кривая 1), £ = 10 (кривая 2) и £ = 5 (кривая 3) приведены на рис 5 Видно, что с увеличением шумов £ор увеличивается, составляя соответственно 3.11,2 75 и 1 14

Таким образом, в ситуации, когда в качестве ЦФ выступает СКМР, для нахождения £ор необходимо знать корреляционную функцию изображений и отношение сигнал/шум

Применяя аналогичные рассуждения к ковариации отсчетов гиг получаем условие нахождения £ор

_Д(£ +Д£)-У?(£-Д£)_

шах

p(l+g-^)(l-R(2Al)+g-^)+(R{£+Aí)-R(í-Al)У

(18)

Заметим, что максимум (18) достигается при максимуме числителя, поскольку экстремумы числителя и знаменателя совпадают. Соответственно неявное уравнение для нахождения £ор может быть найдено через приравнивание нулю

первой производной М[рсо„ ]

0 7 1*»]/°»«*]

Л

0 35

10 15

20

Рис 5

10

Рис. б

15 20

Таким образом, в ситуации, когда в качестве ЦФ выступает ковариация отсчетов изображений Х{>' и ЪП] для нахождения £ор достаточно знать только корреляционную функцию изображения Б1" или в'2' Показано, что аналогичный вывод справедлив и при выборе в качестве ЦФ коэффициента корреляции В частности, для условий рис 5 получаем £ор = 4 28 (рис 6)

При построении субоптимальной области опорной точкой выберем координаты заданного центра поворота (х0,у0) и для определенности будем считать модель деформаций аффинной Тогда для точки у) евклидово расстояние

£=^(1 + (вк)2-2(1 + Ек)со5еф) + (02+^)2-- и(ъх (соб у - (1 + ек ) соб (у )) + е, (ып у - (1 + ек ^п (у +еф))),

(19)

где Ь = ^{х -х0)2 + (у-уо)2 ,у = а^т (у -у0)/1 - угол, определяющий направление Ь относительно базовой оси изображения 0-х При известных значениях £ор и вектора е = £ф,£к)' вьфажение (19) позволяет найти Ьор как функцию угла у Решение может быть получено различными аналитическими и численными методами Для получения субоптимальной области нужно найти Ц и Ьг, соответствующие диапазону от £, до £2, в котором, либо коэффициент улучшения евклидова расстояния больше заданного порога, либо границы выбираются из условия = Ьор - ДI, Ц - Ьор + , где ДI - некоторое отклонение, определенное, например, экспериментально

Следует иметь в виду, что на начальном этапе оценивания рассогласование по сдвигу может существенно превышать £, и £,. В этом случае по некоторому критерию должна быть задана базовая область, в которой отсчеты локальной выборки берутся до тех пор, пока уменьшение рассогласования по сдвигу не позволит формировать субоптимальную область, исходя из £, и £2.

Для примера на рис. 7 приведены субоптимальные области взятия отсчетов для СКМР на 1, 250, 400 и 700 итерациях на изображении размером 1024x1024 с гауссовской корреляционной функцией с Л05 = 13 и g = 50. Оптимизация проводилась для релейной процедуры при начальном рассогласовании гх0 = гуй = 10, 8фо = 25", бк0 = 1.5, размере базовой области 64x64 и формировании субоптимальной области по правилу: L, = Lop -12, L2 = L„p +12 . На рис. 8 приведены зависимости евклидова расстояния (при L = 20) от числа итераций с использованием субоптимальной области (кривая 1) и без нее (кривая 2). Результаты усреднены по 100 реализациям. Видно, что примерно до 120 итерации (пока отсчеты локальной выборки берутся из базовой области) скорость сходимости евклидова расстояния несколько ниже, поскольку не обеспечиваются условия оптимальности. Уменьшение скорости сходимости наблюдается также при малых расстояниях, что обусловлено выходом субоптимальной области за размеры изображения.

Таким образом, оптимизация области взятия отсчетов локальной выборки позволяет значительно снизить вычислительные затраты для достижения той же точности оценивания. В частности, в приведенном примере £=0.5 при оптимизации достигается за 600 итераций, а без оптимизации - за 14000 итераций, что соответствует выигрышу в быстродействии в 24 раза.

Четвертая глава посвящена алгоритмической и программной реализации разработанных методик оптимизации псевдоградиента в задачах оценивании МГДИ.

Рассмотрены основные блоки разработанных алгоритмического обеспечения и библиотеки прикладных программ исследования способов вычисления и оптимизации псевдоградиента ЦФ, приведены примеры полученных с их помощью результатов. Библиотека содержит модули, реализующие: собственно процедуру

1023

0 200 400 600

Рис. 7

Рис. 8

псевдоградиентного оценивания, предложенные способы расчета псевдоградиента с возможностью оптимизации влияющих величин, методики оптимизации области взятия отсчетов изображений по критериям максимума коэффициента улучшения и оптимального евклидова расстояния, оценку параметров исследуемых изображений и другие функции Исходной информацией, кроме исследуемых изображений и ЦФ, являются заданные или оцененные распределения яркостей и корреляционные функции изображений С помощью разработанной библиотеки получены, в частности, результаты, приведенные на рис 1-рис 8 Библиотека реализована в среде Borland Delphi для Windows и рассчитана на использование стандартных ПЭВМ

В заключении приведены основные результаты и выводы, имеющие научную и практическую ценность

В диссертации разработаны методика, алгоритмы и программное обеспечение оптимизации псевдоградиента ЦФ при оценивании параметров МГДИ Основными результатами являются следующие

1 Исследованы подходы к вычислению псевдоградиента ЦФ по локальной выборке и текущим оценкам измеряемых параметров деформаций с учетом дискретности цифровых изображений, приводящей к оценке производных через конечные разности Выделено четыре способа вычисления псевдоградиента Проанализированы условия применимости полученных способов и найдены расчетные соотношения для случаев использования в качестве ЦФ СКМР и КМК Получены выражения, позволяющие оценить быстродействие способов для конкретных вычислительных средств, и дан сравнительный анализ их сложности В частности, для процессора Pentium Celeron 2100 при объеме локальной выборки 5 время вычисления псевдоградиента в зависимости от способа составляет от 2 8 до 8 3 мкс

2 Характер сходимости оценок параметров деформаций зависит от распределения яркостей и корреляционных функций изображений и мешающих шумов, а также ЦФ качества оценивания. Для описания влияния указанных факторов на вероятностные свойства изменения оценки в процессе ее сходимости предложен коэффициент улучшения оценки, равный разности вероятностей движения оценки к оптимальному и от оптимального значений Для СКМР и КМК при аддитивной модели наблюдения изображений найдены расчетные выражения для коэффициента улучшения как функционала дисперсии яркости, отношения сигнал/шум и корреляционной функции изображения Показано, что при идентичных условиях СКМР по сравнению с КМК обеспечивает большие значения коэффициента

3 Предложена и реализована методика нахождения оптимальной и субоптимальной областей взятия отсчетов локальной выборки для расчета псевдоградиента ЦФ, основанная на максимизации коэффициента улучшения оценки Показано, что разработанная методика эффективна при оценивании одного параметра, однако при ее реализации для вектора параметров возникают труднопреодолимые математические сложности

4 Для случая оценивания вектора параметров предложена методика нахождения оптимальной (субоптимальной) области взятия отсчетов локальной выборки, основанная на обеспечении оптимального значения евклидова расстояния рассогласования Показано, что при использовании в качестве ЦФ СКМР для нахождения оптимального расстояния необходима информация о корреляционной функции и отношении сигнал/шум изображения При этом оптимальное расстояние при увеличении дисперсии шумов также увеличивается В частности, если ради-

ус корреляции гауссовской корреляционной функции равен 5, то при уменьшении отношения сигнал/iiiyM от 500 до 5 оптимальное расстояние изменяется от 1 1 до 3 1 При использовании ковариации и коэффициента корреляции оптимальное расстояние зависит только от корреляционной функции В частности, при указанных выше параметрах оно составляет 4 3

5 Найдены расчетные выражения для нахождения субоптимальной области по модели деформаций и вектору рассогласования оценок параметров Показано, что зависимость вектора рассогласования от числа итераций может быть получена как теоретически по заданным корреляционной функции и распределению яркостей изображения, так и экспериментально по текущим оценкам, усредненным по ансамблю реализаций Предложены алгоритмы, обеспечивающие наилучшую сходимость в среднем и при минимаксном подходе Использование субоптимальной области позволяет значительно увеличить быстродействие ПГП При этом выигрыш в быстродействии растет с увеличением размеров изображений В частности, при размере изображений 1024x1024 в рассмотренных примерах выигрыш составлял 25—30 раз

6 Проведена проверка соответствия аналитических результатов, полученных с помощью методики нахождения субоптимальной области взятия отсчетов локальной выборки, экспериментальным результатам, полученным на различных классах имитированных и реальных изображений Анализ подтвердил их соответствие

7 Разработана библиотека прикладных программ, позволяющая для задач оценивания МГДИ при заданных ЦФ, распределении яркостей и корреляционных функциях полутоновых изображений оптимизировать псевдоградиент ЦФ Библиотека реализована в среде Borland Delphi для Windows и рассчитана на использование стандартных ПЭВМ Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение может быть использовано при решении различных прикладных задач обработки изображений, где применяется рекуррентное оценивание параметров

В приложении приведен вывод некоторых математических выражений и поясняющая информация

Опубликованные работы по теме диссертации: В изданиях га списка ВАК

1 Minkina G L (FadeevaG L) Employment of the Objective Functions in Pseudogradient Estimation of Interframe Geometric Deformations of Images / G L Minkina, M Yu Samoilov, A G Tashlinsku // Pattern Recognition and Image Analysis -2005 -No 1 (vol 15) -Pp 247-248

2 Minkina G L Choice of goal function at pseudogradient measurement of image parameters / G L Minkina, M Yu Samoilov, A G Tashhnskii // Pattern Recognition and Image Analysis -2007 -No 1 (vol. 17) -Pp 136-139

3 Ташлинский А Г Методика анализа точности псевдоградиентного оценивания геометрических деформаций последовательности изображений / А Г Ташлинский, В И Синицин, Г JI Минкина // Наукоемкие технологии -2007 - № 9 (Т. 8) - С 14-23

В других гаданиях

4 Минкина Г JI Выбор целевых функций и псевдоградиента при оценивании межкадровых геометрических деформаций изображений / Г JI Минкина, А. Г. Ташлинский, А В Кочкадаев // Вестник УлГТУ - Ульяновск . УлГТУ, 2003 -№3-4 - С 54-56

5 Минкина Г Л Выбор величин, характеризующих сходимость оценок при псевдоградиентном'оценивании параметров межкадровых деформаций изображений /ГЛ. Минкина, М Ю Самойлов, А Г Ташлинский // Вестник УлП У -Ульяновск УлГТУ, 2005 -№4 -С 32-37

6 Дикарина Г В Измерения квантилей помех с использованием псевлогради-ентного оценивания параметров изображений / Г В Дикарина, Г Л Минкина // Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем Сборник научных трудов Пятый выпуск - Ульяновск УлГТУ, 2006 - С 81-83

7 Ташлинский А Г Адаптивное формирование объема локальной выборки в псевдоградиентных процедурах оценивания межкадровых геометрических деформаций изображений / А Г Ташлинский, Г Л Минкина, Г. В Дикарина // Вестник УлГТУ - Ульяновск УлГТУ, 2006 -№3-С 53-58

8 Минкина Г Л Выбор целевых функций при псевдоградиентном оценивании межкадровых деформаций изображений / Г Л Минкина // Информационно-телекоммуникационные технологии тез докл Всерос научн -техн конф - М МЭИ, 2004 - С. 24-26

9 Minkma G L Goal Function Usage At Image Interframe Geometrical Deformation Pseudogradient Estimation /GL Minkina, M U Samojlov, A G Tashlinskn // 7th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis New Information Technologies, 2004 Conference Proceedings (Vol I-III) - St Peterburg SPbETU, 2004 - Vol I -Pp 314-315

10 ЛевчуковД А Оценивание параметров межкадровых геометрических деформаций изображений по матрице локальных сдвигов / Д. А Левчуков, Г Л Минкина // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем труды IV научно-практической конференции (с участием стран СНГ) - Ульяновск УлГТУ, 2004 - С. 49-52

И Ташлинский А Г Выбор вида псевдоградиента при оценивании геометрических деформаций изображений / А Г Ташлинский, Г Л Минкина // Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники труды междун конф - Ульяновск УлП У, 2004 -С 203-204

12 Tashlinskn A G Goal Function Choice At Image Interframe Deformation Pseudogradient Estimation / Tashlinskn, G L Minkina // VI International Congress on Mathematical Modeling book of Abstracts - Nizhny Novgorod, 2004 - С 275

13 Ташлинский А Г Выбор псевдоградиента целевой функции при псевдоградиентном измерении параметров изображения / А Г Ташлинский, Г Л Минкина // LX научная сессия, посвященная дню радио Труды РНТОРЭС имени А С Попова - М Информиздат, 2005 - С 257-260

14 Ташлинский А Г Оценивание псевдо! радиента целевой функции в псевдоградиентных алюритмах измерения параметров изображений / А Г Ташлинский, Г Л Минкина, М 10 Самойлов // Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях (IWOPE-2005) Труды 1 междн научно-техн конференции -Ярославль ЯГУ, 2005 -Т 2 - С 271-276

15 Ташлинский А Г Вероятностные характеристики сходимости оценок параметров межкадровых геометрических деформаций изображений при псевдоградиентном оценивании I А Г Ташлинский, Г Л. Минкина // LXI научная сессия, посвященная дню радио Труды РНТОРЭС имени А С Попова - М Информиздат, 2006 - С 428-432

16 Ташлинский А Г Анализ величин, влияющих на сходимость оценок при псевдоградиентном оценивании параметров изображений I А Г Ташлинский,

Г JI Минкина // LXI научная сессия, посвященная дню радио Труды РНТОРЭС имени А С Попова '- M Информиздат, 2006 - С 340-343

17 Таллинский А Г Оптимизация плана локальной выборки, используемой для нахождения псевдоградиента целевой функции в задаче оценивания геометрических деформаций изображений / А Г Ташлинский, Г JI Минкина // Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники труды междун конф - Ульяновск УлГТУ, 2006 - Т 4 - С 279-281

18 Dikarina G V Pseudogradient optimization in the problem of image interframe geometrical deformations estimation / G V Dikanna, G L Minkina, A I Repm, A G Tashlinsku // 8th International conference on pattern recognition and image analysis new information technologies, Yoshkar-Ola, October 2007 - 2007 - Vol. 1 -Pp 72-74

19 Минкина Г JI Оптимизация псевдоградиента в задаче псевдоградиентного оценивания межкадровых геометрических деформаций изображений / Г Л Минкина, M Ю Самойлов, Г В Дикарина, А А Захаров // Математические методы распознавания образов Сборник докладов 13-й Всероссийской конференции -М Макс-пресс 2007 - С 363-366

20 Минкина Г Л Плотность распределения вероятностей оценок параметров при псевдоградиентном оценивании параметров межкадровых геометрических деформаций изображений / Г Л Минкина // Молодежь и наука XXI века материалы Международной ну чно-практ конф - Ульяновск, 2006 -Ч 1 -С 177-182

21 Васильев К К Разработка методов и алгоритмов оптимального и квази-опгимального оценивания пространственно-временных деформаций многомерных изображений / (А Г Ташлинский, В Р Крашенинников, С M Наместников, M H Служивый, Г Л. Минкина, А В Кочкадаев, Д С Муратханов // Отчет по НИР «Исследование процессов и систем оптоэлектроники, аэрокосмического мониторинга и аэродинамики/) - УлГТУ, рук раб д т н, проф К К Васильев, НИР 2-1/04, roc per №01200111127, инв №02200404034 -2003 -42 с

22 Ташлинский А Г Рекуррентное оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей многомерных изображений / К К Васильев, В Р Крашенинников, В H Горохин, С В Елягин, M А Цветов, Д А Левчуков, С M Наместников, M H Служивый, M Ю Самойлов, А В Кочкадаев, А В Гордеев, С M Комаров, Г Л Минкина, Т В Фомичева // Отчет - УлГТУ, рук раб д т н, проф А Г Ташлинский, НИР 209.01 01 072, гос per №01200312433, инв №02200404036 -2003 -66 с, 2004 -75 с

Фадеева Галина Леонидовна

Оптимизация псевдоградиента целевой функции при оценивании межкадровых геометрических деформаций изображений

Автореферат

Подписано в печать 30 04 08 Формат 60x84/16. Бумага писчая Услпечл 1,16 Уч-издл 1,00 Тираж 100 экз Заказ Типография УлГТУ, 432027, г Ульяновск, Северный Венец, 32

Список основных сокращений

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ И МОДЕЛИ МЕЖКАДРОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1. Постановка задачи

1.2. Методы оценивания пространственно-временных деформаций изображений

1.3. Модели межкадровых геометрических деформаций изображений

1.4. Подходы к синтезу рекуррентных процедур оценивания пространственно-временных деформаций изображений.

1.5. Псевдоградиентные процедуры оценивания межкадровых геометрических деформаций изображений

1.6. Выводы и постановка задач исследований

Глава 2. СПОСОБЫ НАХОЖДЕНИЯ ПСЕВДОГРАДИЕНТА ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ОЦЕНИВАНИИ МЕЖКАДРОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1. Постановка задачи

2.2. Выбор целевых функций для задачи оценивания межкадровых геометрических деформаций изображений .'.

2.3. Нахождение псевдоградиентов целевых функций с использованием конечных разностей

2.4. Псевдоградиенты целевых функции, характерных для задачи оценивания межкадровых деформаций

2.5. Анализ вычислительных затрат при нахождении псевдоградиентов целевых функций

Использование видеоинформации в современном мире стремительно возрастает: развиваются различные системы мониторинга, наблюдения, технического зрения, видеотелефонии, медицины, Интернета, регистрирующие и передающие огромные объемы данных. Исследование временной динамики наблюдаемых объектов приводит к необходимости анализа последовательностей изображений, учета не только динамики наблюдаемой сцены, но и пространственных перемещений датчиков сигналов и других факторов, приводящих к межкадровым геометрическим деформациям изображений (МГДИ). Современные информационные системы характеризуются очень большими скоростями передачи данных, что требует создания новых методов оценивания параметров МГДИ, ориентированных на реализацию в реальном времени. Для изображений больших размеров перспективным направлением является использование рекуррентных псевдоградиентных процедур (ПГП), которые применимы к обработке изображений в условиях; априорной неопределенности и предполагают небольшие вычислительные затраты. Однако их недостатком является сравнительно небольшой работ чий диапазон, в котором обеспечивается эффективная сходимость оценок, что предполагает оптимизацию процедур по скорости сходимости и вычислительным затратам. Характер сходимости оценок параметров и вычислительные затраты во многом определяются планом локальной выборки отсчетов изображений, используемой на каждой итерации для нахождения псевдоградиента целевой функции (ЦФ) качества оценивания. Однако вопросы оптимизации псевдоградиента ЦФ мало исследованы. Поэтому актуальным является создание и исследование методов, алгоритмов и программного обеспечения, направленных на решение этой проблемы.

Целью диссертационной работы является разработка методик, алгоритмов и программного обеспечения оптимизации псевдоградиента ЦФ качества при оценивании параметров МГДИ. Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать и проанализировать способы вычисления псевдоградиента ЦФ по локальной выборке и текущим оценкам параметров с учетом дискретности цифровых изображений.

2. Разработать методику нахождения оптимальной и субоптимальной областей взятия отсчетов локальной выборки для расчета псевдоградиента ЦФ при заданном классе полутоновых изображений (заданных плотностях распределения вероятностей и автокорреляционных функциях изображений и шумов).

3. Разработать алгоритмическое и программное обеспечения, позволяющие для заданного класса полутоновых изображений оптимизировать нахождение псевдоградиента ЦФ.

4. Проверить соответствие аналитических результатов, полученных с помощью методики оптимизации области взятия отсчетов, экспериментальным результатам, полученным на различных классах имитированных и реальных изображений.

Для достижения цели исследований применялись следующие методы исследований: математического моделирования, теории множеств, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и полей, статистических испытаний.

Научная новизна результатов

1. С учетом дискретности цифровых изображений впервые проанализированы возможные способы вычисления псевдоградиента ЦФ по локальной выборке и текущим оценкам измеряемых параметров. Выработаны рекомендации по применению полученных способов в различных прикладных задачах.

2. Для ситуации оценивания одного параметра межкадровых деформаций разработана методика нахождения оптимальной и субоптимальной областей взятия отсчетов локальной выборки, основанная на максимизации коэффициента улучшения оценки.

3. Найдены расчетные выражения для коэффициента улучшения как функционала дисперсии яркости, отношения сигнал/шум и корреляционной функции изображения для случаев использования в качестве ЦФ среднего квадрата межкадровой разности и коэффициента межкадровой корреляции.

4. Для ситуации оценивания вектора параметров предложена и реализована методика нахождения оптимальной (субоптимальной) области взятия отсчетов, основанная на обеспечении оптимального значения евклидова расстояния рассогласования. Методика позволяет находить оптимальное расстояние по ЦФ, отношению сигнал/шум и корреляционной функции изображений.

Практическая ценность результатов работы

1. Разработанные методики оптимизации области взятия отсчетов локальной выборки и правила выбора начального приближения параметров, обеспечивающие увеличение быстродействия процедур оценивания МГДИ, позволяют реализовать эти процедуры в системах реального времени.

2. Полученные расчетные соотношения для различных способов нахождения псевдоградиентов квадрата межкадровой разности и коэффициента межкадровой корреляции дают возможность при проектировании реальных систем оценить время вычисления для конкретных вычислительных средств.

3. Разработанные способы оптимизации псевдоградиента ЦФ, алгоритмическое и программное обеспечение могут быть непосредственно использованы в различных прикладных задачах обработки изображений, где применяется рекуррентное оценивание параметров.

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы использованы в научно-исследовательском проекте 209.01.01.072 «Рекуррентное оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей многомерных изображений» (N гос. per. 01200312433) программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», НИР N 1.1.01 «Статистический анализ неоднородных динамических изображений, заданных на многомерных сетках со случайными пространственно-временными деформациями» (N гос. per. 01200111127), а также при выполнении грантов РФФИ N 05-08-65472-а «Оценивание параметров межкадровых пространственных деформаций последовательностей изображений», N 07-01-00138-а «Анализ и оптимизация процедур псевдоградиентного оценивания геометрических деформаций последовательностей изображений», N 08-07-99000-р «Разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения задач автоматизированной обработки и анализа пространственных деформаций последовательностей изображений в реальном времени».

Полученные результаты не противоречат известным взглядам на вопросы оценивания параметров МГДИ; их достоверность обеспечивается применением хорошо апробированного математического аппарата, полнотой учета влияющих факторов, высокой степенью детализации математических моделей процесса псевдоградиентного оценивания межкадровых деформаций и подтверждается экспериментальными результатами.

На защиту выносится:

1. Анализ возможных способов вычисления псевдоградиента ЦФ по локальной выборке и текущим оценкам оцениваемых параметров, позволивший выработать рекомендации по применению способов в различных задачах оценивания МГДИ.

2. Методики нахождения оптимальной и субоптимальной областей взятия отсчетов локальной выборки, формирующей псевдоградиент ЦФ, основанные на максимизации коэффициента улучшения оценки и обеспечении оптимального евклидова расстояния рассогласования.

3. Расчетные выражения для коэффициента улучшения как функционала дисперсии яркости, отношения сигнал/шум и корреляционной функции изображения (при выборе в качестве ЦФ среднего квадрата межкадровой разности и коэффициента межкадровой корреляции).

4. Выражения для нахождения оптимального евклидова расстояния по корреляционной функции и отношению сигнал/шум изображения (при использовании в качестве ЦФ ковариации, коэффициента корреляции и среднего квадрата межкадровой разности изображений).

5. Библиотека прикладных программ, позволяющая при заданных ЦФ, распределениях яркостей и корреляционных функциях полутоновых изображений оптимизировать область взятия отсчетов локальной выборки при решении задач оценивания МГДИ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на IV международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004), на международных конференциях «Digital Signal Processing and its Applications» (Москва, 2006), «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (С.-Петербург, 2004, Йошкар-Ола, 2007), «Континуальные алгебраические логики, исчисления и ней-роинформатика в науке и технике» (Ульяновск, 2004, 2006), на Научных сессиях, посвященных дню радио (Москва, 2005, 2006), на первой международная научно-технической школе-семинаре «Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях» (Ярославль, 2005), на всероссийских конференциях «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2004, 2006), «Информационно-телекоммуникационные технологии», (Сочи, 2004), «Математические методы распознавания образов», (С.-Петербург, 2007), на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета.

Публикация результатов работы. По теме диссертации опубликованы 24 работы, в том числе 7 статей, три из которых в изданиях из перечня ВАК, и 14 работ в трудах и материалах международных и всероссийских симпозиумов, сессий и конференций, всего 5,4 печатных листа. Некоторые результаты работы отражены также в отчетах по НИР 209.01.01.072, НИР N 1.1.01, грантам РФФИ N 05-08-65472-а и N 07-01-00138-а.

Структура и объем работы. Основное содержание диссертационной работы изложено на 147 страницах машинописного текста, содержит 48 рисунков, 7 таблиц и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 110 наименований и приложений.

4.5 Основные результаты и выводы

1. Разработано алгоритмическое обеспечение для исследования и анализа эффективности предложенных способов расчета нсевдоградиента ЦФ и оптимизации области взятия отсчетов локальной выборки. На основе алгоритмического обеспечения создана БПП, позволяющая исследовать адекватность предложенных аналитических подходов на различных классах реальных и имитированных изображений. Библиотека реализована в среде Borland Delphi для Windows и рассчитана на использование стандартных ПЭВМ. Она является частью библиотеки программ, которая разрабатывалась при непосредственном участии автора в ходе выполнения НИР N 209.01.01.072 и N 2-1/041, а также грантов РФФИ 05-08-65472-а и N 07-01-00138-а.

2. Проверена эффективность разработанных способов расчета исевдо-градиента ЦФ на различных классах имитированных и реальных изображений. Показано, что при оценивании производных через конечные разности приращения по параметрам и базовым осям имеют оптимальные значения, дающие наибольшую скорость сходимости оценок. Это позволяет повысить эффективность ПГП для заданного класса изображений. В частности, исследования показали, что для изображений с приблизительно гауссовской АКФ оптимальное значения приращений по осям для второго и третьего способов составляет примерно 6 шагов сетки отсчетов, а приращения по исследуемым параметрам для первого и четвертого способов — для сдвига 3 шага сетки отсчетов, для угла поворота — 5 градусов, для коэффициента масштаба — 0.02.

3. Проведена проверка соответствия аналитических результатов, полученных при априорной оптимизации области взятия отсчетов локальной выборки, результатам, полученным при практическом ее использовании. Получено подтверждение правильности теоретических предположений. В частности, для изображений размером 1024x1024 при использовании оптимизации области взятия отсчетов локальной выборки время измерения уменьшается в 20—30 раз.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны методика, алгоритмы и программное обеспечение оптимизации псевдоградиента ЦФ при оценивании параметров МГДИ. Основными результатами являются следующие.

1. Исследованы подходы к вычислению псевдоградиента ЦФ по локальной выборке и текущим оценкам измеряемых параметров деформаций с учетом дискретности цифровых изображений, приводящей к оценке производных через конечные разности. Выделено четыре способа вычисления псевдоградиента. Проанализированы условия применимости полученных способов и найдены расчетные соотношения для случаев использования в качестве ЦФ СКМР и КМК. Получены выражения, позволяющие оценить быстродействие способов для конкретных вычислительных средств, и дан сравнительный анализ их сложности. В частности, для процессора Pentium Celeron 2100 при объеме локальной выборки 5 время вычисления псевдоградиента в зависимости от способа составляет от 2.8 до 8.3 мкс.

2. Характер сходимости оценок параметров деформаций зависит от распределения яркостей и корреляционных функций изображений и мешающих шумов, а также ЦФ качества оценивания. Для описания влияния указанных факторов на вероятностные свойства изменения оценки в процессе ее сходимости предложен коэффициент улучшения оценки, равный разности вероятностей движения оценки к оптимальному и от оптимального значений. Для СКМР и КМК при аддитивной модели наблюдения изображений найдены расчетные выражения для коэффициента улучшения как функционала дисперсии яркости, отношения сигнал/шум, корреляционной функции изображения. Показано, что при идентичных условиях СКМР по сравнению с КМК обеспечивает большие значения коэффициента.

3. Предложена и реализована методика нахождения оптимальной и субоптимальной областей взятия отсчетов локальной выборки для расчета псевдоградиента ЦФ, основанная на максимизации коэффициента улучшения оценки. Показано, что разработанная методика эффективна при оценивании одного параметра, однако при ее реализации для вектора параметров возникают труднопреодолимые математические сложности.

4. Для случая оценивания вектора параметров предложена методика нахождения оптимальной (субоптимальной) области взятия отсчетов локальной выборки, основанная на обеспечении оптимального значения евклидова расстояния рассогласования. Показано, что при использовании в качестве ЦФ СКМР для нахождения оптимального расстояния необходима информация о корреляционной функции и отношении сигнал/шум изображения. При этом оптимальное расстояние при увеличении дисперсии шумов также увеличивается. В частности, если радиус корреляции гаус-совской корреляционной функции равен 5, то при уменьшении отношения сигнал/шум от 500 до 5 оптимальное расстояние изменяется от 1.1 до 3.1. При использовании ковариации и коэффициента корреляции оптимальное расстояние зависит только от корреляционной функции. В частности, при указанных выше параметрах оно составляет 4.3.

5. Найдены расчетные выражения для нахождения субоптимальной области по модели деформаций и вектору рассогласования оценок параметров. Показано, что зависимость вектора рассогласования от числа итераций может быть получена как теоретически по заданным корреляционной функции и распределению яркостей изображения, так и экспериментально по текущим оценкам, усредненным по ансамблю реализаций. Предложены алгоритмы, обеспечивающие наилучшую сходимость в среднем и при минимаксном подходе. Использование субоптималыюй области позволяет значительно увеличить быстродействие ПГП. При этом выигрыш в быстродействии растет с увеличением размеров изображений. В частности, при размере изображений 1024x1024 в рассмотренных примерах выигрыш составлял 25-30 раз.

6. Проведена проверка соответствия аналитических результатов, полученных с помощью методики нахождения субоптимальной области взятия отсчетов локальной выборки, экспериментальным результатам, полученным на различных классах имитированных и реальных изображений. Анализ подтвердил их соответствие.

7. Разработана библиотека прикладных программ, позволяющая для задач оценивания МГДИ при заданных ЦФ, распределении яркостей и корреляционных функциях полутоновых изображений оптимизировать псевдоградиент ЦФ. Библиотека реализована в среде Borland Delphi для Windows и рассчитана на использование стандартных ПЭВМ. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение может быть использовано при решении различных прикладных задач обработки изображений, где применяется рекуррентное оценивание параметров.

1. Алпатов Б. А. Оптимальное оценивание параметров движущегося объекта в последовательности изображений / Б. А. Алпатов // Автометрия. - 1994. - N 2. - С. 32-37.

2. Андросов В. А. Совмещение изображений в условиях неопределенности / В. А. Андросов, Ю. И. Бойко, А. М. Бочкарев, А. П. Однорог // Зарубежная радиоэлектроника. — 1985. N 4. — С. 32-41.

3. Бобков А. В. Сопоставление изображений на основе сравнения отрезков / А. В. Бобков // Автоматизация и современные технологии. — М. : Машиностроение, 2006. — N 9. С. 29-35.

4. Березин И. С. Методы вычислений. В 2 т. Т. 2 / И. С. Березин, Н. П. Жидков. — М. : Физматгиз, 1962. — 640 с.

5. Васильев К. К. Статистический анализ многомерных изображений / К. К. Васильев, В. Р. Крашенинников. — Ульяновск : УлГТУ, 2007. 170 с.

6. Васильев К. К. Методы фильтрации многомерных случайных полей / К. К. Васильев, В. Р. Крашенинников. — Саратов : СГУ, 1990.

7. Васильев К. К. Рекуррентное оптимальное оценивание случайных полей на многомерных сетках / К. К. Васильев // Методы обработки сигналов и полей. — Саратов : СПИ, 1986. — С. 18-33.

8. Введение в контурный анализ е его приложения к обработке изображений и сигналов / Я. А. Фурман, А. В. Кревецкий, А. К. Передреев, А. А. Роженцов, Р. Г. Хафизов, И. JI. Егошина, A. JL Леухин; под ред. Я. А. Фурмана. — М. : Физматлит, 2002.

9. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. — М. : Техносфера, 2005.

10. Грузман И. С. Цифровая обработка изображений в информационных системах: учеб. пособие / И. С. Грузман, В. С. Киричук и др. — Новосибирск : НГТУ, 2002.

11. Ермолаев А. Г. Физические принципы совмещения изображений, получаемых при дистанционном зондировании / А. Г. Ермолаев, С. В. Киреев, Ю. П. Пытьев // Вестник МГУ, серия 3 «Физика, астрономия». 1986. - N 6 (т. 27). - С. 95-97.

12. Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. — М. : Наука, 1974.

13. Крашенинников В. Р. Волновые модели многомерных случайных полей / В. Р. Крашенинников // Методы обработки сигналов и полей. Ульяновск : УлПИ, 1987. - С. 5-13.

14. Крашенинников В. Р. Основы теории обработки изображений: Учебное пособие / В. Р. Крашенинников. — Ульяновск: УлГТУ, 2003. — 152 с.

15. Марков Л. Н. Оптимальная оценка сдвига случайных полей / Л. Н. Марков, В. Б. Хлякин // Радиотехника и электроника. — 1983. — N 10 (т. 28). С. 1921-1925.

16. Математический энциклопедический словарь / гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М. : Сов. энциклопедия, 1988.

17. Методы компьютерной обработки изображений / под ред. В. А. Сой-фера. — М. : Физматлит, 2001.

18. Методы оценивания взаимного смещения фрагментов изображений / А. В. Губанов, В. М. Ефимов, В. С. Киричук, А. И. Пустовских, А. Л. Резник // Автометрия. — 1988. — N 3. — С. 70-73.

19. Минкина Г. Л. Выбор величин, характеризующих сходимость оценок при псевдоградиентном оценивании параметров межкадровых деформаций изображений / Г. Л. Минкина , М. Ю. Самойлов, А. Г. Ташлин-ский // Вестник УлГТУ. 2005. - N 4. - С. 32-37.

20. Минкина Г. Л. Выбор целевых функций и псевдоградиента при оценивании межкадровых геометрических деформаций изображений / Г. Л. Минкина, А. Г. Ташлинский, А. В. Кочкадаев // Вестник УлГТУ. Ульяновск : УлГТУ, 2003. - N 3-4. - С. 54-56.

21. Минкина Г. Л. Выбор целевых функций при псевдоградиентном оценивании межкадровых деформаций.изображений / Г. Л. Минкина // Информационно-телекоммуникационные технологии: тезисы докладов Всерос. научн.-техн. конф. — М : МЭИ, 2004. — С. 24-26.

22. Моттль В. В. Алгоритмы совмещения изображений при растровых искажениях / В. В. Моттль, А. В. Копылов // Тез. докл. 2-й Все-росс. с участием стран СНГ конф. «Распознавание образов и анализ изображений» РОАИ-2-95. Ульяновск: УлГТУ, 1995. - Ч. 2.

23. Невельсон М. Б. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание / М. Б. Невельсон, Р. 3. Хасьминский. — М. : Наука, 1972.

24. Панкова Т. J1. Эффективность алгоритмов прецизионного совмещения цифровых изображений / Т. Л. Панкова, А. Л. Резник // Автометрия. 1991. - N 5. - С. 39-43.

25. Поляк Б. Т. Оптимальные псевдоградиентные алгоритмы адаптации / Б. Т. Поляк, Я. 3. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. — 1980.1. N 8. — С. 74-84.

26. Прикладная теория случайных процессов и полей / К. К. Васильев, Я. П. Драган, В. А. Казаков и др.; под ред. К. К. Васильева и В. А. Омельченко. — Ульяновск: УлГТУ, 1995. 225 с.

27. Прэтт У. Цифровая обработка изображений / У. Прэтт; пер. с англ. под ред. Д. С. Лебедева. — М. : Мир, 1982. — кн. 1. — 312 е.; кн. 2. — 480 с.

28. Репин В. Г. Статистический анализ при априорной неопределенности и адаптация информационных систем / В. Г. Репин , Г. П. Тарковский.

29. М. : Советское радио, 1977. — 432 с.

30. Семушин И. В. Адаптивные схемы идентификации и контроля при обработке случайных сигналов / И. В. Семушин. — Саратов : СГУ, 1985.

31. Степанов О. А. Предельно достижимая точность совмещения гаус-совских изображений / О. А. Степанов // Автометрия. — 1990. N 5. - С. 16-23.

32. Степанов О. А. Сравнительный анализ структуры различных алгоритмов совмещения гауссовских процессов и полей // Автометрия. — 1991. N 5. - С. 50-57.

33. Ташлинский А. Г. Адаптивное формирование объема локальной выборки в псевдоградиентных процедурах оценивания межкадровых геометрических деформаций изображений / А. Г. Ташлинский,

34. Г. Jl. Минкина, Г. В. Дикарина // Вестник УлГТУ. — Ульяновск : УлГТУ, 2006. N 3.- С. 53-58.

35. Ташлинский А. Г. Методика анализа погрешностей псевдоградиентного измерения параметров многомерных процессов / А. Г. Ташлинский, В. О. Тихонов // Известия вузов, серия «Радиоэлектроника». -2001. N 9 (т. 44). - С. 75-80.

36. Ташлинский А. Г. Методика анализа точности псевдоградиентного оценивания геометрических деформаций последовательности изображений / А. Г. Ташлинский, В. И. Синицин, Г. Л. Минкина // Наукоемкие технологии. — 2007. — N 9 (Т. 8). — С. 14-23.

37. Ташлинский А. Г. Оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей изображений / А. Г. Ташлинский. — Ульяновск : УлГТУ, 2000.

38. Техническое зрение роботов / В. И. Мошкин, А. А. Петров, В. С. Титов, Ю. Г. Якушенко; под общ. ред. Ю. Г. Якушенко. — М. : Машиностроение, 1990.

39. Хабиби А. Двумерная байессовская оценка изображений // ТИИЭР.- 1972. N 7 (т.60). - С. 153-159.

40. Харатишвили Н. Г. Применение морфологических преобразований для пирамидального кодирования изображений / Н. Г. Харатишвили,

41. И. М. Чхеидзе, 3. Дж. Гогилашвили // Цифровая обработка сигналов и ее применение: труды 4-й междунар. конференции. — Москва, 2002.- С. 92-97.

42. Цыпкин Я. 3. Критериальные алгоритмы стохастической оптимизации / Я. 3. Цыпкин, Б. Т. Поляк // Автоматика и телемеханика. — 1984. N 6. - С. 95-104.

43. Цыпкин Я. 3. Достижимая Точность алгоритмов адаптации // Доклады АН СССР. 1974. - Е. 218, N 3. - С. 532-535.

44. Цыпкин Я. 3. Информационная теория идентификации / Я. 3. Цыпкин. — М. : Наука. Физматлит, 1995.

45. Ярославский JI. П. Введение в цифровую обработку изображений / JI. П. Ярославский. — М. : Сов. радио, 1979.

46. Шильман С. В. Стохастические алгоритмы оптимизации при марковских шумах в измерении градиента / С. В. Шильман, А. И. Ястребов // Автоматика pi темемеханика. — 1970. — N 6. — С. 96-100.

47. Aldroubi A. Families of multiresolution and wavelet spaces with optimal properties / A. Aldroubi, M. Unser // Numer. Funct. Anal. And Optimiz.- 1993. No. 5 (vol. 14). - Pp. 417-446.

48. Alliney S. Digital image registration using projections / S. Alliney,

49. C. Morandi // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1986. - Vol. PAMI-8. - Pp. 222-233.

50. Anandan P. A computational framework and an algorithm for the measurement of visual motion / P. A. Anandan // International Journal of Computer Vision. — 1989 Vol. 2. — Pp. 283-310.

51. Bae Jin-Woo. An EfficientWavelet-Based Motion Estimation Algorithm / Jin-Woo Bae, Seung-Hyun Lee, Ji-Sang Yoo // IEICE transactions on information and systems. 2005. — No. 1. (vol. E88-D). — Pp. 143-149.

52. Downie T. R. Wavelet Methods in Statistics / T. R. Downie // Ph.D. thesis. — University of Bristol, 1997.

53. Besag J. On the statistical analysis of dirty pictures / J. Besag // Journal of the Royal Statistical Society. 1986. — Series B, 48. — Pp. 259-302.

54. Barron J. L. Performance of optical flow techniques / J. L. Barron,

55. D. J. Fleet, S. Beauchemin // International Journal of Computer Vision.- 1994. No. 1 (vol. 12). - Pp. 43-77.

56. Belongie S. Matching with shape context / S. Belongie, J. Malik // IEEE Workshop on Content-Based Access of Image and Video Libraries. — 2000.

57. Chen L. G. An efficient parallel motion estimation algorithm for digital image processing / L. G. Chen, W. T. Chen, Y. S. Jehng, T. D. Chiueh // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. -1991. Vol. 1. - Pp. 407-416.

58. Chow К. H.-K. Genetic motion search algorithm for video compression / K. H.-K. Chow, M. L. Liou // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. — 1993. — Vol. 3. — Pp. 440-445.

59. De Castro E. Tracking di immagini in movimento rototranslatorio mediante trasformate di Fourier / E. De Castro, C. Morandi // Trans. Accademia delle Scienze dell7 Instituto di Bologna. — 1984. — Vol. 1. — Pp. 1-8.

60. Dowman I. J. Automating image registration and absolute orientation: solutions and problems / I. J. Dowman // Photogrammetric Record. — 1998. — Vol. 16 (91). Pp. 5-18.

61. Downie T. R. A wavelet mixture approach to the estimation of image deformation functions / T. R. Downie, B. W. Silverman // The Indian Journal of Statistics. — 2001. — Part. 2. (vol. 63 Series B). — Pp. 149-166.

62. Ghanbari M. The cross-search algorithm for motion-estimation / M. Ghanbari // IEEE Transactions on Communications. — 1990. — Vol. COM-33. Pp. 950-953.

63. Goldberg D. E. Genetic algorithm in search, optimization, and machine learning / D. E. Goldberg. — Massachusetts : Addison-Wesley, 1989.

64. Gu Y. H. Object tracking and motion estimation from image sequences using B-spline / Y. H. Gu, T. Tjahjadi // Proc. 2nd IEEE UK Symp. on Applications of Time-Frequency and Time-Scale Methods (TFTS'97). — 1997. — Pp. 41-44.

65. Haubecker H. Motion / Haubecker H., Spies H. // Handbook of Computer Vision and Applications. — New York : Academic Press, 1999.

66. Heikkonen J. Recovering 3D-motion parameters from optical flow field using randomized Hough transform / J. Heikkonen // Pattern Recognition Letters. — 1995. — No. 9 (vol. 16). — Pp. 971-978.

67. Horn В. K. P. Determining optical flow / В. K. P. Horn, B. G. Schunck // Artificial Intelligence. 1981. - Vol. 17. - Pp. 185-203.

68. Hum M. A study of simulated annealing and a revised cascade algorithm for image reconstruction / M. Hurn, C. Jennison // Statistics and Computing. 1995 No. 5. - Pp. 175-190.

69. Leconge Remy. Motion estimation process for large range amplitude of motion / Remy Leconge, Olivier Laligant, Frederic Truchetet, Alain Diou // 5th International Conference on Quality Control by Artificial Vision. 2001. - No. 2. - Pp. 434-439.

70. Li R. A new three-step search algorithm for fast block-motion estimation / R. Li, B. Zeng, M. L. Liou // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. 1981. - Vol. 4. - Pp. 438-442.

71. Loh Angeline M. Estimating the affine transformation between textures / Angeline M. Loh, Andrew Zisscrman // Digital Image Computing: Techniques and Applications (DICTA'05). — 2005. — Pp. 67-72.

72. Michalewiez Z. Genetic Algorithms+Data, Structure^ Evolution Programs / Z. Michalewiez. — Berlin : Springer, 1992.

73. Minkina G.L. Choice of goal function at pseudogradient measurement of image parameters / G.L. Minkina, M. Yu. Samoilov, A. G. Tashlinskii // Pattern Recognition and Image Analysis. — 2007. — No. 1 (vol. 17). — Pp. 136-139.

74. PRIA-7-2004). St. Peterburg, October 18-23, 2004. Conference Proceedings (Vol. I-III). St. Peterburg : SPbETU, 2004. - Vol. 1. — Pp. 314-315.

75. Nagel H. H. On the estimation of optical flow: relations between different approaches and sume new results / H. H. Nagel // Artificial Intelligence.1987. No. 33. - Pp. 299-324.

76. Pearson J. J. Video rate image correlation processor / J. J. Pearson, D. C. Hines, C. D. Kuglin // Proceedings of the International Optical Computing Conference. 1977. - Vol. 192. - Pp. 197-205.

77. Schaffalitzky F. Viewpoint invariant texture matching and wide baseline stereo / F. Schaffalitzky, A. Zisserman // ICCV-01. — 2001. — Pp. 636-643.

78. Stiller C. On models, criteria, and search strategies for motion estimation in image sequences / C. Stiller, J. Konrad // IEEE Signal Processing Magazine. 1999. — No. 7. — Pp. 70-91.

79. Stiller C. On models, criteria, and search strategies for motion estimation in image sequences / C. Stiller, J. Konrad // IEEE Signal Processing Magazine. 1999. - No. 9. - Pp. 116-117.

80. Tashlinskii A. G. Goal Function Choice At Image Interframe Deformation Pseudogradient Estimation / Tashlinskii, G. L. Minkina // VI International Congress on Mathematical Modeling:book of Abstracts.

81. Nizhny Novgorod, 2004. — Pp. 275.

82. Tashlinskii A. G. Pseudogradient Estimation of Digital Images Interframe Geometrical Deformations / A. G. Tashlinskii // Vision Systems: Segmentation & Pattern Recognition / A. G. Tashlinskii. — Vienna, 2007.1. Pp. 465-494.

83. Development — IASTED. — Anaheim-Calgary-Zurich: ACTA Press ACTA, 2005. Pp. 98-102.

84. Thayannthan A. Shape context and chamfer matching in cluttered scenes / A. Thayannthan // Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. — 2003.

85. Unser M. A family of polynomial spline wavelet transforms / M. Unser, A. Aldroubi, M. Eden // Signal Processing. 1993. - No. 2 (vol. 30). — Pp. 141-162.

86. Wang D. Global motion parameters estimation using a fast robust algorithm / D. Wang, L. Wang // IEEE transactions on circuits and systems for video technology. — 1997. — No. 5 (vol. 7). — Pp. 823-826.

87. Wu S. F. A differential method of simultaneous estimation of rotation, change of scale and translation / S. F. Wu, J. Kittler // Signal Processing: Image Communications. — 1990. — Vol. 2. — Pp. 69-80.

88. Zafar S. Multiscale video representation using multiresolution motion compensation and wavelet decomposition / S. Zafar, Y. Zhang, B. Jabbari // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. — 1993. — No. 1 (vol. 11). Pp 24-35.

89. Zaim M. Genetic algorithms based motion estimation / M. Zaim, A. Elouaazizi, R. Benslimane // Vision Interface Annual Conference, 2001.

90. Zhongli He. A high performance fast search algorithm for block matching motion estimation / He Zhongli, L. Ming // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. — 1997. — No. 5 (vol. 7). Pp. 826-828.148