автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.01, диссертация на тему:Разработка и исследование ЯМР метода измерения параметров непроводящих объектов сложной формы

Актуальность работы. Научно-технический прогресс в области приборостроения неразрывно связан с проблемами качества и надежности приборов и аппаратуры. Для решения этих задач необходимы разработка и внедрение новой техники, базирующейся на последних достижениях науки.

По мере развития науки и техники происходит дальнейшее совершенствование средств измерений и их основного узла - первичных измерительных преобразователей. Этот процесс выражается как в совершенствовании традиционных, так и в создании устройств, основанных на достаточно новых физических эффектах: К таким устройствам относятся измерительные преобразователи, использующие явления ядерного магнитного резонанса (ЯМР).

ЯМР известен с середины 40-х годов. Первая в мире заявка на изобретение МР-томографа была подана Ивановым В.А. в 1960 году. Магниторезонансная аппаратура, использующая явление ЯМР, имеет две основные области применения: измерительная техника и системы управления, а также визуализация изображений в медицине, биологии, биохимии, физиологии, сельском хозяйстве с целью выявления внутренней структуры вещества или живого организма.

Одним из эффективных и прогрессивных методов медицинской лучевой диагностики является томографическое обследование. Метод основан на использовании технических устройств для послойной или объемной визуализации внутренних органов человека. В основе таких устройств, получивших название компьютерных томографов, используется информация о взаимодействии излучения с биологическими тканями е последующей ее обработкой математическими методами и представлением изображения на вычислительно-отображающем комплексе.

Компьютерные томографы подразделяются на несколько типов в зависимости от природы зондирующего излучения и механизма сканирования. Результаты исследований зарубежных клиник и научно-исследовательских центров (например, Центр биологических и медицинских исследований с применением методов томографии, Беркли, США) показывают, что ни один из томографических методов не является универсальным и лишь комплексное их применение может дать максимально полную диагностическую картину. Так, например, рентгеновские и магниторезонансные томографы позволяют получать в основном информацию морфологического характера, тогда как методы однофотонной гамма-томографии и позитронно-эмиссионной дают возможность исследовать функциональное состояние органов. Различен и уровень негативного воздействия на организм излучений, используемых в разных типах томографов, что может являться одним из определяющих факторов применения в разных случаях того или иного томографического метода.

Наряду с широким применением в медицине и биологии, магниторезонансная аппаратура успешно используется в измерительной технике, что позволяет решать задачи измерений в закрытых объемах, проводить измерения деталей сложной формы с' получением изображений необходимых сечений. Способ измерения параметров деталей сложной формы был запатентован Ивановым В.А. в 1986 году. Использование магниторезонансных методов позволяет автоматизировать съем показаний у ряда приборов: акселерометров, динамометров, манометров, стрелочных приборов и т.д.

Широкое внедрение методов компьютерной томографии в реальную практику сдерживается в настоящее время высокой стоимостью приборов, закупаемых за рубежом (0,5 - 6 млн. долларов), сложностью их эксплуатации, отсутствием отечественных томографов. Привлечение оборонных предприятий, обладающих большим опытом по разработке и изготовлению технически и технологически сложной комплексной аппаратуры и уже имеющих задел в разработке компьютерных томографов разного типа, позволит решить вопрос о создании надежной техники отечественного производства в требуемом количестве.

При конструировании магниторезонансной аппаратуры необходимо учитывать, что основным устройством, определяющим качество работы всей системы, является магниторезонансный измерительный преобразователь, содержащий систему поляризующего магнитного поля, систему коррекции этого поля, градиентные и радиочастотные системы. Требования к этим системам довольно высоки. Достаточно сказать, что поляризующее магнитное поле должно иметь относительное отклонение индукции не более 10 м.д. (Тм.д^Ю"6) в рабочем объеме измерительного преобразователя.

Этот вопрос является одним из первостепенных, поскольку качество измерения или томограммы определяется величиной и однородностью поляризующего поля и линейностью поля градиентной системы в рабочем объеме преобразователя. Не случайно в ряде работ отмечается, что одно из важнейших направлений развития магниторезонансной аппаратуры будет проходить по линии усовершенствования магнитных и градиентных систем магниторезонансных измерительных преобразователей, заключающегося в максимальном увеличении рабочего объема магниторезонансных измерительных преобразователей при минимизации их веса, энергопотребления, стоимости изготовления и эксплуатации.

Дальнейшего повышения качества измерения можно добиться путем коррекции искажений результатов измерений в периферийных областях рабочего объема, связанных с присущими магниторезонансной аппаратуре нарушениями однородности поляризующего магнитного поля и линейности градиентных полей в этих зонах.

Цели и задачи. Целью диссертационной работы является разработка и исследование ЯМР метода измерения параметров непроводящих деталей сложной формы.

Для достижения указанной цели требуется решение следующих задач:

1. Выявить основные проблемы создания магниторезонансных измерительных преобразователей, принципы их построения, показатели качества.

2. Оценить важнейшие характеристики существующих магниторезонансных измерительных преобразователей, используемых для измерения параметров непроводящих деталей сложной формы, и предложить пути их совершенствования.

3. Исследовать связь между основными характеристиками магниторезонансных измерительных преобразователей и характеристиками их отдельных систем.

4. Предложить и теоретически разработать метод коррекции погрешностей при технических измерениях параметров деталей сложной формы.

5. Провести экспериментальное исследование точностных возможностей магниторезонансных измерительных преобразователей при их использовании для определения линейных параметорв.

Научный аппарат исследований. При исследовании поставленных задач использованы методы математического и физического моделирования, синтеза оптимальных решений, методы теоретической механики, методы метрологического контроля.

Научная новизна работы: получены научно-обоснованные технические решения, повышающие эффективность и расширяющие возможности магниторезонансной аппаратуры, используемой в измерительной технике, дефектоскопии, неразрушающем контроле, вносящие вклад в ускорение научно-технического прогресса в этих областях; выявлены основные проблемы создания магниторезонансных измерительных преобразователей. Выбрано, обосновано и получило дальнейшее развитие в диссертации одно из эффективных направлений совершенствования магниторезонансной аппаратуры - разработка методов проектирования магниторезонансных измерительных преобразователей с увеличенным рабочим объемом; исследована связь между однородностью поляризующего магнитного поля, линейностью и величиной градиентных полей и основными характеристиками магниторезонансных измерительных преобразователей; предложен и математически обоснован метод коррекции основных погрешностей воспроизведения поляризующего и градиентных полей. Предложена корректирующая система, применение которой позволяет улучшить результаты измерения параметров непроводящих деталей сложной формы.

Защищаемые положения. На защиту выносятся:

1. Результаты анализа основных проблем создания магниторезонансных измерительных преобразователей. Состояние вопроса увеличения эффективности и расширения возможностей магниторезонансных измерительных преобразователей путем увеличения относительных рабочих объемов их отдельных систем.

2. Итоги теоретических исследований связи между основными характеристиками магниторезонансных измерительных преобразователей и характеристиками их отдельных систем.

3. Метод коррекции основных погрешностей при технических измерениях параметров деталей сложной формы и его математическая реализация. Корректирующая система, использование которой позволяет улучшить результаты измерения параметров непроводящих деталей сложной формы.

4. Экспериментальные исследования ЯМР метода измерения геометрических параметров непроводящих деталей сложной формы.

Достоверность результатов обусловлена сравнением результатов проведенных многочисленных экспериментов с известными аналитическими решениями, с экспериментальными данными, с результатами решений, полученных другими авторами, опытом работы по измерению параметров непроводящих деталей сложной формы с помощью магниторезонансной аппаратуры.

Практическая ценность работы заключается в том, что она является научной основой при проектировании магниторезонансных измерительных преобразователей для измерения параметров деталей сложной формы. Разработанный ЯМР метод измерения параметров непроводящих деталей сложной формы доведен до программных продуктов, позволяющих вести инженерные расчеты.

Публикации. По теме научного доклада опубликовано 15 работ и получено два авторских свидетельства на изобретение. Основные опубликованные работы приведены в списке работ соискателя.

Апробация работы. Результаты работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на более чем 20 международных, региональных, межотраслевых, отраслевых и вузовских научно-технических конгрессах, съездах, конференциях, семинарах и школах. В том числе: у - ">'л* шЯЯК

Внедрение. Материалы исследований использоМЖг при проведении 5 научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ:

1. Томограф магниторезонансный на постоянных магнитах. Отчет по НИР. Инв. 152-91 ОКБ «Электроавтоматика», 1989.

2. Диагностический ЯМР-томограф. Технический проект. Инв. 02-024 ОКБ «Электроавтоматика», 1990.

3. Экспертная оценка постоянного магнита для медицинского ЯМР-томографа. Отчет по НИР. Инв. 5844 ОКБ «Электроавтоматика», 1991.

4. Разработка томографа магнитнорезонансного внутривидения на постоянных магнитах (ТМРП). Отчет по НИР. Дог. № 90202 Инв. № 07-125, ОКБ «Электроавтоматика», с 01.02.90 по 31.03.91 -1 этап.

5. Неразрушающий магниторезонансный контроль деталей сложной формы. Дог. №96308. Инв. № 205-121. ОКБ «Электроавтоматика», СПбИТМО (Технический университет). 01.05.96 - 01.06.97.

Работы автора являются составной частью федеральной целевой научно-технической программы на 1998-2001 годы «Компьютерная томография.

Основания для разработки: поручение Правительства РФ № ИВ-П12-36596 от 02.11.96. Координатор программы: Министерство РФ по атомной энергии.

Отдельные результаты исследований автора использовались при создании оборудования в лаборатории НИЧ магнито-резонансной томографии. Научный руководитель лаборатории д.т.н., проф. Иванов В А.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДОКЛАДА

1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАГНИТОРЕЗОНАНСНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И ПОКАЗАТЕЛИ ИХ КАЧЕСТВА

1.1 Состав магниторезонансной аппаратуры

Принципы получения информации с помощью ЯМР позволяет определить следующий состав и функциональное назначение узлов магниторезонансной аппаратуры: измерительный преобразователь, содержащий систему поляризующего магнитного поля, корректирующую и градиентные системы, радиочастотные катушки; блок питания системы поляризующего магнитного поля; блок управления корректирующей и градиентными системами; передатчик; приемник; блок электроники; управляюще-вычислительный комплекс.

Управляюще-вычислительный комплекс представляет собой станцию или персональный компьютер, снабженный соответствующими адаптерами, осуществляющий управление всей аппаратурой и производящий восстановление, обработку и хранение информации. Блок электроники обычно содержит программатор временных последовательностей, вырабатывающий сигналы управления для формирования амплитуд, огибающих и длительностей импульсов передатчика и градиентных систем. Кроме того, блок электроники синхронизирует работу приемника. Приемник усиливает сигнал, снимаемый с приемной катушки и осуществляет его квадратурное детектирование. Передатчик, нагруженный через устройство согласования на передающую катушку, обеспечивает подачу энергии, необходимую для возбуждения спинов. Блок управления корректирующей и градиентными системами предназначен для выдачи необходимых стабилизированных токов в обмотки корректирующей системы и для обеспечения питания импульсными токами градиентных систем. Система поляризующего магнитного поля получает электроэнергию от собственного стабилизированного источника тока. В измерительных преобразователях с системой поляризующего магнитного поля на постоянных магнитах этот блок отсутствует.

Одним из основных узлов магниторезонансной аппаратуры, во многом определяющим ее качество, габариты, вес и стоимость, является измерительный преобразователь. Поэтому, усовершенствование измерительных преобразователей - основная задача проектирования магниторезонансной аппаратуры.

1.2. Требования к магниторезонансным измерительным преобразователям

Для магниторезонансной аппаратуры, используемой в измерительной технике, дефектоскопии основными требованиями являются разрешающая способность и чувствительность, определяемая, в основном, отношением сигнал-шум измерительного преобразователя и аппаратуры.

Определим связь основных характеристик магниторезонансных измерительных преобразователей с характеристиками их отдельных систем в случае использования преобразователей ,в измерительной аппаратуре.

В этом случае основным показателем является точность измерения. Очевидно, точность измерения будет зависеть, в основном, от разрешающей способности аппаратуры и контрастности. Разрешающая способность определяется наименьшим расстоянием между точками образца, которое система может различить. Разрешающую способность ограничивают различные параметры аппаратуры. Чтобы исследовать их влияние, обратимся к случаю формирования изображений прямым преобразованием Фурье.

В этом методе комплексная амплитуда сигнала имеет вид s(GyJ) = \\m(x,y)eOX3^e,M'xte,m-dxdy. (1.2.1)

Здесь считывающий градиент Gx всегда имеет одну и ту же величину. Пусть длительность получения сигнала равна Т, а пространственное поле формирования изображения представляет собой квадрат со стороной хр. Так как сигнал комплексный, допустимо поместить опорную частоту детектирующей системы в центр спектра сигнала. Это определяет, на основании теоремы Шеннона, минимальную частоту сбора

F = ÀGxXp/2tt. (1-2.2)

Если поляризующее поле идеально однородно, градиенты идеально построены и переключаются одновременно, исследуемая длина по оси ОХ в обратном пространстве выражается следующим образом:

К=ЮХТ. (1.2.3)

Предел разрешения в прямом пространстве, следовательно, будет

Sx = 2tt/Rx=2K/)GxT. (1-2.4)

Если N - число точек сбора, имеем

N-FT я 0х=хр/N. (1-2.5)

Как и следовало ожидать, разрещение будет тем лучше, чем меньше будет шаг сбора. Однако, несовершенство аппаратуры и, в особенности, неоднородность и нестабильность поляризующего магнитного поля задают верхний предел силу отсчетов.

Определим связь между разрешающей способностью аппаратуры, величиной и линейностью считывающего градиента и однородностью поляризующего поля в рабочем объеме. Пусть число точек, которые необходимо разрешить, равно N Тогда частотный размер шага между точками щ = (1.2.6)

С другой стороны, ширина разрешения спектральной линии, связанная с неоднородностью поляризующего поля АД, ов = уАВ0. (1.2.7)

Приравнивая частоты и разделив обе части на В0, получим

Воспользовавшись (1-2-5) определим дискрету разрешения

Ьфяо. (1-2.9)

Таким образом, разрешение растет с уменьшением неоднородности поляризующего поля и ростом градиента.

Оценим необходимую линейность градиентного поля. Резонансная частота связана с координатой точки следующим соотношением: а(Х) = в>0+уСхх. (1.2.10)

Если предположить, что в измерении частоты нет погрешности, то можно связать относительную погрешность в положении х с относительной погрешностью воспроизведения градиента

8с = Юх, (1.2.11)

Ах АОх

Максимальная абсолютная погрешность положения будет, следовательно, иметь вид

Ах = х дС — хЗО / 2. шах р х х

1.2.12)

Величина Агтах должна быть того же порядка, что и пространственное разрешение дх, т.к. сдвиг положения, обусловленный нелинейностью градиента, не должен превышать ширины элемента изображения. Отсюда

В качестве примера определим необходимые параметры систем магниторезонансного измерительного преобразователя с поляризующим магнитным полем 0,1 Тл, градиентным полем 5 мТл/м и рабочим объемом с линейным размером 200 мм при необходимой разрешающей способности 0,2 мм. По формулам (1.2.8), (1.2.13) необходимая нелинейность градиента должна быть не менее 1% (см. работу [4]), а неоднородность поляризующего поля не должна превышать 10 м.д. (1 м.д.=

Даже при удовлетворительном пространственном разрешении различить две области можно только если сигналы , которые они генерируют, различны по интенсивности. Фактически необходимо, чтобы модуль разности сигналов 5; и 52 был больше среднеквадратической амплитуды шума, то есть

Это ограничение является препятствием к получению очень тонких срезов. Фактически сигнал исходит только от наблюдаемого среза (следовательно, он уменьшается с толщиной среза), тогда как шум исходит от всего образца.

Определим отношение сигнал-шум приемной радиочастотной катушки. Хоулт показал, что отношение сигнал-шум приемной катушки определяется выражением

Юх<23х!х,

1.2.13)

5, - 52 |)и.

1.2.14)

1.2.15) л/Ай) где В1 - индукция магнитного поля, определяемая протонной намагниченостью V - элемента образца;

V- возбуждаемый объем образца;

2 - добротность катушки;

Во - индукция поляризующего магнитного поля;

А а - полоса принимаемых частот;

В1 определяет чувствительность. По принципу взаимности, ЭДС, индуцируемая в приемной катушке колеблющимся в любой точке Р рабочего объема диполем, пропорциональна магнитному полю в точке Р, создаваемому той же катушкой при единичном токе. Добротность зависит от конструкции катушки. Полоса частот определяется величиной считывающего градиента.

Следовательно, для увеличения отношения сигнал-шум выгодно иметь сильное поляризующее поле. Заметим, что уменьшение считывающего градиента, повышающее отношение сигнал-шум, ведет к уменьшению разрешающей способности.

Очевидно, для получения качественного изображения с правильной передачей контрастности элементов, в рабочем объеме необходимо поддерживать В\ максимально постоянной. На практике относительная неоднородность в рабочем объеме может составлять 10-15%.

2. МЕТОД КОРРЕКЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МАГНИТОРЕЗОНАНСНОЙ

АППАРАТУРЫ

Основной принцип формирования изображений с помощью ЯМР заключается в пространственном кодировании частоты резонанса и фазы частоты резонанса. Для осуществления этого кодирования на статическое поляризующее однородное магнитное поле последовательно накладывают магнитное поле, изменяющееся с координатами пространства. На практике выбирают поле, меняющееся линейно по координатам пространства. Это поле называется градиентным.

Пусть поляризующее магнитное поле Во направлено по оси 02 декартовой системы координат. На поляризующее поле наложено градиентное поле, 7-составляющая которого линейно меняется вдоль координат X, У, 2. Обычно компоненты Вх,Ву магнитного поля на несколько порядков меньше В2. Тогда индукция в точке пространства с координатами х, у, 2 определяется выражением

Вг=В0 + Схх + Оуу + Сг2, (2.1) где = ас,Оу=тг! =Ж21ск.

Отметим, что градиент - это векторная функция, поэтому речь идет не об одной точке в пространстве, а о группе точек пространства - поверхности.

При этом вместо одной резонансной частоты со(), соответствующей индукции поляризующего поля, будем иметь резонансную частоту, изменяющуюся линейно в пространстве со(х,у,2) = у(В0 + Охх + СуУ + ад. (2.2)

С другой стороны, если имеется сигнал прецессии с частотой со, знание закономерности изменения поля позволяет определить поверхность, из которой исходит этот сигнал.

Рассмотрим элемент объема расположенный в точке с координатами х, у, г. После радиочастотного л-/2-импульса он получает поперечный магнитный момент т{х,у,г)дк;ду&. Можно показать, что комплексная амплитуда сигнала, принимаемого приемной катушкой от этого объемного элемента, имеет вид що=шх^^в^у^мх^^'^^'афа,- (2.3) где В] характеризует РЧ-поле и

Е=Охх + Оуу + вхг = &?.

Если пренебречь в первом приближении неоднородностями поляризующего и РЧ-поля, комплексная амплитуда сигнала, излучаемого всем образцом, имеет вид

Отсюда следует, что, с одной стороны, приложение градиента осуществляет кодирование пространства по фазе, а с другой стороны, можно рассматривать принимаемый сигнал как преобразование Фурье плотности намагниченности. Если выполнить это преобразование относительно времени, получим только интегральную проекцию плотности намагниченности на направление градиента, то есть

Можно применить последовательности формирования изображений, в ходе которых будут прилагаться градиенты по различным направлениям пространства. Значения градиентов тогда будут являться обратными переменными пространственных координат и можно, таким образом, получить распределение т(х,у,г) путем двумерного преобразования Фурье.

В присутствии градиента фазу сигнала можно выразить следующим образом: т{х, , г )(кфск и О г = сот

Можно также определить вектор Л как

Этот вектор выражает обратное пространство.

Соответствие между сигналом и плотностью намагниченности можно тогда выразить парой преобразований Фурье

5(7?) = \т(г)еЛг а-,т(г) = /а(Д>ГлгЖ. (2.9)

Формирование изображений состоит, таким образом, в описании пространства {7?} и последующим переходе в пространство {г} посредством преобразования Фурье. Различные методы формирования изображения характеризуются способом, которым производится это описание.

Для перехода к двумерным изображениям, необходимо возбуждать отдельные плоскости объекта. Отметим, что если объект помещен в градиентное магнитное поле, то отдельные плоскости его, перпендикулярные градиенту магнитного поля, будут помечены различными частотами прецессии спинов резонирующих атомных ядер. После возбуждения неселективным широкополосным л-/2-импульсом в каждой плоскости объекта возникает поперечная намагниченность, которая будет прецессировать на своей частоте.

Если возбуждать систему ядер с частотой о)0, соответствующей индукции поляризующего поля В0 и одновременно прикладывать градиент, например, в направлении оси 02, так что

Вг=В0+Ог(2-2й), (2.10) то будут возбуждаться только ядра, расположенные в плоскости г=2о. Если изменить частоту возбуждения, то возбудится другой срез объекта, соответствующий измененной частоте.

Практически, проблема оказывается усложненной тем, что, с одной стороны, возбуждение происходит в импульсном режиме, а с другой стороны, нужно возбудить срез объекта одновременно достаточно «толстый», чтобы получить достаточно интенсивный, надежно детектируемый ЯМР-сигнал и достаточно «тонкий», чтобы сохранить хорошую избирательность по слоям.

Рассмотрим частотное содержание импульса частоты <я, модулированного по амплитуде гауссианом шириной на полувысоте 2т. Такой импульс описывается выражением

А(т)= Aq cosco0te . (2.11)

Спектр этого импульса,

Г(со) = А,е'^а"Фо) , (2.12) имеет также форму гауссиана шириной на полувысоте 4Ьп!т, а его центральная частота равна <у0. Если приложить градиент в направлении 02, резонансная частота спинов определится выражением е>(г)=ю0+^7,г. (2.13)

Если облучать объект импульсом, описанным выше (селективное возбуждение), то будет возбуждаться срез толщиной

2=—-. (2.14)

Из (2.13), (2.14) следует, что можно изменять положение возбужденного среза, варьируя <и0, и его толщину, варьируя или т.

Таким образом, без учета аппаратных погрешностей, погрешность в определении положения каждой точки измеряемого образца будет связана только с погрешностями воспроизведения поляризующего и градиентных полей. В этом случае, фактическая частота ЯМР в направлении, например, ОХ будет изменяться следующим образом: в>{х,у,2)=г1В0+Щ(х,у,2) + Схх + АВас(х,у,г)], (2.15) где АВ0,АВ0х погрешности воспроизведения индукции поляризующего и градиентного полей в точках пространства с координатами х, у, г, (которые должны иметь величину на несколько порядков меньшую основных параметров).

Исключая центральную частоту со0 - уВь получим фактическую частоту сигнала а>р(х,у,г) = у[ЬВ0(х,у,1) + Схх + АВ^ (х, у, г)], (2.16)

В идеальном случае, т.е. при однородном поляризующем поле В0 и линейном градиенте Охх, получим, исключая центральную частоту, в}}(х,угг)= }Охх (2.17)

Линейная координата х точки объекта связана с частотой ЯМР следующим образом: х = Ксо1(х,у,2), (2.18) где К - коэффициент.

Логарифмируя и дифференцируя обе части выражения (2.18), найдем

Зс/х = д(ох{х,у,£)! ю,(х, у, г).

Переходя к конечным приращениям, получим

Ах/х = Ав)1 (х, у, 2) / й>! (х,у, г).

Тогда абсолютная погрешность воспроизведения размера по координате х определяется выражением

Д* = [АЙ»1(Х,^)/®1(*,^,г)]Х. (2.19)

Выполняя подстановки, найдем

Используя фактическое значение градиента в исследуемой точке В(;х{х,у,г\ получим выражение для погрешности воспроизведения размера по координате х

АВАх.у.г) Вг(х,у.г) Ах = ' + (1- ' > (2.21)

Ох Охх

Аналогичным образом могут быть получены погрешности воспроизведения размеров по осям у иг

АВ0(х,у,2) В02(х,у,2) Аг =---+ (1----> (2.23)

Используя фактические значения индукции основного поля Вом и градиента Вм в исследуемой точке М, получим окончательное выражение для погрешности воспроизведения размера по координате х

Ах = (Ром -1 )В0 Юх+(\-Рш)х, (2.24) где:Р0М =(ВМ -В0)/В0 - относительная погрешность воспроизведения основного поля в точке М

Р^ = (Вм-Схх)10Хх - относительная погрешность создания традиентного поля по оси X в точке М.

Аналогичным образом могут быть получены погрешности воспроизведения размеров по осям у иг

Ау = (Ром -1 )В0 Юу+(\-Рш)у, (2-25)

Аг = (Ром - Щ /Ог+(\-Рш (2.26) где коэффициенты Рш и аналогичные погрешности градиентных систем по осям У и 2.

Следует отметить, что коэффициенты Р0м, Рхм, Рум и Рш являются постоянными для используемых магнитных систем (при термостатировании магнита) и могут быть рассчитаны теоретически. Отметим, однако, эти поправки должны быть на несколько парядков меньше основных параметров: коэфициенты Ром, Рхм, Рум Ртм не должны превышать предельных значений, при которых будет происходить разрушение изображения.

3. РАСЧЕТЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ПОЛЯРИЗУЮЩЕГО И ГРАДИЕНТНОГО ПОЛЯ

Для оценки коэффициентов Ром, Рхм, Рш и 1кш необходимо произвести расчет поляризующего и градиентных полей в произвольной точке пространства.

3.1. Погрешность воспроизведения поляризующего поля

В качестве примера представим погрешность воспроизведения поляризующего магнитного поля системы 10-го порядка из трех катушек (отчеты НИР). Катушки представляют собой соленоиды конечной длины с прямоугольным сечением обмоток. В отчетах НИР приведены относительные размеры соленоидов. Схема этой магнитной системы приведена на рис. 3.1. гс2 2*

Рис. 3.1. Схема магнитной системы десятого порядка При расчете магнитного поля таких соленоидов воспользуемся формулой индукции магнитного поля бесконечно тонкого кругового витка.

Расположим виток с радиусом К и силой тока I на расстоянии г0 от начала цилиндрической системы координат Я,1,<р.

Тогда в произвольной точке пространства М(г,г) продольная составляющая вектора магнитной индукции определяется выражением где = Атс 10"7-магнитная постоянная (В с/А м),

2\ - 2ъ -1 - расстояние от плоскости витка до точки расчета.

Точные расчеты магнитных полей правильнее выполнять, представляя катушку МС в виде соленоида конечной длины, прямоугольного сечения с равномерным распределением тока по сечению. Произведем расчет продольной составляющей вектора магнитной индукции, создаваемого таким соленоидом. Пусть соленоид имеет внутренний радиус Я, наружный Яс и длину 2гс.

Расположим центр декартовой системы координат в геометрическом центре соленоида и направим ось 2 вдоль соленоида, а ось У так, чтобы произвольная точка пространствам имела координаты М(х0,0, г о).

Тогда можно записать выражение где J - средняя плотность тока в сечении, А/м2; г^го-гс и 22=2(Г2с - расстояния от точки расчета до концов соленоида. Интегрируя, получим выражение для Вг в произвольной точке пространства М(г, Хд)

3.1.1)

3.1.2)

3.1.3) г хп эт ср * Ы г\(г-*0 соэр)

Поле магнитной системы (рис. 3.1) представляет собой суммарное поле соленоидов длиной 22с1 радиуса КС1 и длиной 22с3 радиуса ЯС2 за вычетом поля соленоида длиной 22С2 радиуса ЯС

-в21(1С1,кС1)+в^г^,^)-в22(2С2,кС2у (3.1.4) Тогда относительная погрешность воспроизведения поляризующего поля в произвольной точке пространства определяется выражением Р0М=(ВМ-ВС)/В0. (3.1.5)

3.2. Погрешности воспроизведения градиентных полей Рассмотрим погрешности воспроизведения градиентных полей в произвольной точке пространства. Для пространственного кодирования элементов образца используются линейно изменяющиеся вдоль координат г, х, у магнитные поля, создаваемые соответствующими градиентными системами 2, X, У.

3.2.1. Погрешности воспроизведения продольного градиента Рассмотрим систему продольного градиента по оси 2 , описанную в отчетах по НИР, состоящую из трех пар круговых электрических катушек с одинаковым диаметром, включенных согласно и с противоположным направлением тока в катушках каждой пары. В отчетах НИР (см. список работ) приведены положения катушек и соотношение витков в них, позволяющие получить высокую линейность создаваемого градиентного поля.

Расчет поля такой градиентной системы в произвольной точке пространства можно произвести, воспользовавшись выражением (3.1.1) для поля кругового витка с током. Е*«. ' (3.2.1) где Ввгк - индукция поля к-той катушки, рассчитанная по формуле (3.1.1).

Тогда погрешность градиентного поля в произвольной точке пространства М определяется выражением

Рм=В&(х,у,г)-С21. (3.2.2)

3.2.1. Погрешности воспроизведения поперечных градиентов Поперечные градиенты вдоль осей координат х, у создаются одинаковыми градиентными системами, конструктивно повернутыми относительно друг друга на угол 90°.

Рассмотрим систему поперечного градиента, описанную в отчетах по НИР (см. список работ). Система состоит из четырех электрических катушек, расположенных на цилиндрическом каркасе из диэлектрика попарно и симметрично плоскости, перпендикулярной оси цилиндрического каркаса. Каждая катушка состоит из трех электрически соединенных последовательно секций в виде двух дуговых участков, один из которых является общим для всей катушки и соединяющих их общих прямолинейных участков, параллельных оси цилиндрического каркаса. В отчетах по НИР приведены угловой размер дуговых участков, их расположение и соотношение числа витков в них.

Проведем расчет поля системы в произвольной точке пространства. Индукция поля дугового проводника с током может быть получена путем преобразования (3.1.1) в вид

А,/г К(Я-гсо&<р)д<р П?Г> г 2ж\(R2+r2+z2x-2Rrcosf2, У } где ф - угловой размер дугового проводника.

Тогда погрешность градиентного поля вдоль оси л: в произвольной точке пространства М определяется выражением

Рш=Вах{х,у,2)-Схх , (3.2.4)

Аналогично, для градиентного поля вдоль оси у

Р3*=ВЦу{х,у,*)-Оуу. (3.2.5)

Таким образом, подставляя значения коэффициентов Р0м, Рхм. Рум и PzM в формулы (2.24 - 2.26), можно найти погрешности в определении размеров Ax,Ay,Az. Причем, необходимо отметить, что указанные поправочные коэффициенты должны быть на несколько порядков меньше, чем соответствующие основные параметры кодирующих градиентов.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПЕРЕДАЧИ ЛИНЕЙНОГО РАЗМЕРА В МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНОЙ

ТОМОГРАФИИ

Как отмечалось выше, использование магнитно-резонансного томографа (МРТ) как средства измерения деталей сложной формы было запатентовано в 1986 году Ивановым В.А. [3] Однако определение геометрических параметров в МРТ связано с рядом случайных и систематических погрешностей, обусловленных спецификой данного метода. Для выявления ряда таких погрешностей мы исследовали точностные возможности передачи линейных размеров томографа Magnetom Impact с индукцией магнитного поля 1 Тл (производство фирмы Siemens), который предназначен для целей медицинской диагностики. Математическое обеспечение этого MP-томографа позволяет обрабатывать изображения с определением геометрических размеров на экране монитора. Следовательно, имеется соответствующая шкала, требующая метрологического контроля.

В МРТ изображение формируется на основе частотно-фазового кодирования области исследования с последовательным включением импульсных линейных градиентов поля. Частота ядерного резонанса при включении градиента dB/dL линейно зависит от координаты L. v(L) = у/2л ß0 + L dB/dL) (4.1)

Основное магнитное поле использованного томографа в центральной области исследования имеет высокую однородность ДВ/В < 10"6 и не вносит каких-либо дополнительных искажений на томограмме.

В качестве поверочного средства аттестации было изготовлено устройство, составленное из 32 двух цилиндрических ампул одинакового внешнего диаметра. Ряды соприкасающихся ампул (стеклянные ампулы производства фирмы Schering с внешним диаметром 30 мм +/- 0.05 мм) составляли линейную меру, которую мы использовали как для аттестации линейной шкалы томографа, так и для контрольного определения неизвестной величины - внутреннего диаметра ампул.

Ампулы поверочного устройства установлены с плотным соприкосновением друг с другом в виде матрицы в семь рядов. Предварительно было установлено, что внешний линейный размер группы из пяти соприкасающихся ампул действительно был равен 150 мм с погрешностью не более 0.05 мм.

Первый, третий, пятый и седьмой ряды ампул содержали по пять ампул с наполнением водой. Второй, четвертый и шестой ряды содержали по четыре ампулы. Эти 12 ампул были заполнены растительным маслом.

Изображение фантома в коронарном сечении (плоскость XZ, ось Z ориентирована по направлению магнитного поля сверхпроводящего соленоида), полученное на этом MP-Томографе, представлено на Рис. 4.1. Здесь же представлена и нумерация ампул поверочного устройства.

Прежде всего на томограмме можно отметить ступенчатый контур, с помощью которого передается внутреннего содержание ампул кругового сечения. Такая ступенчатость контура очевидно связана с дискретностью регистрации на АЦП ЯМР-сигналов и, соответственно, с дискретностью процедуры Фурье преобразования.

Изображение было получено с накоплением матрицы 256 на 256 с окном обзора 300 мм на 300 мм. Таким образом, было использовано в процедуре частотно-фазового кодирования разбиение коронарного слоя на

Рис.4.1. Томограмма поверочного устройства и нумерация ампул. элементарные площади с равными длиной и шириной • и с линейным размером:

Л X = Д 2 = (300 мм) : 256 = 1,17 мм (4.2)

Такая дискретность, очевидно, является ограничением для достижения высокой точности передачи линейных размеров на приборах такого класса. Однако заначительно уменьшить величину Л X и Л 2 увеличением размера матрицы (512 на 512 и более) как правило не представляется возможным, поскольку с уменьшением элементарного объёма падает отношение сигнал-шум.

Процедура накопления изображения при малом элементарном объёме с приемлемым контрастом потребует слишком много времени, этот вопрос рассматривался в работе [4].

Таблица 4.1. Сопоставление расстояний между ампулами на томограмме и на поверочной устройстве.

А Т,, мм А11-А15 А21-А24 А31-А35 А41-А44 А51-А55 А61-А64 А71-А

А Ъ на ЫРТ 121.9 90.7 120.8 91.6 120.7 90.7 121. на фантоме 120.0 90.0 120.0 90.0 120.0 90.0 120.

Отклонение 1.6 °/о 0.8% 0.7 % 1.8 % 0.6 % 0.8 % 116 %

АХ, мм А11-А71 А12-А72 А13-А73 А14-А74 А15-А75 А22-А62 А23-А

АХ на МРТ 157.8 158.9 158.9 159.1 159.5 106.6 105. на фантоме 155.9 155.9 155.9 155.9 155.9 103.9 103.

Отклонение 1.2 % 1.9 % 1.9 % 2.0 % 2.3 % 23% 1.9 %

Для аттестации линейной шкалы томографа мы регистрировали центры .ампул, которые на томограмме можно определить с большей достоверностью, чем границы ампул. Результаты, полученные нами при обследовании этого изображения, частично представлены в таблице 4.1. В частности, для примера отметим, что в таблице размер А11-А71 = 157,8 мм означает полученное на томограмме растояние между центрами крайних правых ампул из нижнего и верхнего рядов.

Разбое результатов для АН - А]] соизмерим с представленной выше оценкой для граней элементарного объёма А X, АН. Однако, регистрируется систематическое превышение результатов для расстояний между ампулами томограммы и реальными расстояниями на фантомном устройстве, что свидетельствует о наличии систематической погрешности в линейных шкалах данного экземпляра МР-Томографа.

После усреднения результатов были получено, что такое превышение для шкалы МР-Томографа в направлении оси 2 равно 1,07 %, а для направления по оси X превышение равно 1,92 %. Эти погрешности не существенны при анализе медицинских изображений, но должны быть учтены как систематические погрешности при определении линейных размеров технических деталей сложной формы.

Аномальным на томограмме может казаться следующее. Три ряда ампул, заполненные растительным маслом, сдвинуты вниз по отношению к рядам ампул, заполненных водой. Исследование взаимных расстояний на томограмме (Рис.4. 2) показало, что этот сдвиг равен: (22 - 21)/2 = 1,2 мм.

Рис. 4.2. Определение сдвига изображений от двух групп химически эквивалентных протонов.

По этому направлению (ось 2) при накоплении томограммы осуществлялось частотное кодирование. С другой стороны, частота резонанса протонов воды отличается от частоты резонанса протонов растительного масла. В результате, происхождение этого сдвига 1,2 мм связано с тем, что протоны в растительном масле (группы -СН2-СН2-) имеют более плотное электронное экранирование, чем протоны воды. По этой причины на медицинских изображениях (где ЯМР-сигналы возникают как от воды, так и от жира) возникают систематические погрешности.

Можно вывести соотношение, которое связывает сдвиг изображения Z(H2Ö) - 2(СЩ, сформированное протонами воды относительно изображения сформированного протонами жира, и такие параметры томографа как: индукция магнитного поля Во, линейный градиент магнитного поля dB/dz, используемый для частотного кодирования, и разность химического сдвига afCHz) - of Н2О).

Z(H20) - Z(CH2) - B0[o(CH2) - ofH20)]/(dB/dzj (4.3)

Используя эти соотношения и результат для сдвига (1,2 мм) можем определить линейный градиент магнитного поля, который использовался при накоплении томограммы: dB/dz = 3 мТл/м

Рис. 4.3. Интенсивность ЯМР-сигналов томограммы в направлении вектора, проходящего через центры ампул AI2 и А75 (по вертикали интенсивность в относительных единицах).

Представленные выше данные получены при регистрации положения ампул по центру их изображения. При определении внутреннего диаметра ампул могут сказываться дополнительные погрешности. В частности, на рис. 4.2 можно видить, что изображение сечения ампул не соответствует круговому сечению. Хорошо заметны краевые эффекты: взаимные влияния ампул из-за вносимых ими локальных искажений однородного магнитного поля.

Дополнительные градиенты магнитного поля возникают из-за диамагнетизма воды и растительного масла. Причем, эти градиенты от соседних ампул либо усиливают, либо ослабляют величину локального градиента в зависимости от направления (знака) основного кодирующего градиента. Соответственно уменьшается или увеличивается локальный масштаб изображения.

Числовой материал томограммы удобно анализировать графическим представлением числового вектора (рис. 4.3). На рис. 4.3 видно, что сигналы от ампул с растительным маслом имеют меньшую интенсивность, чем сигналы от ампул с водой. Хорошо видна ступенчатость спада сигнала на границе ампул из-за дискретности Фурье преобразования и конусность формы ЯМР-сигнала от ампул.

Диаметр ампул определялся по ширине конуса на половине высоты. Данные для диаметра регистрировались последовательно с изменением угла наклона диаметра по изображению ампулы. Результаты имеют сравнительно малый разброс: диаметр равен (27,45 +/- 0,4) мм. Здесь указана случайная погрешность единичного измерения 0,4 мм, составляющая два стандартных отклонения.

В целом, случайная погрешность по серии измерений не превышает 0,1 мм. При выбранном последовательном способе регистрации данных погрешность из-за дискретности Фурье преобразования и погрешность от взаимного влияния ампул носили случайный характер и усреднялись.

При независимых измерениях стенки стеклянных ампул средствами точной механики мы убедились, что неучтенная систематическая погрешность определения диаметра по томограмме не превышает 0,1 мм.

Таким образом, из этих экспериментов можно сделать следующий вывод. Если использовать априорное знание о круговом сечении предмета, то погрешность определения его диаметра по МРТ оказывается на порядок меньше, чем размеры элементарной площади (АХ = AZ=\,\1 мм), связанной с дискретностью процедуры Фурье преобразования.

Основные результаты работы

1. Выполнены теоретические исследования связи между основными характеристиками магниторезонансных измерительных преобразователей и характеристиками их отдельных систем (отчеты НИР).

2. Исследовано состояние вопроса увеличения эффективности и расширения возможностей магниторезонансных измерительных преобразователей путем увеличения относительных рабочих объемов за счет улучшения расчета магнитных систем (отчеты НИР).

3. Разработан метод коррекции погрешностей при технических измерениях параметров деталей сложной формы. Представлена корректирующая система, использование которой позволяет улучшить результаты измерения параметров деталей сложной формы (отчеты НИР).

4. Выполнены экспериментальные исследования ЯМР метода измерения геометрических параметров. Представлен анализ эталонных устройств и оценка диапазонов измерения, а также систематических и случайных погрешностей ЯМР метода.

Список цитированных работ

1. Иванов В.А. // Способ определения внутреннего строения материальных объектов. Авт. свид. СССР № 1112266 с приор, от 21 марта 1960 г.

2. Иванов В.А., Кондрашина O.A.// Уровень. Авт. свид. № 1302831 с приоритет от 13 февраля 1985 г.

3. Иванов В.А. //Способ измерения геометрических параметров деталей. Патент РФ № 1404800, приоритет от 28 июня 1986г.

4. В.А.Иванов, Ю.И. Неронов, К. Вольняк.// «К оценке рациональных параметров и времени накопления в ЯМР-томографии», журнал «Приборостроение». 1990 г. Т. 33, № 3, С. 66-70.

Список основных опубликованных работ автора по теме научного доклада

1. Парамонов П.П., Прозоров A.A., Суворов СМ.// Томограф магниторезонансный на постоянных магнитах. Отчет по НИР. Инв. № 15291. ОКБ «Электроавтоматика», 1989 г.

2. Парамонов П.П., Дружинин Б.Т., Прозоров A.A.// Диагностический ЯМР-томограф. Технический проект. Инв. № 02-024. ОКБ «Электроавтоматика», 1990 г.

3. Парамонов П.П., Круглов Л.В., Нисимов Г.Ю.// АС № 313604. Название закрытое. 1990 г.

4. Парамонов П.П., Круглов Л.В., Нисимов Г.Ю.// АС № 318628. Название закрытое. 1990 г.

5. Парамонов П.П., Дружинин Б.Т., Прозоров A.A.// Экспертная оценка постоянного магнита для медицинского ЯМР-томографа. Отчет по НИР. Инв. №5844, ОКБ «Электроавтоматика», 1991 г.

6. Парамонов П.П., Иванов В.А., Прозоров A.A. и др.// Разработка томографа магниторезонансного внутревидения на постоянных магнитах (ТМРП) Отчет по НИР. Дог. № 90202. Инв № 07-125, ОКБ «Электроавтоматика», 1991 г.

7. Парамонов П.П., Галайдин П.А., Юраков B.C.// Влияние формы вырезающего градиента при селективном выделении слоя в ЯМР-томографе. Статья. Журнал «Научное приборостроение». Изд. РАН, т. 6, №1, 1996 г.

8. Парамонов П.П., Рахматов М, Юраков B.C.// Генератор периодических сигналов специальной формы. Журнал «Научное приборостроение». Изд. Российской АН, т.6, №2, 1996 г.

9. Парамонов П.П., Иванов В.А., Юраков B.C., Галайдин П.А., Замятин А.И.// Коррекция результатов измерений деталей сложной формы при использовании магниторезонансных методов. Труды Международной научно-технической конференции «Конверсия, приборостроение, рынок», Владимир-Суздаль, 1997г.

10. Парамонов П.П., Иванов В.А., Галайдин П.А., Замятин А.И. // Неразрушающий магниторезонансный контроль деталей сложной формы. Отчет по НИР. Дог. № 96308. Инв. № 205-121. ОКБ «Электроавтоматика», СПбИТМО (Технический университет), 1997 г.

11. Paramonow P.P., Jurakow W.S., Ivanow W.A.,// Anwendung von magnet-rezonanz-darstellungen fiir kontrolle der mechanishen parameter., Труды Международного коллоквиума по точной механике, Будапешт, 1997 г.

12. Парамонов П.П., Иванов В.А., Юраков B.C.// Методы измерения параметров объектов по магниторезонансным изображениям, Труды Международной научно-технической конференции «Метрология-97», Минск, 1997.

13. Парамонов П.П., Неронов Ю.И., Бадур Д. // Некоторые особенности эксплуатации томографов Magneton Vision и Magneton impact, в сборнике «Магнитно-Резонансная томография в клинической практике», 1996 г. изд. ЦНИРРИ, СПб, стр. 15-17.

14. Парамонов П.П., Иванов В.А., Юраков B.C., Галайдин П.А., Замятин А.И., Сабо Ю.Н., Есин Ю.Ф.// Магниторезонансный томограф на постоянном магните для космических исследований, Труды «Гагаринские чтения», Москва, 1997 г.

15. Парамонов П.П., Неронов Ю.И., Иванов В.А., Цели Р., Шпак Р.// Исследование погрешностей передачи линейного размера в магнитно-резонансной томографии. Журнал «Научное приборостроение». Изд. СКБ РАН (в печати).