автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Разработка и исследование взаимосвязанных систем управления манипуляционными роботами

санкт-петербургский государственный электротехнический р г- £ 0 ^иверситет имени В.и.ульянова /ленина/

На правах рукописи

сайдани иссв& бен али

разработка и исследование взаимосвязанных систем управления шшшшиционшми роботами

Специальность: 05.09.03 - Электротехнические комплексы

и системы, включая их управление и регулирование

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 1994-

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете тЬет В.И.Ульянова /Ленина/

[кучный руководитель -

доктор технических: наук профессор РАССУДОВ Л=Н=

Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор САБИНИН Ю.А. кандидат технических наук доцент СЕРГЕЕВ Э.В.

Ведущая организация - Московский Энергетический

Институт

Загцита диссертации состоится "«¿3 " кОЛ^рЗ 1994г. в. ^-Г^0 часов на заседании диссертационного совета К 063.36.08 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета имени В.И. Ульянова /Ленина/ по адресу: 197376,, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " 37' " 1994г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Балабух А..И.

г -

общая характеристика

Актуальность проблемы. На сегодняшний день одним из основных Элементов автоматизированного производства являются промышленные манипуляторы:. Управление движением такими электромеханическими объектами является весьма сложной задачей из-за инерционного взаимного влияния мезду звеньями и упругости в механических передачах. Одним из основных режимов работы таких объектов /.наряду с позиционным и цикловым / является контурный режим, характеризующийся добротностью воспроизведения траектории ■движения,под которой понимается отношение модуля контурной скорости к модулю контурной ошибки.

Большое количество выпускаемых манипуляторов оснащено ло-' нальными системами управления электроприводами, в целом.не учитывающие взаимодействия между от'дельнши координатами, что. конечно, сильно сказывается на снижении добротности системы.

Для уменьшения влияния таких нелинейных эффектов, как упругость, зона нечувствительности и трения в редукторах,- современные манипуляторы оснащаются непосредственными электроприводами. Такой прием упрощает задачу управления, однако, усиливает эффект взаимного влияния инерционных, центробежных, корио-лисовых и гравитационных нагрузок, которые непрерывно изменяются во время движения-; Таким образом,, возникает необходимость в . компенсации влияния указанных инерционных характеристик с целью повышения добротности и показателей качества в целом.

В последние годы появилось значительное число публикаций и научных исследований, посвященных результатам поиска принципов компенсации указанных взаимодействий. При этом, главная задача управления сводится к формированию нелинейных алгоритмов в реальном масштабе времени. Практически все существующие алгоритмы трвг буют очень больших временных вычислительных Затрат, что затрудняет их практическое применение. •

Изложенное позволяет отнести исследования по теме диссертации к задачам, решение которых имеет несомненную практическую ценность и актуальность.

Цель работы. Разработка теоретической базы нового подхода к глобальному управлению динамикой манипулятора как к задаче управления взаимосвязанными электроприводами с целью повышения

точностных характеристик воспроизведения программных траекторий.

Для достижения поставленной цели в работе формулируются обосновываются и выполняются следущие этапы исследования:

1. Изучаются возможные принципы построения контурных систем управления электроприводами и выявлются их отрицательные стороны.

2. Анализируются основные кинематические схемы манипуляторов и выявляются взаимовлияния между их звеньями.как .по моментам инерции так и по центробежным и кориолисовым моментам.

3. Разрабатывается методика расчета максимального инерционного взаимовлияния координат по центробежным и кориолисовш моментам.

4. Разрабатывается алгоритм внчесления ожидаемой ошибки по скорости, вызванной моментом возмущения от центробежных и кориолисовых моментов.

5. Выполняется математическое моделирование с целью проверки теоретических положений.

Методы исследования. Теор^ деские исследования базируются на использовании : структурно-параметрического представления математических моделей; методов аналитического конструирования регуляторов; принципа подчиненного управления электроприводами.

Теоретические результаты подтверждены результатами численных экспериментов, проведенных на ЭВМ на примере двухстепенного манипулятора с кинематикой типа ЪСАЯл

Научная новизна и положения, выносимые на за'циту:

1. Способ расчета максимального значения инерционного взаимного влияния по центробежным и кориолисовым моментам для широкого класса промышленных манипуля1оров.

2. Синтез системы управления с глобальным регулятором скорости, инерционные взаимодействия звеньев в соответствии с математическим описанием объекта управления.

3. Способ расчета ожидаемой ошибки по скорости и определение условий введения прямой компенсации.влияния центробежных и нориолисовых моментов для ангулярных промышленных роботов в зависимости от конструктивных параметров, механизма и технологичес-

кой скорости для получения требуемых точностных характеристик.

4. Разработана диалоговая математическая модель 2-х степенного манипулятора, позволяющая синтезировать глобальный регулятор скорости и выполнять имитационное сравнительное исследование базовых и предлагаемых способов управления.

' 5. Результаты математического' моделирования системы .управления 2-х-звенного манипулятора. ■■.

Практическая ценность. Приближенные формулы расчета максимальных значений взаимных влияний координат манипуляторов могут быть использованы и на стадии конструирования механической системы для уменьшения эффекта инерционных нагрузок.

Полученные на' основе предложенного подхода результаты позволяют строит^ динамически развязанное управление электроприводами роботов,' как сгожных нелинейных многомерных объектов, что, в свою-очередь, позволяет повысить их точность и быстродействие . при отработке заданных траекторий.

При этом процесс синтеза системы управления может быть автоматизирования база предложенной диалоговой имитационной модели.—.

Научные результаты, полученные в работе, доведены до конкретных технических решений, часвь которых может быть испольэот вана при выполнении НИР и ОКР,

Апробация работы-; Основные положения диссертационной работы обсуждались и были одобрены на научно - технических конференциях профессорско-преподавательского состава государственного электротехнического университета имени В.И.Ульянова /Ленина/ /г. Санкт-Петербург, 1992 —1994гг./.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликована одна научная статья.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, че.тврех разделов с выводами, заключения, списка литературы, включающего 60 наименований, и одного приложения. Основная часть работы изложена на ПО страницах. Работа содержит 53 рисунка и 4 таблицы.

основное содержание рабом

Во введении обоснована актуальность темы' сформулированы задачи исследования и основные научные результаты, выносимые на защиту.

В первом разделе диссертационной работы произведен анализ Основных требования к задаче управления движением исполнительного механизма /ИМ/ робота. В части управления, манипуляторы делятся на цикловые, позиционные и контурные.

С точки зрения формирования алгоритмов управления и динаг мической стабилизации движения наибольший интерес представляют, системы с позиционным и контурным управлением, поэтому в работа все исследования били посвящены именно контурно- позиционным системам управления промышленными роботами.

К основным требованиям, предявляемым.к указанным системам / в зависимости от назначений я типа манипулятора , можно- отнести следующие : точность позиционирования / 0,01* 3 мм /; точность движения рабочего,, органа по расчетной траектории / менее I мм /; точность выдерживания ориентации / * 5 / и контурной скорости движения / * Ъ% от заданной /; быстрые разгон и торможение и т. д.

Естественно, все эти факторы' влияют на. определение требований к алгоритмам, реализущим функции управления движением в целом. Основной принцип, на котором базируется управление манипуляторами, как и вообще, станками с ЧПУ - это иерархичность структуры. Как правило, структура имеет четыре уровня, однако в работе ограничивались рассмотрением только двух нижних уровней: тактического и исполнительного. На первом уровне рассматривается задача интерполяции и координатного отображения планируемой траектории.

Одним из основных методов подготовки управляющей программы манипуляторов является метод "обучение показом". Хотя данный метод всё еще находит широкое распространение! он обладает рядом недостатков.

Второй метод расчета управляющей программы заключается в том, что после расчета траектории движения и разделения её на несколько узловых точек, осуществляется их преобразованиеиз декартовых координат в обобщенные с помощью обратной кинемати-

ческой задачи /ОКЗ/. Для решения этой задачи применяется математический аппарат, основанный на использовании матриц, преобразующих однородные, координаты точек трехмерного пространства. Задача ОКЗ является сложной и требует решения нелинейкой системы л алгеброических уравнений. ОКЗ решается регулярными или итерационными методами. Сухость первого подхода заключается в' построении- системы^ из п уравнений с п неизвестными и на этой основе выражают явно обобщенные координаты ^ через вектор положения и ориентации X рабочего органа. При этом подходе, в каждом конкретном случае задача решается по-разному. По этим и другим причинам' возникла необходимость в разработке универсального алгоритма длй всех типов манипуляторов. Такую возможность предоставляют итерационные подходы на базе метода Ньютона. Однако, такие" алгоритмы громоздкие и связаны с обращением матриц Якоби, которые могут быть' выравденными при некоторых конфигурациях звеньев. Несмотря на такие недостатки, итерационные методы являются более перспективными.

После формирования закона управления с учетом разгона и . торможения /принеобходимости/, управляющие сигналы генерируются на исполнительный.уровень где осуществляется управление электроприводами отдельных'звеньев с целью воспоаиаяаяения .программных движений с требуемой точностью^ ,

Во' втором разделе произведен анализ и дана сравнительная оценка методов и структур управления исполнительными устройствами манипуляционных роботов. Показано, что многообразие существующих подходов связано со сложной, нелинейной и многомерной динамической структурой манипулятора, как объекта управлений. ' .

Подходы к осуществлению динамической развязкой электроприводов могут быть разделены на неадаптивные и адаптивные.

Математическое' описание манипулятора, как многозвенного механизма с разомкнутой -кинематической цепью, молет быть по-лученно с помощью уравнений Лагранжа, Ньютона-Эйлера, Гибб-са-Аппеля и других:

АЫН' + ъ ,

где А (•) - матрица инерции; С (у,) - матрипа гравитационных нагрузок; В(-) - вектор центробежных и кориолисовых сил;

- векторы обобщенных координат, скоростей и ур-корений соответственно; - вектор параметров манипулятора и перемещаемого груза /длины и массы/. • Одним из основных способов управления является локальное, при котором осуществляется независимое управление отдельными звеньями. В этом случае настройка регуляторов производится • без учета взаимодействия инерционных, центробежных, кориолисо-вкх и гравитационных нагрузок. Данный метод может быть применен только в-случае медленных движений и для манипуляторов с редук-• торным приводом о большм передаточным отношением.

! Другой неадалтивный подход реализован на базе одноуровневой структуры управления. Здесь идея заключается в формировании полной модели динамики в процессе движения, т.е. в вычислёнии управляющих моментов г . в соответствии с уравнениями Лагранжа с.использованием измеренных значений обобщенных координат 9- и скоростей % а также их расчетных значений ^ , ц и ^ >;

где £ - оценка кинематических параметров. •■",'.

Чтобы получить вторую производную £ , коэффициенты обрат ных связей Г^ и Гс должны быть выбраны таким образом, чтобы корни характеристического уравнения

ё + ё + Г0 е « 0;

в ш % - I - вектор ошибки положения, имели отрицательную действительную часть. Для повышения точности измерения и % должны производиться с высокой частотой. Данный способ требует производить большой обьем оперативных вычислений.

Подходы, основанные на построении двухуровневой иерархи-чебкой структуры управления, когда на'нижнем уровне осуществи ляется управление локальными приводами манипулятора без учета взаимовлияний между ними, а на верхнем уровне осуществляется пинаыическая.развязка локальных подсистем координат, являются весьма сложными и до конца не разработанными.• Кроме того, для их реализации таете требуется выполнять.большой объем оперативных вычислений.

Рассмотренные адаптивные подходы , на примере адаптации динамических характеристик нелинейной управляющей, структуры к изменяющейся массе груза в охвате, а также на примере парамет-

рической адаптации к изменяющимся инерционным характеристикам манипулятора в зависимости от его конфигурации на'базе линей-*ной эталонной модели имеют недостатки,' присущие рассмотренным нёадаптивным подходам. Для уменьшения вычислений, обычно пренебрегают влиянием центробежных и кориоЛисовых моментов, Несмотря на значительные успехи, достигнутые в этом направлении, большинство существующих работ носят экспериментальный характер. Системы, дорогие, их промышленное использование пока экономически не оправдывает себя. Отметим также, что несмотря на большое количество публикаций, посвященных новым методам управлений роботами, мало работ содержит результаты экспериментальных исследований, предложенных алгоритмов.

. Рассмотренные подходы указывают на пути дальнейшего совершенствования управляющих, структур взаимосвязанных электроприводов объекта, а также на возможность существования других подходов осуществления динамической развязки электроприводов и расчета взаимодействия между звеньями.

В третьем разделе на основе анализа свойств основных алгоритмов функционирования систем управления программным, движением, Сформулирована задача структурно-параметрическогоисиснтеза системы управления электроприводами манипуляторов. Суть этой задачи сводится к построении системы глобального управления ИМ робота, обеспечивающей получение требуемых динамических и статических характеристик.

Как правило, динамика исходной / неизменяемой / части электропривода координат /с учетом мйогомассовосги, упругодиссипа-тивности механических частей и электромагнитной•инерционности двигателя, преобразователя,. средств измерения и идентификации 'состояния объекта/ описывается громоздкими системами дифференциальных уравнений. Поскольку нас интересует случай непосредственного привода, то система дифференциальных уравнений электромеханической системы упрощается и ев можно представить в виде:

гй + м = ри -/Ц

где Тя; , Я я; -электромагнитная постоянная времени и сопротив-

- а -

ление якоря двигателя ¿-го звена соответственно?

С I С^ -коэффициенты вращательного момента Ы и противо- .

ЭдС двигателя; и - вектор управляющего напряжения.

В современных электродвигателях, используемых в. конструкциях манипуляторов / вентильные или момектные двигатели/, электрические постоянные времени Тя « 0. С учетом сказанного а также пренебрегая внутренной обратной связью по ЭДС, систему /I/ можно, с достаточной точностью, представить, в виде:

Ч .+ в{н'М + см - мс . (2)

Так как система многомерная, то при синтезе системы управления целесообразно рассматривать матричные структурные схемы. Проблема компенсации влияния гравитационных нагрузок'выходит за рамки данной работы,и, предполагается, Что данное вли яние компенсируется алгоритмическими средствами или специальны' ми механическими устройствами, предусмотренными конструкцией', манипулятора.

Поскольку в(1) и (2) имеются члены, зависящие от скоростей, то синтез системы проводился для двух случаев:

1 - случая квазистатических движений / -»- 0 /.

Здесь Ъ(?4)? —•>- 0 и в результате уравнение динамиг ки примет вид: . .'__•■■'

А<9)9 = О >

где О •» М - М^ - вектор обобщенной силы, представляющий собо: разность между управляющим и возмущающим моментами.

Тот факт, что матрица А не зависит от скорости, а следова тельно и от ошибки по скорости е % , где ^ - вектор задания по скорости, позволяет применить теорию линейных сисие; для управления скоростью. Отскща можно получить :

Дф = А~& ^ АГ1ё ,

где Р1 - диагональная матрица оператора дифференцирования.

Аналогичные по стуктуре, но формально инверстные выражени. можно получить для обратной динамической задачи.

В работе представлены конкретные структуры динамической развязки локальных координат, при этом для удовлетворения критериев реализуемости и грубости в регуляторе скорости кроме не

линейной части, полученной на базе уравнений движения, присутствуют линейные корректирующие звенья (р), параметрический синтез которых осуществляется на.базе теории линейных систем управления.

. Для объекта управления в виде интегрирующего звена достаточно применить П-регулятор скорости. Для придания системе астатиз-ма по возмущению необходимо применить Пй-регулятор, настроенный на симметричный оптимум с матричной передаточной функцией:

\*/рс(Р) = А[К(Р)1 + ^Я2(?Л} 4-(Тяс1РГ)"1] ,

где' -диагоналевая матрица суммарных малых постоянных времени; , Трс-коэффициент передачйи постоянная времени регулятора.' Коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющей регулятора рассчитываются на основе показателя колебательности и желаемой частоты срэзЬ, а коэффициенты неизменяемой части объекта управления вычисляются с учетом того, что момент инерции принимается равным единице.

Данная структура представляет из себя глобальный регулятор скорости. Глобальность обеспечивается матричной структурой коэффициента передачи регулятора, в который входят перекрестные связи, в результате чего осуществляется динамическая развязка по моментам инерции звеньев,

2 - случая быстрых движений /| ^ 10 /.' В этом случае нельзя пренебречь вторым слагаемым выражения (2) и система перестает быть линейной по скорости. Вектор действует На систему,

как возмущающее воздействие, зависящее от конфигурации и скоростей. Для оценки влияния этого воздействия на регулируемую координату, был определен вектор ошибки контурной скорости:

¿ = , ' (з)

Отсрца видно, что ошибка зависим от ряда параметров: Тц , определяющая быстродействие системы; скорости движения; отношение ■ А~'в. Поскольку последнее отношение зависит от кинематической схемы манипулятора и,от конфигурации его звеньев, то для выявления ■динамических .арактеристик и взаимовлияния мвяду координатами был проведен анализ типовых кинематических схем. На основании анализа била составлена таблица, из которой видно, что наибольшее распространение получили пространственные манипуляторы, работайте в полярной и ангулярн.ой системах координат.

-Юг

Хотя большинство роботов имеют 4—6 степеней гаэдвгдайсти / вращательных и / или / поступательных /, на практике установлено, что динамические взаимовлияния координат сильно проявляются только для переносных звеньев. С учетом сказанного были составлены уравнения движения для ряда манипуляторов, работающих в.разных системах координат. Из этих уравнений ввдно, что для вращательных звеньев возникают нелинейные зависимости как от моментов инерции так и от кориолисовых и центробежных моментов. Элементы матрицы А / а^ / и вектора В / в^' / являются функциями конструктивных параметров и обобщенных координат.

Степень взаимодействия звеньев по центробежным и кориолисо-вым моментам определяется отношением элементов / определяющего реакцию ¿'-го звена на изменения скоростей/-го и К -го звеньев, и соответствующего диагонального элемента матрицы А. :

¿ЦЛд-.

Данное отношение входит в выражение для ошибки (з). Некоторые авторы предлагают определить сильные взаимодействия рас-четно- графическими методами и на этой основе вводить' их компенсацию. Такой прием очень трудоемкий.

Взаимовлияние координат меняется по сложному закону, однако оно является симметричным относительно оси абсцисс, поэтому дле определения максимального значения ошибки отработки скорости достаточно найти максимальное значение (4). На базе проведенного расчета для ряда манипуляторов с разными кинематическими схемами был сформулирован закон, по которому можно приблизительно найти мажорирующее число отношения (4)2 пределах :

^мах расч = ^'мах эффект ,

Данное число, устанавливается с помощью следующих уравнений в функции чисто кинематических параметров': .

- Эффективные моменты инерции :

/дгГ (пти, /а

- Для первого звена : Л _

= 2 [СЪ *тл) £>4 + * ¿з )] ; -

= (ъ+ыН * * с1,е3 + 44); /„,/ =

- Для второго звена : .

- Для третьего звена :

где момент инерции якоря; - масса звена и сочленения;

- длина звена, определяющаяся как расстояние начала (1 -1)-Й

' связанной СК до точки пересечения осей 2Г/_/ и Х{ ;

- длина звена,' определяющаяся как расстояние от точки пересечения оси с общей нормалью к осями

. до начала -й системы координат СК.

Таким-образом, зная Та , $ и И^1ах расч» можно определить значение ожидаемой / расчетной / ошибки ¿рп* от влияния центробежных и кориолисовых моментов.

Если 6/зс^.у^п, то необходимо ввести прямую компенсацию указанных векторов, начиная о тех, которые имеют самое сильное влияние до тех пор, пока ¿ро<.г не станет меньше допустимой . Очевидно,^ каждом конкретном случае компенсации подлежит только незначительная часть векторов, следовательно, данный способ дает возможность сэкономить значительную, часть вычислительных рессурсов.

Контур положения синтезировался на базе Теории линейных систем управления и для регулирования положения применен П-ре-гулятор. Для повышения точности следящего электропривода предусмотрен контур скоростной компенсации..

В четвертом разделе рассмотрены результаты математического моделирования системы управления электроприводами манипуляторов. Целью моделирования является оценка теоретических положений и определение свойств описанных регуляторов, качества переходных процессов /п.п./ и отработки программных движений. Для этого была создана диалоговая математическая модель, включающая в себя модули : диалога с пользователем и расчета параметров системы управления;.объекта управления; блоКа регуляторов скорости и положения; блока интерполяции. Программное обеспечение модели написано на языке СИ-на ПЭВМ "Искра-ЮЗО-П". Здесь предусмотрена возможность работа с различными управляющими струк-

- 1а -

турами : с локальными регуляторами скорости ЛРС и жмкадьными регуляторами положения ЛШ ; с глобальным регулятором скорости ГРС без прямой компенсации центробежных и кориолисовых сил ГРС1 и ЛИГ ; с глобальным регулятором ГРС с прямой компенсацией указанных сил ГРС2 и ЛРЛ. В качестве объекта управления рассматривался двухзвенный антропоморфный манипулятор.

Для демонстрации преимущества ГРС перед широко распространенными локальными регуляторами были получены п.п. отработки единичного скачка задания скорости при. настройке регуляторов на СО. Результаты показали, что из-за нескомпенсированных инерционных взаимовлияний звеньев по моментам инерции для системы с ЛРС переходный процесс более длительный и имеет коле- -бательный характер. При этом п.п. для первого и второго звена отличаются, тогда как для структур с ГРС п.п. для обоих звеньев абсолютно одинаковы и соответствуют стандартной форме..

Для оценки инерционных взаимодействий, вызванных влиянием центробежных и кориолисовых моментов были получены харак- ' теристики изменения- динамической .ошибки по скорости при движении звеньев с постоянными скоростями. Результаты показали, что на скоростях ниже 5с~^ ошибка почти нулевая, однако с ростом скорости модуль ошибки также увеличивается и для ГРС1 скорость 20с"-'- является практически предельной, так как ошибт ка достигает своей'допустимой величины /5?«/. Для ГРС2 даже при движении на достаточно высоких скоростях /50с~*/, ошибка составляет 2°А, что в 10 раз меньше, чем для ГРС1.

В работе показано, что на низких скоростях действительные значения ошибки, полученные при моделировании меньше расчетных и с ростом скорости наблюдается их сближение. Это объясняется тем, что по своим свойствам Пй-регулятор, настроенный на СО, компенсирует незначительные возмущения,^однако ввиду' ограниченного быстродействия контура скорости и в связи с ростом скорости величина возмущающих моментов резко увеличивается и только ПИ -регулятор не'в состоянии компенсировать такие возмущения.

Сравнительная оценка различных управляющих структур на качество отработки заданной траектории проводилась на базе моделирования при движении системы вдоль двух контуров в обобщенных координатах : прямой и окружности. В результате численных экспе

- га -

риментов установлено, Что система подчиненного управления с локальными регуляторами скорости становится неработоспособной ■уже на скоростях меньших 0,5с~* для манипуляторов с непосредственными приводами, а системы с ГРС'сохраняют свою работоспособность вплоть до предельных для манипуляторов скоростей. Однако, для предложенного в работе глобального регулятора ГРС2 добротность с ростом контурной скорости уменьшается медленнее, чем с ГРС1. Кроме того, для структуры с ГРС1, с ростом скорости, быстрее увеличивается неравномерность движения, чем для ' ГРС2. '

В заключении, для оценки грубости системы к параметрическим возмущениям проводились эксперименты с увеличенной массой второго звена в 2 раза. Результаты показали, что ,в отличие от структуры с ГРС1 система с ГРС2 почти не отреагировала на такое изменение, что весьма важно для управления манипуляционными роботами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ'РАБОТЫ

В результате проведенного исследования были получены следующие результаты.:

1. Предложен способ расчета максимального значения инерционного взаимовлияния звеньев ангулярных манипуляторов по центробежным и кориолисовым моментам в функции чисто кинематических параметров.

2. Предложен способ расчета ожидаемой ошибки отработки задания в функции конструктивных параметров кинематических схем, постоянных времени и технологических скоростей системы.

3. Определены условия введения прямой компенсации центробежных и кориолисовых-нагрузок,- в зависимости от требуемых точностных характеристик, предъявляемых к конкретным технологичес- ' ним операциям.

4. Разработана методика структурно-параметрического синтеза глобального регулятора скорости, позволяющая применить к линейной части регулятора методы теории расчета линейных систем управления электроприводами.

'5. Разработана диалоговая математическая модель системы управления манипуляторами, позволяющая проводить исследование и

давать сравнительную оценку базовых и предлагаемых структур управления.

6. Эффективность полученных теоретических результатов подтверждена результатами численных экспериментов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Омельченко A.D., Сайдани Ю.А., Судаков Д.В. Об основах представления уравнений динамики матрицами обобщенного параллелизма !! Автоматика и телемеханика: М., 1994. - Вып. 3.-с. 179-184 .

Подписано в печать 21.10.94. Формат 60x84 1/16.

Офсетная печать.. Уч.-изд. л. 1,0. Тирак 100 экз. 8ак. Ife ПЗ

Ротапринт МГП " Поликом " 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5