автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Разработка и исследование системы согласованного управления производственным комплексом

Новосибирский государственный университет

РГ6 ой

~ С ^АП 1993 Правах рукописи

В. С. ПЕТРИЩЕВ

УДК 330. 105: 6$. 012. 122

РАЗРАБОТНА И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ СОГЛАСОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМ НОМПЛЕНСОМ

05.13.10 — Управление в социальных и экономичесних системах

АВТОРЕ Ф Е Р А Т диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск —19.93

Работа выполнена в Центральном институте повышения квалификации руководящих работников а специалистов Министерства по атошой анергии РФ,

Официальные оппоненты:

Ведущая организация: Институт системного анализа РАН (Москва)

Защита состоится 25 ыар-та 1993 г. в 14 часов на заседании Специализированного совета Д 063.98.01 в Новосибирском государственном университете по адресу: 630090, г. Новосибирск-90, ул. Пирогова, 2.

С диссертацией моннэ ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " " _ 1993 г.

доктор технических наук, профессор доктор технических наук, профессор доктор технических наук

С.А.Еремин Г.С.Лбов В.Н.Павлов

Ученый секретарь Специализированного совета доктор экономических наук

М.В.Лычагин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСГЛКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Экономическая эффективность производства определяется тем, насколько эффективно решаются конкретные вопросы управления производством в сложившихся социально-экономических условиях. Рыночные отношения создают реальные посылки для заинтересованности производственных коллективов в эффективности производства, в снижении себестоимости продукции, повышении ее качества. Диссертационная работа посвящена научным и прикладным исследованиям по комплексу проблем обеспечения эффективности производства на уровне предприятия.

Состоятельность теоретических изысканий а исследований вопросов эффективности производства, имеющих прикладной характер, не моает быть обеспечена без обработка результатов исследований в конкретных производственных условиях. Ориентация автора на разработ^ системы эффективного управления реальньс.1 производством позволила поставить ряд мало исследованных задач теории управления, предложить и изучить возможные здесь решения, оценить возможности их реализации, оценить 'эффективность решений в конкретных условиях производства.

В качестве объекта исследования рассматривается слокнкй производственный комплекс, каковым является производство с внутренними взаимными поставками продукции и услуг меяду отдельными объектами комплекса, с возвратными материальными потоками, дательными производственными циклами.

Примером такого комплекса является производство продукции и изделий из циркония и его сплавов, представляющее собой многоотраслевую производственную систему, включающую производства химическое, металлургическое, механическую обработку металла, сборку конструкций. Циркониевое производство - о,дно из важнейших обеспечивающих производств атомной энергетики, производств, использущих агрессивные среды. Мировые потребности в продукции из циркониевых сплавов кавдые пять лет удваиваются.

Слоеными производственными комплексами, где внедрены разработанные автором решение, являются предприятие по производству топлива для тепловыделяющих элементов атомных установок^ машиностроительное предприятие нестандартного оборудования.

Народнохозяйственное значение результатов работы автор связывает прежде всего с актуальностью цроблемы повышения эффективности производства на предприятиях атомной энергетики РФ.

Исследование, разработка и реализация комплекса задач и проблем, в совокупности определяющих обоснованность и эффективность решений согласованного управления сложными производственными комплексами, определили цели, тематику и содержание дисссер-тационной работы.

Основные научные результаты, представляемые к защите. К нов™ в научном отношении результатам автор относит разработку и исследование:

- Задачи календарного согласования материальных потоков медку производственными объектами в технологически связанных системах со взаимными поставками продукции л услуг и длительными производственными циклами. Уровень известных здесь решений определяется статической моделью материальных балансов В.Леонтьева, моделями календарных материальных балансов при использовании посылок о длительности производственных циклов, не отракакцих реальных производственных условий.

- Проблемы статистического анализа данных,с которыми приходится иметь дело в реальных условиях управления производством при оценке параметров производственной деятельности отдельных ойъектов и предприятия в целом по фактически результатам деятельности. Назовем эти данные "плохими": малые выборки, недостоверность данных, взаимозависимость технико-экономических показателей. При кажущемся обилии исследований а области статистического анализа удовлетворительных решений для анализа названных "плохих" данных на поверку нет. Автором предложена корректные постановки некорректных задач статистического анализа, алгоритмы решения задач в приложении к структурному анализу статистических зависимостей, технико-экономическому прогнозированию, оптимальному планированию технико-экономических исследований и экспериментов.

- Задачи оценки вклада отдельных производственных коллективов в коночные результаты деятельности предприятия. Новизна задачи определяется сложившимися в настоящее время тенденциями на предприятиях к юридической и экономической самостоятельности отдельных структурных подразделений. Задача распределения дохода предприятия между структурными подразделениями рассматривается в двух постановках: в постановка, предусматривавшей использование достоверных данных о производственных возможностях структурных подразделений и нормативах прямых затрат, определяющих

взаимные поставки продукт«? и услуг, и в постановке, исходящей из отсутствия объективных данных о производственных: возможностях подразделений.

- Проблемы согласования интересов отдельнпх производственных коллективов с интересами предприятия в целом как. проблемы обеспечения достоверности таформадии в производственно;': системе, обеспечения заинтересованности производственных коллективов в высоких результатах деятельности производственного комплекса. Проблема согласования интересов рассматривается с использованием принципов и логики теории игр с непрогивополонннш интереса!,«!! и теории активных систем Центра:.® теоретических исследований являются Московский государственный университет, Вычислительный центр РАН, Институт проблем управления РАН. Разработанные репенкя представляются убедительными по логике и математически обоснованными. Однако известные решения ограничиваются рассмотрением лишь простейших производственных ситуаций. Исследования проблемы согласования интересов для практически ванных производственных систем, представляющих собой технологически взаимосвязанные производственные комплексы, проведены автором,по существу, впервые.

Достоверность научных •результатов обеспечивается применением современных экономико-математических методов, теоретическим обоснованием предлагаемых решений, исследованиями решений на тестовых ситуациях, проведением численных экспериментов, отработкой решений в конфетных производственных условиях.

Практическая ценность работа. Реализация и внедрение результатов исследований. Публикации.

Основные практические результаты диссертационной работы получены в рамках НИР по отраслевой программе применения методов оптимизации в управлении производством под научным руководством и при непосредственном участии автора в 1977-1990 годах.

Автор имеет 39 научных публикаций, 47 научно-технических отчетов. Основные решения представлены в Отраслевой и Государственный фонды алгоритмов и программ. Под руководством автора защищены диссертации да соискание ученой степени кандидата технических наук. Разработанные решения активно используются при повышении квалификации специалистов отрасли атомной энергетики РФ в Центральном институте повышения квалификации.

Система согласованного управления производственным комплексом реализована на предприятии ло производству циркония и изделии

из его сплавов в 1984-1986 гг., на предприятии по производству топлива доя тепловыделяющих элементов атомных установок в 1989-1990 гг. Внедрение отдельных модулей и системы в целом подтверздено Актами о внедрении. Подтвержденный Актами годовой экономический эффект составляет 810 тысяч рублей.

Обоснованность и эффективность разработанных решений, опыт практической их реализации позволяют сделать вывод о возможности и целесообразности широкого применения решений при разработке систем согласованного управления производственннш комплексами.

Апробация работы. Отдельные результаты диссертационной работы были доложены на научных семинарах в Московском государственном университете, в Вычислительном центре РАН, в Институте системного анализа РАН. Сделаны сообщения в Московском инженерно-физическом институте, в Вычислительном центре СО РАН, в Институте атомной энергетики им.И.В. Курчатова, в Центральном экономико-математическом институте РАН, в Центральном научно-исследовательском института информации и технико-окономическлх исследований Министерства по атомной энергетике РФ, на всесоюзных и отраслевых семинарах и конференциях по проблемам применения статистических методов в процессах управления, синтеза двухуровневых систем управления, моделирования экономических экспериментов.

Структура я объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 272 страницах машинописного такста, состоит из введения, трех глав, заключения. Список литературы включает 131 наименование публикаций, научно-технических отчетов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава I. Задачи согласования во внутрипроизводственном управлении.

Раздел 1.1. Имеет постановочный характер, включает в себя характеристику объекта управления, формулировку исходных посылок проблемы согласования в управлении промышленным производством. Класс рассматриваемых объектов управления представлен цредприя-тием по производству циркония и изделий из его сплавов.

В разделе 1.2 рассматривается один из аспектов согласования - согласование материальных потоков в системе структурных подразделений, связанных взаимными поставками продукции и услуг, в постановке задачи, учитывавшей деятельность циклов производства продукции. /

Обозначим ^¿(Ь), 1*1 - количество рассматриваемой компоненты (в дальнейшем - "металла") в продукции I -го наименования, поступающей на вход структурного подразделения ("передела") в элементарный промежуток времени с номером í ; ¿с¿СО, Х- ¿6 Т" - количество металла в продукции -го наименования, выпускаемой структурно подразделением (переделом) в течение элементарного промежутка времени с номером £ , длительность цикла производства I -го вида продукции; ¿-С^Ь -

количество металла в возвратной продукции £ -го наименования ("в оборотах"), образующихся к моменту времени Ь , длительность цикла производства I -го вида оборотов.

Балансовое соотношение по металлу в принятых обозначениях имеет вид:

L N = Z х1(t+ri)+L Ъс сг)

и Г ш" 1gL

Соотношение (I) связывает "элементарные" составляющие материального баланса и является исходным для построения соотношений ма-терального баланса4в переменных X "(j)t X[(J), имеющих смысл количества металла в выпускаемой и перерабатываемой продукции в течение планового периода - месяца с номером J .

Показано, что количество оборотов Y^ (J образующихся на переделе в течение месяца / , определяется соотношением

YtO)~-L Z ¿'(2)

i€l" Г-t K=1

где & - хадличестЕо элементарных промежутков времени з плановом пзриодечиесяце, _ количество оборотного металла, образующегося в течение элементарного периода времени в иомен» времени к , исчисляемый от момента запуска металла t .

В переменных (и) и соотнесение (2) имеет вид

и£ I т-о

Т-] J ]•[ - операция округления до наибольшего целого, коэффициенты, смысл и структура которых определяется соотношениями (2) и (3).

Если известны помесячные данные о фактических размерах оборотов п (фактических значениях компонент производственной программы для хеадого передела, коэффициента могут быть определены как параметры статистической зависимости.

Вводится понятие расходного коэейяцкента ь по ¿ -2 номенклатуре выпускаемой на переделе цродукдгсп ^ ¿е ¿" , соотношением:

е■

иг

Показано, что расходные коэффициенты сеязяны с коэффяциен-

т аил &1 соотношением

иггь

с

I.гп

о1; 2. 7

Ь - *- /--с г

¿еЬ 1*1" гч^о

Т " -

Искомое балансовое соотношение для случая < с ё •

J

г; —- , ,, ^¿^ь; г

¿¿Г иГ ^--о

.г .4 (4)

(К-Ч)

Соотношение (4) обобщается на случаи и =

Система материальных балансов (4), определяющая множество согласованных решений по объемам и срокам производства продукции на отдельных переделах, дополняется в модели номенклатурного планирования ограничениями на возмояше значения входящих в (4) компонент плановых залатгл X ^ } ¿е IX¿ , ¿?Г" : соотноиекия-ми, описывающими динамику изменения складских запасог продукции и оборотов по номенклатуре продукции и гидам оборотов; ограничениями на размеры страховых запасов мездеховой продукции; ограничениями на использование важнейших (лимитируег»чх) ресурсов; ограничениями по техни-.о-экономическим параметрам используемого оборудования и реализуемых техпроцессов, связанными с номенклатурой и объемами производимой продукции; технологическими условиями (условиями комплектности, шихтовки); ограничениями на объемы и сроки выпуска товарной продукции.

Проблема согласования включает в себя два аспекта: согласование материальных потоков в системе связанных взаимными поставками продукции и услуг производственных объектов и согласование интересов производственных коллективов с интереса».® предприятия в целом.

Один из возможных подходов к согласовании интересов производственного коллектива с интересами предприятия рассматривается в разделе 1.2 в виде решения задачи оценки вклада отдельного структурного подразделения в результаты деятельности предприятия на множестве-производственных заданий, определяемых системой материальных балансов.

Сформулируем логику предлагаемых в разделе решений, не загромождая текст математическими построениями.

Исходим из того, что известны (достоверные) данные о коэф-циентах прямых затрат, определяющих внутрипроизводственные поставки продукции и услуг, и что производственные задания по производству продукции и услуг определяются так решение системы материальных балансов. Обозначим: -Л - матрица коэффициентов прямых затрат, - доктор, положительные компоненты кото-

рого - компоненты товарной продукции, реализуемой на рынке, X - вектор производимой продукции. Размерности X и Х^5 совпадают. Материальные' батансы в векторно-матричном представлении

Х^Х^'+Д-Х (5)

Пусть X является решением (5). Тогда X можно

рассматривать как решение задачи

(Е-ЛУ'-Х-^Х. '(6)

Полагаем при этом, что - известно.

Решение (6) можно представить как решение задачи на опиши* (7)

(Е-ЛУ'-Х^Х ,

где 2> - вектор составляющих дохода от реализации товарной продукции.

Смысл представления (6) в виде С7) заключается в том, что задача (7) позволяет поставить в соответствие ей двойственную задачу оптимального направления и использовать теорему двойственности для определения вклада подразделения в результаты дея- -тельности предприятия, измеряемым доходом.

Двойственная задача:

(К, У )

* (8)

Компоненты У имеют смысл эффективных оценок компонент производимой объектами продукции X • '£>*- вектор, компоненты которого имеют смысл дохода предприятия от реализации единицы продукции. В диссертации дается обоснование того, как могут быть доопределены компоненты вектора Х> в (7) в виде компонент вектора 2>* в (8).

В соответствии с теоремой двойственности:

(Х™» (X, У) (XI , О,

где XI- вектор продукции I -го подразделения, У¿ - вектор эффективных оценок продукции ¿ -хо подразделения.

(XI У- доход ¿ -го подразделения.

В разделе 1.3 рассматриваются возможные решения, связанные с оценкой результатов деятельности структурных подразделений ' при отсутствии данных, которые позволяли бы объективно оценивать результаты деятельности.

Разработана мэтодика построения оценивающих (результаты деятельности) функционалов путем зацепления в структуре и содержании оценивающего функционала понимания руководителем производственного коллектива целей и задач, стоящих перед коллективом. В основе методики - использование метода тестовых ситуаций, алгоритма классификации (обучение с учителем). Авторские решения: разработаны условия, обеспечивающие сопоставимость оглишающих функционалов в постановке задачи, когда речь идет о сравнительной оценке результатов деятельности производственных коллективов, каждый из которых решает свои задачи; реализован алгоритм классификации, являющийся "одификацией алгоритма Фишера; разработан алгоритм построения тестовых таблиц как алгоритм задачи £ -равномерного распределения т. точек на п, -мерной гиперсфере.

Решения в виде "Автоматизированной подсистемы оценки результатов деятельности структурных подразделений" реализованы на трех предприятиях отрасли атомной энергетики.

В разделах 1.4+1.6 на основе критического анализа известных решений теории активных систем, теории игр с непротавоположными интересами рассматривается проблема согласования интересов производственных коллективов с интересами предприятия в постановке, исходящей из возможности представления производственными коллективами недостоверных данных о своих производственных параметрах при решении задачи внутрипроизводственного планирования, задачи оценки вклада структурных подразделений в результаты деятельности предприятия.

Пусть задача оптимального номенклатурного планирования представлена соотношениями

& (&,Х) Г?"- (9)

Л

* ВС&) , (10)

где /2. - вектор параметров, определяющих производственные возможности структурных подразделений.

Теория оптимального планирования исходит из того, что компоненты вектора /£, известны и достоверны. Названное условие может не выполняться, если интересы отдельного структурного подразделения не отвечают интересам предприятия, представленным функционалом & (В,*) .

В теории активных систем задача оптимального номенклатурного планирования доопределяется условиями:

- решение задачи (9), (10) X ^ для ¿-го структурного подразделения должно быть выгодно I -му структурному подразделению;

- структурные подразделения должны быть заинтересованы в представлении достоверных данных о значениях параметров И ;

- структурные подразделения должны быть заинтересованы в изменении параметров £ , обеспечиващем уменьшение функционала

л

Полагается при стом, что интересы отдельного структурного подразделения представляются функционалом со (■>< С) , содержащем параметры С , а условия согласования реализуются в виде соотнопения

где компоненты 5 - значение параметров £ , представляемые структурными подразделениями, С - вектор параметров согласования интересов.

Задача согласованного планирования:

Х,С Л (И)

x с

А (¿УХЗВС*) ' (Ш

а (х,с, /е,5>с = г . (13)

Существование решения задачи согласованного планирования и возможности ее практической реализации определяются тем, что собой представляют соотношения (II) - (13), какими стратегиями поведения руководствуются производственные коллективы при представлении информации о своих производственных возможностях. Отметим здесь, что известные результаты теории игр с непротивоположными интересами, теории активных систем позволяют рассматривать в постановке (II) - (13) лишь простейшие игровые ситуации.

Автором введено понятие "полного согласования интересов", которое определяется следующим образом: I) использование соотношений согласования не должно снижать эффективности системы, т.е. значение функционала (II) в постановке задачи (II) - (13) должно быть равно значению функционала (9) в постановке задачи (9), (10) (в противном случае смысл согласования становится спорным); 2) согласованные решения должны быть устойчивыми,

12

механизм управления - правильным (элементы должны быть заинтересованы в достоверной информации) и прогрессивным (элементы должны быть заинтересованы в высоких результатах деятельности системы в целом); 3) задача (II) - (13) должна быть разрешима на уровне имеющихся вычислительных возможностей.

Реализация первого условия полного согласования интересов упрощает исходную постановку задачи (II) - (13) до следувдей.

Пусть задача (9) - (10) тлеет единственное решение Л* . Тогда значения функционалов (9) и.(II) будут совпадать в том и только том случае, если условия согласования реализуется на решении (9), (10) X"*" гс^и посылке, что активные элементы сообщают достоверную информацию о своих возможностях.

Принципиальный вопрос сводитоя при этом к построению соотношений согласования, обеспечивающих реализацию условий полного согласования.

Упростим задачу согласования интересов до следувдей. Если на уровне предприятия коллектив предприятия заинтересован в прибыли, то пусть заинтересованы в прибыли и отдельные производственные коллективы (цехи).

Внутрипроизводственные цены С , определяющие прибыль подразделения, рассматриваются как параметры согласования интересов, проблема согласования сводится таким образом к проблеме внутрипроизводственного ценообразования.

В.Н.Бурковым (Основы математической теории активных систем. М.: Наука, 1977)предложены следующие соотношения согласования (закон открытого управления) в приложении к системам веерного типа (активные элементы технологически не связаны друг с другом):

С75>Х ) - 3 (5, х(3)) - тх {с(5) X - 3(5, Х)]{ 14)

Слева стоит прибыль активного элемента от плана , выгод-

ного системе в целом, справа - выражение для максимально возможной прибыли на множестве планов X .

В.Н. Бурковым показало, что если число активных элементов велико (гипотеза слабого влияния), равновесные значения параметров 5 , отвечающие принципу локальной оптимизации (точка Нэпа), близки к значениям параметров /£ .

Автором предложены и обоснованы три схемы полного согласования интересов.

Первая схема исходит из посылки идентифицируемости параметров R. по результатам фактической деятельности структурных подразделений. План X рассматривается как X(s) , при расчете С исходим из того, что параметры ft- - известны.

Во второй схеме план Л и цены С рассматриваются на этапе разработки плана с использованием данных о параметрах R, , представляемых структурным подразделением в виде 5 как и в законе открытого управления В.Н.Буркова. В отличие от закона открытого управления активные элементы (структурные подразделения) наделяются дополнительным разумением относительно выбора 5 . В соответствии с (14) активный элемент при цене С (S) заинтересован в алане X (s) , который дает максимально возможную прибыль при затратах 3 (X CS).S _) .На самом деле активные элементы должны быть заинтересованы в плане X(s) , который при цене C(s) обеспечивает максимально возможную прибыль цри условии, что затраты определяются фактическими значениями параметров R. :

Третья схема исходит из посылок второй схемы. Дополнительно реализуется обязательное для практических приложений условие, чтобы прибили структурных подразделений в сумме были равны реальной прибыли предприятия в целом.

Автором дано обоснование того, что для трех схем согласования интересов равновесные значения параметров S равны R. , что, по определению, обеспечивает правильность механизма управления. Максимальное выражение для црибшш увеличивается, если снижаются затраты на производственную программу, что означает прогрессивность механизма управления.

Теоретическое обоснование названных свойств согласованных ■ решений подкрепляется численными экспериментами в рамках деловой игры. Сформулируем кратко результаты проведенных автором деловых игр [27].

Если цена не удовлетворяет соотношениям согласования, активным элементам (которые руководствуются эгоистическими интересами в получении прибыли) выгодно представлять недостоверную информацию о своих возможностях. Если один из элементов искажает информацию и выигрывает при этом, то все остальные элементы обязательно проигрывают, и чтобы получить хотя бы "свое" (отвечающее значениям S - ft ), им приходится искажать информацию.

Если цены удовлетворяют соотношениям согласования, максимальную прибыль активный элемент получает в случае, если Важным является следующий результат: максимальную прибыль при Si - активный элемент получает вне зависимости от того, гл-кую информацию (достоверную или недостоверную) представляют остальные активные элементы.

В разделе 1.5. проблема согласования интересов рассматривается в приложении к управлению системой технологически связанных активных элементов. Предложен алгоритм решения задачи согласованного планирования. Представлены модели согласованного управления производством циркония и производством топлива для тепловыделяющих элементов атомных установок.

Содержание разделов 1.4, 1.5 опубликовано в работах [i, 2,J ¡20, 27. 28, 29] .

Вторая глава включает в себя разделы : анализ известных прин- . ципов и методов регрессионного и структурного анализа, изложение и обоснование разработанных алгоритмов структурного анализа, технико-экономического прогнозирования, расчета Д-оптимальных планов технико-экономических исследований и экспериментов.

Алгоритм структурного анализа. Пусть известны п- наборов значений наблюдаемых переменных ^kl ¿к- 1 ^oTh,. Наблвдаекыо значения Xicl искажены аддитивными случайными составляющими £ .:

чз К.ь

Исходим из того, что величины Ск.1 распределены по нормальному закону, тлеют нулевые средние значения и независимы. Полагаем, что дисперсии случайных величин £к1 не зависят от номера наблюдений /о и что известны отношения дисперсий

где - дисперсия случайной составляющей ¿ -й переменной, V) I - известные числа.

Допускается существование линейной зависимости между ненаблюдаемыми переменными и = относительно которой априори ничего не известно.

Необходимо определить структуру и параметры статистической зависимости.переменной от переменных I - /7т. ■

Исходим из существования линейной (относительно переменных ^Туъ ) зависимости мезду неиаблвдаешмя переменки:/;:

va ~ Vц

Х.0 и эо i, l - i, ^ •'

т.

ОС = CL.-h Г CL - Л. о о А— ^ои и

i = 1

Существование линейной зависимости мезду ненаблюдаемыми переменными X¿ ^ i - обуславливает некорректность задачи.

Некорректная задача идентификации параметров модели (15) редуцируется до корректной задачи, представляемой соотношениями:

= ¿ B-os^bs +сс0 t «-£71, (16) seSc

^rl V'^í1-^, /c.-vi, (17)

s-eS^

где M - множество индексов переменных ¿C¿ J l = -\}пь , S' -ыножество индексов, назовем, базисных переменных ( S> с М ), £> ij - множество индексов значимых базисных переменных для Cj -го соотношения ( -S1 <j С S' , ^ е о ivfm s; ).

Построение (идентификация) соотношений(16),(17) начинается с установления мощности и состава множества базисных переменных.

Первый шаг - определение размерности подпространства ненаблюдаемых переменных , i - о, т., мощности множества индексов базисных переменных d '.

Исходам из того, что эмпирические значения перзменных нормированы делением на V¿ и центрированы. Из существования линейной зависимости меаду ненаблюдаемыми переменными х¿ , i - 1,>п, следует, что, по крайней мере, одно собственное значение ковариационной матрицы переменных .x¿ , i-o,m> X'-Á равно нулю. Из условия равенства дисперсий случайных компонент € (после нормирования на V¿ ) следует смещенность собственных чисел ковариационной матрицы наблюдаемых переменных 5 ¿ , ¿ - o7>~i,

-'- / '■ 7 по отношению к собственным числам матрицы i х' X

f i ' t

на асимптотически по п одинаковые величины. Это дает основание считать, что нулевым собственным числам ковариационной мат-

16

рицы 1 х'х будут соответствовать асимптотически равные младшие собственные числа матрицы • 2 .

Определение оценки мощности множества .5 осуществляется путем проверки гипотезы о равенстве младших по величине собственных чисел ковариационной матрицы наблюдаемых переменных, Обозначил множество младших собственных чисел ковариационной матрицы ^ '■ Z 1ШК Р . Множество Р формируется путем последовательного включения' в него из множества собственных чисел матрицы мвдппа собственных чисел. Гипотеза о равенстве

младаих собственных чисел проверяется по критерию Кгафэна (наименее чувствительному к отклонениям распределения случайных составляющих к.I от нормального). Описанный метод оценки мощности множества 3 исходит из того, что мера выборочных ошибок мала по сравнен™ с минимальными из ненулевых собственных чисел матрицы Л-Х-Х и то есть можно установить соответствие

мезиу нулевыми и младшими собственными числами рассматриваемых ковариационных матриц ±.х -X 3 —'¿.'-2- •

В качестве отправного принципа при оценке параметров соотношений (16),(17)используется принцип максимального правдоподобия. Максимум функции, правдоподобия по параметрам а соответствует минимуму суммы '

¿{ I (18)

^ ^ 7 7 J '

при условии, что ненаблюдаемые переменные ос^ принадлежат гиперплоскости (17).

Оценка дисперсии ошибки апроксимации (18) определяется как младшее по величине собственное число Хо ковариационной мат-РВДн X переменных ^ > _ 5 е .

Для оценки дисперсии Ц сса1. получено соотношение

О [и г'' ь ^ 7 , ^ € о I:(М \ (19)

где 1 - 1~ое по величине собственное число ковариационной матрицу базгоных переменных ^ ) ^ с 51.

Дисперсия (19) используется как критерий оптимальности при построении множества базисных переменных ^ С 3 г <^€Ои(М\^З.

Значения дисперсий случайных составляющих переменных, входящих в базис, уточняется за счет использования информации, содержащейся в переменных, не входящих в базис. Исходим из того, что существование линейной зависимости между ненаблюдаемыми переменными ОС^ вызывается существованием частных линейных зависимостей между отделышми переменными I = 1 т. . Подмножество л1шейно зависимых переменных Х-1 будем называть кластером. Кластерной структуре переменных может быть поставлена в соответствие кластерная структура "почти зависимых" переменных ¿,. Цусгь число переменных, входящих в кластер В размерности t превышает число Ь • Оценка дисперсии б"? наблюдаемой переменной , входящей в кластер, уточняется до оценки к?-у гс--

где - ^ -ая компонента I -го собственного вектора кова-

риационной матрицы РИ переменных >. е г Т гс2 ^ 1

0 ' С - 1

При построении кластеров реализуется агломеративная процедура последовательного укрупнения кластера до тех пор, пока гипотеза о принадлежности ненаблюдаемого вектора ос . гиперплоскости размерности Ь С t = 1,2,...) принимается.

Множество индексов базисных переменных 3 является исходным для формирования подмножества значимых базисных переменных 3 ^ , входящих в линейное соотношение дая , ^ е оо(м\3). Для конкретного у подмножество 3 ^ формируется с помощью следующей процедуры. Последовательно, начиная с 3^-3 сужается путем исключения индекса базисной переменной ^ /с , которой соответствует минимальное (на множестве в у ) значение критерия (19).Сужение множества заканчивается, если гипотеза о равенстве ¿К.^ , вычисленных на предыдущих, шагах сужения, отвергается по критерию Ко1фэна. Включаемые в Б у для данного базисные перемешше вносят значимый по сравнению с остаточной дисперсией вклад в переменную зс-у •

Сценки коэффициентов соотношений (16),(17)вычисляются по методу максимального правдоподобия. Точность предсказания коэффициентов а а,- определяется соотношением (19).В соответствии ' 1 18

с (13) оценки коэффициентов являются состоятельными.

Разработанный алгоритм реализует решение задачи построения эмпирических зависимостей (16),(17), позволяет получать устойчивые, асимптотически несмещенные и состоятельные оценки параметров, наилучшие в смысле максимума функции правдоподобия.

В раздело 2.2 диссертации приводится постановка задачи и алгоритм ее решения по оценке значений параметров VI (если априорная информация о значениях отсутствует), в тех слу-

чаях, когда количество переменных } ^ - ^Г т. ^ превышает количество базисных переменных ?С : т->сС.

Описаны результаты тестовых исследований свойств решений, получаемых с помощью предложенного алгоритма структурного анализа, опыт применения алгоритма для оценки размеров оборотов и безвозвратных потерь на переделах производства 700 по компонентам номенклатурного плана производства.

Алгоритм структурного анализа опубликован в [15_|, оформлен в виде Рабочего проекта на задачу "Статистический анализ связей технико-экономических показателей", представлен как типовое проектное решение в отраслевой фонд алгоритмов и программ [16].

Для реализации задачи прогнозирования значений производственных факторов разработан алгоритм, позволяюдай строить модель прогнозирования на множестве, назовем, исходных элементарных [доделай, включающих в себя для регулярной составляющей (функции тренда) - многочлены Лежаздра /с -й степени, /с = 1, т. , члены гармонического ряда, функции скачка, выброса,сплайн-функции; доя случайной составляющей - модель Колмогорова.

Постановка задачи. Известны гь последовательных во времени и равноотстоящих друг от друта значений переменной У (Ь). Необходимо построить модель, позволяющую с определяемой точностью прогнозировать значения переменной ) = х ^ ) + Е ) > а: регулярная компонента, £ (1Ь) - случайная составляющая. Исходам из того, что €(Ь) является реализацией эргодаческого случайного процесса. - _

Обозначим элементарные функции = множество ин-

дексов элементарных функций, включаемых в базис, - через- о . 5 формируется последовательным перебором и включением в 5 индексов I , ),м, не входящих в$ . В 5 последовательно включается один индекс, два и т.д., пока не будет исчерпан перечень всех индексов или пока расширение оказывается оправданным с точ-

19

кн зрения используемых 1фитериев окончания агломеративной процедуры.

Для элементарных функции с индексами о е 5 формируется матрица SZ(s): ViiS, SltL-SlL(i), t-ÏJFi. Вычисляются оценки параметров функции тревда:

t*l jeï- LJ tj

2 . ,

Выбирается максимальный элемент Jl^ } S> сравнивается с

ггъо-эс. ef~ полученным на предыдущем шаге, наименьшая из двух ве-

u 5 J L ' 2

личин уз - запоминается вместе со всеми элементам

множества S . „

Вычисляется статистика Л , распределенная по Стьюденту при условии, что компоненты 6 ( t ) независимы и распределены по нормальному закону

2 „ч ^

rrCctx, J3C)(n.-L n-jlsil

где l^J- мощность множества S* ,

iiu^Z frfO-Z^;/.

t = i Le -s»

Если . Л l-i)i , , где / t / -квантиль

распределения Стьюдента с /-п. степенями свойода, - уровень значимости, то гипотеза о том, что все коэффициенты ^ значило отличаются от нуля (с вероятностью I и то есть расширенно 5 оправдано - принимается.

Определяется тот момент в расширении множества S , когда "остатки" tit) впервые станут обладать основным свойством гауссовского белого шума. Таким свойством является дельта-образ-

20

ныЁ вид автокорреляционной футоцш остатков. Вычисляется статистика & , имеющая распределение Фишера.

Гипотеза 0 верна на уровне значимости X (остатки не обладают основным свойством гауссовского белого шума) и то есть расширение множества 5 оправдано, если(п-^з-^п-^!-^ где 1г'~ квантиль распределения Фяшзра с т и п степе-

няш' свобода соответственно числителя п знаменателя критерия ¡3 .

Формирование множества £ заканчивается, если гипотеза по критерию Л & Б не верна, пли если исчерпан список индексов, не вошедших в 5 .

Структура модели Колмогорова

К-1

Еначе, - количество слагаемых п.* - определяется путем анализа моделей с последовательно возрастающими значении п. (на-чцнся с<'*»= I), дрл построении которых используется принцип мшш-гтаяцза суммы квадратов остатков. В качестве критерия скончания расширения модели используется конъюнкция критериев Стьюдента .Я л "случайных остатков" д> . Значение п.ц , для которого гипотеза по критерии Л 5- В не верна, определяет структуру модели Колмогорова.

Для идентификации параметров модели Колмогорова разработан алгоритм, получивший название "конечно-разностного метода идентификации линейного объекта", обладающий свойством устойчивости получаемых оценок.

В разделе 2.4 предложен алгоритм расчета Д-оптималыюго плана технико-эконсмяческих исследований.

Рассмотрим задачу установления статистической зависимости

на множестве базисных функций (и), с - <} в постановке, когда существует возможность "принудительного" задания значении компонент вектора х. у, - танайгодеекая зависимая порекештая с^- случайная составляющая переменной^ Вероятностные характеристики оценок параметров ; с /7^«-^ зависят не только от вида фупзащ'л £ ■ (-х) размеров области оп-

ределения, но и от конкретных значений координат .вектора сс : х,, X . Так как элементы дисперсионной матрицы Р= •

== не зависят от значений переменной Y > °'г значений

параметров c¿ i , вероятностные характеристики o¿ ¿ могут быть рассчитаны до постановки исследования. План Е° является Д-оптимальнш, если соответствующее ему значение определителя дисперсионной матрицы минимально по всем возможным

планам.

Б.В.Федоровым предложен алгоритм расчета оптимального плана, суть которого сводится к следующему. Пусть Еа - некоторый невырожденный план и пусть Е0- не оптимален. Включается в рассмотрение точка ос1 , удовлетворяющая условию:

el (ос Еа) = пигсос. d (х, Е0 ), хеХ

где cí(x,Ec)- дисперсия оценки 1/ в точке х. . Строится план Е^-(i~ji)E0+Ji 'Е С^с'') , где Е(- план, сосредоточенный в одной точке. Обосновывается выбор значения J3 , для которого последовательность планов £T0j ^не xyse £Г0 в смысле Д-оптимальности.

Алгоритм сходится лишь "асимптотически". Д-оптилальный план должен быть сосредоточен не более чем в m-Crn-ti) точках, С

ростом S должно .происходить последовательное выроздение, по крайней мере S - ( m + /) точек плана. Как показывают численные эксперименты названного вырождения не происходит.

Наш привнесено в алгоритм В.В.Федорова следующее изменение. Дусть точка X 5 вводится в план Е в соответствии с логикой алгоритма В.В.Федорова. Рассматривается план спектр которого включает в себя точку хs и точки плана £Г 1 за исключением точки X ^ . Номер /с , определяющий точку 5L ^ } которая "выводится" из плана £ <, -(i-ji)E* + Ji ortpe-

деляется из условия

d (зск = ^^ cL

1 s i í п.

Доказывается, что таким образом мокко получить последовательность планов £■ * , определители информационных матриц которых образуют неубываицую, ограниченную сверху значением определителя информационной матрицы Д-оптимального плана последовательность и то есть последовательность сходящуюся. В диссертация приводятся результаты тестовых испытаний алгоритма, свидетельствующие о высокой эффективности алгоритма по сравнению с алгоритмом В.В.Федорова и с градиентным методом отыскания экстремума функционала Р (Е.) .

Третья глава посвящена экономическим экспериментам. Приведена укрупненная схема автоматизированной системы согласованного планирования производства 700, дана характеристика основных модулей системы. Приводятся результаты эксплуатации отдельных модулей системы и системы в целом. Со ссылкой на £261 обосновывается годовая эффективность систаы согласованного планирования производства 700 в размере II млн. рублей в ценах 1987 года.

В Центральном институте повышения квалификации ¡."шнистерства РФ по атомной энергетике на результатах теоретических исследований автора, на результатах экономических экспериментов строится учебный процесс для специалистов и руководителей производства отрасли. Деятельность автора, связанная со становлением и развитием в институте кафедры "Математические методы в управлении производством" отмечена премией Совета Министров

СССР .

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Разработку и реализацию системы согласованного управления сложными производственными комплексами, каковыми являются производство циркония и изделий из его сплавов, производство топлива для тепловыделяющих элементов атомных станций, следует рассматривать как экономический эксперимент, построенный на комплексной теоретической и методической проработке вопросов эффективности и реализуемости предлагаемых решений.

Из относительно самостоятельных результатов работы, имеющих научный или црикладной характер, автор выделяет следующие (по последовательности представления результатов в диссертации):

1. Разработана математическая модель материальных балансов в системе с возвратными материальными потоками и длительными циклами производства продукции. Приведены необходимые обоснования.

Поставлена задача и предложен алгоритм реализации задачи по оценке вклада отдельных произволетвенных объектов в результаты деятельности производственного комплекса на множестве решений системы материальных балансов.

2. Разработан и обоснован один из возможных подходов к реализации целенаправленного управления производственными коллективами, в осново которого - использование современного аппарата теории классификации и распознавания образов для закрепления в структуре и содержании оценочных функционалов понимания руководителей производственной системы целей и задач, стоящих перед отдельными производственными коллективами.

3. Разработаны и обоснованы схемы полного согласования интересов в одноуровневых и иерархических системах. Доказана устойчивость согласованных решений, правильность и прогрессивность соответствующих механизмов управления.

4. Предложен алгоритм согласованного планирования для систем с технологически и экономически связанными активными элемента™ в приложении к задаче согласованного управления энергетическим предприятием.

Разработаны модели согласованного планирования производства 700, производства топлива для тепловыделяющих элементов атомных станций.

6. Исследована проблема статистического анализа данных, с которыми приходится иметь дело в управлении производством: малые выборки, высокий уровень "загрязненности" данных, наличие /даьтиколлинеарности переменных.

Предложена корректная постановка задачи и алгоритм идентификации статистической зависимости функциональной переменной на множестве независимых базисных переменных и зависимостей, порождаемых мультиколлинеарностью переменных, ¡¡то обоснование состоятельности и несмещенности получаемых оценок параметров статистических зависимостей, наплучинх в смысле максимума функции правдоподобия.

7. Разработан и исследован алг,,;.-тм технико-экономического прогнозирования как алгоритм идош;.;. "два искомой зависимости

на множестве элементарных функций.

Предложен устойчивый мотод решения задачи идентификации ' параметров функции сглаживания, определяемой моделью Колмогорова.

8. Предложен и исследован метод расчета Д-оптимального плана технико-экономических исследований. Обоснована сходимость метода.

Содержание диссертации отражено в следующих работах

1. Петрищев B.C. Принцип согласованного управления в отраслевой системе планирования. - М.: ВДЖАИ, 1978. - 44 с.

2. Малашинин И.И., Петршцев B.C. Принцип согласованности и ценообразование в отраслевой системе планирования. - Экономика и математические метода, г. ХУ, вып. 3. Ш СССР, 1979. - с. 604-607,

3. Петрищев B.C. Вопросы совершенствования хозяйственного механизма. - М.: ЦШШИ, 1981. - с. 21-34.

4. Крылов А.Ф., Петрищев B.C. Планирование и стимулирование труда в машиностроительном производстве. - М.: ЦНИИАИ, 1984. -с. 3-9, 33-45, 51-68.

5. Буран В.В., Петрищев B.C. Функции и макроструктура организационных систем управления. - М.: ВДИИАИ, 1974. (ДСП). - с.279--296.

6. Петрищев B.C., Тябин В.Н., Филонов Ю.В. Оценка результатов деятельности производственных коллективов. - М.: ЦНИИАИ,ОФАП й 2868, 1981. - 98 с.

7. Лебедев А.Н., Петршцев B.C. Опыт предпроектного обследования промышленного предприятия. - М.: ЦШШИ, 1974 (ДСП). -

с. 396-403.

8. Лебедев А.Н., Петрищев B.C. Математическое обеспечение задачи анализа информационной системы на предприятии. - М.: ЦНИИАИ, 1974. - с. I6I-I66.

9. Зарыпов В.З., Луганцев В.М., Петрищев B.C., Рыжков С.А. Опыт прогнозирования потребности предприятия в материальных ресурсах. - Технический прогресс в атомной промышленности. Сер.: Организация производства, прогрессивная технология в приборостроении, 1987, й II. - с. 5-7.

10. Ануфриенко В.Б., Петрищев B.C." Подход к оценке"ожидаемых сроков и размеров поставок фондируемых материальных ресурсов-в отраслевой НИИ. - Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Информация, экономика и системы управления, 1983, вып. 7 (25), (ДСП). - с. 7-ГО.

11. Петрищев B.C., Рыжков С.А. Прогнозирование потребности в материальных ресурсах на основе анализа временных рядов. - Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Информация, экономика и системы управления, 1986, вып. 5 (ДСП). - с. 8-II.

12. Петрищев B.C., Тябпн В.Н. Критерии остановки при иден-•глфпкации функционального тренда. ЕШЫ межотраслевой информации: Сб. депокир. рукописей. Сер.: ЭО, 1987, вып. 24. - II с.

13. Петрищев B.C., Тябпн В.Н., Филонов Ю.В. Алгоритм прогнозирования значений технико-экономических показателей. - М.: ЦНШ1АИ, ОФАП. В 3310, 1982. - 31 с.

14. Петрищев B.C., Рыжков С.А. Комплекс задач "Прогнозирование потребности в материальных ресурсах". - М.: ЩШАИ, ОФАП й 6336, 1987. - 81 с.

15. Петрищев B.C., Тябин В.Н. Решение некорректной задачи анализа структуры финансовых затрат на производство. - Экономика и математические методы, т. ХХШ, вып. 3. АН СССР, 1987. - с.507--512.

16. Гусев В.В., Петрищев B.C., Тябин В.Н. Алгоритм "Статистический анализ связей технико-экономических покзателей"- М.: ЩШАИ, ОФАП № 4169, 1985. - 87 с.

17. Петрищев B.C., Рыжков С.А. Статистический подход к расчету нормативов освоения новой продукции. - Совершенствование плановой работы на предприятиях в в объединениях в новых условиях хозяйствования. - М.: ЩШ, 1988. - с. 99-101.

18. Петрищев B.C., Тябин В.Н. Обороты и безвозвратные потери в материальных балансах производства. - Технический прогресс в атомной промышленности. Сер.: ТВЭЛ, 1986, 1/8 (ДСП). - с.15-18.

19. Анализ результатов эксплуатации задачи "Расчет оборотов": Отчет о НИР/Научн. рук. работа В.С.Петршцев (ГР У56917 инв.М01347, 1983. - 63 с.

20. Гусев В.В., Потрищэв B.C., Федорин Г.В. Математическая модель управления циркониевцм производством. - Технический прогресс в атомной промышленности. Сер.: ТВЭЛ, 1985, 2/8 (ДСП).

с. 51-54.

21. Расчет Д-оптималыюго плана эксперимента: Отчет о НИР. /Научн.рук.работы В.С.Петрищев. - ГР У01319, ннв. й И2390, 1973, - 58 с.

22. Петрищев B.C., Юрнна Г.П. Разработка ипрограммного комплекса для расчета оптимальных планов эксперимента. - Математическое обеспечение АСУ. -М.: ЦШИАИ, 1974, с. I60-I6I.

23. Анализ и стимулирование качества продукции: Отчет о НИР. /Научн.рук.работы В.С.Петрищев. - ГР У56917, инв. Jfc E47I53, 1384. -30 о.

24. Статистический анализ качества твэльных труб: Отчет о НИР. /Научн,рук.работы В.С.Петрищев. - ГР УТ8091, инв. й Е54720, 1Э86. -40 с.

25. Гусев В.В., Петрищев B.C., Тябин В.Н., Филонов Ю.В. Стимулирование качества в производстве твэльных труб, - Технический прогресс в атомной-промышленности. Сер.: Твэлостроепие, вып.- 1/11, 1987 (ДСП), о. 17-21.

' 26. Анализ результатов опытной эксплуатации системы согласованного межцехового номенклатурного планирования производства 700: Отчет о НИР. /Научн.рук.работы В.С.Петрищев. - Отчет ЦШШ, ГР Х35530, инв. И Е66736, 1987. -95 с.

27. Петрищев B.C. Организация занятий в виде деловой игры. -Сб.: Совершенствование повышения квалификации кадров.-!.!.: ЦШИАИ, 1985. - с. 67-69.

28. Петрищев B.C., Тябин В.Н., Филонов Ю.В. Регулирование производственной деятельности в двухуровневой активной системе. - Проблемы моделирования экономических экспериментов. -М.:

ГК СССР по науке и технике, 1986. - с. 149-152.

29. Петрищев B.C. Задачи согласования в межцеховом номенклатурном планировании. - М.: ЦНИИАИ, 1988. - 78 с.