автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Разработка и исследование режимов отключающих систем электротехнических установок с индуктивными элементами

Введение.

1. Проблемы математического моделирования отключающих систем. Постановка задачи.

I Л . Модели система Проблема частотной зависимости параметров. 1.2. Системы с индуктивными элементами и Малой емкостью. Проблема "точки поворота**.

1.3. Постановка задачи.5?

1.4. Выводы.,

2. Интегральные представления процессов в системах.

2.1. Решение задачи Коши.

2.2. Разложение решения по однократным интегралам.

2.3. Применение метода 6 - квазирешений для учета взаимодействия погасающей дуги с цепью.

2.4. Выводы.

3. Асимптотические приближения процессов в системах с индуктивными элементами и малой емкостью.

3.1. Метод построения асимптотики процессов.

3.2. Многоконтурная цепь с емкостью.

3.3. RLC- цепь.

3.4. Выводы./

4. Расчет и разработка режимов отключающих систем с быстродействующими выключателями и электродвигателями./3/

4.1. Частотные зависимости параметров обмоток электродвигателей

4.2. Интегральные представления процессов отключения электродвигателей.

4.3. Расчет коммутационных перенапряжений и разработка рекомендаций по отключению электродвигателей. .м

4.4. Выводы. ./б

Отключение силовых электрических токов связано с рядом определенных специфических явлений, оказывающих существенное влияние на процессы отключения. К этим явлениям относятся прежде всего электродуговые процессы в межконтактном промежутке выключателя и коммутационные перенапряжения, обусловленные электромагнитной индукцией в контурах отключаемой цепи.

Электрическая дуга затягивает (иногда на недопустимо продолжительное время) процесс отключения тока, а также оказывает разрушающее воздействие на выключатель. Поэтому при создании выключателей прибегают к различным способам гашения дуги, таким как воздушное и магнитное дутье, применение специальных дугогаси-тельных сред и т.д.

Однако быстрое гашение дуги в современных быстродействующих выключателях в случае их использования в электроустановках, содержащих цепи индуктивного характера, приводит к индуцированию в цепях зачастую весьма высоких коммутационных перенапряжений, опасных для электрической изоляции токоведущих элементов установок [24-26,29,40,50,51,75,76,89,106,108,120,124,131,135] . Это в значительной мере тормозит внедрение подобных выключателей в электроустановках.

В то же в]эемя экономическая и техническая целесообразность шфокого использования таких выключателей обусловлена актуальными требованиями кардинального повышения производительности электрооборудования, надежности и экономичности электроустановок, общими задачами роста эффективности общественного цроизводства, поставленными на ХХУ1 съезде КПСС [i] и с новой силой подчеркнуть*»! на ноябрьском (1982г.) и июньском (1983г.) Пленумах ЦК КПСС [2,з] .

В связи с этим, поскольку работа быстродействующих выключателей, как уже сказано, сопровождается обычно возникновением опасных коммутационных перенапряжений, весьма актуально встает вопрос предварительного исследования и, црн необходимости, ограничения этих перенапряжений.

Решение данного вопроса требует, очевидно, наряду с учетом характеристик отдельных элементов установки также исследования и проектирования отключающей системы электротехнической установки в целом. Данную систему следует рассматривать при этом в общем виде как систему двух взаимодействующих объектов - выключателя и внешней по отношению к выключателю цепи. Для этой системы возникает задача разработки и исследования ее режимов, исходя из условия обеспечения безопасного уровня коммутационных перенапряжений.

В условиях роста возможностей автоматизации инженерных расчетов важное значение приобретает решение указанной задачи методами математического моделирования.

В инженерной практике при математическом моделировании коммутационных перенапряжений обычно пользуются упрощающим допущением о мгновенном погасании дуги отключения, пренебрегая, таким образом, изменением состояния отключающей системы в течение этого времени [6,16,26,38,46,95] . Такой подход представляется в некоторых случаях недостаточно обоснованным. Он может приводить, как отмечается [16,18,85,87,126] , к заметной погрешности в оценках перенапряжений. С другой стороны имеющиеся исследования, в которых динамика погасания дуги в выключателе описывается достаточно достоверно, опираются, как правило, на использование упрощенных схем замещения внешних цепей и в свою очередь не всегда обеспечивают необходимую точность расчетов [15,52-54,59,102,120-122,138].

Вместе с этим не в полной мере также развиты методы расчета процессов отключения и коммутационных перенапряжений для достаточно сложных электрических цепей, например, обмоток электрических машин в условиях практически мгновенного погасания дуги отключения. При решении таких задач обычно прибегают либо к непосредственному численному моделированию процессов с помощью ЦВМ на основе использования соответствующих адекватных подробных схем замещения цепей [4,16,36,41,61,63,64,66,100] , либо к аналитическому исследованию упрощенных схем замещения, не позволяющих обычно проводить расчеты с требуемой точностью [34,35,70,71,79, 86] • В то же время аналитическое исследование полных моделей процессов отключения не проводилось.

Решение указанных выше вопросов наталкивается, однако, на ряд серьезных принципиальных трудностей. Трудности совместного достаточно адекватного описания электрической дуги в выключателе и внешней цепи связаны со следующими обстоятельствами. В случае отключения тока быстродействующими выключателями параметры отключаемых цепей, как правило, проявляют распределенные свойства и частотные зависимости [б,16,44,46] . Математические модели таких объектов не приводятся к достаточно простой системе дифференциальных уравнений относительно переменных, зависящих от времени. ч

Они задаются непосредственно частотньвга характеристиками элементов цепей сравнительно сложного вида. В то же время математические модели дуги отключения характеризуются существенно нестационарными, нелинейными свойствами, которые сводятся к наличию у них определенной особой точки в момент погасания дуги и к исключительно интенсивному изменению некоторых коэффициентов моделей в окрестности этой точки [21,38,39,73,104,105,115,128,139] . Поэтому эти модели записываются относительно переменных, зависящих от времени, и, вообще говоря, не могут быть представлены какими бы то ни было частотными характеристиками. Подобное неоднородное задание математических моделей отключающих систем на стадии погасания дуги отключения чрезвычайно затрудняет их использование.

Возможны дополнительные трудности моделирования отключающих систем на стадии погасания дуги даже при условии, если параметры отключаемой цепи не проявляют частотной зависимости, и уравнения цепи, таким образом, могут быть заданы в переменных, зависящих от времени. Эти трудности возникают в связи с наличием в уравнениях большинства отключающих систем малых параметров при старших производных. Последние представлены обычно значениями малых (например, паразитных) емкостей, шунтирующих отключаемую цепь и способных оказывать поэтому значительное влияние на процессы отключения [6,16,18,28,38,44,46,85,87,95] . Поэтому пренебрежение этими параметрами приводит обычно к неадекватности моделями систем. В то же время непосредственное численное исследование таких систем требует больших затрат машинного времени или использования сложных алгоритмов, связанных с необходимостью обращения плохо обусловленных матриц [77,83,91,98] . Поэтому возникает потребность в анализе асимптотики систем по малым параметрам.

Между тем из-за наличия у моделей отключающих систем особой точки в момент погасания дуги проведение подобного анализа вызывает существенные затруднения. В теории асимптотических разложений решений дифференциальных уравнений вопросы такого рода называются задачами о "точках поворота" или "точках перехода" [22,23, 60,69,97] . Для их решения общие методы построения асимптотики уравнений не применимы [22,23,60,69,97] .

Сложность решения задачи о точке поворота известна для систем, которые заданы уравнениями в переменных, зависящих от времени. В случае же неоднородного задания математических моделей систем, как это имеет место, например, для отключаххцих систем, задача о точке поворота в литературе вообще не обсуждалась.

Трудности развития аналитических методов расчетов волновых процессов отключения цепей в условиях практически мгновенного погасания дуги в выключателе связаны с необходимостью использования упомянутых выше достаточно сложных моделей цепей, которые должны отражать распределенные свойства и частотные зависимости параметров цепей, тепловые потери, взаимодействие отдельных фаз обмоток, наличие распределенных генерируемых в обмотках э.д.с. и т.д.

Перечисленные трудности служат одной из основных причин, препятствующих дальнейшему необходимому развитию методов расчета процессов отключения и коммутационных перенапряжений в направлении существенного повышения их точности цри практическом сохранении, а в некоторых случаях и снижении их трудоемкости.

В настоящей работе рассматриваются отключающие системы электротехнических установок с индуктивными элементами и быстродействующими выключателями*

Цель работы - создание достаточно эффективного (с точки зрения точности и трудоемкости) метода, позволяющего производить расчеты процессов отключения и коммутационных перенапряжений на основе использования математических моделей отключающих систем, достоверно отражающих как динамику погасания дуги в выключателе так и поведение внешней цепи и учитывающих взаимодействие дуги с цепью*

Важным прикладным направлением работы, непосредственно вытекающим из указанного общего направления, является рассмотрение отключающих систем с быстродействующими выключателями и электродвигателями. Целью работы в этом случае является развитие методов расчета волновых процессов отключения обмоток и их применение для решения важных народнохозяйственных задач, связанных с внедрением в электроустановках быстродействующих выключателей. Укажем, что это направление разрабатывается в том числе для таких систем, когда предположение о мгновенном погасании дуги в выключателе оказывается оправданным,что представляет значительный практический интерес для выключателей с достаточно высоким быстродействием.

Основным объектом исследования являются математические модели отключающих систем. Для описания внерней цепи используются математические модели достаточно широкого класса. К этому классу относятся, в частности, известные математические модели быстро ' протекающих, импульсных, цроцессов в различного вида электрических цепях с индуктивными элементами (например, в обмотках электрических машин) [б,16,26,44,4б] . Используемые в работе модели могут быть заданы непосредственно только частотными характеристиками элементов цепей, что позволяет учитывать распределенные свойства и частотные зависимости параметров цепей.

Описание дуги на стадии ее погасания в выключателе осуществляется с помощью предложенного в ряде работ представления дуги в виде определенного существенно нестационарного элемента [104, 105,139] и на основе использования дифференциальных уравнений дуги [21,38,39,73,87,128,129] .

Для преодоления трудностей, связанных с необходимостью использования неоднородно заданных математических моделей отключающих систем, привлечены специальные частотные методы исследования нестационарных систем с особой точкой [7,13^ . В работах [14,105] положено начало применению этих методов для исследования отключающих систем. В настоящей работе ставится задача распространения этих методов на рассматриваемый класс математических моделей систем - более широкий, чем ранее изученные.

В связи с необходимостью учета малой емкости внешней цепи ставится задача создания метода построения асимптотических приближений процессов в отключающих системах по этой емкости, обеспечивающего решение задачи о точке поворота. Для этой цели используется асимптотический метод Лапласа и метод перевала [57] .

На базе решения.предвдущих задач ставится задача создания достаточно эффективного (с точки зрения точности и трудоемкости) инженерного метода расчета коммутационных перенапряжений, который позволял бы осуществлять разработку режимов отключающих систем с быстродействующими выключателями, исходя из условия обеспечения допустимого уровня перенапряжений. При этом для создания аналитической методики расчета волновых процессов в обмотках электрических машин применяются методы теории функций комплексного переменного и преобразования Лапласа.

В связи со всем вышеизложенным поставленные задачи представляются достаточно важными и актуальными, имеющими значительный теоретический и практический интерес.

В первой главе диссертационной работы излагается современное состояние воцроса математического моделирования электродуговых отключающих систем и выявляются трудности его рассмотрения. Осуществляется выбор класса математических моделей систем, являющихся непосредственным объектом исследования. Дается постановка задачи исследования.

Во второй главе решение задачи Коши, полученное аналитически в работах [7,13,14,105] , преобразуется к виду, позволяющему исследовать выбранный класс систем. Предлагается способ анализа взаимодействия погасающей дуги отключения с внешней цепью.

В третьей главе на основе использования решения задачи Коши разрабатывается метод исследования асимптотики систем и строятся асимптотические приближения процессов в системах с индуктивными элементами и малой емкостью.

В четвертой главе рассматриваются отключающие системы с быстродействующими выключателями и электродвигателями.

В заключении сделаны выводы по работе.

В приложениях приведены документы, подтверждающие внедрение результатов работы, а также выполнены вспомогательные расчеты параметров обмоток электродвигателей по известной методике и дан вывод асимптотической оценки интеграла, зависящего от малого параметра.

На защиту выносятся следующие основные результаты, полученные в работе:

1) Метод аналитического и численного исследования быстро-протекающих, импульсных, процессов в отключающих системах.

2) Метод построения интегральных асимптотических приближений импульсных процессов в отключающих системах с индуктивными элементами, обладающими малой емкостью.

3) Инженерный метод и алгоритмы расчета и разработки режимов отключающих систем, отвечающих заданным требованиям на уровень коммутационных перенапряжений, в частности, методика расчета волновых коммутационных перенапряжений в обмотках электродвигателей и выбора гС - цепочек защиты от перенапряжений.

Достоверность научных положений и результатов работы обосновывается публикациями автора по данным вопросам, сравнением расчетных результатов с данными экспериментальных и численных исследований, выполненных автором и при его непосредственном участии, а также с данными экспериментов, полученными другими исследователями и представленными в различных научных публикациях.

Научная новизна результатов заключается в том, что метод, указанный в п. I), впервые позволяет, в отличие от существующих методов, исследовать неоднородно заданные математические модели отключающих систем, для которых модель внешней цепи задается в виде частотных характеристик цепи (расчетных или экспериментальных) любой сложности и не цриводится к достаточно цростой системе дифференциальных уравнений, а выключатель описывается существенно нестационарны!, нелинейным уравнением с особой точкой и не представляется какими-либо частотными характеристиками; с помощью метода, упомянутого в п. 2), возможно построение асимптотических приближений процессов в системах указанного класса по малой емкости внешней цепи, равномерно пригодных на всем промежутке времени погасания дуги, включая окрестность особой точки типа- точки поворота - момента погасания дуги; общие методы построения асимптотики уравнений не применимы для решения данной задачи; результаты, перечисленные в п. 3), впервые обеспечивают при расчете цроцессов отключения и коммутационных перенапряжений возможность анализа взаимодействия быстрого)гасалцей дуги отключения с внешней цепью; в случаях, когда упрощающее допущение о мгновенном погасании дуги правомерно, названная в п. 3) методика впервые позволяет выполнять аналитические расчеты (без применения ЦВМ) волновых коммутационных перенапряжений при отключении трехфазных обмоток электродвигателей с учетом расцределенных свойств и частотных зависимостей параметров обмоток, тепловых потерь в железе, изоляции и меди, генерируемых в фазах распределенных э.д.с., электрического взаимодействия фаз, высших гармонических составляющих волновых процессов. В общем воде данная методика народу с совокупностью всех церечисленных факторов, определяющих достаточно полно волновые свойства обмоток, учитывает также процесс гашения дуги в выключателе с конечной скоростью; в этом случае она требует применения ЦВМ*

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что они основываются на применении значительно более точных, чем ранее рассмотренные, математических моделей отключающих систем, которые с одной стороны достоверно отражают динамические характеристики дуги в. выключателе, а с другой - опираются на применение соответствующих достаточно адекватных схем замещения цепей в импульсных режимах. Методы существенно используют асимптотику систем по малой емкости внешней цепи. В силу сказанного предлагаемые методы и алгоритмы дают в ряде случаев существенное повышение точности расчетов процессов отключения и коммутационных перенапряжений в индуктивных цепях электроустановок по сравнению с известными методами; затраты машинного времени возрастают при этом незначительно.

Предложенная методика расчета волновых коммутационных перенапряжений в обмотках электродвигателей позволяет получать достоверные оценки перенапряжений, давать практические рекомендации по эксплуатации быстродействующих выключателей в цепях электродвигателей и при необходимости, осуществлять выбор цепочек защиты электродвигателей от перенацряжений» В условиях практически мгновенного погасания дуги данная методика не требует применения ЦВМ* Последнее обстоятельство особенно важно, так как резко снижает в этом случае трудоемкость методики и делает ее доступной для широкого круга разработчиков электроустановок с быстродействующими выключателями.

Работа выполнялась в соответствии с госбюджетной и хоздоговорной тематикой кафедр технической кибернетики и электрооборудования судов СПИ, утвержденной координационным планом АН УССР, планами Минвуза УССР, планами предприятий по новой технике и тематическими планами предприятий (шифры тем: BI/I2, 1.12.1.3(1), 773-1, 638, 621, 958, 1028). Результаты работы внедрены в опытноконструкторскую работу ВЭИ им. В.И.Ленина и ВНИЦПВ.

Основные положения работы цредставлялись и обсуждались на Всесоюзной научно-технической конференции "Автоматизация и пути развития судовых электроэнергетических систем* (Севастополь, сентябрь 1976г.) ,У и УТ Всесоюзных семинарах по физике гашения дуги (Москва, июнь 1979г. и июнь 1981г.), П Всесоюзном симпозиуме по теории нестационарных систем управления (Севастополь, сентябрь 1979г.), коллоквиуме ученых и специалистов отделения высоких напряжений ВЭИ им. В.И.Ленина (Москва, февраль 1981г.), Ш Международном симпозиуме по явлениям в дуге отключения (ПНР, Лодзь, сентябрь 1977г.), конференции профессорско-преподавательского состава Харьковского политехнического института (Харьков, апрель 1980г.), конференциях профессорско-преподавательского и научного состава Севастопольского приборостроительного института, семинаре кафедры технической кибернетики СПИ и Севастопольской территориальной группы НКАУ СССР.

I. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОТКЛЮЧАЮЩИХ СИСТЕМ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Предметом изучения в настоящей главе являются следующие вопросы:

1. Анализ структуры и особенностей математических моделей отключающих систем.

2. Рассмотрение трудностей, связанных с необходимостью учета частотных зависимостей параметров систем.

3. Рассмотрение трудностей, связанных с решением задачи о "точке поворота".

4. Выбор класса систем, подлежащих исследованию в настоящей работе.

5. Постановка задачи исследования.

I.I. Модели систем. Проблема частотной зависимости параметров.

Математическое описание отключающей системы должно содержать уравнения двух основных взаимодействующих объектов системы-выключателя и внешней по отношению к выключателю электрической цепи (см.рис. I.I).

В случае отключения силовых электрических токов математическая модель выключателя сводится к модели электрической дуги, возникающей между контактами выключателя при его срабатывании.

Выше было указано, tiro для выполнения достоверных расчетов процессов отключения и коммутационных перенапряжений необходимо, вообще говоря, Осуществлять математическое моделирование отключающей системы на промежутке времени погасания дуги. Решение данной задачи должно опираться на использование модели дуги, спра

Внешняя цепЬ

Рис

I.I. Обобщенная схема отключающей системы

-ведливой на стадии ее погасания.

Вопрос построения достаточно простых уравнений реальной дуги, пригодных для инженерных расчетов электродуговых процессов, до настоящего времени остается одним из наиболее актуальных вопросов теории дуги.

При построении математических моделей электрической дуги используются два основных принципиально различных подхода. Первый подход состоит в применении соответствующих известных физических законов ко всем элементарным объемам плазмы дуги. Искомая модель получается при таком подходе в общем случае в виде уравнений в частных производных относительно дифференциальных (удельных) величин, характеризующих электрическую дугу. Это так называемый полевой метод.

Второй подход, как он характеризуется в работе [73] , - кибернетический, базируется на идентификации объекта по опытным данным. Этот подход соответствует практически всегда получению моделей дуги в виде обыкновенных дифференциальных уравнений.

Электрические дуги в реальных выключателях имеют достаточно сложную конфигурацию, их поведение определяется большим число различных факторов - тепловых, электромагнитных, механических, химических. Попытки последовательно применить полевой метод к описанию таких объектов приводит к моделям весьма сложной структуры [4,42, 55,59,122,123,137,138,140] . Возможности непосредственного использования подобных моделей для исследования процессов в электродуговых системах в настоящее время довольно ограничены. Для исследования взаимодействия дуги с внешней цепью эти модели вообще не используются.

Между тем при рассмотрении этой задачи нас удовлетворяет знание лишь характеристик, определяющих воздействие дуги на внешнюю цепь, - проводимости, напряжения и тока дуги, являющихся интегральными (усредненными) характеристиками дуги.

Введение интегральных величин соответствует переходу к описанию дуги уравнением (или системой уравнений) в обыкновенных производных.

Поиск таких моделей дуги может быть осуществлен,например, с помощью соответствующих методов приведения уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям [15,17,117, 121 ] . Коэффициенты полученных таким образом обыкновенных дифференциальных уравнений дуги закономерно выражаются через основные регулируемые геометрические и газодинамические параметры и тепло-физические свойства плазмообразующего газа.

Заметим,что,к сожалению, последовательное применение методов приведения полевых моделей к моделям в виде обыкновенных дифференциальных уравнений позволяет построить адекватное уравнение дуги,как правило, лишь в отдельных частных случаях.

Для построения достаточно простых моделей дуги применяется обычно иной подход - кибернетический, использующий методы идентификации объекта по экспериментальным данным.

Применительно к электродуговым объектам хорошо зарекомендовали себя методы идентификации с априорно заданной структурой. Математические модели дуги в этом случае ищутся в виде обыкновенных дифференциальных уравнений, структура которых обычно устанавливается путем применения известных физических законов сразу к интегральным (усредненным) характеристикам плазмы дуги. Оценка численных значений параметров полученной таким образом модели дуги^ также дальнейшее уточнение ее структуры может быть выполнено на основе обработки экспериментального материала с помощью методов идентификации объектов. Важную роль в развитии применения методов идентификации для построения математических моделей дуги играют модели Майра

128] и Касси [ll5] .

Существуют две возможности использования этих уравнений в указанном смысле.

Для уравнения Майра, имеющего вид

I.I) dT в [ р J где и, с - проводимость, напряжение, ток дуги соответственно, & - постоянная времени дуги, р - постоянная мощность, отводимая от дуги, первая возможность состоит в обобщении понятия постоянной времени . & и постоянной мощности потерь Р . Эти параметры в этом случае представляются в виде функций, зависящих от переменных состояния дуги - ее проводимости, тока и т.д. [4,73,102,112] . Вторая возможность сводится к обобщению самой структуры этого уравнения [73,III,112] .

Использование уравнения Касси, имеющего вид где Uo - постоянное напряжение стационарной дуги, для построения моделей реальных дуг формально ничем не отличается от аналогичного использования уравнения Майра.

Формальное аналитическое обоснование поиска структур моделей дуги в виде (I.I ) и (1.2 ) дано в работе [114] . Оно базируется на исследовании уравнения переноса энергии. Это связано с тем,что тепловые процессы в дуге относятся к наиболее инерционным и в основном они определяют ее динамические свойства.

Уравнения Майра и Касси оказали существенное влияние на развитие многих в известном смысле самостоятельных способов поиска структуры модели дуги постольку, поскольку в этих уравнениях было впервые использовано понятие постоянной времени дуги,или,иными словами, раскрыта возможность формирования модели дуги в виде нелинейного инерционного звена первого порядка, описываемого,как указано в [73] .уравнением следующей формы где О = &(ф, i, и) , G - G (д., с , и) - некоторые функции состояния дуги.

Принцип формирования модели дуги в форме (I.I) - (1.3) успешно используется во многих работах.

Авторы [4,5,134,136] ,исследуя некоторые реальные электрические дуги, получили, что для рассмотренных ими дуг величина О зависит преимущественно от проводимости дуги. Так, в работах [4, 5] псевдопостоянная дуги О и мощность потерь Р в уравнении формы (I.I) для некоторых типов выключателей высокого напряжения аппроксимируются степенными функциями проводимости дуги вде @ог Р0 г t Tl - постоянные.

В других случаях псевдопостоянная времени дуги ® обнаруживает преимущественную зависимость от мгновенного значения тока дуги [ 102,из] или скорости его изменения и длины дуги [130

Опытные наблюдения и ряд упрощающих теоретических допущений послужили основанием для обобщения структуры (I.I) таким образом, что параметры & и Р принимаются зависящими не только от проводимости дуги ££ , но и от величины отключаемого тока L [72,123). Авторы [127] впервые предложили математическую модель дуги в масляных выключателях. Показано,что отличие дуги в масляных выключателях заключается в том,что проводимость дуги и условия ее охлаждения существенно зависят от отключаемого тока.

В работе [133] для описания электрической дуги в выключателе выводится уравнение, правая часть которого явно зависит от текущего времени. Примечательно,что это одна из первых работ,посвященных построению уравнения, описывающего динамику дуги в выключателе низкого напряжения.

Стремление обобщить некоторые известные уравнения дуги в виде одного уравнения, которое давало бы известные модели предельным переходом, привело автора [73] к структуре модели следующего типа л

1.5) at fdtcLt v где Ф, Q, ос , Pf К - параметры.

Таким образом, принимая во внимание современные работы по идентификации дуги, можно сделать вывод,что для математического описания дуги в реальных выключателях с удовлетворительной точностью используются во многих случаях обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Их применение в значительной степени облегчает математическое моделирование динамики электродуговых систем по сравнению с полевыми моделями.

Отличительной особенностью всех моделей дуги, построенных как кибернетическим, так и полевым методами, является их существенная нелинейность в области малых токов L и проводимостей г , что обусловлено нелинейностью статической характеристики дуги при малых с и £ (см. ,например,уравнения (I.I) и (1.5)), а также из-за нелинейной связи с уравнениями внешней цепи через проводимость дуги:

I =и.р.

Невозможность линеаризовать уравнения электродуговых систем в области нуля тока дуги означает,что в случав электродуговых отключающих систем точное решение уравнений этих (отключающих) систем практически возможно только путем их численного интегрирования с применением ЦВМ.

В настоящее время в инженерной практике наряду с непосредственным численным интегрированием дифференциальных уравнений электродуговых систем зачастую прибегают также к приближенному способу решения задачи, позволяющему в некоторых случаях решить ее аналитически. Он состоит в следующем. Процесс изменений одной из трех электрических переменных дуги - напряжения, тока или проводимости аппроксимируют определенной функцией времени, выбранной из некоторого класса функций. Тогда,вводя закон изменения этой переменной в уравнения дуги или в уравнения внешней цепи, находят остальные переменные электродуговой системы. Выбор аппроксимирующей функции из заданного класса функций можно выполнить на основе обработки экспериментального материала или теоретически,например,с помощью соответствующей итерационной процедуры.

В качестве примера укажем ряд работ, посвященных созданию приближенных,в том числе аналитических, методов расчета процессов в электродуговых системах.

В работе [94] рассмотрены дуги, горящие в электрических печах. Для таких дуг наиболее характерна форма напряжения, близкая к прямоугольной. Поэтому автор [94] задавал форму U (t) в виде прямоугольника и затем из расчета цепи определял форму тока.

Изложенный метод применен для аналитических и численных расчетов сварочных дуг [74] . Поскольку для таких дуг характерен пик зажигания, авторы [74] дополнили этим пиком прямоугольную форму U (t). Решение получалось уже в виде рядов Фурье.

Дальнейшее развитие это направление получило в работе [37] , в1 которой рассмотренный метод обобщен на случай дуг с прерывистым горением. Форма напряжения задавалась в виде прямоугольных импульсов,следующих через определенные интервалы времени и чере- . дующихся по знаку. Решение получено путем разложения такой функции в ряд Фурье.

В ряде статей [52-54] использована аппроксимация формы тока дуги отключения низковольтных электрических аппаратов с помощью линейно спадающей функции времени. Выполнены аналитические расчеты процессов отключения цепей постоянного тока, в том числе коммутационных перенапряжений. Параметры аппроксимирующей функции задавались на основе обработки экспериментального материала.

Аналитические и численные расчеты изменения сопротивления дуги в некоторых типах воздушных выключателей высокого напряжения при отключении ими токов неудаленных коротких замыканий проделаны в работе [4] . При расчетах автор задавал восстанавливающееся напряжение на контактах выключателя в области нуля отключаемого тока линейной функцией времени со скоростью подъема Zdi/dt , где X - волновое сопротивление линии, dL/dt=- а -постоянная скорость спадания тока дуги к нулю.

В статье решено аналитически уравнение дуги, выведенное относительно проводимости дуги. Решение выполнено при заданных формах тока дуги - синусоидальной и прямоугольной.

Авторы статьи [93] предложили численный метод расчета дуговых и газокинетических процессов в токоограничивающих автоматических выключателях переменного тока низкого напряжения в условиях, когда отсутствует замкнутое математическое описание процессов. Напряжение дуги аппроксимировалось кусочно-линейной функцией времени, близкой по форме к трапецеидальной. Параметры аппроксимирующей функции определялись методом последовательных ит-тераций при совместном решении с помощью ЦВМ уравнений дуги и внешней цепи.

Пример численного эксперимента по определению параметров электрической дуги в воздушном выключателе перед нулем тока дан в статье [Ю7] . Решая с помощью ЦВМ уравнение дуги,авторы рассчитывали ток, сопротивление,постоянную времени и отводимую мощность дуги. В расчет закладывались значения напряжения на дуге в каждый момент времени,взятые из Осциллограмм.

Известна попытка использовать для приближенного аналитического расчета процесса в цепи, содержащей разрядный промежуток,заданную форму сопротивления этого промежутка [84] . В качестве удовлетворительной аппроксимации этой формы выбрана гиперболическая функция времени. Автору удалось записать решение нестационарного уравнения второго порядка, описывающего в этом случае переходной процесс во внешней цепи , состоящей из последовательно соединенных сопротивления, индуктивности и емкости, в виде функционального ряда. Ограничиваясь первыми членами ряда, он получил приближенные оценки процесса.

Рассмотренный способ приближенного исследования процессов в электродуговых системах применяется во многих работах. При этом предпочтение отдается заданию закона изменения напряжения или тока дуги,а не сопротивления, поскольку в первом случае при дополнительном условии линейности внешней цепи и постоянства ее параметров задача сводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и известным свободным членом. Последний определяется заданным изменением напряжения или тока дуги. Известно аналитическое решение такой системы уравнений Оно получается в общем случае в виде квадратура

В то же время при задании закона изменения сопротивления дуги мы получаем систецу нестационарных уравнений. Аналитическое решение такой системы является чрезвычайно сложной задачей, в общем случае не имеющей решения. Поэтов при разработке приближенных аналитических методов исследования процессов в электродуговых системах к этому способу практически не прибегали.

Между тем, применительно к дуге отключения способ приближенного задания сопротивления дуги представляется значительно более эффективным,чем аналогичные, соответствующие заданию других переменных дуги. Это подтверждается результатами теоретических и экспериментальных исследований электродуговых процессов в реальных выключателях.

На рис. 1.2 - 1.8 приведены некоторые экспериментальные и расчетные данные о дуге отключения, взятые из литературных источников [18,38,56,73,107] и относящиеся к различным типам выключателей постоянного и переменного тока, условиям дугогашения, видам отключаемых цепей. На примере этих данных можно проанализировать возможность аппроксимации переменных дуги отключения с помощью заданных функций времени.

Приближенное описание отключаемого тока с помощью линейно убывающей функции времени, используемое в статьях [52-54] , имеет определенные ограничения и не всегда достаточно хорошо отражает действительную форму тока,что относится,в частности,к форме тока в выключателях высокого напряжения. Это подтверждается,например, графиками на рис. 1.4 - 1.8. Автор [52-54] предлагает наряду с линейной использовать при необходимости степенную зависимость отключаемого тока от времени. Однако данная возможность не доводится в статьях [52-54] до практической реализации.

Одновременно необходимо заметить,что использование предлагаемой степенной зависимости может привести к весьма сложным аналитическим выражениям процессов отключения, мало пригодным для инженерных расчетов.

В статьях[52-54] не указано,кроме того, как теоретически

9. кОм 8

6 k 2

-6 -к -2 <> мкс

Рис. 1.2. Обобщающие данные о сопротивлении остаточного ствола дуги перед переходом тока через нуль при одностороннем дутье при различных перепадах давления

1 - аР = 5,5 бар

2 - д Р = 3,2 бар

3 - ДР = 2 бар Диаметр сопла I см

--эксперимент [ 56 ]

--- гиперболическая аппроксимация

1 1 If и ( 2 / / и ! // /з // уу

Рис. 1.3. Сопротивление открыто горящей дуги отключения переменного тока между угольными электрода при переходе тока через нуль —— эксперимент С73] --- гиперболическая аппроксимация

1 v II 1 ж ill ill и у\

Q t т

Рис. 1.4. Напряжение, ток и сопротивление между контактами (в относительных единицах), построенные по осциллограмме отключения тока в дугогасительной решетке автомата гашения поля в синхронных машинах. В момент окончательного гашения дуги возникает опасное перенапряжение .

-- эксперимент [38] . гиперболическая аппроксимация. b

Ом кВ кА

0.6' - 48- • 90

0.5- - 15- ■ 75 о.ч- 12- ■ 60 о.э- 9 • - Ц5 ол- 6 - 30

0,1- з - ■ 15

0 . 0. 0

1 L / 1 ч 1 1 \ и

• /А 1\\ 1

1/1 1 \ I и 1 \ у > Л

-50 -40 -30 -20 -10 0 Ъ rtc

Рис. 1.5. Осциллограмма напряжения и тока между контактами при отключении автоматом А-2080 тока короткого замыкания 90 кА в цепи постоянной э.д.с. 500 В. По осциллограмме построено сопротивление дуги отключения .

- эксперимент С 18} .

--- гиперболическая аппроксимация.

Рис. 1.6. Измеренный Си) и рассчитанные (путем введения u в обобщенное уравнения Майра) параметры дуги, перед нулем тока, полученные для выключателя ВВШ-ПО в режиме отключения тока неудаленного короткого замыкания 30 кА. Успешное отключение

- данные работы [107] гиперболическая аппроксимация U,, L, к Ом

S -- 5 -- ЯЮ к " ц~ иоа з г 1

Кб

3 г 4 а 1 о1 о зоо гоо то 1 а

•25 -20 -15 -10 ~ 5

О МКС

Рис. 1.7. Измеренный (U,) и рассчитанные (L, R(путем введения и в обобщенное уравнение Майра) параметры дуги перед нулем тока, полученные для выключателя ВВШ-110 в режиме отключения тока неудаленного короткого замыкания 30 кА. Отказ.

- данные работы С107] .

------гиперболическая аппроксимация.

Рис. 1.8. Осциллограмма процесса отключения тока в масляном выключателе. эксперимент [36] ----- гиперболическая аппроксимация. рассчитатьпараметры функции, аппроксимирующей ток дуги. Решение данного вопроса не может в обшем случае основываться непосредственно только на статистическом обобщении экспериментального материала в силу возможной значительной и сложной зависимости этих параметров от схемы и параметров внешней цепи.

Имеется еще одно, весьма существенное, замечание по поводу допустимости аппроксимации тока дуги отключения линейной или степенной функциями времени. Нетрудно убедиться,что в этом случае в силу уравнений внешней цепи при условии, если последняя имеет колебательный характер, напряжение на дуге может оказаться знакопеременным на стадии спадания тока дуги. Иными словами, на отдельных промежутках времени сопротивление дуги,вычисленное как отношение напряжения к току, становится отрицательным. Данное обстоятельство противоречит физической природе электродуговых процессов и может привести к существенной погрешности при анализе взаимодействия дуги с внешней цепью.

Что касается задания формы напряжения на дуге,используемого в ряде работ [37,74,93,94,107] ,то такой подход целесообразен при расчете тока и сопротивления дуги отключения (например, при исследовании отключающей способности выключателя, как это делается в работе [Ю7] результаты которой приведены на рис. 1,6,1.7). В задачах же расчета коммутационных перенапряжений данный подход не применяется.

Для приведенных экспериментальных и расчетных данных (см. рис. 1.2 -1.8) характерно,что кривые сопротивления дуги отключе* ния на стадии ее погасания имеют достаточно стабильную форму независимо от типа выключателя, схемы и параметров внешней цепи и рода отключаемого тока. Эта форма в меньшей степени подвержена изменениям, чем формы кривых напряжения или тока дуги. Она может быть с удовлетворительной точностью аппроксимирована с помощью соответствующим образом выбранного достаточно узкого класса монотонно возрастающих функций.

В самом деле, на рис. 1.2 - 1.8 пунктиром показаны,например, графики гиперболических функций времени f где В, А, - некоторые постоянные параметры, 2Г - текущее время, отсчитываемое от нуля тока дуги. Как видно (см.рис. 1.2- 1.8), функция (1.6) удовлетворительно описывает сопротивление дуги на стадии ее погасания.

На возможность аппроксимации сопротивления погасающей дуги с помощью монотонно возрастающих функций времени указано впервые, -по-видимому,в работе [39] . В ней предложено описывать это сопротивление с помощью экспоненциальных функций где Ro, R', & - постоянные параметры, t - текущее время.

Однако использование экспоненты для аппроксимации сопротивления дуги не нашло достаточно широкого применения в связи с существенными трудностями аналитического решения соответствующих нестационарных уравнений электродуговой системы.

Функция, аналогичная (1.6), а именно Rf ' > использована, как уже было сказано, для приближенного описания сопротивления разрядного промежутка в воде [84] .

В работе [139] изложены результаты обширных экспериментальных и теоретических исследований дуги отключения в области нуля тока. Исследования были направлены на выявление закономерностей нарастания сопротивления дуги на стадии ее погасания. Показано, н частности, что сопротивление погасающей дуги нарастает согласно зависимости, близкой к гиперболической: где А (О - некоторая, близкая к постоянной, функция времени,не имеющая нулей и особых точек на отрезке О^ t ^ tj , tf -момент погасания дуги. Практически для приближенного описания сопротивления дуги в этой работе предложено использовать точную гиперболу (1.6) вместо Зогакции (1.7).

В работах [104,105] выполнен ряд экспериментальных исследований и численных расчетов электродуговых процессов для некоторых типов судовых воздушных выключателей низкого напряжения (КПМ-121, КПМ-141, КМ 2144-13) и вакуумного выключателя(с дугогасительной камерой КДВ -21) при отключении малых индуктивных токов (до I0QA). В качестве внешней цепи использовалась линейная RLC - цепь. Параметры цепи варьировались в достаточно широких диапазонах, включающих в себя значения параметров многих реальных силовых цепей:

L = /0~*./0~'r, С = Ю~9./0~3Ф, R = Ю~f. /ООм,

В итоге проведения экспериментальных исследований [104,105] было накоплено в общей сложности около 2 тысяч осциллограмм тока и напряжения дуги отключения. По осциллограммам вычислялись сопротивления дуги, которые затем интерполировались гиперболами (1.6). Построенные гиперболические зависимости сопротивления дуги вводились далее в уравнения внешней цепи для расчетов процессов отключения. Во всех случаях использования функции (1.6) для аппроксимации сопротивления дуги отключения отклонение соответствующих расчетных и экспериментальных данных составляло не более 10-15%. Результаты одной серии экспериментов и численных расчетов представлены в качестве примера на рис. Х.9 и I.IO.

Возможность использования функции (1.6) для приближенного описания сопротивления погасающей дуги отключения подтверждена также в настоящей работе результатами численных исследований,полностью* аналогичных экспериментальным ^исследованиям [104,105J.

Объектом исследования являлась математическая модель процессов отключения. Для описания дуги использовались обобщенное уравнение Майра (I.I), (1.4) [4,5] и кибернетическое уравнение дуги [Ю2|. Параметры внешней RLC-цеш варьировались в тех же диапазонах,что и в работах [104,105] . В результате получено,что точные решения уравнений электродуговой отключающей системы и их приближения, найденные при замене точного сопротивления дуги аппроксимирующей гиперболой (1.6), хорошо согласуются между собой. Некоторые результаты представлены на рис. I.II и I.I2.

Итак, анализ представленных здесь экспериментальных и теоретических результатов показывает,что для описания дуги отключения в реальных выключателях в настоящее время используется представление дуги в виде существенно нелинейного, нестационарного инерционного звена вида (I.I) - (1.3), при этом форма изменения сопротивления дуги на стадии ее погасания с хорошей точностью ► описывается гиперболической функцией времени. Подобное описание дуги позволяет осуществлять достаточно точное для инженерных расчетов математическое моделирование процессов дугогашения.

Наряду с математической моделью дуги в выключателе замкнут тое описание отключающей системы (см. рис.1.1) должно содержать математическую модель внешней цепи. Погасание дуги в современных быстродействующих выключателях происходит весьма интенсивно и,как правило, вызывает во внешней цепи быстропеременные, импульсные, процессы. Поэтому для описания внешней цепи должны быть привлечены в этом случае соответствующие математические модели,отражающие

Рис. 1.9. Сопротивление дуги в выключателе КМ 2144- 13.

- эксперимент.

--- гиперболическая аппроксимация.

Заштрихована область разброса сопротивления дуги в серии из 20 опытов.

Рис, 1.10. Процессы отключения RLC - цепи постоянного тока низковольтным выключателем

КМ 2144- 13. V' 220 В , I - if/R = АО А ; 1*10*Г, С= 10~S ф эксперимент --- расчет

Рис. I.11. Сопротивление дуги отключения, полученное в результате интегрирования кибернетического уравнения дуги [102] совместно с уравнениями внешней цепи (сплошная кривая) --- гиперболическая аппроксимация.

L - 10"3Гу С-10~6Ф} 1= 75А

Ом. <OQ

80

60 kQ 20 О

-8 -6 -М -Z О ?/«с

1 ,

11 II 1

1 1 1/ // р

Рис. I.I2. Сопротивление дуги отключения, полученное в результате численного интегрирования сообщенного уравнения Майра [5] совместно с уравнениями внешней цепи (сплошная кривая )

-— гиперболическая аппроксимация

1=10~3ГС=10~6Ф 1 = 75 А 1 1 подобный, импульсный,характер процессов отключения

В последние годы интенсивно развивалась теория импульных процессов в силовых электрических цепях. В частности, значительное развитие получила теория таких процессов в обмотках электрических машин, являющихся одним из основных видов потребителей электрической энергии [6,20,27,28,30-34,36,41,44,47,61-64,78,88,90,92, 99-101, 109,116,125,129,132,I4l].

Импульсные процессы в реальной электрической машине настолько сложны,что их математическое описание и исследование без ряда допущений практически невозможно. Действительно, точное математи- • ческое моделирование этих процессов может быть выполнено только путем решения нелинейных уравнений электродинамики в частных производных, записанных для магнитных и электрических цепей машины с учетом всех граничных и начальных условий. Подобная задача в настоящее время практически неразрешима. Поэтому при построении математических моделей импульсных процессов в обмотках машин используют известные общепринятые допущения [6,27,44] .

Многочисленные измерения показали, что импульсные процессы в обмотках вращающихся электрических машин имеют характер бегущих волн [27,44,78,125,129] . При волновых явлениях каждая фаза подобных обмоток рассматривается как длинная линия или как цепная П - схема (см.рис. I.I3). Каждое звено этой цепной схемы соответствует одной секции фазовой обмотки, включающей два пазовых и два лобовых участка.

Во вращающихся электрических машинах продольные емкостные и индуктивные связи между различными частями обмотки малы. Поэтому схема замещения фазовой обмотки в виде длинной линии или цепной схемы (см.рис. I.I3) принимается однородной. При этом для большинства обмоток влияние дальних связей приближено учитывается с погрешностью, не превышающей 5-6%, путем разнесения параметров

Рис. I.13. Обобщенная схема замещения обмотки и схемы замещения продольных двухполюсников z и поперечных двухполюсников Y . всей фазовой обмотки поровну между отдельными звеньями схемы замещения [27,28,30,31,44,100,101] . Для крупных машин с двумя и более параллельными ветвями на фазу влияние дальних связей сказывается несколько больше, и однородные схемы замещения должны применяться с оценкой возможных погрешностей в каждом отдельном случае [30,44,88,90] .

Связь между фазами при волновых явлениях во всех типах электрических машин - крупных и мелких незначительна [27,44] . Отношение амплитуд волн индуктированной к индуктирующей не превышает 0,1-0,15 [44] .

Ротор,как правило, оказывает незначительное влияние на волновые процессы, так как вихревые токи, возникающие в его поверхностном слое, не пропуская магнитный поток вглубь ротора,оказывают экранирующее действие [27,44] • Вращением ротора также можно пренебречь в силу малой длительности волновых явлений. Поэтому поведение вращающихся электрических машин при волновых процессах определяется волновыми процессами в обмотке статора.

Схема размещения обмотки машины, как показано на рис. I.I3, составляется из продольных и поперечных двухполюсников Z и Y .

Продольные двухполюсники Z содержат индуктивность L активное сопротивление R и иногда продольную емкость К [28,3133, 44,116] . Продольная (междувитковая) емкость К принимается во внимание только в многовитковых обмотках двигателей. Она учитывается, как правило, при решении отдельных специальных задач , связанных, например, с определением первоначального распределения напряжений в обмотке при подаче на ее вход волны напряжения с крутым фронтом,с расчетом входной емкости обмотки и т.п. [27,44, ЮО] . В крупных машинах со стержневыми одновитковыми обмотками продольная емкость практически отсутствует (К~(3)[44] .

Поперечные двухполюсники Y содержат емкость обмотки отно

Сительно корпуса машины С и активную проводимость & .

Установлено,что волновые параметры обмоток электрических машин практически не зависят от амплитуды падающей волны и обмотки при волновых явлениях можно, таким образом, считать линейными цепями [62,99,125] . Погрешность при этом не превышает 10%, если напряжение изменяется в пределах 0,4 -20 кВ.

Не проявляя заметной зависимости от амплитуды напряжения, волновые параметры обмоток электрических машин тем не менее испытывают существенную зависимость от частоты или скорости изменения напряжения [28,30-33,44,92,100,101,116] . Сложные зависимости от частоты претерпевают продольные индуктивность L и активное сопротивление R ,а также поперечная проводимость G . Поперечная и продольная емкости С и К в широком диапазоне частот,характерном для волновых процессов в обмотках машин,с высокой точностью остаются постоянными [44,100] .

Линейные схемы замещения с частотно-зависимыми параметрами применяются при описании импульсных процессов не только в обмотках вращающихся электрических машин,но и во многих других видах электрических цепей, например,в обмотках трансформаторов, линиях электропередач [6,20,45,46,61,63,64,66,103] . При этом,естественно, учитывается специфика импульсных явлений в этих цепях,например, существенная зависимость характера импульсных процессов от продольных дальних связей в трансформаторах, взаимное влияние фаз в линиях электропередач и т.д.

Наряду со схемами замещения указанного типа можно назвать примеры применения для моделирования импульсных процессов в силовых электрических цепях простейших RLC- схем замещения [34,35, 79,86,132|. При этом в ряде случаев используются такие схемы с постоянными параметрами R и L [35,79,86,132] .

Таким образом, схемы замещения, составленные соответствующим образов из линейных элементов с сосредоточенными или распределенными частотно-зависимыми параметрами, эффективны при математическом моделировании быстродействующих,импульсных, процессов во многих видах силовых электрических цепей. Для приближенной оценки импульсных процессов в некоторых случаях используются также простейшие RLC - схемы замещения.'

Наличие частотной зависимости параметров цепей электроустановок приводит к тому,что единственное практически приемлемое представление математической модели цепи в этом случае имеет вид уравнений,заданных относительно изображений переменных по Лапласу - напряжений и токов,а не относительно переменных,зависящих от времени. Применительно к внешней цепи отключающей системы (см.рис. I.I) соответствующее уравнение, связывающее ток и напряжение цепи, будет* иметь общий вид s) - u(s) =Z(s) i(s) , (1.8) где <£(s)~ функция, учитывающая действие э.д.с источников электроэнергии и ненулевые начальные условия в контурах внешней цепи, U и L - соответственно напряжение на контактах выключателя и отключаемый ток, %(s) - полное комплексное сопротивление внешней цепи. При необходимости можно записать аналогичные уравнения в изображениях относительно других переменных внешней цепи,а не только относительно и п с .

Как было отмечено выше, в ряде работ [104,105,139] показано, что с достаточной для инженерных расчетов точностьюдуга отключения в реальных выключателях может быть представлена в виде нестационарного элемента, сопротивление которого меняется во времени от некоторой начальной величины до бесконечности по закону

1.9) где X - текущее время, отсчитываемое от момента погасания дуги Т= О ,

Ro - начальное сопротивление дуги при V = - tf , А - некоторый параметр. Времн Т можно записать также в виде где t - текущее время, отсчитываемое от начала погасания дуги. При этом для многих реальных отключающих систем вместо (1.9) можно описывать изменение сопротивления межконтактного промежутка гиперболической функцией, изменяющейся от Ro до бесконечности в течение практически бесконечного промежутка времени [10,48,49] :

R< (?) ^ Ro~ ^ > -оост<0 (1.10)

Описание (I.10) позволяет значительно упростить исследование систем.

В дальнейшем будет показано, как теоретически построить представления (1.9) и (1.10) на основе использования дифференциальных уравнений дуги (таких,например, как обобщенное уравнение Майра [4,5] , кибернетическое уравнение дуги [Ю2] и др.)

Уравнения внешней цепи вида (1.8) совместно с уравнением выключателя

U = Rg (Т) с , (I.II) где сопротивление дуги отключения Rp (Т) будем в первом приближении описывать функцией (1.9) или функцией (1.10), дают замкнутое описание отключающей системы на соответствующём промежутке времени - tj. ^ Г < 0 или - < Т < О .

Как в рассмотренном,так и в более сложных случаях -для математической модели отключающей системы характерно наличие существенно нестационарного, нелинейного уравнения (I.II),имеющего особенность в точке t - tf , соответствующей моменту погасания дуги. При t—~tf наблюдается исключительно интенсивное изменение коэффициента этого уравнения. В силу этого уравнение (I.II) не может быть представлено относительно изображений переменных по Лапласу. В то же время уравнения внешней цепи вида (1.8) заданы в изображениях и в силу наличия частотной зависимости параметров цепи не могут быть, вообще говоря, представлены какими-либо простыми уравнениями относительно переменных, зависящих от времени. Подобное, неоднородное, задание математической модели чрезвычайно затрудняет ее использование. Это обстоятельство служит одной из причин, по которой в настоящее время отсутствуют достаточно эффективные методы расчета коммутационных перенапряжений, позволяющие учитывать динамику отключающей системы на стадии погасания дуги в выключателе.

4.4. Выводы

I. Предлагаемая методика расчета волновых коммутационных перенапряжений в обмотках электродвигателей при их отключении быстродействующими выключателями характеризуется удовлетворительной точностью. Отклонение расчетныхзначений максимальных перенапряжений от соответствующих экспериментальных величин составляет не более 20%. Такая точность в ряде случаев является существенно более высокой, чем аналогичная для общепринятого в настоящее время подхода,основанного на упрощающем допущении о мгновенном погасании дуги в выключателе либо на применении чрезмерно . упрощенных схем замещения обмоток. В условиях практически мгновенного погасания дуги в выключателе предлагаемая методика становится аналитической - не требующей црименения ЦВМ. Последнее обстоятельство особенно важно для выключателей с достаточно вы- . соким быстродействием, например, вакуумных выключателей.

2. При расчете коммутационных перенапряжений в обмотках рассмотренных (и аналогичных им) высоковольтных электродвигателей упрощающее допущение о мгновенном погасании дуги в вакуумном выключателе правомерно. В случае использования в цепях подобных электродвигателей других выключателей, характеризующихся большими (по сравнению с вакуумными выключателями) значениями времени погасания дуги (например, масляных выключателей)' пренебрежение временем погасания дуги может привести к значительной погрешности в оценках перенапряжений и недопустимо. Тем не менее даже при условии отключения электродвигателей вакуумными выключателями указанное допущение может оказаться неправомерным. Этот вывод подтверждается результатами исследований перенапряжений в рассмотренных электродвигателях низкого напряжения. Для них пренебрежение временем погасания дуги привело к значительной (до 60-70%) погрешности в оценках перенапряжений. Возможность указанного упрощающего допущения зависит, таким образом, от конкретной ситуации и требует, вообще говоря, каждый раз отдельного рассмотрения.

3. Применение вакуумных выключателей BHB-I0/320 в цепях рассмотренных типов высоковольтных электродвигателей недопустимо без дополнительного цривлечения средств ограничения перенапряжений.

4. Для безопасного отключения данных электродвигателей ток среза в выключателе не должен превосходить 2-3 А при любом времёни погасания дуги. Этому требованию отвечают,в частности,вакуумные контакторы КВТ - 6/10-400-4 - 42.

5. В случае использования в цепях указанных электродвигателей выключателей ВНВ-Ю/320 для защиты, обмоток от перенапряжений рекомендуется применять "tC - цепочки с параметрами X. - 4+40 Ом,

С - 3 мк (р для электродвигателя AK-I3-42-8 и *С -= 4+SO Ом, С - UmkQ да электродвигателя АКБ-13-62-8.

6. Рассмотренные низковольтные электродвигатели допускается коммутировать вакуумными аппаратами с дугогасительными камерами КДВ-21 и КДВ-23 без использования средств ограничения перенапряжений.

7. Для оценки максимальных коммутационных перенапряжений в начале обмотки с точностью до 20-30% можно использовать простейшие RLC - схемы замещения фаз или обмотки в целом с частотно-зависимыми параметрами R и L .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан метод аналитического и численного исследования быстроцротекаххцих, импульсных, процессов в отключающих системах электротехнических установок. Метод позволяет выполнять расчеты процессов отключения и коммутационных перенапряжений в системах с неоднородно заданными математическими моделями, для которых отключаемая цепь задается своими частотными характеристиками любой степени сложности, а выключатель описывается существенно нестационарным нелинейным уравнением с особой точкой.

Для этой цели специальные частотные методы исследования нестационарных систем [40,41] распространены на более широкий по сравнению с изученным в [40,4l] класс моделей, образованный моделями рассматриваемых отключающих систем, и получено разложение решения задачи Коши для данных моделей по петлевым интегралам в комплексной плоскости, дополняющее ранее полученное разложение [40,4l] . На этой основе образованы достаточно простые интегральные представления процессов отключения.

2. Разработан метод построения интегральных асимптотических приближений процессов в указанных отключающих системах электроустановок в случае, когда они содержат индуктивные элементы, шунтированные малой емкостью. Равномерность асимптотики обеспечивается на всей стадии погасания электрической дуги в выключателе, в том числе в окрестности особой точки типа "точки поворота" - момента погасания дуги.

Анализ показал, что для таких систем интегральные представления процессов отключения имеют вид интегралов от функций с резко выраженным максимумом. Чем меньше значение малой шунтирупцей емкости, тем резче выражается этот максимум. Для асимптотической оценки такого рода интегралов, как известно может быть использована идея асимптотического метода Лапласа |43]| .

С помощью этой идеи получена асимптотическая оценка интеграла, зависящего от малого параметра, которая обобщает аналогичную известную оценку [43] . Применение данного результата и дополнительных эвристических рассуждений позволило решить указанную задачу исследования асимптотики систем.

3. Методы применены для создания достаточно эффективного (с точки зрения точности и затрат машинного времени) инженерного метода и алгоритмов расчета и разработки режимов отключающих систем с индуктивными элементами, отвечающих заданным требованиям на уровень коммутационных перенапряжений. В частности, предложена методика расчета волновых коммутационных перенапряжений в обмотках электродвигателей при их отключении быстродействующими выключателями.

Данный метод позволяет использовать существенно более точные математические модели процессов отключения, чем ранее использованные. В отличие от последних рассматриваемые модели с хорошей точностью отражают динамические характеристики как дуги в выключателе, так и внешней цепи, что дает в ряде случаев существенное повышение точности расчетов. Параметры отключаемой цепи могут проявлять при этом распределенные свойства и сложные частотные зависимости. Иные методы, которые были бы практически приемлемы для исследования подобных моделей, в настоящее время отсутствуют.

С помощью предлагаемой методики удается производить достаточно точные расчеты волновых коммутационных перенапряжений в обмотках электродвигателей при их отключении быстродействующими выключателями с учетом распределенных свойств и сложных частотных зависимостей параметров обмоток, тепловых потерь в железе, изоляции и меди, взаимодействия трех фаз обмотки, наличия распределенных генерируемых в обмотке э.д.с., высших гармонических составляющих волновых процессов. В случае, когда упрощающее допущение о мгновенном погасании дуги в выключателе оказывается допустимым, данная методика становится аналитической (не требующей применения ЦВМ). Последнее обстоятельство особенно важно для систем с достаточно быстродействующими (например, вакуумными) выключателями. В общем виде наряду с совокупностью всех перечисленных факторов, достаточно полно отражающих волновые свойства обмотки, методика учитывает также процесс погасания дуги в выключателе с конечной скоростью; в этом случае она требует применения ЦВМ.

Погрешность от применения разработанных метода и методики для расчетов коммутационных перенапряжений не превосходит 20%, в то время как подход, основанный либо на пренебрежении временем погасания дуги отключения, либо на применении чрезмерно упрощенных схем замещения внешней цепи может приводить в некоторых случаях к неприемлемо грубым оценкам перенапряжений, непригодным для практического использования.

В силу использования асимптотики процессов отключения по малой емкости затраты машинного времени при решении указанных задач незначительны и составляют, например, для такой ЦВМ как СМ-4 не более 10-15 минут.

В случае отключающих систем, параметры которых не проявляют частотных свойств и для исследования которых возможно, таким образом, применение численных методов интегрирования дифференциальных уравнений, данный метод дает резкое, на один-два порядка, сокращение затрат машинного времени по сравнению с этими методами.

4. Применительно к отключающим системам с простейшими /?/С-цепями, параметры которых R,L и С постоянны, выведены аналитические формулы для расчета перенапряжений с учетом времени погасания дуги отключения.

5. Исследования показали, что в определенных случаях, связанных с использованием в цепях электроустановок с индуктивными элементами (в том числе с электродвигателями) быстродействующих (например, вакуумных) выключателей, при расчетах коммутационных перенапряжений правомерно упрощающее допущение о мгновенном погасании дуги в выключателе, которое в настоящее время используется недостаточно обоснованно. Тем не менее пренебрежение временем погасания дуги может приводить к заметной погрешности в оценках перенапряжений даже в случае систем с вакуумными выключателями, несмотря на то, что эти выключатели характеризуются весьма интенсивным погасанием дуги. Поэтому для обеспечения достаточно точного математического моделирования коммутационных перенапряжений требуется в каждом конкретном случае отдельное рассмотрение данного вопроса.

6. Выполнены расчеты волновых коммутационных перенапряжений в обмотках ряда асинхронных электродвигателей при их отключении быстродействующими выключателями и даны рекомендации по эксплуатации данных выключателей в цепях рассмотренных и аналогичных им электродвигателей. В случаях возможного возникновения опасных перенапряжений с помощью методов осуществлен выбор tC - цепочек защиты электродвигателей от перенапряжений.

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981.- 223с.

2. Материалы ноябрьского (1982г.) Пленума ЦК КПСС. Коммунист, 1982, №17, с. 3-24.

3. Материалы июньского (1983г.) Пленума ЦК КПСС. Философские науки, 1983, №5, с. 3-40.

4. Авдонин А.В. Исследование теплового пробоя и восстановления электрической прочности в дугах отключения: Дисс. на соиск. учен. степ. канд.тех.наук. М., ВЭИ им.В.И.Ленина, 1978.-183с.

5. Авдонин А.В., Серяков К.И. Анализ процесса отключения с использованием математической модели дуги. Электротехника, 1982, №9, с. 24-27.

6. Базуткин В.В., Дмоховская Л.Ф. Расчеты переходных процессов и перенапряжений. М.: Энергоиздат, 1983-328с.

7. Барабанов А.Т., Катковник В.Я., Нелепин Р.А., Хлыпало Е.Н., Якубович В.А. Методы исследования нелинейных систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 447 с.

8. Барабанов А.Т., Козырев В.Г., Чалая А.Т. Аналитическая теория процессов в электрических цепях с дугой отключения. Приборостроение, вып.23. Киев: ТехнЪса, 1977, с. 36-40.

9. Барабанов А.Т., Козырев В.Г., Чалая А.Т. К оценке перенапряжений в системах коммутации постоянного тока. Кибернетика на морском транспорте, вып.10. Киев: Техника, 1981. с.3-9.

10. Барабанов А.Т., Козырев В.Г., Чалая А.Т. К теории коммутационных перенапряжений в судовых электроэнергетических системах.-Кибернетика на морском транспорте, вып.7. Киев: Техн1ка, 1978, с.13-17.

11. Барабанов А.Т., Козырев В.Г., Чалая А.Т., Чалый М.В. О процессах отключения электрических цепей постоянного тока. -Приборостроение, вып.21. Киев: Техн1ка, 1976, с.3-10.

12. Барабанов А.Т. Теория линейных нестационарных систем с особой точкой. Устойчивость систем. Автоматика и телемеханика, 1969, №6, с.5-17.

13. Барабанов А.Т., Чалая А.Т.,Моделирование и расчет процессов с дугой отключения. Приборостроение, вып. 26. Киев: Техника, 1979, с.3-8.

14. Белоусова Л.Е. К теории нестационарных процессов в столбе дуги. Ш, . , №10,1973, с.2099-2105

15. Бикфорд Дд.П., Мюлине Н., Рид Дж.Р. Основы теории перенапряжений в электрических сетях. М.: Энергоиздат, 1981. -168с.

16. Бородянский Г.Я., Крижанский С.М. Простая модель дугового разряда переменного тока в продольном потоке газа. ЭП. Аппараты высокого напряжения, трансформаторы, силовые конденсаторы, 1976, 4(60), с.3-7.

17. Брон О.Б. Электрическая дуга в аппаратах управления. М.: Госэнергоиздат, 1954. - 532с.

18. Бугаев Г.А. Оценка индуктивности нагрузок по отключающей способности контактов. Электротехника, 1981, №3,с.49-52.

19. Бунин А.Г., Конторович Л.Н. Расчет импульсных перенапряжений в обмотках трансформаторов с учетом влияния магнитопровода.-Электричество, 1975, №7, с.50.

20. Буткевич Г.В. Дуговые процессы при коммутации электрических цепей. М.: Энергия, 1973.- 264 с .

21. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенныхдифференциальных уравнений. М.: Мир,1968.- 464с.

22. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1978.- 272с.

23. Внутренние перенапряжения и работа загрязненной изоляции. Межд. конф. по большим электрическим системам (СИГРЭ- 72). Под ред. Бугсдорфа В.В. и Лоханина А.К. М.: Энергия,1975.-225с.

24. Воздвиженский В.А. Измерения явления самопроизвольного погасания электрической дуги в вакууме. -ЭП. Аппараты высокого напряжения, трансформаторы, силовые конденсаторы, 1973, 25,№25.

25. Воздвиженский В.А., Козлов В.Б. Срез тока в вакуумных выключателях. Электричество, 1973, №6, с.57-60.

26. Геллер Б.,Веверка А. Импульсные процессы в электрических машинах. -М.: Энергия, 1970.- 440 с.

27. Гладков Ю.А., Смирнов Ю.Р. Математическое моделирование волновых процессов в электрических машинах. Труды Сиб. НИИЭ,1968, вы.12, с.69-86.

28. Горбач Р.П., Левченко Г.В., Теодорович O.K., Куракина Т.С.,По-токин B.C. Материалы для контактов вакуумных дугогасительных камер, обеспечивающих низкий уровень тока среза. -Электричество, 1973, №6, с.77-78.

29. Горбунов Ю.К., Горелик Т.А., Каганов З.Г. Расчет волновых напряжений в крупных гидрогенераторах с помощью ЦВМ. Изв.вузов. Электромеханика, 1969, №12, с.1326 - 1330.

30. Горбунов Ю.К. Расчет волновых напряжений в обмотках электрических машин с учетом зависимости их параметров от частоты.-Труды Сиб. НИИЭ, 1968. вып.12. с.98-111.

31. Горбунов Ю.К. Расчет собственных и взаимных активно-индуктивных волновых параметров катушек обмотки статора электрической машины. Изв. СО АН СССР. Сер. тех. наук,1978,1,3,с.Н9-124.

32. Горбунов Ю.К., Сваровский И.Н. Методика вычисления активно-индуктивных волновых параметров пазовых частей обмоток электрических машин. В сб.: Сложные электромагнитные поля и электрические цепи. Уфа: УАИ, 1981, №0, с. 14-20.

33. Горбунов Ю.К., Черноярова О.В. Расчет волновых напряжений в электрических машинах по упрощенной схеме замещения обмотки.-В сб.: Сложные электромагнитные поля и электрические цепи. Уфа: УАИ, 1981, Я©, с.112-118.

34. Данилович П.П. ,Пославский М.О., Поляков Б.И. Коммутационные перенапряжения при включении и отключении высоковольтных электродвигателей. Электрические станции, 1973, №1,с.68-70.

35. Ефимов Б.В., Люлько В.А., Мамонова О.М. Метод расчета распределения импульсных потенциалов в обмотках вращающихся машинпо частотным характеристикам входных проводимостей. Электричество, 1973, Ш, с.58-61.

36. Ефроймович Ю.Е. Инженерные методы расчета дуговых печей с учетом нелинейности, вносимой дуговым разрядом. Электричество, 1948, №12, с.32-37.

37. Залесский A.M. Основы теории электрических аппаратов. М.: Высшая школа, 1974. - 184с.

38. Залесский A.M. Электрическая дуга отключения.- М.: Госэнерго-издат, 1963.

39. Защита синхронных двигателей экскаваторов от коммутационных перенапряжений. Гончаров А.Ф. и др. Промышленная энергетика, 1983, №3, с.34-35.

40. Икуши К., Хакамада Т, Коросава Ю.,Сугавара Н. Коммутационные процессы в обмотках асинхронного двигателя и их влияние на прочность изоляции. Экспресс-информация. Электрические машины и аппараты, 1976, №3.

41. Исмагилов Р.Х., Сальянов Ф.А. Теоретическое исследование нестационарной электрической дуги. Труды Казанского авиационного института. Вып. 193. Физические науки,1975.с.3-6.

42. Исследование процессов коммутации малых индуктивных токов вакуумными выключателями, и разработка рекомендаций по расчету коммутационных перенапряжений.Барабанов А.Т. и др.: Отчет о НИР № Гос.регистрации 76003198. Севастополь: СПИ,1980.-220 с.

43. Каганов З.Г. Волновые напряжения в электрических машинах.-М.: Энергия, 1970. 209с.

44. Кадымов Я.Б. Переходные процессы в системах с распределенными параметрами. М.: Наука, 1968, с.134-143.

45. Караев Р.И. Переходные процессы в линиях большой протяженности. М.: Энергия, 1978.- 192с.

46. Карасев В.А., Каганов З.Г. Распространение волн в обмотках электрических машин. Электричество, 1949, №4.

47. Козырев В.Г. К оценке перенапряжений в отключаемых электрических цепях. Кибернетика на морском транспорте, вып.8. Киев: Техника, 1979, с.89-94.

48. Козырев В.Г., Чалая А.Т. Динамика нестационарных процессов отключения в цепях с электрической дугой. Тезисы докладов на

49. П Всесоюзном симпозиуме по теории нестационарных систем управления. Севастополь, 1979, с.68-72.

50. Корольков B.JI., Сивков А.А, Исследование процесса нарастания напряжения на взрывном дугогасительном устройстве.- Электротехника, 1982, №2, с.28-30.

51. Корольков В.Л., Сивков А.А. Ограничение перенапряжений воIвзрывном коммутаторе. ЭП. Аппараты низкого напряжения,1979, вып. 3, с.5-6.

52. Кравчук Б.Е. К вопросу о коммутационных перенапряжениях в низковольтных цепях постоянного тока. В сб.: Электрическиеконтакты. М.: Энергия, 1967.

53. Кравчук Б.Е. Линейная теория переходных процессов с дугой отключения на контактах низковольтных электрических аппаратов.-В сб.: Электрические контакты. М. : Наука, 1975, с.94-100.

54. Кравчук Б.Е. Элементы линейной теории переходных процессов с дугой отключения. В сб.: Электрические контакты. М.: Наука, 1978.

55. Крижанский С.М. Теоретическая модель дуги переменного тока в продольном потоке газа. Электричество, 1975, №6, с.1-4.

56. Кукеков Г.А. Выключатели переменного тока высокого напряжения. Л.: Энергия, 1972. - 336с.

57. Лаврентьев М.А. и Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.- 716с.

58. Латтес Р., Лионе Ж.Л. Метод квазирешения и его приложения.-М.: Мир, 1970.

59. Лебедев А.Д., Урюков Б.А. Теоретическое и экспериментальное исследование электрической дуги в свободной струе. В кн.: Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена. Новосибирск: Наука, 1977, с.6-32.

60. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений.-М.: Наука, 1981. -400с.

61. Лоханин А.К. Расчет перенапряжений в обмотке трансформатора с электростатическим экраном. -ЭП. Аппараты высокого напряжения, трансформаторы, силовые конденсаторы, 1981, JP9CI22), с.6-8.

62. Люлько В.А. Влияние напряжения на волновые параметры обмоток электрических машин. Сб.: Электросила, №17. Госэнергоиздат, 1959.

63. Люлько В.А., Мамонова О.М. Система ЧАНИБЭД для расчета перенапряжений. -ЛПИ им. М.И. Калинина. Труды №380, с.34-40.

64. Люлько В.А. Частотный метод расчета перенапряжений в блокахгенератор-трансформатор. Электричество,1979,№2,с.22-26.

65. Майкопар А.С. Анализ времени гашения открытых электрических дуг. Электричество, 1971, №3, с.49-52.

66. Мамедов Г.А. Метод расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами при последовательных во времени коммутациях. Изв.вузов. Энергетика, 1981, №7,с.94-96.

67. Марчук Г.И., Васильев В.Г. О приближенном решении операторных уравнений I рода. Доклады АН СССР, 195, 1970, №4,с.773-775.

68. Методы анализа и синтеза высокоточных нестационарных систем автоматического управления. Барабанов А.Т. и др.: Отчет о НИР. т.1-3. №Гос.регистрации 75063017. Севастополь: СПИ, 1975.

69. Мщенко Е.Р., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. -М.: Наука, 1975.- 248 с.

70. Мнухин А.Г. Перенапряжения, возникающие в сети 1140 В при коммутации передвижной участковой подстанции с высокой стороны, и меры их ограничения. В кн.: Горная механика и автоматика. Харьков: Вища школа, 1975. Вып.27.

71. Накада Хироси. Перенапряжения при отключении вакуумными выключателями и меры по их устранению. Мэйдэн дзихо, 1976, №129, с.61-64.

72. Новиков О.Я. Устойчивость электрической дуги. Л.: Энергия, 1978. - 160 с.

73. Патон Б.Е., Лебедев В.К. Элементы расчетов цепей и аппаратов переменного «рока для дуговой сварки. Киев: Из-во АН УССР,1953. 144с.

74. Перенапряжения и координация изоляции: Переводы докладов Межд. конф. по большим электрическим системам (СЙГРЭ-78). Под ред. Лоханина А.К. М., 1982. - 144с.

75. Перспективы применения вакуумных выключателей в электрических сетях горных предприятий Севера. Эпштейн И.Я. и др. В сб. материалов технической конференции: Проблемы промышленного развития северных районов Красноярского края. Красноярск, 1471, с.125.

76. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев: Вшца школа, 1977. - 189 с.

77. Петров Г.Н., Абрамов А.И. Междувитковые напряжения в обмотках электрических машин при волновых процессах. Электричество,1954, W7.

78. Потаренко А.А., Микрюков В.И. Ожидаемые перенапряжения при отключении заторможенных асинхронных электродвигателей. -Научные сообщения ИГД нм.А.А.Скочинского, вып.91. М.: ИГД им. А.А.Скочинского, 1972, с.27-37.

79. Разработка вакуумного коммутатора для питания силового блока установки ТЭУС: Отчет о НИР. № Гос.регистрации №Р006196.-Севастополь: СПИ, 1976.- 231 с.

80. Разработка рекомендаций по повышению износоустойчивости контактных поверхностей за счет синхронной коммутации электрических цепей. Верескун В.И. и др.: Отчет о НИР. № Гос.регистрации 0I82008I4I7. Севастополь: СПИ, 1984. - 174 с.

81. Разработка рекомендаций по повышению износоустойчивости контактных поверхностей за счет синхронной коммутации электрических цепей. Верескун В.И. и др.: Отчет о НИР № Гос. регистрации 86090598. Севастополь: СПИ. 1981. - 152с.

82. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г.Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1973. - 207с.

83. Ракитский Г.В. К решению уравнения переходного процесса в цепи при импульсном разряде в воде. ЖГФ, 1972, вып.9, с.1982-1986.

84. Раховский В.И. Физическое основы коммутации электрического тока в вакууме. М.: Наука, 1970. - 536с.

85. Рыбкин В.А., Чубрик С.С., Помыткин В.Н. Определение волновых параметров и коммутационных перенапряжений при отключении вакуумным выключателем асинхронного двигателя 6 кВ (630 кВт).- Промышленная энергетика, 1977, №11.

86. Рюденберг Р. Эксплуатационные режимы электроэнергетических систем и установок. Л.: Энергия, 1981. - 576 с.

87. Сварновский И.Н. Исследование распределения напряжения по элементам обмотки статора высоковольтных гидрогенераторов при волновых процессах: Дисс. на соиск. учен.степ. канд.тех. наук. М., 1976.

88. Сивков А.А., Корольков В.Л., Шимкевич Г.Я. Усиление защиты тяговых сетей постоянного тока. Железнодорожный транспорт, 1981, №3.

89. Смирнов Ю.Р. Исследование и моделирование волновых процессов в обмотках крупных электрических машин: Автореферат дисс. на соиск. учен. степ. канд. тех. наук -M.I968.

90. Современные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Под ред. Дж. Холла и Дж.Уотта. М.: Мир, 1979.- 310 с.

91. Суворов Н.И. Исследование коммутационных перенапряжений и ихвлияния на надежность изоляции низковольтных асинхронных двигателей. Дисс. на соиск.учен.степ.канд.тех.наук.-M.1973.

92. Таев И.С., Пархоменко С.В., Горшков Ю.Б., Рогулин И.А. Математическая модель для расчета на ЭВМ дуговых процессов в автоматических выключателях. Изв. вузов. Электромеханика,1980, №3, с.308-315.ь

93. Тельный С.И. Теория вольтовой дуги в применении к дуговым электрическим печам. В кн.: Труды Днепропетровского метал• лургического института, 1922.

94. Техника высоких напряжений. Под ред. Разевига Д.В.- М.: Энергия, 1976. 488 с.

95. Тихонов AiH., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1974. -224 с. "

96. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980. - 232 с.

97. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. Мир.: Мир, 1980. - 280 с.

98. Хамарлунд П. Восстанавливающееся напряжение на контактах вы-' ключателя. М. : Госэнергоиздат, 1956.

99. Хелемская С.П. Исследование коммутационных перенапряжений в обмотках низковольтных асинхронных двигателей.

100. Хелемская С.П. Расчет волновых параметров индуктивности ичактивного сопротивления низковольтных асинхронных двигателей. Труды Всесоюзного заочного политехнического института,, 1981, №129, с.22-24.

101. Чабан В.И. К расчету переходных процессов в длинных линиях.-Изв. вузов. Энергетика, 1980, №1, с.93-95.

102. Чалая А.Т., Козырев В.Г., Чалый М.В. Математическая модель сопротивления дуги отключения электрических аппаратов. -Приборостроение, вып. 19, Киев: Техн1ка, 1975, с.64-69.

103. Шабунов В.Л. Исследование отключения малых индуктивных токов. ЭП. Аппараты высокого напряжения, трансформаторы,силовые конденсаторы, 1980, вып.9(113), с.14-16.

104. Шлейфман И.Л., Коврижных М.Л., Попов Л.А., Солдатов В.М. Определение параметров электрической дуги в воздушном выключателе в период, предшествующий переходу тока через нуль.-Изв. вузов. Электромеханика,1980, №3, с.241-245.

105. Эпштейн И.Я., Гончаров А.Ф., Нагарев С.В. Применение вакуумных контакторов на экскаваторах. ЭП. Аппараты высокого напряжения, трансформаторы, силовые конденсаторы, 1981, вып.4 (117), с.23- 25.

106. Adja^e RE., Co-cnick K.J. Distribution of en/itching surges in the Line-end coilsof cable connected motors. — IEE J. Elec. Рои/ег Appt. , /979, 2, л/1 , 11-21.

107. Ba^aianov A. , Chatai A., Chaly M., Kozetev 1/. For the Calculation of Switching OveZ voltages.

108. The Щ International Symposium of Switching Axe Phenomena , 20-22 Sept. /9 77,1.dz , Poland , 1977, 252-254-.

109. Blahoas L. Derivation of circuit Sreaket pazameters Sf. means of Gaussianapproximation. — IEEE T%ans Power, Appal and Sj/st., /982 t /О/, л/12 , 46//-46/6.

110. N2. Bonin E., Scfiemman В. , Tkiel H:G. Licht-Bocfenfozscfiung. 2uz Bestirnmung. des Schattvetmogens von Leistung sschaltern. -Techn. Mitt. AEG Telefunken, /977, 67, л/5-б, 265 -27^.

111. ИЗ. Brakelman H. Bezechnuncf Verhattens Von LeistanpsscAa/tetn mit Hi if с/ег LicktSo-gen Sec/cn^funqen von A. t/ochrainel, ante.г Benutzuncj, der undeeinflusten Einschwtncf-spannun^ . ETZ \ /972, A-93, л/ 7 , 4/9 - 420.

112. Btowrte Т.Е. A study, of a-c a*zc tiehaviouz near, current Zer.o By. means oj mathematical model. -Trans. AIEE, /948, 67, p. /.f/5. Cassie A.M. A new theory of 'arc rupture л and circuit severityCIGRE f /939, /02, /-/4.

113. Ckaptei 3, Pait A. Electta , 1981, л/75, 5-30. i£5. Kezn 3. Ufe* dcrs Einctbingen von Stosspan -nungen in Wick tungen etect-ZiscAet Maschi-nen und die- Beanspzucbungen. det IsolieZung. —1. ETZ , aus. A, 1957, ^23.

114. Lee Т. H. Po\a/, A pp. Syst., 79, а и1960, 535

115. Madatasz G\ Some questions of modeling, ate in small- oil-volume circuit 6te.ctkei.— Pe^Cod. polytechn. Eiec. End., f9*0,24-, W-2, 4-7-57.

116. Mayt. Beitii/g zut The t<le des statishen and des dynamishen Light iogens. AczchiV fist ElecHotechnik, 371 194-3 , 529 SOS.

117. Me yet H. Das Veihalten det W icklungea zotietendet Maschinen 8eim Auftteffen \/огг WandeiweLleri. Btown Boveii Miff., 1943, л/ 9 - 10.

118. Moiita Т. t Iwashita tf., A7itta У. A . A theoretical ana lys is of dynamic azc ancl test ге salts of model sy nchwnous ait Hast citcuit -Sieakeis. ~~ IEEE 7~ians. Powet Арраё. and Syst, 1978 , 97, л/3, 940-944.

119. Oh as hi H., Коске. И., Dkawa M., Imajyo G. Switching suige and app licatcon of vacuum contadobs and vacuum citcuit Stea-kets. -IEEE PES Wintet. Meeting and Tesla Symposium t /\7ewJoik, A7. J. t Januatg 25-30 , 1976, A7€t 173-5.

120. Ohkawa tfckio , киоске T/ctoshi. Switching sutge in vacuum stitching devices cfnc/counteimea зигез. — Toshiga Ре\/. In t; £V., л/ 405, /3-25.

121. Oncu Tiaian . Model matemat cc al alculuc electzic de cuilent contc паи. — Electiotehn. electzon. л' automat. Ele ctzotehn., 4978,26, л/ 4 ,

122. PietscA G.etal Schalt licht#o<fen im e/ectzisAe/t A/etz. ETZ-A t <975, 96, л/5г p. 222

123. Smith. T.J). Machine winding, desing with, respect to t/acuum contactors. ~t.SE Enp. gull., 49743, л/а , /4-/с?.36". Swcrnson S. W. et alt. // thermal агсmodel fob s/?ozt Une. fault inteizuptcon. -ETZ, 4972, A-93, p. 375.

124. Swanson 6. W., ftoidt R.M. Some numeic'cal solution of the Boundazg. £ayet equation an SF6 агс.- Ргос. IEEE, S974y 59, л/b, 493.

125. Thc'el H.G. Тигёи tence controlled рои/ег (2A.cs with different election and fias fem -pezatuies . — Ргос: IEEE t 4974, 59, л/^, 508.

126. Uifarrek.l The Time Constant of High Voltage Circuit Stea^et Агсз Befoze Cuitent Zeio.-Pioc. IEEE, 4974, 59, 502-508.

127. Ui6ctnek J. Zut Betechnung. des Schaltvetnctl-tcns von leis tc/np, sschultetn einetweitet-te May г GleicAunp . - ETZ , M72, 93, л/7,38/ 325.

128. Woj ciechowskc. M. Sche mat zas tepefy т<з-szyn ptaclu stalego ofCa napiec wysokiej CZ es to tt ivi/psc с. Zesz. nouk. P. Lodz y 49761 л/ 264 , 439 - 450.