автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование методов проектирования систем управления промышленными объектами с упругими связями

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С УПРУГИМИ СВЯЗЯМИ

1.1. Сложные упругие объекты и их особенности.

1.2. Построение математических моделей упругих объектов

1.3. Обзор методов управления сложными упругими объектами.

1.4. Постановка общей проблемы и задач исследования.

2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОДАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА ПО УПРОЩЕННЫМ МОДЕЛЯМ УПРУГИХ ОБЪЕКТОВ.

2.1. Формализация процедуры построения упрощенных моделей распределённых многосвязных объектов.

2.1 Л. Приведение уравнений в частных производных к уравнениям в пространстве состояний.

2.1.2. Модальное представление в пространстве состояний для сосредоточенных управлений и наблюдений.

2.2. Метод синтеза модального регулятора по упрощенной модели.

2.2.1. Пропорциональная обратная связь.

2.2.2. Коррекция расположения полюсов при помощи динамических устройств.

2.3. Выводы по главе.

3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ В УСЛОВИЯХ ОШИБОК МОДЕЛЕЙ МНОГОСВЯЗНЫХ УПРУГИХ ОБЪЕКТОВ.

3.1. Анализ влияния ошибок-упрощенных моделей на процессы управления.

3.1.1. Характеристика составляющих ошибок, возникающих из-за неточности динамической модели объекта.

3.1.2. Оценка точности при отсутствии параметрических ошибок упрощенной модели.

3.1.3. Метод оценки влияния остаточной части для объекта с матрицей произвольного вида.

3.2. Алгоритм вычисления матрицы линейного преобразования.

3.3. Алгоритмы проектирования упрощенных регуляторов, в случае полной и неполной информации о реальном объекте.;.

3.4. Анализ процессов управления упругими многомассовыми объектами с сосредоточенными параметрами.

3.5. Выводы по главе.

4. МОДАЛЬНОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

4.1. Постановка задачи модального демпфирования.

4.2. Демпфирование поперечных колебаний упругой балки.

4.3. Демпфирование колебаний моста опорно-поворотного устройства антенны переменного профиля радиотелескопа.III

4.4. Выводы по главе.

Актуальность темы. Возрастающая конструктивная и технологическая сложность промышленных объектов привела к появлению в технической кибернетике ряда задач, связанных с разработкой методов синтеза систем управления многомассовыми механическими объектами с упругими связями. Постановка этих задач связана, прежде всего, с характерными особенностями рассматриваемого класса сложных упругих объектов, куда относятся различные группы механизмов и машин, для которых влияние упругих связей на динамику электроприводов является значительным ( роботы-манипуляторы, угольные комбайны, антенные установки, бумагоделательные машины, прокатные станы и т.п.) . Все эти широко распространённые промышленные объекты отличает сложность конструкций и, соответственно, математических моделей, пространственная распределённость, наличие механических резонансов и влияние возникающих механических колебаний на процессы управления, что затрудняет использование известных методов синтеза оптимальных и адаптивных систем управления, делает их малоэффективными.

Использование при управлении упругими объектами упрощенных моделей влечёт за собой необходимость оценки качества функционирования реального объекта, оценки влияния неучитываемой моделью части объекта на процессы управления, анализа возможностей реализации оптимального управления с учётом характерных особенностей данного объекта. Эти вопросы недостаточно полно освещены в известной литературе и решаются для отдельных конкретных случаев. Поэтому представляет практический и теоретический интерес проблема разработки достаточно эффективных методов построения систем управления сложными упругими объектами, обеспечивающих требуемое качество функционирования.

Цель работы» Целью диссертационной работы является разработка принципов управления сложными упругими объектами. В соответствии с этим, в данной работе решаются следующие основные задачи: а) разработка методики оценки влияния неучитываемой моделью части объекта на процессы управления ; б) анализ спектральной управляемости сложного упругого объекта при использовании модальных регуляторов, синтезированных по упрощенным моделям ; в) разработка метода синтеза модального регулятора минимального порядка для заданной модели объекта ; г) формализация процедуры построения упрощенных моделей упругих объектов, описываемых уравнениями в частных производных (типа обобщенного волнового уравнения), в представлении, удобном для решения задачи модального демпфирования ; д ) практическая реализация полученных результатов при решении задачи модального демпфирования для конкретных механических объектов.

Методика исследований. Для решения поставленных задач в работе использовался математический аппарат линейной и матричной алгебры, теория линейных операторов, методы интегральных преобразований и методы решения краевых задач математической физики. Экспериментальная проверка теоретических результатов осуществлялась путём моделирования на ЦВМ.

Научная новизна. Б работе получены следующие основные научные результаты: а) сформулировано условие спектральной управляемости многосвязного объекта в предположении эквивалентности передаточных функций из описания уравнениями в пространстве состояний и ураво tt ft нении "вход-выход" ; б) разработана методика оценки влияния ошибок упрощенной модели на процессы управления объектом с матрицей произвольного вида, не требующая преобразования матрицы объекта к диагональной форме ; в) разработаны методы и алгоритмы коррекции расположения полюсов объекта, при этом:

- на основании процедуры синтеза пропорционального модального регулятора по выходу для многосвязных объектов получен метод построения динамического компенсатора, особенности структуры которого позволяют уменьшить влияние остаточной части ;

- разработан метод синтеза модального ПИ-регулятора, преимуществом которого является его минимальная сложность.

Практическая ценность полученных результатов заключается в разработке и алгоритмической реализации принципов построения систем управления сложными упругими объектами, включающими в себя процедуру выбора упрощенной модели объекта, оценку влияния ошибок модели на процессы управления, синтез модального регулятора минимального порядка и алгоритмы проектирования упрощенных регуляторов на основе этих принципов. Использование разработанных методов и алгоритмов позволяет повысить точность систем автоматического управления промышленными объектами с упругими связями и улучшить их динамические характеристики при относительной простоте технической реализации устройств управления.

В работе автор защищает следующие положения: а) методику оценки влияния параметрических ошибок ( возникающих в результате отличия элементов матрицы упрощенной модели от соответствующих элементов матрицы полной модели объекта,) и ошибок размерности ( вызванных несоответствием размерностей упрощенной и полной моделей) на процессы управления ; б) новую формулировку условий спектральной управляемости многосвязных объектов ; в) методы коррекции расположения полюсов объекта, включающие:

- структуру и метод синтеза динамического компенсатора, позволяющих уменьшить влияние остаточной части ;

- структуру и метод синтеза модального ПИ-регулятора минимальной сложности ; г) результаты практической реализации разработанных методов.

Содержание работы. Диссертация состоит из введения, четырёх

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Выявлены характерные особенности сложных промышленных объектов с упругими связями и проведён краткий анализ современного состояния проблемы разработки методов управления указанным классом объектов, на основании которого сформулированы задачи исследования.

2. Получена новая формулировка условий спектральной управляемости многосвязных объектов и соотношения, определяющие минимальный пордцок динамической подсистемы коррекции расположения полюсов, обеспечивающей их полное распределение.

3. Разработан метод оценки влияния ошибок упрощенных моделей на процессы управления для случая произвольной матрицы объекта, основанный на декомпозиции вектора состояния с заменой переменных, приводящей матрицу объекта к блочно-треугольной форме. Разработанные алгоритмы вычисления матрицы линейного преобразования позволяют легко анализировать параметрические возмущения, вносимые ошибками модели, а для исследования качества управления использовать матрицы, имеющие существенно меньшую размерность по сравнению с исходной. На основе предложенного метода оценки влияния ошибок модели на процессы управления разработаны алгоритмы синтеза упрощенных регуляторов.

4. Разработан метод синтеза модального регулятора по выходу многосвязного объекта, расширяющий возможности методов теории модального управления. При этом, в случае необходимости динамической коррекции расположения полюсов а) предложена структура динамического компенсатора, позволяющая уменьшить влияние отбрасываемой части объекта; б) разработан метод синтеза модального Пй-регулятора минимального порядка, преимуществом которого, по сравнению с другими методами коррекции расположения полюсов, является возможность решения задачи управления спектром без увеличения числа входов и выходов объекта.

5. Формализованная процедура построения упрощенных моделей сложных упругих объектов в виде уравнений в пространстве состояний и предложенные методы управления указанными объектами реализованы при решении задачи модального демпфирования из-гибных упругих колебаний конкретных объектов: балки и моста опорно-поворотного устройства антенны переменного профиля радиотелескопа, в процессе которого проявилась эффективность предложенных методов и вычислительных процедур и были обеспечены стабильные динамические характеристики системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Александров А.Г. Построение функционала качества в задаче аналитического конструирования регуляторов. -"Известия ВУЗов.- Приборостроение. 1983, № 4, с.28-35.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. - 484 е., ил.

3. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний.- М.: Физматгиз, 1959. 543 е., ил.

4. Беляев Д.В., Мейлахс Л.М. К оценке переходных процессов в системах регулирования. Известия ВУЗов. - Приборостроение. 19«i, № II, с.28-29.

5. Белянский П.В., Сергеев В.Г. Управление наземными антенГнами и радиотелескопами. М.: Советское радио, 1980. - 280 е.,ил.

6. Бендриков Г.А., Теодорчик К.Ф. Траектории корней линейных автоматических систем. М.: Наука, 1964. - 256 е., ил.

7. Болотин В. В. Динамическая устойчивость упругих систем.-М.: Физматгиз, 1956. 704 с., ил.

8. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Тиристорные системы электропривода с упругими связями. Л.: Энергия, 1979. - 160 е., ил.

9. Булгаков Б.В. Колебания. М.: Гостехиздат, 1954. - 370 с.

10. Бутковский А.Г. Методы управления, системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1975. - 568 е., ил.

11. Бутковский А.Г. Структурная теория распределённых систем.-М.: Наука, 1977. 320 е., ил.

12. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1965. - 474 е.,ил.

13. Бутковский А.Г., Малый О.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла. М.:.Металлургия, 1981. - 272 е., ил.

14. Виноградская А.В., Гирко B.JI. Управление спектром в системах, описываемых линейными уравнениями в гильбертовых пространствах. Автоматика и телемеханика, 1983, № 5, с.46-51.

15. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 575 с.

16. Дегтярёв Г.Л. Оптимальное управление в стохастических системах с распределёнными параметрами. Автоматика и телемеханика, 1979, № 9, с.59-65.

17. Ден Гартог Дж. Механические колебания. М.: Физматгиз, I960. - 240 е., ил.

18. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. - 320 е., ил.

19. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 е., ил.

20. Квакернак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. - 650 е., ил.

21. Юпочев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода. М.: Энергия, 197I, 320 е., ил.

22. Кожинекая Л.И., Ворновицкий А.Э. Управление качеством систем. М.: Машиностроение, 1979. - 123 е., ил.

23. Коловский М.З. Об уменьшении динамических ошибок приводных механизмов. Машиноведение, 1978, Р 6, с.18-24.

24. Комков В. Теория оптимального управления демпфированием колебаний простых упругих систем. М.: Мир, 1976. - 158 с.

25. Кондратьев В.Б., Максимов Ю.М., Папкова М.Д. и др. Оптимизация процессов управления антенными установками с диаметром зеркала 70-100 м итоговый отчет . Отчёт по НИР № Б 923626. Сб. реф. НИР, серия Автоматика, № 17. - М.: ВНТИЦШТР, 1981.

26. Константинов М.М., Патарински С.П., Петков 11.Хр., Христов Н.Д. К синтезу линейных управляемых систем при неполной информации о состоянии объекта. Автоматика и телемеханика, 1979, № 9, с.68-77.

27. Коул Дж. Метода возмущений в прикладной математике. -М.: Мир, 1972. 274 с.

28. Красовский А.А. Системы автоматического управления полётом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. -558 е., ил.

29. Красовский Н.Н. Управление движением. М.: Наука, 1968. - 475 с., ил.

30. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. - 184 е., ил.

31. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975. - 480 е., ил.

32. Льюисен У. Связанные и параметрические колебания в радиотехнике. М.: ИЛ, 1963. - 427 е., ил.• 35. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. М.: Мир, 1982. - 304 е., ил.

33. Максимов Ю.М., Папкова М.Д. Исследование процесса управления в САУ, синтезированной по неточно заданной модели. Известия ВУЗов. - Приборостроение, 1983, Р II, с.26-30.

34. Максимов Ю.М., Папкова М.Д. О методе синтеза модального регулятора для технологического процесса. В кн.: Анализ и моделирование экономических процессов. Межвузовский научн. сб., Горький, изд-во ГГУ, 1980, с.55-59.

35. Максимов Ю.М., Папкова М.Д. Присоединённая устойчивость систем управления объектами высокой размерности. В кн.: Численные методы анализа. Межвузовский научн. сб., Иркутск, изд-во СЭИ АН СССР, 1984, с.49-58.

36. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. - 470 е., ил.

37. Мееров М.В., Литвак Б.Л. Оптимизация систем многосвязного управления. М.: Наука, 1972. - 453 е., ил.

38. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений в частных производных. М.: Мир, 1981. - 216 е., ил.

39. Папкова М.Д. Алгоритмизация метода выбора закона управления в колебательных системах. В кн.: Автоматизация проектирования дискретных устройств. Межвузовский тематич. сб. научн. трудов. - Челябинск, 1982, с.60-66.

40. Папкова М.Д. Управление большими механическими конструкциями с использованием редуцированных моделей. В сб.: Алгоритмы, средства и системы автоматического управления: Тезисы докл. Ш Поволжской научно-технич. конференции. - Волгоград, 1984, с.128-129.

41. Параев Ю.И. Алгебраические методы в теории линейных систем управления. Томск, изд-во ТГУ, 1980. - 140 е., ил.•49. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближённая оптимизация. М.: Наука, 1979. -278 с., ил.

42. Первозванский А.А., Солонина Н.В. Субоптимальный конечномерный регулятор для объекта с распределёнными параметрами. I. Детерминированная задача аналитического конструирования. -Автоматика и телемеханика, 1984, № 4, с.48-59.

43. Петров Ю.И. Синтез устойчивых систем управления, оптимальных по среднеквадратичным критериям качества обзор . Автоматика и телемеханика, 1983,Р 7, с.5-24.

44. Петровский ИЛ1. Лекции по теории интегральных уравнений. М.: Наука, 1965. - 185 е., ил.

45. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем.1. M.: Hayica, 1970. 320 с.

46. Рей. У. Методы управления технологическими процессами. М.: Мир, 1983. - 368 е., ил.

47. Римский Г.В., Таборовец В.В. Автоматизация исследований динамических систем. Минск. Наука и техника, 1978, - 336 е., ил.

48. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. М.: Мир, 1982. - 488 с.

49. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Наука, 1975. - 285 е., ил.• 59. Синяков А.Н. Системы управления упругими подвижными объектами. I.: изд-во ЛГУ, 1981. - 200 е., ил.

50. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1977. - 480 е., ил.

51. Смагина Е.М. Синтез систем оптимального модального управления. Известия ВУЗов. Приборостроение. 1981, № 7, с.32-36.

52. Солодовников В.В., Артеменко А.И. Принцип сложности^ в управлении распределёнными объектами. Известия ВУЗов. - Приборостроение. 1981, № 4, с.20-28.

53. Солодовников В.В., Артеменко А.И. Частотный метод анализа распределённых систем управления. Автоматика, 1983, № I, с.14-22.

54. Стренг Г. Линейная алгебра и её приложения. М.: Мир, 1980. - 454 е., ил.

55. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга I. Под ред. В.В.Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967. - 770 е., ил.

56. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. - 726 е., ил.

57. Тондл А. Автоколебаний механических систем. М.: Мир, 1979. - 429 е., ил.

58. Топчеев Ю.И., Потёмкин В.Г., Иваненко В.Г. Системы стабилизации. М.: Машиностроение, 1974. - 248 е., ил.

59. Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем. М.: Наука, 1972. - 498 е., ил.• 70. Уонэм У.М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980. - 376 е., ил.

60. Форсайт Дк., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 210 е., ил.

61. Хатсон В., Пим Дж. С. Приложения функционального анализа и теории операторов. М.: Мир, 1983. - 432 е., ил.

62. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование. М.: Мир, 1983. - 320 е., ил.

63. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. - 560 е., ил.- 75. Черноусыю Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов В.И. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. - 290 е., ил.

64. Шаталов А.С., Топчеев Ю.И., Кондратьев B.C. Летательные аппараты как объекты управления. М.: Машиностроение, 1972.-250с.

65. Яковлева М.Н. Демпфирование механических колебаний звеньев манипулятора. В кн.: Вопросы исследования и разработки точных систем приборостроения. Л.; Труды ЛИТМО, 1979, с. 43-46.

66. Янушевский Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления. М.: Наука, 1973. - 464 е., ил.

67. Artstei n Z. Linear Systems with. Delayed Controls;A Reduction. IEEE Trans. Autom. Control, }982, v. 2 7; , N 4,p.669-680.

68. Ashworth M.I., Towill D.R. Computer-aided design of tracing systems Radio and Electronic Engineer, 1978, v. 48 , К 10, p.479-492 .

69. Balas M.J. Closed-Loop Stability of Large Space Struc-*tures via Singular and regular Perturbation Techniques; Hew results. IEEE Trans. Con. Decis. and Contr. on Symp. adapt. Process allerqerque. - H.M. 1980, v.2, Hew York. H.Y. P;I003-I005.

70. Balas M.J. Reduced Order Feedback Control of Distributed Parameter Systems via Singular Perturbation Methods Journal of Mathematical analysis and Applications. 1982, v.87, p.281-294.

71. Balas M.J. Trends in Large Space Structure Control

72. T eory: Foundest Hopes Wildest Dreams. IEEE Trans. Autom. Control, 1982 , v.27 , 3, p.522 - 536.

73. Bonvin D., Mellidiamp D.A. A unified derivation and critical review of modal approaches to model reduction. Int. J.Control, 1982, v.35, H 5, p.829-848.

74. Goldman I., Paras V.I., Leondes C.T. Multivariable Systems Reduction via Cauer Forms. Int. J. Control, 1981, v.34, H 4, p.623-651.

75. Gopal M., Mentha S.I. On the Selection of the Eigenvalues to be Retained in the Reduced Order Models. IEEE Trans. Autom. Control, 1982, v.27, H 3, p.688-690.

76. Davison E.J.,Wong S.H. On Pole Assignment in Linear Multivariable Systems Using Output Feedback. IEEE Trans.Autom. Control, 1975, v.20, n.8, p.516-518.

77. Eidelberg E. Model reduction by minimizing the weighted equation error. Int.J.Control, 1981, v.34, n.6, р.1095-Ш5»89» Fletcher L.R. On pole placement in linear multivariable systems with direct feedthrought. Int$J. Control, 1981, v.33, n.4, p.739-749.

78. Kimura H. Pole Assignment by Gain Output Feedback. -IEEE Trans.Autom.Control, 1975, v.20, n.8, p.509-516.93» Kouvaritakis B. On the asymptotic behavior of optimal root-loci. Int.J.Control, 1981, v.33, n.6, p.II65-II7I.

79. Kiissner K., Martin K. TJbersicht uber numerische Verfah-ren zum Entwurf von optimalen Regelungen im Zustandsraum.

80. Messen, Steuern, Regeln. 1982, v.25, n.6, p.306-310, 358-359.

81. Kwakernak H. Asymptotic root loci of multivariable linear optimal regulators. IEEE Trans.Alltom.Control, 1976, v.21, n.3, p*378-382.

82. Idtz L. Reduktion der Ordnung linearer Zustandsraummo-dell mittels modaler Verfahren. Stuttgart:'Hochschule-Verlag.1982, 386 S.

83. Litz L., Roth H. State decomposition for singular perturbation order reduction. A modal approach. Int.J.Control,1981, v.34, n.5, p.937-954.

84. Marshall S.A. An Approximate method for redueting the order of a lineare Systems.-Control, 1966, v.10,p.642-643.

85. Meirovitch L,, Baruh. H. On the Problem of Observation Spillover in Self Adjoint Distributed Parameter Systems.- JOTA, v.39» n.2 ,1983, p.269-291.

86. Owens D.H. Dynamic transformations and the calculus of multivariable root-loci. Int.J.Control, 1978, v.28, n.3, p. 333-34-3.

87. Owens D.H. Ont -the computation of optimal systems root loci. -IEEE Trans.Autom.Contr.,1980, v.25,n.I,p.100-102.

88. Paraskevopoulos P.N. A general solution to the output feedback eigenvalue assignment problem.-Int.J.Contr., 1976,v.24, n.4, P»509-528.

89. Roussos L.A., Hayer M.W., Tornton E.A. Finite Element Model with Honviscous Damping.-AIAA J. 1982, v.20,n.6,p.831-839*

90. Sawaragi I., Solta Т., Omatu S. Modeling Estimation and Their Application for Distributed Parameter Systems. -Berlin-Heidelberg-H.Y. Springer-Yerlag, 1978, 574 p.

91. Sond M.Z., Bogner F.K. Finite Element Vibration Analysis of Damped Structures. AIAA J. 1982,v.20,n.5,p.700-708.

92. THOmson P.M., Stein G. Angles of Multivariable ROOt Loci. IEEE Trans.Autom.Contr., 1982, v.27, n*6,p.I24I-I243.

93. Towill D.R. Coefficient plane models for tracking system design. Radio and Electronic Eng., 1975, v.45, n.9, p.465-471.

94. Zwai Z., Kubo J. Determination of Eigenvalues in Mar-shalls Model Reduction. Int.J.Contr., 1979, v.30, n.II,p.823-826.