автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Разработка и исследование методов использования координатных и некоординатных наблюдений геостационарных ИСЗ для решения геодезических задач

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ГЕОСТАЦИОНАРНЫЕ СПУТНИКИ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НАУЧНЫХ И ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАДАЧ.

1.1. Общая характеристика геостационарной орбиты и объектов находящихся на ней.

1.2. Использование наблюдений геостационарных спутников

1.3. Основы теории движения геостационарных сптуников.

1.3.1. Невозмущенное движение.

1.3.2. Влияние гравитационного поля Земли на движение ГО

1.3.3. Возмущающее действие Луны и Солнца.

1.3.4. Резонансные возмущения, вызываемые тессеральными и секториальными гармониками геопотенциала.

1.3.5. Световое давление.

1.3.6. Влияние светового давления на разные типы геостационарных спутников

ГЛАВА 2. НАБЛЮДЕНИЯ ГЕОСТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ

2.1. Общая характеристика ГСС, как объектов наблюдения.

2.2. Координатные наблюдения ГО.

2.3. О каталогах геостационарных объектов.

2.4. Фотометрические наблюдения.

2.5. Организация и проведение экспериментальных фотометрических наблюдений.

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НАБЛЮДЕНИЙ

ГЕОСТАЦИОНАРНЫХ СПУТНИКОВ ДЛЯ УТОЧНЕНИЯ

ПАРАМЕТРОВ ГЕОПОТЕНЦИАЛА.

3.1. Теоретические основы метода.

3.2. Алгоритм вычисления гармоничеких коэффициентов, характеризующих гравитационное поле Земли.

3.3. Составление и решение уравнений поправок для определения гармоник геопотенциала низких степеней.

3.4. Анализ результатов определения гармонических коэффициентов.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ

НАБЛЮДЕНИЙ ГЕОСТАЦИОНАРНЫХ СПУТНИКОВ.

4.1. Отождествление ГО на основе координатной информации

4.2. Отождествление ГО на основе фотометрической информации

4.3. Зависимость функции изменения блеска от конструктивных особенностей спутника.

4.4. Моделирование кривых блеска геостационарных объектов

4.4.1. Геостационарные спутники серии «Радуга».

4.4.2. Геостационарные спутники серии «Горизонт».

4.4.3. Геостационарные спутники серии «Arabsat 2».

4.4.4. Геостационарные спутники серии «Insat 2».

4.4.5. Геостационарные спутники серии «Intelsat 6».

4.5. Влияние изменения коэффициента отражения поверхности геостационарного объекта на учет возмущающего действия светового давления.

Геостационарными спутниками называют искусственные спутники Земли, движение которых соизмеримо с суточным вращением Земли и плоскость орбиты которых совпадает с плоскостью земного экватора.

Наблюдения геостационарных спутников обладают преимуществами по сравнению с наблюдениями низкоорбитальных ИСЗ при решении некоторых задач геодезии и геодинамики. Во-первых, геостационарные объекты находятся практически неподвижно относительно наблюдателя и таким образом для их наблюдения не требуются устройства слежения оптических средств. Во-вторых, из-за удаленности геостационарной орбиты от поверхности Земли -35 786 км в течение всего наблюдательного времени обеспечивается их синхронная видимость на расстояния до 10 тыс. км. Высокая плотность объектов в районе геостационарного кольца обеспечивает в зоне видимости пункта наблюдения более 100 неподвижных целей. Помимо этого, для решения задач геодезии и геодинамики по наблюдениям геостационарных объектов не требуется запуска специальных спутников, как того требуют низкие орбиты. Большинство объектов после исчерпания своих ресурсов остаются на геостационарной орбите и по ним можно получать длительные ряды наблюдений годами по одним и тем же объектам. Указанные преимущества говорят в пользу проведения наблюдений геостационарных спутников и их дальнейшем использовании в целях решения различных задач.

В работах [7], [25], [27], [28] ставилось большое количество задач, которое предполагалось решать по наблюдениям геостационарных спутников. К числу наиболее важных задач, решаемой в целях геодинамики, в перечисленных работах относится уточнение и слежение за изменениями низких гармоник геопотенциала по наблюдениям геостациоарных спутников. Решение этой задачи проводилось многими исследователями. Наиболее основательные результаты были получены С.Г. Журавлевым, У. Каулой, К. Вагнером [14], [16], [45]. Резонансные возмущения, вызываемые тессеральными и сек5 ториальными гармониками геопотенциала позволяют уточнить коэффициенты при гармониках (2,2), (3,1) и (3,3). Если же на геостационарных спутниках размещать уголковые отражатели, то появится возможность проводить лазерные наблюдения, что существенно повысит точность определения положения спутников и соответственно точность определения гармоник геопотенциала. Повышение точности можно достичь и с помощью размещения ОРБ-приемников на борту геостационарных спутников, позволяющего определять радиус-вектор спутника с точностью 30 м, что соответствует 0.2 секундам в угловой мере [1]. Повысить точность наблюдений геостационарных спутников можно и путем введения в практику наблюдений ПЗС-матриц с выходом на точность 0.1 - 0.2".

При построении высокоточной теории движения геостационарных спутников большие трудности вызывает учет влияния светового давления. Этот эффект несложно учитывается лишь для спутников простой цилиндрической формы, без панелей солнечных батарей и антенн. При этом предполагается, что известны характеристики отражательных свойств поверхности спутника и его ориентация. В действительности, спутники имеют сложную форму поверхности и неизвестный характер отражения. Кроме этого отражательные свойства поверхности со временем существенно изменяются под воздействием различных факторов. Эти обстоятельства указывают на необходимость проведения фотометрических наблюдений геостационарных спутников, позволяющих существенно упростить решение задачи.

Исследование формы и конструктивных особенностей геостационарных объектов по результатам фотометрических исследований является также достаточно важной задачей, которая возникает при возникновении ситуаций, связанных с отождествлением объектов и распознаванием аварийных и внештатных ситуаций на борту космического аппарата.

Из выше перечисленных задач не все были рассмотрены детально и не для всех получено однозначное решение, что послужило рассмотрению некоторых из них в данной работе. 6

В зависимости от поставленных задач, должны разрабатываться специализированные программы наблюдений. Так для исследования эволюции орбит избранных объектов под действием гравитационных и негравитационных сил нужны длительные ряды координатных измерений положений геостационарного объекта на орбите. Для поддержания в банке данных информации об уже известных неактивных объектах достаточно несколько определений их орбит в год (обзорные наблюдения).

Для занесения в банк данных «паспортной» фотометрической информации о каждом отдельном объекте нужны достаточно точные и детальные фотометрические наблюдения. В дальнейшем, для целей контроля, каталогизации или подтверждения правильности отождествления объекта, требуются наблюдения коротких участков функций изменения блеска данного КА. Все это говорит о необходимости организации и составлении специализированных методик координатных и некоординатных наблюдений геостационарных объектов для решения фундаментальных и прикладных задач.

К числу наиболее важных задач решаемых по наблюдениям геостационарных объектов относится задача уточнения значений параметров низких гармоник геопотенциала. Данная задача возникает в связи с тем, что при получении гармоник геопотенциала в различных моделях Земли использовались наблюдения в основном низких спутников. Относительная точность низких гармоник геопотенциала в современных моделях Земли составляет о

-10" . По наблюдениям геостационарных спутников с точностью 0.2" реально увеличить точность значений низких гармоник геопотенциала примерно в 30 раз. Это откроет новые перспективы для решения геодинамических задач. В частности, регулярные определения коэффициентов С22 и 822, определяющих величины тензора инерции, позволят изучать процессы, происходящие внутри тела Земли.

Решение указанной задачи без точной уверенности в том, что мы наблюдаем именно тот объект, который нас интересует, будет неправильным. В настоящее время нередкой является ситуация, когда в поле зрения телескопа 7 находятся по 2-3 объекта и возникает вопрос, который из них наблюдать. При исследовании эволюции орбит геостационарных объектов и проведении длительных рядов наблюдений возможны ошибочные наблюдения из-за неправильного отождествления, так как на месте нахождения объекта возможно появление других объектов. Это может быть связано с переводом объектов на другие долготы, в связи с запуском новых спутников в район нахождения объекта наблюдения. Таким образом, задача отождествления геостационарных объектов является сопутствующей при решении задачи уточнения низких гармоник геопотенциала, что и послужило ее рассмотрению в работе на основе фотометрических наблюдений.

Фотометрические наблюдения имеют и другие приложения. Они могут использоваться в фундаментальных и прикладных исследованиях. Достаточно актуальной и важной задачей является распознавание аварийных ситуаций. В случае, когда с борта космического аппарата не поступают данные телеметрии, то единственным средством определения причин аварии являются оптические наблюдения. Решение данной задачи опирается на координатные и фотометрические наблюдения. Координатные измерения позволяют исследовать движение объекта в пространстве, а фотометрические измерения позволяют делать выводы о процессах происходящих на борту космического аппарата, о возможном приобретенном периоде вращения, о раскрытии панелей солнечных батарей. В конечном итоге, это может служить распознаванию причин аварии и возможном ее устранении.

Распознавание аварийных и нештатных ситуаций на борту космических аппаратов очень важно для организаций, производящих страхование запусков. В связи с увеличением запусков спутников и их высокой стоимостью, а также нередкой ситуацией неудачных запусков и соответствующие выплаты больших страховок, решение данной задачи представляет особую ценность для подтверждения и распознавания аварийной ситуации.

Целью работы является разработка алгоритма и программного обеспечения для уточнения некоторых параметров гравитационного поля Земли, ис8 следования по организации, проведению и использованию фотометрических наблюдений.

В диссертационной работе решались следующие задачи:

- анализ влияния возмущений на движение ГС С;

- разработка математического аппарата и программного обеспечения для уточнения параметров геопотенциала;

- определение коэффициентов тессеральных и секториальных гармоник с индексами (2,2), (3,1), (3,3), (4,2) и (4,4) на основе результатов координатных наблюдений, приведенных в одном из каталогов геостационарных объектов;

- разработка методики и проведение фотометрических наблюдений геостационарных спутников на высокогорной обсерватории Майданак;

- построение по данным фотометрических наблюдений «модельных» кривых блеска геостационарных ИСЗ, соответствующие определенному типу спутников с последующим формированием банка данных;

- практическое использование построенных фотометрических моделей для анализа результатов наблюдений;

- исследование изменений коэффициентов отражения поверхностей космического аппарата под действием космической среды, использование этих данных при анализе влияния на движение геостационарных объектов давления солнечной радиации.

Методы исследований.

Рассмотрение всех возмущающих сил, действующих на движение геостационарных объектов с дальнейшим их учетом. На основе теории резонансных возмущений в движении геостационарных спутников, составление алгоритма для определения низких гармоник геопотенциала. Математическая обработка содержащихся в каталогах результатов координатных наблюдений и получение значений низких гармоник геопотенциала на основе каталога «Геостационар» и разработанного алгоритма. Проведение экспериментальных фотометрических наблюдения геостационарных спутников, принадле9 жащих к различным классам. Построение моделей для наблюдавшихся спутников. Сравнение результатов моделирования и экспериментальных данных с последующим занесением их в банк данных для целей отождествления геостационарных спутников.

Научная новизна работы.

Определение коэффициентов низких степеней в разложении потенциала Земли по большому числу наблюдений геостационарных спутников. Методика отождествления ГСС путем сравнения фотометрических наблюдений с результатами моделирования.

Практическая ценность полученных результатов.

Использование результатов определения низких гармоник геопотенциала, полученных из наблюдений геостационарных спутников при решении задач геодезии, геодинамики, небесной механики и геофизики. Решение задачи, связанной с установлением устойчивого фотометрического признака, позволяющего отождествлять по фотометрическим наблюдениям класс и, в конечном результате, сам тип космического аппарата. На основе решения этой задачи выявление аварийных и внештатных ситуаций на борту космического аппарата. Определение изменений коэффициентов отражения материалов под действием космической среды по фотометрическим наблюдениям позволит делать выводы при конструировании космических аппаратов и, как следствие, прогнозировать снижение мощности панелей солнечных батарей.

Апробация работы.

Получение значений низких гармоник геопотенциала по наблюдениям ГСС и сравнение с существующими моделями Земли и результатами, полученными другими авторами.

Определение причин возникновения внештатной ситуации на основе фотометрических наблюдений и данных моделирования на примере аварии спутника «Ямал 2».

Личный вклад автора в решении поставленных задач состоит: в разработке алгоритма и получении значений низких гармоник геопотенциала на

10 основе данных каталога «Геостационар»; проведение длительных рядов фотометрических наблюдений геостационарных спутников, принадлежащих к различным классам; получение модельных кривых блеска для геостационарных спутников и составлении функций, характеризующие данные модели; получение изменения коэффициента отражения панелей солнечных батарей для геостационарных спутников серии «Радуга» под действием космической среды; участие в наблюдениях и распознавании аварийной ситуации на борту геостационарного спутника «Ямал». На защиту выносятся: алгоритм получения низких гармоник геопотенциала; результаты вычислений по указанному алгоритму; методика отождествления геостационарных объектов на основе фотометрических наблюдений; учет «старения» материалов поверхностей спутников при расчете возмущающего действия светового давления.

В работе предлагается следующая структура рассмотрения темы диссертации. В первой главе рассматривается использование геостационарных спутников для решения различных научных задач с рассмотрением теории их движения. Во второй главе уделено внимание наблюдениям геостационарных спутников, их организации и проведении. Третья глава, непосредственно, посвящается рассмотрению алгоритма и получения значений гармоник геопотенциала низких степеней. В последней главе рассмотрен анализ полученных результатов фотометрических наблюдений. Окончательные результаты, выводы, рекомендации и задачи дальнейших исследований рассмотрены в заключении.

11

Основные выводы, следующие из анализа фотометрических наблюдений, состоят в их использовании для задач отождествления ГО, распознавания аварийных и внештатных ситуаций на борту КА, учета изменения коэффициентов отражения материалов под действием космической среды при расчетах возмущающего действия светового давления. Это позволит по-новому решать научные задачи геодезии. В частности при определении более точных значений низких гармоник геопотенциала, разработке точной теории движения ГО и учете светового давления. Определение более точных значений гармоник С22, $22 по наблюдениям геостационарных спутников, входящих в тензор инерции, позволит исследовать процессы, происходящие внутри Земли.

Подтверждение правильности отождествления наблюдаемого объекта исключит ошибки при определении ускорений в долготе спутника, по которым определяются коэффициенты низких степеней в разложении геопотенциала. Помимо этого, установление устойчивого фотометрического признака, характеризующего определенный тип КА, необходимо при возникновении аварийных ситуаций на борту спутника. Получение вычисленной кривой блеска спутника, находящегося в рабочем состоянии и дальнейшее сравнение с кривой из наблюдений аварийного КА позволит оперативно установить причину аварии, что, в конечном итоге, может содействовать восстановлению функционирования спутника.

108

Заключение

Основным научным результатом данной диссертационной работы являются исследования в области использования координатных и некоординатных наблюдений геостационарных спутников в геодезии и геодинамике.

В работе рассмотрены и исследованы основные возмущающие факторы, приводящие к эволюции геостационарных спутников, а также условия и методики проведения координатных и некоординатных наблюдений ГО. Показаны пути повышения точности и информативности существующих каталогов координат ГО, заключающиеся в пополнении их данными некоординатных измерений и повышении точности наблюдений.

К наиболее существенным новым научным результатам диссертации относятся следующие:

1. Алгоритм получения низких гармоник геопотенциала по наблюдениям геостационарных спутников. Результаты вычислений по разработанному алгоритму показывают необходимость его совершенствования и повышения точности наблюдений. Показаны пути повышения точности путем введения в практику наблюдений ПЗС-матриц, размещения навигационной аппаратуры на борту ГСС, а также получение измерительной информации на коротких интервалах времени в несколько суток. В результате можно получать значения коэффициентов в разложении геопотенциала более чем в 30 раз точнее существующих моделей Земли.

2. По фотометрическим наблюдениям автором предложена методика отождествления геостационарных объектов, которая заключается в сравнении кривых блеска полученных из наблюдений и моделирования. В работе показано, что задача отождествления ГО может возникнуть при координатных наблюдениях разнесенных значительными интервалами времени. Тем самым предложено проводить совместные координатные и фотометрические наблюдения при получении координат ГО для решения задачи определения низких гармоник геопотенциала, чтобы избежать ошибок в отождествлении.

109

По фотометрическим наблюдениям автором получены модельные кривые блеска геостационарных объектов, характеризующие аппараты определенной формы, размеров и коэффициентов отражения поверхностей. В работе представлены результаты моделирования для спутников серий «Радуга», «Горизонт», «Arabsat 2», «Insat 2» и «Intelsat 6».

Получение результатов опирается на большой наблюдательный материал, содержащийся в каталогах координат ГО, и непосредственно проведенных фотометрических наблюдений.

Прикладное значение данной диссертации заключается в том, что данные моделирования послужат основой для создания некоординатного каталога в качестве дополнения к каталогу координат геостационарных объектов, что станет основой для решения задач контроля космического пространства. Помимо этого предложенная методика отождествления ГО позволяет распознавать аварийные и внештатные ситуации на борту космического аппарата, что и было подтверждено на примере аварии спутника «Ямал 2».

На основе фотометрических наблюдений геостационарных спутников автором исследован вопрос об изменении коэффициента отражения панелей солнечных батарей. Для спутников серии «Радуга» были получены изменения коэффициента отражения СБ и показано использование этих данных при получении вычисленной кривой блеска ГО и при изучении возмущающего действия светового давления. В частности, показано, что для спутников серии «Радуга» неучет этого эффекта вызовет изменение в силе возмущающего действия светового давления на 13.1%. При построении точной теории движения геостационарных объектов необходимо учитывать и данный эффект снижения коэффициентов отражения материалов поверхностей при расчете возмущающего действия светового давления.

Рассмотренные в работе задачи и варианты их решения являются одним из шагов на пути использования наблюдений геостационарных спутников в геодезии. Это расширяет возможности геодезии для решения основных за

110 дач, связанных с определением гармоник геопотенциала и их изменением во времени, что позволяет исследовать процессы, происходящие внутри Земли.

Создание каталога, содержащего координатную и фотометрическую информацию, позволит решать ряд различных задач в области отождествления объектов, распознавании аварийных ситуаций, исследовании проблем космического мусора, изучении «старения» материалов под действием космической среды, что позволяет проводить дальнейшие исследования космического пространства в области его освоения.

Ill

1. Аверин C.B. Разработка и исследование свойств адаптивного алгоритма определения координат ИСЗ по сигналам систем ГЛОНАСС и GPS. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва. 1999.

2. Ануфриев A.A. Задачи наземной фотометрии ИСЗ и космического мусора. // Геодезия и аэрофотосъемка. Москва. №2,1998.

3. Ануфриев A.A., Краснорылов И.И. О наблюдениях искусственных небесных тел на геостационарной орбите. // Труды международного форума по проблемам науки, техники и образования. Москва. 1998.

4. Арнольд К. Методы спутниковой геодезии. Москва. 1973.

5. Багров A.B., Ерпылев Н.П., Микиша A.M. и др. Экспериментальная геодинамика: наблюдения геостационарных ИСЗ. // Научные информации. Институт астрономии АН СССР. Выпуск 69. Москва. 1991.

6. Баранов В.Н., Бойко Е.Г., Краснорылов И.И. и др. Космическая геодезия. Москва. «Недра». 1986.

7. Бахтигараев Н.С. Фотографические наблюдения искусственных небесных тел и возможности их каталогизации. // Сб. «Проблема загрязнения космоса (Космический мусор)». Москва. Космосинформ. 1993.

8. Бахтигараев Н.С., Пирогов К.В. Каталог орбит геостационарных объектов на октябрь 1986 года. // Наблюдения ИНТ. 1990. №87.112

9. П.Бирюков А.Н. Прибор для автоматического управления затвором камеры ВАУ при фотографировании геостационарных ИСЗ. // Научные информации Астросовета АН СССР. 1986. №58.

10. Братийчук М.В., Михайлец В.М., Михайлец Б.М. Проблемы космической физики. Вып. 17. стр. 60. 1982.

11. Железнякова А.И. Результаты исследования прозрачности и влагосодер-жания атмосферы на горе Майданак. // Астроклимат и эффективность телескопов. JL: Наука, стр. 55-62. 1984.

12. Журвлев С.Г. Движение резонансных искусственных спутников Земли. // Итоги науки и техники. Исследования космического пространства. 1980. т.15. стр.114-158.

13. Кайзер Г.Т. Структура возмущений орбитального движения геосинхронных ИСЗ. // Наблюдения искусственных небесных тел. №85. Москва. 1990.

14. Каула. Спутниковая геодезия. Москва. Мир. 1970.

15. Крейнин Л.Б., Григорьева Г.М. Солнечные батареи в условиях космической радиации. // Итоги науки и техники. Исследования космического пространства., т.13. М.: ВИНИТИ 1979.

16. Масевич А.Г., Ерпылев Н.П., Лозинский A.M. Фотографичекие наблюдения геостационарных спутников для геодезических целей. // Space Research. 1978. Vol. 18.

17. Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей. Москва. Недра. 1979.

18. Михайлец В.М., Гвадрионов А.Б. Деп. рукописи ВИНИТИ. №1349-82. стр.2. 1982.

19. Поляхова E.H. Световое давление и движение спутников Земли. // Бюлл. HTA. Т.9. №1 (104). 1963.

20. Разумов О.С. О возможностях геодезического использования стационарного искусственного спутника Земли. // Известия вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». 1963. №6.

21. Рыхлова Л.В. Проблема заселенности космоса объектами искусственного происхождения. // Сб. «Проблема загрязнения космоса (Космический мусор)». Москва. Космосинформ. 1993.

22. Саврасов Ю.С. Методы определения орбит космических объектов. Москва. Машиностроение. 1981.

23. Смирнов М.А. Фотометрические наблюдения искусственных небесных тел. // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Москва. 1994.

24. Смирнов М.А., Микиша A.M. Вековая эволюция высокоорбитальных космических объектов под действием светового давления. // Сб. «Проблема загрязнения космоса (Космический мусор)». Москва. Космосинформ. 1993.

25. Сочилина A.C. Об отождествлении геосинхронных спутников по их первоначальным орбитам. // Наблюдения искусственных небесных тел. №85. Москва. 1990. стр.104.

26. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина. Москва. Наука. 1976.

27. ЗГСтрайжис. Многоцветная фотометрия звезд. // Вильнюс: Мокслас. 311с, 1977.

28. Шевченко B.C. Астрономический журнал. 1973. т.50, стр. 632-644.114

29. Шевченко B.C. // Сборник «Астроклимат и эффективность телескопов». 1984.

30. Шевченко B.C. Ае/Ве Звезды Хербига. Изд-во "ФАН", Ташкент, 1989.

31. Яншин С.Н. Алгоритм вычисления элементов резонансной орбиты в спутниковой задаче. // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1981. №6.

32. Anufriev A.A., Epifanov V.P., Shargorodsky V.D., Shevchenko V.S. Steady photometric characteristic of geostationary stabilized space vehicle. // Труды 4-ой международной конференции по космическому мусору. 2000. США.

33. Catalano S., McCrosky R., Milani A., Nobili A.M. Optical tracking of synchronous Earth's satellites for geophysical purposes. // Journal of Geophysycal Researh, Vol.88, No. Bl, pp. 669-676,1983.

34. Hardie R.H. Potential improvements in photometric accuracy // IAU Symp. V. 24. P. 243-250. 1967.40. http ://www. fas. org/ spp/

35. Landolt A.U. Photometry of V 1057 Cygni and neigboring stars // Publ. Astron. Soc. Pacif. V. 87. P. 379-385. 1973.

36. Landolt A.U. UBVRI Photometric standart stars around the celest: gal. equator // Astron J.V. 88. N 3. P. 439-460. 1983.

37. McCue G.A., Williams J.G., Morford J.M.// Planet. Sp. Sci.,- 1971,- v. 19.-pp.851-858.

38. Sehnal L. The dynamical effects of the Solar radiation pressure in motion of artificial satellites. //Bull. Astron. Inst. Czech. V.14. 1963.

39. Wagner. Geopotential Coefficient Recovery from Very Long Arcs of Resonant Orbits. // Journal of Geophysical Research. Vol. 75, No. 32, 1970.

40. Whiteside T.B., Rooney W.D. //J. Spacecraft and Rockets. 1994, №5, 860-865.