автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Разработка и исследование свойств адаптивного алгоритма определения координат искусственных спутников Земли по сигналам систем ГЛОНАСС и GPS

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ТЕКУЩЕЙ СИТУАЦИИ В ОБЛАСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СПУТНИКОВЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ИСЗ И ОБОСНОВАНИЕ НЕОБХОДИМОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ. 1.1. Анализ требований к точности навигационных определений различных типов ИСЗ.

1.2. Краткий обзор основных методов обработки измерений при использовании аппаратуры ГЛОНАСС/ОРБ для определения координат ИСЗ.

1.2.1. Геометрический метод.

1.2.2. Динамический метод.

1.2.3. Полудинамический метод.

1.3. Необходимость разработки и задачи адаптивного навигационного алгоритма ИСЗ.

1.4. Задача выбора оптимальной конфигурации НКА.

1.5. Принципы и методы адаптивного оценивания.

1.6. Методы обнаружения и минимизации влияния аномальных ошибок измерений.

1.6.1. Общие положения.

1.6.2. Алгоритмы автономного контроля целостности, основанные на оценке максимального разброса решений.

1.6.3. Алгоритмы автономного контроля целостности, основанные на анализе невязок уравнивания.

1.6.4. Алгоритмы автономного контроля целостности, основанные на анализе вектора четности.

1.6.5. Влияние геометрии созвездия НКА на точность автономного контроля целостности.

1.6.6. Установка предельных значений в алгоритмах автономного контроля целостности.

1.6.7. Необходимость разработки и задачи алгоритма автономного контроля целостности для ИСЗ в рамках адаптивного навигационного алгоритма.

1.7. Задачи исследования.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ РАДИОВИДИМОСТИ НКА ГЛОНАСС И GPS ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ВЫСОТЫ ОРБИТЫ ИСЗ. 2.1. Необходимость исследования условий радиовидимости НКА ГЛОНАСС и

2.2. Исследование условий радиовидимости НКА ГЛОНАСС и GPS на борту низкоорбитального ИСЗ.

2.3. Исследование условий радиовидимости НКА ГЛОНАСС и GPS на борту геостационарного ИСЗ.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ АДАПТИВНОГО НАВИГАЦИОННОГО АЛГОРИТМА ИСЗ.

3.1. Использование фильтра Калмана в основе навигационного алгоритма.

3.2. Адаптивное оценивание значений ковариационной матрицы ошибок динамической модели.

3.3. Адаптивное оценивание параметров динамической модели.

3.4. Разработка алгоритмов автономного контроля целостности в рамках адаптивного навигационного алгоритма ИСЗ.

3.4.1. Построение алгоритма автономного контроля целостности, основанного на методике использования избыточных измерений.

3.4.2. Построение алгоритма контроля целостности, основанного на методике анализа прогнозируемых значений невязок.

3.4.3. Построение нового метода выбора оптимальной конфигурации НКА.

3.5. Построение единой структуры адаптивного навигационного алгоритма.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ АДАПТИВНОГО

НАВИГАЦИОННОГО АЛГОРИТМА.

4.1. Оценка эффективности алгоритма адаптивного оценивания ошибок динамической модели в условиях, когда эти ошибки и ошибки измерений имеют распределение Гаусса.

4.2. Исследование свойств адаптивного навигационного алгоритма в условиях избыточности измерений.

4.2.1. Оценка эффективности алгоритма адаптивного оценивания параметров и ошибок динамической модели в условиях, когда эти ошибки имеют систематический характер, а ошибки измерений являются реальными.

4.2.2. Оценка эффективности алгоритма автономного контроля целостности, основанного на анализе избыточных измерений, разработанного в рамках адаптивного навигационного алгоритма.

4.2.3. Оценка эффективности нового метода выбора оптимальной конфигурации НКА.

4.3. Исследование свойств адаптивного навигационного алгоритма в условиях отсутствия избыточности измерений.

4.3.1. Оценка эффективности алгоритма адаптивного оценивания шумов и параметров динамической модели при ошибках динамической модели, имеющих систематический характер и ошибках измерений, близким к реальным.

4.3.1.1. Построение моделей ошибок измерений.

4.3.1.2. Описание результатов моделирования.

4.3.2. Оценка эффективности алгоритма автономного контроля целостности, разработанного в рамках адаптивного навигационного алгоритма для условий ограниченной видимости НКА.

4.4. Выводы.

Спутниковые навигационные системы ГЛОНАСС (Россия) и GPS (США) относятся к спутниковым радионавигационным системам (СРНС) 2-го поколения. Работы по их созданию были начаты в 70-х годах. Каждая полностью развернутая орбитальная группировка должна включать 21 рабочий навигационный космический аппарат (НКА) и 3-й резервных.

Орбитальная структура и структура сигналов СРНС 2-го поколения позволяют наземному потребителю производить определения трех составляющих положения и скорости в любой точке земного шара и в любой момент времени с точностью, недоступной при использовании прежних систем. Это способствовало широкому применению этих систем в различных отраслях науки, в том числе и в геодезии.

Обе системы работают в беззапросном режиме.

Подробная информация по СРНС ГЛОНАСС и GPS приводится в [1]-[5].

При проектировании систем ГЛОНАСС и GPS предусматривалось, что диаграммы направленности антенн НКА, излучающих навигационные сигналы, имеют структуру, обеспечивающую распространение сигнала с достаточной для приема мощностью в пределах конуса, охватывающего Землю на высоте до 2000 км от поверхности. Такая диаграмма направленности делает возможным прием навигационных сигналов космическими потребителями.

Главным преимуществом использования приемной аппаратуры ГЛОНАСС и GPS на борту искусственного спутника Земли (ИСЗ) является возможность его автономной навигации. Термин "автономность" подразумевает принципиальную независимость от наземного сегмента, на который в настоящее время целиком возлагается задача определения координат ИСЗ.

Как правило, наземным сегментом эта задача решается в следующей последовательности:

1) Вычисление эфемерид ИСЗ на текущий момент по имеющейся до этого информации;

2) Производство измерений в момент появления ИСЗ в секторе видимости наземных пунктов;

3) Сбор измерительной информации с сети наземных пунктов слежения;

4) Обработка измерительной информации и уточнение текущих эфемерид

ИСЗ.

Количество ИСЗ, находящихся в настоящее время на околоземных орбитах достаточно велико. В будущем это количество будет неуклонно расти. В связи с этим будет неуклонно расти нагрузка на наземный сегмент. Поэтому использование навигационных систем ГЛОНАСС и GPS для автономного определения координат ИСЗ позволит существенно облегчить работу наземного сегмента. В этом случае, часть решаемых им задач сократится до одной: анализа телеметрической информации, в которой будут передаваться составляющие вектора состояния ИСЗ, определенные автономно.

Кроме того, для точного определения координат ИСЗ в любой момент времени желательно наличие обширной сети пунктов слежения. У государства, запустившего ИСЗ, не всегда может иметься возможность разместить пункт слежения на той территории, где это наиболее целесообразно. Использование аппаратуры автономной навигации ИСЗ по системам ГЛОНАСС и GPS исключает зависимость точности определения вектора состояния от наличия большого количества пунктов слежения, а также геометрии их расположения. При этом появляется возможность экономить средства за счет сокращения числа пунктов слежения.

Диаграмма направленности излучающих антенн НКА делает возможным применение аппаратуры ГЛОНАСС/GPS на борту как низкоорбитальных и средневысоких ИСЗ с высотами орбит много меньших 20000 км, так и на борту высокорбитальных ИСЗ с высотами орбит много больших 20000 км.

В настоящее время накоплен определенный опыт применения аппаратуры GPS на борту ИСЗ, применяемых для дистанционного зондирования Земли, с высотами орбит порядка 500 -г 1300 км ([6]-[11]), а также проведены исследования в области применения такой аппаратуры на борту геостационарных ИСЗ ([12]-[15]).

При использовании аппаратуры ГЛОНАСС и GPS на борту ИСЗ (особенно высоких) в некоторых ситуациях может отсутствовать возможность одновременного приема сигналов от такого количества НКА, которое было бы достаточным для определения координат с высокой точностью по однократному набору измерений. В связи с этим особенно важно комбинированное использование сигналов систем ГЛОНАСС и GPS. Преимущества такого решения следующие:

1) повышение общей точности определения координат ИСЗ за счет увеличения избыточности в измерениях;

2) повышение точности определения координат в условиях ограниченной видимости НКА на высоких орбитах, или при затенении сектора обзора элементами конструкции ИСЗ.

3) повышение достоверности получаемых оценок координат за счет возникновения лучших условий функционирования алгоритмов автономного контроля целостности.

Навигационная спутниковая аппаратура, размещаемая на борту ИСЗ должна отвечать следующим требованиям: а) обеспечивать заданные точностные характеристики. б) быть надежной и обеспечивать устойчивую работу в условиях полета; в) иметь малые массу и объем; г) потреблять мало энергии;

Некоторые примеры навигационной аппаратуры, пригодной для использования или уже применявшейся в космосе приведены в работах [6] и

7].

Надежность функционирования навигационной аппаратуры и обеспечиваемая точность определения координат зависят от особенностей построения аппаратной части и применяемых алгоритмов обработки измерительной информации.

В задачи данной диссертационной работы входит рассмотрение вопросов, связанных с построением оптимальных алгоритмов обработки измерительной информации.

В настоящее время существует три основных метода обработки измерений псевдодальности и радиальной псевдоскорости, измеренных по сигналам СРНС на борту ИСЗ-потребителя с целью определения его координат и вектора скорости ([16]-[19]): а) геометрический, основанный на обработке одновременных измерений; б) динамический, основанный на обработке измерений, полученных на некотором интервале времени, и использовании данных об орбитальном движении ИСЗ-потребителя; в) полудинамический, основанный на обработке одновременных измерений и данных об орбитальном движении ИСЗ-потребителя, а также оценке шумовых составляющих координат и возможности варьировать степень влияния одновременных и разнесенных во времени измерений на результат решения.

Последний метод может применяться наиболее широко, поскольку совмещает в себе черты первых двух. При ирпользовании полудинамического метода применяется фильтрация Калмана. Применение фильтра Калмана требует знания параметров ковариационных матриц ошибок измерений и динамики системы. Эти параметры могут быть оценены априорно по различным данным и жестко заданы. Однако в реальности могут возникать различные немоделируемые ошибки.

Немоделируемые ошибки измерений могут быть вызваны неисправностью НКА, атмосферными воздействиями, отдельными "выбросами" режима селективного доступа в GPS.

Немоделируемые ошибки динамической модели могут вызываться непрогнозируемым изменением частоты опорного генератора приемника потребителя, неполным учетом всех возмущающих факторов. Эти ошибки могут приводить к неоптимальности оценок, формируемых навигационным алгоритмом, или даже к расходимости фильтра. Одним из способов избежать этого является применение в навигационном алгоритме принципов адаптивности, что означает возможность изменения структуры алгоритма или значений отдельных параметров, в зависимости от изменения внешних факторов.

Целью данной диссертационной работы является разработка навигационного алгоритма, основанного на принципах адаптивности, и позволяющего получать достоверные оценки вектора состояния ИСЗ-потребителя в условиях возникновения немоделируемых ошибок измерений и динамики, способных привести к получению недостоверных оценок или даже расходимости фильтра при применении стандартных алгоритмов навигации.

Указанная цель достигается путем:

- исследования особенностей приема сигналов НКА ГЛОНАСС и GPS на борту ИСЗ с различными орбитальными параметрами;

- анализа существующих методов адаптивного оценивания и возможностей их применения в навигационном алгоритме ИСЗ, работающего по измерениям, полученным по НКА ГЛОНАСС и GPS;

- анализа существующих методов автономного контроля целостности и возможностей их применения в навигационном алгоритме ИСЗ, работающего по измерениям, полученным по НКА ГЛОНАСС и GPS;

- разработки новых принципов использования методов автономного контроля целостности и адаптивной оценки ковариационной матрицы ошибок динамической модели, применительно к ИСЗ с различными орбитальными параметрами;

- разработки на основе полученных закономерностей алгоритмов автономного контроля целостности и адаптивной оценки ковариационной матрицы ошибок динамической модели;

- разработки нового метода и алгоритма выбора оптимальной конфигурации НКА;

- объединения разработанных алгоритмов в рамках единой структуры, образующей адаптивный навигационный алгоритм определения координат ИСЗ;

- исследования свойств разработанного адаптивного навигационного алгоритма по результатам моделирования и реальным измерительным данным.

Методы исследований. В работе использовались теоретические и экспериментальные методы исследований. Теоретические методы основывались на математическом аппарате теории фильтрации Калмана, метода наименьших квадратов, статистического анализа. Экспериментальные методы основывались на анализе реальных измерительных данных, полученных при помощи 24-х канального приемника ГЛОНАСС/GPS, а также результатах моделирования по методу Монте-Карло.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Приведенные в диссертации результаты анализа вероятностей приема сигналов различного количества НКА ГЛОНАСС и GPS в области геостационарной орбиты могут применяться в любых исследованиях, связанных с построением оптимального алгоритма определения координат геостационарного ИСЗ по сигналам указанных систем.

2. Разработанный в диссертации алгоритм адаптивного оценивания параметров и ошибок динамической модели может применяться в аппаратуре ГЛОНАСС/GPS не только ИСЗ, но и любых динамичных объектов при априорной неопределенности параметров динамической модели таких объектов.

3. Разработанные в диссертации алгоритмы автономного контроля целостности и предложенный принцип установления предельных значений обеспечиваемой точности по заданным вероятностям обнаружения нарушений целостности и ложной тревоги могут применяться в аппаратуре ГЛОНАСС/GPS не только ИСЗ, но и других потребителей.

4. Разработанный в диссертации метод выбора оптимальной конфигурации НКА из их избыточного количества требует незначительных вычислительных затрат, обеспечивая при этом наивысшую точность и может применяться в аппаратуре потребителей любых типов.

5. Предложенная в диссертации единая структура адаптивного алгоритма определения координат ИСЗ позволяет применять данный алгоритм в аппаратуре любых типов ИСЗ, от низкоорбитального до геосинхронного, включая ИСЗ на высоко-эллиптических и переходных орбитах.

На защиту выносятся:

- результаты анализа вероятностей приема сигналов различного количества НКА ГЛОНАСС и GPS в области геостационарной орбиты;

- принципы использования метода адаптивного оценивания элементов ковариационной матрицы ошибок динамической модели в навигационном алгоритме ИСЗ;

- принцип установления предельных значений обеспечиваемой точности в алгоритме автономного контроля целостности по заданным вероятностям обнаружения измерения с аномальной ошибкой и ложной тревоги;

- метод выбора оптимальной конфигурации НКА из их избыточного количества.

4.4. Выводы.

1. Использование полудинамического метода в качестве основы адаптивного навигационного алгоритма позволяет значительно повысить точность определений координат (в 1.2-И.4 раза) и скорости (в 2-ьЗ раза) ИСЗ-потребителя при отсутствии аномальных ошибок динамики и измерений.

2. Применение алгоритма адаптивного оценивания параметров и ошибок динамической модели является эффективным средством борьбы с непрогнозируемыми аномальными ошибками динамики как в условиях приема навигационных сигналов от избыточного количества НКА (на низких орбитах), так и в условиях ограниченной видимости НКА (на ГСО). Показано, что в тех условиях, где стандартный алгоритм расходится и перестает давать достоверные оценки, алгоритм адаптивного оценивания параметров динамической модели сохраняет достоверность выдаваемых оценок.

3. Новый алгоритм выбора оптимальной конфигурации НКА, предложенный в рамках адаптивного навигационного алгоритма, обеспечивает ту же точность, что и классический алгоритм, основанный на анализе следа ковариационной матрицы (ГФ). При этом быстродействие нового алгоритма в 10V70 раз выше по сравнению с классическим. Этот фактор имеет особое значение при совместном использовании систем ГЛОНАСС и GPS, когда общее число визируемых НКА может достигать 20-ти.

4. Алгоритм контроля целостности, основанный на анализе одновременных избыточных измерений и использующий новые принципы оценки пороговых значений обеспечиваемой точности, разработанный для применения на борту ИСЗ, соответствует основным требованиям,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Основным научным результатом данной диссертационной работы является разработанный комплекс алгоритмов, образующих единый универсальный адаптивный навигационный алгоритм, предназначенный для определения координат и вектора скорости ИСЗ любых типов по сигналам систем ГЛОНАСС/ОРБ. Главной особенностью разработанного алгоритма является его способность сохранять достоверность формируемых оценок при возникновении аномальных ошибок измерений и динамической модели ИСЗ-потребителя, способных вызвать расходимость стандартных алгоритмов навигации.

К наиболее существенным новым научным результатам диссертации относятся следующие:

- разработка алгоритма адаптивного оценивания параметров и ошибок динамической модели;

- разработка алгоритма автономного контроля целостности на основе анализа избыточных измерений, применительно к условиям навигации ИСЗ;

- разработка алгоритма автономного контроля целостности на основе анализа последовательных измерений, применительно к условиям навигации ИСЗ;

- разработка нового метода и алгоритма выбора оптимальной конфигурации НКА из их избыточного количества.

К частным научным результатам данной диссертации относятся следующие:

- подробный анализ условий и вероятностей наблюдений НКА ГЛОНАСС и GPS в различных точках ГСО;

- составление реалистичной модели ошибок измерений псевдодальностей и псевдоскоростей по НКА ГЛОНАСС и GPS навигационной аппаратурой, установленной на борту геостационарного спутника; адаптирование методики тестирования алгоритмов контроля целостности, рекомендованной RTCA ([34]), к условиям функционирования ИСЗ.

Прикладное значение данной диссертации заключается в том, что разработанный комплекс алгоритмов, образующих единый адаптивный навигационный алгоритм, может применяться в целях определения координат ИСЗ любого типа, от низкоорбитального до геостационарного.

В настоящее время ведутся работы по внедрению описанного адаптивного навигационного алгоритма в аппаратуру ИСЗ "Метеор-ЗМ", а также в аппаратуру геостационарного ИСЗ.

Изложенные в данной работе принципы адаптивного оценивания параметров динамической модели, контроля целостности и выбора оптимальной конфигурации НКА могут найти широкое применение в навигационной аппаратуре потребителей любых типов. Это подтвердили успешно проведенные стендовые испытания навигационной аппаратуры для авиационных потребителей, в которой были реализованы описываемые выше алгоритмы.

1. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ (третья редакция). Москва 1995г.

2. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС. Под ред. В. Н. Харисова и др., Москва ИПРЖР 1998г.

3. Interface Control Document: NAVSTAR GPS Spase Segment Navigation User Interfaces (ICD-GPS-200). Rockwell International Corporation, 1987.

4. Шебшаевич B.C., Дмитриев П.П. и др. Сетевые спутниковые навигационные системы. М. "Радио и связь", 1993.

5. G.B. Green, P.D. Massatt and N.W. Rhodus, "The GPS 21 Primary Satellite Constellation", Navigation, Journal of the Institute of Navigation, vol 36, No.l, Spring 1989.

6. Green G.B., Axelrad P., "Space Applications of GPS", Navigation: Journal of The Institute of Navigation.,Vol.36, No.3, Fall 1989.

7. Munjai P., Feess W., Ananda M.,"A Review of Spaceborne Applications of GPS", Proceedings of ION GPS-94 Conference, 1994.

8. Parkinson B.W., "Navstar Global Positioning (GPS)," Proceedings of National Telecommunication Conference, November 1976.

9. Birmingham W.P, et.al., "Experimental Results of Using the GPS for Landsat 4 On Board Navigation", Navigation: Journal of The Institute of Navigation.,Vol.30, No.3, 1983.

10. Gold K., et.al. "GPS Orbit Determination for the Extreme Ultraviolet Explorer", Navigation: Journal of The Institute of Navigation., Vol.41, Fall No.3, 1994.

11. Bertiger W. Yunck T.P., "The Limits of Direct Satellite Tracking with GPS", Navigation, Journal of the Institute of Navigation, Vol.37, No.l, Spring 1990.

12. Ananda M., Jorgensen P., "Orbit Determination of Geostationary Satellites Using the Global Positioning System", Proceedings of the Symposium on Space Dynamics for Geostationary Satellites, CNES, Toulouse, France, October 1985.

13. Ferrage P., et.al., "GPS Techniques for Navigation of Geostationary Satellites", Proceedings of ION GPS-95; Sep. 12-15, 1995; Palm Springs, California, pp. 257-268.

14. S.Averin, V.Vinogradov, N.Ivanov, S.Salischev, "On Combined Application Of GLONASS And GPS Systems In Conditions Of Limited Observability Of Navigation Satellites". Proceedings of ION GPS-96; Sep. 17-20, 1996, Kansas City, Missouri.

15. Wu S.C., et.al./'Reduced Dynamic Techniques for Precise Orbit Determination of Low Earth Satellites", Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol.14, No.l, pp. 24-30, January 1991.

16. Jorgesen P.S., "Navigating Low Earth Satellites Using the Current Four Navstar/GPS Satellites", Navigation: Journal of The Institute of Navigation.,Vol.30, No.3, 1983.

17. Ananda M., Chernick M.,"High Accuracy Orbit Determination of Near-Earth Satellites Using the Global Positioning System (GPS)", Proceedings of the IEEE PLANS 82, Atlantic City, New Jersew, December 1982.

18. Potti J.,"An Autonomous GNSS-based Orbit Determination System for Low Earth Observation Satellites", Proceedings of the ION GPS-95 Conference, pp.173-182.

19. Noe P.S. et. al.,"A Navigation Algorithm for the Low-Cost GPS receiver", Navigation: Journal of The Institute of Navigation., Vol.25, No.2, pp. 258-264, 1978.

20. Yunck, T.P., et.al.,"Precise Tracking of Remote Sensing Satellites With the Global Positioning System", IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing., Vol.28, No.l, January 1990.

21. Чураков E.П."Оптимальные и адаптивные системы", Энергоатомиздат, 1987 г.23. "Вопросы кибернетики. Проблемы теории и практики адаптивного управления", сборник, Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика", Москва, 1985 г.

22. Салищев В.А. "Космическая радионавигация", учебное пособие для студентов по специальности "Космическая геодезия и навигация", 1995 г.

23. Н. Т. Кузовков и др., "Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации", Москва, "Машиностроение", 1978 г.

24. Н. С. Гриценко и др. "Адаптивное оценивание", "Зарубежная радиоэлектроника", №№ 3,4, 1985 г.

25. К. A. Myers, В. D. Tapley, "Adaptive Sequential Estimation with Unknown Noise Statistics", IEEE Transactions on Automatic Control, August, 1976.

26. Lee T.T., IEEE Transactions, v. AC-25, No.4, 1980.

27. Tajima K., IEEE Transactions, v. AC-23, No.5, 1978.

28. Saridis G.N., IEEE Transactions, v. AC-19, No.6, 1974.

29. Martin W.C., et.al., IEEE Transactions, v. AC-21, No.4, 1976.

30. Lainiotis D.G, IEEE Transactions, v. AC-16, No.2, 1971.

31. Jaffer A.G., Iformation Sciences, No. 31, v3, 1971.

32. GPS/GLONASS MOPS Part II, RTCA paper No.70-94/SC 159-506.

33. R. Grover Brown, et.al., "Update on GPS Integrity Requirements of the RTCA MOPS", Proceedings of ION GPS-91.

34. R. Grover Brown, "GPS RAIM: Calculation Of Thresholds And Protection Radius Using Chi-Square Methods A Geometric Approach", RTCA paper No. 491 -94/SC159-584.

35. R. Grover Brown, "A Baseline GPS RAIM Scheme and a Note on the Equivalence of Three RAIM Methods", Navigation, Journal of the Institute of Navigation, vol 39, No.3, Spring 1992.

36. B. Parkison, P. Axelrad,"Autonomous GPS Integrity Monitoring Using The Pseudorange Residual", Navigation, Journal of the Institute of Navigation, vol 35, No.2, Summer 1988.

37. Global Positioning System. Papers published in "Navigation", Volume V. The Institute of Navigation. Washington D.C.

38. Yong C. Lee, "New Concept For Independent GPS Integrity Monitoring", Navigation, Journal of the Institute of Navigation, vol 35, No. 2, Summer 1988.

39. R. Grover Brown, et.al, "Self Contained GPS Integrity Check Using Maximum Solution Separation", Navigation, Journal of the Institute of Navigation, vol 35, No.l, Spring 1988.

40. К. Браммер, Г. Зиффлинг, "Фильтр Калмана-Бьюси", Москва, "Наука", 1982 г.

41. А. В. Балакришнан, "Теория фильтрации Калмана", Москва, "Мир", 1988 г.

42. Алексашин Е. П. и др. "ЭВМ-моделирование процесса координатно-временной привязки данных дистанционного зондирования с применением спутниковых радионавигационных систем и звездных видеоприборов", Известия ВУЗов: Геодезия и аэросъемка, № 4-5, 1992 г.

43. Волосов П.С., Дубинко Ю.С. и др. Судовые комплексы спутниковой навигации. JI. "Судостроение", 1976.

44. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М. "Высшая школа",1983.

45. Радиоприемные устройства, под ред. Жуковского А.П. М. "Высшая школа", 1989.

46. Michael S. Braash, et.al. "Improved Modeling of GPS Selective Availability", Proceedings of the National Technical Meeting of ION, 1993.

47. Martin E.H.,"GPS User Equipment Error Models", Navigation: Journal of The Institute of Navigation., Yol.25, No.2, pp. 258-264, 1978.