автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Исследование методов определения геодезических координат с использованием спутниковых навигационных систем

■ э - ->

- О ... .1 . >■

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ

На правах рукописи

ТАРАН ВАСИЛИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ

УДК 528.2:829.78

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КООРДИНАТ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ (ЯШМОВЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

05.24.01 - ГЕОДЕЗИЯ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 1994

о

С

Работа выполнена на кафедре астрономии и космической геодезии Московского государственного университета геодезии и картографии.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Ведущая организация - Государственный научно-исследовательский и производственный центр "Природа"

Защита диссертации состоится " М" 1995 г.

в /4 час. на заседании специализированного совета К 063.01.01 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Московском государственном университете геодезии и картографии по адресу: 103064, Москва, К-64, Гороховский пер., 4, МГУГиК, ауд.321.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУГиК.

М.С.УРМАЕВ

С.В.ЛЕБЕДЕВ

кандидат технических наук Л.В.ЧЕСКИДОВА

Автореферат

Ученый секретарь специализированного совета

В.А.МОНАХОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для решения задач космической геодезии до последнего времени в основном использовались специальные геодезические спутники. Технологическое развитие последних лет стало предпосылкой в создании высокоэффективных спутниковых систем для целей навигации и определения положения (ГЛОНАСС, МУБТА!?).

Совершенствование аппаратуры наблюдений, методов обработки измерительной информации, создание'принципиально новых спутниковых радионавигационных систем открыли новые возможности применения навигационных спутников при решении научных и народнохозяйственных задач.

Создание общей земной системы координат, установление связи между различными геодезическими системами, определение относительного и абсолютного положений пунктов, а также другие координатные задачи предполагают решение целого комплекса проблем.

Лазерные и радиотехнические измерения в настоящее время являются основными при определении орбит ИСЗ. Поэтому возникает проблемный вопрос о точности определения начальных условий движения навигационных ИСЗ в зависимости от числа, места распбложе-ния пунктов наблюдений, а также точности, частоты и длительности выполненных измерений.

Использование метода транслокации предполагает решение вопроса о точности передачи координат с известных пунктов на определяемый с использованием НИСЗ.

Проблема непосредственного определения положений пунктов в геодезической криволинейной системе координат по наблюдениям НИСЗ требует разработки алгоритма решения этой задачи.

Следовательно, актуальность темы определяется необходимостью применения навигационных ИСЗ для решения координатных задач' геодезии.

Целью диссертационной работы является исследование методов геодезического использования спутниковых навигационных систем для обеспечения оптимальной точности определения элементов орбит навигационных ИСЗ и координат наземных пунктов наблюдений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- определены оптимальные условия реализации многопунктового метода уточнения начальных условий движения навигационных

ИСЗ;

- выполнено исследование многопунктового метода и показана его эффективность при решении задачи высокоточного определения орбит НИСЗ;

- выполнено исследование возможностей применения однопунк-■тового метода для уточнения орбит НИСЗ, доказана эффективность этого метода и определены условия его реализации для высокоточного дифференциального уточнения орбит НИСЗ;

- определены точностные параметры и условия применения метода транслокации при передаче геодезических координат ' с использованием навигационных ИСЗ;

- разработан, алгоритм непосредственного определения геодезических криволинейных координат пунктов по результатам радиотехнических наблюдений навигационных.ИГО.

На основе созданного комплекса программ проведены эксперименты и исследования.

Практическая ценность работы. Резу.яътаты выполненных исследований и разработок могут быть использованы при проектировании сети наземных пунктов наблюдений, организации измерений, решении координатных задач геометрическими и динамическими методами космической геодезии с использованием навигационных ИСЗ систем ГЛО-НАСС и NAVSTAR. Разработанный алгоритм непосредственного определения геодезических криволинейных координат позволяет с успехом использовать его для навигационного обеспечения подвижных объектов (например, судов) при ограничении канальности аппаратуры.

Практическая реализация работы. 'Материалы диссертации использованы при выполнении хоздоговорных и госбюджетных работ по космической'геодезии. Результаты исследований и разработок, основные положения диссертации докладывались на заседаниях и научных семинарах кафедры астрономии и космической,геодезии.

. Публикации. По теме диссертации опубликованы три научных статьи.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, ' трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 128 страницах машинописного текста и включает 9 рисунков и 20 таблиц. Список литературы содержит 77 наименований, из которых 19 наименований на иностранных языках. В конце работы представлены приложения на 87 страницах. ■

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассматривается история вопроса, обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследований, кратко излагается содержание глав диссертации.

Первая глава посвящена теоретическим основам высокоточного определения орбит навигационных ИСЗ и координат пунктов наблюдений.

При решении задач космической геодезии важное место занимает выбор систем координат и времени, причем этот выбор зависит от конкретной поставленной задачи. В соответствии с этим были рассмотрены основные системы координат и времени, применяемые при реализации орбитальных методов космической геодезии.

Линеаризация уравнения, связывающего измеренную величину ии параметры, характеризующие положение пункта наблюдений и НИСЗ, позволяет получить уравнение поправок

Э (х.у.г.'х.у/г).

5(х,у,г,х,у,г)з е,М)} д(^о,1о,Ыо,ао,е0,М0)

(1)

•со*

ДЯо Мо йь>о Лао Де0

&Мо

. а/ц 3 (х,у,г)1

Дх Ду

й2

+ 1ч =

1

^■"1'"'. -V :>-?ог:";« ■'".•[С;. г. Х'.'оо гл ил;

гхжг.л^с:.

-см ау^гг.-у.'-у:- П оттекло и ч-г/и с>\'Л> где

.>■'< -Г.'У::, -^.сои; \h.ii ¡затоо^?: я еонн иг

л'гч'к'.'го:-.- ¿.кот ^ - с4; ,Н н^екгамгои Г;!;хло-го*>';

В работе приведены алгоритмы вычисления элементов матриц частных производных, входящих в уравнение (1).

Для реализации численных методов расчета матрицанта и вычисления свободных членов уравнений поправок необходимо выполнить интегрирование дифференциальных уравнений движения НИСЗ. Рассмотрены один из эффективных современных методов численного интегрирования - метод Эверхарта и методика повышения точности численного интегрирования.

Для всей совокупности измерений будем иметь переопределенную систему'уравнений поправок, решаемую под условием VTPV= min. Следует отметить, что при обработке измерений существенное место занимает процесс вычисления свободных членов с использованием численного интегрирования уравнений движения на каждый момент измерений. Поэтому ^модифицированный метод Ньютона более, предпочтителен из-за большей скорости сходимости.

Во второй главе представлены алгоритмы.высокоточного определения орбит навигационных ИСЗ и геодезических координат пунктов наблюдений.

Из всей совокупности математических моделей экспериментального материала была использована аддитивная модель вида

и = Г + л . (2)

Соотношение (2) связывает экспериментальное (наблюдаемое) поле и с.его теоретическим представлением посредством детерминированной компоненты ? (теоретическим полем) и вектором.п расхождений экспериментального и теоретического полей в точках наблюдение .Статистическая обработка измерений основывается на предположении случайности вектора л . Учитывая, что компоненты вектора л достаточно малы и входят в модель и нелинейно, в результате линеаризации и относительно л получим аддитивную модель.

При исследовании процесса дифференциального уточнения орбиты НИСЗ в качестве экспериментального поля был выбран вектор и, состоящий из подвекторов и, (1 = 1,г,..,Ю, элементами, которых

являются измеренные на известных n пунктах дальности до НИСЗ Оц. Исследуемым объектом являлась система параметров, однозначно определяющая положение НИСЗ в пространстве и заданная в кеп-леровых элементах орбиты £т0 = (Яо, ¿о. «о. Зо, еа, Мс>].

Составив матрицу коэффициентов системы уравнений поправок А, вектор-столбец свободных членов I. и обозначив через V вектор-столбец поправок в результата измерений, получим соотношение, являющееся математической моделью дифференциального уточнения орбиты НИСЗ:

А -ДЭ0 + I = V. (3)

В работе представлена структура ковариационной матрицы непосредственных измерений и алгоритм преобразования ковариационных матриц начальных условии движения НИСЗ.

В п.2.2 разработан алгоритм непосредственного определения геодезических криволинейных координат пункта В^, ¿1, по результатам радиотехнических наблюдений навигационных ИСЗ с использованием прямого решения для определения предварительных геодезических координат. Преимущество прямого решения состоит прежде всего в его простоте: не требуется применять даже тригонометрические функции. При этом выполняется строгое решение задачи определения предварительных геодезических координат по трем измеренным дальностям или псевдодальностям (при небольших значениях величины 50, обусловленной накопившимся к данному сеансу расхождением шкал времени спутниковой навигационной системы и индивидуальной приемной аппаратуры потребителя).

Выполнив дифференцирование формул связи прямоугольных и криволинейных геодезических координат, после ряда преобразований получим дифференциальные формулы измеряемых навигационных параметров (псевдодальностей) как функций геодезических криволинейных координат:

9Оц

<*31 » г- - -Д^Е^Са^Хг! * ЬцГтО + У12г1СлС±еЯг, (4)

а»!

аол

»3 1 = ---ЬцХП - апУп; (5)

<№ц ЗцХгх + ЬцУгх Сц2Г1 ^ 1 = ---—:-+ / >9:-. (6)

где

ае2соз2Й1

И1 - 1--; (7)

+ Н!

ае2з1п2В1

V! = 1 + —---; (8)

Нх(1 - ег)+ Н1

N1 ----; (9)

/1 - е2з1п2В1

ЭЦ) 1 - Хгз ал = -- = -; (10)

ахГ1

, дОи Уп - Угз

Ьд 1 = -- = -; (11)

ауг1 оц

а Дл гГ1 -

До!

а и е - большая полуось и эксцентриситет общего земного эллипсоида.

Полученные в результате прямого решения по трем псевдодальностям координаты £1°, ¿1°, Н1° будем считать предварительными, тогда с учетом соотношений (4)-(6) уравнение поправок для уточнения геодезических криволинейных координат пункта будет иметь следующий вид:

-60 + «з^ + В^Д!^ + ТяДЯ! + 1ц = Уц> (13)

где

= гРи - о*т

АBi>■ДLi, ДЯ1 - поправки в приближенные координаты пункта; СРц - вычисленное значение псевдодальности; О*^ - измеренное значение псевдодальности; Уз 1 - поправка в измеренное расстояние.

Отметим достоинство представления уравнений поправок в форме (13): при известной высоте Hi (^Hi = О) для определения координат подвижного объекта (например, судна) достаточно решить систему трех уравнений вида

-50 + ЛцМг + + = (14)

Это позволяет уменьшить на единицу'канальность аппаратуры.

Для всей совокупности п измерений сеанса на основании (13) сформируем систему уравнений поправок

А АХ + I = V. (15)

В формуле (15)

-1 ац вц гц 50

_ -1 «21 824 Т21 Дб1

а = ; &х =

ДЦ

-1 Вт гм Днх

В результате применения ньютоновского итерационного процесса и оценки точности получим уточненные значения геодезических криволинейных координат определяемого пункта, поправку 60 и их средние квадрагические ошибки.

В работе [1] представлен тест-пример, составленный в соответствии с разработанным алгоритмом.

В п.2.3. рассмотрены методика и алгоритм метода транслокации при определении координат пунктов по наблюдениям НИСЗ. При этом был использован вариант относительного определения ' положения пункта,- в котором предполагалось осуществление передачи координат с известных трех и более пунктов на определяемый посредством дальномерных наблюдений НИСЗ. Отмечены преимущества использования навигационных ИСЗ при определении координат пунктов.

Третья глава диссертационной работы посвящена экспериментальным исследованиям возможностей геодезического использования навигационных ИСЗ.

Выполнено решение следующего комплекса задач: - определение оптимальных числа, схемы и места расположения пунктов наблюдений при реализации многопунктового метода уточнения начальных условий движения НИСЗ; ■- исследование многопунктового метода и возможностей применения одвопунктового метода для высокоточного определения орбит НИСЗ;

исследование метода транслокации при определении координат пунктов с использованием НИСЗ. Следует отметить, что попытки получить аналитические формулы для ковариационного анализа определения начальных условий движения навигационных ИСЗ и координат пунктов наблюдений приводят к очень громоздким выражениям и предполагают постановку ряда

- и -

условий, приводящих в конечном счете к значительному искажению элементов ковариационных матриц определяемых параметров. Поэтому в качестве метода оценивания был использован метод математического моделирования на ЭВМ, позволяющий получить наиболее близкие к реальным числовые значения элементов ковариационных матриц.

Решения получены при варьировании точности, частоты и длительности наблюдений.

Комплекс программ составлен автором на алгоритмическом языке Фортран IV и реализован на ЕС ЭВМ-1046 при использовании операционной системы СВМ ЕС.

Математическое моделирование велось таким образом, чтобы для каждого варианта можно было получить:

- обратную матрицу нормальных уравнений;

- ошибку единицы веса измерения;

- матрицу коэффициентов корреляции определяемых параметров;

- средние квадратические, истинные ошибки и уточненные значения определяемых параметров.

Исходными данными для определения числа, схемы и места расположения пунктов наблюдений, наилучшим 'образом удовлетворяющих решению задачи уточнения начальных условий движения НИСЗ, являлись кеплеровы элементы орбиты (табл.1) и геодезические криволинейные координаты пунктов наблюдений, заданные в общей земной системе координат (табл.2).

Таблица 1

Параметры Значения параметров

Зо 25 489 506,90 м

е0 0,0100273

1о 64°47'59,6148"

«о 15°34'04,1448"

М0 в момент 14°09'18,8748"

времени

Йо 242°55'03,6840''

м2

вари- Л/пБ ВБ.град. Д£.Б,град. 8С, м

Д£.М,град.

анта "п М Д1,град.

3 72 49,0

1 0,083

6 58 28,0

3 58 28,0

2 0,102

6 44 20,5

3 44 20,5

3 0,112

6 30 17,0-

2 72 98,0

4 0,130

2 58 140,0

1 72

5 0,114

2 58 140,0

3 '72 23,9

6 0,068

6 58 13,9

' 2 72 ' 47,8

7 0,172

2 58 69,5

= 110°, Я = 300 м

При этом предполагалось, что ошибки измерения дальностей до НИСЗ подчинены нормальному закону распределения и равны 10 см. Частота измерений.V принималась равной 1/15 измерений в секунду. Для определения точностных характеристик исследуемого процесса, заключающегося в уточнении кеплеровых элементов невозмущенной орбиты НИСЗ с различных пунктов наблюдений, использованы измерения в течение двух сеансов (двух видимостей). Суммарная длительность измерений в зависимости от условий наблюдений на каждом пункте составляла 4,02 + 6,78 часа."

Получены результаты, позволяющие установить зависимость модуля вектора смещения положения НИСЗ 0С, вычисленного на основе точных и определенных из уравнивания значений кеплеровых элементов орбиты НИСЗ, от широт расположения идентичной совокупности пунктов наблюдений, числа пунктов наблюдений и от составляющих длин хорд по долготе между этими пунктами (табл.2).

Анализ полученных результатов показывает, что использование пунктов наблюдений,- имеющих большие значения широт при одной и той же схеме их расположения, позволяет повысить точность определения начальных условий движения НИСЗ. Так, увеличение на 10° средней широты положения идентичной совокупности пунктов наблюдений в пределах использованных значений широт приводит к повышению точности определения положения НИСЗ (уменьшению вс) в 1,1+ +2,7 раза.

Проведенные исследования показали, что сокращение числа пунктов наблюдений с девяти до трех-четырех влечет за собой увеличение модуля вектора смещения положения НИСЗ '8С в 1,4 + 2,5 раза

при этом средние квадратические ошибки определения элементов орбиты будут иметь значения, представленные в табл.3.

Однако оснащение большого числа пунктов специальной аппаратурой, а также организация самих наблюдений на большом числе пунктов, создают значительные трудности. Поэтому для уточнения орбиты навигационного ИСЗ целесообразнее использовать три-четыре

Число пунктов наблюдений

Параметры 3 4

Значения параметров

яб 1 2

вб 72° 72°

&.Б - 98°

Мм 2 2

вм 58° 58°

140° 140°

0,00038 0,00035

0,00020 0,00020

0,0032 0,0030

М 0,002 0,002

пьо 34-Ю"11 32-Ю"11

т0" 0,0030 0,0029

пункта наблюдений, причем для обеспечения необходимой точности решения этой задачи на основании измерений с предлагаемого числа пунктов можно:

- повысить точность измерений;

- повысить частоту измерений;

- увеличить длительность наблюдений.

Анализ полученных результатов свидетельствует, что увеличение по долготе составляющих длин хорд между четырьмя пунктами вдвое позволило уменьшить ошибку 8С в 1,3 раза, т.е.

еСл3* 1.з.вс2хд5. (18)

Следовательно, для уточнения орбиты НИСЗ целесообразно размещать пункты наблюдений на территории страны таким образом, чтобы разности широт и долгот между ними были максимальными. При •этом возможно использование трех-четырех пунктов наблюдений, имеющих схемы расположения, аналогичные данным вариантов 4и 5. Эти схемы расположения пунктов наблюдений наилучшим образом подходят для территории, значительно вытянутой по долготе.

Исследование многопунктового метода и возможностей применения однопунктового метода для высокоточного дифференциального уточнения орбит навигационных ИСЗ.

Для создания модели использованы точные геодезические криволинейные координаты пунктов наблюдений, заданные в общей земной системе (табл.4), и элементы невозмущенной орбиты НИСЗ (табл.1), поскольку выбор модели движения с точки зрения оценки несущественен.

Таблица 4

Геодезические координаты Пункты наблюдений

Ыа1 №2 1^3 N-4

Вг 53°54'09,728" 44°56'44,107" 39°09"31,227" 56°00'43,391"

и 27°32'37,637" 34°05'29,732" 66°57*10,898" 92°44'20,771"

Нг 296,71 М 495,37 М 2267,15 М 423,69 м

При этом предполагалось, что:

- измерение дальностей осуществляется с частотами V, равными 1, 1/15, 1/100, 1/600 измерений в секунду;

- дальности определяются со средней квадратической ошибкой и математическим ожиданием соответственно 10 и О см.

Исследование многопунктового метода выполнено на основании дальномерных наблюдений в течение двух часов с четырех пунктов с последующим уменьшением числа пунктов до двух.

1 16 -

Анализ результатов уточнения орбиты на короткой дуге показывает, что при уменьшении числа пунктов с четырех до трех средние квадратические ошибки определения элементов орбиты увеличиваются в 1,3 * 1,6 раза, причем при измерениях с двух пунктов эти ошибки увеличиваются значительно (в 5 - 40 раз).

При увеличении числа измеренных дальностей на два порядка точность определения элементов орбиты возрастает на порядок.

СКО вычисления средней аномалии и аргумента перицентра больше на 1 - 1,5 порядка, чем СКО определения других параметров орбиты. Между этими же элементами орбиты коэффициент корреляции

гм ы близок к -1.

0 0

Однако на основании теоремы ковариационного анализа получается, что,отрицательная корреляция между величинами приводит к такой линейной зависимости, при которой в случае возрастания одной величины другая проявляет тенденцию к убыванию. Поэтому справедливо предположить, что большие по своему значению ошибки вычисления средней аномалии и аргумента перицентра орбиты навигационного ИСЗ с малым эксцентриситетом при определении его положения в силу высказанного выше замечания будут компенсироваться.

В результате проведенных исследований эта гипотеза была подтверждена. В табл.5 представлены результаты модельных расчетов, показывающие зависимость точности определения положения НИСЗ (истинной ошибки 8С, вычисленной на основе точных и определенных из уравнивания элементов орбиты НИСЗ) от различных частот измерений при наблюдениях с двух-четырех пунктов.

Таблица 5

Параметр - Частота измерений V, изм./с Число пунктов наблюдений

2 3 4

Значения параметра;

1 1,43 0,033 0,013

8С, м 1/15 1,74 0,050 0,051

1/1.00 14,28 0,292 о,г:зо

1/600 21,28 1,69 0,194

Эти данные свидетельствуют о том, что наличие отрицательной корреляции и почти функциональной линейной зависимости (модуль коэффициента корреляции близок к единице) между средней аномалией и аргументом перицентра приводит к компенсации больших ошибок вычисления М0 и «о при определении положения НИСЗ на основе уточненных элементов орбиты.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о возможности высокоточного определения орбиты НИСЗ (80 = 1 * 5 см) при наблюдениях с трех-четырех пунктов с частотами V = 1 Гц и V = 1/15 Гц в течение двух часов. При этом в случае вычисления СКО определения положения НИСЗ в соответствии с СКО уточненных кеплеровых элементов орбиты всегда необходимо учитывать корреляцию между средней аномалией и аргументом перицентра.

При измерениях оптическими методами важную роль играют погодные условия, значительно уменьшающие возможность проведения одновременных сеансов измерений с пунктов, разнесенных на большие расстояния. Немаловажным фактором является возможность оснащения пунктов наблюдений лазерными дальномерами и другой специальной аппаратурой. В связи с этим особый интерес представляет использование наблюдений с одного пункта для высокоточного определения орбит НИСЗ. Поэтому на втором этапе исследований рассматривался процесс уточнения орбиты НИСЗ однопунктовым методом при измерениях с различными частотами на интервале Бремени от 2,3 часа до 7 суток.

Как и для многопунктового метода, средние квадратические ошибки определения средней аномалии и аргумента перицентра значительно (в большинстве случаев на порядок) превышают средние квадратические. ошибки других элементов орбиты. Между этими же элементами существует отрицательная корреляция, причем модуль коэффициента корреляции близок к единице, что говорит о почти функциональной зависимости между средней аномалией и аргументом перицентра.

В табл.6 представлены данные, показывающие зависимость точности определения положения НИСЗ (истинной ошибки 8С) от длительности наблюдений для различных частот измерений.

Основываясь на полученных результатах исследований, можно сделать вывод, аналогичный заключению для многопунктового метода, о взаимной компенсации ошибок средней аномалии и аргумента

Временной интервал измерения дальностей, ч Частота.измерений V, изм./с

1 1/15 1/100 1/600

Значения 6С, М

2,3 53,0 212,1 281,4 668,9

16 0,076 0,19 0,22 0,56

25 0,018 0,058 0,16 0,53

39 0,083 0,14 0,66

48 0,044 0,13 0,57

72 0,044 0,15 0,55

96 0,065 0,14 0,42-

120 0,039 0,063 0,29

144 0,018 0,022 0,095

168 0,012 0,051 0,077

перицентра при определении положения НИСЗ по уточненным элементам орбиты.

Установлено, что решение задачи высокоточного определения орбиты по измеренным.дальностям в течение одного сеанса (одной видимости) невозможно: достижимая точность 8С при частоте измерений V «• 1 Гц равна 53 м, при уменьшении частоты V эта точность ухудшается в 4 - 13 раз.

При наблюдениях в течение двух и более сеансов (видимостей) полученные характеристики качественно изменяются. Уже'при измерении дальностей с частотами V = 1 гц и V = 1/15 Гц в течение 25 часов (три сеанса) истинная ошибка 8С составляет 2-6 см, что примерно соответствует аналогичной характеристике, полученной при наблюдениях с трех;четырех пунктов в течение одного сеанса.

При увеличении времени наблюдений до 6 - 7 суток при меньшей частоте измерений V = 1/15 Гц достигается та же точность,

что и на основании наблюдений в течение трех сеансов с . большей частотой ивмерений V = 1 Гц.

В случае возрастания частоты измерений на порядок истинная ошибка определения положения НИСЗ по уточненным элементам орбиты уменьшается в 2 * 8 раз.

Вс^ (2*8) х 8с10^. (19)

На основании данных табл.6 можно выделить на используемом интервале времени наблюдений для различных частот измерений некоторые ухудшения точности определения положения НИСЗ по уточненным элементам орбиты. Это объясняется (аналогично многопунк-товому методу) ухудшением геометрических условий наблюдений на отдельных отрезках времени измерений.

Таким образом, проведенные исследования позволяют утверждать, что использование однопунктового метода для высокоточного определения орбиты НИСЗ возможно при наблюдениях в течение двух и более сеансов (видимостей).

Исследование точностных параметров метода транслокации при определении координат пунктов с использованием навигационных ИСЗ. ■

Исследование выполнено на основе математического .моделирования на ЕС ЭВМ-1046 процесса определения геодезических прямоугольных координат пункта с трех или четырех исходных с использованием для передачи координат навигационного ИСЗ системы ГЛО-НАСС. •

Для вычисления модельных дальностей были заданы точные геодезические криволинейные координаты пунктов наблюдений (табл.7) и кеплеровы элементы орбиты НИСЗ (табл.1), причем определяемым пунктом являлся пункт N"5.

Частоты измерения дальностей V принимались равными 1 и 1/15 ивмерений в секунду. Дальности определялись с СКО 10 см и 50 см (при математическом ожидании, равном О).

На первом этапе исследован процесс передачи координат с трех пунктов на определяемый, на втором этап» - с 'трех-четырех известных пунктов (3 - 4 в зависимости от условий наблюдении).

Пункты наблюдений Геодезические координаты

Вх и И1

N4 71°10'3б,120" 78°40'32,256" 409,077 ы

№2 51°48'20,245" 81°1711,018" 528,823 м

м£з 68°58'31,506" 170°18'55,615" 262,984 м

№4 54°58'12,163" 166°03'19,107" 398,673 м

№5 61°57'18,013" 130°08'34,341" 586,305 м

Получены результаты, свидетельствующие о . принципиальной возможности применения метода транслокации для высокоточной передачи координат с трех или четырех известных пунктов на определяемый при использовании наблюдений дальномерным способом навигационного ЙСЗ в течение одного сеанса (суммарная длительность наблюдений около трех часов). Так, истинная ошибка 8П определения положения пункта относительно трех или четырех исходных при измерении дальностей с СКО 10 см и частотой V = 1 Гц составляет 5-7 мм. При использовании наблюдений в течение двух сеансов истинная ошибка 8П уменьшается в 1,3-1,8 раза и составляет 2-4 мм.

В табл.8 представлены минимальные истинные ошибки 8П пнп передачи координат с известных пунктов на определяемый при различном числе используемых сеансов наблюдений (видимостей).

Анализ полученных результатов показывает,'что. точность выше при использовании наблюдений с трех пунктов в течение одного сеанса. Это объясняется влиянием геометрических условий при определении- положений ;.НИСЗ, .Однако . уже .при.,наблюдениях с частотой V - Л Гц .'в. течение, двух, истинная

ошибка ёп передачи'координат меньше в 1,6. -^7,(рааа,чем_.аналогичная ^акте^йстщга......полэдче,н^^я. ^^р^еул^тат'^^ередачй. крордй-

Л^ТуС ;гред дун^тов.,

происходит компенсации в^ирю^ ,геоме^ри^'?ских, услотйй'даже, п'{)И рел1?щии,.,вн1.й&,,|эаза ;вр§ме.^ .'и'числа йз-

. (йнлос.оу то кт'.'.ож^ёщй а - ¿¡ст^к'.'п

Число известных пунктов ли, м Число сеансов наблюдений

V, изм./с 1 2 3

Значения 8П шт. м

0,10 1 1/15 0,005 0,019 0,004 0,007 0,005 0,004

3

0,50 1 1/15 0,027 0,097 0,020 0,033 0,024 0,022

0,10. 1 1/15 0,007 0,055 0,002 0,017 0,002 0,018

4

0,50 1 1/15 0,036 0,275 0,012 0,084 0,011 0,091

При увеличении частоты измерений V в 15 раз-сначала прослеживается увеличение точности передачи координат с трех. пунктов на определяемый в 3,7 раза (один сеанс), затем.с увеличением мерного интервала происходит выравнивание этой характеристики, и ■ различие в частотах измерений практически не сказывается на получаемых результатах.

При использовании наблюдений с трех-четырех пунктов изменение частоты с V = 1/15 Гц до V = 1 Гц приводит к уменьшению ошибки 8П.в 6,8 - 8,2 раза.

Увеличение точности измерения дальностей в 5 раз позволяет во столько же раз улучшить точность передачи координат.

Установлено, что существует определенная, граница длительности наблюдений, превышение которой не приводит к увеличению

точности передачи координат с известных пунктов на определяемый. Так, для проведенных исследований время наблюдений необходимо ограничить двумя сеансами (видимостями). Увеличение мерного интервала приводит в большинстве случаев к уменьшению точности получаемых результатов и к увеличению коэффициентов корреляции между координатами определяемого пункта (хотя эти коэффициенты и не превышают по модулю 0,5 * 0,7).

Следовательно, метод транслокации при использовании дально-мерных наблюдений навигационного ИСЗ системы ГЛОНАСС позволяет передавать.-координаты с известных трех или четырех пунктов на определяемый с высокой точностью в течение одной-двух видимос-тей.

В заключении представлены основные результаты теоретических и экспериментальных исследований, выполненных автором диссертации:

- определены оптимальные условия реализации многопунктового метода дифференциального уточнения орбит навигационных ИСЗ. Пункты наблюдений на территории страны необходимо размешать таким образом, чтобы разности широт и долгот между ними были максимальными. При этом увеличение значения средней широты положения идентичной совокупности пунктов наблюдений приводит к повышению точности определения орбит НИСЗ. Показано, что целесообразно использовать три-четыре пункта наблюдений;

- выполнено -исследование многопунктового метода и возможностей применения однопунктового метода для высокоточного определения орбит навигационных ИСЗ. Использование режима накопления и последующей совместной обработки результатов дальномерных наблюдений в течение одной видимости с трех-четырех пунктов позволяет выполнить высокоточное определение орбит НИСЗ. Доказано, что наличие отрицательной корреляции и почти линейной зависимости между средней аномалией и аргументом перицентра приводит к компенсации больших ошибок'(по сравнению с ошибками других элементов орбиты) вычисления М0 и о>0 орбиты навигационного ИСЗ с малым эксцентриситетом при определении его положения по уточненным элементам орбиты. Для проведения корректной

оценки точностных параметров процесса дифференциального уточнения орбиты НИСЗ необходимо учитывать корреляцию между средней аномалией и аргументом перицентра. Исследования показали высокую точность определения орбит НИСЗ однопунктовым методом на основе дальномерных наблюдений в течение двух и более видимосгей;.

- исследован метод транслокации при передаче геодезических координат с известных пунктов на определяемый с использованием НИСЗ и показана его эффективность. При передаче координат на основе дальномерных наблюдений с СКО 0,5 м и V = 1 Гц одного навигационного ИСЗ системы ГЛОНАСС в течение одной видимости точность (9П) определения положения пункта относительно трех-четырех исходных составляет 3 -- 5 см. С увеличением точности измерения расстояний до 0,1 м и увеличением мерного интервала, включающим наблюдения НИСЗ в течение двух видимостей, точность передачи координат повысится до 2 - 4 мм;

- разработан алгоритм непосредственного определения геодезических криволинейных координат пункта по результатам радиотехнических (псевдодальномерных) наблюдений навигационных ИСЗ с применением прямого решения для определения предварительных геодезических координат. Использованы уравнения поправок, где неизвестными являются поправки к геодезическим широте, долготе и высоте, а также поправка к измеренным псевдодальностям, обусловленная накопившимся к сеансу наблюдений расхождением шкал времени спутниковой навигационной системы и индивидуальной приемной аппаратуры потребителя. Показано достоинство такой формы представления уравнений поправок.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих статьях:

1. Урмаев М.С., Таран В.В. Определение геодезических координат пункта по результатам радиотехнических наблюдений навигационных 'спутников. - Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1991, N«6, С.61-72.

2. Таран В.В. Дифференциальное уточнение орбит навигационных

спутников по результатам лазерных изменений.- Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1992, №4-5, с.62-74. 3 Таран В В Исследование точности метода транслокации, при оп-' ределении координат пунктов с использованием навигационных ИСЗ системы ГЛОНАСС,- Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1993,№3, с.78-87.

Подписано в печать /о.СУ. JS г. Заказ № 42.26 тираж /00 экз. УПП «Репрография» г.Москва, Гороховский сер., д.4

ВВЕДЕНИЕ.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫСОКОТОЧНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТ НА- 18 ВИГАЦИОННЫХ ИСЗ И КООРДИНАТ ПУНКТОВ НАБЛЮДЕНИЙ.

1.1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ВРЕМЕНИ.

1.1.1. Системы координат.

1.1.2. Системы времени.

1.2. УРАВНЕНИЕ СВЯЗИ И ЕГО ЛИНЕАРИЗАЦИЯ. УРАВНЕНИЕ ПОПРАВОК.

1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ИЗМЕРЕННОЙ ВЕЛИЧИНЫ ПО ТЕКУЩИМ КООРДИНАТАМ И СОСТАВЛЯЮЩИМ СКОРОСТИ ИСЗ Кц„ ПО КООРДИНАТАМ ОПРЕДЕЛЯЕМОГО ПУНКТА

К' ld.

1.4. ВЕКТОРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦЫ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ОТ ТЕКУЩИХ КООРДИНАТ И СОСТАВЛЯЮЩИХ СКОРОСТИ ИСЗ ПО ТЕКУЩИМ ЭЛЕМЕНТАМ ОРБИТЫ £' j.

1.5. МАТРИЦАНТ Jj. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА.

1.6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ. МЕТОД ЭВЕРХАРТА.

1.7. УТОЧНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ.

1.8. УРАВНИВАНИЕ В ОРБИТАЛЬНЫХ МЕТОДАХ КОСМИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ. НЬЮТОНОВСКИЙ ИТЕРАЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС.

2. АЛГОРИТМЫ И МЕТОДЫ ВЫСОКОТОЧНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТ НАВИГАЦИОННЫХ ИСЗ И ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КООРДИНАТ ПУНКТОВ НАБЛЮДЕНИЙ.

2.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УТОЧНЕНИЕ ОРБИТЫ НИСЗ.

2.1.1. Математическая модель дифференциального уточнения орбиты НИСЗ.

2.1.2. Ковариационная матрица результатов непосредственных измерений.

2.1.3. Алгоритм преобразования ковариационных матриц начальных условий движения НИСЗ.

2.2. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТ ПУНКТА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ НИСЗ.

2.2.1. Прямое решение по трем псевдодальностям.

2.2.2. Дифференциальные формулы измеряемых навигационных параметров как функций геодезических криволинейных координат.

2.2.3. Математическая модель уточнения геодезических криволинейных координат пункта и оценивание по методу наименьших квадратов.

2.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ТРАНСЛОКАЦИИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ КООРДИНАТ ПУНКТОВ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ НИСЗ.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ИСЗ.

3.1. ЦЕЛЬ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ.

3.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА УТОЧНЕНИЯ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ДВИЖЕНИЯ НИСЗ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ПРИМЕНЕНИЯ МНОГОПУНКТОВОГО МЕТОДА.

3.2.1. Исходные данные для проведения исследований.

3.2.2. Результаты математического моделирования исследуемого процесса и их анализ.

3.3. ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОПУНКТОВОГО МЕТОДА И ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ ОДНОПУНКТОВОГО МЕТОДА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УТОЧНЕНИЯ ОРБИТ НАВИГАЦИОННЫХ ИСЗ ПО РЕ

ЗУЛЫАТАМ ДАЛЬНОМЕРНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ.

3.3.1. Исходные данные для математического моделирования и оценки точности.

3.3.2. Точностные параметры и корреляционный анализ уточненных многопунктовым методом элементов орбиты НИСЗ.

3.3.3. Исследование возможностей применения одно-пунктового метода для уточнения орбит НИСЗ.

3.3.4. Выводы.

3.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДА ТРАНСЛОКАЦИИ ПРИ .ОПРЕДЕЛЕНИИ КООРДИНАТ ПУНКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАВИГАЦИОННЫХ ИСЗ.

3.4.1. Моделирование процесса транслокации.

3.4.2. Результаты проведенных исследований, их анализ и выводы.

Космическая геодезия, являющаяся в настоящее время одной из основных составляющих геодезической науки, открыла принципиально новые возможности в развитии естествознания. Запуск 4 октября 1957 г. первого искусственного спутника Земли и дальнейшее развитие ракетно-космической техники позволили решать задачи определения формы, размеров Земли и ее гравитационного поля в планетарном масштабе.

Создание общей земной системы координат, установление связи между различными геодезическими системами, определение относительного и абсолютного положений пунктов, а также другие координатные задачи предполагают решение целого комплекса проблем.

Лазерные и радиотехнические измерения в настоящее время являются основными при определении орбит спутников. Поэтому возникает проблемный вопрос о точности определения начальных условий движения ИСЗ в зависимости от числа, места расположения пунктов наблюдений, а также точности, частоты и длительности выполненных измерений.

Задача определения координат пунктов в абсолютной системе требует решения проблемы точности нахождения этих координат в зависимости от погрешностей определения начальных условий движения ИСЗ.

Использование метода транслокации предполагает решение вопроса о точности передачи координат с известных пунктов на определяемый с использованием ИСЗ.

Для решения задач космической геодезии до последнего времени в основном использовались специальные геодезические спутники. Технологическое развитие последних лет стало предпосылкой в создании высокоэффективных спутниковых систем для целей навигации и определения положения, которые можно использовать в геодезических целях. К таким системам прежде всего следует отнести развертываемые в настоящее время Глобальную навигационную спутниковую систему (ГЛОНАСС, РФ) и Сетевую спутниковую радионавигационную систему (NAVSTAR или GPS, США) [35,47,76,773.

Идеология спутниковых радионавигационных систем (СРНС) была разработана впервые в нашей стране во второй половине пятидесятых годов [481. Первый ИСЗ низкоорбитальной СРНС "Циклон" был выведен на орбиту 23 октября 1967 г. В середине семидесятых годов вошла в эксплуатацию низкоорбитальная СРНС "Цикада", обеспечивающая сопоставимую с американской СРНС "Транзит" точность местоопределения порядка 60 - 80 м, при использовании аппаратуры с длительным усреднением измерений для геодезических целей точность местоопределения составляла один метр [31,48,523.

Работы по созданию системы ГЛОНАСС начались в 1972 г. В 1982 г. был запущен первый ИСЗ ГЛОНАСС (первый американский ИСЗ системы GPS был выведен на орбиту в 1978 г.). К 1995 г. предполагается начать штатную эксплуатацию этих систем.

Среднеорбитальные СРНС ГЛОНАСС и GPS предназначены для высокоточного глобального и непрерывного определения координат и составляющих вектора скорости различных потребителей, а также определения положения их шкал времени относительно шкалы всемирного координированного времени - UTC. Решение навигационной задачи основано на беззапросных измерениях потребителем дальности и радиальной скорости относительно четырех навигационных ИСЗ (НИСЗ) [49,50,513.

В табл.1 приведены технические характеристики СРНС ГЛОНАСС И GPS [53,54,64,65,663.

Параметр, способ ГЛОНАСС GPS

Количество спутников 24 21(24)

Число орбитальных плоскостей 3 6

Высота орбиты, км 19100 20145

Наклонение орбиты, град. 64,8 55; 63

Система отсчета времени UTC (ГЭВЧ) UTC(USNO)

Система отсчета координат "Земля-85" WGS-84

Способ задания эфемерид Геоцентрические координаты и их производные Модифицированные кеплеровы элементы

Способ разделения сигналов Частотный Кодовый

Навигационные частоты, МГц 1602,5625-1615,5000 1575,42 (L1) 1227,60 (L2)

Частотный сдвиг сигналов, МГц 0,5625 Нет

Если на начальном этапе развития космической геодезии основной массив измерений состоял из топоцентрических направлений на ИСЗ с точностью 1,5"-2" [55], то в настоящее время измерительная информация в основном базируется на лазерных и радиотехнических наблюдениях [48,67,68,69,70,71].

Точность измерения топоцентрических расстояний до ИСЗ лазерными дальномерами прежде всего зависит от длительности импульса. с этой точки зрения измерительные системы можно подразделить на несколько поколений (табл.2) [39,56,57].

Поколение Тип лазера Энергия импульса, мДж Длительность импульса, не Ошибка, м

1 Рубин,многомодовый 1000 10-30 0,5 - 2

2 Рубин, Nd-YAG. одномодовый 100 - 500 3 - 8 0,1 - 0,5

3 ND-YAG,синхронизация мод 5 - 200 0,1 - 0,2 0,01-0,05

4 Двухволновый 5 - 100 0,03 <0,005

Первым космическим объектом, до которого были проведены лазерные измерения, была Луна (1963 г.). В 1964 г. выполнены лазерные наблюдения ИСЗ Explorer 22. С этого времени лазерные измерения расстояний до ИСЗ, оснащенных оптическими отражателями, нашли широкое применение для определения орбит ИСЗ и решения специальных задач.

Одновременно с уменьшением длительности импульса ведутся работы по совершенствованию аппаратуры измерения временных интервалов, автоматизации процесса наблюдений, созданию мобильных лазерных дальномерных станций, разработке лазерных систем четвертого поколения.

При уменьшении инструментальной ошибки до сантиметрового уровня главной проблемой становится учет влияния атмосферы на результаты наблюдений. Ненадежность коррекции измеренных дальностей на основе метеорологических данных привела к разработке дисперсионного метода, состоящего в определении временного интервала между посылкой и приемом сигнала одновременно на двух различных длинах волн и нахождении на основании этого атмосферной задержки в распространении сигнала на линии "пункт наблюдений - ИСЗ".

Спутниковые системы ГЛОНАСС и GPS излучают навигационные сигналы в радиодиапазоне, причем на одной волне излучаются два сигнала - защищенный (Protected) с Р кодом и легко обнаруживаемый (Clear Acquisition) с С/А кодом, на другой волне - только один с Р кодом [35]. С/А код предназначен для гражданских потребителей. Сигнал с этим кодом имеет длительность элементарного символа, влияющую на точность слежения за огибающей сигнала, на порядок больше, чем у сигнала с Р кодом. Использование одного лишь сигнала с С/А кодом не позволяет также исключить ионосферную погрешность.

К настоящему времени разработаны различные комплекты аппаратуры потребителей. Характеристики некоторых типов аппаратуры, используемой в геодезических целях и работающей по СРНС GPS, представлены в табл.3 [36,383.

Отличительная особенность аппаратуры GEOSTAR TI 4100 состоит в том, что она представляет собой мультиплексный приемник, переключающийся с периодом несколько миллисекунд на слежение 3£ различными НИСЗ. При слежении за определенным НИСЗ эта аппаратура работает в частотных диапазонах Li и [36]. С использованием GEOSTAR TI 4100 можно измерить псевдодальность (Р код на дву> частотах), доплеровские смещения, интегральные доплеровские смещения на двух частотах, псевдодальность и скорость изменена псевдодальности (С/А код на одной частоте). Проведенные испытания аппаратуры показали высокую точность геодезических определений (табл.4) [38].

Комплекты аппаратуры Применение Измеряемые параметры Код Время подготовки Точность Число наблюдаемых спутников

MACROMETER V-1000 Относительные определения, уточнение орбит Фаза несущей частоты Нет 0,5-Зч (1-2)-10"6 6

GEOSTAR TI 4100 Абсолютные и относительные определения , уточнение орбит Псевдодальности, фаза несущей частоты С/А Р 0,5 ч 3 ч 1 -15 м 10~б 4

TR 5S Абсолютные и относительные определения, определение положения подвижных объектов (<100 км/ч) Псевдодальности, разность фаз С/А 10 м(подв. объекты), несколько см (отн. определения) 4

GPS Land Surveyor Model1 1991 Относительные определения Разность дальностей Нет 0,5 ч 10 см ± + 2'10 Все видимые

Triamble 4000S Относительные определения Доплеровс-кие измерения, разность фаз С/А 10 мин (запись данных) 2 - 5 см 4

Таблица 4

Тип аппаратуры, измеряемые элементы сети Достигнутая точность определения горизонтальных составляющих положения

GEOSTAR TI 4100 -10 базовых линий (300 - 1600 км) MACROMETER V-1000 -контрольная сеть (22 пункта, длина баз 20 - 130 км) -6 базовых линий (10 - 50 км) -10 базовых линий (10 - 20 км) 10 - 60 см; 5-Ю"7 1-10 см; (1-2)-10~6 1 см; 2-Ю"7 3 мм; (2-3)-Ю-7

Следует заметить, что вертикальная составляющая положения имеет в три раза большую ошибку по сравнению с горизонтальными составляющими.

Сравнение результатов, полученных при использовании GEOSTAR TI 4100 и MACROMETER V-1000, показывает, что относительная погрешность составляет не более 10~б длины базовой линии. Это соответствует заданной точности для этих типов аппаратуры.

Что касается влияния тропосферы и ионосферы на результаты измерений, то в стандартном режиме при работе по Р коду ионосферная погрешность, составляющая для частот f± = 1,57 ГГц или f<2 = 1,23 ГГц величину порядка 10 м, устраняется в результате использования двухчастотного приема, при работе по С/А коду -внесением поправок, вычисляемых в соответствии с заданной моделью ионосферы. Влияние тропосферы на измерение дальностей при угле возвышения навигационного ИСЗ менее 5° может достичь 30 м [36,383. Использование соответствующей модели тропосферы позволяет вносить поправки в топоцентрические расстояния до НИСЗ.

В работе [58] показана необходимость учета влияния флуктуа-ций плотности стратосферы, вызванных волнами плавучести, на результаты измерения дальностей до ИСЗ (прежде всего при использовании радиотехнических методов). Для определения поправки AS в измеренные расстояния, обусловленной вышеназванным явлением, была использована гидродинамическая модель мезомасштабных вариаций плотности стратосферы. Анализ полученных результатов показал, что эта поправка может быть как положительной, так и отрицательной. С уменьшением угла возвышения |Д5| увеличивается и может составлять десятки метров.

Высокий уровень и тенденции развития точностных параметров лазерной и радиотехнической аппаратуры наблюдений ИСЗ (в том числе стандартов частоты и времени [49,50,54,60,72]) обусловили необходимость учета наряду с классическими факторами дополнительных факторов, связанных с влиянием на результаты измерений релятивистских и гравитационных эффектов (РГЭ) [37,60]. К основным РГЭ следует отнести:

- эффект Доплера второго порядка (поперечный доплеровский сдвиг). Заключается во влиянии скоростей движения двух объектов на величину относительного сдвига частоты сигналов, формируемых на этих объектах;

- гравитационный сдвиг частоты. Заключается во влиянии разности потенциалов гравитационного поля в местах расположения объектов на величину относительного частотного сдвига сигналов;

- эффекты, связанные с пересчетом моментов излучения и приема сигналов. Обусловливают наличие дополнительных релятивистских поправок, учитываемых при математической интерпретации величины смещения частоты принятого сигнала;

- эффекты, связанные с вращением используемых систем координат. Заключаются во влиянии так называемых устранимых гравитационных полей на математическую интерпретацию результатов измерений частотного сдвига и временного запаздывания электромагнитных сигналов;

- эффекты более высокого порядка малости. Наибольшее влияние оказывает эффект запаздывания сигнала в гравитационном поле. Суммарное влияние этих эффектов пренебрежимо мало по сравнению с остаточным влиянием нерелятивистских эффектов.

Основное влияние на результаты измерений в СРНС оказывают эффект Доплера второго порядка и гравитационный сдвиг частоты, приводящие к частотно-временному смещению сигналов НИСЗ. Это смещение практически одинаково для контрольной станции, формирующей шкалу системного времени, и для потребителей, так как частотный сдвиг, обусловленный превышением над геоидом стандартов частоты и времени, составляет малую величину (1,091-Ю-13 на 1 км). Влияние этих двух эффектов учитывается;

1. Путем уменьшения относительного номинала частоты бортового генератора f на величину ДГ

Af = 4 № - Uk) ~ - (V?h - V2k)J, с" 2 где UK и ~ потенциал гравитационного поля Земли в точке контрольной станции и модуль геоцентрического вектора скорости этой станции в инерциальной системе координат;

Uи и Vu ~ аналогичные величины для НИСЗ на номинальной орбите; с - скорость света в вакууме.

2. Введением РГЭ-составляющих в частотно-временные поправки к параметрам расхождения шкалы времени каждого НИСЗ относительно шкалы системного времени. РГЭ-составляющие обусловлены отличием периодов обращения НИСЗ от номинального значения, эксцентриситетов орбиты - от нуля и влиянием второй зональной гармоники.

Воздействие вышеназванных третьего и четвертого эффектов на результаты определения координат и составляющих скорости, а также на временные определения потребителей является существенным, вследствие чего при обработке результатов измерений в аппаратуре потребителей необходимо вычислять поправки за влияние этих эффектов.

Если модели сил, действующих на ИСЗ, заранее известны и обеспечивают построение модели движения с необходимой точностью, тогда возможно на основе измерений выполнить уточнение орбит спутников и определить положения пунктов наблюдений в единой системе координат с началом в центре масс Земли. В этом случае используется орбитальный метод, являющийся частным случаем динамического метода космической геодезии.

При математической обработке результатов измерений для вычисления свободных членов уравнений поправок необходимо выполнить интегрирование дифференциальных уравнений движения на моменты измерений с точностью на порядок выше, чем точность наблюдений. Запишем уравнение движения в следующем виде [55]: и ' г а/? г = -ц.— + Мрел + — + бг, г 3 г где г - геоцентрический вектор спутника;

М- - геоцентрическая гравитационная постоянная; йрел - релятивистские возмущающие ускорения;

R - сумма всех классических возмущающих функций; бг - диссипативные возмущающие ускорения С1,19,73,74,75].

В работе С55] показано, что релятивистские возмущения в движении ИСЗ больше ошибок лазерных наблюдений (0,1 - 0,2 м) на современном уровне. Учет wpeJi в процессе численного интегрирования уравнений движения на протяжении нескольких суток является обязательным. При этом следует использовать приближение Шварц-шильда - решение уравнений сферически симметричного гравитационного поля массивного невращающегося тела в вакууме (тензор Риччи равен нулю). Для ИСЗ "Эталон" с используемыми для расчетов параметрами орбиты П = 45°, 2 =65°, U) = 30°, а = 25489582,090 м, е= = 0,001, М0 = 20°, tD = 0 релятивистские возмущающие ускорения имеют величину порядка 10~б от ускорений в кеплеровом движении.

Для численного интегрирования уравнений движения разработаны различные методы, применяемые как отдельно, так и совместно в зависимости от специфики решаемых задач: Рунге-Кутты, Адамса, Эверхарта и др. [1,14,193. В настоящее время разработан численный метод специально для решения задач космической геодезии [633. Исследование этого метода показало его высокую точность. Формулы седьмого порядка нового метода по точности соответствуют формулам пятнадцатого порядка метода Эверхарта.

В отличие от абсолютного метода для реализации относительного метода определения координат пунктов не требуется высокоточное знание орбит используемых спутников. Приближенные параметры движения необходимы лишь для организации наблюдений. При этом определяются положения пунктов относительно исходных с известными координатами, т.е. в системе координат известных пунктов. Процедура передачи координат исключает необходимость применения процесса интегрирования дифференциальных уравнений движения и вычисления элементов матриц изохронных производных, что значительно упрощает процесс обработки измерений. Использование для передачи координат ИСЗ с высокими орбитами типа ГЛОНАСС или GPS хотя и имеет недостаток, заключающийся в несколько худших геометрических условиях, но возможность наблюдения НИСЗ с пунктов, разнесенных на значительно большие расстояния, чем это предполагается для ИСЗ типа Lageos, Sfarleffe или Цикада, Транзит, на значительно больших временных интервалах в течение каждой видимости и при наличии высокоточной лазерной и радиотехнической аппаратуры позволяет определить положение пунктов относительно исходных с высокой точностью (что будет показано в 3 гл.).

Таким образом, совершенствование аппаратуры наблюдений, методов обработки измерительной информации, создание принципиально новых спутниковых радионавигационных систем открыли новые возможности применения навигационных ИСЗ при решении научных и народнохозяйственных задач.

Анализ работ, посвященных исследованию условий определения орбит ИСЗ и решению координатных задач геодезии, показал недостаточную проработанность вопросов, касающихся определения оптимальных условий реализации многопунктового метода дифференциального уточнения орбит навигационных ИСЗ системы ГЛОНАСС, возможностей применения однопунктового метода для высокоточного определения параметров движения НИСЗ, условий применения метода транслокации для передачи геодезических координат с известных пунктов на определяемый с использованием НИСЗ, а также непосредственного определения положений пунктов в геодезической криволинейной системе координат по наблюдениям НИСЗ.

Цель диссертационной работы - исследование методов геодезического использования спутниковых навигационных систем, обеспечивающих оптимальную точность определения элементов орбит навигационных ИСЗ и координат наземных пунктов. В соответствии с этим выполнено решение следующего комплекса задач:

- определение оптимальных числа, схемы и места расположения пунктов наблюдений при реализации многопунктового метода уточнения начальных условий движения навигационных ИСЗ;

- исследование многопунктового метода и возможностей применения однопунктового метода для высокоточного определения орбит навигационных ИСЗ;

- разработка алгоритма непосредственного определения геодезических криволинейных координат пункта по результатам радиотехнических наблюдений навигационных ИСЗ;

- определение точностных параметров метода транслокации при передаче геодезических координат с использованием навигационных ИСЗ.

Первая глава посвящена теоретическим основам высокоточного определения орбит НИСЗ и координат пунктов наблюдений. Рассмотрены системы координат и времени, уравнение связи и его линеаризация, уравнение поправок орбитальных методов, способы определения матриц частных производных при составлении уравнений поправок, методы интегрирования дифференциальных уравнений движения и процедура уравнивания с использованием ньютоновского итерационного процесса.

Во второй главе представлены: алгоритм дифференциального уточнения орбиты НИСЗ многопунктовым и однопунктовым методами, алгоритм непосредственного определения геодезических криволинейных координат пункта по результатам радиотехнических наблюдений НИСЗ с предварительным определением координат из прямого решения по трем псевдодальностям, алгоритм определения координат пункта методом транслокации с использованием НИСЗ. При этом применена теория, рассмотренная в первой главе.

В третьей главе изложены результаты исследований по определению оптимальных условий реализации многопунктового метода уточнения орбит НИСЗ, исследований многопунктового метода и возможностей применения однопунктового метода для высокоточного определения орбит НИСЗ и исследований метода транслокации при определении геодезических координат пунктов с использованием НИСЗ.

В заключении сделаны выводы по результатам исследований.

Приведены данные об апробации полученных результатов.

Основные результаты исследований опубликованы в следующих статьях:

1. Определение геодезических координат пункта по результатам радиотехнических наблюдений навигационных спутников.- Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1991, №6, с.61-72.

2. Дифференциальное уточнение орбит навигационных спутников по результатам лазерных измерений.- Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1992, №4-5, с. 62-74.

3. Исследование точности метода транслокадии при определении координат пунктов с использованием навигационных ИСЗ системы ГЛОНАСС.- Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1993, N-3, с.78-87.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных исследований определены оптимальные условия реализации многопунктового метода дифференциального уточнения орбит навигационных ИСЗ, возможности применения одно-пунктового метода для высокоточного определения орбит НИСЗ. Разработан алгоритм непосредственного определения геодезических криволинейных координат по измеренным псевдодальностям. Выполнено исследование метода транслокации при передаче координат с известных пунктов на определяемый с использованием НИСЗ. Решения получены при варьировании точности, частоты и длительности измерений.

Для реализации многопунктового метода уточнения орбит НИСЗ целесообразно размещать пункты наблюдений на территории страны таким образом, чтобы разности широт и долгот между ними были максимальными. При этом увеличение значения средней широты положения идентичной совокупности пунктов наблюдений приводит к повышению точности определения орбит НИСЗ. Использование режима накопления и последующей совместной обработки результатов даль-номерных наблюдений в течение одной видимости с трех-четырех пунктов позволяет выполнить высокоточное определение орбит НИСЗ.

Однако проблемы, связанные с организацией наблюдений и оснащением ряда пунктов дорогостоящей аппаратурой, создают трудности в реализации многопунктового метода. Исследование одно-пунктового метода показало принципиальную возможность его применения для уточнения орбит навигационных ИСЗ с высокой точностью. При использовании дальномерных наблюдений с одного пункта в течение двух-трех видимостей достигается точность, сопоставимая с аналогичной характеристикой, полученной на основе измерений, выполненных с трех-четырех пунктов в течение одной видимости.

Высокоточное определение орбит навигационных ИСЗ обеспечивает эффективное использование абсолютных методов решения координатных задач. Разработанный алгоритм позволяет непосредственно находить геодезические криволинейные координаты пунктов по результатам псевдодальномерных наблюдений НИСЗ. При этом получены уравнения поправок, где неизвестными являются поправки к геодезическим широте, долготе и высоте, а также поправка в измеренные псевдодальности вследствие десинхронизации шкал времени. Такая форма представления уравнений поправок в случае известной высоты подвижного объекта (и, следовательно, при уменьшении числа определяемых параметров) позволяет сократить на единицу канальность аппаратуры, что имеет важное значение для навигации.

Анализ результатов проведенных исследований метода транслокации при передаче геодезических координат с известных пунктов на определяемый с использованием НИСЗ показывает высокую эффективность этого метода. При применении для передачи координат дальномерных наблюдений с СКО 0,50 м и v = 1 изм./с одного навигационного ИСЗ системы ГЛОНАСС в течение одной видимости точность (истинная ошибка) определения положения пункта относительно трех-четырех исходных составляет 3-5 см. С увеличением точности измерения расстояний до 0,10 м и увеличением мерного интервала, включающим наблюдения НИСЗ в течение двух видимостей, точность передачи координат повысится до 2 - 4 мм.

Апробация результатов исследований.

1. Урмаев М.С. Орбитальные методы космической геодезии, м., Недра, 1981, 256 с.

2. Вейс. Г. Геодезическое использование искусственных спутников Земли. М., Недра, 1967, 116 с.

3. Бурша М. Основы космической геодезии. Часть I. Геометрическая космическая геодезия. М., Недра, 1971, 128 с.

4. Баранов В.Н., Бойко Е.Г., Краснорылов И.И. и др. Космическая геодезия. М., Недра, 1986, 407 с.

5. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия. М., Недра, 1978, 264 с.

6. Яковлев Н.В. Высшая геодезия. М., Недра, 1989, 445 с.

7. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. М., Недра, 1979, 296 с.

8. Справочник геодезиста. Книга 1. М., Недра, 1985, 455 с.

9. Белова Н.А. Курс сферической астрономии. М.,Недра,1971,183 с.

10. Проблемы построения координатных систем в астрономии. Под ред. В.К.Абалакина. Серия "Проблемы исследования вселенной", вып.12, ГАО АН СССР, Ленинград, 1989, 383 с.

11. Астрономический ежегодник 1991. Л., Наука, 1989, 693 с.

12. Каула В.М. Спутниковая геодезия. М., Мир, 1970, 172 с.

13. Каула В.М. Космическая геодезия. М., Недра, 1966, 162 с.

14. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М., Машиностроение, 1974, 340 с.

15. Чарный В.И. Об изохронных производных.- В сб.: Искусственные спутники Земли, вып.16, 1963, с.65-79.16.3скобал П. Методы определения орбит. М., Мир, 1970, 471 с.

16. Брандин В.Н., Васильев А.А., Куницкий А.А. Экспериментальнаябаллистика космических аппаратов. М., Машиностроение, 1984, 262 с.

17. Бойко Е.Г., Кленицкий Б.М., Ландис И.М., Устинов Г.А. Использование искусственных спутников Земли для построения геодезических сетей. М., Недра, 1977, 376 с.

18. Плахов Ю.В. Применение теории возмущений в космической геодезии. М., Недра, 1986, 200 с.

19. Everhart Е. Implicit single-sequence methods for integrations orbits. Celestial Mech., 10, 1974, pp.35-56.

20. Плахов Ю.В., Егоров Н.Н., Рассказова Е.А. О методе повышения точности численного интегрирования уравнений движения.-Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1979, №3, с.34-39.

21. Плахов Ю.В. Методика уточнения результатов численного интегрирования дифференциальных уравнений движения спутников.-Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1978, №3, с.40-46.

22. Егоров Н.Н. Исследование численно-итеративного метода интегрирования уравнений движения ИСЗ для решения задач космической геодезии. Кандидатская диссертация, МИИГАиК, 1979, 168 с.

23. Бойков В.В., Устинов Г.А. Определение координат пунктов космической геодезической сети орбитальным методом.- Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1972, №5, с. 17-24.

24. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Наука, 1964, 576 с.

25. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М., Наука, 1986, 232 с.

26. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М., Мир, 1980, 454 с.

27. Кантарович Л.В. О методе Ньютона.- Труды математического института им.В.А.Стеклова, вып.28, 1949, с.63-74.

28. Гольцман Ф.М. Статистические модели интерпретации. М., Наука,1971, 328 с.

29. Гольцман Ф.М. Физический эксперимент и физические выводы. Л., Изд-во Ленингр.ун-та, 1982, 192 с.

30. Лаурила С. Электронные измерения и навигация. М., Недра, 1981, 480 с.

31. Волосов П.С., Дубинко Ю.С., Мордвинов Б.Г., Шинков В.Д. Судовые комплексы спутниковой навигации. Л., Судостроение, 1983, 271 с.

32. Урмаев М.С., Таран В.В. Определение геодезических координат пункта по результатам радиотехнических наблюдений навигационных спутников.- Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1991, №6, с. 61-72.

33. Урмаев М.С. Прямые методы вычисления геодезических координат по результатам пространственных линейных засечек.- Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1985, №5, с.3-11.

34. Зб.Шебшаевич B.C., Григорьев М.Н., Кокина Э.Г. и др. Дифференциальный режим сетевой спутниковой радионавигационной системы. Зарубежная радиоэлектроника, 1989, №1, с.5-32.

35. Манин А.П., Романов Л.М. Методы и средства относительных определений в системе NAVSTAR. Зарубежная радиоэлектроника, 1989, №1, с. 33-45.

36. Пучков В.Ю., Шебшаевич B.C. Учет релятивистских и гравитационных эффектов при обработке результатов измерений в системе NAVSTAR. Зарубежная радиоэлектроника, 1989, №1, с.54-60.

37. Dietrich R., Korth W. Aktueller Entwicklungsstand bei der An-wedung von Radiofahren in der Satellitengeodasie. Vermessung-stec.hnik, 1987, Nal, S.4-7.

38. Neubert R. Staid und Entwicklungstendenzen der Laser Ent-fernungsmessung zu Erdsatelliten. Vermessungstechnik, 1988,11, S.362-366.

39. Пярнпуу А. А. Программирование на современных алгоритмических языках. М., Наука, 1990, 384 с.

40. Брич 3.С., Гулецкая О.Н., Капилевич Д.В. и др. Фортран 77 ЕС ЭВМ. М., Финансы и статистика, 1989, 351 с.

41. Коваль Г.И., Коротун Т.М., Лаврищева Е.М. Программирование в системе виртуальных машин ЕС ЭВМ. М., Финансы и статистика, 1990, 256 с.

42. Грунд Ф. Программирование на языке ФОРТРАН IV. М., Мир, 1976, 183 с.

43. Брич 3.С., Капилевич Д.В., Котик С.Ю., Цагельский В.И. Фортран ЕС ЭВМ. М., Финансы и статистика, 1985, 287 с.

44. Таран В.В. Дифференциальное уточнение орбит навигационных спутников по результатам лазерных измерений.- Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1992, №4-5, с.62-74.

45. Таран В.В. Исследование точности метода транслокации при определении координат пунктов с использованием навигационных ИСЗ системы ГЛОНАСС.- Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1993, №3, с.76-85.

46. Lilieblum Н. Sistemkonzeptionen und Gerateentwicklungen mo-derner kosmisch-geodafischer Meeverfahren. Vermessungstech-nik, Berlin (1985) 8, S.279-281.

47. Шебшаевич B.C. Этапы становления и проблемы развития спутниковых радионавигационных систем в Советском Союзе. Вопросы радиоэлектроники (ОВР), 1991, вып.8, с.3-9.

48. Богданов П.П., Болотов И.М., Геворкян А.Г., Гужва Ю.Г. Взаимная синхронизация системных шкал времени систем Тлонасс" и GPS. Вопросы радиоэлектроники (ОВР), 1991, вып.8, с.31-36.

49. Балясников Б.Н., Богданов П.П., Геворкян А.Г., Гужва Ю.Г.

50. Современное состояние и перспективы организации частотно-временного обеспечения системы "Глонасс". Вопросы радиоэлектроники (ОВР), 1991, вып.8, с.10-14.

51. Клионер С.А. Концепция координатной синхронизации: теоретический базис координатно-временного обеспечения. Вопросы радиоэлектроники (ОВР), 1991, вып.8, с.21-24.

52. Ипатов В.П., Казаринов Ю.М., Коломенский Ю.А., Ульяницкий Ю.Д. Поиск, обнаружение и измерение параметров сигналов в радионавигационных системах. М., Сов.радио, 1975, 296 с.

53. Шебшаевич B.C. О влиянии различий спутниковых РНС "Глонасс" и GPS на совместное использование их сигналов в аппаратуре потребителей. Вопросы радиоэлектроники (ОВР), 1991, вып.8, с.25-30.

54. Кутиков В.Ю., Шебанов А.А., Шебшаевич Б.В. Привязка системных шкал времени "Глонасс" GPS. Вопросы радиоэлектроники (ОВР), 1991, вып.8, с.37-42.

55. Плахов Ю.В. О релятивистских возмущениях в движении геодезических ИСЗ.- Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1989, №6, с.65-71.

56. Neubert R., Ritschel В., Grunwaldt L. Zum Einsatz von Impuls-gruppen fur die Laserentfernungsmessung. Vermessungstechnik, Berlin (1987) 4, S.127-130.

57. Dietrich R., Gendt G. Koordinatenbestimmung aus Laserentfer-nungsmessungen zum Satelliten Lageos. Vermessungstechnik, Berlin (1987) 12, S.400-403.

58. Плахов Ю.В., Дунаенко JI.П. Об учете низкочастотных вариаций плотности стратосферы в измеренных топоцентрических расстояниях геодезических ИСЗ.- Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1985, N£6, с.65-68.

59. Ульянов А.А., Логачев В.А., Демидов Н.А., Сахаров Б.А. Квантовые стандарты частоты и частотно-временная измерительная аппаратура основа метрологического обеспечения системы "Глонасс". Вопросы радиоэлектроники (ОВР), 1991, вып.8, с.43-52.

60. Пучков В.Ю. Учет релятивистских и гравитационных эффектов при навигационно-временных определениях в СРНС "Глонасс". Вопросы радиоэлектроники (ОВР), 1991, вып.8, с.53-55.

61. Ballani L. Partielle Ableitungen und Variationsgleichungen zur Modellierung von Satellitenbahnen und Parameterbestim-murig. Vermessungstechnik, Berlin (1988) 6, S. 192-194.

62. Ballani L. Numerische Untersuchungen zur Bestimmung von Para-metern des Erdkorpers und von Satellitenbahnen. Vermessung-stechnik, Berlin (1988) 7, S.220-223.

63. Плахов Ю.В., Мыценко А.В., Шельпов В.А. О методике численного интегрирования уравнений возмущенного движения ИСЗ в задачах космической геодезии,- Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1989, №4, с.61-67.

64. Шебшаевич B.C., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. М., Радио и связь, 1982, 272 с.

65. Шебшаевич B.C., Мищенко И.Н., Дубинко Ю.С. и др. Бортовые устройства спутниковой радионавигации. М.,Транспорт,1988,200 с.бб.Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М., Недра, 1976, 416 с.

66. Reppchen G. Doppler-Satellitenbeobachtungen zur Ableitung von Koordinaten. Vermessungstechnik, Berlin (1985) 9, S.311-313.

67. Montag H. Zur Effektivitat verschiedener satellitengeoda-tischer Mepmethoden fur die Bestimmung des Erdrotationsvektors. Vermessungstechniк, Berlin (1985) 7, S.225-229.

68. Lilieblum H. Wirkprinzipien kiinftiger satellitengestiitzter Vermessungssysteme. Vermessungstechnik, Berlin (1985) 7, S.241-244.

69. Montag H. Zum Stand der Bestimmung gedatischer und geodyna-mischer Parameter anhand kosmisch-geodatischer Verfahren. Vermessungstechnik, Berlin (1989) 6, S.182-185.

70. Mont.ag H. Zur Uberwaohung des Rotationsverhaltens der Erde und anderer geodynamischer Erscheinungen durch kosmisch-geo-datische Methoden.Vermessungstechnik,Berlin (1986) 8, S.260--263.

71. Stecher R. Die Bedeutung von Zeit und Frequenz in modernen geodatischen Mepverfahren. Vermessungstechnik, Berlin (1985) 1, S.3-6.

72. Montag H. Zur Untersuchung des Erdrotationsvektors mit Hilfe von Laserentfernungsmessungen zu kiinstlichen Erdsatelliten. Vermessungstechnik, Berlin (1984) 9, S.305-307.

73. Montag H. Zu einigen Ergebnissen der dynamischen Satelliten-geodasie im Rahmen der Interkosmos-Kooperation. Vermessungstechnik, Berlin (1988) 4, S.112-114.

74. Rehse H., Dietrich R. Untersuchungen zur Genauigkeit der Bahnmodellierung kiinstlicher Erdsatelliten an Hand simulier-ter Mepwerte. Vermessungstechnik, Berlin (1985) 6,5.192-194.