автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование метода и алгоритмов классификации сигналов на основе приспосабливаемых ортогональных преобразований

На правах рукописи

Абенау Абденби

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА И АЛГОРИТМОВ КЛАССИФИКАЦИИ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ПРИСПОСАБЛИВАЕМЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИИ*!

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление

и обработка информации (технические системы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2005

Работа выполнена в Санкт -Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

кандидат технических наук, профессор Солодовников А.И.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент Свиньин С.Ф.

кандидат технических наук, доцент Манойлов В.В.

Ведущая организация - Северо-Западный государственный заочный технический университет.

Зашита диссертации состоится «¿Ю » М 2005г. в^часов на заселании диссертационного совета Д 212.238.07 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан « М» /75 2005г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Яшин А. И.

¿/¿/З^УО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Научно-технический прогресс неразрывно связан с созданием новых технических систем разного назначения и повышением надежности их функционирования. Для обеспечения надежного бесперебойного функционирования систем, особенно в условиях постоянно возрастающей сложности и комплексности, необходимо выполнять контроль и управление состоянием этих систем, что, в частности, включает в себя диагностирование и прогнозирование технического состояния систем, и определение их параметров. Важнейшей составляющей в решении этой проблемы является задача классификации сигналов, заключающаяся в их разделении по информативному содержанию.

В основу большинства известных работ по классификации сигналов положены методы теории статистических решений. Эти методы часто обладают рядом ограничений практического характера, требуют обработки выборок реализаций большого объема при определении законов распределения информативных признаков классифицируемых сигналов. При практически ограниченных выборках реализаций достоверность классификации сигналов этим методами в среднем не превышает 70 +

Среди используемых методов выделения информативных признаков, как показано в работе, следует выделить методы, основанные на применении ортогональных преобразований, которые обладают тем преимуществом, что обеспечивают информативную адекватность исходных и преобразованных данных. При этом компоненты в области преобразования приобретают высокую степень декорреляции, что важно для оценивания их информативного содержания.

Актуальность диссертационной работы обоснована возможностью качественного улучшения результатов классификации сигналов при использовании перестраиваемого ортогонального преобразования, базисные функции которого имеют параметрическую форму, что позволяет приспосабливать их к характеристикам анализируемых данных.

Цель работы. Разработка метода, повышающего достоверность классификации сигналов.

Для достижения сформулированной цели в работе были поставлены и решены следующие основные задачи исследования:

- разработка функциональной структуры и адаптируемой математической основы системы классификации сигналов,

- разработка адаптивного метода формирования информативных признаков сигналов с применением параметрически перестраиваемого ортогонального преобразования,

разработка алгоритмов синтеза приспособленных базисных функций ортогональных преобразований,

- разработка решающего правила классификации сигналов с повышенной достоверностью,

экспериментальное исследование эффективности разработанного метода классификации.

75%.

Методы исследования. При проведении исследований в работе использовались методы теории спектрального и корреляционного анализа, статистического оценивания и фильтрации, аппарат матричной алгебры, а также методы математического моделирования и экспериментального исследования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложены функциональная структура и адаптируемая математическая основа системы классификации сигналов.

2. Разработаны два алгоритма синтеза приспособленного к анализируемым данным оператора ортогонального преобразования, позволяющего выделять с повышенной селективностью информативные признаки сигналов в задаче их классификации.

3. Предложены классифицирующий эталон, формируемый в спектральной области приспособленным ортогональным преобразованием, и решающее правило, основанное на комбинированном критерии, что обеспечивает повышение достоверности классификации сигналов.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Разработан метод классификации сигналов с повышенной достоверностью на основе применения приспосабливаемого ортогонального преобразования и комбинированного критерия в решающем правиле.

2. Разработаны два алгоритма синтеза приспособленного ортогонального оператора, а также соответствующие программные модули.

3. Проведено экспериментальное подтверждение разработанного метода на примерах классификации вибрационных и других сигналов.

Апробация результатов работы.

Основные результаты исследований диссертационной работы докладывались

- на XX и XXI международной школе-семинаре "Методы и средства технической диагностики" (г. Ивано-Франковск, Украина, 2003г., Йошкар-Ола, Республика Марий Эл, Россия, 2004г.).

- на 55-й, 56-й и 57-й научно-технических конференциях Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" (2001-2003г.г.).

Публикации по теме диссертации опубликованы 4 статьи.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 82 наименования, и одного приложения. Основная часть работы изложена на 84 страницах машинописного текста. Диссертация содержит 22 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и основные задачи исследования, пояснено их содержание.

В первой главе приведен краткий обзор методов получения информативных признаков сигналов. Существующие подходы к решению задачи классификации сигналов, показывают, что методы для получения информативных признаков можно разделить на две группы:

- методы без преобразования пространства описания сигналов,

- методах преобразованием пространства описания сигналов.

Л и I

Методы первой группы отличаются расчетной сложностью, что ограничивает их применение на практике. К ним относятся статистические методы, которые требуют огромного числа реализаций сигналов. В данной работе предлагается использовать методы, основанные на применении ортогональных преобразований, декоррелирующие свойства которых могут быть использованы для существенного сокращения накоплений реализаций сигналов на этапе обучения системы классификации.

В связи с этим проведен сопоставительный анализ наиболее известных в настоящее время ортогональных систем базисных функций. Особое внимание при этом уделено приспособленности той или иной базисной системы к характеристикам изучаемого процесса, а также наличию быстрых алгоритмов, обеспечивающих эффективность вычислений.

В рамках теории цифровой обработки сигналов преобразование может быть представлено в виде матричного уравнения

У = НХ,

где: Я - матрица оператора преобразования размера N у. N , представляющая систему дискретных функций,

Х = [х1Ух2.....хы ]г - вектор исходных данных,

У = [)>[, у2, ■ ■ ■, Ун ^" разложение (или спектр) вектора X по системе функций Н.

В настоящее время для ортогональных преобразований известно значительное количество базисов, которые по принципу их формирования можно условно разделить на две группы: фиксированные и нефиксированные базисы. К фиксированным базисам, например, относятся следующие: система комплексно-экспоненциальных функций, известная как базис Фурье, базисы Уолша и Хаара, косинусный базис и другие.

В группу нефиксированных базисов могут быть отнесены базисы формируемые по процедурам Грама-Шмидта и Якоби, функции Виленкина-Крестенсона, базисы, получаемые по методу Карунена-Лоэва, а также параметрически перестраиваемые базисы с алгоритмами быстрых преобразований, предложенные в работах А.И. Солодовникова и его учеников.

Дня параметрически перестраиваемых базисных функций ортогональных преобразований разработан подход к их синтезу на основе обобщенного параметрического матричного оператора Н . Наличие быстрого алгоритма вычисления при этом обеспечивается факторизованной формой представления оператора:

где:

(

в,

я = Пс,

> (!)

Фл'-'-'Фн - факторизованные (слабозаполненные далее неразложимые) ' 2' матрицы, ненулевые элементы которых зависят от параметров / = 1,и; j = \,...,N/2.

Использование этой обобщенной модели ортогональных преобразований позволяет строить новые базисные системы, приспособленные к анализируемым данным.

При использовании двоичной системы счисления N = 2" .В этом случае матрицы 01 составляются из параметрических элементов матриц-ядер

а.Г

А-

(2)

Расстановка элементов ядер определяет выбираемую структуру С,, ее пример имеет вид:

«и 0 0 Гп 0 0

л 0 0 0 0

0 'а* 0 0 Га 0

0 А 0 . 0 8п. 0 (3)

О О

О

о

а,

Д

о о

о о

Изменением параметров элементов ядер матриц б, можно перестраивать оператор Н и приспосабливать его к преобразуемым данным с целью сжатия размерности проводимого разложения.

При решении задачи классификации сигналов одним из важных моментов является нахождение их информативных признаков, которые предложено формировать с применением ортогонального преобразования с приспособленными к анализируемым данным базисными функциями. При этом проявляются свойства релевантности преобразования, а за счет его приспособленности сокращается размерность ортогонального отображения и соответсвенно усиливается его селективность. В результате создается возможность повышения достоверности классификации сигналов.

Во второй главе рассматривается задача синтеза адаптируемых базисных функций ортогональных преобразований, которые можно приспосабливать к характеристикам анализируемых сигналов и таким образом повышать достоверность их классификации.

Для решения задачи классификации при анализе сигналов важным моментом является формирование эталона класса анализируемых сигналов. При этом необходимо обеспечивать его статистическую устойчивость, что требует наличия определенного количества реализаций сигналов на этапе формирования эталона. Для формирования эталонного вектора, могут быть использованы оценки статистических характеристик (математического ожидания, корреляционной функции, спектральной

плотности мощности и другие). В данной работе эталон класса Лэт вычисляется по усреднению корреляционных функций векторов реализаций.

Система приспособленных базисных функций, отвечающих требованиям ортонормированности и полноты, строится на основе вектора эталона Лэт таким образом, что в спектральной области, принимаемой за пространство информативных

\

признаков, целевой вектор Уч приобретает минимальную размерность, равную единице:

У„=[у„0,...,0]г, Уч = Н„ к^, где Лэт - вектор эталона класса,

Нп - приспособленный к /?эт оператора ортогонального преобразования.

В данной работе предлагаются два алгоритма синтеза для нахождения ортогонального оператора с приспособленными базисными функциями.

В первом алгоритме формирование оператора осуществляется с помощью итерационной процедуры, которая показана на рис. 1.

Первая итерация

Вторая итерация

О,

[у„ ] ('")

[ Уцю ^ С2 Г,

[(*) [*> )

[ Угла ]

N число ^Г ненулевых элементов

N

п- ая итерация

Уа_1 У „—У,,

[г.,]

]

[ У„Ш2 )

}

N

Рис. 1

На схеме факторизованные матрицы б, в (1) имеют одинаковую структуру. В данном случае матрицы в, составляются из параметрических элементов матриц-ядер:

-со

После получения вектора эталона производится пошаговое вычисление настраиваемого вектора У„ в соответствии с рекуррентным соотношением:

Г, = 0,Г„, (4)

где, У;-результирующий векх0р информативных признаков после ¡-ой итерации, Уд = - вектор эталона класса.

Для настройки преобразования на вектор Лэт необходимо на каждой итерации параметры <Ри выбирать из соотношения:

<Р1,) = агсг

/ \

У. , . N У1-1. у

<р..

О, если 1 I = у

N

= о,

где yl_lJ - элемент вектора У,.; , / = / ... N/2, / = 1 ...п.

Во втором предлагаемом алгоритме синтеза оператора На факторизованные матрицы Сг; в (1) представляются в виде N

У=1

где Т' (фу) является матрицей вращения единичной матрицы и имеет вид:

1 2

У+ 2'

N

ТЬ+г-(<Ру) =

О О

1 о -О 1 о ¡01 : ООО сов^)

0 0

... о 0 0

0 0 : ООО ООО

0

втЦ,) О 0

- С05((ру) 0 0

; 1 о

о

о 1

1

2

У

У+ 2-' N

\

Аналогично, как и в (4), итерационной процедурой вычисляются углы-параметры <рч. В данном случае параметры матрицы Т^ (<Ру) определяются соотношением:

( N

I У'-и )

(ри= 0 если У^и+т-.=У1-и= О, ■ 1 • . ^

Найденные матрицы после N/2 шагов позволяют сформировать матрицы

в,, которые в свою очередь формируют ортогональный приспособленный оператор Нв (рис.2).

N

2

Уг =1

Г

В третьей главе

Рис.2

диссертационной работы разрабатывается метод приспосабливаемых ортогональных

классификации сигналов на основе преобразований. Система классификации (рис.3) состоит из двух подсистем: подсистемы обучения и подсистемы идентификации, на которые реализации сигналов поступают через блок предварительной их обработки (фильтрации и нормировки). На рисунке подсистемы разделены горизонтальной пунктирной линией. В подсистеме обучения осуществляется формирование статистических эталонов, по которым синтезируются приспособленные базисы ортогональных операторов, а также формируются классифицирующие эталоны в спектральной области. В качестве исходных данных для формирования статистического эталона используется одна обучающая выборка сигналов известного класса, а вторая обучающая выборка служит для формирования классифицирующих эталонов. При этом обеспечивается обучение классификатора с малым количеством выборок за счёт второй независимой выборки реализаций сигналов того же класса, что существенно повышает разделимость сигналов и соответственно достоверность их классификации.

Рис.3

Оперативный анализ сигналов производится подсистемой классификации, в которой информативные признаки формируются путём разложения их статистических характеристик в приспособленных базисах, синтезированных на этапе обучения.

Процедуры классификации завершаются принятием решения о принадлежности каждого анализируемого сигнала к соответствующему классу.

Для повышения эффективности классификации за счет использования более простых мер близости предлагается переходить от малоинформативных исходных признаков к некоторому числу высоко информативных признаков, получаемых путем сжатия размерности за счет ортогонального преобразования по системе приспособленных базисных функций.

Для построения решающего правила классификации необходимо определить подходящую меру близости классифицируемого вектора У к классу к.

При классификации выбранный вектор Л, разлагается в приспособленных базисах разных классов Я^ (рис.4).

При этом, очевидно, что энергии первых компонентов коэффициентов разложений будут существенно различаться. Исходя из этой особенности, достоверность классификации можно существенно повысить, выбрав меру близости вектора У* к классу к как комбинацию двух критериев, включающую Евклидово расстояние от эталона и степень концентрации энергии в первых компонентах коэффициентов разложения данного вектора. Таким образом, можно утверждать что, вектор Yt принадлежит к классу к если:

-Гэт,*| = <5* -»min,

\yl,k ~ Ух,31,к J = f * П^И •

где Yt - разложение классифицируемого сигнала в приспособленном базисе класса к, - эталонный спектр класса к, _уи - первый коэффициент разложения вектора Yt.

Четвертая глава посвящена экспериментальному подтверждению эффективности применения разработанного метода классификации сигналов.

При проведении экспериментов использовались записи сигналов от разнообразных источников. При этом для синтеза приспособленного оператора ортогонального преобразования производилось накопление 6 -НО обучающих выборок сигналов. По такому же числу других выборок сигналов формировался спектральный (классифицирующий) эталон.

При проверке же качества классификации использовались независимые от предыдущих выборки сигналов.

В экспериментах использовались реализации сигналов в цифровой форме с квантованием отсчетов в 10 -н 12 двоичных разрядов. Для всех сигналов размерность интервала анализа N=2" принималась равной 16, 32, 64 и 128.

Результаты экспериментов, приведенные в работе, получены при классификации вибрационных, речевых и биомедицинских сигналов, а также моделируемых на ЭВМ случайных процессов.

На рис.5 представлены результаты обработки вибрационного сигнала, полученного при диагностировании состояния роторной машины. Виброграммы а иг отражают два состояния машины. На рис.5.б и рис.5.<) показаны статистические оценки характеристик этих виброграмм в виде корреляционных функций. На рис.5.в и рис.5.е изображены спектры, полученные разложением корреляционных функций виброграмм в приспособленном базисе для первой виброграммы Эти результаты указывают на высокую селективность базиса, приспособленного к первой виброграмме, что повышает разделимость полученных спектров и обеспечивает более высокую идентифицируемость состояния диагностируемого объекта.

Н«1

—

л 4

N

в

1 _ _.1 . 1

; 1-' -Л,

Г

- д

А*-

О 20 40 во (0 100 «О

........Т...... о

20 40

40 120

V

N Рис.5

Другим из развивающихся приложений разработанного метода может служить область речевых технологий, в частности, при решении задачи идентификации диктора, например, оператора ЭВМ с ограниченным доступом. Соответствующая иллюстрация обработки фрагментов речи одинакового содержания двух дикторов показана на рис.6. Записи сигналов и результатов обработки представлены на нем в той же последовательности, что и на рис.5.

Диктор 1

Диктор 2

Рис.6

Можно заключить, что классификатор системы безошибочно выделит первого диктора, речь которого использовалась в процедуре обучения.

Приведенные результаты экспериментальной проверки разработанного метода указывают на его эффективность, заключающуюся в обеспечении высокой разделимости классифицируемых сигналов, что может быть использовано для решения большого числа практических задач в различных областях, например, в области медицины

Проиллюстрируем такое применение метода для диагностирования состояния человека по электрокардиограмме (ЭКГ).

На рис.7,а и рис.7,в показаны статистически усредненные ЭКГ для двух разновидностей состояний работы сердца человека, а на рис.7,б и рис.7,г их соответствующие спектры в базисе, приспособленном по первой ЭКГ, что подтверждается её узким спектром в отличие от спектра второй ЭКГ, которая указывает на измененное состояние работы сердца.

! а ! 1

1

1

_ J N .

) 1 I 4 1/ \

<0 Ю 100 (М

| 1 1

в 1 1 — —

1

1 л/ 1 '—

о ю м « «а 1« чо

N

N

_1_

«о ш

N

Рис.7

! г I 1 1

Г^ТТГГ 1 гру^РрТ 1 ! !

О 20 40 во

ко 1«

N

Эффективность разработанного метода наглядно иллюстрирует рис.8, на котором показаны зависимости достоверности классификации сигналов с применением спектрального преобразования в известных базисах Фурье. Хаара и Уолша и при использовании приспособленных ортогональных преобразований с применением в решающем правиле известной Евклидовой меры (кривая 1) и при предложенной меры, основанной на комбинированном критерии (кривая 2). Из рисунка следует, что при использовании традиционных базисов достовернс сть классификации сигналов составляет не выше 76%. В случае же применения предложенных приспосабливаемых базисов достоверность классификации сигкглов существенно выше и для варианта 2 при размерности интервала анализа N = 128 она достигает 98%. При этом зависимости 1 и 2 рис.8 указывают на два фаетора повышения эффективности разработанного метода классификации. Первый из них, подтверждаемый кривой 1, определяется применением в методе приспосабливал 1ых

ортогональных преобразований, дополнительное же повышение эффективности классификации сигналов, соответствующее кривой 2, достигается применением предложенного решающего правила, проявление которого усиливается с увеличением размерности интервала анализа сигналов.

40 60 80 100

Размерность реализации сигналов Рис.7

120

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Новизна предложенного метода классификации сигналов определяется следующими основными результатами:

1. предложены функциональная структура и адаптируемая математическая основа системы классификации сигналов,

2. разработан метод адаптивного формирования информативных признаков сигналов с применением приспосабливаемого параметрически перестраиваемого ортогонального преобразования.

3. разработаны два алгоритма синтеза матричного оператора ортогонального преобразования в факторизованной форме с приспособленными базисными функциями.

4. предложены классифицирующий эталон, формируемый в спектральной области приспособленным ортогональным преобразованием, и решающее правило, основанное на комбинированном критерии, что обеспечивает повышение достоверности классификации сигналов.

Разработанный метод классификации сигналов реализован в виде программного модуля в среде пакета МаЙаЬ. Результаты исследований проверены экспериментально и подтверждают высокую достоверность и оперативность классификации сигналов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Абенау А Применение wavelet-преобразований для сжатия сигналов.// Сб. науч. статей " Методы цифровой обработки сигналов "/ Изв. СПбГТУ. СПб, 2000г. Вып. 200. С.24-25.

2. Абенау А., Солодовников А.И. Классификация диагностических данных на основе настраиваемых ортогональных преобразований. //Сб. науч.статей "Методы и средства технической диагностики" ИФНТУНГ г. Ивано-Франковск, Украина, 2003г. Вып XX. -190. с.52-53.

3. Абенау А. Метод классификации диагностических данных на основе адаптируемых ортогональных преобразований. // ВИНИТИ № 2, 2003г., 8 с.

4. Абенау А.,Солодовников А.И. Метод классификации диагностических данных на основе адаптируемых ортогональных преобразований. // Сб. науч.статей "Методы и средства технической диагностики" Map. гос. ун-т.- Йошкар-Ола,2004г. Вып. XXI. -199. с.131-135.

Подписано в печать 20.04.05. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 28.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

I

1

I

4

H 0632

РНБ Русский фонд

2006-4 5855

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ВЫБОР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОСНОВЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧИ КЛАССИФИКАЦИИ СИГНАЛОВ.

1.1. Предварительные замечания.

1.2. Методы получения информативных признаков при классификации сигналов.

1.3. Ортогональные преобразования, основные свойства.

1.4. Перестраиваемые ортогональные преобразования.

Во многих научно-технических областях в основе решения прикладных задач лежит обработка сигналов, поскольку через их анализ как носителей информации раскрывается их информативное содержание, связанное с решаемой задачей. Важнейшей составляющей в этом анализе является задача классификации, заключающаяся в разделении сигналов по их информативному содержанию. Однако решение этой задачи известными методами зачастую не обеспечивает получения результата классификации сигналов с требуемым показателем достоверности. Высокая достоверность классификации данных, например, необходима в системах технической и медицинской диагностики. С аналогичным показателем качества должны выполняться системы распознавания для объектов с ограниченным доступом.

Несмотря на большое количество работ как российских [1-9], так и зарубежных авторов [10-13] по классификации сигналов, задача выделения наиболее полезной информации при их анализе является актуальной и в настоящее время. Решение этой задачи на практике часто осложняется требованием по оперативному формированию информативных признаков. При этом, как правило, объем исходных данных об исследуемом объекте обычно ограничен.

Наиболее эффективными для получения информативных признаков являются нелинейные преобразования [14], однако, их практическое применение ограничено из-за сложности алгоритмов получения и поиска оптимальных нелинейных функций. Поэтому на практике в процедурах выделения информативных признаков широко используются линейные преобразования. Разработаны методы построения оптимальных линейных преобразований [15], которые позволяют находить коэффициенты линейных функций, доставляющих оптимум критерию качества. Несмотря на хорошо развитый математический аппарат оптимальных линейных преобразований, их практическое применение при обработке сигналов часто оказывается затруднительным из-за больших вычислительных затрат по времени как на этапе их синтеза, так и при выполнении найденного оптимального преобразования, что обусловлено отсутствием у таких преобразований быстрых алгоритмов, позволяющих существенно сокращать время вычислений при обработке данных, которые в современных системах представляются в цифровой форме. Поэтому во многих практических задачах, связанных с обработкой сигналов, нашли применение ортогональные преобразования и, в частности, те из них, которые имеют быстрый вычислительный алгоритм, обеспечивающий возможность оперативного анализа данных. В этой области в последнее время активно развиваются параметрически перестраиваемые ортогональные преобразования с быстрыми алгоритмами, предложенные в работах А.И. Солодовникова и его учеников [16-20], которые позволяют изменением параметров приспосабливать оператор преобразования к характеру исходных данных.

В настоящей работе, посвященной решению задачи классификации сигналов, в процедурах их обработки предлагается применить аппарат ортогональных преобразований с параметрически перестраиваемыми по форме базисными функциями, что создает возможность приспосабливать такое преобразование к анализируемым данным и в результате достигать более высокой разделимости сигналов, принадлежащих разным классам, а, следовательно, и более высокой достоверности их классификации, что отвечает возрастающим требованиям в решении практических задач.

Указанный подход к решению рассматриваемой задачи определяет главное содержание исследований в работе, направленных на разработку практической основы классификации сигналов в таких приложениях как техническая и медицинская диагностика, распознавание речевых сигналов при идентификации диктора, а также в других применениях, требующих классификации сигналов.

Целью диссертационной работы является разработка, теоретическое и экспериментальное исследование метода классификации сигналов, обеспечивающего повышение достоверности их разделения, по принадлежности к анализируемым классам.

Содержание исследований в работе, направленные на разработку метода классификации сигналов, составляют следующие основные задачи:

- разработка функциональной структуры и адаптируемой математической основы системы классификации сигналов,

- разработка метода адаптивного формирования информативных признаков анализируемых сигналов по их инвариантам с применением параметрически перестраиваемых ортогональных преобразований,

- разработка алгоритмов синтеза приспособленных базисных функций ортогональных преобразований,

- разработка правила классификации сигналов с повышенной достоверностью,

- экспериментальное исследование эффективности разработанного метода классификации сигналов.

4.4. Основные результаты и выводы

Проведено экспериментальное исследование разработанного метода классификации на примерах вибрационных речевых сигналов, а также моделей случайных процессов.

Результаты этих исследований подтверждают более высокую достоверность классификации сигналов с использованием разработанного метода в сравнении с известными методами. При этом этот показатель достигается при существенно меньших объемах обучающих выборок анализируемых сигналов.

Изложенные в главе результаты исследований позволяют сделать вывод о перспективности применения разработанного метода классификации сигналов для решения прикладных задач таких, как диагностика технического состояния роторных и поршневых машин, конструкций, энергетических агрегатов.

Разработанный метод может найти также применение в области медицины при диагностировании болезней человека по результатам анализа биосигналов и в других областях, связанных с идентификацией сигналов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При решении задачи классификации одна из трудностей, как правило, обусловлена практической невозможностью получения достаточного объема выборок реализаций сигналов, что требуется для обеспечения высокой достоверности их различения. Эта особенность по существу и является главной проблемой, определившей основную цель исследований, направленную на обеспечение высокой достоверности классификации сигналов при предельно минимальном числе обучающих выборок.

Решение задачи в работе получено, прежде всего, за счет применения ортогонального преобразования, базисные функции которого изменением параметров можно приспосабливать к анализируемым данным. Эта основа позволила разработать метод классификации, в котором использованы селектирующие свойства такого преобразования и в результате достигнута более высокая разделимость информативных признаков сигналов в сравнении с известными методами при существенном сокращении числа обучающих выборок анализируемых сигналов.

Новизна предложенного метода классификации сигналов определяется следующими основными результатами:

1. предложена функциональная структура и адаптируемая математическая основа системы классификации сигналов,

2. разработан метод адаптивного формирования информативных признаков сигналов с применением приспосабливаемого параметрически перестраиваемого ортогонального преобразования,

3. разработаны два алгоритма синтеза матричного оператора ортогонального преобразования в факторизованной форме с приспособленными базисными функциями,

4. предложены классифицирующий эталон в спектральной области, формируемый приспособленным ортогональным преобразованием, и решающее правило, основанное на комбинированном критерии, что позволило повысить достоверность классификации сигналов.

Разработанный метод классификации сигналов реализован в виде программного модуля в среде пакета Matlab. Результаты исследований проверены экспериментально и подтверждают высокую достоверность и оперативность классификации сигналов.

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют сделать заключение о перспективности применения разработанного метода классификации сигналов, прежде всего, в таких важных областях; как техническая и медицинская диагностика.

90

1. - Вапник В. Н., Червоненкис Я. А. Теория распознавания образов.-М.: Сов. Радио, 1974.- 415с.

2. Омельченко В. А. Основы спектральной теории распознаваниясигналов. Харьков: Высшая школа, 1983г.

3. Файн В. С. Опознавание изображений. - М.: Наука, 1970г. — 296с.

4. Фомин Я. А., Тарловский Г. Р. Статистическая теория распознаванияобразов. М.: Радио и связь, 1986г. 264с.9.- Цыпкин Я. 3. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970.- 252с.

5. Дуда Р., Харт П.- Распознавание образов и анализ сцен -М.: Мир, 1976.

6. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов и анализ сцен.1. М: Мир, 1976.-411с.

7. Фу К. Последовательные методы в распознавании образов и обучениимашин. М: Наука, 1971 .-256 с.

8. Энгель JL, Клингеле Г. Растровая электронная микроскопия.

9. Оперативная обработка экспериментальной информации

10. Использование адаптивных быстрых алгоритмов спектральных преобразований) // Инновации (Новые технологии, маркетинг, инвестиции, внедрение) № 1. / А.А. Алексеев, А.И. Солодовников, A.M. Спиваковский, К. Кноте. 1996. С. 4 5.

11. Биргер И. А. Техническая диагностика.-М. Машиностроение,1978г.-240с.

12. Andrew Н. С. Multidimensional rotation in feature selection. -IEEE Trans.,1971, v. C-20,p. 1045-1051.

13. Kitller Josef. Young Peter C. A new approach to feature selection based onthe Karhnen-Loeve expansion. " Pattern Recogn", 1973, 335-352.

14. Jain A. K. A fast Karhunen-Loeve Transform for a Class of Randomprocess. IEEE Transaction communications, September 1976 (Vol.com-24), p. 1023-1029.

15. Granlund G. H. Fourier processing for hand print character recognition.

16. IEEE Trans. Comput.", 1972. 21, N2, 195-201.

17. Мамонтова JI. А., Пономарёв В. А., Попечителев E. П. Матричныеоператоры связи дискретных спектров Фурье и Уолша.-" Автометрия ", 1977, N1, с41-44.

18. Rao К. R., Narasimham М. A., Revuluri К. A family of discrete Haartransfoms." Comput. And Elec. Eng. " 1975,2, N4,367-388.

19. Пойда B.H. Спектральный анализ в дискретных ортогональныхбазисах. Мн.: Наука и техника, 1978. 136 с.

20. Coifman R.R., Meyer Y., Wickerhauser M.V. Wavelet Analysis and Signal

21. Processing // Wavelets and Their Applications / Ruskai et al. (ed.). Boston: Jones and Bartlett, 1992. Pp. 153 - 178.

22. Daubechies I. Orthonormal basis of compactly supported wavelets // Comm.

23. Pure Appl. Math., Vol. 46, 1988. Pp. 909 996.

24. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets, CBMS-NSF Regional Conf.

25. Series in Appl. Math., Vol. 61. SIAN, Philadelphia, 1992. 357 p.

26. Jawerth В., Sweldens W. An Overview of Wavelet Based Multiresolution Analysis // SIAM Rev., Vol. 36, Nr. 3, 1994. Pp. 377 - 412.

27. Vetterli M. Wavelet and filter banks for diskrete-time signal processing

28. Wavelets and Their Applications / Ruskai et al. (ed.). Boston: Jones and Bartlett, 1992. Pp. 17 - 52.

29. Wickerhauser M.V. Computation with Adapted Time-Frequency Atoms //Proceedings of the International Conference: Wavelets and Applications, Toulouse, 8-13 June 1992.

30. Солодовников А.И. Синтез полных систем ортонормированныхфункций, имеющих алгоритм быстрого преобразования. // Вопросы теории систем автоматического управления: Межвуз. сб. Д.: Изд-во Ленингр. ун- та, 1978. Вып. 4. С. 94-105.

31. Методы передачи изображения: Сокращение избыточности / Под ред.

32. У.К. Прэтта/ пер.с англ. Под ред. Л. С. Виленкина. М., 1983. 264 с. 49 Френке Л. Теория сигналов/Пер. с англ. Под ред. Д. Е. Вакмана. М., 1974 344 с.

33. Хармут X. Передача информации ортогональными функциями / Пер. сангл. Под ред. А. И. Сенина и Н. Г. Дядюнова. М., 1975. 272 с.51.— Ярославский Л. П. Введение в цифровую обработку изображения. М., 1979.312 с.

34. Солодовников А. И., Канатов И. И., Спиваковский А. М. Методыобобщенных спектральных преобразований в задачах оперативного сжатия информации. В кн.: Вопросы кибернетики: Автоматизация экспериментальных исследований. М., 1979, вып. 62, с. 19-35.

35. R. N. Bracewell, The Fourier and Its Application, 2nd. rev. ed. New York,1. NY:McGraw-Hill, 1986.

36. Рабинер Л. Р., Шафер Р. В. Цифровая обработка речевых сигналов:

37. Пер. с англ./Под ред. М. В. Назарова и Ю. Н. Прохорова. -М.: Радио исвязь 1981. -496 с.

38. Rao К. R., Revulri К., Ahmed N. Generalised autocorrelation theorem.

39. Electron. Lett. " 1973 , 9, N10 212-214.

40. Шимов С. А. Классификаторы на основе нейронных структур.

41. Зарубежная радиоэлектроника " N8, 1992 135-155.

42. Jain А. К.- Patt. Rep. Theory and Appl., v. 30, NY: Sringer Uerlag, 1988.

43. Breimann L., Friedman J. H.- Wadsworth International Group, Belmont,1. CA, 1986.

44. Quihlan J. R.- Int. J. Man-Machine Studies, 1987, v.27.

45. Lippman R. S.- IEEE SSP Mag., 1987, v.4, Apr.

46. Ackley D. H., Hinton G. E.- Cognitive Science, 1985, v.9, N1.

47. Giles C. L., Maxwell Т.- Man-Machine studies, 1987, v.27.

48. Нилбсон H.- Обучающиеся машины. -M.: Мир, 1980.

49. Farlow S.- Self-Organizing Methods in Modeling.- Marcel Dekker, 1984.

50. Hand D. S.- Kernel Discriminant Analysis.- New York, 1985.

51. Hand D. S.- Kernel Discriminant Analysis.- New York, 1985.

52. Renals S., Rohwer R.- In: Proc. Int. Conf.on Neural Net.

53. Айзерман M. А., Браверманн Э. M. Метод потенциальных функций втеории обучения машин.- М.: Наук, 1970.-3 84с.

54. Мелихова А. Бюллетень гос. ВАК РФ, 1999 N2 с. 13.

55. Schindler D., Biel G. " Nachrichtentechn. Elektron " 1989,39, N8, 304-307.

56. Использование четких и нечетких методов классификации для автоматизации распознавания образов.

57. Фино, В. Связь между преобразованиями Уолша-Адамара и Хаара,1. ТИИЭР, N 5, 1969.

58. Ковалевский В. А. Методы оптимальных решений в распознаванииизображений. -М.: Наука, 1976. 328с.

59. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектральногоанализа /Пер. с анг. -М.: Мир, 1983., -312с.

60. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения.

61. ВыпЛ/Пер. с анг.-М.: Мир, 1971. 316с.

62. Садыхов P. X., Чеголин П. М., Шмерко В. П. Методы и средстваобработки сигналов в дискретных базисах. Минск: Наук и техника, 1987. 296с.

63. Марпл-мл. С. J1. Цифровой спектральный анализ и его приложения/

64. Пер с анг. -М.: Мир, 1990, 584с. •81.- Распознавание образов и медицинская диагностика. -М.: Наука, 1972.328с.