автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка и исследование математической модели и устройств нелинейной фильтрации сигналов в многолучевых каналах систем CDMA

На правах рукописи

Корниенко Сергей Александрович

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И УСТРОЙСТВ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ В МНОГОЛУЧЕВЫХ КАНАЛАХ СИСТЕМ

CDMA

Специальность: 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандилата технических наук

Ставрополь, 2005

Работа выполнена в Северо-Кавказском государственном техническом университете на кафедре «Защита информации»

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент Чипига Александр Федорович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ведущая организация: филиал федерального государственного унитарного предприятия научно-технический центр «Атлас» (г. Краснодар)

Защита состоится 9 сентября 2005 года в 14.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.245.09 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Северо-Кавказском государственном техническом университете по адресу: 355029, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2, зал заседаний СевКавГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СевероКавказского государственного технического университета по адресу: 355029, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2.

Автореферат разослан 8 июля 2005 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук, доцент

_ —---. О.С. Мезенцева

Кандаурова Наталья Владимировна

кандидат технических наук Самус Михаил Владимирович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие систем подвижной радиосвязи в мире вызвало активное внедрение новейших достижений науки и техники, а также современных радиотехнологий. Системы с кодовым уплотнением (CDMA), используемые вначале в военных целях, находят все более широкое применение при создании сотовых систем.

В CDMA применяется технология расширенного спектра, регламентируемая международным стандартом IS-95. При использовании CDMA существенным является баланс между зоной покрытия, качеством сигнала и емкостью.

Основным фактором, определяющим принципы построения системы и значения большинства ее параметров, в том числе и систем с шумоподобными сигналами, является обеспечение требуемой помехоустойчивости.

В системах сотовой связи с кодовым разделением каналов используются ортогональные расширяющие коды, что позволяет сделать их общими для всех сот сети и минимизировать, таким образом, уровень взаимных помех между абонентами внутри одной соты. Обнаружение сигнала при этом обеспечивается путем когерентного детектирования пилот-сигнала. Длительность псевдослучайной последовательности берется меньше разности времени прихода двух лучей, что позволяет принимать эти лучи в виде раздельных сигналов, которые могут быть объединены на выходе приемника для получения лучшего отношения сигнал/шум.

Однако в ходе практической работы было выявлено следующее противоречие: при воздействии на приемник базовой станции технологии CDMA узкополосной помехи, превышающей динамический диапазон данного приемника, не обеспечивалась теоретически рассчитанная помехоустойчивость.

Теоретический анализ данного противоречия показал, что воздействие мощных помех на приемное устройство может привести к значительным изменениям в режимах работы отдельных каскадов, к проявлению существенных нелинейных эффектов,

значительно ухудшающих качество выделения полезного сигнала за счет изменения структуры суммарного сигнала.

В условиях непрерывного роста количества работающих систем беспроводной связи ситуации, когда уровень взаимных помех систем широкополосной связи превышает динамический диапазон приемных устройств, возникают достаточно часто.

Исследованию нелинейных эффектов, сопровождающих прохождение сигнала большой мощности (или смеси сигнала и помехи) по приемному тракту посвящено достаточно много работ. Однако адекватный анализ функционирования приемника при воздействии мощной узкополосной помехи с одновременным учетом нелинейных и инерционных свойств его каскадов, на наш взгляд, пока не завершен.

Таким образом, существует актуальная научная задача защиты радиоприемных устройств с шумоподобными сигналами от превышающих их динамический диапазон помех с учетом влияния нелинейно-нестационарных эффектов, проявляющихся в виде комбинационных компонент при взаимодействии нескольких сигналов, по крайней мере, один из которых значительно превышает другой.

Объектом диссертационных исследований являются эффекты нелинейных взаимодействий в приемных устройствах систем радиосвязи с кодовым разделением каналов.

Предметом диссертационных исследований являются математические модели процессов фильтрации сигналов в условиях нелинейных взаимодействий, применяемые для повышения эффективности функционирования систем связи с кодовым разделением каналов.

Целью диссертационных исследований является повышение помехоустойчивости приема шумоподобных сигналов в условиях воздействия узкополосных помех, превышающих динамический диапазон приемника.

Научная задача исследований состоит в разработке математической модели фильтрации сложных сигналов в условиях

интерференции и функциональных преобразований с учетом фазовых и временных соотношений составляющих входной смеси.

Для решения поставленной общей научной задачи была проведена ее декомпозиция на ряд следующих частных задач.

1. Разработка математической модели фильтрации сложных сигналов в условиях интерференции и функциональных преобразований, позволяющих осуществлять отдельную обработку комбинационных продуктов.

2. Разработка устройства линейной обработки сигналов в каналах с замираниями с учетом корреляционных связей между лучами.

3. Определение статистических характеристик процесса после нелинейного преобразования на основе использования моментных функций, позволяющих учесть фазовую структуру вектора всех случайных (неинформационных) параметров.

4. Конкретизация математической модели для наиболее важных частных случаев.

Методы исследований. Для решения поставленных в диссертационной работе научных задач использованы методы теории статистической радиотехники, теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории корреляционного и спектрального анализа, теории спектральной обработки информации, теория оптимального приема.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью и корректностью производимых математических выкладок, базирующихся на аппарате временного анализа нелинейных взаимодействий, теории оптимальной нелинейной фильтрации, совпадением получаемых выражений для известных частных случаев. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных моделей подтверждена математическим моделированием.

Научная новизна исследований заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель фильтрации неинформационных параметров процесса после нелинейного преобразования, учитывающая статистические характеристики его составляющих во временной области.

2. Обоснована и решена задача приема сигналов в условиях многолучевости, учитывающая корреляционные связи между лучами.

3. Получены выражения для определения статистических характеристик случайного процесса после функционального преобразования на основе моментных функций, учитывающие его временную структуру.

4. Разработаны устройства фильтрации непрерывных параметров составляющих процесса после функционального преобразования.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Разработанная математическая модель фильтрации может быть использована при решении задачи по обеспечению требуемой помехоустойчивости в сложных условиях электромагнитной обстановки.

2. Предложенное решение для приема сигнала в условиях многолучевости позволяет на основе объединения в кластеры сократить количество обрабатываемых лучей и, тем самым, увеличить отношение сигнал/шум каждого из них.

3. Полученные выражения для моментных функций могут быть использованы при разработке систем фильтрации в задачах, требующих выделения и/или компенсации интермодуляционных продуктов.

4. Разработанные схемы устройств фильтрации позволяют повысить помехоустойчивость приема шумоподобных сигналов в условиях воздействия узкополосных помех, превышающих их динамический диапазон.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Математическая модель фильтрации сложных сигналов при наличии функциональных преобразований с учетом статистических характеристик процесса позволяет реализовать пару

«сигнал-фильтр», и обеспечивает требуемую помехоустойчивость в сложных условиях электромагнитной обстановки.

2. Прием сигналов в многолучевом канале с учетом корреляционных связей лучей позволяет уменьшить количество лучей, участвующих в формировании суммарного сигнала.

3. Определение статистических характеристик процесса после нелинейного преобразования на основе разложения характеристического функционала в ряд по моментным функциям с использованием временного метода анализа нелинейных взаимодействий позволяет определить моменты выходного процесса с учетом его фазовой структуры и разрабатывать устройства фильтрации повышенной помехоустойчивости.

Личный вклад автора. Лично автору принадлежат разработка математической модели фильтра для оценки неинформационных параметров сигналов, помех и интермодуляционных продуктов после функционального преобразования, разработка устройства приема сигналов в многолучевом канале с учетом корреляционных связей лучей, определение характеристического функционала процесса на выходе нелинейного элемента при временном подходе к анализу нелинейных взаимодействий и его моментных функций.

Апробация работы. Основные результаты по теме диссертационного исследования докладывались на VI научно-технической конференции «Вузовская наука СевероКавказскому региону» (Ставрополь, 2002), научно-технической конференции «Студенческая наука - экономике России» (Ставрополь, 2002), VIII региональной научно-технической конференции «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону» (Ставрополь, 2004), I международной научно-технической конференции «Инфокоммуника-ционные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2004), ХП Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (Самара, 2005).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных трудов, в том числе 6 статей в периодических научных изданиях; 5 публикаций в форме докладов на конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация включает введение, четыре тематических раздела, заключение, список используемых источников и три приложения. Основное содержание работы изложено на 153 страницах, включая список литературы из 143 наименований, 5 таблиц и И рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и задачи работы, показаны направления исследований, научная новизна, практическая ценность полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе на основе анализа способов разнесенного приема показано, что в системе CDMA при борьбе с многолуче-востью не учитываются корреляционные связи между лучами и изменение параметров кластеров.

Проведен анализ реализованных в системе CDMA решений, обеспечивающих требуемый уровень помехоустойчивости. В результате практически выявленного противоречия, заключающегося в том, что при воздействии на приемник базовой станции системы CDMA узкополосной помехи, превышающей динамический диапазон данного приемника, не обеспечивалась теоретически рассчитанная помехоустойчивость, выявлено, что в системе не предусмотрены методы эффективной защиты от помех, превышающих динамический диапазон приемника. Проведен анализ методов защиты от помех, уровень которых превышает обеспечиваемый алгоритмом сжатия допустимый запас помехоустойчивости. Выявлено, что основной причиной снижения помехоустойчивости, является образование интермодуля-

ционных продуктов нечетных порядков, которые попадают в полосу полезного сигнала, повторяют его по форме.

Анализ модели нелинейных взаимодействий, основанный на определении энергетического спектра отклика нелинейного элемента по его автокорреляционной функции, не позволяет учитывать тонкую (фазовую) структуру сигналов и интермодуляционных компонент, что приводит к завышенным оценкам эффективности каналов связи. Показано, что для синтеза устройств фильтрации необходима разработка математической модели пары «сигнал-фильтр», учитывающей фазовую структуру процесса на выходе нелинейного элемента.

Предложено в качестве математической модели приемного устройства использовать модель Винера, функциональная структура которой представлена на рисунке 1.

т

Щш)

УО)

Рисунок 1 - Структурная схема приемника для разработки математической модели: Ш(]со) - передаточная характеристика линейной инерционной части приемника; Р(г) -амплитудная характеристика безынерционного нелинейного элемента

В соответствии с моделью Винера в работе предлагается рассматривать отдельно две математические модели: модель линейного многолучевого канала и модель нелинейного преобразования.

При рассмотрении линейной части предполагается, что сигналы, пришедшие в точку приема по различным путям, различаются по задержке. Вся область неопределенности разрешаемого параметра может быть разделена на М непересекающихся кластеров, выбранных таким образом, чтобы обеспечивалось разрешение сигналов, попадающих в соседние кластеры.

При анализе нелинейных преобразований математическая модель амплитудной характеристики нелинейного элемента описывается контурным интегралом вида:

/(х)= ^(]и)ехрУих}с1х, х > О,

( 1)

с

где - амплитудная характеристика безынерционной нелинейной части приемника.

Тогда задача исследований может быть сформулирована следующим образом.

Процесс на входе приемного устройства является функцией времени, передаваемого информационного сообщения и, помимо этого, ряда неизвестных в месте приема неинформационных (мешающих) параметров сигналов. Модель приемного устройства описывается моделью Винера. Выражение (1) описывает математическую модель амплитудной характеристики безынерционного нелинейного элемента.

Требуется разработать математическую модель определения апостериорной плотности вероятности вектора непрерывных параметров процесса на выходе устройства нелинейной фильтрации с учетом фазовых соотношений каждой из его составляющих, получить выражения для оценки неинформационных параметров составляющих выходного процесса, на основе которых разработать схемы фильтрации, которые оценивали бы вектор всех случайных (неинформационных) параметров сигнала.

Предлагается решение задачи при следующих ограничениях.

1. Система радиосвязи является дискретной М-ичной системой передачи информации с ограниченным алфавитом источника.

2. Процесс на входе канала (или в той точке канала, где происходит взаимодействие сигналов и помех) является узкопо-лосиым в том смысле, что он удовлетворяет соотношению ЭР> /, где В¥ - полоса частот, занимаемых входным процессом, /-центральная частота процесса.

3. Амплитудные и фазовые характеристики канала в полосе частот, занимаемых входным процессом, инвариантны к временным и частотным изменениям.

4. Сигналы и помехи в канале не подвержены значительным флуктуациям, и на интервале оценки параметров их амплитуды можно считать постоянными (канал связи является каналом с постоянными параметрами).

Введенные допущения позволяют наложить ряд ограничений на математическую модель нелинейных взаимодействий сигналов и помех.

1. С целью анализа влияния на помехоустойчивость собственно нелинейных эффектов будем считать, что математическая модель безынерционного нелинейного элемента полностью определяется мгновенными передаточными характеристиками в односигнальном режиме.

2. Сигналы и помехи могут быть представлены квазигармоническими процессами с равномерными законами распределения начальных фаз. Преимущество такого представления заключается в том, что при анализе учитываются не только статистические характеристики параметров, но и вид сигналов и помех.

Тогда в случае распространения N сигналов и М помех модель процесса на входе канала может быть представлена в следующем виде:

где - количество лучей сигнала в точке приема; - количество мешающих сигналов; 5\(1) = - полезный сигнал;

- мешающий сигнал; - белый шум с математическим ожиданием < п(Х)>—0 и дисперсией < п0])

Здесь вйф, 0тд($ - дискретные составляющие, характеризующие информационные параметры сигнала и помехи, и описываемые однородными цепями Маркова с двумя состояниями и заданными вероятностями переходов.

Анализ задачи показал возможность ее декомпозиции на следующие частные задачи.

1. Разработка математической модели фильтрации сложных сигналов в условиях интерференции и функциональных преобразований.

2. Разработка модели приема многолучевого сигнала с учетом корреляционных связей между лучами.

3. Определение статистических характеристик процесса после нелинейного преобразования, позволяющих учесть фазовую структуру вектора всех случайных (неинформационных) параметров сигнала и комбинационных продуктов.

Во второй главе проводится анализ методов оценки помехоустойчивости систем сотовой связи с кодовым разделением каналов применительно к рассматриваемой задаче. Проведен анализ методов максимального правдоподобия Винера-Хопфа и оптимальной нелинейной фильтрации. Рассмотрена возможность применения указанных методов для задач исследований.

Для метода максимального правдоподобия показано, что в условиях нелинейных взаимодействий решение дифференциальных уравнений, с помощью которых находится оценка по максимуму функции правдоподобия, неоправданно сложно.

Линейная фильтрация обладает рядом существенных недостатков: сообщение линейным образом связано с сигналом, все рассматриваемые процессы должны быть гауссовыми или иметь вид, который полностью описывается первыми двумя моментами.

Проведенный анализ показал, что для линейной части приемника целесообразно использовать метод максимального правдоподобия, а для нелинейной части - метод максимума апостериорной плотности вероятности, так как именно этот метод позволяет проводить оценку параметров во временной области.

Для случая, когда ${/Д(/)} является известной скалярной функцией многомерного марковского случайного вектора

априорных стохастических дифференциальных уравнений вида:

л (О

с компонентами

описываемого системой

проведена конкретизация уравнения Стратоновича для апостериорной плотности вероятности, которое будет иметь вид:

Математическая модель (4) в наибольшей степени удовлетворяет критерию построения устройств фильтрации вектора непрерывных параметров процесса в системе CDMA в условиях нелинейных взаимодействий.

На основе выбранных методов разработано устройство приема для линейной части модели при условии многолучевого распространения. Показано, что для учета корреляционных связей между принимаемыми лучами необходимо осуществлять их разделение на интервале информационной посылки, при этом при приеме сигналов сначала определяется область допустимых задержек, в пределах которых находится принимаемый сигнал. Выделение лучей производится на втором этапе в этой области. Так как оценка производится на длительности информационной посылки, то при следующей оценке учитывается только смещение области на единицу вправо или влево. Проведен анализ помехоустойчивости предлагаемой модели приема многолучевого сигнала, результаты которого представлены на рисунке 2.

Анализ результатов показывает, что при отношении сигнал/шум более десяти, достаточно принимать один из лучей. Данный вывод позволяет упростить разработку математической модели нелинейной части приемника. Предложена схема линейной части приемника, реализующая предлагаемый алгоритм.

О 10 20 30 40

Рисунок 2 - Вероятность ошибки при приеме по одному, трем и пяти лучам

В третьей главе на основе анализа вида спектральных характеристик делается вывод о том, что наиболее важные свойства систем могут быть выявлены в переходном режиме или на этапе получения динамических характеристик. Поэтому для .решения задачи фильтрации интермодуляционных продуктов целесообразно использовать спектральные характеристики, относящиеся к динамическим спектрам. С этой целью в работе предлагается представлять математическую модель нестацио-иариого случайного процесса в виде функции двух переменных, одна из которых характеризует случайный параметр к (или номер реализации), а другая — текущее время т. е. ;с = х(й:,г). Если зафиксировать момент / = , то получим случайную вели-

чину x(k,tQ), распределение вероятностей которой зависит от

Ч • Если рассматривать такой процесс при фиксированном к — к0, то получим одну из возможных его реализаций, представляющую собой уже неслучайную функцию времени.

Производя усреднение по какой-либо одной координате, будем получать функцию, зависящую от второй. Поэтому среднее значение для нестационарного случайного процесса необходимо рассматривать как результат двукратного усреднения: по множеству для определения фазовой структуры, и затем по времени, для получения оценок эффективности. Использование данного подхода позволяет выделить при многолучевом распространении пики интерференции, что позволяет решить задачу идентификации трактов. В случае же нелинейных взаимодействий данный подход в явном виде определяет структуру выходного процесса и объясняет выявленное на практике противоречие: узкополосный сигнал подавляет систему CDMA. В соответствии с выбранным во втором разделе методом анализа помехоустойчивости разрабатывается математическая модель оптимальной фильтрации дискретно-непрерывных сигналов технологии CDMA.

При решении задач синтеза устройств приема и обработки сигналов в CDMA в работе учитывается, что полезный сигнал является дискретно-непрерывным. Он зависит как от дискретного параметра так и от вектора непрерывных параметров Параметр является информационным, а вектор определяет неинформационные параметры. При этом дискретный информационный параметр может быть описан простой стационарной цепью Маркова на 1+1 положение, а вектор непрерывных параметров представляет собой многокомпонентный диффузионный процесс Маркова.

С учетом предположения о медленном изменении параметров получена математическая модель, описывающая дифференциальное уравнение для апостериорной плотности вероятности непрерывных параметров:

(4)

Непосредственное решение уравнения (3) может быть связано с потерей фазовой информации, особенно при наличии в устройствах обработки функциональных преобразований. Решение уравнения в рамках поставленной задачи возможно при нахождении статистических характеристик процесса на выходе нелинейного элемента во временной области.

Для нахождения статистических характеристик определен функционал плотности вероятности огибающей, учитывающий временную структуру процесса на выходе нелинейного элемента и имеющий вид:

1

сое £ 1=1

\WW\8

сое 2 к,ф

-ЛМ

йг,

(5)

1 К

где /к{г)= Г £(/")П ^{и А,Щи г)йи; (6)

с

- функционал плотности огибающей входного шума. Знаки » П означают, что учитывается одна (¿-тая) составляющая выходного процесса.

Так как решение уравнения (5) в явном виде невозможно, то предлагается переход к характеристическому функционалу, вид которого определяется выражением:

и разложение его в ряд по моментным функциям, вид которых определяется выражением:

М" = 2ф^ХМ Я' Л М- 4 («г)} • ехр{- ]т} ■ йи дг ¿г

(8)

Для проверки правильности полученных результатов дополнительно определены первые два момента, выражения для которых полностью совпадают с ранее известными.

На основе полученных математических моделей осуществляется решение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова с учетом следующих факторов. Вероятность ошибки дискретного параметра на данном тактовом интервале минимальна, если на каждом интервале вычисляются апостериорные вероятности и в качестве оценки выбирают то значение параметра, для которого величина апостериорной вероятности в конце предыдущего интервала максимальна, причем в качестве априорной вероятности дискретного параметра берется значение апостериорной вероятности в конце предыдущего интервала. При оценке непрерывных параметров учитывается влияние дискретного изменения информационных параметров сигнала и помехи, в общем случае имеющих разные задержки.

В конечном виде дифференциальное уравнение для апостериорной плотности вероятности будет иметь вид:

^ т / /) = Г / /)}+^ ^^г)- <

(9)

Используя гауссову аппроксимацию, в работе получены выражения для оценки этих параметров.

(10)

7=1

Р* = <р, т)+Ку (О • ^т ^ ((, <Р> V,

от

Для вьфажения (9) определены безусловные оценки непрерывных параметров, определяемые выражением:

(П)

Полученные соотношения проверены для известных случаев и показана их идентичность.

В четвертой главе рассмотрены вопросы практического построения математических . моделей устройств фильтрации сигналов в системе CDMA в условиях нелинейных взаимодействий сигналов и помех.

Получено общее дифференциальное уравнение, описывающее математическую модель фильтрации сигналов в условиях нелинейных взаимодействий с учетом введенных ограничений, которое имеет вид:

Получены выражения для взаимосвязи апостериорных плотностей вероятностей в момент ^ - О с априорными в мо-

мент tk + 0.

где

Ш -Л te[tk+Ъ,tk+т-0]

11и~1п/<?(М /ек ^+0,^-0]' (16)

П1 - матрица переходов дя* параметра вх \ П/ - матрица переходов для параметра 4 •

Пот^-ны значения для оценки непрерывных параметров и «Л дисперсий, которые определяются выражениями:

-о/«)}*

л /

(17)

-о/у0М'*

к I

(18)

I * /

(19)

и аналогично для момента времени + г + 0.

На основе полученной математической модели разработаны устройства фильтрации неинформационных параметров указанных составляющих процесса после нелинейного преобразования. Полученные схемы отличаются от известных наличием дополнительных трактов обработки интермодуляционных продуктов, структура которых определена в третьем разделе. С учетом выявленных особенностей построены математические модели для наиболее важных частных случаев. Решены задачи оп-

ределения адреса абонента при наличии системных и интермодуляционных помех и оптимального обнаружения когерентных сигналов, оценена помехоустойчивость. Получены математические модели устройств фильтрации в случае псевдослучайной перестройки рабочей частоты принимаемого сигнала. Решена задача фильтрации параметров сигнала в случае воздействия на систему мощной узкополосной помехи, отличающаяся от аналогов практически полным исключением эффекта подавления. Разработано устройство приема дискретных параметров при наличии интермодуляционных продуктов, основанное на способе квазиоптимального весового накопления. Проведена оценка помехоустойчивости предлагаемых устройств фильтрации сигналов в условиях многолучевости и нелинейных взаимодействий.

Проведена оценка помехоустойчивости предлагаемых моделей. Графики зависимостей вероятности ошибки приведены на рисунке 3.

2 4 6 8 10

Рисунок 3 - Вероятность ошибки без учета и с учетом обработки интермодуляционных продуктов

Результаты расчетов показывают, что разработанные модели и устройства, их реализующие, обеспечивают выигрыш в

22 I

помехоустойчивости при отношении сигнал/шум более 10, не менее 3 дБ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

- 1. Выполнен качественный обзор основных методов анализа нелинейных взаимодействий. Выделены четыре основных группы. Первая группа основана на решении строгих нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих физику процессов, происходящих в нелинейных системах, каналах или нелинейных элементах. Вторая группа основана на использовании аппарата функциональных рядов Вольтерра и операторном способе решения нелинейных дифференциальных уравнений. Третья - на определении периодических решений соответствующих дифференциальных уравнений. Четвертая базируется на методе медленно меняющихся амплитуд. Показано, что для выявления фазовой структуры процесса, в условиях нелинейных взаимодействий, необходимо использование временного метода.

2. На основе аналитического обзора показано, что в зависимости от вида функции потерь (простая или квадратичная), различают два основных критерия оптимальности: критерий байесовского класса, заключающийся в нахождении максимума апостериорной плотности распределения вероятностей значений оцениваемого параметра, и критерий минимума среднеквадра-тической ошибки. Оценку параметров сигнала по максимуму обратной вероятности целесообразно использовать при линейной модели приемного устройства, а в случае нелинейных взаимодействий - критерий максимума апостериорной плотности, реализуемый в теории оптимальной нелинейной фильтрации.

3. Разработана математическая модель пары «сигнал-фильтр», учитывающая статистические характеристики во временной области составляющих процесса после нелинейного преобразования. Модель включает расчет первых двух моментов, учет взаимных задержек, воздействие мощной помехи и псевдослучайной перестройки рабочей частоты. Анализ эффек-

тивности предлагаемой модели показывает, что ее использование позволяет повысить помехоустойчивость приема в условиях нелинейных взаимодействий на ЗдБ.

4. Предложено решение для приема сигналов в условиях многолучевости, заключающееся в том, что осуществляется группирование лучей по различаемому признаку, позволяющее минимизировать количество лучей, участвующих в обработке сигнала, с учетом корреляционных связей между ними. Оценка эффективности предлагаемого решения показывает, что при количестве принимаемых лучей не менее пяти, для обеспечения требуемой помехоустойчивости достаточно принимать решение по одному из принимаемых лучей.

5. Разработана математическая модель для определения статистических характеристик случайного процесса после функционального преобразования на основе нахождения характеристического функционала и моментных функций, позволяющих учитывать фазовую структуру интермодуляционных продуктов. Использование данного метода позволяет реализовать независимую обработку интермодуляционных продуктов, что позволяет увеличить отношение сигнал/шум на 12% и исключить эффекты подавления слабого сигнала - сильным.

6. Для разработанной математической модели синтезированы устройства фильтрации неинформационных параметров сигналов и помех. В них осуществляется независимая фильтрация всех составляющих процесса после функционального преобразования по высокой частоте с учетом изменения дискретных информационных параметров каждой из составляющих процесса. Возможность фильтрации всех составляющих процесса на выходе нелинейного элемента позволяет перейти к синтезу оптимальных устройств обнаружения адреса абонента. Реализация подобных структур в настоящее время затруднена из-за влияния на помехоустойчивость внутрисистемных помех.

7. Доказаны преимущества разработанной математической модели при решении задач приема сигналов в условиях нели-

нейных взаимодействий по сравнению с существующими в технологии CDMA на основе оценки помехоустойчивости приема.

Заключение. В диссертационной работе решена актуальная научная задача прикладного характера, заключающаяся в разработке математической модели фильтрации сложных сигналов систем CDMA в условиях воздействия помех, превышающих динамический диапазон приемника, за счет дополнительного использования информации о форме комбинационных составляющих. Реализация данной модели на практике повысит помехоустойчивость систем CDMA в сложных условиях электромагнитной обстановки.

Полученные новые научные результаты являются дальнейшим развитием метода медленно меняющихся амплитуд.

Основные положения диссертации отражены в следующих

публикациях:

1. Корниенко С.А Оборудование радиоконтроля и его системная интеграция. Материалы 6-й региональной НТК «Вузовская наука -Северо-Кавказскому региону», ч.2, Ставрополь, 2002. - с. 129.

2. Корниенко СА Проблемы моделирования зоны формирования отраженных лучей в горных условиях. Конференция «Студенческая наука - экономике России», тезисы докладов, Ставрополь, 2002. - с. 100.

3. Корниенко С.А., Красильников В.В., Чипига А.Ф. Квазиоптимальная оценка неинформационных параметров сигнала на входе нелинейного элемента при полигармоническом воздействии. Инфоком-муника-ционные технологии, Самара, 2005. - с. 68.

4. Корниенко СА. Методы оптимизации сети CDMA. Материалы 8-й региональной НТК «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону», т.1, Ставрополь, 2004. - с. 129.

5. Корниенко С.А. Перспективы внедрения технологии кодового уплотнения - CDMA. Материалы 8-й региональной НТК «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону», т.1, Ставрополь, 2004. -с.212.

6. Корниенко С.А., Красильников В.В. Фильтрация сигналов в асинхронно-адресных системах связи (АСС). Вестник СОНИИР №2(6), ФГУП СОНИИР, Самара, 2004.

7. Корниенко С.А., Чипига А.Ф. Анализ методов оптимизации сети CDMA. // Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании: Первая международная НТК, Ставрополь, СевКавГТУ, 19 декабря 2004 г. - с. 197-200.

8. Корниенко С. А. Статистические характеристики процесса на выходе безынерционного нелинейного элемента, Самара, 2005. - с. 68.

9. Корниенко С.А., Чилига А.Ф. Перспективы внедрения технологии кодового уплотнения - CDMA. // Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании: Первая международная НТК, Ставрополь, СевКавГТУ, 19 декабря 2004 г. - с.200-201.

10. Авдеев В.Г., Корниенко С.А., Иванов С.Н. Алгоритм построения ансамблей параллельных фазо-частотно модулированных (ПФЧМ) сигналов с улучшенными частотными характеристиками. Вестник СОНИИР №2(6), ФГУПСОНИИР, Самара, 2004.

11. Корниенко С.А., Чилига А.Ф. Влияние многолучевого распространения сигнала в сотовых сетях стандарта IS-95 на качество связи. 12-я Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов, Самара, 2005.-с.415.

Типография Северо-Кавказского государственного технического

университета: 355029, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2. Тираж 100 экз. Объем 1 пл. Заказ № 512.

15 июл 2005

ВВЕДЕНИЕ.

1 РАЗРАБОТКА ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ АНАЛИЗА СИСТЕМЫ

CDMA В УСЛОВИЯХ ПОМЕХ, ПРЕВЫШАЮЩИХ

ДИНАМИЧЕСКИЙ ДИАПАЗОН ПРИЕМНИКА.

1.1 Классификация систем CDMA как объекта анализа. Общий подход к анализу характеристик нелинейных взаимодействий

1.2 Обоснование выбора метода анализа нелинейных эффектов в системах связи с шумоподобными сигналами и принципов его адаптации применительно к задачам исследования.

1.3 Математическая модель многолучевого канала для системы радиосвязи с нелинейным приемником, работающей в условиях города.

1.4 Постановка проблемы исследований.

Выводы.

2 МОДЕЛЬ ПРИЕМА СИГНАЛОВ В ЛИНЕЙНЫХ

МНОГОЛУЧЕВЫХ КАНАЛАХ.

2.1 Методы оценки помехоустойчивости систем сотовой связи с кодовым разделением каналов.

2.2 Разработка модели приема линейной части модели.

2.3 Разработка адаптивной модели приема многолучевого сигнала

2.4 Анализ качества моделей.

Выводы.

3 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УСТРОЙСТВ ФИЛЬТРАЦИИ НЕИНФОРМАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ НЕЛИНЕЙНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ.

3.1 Классификация спектральных характеристик.

3.2 Применение методов марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации к синтезу систем технологии CDMA

3.3 Статистические характеристики процесса на выходе безынерционного нелинейного элемента.

3.4 Фильтрация сигнала в нелинейной части приемника.

Выводы.

4 РАЗРАБОТКА УСТРОЙСТВ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ ДЛЯ ПРИЕМНИКОВ СИСТЕМЫ CDMA.

4.1 Оценка параметров сигнала в условиях нелинейных взаимодействий.

4.2 Задача оптимального обнаружения адреса абонента.

4.3 Фильтрация непрерывных параметров в частных случаях.

4.4 Оценка эффективности систем с кодовым различением сигналов 141 Выводы.

Развитие систем подвижной радиосвязи в мире вызвало активное внедрение новейших достижений науки и техники, а также современных радиотехнологий. Системы с кодовым уплотнением (CDMA), используемые вначале в военных целях, нашли все более широкое применение при создании сотовых систем.

В CDMA применяется технология расширенного спектра. При этом все абоненты используют один и тот же выделенный участок частотного диапазона. Технологии CDMA, применяемые в цифровых сотовых системах связи регламентируются международным стандартом IS-95.

При использовании CDMA существенным является баланс между зоной покрытия, качеством сигнала и емкостью, оптимальное сочетание которых позволяет получить систему нужного уровня.

Преимуществами систем CDMA по сравнению с системами сотовой связи являются:

- высокая помехоустойчивость;

- более высокая емкость системы;

- уменьшение мощности радиоизлучения и потребляемой энергии;

- сокращение количества базовых станций при охвате той же территории;

- меньшая вероятность «блокировки» вызова (отказа в соединении абонентов).

При этом следует иметь в виду, что основным фактором, определяющим принципы построения системы и значения большинства ее параметров, является обеспечение требуемой помехоустойчивости

В системах сотовой связи с кодовым разделением каналов используются ортогональные расширяющие коды, что позволяет сделать их общими для всех сот сети и минимизировать таким образом уровень взаимных помех между абонентами внутри одной соты. Обнаружение сигнала при этом обеспечивается путем когерентного детектирования пилот-сигнала. Длительность псевдослучайной последовательности берется меньше разности времени прихода двух лучей, что позволяет принимать эти лучи в виде раздельных сигналов, которые могут быть объединены на выходе приемника для получения лучшего отношения сигнал/шум.

Однако в ходе практической работы было выявлено следующее противоречие: при воздействии на приемник базовой станции технологии CDMA узкополосной помехи, превышающей динамический диапазон данного приемника, не обеспечивалась теоретически рассчитанная помехоустойчивость.

Теоретический анализ данного противоречия показал, что воздействие мощных помех на приемное устройство может привести к значительным изменениям в режимах работы отдельных каскадов, к проявлению существенных нелинейных эффектов, значительно ухудшающих качество выделения полезного сигнала за счет изменения структуры суммарного сигнала.

В условиях непрерывного роста количества работающих систем беспроводной связи ситуации, когда уровень взаимных помех систем широкополосной связи превышает динамический диапазон приемных устройств, возникают достаточно часто.

Исследованию нелинейных эффектов, сопровождающих прохождение сигнала большой мощности (или смеси сигнала и помехи) по приемному тракту посвящено достаточно много работ. Подробно исследованы явления перегрузки усилительных устройств, перекрестные искажения и интермодуляция, образование комбинационных частот, подавление слабого сигнала более мощным в детекторе. Однако адекватный анализ функционирования приемника при воздействии мощной узкополосной помехи с одновременным учетом нелинейных и инерционных свойств его каскадов, на наш взгляд, пока не завершен.

Таким образом, существует актуальная научная проблема защиты радиоприемных устройств с шумоподобными сигналами от превышающих их динамический диапазон помех с учетом влияния нелинейно-нестационарных эффектов, проявляющихся в виде комбинационных компонент при взаимодействии нескольких сигналов, по крайней мере, один из которых значительно превышает другой.

Можно выделить два направления решения данной задачи.

1. Недопущение воздействия помехи на радиоприемное устройство (или существенного ослабления уровня помехи).

Здесь возможны следующие методы: режекция пораженной части спектра широкополосного сигнала и компенсация помехи в радиоприемном устройстве путем создания ее копии с последующим вычитанием.

2. Реализация соответствующей обработки входной смеси в самом приемном устройстве с целью наилучшего выделения полезной информации без расширения динамического диапазона.

При этом необходимо исключить такие методы как расширение динамического диапазона, так как в этом случае заметно уменьшается способность приемного устройства выделять слабый сигнал на фоне сильной помехи и увеличивается инерционность приемного устройства.

Использование нелинейных методов линеаризации приводят к явному усложнению схемы приемника, которое становится еще значительнее, если синтез линеаризующих элементов проводится на основе теории нелинейной фильтрации.

Оптимальным методом решения данной задачи является математический синтез пары "сигнал - фильтр" с определением формы сигналов и помех для обеспечения требуемой помехоустойчивости.

Анализ условий синтеза, в первую очередь при изменении вида помех, выявил следующие трудности и особенности.

Для коррелированных с полезным сигналом помех вычисление корреляционного интеграла не является оптимальной процедурой.

При обнаружении или выделении флуктуирующих сигналов качество обнаружения оказывается зависящим не только от энергии сигнала, но и от его формы.

Наибольшие трудности возникают при не полностью известной функции правдоподобия. Можно применить минимаксный метод, когда ищется наименее благоприятное распределение случайных параметров (при котором минимальное значение среднего риска имеет наибольшее из всех возможных значений), и это распределение принимается за истинное. Иначе, можно полагать распределение случайных параметров равномерным на интервале всех возможных значений, при этом процедура синтеза резко упрощается.

Наиболее приемлемым подходом является расширение требований к системе, состоящее в том, чтобы система оценивала не только значение воспроизводимого сообщения, но и вектор всех случайных (неинформационных) параметров сигнала. Результат оценки неинформационных параметров используется для доопределения вида функции правдоподобия с последующей оптимизацией правила принятия решения о значении воспроизводимого сообщения (адаптивные алгоритмы). При реализации адаптивных алгоритмов широко применяются стохастические итерационные методы, приводящие к рекуррентным процедурам, когда каждый параметр оценивается в дискретном времени и каждая последующая оценка формируется с учетом оценки, полученной на предыдущем шаге. С течением времени качество оценки улучшается и (если алгоритм является асимптотически эффективным) стремится к тому значению, которое имело бы место при наличии полной априорной информации.

С учетом вышеизложенного, объектом диссертационного исследования является система связи с шумоподобными сигналами, функционирующая в условиях многолучевости и помех, превышающих динамический диапазон приемника.

Предметом исследований является пара "сигнал - фильтр" с определением формы сигналов и интермодуляционных помех для обеспечения требуемой помехоустойчивости, реализацией которой являются: математическая модель и устройство приема многолучевого сигнала в линейном канале; статистические характеристики сигналов, помех и интермодуляционных продуктов на выходе безынерционного нелинейного элемента; математическая модель оценки вектора всех случайных (неинформационных) параметров сигналов и интермодуляционных продуктов и устройство для ее реализации.

Целью диссертационной работы является повышение помехоустойчивости устройств приема и обработки сложных сигналов систем CDMA, в условиях воздействия помех, превышающих динамический диапазон приемника, за счет дополнительного использования информации о форме комбинационных составляющих.

Научная задача исследований состоит в разработке математической модели и синтезе устройства приема и обработки сложных сигналов в условиях интерференции и функциональных преобразований с учетом фазовых и временных соотношений каждой из составляющих входной смеси.

Для решения поставленной общей научной задачи была проведена ее декомпозиция на ряд следующих частных задач:

1) разработка модели многолучевого канала, позволяющей без существенной потери качества, минимизировать сложность разрабатываемой модели нелинейной части приемника, и синтез на ее основе устройства линейной обработки сигналов в каналах с замираниями;

2) определение статистических характеристик процесса после нелинейного преобразования, позволяющих учесть фазовую структуру вектора всех случайных (неинформационных) параметров сигнала и комбинационных продуктов;

3) разработка математической модели и синтез устройств приема и обработки сложных сигналов в условиях интерференции и функциональных преобразований, позволяющих осуществлять отдельную обработку комбинационных продуктов;

4) конкретизация математической модели для наиболее важных частных случаев.

Методы исследований. Для решения поставленных в диссертационной работе научных задач использованы методы теории статистической радиотехники, теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории корреляционного и спектрального анализа, теории спектральной обработки информации, теория оптимального приема.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована цель работы, изложены основные результаты приведенных исследований, показаны их научная новизна и практическая значимость, указаны основные положения, выносимые на защиту.

1. В первой главе показано, что в системе CDMA при борьбе с многолучевостью не учитываются корреляционные связи между лучами и -не в полной мере - изменение со временем параметров различения. В результате практически выявленного противоречия, заключающегося в том, что при воздействии на приемник базовой станции системы CDMA узкополосной помехи, превышающей динамический диапазон данного приемника, не обеспечивалась теоретически рассчитанная помехоустойчивость, выявлено, что в системе не предусмотрены методы эффективной защиты от помех, превышающих динамический диапазон приемника. Проведен анализ методов защиты от помех, уровень которых превышает обеспечиваемый алгоритмом сжатия допустимый запас помехоустойчивости. Показано, что интермодуляционные продукты нечетных порядков, которые попадают в полосу полезного сигнала, повторяют его по форме, что требует при синтезе устройств фильтрации оценивать фазовую структуру этих составляющих. Анализ нелинейных взаимодействий, основанный на определении энергетического спектра отклика нелинейного элемента по его автокорреляционной функции, не позволяет учитывать тонкую (фазовую) структуру сигналов и интермодуляционных компонент, что приводит к завышенным оценкам эффективности каналов связи. Показано, что для синтеза устройств фильтрации необходимо использование метода анализа нелинейных взаимодействий во временной области. Этот метод позволяет исследовать эффекты нелинейных взаимодействий в каналах связи с нелинейной амплитудной и амплитудно-фазовой характеристиками в различных условиях помеховой обстановки. Осуществлен выбор критериев качества и постановка проблемы исследования.

Во второй главе проводится анализ методов оценки помехоустойчивости систем сотовой связи с кодовым разделением каналов применительно к рассматриваемой задаче. Проведен анализ методов максимального правдоподобия, Винера - Хопфа и оптимальной нелинейной фильтрации. Рассмотрение применения указанных методов для рассматриваемой модели показывает, что для линейной части приемника целесообразно использовать метод максимального правдоподобия, а для нелинейной части - метод максимума апостериорной плотности вероятности, так как именно этот метод позволяет проводить оценку параметров во временной области. На основе выбранных методов проведен синтез оптимального алгоритма приема линейной части модели при условии многолучевого распространения. Показано, что для учета корреляционных связей между принимаемыми лучами необходимо осуществлять их разделение на интервале информационной посылки, при этом при приеме сигналов сначала определяется область допустимых задержек, в пределах которых находится принимаемый сигнал. Выделение лучей производится на втором этапе в этой области. Так как оценка производится на длительности информационной посылки, то при следующей оценке учитывается только смещение области на единицу вправо или влево. Проведен анализ помехоустойчивости предлагаемой модели приема многолучевого сигнала, который показал, что при превышении сигнап/шум более 10 раз достаточно принимать один из лучей. Данный вывод позволяет упростить разработку математической модели нелинейной части приемника. Предложена схема линейной части приемника, реализующая предлагаемый алгоритм.

В третьей главе на основе анализа спектральных характеристик делается вывод о том, что наиболее важные свойства систем могут быть выявлены в переходном режиме или на этапе получения динамических характеристик. Поэтому для решения задачи фильтрации интермодуляционных продуктов целесообразно использовать спектральные характеристики, относящиеся к динамическим спектрам. Поэтому среднее для нестационарного случайного процесса необходимо рассматривать как результат двукратного усреднения: по множеству для определения фазовой структуры и затем по времени для получения оценок эффективности. Использование данного подхода позволяет выделить при многолучевом распространении пики интерференции, что позволяет решить задачу идентификации трактов. В случае же нелинейных взаимодействий данный подход в явном виде определяет структуры выходного процесса и объясняет выявленное практически противоречие: узкополосный сигнал подавляет систему CDMA. В соответствии с выбранным во втором разделе методом анализа помехоустойчивости проводится синтез уравнений оптимальной фильтрации дискретно-непрерывных сигналов для технологии CDMA. Анализ полученных уравнений показывает, что их решение в рамках поставленной проблемы возможно при нахождении статистических характеристик процесса на выходе нелинейного элемента во временной области. Показано, что функционал плотности вероятности огибающей выходного процесса связан с входным сигналом нелинейной зависимостью и его определение связано со значительными трудностями и в общем случае в замкнутом виде получено быть не может. Поэтому для определения статистических характеристик предлагается использовать разложение характеристического функционала в ряд по моментным функциям. Получены выражения для первых двух моментов процесса на выходе нелинейного элемента во временной области. На основе полученных выражений осуществляется решение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова с учетом следующих факторов. Вероятность ошибки дискретного параметра на данном тактовом интервале минимальна, если на каждом интервале вычисляются апостериорные вероятности и в качестве оценки выбирают то значение параметра, для которого величина апостериорной вероятности в конце предыдущего интервала максимальна, причем в качестве априорной вероятности дискретного параметра берется значение апостериорной вероятности в конце предыдущего интервала. При оценке непрерывных параметров учитывается влияние дискретного изменения информационных параметров сигнала и помехи, в общем случае имеющих разные задержки. Полученные соотношения проверены для известных случаев и показана их идентичность.

В четвертой главе рассмотрены вопросы практического построения математических моделей устройств фильтрации сигналов в системе CDMA в условиях нелинейных взаимодействий сигналов и помех. Получены выражения для оценки непрерывных параметров сигналов, помех и интермодуляционных продуктов третьего порядка при наличии временных задержек между ними. На основе полученных выражений синтезированы устройства фильтрации неинформационных параметров указанных составляющих процесса после нелинейного преобразования. Полученные схемы отличаются от известных наличием дополнительных трактов обработки интермодуляционных продуктов, структура которых определена в третьем разделе. С учетом выявленных особенностей построены математические модели для наиболее важных частных случаев. Решена задача определения адреса абонента при наличии системных и интермодуляционных помех. Разработана структурная схема оптимального обнаружителя когерентных сигналов, оценена помехоустойчивость данной схемы. Разработаны математические модели устройств фильтрации в случае псевдослучайной перестройки рабочей частоты принимаемого сигнала. Решена задача фильтрации параметров сигнала в случае воздействия на систему мощной узкополосной помехи, отличающаяся от аналогов практически полным исключением эффекта подавления. Разработано устройство приема дискретных параметров при наличии интермодуляционных продуктов, основанное на способе квазиоптимального весового накопления. Проведена оценка помехоустойчивости предлагаемых устройств фильтрации сигналов в условиях многолучевости и нелинейных взаимодействий. Результаты расчетов показывают, что предлагаемые модели и устройства их реализующие обеспечивают выигрыш в помехоустойчивости при отношении сигнал/шум более 10 раз не менее 3 дБ.

В заключении обобщены итоги и результаты проведенных исследований.

В приложениях показаны примеры расчета помехоустойчивости предлагаемых моделей.

Научная новизна исследований заключается в следующем.

1. Обоснована и решена задача приема сигналов в условиях многолучевости, позволяющая осуществить группирование лучей по различаемому признаку и минимизировать количество лучей участвующих в обработке сигнала.

2. Разработан метод определения статистических характеристик случайного процесса после функционального преобразования, учитывающий фазовую структуру интермодуляционных продуктов и позволяющий осуществить их независимую обработку и исключить эффекты подавления.

3. Разработана математическая модель и синтезированы устройства фильтрации неинформационных параметров сигналов и помех, учитывающие статистические характеристики составляющих процесса после нелинейного преобразования во временной области, включающие расчет первых двух моментов процесса с учетом наличия взаимных задержек между полезным и мешающими сигналами, возможностью воздействия мощного мешающего сигнала и псевдослучайной перестройки рабочей частоты сигнала.

Практическая значимость работы состоит в следующем.

1. Предложенное решение для приема сигнала в условиях многолучевости позволяет упростить схемы приемников в каналах с замираниями без существенного снижения их помехоустойчивости.

2. Разработанный метод определения статистических характеристик случайного процесса после функционального преобразования может быть использован при синтезе систем фильтрации в задачах, требующих выделения и/или компенсации интермодуляционных продуктов.

3. Разработанная математическая модель фильтрации может быть использована при решении задачи синтеза в целях обеспечения требуемой помехоустойчивости в сложных условиях электромагнитной обстановки.

4. Разработанные схемы устройств фильтрации позволяют повысить эффективность функционирования приемных устройств в условиях воздействия помех, превышающих их динамический диапазон.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Модель реализации многолучевого канала с учетом корреляционных связей лучей.

2. Определение статистических характеристик процесса после нелинейного преобразования, с учетом фазовой структуры вектора случайных (неинформационных) параметров сигнала и комбинационных продуктов.

3. Математическая модель устройства приема и обработки сложных сигналов в условиях интерференции и функциональных преобразований.

Личный вклад автора состоит в следующем.

1. Разработке модели и устройства приема сигналов в многолучевом канале с учетом корреляционных связей лучей.

2. Определении первых двух моментов процесса на выходе безынерционного нелинейного элемента с учетом фазовой структуры его составляющих, включая интермодуляционные продукты.

3. Разработке математической модели оценки неинформационных параметров сигналов, помех и интермодуляционных продуктов после функционального преобразования, исключающие накопление ошибок.

4. Синтезе устройств фильтрации вектора непрерывных параметров на основе разработанной модели для практически важных случаев.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на VI научно-технической конференции «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону» (Ставрополь, 2002), научно-технической конференции «Студенческая наука - экономике России» (Ставрополь, 2002), VIII региональной научно-технической конференции «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону» (Ставрополь, 2004), I международной научно-технической конференции «Инфокоммуни-кационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2004), XII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (Самара, 2005).

Опубликовано 18 статей и тезисов к докладам, в том числе по теме диссертационных исследований опубликовано 11 печатных трудов, в том числе 6 статей в периодических научных изданиях; 5 публикаций в форме докладов на конференциях.

Практическая значимость работы подтверждена двумя актами о реализации. Подана заявка на предполагаемое изобретение.

Автор глубоко благодарен научному руководителю кандидату технических наук, доценту Александру Федоровичу Чипиге за постановку задачи и постоянное внимание к работе.

Основные результаты исследований:

1. Выполнен аналитический обзор основных методов анализа нелинейных взаимодействий, основанных на решении строгих нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих физику процессов, происходящих в нелинейных системах, каналах или нелинейных элементах, на использовании аппарата функциональных рядов Вольтерра и операторном способе решения нелинейных дифференциальных уравнений, определении периодических решений соответствующих дифференциальных уравнений, базирующийся на методе медленно меняющихся амплитуд. Показано, что для выявления фазовой структуры процесса в условиях нелинейных взаимодействий необходимо использование временного метода, основанного на методе медленно меняющихся амплитуд.

2. На основе аналитического обзора методов оценки помехоустойчивости систем сотовой связи с кодовым разделением каналов показано, что в зависимости от вида функции потерь: простая и квадратичная, различают два основных критерия оптимальности оценивания байесовского класса: максимума апостериорной плотности распределения вероятностей значений оцениваемого параметра и минимума среднеквадратической ошибки оценивания (МСКО). При этом оценка параметров сигнала по максимуму обратной вероятности возможна при линейной модели приемного устройства. В случае нелинейных взаимодействий необходимо использовать критерий максимума апостериорной плотности, реализуемый в теории оптимальной нелинейной фильтрации.

3. Предложено решение для приема сигналов в условиях многолучевости, заключающееся в том, что осуществляется группирование лучей по различаемому признаку и позволяющий минимизировать количество лучей участвующих в обработке сигнала с учетом корреляционных связей между ними. Оценка эффективности предлагаемого решения показывает, что при количестве принимаемых лучей не менее пяти для обеспечения требуемой помехоустойчивости достаточно принимать решение по одному из принимаемых лучей.

4. Разработан метод определения статистических характеристик случайного процесса после функционального преобразования, позволяющий учитывать фазовую структуру интермодуляционных продуктов. Использование данного метода позволяет реализовать независимую обработку интермодуляционных продуктов, что позволяет увеличить отношение сигнал/шум на 12% и исключить эффекты подавления слабого сигнала - сильным.

5. Разработана математическая модель пары «сигнал-фильтр», учитывающая статистические характеристики во временной области составляющих процесса после нелинейного преобразования. Модель включает расчет первых двух моментов процесса, учет возможных взаимных задержек между полезным и мешающими сигналами, воздействия мощного мешающего сигнала и псевдослучайной перестройки рабочей частоты сигнала. Анализ эффективности предлагаемой модели показывает, что использование модели позволяет повысить помехоустойчивость приема сигнала в условиях нелинейных взаимодействий на ЗдБ.

6. Для разработанной математической модели синтезированы устройства фильтрации неинформационных параметров сигналов и помех. В предлагаемых устройствах осуществляется независимая фильтрация всех составляющих процесса после функционального преобразования по высокой частоте с учетом изменения дискретных информационных параметров каждой из составляющих процесса. Сходимость предлагаемой схемы возможна при условии, что на начальном этапе схема функционирует в установившемся режиме в отсутствии интермодуляционных продуктов. При возникновении этих продуктов на этапе вхождения в синхронизм необходимо принимать дополнительные меры обеспечения устойчивости работы схемы. Возможность фильтрации всех составляющих процесса на выходе нелинейного элемента позволяет перейти к синтезу оптимальных схем обнаружения адреса абонента. Реализация таких схем в настоящее время затруднена из-за влияния на помехоустойчивость внутрисистемных помех. Использование разработанных схем фильтрации внутрисистемных помех позволяет обеспечить оптимальность таких схем.

7. Доказаны преимущества разработанной математической модели при решении задач приема сигналов в условиях нелинейных взаимодействий по сравнению с существующими в технологии CDMA на основе определения помехоустойчивости приема.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведены исследования, состоящие в разработке математической модели и устройств нелинейной фильтрации сигналов в многолучевых каналах систем CDMA в условиях нелинейных взаимодействий.

1. Авдеев В.Г., Корниенко С.А., Иванов С.Н. Алгоритм построения ансамблей параллельных фазо-частотно модулированных (ПФЧМ) сигналов с улучшенными частотными характеристиками Вестник СОНИИР №2(6) 2004 г. Самара ФГУП СОНИИР.

2. Аджемов С.С., Бокк Т.О., Дмитриев В.Г. Оценка параметра задержки в системах связи с кодово-временным разделением каналов при отсутствии априорных данных об уровне шума // Метрология и измерительная техника в связи. 1998. - № 4. - С. 20 - 21.

3. Алексеев А.И. Теория и применение псевдослучайных сигналов. -М.: Наука 1969.

4. Альтер Л.Ш. Зоны помех интермодуляции в сотовых системах радиосвязи. // Радиотехника. 2001. №4. - С.37-39.

5. Андрианов В. Н., Соколов А. В. Средства мобильной связи. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1999. - 256 с.

6. Астапенко А.В. Анализ помехоустойчивости схемы комбинированной обработки составных широкополосных сигналов в каналах с флуктуационными и сосредоточенными помехами / А.В.Астапенко,

7. B.В. Игнатов, В.Г. Мельников. // Радиоэлектроника. 1991. - № 4.1. C. 13.

8. Бадалов А.Л. Нормы на параметры электромагнитной совместимости РЭС / А.Л. Бадалов, А.С. Михайлов. М.: Радио и связь, 1990. - 272 с.

9. Балакришнан А. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1998.

10. Банкет В. Л., Дорофеев В. М. Цифровые методы в спутниковой связи -М.: Радио и связь, 1988. 240 с.

11. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. - 311 с.

12. Березин Л.В. Теория и проектирование радиосистем / Л.В. Березин, В. А. Вейцель. М.: Сов. радио, 1977. - 448 с.

13. Библиотека сотовой связи. Ратынский М.А. Основы сотовой связи/ под ред. Зимина Д.Б. М.: Радио и связь, 1998. — 267 с.

14. Бокк Г.О. Повышение эффективности работы систем связи на основе пространственно-временной обработки и спектрального анализа сигналов/ Диссертационная работа на соискание ученой степени доктора технических наук. МТУСИ, 2000. 396 с.

15. Большаков И.А. Статистические проблемы выделения потока сигналов из шума. М.: Сов.радио, 1969.

16. Бородич С.В. Искажения и помехи в многоканальных системах радиосвязи с частотной модуляцией / С.В. Бородич. М.: Связь, 1976. -256 с.

17. Быховский М.А., Мермелылтейн Д.В. Анализ электромагнитной совместимости приемников с учетом явлений блокирования, интермодуляции и перекрестных искажений. Труды НИИР, 1990, №4, С.11-15.

18. Ван Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления / Г. Ван Трис. М.: Мир, 1964. - 166 с.

19. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Г. Ван Трис. -Т. 1,2. М.: Сов. радио, 1972,1975. - 744 е., 344 с.

20. Варакин JI.E. Системы связи с шумоподобными сигналами / JI.E. Варакин. М.: Радио и связь, 1985. - 384 с.

21. Варакин JI.E. Теория систем сигналов /JI.E. Варакин. М,: Сов. радио, 1978.-304 с.л

22. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа. - 2000. - 29 с.

23. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. - 304 с.

24. Гавриленко В.П., Гоцуляк А.Ф., Орлов С.Н. lxEV DO-стандарт системы мобильной радиосвязи третьего поколения//Мобильные системы (спецвыпуск "Развитие и перспективы стандарта IMT-M0450"). 2004.

25. Гавриленко В.П., Гоцуляк А.Ф., Орлов С.Н. Анализ энергетического баланса восходящей радиолинии системы передачи данных CDMA2000 1 xEV-DO//Bестник связи, 2004. №2.

26. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы / Гоноровский И.С. М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

27. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интервалов, сумм, рядов и произведений -М.: Наука, 1971.

28. Грибов И.Б. Нелинейные явления в приемно-передающем тракте аппаратуры связи на транзисторах / И.Б. Грибов. М.: Связь, 1971. -247 с.

29. Гуляев Ю.В. Широкополосные телекоммуникационные средства с кодовым разделением каналов на основе хаотических сигналов / Ю.В. Гуляев, В.Я. Кислов, В.В. Кислов и др. // Радиотехника. 2002. - № 10. -С. 3-15.

30. Гурский С.О., Муратов Е.Г., Безруков А.В., Сотников Д.С. Методы оптимизации параметров радиоинтерфейса сетей технологии CDMA и результаты их практического использования // МС. 2002 - №4.

31. Гуткин Л.С. Проектирование радиосистем и радиоустройств М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

32. Гуткин JI.C. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуационных помехах / JI.C. Гуткин М.: Сов. радио, 1972. - 441 с.

33. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. -М.: Наука, 1977. 222 с.

34. Жидков М.Г., Клыженко Б.А. Помехи взаимной модуляции в многоканальных сетях подвижной радиосвязи. Труды НИИР, 1984, №4, - С.57-63.

35. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. -М.: Радио и связь, 1986.

36. Защита от радиопомех / Под ред. М.В. Максимова М.: Сов. Радио, 1976.-495 с.

37. Зюко А.Г., Кловский В.Д., Назаров В.М., Финк JT.M Теория передачи сигналов. Учебник для вузов. М.: Связь, 1986, 288с.

38. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. / * Ю.С.Попков, О.Н.Киселев, Н.П.Петров, В.Л.Шмульян. М.: Энергия,1976.-404 с.

39. Использование радиочастотного спектра и развитие в России сетей подвижной связи третьего поколения / Под редакцией Зубарева Ю.Б., Быховского М.А. — Центр анализа электромагнитной совместимости (НИИР). М.: Связь и бизнес, 2000.- 80 с.

40. Калашников Н. И. Основы расчета электромагнитной совместимости систем связи через ИСЗ. М.: Связь, 1970. - 160 с.

41. Клыженко Б.А., Севостьянов С.В., Тарасенко А.Г. Расчет зон помех интермодуляции в транкинговых сетях подвижной радиосвязи. // Вестник СОНИИР. 2002. - №1. - С.41-44.

42. Князев А.Д. Элементы теории и практики обеспечения %ч электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств / А.Д.

43. Князев. М.: Радио и связь, 1984. - 336 с.

44. Козлов Д.Г. Повышение гарантированной помехоустойчивости устройств обработки псевдошумовых сигналов / Д.Г.Козлов, С.В. Люсин // Радиотехника и электроника. 1992. - С. 1043.

45. Конюхов В.В. Помехоустойчивость многоканальных систем ОФТ при перекрестных помехах / В.В. Конюхов // Вопросы радиоэлектроники. Сер. 12.- 1965. Вып. 18.

46. Корниенко С.А. Оборудование радиоконтроля и его системная интеграция. Материалы 6-й региональной НТК «Вузовская наука -Северо-Кавказскому региону», ч.2, Ставрополь, 2002. С. 129.

47. Корниенко С.А. Проблемы моделирования зоны формирования отраженных лучей в горных условиях. Конференция «Студенческая наука экономике России», тезисы докладов, г. Ставрополь, 2002. -С. 100.

48. Корниенко С.А. Квазиоптимальная оценка неинформационныхпараметров сигнала на входе нелинейного элемента при полигармоническом воздействии Инфокоммуникационные технологии, Самара, 2005.

49. Корниенко С.А. Методы оптимизации сети CDMA, материалы 8-й региональной НТК «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону», т.1, Ставрополь, 2004. - с. 129.

50. Корниенко С.А. Перспективы внедрения технологии кодовогоуплотнения CDMA. Материалы 8-й региональной НТК «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону», т.1, Ставрополь, 2004. - С.212.

51. Корниенко С.А., Красильников В.В., Фильтрация сигналов в асинхронно-адресных системах связи (АСС) Вестник СОНИИР №2(6) 2004, г. Самара ФГУП СОНИИР.

52. Корниенко С.А., Чипига А.Ф. Анализ методов оптимизации сети — CDMA. Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании. Первая международная НТК, г. Ставрополь, 2004. С.600.

53. Корниенко С.А., Чипига А.Ф., Красильников В.В. Статистические характеристики процесса на выходе безынерционного нелинейного элемента. Самара, 2005.

54. Корниенко С.А., Чипига А.Ф. Перспективы внедрения технологии кодового уплотнения — CDMA. Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании. Первая международная НТК, г. Ставрополь, 2004. С.600.

55. Кузьмин Б.И. Адаптивные и автоматизированные системы связи. М.: Связь, 1984.

56. Куликов Е.И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

57. Курганов А.Н., Павлюк А.П. Характеристики линейности измерительных приёмников Труды НИИР. - 2003.

58. Лаврентьев В.П. К расчету уровней комбинационных частот приемника / В.П. Лаврентьев // Вопросы радиоэлектроники. Сер. 12. 1968. -Вып. 25. - С. 50-55.

59. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. Т. 1-3. - М.: Сов. радио, 1974-1976. - 549 е., 392 е., 288 с.

60. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. — 3-е издание переработанное и дополненное.- М.: Радио и связь, 1989. 11 е., 82 е., 110 е., 143 е., 386 е., 387 с.

61. Ли К.У. Техника подвижных систем. М.: Радио и связь, 1985.

62. Ли. Ю., Щецен М. Определение ядер Винера-Хопфа методом взаимной корреляции. "Техническая кибернетика за рубежом". М.: Машиностроение, 1968.-С. 166-185.

63. Лоусен Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. - 230 с.

64. Макаров С. Б., Попов Е. А. Влияние нелинейного преобразования ограничительного типа на форму энергетического спектра случайных последовательностей многопозиционных сигналов с АФМ // Радиотехника. 2003. - № 4. - С. 10-16.

65. Малыгин В.И. Один из способов защиты широкополосных систем связи от мощных узкополосных помех / В.И. Малыгин // Телекоммуникации. 2001. -№11.

66. Мартиросов В.Е. Оптимальные алгоритмы приема сигналов квадратурной амплитудной манипуляции // Радиотехника. 2004. -№ 11.-С. 32-38.

67. Милстайн Л.Б. Методы подавления помех в системах радиосвязи с широкополосными сигналами / Л.Б. Милстайн // ТИИЭР. 1988. - Т. 76, № 6.- С. 19-36.

68. Михайлов А.В. Высокоэффективные оптимальные системы связи / А.В. Михайлов. -М.: Связь, 1980. 344 с.

69. Морозов В.А. О выборе наилучшей группы кодированных ортогональных сигналов в канале множественного доступа при двухуровневом квантовании/В.А. Морозов, Б.А.Хаджи // Радиотехника и электроника, 2002. Т.47, №10. - С. 1212-1218.

70. Морозюк В.В., Муратов Е.С. Способ динамического перераспределения загрузки базовых станций сотовой сети связи и устройство для его осуществления (варианты). Патент на изобретение № 2181229, приоритет от 04.10.2001.

71. Морозюк В.В., Муратов E.G., Торопин В.А. Помехоустойчивая система радиосвязи. Патент на изобретение № 2161866, приоритет от 04.07.2000 года.

72. Невдяев JI.M. / Под редакцией Ю.М. Горностаева. Мобильная связь третьего поколения. — М.: Связь и бизнес, 2000. 208 с.

73. Немировский А.С. Борьба с замираниями сигналов при передаче аналоговой информации. М.: Радио и связь, 1984.

74. Неронский Л.Б. Прохождение сигнала и шума через приемное устройство с нелинейной амплитудной характеристикой / Л.Б. Неронский // Изв. ВУЗов. Радиотехника. 1964. - Т. 7, № 6.- С. 703-712.

75. О перспективах развития стандарта TETRA и его модификаций. Решение ГКЭС № 57 от 02.07.03.

76. Оппенгейм А.В., Шаффер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979.

77. Орощук И. М. Оценка имитостойкости радиоканала с замираниями при использовании сигналов с частотной манипуляцией // Радиотехника. -2004. -№ 11. С. 42-48.

78. Осенний К.Ю. Планирование систем абонентского радиодоступа с кодовым разделением каналов: Дис. канд. техн. наук. — Санкт-Петербург, 2003.У

79. Передача дискретных сообщений / В.П. Шувалов, Н.В. Захарченко, В.О. Шварцман и др./ Под ред. В.П. Шувалова: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1990.

80. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Под ред. Г.И. Тузова. М.: Радио и связь, 1985. - 264 с.

81. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976.- 448 с.

82. Пышкин И.М. Теория кодового разделения сигналов / И.М. Пышкин. -М.: Связь, 1980.-280 с.

83. Радченко Т.Д., Радченко Ю.С. Эффективность кодового разделения сигналов с неизвестным временем прихода. 5-я международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 1999, труды конференции т.1, С.507-514.

84. Радченко Ю.С., Трифонов А.П. Прием сложных сигналов приемником максимального правдоподобия. Радиотехника и электроника, 1978, т. 23, №8, С. 1749-1752.

85. Ратынский М.А. / Под редакцией Зимина Д.Б. Основы сотовой связи. Множественный доступ с кодовым разделением Библиотека сотовой связи. -М.: Радио и связь, 1998.

86. Рекомендации GSM, серия 5.05, ver 3.13.0.

87. Репин В.Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптации информационных систем / В.Г.Репин, Г.П. Тартаковский. -М.: Сов. радио, 1977. 432 с.

88. Рыжак И.С. О нелинейных искажениях в аналого-цифровых преобразователях / И.С. Рыжак // Радиотехника и электроника. 1991.Т. 36, №4 - С.755.

89. Сверкунов Ю.Д. Идентификация и контроль качества нелинейных элементов радиоэлектронных систем (спектральные методы). М.: Энергия, 1975.-97 с.

90. Сверкунов Ю.Д., Исаев А.Е. Идентификация нелинейных систем в классе обобщенных радиотехнических звеньев при гармоническом воздействии // Измерение, контроль, автоматизация,- 1980.- № 12 — С. 44-49.

91. Сифоров В.И. Об одновременном воздействии на детектор двух модулированных напряжений высокой частоты / В.И. Сифоров. // Электросвязь, 1938.- №3.- С. 24-38.

92. Смирнов Н.И., Караваев Ю.А., Сивов В.А. Оценка пропускной способности базовых станций систем МДКР при изменении плотности их расположения // Электросвязь, 2001. № 10. - С. 30 - 33.

93. Смирнов Н.И., Караваев Ю.А., Сивов В.А. Оценка пропускной способности базовых станций систем МДКР при изменении плотности их расположения // Электросвязь, 2001. № 10. - С. 30 - 33.

94. Сосулин Ю.Г. Методы оптимальной обработки сигналов на фоне комплекса помех / Ю.Г. Сосулин // Радиотехника и электроника. 1982. -№6. - С.1171-1181.

95. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю.Г. Сосулин. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

96. Спутниковая связь и вещание/ Под ред. Л.Я. Кантора. М.: Радио и связь,1988.

97. Стиффлер Дж.Дж. Теория синхронной связи / Дж.Дж. Стиффлер. Пер. с англ. Б.С. Цыбакова. Под ред. Э.М. Габидулина. - М.: Связь, 1974. -487 с.

98. Стратонович P.JI. К теории оптимальной нелинейной фильтрации случайных функций. Теория вероятностей и ее применение.- 1959 -т.4, вып.2, с.239-242.

99. Стратонович P.JI. Принципы адаптивного приема / P.JI. Стратонович. -М.: Сов. радио, 1973. 141 с.

100. Теория обнаружения сигналов / Под ред. П.А.Бакута. М.: Радио и связь, 1984. - 303с.

101. Тихвинский В.О. Сети подвижной связи третьего поколения. Экономические и технические аспекты развития в России. М.: Радио и связь, 2001.-312 с.

102. Тихонов В.И. Оптимальный приём сигналов. М.: Радио и связь, 1983. -320 с.

103. Тихонов В.И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

104. Тихонов В.И. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В.И. Тихонов, Кульман Н.К. М.: Сов. радио, 1975. - 304 с.

105. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986,264 с.

106. Труды конференции CDMA-800 «Особенности и опыт создания в России стационарных сетей беспроводного доступа на основе технологии с кодовым разделением каналов (CDMA) в диапазоне 800 МГц стандарта IS-95» / Кипр, Лиссабон, 1998. 120 с.

107. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов / Г.И. Тузов. М.: Сов. радио, 1977. - 400 с.

108. Уайт Р.Ж. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи / Р.Ж. Уайт. Пер. с англ. Вып.1 - 3. - М.: Сов. радио, 1977,1978,1979. - 348 е., 272 е., 287 с.

109. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Мир, 1989. -440с.

110. ИЗ. Фапько А.И., Мухин М.А. Адаптивный прием сигналов в каналах с многолучевостью и узкополосными помехами // Радиотехника, 2004. -№10.-С. 16-22.

111. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигналов / С.Е. Фалькович. М.: Сов. Радио, 1970.-334 с.

112. Фомин В.Н. Операторные методы теории линейной фильтрации случайных процессов. -М.: Радио и связь, 1996. 308 с.

113. Фомин А.И. Помехоустойчивость некогерентного приема псевдослучайных сигналов на фоне сосредоточенных помех / А.И. Фомин // Техника средств связи. Сер.ТРС. 1976. - Вып. - 3.- С.34-39.

114. Хармут Х.Ф. Передача информации ортогональными функциями / Х.Ф. Хармут. Пер. с англ. - М.: Связь, 1975. - 267 с.

115. Черемисин О.П. Адаптивное выделение сигналов на фоне интенсивных помех в многоканальных системах / О.П. Черемисин. // Радиотехника и электроника. 1992. - Т. 37, № 3. - С.449-458.

116. Шахгильдян В.В. Методы адаптивного приема сигналов / В.В. Шахгильдян, М.С. Лохвицкий. М.: Связь, 1974. - 159 с.

117. Шелухин О.И. Квазиоптимальная дискретная демодуляция сигналов на фоне аддитивной и мультипликативной негауссовых помех / О.И. Шелухин, А.Ф. Фомин, В.М. Артюшенко // Радиоэлектроника. 1991. -№1.

118. Шмелев А.Б. Марковская теория нелинейной обработки и интегральные алгоритмы оценивания фазовых флуктуаций // Радиотехника. 2004. - № 7. - С. 16-24.

119. Шумоподобные сигналы / Под ред. В.Б. Пестрякова. М.: Сов. радио, 1973.- 424 с.

120. Щецен М. Моделирование нелинейных систем на основе теории Винера // ТИИЭР, 1981. Т. 69, № 12 - С. 44-62.

121. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи. В 3-х вып. Вып.1: Общие вопросы ЭМС. Межсистемные помехи. Сокр. пер. с англ. / Под ред. А.И. Сапгира. -М.: Сов. радио, 1977. 352 с.

122. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи. В 3-х вып. Вып.2.: Внутрисистемные помехи. Сокр. пер. с англ. / Под ред. А.И. Сапгира М.: Сов. радио, 1978.-272 с.

123. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи. В 3-х вып. Вып.З. Измерение электромагнитных помех и измерительная аппаратура. Сокр. пер. с англ. / Под ред. А.Д. Князева. М.: Сов. радио, 1979. - 464 с.

124. Ярлыков М.С., Черняков М.В. Оптимизация асинхронных адресных систем радиосвязи. М.: Связь, 1979.

125. Ярлыков М.С., Ярлыкова С.М. Оптимальные алгоритмы комплексной нелинейной обработки векторных дискретно-непрерывных сигналов // Радиотехника, 2004. № 7. - С. 24-29.

126. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике / М.С. Ярлыков. М.: Сов. радио, 1980. - 360 с.

127. Ярлыкова С.М. Квазиоптимальные алгоритмы оценивания векторного дискретно-непрерывного марковского случайного процесса применительно к спутниковым системам мобильной связи // Радиотехника, 2003. № 7. - С. 18-24.

128. Ahlberg М., Lindquist Е., Nystrom P. Adjustable electrical beam tilt on base station antennas. Allgon AB, 2003.

129. Carey T. Capacity challenged networks. Base station — Earth station, Mach/April 2001, page 6,33.

130. Dixon, R.C. Spread Spectrum Systems / R.C. Dixon // Wiley-Interscience J. Wiley & Sons. NY. - 1976.

131. Economakos E. Identification of a group internal signals of zero-memory nonlinear systems //Electronics Letters, 1971, V.7, N 4, p.p. 99-101.

132. Edited by K. Kim. Handbook of CDMA System Design, Engineering, and Optimization. Prentice Hall PTR, 2000.

133. Information List. Celwave Division of Radio Frequency Systems Inc./ Smart Products and Smart System.

134. Johansson M., Pauck E. FALKEN-Adaptive Antenna Demonstrator// Limited Internal Report 18/0363-FSP 103 1718 Uen, Ericsson, 1999.

135. Lotch, H. Theory of nonlinear distortion produced in a semiconductor diode / H. Lotch // IEEE Trans. 1968. - Vol. ED-15, №5.

136. Mehrotra A., GSM System Engineering/ Norwood, MA: Artech House, 1997.

137. Sapienza F., Kim Seong-Lyun. Dominant pilot recovery in IS-95 CDMA Systems using repeaters. Allgon System AB, 1999.

138. Smith C., Gervelis C. Cellular System. Design & Optimization. McGraw-Hill, 1996.

139. Subasinghe-Dias, D. Baseband pulse shaping 7t/4-FQPSK in nonlinearly amplified mobile channels / D. Subasinyne-Dias, K. Feher // IEEE Trans, on Communications. 1994.-N10.

140. Weber E. Complex convolution applied to nonlinear problems //Presented at the Symp. of Nonlinear Circut Analysis, Polytechnic Inst.of Brooklin -Apr.25-27- 1956-p.p. 151-163.167