автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Исследование и разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции для систем сотовой подвижной связи

На правах рукописи

Панкратов Денис Юрьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ МНОГОПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕМОДУЛЯЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ СОТОВОЙ ПОДВИЖНОЙ связи

Специальность 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2006

Работа выполнена на кафедре Систем радиосвязи в Московском техническом университете связи и информатики

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

A.М. Шлома

Официальные оппоненты - доктор технических наук

С.Ф. Горгадзе кандидат технических наук

B.Е. Муравьев

Ведущее предприятие — Федеральное государственное унитарное предприятие Научно-исследовательский институт радио (ФГУП НИИР)

Защита диссертации состоится "-2 " 2006 г. в часов в

аудитории^ '^"на заседании диссертационного совета К219.001.03 Московского технического университета связи и информатики по адресу: 111024, Москва, Авиамоторная ул., д. 8 а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МТУСИ. Автореферат разослан "2.$" 0.9 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К219.001.03 кандидат технических наук, доцент

Поборчая Н.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Системы сотовой подвижной связи (ССПС) 3-го поколения разработаны для обеспечения высоких скоростей передачи данных (десятки Мбит/с). Перспективной технологией, позволяющей рассчитывать на увеличение пропускной способности ССПС, является многостанционный доступ с кодовым разделением каналов (Code Division Multiple Access, CDMA). Традиционный демодулятор • (Rake приемник), использующийся в системах 2-го поколения, неэффективен, поскольку в нем сигналы пользователей обрабатываются раздельно. Для достижения потенциальной пропускной способности системы CDMA требуются новые подходы к обработке сигналов, одним из которых является использование многопользовательских демодуляторов (МПД) вместо традиционного демодулятора. Эти алгоритмы обрабатывают сигналы пользователей совместно с учетом помех, обусловленных взаимной корреляцией сигналов.

Практическая реализация алгоритмов многопользовательской демодуляции была затруднительна из-за недостаточного быстродействия имеющихся цифровых сигнальных процессоров (ЦСП). Современные ЦСП позволяют реализовать сложные алгоритмы цифровой обработки сигналов, однако МПД, оптимальный по хритерию максимального правдоподобия, практически нереализуем даже при современном уровне элементной базы из-за экспоненциального роста вычислительной сложности с увеличением числа пользователей в системе. Характеристики известных квазиоптимальных МПД далеки от потенциальных или их сложность слишком высока для большого числа пользователей. С появлением высокоскоростных ЦСП (миллиарды операций с плавающей точкой в секунду) были предложены прототипы МПД для приемников базовых станций, которые все еще достаточно сложны по сравнению с Rake приемником, а по эффективности значительно уступают оптимальному МПД.

Целью настоящей работы является разработка квазиоптимальных алгоритмов многопользовательской демодуляции для ССПС с кодовым разделением каналов, которые бы по эффективности как можно больше приближались к оптимальному алгоритму при минимальных вычислительных затратах и работающих в различных условиях.

Основные задачи исследования.

1. Анализ характеристик и вычислительной сложности изиестных алгоритмов многопользовательской демодуляции.

2. Разработка нелинейных квазиоптимальных алгоритмов многопользовательской демодуляции при известных параметрах канала связи для однолучевого канала.

3. Разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции для условий многолучевого распространения радиоволн.

4. Исследование влияния точности оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей на работу алгоритмов многопользовательской демодуляции.

5. Разработка совместных алгоритмов многопользовательской демодуляции и оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей.

Методы научного исследования. Основные результаты работы получены на основе применения статистической радиотехники, теории цифровой связи, теории численных методов, теории вероятностей, математической статистики и статистического моделирования.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработаны алгоритмы многопользовательской демодуляции при известных параметрах канала связи, которые имеют лучшие характеристики и меньшую вычислительную сложность по сравнению с известными алгоритмами.

2. Разработаны алгоритмы многопользовательской демодуляции для условий многолучевого распространения радиоволн, более эффективные по сравнению с известными алгоритмами, и сложность которых линейно зависит от числа лучей.

3. Разработан алгоритм совместной многопользовательской демодуляции и оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей. Алгоритм обеспечивает требуемую для демодуляции точность оценивания амплитуд и устойчиво работает в условиях доплеровского расширения спектра сигналов.

Практическая ценность диссертации состоит в следующем.

1. Квазиоптимальные нелинейнейные алгоримы, разработанные для однолучевого канала, по эффективности приближаются к оптимальному алгоритму, позволяют повысить емкость системы CDMA в 1.5 - 2 раза по сравнению с известными алгоритмами и допускают реализацию на ЦСП. Для разработанных алгоритмов возможен обмен вычислительной сложности на эффективность, что позволяет полностью использовать ресурсы ЦСП.

2. Алгоритмы, разработанные для условий многолучевого распространения

- радиоволн, за счет совместной обработки лучей позволяют получить

энергетический выигрыш по сравнению с известными алгоритмами при меньшей вычислительной сложности. Предлагаемый алгоритм, объединяющий алгоритм Rake и МПД, позволил повысить энергетическую эффективность декоррелятора на 0.S — 1 дБ по сравнению с известным алгоритмом в условиях многолучевости, при этом сложность обработки возросла пропорционально числу лучей.

3. Разработанный алгоритм совместной демодуляции и оценивания амплитуд позволяет оценивать амплитуды по информационному сигналу с требуемой для многопользовательской демодуляции точностью и имеет приемлемую вычислительную сложность для практической реализации. Предложенный алгоритм обеспечивает дисперсию ошибки оценивания амплитуд по информационным символам порядка 10~3 при ОСШ около 10 дБ, при этом длина пилот-последовательности составляет 400 символов.

4. Методом статистического моделирования проведены исследования разработанных алгоритмов МПД при использовании моделей сигналов, определенных стандартами UMTS и IS-2000.

Апробация диссертации. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на Научных сессиях РНТОРЭС им. A.C. Попова, посвященных Дню Радио (57 - 61 сессии), и Научных конференциях

профессорско-преподавательского, научного н инженерно-технического состава МТУСИ (2002 - 2006 годы).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в научно-технических журналах и сборниках (7 работ), в материалах конференции (6 работ) и в сборниках МТУСИ (8 работ). Всего опубликована 21 работа.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при разработке алгоритмов многопользовательской демодуляции для ССПС с кодовым разделением каналов. Практическую ценность используемых результатов подтверждают соответствующие документы.

Структура н объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 145 страницах машинописного текста, иллюстрируется 41 рисунком и 7 таблицами и состоит из введения, списка основных сокращений, пяти глав, заключения, библиографического списка из 115 наименований и приложения.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Разработка алгоритма многопользовательской демодуляции с сокращенным перебором, который при существенно более низкой сложности по эффективности приближался к оптимальному алгоритму, при известных параметрах канала связи.

2. Разработка итерационного алгоритма многопользовательской демодуляции, обладающего высокой эффективностью и приемлемой сложностью реализации, при известных параметрах канала связи.

3. Показано, что применение предлагаемого нелинейного итерационного многопользовательского демодулятора позволяет в 1.5 - 2 раза увеличить число пользователей системы CDMA по сравнению с известными алгоритмами.

4. Разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции для условий многолучевого распространения радиоволн, сложность которых линейно зависит от числа лучей.

5. Разработка алгоритма совместной многопользовательской демодуляции и оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей, обеспечивающего требуемую для демодуляции точность оценивания амплитуд в условиях доплеровского расширения спектра сигналов.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные направления исследований, приведен краткий обзор существующих методов исследования и предлагаемых методов решения поставленных задач.

В первой главе рассматривается модель системы CDMA и традиционный алгоритм демодуляции, формулируется задача многопользовательской демодуляции и анализируются известные МПД.

Модель системы CDMA в дискретном времени может быть записана в виде системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

y = G9+n, G=SA, (1)

т

где У = [л»-"'>'Лг] ~ смесь сигналов пользователей и аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ), поступающая на вход демодулятора базовой станции;

5

N — база сигналов; S = [sj,..,,sji-] — матрица, составленная из кодовых

г -

последовательностей пользователей sfc , к=\,К\ К — число

пользователей; A = diag(^i,...,y4jf) — матрица комплексных амплитуд;

Т 7*

0 = [6j,...,0— вектор информационных символов в^ ё{-1,+1}; п =

- гауссовский случайный вектор с нулевым средним и корреляционной матрицей

U = jE[nn'] = ; - дисперсия комплексного АБГШ.

В традиционном демодуляторе смесь (1) обрабатывается в блоке корреляторов (или согласованных фильтров), что эквивалентно умножению на матрицу G': Y=G'y = H6+z, H=G'G, z = G'n, (2)

т

где YssLVj,...,^]' — вектор, составленный из выходных сигналов К

корреляторов; Н — матрица, определяемая коэффициентами корреляции сигналов пользователей и их амплитудами, составленная из элементов Л- = р¡jA-tAj,

Pij=Sj'8j, i,j~\,K', — гауссовский случайный вектор с нулевым

средним и корреляционной матрицей V = £[zz'] = 2о^Н. В случае двоичной фазовой модуляции (ФМ-2) оценка вектора информационных символов имеет вид: O^signOO, A = lX (3)

В системе CDMA используется ансамбль квазиортогональных кодовых последовательностей, для которых р - * 0. В традиционном алгоритме

демодуляции (3) не учитывается взаимная корреляция сигналов. В результате шум неортогональности, или внутриканальная помеха, увеличивается с ростом числа пользователей и существенно ограничивает пропускную способность системы CDMA. Задачей алгоритмов многопользовательской демодуляции является учет структуры внутриканальной помехи и ее компенсация.

В оптимальном МГЩ используется вся доступная информация о принимаемом сигнале. На основании этой информации из перебираемых комбинаций формируются реплики сигнала (1). Затем осуществляется перебор всех комбинаций

i = 1,2^ вектора 0 из множества и находится такая комбинация 6opl,

которая обеспечивает минимальную норму ||у-г,-|у между сигналом у и его

репликой Гу = G0J. на фоне АБГШ. Этот алгоритм позволяет получить оптимальное

по критерию максимального правдоподобия решение системы (1). Однако для

получения оптимальной оценки требуется перебрать 2^ комбинаций вектора в.

Обычно на практике уровень АБГШ существенно меньше уровня внутриканальной помехи. Если пренебречь приближенно шумом в уравнении (1) и, соответственно, в (2), то задача многопользовательской демодуляции может быть сведена к задаче решения следующей СЛАУ:

УмНв. (4)

б

Одношаговые линейные МПД обычно используются совместно с традиционным демодулятором. Они осуществляют линейное преобразование Ь выходных, сигналов корреляторов. Жесткая оценка вектора двоичных информационных символов на выходе линейного одношагового МПД имеет вид

в/гя=Б18п(ЬУ). (5)

Декоррелятор относится к классу линейных одношаговых МПД. В этом

алгоритме в качестве линейного преобразования используется Ь = в выражении (5). Декоррелятор полностью устраняет корреляцию между сигналами пользователей и точно решает систему (4) без учета наличия шума в канале связи. Однако систему (2) этот алгоритм решает не оптимально, поскольку в результате

преобразования уровень шума г на выходе декоррелятора может

увеличиться. Вычислительная сложность декоррелятора есть полином третьей степени от числа пользователей. В демодуляторе, оптимальном по критерию минимума среднеквадратического отклонения (СКО) наличие шума учитывается с

помощью преобразования Ь = (Н+а^ в выражении (5). Однако в отличие от

оптимального МПД линейные алгоритмы не учитывают конечность множества значений вектора информационных символов.

В итерационных МПД оценка находится за несколько шагов. На практике обычно не требуется точное решение СЛАУ (4), которое при определенных условиях можно получить лишь после бесконечного числа итераций 1=1,2,....

Поэтому сначала задаются некоторым начальным приближением в| и получают новые приближенные значения §,-, / = 1,2,...,|'тах, где /тах - максимальное число итераций, необходимое для получения оценки в,- с заданной точностью. В

'шах

методе простой итерации оценка в/ находится следующим образом:

в<=0г-1 + ^(У-Нвм)(« = 1Д...>/тах) (6)

где итерационный параметр т1 = 1.

Перспективными являются нелинейные итерационные демодуляторы, в которых для нахождения оценки осуществляется нелинейное преобразование входных данных. Нелинейное преобразование учитывает дополнительную информацию о множестве значений вектора информационных символов О. Однако эти алгоритмы не всегда устойчивы и требуют подбора параметров. В известном нелинейном итерационном МПД на каждой итерации используются жесткие оценки информационных символов, полученные с помощью преобразования (5). Поскольку в преобразовании (5) используется нелинейная функция 81^0, в результате формируются жесткие оценки, поэтому из-за ошибок на первой итерации ошибки могут «размножаться» на последующих итерациях.

Для известных алгоритмов демодуляции путем статистического моделирования и теоретического анализа получены зависимости вероятности ошибки от числа <•„ пользователей. Полученные зависимости показывают, что квазиоптимальные алгоритмы по эффективности существенно уступают оптимальному МПД.

Результаты анализа вычислительной сложности алгоритмов, показывают, что оптимальный демодулятор практически нереализуем, а сложность квазиоптимальных МГЗД довольно высока при большом числе пользователей..

Во второй главе решается задача разработки алгоритмов МПД при известных параметрах канала связи.

Разработан квазиоптимальный алгоритм, в котором, в отличие от оптимального МПД, осуществляется неполный перебор комбинаций вектора информационных символов 6, изменяя число перебираемых комбинаций можно обменивать эффективность на сложность такого алгоритма. В качестве начальных условий для

предлагаемого алгоритма может использоваться оценка в1иЬоР'< полученная с помощью одного из известных квазиоптимальных алгоритмов, например,

Рис. 1. Принцип работы МПД с сокращенным перебором

Принцип работы алгоритма можно пояснить с помощью рис. 1, на котором изображено множество 0 всех векторов информационных символов размерности К и его подмножество 0^, размер и состав которого определяется оценкой &иЬоР1 и расстоянием <1. Множество используются для нахождения оценки в

оптимальном МПД а его подмножество — в предлагаемом МПД.

Предполагается, что оптимальная оценка вор' с высокой вероятностью содержится в подмножестве , поэтому перебор векторов этого подмножества позволит улучшить оценку

Путем изменения расстояния ¿1 регулируется число перебираемых комбинаций, вычислительная сложность и эффективность предлагаемого МПД. При Ы = К предлагаемый демодулятор совпадает с оптимальным как по сложности, так и по эффективности. Статистическое моделирование показало, что МПД с сокращенным перебором при </=1, ОСШ = 9 дБ, модуляции ФМ-2 и загрузке системы 50% по эффективности практически совпадает с границей одного пользователя (рис. 2). Вычислительная сложность этого алгоритма есть полином третьей степени от числа пользователей.

Рис. 2. Результаты моделирования МИД с сокращенным перебором Моделирование проводилось в условиях релеевского канала, в качестве кодовых последовательностей использовались отрезки М-последовател>>ности

длиной 2^-1 чипов с базой N = 16.

В рассмотренном выше алгоритме для нахождения начальной оценки информационных символов можно использовать декоррелятор. Этот алгоритм точно решает систему (4) и имеет довольно высокую сложность. Итерационные методы решения системы (4) позволяют значительно сократить вычислительные затраты по сравнению с точными методами.

Разработан линейный МПД, основанный на итерационном методе Чебышева, который по эффективности практически совпадает с декоррелятором при ОСШ = 9 дБ и потерях в емкости, не превышающих 12%. Сложность этого МПД пропорциональна квадрату числа пользователей. Этот алгоритм записывается в виде рекуррентного выражения (6), в котором итерационный параметр г,- определяется структурой матрицы Н.

Путем теоретического анализа и моделирования показано, что линейные МПД недостаточно эффективны по сравнению с оптимальным алгоритмом. Повысить эффективность линейного алгоритма можно, если учесть сведения о виде модуляции с помощью нелинейной функции. При этом алгоритм становится нелинейным. В работе синтезирована функция для нахождения мягких оценок компонент вектора информационных символов О в случае модуляции ФМ-2 и КФМ, а в случае модуляции кратности М предложен алгоритм демодуляции многопозиционных сигналов /(•)■ В отличие от жестких оценок мягкие оценки препятствуют «размножению» ошибок на каждой итерации.

-ф- Традиционный демодулятор -О" Декоррешггор -1>- Предлагаемый нелинейный итерационный МПД -О Оптимальный МПД

2-10

1 2 3 4 5

ЧИСЛО ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ Рис. 3. Результаты моделирования нелинейного итерационного алгоритма В работе предложен более эффективный по сравнению с алгоритмом Чебышева нелинейный итерационный МПД, включающий демодулятор многопозиционных сигналов, учитывающий вид модуляции на каждой итерации. Нелинейная функция /(•) используется в алгоритме Чебышева следующим образом:

ё,- = в,._, + Н/(ём)), I = 1,2,...,/тах. (7)

Моделирование показало, что нелинейный алгоритм позволяет увеличить емкость системы почти в 1.5 раза по сравнению с линейным алгоритмом и Почти в 3 раза по сравнению с традиционным алгоритмом (рис. 3). Условия моделирования следующие: релеевский канал связи; ОСШ = 9 дБ; модуляция ФМ-2 и КФМ; в качестве кодовых последовательностей использовались отрезки М-

27-1

чипов с базой N — 8; максимальное число

последовательности длиной итераций/твх =8.

В третьей главе решается задача разработки алгоритмов МПД в условиях многолучевости.

В условиях многолучевости размерность модели принимаемого сигнала системы CDMA увеличивается пропорционально числу лучей, если рассматривать каждый луч как сигнал отдельного пользователя. При этом возникает проблема разработки алгоритма объединения лучей и демодуляции с учетом корреляции между лучами различных пользователей.

. Для решения этой задачи предлагается модель системы, размерность которой, в отличие от известной модели, не зависит от числа лучей. В предлагаемой модели лучи рассматриваются совместно, что позволяет существенно сократить вычислительную сложность алгоритмов демодуляции. Предлагаемая модель позволяет использовать алгоритмы многопользовательской демодуляции совместно с Rake приемником.

■ Модели имеют вид (1) и различаются структурой векторов и матриц, которую можно пояснить на следующем примере. Пусть на вход приемника поступает сумма 2 лучей 2 пользователей, каждый из которых передает 2 информационных символа. Тогда известная модель имеет следующую структуру (рис. 4): У1 -СА+п или у,=т:в*А+п, (8)

кч )

01 = 1в111в121в1\2в122в2\1б221в212в222^Т• С1 =[81118121811281228211822162128222].

векторы gjfca^ характеризуют кодовые последовательности (кодовая область) и

амплитуды лучей и учитывают положение сигналов во времени, где к - номер пользователя, д — номер луча, ] - номер информационного символа. Размерность такой модели зависит от числа лучей, поскольку лучи каждого пользователя в ней рассматриваются раздельно.

Предлагаемая модель имеет следующую структуру (рис. 4):

У2 =С2в2+п, 82 ~[впвпв21в22]Т, в! =^11812821822]. (9)

или у2 —+п, где вектор g#=Egщ характеризует сумму лучей к-го

к } я

пользователя. Размерность такой модели не зависит от числа лучей, поскольку лучи каждого пользователя в ней рассматриваются совместно.

Кодовая область Кодовая область

glll6lll gll20H2 Sll6|l

gntdui 81220122 812012

82110211 82120212 821021

82210221 82226222 822622

Время Время

Рис. 4. Пример известной и предлагаемой моделей системы CDMA В главе предложены алгоритмы демодуляции в системе CDMA для случая многолучевости, сложность которых линейно зависит от числа лучей Q. Предложенные алгоритмы позволяют объединить Rake приемник и многопользовательские демодуляторы. Совместная обработка лучей по сравнению с раздельной позволяет для декоррелятора и алгоритма Чебышева сократить вычислительную сложность в и Q раз, соответственно, и обеспечить энергетический выигрыш порядка 0.5 -1 дБ.

Преимущества предлагаемой модели 2 по сравнению с известной моделью 1 в условиях многолучевости иллюстрирует рисунок 5, на котором изображены зависимости вероятности ошибки на бит для алгоритмов (традиционный, декоррелятор, оптимальный) от ОСШ на бит. Условия моделирования следующие: гауссовский канал; модуляция ФМ-2; число пользователей в системе К = 3; число

лучей 6 = 3; в качестве кодовых последовательностей использовались отрезки М-

последовательности длиной 2^-1 чипов с базой ТУ = 16.

Результаты моделирования показывают следующее. В модели 1 лучи пользователей рассматриваются раздельно, в предлагаемой модели 2 лучи объединяются и рассматриваются совместно. Традиционный демодулятор для случая многолучевости представляет собой Rake приемник и объединяет лучи каждого пользователя без учета корреляции между лучами разных пользователей. При использовании традиционного алгоритма характеристики для двух моделей совпадают. В оптимальном (по критерию МП) демодуляторе оптимальной оценке информационных символов соответствует минимальное расстояние (норма) между входным сигналом (1) и его репликой. Поскольку модели 1 и 2 эквивалентны.

Рис. 5. Результаты моделирования алгоритмов для 1 и 2 моделей Декоррелятор в случае модели 1 устраняет не только взаимные помехи, обусловленные корреляцией между лучами разных пользователей, но и полезную корреляцию между лучами каждого пользователя. В предлагаемой модели 2 учитывается корреляция между лучами каждого пользователя, поэтому при ее использовании декоррелятор устраняет только корреляцию между лучами разных пользователей, что обеспечивает энергетический выигрыш порядка 0.5 — 1 дБ по сравнению с использованием известной модели 1.

Структурная схема (рис. 6) предлагаемого алгоритма, основанного на методе Чебышева, в случае многолучевости такая же, что и для однолучевого канала, отличие заключается в структуре векторов и матриц модели системы. Для сокращения сложности вычислений предлагаемый алгоритм может быть записан в следующей форме:

6, =вм +т,Ом./ = 1А::.1тах> О

= У - НГ(ём ) = Су - счсдв;,!))=С'(у - УМ )=С'С1М. где 0/_] и - невязки; у/_] - реплика входного сигнала у на Ы итерации.

Рис. 6. Структурная схема предлагаемого нелинейного итерационного демодулятора, основанного на алгоритме Чебышева

Рис. 7. Пример структуры алгоритма Чебышева для случая одного пользователя, двух лучей и двух информационных символов В четвертой главе решается задача совместной многопользовательской демодуляции и оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей в условиях доплеровского расширения спектра сигналов, подверженных релеевским замираниям в радиоканале ССПС.

Аналитически и путем моделирования в диссертации показано, что алгоритмы многопользовательской демодуляции, например, декоррелятор, требуют более высокой точности оценивания амплитуд, чем традиционный алгоритм (рис. 8). При низкой точности оценивания амплитуд, в отличие от традиционной демодуляции, эффективность многопользовательской демодуляции существенно снижается.

Чтобы обеспечить половину загрузки системы (АГ = 16 пользователей при базе N = 32) и вероятность ошибки на бит порядка Ю-' для традиционного демодулятора требуется дисперсия ошибки оценивания амплитуд порядка 10~'. Многопользовательский демодулятор (декоррелятор) обеспечивает половину загрузки системы и вероятность ошибки на бит порядка при дисперсии

ошибки оценивания амплитуд порядка . Число пользователей, обеспечиваемое

традиционным демодулятором при вероятности ошибки на бит порядка 10 в 3 раза меньше по сравнению с декоррелятором.

ТРАДИЦИОННЫЙ ДЕМОДУЛЯТОР

ЧИСЛО ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ ДЕКОЕРЕЛЯТОР

Рис 8. Влияние точности оценивания амплитуд на эффективность демодуляции В работе показано, что модель Джейкса, которая хорошо отражает явление доплеровского расширения спектра радиосигналов в условиях города, может быть записана в векторном виде, удобном для синтеза алгоритмов оценивания амплитуд. Согласно модели Джейкса комплексная амплитуда аппроксимируется суммой синусоидальных компонент, расположенных на различных частотах. Расстановку частот учитывает вектор К(/), а изменения амплитуды учитывает вектор комплексных коэффициентов С(г). Таким образом, модель амплитуды сигнала в момент времени / = /Т, имеет вид Л(/) = Р(|) С(/), где г - номер отсчета

14

дискретного времени, Ts - период дискретизации. Поскольку амплитуда изменяется во времени, задача оценивания амплитуды сводится к фильтрации комплесного вектора С(/).

По известной методике для модели Джейкса был синтезирован алгоритм фильтрации амплитуд и разработана итерационная процедура использования этого алгоритма совместно с МПД. Принцип работы предлагаемого алгоритма совместного оценивания и демодуляции следующий.

Для решения системы (1) необходимы значения амплитуд, оценки А которых находятся путем решения системы у = S в А + п, где в - диагональная матрица, составленная из оценок информационных символов. Полученные оценки А используются в эквивалентной системе у =SÁ0 + n для нахождения оценок 6, например, с помощью декоррелятора: Bdec = (G'G)-1 Y , где G = S А и Y = G'y.

На начальном этапе г = 1,1 оценки амплитуд A(i) = F(¿) C(¿) находятся по пилот-символам Q(i)tral" с помощью алгоритма, имеющего вид фильтра Капмана: c(0 = é(i-i)+K(i)(y(0-H(0C(í-i)), (11)

где К(/) — коэффициент усиления, учитывающий корреляционные свойства

сигналов пользователей, шума, ошибок оценивания и H(i) = Sb{t)'ra,n F(¿). Длина / пилот-последовательности определяет точность оценивания. На следующем этапе i =(/ +1),(/ + J) передается информационная последовательность длиной J.

После того, как на шаге / получены оценки амплитуд А(/) с требуемой точностью, по ним осуществляется демодуляция информационных символов в(/ +1) на шаге / +1. По вектору 0(/ +1) находятся оценки А(/ +1), которые используются для демодуляции вектора информационных символов 0(/ + 2) на шаге 1 + 2 и т.д. В результате за время ;' = (/ +1),(/ + J) передачи информационной последовательности длиной J текущая оценка 0(¿) находится по оценке Á(i -1) с предыдущего шага. Процесс совместного оценивания и демодуляции осуществляется J шагов, пока не будет демодулнрована вся информационная последовательность в(/ + J), j = l,J.

Таким образом, общая длина обрабатываемой алгоритмом последовательности символов равна I+ J, где I - число пилот-символов, a J - число информационных символов. По I символам находится начальная оценка амплитуд, a J символов демодулируются совместно с оцениванием амплитуд, реализуется обратная связь по решению.

Качество работы алгоритма оценивалось с помощью дисперсии ошибки оценивания D(A(i)) - e[(A(¡) - Á(i'))'(A(i) - Á(i))), где d - символ дисперсии, е -символ математического ожидания. В результате моделирования были построены графики дисперсии ошибки оценивания амплитуд Z>(А(/)), вычисленной на каждом шаге дискретного времени / = 1, (/ + ./) при / = 400 и J = 400 для алгоритмов

15

раздельного и совместного (рис. 9) оценивания амплитуд и многопользовательской демодуляции. Условия моделирования следующие: частота Доплера = 300 Гц;

период дискретизации Т3 = Ю-4 с; число пользователей в системе К = 4; ОСШ на бит составляет около 10 дБ; в качестве кодовых последовательностей

использовались отрезки М-последовательности длиной 2^-1 чипов с базой N = 4. При раздельном оценивании и демодуляции дисперсия ошибки оценивания

1

амплитуд приближается к уровню 10 при / - 800. Совместное оценивание и демодуляция, благодаря учету взаимной корреляции сигналов, позволяет повысить

точность оценивания амплитуд до значения Ю-3.

Процедура совместного оценивания и многопользовательской демодуляции позволяет учесть взаимную корреляцию сигналов пользователей не только при демодуляции, но и при оценивании амплитуд и почти на порядок повысить точность оценивания амплитуд.

_ о РАЗДЕЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И ДЕМОДУЛЯЦИЯ

100 200 300 400 500 600 700 800

ДИСКРЕТНОЕ ВРЕМЯ

СОВМЕСТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И ДЕМОДУЛЯЦИЯ

100 200 300 400 500 600 700 800

• ДИСКРЕТНОЕ ВРЕМЯ

Рис. 9. Результаты моделирования алгоритмов раздельного и совместного оценивания и демодуляции

В пятой главе диссертации исследовались характеристики алгоритмов и их практическая реализация. Сравнительный анализ алгоритмов проводился путем оценивания вычислительной сложности их реализации и моделирования.

Сложность алгоритмов многопользовательской демодуляции оценивалась путем подсчета количества вычислительных операций (табл. 1), необходимых для их реализации на ЦСП. Результаты свидетельствуют о том, что сложность алгоритмов в основном определяется числом пользователей.

Табл. 1. Оценки вычислительной сложности для алгоритмов

Алгоритм Деления Умножения Сложения Общее количество операций

Традиционный демодулятор — К2 К2-К 2KN-N

Декоррелятор К2 +ЗК2-4.К К3+3К'-4К 2К}+36К2 + 22К

2 3 3 3

Оптимальный демодулятор МК(К2 +К) МК(К2 +2К-1) МК(2К2 +ЗК-1)

Перебор г/ =■ 1 К(К2+К) К(К2 +2АГ-1) К{2К2+ЗК-\)

Итерационный демодулятор — г/^^+х)

Сложность традиционного демодулятора линейно зависит от базы сигналов N и числа пользователей К. Сложность оптимального МПД существенно зависит от

к

кратности модуляции М и пропорциональна М . Декоррелятор имеет третий

о 2

порядок сложности К и требует примерно К делений. В процессоре обычно операции деления приходится осуществлять программно через операции умножения и сложения, одна операция деления принималась равной 20 операциям умножения или сложения, что учитывалось при подсчете общего количества операций.

Вычислительная сложность разработанных алгоритмов есть полином степени не выше третьей от числа пользователей. Сложность алгоритма Чебышева пропорциональна К2 и линейно зависит от числа итераций /тах. Для реализации нелинейного итерационного демодулятора, основанного на методе Чебышева, требуется таблица значений функции /(•). В МПД с сокращенным перебором при

¿/ = 1 требуется провести число операций, пропорциональное^3.. Алгоритм совместного оценивания амплитуд и демодуляции имеет третий порядок сложности.

Рассмотрим возможность реализации алгоритмов многопользовательской демодуляции на ЦСП семейства С6000 для следующих условий: релеевский канал; модуляция ФМ-2; ОСШ на бит равно 9 дБ; база сигналов N 16; вероятность ошибки алгоритмов ограничена значением 5-10 , скорость передачи данных каждого пользователя составляет 128 кбит/с. Пусть имеется ЦСП, имеющий производительность 500 млн. операций в секунду. Для реализации МПД используется 20 % ресурсов процессора, т.е. требуемая производительность

процессора составит 100 млн. операций в секунду. Тогда согласно оценкам сложности и результатам моделирования алгоритмов демодуляции для релеевского канала максимальное число пользователей в такой системе при использовании различных алгоритмов определяется следующей таблицей.

Табл. 2. Число пользователей в системе для различных алгоритмов демодуляции

Алгоритм демодуляции Число пользователей Примечание

Традиционный 2 Число пользователей дня традиционного алгоритма ограничивается вероятностью ошибки. Число пользователей для оптимального алгоритма ограничивается ресурсами процессора.

Декоррелятор 5

Алгоритм Чебышева 9

Оптимальный 4

Для анализа эффективности алгоритмов демодуляции было проведено моделирование в системе МАТЬ AB. В результате подсчета числа ошибочно принятых бит были получены зависимости вероятности ошибки Рош = /{к) от

числа пользователей к =\,К при фиксированном ОСШ на бит. Также были построены зависимости дисперсии ошибки оценивания амплтуд от дискретного времени при фиксированном ОСШ и фиксированном числе пользователей.

Моделирование проводилось для .следующих алгоритмов: традиционный демодулятор, линейный МПД и нелинейный МПД. В качестве линейного МПД использовалась модификация алгоритма Чебышева (6) с оценками собственных значений матрицы Н в модели (2). В качестве нелинейного МПД использовался предлагаемый нелинейный итерационный демодулятор, основанный на методе Чебышева (7) с нелинейной функцией /(•), учитывающей вид модуляции на каждой итерации. Из-за высокой вычислительной сложности оптимального МПД его моделирование для большого числа пользователей не проводилось, однако были построены границы одного пользователя, в первом приближении аппроксимирующие кривые оптимального МПД.

Для рассмотренных алгоритмов были построены графики при ОСШ = 6 дБ в гауссовском канале и при ОСШ = 9 дБ в релеевском канале. Предлагаемый нелинейный итерационный МПД позволяет более, чем в 1.5 раза увеличить емкость системы CDMA по сравнению с линейным алгоритмом при базе сигналов N = 16 для модуляции ФМ-2. В приложении приведены результаты моделирования с учетом помехоустойчивого кодирования. Для кодирования и генерации кодовых последовательностей пользователей использовались полиномы из стандартов UMTS и IS-2000.

Линейный и нелинейный МПД учитывают взаимную корреляцию сигналов пользователей и компенсируют внутриканальные помехи, поэтому они работают существенно эффективнее традиционного демодулятора. В отличие от линейного алгоритма в нелинейном демодуляторе учитывается вид модуляции, поэтому он работает более эффективно. Однако нелинейный алгоритм требует в два раза больше итераций по сравнению с линейным МПД.

В заключении изложены основные результаты проведенных исследований и разработок, которые сводятся к следующему.

В работе предложен квазиоптимальный алгоритм с неполным перебором, в котором есть возможность обмена вычислительной сложности на эффективность, что позволяет полностью использовать имеющиеся вычислительные ресурсы. Предлагаемый алгоритм по эффективности практически совпадает с оптимальным МПД при загрузке системы около 50% и модуляции ФМ-2 в условиях релеевского канала связи. При этом сложность алгоритма пропорциональна сложности декоррелятора.

В работе предложен нелинейный алгоритм, основанный на итерационном методе Чебышева. В релеевском канале предлагаемый алгоритм позволяет увеличить емкости системы почти в 1.5 раза по сравнению с декоррелятором и в 2 раза по сравнению с традиционным демодулятором при Рош«0.07. Вычислительная сложность предлагаемого алгоритма есть полином второй степени от числа пользователей.

Алгоритмы многопользовательской демодуляции обобщены для условий многолучевого распространения радиоволн и доплеровского расширения спектра сигналов. Предложен алгоритм оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей, обеспечивающий необходимую точность оценивания. Предложен итерационный алгоритм совместного оценивания комплексных амплитуд и многопользовательской демодуляции. Сложность предложенных алгоритмов есть полином от числа пользователей и линейно зависит от числа лучей.

В системах подвижной радиосвязи стандартов IS-2000 и UMTS рекомендуется использовать нелинейный итерационный демодулятор, основанный на алгоритме Чебышева.

В приложении приведены структуры модели системы и алгоритма Чебышева в условиях многолучевости, схема и результаты моделирования, теоретический анализ традиционного демодулятора и декоррелятора в случае идеальной и неточной синхронизации в гауссовском и релеевском канале.

Результаты моделирования алгоритмов в системе с кодированием приведены на рис. 10. Условия моделирования следующие: гауссовский канал; модуляция ФМ-2; ОСШ на бит равно 7 дБ; база сигналов N = 64; при моделировании использовались модели сигналов, определенных стандартами UMTS и IS-2000.

Результаты теоретического анализа и моделирования традиционного демодулятора и декоррелятора для гауссовского канала приведены на рис. 11.

ЧИСЛО ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ

,5Рис. 10. Результаты моделирования алгоритмов в системе с кодированием

ЧИСЛО ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ

Рис. 11. Результаты теоретического анализа и моделирования алгоритмов для

гауссовского канала

Список публикаций

1. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Проблема построения многопользовательского детектора в системах с кодовым разделением каналов. Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ. Тезисы докладов, М., МТУСИ, 2002, с. 139-140.

2. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Применение метода Чебышева в задаче синтеза нелинейных итерационных алгоритмов многопользовательской демодуляции. 57-я Научная сессия РНТОРЭС им. A.C. Попова. Труды, М., 2002, т. 2., с. 129-131.

3. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю., Серебряков И.Ю. Алгоритмы многопользовательского детектирования и их вычислительная сложность. Деп. в ЦНТИ «Информсвязь» № 2207 св. 2002 от 10.06.2002, с. 43-58.

4. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Линейные алгоритмы многопользовательского детектирования. Электросвязь, 2002, №11, с. 31-33.

5. Шлома A.M., Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Асимптотически оптимальный нелинейный многопользовательский демодулятор. Научная конференция профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ. Тезисы докладов, М., МТУСИ, 2003, книга 1, с. 23-24. *, f

6. Шлома A.M., Крейнделин В.Б., Панкратов Д-Ю. Итерационный многопользовательский демодулятор. Научная конференция профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ. Тезисы докладов, М., МТУСИ, 2003, книга 1, с. 24-25.

7. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Подоптимальный многопользовательский демодулятор. 58-я Научная сессия РНТОРЭС им. A.C. Попова. Труды, М., 2003, т. 1., с. 65-67.

8. Шлома A.M., Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Влияние условий многолучевого распространения на работу алгоритмов многопользовательской демодуляции. Научная конференция профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ. Тезисы докладов, М„ МТУСИ, 2004, книга 1, с. 90-91.

9. Шлома А.М., Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Задача оценивания значений амплитуд сигналов пользователей в системе CDMA. Научная конференция профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ. Тезисы докладов, М., МТУСИ, 2004, книга 1, с. 91-92.

10. Шлома А.М., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Квазиоптимальный алгоритм демодуляции в системе BLAST. 59-я Научная сессия РНТОРЭС им. A.C. Попова. Труды, М„ 2004, т. 2., с. 129-131.

11. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Нелинейные итерационные алгоритмы многопользовательской демодуляции. Радиотехника, 2004, №8, с. 42-46.

12. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Квазиоптимальный алгоритм демодуляции в системе BLAST. Наукоемкие технологии, 2004, №11, т. 5, с. 18-23.

13. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Многопользовательский демодулятор на основе фильтра типа Калмана. Научная конференция профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ. Тезисы докладов, М., МТУСИ, 2005, книга 1, с. 76-77.

14. Крейнделин В.Б., Панкратов Д-Ю. Анализ характеристик многопользовательского демодулятора при ошибках синхронизации. Научная конференция профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ. Тезисы докладов, М., МТУСИ, 2005, книга 1, с. 184.

15. Крейнделин В.Б., Панкратов ДЛО., Шлома A.M. Многопользовательский демодулятор с сокращенным перебором. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 2005, №1, с. 10-16.

16. Панкратов Д.Ю. Алгоритм приема шумоподобных сигналов в условиях многолучевого распространения радиоволн. 60-я Научная сессия РНТОРЭС им. A.C. Попова. Труды, М., 2005, с. 192-194.

17. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Синтез многопользовательских алгоритмов демодуляций в условиях многолучевого распространения радиоволн. 60-я Научная сессия РНТОРЭС им. A.C. Попова. Труды, М., 2005, с. 359-361.

18. Шлома A.M., Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Совместный алгоритм многопользовательской демодуляции и оценивания параметров канала. Научная конференция профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ. Тезисы докладов, М., МТУСИ, 2006, книга 1, с. 8889.

19. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Итерационный алгоритм совместной фильтрации параметров канала и многопользовательской демодуляции в системах с кодовым разделением сигналов. 61-я Научная сессия РНТОРЭС им. A.C. Попова. Труды, М., 2006, с. 77-80.

20. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Алгоритм совместного оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей и многопользовательской демодуляции в системе CDMA. Наукоемкие технологии, 2006, №9.

21. Крейнделин В.Б., Панкратов Д-Ю. Квазиоптимальный алгоритм многопользовательской демодуляции в условиях многолучевого распространения радиоволн. Электросвязь, 2006, №7, с. 46-48.

Подписано в печать 25.09.2006. Формат 60x84/16. Объем 1,4 усл. п.л. Тираж 100 экз. Заказ 143. ООО «Инсвязьиздат». Москва, ул. Авиамоторная, 8.

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. Постановка задачи многопользовательской демодуляции

1.1 Модель системы сотовой подвижной связи с кодовым разделением каналов

1.2 Традиционный демодулятор

1.3 Сведение задачи многопользовательской демодуляции к задаче решения системы линейных алгебраических уравнений

1.4 Анализ известных многопользовательских демодуляторов

1.5 Выводы

2. Разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции при известных параметрах канала связи

2.1 Критерии качества и разработка алгоритмов демодуляции

2.2 Синтез оптимальных демодуляторов многопозиционных сигналов

2.3 Квазиоптимальный многопользовательский демодулятор с сокращенным перебором

2.4 Многопользовательский демодулятор, основанный на методе Чебышева

2.5 Выводы

3. Разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции в условиях многолучевого распространения радиоволн

3.1 Модель системы в условиях многолучевости

3.2 Оптимальный алгоритм приема многолучевого сигнала

3.3 Демодулятор, основанный на методе Чебышева

3.4 Результаты моделирования

3.5 Выводы

4. Разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции сигналов пользователей совместно с оцениванием комплексных амплитуд

4.1 Постановка задачи оценивания параметров канала

4.2 Разработка алгоритмов оценивания комплексных амплитуд в условиях доплеровского расширения спектра сигналов

4.3 Разработка алгоритмов совместного оценивания комплексных амплитуд и демодуляции сигналов

4.4 Результаты моделирования "

4.5 Выводы

5. Исследование характеристик алгоритмов и их практическая реализация

5.1 Вычислительная сложность алгоритмов

5.2 Реализация алгоритмов на цифровых сигнальных процессорах

5.3 Моделирование алгоритмов

5.4 Выводы 120 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 121 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 123 ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АБГШ Аддитивный белый гауссовский шум

АС Абонентская станция

БС Базовая станция

КС Канал связи

КФМ Квадратурная фазовая модуляция

МП Максимальное правдоподобие

МПД Многопользовательский демодулятор

ОСШ Отношение сигнал/шум

СКО Среднеквадратическое отклонение

ПВ Плотность вероятности

СЛАУ Система линейных алгебраических уравнений

ССПС Система сотовой подвижной связи

ФМ Фазовая модуляция

ЦСП Цифровой сигнальный процессор

CDMA Code Division Multiple Access

Многостанционный доступ с кодовым разделением каналов

UMTS Universal Mobile Telecommunication System Универсальная система подвижной связи

Состояние вопроса. Постановка проблемы и ее актуальность. В последнее время быстро развиваются цифровые системы связи, особенно системы сотовой подвижной связи. Перспективной технологией, позволяющей эффективно использовать ресурсы канала связи и рассчитывать на увеличение пропускной способности этих систем, является многостанционный доступ с кодовым разделением каналов (CDMA) [1-15]. Системы сотовой подвижной связи (ССПС) 3-го поколения (3G-4G) разработаны для обеспечения высоких скоростей передачи данных (десятки Мбит/с). Для эффективного использования частотно-временного ресурса канала связи была выбрана технология WCDMA (Wideband Code Division Multiple Access), использующая более широкую полосу частот, чем в ССПС 2-го поколения. Технология CDMA стандарта IS-95 (2G) использует узкую полосу частот и поддерживает передачу данных с максимальной скоростью 14.4 кбит/с. В этой системе, как правило, используется традиционный алгоритм демодуляции, который не учитывает структуру внутриканальных помех в системе CDMA.

Традиционный демодулятор (многоканальный коррелятор, Rake приемник) позволяет получить потенциальную помехоустойчивость только при использовании в системе ансамбля ортогональных сигналов. В силу того, что ортогональные сигналы обладают плохими автокорреляционными свойствами, в условиях случайных задержек сигналов пользователей в радиоканале используют квазиортогональные сигналы. Если используется ансамбль квазиортогональных сигналов, то в системе возникает шум неортогональности или внутриканальная помеха, мощность которой растет с увеличением числа пользователей, что приводит в итоге к снижению пропускной способности системы. Поэтому для достижения потенциальной пропускной способности систем CDMA требуются новые подходы к обработке сигналов, одним из которых является использование алгоритмов многопользовательской демодуляции (Multiuser Detection [16, с. 283]) вместо традиционного многоканального коррелятора, используемого в системах CDMA 2-го поколения [5-10].

Алгоритмы многопользовательской демодуляции (МПД), необходимые для поддержки высокоскоростной передачи данных в ССПС 3-го поколения, учитывают корреляцию между сигналами пользователей системы и компенсируют внутриканальные помехи путем совместной обработки сигналов в приемнике базовой станции (БС). В алгоритмах МПД обрабатываются данные, представленные в виде матриц большой размерности, в общем случае зависящей от базы сигналов, числа пользователей и числа лучей, а также от числа одновременно наблюдаемых информационных символов каждого пользователя. Также требуется умножение и обращение таких матриц в реальном времени, что значительно увеличивает вычислительную сложность алгоритмов М ПД, реализуемых в приемнике БС на цифровом сигнальном процессоре (ЦСП), выполняющим операции с плавающей или фиксированной точкой и имеющем сетку высокой разрядности.

Из-за недостаточного быстродействия ЦСП практическая реализация алгоритмов МПД до настоящего времени была невозможна для высоких скоростей передачи данных или для большого числа пользователей системы. Поэтому в системах CDMA обычно использовался традиционный алгоритм демодуляции, не обеспечивающий потенциальную пропускную способность. С появлением высокоскоростных ЦСП (миллиард ы операций с плавающей точкой в секунду) были предложены прототипы МПД для приемников БС, которые все еще достаточно сложные по сравнению с Rake приемником [1,17] и требуют более точных оценок параметров радиоканала, особенно в условиях многолучевости, что задерживает их внедрение в реальные системы.

Система 3-го поколения UMTS (Universal Mobile Telecommunication System) для распределения частотно-временного ресурса радиоканала между пользователями использует принцип кодового разделения каналов с прямым расширением спектра (Direct Sequence CDMA, как в стандарте IS-95). Для передачи данных в условиях многолучевости используется широкая полоса частот порядка 5 МГц (один канал), выделенная для систем WCDMA [8-15]. Широкая полоса частот позволяет с высоким разрешением разделять принимаемый сигнал на компоненты, соответствующие отдельным лучам, а затем объединять их с помощью Rake приемника.

Приемник Rake оптимален в условиях радиоканала с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) и ортогональными сигналами [5]. В системе CDMA сигналы всех пользователей суммируются и одновременно передаются в одной полосе частот по радиоканалу. В условиях многолучевости из-за задержек во времени сигналы теряют ортогональность, что приводит к внутриканальным помехам. Сигналы пользователей в зоне соседних БС также создают помехи между сотами. Помехи обусловлены корреляцией между сигналами и имеют сложную структуру. В этих условиях приемник Rake не оптимален, поскольку он обрабатывает внутриканальные помехи как АБГШ [5]. Алгоритмы МПД, используемые в приемнике БС, позволяют компенсировать эти помехи (шум неортогональности) и повысить пропускную способность системы по сравнению с алгоритмом Rake [1,5,17].

Современные ЦСП позволяют реализовать сложные алгоритмы цифровой обработки сигналов [42]. Однако оптимальный многопользовательский демодулятор [5], основанный на использовании критерия максимального правдоподобия, практически нереализуем даже при современном уровне элементной базы из-за экспоненциального роста вычислительной сложности с увеличением числа пользователей.

Целью настоящей работы является разработка квазиоптимальных алгоритмов многопользовательской демодуляции для систем сотовой подвижной связи с кодовым разделением каналов, которые бы по эффективности как можно больше приближались к оптимальному алгоритму при минимальных вычислительных затратах и работающих в различных условиях.

В данной работе решается задача демодуляции сигналов пользователей в системе CDMA, принимаемыми БС в пределах одной соты. Сигналы пользователей в зоне соседних БС также создают помехи между сотами. Сигналы от соседних сот в данной работе рассматриваются как АБГШ. Исследуются и разрабатываются алгоритмы многопользовательской демодуляции, позволяющие при обработке сигналов учесть корреляцию между ними, компенсировать взаимные помехи и повысить пропускную способность системы CDMA. При разработке алгоритмов обработки сигналов учитываются следующие явления в радиоканале: тепловой шум (АБГШ); шум неортогональности, обусловленный неортогональностыо сигналов пользователей; многолучевое распространение радиоволн; доплеровское расширение спектра сигналов.

Метод решения. В диссертации показано, что для решения поставленной задачи могут быть использованы подходы к оцениванию и фильтрации параметров [18-32], а также итерационные методы [33-41]. Рассмотрим возникающие при разработке алгоритмов проблемы и предлагаемые в диссертации пути их решения.

Алгоритмы многопользовательской демодуляции можно разделить на две основные группы: линейные и нелинейные [5]. Линейные алгоритмы имеют низкую вычислительную сложность, но их эффективность далека от эффективности оптимального многопользовательского демодулятора. В связи с этим возникает интерес к нелинейным квазиоптимальным алгоритмам.

В работе предлагается нелинейный квазиоптимальный многопользовательский демодулятор цифровых сигналов, основанный на итерационном алгоритме Чебышева [33-41]. Этот демодулятор обеспечивает существенное увеличение пропускной способности системы CDMA по сравнению с известными линейными алгоритмами при невысокой вычислительной сложности. Эффективность итерационного метода Чебышева по сравнению с другими итерационными методами для решения задачи многопользовательской демодуляции доказана теоретически [35-37] и подтверждена путем статистического моделирования [38-40]. В данной диссертационной работе предложен подход, позволивший повысить эффективность алгоритма Чебышева при его использовании для решения задачи многопользовательской демодуляции.

Одним из основных факторов, ограничивающих пропускную способность систем радиосвязи, является многолучевое распространение радиоволн. В системах CDMA имеется возможность использования разнесенного приема по нескольким лучам. Для традиционного демодулятора проблема объединения лучей принципиально решена [1,5,17]. При использовании МПД возникают трудности при обработке лучей в силу наличия внутриканальных помех, обусловленных взаимной корреляцией лучей. Если каждый луч рассматривается как сигнал отдельного пользователя, то размерность системы увеличится пропорционально числу лучей и вычислительная сложность алгоритмов демодуляции существенно возрастет. В работе предложены алгоритмы, сложность которых линейно зависит от числа лучей.

Как известно, при когерентной демодуляции сигналов пользователей необходимо иметь сведения о значениях комплексных амплитуд. Эти значения неизвестны, поэтому их необходимо оценивать с заданной точностью. К тому же значения амплитуд непрерывно изменяются во времени в силу нестационарности канала связи (КС). Для эффективной работы МПД требуется более высокая точность оценивания комплексных амплитуд по сравнению с традиционным демодулятором [32]. Оценивание значени й амплитуд сигналов пользователей можно осуществлять независимо, например, с помощью обучающей последовательности. Однако с точки зрения теории статистического синтеза задача оценивания (фильтрации) амплитуд должна решаться совместно с задачей многопользовательской демодуляции. Таким образом, в процессе наблюдения сигналов пользователей необходимо осуществлять фильтрацию непрерывных параметров - комплексных амплитуд, и оценивание дискретных параметров - информационных символов.

Для алгоритмов демодуляции необходимы сведения о параметрах радиоканала (комплексных амплитудах и задержках сигналов). По результатам исследования методов оценивания параметров канала [26,27] синтезирован алгоритм фильтрации комплексных амплитуд сигналов пользователей. Предложен итерационный алгоритм совместной фильтрации комплексных амплитуд и многопользовательской демодуляции, исследованы вопросы практической реализации предложенных алгоритмов.

После этих замечаний перечислим основные вопросы, являющиеся предметом исследования в диссертации.

1. Анализ характеристик и вычислительной сложности известных алгоритмов многопользовательской демодуляции.

2. Разработка нелинейных квазиоптимальных алгоритмов многопользовательской демодуляции при известных параметрах канала связи для однолучевого канала.

3. Разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции для условий многолучевого распространения радиоволн.

4. Исследование влияния точности оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей на работу алгоритмов многопользовательской демодуляции.

5. Разработка совместных алгоритмов многопользовательской демодуляции и оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей.

Методы научного исследования. Основные результаты работы получены на основе применения статистической радиотехники, теории цифровой связи, теории численных методов, теории вероятностей, математической статистики и статистического моделирования.

Для исследования в работе используется следующий математический аппарат: теория оценивания и теория фильтрации [18-32], теория численных методов [33-37], теория связи [43-57], теория сигналов [58-62], теория синхронизации [63,64], теория систем подвижной связи [65-67], линейная алгебра и теория матриц [68-71], теория вероятностей и математическая статистика [73-75], теория статистического синтеза [76-79], теория оптимизации и вычислительной сложности алгоритмов [80,84].

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработаны алгоритмы многопользовательской демодуляции при известных параметрах канала связи, которые имеют лучшие характеристики и меньшую вычислительную сложность по сравнению с известными алгоритмами.

2. Разработаны алгоритмы многопользовательской демодуляции для условий многолучевого распространения волн, более эффективные по сравнению с известными алгоритмами, и сложность которых линейно зависит от числа лучей.

3. Разработан алгоритм совместной многопользовательской демодуляции и оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей. Алгоритм обеспечивает требуемую для демодуляции точность оценивания амплитуд и устойчиво работает в условиях доплеровского расширения спектра сигналов.

Практическая ценность диссертации состоит в следующем.

1. Квазиоптимальные нелинейнейные алгоримы, разработанные для однолучевого канала, по эффективности приближаются к оптимальному алгоритму, позволяют повысить емкость системы CDMA в 1.5 - 2 раза по сравнению с известными алгоритмами и допускают реализацию на ЦСП. Для разработанных алгоритмов возможен обмен вычислительной сложности на эффективность, что позволяет полностью использовать ресурсы ЦСП.

2. Алгоритмы, разработанные для условий многолучевого распространения радиоволн, за счет совместной обработки лучей позволяют получить энергетический выигрыш по сравнению с известными алгоритмами при меньшей вычислительной сложности. Предлагаемый алгоритм, объединяющий алгоритм Rake и МПД, позволил повысить энергетическую эффективность декоррелятора на 0.5 -1 дБ по сравнению с известным алгоритмом в условиях многолучевости, при этом сложность обработки возросла пропорционально числу лучей.

3. Разработанный алгоритм совместной демодуляции и оценивания амплитуд позволяет оценивать амплитуды по информационному сигналу с требуемой для многопользовательской демодуляции точностью и имеет приемлемую вычислительную сложность для практической реализации. Предложенный алгоритм обеспечивает дисперсию ошибки оценивания амплитуд по информационным символам порядка Ю-3 при ОСШ около 10 дБ, при этом длина пилот-последовательности составляет 400 символов.

4. Методом статистического моделирования проведены исследования разработанных алгоритмов МПД при использовании моделей сигналов, определенных стандартами UMTS и IS-2000.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при разработке алгоритмов многопользовательской демодуляции для систем подвижной связи с кодовым разделением каналов. Практическую ценность используемых результатов подтверждают соответствующие документы.

Апробация диссертации. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на Научных сессиях РНТОРЭС им. А.С. Попова, посвященных Дню Радио (57-61 сессии), и Научных конференциях профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ (2002 - 2006 годы).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в научно-технических журналах и сборниках (7 работ) и в материалах конференций (14 работ). Всего опубликована 21 работа.

Основные результаты проведенных исследований и разработок заключаются в следующем:

1. Предложен ряд алгоритмов многопользовательской демодуляции для системы CDMA, разработанных при известных параметрах канала связи и предназначенных для работы в различных условиях.

• Алгоритм с сокращенным перебором при загрузке системы 50% и модуляции ФМ-2 по эффективности практически совпадает с оптимальным алгоритмом. При этом сложность разработанного алгоритма есть полином третьей степени от числа пользователей и пропорциональна сложности декоррелятора. Возможен обмен сложности на эффективность алгоритма.

• Линейный алгоритм, основанный на итерационном методе Чебышева, по эффективности практически совпадает с декоррелятором при потерях в емкости, не превышающих 12%.

• Нелинейный алгоритм, основанный на итерационном методе Чебышева, позволяет более, чем в 1.5 раза увеличить емкость системы CDMA по сравнению с линейным алгоритмом за счет использования на каждой итерации демодулятора многопозиционных сигналов, учитывающего априорные сведения о множестве значений информационных символов. Сложность разработанного алгоритма есть полином второй степени от числа пользователей.

2. Предложен ряд алгоритмов для системы CDMA, обеспечивающих совместную работу алгоритма Rake и алгоритмов многопользовательской демодуляции в условиях многолучевости. Сложность алгоритмов линейно зависит от числа лучей. Совместное использование Rake приемника и многопользовательских демодуляторов обеспечивает энергетический выигрыш порядка 0.5 - 1 дБ при ОСШ = 9. 15 дБ (число пользователей в системе К = 3, число лучей (2 = 3) для декоррелятора и алгоритма Чебышева и позволяет сократить вычислительную сложность алгоритмов в Q2 и Q раз, соответственно, по сравнению с раздельным использованием Rake приемника и многопользовательских демодуляторов для обработки лучей пользователей.

3. Предложен алгоритм многопользовательской демодуляции и совместного оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей системы CDMA.

• В результате моделирования показано существенное влияние дисперсии ошибки оценивания амплитуд на работу алгоритмов многопользовательской демодуляции. Для декоррелятора при увеличении дисперсии ошибки оценивания амплитуд с 10~2 до Ю-1 при ОСШ около 10 дБ емкость системы CDMA уменьшается в 3 раза. Для традиционного демодулятора в тех же условиях емкость уменьшается в 2 раза. При этом декоррелятор обеспечивает в 3 раза больше пользователей в системе, чем традиционный демодулятор (при базе сигналов N = 32).

• Предложен алгоритм оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей, основанный на модели Джейкса, обеспечивающий необходимую для алгоритмов многопользовательской демодуляции дисперсию ошибки оценивания амплитуд порядка 10~3 в следующих условиях: длина пилот-последовательности равна 400 пилот-символам; число пользователей К = 4; база сигналов N = 4; ОСШ на бит составляет около 10 дБ; частота Доплера fd = 300 Гц; период дискретизации Ts = 10"4 с; в качестве кодовых последовательностей использовались отрезки М-последовательности длины 2П -1 символов.

• Предложен алгоритм совместного использования алгоритма оценивания комплексных амплитуд и алгоритмов многопользовательской демодуляции сигналов пользователей, имеющий полиномиальную вычислительную сложность. Благодаря итерационной структуре и совместному использованию блоков оценивания и демодуляции на каждой итерации разработанный алгоритм позволяет учесть корреляцию между сигналами пользователей не только при демодуляции, но и при оценивании амплитуд. Разработанный алгоритм обеспечивает дисперсию ошибки оценивания амплитуд по информационным символам порядка 10~3 в условиях, указанных в предыдущем пункте.

В системах подвижной радиосвязи стандартов IS-2000 и UMTS рекомендуется использовать нелинейный итерационный демодулятор, основанный на алгоритме Чебышева.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Петрович Н.Т., Размахнин М.К. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Сов. радио, 1969.

2. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. Под ред. В. Б. Пестрякова. М.: Сов. радио, 1973.

3. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985.

4. A.J. Viterbi. Principles of Spread Spectrum Communication. Addison-Wesley, 1995.

5. Verdu S. Multiuser Detection. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1998.

6. Бабков В. 10., Вознюк M. А., Никитин А. Н., Сивере М. А. Системы связи с кодовым разделением каналов. / СПбГУТ. СПб. 1999.

7. Горностаев Ю.М., Невдяев Л.М. Новые стандарты широкополосной радиосвязи на базе технологии W-CDMA. М: Международный центр научной и технической информации, 1999.

8. Third Generation Mobile Communication Systems. Edited by Ramjee Prasad, Werner Mohr and Walter Konhauser. Artech House, 2000.

9. WCDMA for UMTS: Radio Access for Third Generation Mobile Communications, Revised Edition. Edited by Harri Holma and Antti Toskala. John Wiley & Sons, 2001.

10. J.P. Castro. The UMTS Network and Radio Access Technology: Air Interface Techniques for Future Mobile Systems. John Wiley & Sons, 2001.

11. Анфилофьев С.А., Варакин Л.Е., Калмыков В.В., Шинаков Ю.С., Ярлыков М.С. CDMA: прошлое, настоящее, будущее. М.: MAC, 2003.

12. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Шумов А.П. Новые технологии в системах мобильной радиосвязи / Под ред. Шломы A.M. М., МТУСИ, 2005.

13. TR45. Physical Layer Standard for cdma2000 Spread Spectrum Systems (PN-xxxx, To be published as IS-2000.2). TIA/EIA/IS-2000.2 (Ballot Version).

14. ETSI TS 125 212 v.6.6.0 (2005-09). Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); Multiplexing and Channel Coding (FDD) (3GPP TS 25.212 version 6.6.0 Release 6).

15. ETSI TS 125 141 V6.3.0 (2003-09). Technical Specification. Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); Base Station (BS) conformance testing (FDD) (3GPP TS 25.141 version 6.3.0 Release 6).

16. R. Price, Р.Е. Green Jr. A Communication Technique for Multipath Channels. Proceedings of IRE, vol. 46, pp. 555-570, March 1958.

17. Стратонович P.JI. Применение теории марковских процессов для оптимальной фильтрации сигналов. Радиотехника и Электроника, 1960, т. 5, №11, с.1751-1763.

18. KalmanR.E. New approach to linear filtering and predict ion problem, J. Basic Eng. ASME, 1960, v.82, №1, p. 35-45.

19. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory, J. Basic Eng. ASME, 1961, v.82D, №3, p. 34-45.

20. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. Пер. с англ. под ред. проф. Б.Р. Левина. М.: Связь, 1976.

21. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1980.

22. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Быоси: детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация, пер. с нем. под ред. И.Е. Казакова. -М.: Наука, 1982.

23. Шлома A.M. Косвенный метод нелинейной фильтрации марковских процессов. Радиотехника и Электроника, 1986, т. 31, №7, с. 1304-1310.

24. Шлома A.M., Бакулин М.Г. Нелинейная фильтрация марковских процессов по косвенным переменным. Радиотехника, 1989, №11, с. 49-54.

25. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Кудрявцев А.В., Крейнделин В.Б. Синхронный прием полигармонических сигналов. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1991, №7, с. 21-25.

26. Шлома A.M. О решении операторных уравнений при неполной информации. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1996, т. 36, №3, с. 15-27.

27. Petri Karttunen. Channel Estimation Methods for CDMA, http://keskus.hut.fi/ opetus/s38220/reports97/petri.pdf

28. Ahsan Aziz. Channel Estimation for a WCDMA Rake Receiver. Freescale Semiconductor, Application Note AN2253, Rev. 2, 11/2004. http:// www.freescale.com/files/dsp/doc/appnote/AN2253.pdf

29. Fredrik Malmsten, Tony Ottosson and Erik G. Strom. Delay Estimation of Code-Spread CDMA Systems. http://db.s2.chalmers.se/download/publications/ malmsten592.pdf

30. Каюков И.В. Квазикогерентный прием многолучевого сигнала в мобильных системах связи с кодовым разделением каналов: Алгоритмы приема при непрерывном пилот-сигнале. Мобильные системы, 2003, № 8.

31. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, том I. М.: Наука, 1966 .

32. Хейгеман JI., Янг Д. Прикладные итерационные методы. Пер. с англ. М.: Мир, 1986.

33. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978.

34. Alex Grant, Christian Schlegel. Iterative Implementations for Linear Multiuser Detectors, 1999. http://citeseer.nj.nec.com/grant99iterative.html.

35. Бахвалов H.C., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

36. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Линейные алгоритмы многопользовательского детектирования. Электросвязь, 2002, №11, с. 31-33.125

37. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Применение метода Чебышева в задаче синтеза нелинейных итерационных алгоритмов многопользовательской демодуляции. 57-я Научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова. Труды, М., 2002, т. 2., с. 129-131.

38. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Нелинейные итерационные алгоритмы многопользовательской демодуляции. Радиотехника, 2004, №8, с. 42-46.

39. Yousef Saad, Henk A. van der Vorst. Iterative Solution of Linear Systems in the 20-th Century, 2000. http://citeseer.nj.nec.com/saadOOiterative.html.

40. Texas Instruments http://www.ti.com/

41. Shannon C.E. A Mathematical Theory of Communication. Reprinted with corrections from The Bell System Technical Journal,Vol. 27, pp. 379-423, 623-656, July, October, 1948.

42. Котельников B.A. Теория потенциальной помехоустойчивости. M.: Госэнергоиздат, 1956.

43. Венедиктов М.Д., Марков В.В., Эйдус Г.С. Асинхронные адресные системы связи. М.: Связь, 1968.

44. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Сов. радио, 1970.

45. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986.

46. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и Связь, 1983.

47. Финк Л.М. Сигналы, помехи, ошибки. Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1984.

48. Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. пособие для вузов / Под. Ред. В.В. Калмыкова. М.: Радио и связь, 1990.

49. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов по спец. "Радиотехника" / Ю. П. Гришин, В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов и др. Под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Высш. шк., 1990.

50. Heinrich Meyr, Marc Moeneclaey, Stefan A. Fechtel. Digital Communication Receivers: synchronization, channel estimation and signal processing. A Wiley-Interscience Publication, 1998.

51. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра: Пер. с англ. / Под ред. В.И. Журавлева. М.: Радио и связь, 2000.

52. Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Радио и связь. 2000.

53. Борисов В.И., Зинчук В.М., Лимарев А.Е. и др. Под ред. В. И. Борисова. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательностью. М.: Радио и связь, 2003.

54. В.И. Борисов, В.М. Зинчук. Помехозащищенность систем радиосвязи. Вероятностно-временной подход. М.: Радио и связь, 1999.

55. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение, 2-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003.

56. Френке Л. Теория сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Д.Е. Вакмана. М.: Сов. радио,1974.

57. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1970.

58. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов. М.: Сов. радио, 1978.

59. С.Л. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с английского. М.: Мир, 1990.

60. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1988.

61. Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов. М.: Связь, 1974.

62. Шахгильдян В.В., Белюстина Л.Н., Капранов М.В. и др. Фазовая синхронизация / Под ред. В.В. Шахгильдяна, Л.Н. Белюстиной, М.: Связь, 1975.

63. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ / Под ред. У.К. Джейкса: Пер. с англ. / Под ред. М.С. Ярлыкова. М.В. Чернякова. М.: Связь, 1979.

64. Ратынский М.В. Основы сотовой связи / Под ред. Д. Б. Зимина. М.: Радио и связь, 1998.

65. Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 2002.

66. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975.

67. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

68. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

69. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999.

70. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Синтез многопользовательских алгоритмов демодуляции в условиях многолучевого распространения радиоволн. 60-я Научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова. Труды, М., 2005, с. 359-361.

71. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник, 7-е изд., исправл. М.: Эдиториал УРСС, 2001.

72. Захаров В.К., Севастьянов В.А., Чистяков В.П. Теория вероятностей. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983.

73. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1984.

74. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.

75. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989.

76. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1991.

77. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. Учеб. пособие для вузов. М.: Радиотехника, 2003.

78. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование: Пер. с англ. / Под ред. М.Л. Быховского. М.: Мир, 1975.

79. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Квазиоптимальный алгоритм демодуляции в системе BLAST. 59-я Научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова. Труды, М., 2004, т. 2., с. 129-131.

80. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Квазиоптимальный алгоритм демодуляции в системе BLAST. Наукоемкие технологии, 2004, №11, т. 5, с. 18-23.

81. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю., Шлома A.M. Многопользовательский демодулятор с сокращенным перебором. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 2005, №1, с. 10-16.

82. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1986.

83. Крейнделин В.Б., Шлома A.M. Быстрые алгоритмы обработки радиосигналов и их вычислительная сложность: Учеб. пособие/ МТУСИ. М., 2002.

84. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Сов. радио, 1971.

85. Сорокин А.С. Цифровое моделирование систем радиосвязи на ЭВМ: Учеб. пособие/ МТУСИ. М., 1990.

86. Потемкин В.Г. Система MATLAB 5. Справочное пособие. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998.

87. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1976.

88. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, пер. с англ. под ред. И.Г. Арамановича. М.: Наука, 1984.

89. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1986.

90. Толковый словарь терминов по системам, средствам и услугам связи. / Докучаев В. А., Иванова О. Н., Красавина 3. А., Мартынов Л. М., Сорокин А. С.; Под ред. Докучаева В. А. М.: Радио и связь, 2000.

91. Быховский М.А. К вопросу о помехоустойчивости приема в многолучевом канале. Сборник Трудов НИИР, 1966, № 1.и

92. Быховский М.А. Оценки вероятности ошибочного приема в многопозиционных системах связи. Труды НИИР, 1973, № 4.

93. Быховский М.А. Метод подавления импульсных помех в широкополосных многоканальных системах связи, Труды НИИР, 1984, № 4.

94. Сердюков П.Н., Шевцов И.Ф. Выбор методов модуляции в цифровых радиоканалах. Специальная техника, 1998, № 1.

95. Быховский М.А., Дудукин С.Н., Сивов В.А., Тихвинский В.О. Методика расчета абонентской емкости в сетях сухопутной стационарной радиотелефонной связи на основе технологии CDMA, Мобильные системы, спецвыпуск по стандарту CDMA, 1998.

96. Авдеева JI.B. Внедрение в России систем радиотелефонной связи CDMA: история и проблемы, Мобильные системы, спецвыпуск по стандарту CDMA, 1998.

97. Гончаров Е.В. Многопользовательское детектирование как метод улучшения характеристик системы CDMA. Электросвязь, 1998, №12, с. 14-16.

98. Гепко И.А. Многопользовательский прием в CDMA (Теория и методы). -ЗВ'ЯЗОК, 2000, №4, с. 17-23.

99. Калмыков В.В., Васильев Д.С. Ослабление внутрисистемной помехи в системах подвижной связи с ШПС. Мобильные системы, 2001, № 1.

100. Зубарев Ю.Б., Трофимов Ю.К., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б. Многопользовательская демодуляция как метод повышения пропускной способности системы подвижной связи третьего поколения. Мобильные системы, 2001, № 6, с. 12-15, № 7, с. 9-13.

101. Aylin Yener, Roy D. Yates, Sennur Ulukus (Members IEEE). CDMA Multiuser Detection: A Nonlinear Programming Approach. IEEE TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS, VOL. 50, NO. 6, JUNE 2002.

102. Гармонов A.B., Гончаров E.B., Александров Э.В. Алгоритм подавления помех многопользовательского приёма на основе использования матриц взаимной корреляции. Санкт-Петербург. Доклады 4-й Международной Конференции DSPA-2002 (Том 1).

103. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Подоптимальный многопользовательский демодулятор. 58-я Научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова. Труды, М., 2003, т. 1, с. 65-67.

104. Гармонов А.В., Гончаров Е.В., Жданов А.Э. Совместное использование турбо декодера и многопользовательского детектора в системах связи скодовым разделением каналов. Санкт-Петербург. Доклады 4-й Международной Конференции DSPA-2002 (Том 1).

105. Косинов М.И. Емкость системы CDMA при использовании кодов с прямым исправлением ошибок. Электросвязь, 2002, №8, с. 27-28,

106. J.E. Phillips, S. Vassiliadis. High Performance Dividers with Multiply-Add, 1996. http://citeseer.nj.nec.com/phillips96high.html.

107. Sridhar Rajagopal, Gang Xu, Joseph R. Cavallaro. Implementation of Channel Estimation and Multiuser Detection Algorithms for W-CDMA on Digital Signal Processors, 1999. http://citeseer.nj.nec.com/rajagopal99implementation.html

108. A. Kidiyarova-Shevchenko, K. Platov, T. Ottosson, E. Strom. Superconducting multiuser detector for 3G base stations, 2001. http://www.iop.org/EJ/abstract/0953-2048/15/1/322.

109. Панкратов Д.Ю. Алгоритм приема шумоподобных сигналов в условиях многолучевого распространения радиоволн. 60-я Научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова. Труды, М., 2005, с. 192-194.

110. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Итерационный алгоритм совместной фильтрации параметров канала и многопользовательской демодуляции в системах с кодовым разделением сигналов. 61-я Научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова. Труды, М., 2006, с. 77-80.

111. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Алгоритм совместного оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей и многопользовательской демодуляции в системе CDMA. Наукоемкие технологии, 2006, №9.

112. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Квазиоптимальный алгоритм многопользовательской демодуляции в условиях многолучевого распространения радиоволн. Электросвязь, 2006, №7, с. 46-48.