автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Исследование и разработка алгоритмов обработки сигналов для систем связи с пространственно-временным кодированием

На правах рукописи

Варукина Лидия Александровна

Исследование и разработка алгоритмов обработки сигналов для систем связи с пространственно-временным кодированием

Специальность 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

< —

Москва-2009

003474046

Работа выполнена на кафедре Автоматизации, информационных технологий и сертификации в связи Государственного образовательного учреждения Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ)

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат технических наук, доцент, Крейнделин Виталий Борисович

доктор технических наук, старший научный сотрудник,

Быховский Марк Аронович

кандидат технических наук, доцент, Овечкин Геннадий Владимирович

Федеральное государственное унитарное предприятие Научно-исследовательский институт радио (ФГУП НИИР)

Защита состоится «_»_2009 г. в_часов на заседании

совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 219.001.03 при МТУСИ по адресу: 111024, Москва, ул. Авиамоторная, д. 8а, ауд. А-455

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МТУСИ

Автореферат разослан «_»_2009 г.

Учёный секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций

Косичкина Т.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В период бурного развития широкополосного беспроводного доступа становятся актуальными технологии, повышающие спектральную эффективность беспроводных систем связи. Одной из таких технологий является пространственно-временное кодирование (STC, от англ. Space Time Coding), реализуемое в системах с несколькими передающими и несколькими приемными антеннами (MIMO, от англ. Multiple-Input-Multiple-Output). STC используется в сетях широкополосного доступа WiMax (стандарт IEEE 802.1 б.е), а также в скором будущем будет реализовано в беспроводных локальных сетях WiF¡ (стандарт IEEE 802.1 In) и в сетях сотовой связи LTE (стандарт 3GPP Release 8).

Теоретически пропускная способность системы MIMO с неортогональным STC может быть увеличена пропорционально количеству антенн на передающей стороне (при условии, что число приемных антенн не меньше числа передающих антенн) по сравнению с традиционными системами радиосвязи с одной передающей антенной (SISO, от англ. Single-Input-Single-Output). Однако, повышение спектральной эффективности системы MIMO, как правило, связано с усложнением демодулятора STC и со снижением помехоустойчивости системы.

Таким образом, для достижения высокой спектральной эффективности системы MIMO и повышения ее энергетической эффективности требуются новые алгоритмы обработки сигналов с неортогональным пространственно-временным кодированием, как на передающей, так и на приемной стороне, характеризующиеся невысокой вычислительной сложностью. Исследованиям систем с пространственно-временным кодированием и разработке алгоритмов обработки сигналов в таких системах посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов. Среди отечественных авторов можно выделить исследования М.А. Быховского, A.B. Гармонова, В.И. Слюсаря, A.M. Шломы и др. Среди зарубежных авторов следует отметить работы S.M. Alamouti, G.J. Foschini, H. Jafarkhani, C.B. Papadias, P.W. Wolniansky и др. Однако, среди известных алгоритмов цифровой обработки сигналов отсутствуют алгоритмы с умеренной вычислительной сложностью, позволяющие достичь высокой помехоустойчивости системы MIMO без снижения ее спектральной эффективности.

Цель работы и задачи исследования. Целью настоящей работы является разработка новых алгоритмов обработки сигналов с неортогональным пространственно-временным кодированием для передающих и приемных устройств систем MIMO, обладающих приемлемой вычислительной сложностью и позволяющих без снижения спектральной эффективности повысить их энергетическую эффективность по сравнению с системами, использующими традиционные алгоритмы.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи: 1. Исследование известных ортогональных и неортогональных пространственно-временных кодов. Разработка новых неортогональных пространственно-временных кодов с улучшенной энергетической эффективностью, то есть требующих меньшего отношения сигнал-шум (ОСШ) для их демодуляции на приемной стороне по сравнению с существующими кодами.

2. Исследование характеристик помехоустойчивости систем MIMO, использующих известные алгоритмы демодуляции STC. Разработка новых эффективных алгоритмов демодуляции STC с приемлемой вычислительной сложностью.

Методы исследования. Основные результаты работы получены на основ применения статистической радиотехники, теории оценивания, теории цифровой связи, теории численных методов, теории вероятностей, математической статистики и статистического моделирования.

Научная новизна:

1. Разработаны новые пространственно-временные коды для использования системах MIMO с 4 передающими антеннами, которые позволяют улучшит помехоустойчивость систем MIMO без снижения их спектральной эффективност по сравнению с известными кодами.

2. Разработаны итерационные алгоритмы демодуляции STC, которы превосходят характеристики известных квазиоптимальных алгоритмов и позволяю приблизиться к характеристикам алгоритма максимального правдоподобия (МП при приемлемой вычислительной сложности.

3. Разработан итерационный алгоритм совместной демодуляции STC помехоустойчивого декодирования, превосходящий по энергетическо эффективности и обладающий меньшей вычислительной сложностью по сравнени с традиционной схемой последовательной демодуляции и декодирования на баз демодулятора МП.

Практическая ценность:

1. Разработанные пространственно-временные коды позволяют повысит помехоустойчивость систем MIMO с 4 передающими антеннами на 0,6 - 0,9 дБ пр коэффициенте битовых ошибок (Рош) 10~2 в канале без помехоустойчивог кодирования и 1 - 1,3 дБ при Рош=10~5 в канале с помехоустойчивым кодирование по сравнению с пространственно-временными кодами, рекомендуемым стандартами IEEE 802.16.е, IEEE 802.1 In и 3GPP Release 8.

2. Разработанные алгоритмы демодуляции сигналов в системе пространственно-временным кодированием MIMO с 8 передающими антеннам позволяют получить энергетический выигрыш 1,7 - 2,5 дБ при Рош=10"2 в канал без помехоустойчивого кодирования и 2 дБ при Рош=1(Г5 в канале помехоустойчивым кодированием по сравнению с традиционными алгоритмам демодуляции. Вычислительная сложность разработанных алгоритмов на нескольк порядков ниже вычислительной сложности алгоритма МП.

3. При использовании разработанных кодов на передающей стороне разработанных алгоритмов демодуляции на приемной стороне в системе MIMO с передающими антеннами получен выигрыш в помехоустойчивости 1 - 2,5 дБ пр Рош=10"5 в канале с помехоустойчивым кодированием по сравнению традиционной системой MIMO, использующей известные коды и алгоритмь демодуляции.

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работь обсуждались и получили одобрение на следующих научных конференциях IV международная научно-техническая конференция «Фундаментальные проблемь

радиоэлектронного приборостроения», Москва 2007 г.; II отраслевая научная конференция «Технологии информационного общества», Москва 2008 г.; X международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва 2008 г.; 63-я научная сессия научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова, Москва 2008 г.; Международная научно-техническая школа-конференция «Молодые ученые-2008», Москва 2008 г.; III Отраслевая научно-техническая конференция "Технологии информационного общества", Москва 2009 г.; 64-я научная сессия научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова, Москва 2009 г.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в ведущих рецензируемых научно-технических журналах, входящих в Перечень ВАК Минобрнауки России (3 работы), в материалах международных и отраслевых конференций (6 работ). Опубликовано методическое учебное пособие. Всего опубликовано 10 работ.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы в части разработки алгоритмов демодуляции были использованы и внедрены во ФГУП НИИР при разработке приемного устройства базовой станции системы беспроводной связи. В части исследования пространственно-временных кодов результаты диссертационной работы были использованы во ФГУП ЛОНИИР в' целях радиочастотного планирования сетей беспроводного доступа, еализующих технологию MIMO, для оценивания выигрыша в энергетическом балансе радиоканалов, увеличения радиуса сот и площади радиопокрытия ячеек таких сетях. Результаты исследований внедрены в учебный процесс МТУСИ и тражены в учебном пособии МТУСИ. Практическую ценность полученных езультатов подтверждают соответствующие документы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 127 траницах машинописного текста, иллюстрирутся 30 рисунками и 11 таблицами и 'Стоит из введения, списка сокращений, пяти глав, заключения, иблиографического списка из 112 наименований, 3 приложений. Приложения одержат 14 страниц, в том числе акты, подтверждающие внедрение и спользование результатов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработка неортогональных пространственно-временных кодов для систем

4 передающими антеннами, превосходящих по характеристикам

омехоустойчивости известные коды. Энергетический выигрыш от применения овых кодов составляет 0,6 - 0,9 дБ при Рош=10"2 в канале без помехоустойчивого одирования.

2. Разработка квазиоптимальных алгоритмов демодуляции с параллельным сключением демодулированных компонент. Энергетический выигрыш для аиболее помехоустойчивого из предложенных алгоритмов составляет 2,5 дБ при ош=10-2 в канале без помехоустойчивого кодирования по сравнению с . адиционными алгоритмами.

3. Разработка нелинейного итерационного алгоритма демодуляции с невысокой ычислительной сложностью на базе метода Чебышева, позволяющего получить

выигрыш в помехоустойчивости 1,7 дБ при Рош=1(Гг в канале без помехоустойчивого кодирования по сравнению с известными алгоритмами.

4. Разработка алгоритма совместной демодуляции и декодирования, превосходящего по помехоустойчивости и обладающего меньшей вычислительной сложностью по сравнению с традиционным алгоритмом последовательной демодуляции и декодирования на базе демодулятора МП. Предложенный алгоритм позволяет получить выигрыш 2 дБ при Рош=1(Г5 по сравнению с традиционной схемой последовательной демодуляции и декодирования на базе демодулятора МП.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные направления исследований, приведен краткий обзор существующих методов исследования и предлагаемых методов решения поставленных задач.

В первой главе рассматривается математическая модель системы MIMO, анализируются известные ортогональные и неортогональные пространственно-времнные коды и традиционные алгоритмы демодуляции STC, формулируются задачи обработки сигналов с STC.

В системе MIMO сигналы на передающей стороне излучаются одновременно и в одной полосе частот через М передающих антенн, см. рис. 1. Переданные сигналы после воздействия релеевских замираний и аддитивного белого гауссовского шума (АБПП) в радиоканале, поступают в N приемных трактов. В каждый из N приемных трактов поступает аддитивная смесь из М переданных сигналов.

Передаваемые

данные ^ Модулятор

STC

Принимаемые

Рис. 1 Структурная схема системы MIMO Отсчеты комплексных огибающих на выходе N приемников на одном

интервале можно описать векторно-матричным уравнением:

У = Н0 + л

(1)

где У - вектор, каждая компонента которого y,,i=\,N, представляет собой отсчет комплексной огибающей на »-м входе демодулятора STC; в- вектор, каждая компонента которого 6п}=\,М - переданный комплексный информационный символ, принадлежащий множеству {i9w,...10<':)}, К - кратность квадратурной амплитудной модуляции (KAM); Н- матрица, каждый элемент которой hv -комплексный коэффициент передачи тракта распространения сигнала, излучаемого j -й антенной и принимаемого /-й антенной; ц - вектор, каждая

компонента которого щ— отсчет комплексного гауссовского шума на /-м входе демодулятора БТС, имеющий нулевое среднее и дисперсиею 2&г.

На передающей стороне информационные символы <9, разделяются на блоки из 4 символов, соответствующим образом обрабатываются и излучаются через М передающих антенн за заданное количество временных интервалов Кг Пространственно-временной код можно представить в виде порождающей матрицы, в которой строки соответствуют передающим антеннам, а столбцы - временным интервалам передачи символов:

•ЧУС, S1X,

(2)

к

к.

количеству называется

где з^,] = \,М,к = \,К, - функция от комплексных информационных символов 0,, / = 1,2,..., излучаемая ] -й антенной на к -м временном интервале.

Отношение длины блока информационных символов 1Ь .'ебуемых для передачи этого блока временных интервалов имвольной скоростью: Лж=Ьь/К1. Чем выше символьная спользуемого пространственно-временного кода, тем выше спользования частотных ресурсов беспроводного канала связи.

Пространственно-временные коды разделяют на два класса: ортогональные и еортогональные.

Среди ортогональных кодов следует выделить код Аламоути, его порождающая атрица выглядит следующим образом:

скорость RSTC эффективность

~9г 9, Ä

(3)

Символьная скорость кода Аламоути = 1. В матрице (3) строки ртогональны друг другу, то же справедливо и для ее столбцов, благодаря этому войству на приемной стороне становится возможным вычисление оценок МП ереданных символов с использованием алгоритма весового сложения принятых игналов. Энергетический выигрыш от применения схемы Аламоути с двумя ередающими и одной приемной антеннами по сравнению с обычной системой ISO превышает 7 дБ при Рош=1(Г2 при использовании модуляции ФМ-4.

К сожалению, для систем с числом передающих антенн более 2 при спользовании KAM не существует ортогональных кодов со скоростью = 1. При ереходе к большему числу передающих антенн, например, 3 и 4, символьная корость соответствующих ортогональных кодов не превышает Символьная корость кодов для пяти и более передающих антенн не превышает Vi.

Повысить пропускную способность каналов связи можно с помощью еортогональных пространственно-временных кодов. Символьная скорость при еортогональном кодировании может достигать величины, соответствующей оличеству передающих антенн М, то есть за К, временных интервалов можно

передать блок из Lb=K,-M информационных символов. Этому условию удовлетворяет код V-BLAST (от англ. Vertical Bell Labs Layered Space Time) со следующей порождающей матрицей:

4

(4)

Другим примером неортогонального кода является «двойной» код Аламоути:

4

вг е\ в, -в\ Я,

(5)

Матрица (5) состоит из двух блоков, каждый из которых является матрицей Аламоути для двух пар информационных символов вивг и <?3,<?4. Символьная скорость «двойного» кода Аламоути равна 2. На рис. 2 приведены характеристики демодуляции по методу максимального правдоподобия для систем с 4 передающими и 4 приемными антеннами, использующих код V-BLAST и «двойной» код Аламоути в случае модуляции ФМ-4. Для демодуляции кода V-BLAST с символьной скоростью 4 требуется ОСШ на 5 дБ выше (при Рош=10"2), чем для демодуляции «двойного» кода Аламоути с символьной скоростью 2. Повышение спектральной эффективности в системе MIMO за счет использования пространственно-временного кода с более высокой символьной скоростью при заданном количестве передающих и приемных антенн приводит к снижению энергетической эффективности системы.

Рош

■• — А.....i.....JV-A.....!...... ...........i...........1...... -о "Двойной" Аламоути -►•V-BLAST

......,............j....Л .....■;•.....i......j...........1 .....+.....<......t.....V...... ......<......!.....+.....<...... .....•;•—j......i-...X....¡...... .................i...........

1 ' ' 1 IV .1... 1 .....1.. , I 1

ОСШ. дБ

Рис. 2. Зависимость Рош от ОСШ для «двойного» Аламоути и V-BLAST Процесс демодуляции Б ТС в математическом смысле сводится к решению уравнения (1) относительно неизвестного 6, но так как в уравнении присутствует случайная компонента в виде гауссовского шума ц, традиционные методы решения линейных уравнений не обеспечивают требуемой точности. Для вычисления оценок переданных символов могут использоваться различные методы: метод обнуления

(ZF, от англ. Zero Forcing), метод минимума среднеквадратической ошибки (МСКО), метод последовательного исключения демодулированных компонент (SIC, от англ. Successive Interference Cancellation), метод максимального правдоподобия (МП), метод сферического декодирования (СД) и т.п.

Оценки переданных символов по методу ZF вычисляются следующим образом: 0 = (H'H)"'H'Y. (6)

Выражение для вычисления оценки МСКО выглядит следующим образом: e = (H'H + 2c72l)-1H'Y. (7)

Метод МСКО позволяет учесть наличие шума и обеспечивает более высокую помехоустойчивость по сравнению с ZF. Вычислительная сложность обоих методов пропорциональна М3.

Существенно лучшими характеристиками по сравнению с методами ZF и МСКО обладает алгоритм SIC, который сводится к последовательному исключению демодулированных компонент из принятого сигнала. На каждой итерации этого алгоритма по методу МСКО вычисляется «жесткая» оценка одной из компонент, переданной i -й антенной, реплика которой затем вычитается из принятого сигнала. Метод SIC имеет существенный недостаток - эффект «размножения ошибок». Количество арифметических операций в этом методе пропорционально М4.

Наилучшими характеристиками среди известных методов демодуляции, обладает метод МП. Оценка информационных символов, оптимальная по критерию МП, находится с помощью перебора всех комбинаций вектора в из множества возможных значений вектора символов применяемой КАМ © = |э(|).....в(лг1,>}:

О = argmin||Y - Нв||2. (8)

Вычислительная сложность этого алгоритма экспоненциально растет по мере увеличения числа передающих антенн М и пропорциональна величине К". Реализовать этот алгоритм в реальном времени для системы V-BLAST, например, при м = 4 и при использовании модуляции 16-КАМ, довольно проблематично. В этом случае на интервале длительности одного информационного символа необходимо осуществить перебор 1б4 =65536 комбинаций символов.

В сферическом декодере в отличие от алгоритма МП осуществляется сокращенный перебор комбинаций путем ограничения их некоторым подмножеством комбинаций ©^ е ©. В пределах подмножества ©'' расстояние Хемминга от каждой из комбинаций до некоторой начальной оценки вектора 9 не превышает величины d - радиуса "сферы поиска". Качество демодуляции 0 зависит от радиуса d. Чем больше радиус, тем выше достоверность оценки, вычисленной по этому методу. Однако, при увеличении d увеличивается размер проверяемого подмножества векторов &" и вычислительная сложность алгоритма СД. Недостатком этого алгоритма является случайная вычислительная сложность, зависящая от ОСШ. При невысокой средней вычислительной сложности алгоритма СД ее максимальная величина может совпадать с вычислительной сложностью алгоритма МП. Этот факт затрудняет аппаратную реализацию СД, поскольку ограничение вычислительной сложности в аппаратных средствах приводит к еградации характеристик алгоритма.

На рис. 3 приведены характеристики описанных выше методов демодуляции для системы У-ВЬА8Т с 4 передающими и 4 приемными антеннами при модуляции 16-КАМ. Характеристики демодуляции по методу СД совпадают с характеристиками метода МП при неограниченном количестве шагов. Полученные зависимости показывают, что известные алгоритмы с приемлемой вычислительной сложностью значительно уступают по характеристикам помехоустойчивости алгоритму МП.

Рош

-O- ZF MCKO -O- Sic — МП

........... : : i ': : : : :

..............f- ..............

;

..............:..........X ......

\ ! \

Í Í i \ 1

5 10 15 20 25

ОСШ, дБ

Рис. 3. Характеристики известных алгоритмов демодуляции

Таким образом, для повышения энергетической и спектральной эффективности систем MIMO требуются:

- новые неортогональные пространственно-временные коды с символьной скоростью, превышающей 1, обеспечивающие более высокую энергетическую эффективность по сравнению с неортогональными кодами, рекомендуемыми стандартами IEEE 802.16.е, IEEE 802.1 In и 3GPP Release 8;

- новые эффективные алгоритмы демодуляции STC с характеристиками, приближающимися к характеристикам МП с приемлемой вычислительной сложностью.

Во второй главе решается задача разработки пространственно-временных кодов с символьными скоростями 2 и 4 для систем MIMO с 4 передающими антеннами.

Предлагается формировать новые коды с символьной скоростью 2 как комбинации ортогонального кода Аламоути и неортогонального кода «С»1: 1) Код «Ас»:

1 Для систем WiMax стандартом IEEE 802.16e рекомендуется код «С»:

1

1Т+7

9г-г9г

гв2+вг

М+вА

л/5-1

и

где С,_4 =

лЯ

+ г

9,+jrÔ, в, -rft

гв1+в3 № +*4

С5.» =

л/1

M +&»

2) Код «СА»:

С,=

Vï

+г

A, +jrA, А

гА3 угА, + А4

где

q в\ 9\ 0S O-j в.

, А2 = , А3 = о . А4 = 1 о

вг -9Х в, в% -б,

Символьная скорость кодов «Ас» и «Сд» совпадает со скоростью «двойного» кода Аламоути (5), который рекомендуется стандартами IEEE 802.16.е, IEEE 802.1 In и 3GPP Release 8 для систем с 4 передающими антеннами.

На рис. 4 приведены результаты статистического моделирования для указанных кодов для системы следующей конфигурации: 4 передающие, 2 приемные антенны (система 4x2), модуляция ФМ-4, демодуляция по методу МП. Предлагаемые коды, «Ас» и «СА», превосходят по характеристикам «двойной» код Аламоути и позволяют получить выигрыш 0,5 и 0,6 дБ при Рош=10"2, соответственно, а при Рош=10"3 выигрыш достигает 1 и 1,2 дБ, соответственно. Среди двух предложенных кодов лучшими характеристиками обладает код «СА».

Рош

io''_i........j.........,.........I........J.........а-

-О- «Двойной» Аламоути "V" Код «Ас» -<}- Код «СА»

э ю ОСШ, дБ

Рис. 4. Зависимость Рош от ОСШ при демодуляции сигналов в системе 4x2 Предлагается формировать новый код с символьной скоростью 4, как комбинацию блоков «С»:

(П)

где С. „ =

л/Г

+ г'

гв1+въ

ег-гвъ

' ^-5-8 "

лЯ

+ г'

jrOs + в,

в6~гв,

, ИЛИ

Si

вг-гвз

e,+м

(12)

9,+jre, гвг + 0} М+в,

г$6+в1

jre,+0t

Символьная скорость кода «СаоиЫе» совпадает со скоростью кода V-BLAST, который рекомендуется стандартом IEEE 802.16.е для базовых станций WiMax с 4 передающими антеннами.

Для сравнения характеристик предлагаемого кода с кодом V-BLAST было проведено статистическое моделирование в среде MATLAB. На рис. 5 представлены зависимости Рош от ОСШ для обоих кодов при использовании демодуляции по методу МП для сигналов с модуляцией ФМ-4 в системе MIMO 4x4. Предлагаемый код «Cdoubie» превосходит по характеристикам код V-BLAST и позволяет получить выигрыш 0,9 дБ при Рош=10~2 и 1,7 дБ при Рош=10"\

9 10 ОСШ, дБ

Рис. 5. Зависимость Рош от ОСШ при демодуляции сигналов в системе 4x4 Для того, чтобы пояснить причину улучшения помехоустойчивости систем MIMO при применении новых кодов по сравнению с известными кодами, необходимо рассмотреть эквивалентные виртуальные системы для каждого из кодов и соотвествующие им эквивалентные виртуальные матрицы каналов (EVCM, от англ. Equivalent Virtual Channel Matrix). EVCM позволяет описать эквивалентную виртуальную систему MIMO, число передающих антенн которой совпадает с числом столбцов матрицы EVCM (или с количеством информационных символов в блоке), а число приемных антенн равно числу строк EVCM. Можно сказать, что в эквивалентной виртуальной системе каждый из информационных символов в\ блока излучается через одну виртуальную антенну в один момент времени.

Уравнение наблюдения для системы 4x4, использующей код «Cd0Ubie», для 2 интервалов наблюдения может быть записано как:

-0+7> (13)

Y — R1'»» .

1 — "EVCM

где y

фГ

У?»

У?

я

,(2)

У?

Уг

yf- отсчет комплексной огибающей в

/-m приемном тракте на к-и временном интервале; 0=|#, вг въ 0А в5 96 в1 <?8|

с"ш-- эквивалентная виртуальная матрица канала для предлагаемой схемы кодирования «Ссыль», равная:

аП^ЛиЛ

аЕУСМ

тжСйоиЫе . ЕУСМ

К Кг -кпг )К\Г Кг К -V Аз

к К -Ипг А/ к к -Кг Аз

К К ~КГ ¡Кг к к -Кг Аз

1 К Кг -V Л/ Кг К -К г Л 3

4\ + гг )Кпг V к К ¡Кг кпг к К

Агг V к К А^ Кг к К

Агг V к К ¡Кг V к К

Агг V к Кг V к К

(14)

В случае системы 4x4 для кода «Са0иЫе» размер эквивалентной виртуальной матрицы канала составляет 8x8.

Для сравнения: уравнение наблюдения для системы 4x4, использующей код У-ВЬАБТ, описывается выражением (1), а ЕУСМ совпадает с матрицей комплексных коэффициентов передачи канала и имеет размерность 4x4:

Н

=н=

К к к к

к к к к

к к к Ка

к Кг Кг к

(15)

л Для кода «СаоиЫе» размерность эквивалентной виртуальной матрицы канала (8x8) превышает размерность ЕУСМ для кода У-ВЬАБТ (4x4). Энергетический выигрыш в схеме кодирования «Ссютыс» по сравнению со схемой кодирования У-ВЬАБТ обеспечивается, благодаря наличию разнесения в схеме кодирования «СаоиЫе» в отличие от схемы У-ВЬАБТ.

Аналогичные рассуждения и выкладки были сделаны для пространственно-временных кодов «Ас», «Сд» и «двойного» кода Аламоути.

В третьей главе решается задача синтеза итерационных алгоритмов демодуляции сигналов с пространственно-временным кодированием. Предложены новые итерационные квазиоптимальные алгоритмы с параллельным исключением демодулированных компонент и нелинейный итерационный алгоритм демодуляции на базе метода Чебышева.

В предложенном квазиоптимальном алгоритме используется принцип параллельного исключения демодулированных компонент. Мягкие оценки символов вектора 9 вычисляются блоками по 5 компонент. Неточности оценивания символов расцениваются как шум и учитываются на последующих итерациях.

Были исследованы алгоритмы с величиной оцениваемого блока 5=1, 2 и М/2 символов. Ниже описывается обобщенный квазиоптимальный алгоритм с произвольным размером оцениваемого блока. Принцип работы этого алгоритма иллюстрируется рис. 6.

Рис. 6. Обобщенный квазиоптимальный алгоритм с параллельным исключением демодулированных компонент В качестве начальных условий квазиоптимального алгоритма используются мягкие рценки, вычисленные по методу МСКО. Точность начальной оценки 6(0) определяется корреляционной матрицей ошибок оценивания Vм:

Г(0)=2<72(Н'Н + 2О-21Г\ (16)

Вектор оцениваемых информационных символов разбивается на ЫЬ=М1Я блоков, и уравнение (1) можно представить в следующем виде:

Г = |Я, Я2 ... Нк\-\вх вг ... 0„/ + 7> (17)

где дк,к = 1,Кь - вектор переданных информационных символов размерности Нл-блочный столбец матрицы Н размерности N^5.

Оценка вектора <УЫ>, полученная на / -1-й итерации, характеризуется ошибкой оценивания б<м) :

е(М)=0 + 8(М). (18)

Для вычисления к-й компоненты 0 из вектора принятых сигналов вычитаются оценки остальных блоков информационных символов:

К»=у-Н_,§«л (19)

где - вектор информационных символов размерностью М-Э после вычеркивания Л-го блока из оценки 6(М), Н_А - матрица размером //х(Л/-5) после вычеркивания к -го блочного столбца из матрицы Н.

С учетом неточности оценивания символов на предыдущих шагах можно записать:

(20)

где гауссовский случайный вектор с нулевым средним и корреляционной матрицей, равной

и<м)=Н,УГН1, + 2аг1, (21)

где, в свою очередь, корреляционная матрица ошибок оценивания

информационных символов У(,Ч) на предыдущей итерации после вычеркивания из нее к -го блочного столбца и к- й блочной строки, имеющая размерность (М-3)х(М-8).

Байесовская оценка к -го блока информационных символов на 1-й итерации вычисляется следующим образом:

е«'»-*- 12- } (22)

где 01 - множество значений, которое может принимать вектор символов КАМ, состоящий из 5 элементов, 0* = ^"'.....в'*1'}.

Корреляционная матрица ошибки оценивания блока 61":

, Ее .9 ' •ехр|-1(к» -Н40 )'(иГ)-(н<'> -н(0 )} V" =£{§«".91" } = ^----;-о-^-в!" -91" . (23)

Для вычисления последующих блочных компонент на 1-й итерации необходимо обновить корреляционную матрицу V""1', т.е. заменить ее диагональный блок Уи"°на вычисленный остальные элементы А;-го блочного столбца и к-л блочной строки матрицы У(М)не вычисляются и устанавливаются равными нулю.

На рис. 7 приведены характеристики демодуляции для системы У-ВЬАБТ 8x8 с модуляцией ФМ-4 для случаев: 5=1 - алгоритм 1; 5=2 -алгоритм 2; 5= М/2 =4 - алгоритм 3, количество итераций 1=3.

-2 -1 0 1 2 3 4 5 В 7 В 9 10 11 12

ОСШ, дБ

Рис. 7. Зависимость Рош от ОСШ для алгоритмов 1-3 Как видно из рис. 7, чем больше размер оцениваемого по методу МП блока символов, тем лучше характеристики демодуляции. Характеристики алгоритма 3 из трех предложенных алгоритмов наиболее близки к характеристикам алгоритма МП. Учет взаимной корреляции между оцениваемыми компонентами одного блока позволяет улучшить помехоустойчивость системы.

В главе также предложен другой нелинейный итерационный алгоритм. Процесс демодуляции в системах с пространственно-временным кодированием

сводится к решению системы уравнений (1), например, с помощью итерационного метода Чебышева:-

б(о==в(м)+т(о(Н,у_тб(м,)) (24)

где Т = (Н'Н + 2<т 1), (г1")

<0\-1 .

Лп,х-Лш...J '--0-5J , Л^+ЛщЬ,

максимальное

2 Л) 2

собственное число матрицы Т, Лл _ минимальное собственное число матрицы Т, (= 1.../, I - количество итераций.

Вместо собственных чисел матрицы Т используются их оценки: ^ =с,(5, + 5<), 4л =с2№_

(25)

S,=max( £(Tf| ), ), -У3 =тш( £|Т„| ), 54 = min( ХМ )•

' V j.i 1 V м V /=' "

где с,,с2-некоторые константы.

Улучшить оценки (24) можно, перейдя к нелинейному алгоритму, учитывающему априорную информацию о множестве значений символов 0:

= 6(М) + r(0(H'Y -ТДв(М>)). (26)

где /(0<W)) - функция, описываемая при модуляции ФМ-4 следующим выражением:

/(в"~") = iA(Re(0CM) /а)) + у-г/>(1т(0(м)/а)), (27)

где а - некоторая константа.

Рощ

~1-г—1-1—г

-0-МСКО

■О- Итерпц. алг., нул. нач. vcjl -ф-SIC

Итерац. алг., нач.1 усл. - MCKO МП

10 11 12

ОСШ,дБ

Рис. 8. Зависимость Рош от ОСШ для алгоритма 4 На рис. 8 приведены зависимости Рош от ОСШ для предлагаемого алгоритма (алгоритма 4) в системе V-BLAST 8x8 с модуляцией ФМ-4 при использовании в качестве начальных условий оценки МСКО (7) и нулевого вектора б(0) = 0.

В табл. 1 сведены значения энергетического выигрыша предлагаемых алгоритмов относительно алгоритма SIC для системы V-BLAST 8x8 с модуляцией ФМ-4.

Табл. 1. Энергетический выигрыш новых алгоритмов демодуляции

Выигрыш алгоритма 1, дБ, относительно Выигрыш алгоритма 2, дБ, относительно Выигрыш алгоритма 3, дБ, относительно Выигрыш алгоритма 4, дБ, относительно

Рош 81С МП ею МП ЭГС МП БГС МП

ю-2 2,1 -0,8 2,2 -0,7 2,5 -0,4 1,7 -1,2

Для разработанных алгоритмов были проведены расчеты вычислительной сложности, то есть количества арифметических операций, требуемых для демодуляции вектора информационных символов 0, см. табл. 2.

Число операций при К=4,М=8, N=8 МСКО БГС МП Алгоритм 1,1=3 Алгоритм 2,1=3 Алгоритм 3,1=3 Алгоритм 42,1=35

3 232 71 039 33 554 ООО 174 848 115 288 666 668 22 800

Сопоставляя данные в табл. 1 и табл. 2 для рассматриваемой системы У-ВЬАБТ 8x8 с модуляцией ФМ-4, можно заметить, что наименее сложным из предлагаемых алгоритмов является нелинейный итерационный алгоритм 4. Лучшими характеристиками помехоустойчивости среди предлагаемых алгоритмов обладает алгоритм 3. Однако даже для самого сложного из предложенных алгоритмов, алгоритма 3, его вычислительная сложность остается на 2 порядка ниже вычислительной сложности алгоритма МП.

В четвертой главе решается задача совместной демодуляции Б ТС и помехоустойчивого декодирования. В традиционной схеме У-ВЬАБТ, осуществляется последовательное помехоустойчивое кодирование, см. рис. 9.

/од-р —

ОГ \ И-

р"

' М

X

N

I

Демод-р •>

У-В1_А5Т Мульт-р

М

Рис. 9. Последовательная схема помехоустойчивого кодирования Улучшить характеристики помехоустойчивости системы У-ВЛАБТ можно, объединив в одном цикле выполнение процедур демодуляции У-ВЬАБТ и помехоустойчивого декодирования при параллельном помехоустойчивом кодировании, см. рис. 10.

На передающей стороне при параллельном помехоустойчивом кодировании, бинарный поток Ъ демультиплексируется на М бинарных потоков Ъх...ъи. Затем в каждой из М передающих ветвей осуществляются следующие операции: двоичные информационные символы Ъ, объединяются в кадры длиной 4 и кодируются в кодере. На выходе кодера имеется кадр символов с, длиной Ьс, которые последовательно подаются на передатчик, где подвергаются квадратурной

2 В данном случае указано количество арифметических операций при нулевых начальных условиях. Если в качестве начальных условий используется оценка МСКО, то вычислительная сложность алгоритма 4 увеличивается на количество операций алгоритма МСКО

амплитудной модуляции, после чего символы в, излучаются через передающую антенну за Ьс временных интервалов.

ъ

Рис. 10. Схема совместной демодуляции-декодирования

Обработка сигналов на приемной стороне осуществляется по следующему алгоритму:

Шаг 1. Сигналы на входе N приемных трактов на у-ом временном интервале (длительность интервала равна длительности одного комплексного символа) описываются уравнением:

Y(;) = H.0O) + i,

где Y(y) — вектор принятых комплексных символов на j-м временном интервале, j = l,Le; О(у') - вектор переданных символов на j -м временном интервале.

Шаг 2. Вектор Y"'(у) (т.е. принятый вектор Y(j), скорректированный на г'-й итерации) подается в демодулятор, где вектор Y(,)0') демодулируется по методу МСКО, т.е. вычисляется оценка 0(;') по формуле (3), затем для вычисленной оценки комплексного вектора 6(j) определяется соответствующий вектор символов СО') (выполняется операция поэлементного отображения комплексных символов KAM на двоичные символы).

На каждой итерации на выходе демодулятора в каждой приемной ветви формируются кадры символов Cwm длиной Le, причем 1 <.т<М, на первой итерации т = \...М.

Шаг 3. Сформированные кадры С[,)т подвергаются декодированию, в результате получается кадр В^ = [b^ (1), Ь™ (2)...(Lu)], т.е. кадр декодированного бинарного потока Ьт длиной Lu. Кроме того, для каждого кадра вычисляется индикатор качества декодирования , например, по алгоритму CRC (от англ. Cyclic Redundancy Check).

Если индикатору качества кадра присвоено значение 0, то принимается решение о приеме кадра Bf без ошибок, если /£'=1, то считается, что кадр принят с ошибками.

Шаг 4. Проверяются индикаторы качества декодированных на <-й итерации кадров. Если для некоторого количества приемных ветвей индикаторы

Демул-р

Кодер Мод-р

Кодер Мод-р

и

X

м

Кодер Моду-р

W

fi

Демод-р V-BLAST

Мул-р

М

Декодер

восстановленных кадров I® равны 0, то осуществляется переход к шагу 5. Если все равны 1 или 0," то осуществляется переход к шагу 8.

Шаг 5. Правильно декодированные на 1-й итерации кадры в каждой ветви подвергаются операциям кодирования и модуляции, аналогичные тем, которые выполнялись на передающей стороне. В результате в каждой ветви получают

" каДР восстановленных на 1-й итерации комплексных символов, переданных через антенну с номером т.

Шаг 6. Формируются реплики правильно декодированных символов:

Й« = Н.0ГСО,

где = (1), (2).. .г" (4)] - реплики символов восстановленного на ;'-й итерации кадра, переданных через антенну с номером т; Н„ - т -й столбец матрицы Н.

Шаг 7. Корректируются векторы принятых комплексных отсчетов на длительности одного кадра:

где У "(у)- скорректированный вектор принятых сигналов на ] -м временном интервале ¿-й итерации; -реплика восстановленного символа т-й ветви на ]-м временном интервале ¿-й итерации; л-(0- множество номеров приемных ветвей, для. которых /£> = 0.

На последующей итерации /+1 демодуляция и декодирование выполняются для всех потоков т = 1... М, за исключением кщ правильно декодированных потоков.

Шаг 8. После окончания всех итераций декодированные кадры всех бинарных потоков ЪХ...ЪМ побитно мультиплексируются в один бинарный поток Ъ .

Для системы У-ВЬАБТ 8x8 с модуляцией ФМ-4 с использованием сверточного кодера со скоростью Уг и длиной кодового ограничения 9 было проведено статистическое моделирование в среде МАТЬАВ. Результаты моделирования предложенного алгоритма (алгоритма 5) приведены на рис. 11.

-<}- Традиционный метод на базе МСКО

— Традиционный метод на базе МП ■•»■ Предлагаемый метод, итерация 1

— Предлагаемый метод, итерация 2 •О- Предлагаемый метод, итерация 3 •V Предлагаемый метод, итерация 4 ■И™ Предлагаемый метод, итерация 5

-СЬ Предлагаемый метод, последняя итерация

7

ОСШ. дБ

Рис. 11. Зависимости Рош от ОСШ для системы V-BLAST с традиционной и предлагаемой схемой демодуляции и декодирования

Из рис. 11 видно, что предлагаемый итерационный метод совместной демодуляции и декодирования на базе МСКО позволяет значительно улучшить помехоустойчивость системы, при Рош=10"5 достичь выигрыша 2 дБ при значительно меньшей вычислительной сложности по сравнению с традиционной схемой У-ВЬАБТ с последовательной демодуляцией и декодированием на базе демодулятора МП. Наличие энергетического выигрыша объясняется тем, что при итерационной демодуляции-декодировании учитывается дополнительная информация о корреляции символов внутри кодированного кадра, что не учитывается в традиционной схеме с демодулятором МП.

Количество итераций в предлагаемом методе является случайной величиной и зависит от ОСШ в канале и может изменяться в диапазоне 1 ...М. Чем выше ОСШ, тем меньшее количество итераций в среднем требуется для его сходимости. В рассматриваемой системе У-ВЬАБТ 8x8, работающей в диапазоне ОСШ 4-5 дБ, предлагаемый итерационный метод сходится к Рош=10"5 максимум за 4 итерации и в среднем за 2 итерации. Результаты вычислений количества арифметических операций, выполняемых для демодуляции и декодирования одного вектора информационных символов в предлагаемой схеме и в традиционной последовательной схеме приведены в табл. 3.

Табл. 3. Вычислительная сложность алгоритмов демодуляции и декодирования

Предлагаемый алгоритм МП, традиционная схема МСКО, традиционная схема

Число итераций ■Число операций Число операций Число операций

Макс. 1=8 при низких ОСШ 47 082 33 557 000 11424

Макс.1=4 при ОСШ=4-5 дБ 35 257

Сред. 1=2 при ОСШ=4-5 дБ 21 018

В пятой главе диссертации исследовались характеристики систем MIMO с помехоустойчивым кодированием для различных схем STC, в которых на передающей стороне применяются коды: «Двойной» Аламоути, «Ca», V-BLAST и «Cdoubie». а на приемной стороне - алгоритмы демодуляции МП, SIC, алгоритм 3, алгоритм 4 и алгоритм 5. По результатам статистического моделирования проведено сравнение помехоустойчивости новых схем STC с традиционными схемами, в табл. 4 сведены результаты сравнения. Энергетический выигрыш от применения новых схем STC в системе с помехоустойчивым кодированием составляет 1 - 2,5 дБ.

Улучшение энергетического баланса радиоканала позволяет увеличить дальность связи и, соответственно, площадь радиопокрытия базовой станции в сотовой сети, что в конечном итоге приводит к сокращению количества базовых станций для обслуживания территории заданной площади.

Дальность связи для сетей подвижной связи, работающих в диапазоне 2 ГГц,

вычисляется с использованием модели распространения радиоволн COST-Hata:

(28)

где Lp- потери на распространение радиоволн в радиоканале, дБ; AT, = 46.3 + 33.9• lg(/)-13.82• lg(#t)-а(Нт), дБ; Кг =44.9-6.55-lg(tft), дБ; / - частота, МГц; Нь - высота антенны базовой станции, м; нт - высота антенны подвижной станции, м; d - дальность связи, км; а(Яя) = (1,1 ■ lg(/) - 0,7) • Нт -(1,56 -lg(/)- 0,8), дБ.

Увеличение дальности связи при снижении потерь на распространение радиоволн можно-вычислить следующим образом:

ДсГ = 10 , (29)

где Дй - относительное увеличение дальности связи; АЬр - снижение потерь на распространение радиоволн, дБ; К2 =35,22 дБ при Нь =30м.

Полагая, что зона радиопокрытия каждого сектора трехсекторной базовой станции представляет собой шестигранник с большой диагональю <1, площадь

л/3

радиопокрытия базовой станции составляет 5=3—й1.

§

Были вычислены приращения дальности связи Ас!, приращения площади радиопокрытия трехсекторной ячейки Д5 и сокращения количества базовых станций ДЛГ4 для обслуживания заданной территории при улучшении энергетического баланса линии связи Мр на 0,5 - 2,5 дБ. Результаты вычислений сведены в табл. 5.

Табл. 4. Энергетический выигрыш от применения новых схем Б ТС в системах с

помехоустойчивым кодированием

Алгоритм-——Код Код «Ca»! система 4x2 Код «СасшЫе», система 4x4

Алгоритм 3 Выигрыш 2,3 дБ при Рош=1СГ5 по сравнению со схемой «Двойной» Аламоути + SIC Выигрыш 2,5 дБ при Рош=10"5 по сравнению со схемой V-BLAST + SIC

Алгоритм 4 Выигрыш 1,7 дБ при Рош=10"5 по сравнению со схемой «Двойной» Аламоути + SIC Выигрыш 1 дБ при Рош=10"5 по сравнению со схемой V-BLAST + SIC

Алгоритм 5 Выигрыш 1,1 дБ при Рош=1(Г5 по сравнению со схемой «Двойной» Аламоути + SIC Выигрыш 2 дБ при Рош=10"5 по сравнению со схемой V-BLAST + SIC

Алгоритм МП Выигрыш 1 дБ при Рош=10"5 по сравнению со схемой «Двойной» Аламоути + МП Выигрыш 1,3 дБ при Рош=10"3 по сравнению со схемой V-BLAST + МП

Табл. 5. Сокращение количества базовых станций при улучшении энергетического _баланса радиоканала_

дБ Ad, % AS, %

0,5 3,3 6,8 6,3

1,5 10,3 21,7 17,8

2,5 17,8 38,7 27,9

В заключении изложены основные результаты проведенных исследований и разработок, которые сводятся к следующему.

1. Предложены эффективные неортогональные пространственно-временные коды с символьными скоростями 2 и 4, превосходящие по характеристикам помехоустойчивости коды, рекомендуемые для использования в стандартах IEEE 802.16.е, IEEE 802.1 In и 3GPP Release 8. Энергетический выигрыш от

применения нового кода с символьной скоростью 2 достигает 0,6 дБ, а для кода со скоростью 4 выигрыш составляет 0,9 дБ при Рош=10"2.

2. Предложены новые квазиоптимальные алгоритмы демодуляции с параллельным исключением демодулированных компонент. Исследованы характеристики помехоустойчивости и вычислительной сложности предложенных алгоритмов. Энергетический выигрыш для наиболее помехоустойчивого алгоритма 3 достигает 2,5 дБ при Рош=1(Г2 по сравнению с алгоритмом SIC.

3. Предложен новый нелинейный итерационный алгоритм демодуляции с невысокой вычислительной сложностью на базе метода Чебышева (метода решения системы линейных уравнений), позволяющий получить выигрыш в помехоустойчивости 1,7 дБ при Рош=10"2 по сравнению с алгоритмом SIC.

4. Предложен алгоритм совместной демодуляции и декодирования на базе МСКО, превосходящий по помехоустойчивости и обладающий меньшей вычислительной сложностью по сравнению с традиционной схемой последовательной демодуляции и декодирования на базе демодулятора МП. Предложенный алгоритм позволяет значительно улучшить помехоустойчивость системы и достичь выигрыша 2 дБ при Рош=10"5 по сравнению с традиционной схемой последовательной демодуляции и декодирования на базе демодулятора МП.

5. Исследованы характеристики помехоустойчивости систем MIMO в канале с помехоустойчивым кодированием, в которых на передающей стороне применяются предложенные пространственно-временные коды, а на приемной стороне -предложенные алгоритмы демодуляции. Выигрыш в помехоустойчивости при использовании новых методов обработки сигналов с пространственно-временным кодированием по сравнению с традиционными методами составляет 1 - 2,5 дБ при Рош=Ю"5.

6. Выполнен анализ влияния энергетического баланса радиоканала на радиопокрытие в сотовой сети по следующим показателям: относительное увеличение радиуса ячейки и площади радиопокрытия трехсекторной базовой станции при увеличении энергетического баланса. Увеличение энергетического баланса радиоканала на 0,5 - 2,5 дБ приводит к увеличению площади радиопокрытия базовой станции на 7 - 39 %, что позволяет сократить количество базовых станций для обслуживания территории заданной площади на 6 - 28 %.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Крейнделин В.Б., Варукина Л.А. Новые высокоэффективные пространственно-временные блочные коды// Цифровая обработка сигналов. - 2009. - №1.-С. 27-29.

2. Крейнделин В.Б., Варукина Л.А. Совместная демодуляция и декодирование сигналов в системе V-BLAST // Электросвязь. - 2009. - №3. - С. 23-25.

3. Крейнделин В.Б., Варукина Л.А. Квазиоптимальный алгоритм демодуляции в системах с пространственно-временным кодированием// Радиотехника. - 2009. -№4.-С. 11-15.

4. Крейнделин В.Б., Варукина Л.А. Итерационная квазиоптимальная демодуляция сигналов в системах с пространственно-временным кодированием//

атериалы IV международной научно-технической конференции (Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения». -М.: МИРЭА,

007.-Ч. 2.-С. 170-173.

5. Варукина ДА. Новый алгоритм демодуляции V-BLAST с параллельным сключением демодулированных компонент и применением метода максимального равдоподобия// Доклады X международной конференции «Цифровая обработка игналов и ее применение». - М.: Инсвязьиздат, 2008. - Т. 1. - С. 92-94.

6. Крейнделин В.Б., Варукина ДА. Квазиортогональный пространственно-ременной блочный код с символьной скоростью 2// Труды 63-й научной сессии НТОРЭС им. A.C. Попова, посвященной Дню Радио. - М.: Инсвязьиздат, 2008. - С. 60-262.

7. Крейнделин В.Б., Варукина ДА. Новый неортогональный пространственно-ременной блочный код с символьной скоростью 4// Материалы V международной аучно-технической конференции «Молодые ученые-2008». - М.: Энергоатомиздат,

008.-Ч. 4.-С. 40-42.

8. Варукина ДА. Эффективные методы обработки сигналов MIMO// атериалы V международной научно-технической конференции «Молодые ученые 2008». - М.: Энергоатомиздат, 2008. - Ч. 4. - С. 150-152.

9. Крейнделин В.Б., Варукина Л.А. Нелинейный алгоритм демодуляции игналов с пространственно-временным кодированием// Труды 64-й научной сессии НТОРЭС им. A.C. Попова, посвященной Дню Радио. - М.: Инсвязьиздат, 2009. - С. 22-324.

10. Крейнделин В.Б., Варукина Л.А. Методы обработки сигналов в системах с ространственно-временным кодированием: учеб. пособие. - М.: МТУСИ, 2009. -1 с.

Подписано в печать 25.05.09. Формат 60x84/16. Объем 1,4 усл.п.л. Тираж 100 экз. Заказ 89. ООО «Инсвязьиздат». Москва, ул. Авиамоторная, 8.

Сокращения и обозначения.

Введение.

1 Исследование и анализ существующих пространственно-временных кодов и алгоритмов демодуляции сигналов с пространственно-временным кодированием.

1.1 Системы связи с пространственно-временным кодированием.

1.2 Математическая модель системы с пространственно временным кодированием.

1.3 Известные пространственно-временные коды.

1.3.1 Символьная скорость.

1.3.2 Классы пространственно-временных кодов.

1.3.3 Пространственно-временные коды, используемые в системах беспроводного доступа.

1.4 Известные методы демодуляции сигналов с пространственно-временным кодированием.

1.4.1 Постановка задачи демодуляции.

1.4.2 Методы обнуления и минимума среднеквадратической ошибки.

1.4.3 Метод последовательного исключения демодулированных компонент.

1.4.4 Метод максимального правдоподобия.

1.4.5 Метод сферического декодирования.

1.4.6 Характеристики демодуляции.

1.5 Выводы.

2 Разработка пространственно-временных кодов.

2.1 Эквивалентная виртуальная матрица канала.

2.2 Новые неортогональные пространственно-временные коды с символьной скоростью 2.

2.3 Новый неортогональный пространственно-временной код с символьной скоростью 4.

2.4 Выводы.

3 Разработка итерационных алгоритмов демодуляции для систем связи с пространственно-временным кодированием.

3.1 Новые квазиоптимальные алгоритмы с параллельным исключением демодулированных компонент.

3.1.1 Параллельное исключение демодулированных компонент.

3.1.2 Алгоритм 1.

3.1.3 Алгоритм 2.

3.1.4 Обобщенный алгоритм с произвольным размером оцениваемого блока. Алгоритм 3.

3.2 Новый нелинейный итерационный алгоритм.

3.2.1 Линейные итерационные алгоритмы.

3.2.2 Нелинейный итерационный алгоритм 4.

3.3 Сравнительный анализ помехоустойчивости и вычислительной сложности разработанных алгоритмов.

3.4 Выводы.

4 Разработка алгоритма совместной демодуляции и декодирования для систем связи с пространственно-временным кодированием.

4.1 Канальное кодирование в системе У-ВЬАЭТ.

4.2 Новый алгоритм совместной демодуляции и декодирования.

4.3 Анализ помехоустойчивости и вычислительной сложности разработанного алгоритма.

4.4 Выводы.

5 Оценка потенциального выигрыша от применения новых методов обработки сигналов с пространственно-временным кодированием в системах сотовой подвижной связи.

5.1 Характеристики помехоустойчивости систем с канальным кодированием при применении новых алгоритмов обработки пространственно-временных сигналов.

5.2 Возможность сокращения числа базовых станций в сети сотовой связи при применении новых алгоритмов.

5.3 Выводы.

Состояние вопроса. Постановка проблемы и ее актуальность. В настоящее время неуклонно растет спрос на широкополосные услуги, подчас людям требуется мгновенный доступ к огромным объемам информации, при этом современным пользователям услуг необходимо, чтобы доступ можно было осуществить из любого места без привязки к офисной или домашней сети и с высоким качеством.

В условиях ограниченного частотного ресурса и при все возрастающих требованиях к скорости передачи данных возникает потребность в повышении спектральной эффективности систем радиосвязи. Одной из технологий, многократно повышающей их спектральную и/или энергетическую эффективность (по сравнению с традиционными системами радиосвязи с одной передающей антенной), является технология пространственно-временного кодирования (STC) [1]. Пространственно-временное кодирование реализуется в системах с несколькими антеннами на передающей стороне и несколькими антеннами на приемной стороне, в так называемых системах MIMO [2].

STC используется в сетях беспроводного широкополосного доступа городского масштаба WiMax [24]. Кроме того, эта технология в скором будущем будет реализована в беспроводных локальных сетях WiFi [24] и в сетях сотовой связи LTE [12].

В сетях WiMax, WiFi и LTE могут использоваться два типа пространственно-временных кодов: ортогональные и неортогональные.

При ортогональном кодировании в системах MIMO можно получить значительный энергетический выигрыш по сравнению с традиционными системами радиосвязи с одной передающей и одной приемной антеннами (SISO). Другим неоспоримым достоинством ортогональных схем кодирования является относительная простота демодуляторов STC на приемной стороне.

Однако, ортогональное пространственно-временное кодирование не позволяет добиться высокой спектральной эффективности беспроводных систем связи [1].

Одним из средств повышения спектральной эффективности беспроводных систем связи является неортогональное пространственно-временное кодирование, например, схема V-BLAST [41]: теоретически пропускная способность канала MIMO увеличивается пропорционально количеству антенн на передающей стороне при условии, что число приемных антенн не меньше числа передающих антенн [41].

Однако, повышение спектральной эффективности в системе MIMO за счет использования неортогональных пространственно-временных кодов требует обеспечения на входе демодулятора STC более высокого ОСШ по сравнению со случаем использования ортогонального кода. Таким образом, повышение спектральной эффективности системы связи приводит к снижению энергетической эффективности [86].

Повышение помехоустойчивости системы MIMO может быть достигнуто, как за счет применения эффективных пространственно-временных кодов, так и за счет эффективных алгоритмов демодуляции STC.

Для демодуляции сигналов с неортогональным STC в приемнике среди известных методов могут использоваться методы последовательного исключения демодулированных компонент (SIC), максимального правдоподобия (МП) и др. [3].

Наилучшими характеристиками среди известных методов обладает метод максимального правдоподобия, но для его реализации при использования М передающих антенн при K-позиционной модуляции требуется в реальном времени реализовать алгоритм с числом операций порядка К", что при больших К и М не реализуемо на базе существующих вычислительных средств. Метод SIC обладает существенно меньшей вычислительной сложностью, однако значительно проигрывает по энергетическим характеристикам алгоритму МП [3].

Целью настоящей работы является разработка новых алгоритмов обработки сигналов с неортогональным пространственно-временным кодированием для передающих и приемных устройств систем MIMO, обладающих приемлемой вычислительной сложностью и позволяющих без снижения спектральной эффективности этих систем повысить их энергетическую эффективность по сравнению с системами, использующими традиционные алгоритмы.

Решаемые задачи. Для достижения цели в настоящей работе решаются следующие задачи:

1. Разработка новых неортогональных пространственно-временных кодов с улучшенной энергетической эффективностью, то есть требующих меньшего ОСШ для их демодуляции на приемной стороне по сравнению с существующими кодами.

2. Разработка новых эффективных алгоритмов демодуляции STC с характеристиками, приближающимися к характеристикам алгоритма МП с приемлемой вычислительной сложностью.

Метод решения. Для решения поставленных задач проводились исследования и разработки по двум направлениям:

1. Исследование известных ортогональных и неортогональных пространственно-временных кодов. Разработка новых неортогональных пространственно-временных кодов и анализ их эффективности.

2. Исследование характеристик помехоустойчивости систем MIMO, использующих известные алгоритмы демодуляции STC. Синтез новых алгоритмов демодуляции STC и анализ их эффективности.

Задача синтеза новых алгоритмов обработки сигналов с STC решалась с использованием теории оценивания [25, 26, 50, 76] и с применением итерационных методов [60, 65].

Эффективность известных и разрабатываемых алгоритмов обработки сигналов с STC проверялась путем статистического моделирования в среде MATLAB [19-21] и оценивания их вычислительной сложности [97-100].

Практическая ценность синтезируемых алгоритмов оценивалась с точки зрения их помехоустойчивости и вычислительной сложности по сравнению с характеристиками известных алгоритмов.

Методы научного исследования. Основные результаты работы получены на основе применения статистической радиотехники, теории цифровой связи, теории алгоритмов, теории вероятностей, математической статистики и статистического моделирования.

Для исследования в работе используется следующий математический аппарат: статистическая радиотехника [25, 26, 50, 76-84], теория численных методов и линейная алгебра [60-68], теория связи [1-12, 18, 24, 27-33, 38, 47, 48, 52-55, 86, 87], теория вероятностей и математическая статистика [69-74], теория помехоустойчивого кодирования [88-91], теория оптимизации [97-99] и теория вычислительной сложности алгоритмов [100-102].

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработаны новые пространственно-временные коды для использования в системах MIMO с 4 передающими антеннами, которые позволяют улучшить помехоустойчивость систем MIMO без снижения их спектральной эффективности по сравнению с известными кодами.

2. Разработаны итерационные алгоритмы демодуляции STC, которые превосходят характеристики известных квазиоптимальных алгоритмов и позволяют приблизиться к характеристикам алгоритма МП при приемлемой вычислительной сложности.

3. Разработан итерационный.алгоритм s совместной демодуляции STC и канального декодирования; превосходящий по помехоустойчивости и обладающий меньшей вычислительной;, сложностью по сравнению с традиционной схемой последовательной демодуляции и декодирования, на базе демодулятора МП.

Практическая ценность диссертации состоит в следующем:

1. Разработанные пространственно-временные коды позволяют повысить помехоустойчивость систем MIMO с 4 передающими антеннами на 0,6 - 0,9 дБ при коэффициенте битовых ошибок (Рош) Ю"2 в канале без помехоустойчивого кодирования и 1 - 1",3 дБ при- Рош=10г5 в канале с помехоустойчивым кодированием по сравнению'с кодами, рекомендуемыми стандартами IEEE 802.16.е [15], IEEE 802.1 In [16] и 3GPP Release 8 [17].

2. Разработанные алгоритмы демодуляции сигналов с пространственно-временным кодированием, в* системе* MIMO с 8 передающими антеннами позволяют получить энергетический выигрыш 1,7 - 2,5 дБ» при Рош= 10"2 в канале без помехоустойчивого кодирования и 2 дБ при Рош=10"5 в канале с помехоустойчивым кодированием по сравнению с традиционными алгоритмами демодуляции. Вычислительная сложность разработанных алгоритмов на несколько порядков ниже вычислительной сложности алгоритма МП и сопоставима с вычислительной'сложностью алгоритмов SIC и МСКО.

3. При использовании разработанных кодов на передающей стороне и разработанных алгоритмов демодуляции на приемной стороне в системе MIMO с 4 передающими^ антеннами в канале с помехоустойчивым кодированием получен энергетический выигрыш 1 - 2,5 дБ при Рош=Ю"5 по сравнению с традиционными системами MIMO, использующими известные коды и алгоритмы демодуляции.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы в части разработки алгоритмов демодуляции сигналов с пространственновремнным кодированием были использованы и внедрены во ФГУП НИИР при разработке приемного устройства базовой станции системы беспроводной связи по теме "НЕТВОРКС", что подтверждено соответствующим актом о внедрении.

В части исследования пространственно-временных кодов результаты диссертационной работы были использованы во ФГУП ЛОНИИР в целях радиочастотного планирования сетей беспроводного доступа, реализующих технологию MIMO, для оценивания выигрыша в энергетическом балансе радиоканалов, увеличения радиуса сот, площади радиопокрытия ячеек в таких сетях и сокращения количества базовых станций для обслуживания территории фиксированной площади, что подтверждено соответствующим актом.

Результаты исследований и разработки алгоритмов обработки сигналов с пространственно-временным кодированием, выполненных в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс МТУ СИ и отражены в учебном пособии МТУСИ «Методы обработки сигналов в системах с пространственно-временным кодированием» [109], что подтверждено соответствующим актом.

Копии актов о внедрении и использовании результатов работы включены в Приложение 3.

Апробация диссертации. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на следующих научных конференциях: IV международная научно-техническая конференция «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения», Москва 2007 г.; II отраслевая научная конференция «Технологии информационного общества», Москва 2008 г.; X международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва 2008 г.; 63-я научная сессия научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова, посвященная дню Радио, Москва 2008 г.; Международная научно-техническая школа-конференции «Молодые ученые-2008», Москва 2008 г.; III Отраслевая научно-техническая конференция "Технологии информационного общества"», Москва 2009 г.; 64-я научная сессия научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова, Москва 2009 г.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в ведущих рецензируемых научно-технических журналах, входящих в Перечень ВАК Минобрнауки России (3 работы), в материалах международных и отраслевых конференций (6 работ). Опубликовано методическое учебное пособие. Всего опубликовано 10 работ.

Основные результаты проведенных исследований и разработок заключаются в следующем:

1. Предложены эффективные неортогональные пространственно-временные коды с символьными скоростями 2 и 4, превосходящие по характеристикам помехоустойчивости коды, рекомендуемые для использования в стандартах IEEE 802.16.е [15], ШЕЕ 802.1 In [16] и 3GPP Release 8 [17]. Энергетический выигрыш от применения нового кода с символьной скоростью 2 достигает 0,6 дБ, а для кода со скоростью 4 выигрыш составляет 0,9 дБ «при Рош=1(Г2.

2. Предложены новые квазиоптимальные алгоритмы демодуляции' с параллельным исключением демодулированных компонент. Исследованы характеристики, помехоустойчивости и вычислительной сложности предложенных алгоритмов. Энергетический выигрыш для наиболее помехоустойчивого алгоритма.3 достигает 2,5 дБ при Рош=10"2 no-сравнению с алгоритмом SIC.

3. Предложен новый нелинейный итерационный алгоритм демодуляции с невысокой вычислительной сложностью на базе метода Чебышева (метода решения системы линейных уравнений), позволяющий получить выигрыш в помехоустойчивости 1,7 дБ при Рош=10~2 по сравнению с алгоритмом SIC.

4. Предложен алгоритм совместной демодуляции и декодирования на базе МСКО, превосходящий по помехоустойчивости и обладающий меньшей вычислительной сложностью по сравнению с традиционной схемой последовательной демодуляции и декодирования на базе демодулятора МП. Предложенный алгоритм позволяет значительно улучшить помехоустойчивость системы и достичь выигрыша 2 дБ при Рош=1(Г5 по сравнению с традиционной схемой последовательной демодуляции и декодирования на базе демодулятора МП.

5. Исследованы характеристики помехоустойчивости систем MIMO с канальным кодированием, в которых на передающей стороне применяются предложенные пространственно-временные коды, а на приемной стороне -предложенные алгоритмы демодуляции. Выигрыш в помехоустойчивости при использовании новых методов обработки сигналов с пространственно-временным кодированием по сравнению с традиционными методами составляет 1 - 2,5 дБ приРош=1(Г5.

6. Выполнен анализ влияния энергетического баланса радиоканала на радиопокрытие в сотовой сети по следующим показателям: относительное увеличение радиуса ячейки и площади радиопокрытия трехсекторной базовой станции при увеличении энергетического баланса. Увеличение энергетического баланса радиоканала на 0,5 - 2,5 дБ приводит к увеличению площади радиопокрытия базовой станции на 7 - 39 %, что позволяет сократить количество базовых станций для обслуживания территории заданной площади на 6 - 28 %.

Заключение

1. Jafarkhani H. Space-Time Coding: theory and practice. - Cambridge University Press, 2005. - 320 c.

2. MIMO system technology for wireless communications/ Edited by George Tsoulos. Taylor & Francis Group, 2006. - 395 c.

3. Bolskey H., Gesbert D., Papadias C.B., Veen A.-J. Space-Time Wireless Systems. Cambridge University Press, 2006. - 582 c.

4. Прокис. Дж. Цифровая связь/ пер. с англ. под ред. Д.Д. Кловского. -М.: Радио и связь, 2000. 798 с.

5. Волков JI.H., Немировский М.С., Шинаков Ю.С. Системы цифровой радиосвязи: Базовые методы и характеристики. М.: Эко-Трендз, 2005. -392 с.

6. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. -М.: Радио и связь, 1982 304 с.

7. Борисов В.А., Калмыков В.В., Ковальчук Я.М., Собекин Ю.Н., Сенин А.И., Цыкин И.А., Фёдоров И.Б., Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. пособие для вузов/ под ред. В.В. Калмыкова. М.: Радио и связь, 1990. - 304 с.

8. Финк JIM. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Радио и связь, 1970. - 728 с.

9. Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи/ пер. с англ. под ред. Б.Р. Левина. -М.: Сов. Радио, 1970. 392 с.

10. Витерби А.Д., Омура Дж.К. Принципы цифровой связи и кодирования: пер. с англ. под ред. К.Ш. Зигангирова. М.: Радио и связь, 1982. - 536 с.

11. П.Венедиктов М.Д., Марков В.В., Эйдус Г.С. Асинхронные адресные системы связи. М.: Связь, 1968. - 272 с.

12. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра/ пер. с англ. под ред. В.И. Журавлева. М.: Радио и связь, 2000. - 520 с.

13. Смит С. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников/ пер. с англ. под ред. В.Н. Покровского, В.И. Силантьева. М: Додэка XXI, 2008. - 720 с.

14. Report ITU-R М.2074. Radio aspects for the terrestrial component of IMT-2000 and systems beyond IMT-2000. 2006.

15. IEEE 802.16e. Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems. February 2006.

16. Alamouti S.M. A simple diversity technique for wireless communications// IEEE Journal on Selected Areas in Communication. 1998, October. - V. 16, No. 8. - P. 1451-1458.

17. Алексеев E.P., Чеснокова O.B. Matlab 7. M.: HT Пресс, 2006. - 464 с.

18. Поршнев С.В. MATLAB 7. Основы работы и программирования. Учебник. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006. - 320 с.

19. Кетков А.Ю., Шульц М.М., Кетков Ю.Л. Matlab 6.Х. Программирование численных методов. С-Пет.: БХВ-Петербург, 2004. - 662 с.

20. Rupp М., Mecklenbrauker С. Extended Alamouti schemes for space-time coding// Honolulu, Hawaii, Proceedings of Wireless Personal Multimedia Communications (WPMC'02). -2002, October. P. 3066-3070.

21. Bellïore J.C., Rekaya G., Viterbo El The Golden, codé: A- 2x2 full-rate space-time" code with nonvanishing determinants// Chicago; USA, IEEE International Symposiumonlnfonnation Theory. 20041P! 308r31!lv.

22. Ссйдж Э., Меле Дж. Теория оценивания ш ее." применение в связи? и управлении/ пер. с англ. под ред. Б. Р. Левина. М;: Связь, 1976 - 496 с.

23. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б;, Шумов А.П. Новые алгоритмы формирования и обработки сигналов в системах подвижной связи. Mi: Еорячаяшиния-Телеком; 20081 - 344 с;

24. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение/ пер. с англ. под ред. А.В. Назаренко. М.: Издательский: дом «Вильяме», 2003. - 1104с.

25. Стиффлер Дж. Теория? сихронной связи/ пер. с англ. под ред. Э.М. . Еабидулина;Mi: Связь, 1975: 487 с.30: Тепляков И;М!, Рощин Б.В;,.Фомин?А.И;, Вейцель ВГА. Радиосистемы передачи информации/ под ред. И.М. Тепляков а. М.: Радио и связь, 1982.-264 с,

26. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сиппшов. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

27. Hassibi В., Vikalo H. On the Sphere-Decoding Algorithm I. Expected Complexity// IEEE Transactions on Signal Processing. 2005, August. - V. 53. - P. 2806-2818.

28. Fincke U., Pohst M. Improved methods for calculating vectors of short length in a lattice, including a complexity analysis// IEEE Transactions on Mathematical Computation. 1985, April. - V. 44. P. 463-471.

29. Damen M.O., Abed-Meraim K., Lemdani M.S. Further results on the sphere decoder// Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory. 2001, June. - P. 333.

30. Li Q., Wang Z. New Sphere Decoding Architecture for MIMO Systems// Proceedings of 13th NASA Symposium on VLSI Design. 2007, June -http://www2.cambr.uidaho.edu/svmposiums/13TH NASA VLSI Proceedi ngs/.

31. Agrawal D., Tarokh V., Naguib A., Seshadri N. Space-Time Coded OFDM for High Data-Rate Wireless Communication Over Wideband Channels// IEEE Vehicular Technology Conference. 1998, May. - V. 3. P. 2232 -2236.

32. Быховский M.A. Об одной возможности удвоения пропускной способности систем радиорелейной связи// М. Мобильные телекоммуникации. 2008. - № 1.-е. 20-29.

33. Быховский М.А. Анализ возможности удвоения пропускной способности радиорелейных линий путем применения двух передающих и М-приемных антенн// М. Мобильные телекоммуникации. 2008. - № 2. - с. 19-26.

34. Wolniansky P.W, Foschini G.J., Golden G.D., Valenzuela R.A. V-BLAST: an architecture for realizing very high data rates over the rich-scattering wireless channel// Pisa, Italy, Proceedings of URSI International

35. Symposium on Signals, Systems, and Electronics (ISSSE '98). 1998, September. - P. - 295-300.

36. Badic В., Rupp M., Weinrichter H. Quasi-Orthogonal Space-Time Block Codes: Approaching Optimality// Antalya, Turkey, Proceedings of 13 European Signal Processing Conference. 2005, September. - P. 251-258.

37. Крейнделин В.Б., Варукина JI.A. Новые высокоэффективные пространственно-временные блочные коды// Цифровая обработка сигналов. 2009. - №1. - С. 27-29.

38. Крейнделин В.Б., Варукина Л.А. Квазиортогональный пространственно-временной блочный код с символьной скоростью 2// 63-я научная сессия РНТО РЭС им. Попова, посвященная Дню Радио, 14-15 мая, 2008 г., Москва: труды. М., 2008, С. 260-262.

39. Papadias C.B., Foschini G.J. Capacity-Approaching Space-Time Codes for Systems Employing Four Transmitter Antennas// IEEE Transactions on Information Theory. 2003, March. - V. 49, No 3. - P. 726-733.

40. Biglieri E., Calderbank R., Constantinides A., Goldsmith A., Paulraj A., Poor H.V. MIMO Wireless Communication. Cambridge University Press, 2007. - 323 c.

41. Foschini G.J., Gans M.J. On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas// Wireless Personal Communications. 1998, March. - No 6. - P. 311 - 335.

42. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Квазиоптимальный алгоритм демодуляции- в системе BLAST// Наукоемкие технологии. -2004. Т. 5. №11. - С 18-23.

43. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Сов. радио, 1982. - 624 с.

44. Быховский' М.А. Оценки вероятности ошибочного приема в многопозиционных системах связи// Труды НИИР. 1973. - № 4. - С. 135- 145.

45. Ли У.К. Техника подвижных систем связи/ пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986.-392 с.

46. Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами. М.: Радио и связь, 2002. - 440 с.

47. Microwave Mobile Communications/ Edited by W.C. Jakes. NY: IEEE Press, 1994. - 645 c.

48. Громаков Ю.А, Стандарты и системы подвижной радиосвязи. М.: ЭКО-ТРЕНДЗ, 1998.-240 с.

49. Wai W.K., Tsui C.Y., Cheng R.S. A low complexity architecture of the VBLAST system// IEEE Wireless Communication and Networking Conference (WCNC). 2000. - V. 1. - P. 310-314.

50. Бахвалов H.C., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 5-е изд. перераб. и доп. - С-Пб.: Лаборатория базовых знаний, 2000. -630 с.

51. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- Изд. 2-е.- М.: «Наука», 1963.- 656 с.

52. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

53. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. М.: Просвещение, 1990. - 176 с.

54. Шевцов Г.С., Крюкова О.Г., Мызникова Б.И. Численные методы линейной алгебры. Учебное пособие. М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2008. - 480 с.

55. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы/ пер. с англ. -М.: Мир, 1986.-448 с.

56. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. - 576 с.

57. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1968. - 431с.

58. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980. - 400 с.

59. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 7-е изд. исправл. - М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 320 с.

60. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 574 с.

61. Захаров В.К., Севастьянов В.А., Чистяков В.П. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1983.-160 с.

62. Боровков A.A. Математическая статистика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. -704 с.

63. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1984. - 248 с.

64. Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороход A.B., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985. - 640 с.

65. Крейнделин В.Б. Итерационная демодуляция многопозиционных сигналов// Санкт-Петербург, Труды учебных заведений связи. 2006. -№ 174. С. 82-88.

66. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Радиотехника, 2003. — 367с.

67. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. -М.: Сов. Радио, 1971. -416 с.

68. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Госэнергоиздат, 1956. - 152 с.

69. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции/ пер. с англ. под ред. В.Т. Горяинова. М.: Сов. Радио, 1975. - 344 с.

70. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и Связь, 1983.-320 с.

71. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

72. Финк Л.М. Сигналы, помехи, ошибки. Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи. М.: Радио и связь, 1984. - 265 с.

73. Борисов В.И., Зинчук В.М. Помехозащищенность систем радиосвязи. Вероятностно-временной подход. М.: Радиософт, 2008. — 260 с.

74. Meyr H., Moeneclaey M., Fechtel S.A. Digital Communication Receivers: synchronization, channel estimation and signal processing. A Wiley-Interscience Publication, 1997. - 864 c.

75. Jeffrey G.A. Fundamentals of WiMax: Understanding Broadband Wireless Networking. Pearson Education, Inc., 2007. - 449 c.

76. Kuhn V. Wireless Communications over MIMO Channels: Applications to CDMA and Multiple Antenna Systems. John Wiley & Sons Ltd, 2006. -363 c.

77. Золотарев B.B., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. Справочник. М.: Горячая линия-Телеком, 2004. - 128 с.

78. Вернер М. Основы кодирования. М.: Техносфера, 2004. - 288 с.

79. Касами Т., Токура Н., Ивадари Ё. Теория кодирования: пер. с япон. -1978.-576 с.

80. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М.: Мир, 1986.-576 с.

81. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Нелинейные итерационные алгоритмы многопользовательской демодуляции// Радиотехника. — 2004. №8. - С. 42-46.

82. Report ITU-R М.2074. Radio aspects for the terrestrial component of IMT-2000 and systems beyond IMT-2000. 2006

83. Варукина JI.A. Эффективные методы обработки сигналов MIMO// V Международная научно-техническая школа-конференция «Молодыеученые 2008», 10-13 ноября 2008г., Москва: материалы, часть 4. - М.: «Энергоатомиздат», 2008. - С. 150 - 152.

84. Шабунин С.Н., Лесная Л.Л. Распространение радиоволн в мобильной связи. Методические указания по курсу "Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства в системах мобильной связи". -Екатеринбург: УГТУ, 2000. 38 с.

85. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров/ пер с англ. М.: Лань, 2003. — 832 с.

86. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование/ пер. с англ. под ред. М.Л. Быховского. М.: Мир, 1975. - 536 с.

87. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации: Учебное пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 368 с.

88. Аоки М. Оптимизация стохастических систем/ пер. с англ. под ред. И.А. Цыкина. М.: Наука, 1971.-424 с.

89. Крейнделин В.Б., Шлома A.M. Быстрые алгоритмы обработки радиосигналов и их вычислительная сложность: учеб. пособие. М.: МТУСИ, 2002. - 32 с.

90. Сэвидж, Дж. Э. Сложность вычислений/ пер. с англ. М.: Факториал, 1998. - 368 с.

91. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов/ пер. с англ. М.: Мир, 1979. - 536 с.

92. Каш P.Y., Sihna P., Kan А.М.С. Adaptive digital Coherent Receiver for MPSK// IEEE Electronics Letters. 1992, October. - V. 28. No. 22. P. 2099-2101.

93. Tarokh V., Naguib A., Seshadri N., Calderbank A.R. Combined array processing and space-time coding// IEEE Transactions on Information Theory. 1999, May. - V. 45. - P. 1121 -1128.

94. Sandhu S., Paulraj A. Space-Time Block Codes: A Capacity Perspective// IEEE Communication Letters. 2000, December. - V. 4, No. 12. - P. 384- 386.

95. Papadias C., Foschini G.J. On the Capacity of Certain Space-Time Coding Schemes// EURASIP Journal on Applied Signal Processing. 2002, May. - V. 5. - P. 447- 458.

96. Khalighi M.A., Brossier J.-M., Jourdain G.V., Raoof K. Water filling capacity of Rayleigh MIMO channels// 12th IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications. 2001, September.- V.l. -P. 155-158.

97. Слюсар В.И. Системы MIMO: принципы построения и обработка сигналов// Электроника: наука, технология, бизнес. 2005. — № 10. -С. 52-59.

98. Крейнделин В.Б., Варукина JI.A. Методы обработки сигналов в системах с пространственно-временным кодированием: учеб. пособие.- М.: МТУ СИ, 2009.-31 с.

99. Крейнделин В.Б., Варукина JI.A. Совместная демодуляция и декодирование сигналов в системе V-BLAST// Электросвязь. 2009. -№3. - С. 23-25.

100. Крейнделин В.Б., Варукина JI.A. Квазиоптимальный алгоритм демодуляции в системах с пространственно-временным кодированием// Радиотехника. 2009. - №4. - С. 11-15.