автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Разработка и исследование дифракционных методов измерений на основе "зеркальной" апертуры

На правах рукописи

ооз

ИВАНОВ АЛЕКСАНДР НИКОЛАЕВИЧ

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИОННЫХ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЙ НА ОСНОВЕ «ЗЕРКАЛЬНОЙ»

АПЕРТУРЫ

Специальность 05 11 07 - Оптические и оптико-электронные приборы и

комплексы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2007

003163757

Работа выполнена на кафедре компьютеризации и проектирования оптических приборов Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель кандидат технических наук, доцент

Назаров Виктор Николаевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Стафеев Сергей Константинович

кандидат технических наук Пуйша Александр Эдуардович

Ведущая организация ОАО «ЛОМО»

Защита состоится Щ&сЛьР 200-&, в ч мин на заседании диссертационного совета Д.212 227 01 при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики, по адресу г Санкт-Петербург, пер Гривцова, д 14, аудитория 314

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ ИТМО

Автореферат разослан «3».

Ваши отзывы и замечания по автореферату (в двух экземплярах), заверенные печатью, просим высылать по адресу 197101, г Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д 49, секретарю диссертационного совета Д212 227 01

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212 2270(1' к т н., доцент

Красавцев В М

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современная технология точного приборостроения предъявляет весьма жесткие требования к качеству и надежности комплектующих деталей, что может быть обеспечено лишь их 100 процентным контролем Контроль конфигурации и линейных размеров деталей точного приборостроения, осуществляемый с помощью проекторов и микроскопов, разработанных еще в 70-е годы непродуктивен Процедура контроля здесь производится человеком, требует значительных затрат времени и поэтому малопроизводительна Создание автоматических систем на базе этих средств сопряжено, как показал опыт, с серьезными техническими трудностями Кроме того, необходимо учитывать такие требования как бесконтактность и высокая скорость операции контроля, широкий диапазон измеряемых размеров, возможность автоматизации процесса измерения и обеспечения сигнала обратной связи для активного влияния: на технологический процесс

Указанным требованиям в значительной степени соответствуют дифракционные методы контроля Они основаны на измерении распределения интенсивности оптического излучения не в плоскости изображения контролируемого объекта, а в плоскости формирования его Фурье-спектра Поэтому дифракционные методы контроля (ДМК) не связаны с формированием изображения объекта и, следовательно, в значительной степени свободны от ошибок, определяемых качеством оптической системы Причем, в отличие от других методов, с уменьшением размеров объекта точность ДМК увеличивается, так как при этом увеличиваются углы дифракции, и в результате в плоскости измерений имеется некоторое распределение интенсивности, пространственные размеры которого превышают размеры контролируемого объекта сотни и тысячи раз

Основная сложность в реализации ДМК заключается в том, что большинство существующих методов регистрации дифракционных картин обладают большой погрешностью, вызванной трудностью определения характерных точек дифракционной картины, по положению которых судят о геометрических параметрах или пространственном положении объектов Другая проблема ДМК заключается в низкой локальности измерений, так как для увеличения концентрации энергии в дифракционной картине обычно используют двухмерное преобразование Фурье контролируемого объекта В результате регистрируется информация не о конкретном сечении объекта, а некоторый интегральный сигнал в пределах апертуры оптической системы, выполняющей преобразование Фурье

Исследования, направленные на повышение чувствительности, точности и локальности ДМК, показали, необходимость создания оптической системы обработки информации (ОСОИ), формирующей сигнал измерительной информации, фазовая составляющая которого связана с геометрическими параметрами или пространственным положением контролируемого объекта Для этого было предложено использовать для формирования Фурье-образа объекта два пространственно смещенных пучка излучения с помощью «зеркальной» апертуры Математическое и физическое моделирование такой ОСОИ показало, что использование фазовой составляющей измерительного сигнала приводит к возникновению в дифракционной картине дополнительной системы полос, которые можно интерпретировать как муаровые

Создание такой системы позволило использовать высокоточные методы регистрации интерференционных и муаровых картин для увеличения на порядок точности дифракционных измерений

Цель работы. Разработка новых математических моделей преобразования световых полей при дифракционных измерениях для повышения точности, расширения области применения ДМК, их

упрощения, показ возможностей практических реализации предложенных методов

Задачи исследования

• Проанализировать существующие ДМК геометрических параметров и пространственного положения объектов с целью выяснения их недостатков и выбора способов достижения поставленной цели

• Показать, что наличие в оптическом сигнале измерительной информации фазовой составляющей, которая зависит от геометрических параметров и пространственного положения контролируемого объекта, позволяет резко увеличить точность и чувствительность ДМК

• Математическое моделирование и исследование ОСОИ, реализующих освещение контролируемого объекта двумя волновыми фронтами, распространяющимися под углом друг к другу посредством «зеркальной» апертуры

• Разработка инженерной методики расчета оптических параметров ОСОИ для контроля пространственного положения и геометрических параметров объектов

• Создание экспериментального макета ОСОИ для проверки работы математической модели

• Разработка методики цифровой обработки полученных дифракционных картин для выделения из них полезного сигнала и дальнейшей его расшифровки

• Показ возможностей практической реализации разработанных дифракционных методов измерений на основе «зеркальной» апертуры Методы исследования. Теоретическая часть работы выполнена на

основе математических методов теории систем и интегральных преобразований в оптике (Фурье-оптика) Математическое моделирование работы ОСОИ выполнялось на ЭВМ Полученные результаты сравнивались с результатами, полученными экспериментальным путем

Обработка дифракционных картин выполнялась на ЭВМ в пакете

MATLAB Image Processing Toolbox Научная новизна диссертации.

• Разработана математическая модель преобразования световых полей в ОСОИ для дифракционных измерений, использующая для освещения контролируемого объекта два пространственно смещенных пучка Показано, что в этом случае изменение геометрической формы объекта или его пространственного положения приводит к возникновению фазового сдвига между формирующимися частотными спектрами

• Доказано, что взаимодействие указанных частотных спектров приводит к появлению в дифракционной картине дополнительной системы полос, которые могут быть интерпретированы как муаровые полосы, частота которых зависит от геометрической формы объекта

• Приведена схема реализации разработанной ОСОИ на основе «зеркальной» апертуры для контроля геометрических параметров объектов Рассмотрена методика выбора ее параметров, изучены источники искажений частотного спектра и предложена модифицированная схема «зеркальной» апертуры

• Для обработки дифракционных картин были применены цифровые методы, использующиеся в интерферометрии, что позволило увеличить точность на порядок

• Предложена методика измерения прямолинейности профиля контролируемых объектов дифракционным методом с помощью «зеркальной» апертуры

Основные результаты, выносимые на защиту.

1 Математическая модель формирования измерительного сигнала при дифракционных измерениях, использующих освещение объекта двумя пространственно смещенными пучками

2 Оптическая система обработки информации на базе «зеркальной» апертуры для измерения геометрических параметров объектов дифракционным методом и математическая модель преобразования световых полей в предложенной ОСОИ

3 Модификация разработанной ОСОИ с удвоением чувствительности, и уменьшенным влиянием искажающих факторов

4 Методика предварительной обработки муаровой картины от «зеркальной» апертуры с целью выравнивания контраста по полю изображения и устранения шумов

5 Методика получения информации о геометрических параметрах объекта из муаровой картины

Практическая ценность работы. Результаты диссертационной работы могут являться основой для создания высокоточных дифракционных методов контроля, использующих фазовую составляющую оптического сигнала о контролируемом объекте Такие ДМК могут быть использованы для контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов, а также для контроля их физических характеристик - например показателя преломления Дан пример подобной реализации ОСОИ на основе «зеркальной» апертуры для контроля прямолинейности профиля объекта

Апробация работы. Основные результаты работы представлялись на XXXIV, XXXV и XXXVI конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГУ ИТМО, на И, III и IV межвузовских конференциях молодых ученых, конференциях «Прикладная оптика - 2004» и «Прикладная оптика -2006», IV международной конференции молодых ученых и специалистов

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 70

наименований Содержит 110 страниц основного текста, 44 рисунка и 2 таблицы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. В основе дифракционных методов контроля лежит освещение контролируемого объекта когерентным лазерным излучением и анализ дифракционной картины в дальней зоне наблюдения

В настоящее время основным методом регистрации дифракционной картины является ее регистрация по точкам минимумов распределения интенсивности Так как чувствительность с11 !Ых в этих точках близка к нулю, то определить их координаты можно только с большой погрешностью Это вносит основную погрешность в результат измерительного процесса Устранить этот недостаток можно только оптическими средствами, а именно используя фазовую составляющую оптического сигнала измерительной информации о геометрических параметрах и пространственном положении контролируемых объектов

Глава 1. В первой главе описаны способы формирования измерительного сигнала в ДМК и проведено исследование существующих методов дифракционного контроля, использующих фазовую информацию Приведенный обзор позволяет разделить их на две группы

1 Системы первого типа (дифракционные методы асимметрии), в которых фазовая составляющая оптического сигнала о геометрических параметрах и пространственном положении контролируемых объектах содержится в их частотных спектрах Для ее извлечения требуется применение второго каскада ОСОИ для определения точек инверсии фазы частотного спектра

2 Системы второго типа (схемы со скрещенными пучками), в которых фазовая составляющая оптического сигнала о контролируемом объекте искусственно вводится на стадии формирования входного

распределения светового поля ОСОИ В этом случае второй каскад не требуется и для регистрации используется спектр мощности входного сигнала

Проведенный анализ показал, что погрешность измерения дифракционными методами, не использующими фазовую информацию, составляет 2-5 процентов Использование фазовой информации независимо от типа системы позволяет уменьшить погрешность на порядок

Системы первого типа являются конструктивно простыми, но необходимым условием их правильной работы является наличие точек инверсии в частотном спектре контролируемого объекта, что значительно сужает возможности их практического использования Для ДМК второго типа такого ограничения нет Поэтому, при равной точности, следует обратить внимание на разработку именно этих дифракционных измерителей

В результате проведенного исследования было выявлено перспективное направление работы, связанное с возникновением фазовой составляющей оптического сигнала о геометрических параметрах объекта на стадии формирования входного распределения поля Это достигается освещением контролируемого объекта двумя наклонными когерентными пучками света Тогда в плоскости контролируемого объекта разность фаз между ними изменяется по линейному закону При таком освещении смещение центра симметрии объекта приводит к возникновению разности хода между этими пучками, и, как следствие, возникновению в дифракционной картине дополнительной системы полос, которые могут рассматриваться как муаровые Использование этих полос позволяет значительно увеличить точность ДМК

Глава 2. В начале второй главы рассмотрено формирование фазового сигнала в дифракционных измерителях второго типа Показано, что при освещении объекта в виде щелевой апертуры двумя плоскими волнами,

падающими под углом + в и - в относительно нормали к поверхности объекта, смещение апертуры приводит к фазовому сдвигу между частотными спектрами, возникающими при дифракции этих двух волн Аф = 2кАхв, (1)

где к = 2лIX - волновое число, Дх - смещение объекта.

Если объект будет представлять щелевую апертуру, образованную краем контролируемого объекта и эталонным краем, то смещение края объекта приведет к возникновению фазового сдвига Аф = кАав

где А а - смещение края объекта.

J

Рис.1. «Зеркальная» апертура Рис.2. Апертура, действие которой

эквивалентно «зеркальной»

Для контроля геометрических параметров объектов предложенный метод был воплощен в виде «зеркальной» апертуры (рис. 1), образованной краем контролируемого объекта и плоской эталонной отражающей поверхностью. Деление падающего волнового фронта на отражающей поверхности позволило реализовать необходимые условия освещения объекта. Использование математических методов теории систем и интегральных преобразований в оптике позволило получить аналитическое выражение, описывающее распределение амплитуды в дальней области от «зеркальной» апертуры

т

же

= mc^jcosjj^+^j, (2)

где а>х = кхЧ f - пространственная частота

Из выражения (2) следует, что эквивалентной «зеркальной» апертуре будет щелевая апертура, образованная краем контролируемого объекта и изображением этого края в плоском зеркале (рис 2) с распределением фазы на ней, описываемым функцией

( ка9Л ^ ^п

ехр--а > х > О

(3)

(кавЛ „ W

expl —^— j 0 > х > -а

Из (3) видно, что в центре такой апертуры имеется фазовая ступенька, высота которой равна ф = кав

При непараллельности края объекта отражающей поверхности ширина апертуры а = /(у) и тогда а(у) = а0 + Аа(у), где а() - начальная ширина «зеркальной» апертуры, Да(у) - отклонение края объекта от прямой, параллельной отражающей поверхности В этом случае происходит модуляция фазы вдоль апертуры, которая приведет к возникновению дополнительной системы полос в дифракционной картине в соответствии с выражением

= cos (*, + кв))2 (4)

Анализ выражения (4) показал, что эти полосы можно рассматривать как муаровые, возникающие при умножении частотных спектров, описываемых smc-функцией и функцией cos Такая интерпретация допустима, так как частотный спектр можно считать пространственной амплитудно-фазовой решеткой В результате было получено параметрическое уравнение муаровых полос

р__-ка{у)в + л: 27Г

Так как возникновению одной муаровой полосы соответствует изменение фазы на 1ж (3), то по муаровой картине может быть восстановлено распределение фазы на «зеркальной» апертуре, которое связано с изменением её ширины зависимостью

ЯА ф

Дя=-(6)

2 тс в

Анализ точности предложенного метода показал, что наиболее сильно влияющая на результат измерения А а погрешность восстановления разности фазы сигнала ЗАф может быть в значительной степени уменьшена правильным выбором метода обработки муаровой картины. Использование муаровой картины позволяет добиться высокой локальности измерения - функция Аа(у) может быть определена в любом её сечении.

Рис.3. Модифицированная схема «зеркальной» апертуры Исследование источников искажений муаровой картины показало, что наиболее сильное влияние на неё оказывает искажающий частотный спектр, который возникает в области частот со <кв так как выражение (2) не работает для высоких пространственных частот. Другой причиной искажений является сильное падение контраста муаровых полос, что

объясняется уменьшением амплитуды этс-функции при увеличении пространственной частоты

Для уменьшения влияния этих искажений была разработана модифицированная схема «зеркальной» апертуры (рис 3) Распределение амплитуды в дальней области от такой апертуры имеет вид

£/<»,) = дЦ^*^) -¿г (7)

(~1кав\ „ ехр(-г£2)ехр(-ШйО £ = ехр-\>с-'

2 ) ^гАг

Распределение интенсивности в дальней области тогда будет 1(х',у') = А(х',у')2 +В(х',у')2 -2Л(х\у')В(х',у')0(у'), (8)

А(х', У ) = 81пс(я(з;) (сох + к<р)! 2), В(х', у') = 8тс(а(у) (юх - к <р) 12), В(у') = соз(ка(у)&)

В случае, когда а = /(у), возникающая система поперечных полос может быть интерпретирована как муаровая картина вычитания, параметрическое уравнение которой

Р = (9)

ж

Такая муаровая картина обладает значительно более высоким контрастом, а ее чувствительность к изменению формы объекта в два раза больше чем у муаровой картины умножения

Глава 3. Глава 3 посвящена проверке соответствия экспериментальных результатов исследования работы ОСОИ результатам численного моделирования в соответствии с рассмотренными математическими моделями Программа исследований включает 1 Проверку соответствия реальной картины дифракционного распределения в плоскости регистрации теоретическому распределению интенсивности, определяемому из выражений (2) и (8)

2. Разработку методики выравнивания контраста муаровой картины и устранения из неё шумов и помех.

3. Проверку вывода теоретической части работы о том, что изменение геометрической формы «зеркальной» апертуры по заранее определенному закону приводит к изменению муаровой картины в соответствии с выражением (5). Необходимо показать, что экспериментально полученный из муаровой картины угол ажп соответствует заданному углу наклона объекта а.

Рис.4. Функциональная схема установки: 1 - лазер, 2 - осветительная система, 3 - контролируемый объект, 4 - плоское эталонное зеркало, 5 - линза, выполняющая преобразование Фурье, 6 - матовый экран, 7 - объектив, 8 - ПЗС приемник.

Рис.5. Экспериментально полученная дифракционная картина от «зеркальной» апертуры и результат её численного моделирования

Для проведения первой части эксперимента был создан макет экспериментальной установки (рис.4) с параметрами: начальная ширина апертуры аа - 50 мкм, фокусное расстояние Фурье-объектива - 250 мм, диагональ ПЗС матрицы равна 1/3 дюйма, количество пикселов - 4.2 млн. Сравнение теоретического и экспериментального распределений

интенсивности (рис.5) позволило сделать вывод о правильности сделанных теоретических допущений при разработке математической модели метода.

Чтобы иметь возможность извлечь из муаровой картины информацию о величине фазового сдвига, необходимо провести её предварительную обработку для устранения из неё дифракционных полос, которые являются низкочастотным шумом, и выровнять контраст муаровой картины. Для этого предлагается использовать свертку исходного изображения с одномерной функцией Гаусса

Н{р)Р{р)\, (10)

к(х) = Лехр(-х2 /(2сг^), где ах - половина протяженности импульса, определенная на уровне ехр(-1/2) = 0.606 от амплитуды. Такая функция действует как низкочастотный фильтр, который тем сильнее подавляет высокие частоты, чем больше значение сг, •

Проведенные исследования показали, что для того, чтобы добиться равномерного фона вдоль оси х, необходимо чтобы выполнялось условие ах> З/и, где V- частота фона. Результат действия функции Гаусса на муаровую картину показан на рис.6. Помимо этого из муаровой картины были устранены аддитивный и мультипликативный шумы. Конечный результат предварительной обработки показан на рис.7.

Рис.6. Результат свертки исходного изображения с функцией Гаусса.

Для получения распределения фазы сигнала на входе «зеркальной» апертуры был использован метод разделения частотных составляющих в спектральной области. Этот метод основан на том, что исходное

распределение интенсивности вида 1(у) - А{у) + В(у)со5(ф(у)) может быть представлено в виде

Г(у) = А(у) + С(у)ехр(И^и0у) + С'(у)ехр(Ч2лгу0у), (11)

где С(у) = ^ В(у)ехр(г у(у)), V0 — частота муаровых полос полученных

наклоном объекта относительно отражающей поверхности. Распределение фазы на входе «зеркальной» апертуры может быть представлено выражением ф{у) = к6ау + у{у), где первый член описывает разность фаз, возникающую при наклоне края объекта на угол а относительно отражающей поверхности, а второй описывает разность фаз, вызванную отклонением профиля края объекта от прямолинейного.

Рис.7. Сечение муаровой картины после удаления шума

0.2 Д^О) МЛ1 0.15

0.1 - -

0.05 -

0 2 4 б 10 12 14 у мм

Рис.8. Форма края контролируемого объекта, восстановленная по муаровой картине

Выполнив преобразование Фурье выражения (11), получим

в(т) = А(а) + С(а>-а)0) + С\со-а>0), (12)

где со - пространственные частоты, <э0 -2кУй, А, С - спектры Фурье, С -спектр, комплексно-сопряженный спектру С Если А, С и у (у) имеют частоты намного меньшие, чем а>0, тогда функция Ст(со) является тримодальной и полезная часть сигнала может быть выделена фильтрацией относительно а>0 С помощью фильтра устраняется составляющая А {со), представляющая неравномерность освещенности по полю муаровой картины и составляющая С* (со) и потом выполняется обратное преобразование Фурье

Обратное преобразование Фурье позволяет получить функцию С (у), из которой фаза может быть определена с использованием комплексного логарифма 1%С(у) = \%(В(у)/2) + гф(у), где фаза содержится только в мнимой части Вычисленная фаза была развернута с помощью метода поправочного коэффициента Полученная кривая ф{у) практически воспроизводит форму края контролируемого объекта Чтобы перейти от нее к функции а(у) надо разделить ф(у) на величину к в (рис 8) Из рисунка видно, что полученный график не является линейным, что вызвано отклонением профиля кромки объекта от прямолинейной Поэтому чтобы определить угол наклона края объекта пришлось воспользоваться методом наименьших квадратов

В таблице 1 приведены значения экспериментально полученных вышеуказанным способом углов наклона объекта ажп и введенных углов наклона объекта а Их сравнение показывает, что значение аЗКСп отклоняется от истинного в пределах от трех до пятнадцати процентов Увеличение погрешности с ростом вводимого угла наклона а связано с тем, что при увеличении частоты муаровых полос становится трудно устранить шумы, не исказив при этом саму муаровую картину Так как для

процедуры развертки фазы была линейной, то искажения полос приводили к большой накопленной погрешности определения фазы.

Таблица 1

Номер эксперимента 1 2 3 4 5

Заданный угол а рад. 6x10-" 1.2x10-3 1.8x10"3 2.4x10"3 ЗхЮ"3

Измеренный угол а рад. 7.1x10"4 1.32x10"3 1.89x10"3 2.45x10"3 З.08х10"3

Номер эксперимента 6 7 8 9 10

Заданный угол а рад. 3.6x10"3 4.2x10"3 4.8х10"3 5.4x10"3 6х10"3

Измеренный угол а рад. 3.8x10"3 4.53x10"3 5.17x10"3 6x1 О"3 6.68x10"3

Номер эксперимента 11 12 13 14 15

Заданный угол а рад. 6.6 х!0"3 7.2 х 10'3 7.8 х! О"3 8.4 х 10 3 9x10"3

Измеренный угол а рад. 7.51 х1(Г 8.03 х10'3 8.77x10'' 9.34x10"3 1.04 х10 3

Глава 4. В четвертой главе исследовались возможные области применения рассмотренного метода. Одним из наиболее возможных его применений является контроль прямолинейности профиля кромок таких объектов как лекальные линейки, лекальные угольники, слесарные угольники, ножи диафрагм спектральных приборов и т.д. Чтобы показать возможности метода по муаровой картине была восстановлен профиль

Рис.9. Сравнение профилей кромки опасной бритвы, полученных с помощью микроскопа УИМ-23 (пунктирная линия) и «зеркальной» апертуры (сплошная линия).

режущей кромки опасной бритвы. Полученные значения были сравнены с

результатами измерений, полученных с помощью универсального

измерительного микроскопа УИМ-23 (рис.9). Расхождение полученных

результатов не превышало 3 мкм.

Также были рассмотрены возможности применения метода для измерения вибраций, биений, деформаций, контроля протяженных объектов типа проволок и нитей, определения пространственного положения объектов - например, в качестве дифракционного автоколлиматора

Заключение

1 Проведен анализ формирования сигнала измерительной информации в существующих ДМК

2 Обращено внимание на перспективность использования фазовой информации, содержащейся в оптическом сигнале, для увеличения точности ДМК

3 Предложена модель ОСОИ формирующая фазовую информацию о геометрической форме объекта на стадии формирования входного сигнала

4 Исследована схема, реализующая предложенную модель посредством «зеркальной» апертуры, образованной контролируемым объектом и плоской эталонной отражающей поверхностью

5 Получено аналитическое выражение, описывающее распределение амплитуды в дальней области от «зеркальной» апертуры Проведен его анализ, показавший, что дифракционная картина содержит дополнительную систему полос

6 Дана интерпретация возникшей системы полос как муаровой картины Получено ее параметрическое уравнение, анализ которого показал, что шаг муаровых полос зависит от ширины «зеркальной» апертуры

7 Показано, что регистрация муаровых полос позволяет значительно увеличить точность и локальность измерений

8 Разработана модифицированная схема «зеркальной» апертуры, позволяющая ослабить влияние искажающих муаровую картину факторов

9 Предложена методика предварительной обработки муаровой картины с целью выравнивания ее контраста и уменьшения шумов.

10 Проведены экспериментальные исследования муаровых картин с целью восстановления по ним положения края объекта относительно отражающей поверхности Отклонение экспериментально полученных значений от заданных находилось в диапазоне от 3 до 15 процентов

11 Рассмотрены возможные области практического применения предложенного метода для контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов

По теме диссертации были опубликованы следующие работы

1 Иванов А Н , Назаров В Н Дифракционный метод контроля на основе «зеркальной» апертуры // Изв Вузов Приборостроение 2007 Т 50 № 4 с 38-42

2 Иванов АН Исследование муарового эффекта, возникающего при наложении частотных спектров объекта Тезисы докладов IV межвузовской конференции молодых ученых // Сборник тезисов СПб СПбГУ ИТМО 2007

3 Иванов А Н, Назаров В Н Возникновение муаровой картины при дифракции на зеркальной апертуре и возможности ее применения для контроля геометрических параметров объекта // Научно-технический вестник СПб ГУ ИТМО. 2006 Вып 34 с 156-159

4 Иванов А Н, Назаров В Н Дифракционный метод контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов с помощью «зеркальной» апертуры. Международный оптический конгресс «Оптика - XXI век», VII конференция «Прикладная оптика» //В сборнике трудов конференции СПб ГОИ - 2006, Т.1, с 97-101

5 Иванов А Н Исследование дифракции на «зеркальной» апертуре для контроля геометрических параметров объектов // Научно-технический вестник СПб ГУ ИТМО 2006 Вып 26 с 129-133

6 Иванов АН Исследование явления дифракции лазерного излучения на «зеркальной» апертуре и разработка на его основе приборов контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов Одиннадцатая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов // Сборник аннотаций работ по грантам конкурса 2006 года для студентов и аспирантов СПб СПб СПбГУ 2006

7 Иванов А Н Исследование возможности контроля геометрических параметров объектов с использованием градиента фазы возникающего при дифракции на зеркальной апертуре IV международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика 2005» // В сборнике трудов конференции СПб СПбГУ ИТМО 2005 с 127

8 Иванов А Н Дифракционные методы контроля геометрических параметров объектов и их пространственного положения // Вестник второй межвузовской конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО СПб СПбГУ ИТМО 2005 Т 3 с 77-81

9 Иванов АН Дифракция на «зеркальной» щели // Вестник второй межвузовской конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО СПб СПбГУ ИТМО 2005 Т 3 с 72-76

Подписано в печать 01 10 2007 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Печать офсетная Усл. печ л 1,2 Тираж 100 экз Заказ №618

Отпечатано в ООО «Издательство "ЛЕМА"»

199004, Россия, Санкт-Петербург, В О , Средний пр , д 24, тел /факс 323-67-74 e-mail: izd_lema@mail ru

ВВЕДЕНИЕ. Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов. Формулировка цели и постановка задач исследования.

ГЛАВА 1. Описание дифракционных методов контроля с позиции Фурье-оптики. Основные математические модели

1.1 Формирование измерительного сигнала в ДМК. Способы извлечения информации о параметрах объекта из измерительного сигнала.

1.2 Оптические системы обработки информации, использующие фазовую информацию в измерительном сигнале

1.2.1 Центрирование оптических систем методом ассиметрии.

1.2.2 Дифракционный метод фазирования сегментной оптики.

1.2.3 Дифракционный метод контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов, использующий точки инверсии фазы в частотном спектре.

1.2.4 Когерентная измерительная система, основанная на комбинации интерференционного поля и синусоидальной дифракционной решетки.

ДИФРАКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ПАРАМЕТРОВ И ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ. ФОРМУЛИРОВКА ЦЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

ИССЛЕДОВАНИЯ

Современная технология точного приборостроения предъявляет весьма жесткие требования к качеству и надежности комплектующих деталей, что может быть обеспечено лишь их 100 процентным контролем. Контроль конфигурации и линейных размеров деталей точного приборостроения осуществляемый с помощью проекторов и микроскопов, разработанных еще в 70-е годы непродуктивен. Процедура контроля здесь производится человеком, требует значительных затрат времени и поэтому малопроизводительна. Создание автоматических систем на базе этих средств, как показал опыт, сопряжено с серьезными техническими трудностями [49].

По мере уменьшения размеров элементов и роста требований к точности измерений возникают трудности, связанные с необходимостью повышения качества изображения микрообъективов, строящих изображение измеряемого объекта. Повышение разрешающей способности микрообъективов связано, в частности, с увеличением апертуры. Это приводит к уменьшению глубины резкости, и, как следствие, к ошибкам наводки и снижению точности фотоэлектрических измерений малых размеров. Кроме того, повышаются требования к качеству измерительной системы в целом, особенно к оптико -механической сканирующей части прибора, осуществляющей последовательное наведение на края изображений контролируемых элементов, что ведет к значительному усложнению фотоэлектрических приборов с уменьшением измеряемых размеров. Стоимость таких приборов высока, кроме того, из за сложности и трудности автоматизации их очень сложно встраивать в технологические линии. Поэтому в производственном контроле зачастую возвращаются к использованию более простых визуальных приборов, что противоречит таким требованиям, как объективность, точность, производительность. Проблема усугубляется еще и тем, что приходится учитывать такие требования как:

• Бесконтактность операции контроля;

• Высокая скорость контроля;

• Обеспечение ориентации объекта на позиции контроля существующими средствами;

• Широкий диапазон измеряемых размеров;

• Возможность автоматизации процесса измерения и обеспечения сигнала обратной связи для активного влияния на технологический процесс.

Данным требованиям в значительной степени удовлетворяют дифракционные методы измерений. Они основаны на измерении распределения интенсивности не в плоскости изображения объекта, а в его Фурье - спектре. Так как дифракционные методы контроля (ДМК) не связаны с формированием изображения объекта, это позволяет уменьшить погрешность измерения, вызванную аберрациями оптических систем дифракционных измерителей. Причем, в отличие от других методов, с уменьшением размеров объекта точность ДМК увеличивается, так как при этом увеличиваются углы дифракции, и в результате в плоскости измерений имеется некоторое распределение интенсивности, пространственные размеры которого превышают размеры контролируемого объекта в десятки и сотни тысяч раз [4,21,65].

Слабым местом ДМК является высокая сложность решения задач дифракции на объемных телах различной формы, что сдерживает их развитие [24]. Зачастую эти решения слишком сложны для инженерных применений и не позволяют решить обратную задачу (определение параметров объекта по параметрам дифракционного поля) в явном виде. Поэтому большое применение находят приближенные методы решения, и в частности теория Гюйгенса - Френеля [2]. На практике широко используют приближения, связанные с распространением волн, - приближения Френеля и Фраунгофера [2,12,15,29,40]. Соответственно различают дифракцию сферических волн, называемую дифракцией Френеля (ближняя зона наблюдения) и дифракцию плоских волн, называемую дифракцией Фраунгофера (дальняя зона наблюдения). Расстояние соответствующее дальней зоне, может быть оценено из выражения Ь» а /Я, где а - размер объекта, на котором происходит дифракция.

Наибольшее практическое применение в измерительных системах находит дифракция Фраунгофера, обычно наблюдаемая в фокальной плоскости объектива [12,21]. Распределение амплитуды поля в дифракционной картине Фраунгофера с точностью до комплексного множителя представляет собой преобразование Фурье функции амплитудного пропускания объекта Г = ^{г}, а распределение интенсивности - его спектр Винера (спектр мощности) 1¥г = [^{г})2. Так как все существующие приемники излучения являются квадратичными, то все существующие ДМК основаны на регистрации распределения интенсивности в дифракционной картине. При изменении размера объекта происходит сужение или расширение спектра в соответствии с выражением

Большим преимуществом в этом случае является инвариантность дифракционного распределения относительно пространственного смещения измеряемого объекта.

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, каждую точку объекта, облучаемого внешним источником, следует считать центром вторичного возмущения, излучающего элементарные сферические волны. Волновой фронт, исходящий от поверхности объекта, представляет некую огибающую этих элементарных волн. Такая модель удобна для математического где сох=кх// - пространственная частота [54]. описания, однако не имеет реального физического смысла. Более физический подход состоит в том, что поле в плоскости наблюдения рассматривается как суперпозиция падающей (случай отверстия) или отраженной волны (непрозрачный объект) и дифрагированных волн, источниками которых служат края объекта. Однако при такой модели строгое решение дифракционной задачи, основанное на системе уравнений Максвелла, оказывается чрезвычайно сложным. Скалярная теория дифракции может быть использована при условии, что а»Л, и толщина контролируемого объекта с1«А. Сравнение результатов векторной и скалярной теорий показало, что скалярная теория применима в случае, если отношение ширины объекта а к его толщине равно 10 - 20 и с/ & Я. [4,12]. Погрешность измерения, вносимая при таком приближении не превышает 0.051.

Если функция амплитудного пропускания (ФАП) объекта описывается униполярным прямоугольным импульсом, соответствующим щелевой апертуре на плоском транспаранте: 2 а а 1 при — < х < — 1

1 (Ы) а а а

0 прих<—;д:> —

2 2 то, при выполнении вышеуказанных допущений, скалярная теория вполне может быть использована для расчета дифракционных картин от объектов, описываемых ФАП (1).

Класс таких объектов включает в себя зазоры, образуемые эталонными и контролируемыми изделиями при анализе прямолинейности их профиля, при измерениях линейных растяжений образцов материалов [66,67]. Исходя из принципа Бабине, можно с помощью ДМК измерять и диаметр протяженных объектов типа волокон, проволок, нитей [1,21,25,28,30,47,50,52,55,60]. Другая область применения ДМК - контроль объектов обладающих ярко выраженной периодикой в геометрической структуре - например спиралей, крученых нитей, тканей, поверхности оптических дисков, элементов фотошаблонов [3,4,23,50,52,69]. Нарушение периодичности в структуре контролируемого объекта приводит к перераспределению энергии в дифракционной картине.

Если объект имеет сложную форму или его размер меньше 0.5Я то требуется строгая векторная теория. В таком случае наиболее целесообразно использовать ДМК не для абсолютных измерений размеров объектов, а для контроля их постоянства, т. е. для высокоточного контроля стабильности технологических процессов [25,27,42,43].

Анализ структуры составляющих погрешности ДМК [21,34,35], показывает, что доминирующее влияние на результат контроля оказывает погрешность измерения расстояния между экстремальными точками спектра мощности ¡¥г. Это объясняется тем, что чувствительность к изменению размера объекта в их окрестности с!№т/с1а принимает близкие к нулю значения из-за регистрации дифракционной картины квадратичными приемниками. По этой причине погрешность контроля достигает нескольких процентов.

Устранить этот недостаток можно только оптическими средствами, а именно используя фазовую информацию о геометрических параметрах контролируемых объектов, содержащуюся в их частотных спектрах. В работе [34] предлагается метод извлечения фазовой информации из частотного спектра на стадии регистрации измерительного сигнала, основанный на наличии точек инверсии фазы в спектре Фурье. Это позволило увеличить чувствительность ДМК на два порядка для поперечных измерений и на порядок для продольных измерений.

В данной работе предлагается вводить фазовую информацию о геометрической форме объекта на стадии формирования входного сигнала оптической системы обработки информации (ОСОИ). Это достигается освещением контролируемого объекта двумя наклонными когерентными пучками света, ориентированными так, чтобы в плоскости объекта разность фаз между ними изменялась по линейному закону. При таком освещении смещение центра симметрии объекта приводит к возникновению разности хода между этими пучками, и, как следствие, возникновению в дифракционной картине дополнительной системы полос, которые могут быть интерпретированы как муаровые. Контроль геометрических параметров объектов и их пространственного положения по муаровой картине позволяет резко увеличить точность дифракционных измерений.

Цель представленной работы заключается в разработке новых математических моделей преобразования световых полей при дифракционных измерениях для повышения точности, расширения области применения ДМК, их упрощения; показ возможностей практических реализаций предложенных методов.

В соответствии с поставленной целью в диссертации требуется решить следующие задачи.

• Проанализировать существующие ДМК геометрических параметров и пространственного положения объектов с целью выяснения их недостатков и выбора способов достижения поставленной цели.

• Показать, что наличие в оптическом сигнале измерительной информации фазовой составляющей, которая зависит от геометрических параметров и пространственного положения контролируемого объекта, позволяет резко увеличить точность и чувствительность ДМК.

• Математическое моделирование и исследование оптических систем обработки информации (ОСОИ), реализующих освещение контролируемого объекта двумя волновыми фронтами, распространяющимися под углом друг к другу посредством «зеркальной» апертуры.

• Разработка инженерной методики расчета оптических параметров ОСОИ для контроля геометрических параметров объектов и их пространственного положения.

• Создание экспериментального макета ОСОИ для проверки работы математической модели.

• Разработка методики цифровой обработки полученных дифракционных картин для выделения из них полезного сигнала и дальнейшей его расшифровки.

• Показ возможностей практической реализации разработанных дифракционных методов измерений на основе «зеркальной» апертуры.

Работа была выполнена на кафедре компьютеризации и проектирования оптических приборов Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Основные результаты и выводы по главе

1. Предложен способ контроля прямолинейности профиля кромок различных объектов типа: ножей спектральных щелей, лекальных линеек и т. д. использующий муаровую картину, возникающую при дифракции излучения на «зеркальной» апертуре.

2. Проведены экспериментальные исследования по восстановлению формы профиля кромки объекта. Полученные результаты хорошо согласуются с данными о форме кромки объекта полученными с помощью микроскопа УИМ-23.

3. Рассмотрены другие возможные области применения «зеркальной» апертуры для контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ формирования оптического сигнала измерительной информации в существующих дифракционных методах контроля (ДМК) геометрических параметров и пространственного положения объектов. Показано что их точность ограничивается тем, что в них не используется фазовая информация о контролируемом объекте, содержащаяся в частотном спектре контролируемого объекта.

2. Рассмотрены существующие на данный момент ДМК, которые позволяют использовать фазовую информацию. Показано, что использование фазовой составляющей оптического измерительного сигнала позволяет уменьшить погрешность измерений на два порядка.

3. Предложено различать такие ДМК по стадии, на которой происходит формирование фазового сигнала измерительной информации. К первому типу можно отнести системы, в которых фазовый сигнал формируется на стадии возникновения частотного спектра контролируемого объекта. Ко второму типу относятся системы, в которых фазовая информация о геометрических параметрах и пространственном положении объектов формируется на стадии возникновения входного сигнала ОСОИ.

4. Исследована перспективная контрольно-измерительная схема второго типа. Формирование фазовой информации в оптическом измерительном сигнале осуществляется посредством освещения апертуры, образованной контролируемым и эталонными объектами, двумя волновыми фронтами, распространяющимися под углом друг к другу. Такое освещение позволяет ввести разность хода между падающими волновыми фронтами, если контролируемый объект смещен относительно эталонного.

5. На базе данного принципа реализована схема «зеркальной» апертуры, в которой роль эталонного объекта играет плоская отражающая поверхность. Получено и исследовано аналитическое выражение, описывающее распределение амплитуды от такой апертуры в дальней области. Это выражение, помимо частотного спектра щелевой апертуры, образованной эталонным и контролируемым объектами, содержит дополнительный частотный спектр, сдвинутый по фазе относительно основного.

6. Доказано, что умножение основного и дополнительного спектров ведет к появлению в дифракционной картине дополнительной системы полос, перпендикулярных отражающей поверхности. Исходя из того факта, что частотные спектры могут быть рассмотрены как пространственные дифракционные решетки, эти полосы могут быть интерпретированы как муаровые. Было получено параметрическое выражение муаровых полос, позволившее связать шаг муаровых полос с формой «зеркальной» апертуры.

7. Выполнен анализ точности регистрации возникающей муаровой картины. Показано, что точность в этом случае зависит от метода регистрации муаровой картины и точности установки угла падения волновых фронтов на апертуру. Но даже при использовании методов с умеренной точностью, как, например, метод разделения частотных составляющих в спектральной области, погрешность измерения отклонения формы объекта от эталона не превышает половины процента.

8. Выявлены источники и теоретически исследовано влияние искажений частного спектра «зеркальной» апертуры на муаровую картину. Даны рекомендации по уменьшению искажающих эффектов путем выбора параметров ОСОИ. Предложена модификация «зеркальной» апертуры, которая обладает более высокой чувствительностью и позволяет уменьшить влияние искажающих эффектов.

9. Приведена методика предварительной обработки муаровых картин, которая включает в себя выравнивание контраста муаровых полос по полю изображения и устранение высокочастотного шума. Даны рекомендации по выбору параметров частотного фильтра для выравнивания контраста.

10. Для извлечения распределения фазы из муаровой картины использовался метод разделения частотных составляющих в спектральной области. Применение этого метода возможно, так как появлению одной полосы в муаровой картине соответствует изменение фазы на величину 2ж между падающими волновыми фронтами.

11. Разработана программа и создана установка для проверки теоретических положений работы ОСОИ на базе «зеркальной» апертуры. Полученные в ходе экспериментальных исследований данные об отклике ОСОИ в виде фотографий, графиков и таблиц подтверждают основные теоретические положения и выводы работы. Отклонение теоретических и экспериментальных данных составило от 3 до 20 процентов в зависимости от частоты муаровых полос. Причиной этого является трудность устранения шума при возрастании частоты муаровых полос и тенденция к накоплению ошибки во время операции развертки фазы.

12. Предложены возможные области практического применения «зеркальной» апертуры. Исследованы схемы, которые могут использовать «зеркальную» апертуру для контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов. Выполнен эксперимент, позволивший восстановить профиль края контролируемого объекта. Правильность полученных данных была подтверждена их сравнением с данными, полученными посредством измерительного микроскопа У ИМ 23. Проведенные расчеты показали, что погрешность измерения в таком случае может быть уменьшена на порядок.

1. Белоглазова В.А., Битюцкий О.И. и др. Оптико-электронное устройство бесконтактного контроля ТВЭЛ // Автометрия. 2004. № 2. с. 82-92.

2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 856 с.

3. Боухьюз Г. и др. Оптические дисковые системы. М.: Радио и связь, 1991. 280 с.

4. Быстров Ю.А., Колгин Е.А., Котлецов Б.Н. Технологический контроль размеров в микроэлектронном производстве. М.: Радио и связь, 1988. 220 с.

5. Василенко Г.И., Цибудькин Л.М. Голографические распознающие устройства. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

6. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 1998. 240 с.

7. Васильев Л.А., Ершов И.В. Интерферометр с дифракционной решеткой. М.: Машиностроение, 1976. 232 с.

8. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.384 с.

9. Голографические неразрушающие исследования. Под ред. К. Эрфа. М.: Машиностроение, 1979. 448 с.

10. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. 1072 с.

11. Грейсух Г.И., Ежов Е.Г., Земцов А.Ю., Степанов С.А. Разработка методов и программных средств подавления шумов в интерферограммах на этапе их предварительной обработки // Компьютерная оптика. Т. 28. 2005.

12. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М.: Мир, 1970. 364 с.

13. Гужов В.И., Ильиных С.П. Компьютерная интерферометрия. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. 252 с.

14. Дюрелли А., Парке В. Анализ деформаций с использованием муара. М.: Мир, 1974.360 с.

15. Зверев В.А. Радиооптика. М.: Сов. Радио, 1975. 304 с.

16. Звонарев C.J1., Тарлыков В.А. Дифрактометрия края контура микрообъекта // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2001. Т. 4. с. 79-84.

17. Коломийцев Ю.В. Интерферометры. JL: Машиностроение, 1976. 296 с.

18. Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Митрофанов A.C. Применение лазеров в машиностроении и приборостроении. JI.: Машиностроение, 1978. 336 с.

19. Крылов A.C., Втюрин А.Н., Герасимова Ю.В. Обработка данных инфракрасной Фурье-спектроскопии. Методическое пособие. Красноярск. Институт физики СО РАН, 2005. 48 с.

20. Коронкевич В.П., Ленкова Г.А. Дифракционный метод контроля параметров дорожек форматированных дисков // Автометрия. 1992. № 5. с. 3-13.

21. Коронкевич В.П., Кривенков Б.Е., Михляев С.В., Чугуй Ю.В. Оптико-геометрический метод расчета дифракции Фраунгофера на объемных телах // Автометрия. 1980. № 2. с. 25-35.

22. Лазарев Л.П., Мировицкая С.Д. Контроль геометрических и оптических параметров волокон. М.: Радио и связь, 1988. 280 с.

23. Латхи Б.П. Основы передачи информации. М.: Связь, 1971. 324 с.

24. Лемешко Ю.А., Чугуй Ю.В. Дифракционный метод измерения диаметров круговых отражающих цилиндров // Автометрия. 2005. № 6. с. 3-12.

25. Лемешко Ю.А., Чугуй Ю.В. Размерный контроль круговых отражающих цилиндров интерференционным методом // Автометрия. 2003. № 5. с. 4252.

26. Литвиненко О.Н. Основы радиооптики. Киев: Техника, 1974. 208 с.

27. Мещерякова Г.П., Шляхтенко П.Г., Лучинкина В.В., Труевцев H.H., Кирьянов А.К. Исследование малоугловой дифракции когерентного света на крученой нити // Оптика и спектр. 1999. Т. 86. № 5. с. 820-824.

28. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: Машиностроение, 1983. 696 с.

29. Назаров В.Н., Иванов А.Н. Дифракционный метод контроля на основе «зеркальной» апертуры // Изв. Вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50. № 4. с. 38-42.

30. Назаров В.Н., Линьков А.Е. Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов // Оптический журнал. 2002. Т. 69. № 2. с. 76-81.

31. Назаров В.Н. Исследование оптической системы обработки информации f->6j для дифракционных измерений // Диссертация на сосискание ученой степени кандидата технических наук. ЛИТМО. Ленинград, 1978.

32. Оптическая обработка информации. Под ред. Д. Кейсесента. М.: Мир, 1980.350 с.

33. Оптическая голография. Под ред. Г. Колфилда. М.: Мир, 1982. 736 с.

34. Оптические приборы в машиностроении. Справочник. М.: Машиностроение, 1974. 238 с.

35. Островский Ю.И., Бутусов М.М., Островская Г.В. Голографическая интерферометрия. М.: Наука, 1977. 336 с.

36. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. М.: Мир, 1971. 496 с.

37. Применения лазеров. Под ред. Тычинского В.П. М.: Мир, 1974. 446 с.

38. Сахно С.П., Тымчик Г.С. Дифракционный метод контроля диаметра цилиндрических деталей // ОМП. 1987. № 5. с. 9-12.

39. Справочник по лазерной технике. Под ред. Напартовича А.Д. М.: Энергоатомиздат, 1991. 554 с.

40. Тагучи А., Ямакита Н., Такая Ю., Миёши Т., Такахаши С. Профилометр для оперативных измерений поверхности 3D-микроструктур по их спектрам // Автометрия. 2003. № 5. с. 19-29.

41. Теокарис П. Муаровые полосы при исследовании деформаций. М.: Мир, 1972.336 с.

42. Турухано Б.Г., Турухано Н. Голографические системы для измерения линейных перемещений и фазовых сдвигов. Л.: ФТИ, 1981.

43. Чугуй Ю.В., Яковнко Н.А., Ялуплин М.Д. Метод измерения размеров объектов в когерентном свете на основе преобразования Френеля // Автометрия. 2004. № 5. с. 38-55.

44. Чугуй Ю.В. Определение геометрических параметров протяженных объектов постоянной толщины по их дифракционным картинам // Автометрия. 1991. № 6. с. 77-92.

45. Шанин В.И., Шанин О.В. Методы оптической согласованной фильтрации в точном приборостроении // Журнал радиоэлектроники. 2000. № 6. с. 2-9.

46. Шляхтенко П.Г., Труевцев Н.Н. Использование дифракционного метода контроля геометрических параметров структуры трикотажного полотна // Оптический журнал. 2002. Т. 69. № 5. с. 76-79.

47. Шляхтенко П.Г. Оптический метод контроля геометрических параметров нити на основе исследования фраунгоферовой дифракции на движущейся крученой нити // Оптический журнал. 2001. Т. 68. № 10. с. 17-23.

48. Шляхтенко П.Г. Дифракционный метод контроля геометрических параметров спиральной нити // Оптика и спектр. 2000. Т. 88. № I.e. 116121.

49. Шляхтенко П.Г. Исследование фраунгоферовой дифракции монохроматического света на крученой нити // Оптика и спектр. 1999. Т. 86. №5. с. 815-819.

50. Юу Ф.Т.С. Введение в теорию дифракции, обработку информации и голографию. М.: Сов. Радио, 1979. 304 с.

51. Allardyce К., George N. Diffraction analysis of rough reflective surfaces // Appl. Opt. 1987. Vol. 26. No. 12. p. 2364-2375/

52. Benckert L., Forsberg L., Molin N. Fresnel diffraction of a laser beam by polished metal cylinders //Appl. Opt. 1990. Vol. 29. No. 3. p. 416-421.

53. Betz. H.D. An asymmetry method for hogh precision alignment with laser light//Appl. Opt. 1969. Vol. 8. No. 5. p. 1007-1013.

54. Chanan G., Ohara C., Troy M. Phasing the mirror segments of the Keck telescopes II: the narrow-band phasing algorithm // Appl. Opt. 2000. Vol. 39. No. 25. p. 4706-4714.

55. Chanan G., Troy M., Dekens F., Michaels S., Nelson J., Mast T., Kirkman D. Phasing the mirror segments of the Keck telescopes: the broadband phasing algorithm//Appl. Opt. 1998. Vol. 37. No. l.p. 140-155.

56. Diaz-Uribe R., Jimenez-Hernandez A. Phase measurement for segmented optics with ID diffraction patterns // Optics Express. 2004. Vol. 12. No. 7. p. 1192-1204.

57. Fukaya J., Sasaki A., Matsuda Y., Aoyama H. Fraunhofer diffraction of a slit aperture between a knife-edge and a metal cylinder // Appl. Opt. 1995. Vol. 34. No. 34. p. 7820-7824.

58. Macy W. Two-dimensional fringe pattern analysis // Appl. Opt. 1983. Vol. 22. No. 23. p. 3898-3901.

59. Malacara D., Servin M., Malacara Z. Interferogram analysis for optical testing. CRC Press, Taylor & Francis Group, 2005.

60. Massig J., Heppner J. Fringe pattern analysis with high accuracy by use of the Fourier-transform method: theory and experimental tests // Appl. Opt. 2001. Vol. 40. No. 13. p. 2081-2088.

61. Misumi I., Gonda S. Submicrometre-pitch intercomparison between optical diffraction, scanning electron microscope and atomic force microscope // Meas. Sci. Technol. 2003. No. 14. p. 2065-2074.

62. Pryor T.R., Hageniers O.L., North W.P.T. Diffractographic dimensional measurement. Part 1: Displacement measurement//Appl. Opt. 1972. Vol. 11. No. 2. p. 308-313.

63. Pryor T.R., Hageniers O.L., North W.P.T. Diffractographic dimensional measurement. Part 2: Profile measurement // Appl. Opt. 1972. Vol. 11. No. 2. p. 314-318.

64. Takeda M., Ina H., Kobayashi S. Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry // J. Opt. Soc. Am. 1982. Vol. 72. No. 1. p. 156-160.

65. Tejeda C., Sanchez-Brea L.M., Bernabeu E. Detection and measurement of waviness on thin metallic wires // Appl. Opt. 2004. Vol. 43. No. 7. p. 14801484.

66. Zongtao Ge, Takeda M. High-resolution two-dimensional angle measurement technique based on fringe analysis // Appl. Opt. 2003. Vol. 42. No. 34. p. 6859-6856.