автореферат диссертации по электронике, 05.27.03, диссертация на тему:Лазерная дифрактометрия дефекта контура микроотверстия

г>гг, ОД

Министерство образования Российской Федерации ? Я л -О?) / )Г1

Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет)

УДК 535.42:535.31:53.082.5 На правах рукописи

Магурин Виталий Геннадьевич

ЛАЗЕРНАЯ ДИФРАКТОМЕТРИЯ ДЕФЕКТА КОНТУРА МИКРООТВЕРСТИЯ

Специальность 05.27.03 - «Квантовая электроника»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена на кафедре Квантовой электроники и биомедицинск оптики Инженерно-физического факультета Санкт-Петербургскс государственного института точной механики и оптики (Техническс университета)

Научный руководитель: к.т.н., доцент Тарлыков В. А.

Научный консультант к.э.н., доцент Тюленев Л.В.

Официальные оппоненты: д.ф-м.н., профессор Котиков Е. Н. д.т.н., профессор Балошин Ю. А.

Ведущее предприятие: ОАО «ЛОМО»

заседании специализированного Совета К053.26.02 по присуждению учен степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургск государственном институте точной механики и оптики (Техническ университете) по адресу 197101, Санкт-Петербург, ул. Саблинская, д. 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотч

Заполз состоится

»

2000 г. в

часов

СПбГИТМО(ТУ).

Автореферат разослан «> ' » 2ППП г

Ученый секретарь специализированного Совета

Солунин А.А.

ъ? \ пЬ. яи1 п

-3*

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В науке, технологий и медицине является актуальной задача контроля формы и определения геометрических параметров объектов, характерные размеры которых составляют единицы микрометров. Среди методов решения данной задачи исторически лидируют неконтактные оптические; в их числе метод лазерной дифрактометрии. В этом методе информация об объекте извлекается путем анализа распределения интенсивности лазерного излучения, рассеянного на объекте - дифракционной картины (ЦК), Метод лазерной дифрактометряя особенно удобен для контроля таких объектов, которые с оптической точки зрения представляют собой микроапертуры. В частности, это микроотверешя различного назначения, а также изображения функциональных элементов микросхем на фотолитографических шаблонах.

Одним га достоинств метода лазерной дифрактоМетрин является сравнительная простота его технической реализации. Но, простота получения ДК оборачивается сложностью ее анализа, поскольку регистрируется только информация об интенсивности дифракционного поля, информация о фазе теряется, и однозначное решение обратной задачи дифракции в общем виде невозможно. Тем не менее, еще с прошлого века известны объекты, для которых возможноопределить геометрические параметры путем анализа ДК. В частности, это объекта, теневое изображение которых имеет круглую, а также прямоугольную форму. Ключевым свойством ДК данных объектов, позволившим решать для них обратную задачу дифракции, является симметрия. Для прямоугольника это симметрия трансляционная, линии минимумов распределения интенсивности ДК образуют эквидистантную сетку, периоды сетки обратно пропорциональны размерам объекта. У ДК круга помимо радиальной симметрии существует т.н. симметрия подобия -радиус и номер Кольца однозначно соответствуют радиусу апертуры.

Огсюда вытекает основная проблема данной работы - объяснить механизм формирования структуры ДК, в первую очередь элементов симметрии, для ряда апертур более сложной формы, в том числе при наличии локальных дефектов контура. Это позволит связать наличие определенных элементов структуры ДК с наличием характерных элементов геометрии контура апертуры, тем самым решая обратную задачу дифракции. При этом понятие «дефект» в контексте данной работы может означать исследуемый объект, геометрические параметры которого необходимо определить, искусственно вносимый в плоскость эталонной апертуры относительно простой формы. Поэтому проблему целесообразно рассматривать следующим образом - сначала описывать структуру ДК идеальной апертуры, затем анализировать влияние на данную структуру дефекта контура.

Эффективным инструментом анализа структуры ДК является геометрическая теория дифракции (ГТД), появившаяся как результат обобщения результатов асимптототических разложений дифракционных интегралов, в частности, для дальней зоны дифракции - интеграла Фраунгофера. Согласно ГТД, формирование дальних порядков дифракционного поля можно рассматривать как процесс интерференции набора особых дифракционных волн, излучаемых характерными участкамц контура апертуры - прямыми краями^ дугами, угловыми точками. Обычно число таких волн невелико, и тем самым рассмотрение дифракционной задачи существенно упрощается.

Таким образом, целью данной работы является разработка способов лазерной дифрактометрии геометрических параметров микрообьектов, рассматриваемых как дефекты контура микроотверстия, на основе анализа структуры ДК с помощью геометрической теории дифракции (ГТД ).

К основным задачам работы относятся:

— построение модели дифракции лазерного излучения на апертуре сложной формы и объяснение механизма формирования структуры ДК на основе геометрической теории дифракции (ГТД);

— уточнение параметров ГТД-модели, касающихся описания дифракции в окрестностях угловой точки апертуры;

— исследование формирования структуры ДК апертур, контур которых образован прямыми и дугами постоянной кривизны, пересекающихся под прямыми углами;

— анализ характера влияния дефекта контура эталонных апертур на структуру их ДК и выработка на основе полученных результатов способов определения геометрических параметров дефекта.

Положения, вШюсимые на защиту:

— для апертуры в виде чечевицы или прямоугольного сектора наблюдается трансляционная симметрия в зонах ДК, сформированных излучением угловых точек;

— в методе лазерной дифрактомегрии размера объекта по нарушению структуры ДК эталонной апертуры, максимальную чувствительность обеспечивает эталонная апертура чечевицеобразной формы;

— в методе лазерной дифрактомегрии формы многоугольного объекта, информация о положении ребер объекта извлекается путем анализа параметров кривых второго порядка - эллипсов и гипербол, возникающих в структуре ДК при внесении исследуемого объекта в плоскость круглой эталонной апертуры.

Научноя новизна работы

Новыми научными результатами являются положения, выносимые на

защиту, Кроме того:

— построена ГТД-модель дифракции на апертуре произвольной формы, в вариантах для ближней и дальней зон, учитывающая параметры лазерного излучения;

— в приближении Френеля рассчитаны и проанализированы с помощью ГТД-модели диаграммы излучения угловой точки апертуры, сформированной пересечением дуг разной кривизны;

— объяснен общий механизм возникновения и сформулированы условия наблюдения трансляционной симметрии в зонах дифракционной картины, сформированной излучением угловых точек;

— описана общая и гонкая структура дифракционных картин Фраунгофера двух классов прямоугольных апертур с обычными и обобщенными углами; как в чистом виде, так и при наличии малых дефектов контура.

Практическая ценность работы

— разработаны теоретически и апробированы экспериментально методики лазерной дифрактометрии формы и размера микрообъекта;

— разработана компьютерная программа Ргапе), позволяющая рассчитать дифракционные картины Френеля для плоских незамкнутых апертур в виде клина с произвольным раствором угла, обычного или обобщенного, а также для замкнутых апертур в виде квадрата и прямоугольного сектора.

разработана универсальная компьютерная программа Diflpack, позволяющая рассчитать дифракционные картины Фраун гофера для апертуры, контур которой может быть представлен произвольной комбинацией прямых и дуг окружностей; универсальность программы позволяет использовать ее при решении самого широкого спектра исследовательских и учебно-методических задач лазерной дяфрактомеТрии.

Личный вклад соискателя

Все основные результаты работы получены при личном участии соискателя.

Апробация материалов работы

Основные результаты диссертации опубликованы в печати [1-3] и доложены на конференциях [4-7].

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Всего в диссертации 192 страницы. Основное содержание диссертации изложено на 152 страницах. Библиография из 124 наименований занимает 8 страниц, приложения - 27. В диссертации содержится две таблицы, 59 иллюстраций «а 22 страницах.

Содержание работы

Во введении к диссертации формулируются ее тлавные задачи и обосновывается их актуальность.

В первой главе формулируются принципы построения ГТД-модели апертуры сложной формы и анализа ДК с ее помощью. В параграфе 1.1

приводятся базовые определения скалярной теории дифракции (теории Гюйгенса-Френеля-Кирхгофа), приводятся основные дифракционные интегралы - Кирхгофа и Рэлея-Зоммерфельда. Заключение параграфа посвящено методам асимптотических разложений дифракционных интегралов, которые позволили ввести в теорию дифракции понятие дифракционных волн и послужили основой ГТД. Формулировка основных положений ГТД и конкретизация их применительно к задаче дифракции на тонкой плоской апертуре составляют содержание параграфа 1.2.

Согласно основным положениям ГТД, для тонкой плоской апертуры процесс дифракции рассматривается как интерференция первичных дифракционных волн, испускаемых контуром апертуры. В случае нормального падения исходного излучения, каждый прямолинейный участок контура излучает цилиндрическую волну, т.е. ее лучи ортогональны данному участку. То же имеет место и для криволинейных участков - лучи дифракционной волны коллинеарны нормалям к линии контура. Исключение

составляют угловые точки, они испускают сферические волны, лучи которых идут во всех направлениях.

Согласно определению зоны дифракции Фраунгофера, достаточно рассмотреть интерференцию только тех лучей дифракционных волн, что идут в одном направлении (рис. 1).

Точки выхода лучей (ТВЛ) дифракционных волн, дающих вклад в дифракционное поле в точке

Рис. 1 ГТД-модель апертуры сложной формы

х

наблюдения Q(x,y,z), выбираются так, Чтобы лучи были параллельны друг другу и вектору q, и нормальны контуру апертуры. Исключение - угловые точки, которые всегда являются ТВЛ. Для прямолинейных участков ГТД постулирует как ТВЛ срединную точку участка, ТВЛ, лежащие на криволинейных участках контура, оказываются «подвижными», в том смысле, что их положение зависит от координат точки Q.

От координат Q может зависеть и число учитываемых ТВЛ. Так, для апертуры в виде сектора, изображенной на рис. 1, нормали к дуге могут иметь значения угла ориентации в диапазонах от 0 до я/2 и от л до Зя/2. Следовательно, если точка Q находится во втором или четвертом квадрантах плоскости регистрации ДК, то на дуге не существует точки, посылающей луч bQ.

Зоны существования цилиндрических волн имеют вид полос, ориентированных нормально соответствующему участку контура. Их ширина обратно пропорциональна длине участка.

Величина дифракционного поля в Q вычисляется как сумма волн условных точечных источников, расположенных в соответствующих ТВЛ:

Ш, У, z)=& у,.z)• exp(iksn )•■'

n

где U„(x,y,z) - амплитуда излучения n-го условного источника в точке Q, s„ -длина вектора, идущего го n-го источника в Q: sa=z-an+q, где а„(х0,у0) -радиус-вектор n-ой ТВЛ в плоскости апертуры, q=(x,y) - радиус-вектор точки Q в плоскости ДК, an и q ортогональны г.

Интенсивность дифракционного поля:

• ко) = к и„(о>Г = £ 1„(д) 4- 2£ ¡ГМ-ТМ • со<бм + Ф„)-о)

| я I в

где 1в - интенсивность, создаваемая в О п-ы условным источником; бив^^-5а) - разность фаз интерферирующих воли, обусловленная геометрической разностью хода, <рш, - разность фаз дифракционных волн в дальней зоне, обусловленная различием условий их формирования и распространения.

В дальней зоне г»ая, г»с\, $и + Бщ = 2г, и выражение для преобразуется к виду:

8-= --<Ч •[«.-.}• (2)

Амплитуды дифракционных волн Щ<3) и взаимные фазовые сдвиги (¡^ не определяются в рамках ГТД. для их нахождения необходимо привлекать данные, полученные из эксперимента шш более общей теории.

Параграф 1.3 посвящен вопросу формирования ДК тонкой апертуры в рамках ГТД-ыодели; определяются понятия общей и тонкой структуры ДК; обсуждаются свойства симметрии ДК.

Под термином «общая структура» понимается совокупность зон ДК, в каждой из которые дифракционное поле формируется взаимной интерференцией характерного набора дифракционных волн. Так как каждая из дифракционных волн порождается соответствующим участком контура апертуры, то информация о числе и типе образующих контур линий, а также наличии угловых точек, позволяет определить общую структуру ДК:

- прямолинейному краю дайной а соответствует зона ДК в виде полосы шириной (по первому минимуму) 2тАя;

- и -

- участку кривой соответствует зона ДК в виде двух противолежащих секторов, угол яри вершине которых равен максимальному углу между нормалями к данному участку;

- каждая яз угловых точек влияет на всю плоскость ДК. (Но, как правило, можно пренебрегать влиянием волн угловых точек при наличии в той же зоне краевых волн, ввиду существенно большей амплитуды последних.)

К тонкой структуре ДК относится информация об абсолютном и взаимном положении характерных элементов двумерного распределения интенсивности - максимумов, минимумов, седловых точек и т.п. Особый интерес представляет выявление в тонкой структуре ДК линий, вдоль которых группируются особые точки (далее - структурных линий).

Группа точечной симметрия апертуры связана с аналогичной группой симметрии ее ДК Следующим образом: если апертура имеет ось симметрии порядка п, то ДК имеет ось симметрии порядка 2н, если число п - нечетное, и п, если четное. Что касается элементов трансляционной симметрии, то с помощью ГТД-модели показано, что необходимым условием ее наблюдения является наличие в общей структуре ДК зон, сформированных излучением только угловых точек.

В завершении главы формулируется ряд проблем, которые необходимо разрешить, прежде чем использовать ГТД-модели для решения конкретных задач лазерной дифрактометрии. В первую очередь это вопрос о характере влияния на ДК параметров лазерного излучения и способе учета данного влияния в рамках ГТД-модели (§ 1.4).

Общий подход к учету неравномерности распределения амплитуды и фазы лазерного излучения в плоскости апертуры также основан на принципе

краевой природы дифракционных волн и состоит в умножении комплексной амплитуды излучения п-го точечного ГТД-исгочника и„(Р) на значение комплексной амплитуды падающего излучения в точке расположения данного источника. В общем случае, неравномерность амплитуды приводит к ухудшению качества (контраста) ДК, фазовые ошибки способны привести к искажению и тонкой, и общей структуры ДК, в виду чего не рекомендуется использовать в лазерной дифрахтометрии многомодовый режим генерации. Влияние степени когерентности падающего излучения можно учесть, заменяя интерференционную формулу (1) на известный аналог для частично-когерентного излучения.

Другая проблема связана с тем, каково может быть влияние сложной локальной геометрии контура апертуры при пересечении дуг разной кривизны (т.н. обобщенного угла) на соответствующие амплитудные коэффициенты дифракционных волн, и, тем самым, какое влияние оказывает на структуру ДК наличие у апертуры обобщенных угловых точек.

Разрешению данных проблем посвящена глава 2. В ней подробно исследуются дифракционные свойства модельного объекта - плоского клина с единственной угловой точкой; образующие линии клина являются как прямыми, так и кривыми. Основной способ исследования - сопоставление результатов расчета ДК в приближении Френеля и ГТД. Реализации численного метода расчета ДК в приближении Френеля посвящен параграф 2.1. В параграфе 2.2 производится сопоставление решений. На основе данного сопоставления определены зоны совпадения решений (т.е. зоны применимости ГТД-модели); получены амплитудные коэффициента для дифракционных волн; показано, что в зонах применимости ГТД дифракционные свойства обычных и обобщенных углов практически совпадают. Отмечено, что вследствие симметрии закона затухания волны

угловой точки относительно биссектрисы угла, наблюдение трансляционной симметрии ДК дня апертуры с числом угловых точек больше двух возможно только тогда, когда все углы прямые.

Исследованию дифракционных свойств апертур с прямыми углами (обычными и обобщенными) посвящена глава 3. Первая часть главы (§3.1) посвящена апертурам с обычными прямыми углами. С помощью ГТД-модали объяснено формирование ихДК и возникновение трансляционной симметрии. Данное свойство позволяет восстановить сколь угодно большую область ДК, если известно распределение интенсивности в пределах хотя бы одного элемента трансляции. Это обстоятельство позволяет реализовать методику решения обратной задачи - определения формы апертуры, или выявления дефеета при известной форме - с использованием аппарата Фурье-анализа, путем отождествления значений пространственного спектра распределения интенсивности восстановленной ДК с расчетными для ряда модельных объектов на характерных пространственных частотах. Эффективность данного метода обеспечивается тем, что ГТД-модель позволяет рассчитывать значения спектральных коэффициентов модельных апертур непосредственно, минуя фазу расчета ДК, что было продемонстрировано в модельном эксперименте.

Вторая часть главы (§3.2) посвящена исследованию дифракционных свойств базового класса апертур с обобщенными прямыми углами (выпуклых и односвязных, контур образован прямыми и дугами окружностей, сопряженными только в угловых точках). Для двух апертур го данного класса - «чечевицы» и четверти круга - возможно наблюдение трансляционной симметрии ДК. Для «чечевицы» а зонах трансляционной симметрии ДК отличается не только регулярной, но и простой структурой (эквидистантные полосы). Это свойство позволяет использовать «чечевицеобразную» апертуру

наряду с традиционной, круглой, в качестве источника опорного излучения в схеме измерения геометрических параметров микрообъектов.

Анализу подобных схем посвящена глава 4. В первой части (§4.1) развивается традиционная схема с использованием круглой апертуры. Исследуется влияние формы тестируемого микрообъекта на структуру ДК системы апертура+объект. Основная задача данного анализа - определение формы линий постоянной разности фаз дифракционных воли. Для этого будем подставлять значения радиус-векторов их ТВЛ в выражение (2). На контуре круглой апертуры существует две ТВЛ, их радиус-векторы а,=(11,ф) и а,'=(К,ф+71) (рис. 2). Разность фаз их волн б-2кЛг/г, следовательно, эквифазные линии г=г5/2к11 - концентрические окружности, соответствующие кольцам Эйри - основному элементу структуры ДК круглого отверстия. Для ТВЛ волн дефекта радиус-векторы обозначим следующим образом: (а,,а;). Тогда разность фаз волн контура апертуры и дефекта равна:

8;=к1Ъ-/2-[1±е5-со5(ф-оц)]. Здесь е~а,Л1. Знак "-" соответствует точке контура (Я,ф). Линии постоянной разности фаз:

¥ 2 Уо ^^ V / ¿^ .МШЩ .

1 / 41 1 к --:--Е—'4 £§

Ж

г,(ф)

г -8.

кЯ-[1±е. -созСф-о^)]

(3)

Рис. 1ГТД-модель круглой

эталонной апертуры с многоугольным дефектом

- кривые второго порядка, фокус которых находится в центре картины ("-" - левый фокус, Н" - правый), эксцентриситет равен е;, угол наклона главной оси а» а

величнна z5¡/kR играет роль масштабного множителя.

Таким образ««, в тонкой структуре распределения интенсивности ДК круглой апертуры с многоугольным дефектом должны присутствовать элементарные кривые - эллипсы, параболы, гиперболы. Аналогичная ситуация имеет место и для точечного дефекта. Принципиальное отличие состоит в том, что в случае многоугольного дефекта кривые имеют локальный характер, определяя структуру лишь в пределах «собственных» зон общей структуры ДК. При этом на одной картине могут присутствовать одновременно линии разных типов.

В случае объекта многоугольной формы в обшей структуре четко

выделяются зоны влияния краевых волн сторон дефекта - яркие «лучи».

Эксцентриситет и наклон .структурных кривых являются константами и

однозначно зависят от

положения сторон и углов

объекта (рис. 3). Для объекта с

гладким контуром

эксцентриситет н наклон более

сложным образом зависят от

формы контура объекта и

направления азимутальной

координаты в плоскости ДК,

Рис. 3 Структура дифракционной картины но структурные линии круглой эталонной апертуры с

многоугольным дефектам остаются кривыми второго

порядка.

Во второй части главы (§4.2) рассматриваются свойства линзообразной апертуры как эталонной

Рассмотрим структуру дифракционной картины Фраун гофера линзообразной апертуры. Согласно количеству и типу взаимодействующих дифракционных волн в общей структуре ДК можно выделить три характерные зоны (рис. 4):

Рис. 4 Структура дифракционной картины линзообразной эталонной апертуры

Зона I. Дифракционное поле в данной зоне определяется в основном интерференцией тороидальных краевых волн, влияние относительно слабых волн угловых точек незначительно. Линии постоянной разности фаз (3) -эллипсы с переменным эксцентриситетом.

Зона II. В данной зоне отсутствует краевая волна меньшей дуги. Модуляция интенсивности вызвана взаимодействием краевой волны большей дуги с волнами угловых точек. Линии постоянной разности фаз в данном случае - параболы.

Зона III - зона исключительного влияния сферических волн угловых точек. Так как угловых точек всего две, то линии постоянной разности фаз

образуют единственное семейство параллельных эквидистантных прямых, перпендикулярных линии, соединяющей угловые точки.

Особый интерес представляют предельные варианты линзообразной апертуры: симметричная линза - «чечевица» - Ri=R2, и полукруг - Rl=cc.

В ДК полукруга зона III отсутствует, а размер зоны II составляет 360°. В случае же «чечевицы» ситуация противоположная - отсутствует зона II, максимальная величина зоны III - два сектора по 90°. Кроме того, углы «чечевицы» имеют общую биссектрису, что означает тождественность диаграмм их излучения. Данное свойство позволяет применить процедуру компенсации затухания интенсивности ДК в процессе ее регистрации.

Таким образом, чечевицеобразную апертуру следует признать оптимальным представителем класса объектов, ДК которых содержит зоны, сформированные излучением угловых точек. Рассмотрим следующий объект - чечевицеобразную апертуру с единственным внутренним локальным дефектом, соответствующим непрозрачному микрообъекту, размер которого предстоит определить.

Дефект в рамках ГТД-модели будем считать точечным источником.

Дефект расположим по

YftYt ^JT XQ(x,y,z)

центру дуги контура апертуры (рис. 5).

Общая структура ДК в данном случае остается подобной структуре для «чечевицы» без дефекта

Рис. 5 ГТД-модель чечевицеобразной эталонной апертуры

плоскость ДК делится на четыре равные зоны: две типа III и две типа I. В зонах типа I, согласно определению типа зоны, вид ДК определяется интерференцией краевых волн дуг контура, но в зонах П1, в данном случае, помимо излучения угловых точек заметное влияние будет оказывать излучение, дифрагировавшее на дефекте.

Рассмотрим тонкую структуру ДК в зоне III.

Радиус-векторы постулированных источников:

а, = (а,0), а2 ^ (- а,0), а3 = (О.а-Л - а).

Взаимные разности фаз (2);

812 = 2 к/г ■ ах, 8Й = к/г . а[( /2 - 1)у - х], 5а = к/г • а[(-/2 - 1)у + х]; Фп = °> Фи - п> Фй = п-

ГТД-формула доя распределения интенсивности:

1(х,у,2> = I, +12 +13 + 2Д • 12 •соз(2к/'г-ах)-- -1," - сш(к/2-а[( /2 - 1)у • соэ(к/г- 1)у + х])

где 11=12 и 13 - интенсивности, создаваемые источниками,, расположенными в угловых точках и дефекте соответственно.

Линии постоянной разности фаз волн угловых точек -эквидистантные прямые, параллельные оси У, расстояние между ними равно 2зтг/ка. Линии постоянной разности фаз волн угловых точек и точечного источника, соответствующего дефекту, два семейства эквидистантных прямых, идущих под углами Зя/8 и 5л/8, с шагом 2пг/к^4 _ 2-й • В точках пересечения прямых располагаются экстремумы распределения

интенсивности, и, при условии, что амплитуда излучения дефекта несколько меньше чем амплитуда волн угловых точек, ДК сохраняет общий вид системы вертикальных полос, но вдоль полос возникает модуляция, ее экстремумы образуют узлы и пучности на полосе. Глубина модуляции равна:

V = ^ ~ _ ' .

I I 41, +1

пзах ' т

Для определения размеров реального дефекта по глубине модуляции вдоль светлой полосы ДК в зоне III ключевым параметре«« является величина отношения 1}Ль прямо пропорциональная отношению площадей дефекта и апертуры, или квадрату отношения их характерных размеров. Подобные величины не определяются в рамках ГТД, и для определения размера дефекта воспользуемся результатами расчетов в приближении Фраунгофера.

Расчеты проводились для трех эталонных апертур. Первая из них -круг, вторая - «чечевица», а у третьей - углы «чечевицы» скруглены, радиусы скругления - а/10 (данная мера позволяет учесть ограничения, обусловленные технологией изготовления микроапертур). Измеряемый объект рассматривается как непрозрачный локальный дефект полукруглой формы, расположенный в верхней точке контура апертуры. Характерный размер объекта - радиус полукруга аяеф.

Дифракционная картина для «чечевицы» со скругленными углами без дефекта представлена на рис. 6а. Скругйение углов приводит к искривлению полос в зоне 1П, их положение на оси X Соответствует координатам экстремумов функции Эйри, Наличие дефекта приводит к возникновению модуляции вдоль полос (рис. 66), при этом локализация самих полос практически не изменяется. Сечения ДК вдоль светлой полосы (п-7) для трех значений относительного размера дефекта а^ приведены на рис. 7.

' Á V-во™ = 0.075

Зсттн = Здеф/З 1\ Jl__— 0.05

0.025

A Г á'А

б М t ii

Рис. 6 Дифракционная картина Рис. 1 Распределение относительной чечевщеобразной апертуры интенсивности вдоль выделенного на

рис. 66 сечения

Глубину модуляции интенсивности вдоль полосы определяется через значения экстремумов интенсивности, ближайших к центру полосы: V = (1тахо-1шш1)'/ ОпихоНшп!) (рис. 8). В диапазоне малых относительных размеров дефекта наибольшая глубина модуляции достигается для апертуры с острыми углами (кривая 1 на рис.8), наименьшая - для круга (кривая 3). Характеристика апертуры со скругленными углами носит промежуточный характер; в этом случае возможна ее оптимизация путем подбора радиусов скругления углов. Абсолютную чувствительность измерения относительного размера дефекта характеризует величина 8а=с1У/с1(адеф/а) (рис. 9).

б 0 02 0.04 0.06 0.08 0.10 О ' 0.02 0!04 0¡06 0.08 ОНО

адеф/а адаф/а

Рис. 8 Глубина модуляции интенсивности Рис. 9 Абсолютная чувства вдоль светлой полосы ДК эталонной тельность измерения размера

апертуры при наличии точечного дефекта дефекта по глубине модулями.

Пик кривой чувствительности 1 для «чечевицы» с острыми углами примерно в четыре раза больше, чем для кривой 2, соответствующей «чечевице» с закругленными углами, и почтя в десять раз превосходит максимум кривой 3 для круга. В то же время кривая для «чечевицы» с острыми углами в наибольшей степени отличается от прямой, а кривая для круга - в наименьшей. Положение максимума кривых при этом смещается в сторону увеличения относительного размера дефекта.

В заключении обобщены основные результаты работы:

— сформулирована ГТД-модаль апертуры сложной формы, позволяющая учитывать параметры лазерного излучения;

— уточнены параметры ГТД-модели, касающиеся особенностей дифракции в окрестностях угловой точки;

— сформулированы достаточные условия наблюдения в структуре ДК элементов трансляционной симметрии ДК;

— исследован механизм формирования структуры ДК апертур с прямыми углами, образованными пересечением дуг разной кривизны (обобщенными углами), сформулировано поняие базового класса подо^жых апертур, показано существование элементов трансляционной симметрии в структуре ДК двух апертур базового класса - «чечевицы» и прямоугольного сектора, что делает их перспективными эталонными объектами в лазерной дифрактометрии;

— исследован механизм формирования структуры ДК круглой апертуры при наличии крупного дефекта контура и предложен метод лазерной дифрактометрии формы объекта, вносимого в плоскость эталонной круглой апертуры;

— рассмотрена возможность применения «чечевицеобразноЙ» апертуры в качестве эталонной апертуры в методе лазерной дифрактометрии размера микрообъекта по глубине дополнительной модуляция ДК, вызываемой объектом, и показано, что чечевицеобразная апертура позволяет обеспечить максимальную чувствительность данного метода.

В приложения вынесены примеры расчетов и описание интерфейса программы Б18раск.

Ho мате риалам диссертации опубликованы следующие работы;

1. Мазурин В Т., Тарлыков В А, Влияние локального дефекта многоугольной формы на структуру дифракционной картины Фраунгофера круглого отверстая // Автометрия. Ш. 2000,

2. Мазурин В.Г., Тарлыков В.А. Трансляционная симметрия дифракционных картин Фраунгофера плоских апертур с обобщенными прямыми углами // Оптика и спектроскопия. №4. 2000.

3. Магурин В.Г. Дифрактометрия малоразмерных объектов сложной формы. Сборник научных трудов молоды* учетах и специалистов. С-Пб. ГИТМО(ТУ),2000.

4. Магурин В. Г., Смирнов С. А. Влияние амплитудного и фазового распределение на фокуафовку лазерного пучка. Тезисы докладов Российской Научно-технической конференции «Прикладная оптика - 96». С-Пб. Оптическое общество им. Д.С. Рождественского, 1996.

5. Магурин В.Г., Тарлыков В.А. Дифракционный метод определения размера и формы микрообъ&стов с помощью эталонных апертур. Тезисы докладов Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 99». С-Пб. Оптическое общество им. Д.С. Рождественского, 1999.

6. Магурин ВТ., Тарлыков В А. Дифракция Фраунгофера на тонких плоских апертурах с обобщенными прямыми углами. Тезисы докладов XXX научйо-технической конференции прсфесссдоко-преподавательского состава. С-Пб. ГИТМОСГУ), 1999.

7. Магурин ВТ., Тарлыков В.А. ГТД-модель доя определения формы многоугольного микрообъекта. Тезисы докладов Российской научно-практической конференции «Оптика и научное приборосгроение-2000». С-Пб. ГИТМО<ТУ), 2000.

Введение.

Глава 1. Моделирование дифракционной картины методом геометрической теории дифракции.

1.1 Теория Френеля-Кирхгофа.

1.1.1 Интегралы Кирхгофа и Рэлея-Зоммерфельда.

1.1.2 Дифракция Френеля и Фраунгофера.

1.1.3 Вычисление дифракционных интегралов.,.,.—

1.2 Геометрическая теория дифракции (ГТД).

1.2.1 Постулаты ГТД.-.-. -.-.

1.2.2 Формирование дифракционной картины.

1.3 Структура дифракционной картины.,.—,.,

1.3.1 Общая структура ДК.

1.3.2 Симметрия ДК*.—.—

1.3.3 Тонкая структура ДК.—.

1.4 Учет влияния параметров лазерного излучения на структуру ДК в рамках ГТД.

14.1 Влияние распределения амплитуды в плоскости апертуры на структуру ДК.,

1.4.2 Влияние распределения фазы в плоскости апертуры на структуру ДК.

1.4.3 Влияние когерентности падающего излучения на структуру ДК.

Глава 2. Свойства дифракционной волны угловой точки контура апертуры.

2.1 Расчет распределения интенсивности дифракционных полей плоских клиньев в приближении Френеля.

2.1.1 Дифращмовдый интеграл Френеля.—.

2.1.2 Расчет дифракционных полей элементарных апертур.

2.2 Анализ решений дифракционной задачи в приближении Френеля для плоских прямоугольных клиньев с помощью ГТД-моделей.

2.2.1 ГТД-модель дифракции на прямоугольном клине.

2.2.2 Сопоставление решений в приближении Френеля и ГТД для плоского клина с обычным прямым углом.

2.2.3 Сопоставление решений в приближении Френеля и ГТДдля плоского клина с обобщенным прямым углом.

2.2.4 Определение фазового сдвига и скорости затухания дифракционной волны угловой точки ^ля обычного и обобщенного прямого угла.

2.2.5 Трансляционная симметрия в ДК Френеля квадрата и сектора.

Глава 3. Дифракция лазерного излучения на тонких плоских апертурах с прямыми углами.

3.1 Дифракционный интеграл Фраунгофера.

3.2 Апертуры с ломанмм контуром и прямыми углами.-.

3.2.1 Особенности ГТД-модели для дальней зоны.

- 4

В науке и технике измерения занимают одно из центральных мест. Развитие целого ряда отраслей промышленности: приборостроения, станкостроения, микроэлектроники; проведение прецизионных измерений в науке и технике, биологии и медицине требует создания и развития высокоточных оптических методов измерения. Основными преимуществами оптических методов контроля и средств измерения являются высокая скорость измерения, неконтактность, высокое пространственное разрешение, большая информативность, высокая точность измерения, информация о форме изделия и взаимном расположении отдельных элементов [88,91,96,102].

Линейные размеры элементов современных миниатюрных изделий составляют от сотен микрометров до десятых долей микрометра, т.е. находятся на пределе разрешающей способности широкого класса оптических телевизионных и электронных микроскопов. Точность измерений таких размеров необходима в пределах 0.1 - 0.01 мкм, а погрешности измерений на практике достигают, в зависимости от метода измерений, типа прибора и вида изделия, величин порядка 20 - 100 % от измеряемого параметра [86,91].

Интенсивность развития современного производства, разработка новых видов материалов и в частности, композиционных, создание новых прецизионных устройств управления, увеличение надежности и качества изделий требуют развития средств контроля и такой массовой продукции, как протяженные металлические изделия малых поперечных сечений (проволока, волокна, ленты, растяжки и т.н.). Значительное число производимых изделий содержит микроотверстия, имеющие различное функциональное назначение. Такие виды изделий в большом количестве производятся электротехнической, металлургической, кабельной, радиоэлектронной, приборостроительной, оптической промышленностью.

Наиболее сложные проблемы измерения и контроля возникают для двумерных объектов, где незначительные изменения формы контура объекта, неизбежно возникающие при изготовлении и эксплуатации оказывают очень сильное влияние на их эксплуатационные характеристики [103]. Многообразие видов изделий вызывает необходимость разработки специализированных устройств измерения и контроля. Особенно остро проблема измерения и контроля стоит в диапазоне размеров менее десятка микрон. И здесь наиболее перспективными являются когереншо-оптические методы измерения и контроля и среди них - дифракционный [75-78,81-84,96-100,102-103].

Лазерный дифракционный метод измерения размеров изделий обладает высокой чувствительностью к изменению размера и формы объекта. Но, в силу специфики образования дифракционной картины (ДК), на результат измерения оказывают влияние как параметры поля излучения в пределах объекта измерения так и передаточная характеристика измерительного преобразователя. Использование дифракционного метода затрудняется отсутствием разработанных инженерных методик решения обратной задачи - нахождение размера и формы объекта по ДК. В традиционной схеме дифрактометрии анализу подвергается распределение интенсивности дифракционного поля единичного объекта. В этом случае информация о фазе дифракционного поля теряется, и однозначно решить обратную задачу - восстановить форму объекта - невозможно [81]. Но, в прикладных задачах, как правило, общая информация о форме объекта априорно известна, неизвестными остаются лишь конкретные значения ее параметров

- 6

82,84,88,90]. Хорошо развиты методы дифрактометрии «одномерных» протяженных объектов - щелей, волокон - определяется их ширина (толщина) [97,102,106]. Из двумерных объектов следует отметить объекты круглой формы. Существуют дифракционные методы измерения их основного параметра - диаметра [83,85,89,92,107], а также обнаружения и определения параметров характерных дефектов их формы [84,86,90,94].

В последнее время получает развитие голографический метод дифрактометрии малоразмерных объектов сложной формы. Суть метода заключается в том, чтобы зафиксировать информацию о фазе дифракционного поля объекта, осуществляя его интерференцию с «опорным» излучением, характеристики которого известны [79-80]. Дополнительная информация о фазе ДП объекта позволяет решать обратную задачу с меньшей степенью неоднозначности. В качестве опорного излучения могут выступать как простейшие типы пучков -плоская и сферическая волны, гауссов пучок [79], так и более сложные, сформированные при помощи фазовых [73-74], амплитудных ш комбинированных пространственных фильтров [77-78,95,104].

Данная диссертационная работа посвящена анализу особенностей дифракционных полей тонких плоских двумерных объектов (апертур), результаты которого могут быть использованы для совершенствования методик как традиционной, так и голографической лазерной дифрактометрии.

Среди тонких плоских апертур особый интерес представляют следующие классы:

- апертуры, -контур которых состоит из отрезков прямых -многоугольные апертуры. Фигуры апертур могут быть выпуклыми и невьшукльши, оджювязгщмк и пеодносвязиыми, иметь разную степень симметрии.

На практике подобную форму имеют изображения элементов электронных схем на фотолитографических шаблонах, что обусловлено технологией изготовления шаблонов [75,77,88,105]. Как правило, форма элементов не очень сложна, а большинство углов являются прямыми. Подобные объекты являются весьма удобными для их контроля дифракционным методом, ввиду того, что структура их ДК является достаточно простой [82];

- апертуры, обладающие простой формой и заданной степенью симметрии - круглая, квадратная, и т.п.

Дифракционное поле подобных апертур имеет простую и регулярную структуру, в связи с чем существует два основных способа их применения. Первый - как эталонные тестовые объекты для настройки и калибровки измерительных систем. Второй - в измерительных системах, основанных на голографическом принципе, в качестве источников опорного излучения заданной структуры. Пример -система контроля локальных дефектов круглых микроотверстий -алмазных волок для микропроволоки [83-84,86]. Эталонное отверстие без дефектов служит для настройки системы; для отверстия с дефектом информация о дефекте извлекается с помощью анализа вызываемой им дополнительной модуляции в ДК круглого отверстия, которое формирует опорное излучение с известной структурой. При этом термин «дефект» может обозначать произвольный объект, искусственно внесенный в плоскость эталонной апертуры. В этом случае рассмотрение исследуемого объекта как дефекта контура эталонной апертуры является удобным методическим приемом.

Таким образом, особый интерес представляют следующие дифракционные свойства плоских апертур: симметрия: точечная и трансляционная. Наличие симметрии (или ее нарушение из-за влияния тестируемого объекта) позволяет упростить процессы расчета и анализа дифракционной картины [48-50].

Особое значение имеет трансляционная симметрия. Как будет показано в данной работе, само условие ее наблюдения предполагает принципиальную возможность компенсации затухания дифракционного поля - одного из основных препятствий при реализации дифрактометрических измерений; наличие областей дифракционного пространства, в которых амплитуда дифракционного поля эталонной апертуры - источника опорного излучения - сравнима с величиной поля малоразмерного тестируемого объекта, при этом собственная структура поля апертуры должна быть достаточно простой, чтобы влияние объекта проявлялось более отчетливо. Особенно предпочтительно, когда в таких областях возможна также и компенсация затухания дифракционного поля.

Наиболее ярко данные дифракционные свойства проявляются у апертур следующих классов: апертуры, контур которых состоит из прямых, образующих прямые углы. Йх дифракционное поле обладает трансляционной симметрией, что означает возможность компенсации затухания. Кроме того, существуют зоны относительно слабого излучения. апертуры с обобщенными прямыми углами. Уникальные свойства прямоугольных апертур обусловлены именно диаграммой излучения прямого угла. Поэтому можно предположить, что апертуры, линии контура которых являются кривыми, но пересекаются также под прямыми углами, будут иметь такие же свойства. Более того, минимально возможное число угловых точек для обычной прямоугольной апертуры - четыре, а для апертуры с обобщенными углами - две. Уменьшение числа угловых точек должно привести к упрощению структуры дифракционного поля в зонах слабого поля.

Перспективным инструментом исследования широкого круга дифракционных проблем является геометрическая теория дифракции (ГТД). Основное положение ГТД состоит в том, что процесс формирования большей части дифракционной картины можно объяснить как процесс интерференции ограниченного количества особых дифракционных волн, испускаемых контуром апертуры и подчиняющихся законам геометрической оптики. Подобный подход позволяет существенно упростить как синтез, так и анализ дифракционной картины.

Обобщая сказанное, можно сформулировать основные задачи данной диссертационной работы: построение модели дифракции лазерного излучения на апертуре сложной формы и объяснение механизма формирования структуры ДК на основе геометрической теории дифракции (ГТД); уточнение параметров ГТД-модели, касающихся описания дифракции в окрестностях угловой точки апертуры; исследование формирования структуры ДК эталонных апертур, контур которых образован прямыми и дугами достоянной кривизны, пересекающихся под прямыми углами; анализ характера влияния дефекта контура эталонных апертур на структуру их ДК и выработка на основе подученных результатов способов определения геометрических параметров дефекта.

Структурно диссертационная работа состоит из четырех глав, двух приложений, вводного и заключительного разделов, а также списка литературы.

В первой главе приводятся основные теоретические положения скалярной теории дифракции (теории Гюйгенса-Френе ля-Кирхгофа) и геометрической теории дифракции (ГТД). На основе ГТД формулируется модель тонкой плоской апертуры и рассматривается процесс формирования ее дифракционного поля; вводятся понятия общей и тонкой структуры дифракционной картины; рассматривается влияние на структуру ДК параметров лазерного излучения.

Вторая глава посвящена исследованию скорости затухания и фазовых сдвигов дифракционных волн, порождаемых элементами контура апертуры - прямолинейными и криволинейными участками, а также угловыми точками - на примере апертур в виде полубесконечных плоских клиньев (отверстий и экранов) с обычным или обобщенным углами.

В третьей главе исследуется структура дифракционных полей ограниченных многоугольных апертур с обычными и обобщенными прямыми углами. Рассмотрены методики контроля формы апертур, контур которых представляет ломаную прямую - как для грубых искажений контура, так и при наличии малых локальных дефектов; описан эксперимент по определению формы ряда тестовых апертур. Введено понятие базового класса апертур с обобщенными прямыми углами, рассмотрен механизм формирования структуры ДП данных апертур и условия возникновения элементов трансляционной симметрии.

Четвертая глава посвящена анализу влияния локального дефекта на структуру эталонной апертуры - как традиционной, круглой, так и апертуры из базового класса - «чечевицы» с двумя угловыми точками, рассмотрены способы определения геометрических параметров дефекта.

В заключении обобщены основные результаты работы.

В приложения вынесены примеры расчетных ГТД-моделей для некоторых классов исследованных объектов, подробное описание эксперимента по распознаванию формы многоугольной апертуры, а также описание разработанной в рамках данной работы компьютерной программы моделирования дифракции Фраунгофера Б1££раск.

На защиту выносятся следующие оригинальные положения: для апертуры в виде чечевицы или прямоугольного сектора наблюдается трансляционная симметрия в зонах ДК, сформированных излучением угловых точек:

- и в методе лазерной дифрактометрии размера объекта по нарушению структуры ДК эталонной апертуры, максимальную чувствительность обеспечивает эталонная апертура чечевицеобразной формы; в методе лазерной дифрактометрии формы многоугольного объекта, информация о положении ребер объекта извлекается путем анализа параметров кривых второго порядка - эллипсов и гипербол, возникающих в структуре ДК при внесении исследуемого объекта в плоскость круглой эталонной апертуры.

Научная новизна работы

Новыми научными результатами являются положения, выносимые на защиту, кроме того: построена ГТД-модель дифракции на апертуре произвольной формы, в вариантах для ближней и дальней зон, учитывающая параметры лазерного излучения; в приближении Френеля рассчитаны и проанализированы с помощью ГТД-модели диаграммы излучения угловой точки апертуры, сформированной пересечением дуг разной кривизны; объяснен общий механизм возникновения и сформулированы условия наблюдения трансляционной симметрии в зонах дифракционной картины, сформированной излучением угловых точек; описана общая и тонкая структура дифракционных картин Фраунтфера двух классов прямоугольных апертур с обычными и обобщенными углами; как в чистом виде, так и при наличии малых дефектов контура.

Практическая ценность работы: разработаны теоретически и апробированы экспериментально методики лазерной дифрактометрии формы и размера микрообъекта;

- 12 разработана компьютерная программа Fresnel, позволяющая рассчитать дифракционные картины Френеля для плоских незамкнутых апертур в виде клина с произвольным раствором угла, обычного или обобщенного, а также для замкнутых апертур в виде квадрата и прямоугольного сектора. разработана универсальная компьютерная программа Díffpack, позволяющая рассчитать дифракционные картины Фрауншфера для апертуры, контур которой может быть представлен произвольной комбинацией прямых и дуг окружностей; универсальность программы позволяет использовать ее при решении самого широкого спектра исследовательских и учебно-методических задач лазерной дифрактометрии.

В данной работе приняты следующие обозначения для основных физических и математических величин:

Основные системы координат: декартовая x,y,z и сферическая г,9,ф. Нуль систем координат лежит в плоскости апертуры; плоскости апертуры и картины параллельны и нормальны оси Z. Между координатами существуют соотношения: х = г • sin8 • созф, у - г • sin 9 • sin-ф, z = г • cos9,

Дополнительные системы координат: в плоскости апертуры декартовая ¿;,r|; и в плоскости картины: безразмерная декартовая u,v; размерная полярная с],ф; и безразмерная полярная р,ф. q = г • sin9 = д/х2 + у2, х = q • cosф, у = q • sinф. u = x/z, v = у/z; р = q/z.

Точка наблюдения: Q(x,y,z). Радиус-вектор точки Q в плоскости картины: q. Произвольная точка в плоскости апертуры: Р(^,т|,0).

Длина волны излучения: X. Волновое число: k=2it/X.

Мнимая единица: i.

Выводы

• Рассмотрен дифракционный метод определения размера микрообъекта, основанный на интерференции излучения, рассеянного объектом, и дифракционного поля эталонной апертуры. Наличие объекта приводит к возникновению дополнительной модуляции в дифракционной картине эталонной апертуры, глубина модуляции связана с размером объекта. Максимальная чувствительность данного метода достигается тогда, когда амплитуды взаимодействующих волн близки по величине. В случае круглой апертуры это приводит к наличию определенного дифракционного кольца, глубина модуляции вдоль которого максимальна; при этом чем меньше объект, тем больше номер такого кольца. Поэтому, начиная с относительного размера объекта менее чем 1/10 возникают проблемы, связанные с регистрацией дальних дифракционных порядков. Достигну ть равенства дифракционных полей эталонной апертуры и малого объекта в ближних порядках дифракции можно в зонах ДК эталонной апертуры, сформированных излучением ее угловых точек. При этом чем меньше угловых точек, тем проще структура ДК и отчетливее влияние объекта. Минимально возможное число угловых точек - две - имеют апертуры линзообразной формы. Они обеспечивают существенно большую чувствительность метода в области малых относительных размеров объекта по сравнению с апертурами круглой формы. Небольшое скругление углов .линзообразной апертуры позволяет изменять крутизну и положение максимума кривой чувствительности.

Рассмотрен процесс формирования структуры ДК круглого отверстия при наличии относительно крупного одиночного локального дефекта многоугольной «г. гладкой- .формы с помощью системы образов и терминов ГТД.

Основные особенности ДК подобных апертур:

- модуляция интенсивности ДК имеет четко выраженный локальный характер, выделяются зоны влияния дифракционных волн ребер

- 154 многоугольног дефекта («лучи»), и зоны влияния волн угловых точек дефекта - между «лучами»; линии, вдоль которых группируются минимумы распределения интенсивности (линии структуры ДК) являются кривыми второго порядка, причем данные линии являются локальными - соответствуют структуре ДК в пределах «собственной» зоны;

- для всей ДК одновременно возможно присутствие не более двух типов структурных линий. Первый тип - эллипсы для дефекта внутреннего или гиперболы для внешнего, второй - параболы, возникают только в случае краевого дефекта;

- общее количество семейств кривых с одинаковыми эксцентриситетом и наклоном равно удвоенной сумме числа угловых точек и ребер дефекта (для многоугольного дефекта); удвоенной сумме числа участков контура дефекта с постоянной кривизной с числом угловых точек (для гладкого дефекта) ;

- высшая точечная группа симметрии ДК апертуры с нецентральным дефектом - 2-т; низшая - 2.

• Анализ структуры ДК эталонной апертуры, базирующийся на данных свойствах, позволяет однозначно определить геометрические параметры - размер и форму - тестируемого микрообъекта (дефекта).

Заключение

В результате выполнения данной диссертационной работы были получены следующие основные результаты:

• Геометрическая теория дифракции (ГТД), являющаяся феноменологическим обобщением результатов асимптотических разложений интегралов теории дифракции Френеля-Кирхгофа, позволяет без сложных расчетов определить общую структуру дифракционной картины - набор характерных зон картины, отличающихся механизмом формирования дифракционного поля.

• По ГТД процесс формирования ДК рассматривается как интерференция особых дифракционных волн, испускаемых контуром апертуры; соответственно, механизмы формирования поля в характерных зонах ДК различаются согласно типу и количеству присутствующих в данных зонах дифракционных волн.

• Выделяется три основных типа дифракционных волн: цилиндрические волны прямолинейных участков контура апертуры, тороидальные волны гладких криволинейных участков, и сферические волны угловых точек. Показано, что если в общей структуре ДК имеются зоны, сформированные излучением угловых точек, то в данных зонах распределение интенсивности ДК может обладать элементами трансляционной симметрии.

• В рамках ГТД-модели возможно также выявление тонкой структуры ДК - особенностей распределения интенсивности в рамках характерных зон ДК, обусловленных интерференцией соответствующих наборов дифракционных волн. Данные особенности - взаимное расположение, форма, относительные размеры и яркость экстремумов интенсивности.

• Для эффективного использования ГТД-моделей, особенно для анализа тонкой структуры ДК, необходима дополнительная информация об области применимости самой ГТД, а также об основных

- 156 характеристиках дифракционных волн - амплитудных коэффициентах и взаимных фазовых сдвигах.

• Диаграммы излучения равных обычного и обобщенного углов в дальней зоне практически одинаковы, существенные различия возникают только в переходных зонах свет-тень (зонах неприменимости ГТД);

• Достаточные условия наблюдения в дифракционной картине элементов трансляционной симметрии: выполняется условие дальней зоны дифрации; регистрация ДК должна производиться вдали от переходных зон свет-тень краевых волн (на практике достаточное расстояние составляет один период трансляции); наличие в общей структуре ДК зон, сформированных излучением угловых точек; если число угловых точек контура апертуры больше двух, то углы должны быть прямыми (обычными или обобщенными), а их биссектрисы параллельны иди ортогональны; если угловых точек две, углы должны быть равными, биссектрисы углов должны совпадать.

Последние два условия формулируют возможность полного выравнивания (компенсации затухания ДК), без которого трансляция является условной - воспроизводится только рисунок изофот в пределах элементов трансляции, но не соответствующие им уровни интенсивности .

• Показано, что если в структуре ДК Фраунгофера тонкой плоской апертуры присутствуют зоны, сформированные дифракционными волнами угловых точек, то в этих зонах возможно наблюдение трансляционной симметрии. Трансляция является условной, если изофоты в транслируемых элементах ДК геометрически подобны, но различаются по уровню. Полную трансляцию можно наблюдать при компенсации затухания интенсивности ДК в том случае, когда все углы между предельными касательными векторами в окрестностях угловых точек апертуры кратны я/2.

• Рассмотрен класс апертур, контур которых образован ломаной линией с прямыми углами. С помощью ГТД-модели объяснено формирование их ДК и возникновение трансляционной симметрии. Данное свойство позволяет восстановить сколь угодно большую область ДК, если известно распределение интенсивности в пределах хотя бы одного элемента трансляции. Это обстоятельство позволяет предложить методику решения обратной задачи (определения формы апертуры) с использованием аппарата Фурье-анализа, путем отождествления значений пространственного спектра распределения интенсивности восстановленной ДК с расчетными для ряда модельных объектов на характерных пространственных частотах. Эффективность метода обеснечиватся тем, что ГТД-модель позволяет рассчитывать значения спектральных коэффициентов модельных апертур непосредственно, минуя фазу расчета ДК. Проведен модельный эксперимент, реализующий данную методику.

• Рассмотрен класс апертур простейшей формы, обладающих обобщенными прямыми углами (выпуклых и односвязных, контур образован прямыми и дугами окружностей, сопряженными только в угловых точках). На основе представлений ГТД проанализирован механизм формирования ДК Фраунгафера апертур данного класса, изучены свойства симметрии ДК: максимальная точечная группа симметрии сежи эквифазных линий - 6-т - наблюдается в ДК правильного криволинейного треугольника, максимальная трансляционная группа - (а:а) - в Д К четверти круга; для двух апертур из данного класса - «чечевицы» и четверти круга - возможно наблюдение трансляционной симметрии ДК. Для «чечевицы» в зонах трансляционной симметрии ДП отличается не только регулярной, но и простой структурой (эквидистантные полосы). Это свойство позволяет использовать «чечевицеобразную» апертуру наряду с традиционной, круглой, в качестве источника опорного излучения в схеме измерения геометрических параметров микрообъектов.

• Рассмотрен дифракционный метод определения размера микрообъекта, основанный на интерференции излучения, рассеянного объектом, и дифракционного поля эталонной апертуры. Наличие объекта приводит к возникновению дополнительной модуляции в дифракционной картине эталонной апертуры, глубина модуляции связана с размером объекта. Максимальная чувствительность данного метода достигается тогда, когда амплитуды взаимодействующих волн близки по величине. В случае круглой апертуры это приводит к наличию определенного дифракционного кольца, глубина модуляции вдоль которого максимальна; при этом чем меньше объект, тем больше номер такого кольца. Поэтому, начиная с относительного размера объекта менее чем 1/10 возникают проблемы, связанные с регистрацией дальних дифракционных порядков. Достигнуть равенства дифракционных полей эталонной апертуры и малого объекта в ближних порядках дифракции можно в зонах ДК эталонной апертуры, сформированных излучением ее угловых точек. При этом чем меньше угловых точек, тем проще структура ДК и отчетливее влияние объекта. Минимально возможное число угловых точек - две - имеют апертуры линзообразной формы. Они обеспечивают существенно большую чувствительность метода в области малых относительных размеров объекта по сравнению с апертурами круглой формы. Небольшое скругление углов линзообразной апертуры позволяет изменять крутизну и положение максимума кривой чувствительности.

• Рассмотрен процесс формирования структуры ДК круглого отверстия при наличии относительно крупного одиночного локального дефекта многоугольной и гладкой формы с помощью системы образов и терминов ГТД.

Основные особенности ДК подобных апертур:

- модуляция интенсивности ДК имеет четко выраженный локальный характер, выделяются зоны влияния дифракционных волн ребер

- 159 многоугольног дефекта («лучи»), и зоны влияния волн угловых точек дефекта - между «лучами»;

- линии, вдоль которых группируются минимумы распределения интенсивности (линии структуры ДК) являются кривыми второго порядка, причем данные линии являются локальными - соответствуют структуре ДК в пределах «собственной» зоны;

- для всей ДК одновременно возможно присутствие не более двух типов структурных линий. Первый тип - эллипсы для дефекта внутреннего или гиперболы для внешнего, второй - параболы, возникают только в случае краевого дефекта;

- общее количество семейств кривых с одинаковыми эксцентриситетом и наклоном равно удвоенной сумме числа угловых точек и ребер дефекта (для многоугольного дефекта); удвоенной сумме числа участков контура дефекта с постоянной кривизной с числом угловых точек (для гладкого дефекта);

- высшая точечная группа симметрии ДК апертуры с нецентральным дефектом - 2-т; низшая -2.

• Анализ структуры ДК эталонной апертуры, базирующийся на данных свойствах, позволяет однозначно определить геометрические параметры - размер и форму - тестируемого микрообъекта (дефекта).

• Разработана компьютерная программа В1££раск, осуществляющая моделирование процесса дифракции Фраунгофера для плоской апертуры произвольной формы. Данная программа может быть использована для решения широкого круга исследовательских и учебно-методических задач.

1. Не-Ме лазер. 2. Тестируемый объект. 3. Экран. 4. ПЗС-камера. 5. Компьютер.

1. Источник излучения - He-Ne лазер ЛГН-215; длина волны А,=0.628 мкм, режим генерации непрерывный, одномодовый.

2. Тестируемый объект представляет собой стеклянную пластину толщиной 3 мм, покрытую с одной стороны слоем хрома толщиной 800 нм. В хромовом покрытии методом фотолитографии изготовлены тестовые апертуры. Для прямоугольных апертур класса «тетрамино» характерный размер а составляет 100 мкм, взаимное расстояние 2 мм. Относительный размер неоднородностей контура апертур порядка <2/100, т.е. =0.1 мкм. Установка пластины позволяет регулировать ее положение по всем трем линейным координатам, а также по азимуту и углу места.

3. Экран, на который проецируется ДК, установлен под углом примерно 45° относительно направления распространения излучения.

4. Приемник излучения - черно-белая ПЗС-камера. Оптическая ось камеры нормальна экрану, стороны кадровой рамки параллельны «лучам» ДК.

5. Персональный компьютер класса IBM PC АТ-486 оснащен видеобластером и соответствующим программным обеспечением. Разрешающая способность системы камера —» видеобластер —»• -> программа оцифровки составляет 320 х 240 точек в формате 24-bit RGB, что для черно-белого изображения составляет 256 уровней интенсивности.

Методика проведения эксперимента и обработки данных

В ходе эксперимента регистрировалась часть ДК вдоль соответствующего (горизонтального или вертикального) «луча». Расстояние от экрана до камеры подбиралось таким образом, чтобы в кадр попадало 4ч-7 дифракционных порядков. Большее число порядков фиксировать не целесообразно, так как интенсивность дальних порядков относительно мала, и становится сравнимой с уровнем шума измерительной системы. Полученное изображение сохраняется в bmp-файле и подвергается гамма-коррекции (пропорциональное увеличение диапазона изменения интенсивности за счет понижения уровня фона) и фильтрации высокочастотного (с периодом 1-^3 пиксела) шума. В обработанном изображении выделялось центральное сечение (с помощью средств программы Diffpack). Полученные данные далее обрабатываются с помощью программы MicroCal Origin.

Основные стадии обработки: отсечение «лишних» точек сечения, в результате которого в сечении остаются только целое число повторяющихся элементов; подбор закона затухания интенсивности. Последний зависит не только от скорости затухания ДП, но и от передаточной характеристики измерительной системы, от параметров гамма-коррекции (как аппаратной, так и программной), В общем случае закон затухания является экспоненциальным; выравнивание - компенсация затухания интенсивности; усреднение и симметризация. После выравнивания, в идеальном варианте, все повторяющиеся элементы сечения должны быть одинаковы. Однако вследствие разного рода ошибок (подробно будут описаны далее) они отличаются друг от друга как формой, так и уровнем. Но, согласно ГТД-модели, независимо от формы апертуры, интенсивность между элементами трансляции обращается в нуль, а форма элемента трансляции в осевом сечении зеркально-симметрична. Поэтому можно усреднить значения интенсивности, принадлежащие разным повторяющимся элементам экспериментального сечения, затем симметризовать полученный усредненный элемент трансляции, и, в завершение, «привести к нулю», вычитая из каждого значения интенсивности величину, соответствующую границе элемента трансляции; полученный усредненный элемент трансляции может быть размножен, тем самым можно восстановить сколь угодно большой отрезок сечения ДК. В данном случае, для обеспечения приемлемой точности фурье-анализа, достаточно десяти периодов; завершающая стадия - фурье-анализ выравненного экспериментального осевого сечения ДК.

В ходе эксперимента фиксировалось шесть изображений, соответствующих главным «лучам» ДК трех апертур класса тетрамино»: «трезубца», «зигзага» и «угла», (рис. 2-4) Основные этапы обработки центральных сечений данных изображений проиллюстрированы на рис. 5-7.

Результаты эксперимента

Для коэффициентов Фурье теоретических и экспериментальных распределений интенсивности в осевых сечениях ДК всех трех апертур наблюдается совпадение на качественном уровне, т.е. совпадают локализация пиков спектра и их знаки. Различия величин теоретических и экспериментальных пиков могут достигать 20%, но это не препятствует отождествлению наборов коэффициентов, и неоднозначности в определении их принадлежности той или иной апертуре не возникает. Таким образом, задачу данного эксперимента можно считать решенной. Однако вопрос о причинах возникновения и величинах ошибок в данной схеме эксперимента необходимо обсудить подробнее, так как количественные ошибки могут повлиять на качественный результат в случае апертур более сложной формы.

Ошибки и погрешности

Основные вредные факторы этапа регистрации изображения:

-неоднородность амплитуды и некогерентность падающего излучения; -рассогласование оптической оси камеры и нормали к экрану; -непараллельность сторон кадра «лучам» ДК; -фоновая засветка;

-высокочастотный шум видеосигнала.

Среди данных факторов неоднородность амплитуды падающего излучения и нарушение его когерентности снижают контраст картины, а рассогласование осей и непараллельность сторон кадра «лучам» ДК приводят к деформации изображения; при последующем выделении сечения искаженного изображения оно не совпадет с осевым сечением ДК, что приведет к искажению формы и величины пиков распределения интенсивности. Так, для квадратной апертуры непараллельность в два градуса приводит к различию уровней первого и пятого пиков выравненного осевого сечения на 10%. Что касается фоновой засветки и

- 164 шума, их призваны устранить операции гамма-коррекции и фильтрации (сглаживания). Фильтрация устраняет шум, но вносит ошибку другого рода - относительная интенсивность сигнала в минимумах повышается. Так, если ширина изображения дифракционного порядка составляет 50 пикселов, уровень максимума 100 единиц и минимума - 0, то сглаживание с периодом 3-^-4 пиксела приводит к увеличению уровня минимума на 5ч-10 единиц.

Основные ошибки, вносимые операциями обработки сечения: -ошибка подбора закона затухания; -ошибка усреднения и симметризации.

Передаточная характеристика системы регистрации существенно нелинейная и зависит от многих факторов, вследствие чего точный подбор закона затухания интенсивности является достаточно сложной задачей. Уменьшить влияние данной ошибки можно путем предварительной калибровки системы с помощью тестового объекта простейшей формы - квадрата.

Процедуры усреднения и симметризации элементов трансляции сечения позволяют во многом компенсировать влияние деформаций изображения и нелинейных искажений, но приводят к дальнейшему сглаживанию структуры сигнала в пределах элемента трансляции. В результате величины коэффициентов Фурье на нулевой и единичной пространственных частотах (ш = 0, ш = к а/т) претерпевают увеличение относительно теоретических значений за счет коэффициентов на более высоких частотах. Уменьшить влияние данного эффекта можно путем увеличения количества информации об интенсивности в пределах элемента трансляции, т.е. фиксировать меньшее их число, но более крупно. Это уменьшит первичную ошибку сглаживания. Нелинейные искажения можно уменьшить, настроив камеру так, чтобы регистрируемая интенсивность была меньше уровня насыщения ПЗС-матрицы не менее чем на треть. а б

Рис. 2 Экспериментальные изображения «лучей» ДК «трезубца а б

Рис. 4 Экспериментальные изображения «лучей» ДК «уголка»

- 169

Программа численного моделирования дифракции Фраунгофера DiffPack 2.0