автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Разработка и исследование беспазовых электромеханических компонентов ветроэнергетических и вентильно-машинных систем

На правах рукописи

НИКОЛАЕВ Алексей Васильевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ БЕСПАЗОВЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ КОМПОНЕНТОВ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И ВЕНТИЛЬНО-МАШИННЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.09.01 — Электромеханика и электрические аппараты

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Чебоксары - 2006

Работа выполнена в ФГОУ В ПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Афанасьев Александр Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Афанасьев Анатолий Юрьевич

кандидат технических наук, доцент Мухаметгалеев Тамир Хамитьевич

Ведущее предприятие:

ОАО «Чебоксарский электроаппаратный завод»

Защита диссертации состоится РШТ)$6рЯ 2006 г. в 00 час. на

заседании диссертационного совета Д 212.082.04 в Казанском государственном энергетическом университете в аудитории В'^О.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГЭУ.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по указанному адресу: 420066, г. Казань, ул. Красносельская, 51, ученому секретарю совета.

Факс: (843)5438634

Автореферат разослан «¿7» _Ш11М£рА_ 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 2.12.082.04, кандидат педагогических наук, доцент

Т.В. Лопухова

Телефон для справок: 8 8352 62-01-14

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные тенденции развития электротехнической промышленности ставят в повестку дня более детальное изучение электромагнитных процессов в электромеханических устройствах, повышение точности расчетов их параметров и характеристик, выполняемых на стадии разработки.

60-90 годы XX века характеризуются широким спектром теоретических и экспериментальных исследований вентильно-машинных систем и свойств электрических машин в этих системах. Научно-технические разработки базируются как на аналитических методах исследования, так и на использовании численных математических моделей. Важнейшие результаты в этом направлении получены в работах И.А. Глебова, И.П. Копылова, В.А. Кучумова, Ш.И. Лутидзе, И.Е. Овчинникова, А.М. Вейнгера, Н.Ф. Ильинского, А.Д. Поздеева и др.

Однако аналитические методы не всегда позволяют с приемлемой для практики точностью рассчитать картину происходящих в вентильной машине электромагнитных процессов ввиду сложной структуры и нелинейности ее магнитной цепи, специфической формы фазных токов и напряжений. Численные математические модели высокого иерархического уровня (с наименьшим числом допущений) более адекватно отражают процессы, происходящие в электрических машинах. Поэтому актуальным является развитие численных методов математического моделирования электромагнитных и электромеханических процессов в электромеханотронных системах, учитывающих реальную геометрию магнитной цепи и свойства материалов, предоставляющих возможности исследования работы машин в разнообразных режимах.

Актуальной остается задача модернизации известных и разработка новых электромеханических преобразователей, работающих в составе различных электротехнических комплексов и систем. Число новых машин, которые надо создавать, пепрерьшно растет, необходимо также улучшать энергетические показатели и снижать массу машины. Разнообразие практических задач приводит к тому, что применение единого численного метода для их решения невозможно. Актуальны разработка новых и совершенствование известных методов расчета поля.

Цель работы. Исследование функциональных, режимных и энергетических характеристик и разработка компонентов электромеханотронных систем для ветроэнергетики (генератора для ветроэнергетической установки, нагревателя воды, асинхронного двигателя с массивным ферромагнитным ротором, как наиболее пригодного для использования в маломощных электрических сетях) и вентильных двигателей авиационного и станочного назначения на основе предложенных методов математического моделирования магнитных полей средствами теории функций комплексного переменного.

Методы исследования. Разработанные методы математического моделирования электромагнитных процессов в электромеханотронных системах основаны на теории электромагнитного поля, теории функций комплексного переменного, решении краевых задач для кольцевых областей методом разделения переменных Фурье, численном методе сопряжения конформных отображений, численных методах вычислительной математики.

Основным методом исследования служит численное моделирование в полевой форме электромагнитных процессов в рассматриваемых электромеханотронных устройствах. Экспериментальные исследования выполнены в научно-производственных подразделениях заводов ЧЭАЗ и Текстильмаш (г. Чебоксары) на базе разработанных

опытных образцов компонентов электромеханотронных систем.

Научная новизна. Развит и дополнен новыми наработками используемый в диссертации метод сопряжения конформных отображений для расчета магнитного поля в части его практического применения при исследовании беспазовых вентилыю-машинных систем и нагревателей воды с гибридным массивным якорем. Подтверждена его эффективность при математическом моделировании устройств с различным назначением и физическим принципом действия.

Предложена методика выбора главных размеров малоинерционного высокоскоростного вентильного двигателя (ВД) с редкоземельными постоянными магнитами и титановым бандажом на роторе исходя из заданного значения его электромеханической постоянной времени. Обоснована формула для аналитической оценки, на этапе проектирования, величины магнитной индукции в воздушном зазоре ВД в зависимости от параметров магнитов и МДС якоря. Предложена методика аналитического расчета рабочих характеристик явнополюсного ВД как с электромагнитным, так и магнитоэлектрическим возбуждением, учитывающая в общем случае различие электромагнитных параметров по осям и Получено выражение, определяющее в неявной форме механические характеристики сз = / (М) таких типов ВД.

На базе разработанных математических моделей беспазовых ВД предложен подход для определения тепловых потерь от вихревых токов в стали статора, ротора, в титановом бандаже и магнитах ротора.

Предложена методика численного анализа магнитного поля на произвольном расстоянии от корпуса ВД с целью оценки электромагнитной совместимости ВД с соседним электромеханотронным оборудованием (оценка уровней электромагнитных помех, создаваемых работающим ВД).

Разработан аналитический метод расчета электромагнитных процессов асинхронных маншн с массивным ротором на основе разделения переменных Фурье и решения краевых задач для кольцевых областей с помощью дифференциальных уравнений Бесселя в виде цилиндрических функций комплексного аргумента, позволяющий учитывать такие факторы, как высшие гармоники магнитной индукции, рассеяние магнитного поля в воздушном зазоре, кривизну магнитных сердечников и воздушного зазора, изменение магнитной проницаемости при погружении в массив ротора, его многослойное (двухслойное) исполнение с использованием различных магнитных сплавов.

Практическая ценность. Разработаны . алгоритмы и программы расчета электромагнитных процессов в электромеханических преобразователях (ЭМП) различных типов как компонентов рассматриваемых электромеханотронных систем.

Определены характеристики и проведена оптимизация конструкций ЭМП: беспазового электрогенератора для ветроустановки, ветроэлектромеханического нагревателя с постоянными магнитами, асинхронного двигателя с массивным ротором, магнитоэлектрических вентильных двигателей в беспазовом исполнении.

Реализован комплекс опытно-расчетных мероприятий по сравнительному сопоставлению магнитоэлектрических ВД станочного назначения в пазовом и беспазовом исполнении.

С помощью математического моделирования дана оценка электромагнитной совместимости высокоскоростного малоинерционного ВД авиационного назначения.

Основные положения, выносимые на защиту. 1. Программы для численного расчета магнитных полей в рассматриваемых

электромеханических преобразователях на базе метода (»пряжения конформных отображений и концепции магнитных листов электропроводящих контуров.

2. Численный расчет рабочих характеристик электромеханических преобразователей на основе полевого решения дифференциальных и конечных уравнений электромагнитного равновесия обмоток и неявных контуров в электропроводящих средах.

3. Аналитические подходы к расчету электромагнитных процессов электромеханических преобразователей с массивными сердечниками на основе решения дифференциальных уравнений Бесселя с цилиндрическими функциями комплексного аргумента

4. Методика аналитического учета изменения магнитной проницаемости стального массива, находящегося в переменном магнитном поле.

Реализация работы. Результаты исследований использовались в ОАО «Электропривод» (г. Киров) при разработке и оптимизации конструкции высокоскоростного малоинерционного магнитоэлектрического вентильного двигателя в беспазовом исполнении, в ОАО «Текстильмаш» (г. Чебоксары) при создании и оптимизации конструкции ветроэлектромеханического нагревателя с постоянными магнитами, в ОАО «ЧЭАЗ» (г. Чебоксары) при оптимизации конструкции магнитоэлектрического вентильного двигагеля в беспазовом исполнении. Достоверность внедрения разработок подтверждена актами.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались: на IV Всероссийской научно-технической конференции «ДНДС-2001», г. Чебоксары, 2001 г.; на IV Всероссийской научно-технической конференции «ИТЭЭ-2002», г. Чебоксары, 2002 г.; на IV международном симпозиуме «ЭЛМАЩ-2002», г. Москва, 2002 г.; на международном симпозиуме «М18-2002», Риджина (Польша), 2002 г.; на VII симпозиуме «Электротехника-2010», г. Москва, 2003 г.; на международной конференции «Электротехнические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» «ЕЕССЕ8-2003», г. Екатеринбург, 2003 г.; на V Всероссийской научно-технической конференции «ДНДС-2003», г. Чебоксары, 2003 г.; на V Всероссийской научно-технической конференции «ИТЭЭ-2004», г. Чебоксары, 2004 г.; на международной научной конференции «Электротехника, Энергетика, Экология-2004» «ЭЭЭ-2004», г. Санкт-Петербург, 2004 г.; на V международном симпозиуме «ЭЛМАШ-2004», г. Москва, 2004 г.; на международном симпозиуме «МК-2004», Тучно (Польша), 2004 г.; на международной конференции «8МБ-2005», 1атоКо\уек (Польша), 2005 г.; на Всероссийском электротехническом конгрессе «Электроэнергетика и электротехника XXI века» «ВЭЛК-2005», г. Москва, 2005 г.; на VI Всероссийской научно-технической конференции «ДНДС-2005», г. Чебоксары, 2005 г.

Публикации. Общее количество публикаций по теме диссертации —18 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав и заключения, изложенных на 2Щ страницах машинописного текста, содержит 93 рисунка, 12 таблиц, список литературы из 16наименований и 6 приложений.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснован выбор темы диссертации, ее актуальность, определены цель, методы исследования, сформулированы новизна и практическая ценность работы.

В первой главе приведена постановка задачи диссертационного исследования, рассмотрены различные электротехнические комплексы с электромеханическими преобразователями энергии: ветроустановка с преобразованием энергии ветра в электрическую (ветроэлектростанция) и тепловую энергию (ветронагреватель), системы электропривода транспортного и общепромышленного назначения, выполненные на основе беспазовых (в том числе малоинерционных высокоскоростных) вентильных двигателей.

Во второй главе рассмотрены теоретические основы метода сопряжения конформных отображений для моделирования электромагнитных процессов в электромеханотронных системах. Выделены основные этапы расчета данным методом. Подробно рассмотрена специфика проблемы конформного отображения, имеющей дело с несобственными интегралами, предложены пути ее решения.

Рассмотрены источники магнитного поля (постоянные магниты и электрический ток в проводниках обмоток и электропроводящих конструктивных частях). Рассмотрены вихревые элементарные участки (участки с током) и приведение их к потенциальным элементарным участкам с целью использования обобщенного скалярного магнитного потенциала. Подробно описан и проанализирован один из основных этапов расчета —расчет скалярного магнитного потенциала. Приведена сравнительная характеристика рассматриваемого метода расчета с другими известными методами аналогичного назначения.

Подробно рассмотрены вопросы практической реализации метода сопряжения конформных отображений - вопросы точности расчета магнитного поля в электрической машине, численные методы расчета функции скалярного потенциала и способы повышения эффективности расчета электрических и магнитных полей. При сильно выраженной неоднородности среды, большом количестве вершин граничного многоугольника, вызывающем технические трудности реализации его конформного отображения на верхнюю полуплоскость, обеспечение необходимой точности расчета магнитного поля (МП) связано с повышенной дискретизацией расчетной области. В этом случае для ограничения роста числа искомых неизвестных задачи необходимы специальные мероприятия по поддержанию точности решения. Рассмотрено введение нормирующих множителей для матрицы связывающей вектора нормальной составляющей напряженности МП и скалярного магнитного потенциала в точках наблюдения, с целью повышения точности расчета МП. Показано, что при конформном отображении элементарных участков рУ) на верхнюю полуплоскость отношение сторон прямоугольника /,//2 желательно выбирать меньше 10. В этом случае коэффициенты ах, а2, а3, ак конформного отображения вершин прямоугольника имеют относительно малый разброс, и не возникает трудностей с их вычислением. Доказано, что при увеличении количества счетных точек на всех сторонах элементарного участка значения нормирующих множителей приближаются к единице.

Основное время .при расчете магнитного поля составляет решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) достаточно большого порядка. В некоторых случаях он может превышать значения 3000. Системы подобного размера и выше общепринято решать итерационными методами вариационного типа с использованием суперкомпьютеров. В связи с этим были рассмотрены и реализованы различные итерационные методы вариационного типа: метод минимальных итераций, метод минимальных невязок, метод минимальных ошибок, метод сопряженных

градиентов. Для рассматриваемых устройств все они оказались применимы. В то же время для решения СЛАУ возможно применение общеизвестного прямого метода решения — метода Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице. Абсолютная невязка решения СЛАУ этим методом составила порядка Ю-8... Ю-10. Это оказалось возможным благодаря введению нормирующих множителей матрицы 'g, позволяющих повысить точность расчета магнитного поля.

В третьей главе рассмотрено математическое моделирование многополюсного (2р =30) беспазового электрогенератора с постоянными магнитами мощностью 3 кВт для безредукторной ветроусгановки. Показана актуальность использования нетрадиционных источников энергии, к числу которых относится энергия ветра. Рассмотрены проблемы эффективности преобразования энергии возобновляемых источников в системе «ветроколесо-генератор».

Беззубцовое исполнение якоря придает сравнительно высокую жесткость внешним характеристикам синхронного генератора (СГ). Простота конструкции и технологии изготовления, дешевизна магнитов обеспечивает невысокую стоимость СГ. Для углубленного электромагнитного расчета СГ с учетом особенностей конструкции, оптимизации функциональных свойств была разработана его полевая модель на базе метода сопряжения конформных отображений.

Для точки q, совпадающей с точками наблюдения двух соседних ЭУ с номерами i и к, справедливо

0)

Распространив равенство (1) на все аналогичные точки наблюдения, получена СЛАУ относительно неизвестного вектора и = [щ и2 ... nQ]т, имеющая вид

Au = F. (2)

В рассматриваемой задаче 0=528. Решение СЛАУ проводилось прямым методом Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице. Распределение скалярного магнитного потенциала на границе ЭУ аппроксимировалось кусочно-ступенчатыми функциями.

Задача численного моделирования была реализована на языке программирования высокого уровня Си++ в среде Visual Studio 6.0 (SP6). Число дискретных положений ротора на периоде - 49. Общее время счета для одного из режимов нагрузки составило порядка 40 минут на персональной ЭВМ с процессором AMD Athlon ХР 2200. На рис. 1 приведено распределение нормальной составляющей магнитной индукции при номинальном токе нагрузки по окружностям, проходящим: через основание магнитов (кривая 5), по краю магнитов, обращенному к воздушному зазору (кривая 6), по наружному краю обмотки якоря (кривая 7), по краю ярма якоря (кривая 8) (распределение соответствует одному из положений ротора).

В результате расчета были уточнены относительные магнитные проницаемости стальных ЭУ, определены силовые воздействия на различные элементы конструкции СГ, получены кривые мгновенных значений фазного и линейного напряжений обмотки якоря для режима холостого хода и номинальной нагрузки (<р >0), кривые токов в обмотках фазы для режима номинальной нагрузки. Проведен гармонический анализ выходного напряжения для различных режимов работы генератора. Показано, что как для режима холостого хода, так и для режима номинальной нагрузки (<р > 0) в фазном напряжении преобладают 3-я, 5-ая, 7-ая и 9-ая гармоники. В линейном напряжении

Рис. 1. Расчетные кривые распределения магнитной индукции при номинальном токе нагрузки: у основания магнита (5), - на верхнем (6) и нижнем (7) краях воздушного зазора, - на поверхности ярма якоря (8)

Определены кривые внешних характеристик СГ для различных фазных углов нагрузки (активно-индуктивная нагрузка) и зависимость активной мощности генератора от тока нагрузки для этих углов. Определен максимум выходной активной мощности СГ, показана жесткость его внешних характеристик.

Был рассмотрен случай, когда параллельно активно-индуктивной нагрузке генератора подключалась емкость нагрузки (ф < 0). Выяснилось, что в фазном напряжении при номинальной нагрузке (<р <0) преобладает 3-я гармоника, а в линейном имеем практически синусоидальную форму напряжения.

Результаты математического моделирования подтвердили возможность выполнения на основе выбранных материалов и геометрических размеров СГ с заданными техническими характеристиками. Несмотря на значительное несинусоидалыюе распределение магнитной индукции в воздушном зазоре, форма фазных и линейных напряжений СГ близка к синусоидальной. Значительное снижение высших гармоник напряжений наблюдается при активно-емкостной нагрузке. Из-за отсутствия стали в полюсных наконечниках размагничивающее действие реакции якоря СГ оказывается незначительным. Поэтому его внешние характеристики для различных фазных углов нагрузки близки друг к другу. Исследованы режимы работы генератора при активно-индуктивной и активно-емкостной нагрузке. Приведены сравнительные характеристики каждого из режимов работы. Определены точки максимума характеристик активной мощности СГ для каждого из фазных углов нагрузки.

В четвертой главе рассмотрен расчет электромеханического нагревателя (ЭН) воды с постоянными магнитами, принцип действия которого основан на преобразовании энергии ветра непосредственно в тепловую энергию. ЭН воды и ветроколесо представлены как объекты единой системы. Приведены различные варианты систем использования энергии ветра для получения тепла.

Простота конструкции и технологии изготовления, относительная дешевизна магнитов обеспечивает невысокую стоимость данного устройства. Для углубленного электромагнитного расчета ЭН была разработана его модель на базе метода сопряжения конформных отображений. Расчетная область была разбита на 157 ЭУ (рис. 2).

Порядок Q решаемой системы составил 1424. Плотность тока и магнитная проницаемость в каждом ЭУ принимались равномерными. Потокосцепления элементарных контуров РК) с диаметральным шагом в каждом слое ЛР/ 0—1, 2,Ы, у-1, 2,..., М) вычислялись в виде решетчатых функций, дискретным аргументом г^

преобладает соответственно 7-ая гармоника.

которых было угловое положение индуктора с постоянными магнитами. В результате расчета была определена картина магнитного поля для каждого из положений ротора. Ниже представлены расчетные кривые распределения нормальной составляющей магнитной индукции для одного из положений ротора (рис. 3) и значения токов (рис. 4) некоторых ЭК (14 - кривая 1, 22 — кривая 2, 28 - кривая 3, 34 - кривая 4, 40 - кривая 5, 46 - кривая 6, 52 — кривая 7, 58 — кривая 8).

Рис. 2. Разбиение расчетной области на элементарные участки с точками наблюдения на границах

При заданной скорости вращения индуктора, как фиксированного параметра, определялась мощность потерь Пэ в степке ЭН

N М , , .

и установившаяся температура воды в поверхности агрегата.

у=и=1 его полости

(3)

при известной охлаждающей

Рис. 3. Расчетные кривые распределения нормальной составляющей магнитной индукции для положения индуктора на рис. 2 по окружностям, проходящим: через основание магнитов (кривая 1), по краю магнитов, обращенному к воздушному зазору (кривая 2), по наружному краю стальной трубы ЭН (кривая 3), внутри трубы (кривые 4, 5, 6, 7 - по нижним сторонам ЭУ 34,40,46, 52 соответственно)

Рис. 4. Расчетные значения токов некоторых ЭК (14 - кривая 1, 22 - кривая 2, 28 - кривая 3, 34 - кривая 4,40 - кривая 5, 46 - кривая 6, 52 — кривая 7, 58 - кривая 8)

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

^ сек

Тепловая мощность для номинальной скорости вращения («„ = 200 об/мин) составила 1405,47 Вт. Число дискретных положений ротора на периоде - 45. Общее время счета при решении задачи определения показателей магнитного поля ЭН для индуктора в виде одной сплошной трубы составило порядка 5 часов на персональной ЭВМ с процессором AMD Athlon ХР 2200.

С целью изучения влияния материала трубы ЭН на мощность потерь был выполнен расчет для измененной геометрии обогревателя при составной (неоднородной) стенке ЭН, в которой стальная труба дополнялась полосой из алюминия толщиной в 2 мм (¡2=1872). Также был выполнен расчет для измененной геометрии обогревателя при составной (неоднородной) стенке ЭН, в которой стальная труба снаружи имела зубчатую структуру, причем пазы глубиной 2 мм и шириной 3,8 мм были заполнены алюминием. Зубцы имели ту же ширину, что и пазы. Область была разбита на 193 ЭУ (Q=1872).

Результаты моделирования показали, что мощность потерь в трубе ЭН зависит как от скорости вращения индуктора с постоянными магнитами, так и от материала цилиндра якоря. График зависимости мощности потерь от скорости вращения индуктора для различных конструктивных исполнений ЭН приведен на рис. 5.

Превышение температуры воды в трубе ЭН над охлаждающим воздухом определялось как

Рис. 5. Расчетные зависимости мощности потерь от скорости вращения индуктора для различных конструктивных исполнений ЭН (однородная стенка трубы — кривая 1, неоднородная стенка трубы с верхним слоем алюминия толщиной в 2 мм - кривая 2, неоднородная стенка трубы с пазами из алюминия глубиной 2 мм и шириной 3,8 мм - кривая 3)

Используя базу расчетных данных, были определены силы, действующие на магниты, приклеенные к ярмовым поверхностям ротора. Опытные исследования макетного образца ЭН с однородным стальным цилиндром, индуктор которого приводился во вращение со скоростью 200 об/мин (асинхронным двигателем мощностью 4 кВт через понижающий редуктор), показали способность при соответствующих условиях обеспечить нагрев воды вплоть до ее кипения.

На основе предложенной полевой математической модели ветроэлектро-механического нагревателя воды с постоянными магнитами определена мощность тепловых потерь электронагревателя, показана эффективность применения электропроводящих покрытий (в частности, алюминия) при гладкой поверхности якоря и короткозамкнутой обмотке с алюминиевыми проводниками, уложенными в пазы якоря.

Была разработана также..,аналитическая модель ЭН с постоянными магнитами. Показатели электромагнитного поля в ферромагнитном якоре (радиальная и тангенциальная составляющая индукции, плотность тока, потери мощности) получены на основе аналитического решения дифференциального уравнения Бесселя для

векторного магнитного потенциала методом разделения переменных и представлены соответствующими функциями Бесселя и Кельвина.

К =~1±п [С1й Л(х)+с2л Y„(x)]e^, Blip=-k\i [ClnJ'n(x)+C2n Y'n{x)\e^. (5)

Г п-Л л-1

— П bXrdrd<p, где |бя|2 = (усоА2)2(р„2 + Ql\ (6)

ZY Rо 11

Результаты численного расчета выделяемой тепловой мощности в трубе ветроэлектромеханического нагревателя были подтверждены на базе аналитической модели. Учет изменения магнитной проницаемости в массивной ферромагнитной трубе ЭН производится путем разбиения его на концентрические кольца, в каждом из которых проницаемость неизменна.

Были получены выражения для составляющих комплексной амплитуды мой гармоники магнитной индукции в элементарном участке i-oro кольца

=-j n[cln j„ ('¿гл)+ 'с2„ к ('¿гл)1 (7)

'Bip = - '*л['С1я J'n ('Лгл)+'С2п г;(^гл)], (8)

по которым есть возможность рассчитать двухслойный ротор или учесть наличие омеднения ферромагнитного якоря, увеличивающего тепловую мощность ЭН.

В пятой главе рассмотрены аналитические подходы к расчету различных электромеханических элементоз с массивным ротором ветросистем на основе решения краевых задач для кольцевых областей методом разделения перемешгых Фурье. Предложен аналитический метод расчета электромагнитных процессов асинхронных машин с массивным ротором на основе решения дифференциальных уравнений Бесселя, позволяющий учитывать такие факторы, как высшие гармоники магнитной индукции, рассеяние магнитного поля в воздушном зазоре, кривизну магнитных сердечников и воздушного зазора, изменение магнитной проницаемости при погружении в массив ротора, многослойное исполнение конструкции ротора.

В частности, получены выражения для нормальной и тангенциальной составляющих индукции в стальном цилиндре

2 г, ¿[vu аи (к4^Г1)+а2п J^&rj

Él „т3 У * ^WÁk^r)- Д~г)] ^ (I0)

-2 r¡ ¿¡ vJn a¡„ J„_x (k JS~n r, }+ a2n J„+X(k fá r, )

Определены плотность тока и потери в ферромагнитном роторе

-Ч [Ьсг„+1 {д„ (дп г^-Ыт^д,, г^Ъе^д. г,)]. (11)

Получена формула для электромагнитного момента. Найдена зависимость для определения тока статора, определяемого в функции скольжения ротора ^.

Предложен аналитический расчет магнитного поля асинхронного двигателя с массивным ротором при конечном значении магнитной проницаемости статорного сердечника. Применительно к асинхронному двигателю с массивным ритором рассчитаны рабочие характеристики, которые сопоставляются с опытными данными.

На основе аналитической модели были определены электромагнитные моменты от первой и высших гармоник магнитного поля (рис. 6) в функции скольжения для : асинхронного двигателя с массивным ротором, выполненного на базе серийного трехфазного АД типа 4А200М 2УЗ. Кривая 1: ц = ц, = 100ц0; — 2: ц = находится по кривой намагничивания стали 3.

Учет изменения магнитной проницаемости в стали ротора производится путем разбиения . его на концентрические кольца, в каждом из которых проницаемость неизменна.

Получены выражения для составляющих комплексной амплитуды п-ой гармоники магнитной индукции в элементарном участке /-ого кольца (12Х (13), по которым сравнительно легко рассчитать двухслойный ротор (первый слой - массивный цилиндр из железомедного сплава, второй слой - шихтованный сердечник из электротехнической стали) или учесть наличие омеднения поверхности массивного ротора, улучшающего рабочие характеристики асинхронного двигателя.

На рис. 7 и 8 представлены некоторые показатели магнитного поля кольцевых концентрических участков массивного ротора в функции скольжения, полученные расчетным путем.

'в[«) = и п ['С1я Л [к^Гпг)^С1пУп Д»], (12)

'вЬ^-чЖ['с1яг„'с2„г:('*оз) В шестой главе были рассмотрены полевые математические модели ВД с постоянными высокоэнергетическими магнитами (высокоскоростного малоинерционного двигателя авиационного назначения,

Рис. 6. Электромагнитный момент пятой (а), седьмой (б) и одиннадцатой (в) гармоник магнитного поля в функции скольжения 5)

двигателя для электропривода металлорежущих станков и роботов), разработанные на базе метода сопряжения конформных отображений. Конструктивной особенностью рассматриваемых ниже двигателей является их беспазовое исполнение.

чГ

Тл08 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

_|___!_ —

:

\f\sL !

^--—-2,

0 0.002 0.004 0.006 , 0.008 $,0.01

Рис. 7. Зависимость амплитуды основной гармоники радиальной составляющей магнитной индукции на

внешних границах кольцевых концентрических участков (т = 12) массивного ротора от скольжения

О 0.2 0.4 О-в 0.8, 5, 1

Рис. 8. Магнитная проницаемость кольцевых концентрических участков (т = 12) массивного ротора в функции скольжения

Магнитоэлектрические ВД в беспазовом исполнении могут иметь известные преимущества по сравнению с классическими ВД этого типа с обмоткой статора, уложенной в пазы. Однако сравнительно низкий уровень магнитной индукции в воздушном зазоре может ухудшить использование беспазового ВД. Поэтому актуальны их исследования с помощью макетных образцов и математического моделирования.

В виду повышенных требований к быстродействию проектируемого высокоскоростного (л=30000 об/мин) малоинерционного (7^=0,04 сск) магнитоэлектрического ВД авиационного назначения мощностью 55 кВт в беспазовом исполнении предлагается компактное конструктивное исполнение ротора со сравнительно малым диаметром. В связи с этим предложена методика выбора главных размеров ВД, исходя из заданного значения его электромеханической постоянной времени. Обоснована формула для аналитической оценки, на этапе проектирования, величины магнитной индукции в воздушном зазоре ВД в зависимости от параметров магнитов и МДС якоря.

На базе полевого расчета в активной зоне двигателя методом сопряжения конформных отображений определены кривые потокосцеплепий и напряжений фаз для режимов холостого хода и нагрузки. Для одного из эффективных алгоритмов управления ключами (с целью получения наибольшего среднего значения момента на периоде) получены расчетные значения момента двигателя.

Для оценки электромагнитной совместимости рассматриваемого ВД с соседним оборудованием был выполнен расчет его магнитного поля вне статорного сердечника. Показано, что на расстоянии 5 м от статорного сердечника поле практически отсутствует.

Задача численного моделирования рассматриваемого высокоскоростного вентильного двигателя была реализована на языке программирования высокого уровня Си++ в среде Visual Studio 6.0 (SP6) (Q = 1396). Число дискретных положений ротора на периоде - 82. Время расчета характеристик для режима холостого хода на персональной ЭВМ с процессором AMD Athlon ХР 2200 составило примерно 50 минут.

Критической проблемой конструкций высокоскоростных двигателей являются магнитные потери в роторе. Для нахождения тепловых потерь в различных элементах конструкции ВД было предложено ввести в рассмотрение виртуальные элементарные контура (ЭК) (рис. 9), позволяющие определить магнитные потери от вихревых токов. Расчетная область высокоскоростного ВД для определения тепловых потерь приведена на рис. 10. При отсутствии пазов на статоре потокосцепления ЭК как титанового бандажа, так и магнитов в режиме холостого хода остаются практически неизменными.

Были определены магнитные потери (на перемагничивание и гистерезис) в шихтованном статорном сердечнике от каждой из гармоник в отдельности.

Данные полевого расчета на основе математической модели позволили определить потери от вихревых токов в титановом бандаже, магнитах и от вихревых токов, замыкающихся поперек шихтовки статорного сердечника. Низкое значение первых двух связано с отсутствием пазов на статоре и наличием достаточно большого эквивалентного воздушного зазора.

На основе предложенной полевой модели магнитоэлектрического бсспазового двигателя (¡2=1303) небольшой мощности (М=3,6 И м, «=1000 об/мин), макетный образец которого выполнен на Чебоксарском электроаппаратном заводе, определены напряжения в фазах для режима холостого хода, расчетные значения момента на периоде, магнитные потери (на перемагничивание и гистерезис) в шихтованном статорном сердечнике от каждой из гармоник в отдельности.

По данным электромагнитного расчета и предложенного подхода к определению тепловых потерь были определены потери от вихревых токов в шихтованном стальном статорном сердечнике и магнитах.

Проведен сравнительный анализ магнитоэлектрических ВД в пазовом и беспазовом исполнении. Экспериментальные данные по допустимому нагреву показали, что, начиная с некоторой скорости (2800 об/мин), бсспазовый ВД может развивать длительно больший момент на валу, чем его серийный пазовый аналог.

Предложены мероприятия по оптимизации конструкции беспазового ВД с целью увеличения его электромагнитного момента.

Рассмотрены в аналитической форме основные электромеханические свойства вентильного двигателя с инвертором напряжения в предположении, что напряжения и токи обмотки якоря синусоидальны. Проведен анализ характеристик вентильного двигателя в режиме 0U = ZC/;- £0 = const.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана универсальная программа математического моделирования магнитных полей в электромеханических системах с постоянными магнитами на основе метода сопряжения конформных отображений, реализованная на языке программирования высокого уровня Си++, которая позволяет решать полевые задачи с большим количеством неизвестных (более 3000). Метод сопряжения конформных отображений развит и дополнен в части его практического применения при исследовании беспазовых вентильно-машинных систем и нагревателей воды с гибридным массивным якорем.

2. На основе полевой математической модели многополюсного СГ для ветроэнергетической установки исследованы режимы его работы при активно-индуктивной и активно-емкостной нагрузке. Приведены сравнительные характеристики каждого из этих режимов. Определены точки максимума характеристик активной мощности (X для каждого из фазных углов нагрузки.

3. На основе предложенной полевой математической модели ветроэлектромеханического нагревателя воды с постоянными магнитами определена

мощность тепловых потерь электронагревателя, показана эффективность применения электропроводящих покрытий (в частности, алюминия) при гладкой поверхности якоря и короткозамкнутой обмотке с алюминиевыми проводниками, уложенными в пазы якоря. Результаты математического моделирования задачи методом сопряжения конформных отображений подтверждены опытными исследованиями рабочего макета нагревателя. В связи с результатами, полученными как аналитически, так и экспериментально, подана заявка на патентное изобретение.

4. Предложена аналитическая модель ветроэлектромеханического нагревателя на основе решения дифференциального уравнения Бесселя.

5. Разработан аналитический метод расчета электромагнитных процессов электромеханических элементов с массивным ротором ветросистем на основе разделения переменных Фурье и решения краевых задач для кольцевых областей с помощью дифференциальных уравнений Бесселя, позволяющий учитывать такие факторы, как высшие гармоники магнитной индукции, рассеяние магнитного поля в воздушном зазоре, кривизну магнитных сердечников и воздушного зазора, изменение магнитной проницаемости при погружении в массив ротора, многослойное исполнение конструкции ротора. На основе метода составлена программа численного расчета рабочих характеристик асинхронного двигателя с массивным ротором.

6. Разработана полевая математическая модель высокоскоростного малоинерционного магнитоэлектрического беспазового ВД с титановым бандажом на роторе. Проведено исследование его электромагнитной совместимости. Отмечено, что на расстоянии 5 м от корпуса ВД его магнитное поле практически отсутствует. Предложен подход для определения тепловых потерь от вихревых токов в шихтованных сердечниках статора и ротора, в титановом бандаже и магнитах, позволяющий выполнить их более точную количественную оценку. Показано, что беспазовое исполнение ВД существенно ослабляет действие реакции якоря. В результате пульсации магнитного потока и потери в магнитах и бандаже ВД оказываются незначительными.

7. На основании теоретических и опытных исследований установлено, что магнитные потери магнитоэлектрического беспазового ВД для станочного электропривода сравнительно невелики. Это обстоятельство позволяет расширить верхний диапазон регулирования скорости вращения с 4500 у пазового ВД до 13000 об/мин у беспазового ВД тех же размеров. На нижнем интервале регулирования беспазовый ВД имеет лучшее качество вращения, поскольку у него отсутствует реактивный момент зубчатого происхождения (момент «залипания»). Предложены мероприятия по оптимизации конструкции беспазового ВД с целью увеличения его электромагнитного момента

8. Предложена методика аналитического расчета (по первым гармоникам напряжений и токов) рабочих характеристик явнополюсных ВД с инвертором напряжения и с магнитоэлектрическим и электромагнитным возбуждением, учитывающая в общем случае различие электромагнитных параметров по осям dnq.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Афанасьев, А. А, Ефимов, В. В., Николаев, А. В., Степанов, В. Э. О вычислении несобственных интегралов метода граничных элементов. / IV Всероссийская научно-техническая конференция «ДНДС-2001». - г. Чебоксары, 2001. - С. 25-27.

2. Афанасьев, А. А., Николаев, А. В. Математическая модель магнитостатического беспазового электрогенератора для безредукторной ветроустановки. /IV Всероссийская научно-техническая

конференция «ИТЭЭ-2002». - г. Чебоксары, 2002. - С. 125-127.

3. Афанасьев, А. А., Ефимов, В. В., Николаев, А. В. и др. Расчет двухмерных магнитных полей в нелинейных средах методом разделения переменных Фурье./Труды академии электротехнических наук Чувашской Республики. - 2002. - №1. - С. 65-72.

4. Alexander Afanasyev, Valeric Nesterin, Vitally Nikivorov, Alexej Nikolaev, Sergey Kirilov, Fedor Struzky. Mathematical model dip-needle without grooving of an electric generator for direct-drive scoop. / International XIII Symposium on Micromachines & Servodrives (MIS'02), Krasiczyn, Poland, 2002.-P. 219-229.

5. Афанасьев, А. А., Николаев, А. В. Беспазовый электрогенератор с постоянными магнитами для безредукторной ветроустановки. / VII симпозиум «Электротехника-2010». - г. Москва, 2003.

6. Афанасьев, А. А., Николаев, А. В. Расчет рабочих характеристик асинхронного двигателя с массивным ферромагнитным ротором с учетом изменения его магнитной проницаемости. / Вестник ЧГУ. - 2003. - №2. - С. 137-146.

7 Афанасьев, А. А., Николаев, А. В. Математическое моделирование беспазового электрогенератора для безредукторной ветроустановки. / Вестник ЧГУ. - 2004. - №2. - С. 116-131.

8. Афанасьев, А. А., Николаев, А. В., Бабак, А. Г. Математическая модель беспазового вентильного двигателя./V Всероссийская научно-техническая конференция «ИТЭЭ-2004». -г. Чебоксары, 2004. - С. 125-127

9. A; A. Afanasjev, A. G. Babak, А. V. Nikolaev. The analytical approaches to calculation of electric machines on the basis of the solution of boundary value problems for annular domains by a method of a separation of variables Fourier. / International XIV Symposium «Micromachines & Servodrives» (MIS'04), Tuczno, Poland, 2004. - P. 41-79.

10. Николаев, А. В. Полевая математическая модель магнитоэлектрического вентильного двигателя в беспазовом исполнении. / Труды академии наук Чувашской Республики. - 2004. - №2. - С. 25-29.

П. Афанасьев, А. А., Бабак, А. Г., Волокитина,Е. В., Головнзнин, С. Б., Нестерпн, В. А., Никифоров, В. Е., Николаев, А. В., Чихняев, В. А. Высокоскоростной, малоиперционный вентильный двигатель с постоянными магнитами. / Электроника и электрооборудование транспорта. -2004.-№6.-С. 8-13.

12. Афанасьев, А. А., Бабак, А. Г., Николаев, А. В. Математическое моделирование беспазового электрогенератора для безредукторной ветроустановки. / Изв. РАН. Энергетика. - 2005. - №2. - С. 77-91.

13. A. A. Afanasjev, А. С. Babak, Е. W. Wolokitina, S. В. Golovisnin, V. A. Nesterin, V. Е. Nikiforof, А. V. Nikolaev, V. A. Chihnjacv. The high-speed, fast-response valve engine with permanent magnets. / XLI International Symposium on Electrical Machines SME'2005, Jarnoltowek, Poland, 2005. - P. 187-192.

14. Афанасьев, А. А., Николаев, А. В., Бабак, А. Г. Математическая модель беспазового вентильного двигателя. / VI Всероссийская научно-техническая конференция «ДНДС-2005», г. Чебоксары. 2005. - С. 82-85.

15. Бабак, А. Г., Николаев, А. В. Аналитическая модель ветроэлектромеханического нагревателя воды с постоянными магнитами. / Электроника и электрооборудование транспорта. - 2005. -№3 -4.-С. 34-45.

16. Бабак, А. Г., Николаев, А. В. Сравнительный анализ магнитоэлектрических вентильных двигателей в пазовом и беспазовом исполнениях. / Электроника и электрооборудование транспорта. - 2006. - № 1. - С. 16-20.

17. Афанасьев, А. А., Бабак, А. Г., Николаев, А. В. Численная математическая модель ветроэлектромеханического нагревателя воды с постоянными магнитами. / Электричество. — 2006.-№3,-С. 30-34.

18. Афанасьев, А. А., Бабак, А. Г., Николаев, А. В. Аналитические подходы к расчету электрических машин на основе решения краевых задач для кольцевых областей методом разделения переменных. / Электричество. - 2006. - №6. - С. 34-41.

Подписано к печати 21М9.С6 Объем 1,0 п. л Тираж 100 экз.

Заказ & $Типография ЧГУ им. И.Н.Ульянова

Введение

Глава 1. Электротехнические комплексы с электромеханическими 13 элементами промышленного, транспортного и энергетического назначения

1.1. Постановка задачи

1.2. Ветроэлектростанция

1.3. Ветроустановка с электромеханическим нагревателем воды

1.4. Вентильные двигатели

1.4.1. Основные схемы вентильных двигателей

1.4.2. Вентильные двигатели авиационного назначения

1.4.3. Вентильные двигатели для станкостроения и 21 робототехники

Глава 2. Теоретические основы метода сопряжения конформных 25 отображений для электромагнитного расчета компонентов электротехнических систем

2.1. Основные положения

2.2. Расчет постоянных конформного преобразования 27 Кристоффеля-Шварца

2.2.1. Краевая задача Дирихле. Ее решение с помощью интеграла 27 Шварца

2.2.2. Связь между нормальной составляющей напряженности 28 магнитного поля и скалярным магнитным потенциалом счетных точек элементарных участков

2.2.3. Типы канонических элементарных участков расчетной 30 области и их конформное отображение на верхнюю полуплоскость

2.2.4. Специфика проблемы конформного отображения

2.3. Источники магнитного поля

2.3.1. Намагниченность материалов магнитной цепи

2.3.2. Вихревые элементарные участки и приведение их к 36 потенциальным элементарным участкам

2.4. Расчет скалярного магнитного потенциала

2.5. Сравнительная характеристика рассматриваемого метода с 41 другими известными

2.6. Повышение точности расчета магнитного поля

2.7. Влияние формы и числа счетных точек элементарного участка 45 на точность расчета магнитного поля

2.8. Численные методы расчета функции скалярного магнитного 46 потенциала

2.9. Способы повышения эффективности расчета электрических и 51 магнитных полей

Глава 3. Беспазовый электрогенератор в системе безредукторной ветроустановки

3.1. Состояние и перспективы развития мировой ветроэнергетики

3.2. Проблемы эффективности преобразования энергии 57 возобновляемых источников в системе «ветроколесо-генератор»

3.3. Математическое моделирование беспазового 61 электрогенератора для безредукторной ветроустановки

Глава 4. Ветроустановка с электромеханическим нагревателем воды

4.1. Электромеханический нагреватель воды и ветроколесо как 88 объекты ветроэнергетической установки

4.2. Дискретная математическая модель ветроэлектромеханичес- 93 кого нагревателя с постоянными магнитами

4.3. Аналитическая модель ветроэлектромеханического нагревателя 110 с постоянными магнитами

4.3.1. Расчет магнитного поля в воздушном зазоре (среда 2)

4.3.2. Расчет магнитного поля в ферромагнитной трубе ЭН 113 (среда 1)

4.3.3. Расчет магнитного поля во внутренней полости ЭН 116 (среда 4)

4.3.4. Плотность тока в ферромагнитной трубе ЭН

4.3.5. Потери в ферромагнитной трубе ЭН

4.3.6. Электромагнитный момент

4.3.7. Учет изменения магнитной проницаемости в массивной 121 ферромагнитной трубе ЭН

Глава 5. Аналитические подходы к расчету электромеханических 127 элементов с массивным ротором ветросистем на основе решения краевых задач для кольцевых областей методом разделения переменных Фурье

5.1. Постановка задачи

5.2. Расчет магнитного поля в воздушном зазоре

5.3. Расчет магнитного поля в ферромагнитном роторе

5.4. Плотность тока в ферромагнитном роторе

5.5. Потери в ферромагнитном роторе

5.6. Электромагнитный момент. Расчет рабочих характеристик

5.7. Расчет магнитного поля при конечном значении магнитной 147 проницаемости статорного сердечника

5.8. Учет изменения магнитной проницаемости в массивном 151 ферромагнитном роторе

Глава 6. Беспазовые вентильные двигатели с транзисторным 161 коммутатором

6.1. Электроприводы с вентильным двигателем

6.2. Полевая математическая модель высокоскоростного 164 малоинерционного магнитоэлектрического вентильного двигателя в беспазовом исполнении

6.2.1. Постановка задачи

6.2.2. Электромеханическая постоянная ВД с постоянными магнитами и ее связь с главными размерами

6.2.3. Поверочный расчет магнитной индукции в воздушном 168 зазоре электродвигателя с постоянными высокоэнергетическими магнитами

6.2.4. Расчет магнитного поля в активной зоне двигателя 171 методом сопряжения конформных отображений

6.2.5. Расчет магнитного поля во внешней зоне двигателя 175 методом сопряжения конформных отображений

6.2.6. Коммутатор ВД

6.2.7. Математическая модель ВД с транзисторным 178 коммутатором

6.3. Физико-математическое моделирование магнитоэлектрического вентильного двигателя в беспазовом исполнении

6.3.1. Математическое моделирование беспазового ВД с 199 транзисторным коммутатором. Сравнение расчетных и опытных данных макетного образца

6.3.2. Сравнительный анализ магнитоэлектрических ВД в 204 пазовом и беспазовом исполнении. Оптимальная поперечная геометрия беспазового ВД

6.3.3. Магнитные потери в статорном сердечнике и магнитах

6.3.4. Аналитический расчет рабочих характеристик ВД 212 Заключение 225 Приложение

П. 1. Листинги программ решения СЛАУ итерационными методами 228 вариационного типа в виде отдельных законченных модулей, написанных на языке программирования Си++

П.2. Протокол проведения испытаний индукционного нагревателя 231 воды ВЭУ

П.З. Акт о внедрении научных положений и выводов работы при 233 разработке опытного образца теплонагревателя

П.4. Акт о внедрении научных положений и выводов работы при 234 разработке опытного образца беспазового высокоскоростного вентильного двигателя авиационного назначения

П.5. Акт о внедрении научных положений и выводов работы при 235 разработке опытного образца вентильного электродвигателя П.6. Акт о внедрении научных положений и выводов работы в 236 части главы

Актуальность темы исследования

Современные тенденции развития электротехнической промышленности ставят в повестку дня более детальное изучение электромагнитных процессов в электромеханических устройствах, повышение точности расчетов их параметров и характеристик, выполняемых на стадии разработки.

60-90 годы XX века характеризуются широким спектром теоретических и экспериментальных исследований вентильно-машинных систем и свойств электрических машин в этих системах. Научно-технические разработки базируются как на аналитических методах исследования, так и на использовании численных математических моделей. Работы первого направления, несмотря на большое количество используемых допущений, позволяют оценить перечень, приоритеты и механизм действия основных физических факторов, явлений, указать целесообразные интервалы значений электромагнитных параметров, обеспечивающих оптимальное функционирование электрических машин в установившихся и переходных режимах, проследить связь этих параметров с исходными конструктивными данными. Важнейшие результаты в этом направлении получены в работах И.А. Глебова, И.П. Копылова, В.А. Кучумова, Ш.И. Лутидзе, И.Е. Овчинникова, A.M. Вейнгера, Н.Ф. Ильинского, А.Д. Поздеева и др.

Однако аналитические методы не всегда позволяют с приемлемой для практики точностью рассчитать картину происходящих в вентильной машине электромагнитных процессов ввиду сложной структуры и нелинейности ее магнитной цепи, специфической формы фазных токов и напряжений. Численные математические модели высокого иерархического уровня (с наименьшим числом допущений) более адекватно отражают процессы, происходящие в электрических машинах. Поэтому актуальным является развитие численных методов математического моделирования электромагнитных и электромеханических процессов в электромеханотронных системах, учитывающих реальную геометрию магнитной цепи и свойства материалов, предоставляющих возможности исследования работы машин в разнообразных режимах.

В настоящее время наиболее известны программные комплексы ELCUT и ANSYS, предназначенные для инженерного моделирования электромагнитных, тепловых и механических задач одним из универсальных численных методов решения краевых задач - методом конечных элементов. Большой популярностью при выполнении визуального моделирования различных процессов в электротехнических комплексах и системах пользуется пакет Simulink системы Matlab.

Актуальной остается задача модернизации известных и разработка новых электромеханических преобразователей, работающих в составе различных электротехнических комплексов и систем. Достигнуты значительные успехи в этом направлении. Но число новых машин, которые надо создавать, непрерывно растет, необходимо также улучшать энергетические показатели и снижать массу машины. Разнообразие практических задач приводит к тому, что применение единого численного метода для их решения невозможно. Каждый из известных численных методов расчета целесообразно использовать для решения определенного круга задач. Например, методы численного расчета электромагнитных полей являются направленными, так как один и тот же подход может быть эффективным для решения задач одного вида и малоэффективным для задач другого типа.

Большим вкладом в развитие этого направления являются метод проводимостей зубцовых контуров А.В. Иванова-Смоленского и его учеников, теория дифференциальных электромагнитных параметров Р.В. Фильца, новые методы расчета вихревых электромагнитных полей К.С. Демирчяна, В.Л. Чечурина, а также работы Ю.В. Ракитского, Л.И. Глухивского и др.

Магнитное поле электрической машины может быть определено путем решения уравнений Максвелла, представленных в дифференциальной или интегральной формах. Уравнения второй формы положены в основу известных методов расчета магнитного поля: магнитной проводимости [10], индуктивных параметров [43], проводимостей зубцовых контуров [19]. Они позволяют, с тем или иным приближением, учесть основные физические факторы: двухстороннюю зубчатость воздушного зазора, дискретность распределения проводников обмоток, нелинейность магнитной цепи.

Несмотря на широкий фронт исследований, еще не приходится говорить о стройной и завершенной теории расчета вентильно-машинных систем. В число «узких мест» существующей теории, в частности, следует включить разделы, посвященные полевым методам моделирования магнитотвердых сред, методам расчета дополнительных потерь и моментов от высших временных гармоник токов и напряжений.

Применительно к конкретным типам и особенностям работы электрических машин в составе различных электротехнических комплексов актуальны разработка новых и совершенствование известных методов расчета поля.

Методы вычислительной математики, как и особенности самих ЭВМ, оказывают влияние на применяемые подходы к численным расчетам электромагнитных полей. Актуальной является разработка эффективных математических методов моделирования электромагнитных процессов преобразования энергии в электрической машине, ориентированных на применение современных компьютеров, в том числе персональных. Увеличение объема оперативной, уменьшение времени обращения к внешней памяти ЭВМ, возможности работы по алгоритмам с параллельными ветвями - все это создает перспективы решения новых задач, таких, как расчет трехмерных нестационарных магнитных полей в линейных и нелинейных средах. Внедрение указанных методов способствует уменьшению количества создаваемых макетных образцов, снижению трудозатрат и стоимости их разработки.

Цель работы и задачи исследований

Целью данной работы является исследование функциональных, режимных и энергетических характеристик и разработка компонентов электротехнических комплексов для ветроэнергетики (генератора для ветроэнергетической установки, нагревателя воды, асинхронного двигателя с массивным ферромагнитным ротором, как наиболее пригодного для использования в маломощных электрических сетях) и вентильных двигателей авиационного и станочного назначения на основе предложенных методов математического моделирования магнитных полей средствами теории функций комплексного переменного.

В диссертации поставлены и решались следующие основные задачи:

1. Разработка универсальной программы метода сопряжения конформных отображений для расчета магнитных полей в электромеханических устройствах, реализованной на языке программирования высокого уровня Си++, которая позволяла бы решать полевые задачи с большим количеством неизвестных (более 3000). Апробация этой программы для устройств с различными физическими принципами действия.

2. Оптимизация (на базе полевого расчета) характеристик и конструкции беспазового электрогенератора в системе безредукторной ветроустановки.

3. Оптимизация конструкции и функциональных свойств электромеханического нагревателя воды для ветроустановки с целью получения максимальной выходной тепловой мощности в заданном объеме. Разработка адекватной аналитической модели электромеханического нагревателя на основе решения дифференциальных уравнений Бесселя с комплексным аргументом.

4. Разработка, исследование и оптимизация характеристик и конструкций беспазовых вентильных двигателей авиационного и станочного назначения на базе полевых моделей. Двигатели первого назначения высокоскоростные, малоинерционные, второго - с большим диапазоном регулирования и с отсутствием момента «залипания».

5. Разработка на основе уравнений Бесселя аналитического метода расчета электромагнитных процессов в асинхронных двигателях с массивным (в общем случае двух - и многослойным) ротором (как одного из основных элементов нагрузки ВЭУ) и на его базе универсальной программы для ЭВМ.

Методы исследования

Разработанные методы математического моделирования электромагнитных процессов в электромеханотронных системах основаны на теории электромагнитного поля, теории функций комплексного переменного, решении краевых задач для кольцевых областей методом разделения переменных Фурье, численном методе сопряжения конформных отображений, численных методах вычислительной математики.

Основным методом исследования служит численное моделирование в полевой форме электромагнитных процессов в рассматриваемых электромеханотронных устройствах. Экспериментальные исследования выполнены в научно-производственных подразделениях заводов ЧЭАЗ и Текстильмаш (г. Чебоксары) на базе разработанных опытных образцов компонентов электромеханотронных систем.

Научная новизна

1. Развит и дополнен новыми наработками используемый в диссертации метод сопряжения конформных отображений для расчета магнитного поля в части его практического применения при исследовании беспазовых вентильно-машинных систем и нагревателей воды с гибридным массивным якорем. Подтверждена его эффективность при математическом моделировании устройств с различным назначением и физическим принципом действия.

2. Предложена методика выбора главных размеров малоинерционного высокоскоростного вентильного двигателя (ВД) с редкоземельными постоянными магнитами и титановым бандажом на роторе исходя из заданного значения его электромеханической постоянной времени. Обоснована формула для аналитической оценки, на этапе проектирования, величины магнитной индукции в воздушном зазоре ВД в зависимости от параметров магнитов и МДС якоря. Предложена методика аналитического расчета рабочих характеристик явнополюсного ВД как с электромагнитным, так и магнитоэлектрическим возбуждением, учитывающая в общем случае различие электромагнитных параметров по осям dnq. Получено выражение, определяющее в неявной форме механические характеристики со = / (М) таких типов ВД.

3. На базе разработанных математических моделей беспазовых ВД предложен подход для определения тепловых потерь от вихревых токов в стали статора, ротора, в титановом бандаже и магнитах ротора.

4. Предложена методика численного анализа магнитного поля на произвольном расстоянии от корпуса ВД с целью оценки электромагнитной совместимости ВД с соседним электромеханотронным оборудованием (оценка уровней электромагнитных помех, создаваемых работающим ВД).

5. Разработан аналитический метод расчета электромагнитных процессов асинхронных машин с массивным ротором на основе решения дифференциальных уравнений Бесселя с цилиндрическими функциями комплексного аргумента, позволяющий учитывать такие факторы, как высшие гармоники магнитной индукции, рассеяние магнитного поля в воздушном зазоре, кривизну магнитных сердечников и воздушного зазора, изменение магнитной проницаемости при погружении в массив ротора, его многослойное (двухслойное) исполнение с использованием различных магнитных сплавов.

Практическая ценность

1. Разработаны алгоритмы и программы расчета электромагнитных процессов в электромеханических преобразователях (ЭМП) различных типов как и компонентов рассматриваемых электротехнических комплексов.

2. Определены характеристики и проведена оптимизация конструкций ЭМП как компонентов рассматриваемых электротехнических комплексов: беспазового электрогенератора для ветроустановки, ветроэлектромеханического нагревателя с постоянными магнитами, асинхронного двигателя с массивным ротором, магнитоэлектрических вентильных двигателей в беспазовом исполнении.

3. Реализован комплекс опытно-расчетных мероприятий по сравнительному сопоставлению магнитоэлектрических ВД станочного назначения в пазовом и беспазовом исполнении.

4. С помощью математического моделирования дана оценка электромагнитной совместимости высокоскоростного малоинерционного ВД авиационного назначения.

Реализация результатов работы

Результаты исследований использовались в ОАО «Электропривод» (г. Киров) при разработке и оптимизации конструкции высокоскоростного малоинерционного магнитоэлектрического вентильного двигателя в беспазовом исполнении, в ОАО «Текстильмаш» (г. Чебоксары) при создании и оптимизации конструкции ветроэлектромеханического нагревателя с постоянными магнитами, в ОАО «ЧЭАЗ» (г. Чебоксары) при оптимизации конструкции магнитоэлектрического вентильного двигателя в беспазовом исполнении. Достоверность внедрения разработок подтверждена актами.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

1. На IV Всероссийской научно-технической конференции «ДНДС-2001», г. Чебоксары, 2001 г.

2. На IV Всероссийской научно-технической конференции «ИТЭЭ-2002», г. Чебоксары, 2002 г.

3. На IV международном симпозиуме «ЭЛМАШ-2002», г. Москва, 2002 г.

4. На международном симпозиуме «MIS-2002», Риджина (Польша), 2002 г.

5. На VII симпозиуме «Электротехника-2010», г. Москва, 2003 г.

6. На международной конференции «Электротехнические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» «EECCES-2003», г. Екатеринбург, 2003 г.

7. На Y Всероссийской научно-технической конференции «ДНДС-2003», г. Чебоксары, 2003 г.

8. На Y Всероссийской научно-технической конференции «ИТЭЭ-2004», г. Чебоксары, 2004 г.

9. На международной научной конференции «Электротехника, Энергетика, Экология-2004» «ЭЭЭ-2004», г. Санкт-Петербург, 2004 г.

10. На Y международном симпозиуме «ЭЛМАШ-2004», г. Москва, 2004 г.

11. На международном симпозиуме «MIS-2004», Тучно (Польша), 2004 г.

12. На международной конференции «SME-2005», Jarnoltowek (Польша), 2005 г.

13. На Всероссийском электротехническом конгрессе «Электроэнергетика и электротехника XXI века» «ВЭЛК-2005», г. Москва, 2005 г.

14. На VI Всероссийской научно-технической конференции «ДНДС-2005», г. Чебоксары, 2005 г.

Публикации

По результатам проведенных исследований опубликовано 18 печатных работ.

Выводы по результатам математического моделирования также используются при выполнении электромагнитных расчетов вентильных электродвигателей.

Ведущий конструктор-руководитель проекта Е.В. Волокитина

Утверждаю: Технический директор

1-1.П. Кузин frf 2005 г

АКТ

О внедрении научных положений и выводов диссертационной работы Николаева А.В. «Разработка и исследование беспазовых электромеханических компонентов ветроэнергетических и вентильно -машинных систем», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Мы, нижеподписавшиеся, Тойдеряков А.А. и Яковлев JI.C, составили настоящий акт в том, что результаты диссертационной работы Николаева А.В. «Разработка и исследование беспазовых электромеханических компонентов ветроэнергетических и вентильно -машинных систем» используются на ОАО «ЧЭАЗ» при разработке опытных образцов вентильных электродвигателей. Рекомендации по улучшению параметров беспазового вентильного двигателя положены за основу при разработке и оптимизации его конструкции. Полученные результаты математического моделирования были подтверждены при проведении экспериментов на макете и использованы при выполнении электромагнитных расчетов.

Опытный образец беспазового вентильного двигателя успешно прошел функциональные испытания на ОАО «ЧЭАЗ».

Зам. начальника отдела электрических машин

Начальник бюро

А. А. Той деря кои

JI.C. Яковлев

Утверждаю

SSf^KTOp Чувашского ^ '"-.^^дарственного эситета, академик ^ Кураков Л.П.

АКТ

О внедрении научных положений и выводов диссертационной работы Николаева А.В. «Разработка и исследование беспазовых электромеханических компонентов ветроэнергетических и вентильно -машинных систем», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Настоящим актом подтверждается, что результаты диссертационной работы Николаева А.В. «Разработка и исследование беспазовых электромеханических компонентов ветроэнергетических и вентильно -машинных систем» в части главы 5 «Аналитические подходы к расчету электромеханических элементов с массивным ротором ветросистем на основе решения краевых задач для кольцевых областей методом разделения переменных Фурье» внедрены для использования в учебном процессе Чувашского государственного университета.

Полученные результаты математического моделирования будут использованы при проведении экспериментов и выполнении соответствующих расчетов при проектировании устройств подобного рода. г сен тября 2005

Директор технического института, профессор, Щедрин В.А.

3-o$hr ты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана универсальная программа математического моделирования магнитных полей в электромеханических системах с постоянными магнитами на основе метода сопряжения конформных отображений, реализованная на языке программирования высокого уровня Си++, которая позволяет решать полевые задачи с большим количеством неизвестных (более 3000). Метод сопряжения конформных отображений развит и дополнен в части его практического применения при исследовании беспазовых вентильно-машинных систем и нагревателей воды с гибридным массивным якорем.

2. На основе полевой математической модели многополюсного синхронного генератора (СГ) для ветроэнергетической установки исследованы режимы его работы при активно-индуктивной и активно-емкостной нагрузке. Приведены сравнительные характеристики каждого из этих режимов. Определены точки максимума характеристик активной мощности СГ для каждого из фазных углов нагрузки.

3. На основе предложенной полевой математической модели ветроэлектромеханического нагревателя воды с постоянными магнитами определена мощность тепловых потерь электронагревателя, показана эффективность применения электропроводящих покрытий (в частности, алюминия) при гладкой поверхности якоря и короткозамкнутой обмотке с алюминиевыми проводниками, уложенными в пазы якоря. Результаты математического моделирования задачи методом сопряжения конформных отображений подтверждены опытными исследованиями рабочего макета нагревателя. В связи с полученными результатами подана заявка на изобретение, проведены патентные исследования проекта, установлена его новизна на уровне изобретения.

4. Предложена аналитическая модель ветроэлектромеханического нагревателя на основе решения дифференциального уравнения Бесселя. Результаты исследования на ее основе сопоставлены с данными численного моделирования.

5. Предложена методика выбора главных размеров малоинерционного высокоскоростного ВД исходя из заданного значения его электромеханической постоянной времени. Обоснована формула для аналитической оценки, на этапе проектирования, величины магнитной индукции в воздушном зазоре ВД в зависимости от параметров магнитов и МДС якоря.

6. Разработана полевая математическая модель высокоскоростного малоинерционного магнитоэлектрического беспазового ВД с титановым бандажом на роторе. Проведено исследование его электромагнитной совместимости. Отмечено, что на расстоянии 5 м от корпуса ВД его магнитное поле практически отсутствует. Определена кривая мгновенного значения электромагнитного момента ВД для одного из эффективных алгоритмов управления ключами. Предложен подход для определения тепловых потерь от вихревых токов в шихтованных сердечниках статора и ротора, в титановом бандаже и магнитах, позволяющий выполнить их более точную количественную оценку. Показано, что беспазовое исполнение ВД существенно ослабляет действие реакции якоря. В результате пульсации магнитного потока и потери в магнитах и бандаже ВД оказываются незначительными.

7. На основании теоретических и опытных исследований установлено, что магнитные потери магнитоэлектрического беспазового ВД для станочного электропривода сравнительно невелики. Это обстоятельство позволяет расширить верхний диапазон регулирования скорости вращения с 4500 у пазового ВД до 13000 об/мин у беспазового ВД тех же размеров. На нижнем интервале регулирования беспазовый ВД имеет лучшее качество вращения, поскольку у него отсутствует реактивный момент зубчатого происхождения (момент «залипания»). Предложены мероприятия по оптимизации конструкции беспазового ВД с целью увеличения его электромагнитного момента.

8. Предложена методика аналитического расчета (по первым гармоникам напряжений и токов) рабочих характеристик явнополюсных ВД с инвертором напряжения и с магнитоэлектрическим и электромагнитным возбуждением, учитывающая в общем случае различие электромагнитных параметров по осям duq.

9. Разработан аналитический метод расчета электромагнитных процессов электромеханических элементов с массивным ротором ветросистем на основе решения дифференциальных уравнений Бесселя, позволяющий учитывать такие факторы, как высшие гармоники магнитной индукции, рассеяние магнитного поля в воздушном зазоре, кривизну магнитных сердечников и воздушного зазора, изменение магнитной проницаемости при погружении в массив ротора, многослойное исполнение конструкции ротора. На основе метода составлена программа численного расчета рабочих характеристик асинхронного двигателя с массивным ротором.

10.Результаты математического моделирования использованы при разработке экспериментальных образцов рассматриваемых механотронных систем, сопоставлены с опытными данными. Предложенные численные и аналитические модели электромеханотронных систем используются в учебном процессе Чувашского государственного университета им. И.Н.Ульянова.

1. Алексеев, А. Е. Тяговые электрические машины и преобразователи. JI. : Энергия, 1980.-488 с.

2. Аракелян, А. К., Афанасьев, А. А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод: в 2 кн. кн. 1: Вентильные электрические машины. / М. : Энергоатомиздат, 1997. 509 с.

3. Аракелян, А. К., Афанасьев, А. А., Чиликин, М. Г. Вентильный электропривод с синхронным двигателем и зависимым инвертором. М. : Энергия, 1977.-224 с.

4. Афанасьев, А. А., Воробьев, А.Н. К расчету плоскопараллельных магнитных полей в нелинейных средах. / Известия РАН. Энергетика и транспорт. 1992. - № 2. - С. 77-91.

5. Афанасьев, А. А., Пупин, В. М. Расчет магнитного поля синхронной явнополюсной машины. / Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1983. -№ 2. - С. 79-86.

6. Бахвалов, Н. С., Жидков, Н. П., Кобельков, Г. М. Численные методы. -М. : Наука, 1987.-600 с.

7. Большая электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия 2005. Мультимедиа.

8. Ватсон, Г. Теория бесселевых функций, ч. 1, 2. -М. : ИЛ, 1949.

9. Воеводин, В. В., Кузнецов, Ю. А. Матрицы и вычисления. М. : Наука, 1984.-320 с.

10. Ю.Вольдек, А. И. Исследование магнитного поля в воздушном зазоре явнополюсных синхронных машин методом гармонических проводимостей. / Электричество. 1966. - № 7. - С. 46-52.

11. Глебов, И. А. Системы возбуждения синхронных генераторов с управляемыми преобразователями. М. : Изд-во АН СССР, 1960. - 335 с.

12. Глухивский, Л. И. Расчет периодических процессов электротехнических устройств. Львов : Вища шк., 1984. - 164 с.

13. Гончаренко, Р. Б., Гончаренко, М. Р., Рудомазина, И. А. Пути повышения эффективности электромашинных систем преобразования энергии возобновляемых источников. / Известия РАН. Энергетика. 1998. -№2.-С. 36-45.

14. Данилевич, Я. Б., Кручинина, И. Ю., Сапожников, В. А. и др.

15. Быстроходный турбогенератор для систем нетрадиционной энергетики. / Изв. РАН. Энергетика. 2002. - № 5. - С. 98-102.

16. Демнрчян, К. С. Моделирование магнитных полей.-Л. : Энергия, 1974. -288 с.

17. Демирчян, К. С., Чечурнн, В. Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М. : Высш. шк., 1986. - 240 с.

18. П.Дружинин, В. В. Магнитные свойства электротехнической стали. -М. : Энергия, 1974.-240 с.

19. Иванов-Смоленский, А. В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. -М. : Высш. шк., 1989. 312 с.

20. Иванов-Смоленский, А. В., Абрамкин, Ю. В., Власов, А. И., Кузнецов, В. А. / Под ред. А.В. Иванова-Смоленского. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах. -М. : Энергоатомиздат, 1986. - 216 с.

21. Ильинский, И. Ф., Козаченко, В. Ф. Общий курс электропривода. -М. : Энергоатомиздат, 1992. 544 с.

22. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М. : Наука, 1971. 576 с.

23. Канторович, JI. В., Крылов, В. И. Приближенные методы высшего анализа. Л. : Физматгиз, 1962. - 708 с.

24. Кекало, И. Б., Менушенков, В. П. Быстрозакаленные магнитно-твердые сплавы системы Nd-Fe-B. М. : МИСиС, 2000. - 117 с.

25. Ковач, К. П., Рац, И. Переходные процессы в машинах переменного тока. / пер. с нем. М.-Л. : Госэнергоиздат, 1963. - 744 с.

26. Коген-Далин, В. В., Комаров, Е. В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами. М. : Энергия, 1977. - 248 с.

27. Куркин, Б. Отрезвление. / Сельская молодежь. 1988. - № 6. - С. 24-28.

28. Кухлинг, X. Справочник по физике. / пер. с нем. М. : Мир, 1982. - 520 с.

29. Куцевалов, В. М. Асинхронные и синхронные машины с массивными роторами. М.: Энергия, 1979. - 161 с.

30. Лаврентьев, М. А., Шабад, Е. В. Методы теории функций комплексного переменного. М. : Наука, 1987. - 688 с.

31. Лищенко, А. И., Лесник, В. А. Асинхронные машины с массивным ферромагнитным ротором. Киев : Наук, думка, 1984. - 168 с.31 .Могильников, В. С., Олейников, А. М., Стрельников, А. И.

32. Асинхронные двигатели с двухслойным ротором. М. : Энергоатомиздат, 1983.- 120 с.

33. Нейман, Л. Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. М.-Л. : Госэнергоиздат, 1949. - 190 с.

34. Осин, И. Л., Шакарян, Ю. Г. / Под ред. И.П. Копылого. Электрические машины: синхронные машины. - М. : Высш. шк., 1990. - 304 с.

35. Перминов, Э. М. Состояние и перспективы развития мировой ветроэнергетики. / Промышленная энергетика. 2005. - № 7. - С. 23-25.

36. Поливанов, К. М. Теоретические основы электротехники. Ч. З.-М. : Энергия, 1969.-352 с.

37. Полянин, А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М. : Физматлит, 2001. - 576 с.

38. Постников, И. М. Проектирование электрических машин.-Киев : Гос. изд-во техн. литер. УССР, 1960. 910 с.

39. Постоянные магниты: Справочник. / Под ред. Ю.М. Пятина. М. : Энергия, 1980.-488 с.

40. Проектирование электрических машин. / И.П. Копылов, Ф.А. Горяинов, Б.К. Клоков и др.; под ред. И.П. Копылова. М. : Энергия, 1980. - 496 с.

41. Ракитский, Ю. В., Устинов, С. М., Черноруцкий, И. Г. Численные методы решения жестких систем. М. : Наука, 1979. - 208 с.

42. Самарский, А. А, Гулин, А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 400 с.

43. Самарский, А. А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. - 288 с.

44. Синельников, Е. М. Влияние высших гармоник магнитного поля на разбег асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором.: Автореф. дис. на соискание уч. степ, д-ра техн. наук. М. : МЭИ, 1949. - 48 с.

45. Сипайлов, Г. А., Кононенко, Е. В., Хорьков, К. А. Электрические машины (специальный курс). -М. : Высш. шк., 1987. -287 с.

46. Справочник по клеям. / Под ред. Г.В. Мовсияна. Л. : Химия, 1980. - 304 с.

47. Справочник по специальным функциям. / Под ред. Абрамовича М. и Стиган И. Пер. с англ. М. : Наука, 1979. - 832 с.

48. Турчак, Л. И. Основы численных методов. М. : Наука, 1987. - 312 с.

49. Тыхевич, О. О. Анализ режимов работы ветротурбины при согласовании параметров генератора автономной ВЭУ. / Електротехшка i Електромехашка. 2002. - № 1. С. 79-82.

50. Фильчаков, П. Ф. Приближенные методы конформных отображений: справочное руководство. Киев, 1964. - 743 с.

51. Чиликин, М. Г., Сандлер, А. С. Общий курс электропривода. М. : Энергоиздат, 1981. - 576 с.

52. Шаров, В. С. Высокочастотные и сверхвысокоскоростные электрические машины. М. : Энергия, 1973. - 248 с.

53. Шуйский, В. П. Расчет электрических машин. / пер. с нем. Л. : Энергия, 1968.-732 с.

54. Электрические машины в тяговом автономномэлектроприводе. / Ю.М. Андреев, К.Г. Исаакян, А.Д. Машихин и др. -М. : Энергия, 1979.-240 с.

55. Юферов, Ф. М. Электрические машины автоматических устройств. -М. : Высш. шк., 1988.-479 с.

56. Abu Sharkh, S. М., Taghizadeh Irenji, N. and Harris, M. R. Effect of power factor on rotor loss in high-speed PM alternators. / IEE International Conference on Electrical Machines and Drives EMD99, Canterbury, UK, September 1999, pp. 346-350.

57. Atallah, K., Howe, D., Mellor, P. H, Stone, D. A. Rotor loss in permanent magnet brushless ac machines. / IEE Transactions on Industry Applications, Vol. 36, No. 6, 2000, pp. 1612-1618.

58. Jewell, G. W. High performance electrical machines./HPMA'04 18th International Workshop on High Performance Magnets and their Applications, Annecy (France) 29 August - 2 September 2004.

59. А1. Афанасьев, А. А., Ёфимов, В. В., Николаев, А. В., Степанов, В. Э.

60. О вычислении несобственных интегралов метода граничных элементов. / IV Всероссийская научно-техническая конференция «ДНДС-2001».-г. Чебоксары, 2001. С. 25-27.

61. А2. Афанасьев, А. А., Николаев, А. В. Математическая модель магнитостатического беспазового электрогенератора для безредукторной ветроустановки. / IV Всероссийская научно-техническая конференция «ИТЭЭ-2002». г. Чебоксары, 2002. - С. 125-127.

62. A3. Афанасьев, А. А., Ёфимов, В. В., Николаев, А. В. и др. Расчет двухмерных магнитных полей в нелинейных средах методом разделения переменных Фурье. / Труды академии электротехнических наук Чувашской Республики. 2002. - №1. - С. 65-72.

63. A5. Афанасьев, А. А., Николаев, А. В. Беспазовый электрогенератор с постоянными магнитами для безредукторной ветроустановки. / VII симпозиум «Электротехника-2010». г. Москва, 2003.

64. А6. Афанасьев, А. А., Николаев, А. В. Расчет рабочих характеристик асинхронного двигателя с массивным ферромагнитным ротором с учетом изменения его магнитной проницаемости. / Вестник ЧТУ. 2003. - №2. -С. 137-146.

65. А7. Афанасьев, А. А., Николаев, А. В. Математическое моделирование беспазового электрогенератора для безредукторной ветроустановки. / Вестник ЧТУ. -2004. №2. - С. 116-131.

66. А8. Афанасьев, А. А., Николаев, А. В., Баба к, А. Г. Математическая модель беспазового вентильного двигателя. / V Всероссийская научно-техническая конференция «ИТЭЭ-2004». г. Чебоксары, 2004. -С. 125-127.

67. A10. Николаев, А. В. Полевая математическая модель магнитоэлектрического вентильного двигателя в беспазовом исполнении. / Труды академии наук Чувашской Республики. 2004. - №2. - С. 25-29.

68. А12. Афанасьев, А. А., Бабак, А. Г., Николаев, А. В. Математическое моделирование беспазового электрогенератора для безредукторной ветроустановки. / Изв. РАН. Энергетика. 2005. - №2. - С. 77-91.

69. A14. Афанасьев, А. А., Николаев, А. В., Бабак, А. Г. Математическая модель беспазового вентильного двигателя. / VI Всероссийская научно-техническая конференция «ДНДС-2005», г. Чебоксары, 2005. С. 82-85.

70. А15. Бабак, А. Г., Николаев, А. В. Аналитическая модельветроэлектромеханического нагревателя воды с постоянными магнитами. / Электроника и электрооборудование транспорта. 2005. -№3-4.-С. 34-45.

71. А16. Бабак, А. Г., Николаев, А. В. Сравнительный анализ магнитоэлектрических вентильных двигателей в пазовом и беспазовом исполнениях. / Электроника и электрооборудование транспорта. 2006. -№1. - С. 16-20.

72. А17. Афанасьев, А. А., Бабак, А. Г., Николаев, А. В. Численная математическая модель ветроэлектромеханического нагревателя воды с постоянными магнитами. / Электричество. 2006. - №3. - С. 30-34.

73. А18. Афанасьев, А. А., Бабак, А. Г., Николаев, А. В. Аналитические подходы к расчету электрических машин на основе решения краевых задач для кольцевых областей методом разделения переменных. / Электричество. -2006,-№6.-С. 34-41.