автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов структурного анализа и синтеза для систем статической многоуровневой оптимизации непрерывных технологических процессов

Введение

1. Методы статической многоуровневой оптимизации сложных систем .II

1.1. Развитие декомпозиционных методов оптимизации сложных систем.II

1.2. Постановка задачи статической оптимизации сложных процессов.

1.3. Методы двухуровневой оптимизации сложных процессов и их классификация.I?

1.4. Сравнение методов двухуровневой оптимизации . 2£>

ХХУ1 съезд ШСС выдвинул как основу современного экономического развития, как важнейшую хозяйственно-политическую задачу -задачу всемерного повышения эффективности производства. "Партия рассматривает дальнейшее улучшение управления и хозяйственного механизма как необходимое условие роста общественного производства, повышения его эффективности" [Д. Поставленная задача чрезвычайно многогранна и охватывает множество соподчиненных звеньев, начиная общегосударственным управлением и кончая управлением технологическими процессами. Большое значение партия и правительство придают дальнейшему развитию и повышению эффективности сети автоматизированных систем управления (АСУ) [2].

Современные АСУ - это сложнейшие технико-экономические системы, эффективность которых во многом определяется совершенством их математического обеспечения. В АСУ технологическими процессами (АСУ Ш) важнейшей составной частью специального математического обеспечения являются методы и алгоритмы оптимизации Ш. Для непрерывных Ш, особенно широко распространенных в химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности, наиболее характерны задачи статической оптимизации. Их решение существующими традиционными методами оптимизации сопряжено с определенными трудностями, обусловленными многомерностью и сложностью технологической и информационной топологии современных ТП. Даже для Ш средней и малой сложности возникают серьезные проблемы, связанные с нахоедением решения оптимизационных задач в реальном масштабе времени, что необходимо для реализации оперативного управления в АСУ Ш на базе управляющих ЭВМ (УВМ). Ьфоме того, существующие методы позволяют решать лишь узкий врут специфических оптимизационных задач.

Универсальным способом преодоления этих трудностей является расчленение, декомпозиция исходной задачи оптимизации на подзадачи меньшей размерности, решение которых после соответствующей координации позволяет найти решение исходной задачи. Этот путь приводит к иерархическим многоуровневым системам оптимизации. В связи с этим весьма актуальной является проблема создания методов, предназначенных для синтеза многоуровневых систем оптимизации статических режимов ТП, обладающих произвольной структурой. Практически нерешенной остается до сих пор и задача декомпозиции сложных ТП для целей их оптимизации ¡40]. Известно также [12^, что наиболее существенное повышение эффективности систем управления может быть достигнуто путем совершенствования их структур. Однако именно эта цроблема в настоящее время изучена слабо и не имеет общепринятого решения. Практическое значение указанных проблем возрастает также в связи с широким внедрением систем автоматизированного проектирования (САПР) как технологических процессов, так и систем управления ими.

Данная диссертационная работа посвящена исследованию и разработке методов и алгоритмов структурного анализа сложных непрерывных Ш и структурного синтеза алгоритмов их статической оптимизации по сепарабельным критериям оптимальности, таким как себестоимость, являющейся, как указано в [Д, важнейшим показателем рентабельности производства. При этом основное внимание в работе уделено построению анализирующих и управляющих алгоритмов, оптимальных с точки зрения минимума вычислительных ресурсов УВМ (время реализации алгоритмов, необходимый объем памяти).

В первой главе исследовано состояние теории и практики метода статической многоуровневой оптимизации. В настоящее время наиболее разработанными являются методы двухуровневой оптимизации (ДО). Существующие методы ДО рассмотрены в работе с единой точки зрения с использованием аппарата множителей Лагранжа. Проведены классификация и сравнительный анализ методов ДО, дан обзор их приложений. Анализ состояния теории и практики метода многоуровневой оптимизации позволил выявить недостатки, присущие методам ДО, и ряд нерешенных проблем, среди которых наше внимание привлекли задачи структурной декомпозиции ТП и синтеза структур систем многоуровневой оптимизации. Предложен новый метод ДО - модифицированный прямой метод, лишенный ряда выявленных недостатков известных методов ДО.

Вторая глава посвящена структурному анализу сложных систем. В результате изучения существующих методов структурного анализа установлено, что такие их недостатки, как отсутствие гарантии решения задач структурного анализа, трудность программирования, избыточность результатов и повышенные требования к памяти ЭВМ, вызваны недостаточными возможностями матричного аппарата методов. Поэтому нами был предпринят поиск матричного аппарата, позволяющего строить алгоритмы структурного анализа, лишенные отмеченных недостатков. Предложена и всесторонне исследована новая структурная матрица - матрица структуры связей (МСС), представляющая собой произведение транспонированной матрицы инциденций на исходную. На ее основе разработано два комплекса типовых алгоритмов: комплекс алгоритмов структурного анализа ориентированных графов непрерывных ТП и комплекс алгоритмов структурного анализа сигнальных графов многоконтурных систем. Вследствие того, что структурные матрицы, и МСС в том числе, обладают высокой степенью разреженности, все использованные в алгоритмах структурные матрицы представлены в сжатой, упакованной форме, содержащей информацию только о ненулевых элементах полных матриц, что позволило существенно снизить требования к машинной памяти. Сформулированы основные принципы построения организувдих алгоритмов, ориентированных на машинный синтез алгоритмов расчета сложных непрерывных Ш с использованием результатов их структурного анализа.

В третьей главе исследованы возможные схемы статической многоуровневой оптимизации типовых структур непрерывных ИЗ: последовательных и параллельных структур и структур с рециклами. Осуществлена типизация алгоритмического обеспечения задач статической оптимизации непрерывных ТП, позволяющая подходить к оптимизации сложных непрерывных ТП с произвольной структурой. Даны рекомендации по выбору вычислительных схем оптимизации типовых структур непрерывных ТП. Предложен подход к структурной декомпозиции, основанный на ввделении типовых структур в оптимизируемом непрерывном ТП. На основе предложенного подхода разработана методика синтеза структур алгоритмов статической многоуровневой оптимизации непрерывных ТП с произвольной структурой по сепара-бельным критериям оптимальности.

В четвертой главе с помощью предложенных методик структурного синтеза и комплексов алгоритмов структурного анализа синтезированы алгоритмы многоуровневой статической оптимизации отделения контактирования и абсорбции производства окиси этилена и алгоритмы расчета и статической оптимизации блока вццеления ацетона и фенола. Разработанное алгоритмическое обеспечение рекомендовано к внедрению в составе АСУ ТП на Салаватском ордена Ленина ПО "Салаватнефтеоргсинтез" и Уфимском ордена Трудового фасного

Знамени заводе синтетического спирта. Показано применение комплекса алгоритмов структурного анализа сигнальных графов для определения передаточных функций сложной многоконтурной системы. Комплексы алгоритмов структурного анализа внедрены также в учебный цроцесс в Уфимском нефтяном институте для выполнения курсового и дипломного проектирования студентами специальности 0639 "Автоматизация и комплексная механизация химико-технологических процессов".

I. МЕТОДЫ СТАТИЧЕСКОЙ МНОГОУРОВНЕВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

4.4. Выводы

По материалам главы 4 можно сделать следующие выводы.

1. Разработан на основе предложенной методики алгоритм многоуровневой оптимизации участка отделения контактирования и абсорбции в производстве окиси этилена ПО "Салаватнефтеоргсинтез". Построены по литературным данным математические модели аппаратов и узлов отделения КАОЭ. Разработана программа статической многоуровневой оптимизации участка отделения КА.0Э для системы программного обеспечения АСУ ТП получения окиси этилена. Ожидаемый экономический эффект от внедрения алгоритма оптимизации составляет 156400 руб/год.

2. С помощью комплекса алгоритмов; структурного анализа НШ синтезирован алгоритм расчета и оптимизации статических режимов блока выделения фенола и ацетона. Результаты цифрового моделирования оптимальных статических режимов блока переданы Уфимскому ордена Трудового Красного Знамени заводу синтетического спирта для использования в интенсификации процесса, а разработанная программа принята в программное обеспечение типовой АСУ ТП "Фенол-ацетон" .

3. Комплекс алгоритмов структурного анализа сигнальных графов позволяет существенно упростить решение задач определения передаточных функций и расчета частотных характеристик сложных многоконтурных систем управления, а также задач определения в статике и в динамике коэффициентов передач и функциональных связей меаду переменными математических моделей сложных НШ по формуле Мэзона.

ЗАКШСНЕНИЕ

Основными научными и прикладными результатами диссертации являются следующие.

1. Исследовано состояние теории и практики методов статической многоуровневой, и в частности двухуровневой, оптимизации Ш. Проведены их классификация и сравнительный анализ. Выявлены нерешенные задачи рассматриваемой проблемы: задача структурной декомпозиции ТП и задача структурного синтеза алгоритмов их статической оптимизации, - отсутствие решения которых не дает основания говорить о завершенности теории методов. Предложен новый метод двухуровневой оптимизации - модифицированный црямой метод, свободный от выявленных недостатков существующих методов.

2. Впервые введена и всесторонне исследована новая структурная матрица - матрица структуры связей, цредназначенная для формализации описания сложных ТП и их структурного анализа и представляющая собой произведение транспонированной матрицы инциден-ций на исходную. Установлено, что введенная матрица более информативна, чем такие структурные матрицы, как матрица смежности и матрица инодценций. Кроме того, матрица структуры связей обладает рядом полезных свойств, позволяющих цреодолеть некоторые недостатки известных методов структурного анализа: избыточность результатов и отсутствие гарантии решения поставленных задач.

3. На основе предложенной матрицы структуры связей разработаны и теоретически обоснованы два комплекса алгоритмов: комплекс алгоритмов структурного анализа орграфов непрерывных ТП и комплекс алгоритмов структурного анализа сигнальных графов многоконтурных систем. Все использованные в алгоритмах структурные матрицы цредставлены в сжатой форме, содержащей информацию только о ненулевых элементах полных матриц, что позволило существенно снизить требования к машинной памяти. Даны рекомендации по оценке размеров используемых в алгоритмах сжатых структурных матриц.

4. Сформулированы основные принципы построения организующих алгоритмов, ориентированных на машинный синтез алгоритмов расчета сложных непрерывных Ш с использованием результатов их структурного анализа.

5. Исследованы возможные схемы статической многоуровневой оптимизации типовых структур непрерывных ТП: последовательных и параллельных структур и структур с рециклами. Сформулированы рекомендации по выбору вычислительных схем оптимизации типовых структур непрерывных ТП. Тем самым осуществлена типизация алгоритмического обеспечения задач статической многоуровневой оптимизации непрерывных ТП, позволяющая подходить к оптимизации сложных непрерывных Щ с произвольной структурой.

6. Предложен и обоснован подход к структурной декомпозиции, основанный на выделении типовых структур в оптимизируемом непрерывном ТП. На основе предложенного подхода разработана методика структурного синтеза алгоритмов статической многоуровневой оптимизации непрерывных Ш с произвольной структурой по сепарабель-ным критериям оптимальности.

7. Предложена и исследована оригинальная схема двухуровневой оптимизации распределения разнородных материальных ресурсов между действующими параллельно процессами, предполагающая декомпозицию задачи координации второго уровня на ряд подзадач координации по числу распределяемых ресурсов.

8. С помощью предложенных методов структурного анализа и методики структурного синтеза алгоритмов статической многоуровневой оптимизации непрерывных Ш разработаны алгоритм статической оптимизации участка отделения контактирования и абсорбции в производстве окиси этилена Салаватского ордена Ленина ПО "Салават-нефтеоргсинтез" и алгоритмы расчета и оптимизации статических режимов блока ректификации в производстве ацетона и фенола Уфимского ордена Трудового Красного Знамени завода синтетического спирта.

Методика структурного синтеза алгоритмов статической многоуровневой оптимизации может быть широко использована для оптимизации непрерывных ТП в нефтеперерабатывающей, нефтехимической, химической, пищевой, фармацевтической и других отраслях промышленности.

Комплексы алгоритмов структурного анализа имеют самостоятельное значение для автоматизации проектирования непрерывных Ш и других многоконтурных систем, а использование их совместно с алгоритмами многоуровневой оптимизации позволит, кроме того, решать задачи оптимального проектирования сложных систем.

1. Тихонов H.A. Основные направления экономическою и.социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года: Докл. ХХУ1 съезду КПСС 27 февраля 1981 г. - Правда, 1981, 28 февраля.

2. Основные направления экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года. Правда, 1981, 5 марта.

3. Александровский Н.М., Егоров C.B., Кузин P.E. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами. М. : Энергия, 1973.- 272 с.

4. Алферова З.В. Математическое обеспечение экономических расчетов с использованием теории 1рафов. М.: Статистика, 1974. - 208 с.

5. Андронов В.Н., Веревкин А.П., Имаев Д.Х. Расчет частотных характеристик сложных систем управления. В сб. : Вопросы автоматизации химико-технологических процессов, вып. 21. Уфа, 1975, с. 75-82.

6. Балакирев B.C., Кобяков А.И.Алгоритм выделения контуров в неполном графе. Алгоритмы и программы. Инф. бюллетень. М.: ВНТИД, ГосФАП СССР, 1979, вып. 3, реф. 31.

7. Баранов A.B. Метод оптимизации сложных приводимых комплексов на основе их последовательной декомпозиции. В сб. : Автоматизация химических цроизводств. М. : НИИТЭХим, 1971, вып. 4,с. 22-31; 1972, вып. 3, с. II-I8; 1972, вып. 4, с. 3-II.

8. Белкина М.В. Использование операций над графами для анализа систем программ. Автоматика и телемеханика, 1975, № 5, с. II5-120.

9. Болотовский Ю.И., Попов Н.П. Алгоритм выбора системы линейно независимых контуров на графе. В сб.: Тиристорные преобразователи частоты для индукционного нагрева металлов. Межвуз. науч. сб., № 7. Уфа, 1977, с. II5-II8.

10. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. М.: Химия, 1969.- 564 с.

11. Вавилов A.A. Структурный и параметрический синтез сложных систем: Учебное пособие. Л.: Изд-во ЛЭТИ, 1979.- 94 с.

12. Вагнер Г. Основы исследования операций. Том 2. М. : Мир, 1973, 488 с.

13. Валиуллина Р.Ф., Веревкин А.П., Дадаян Л.Г. Алгоритм выделения элементарных путей при топологическом анализе сигнальных, графов. В сб. : Автоматизация технологических процессов в нефтяной цромышленности. Уфа,' 1980, с. 89-94.

14. Власюк Б.А., Моросанов И.О. Принцип построения иерархической структуры в больших системах.- Тез. докл. Медцунар. симп. по цробл. организационного управления и иерархических систем,ч. I, Баку, 1971.- M.: 1972, с. 26-29.

15. Власюк Б.А., Моросанов И.С. Синтез иерархической структуры управления в больших системах.- Автоматика и телемеханика, 1973, № 3, с. II0-I20.

16. Волгин В.В., Самойлов Ю.Ф., Усенко В.В. Об оптимальной последовательности теплового расчета теплоэнергетических объектов.- Теплоэнергетика, 1975, Jfe I, с. 26-29.

17. Волкович В.Л., Радомский Н.Ф. Об одном алгоритме поискакомпромиссного управления в статических,иерархических системах.-Автоматика, 1971, № 4, с. 42-51.

18. Волкович В.Л., Радомский Н.Ф. Системный подход к исследованию иерархических систем управления.- Тез. докл. Междунар.с ими. по пробл. организационного управления и иерархических систем, ч. I, Баку, 1971.- М., 1972, с. 29-32.

19. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.- М.: Наука, 1967.- 576 с.

20. Глориозов К.Л., Ссорин В.Г., Сыпчук П.П. Введение в автоматизацию схемотехнического цроектирования.- М.: Сов. радио, 1976.- 224 с.

21. Гольштейн Е.Г. Методы блочного программирования.- Экономика и математические методы, 1966, т. 2, вып. I.

22. Дадаян Л.Г. Алгоритм ввделения элементарных контуров в сетях.- В сб.: Автоматизация технологических процессов в нефтяной и нефтехимической промышленности. Уфа, 1978, с. 182-185.

23. Дадаян Л.Г. Двухуровневая оптимизация распределения нагрузок мевду параллельными цроцессами.- В сб.: Вопросы автоматизации химико-технологических процессов, вып. 31. Уфа, 1975, с. 41-50.

24. Дадаян Л.Г. Комплексная декомпозиция оптимизационных задач в АСУ непрерывными химико-технологическими процессами.- Тр./ Моск. энерг. ин-т, 1975, вып. 243, с. 35-40.

25. Дадаян Л.Г. Нахождение элементарных контуров в ориентированных графах. Алгоритмический модуль МЩ.00020-01.- Киев:

26. ПКБ АСУ, 1980.- 21 с. (инв. № 12085).

27. Дадаян Л.Г., Кривошеев В.П., Мухамадеев И.Г. Синтез алгоритма статической оптимизации блока выделения товарных фенола и ацетона.- В сб.: Информационно-измерительные устройства в нефтяной промышленности. Уфа, 1979, с.95-99.

28. Данциг Дж.Б., Вольф ф. Алгоритм разложения для задач линейного программирования.- Математика, 1964, № I, с.151-160.

29. Егоров C.B. Элементы вдентификации и оптимизации управляемых систем.- М.; Изд-во МЭИ, 1974.- 224 с.

30. Егоров C.B., Дадаян Л.Г., Прохоренков П.А., Хахо И.Х. Декомпозиционный подход при автоматизации разработки математического обеспечения АСУ Ш.- Тр./ Моск. Энерг. ин-т, 1979, вып. 419, с. 66-71.

31. Егоров C.B., Мжельская В.А., Дадаян Л.Г., Синегуб Г.Г. Многоуровневая статическая оптимизация сложных химико-технологических систем.- Тез. докл. Второй Всесоюзной конф.; Математическое моделирование сложных ХТС.- Новомосковск, 1979, с. 76-77.

32. Завельский М.Г. Оптимальное планирование на предприятии.- М.: Наука, 1970.

33. Зангвилл У.И. Нелинейное црограммирование. Единый подход.- М.: Сов. радио, 1973.- 312 с.

34. Ильин В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования.- М. : Энергия, 1979.- 392 с.

35. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии.- М.: Химия, 1976.- 464 с.

36. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Перов В.Л. Математические основы автоматизированного проектирования химических производств.- М.: Химия, 1979.- 320 с.

37. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Перов В.Л., Пинский В.И., Гавдин А.Г., Вачков Г.Л. Автоматизированный анализ динамических характеристик многомерных химико-технологических систем.- Теор. основы хим. технологии, 1978, т. 12, № 5, с. 787-790.

38. Кафаров В.В., Перов В.Л., Бобров Д.А., Суздалевич В.В., Дмитриев Ю.В. Двухуровневый принцип структурной оптимизации химико-технологических систем.- Тр./ Моск. хим.-технол. ин-т,1975, вып. 88, с.12-17.

39. Кафаров В.В., Перов В.Л., Иванов В.А., Бобров Д.А. Декомпозиция химико-технологических систем произвольной структуры при решении задач оптимизации.- Доклады АН СССР, 1972, т.207,1. I, с.142-144.

40. Кафаров В.В., Перов В.Л., Мэшалкин В.П. Принципы математического моделирования химико-технологических систем.- М.: Химия, 1974.- 344 с.

41. Корнай И., Липтак Т. Планирование на двух уровнях.- В кн.: Применение математики в экономических исследованиях, вып.З. М.: Мысль, 1965, с.107-136.

42. Куриленко А.И., Кулькова Н.В., Баранова Л.П., Темкин М.И. Кинетика каталитического окисления этилена,- Кинетика и катализ, 1962, ;т.3, вш.2, с.208-213.

43. Леонов А.Л., Ревзин Ф.Я. Автоматизация химических производств и пути ее развития.- М.: Химия, 1967.- 300 с.

44. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем.- М.: Наука, 1975.- 432 с.

45. Марголис Л.Я. Гетерогенное каталитическое окисление углеводородов.-Л.: Химия, 1967.- 390 с.

46. Математическое моделирование химических производств/ Кроу К., Гамилец А., Хоффман Т., Джонсон А., Вудс Д., Шеннон П.-М.: Мир, 1973.- 392 с.

47. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем.- М.: Мир, 1973.- 344 с.

48. Мзтоды алгоритмизации непрерывных производственных процессов/ под ред. В.В.Иванова.- М.: Наука, 1975.- 400 с.

49. Методы разбиения схем РЭА на конструктивно законченные части/ Морозов К.К., Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Одиноков В.Г., Курейчик В.М.- М.: Сов. радио, 1978.- 136 с.

50. Мешков В.И., Телков Ю.К., Соловей А.И. Некоторые алгоритмы выбора итерируемых потоков при расчете химико-технологических систем.- Теор. основы хим. технологии, 1978, т.12, № 2,с.262-268.

51. Минскер И.Н. Оперативное уцравление химико-технологическими комплексами.- М.: Химия, 1972.- 224 с.

52. Нагиев М.Ф. Теория рециркуляпии и повышение оптимальности химических цроцессов.- М.: Наука, 1970.- 392 с.

53. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем.- М.: Сов.радио, 1977.- 216 с.

54. Окись этилена/ Под ред. П.В.Зимакова и О.Н.Дымента.- М. : Химия, 1967.- 320 с.

55. Островский Г.М. Проблемы моделирования сложных химико-технологических систем.- В кн.: Математическое моделирование химических производств/ Кроу К. и др. М.: Мир, 1973, с.364-381.

56. Островский Г.М., Бережинский Т.А., Беляева А.Р. Алгоритмы оптимизации химико-технологических процессов.- М. : Химия, 1978.- 296 с.

57. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем.- М. : Химия, 1970.- 328 с.

58. Островский Г.М., Волин Ю.М. Мзтоды оптимизации химических реакторов.- М.: Химия, 1967.- 248 с.

59. Островский Г.М., Волин Ю.М. Моделирование сложных химико-технологических схем.- М. : Химия, 1975.- 312 с.

60. Островский Г.М., Волин Ю.М., Мотыль Д.Н. 0 структурном анализе химико-технологических схем.- Теор. основы хим. технологии, 1978, т.12, № 4, с.581-586.

61. Панова М. Некоторые вопросы оптимизации структуры управления в больших системах.- Тез. докл. Междунар. симп. по цробл. организационного управления и иерархических систем, ч.1, Баку, 1971.- M., 1972, с.21-25.

62. Паушкин Л.М., Ацельсон C.B., Вишнякова Т.П. Технология нефтехимического синтеза, Ч.1.- М. : Химия, 1973.- 448 с.

63. Первозванский A.A. Математические модели в управлении производством.- М.: Наука, 1975.- 616 с.

64. Первозванский A.A., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация.- М. : Наука, 1979.- 344 с.

65. Перов B.JI., Мешалкин В.П. Современные методы анализа и синтеза химико-технологических систем.- В кн.: Процессы и аппараты химической технологии, т.З. М.: ВИНИТИ, 1975, с.100-190.

66. Перов В.JT., Семенов H.A. Алгоритм ввделения контуров в сложных химико-технологических системах.- Теор. основы хим. технологии, 1980, т.14, № I, с.156-158.

67. Плискин Л.Г. Оптимизация непрерывного производства.- М.: Энергия, 1975.- 336 с.

68. Пугачев В.Ф. Оптимизация планирования.- М.: Экономика, 1968.

69. Садовский В.И., Эпштейн В.Л. Потоки информации в системах управления.- М.: Энергия, 1974.- 240 с.

70. Свечинский В.Б. Метод децентрализованного управления однонаправленным технологическим комплексом.- Автоматика и телемеханика, 1973, № II, с.95-101.

71. Свечинский В.Б. Метод локальной декомпозиции для децентрализации управления непрерывным химико-технологическим комплексом.- В кн.: Автоматизация химических производств. М.: НИИТЭХим, 1973, вып.1, с.3-8.

72. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем.- М.: Сов. радио, 1976.- 608 с.

73. Соболевский М.И. Анализ и оптимизация структур матричных вычислительных систем.- М.: Энергия, 1979.- 168 с.

74. Темников Ф.Е., Афонин В.А., Дмитриев В.И. Теоретические основы информационной техники.- М.: Энергия, 1979.- 512 с.

75. Теория автоматического управления. Часть I/ Под ред. А.В.Нетушила.- М.: Высшая школа, 1967.- 424 с.

76. Тода М., Шуфорд Э.Х. Логика систем: введение в формальную теорию структуры,- В кн.: Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс, 1969, с.320-383.

77. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы,- М.: Мир, 1977.- 190 с.

78. Усенко В.В. Формализация структурного анализа и синтеза АСУ HI.- Тр./ Моск. энерг. ин-т, 1976, вып.309, с.96-98.

79. Усенко В.В., Мухин B.C. Некоторые вопросы повышения эффективности исследования систем топологическими методами.- Тр./ Моск. энерг. ин-т, 1977, вып.338, с.109-112.

80. Харари Ф. Теория графов.- М.: Мир, 1973.- 302 с.

81. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.-М.: Мир, 1975.- 536 с.

82. Ху Вен-Цен, Володин В.М. Об одном алгоритме декомпозиции в. задачах оптимизации химико-технологических систем.- Теор. основы хим. технологии, 1978, т.12, № 6, с.889-895.

83. Цвиркун А.Д. Структура сложных систем.- М.: Сов. рацио, 1975.- 200 с.

84. Шенброт И.М., Антропов М.В., Ромм B.C. Оперативно-календарное планирование химических производств в автоматизированных системах управления.- М.: Химия, 1977.- 288 с.

85. Эрроу К.Дж., Гурвиц JI., Удзава X. Исследования по линейному и нелинейному программированию.- М.: Иэдатинлит, 1962.334 с.

86. Эфендиев И.Р. Алгоритм оптимизации технологического комплекса с последовательными, параллельными и рецикловыми потоками.- Теор. основы хим. технологии, 1978, т.12, № 2, с.269-274.

87. A.C. 435832 (СССР). Устройство для оптимального управления ректификационной колонной/ 1фивошеев В.П., Веревкин А.П., Дадаян Л.Г., Самарский А.Г.- Опубл. в Б.и., 1974, № 26.

88. Auerbach D., Grauer M., Metzing P., SchUbel K.

89. Zur Steuerung von komplexen Productionsanlagen durch hierarchische Automatisirungssysteme.- Wiss.Z.Techn.Hochsch.Chem.Leuna-Merseburg, 1972, B. 14, H. 4, S. 444-455.

90. Avery C.J., Foss A.S. A shorcoming of the multilevel optimization technique.- AIChE J., 1971,v. 17, N 4, p. 998-999.

91. Benders J,P. Partitioning procedures for solving mixed variables programming problems.- Numerische Mathematik, 1962, v.4, p. 238-252.

92. Berkley R.W., Motard R.L. Decomposition of nets.- Chem. Engng. J., 1972, v.3, p. 265-275.

93. Brosilow C.B., Lasdon L.S., Pearson J.D. Feasible optimization methods for interconnected systems.- Joint Automatic Control Conf. Rensselaer Polytechnic Inst., Troy, New York, 1965, p. 79-84.

94. Brosilow C.B., Nunez E. Multi-level optimization applied to a catalytic cracking plant.- Canad. J. Chem. Engng., 1968, v. 46, N 3, p. 205-212.

95. Christensen J.H., Rudd D.F. Structuring desing computations.^ AIChE J., 1969, v. 15, N 1, p. 94-100.

96. Fellside F., Perry P.F. Hierarchical optimization of a water supply network.- Proc. IEE, 1975, v. 122, p. 202-208.

97. Findeisen W. A survey of problems in hierarchical control.- Proc. Workshop discussion on multilevel control, Warsaw, 1975, p. 7-20.

98. Findeisen W. Parametric optimization by primal method in multilevel systems.- IEEE Trans, on Syst. and Cyb., 1968, v.SSC-4, N 2, p. 155-164.

99. Findeisen W., Pulaczewski J.f Manitius A. Multilevel optimization and dynamic coordination of mass flows in a beet sugar plant.- Automatica, 1970, v. 6, N 4, p. 581-589.

100. Findeisen W., Szymanowski J., Pulaczewski J. Two-level optimization of the ammonium alum processes in the aluminium oxide production.- Proc. IFAC 5-th World Congr., Paris, 1972, part 1.-Plttsburg, 1971, 4, 1/1- 4.1/12.

101. Grateloup G., Titli A.A. A combined decomposition and coordination method in large dimension optimization problems.- Int. J. Syst. Sci., 1973, v. 4, N 4, p. 577-595.

102. Himmelblau D.M. Decomposition of large scale systems. Systems composed of lumped parameter elements.- Chem. Engng. Sci., 1966, v. 21, p. 425-438.

103. Jung B.S., Mirosh W., Roy W.H. Large scale process optimization techniques applied to Chemical and petroleum processes.-Cañad. J. Chem. Engng., 1971, v. 49, p. 844-852.

104. Kehat E., Shacham M. Chemical process simulation programs. Partitioning and tearing of system flow-sheets.- Process Technol. int., 1973, v. 18, N 3, p. 115-118.

105. Kulikowski R. Decomposition of goals and decisions in regional normative development models.- Bull« de L'Academie Polonaise des Sci. Ser. des Sci.Techn., 1974, v. 22, N 7-8, p.699-708.

106. Kulikowski R. Optimization of large-scale systems.- Automatica, 1970, v. 6, N 2, p. 315-331.

107. Lasden L.S. Duality and decomposition in mathematical programming.- IEEE Trans., 1968, v. SSC-4, N 2, p. 86-100.

108. Ledet W.P., Himmelblau D.M. Decomposition procedures for the solving of large scale systems.- In Adv. in Chem. Eng., V. 8, Acad. Press, 1970, p. 185-254.

109. Lee W., Christensen J.H., Rudd D.F. Design variable selection to simplify process calculations.- AIChE J., 1966, v. 12,1. N 6, p. 1104-1110.

110. Lee W., Rudd D.F. On the ordering of recycle calculations.- AIChE J., 1966, v. 12, N 6, p. 1184-1190.

111. Pearson J.D. Decomposition, coordination and multilevel systems.- IEEE Trans., 1966, v. SSC-2, N 1, p. 36-40.

112. Pho T.K., Lapidus L. Topics in computeraided design. An optimum tearing algorithm for recycle systems.- AIChE J., 1973, v. 19, N 6, p. 1170-1181.

113. Rosen J.B. Convex partition programming.- In Recent Advances in Math. Progr., McGraw-Hill, New York, 1963, p.159-176.

114. Rubin D.I. Generalized material balance.- Chem. Engng. Process. Symp. Series, 1962, v. 58, N 37, p. 54-61.

115. Sanders J.L. A nonlinear decomposition priciple.- Oper. Research, 1965, v. 13, N 2, p. 266-271.

116. Sargent W.H., Westerberg A.W. SPEED-UP in chemical engineering design.- Trans, Instn. Chem. Engng.,1964, v. 42, p. T190-197.

117. Sekine Y. Decentralized optimization of an interconnected system.- Trans. IEEE, 1963, v. CT-10, N 2, p. 161-168.

118. Stephanopoulos G., Westerberg A.TV. Overcoming deficiencies of the twolevel method for systems optimization.- AIChE J., 1973, v. 19, N 6, p. 1269-1271.

119. Stephanopoulos G., Westerberg A.W. The use of Hestenes method of multipliers to resolve dual gaps in engineering systems optimization,- J. of Optimization Theory and Applications, 1975, v. 15, N 3, p. 285-309.

120. Steward D.V. Partitioning and tearing systems of equations, J. Siam Num. Anal. Ser. B, 1965, v. 2, N 2, p. 345-365,

121. Sutton R.W. Multilevel control for automation of large--soale systems.- GEC J. of Sci. and Technology, 1973, v. 40, N 1, p. 37-43,

122. Tazaki E., Umeda T., Shindo A. Dezentralization of a chemical process by a feasible method.- Automatica, 1972, v. 8, N 5, p. 543-554.

123. Upadhye P.S., Grens E.A. An efficient algorithm for optimum decomposition of recycle systems.- AIChE J., 1972, v, 18, N 3, p. 533-539.

124. Upadhye P.S,, Grens E.A. Selection of decomposition for chemical process simultation.- AIChE J., 1975, v. 21, N 1, p.136-143.

125. Varaiya P.P. Decomposition of large-scale systems.- In System Theory / ed. by L.A.Zadeh and E.Polak, Mc Graw Hill/ New York, 1969, p. 467-488.