автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритма идентификации импульсной характеристики в условиях априорной неопределенности

Новосибирский государстаелянй технический угошэрситэт

г ; од

л; ; На прявах рукописи

/ 1 Wl'i .

Григоръпп Лпдрой Анатольевич

разработка и исслещшшк алгоритма идеитимшцш

шшьсной харшеркстики в условиях априорной неоотеделенности

Специальность Q5.13.01 - Управлений в твхгогшшотх слсгомах

i в т о |i в I в р a i

диссертации на соискшшэ ученой степени кандидата технических неук

Нопуоибирск — 1994

Работа

выполнена в Новосибирском государственном техническое университете

Научшй руководитель - доктор технических наук,

профессор Анасимов A.C.

Официальные ишюнинти - доктор технически* наук,

старший научный сотрудник Симонов М.М.

Ведущая организации - Сибирский государственный

ааучно-исследояатадьский институт метрологии г. Новосибирск

дашш специализированно!.. Совета Д 063.34.С)3 при Новосибирском государственном техническое университете (630092, Новосибирск - 92, промюкт К.Маркса, 20, НТК').

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан «57« /-C&a 1994 г.

Ученый секретарь

кандидат технических наук,

старший научгшй сотрудаик Новиков Н.Л.

:5ащита состоится "J-J^i^iiLj 994 г. в часов ца зааа-

ОБП-АН ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. В настоящие время существуют еЭДвктишшв алгоритмл идентификации импульсной характеристики (ИХ), к которнм, в порвую очередь, следует отнести алгоритмы, основашшп не методе регуляризации АЛ. Тихонова. Да тлю алгоритмы выполняется по какой-либо схямо быстрого преобразования Фурыэ f Е1И>J и хяряктеризу-ются совокупностью корроктирутарх параметров. Этя парамотрч могут бить рэздолонн на исходпво ("Шфамотрн БП1\) и споцпилмпю регуляри-зкруицг.з, опродоллнцпо, соотютгстиэшю, базсшю я осповпиэ точностны« свойстве алгоритме идэнтифичацни ИХ. Потенциально высокие тоиюстниэ показатели регуляризирукщих алгоритмов достигаются только lips зядопип кваоиоптимальпмх значений их корректирующих параметров, что, в сноп очередь, базируется на использовании достаточной априорной awlvp»ii№4 об объекте и-помехах. Получение такой ОДормация связано с необходимостью проведения дополнительных, о тон число и акснвридантйльиих, исследований, в том самым приводит к значительном котораильчкм и прошипим затратам. Отсюда прямо вытекает актуальность разработки процедур, позволяющих алгоритмическим путем произвести шбор квазиоптимлыаи значений корректируп-ецтх параметров в условиях отсутствия априорной информации.

Цель работа. Разработка помехоустойчивого алгоритма идентификации ИХ, эффективно функционирующего ггри отсутствии априорной информации od иском"» И* '.г гочэхях.

Ивтоди исследовыня. В диссертация использовался аппарат преобразования Фурье, теория ггакорроктшгх задач и оптимизации, а также метода цифровой фильтрации и машинного моделирования.

Научная псяэдзпа. Предложена' и обосновала оригинальная идея алгоритмического выбора хвазнопхтюлывл значений исходных и рогу-ляризируядих параметров без привлеютш априорно» информации по специальной функции, аппроксимирующей определенная отрезок измеренного доходного сигнала. Реализация дагоюй идеи потребовала разработка прпинтсяльяо новой структура алгоритма вдоитификацяи ИХ в ijopw последовательно фуикдаошрухщих трех алгоритмов: алгоритма синтеза гашрэксимиру кто Я Функции, осудоствлплщого также квазиопти-мплчюо сглпжцьяпив изнуренного виходного сигнала, алгоритма выбора исходим параметром к алгоритма отбора рогуллризирулиях параметров, в рамках которого и провзпо.(у""пя идентификация ИХ.

Ио_ n&ewrjr • выносится полный ал го ричч ндонтлфнкяции КХ, вкт-чвщчй алгоритм» синтеза яинрокеимирущей функции, шборз «сходных и рогуллризпрущих параметр.

Практичпекая' цониасть • Разработанный алгсриэт* цдентиф»шздш ИХ обладает следувдики су^ествошшми достоинствами: 1) функциони-рувт при отсутствии априорной информации ort искомой ИХ а помехах, что 1юзполяот сократись материальные и временные -затраты на изучение объекта и аппаратури; 2) характеризуете« высокой помохоустой-чшюстьы за счет виборь квошкштималышх значений рогуллрииирущих uopaMü-i'jjuB и хшазшптимального сглаживания измерлшшс реализаций входного и шходо!>1ч> сигналов, "что поз1юлн;>т сытавтъ требования и метрологическим характеристикам измерительных и регистрирующих ярпборол; 3) обеспччишот при имдавеешх трввоеаншпс к базовой точности мшшмалышо объем опермчшной шшлти и иреми вычислений на дам за счет выбора квазиолтчалышх _зпачвм»1 исходных яарамэт-рои, что позволяет -ослабить требования к используемой ЦВМ.

Указанные достоинства в совокупности даыт возможность существенно расширить область практически идеитафицируемчх объектов.

Реализация результатов. Материалы диссертации получены при вигюлнэшш трех госбюджетных. НИР (ГР ß 01910007803, ГР № 01930001026 И ГР JS 01940001 ООО J, проводимых в Новосибирском государственном техническом ушгоерситето (ГОТУ).

Программное обеспечение алгоритма идентификации М. шилнвт в пакет прикладных программ и исполъзу&тся а Сибирском госу царственном научио-исследоватольском институте метрологии и автомргазиро-вашюй магнитометрической установке л в учебном процессе а НШ.

Техншсо-шшномичныыа аффекты отражены и 9.-х аюдо внедрении.

Адаобвции работн. Основные -тмакьтт диссертации и ое отдель -ша результаты догадывались и обсуждалась на XI Меи'-дунар. конф. по теории .систем (Нроцлап.Польша, 19-Х,), V Всьс. оими. "Метода теория идентификации в задачах измерительной техника к мотрологш" (Новосибирск, 1969), Vffl Ван:. НТК "Метрологии и стандартизация в H'L'P" (Новосибирски989), Fi Bcec. НТК "Maujsoajmtviccoprais сио.теми ввтомзтики" (Новосибирск, 19'Л,), £>-ом. сими. по теории адаптивных систем (Даиинград,1991J, Всас. UTK ''Идентфтацля, измеродаэ характеристик и иматаадш случайных сигналов" (Новосибирск,1991 I, Научной конф. с мездунар. участием "Проблемы шгакгротсшь'.кк" (Новосибирск, 1993J, ХХХП и XXXIII Обл. НТК (Нишежмрск, | %'), 1 У'.Ю ).

Публикация. По результатам десоертнцшнпого исследогшщы tu;e • ется 13 публикаций и оформлено 3 отчета но НИР.

Структура и.объем диссертации. Диссертация com опт аз umgarn, четырех разделов, зашгочшнш, списка лить'рач'уры из JC« найме нований я Двух приложений.Основной теист вппмкеп на w.!> страница«. .•

КРЛХ'КОК СОДЕРЖАНИЕ ДЙССЬИГАЦИИ

Во Введении обосновывается актуальность теми диссертации и . даотся во краткил характеристика.

В рвадкло \ ставится задача исследования, производится обзор состояния проблемы, излагается базовый алгоритм идентификации ИХ к Формулируйте;л есногнше иожшимя предлиго&маго подхода.

Задачи идентификации ИХ w(t) «снмгготлчпоки устойчивых объектов стопится кпк зпдппя поотроегшя оценки «i(t) характеристики u>(t) по измеряемым с аддитившш помехами Оz(t) л ùtj(t), пороздопннми

используемой в эксперимента измерительной и регистрирующей аппаратурой, 'реализациям X%{t) = X(t) t ÔX(t), yjt) - ll(t) t Gy(t) входного x(t) л шходяого y(t) сигналов объекта (pstc.ij.

В дальнейшем для определенности огрягогоимся случаем финитных входшх сигналов х(t) конечно» длительности Тх. ИХ w(t) и выходной сигнал y(t) хорчктеризухггея эффективными длительностями Ущ и Ту.

При идентификации изморенные реализации xt(t} и yt(t) сигналов задается но достаточно длительном интервала времени СО, Г > Ту f ТХ1 совокупностью К рпвноотстРлн;их с мадам шагом ht отсчетов = xtt(k-1)-Ai), = у/<7г-?,>-Ail, к <= [1, К),

T = (К -1)-Ах, Ту = (К -fJ-At, Гх * (Кг-1)-А1.

Цель» работы- является разработка алгоритма идентификации ИХ, аффективно функционируетдего в условиях априорной неопределенности, т.о. отсутствия априорной информации об искомой ИХ и помехах.

При идентификации ИХ предполагаются известными шаг Ах, длительности Тх и У, a также совокупности отсчетов хft g (1,Кх1, и исмерешшх реализаций входного и гпходного сигналов.

Проведенный критический обзор современного состояния методов идентификации ИХ свидетельствует о безусловном предпочтении регу-ллризирушцих методов, которые в отлично от прямых и проекционных методов но содержат ограничений на вид искомой Ж, обладают высокой помехоустойчивостью и при частотной реализации обеспечивают одноврвмштув идентификацию импульсной и частотных характеристик.

При роиввин поставленной задачи в нччнетве базового алгоритма идентификация для опраделенности внбрвк один из алгоритмов метода регуляризации А.Н.Тихонова. Идентификация ИХ в атом случае о учетом 'операторов прямого (?) и обратного непрерывного преобразования Фурье предполагает последовательное -определение (J -/^Т")

США,

у у' Vv

i xtit) \y,(ti

Тип. 1

1) спектра реализации xt(t) - X^(J-u) = iHxJi)}, iuef-ш, ш);

2) спектра реализации - YtiJ ■ и) = Pi yf(t)), со.);

3) оцешш

XJ-J-w)

W(J-Ui) =---------i-----------y.fJ ш), и Ö (-co.ca), (1)

xjJ-u)-x4(~j-u) f р-Ф Чш;

вмолитудио-ддоовой характеристики W(J-u). причем р и Ь~!(ы) - параметр регуляризации и некоторая функция (стабилизатор) частот ш, которую удобно определить через парометри X и Q0 в ьвдэ

Ф~1(и) - 1 + х- (ui/ü0)Ij;

4) оценки ИХ ui(t) - - F~1iW(J-wJJ, tG(0,o-J.

Выражение (г) структурно прбДстбшматся в вида окндяц&й системы (рис. 2), на входе которой действует ИХ wit) и приведенная помеха öia(t), определяемая помехами fij;{t) ц öy(t), а на виходе -

I

Рис. 2

получаемая опыта w(t). Эта структурная схема наглядно иллюстрирует возможности уменьшения ошибки идентификации - w[t)-vi(t). Обеспечение малого уровня методической еоставлящей ошибки ew(t) в предположении, что полосы пропускания динамических овеньев с амплитудными частотными характеристиками (&ЧХ) ¡X^iJ-uJl^ и Ф(ш; перекрывают аффективную полосу 10, Ciyl частотного спектра MX wit), достигается увеличением косЭДирюить усиления аг »• 1/р. Помехоустойчивость относительно высокочястотшдх составляющих помех öx(t) и öy(t) обеспечивается сгловмвавдим фильтром с АЧХ Ф(ш), необходимее свойства которой достигаются выбором .параметров %. Üq и L.

При реализации данного метода идентификации операции непрерывного преобразования Фурье »вменяются операциями прямого (оператор I) и обратного (оператор дискритлого преобразования ^урье,

вишишяемого но схеме ВПФ. Параметры БПФ - выбратшй при праобра-аоветш шаг At = I • At и количество исшаьауомих отсчетов Ир ~ 2я характеризуются целыми положителышми числами Inn.

Таким образом, рвгудяризвруодий алгоритм идентификации их полностью определяется двумя исходными ¿t и (вектор р ) и четырьмя регуляриэирушрши р, х, % и S (вектор p i параметрами, об-раэулцими и совокупности вектор корроктйрувднк нярямотров р . lipo-

вадмшиэ критический обзор и обсуздегаго сшдотольствуют о сложности и нвретшшооти задач шбора оптимальных значений исходных р л рогуляризирутрге р параметров алгоритма идентификации,' в выбор кназкоптималышх значений и тих ларомэтров предполагает наличие достаточной априорной информации об ИХ w(t) и помехах 0х(t) К бy(t).

В рамках поставленной общей задрчи идентификации ИХ основное задача состоит в няхоэдвнии квавиоптимальвих знячоний корректирующих параметров р и ряздэляотсппа дво иозапискдао задачи.

Первая задача (выбор исходам* параметров р j койот Онть рэшо-ка не основе соответствующей обработки реализации у t(t) и в данном аспекте определяющее влияние на выбор шага ¿Z имеют високочзстот-1ШЭ составляющие помохи 6y(t). Такое положите свидетельствует о целесообразности предварительного сглаживания реализации у (t).

Вторая задача (выбор параметров р ) шявт бить решено только на основе минимизации некоторого функционала от рассогласования между задаваемой эталонной функцией и ее вычисляемой оценкой.

При миншизацяи любого Функционала возникает пообходкшоть задания началышх значений рд рэгуляризирукщях параметров рр й диапазонов ях возможного изменения. В условиях отсутствия достаточной априорной информации при выборе стабилизатора Ф'^(ш) моетга говорить лишь о желаемнх полосе пропускания /0,0^ и относительной ширине ЛПд/Пд переходной полос« АЧХ С указашшх позиций па-

раметра % я £ tie играет доминирующей ролл и при кячзствэшюи предварительном сглаживании измервнзшх реализаций xt(t) н yt(t) к параметрам % и I могут Сыть предъявлены весьма слабые требования и они могут бнть заранее определены некоторыми постоянными фиксированиями значениями. Параметр Q(1 следует задавать близким к частоте и при найденной достаточно точной оценка П^ частоты ify диапазон шачожвого изменения параметра Q^ может бить определен в форма

п0 <3 Г0,6.П1У, 1,4-a.fi, (2S

а основываясь на раиейип многочисленных характерных задач, диапазон возможных изменений параметра р можно ведать в виде

ре'Г/СП6, 10'4}. (3)

В настоящей работе в качестве минимизируемого функционала принимается относительная средяеквадратическая ошибка, определяемая операторп« D. Мдэалышм функционалом такого вида является функционал от ошибки идентификации = tyft - fee {1,Npl, -

Данный функционал предполагает наличиэ искомой ИХ w(t) и в силу этого оказывается принципиально ноизмеримым. Фактически при выбора

параматрои рр иовет быть использован только функционал, в котором втадагаад функция является какой-либо измеряемой реализацией сигнала y(t). Примером такох'о функционала может слуагить функционал от рассогласования й - у^ - ywii, Ь, е И,Ир), мэзду измеренной реализацией 11,(1) сигнала y(t) и аго оценкой yw(t), вычисленной по измеренной реализации xf(t) сигнала x(t) и идентифицированной оценка w(t) ИХ w(t). Этот функционал имеет вид

ЕУ*Уи, ~ Uwk' llF})-

В общем случав, а. особенно при наличии помех бx(t) и бy(t), минимумы Функционалов (4) и (5) могут достигаться при значительно омичащшся значениях регуляризирущих параметров рр.

Из изложенного прямо вытекает сомнительность использования

функционала е ддя выбора параметров р. В атом плане ЦаНТраЛЬ-

У^В Р

ним вопросом является построениэ измеримого функционала, близкого н желаемому функционалу вида (4). Построение такого функционала предполагает наличие функции, близкой по своим свойствам к искомой ИХ, Теоретически такая функция существует и представляет собой свободную составляющую вшодюго сигнала y(t), которая, тагада как и ИХ w(t), яшшотся свободной составляющей решения дифференциального уравнения объекта. Поэтому сигнал y(t+Tx), t > О, обладает всеми свойствами искомой Ж w(t). Отсвда функционал

EWw = D(yb к * lnx + hu' (в)

базирующийся не ошибке e^(t) y(t) - ya(t), t > Tx, обладает веема свойствами желаемого функционала е^ . Однако, при наличии помехи 6ty(U функционал (6) оказывается также наизмеримим и естественным выходом является замена сигнала y(t) некоторой функцией U(t), вппроксимирувдай реализацию yf(t). Аппроксимирующая функция u(t) должна отражать наиболее важные в плане выбора параметров.рр свойства ИХ v)(t) такие, как тип (но колебательный или колебатвль-иий), обобщенные:показатель затухания а и частота колебаний р ИХ wit). Поэтому в качество аппроксимирующей может быть выбрана простая функция иеколебательного или колебательного типа, поведение которой определяется двумя основными (а и р) и некоторыми вспомогательными параметрами, в частности, колебательная функция

U(t) = (Щ). f7ratn(p. t) + 7p-cosip-i>J.e"a-i (7)

и ненолебательная функция

u(t) = 7j- t-e"a-г , (в)

явмящаяся предельным случаем при ~ 0 к £ О функция СП.

Соотношения (7), (8) позволяют получлть в аналитическом виде

все необходимые характеристики и показатели функции u(t), в том число, выражения эффективной длительности Тц функции и(t) на задаваемом уровне 0U, комплексного спектра í/TJ-uj. функции u(t) и эффективной длительности П^ амплитудного спектра па задаваемом уровне Оу, например, при = О имеем

' 9 ~9 -----р--Р--5

= У + (З'-.б^ /8Ц . (9)

Наличие аппроксимирующей функции u(t), обладапцей основными свойствами искомой ИХ w(t), дает возможность произвести выбор требуемых значений параметров р непосредственно.из условия обеспечения задаваемой точности БПФ этой функции, а выбор квазиоптималышх значений параметров рр посредством минимизации надлежащего функционала. Отсюда, в рамках Предлагаемого подхода процесс идентификации предполагает решешга трех укрупненных задач, а именно:

1) синтез аппроксимирующей функции u(t');

2) выбор исходных параметров (параметров БПФ) ри,*

3) выбор рэгуляризируЕйцих параметров рр с одновременной идентификация импульсной и частотных хврвктеристак.

В разделе 2 разрабатывается алгоритм синтеза аппроксимирующей функции u(t) и производится его анализ.

При синтезе фушнтя u(t) требуется предварительно сглаживать реализаций У t(t), что порождает две существенные трудности.

Первая трудность обусловлена Наличием погрешности фильтрации и сравнительно малой длительностью реализации yj t), сопоставимой или даже меньшей длительности переходного процесса фильтра. Разрешение зтой трудности сводится К применении специального влгоритиа фильтрации коротких реализаций сигнала, обеспечивающего прп задаваемой амплитудной нулевые фазовую и переходпуи погрешности. Даяний алгоритм базируется па использовании нерекурсивного низкочастотного фильтра с передаточной функцией Мф(я) и ИХ, содержащей Хф отсчетов v^,, г (= [О, , и предполагает формирование из реализации у,р_> ka С1 , промежуточного сигнала у,г, Р. <= tl,K+2-L^J.

Вторая трудность обусловлена отсутствием информации для выбора верхней частоты tl^ полосы пропускали АЧХ фильтра и, как показывают исследования, для ее разрешения необходимо синтезировать функцию u(t) путем итерационной процедуры, на казкдом í-том ft = 1,2,...) и are которой выполняются нижеуказанные операции.

1. При i > 1 задается верхняя граничная частота полосы пропускания АЧХ сглаживающего фильтра по выражению Оф£ =■ j.

где частота определяется па предыдущем (1-1)-ом шаге.

2. При ( > 1 проектируется сглаживающий фильтр (находятся параметру £ф и г <= [О, функции й'ф(г)) но задаваемым верхней частоте цолоси пропускания, неравномерности Сф в полосах пропускания и задерживания и ширине Аы^ переходной полосы АЧХ.

3. При 4 = 2 формируется из реализации у^, к [1, К), промежуточный сигнал у^, к е И, К + 2-1^}.^

А. При I > 1 вычисляются отсчета |/{?г, к е (1 ,К1 выходного сигнала'фильтра.

5.. При { > 1 находятся начальные оценки искомых параметров а(, и согласно аналитических выражений гю двум (при

кзколобательной реализации) или трем (при колебательной реализации) характерным точкам. Эти точки определяются моментами времени та = (Яа -1) ■ Аи , т0 = (К0 -1 )■ Лх, 2у = (К^ -1.) • Ат; и соответствующими им значениями ■реализации |у((1)| (или при I - 1 ¡у^а)|), цри которых она на интервала времени ¡2'х, Т1 достигает первого экстремума, обращается в нуль и достигает следующего экстремума противоположного снака. В случае отсутствия перехода через нуль в качестве второй характерной точки принимается точка, в которой реализация входит в Ш-нут зону относительно максимального значения.

6. При { > 1 находится совокупность п (п = 2 в случае (в) или п = 4 в случае (7)) параметров и(, р(, г{1 и .функции и1(1) посредством минимизации функционала

■ еуи-.^Ь-Ъ»- ** */»

(при С = 1 полагается у^р - к «= 11, &Ц алгоритмом метода

Нелдера-Мида. Этот.алгоритм представляет собой шаговую процедуру и характеризуется ковффициэнтами задания начального, симплекса рн, отражения ц0, растяжения сжатия рс и параметром а0>

7. При I > 1 по задаваемому уровню бц определяется частота Оц согласно выражения (9).

в. При 1 > 1 по задаваемому параметру проверяется условие

(1 'V2 %((-(/%( * (1 -V- <Ю)

гарантирующее близость частот на соседних шагах итерации.

При невыполнении условия (То) производится переход на следующий (1+1)-нЯ шаг итерации, а в случае выполнения принимается

I = I, а = ар р - рг. 7, --•• ■\11, 7,, = и процесс определения параметров а, р, и 72 заканчивается.

ЙравеДвйннй анализ разработанного влгоритма синтеза аппроксимирующей функции, в том числе и на примерах решения многих харак-терда1 модальных задач позволил установить конкретные численные значения его корректирующих параметров - = 0,2; бц) = 0,15;

jijj = 0,5; цо = 1,0; цр ■= 2,0; ц(, = 0,5; aQ = 10~ü, а тает» показал сильную сходимость- алгоритма, ого способность обеспечивать кивэиоптиналыюо сглаживание измеренной реализации yt(t), высокуя помехоустойчивость при действия высокочастотной помехи йу(t) и достаточную аффоктивность функционирования и условиях широкополосной и низкочастотной помехи üy(t).

ÍLl;£;yi2JiíL3 проводился теоретический и машинный анализ БП-t, синтезируется и исследуется алгоритм выбора параметров БПФ.

Задача выбора парамотров ВПФ формулируется, как задача нахоя-дения тамгх максимального значения параметра I и минимального значения mQ параметра и, при которых ошибка БПФ

eyj} -- ОГ|í/t-í/í (, i е Í1, íl0J), Ul s U[J-(1-1)-Ш1, Ut = P{uk},(11) функции u(t) не превышает задаваемого значения eUm.

Проведений, »налнз БПФ установил целесообразность задания Оц - и использования упрощенной аппроксимирующей функции

—{i ■ í

u(t) = (1/{• sinfp- t)- е ' , (12)

а также определил структуру алгоритма выбора параметров БПФ.

Основными процедурами в алгоритме выбора параметров БПФ являются итерационные процессы по одному или обоим параметрам 1шт. На кавдом Г-том (г = 1,3,...) шага атах процессов фиксируются величины l=lr и и=«г и выполняются следующие однотипные операции:

1) определяются базовые параметры

Atr = гг- ai, = 2r, tify. = Up/2+1, ác^ = 2■ %/(HlY-itr);

2) вычисляются по аналитическому выражению с шагом дискретизация Ашг отсчеты 0{, i <= H.íf^í, комплексного спектра ir(Jui);

3) вычисляется по .соотношению (в) или (12) с шагом дискретизации Atv отсчеты ик, k <s ÍUM^l, агагрокснмируисцой функции u(t);

4) находятся посредством БПФ отсчета Ü¿ = PíüfeJ, i е 11 ,N^1;

5) вычисляется по соотношении (11) ошибка ByjJr;

6) производится сравнение ошибки е(щг о величиной е(]щ.

В целом алгоритм выбора параметров БПФ предусматривает:

1} определение начального значения ю3 параметра m в виде

п3 = МТ [0,6931■ iníl,О +

2) проведение при At =■ At » conat итерационного процесса по параметру т = тг = и3 + г - 1, который заканчивается на й^-ом шаге, когда, впервые выполняется условие вида е^щ < eUm;

3) проведете при ■ t.i ■= conat итерационного процесса по пирометрам I = l(, = 2V и m - Тоу, = mK - г, который заканчивается на

Rg-OM шага, когда впервые выполняется условие в^щ > вут;

4) доведение при At = = const итерационного про-

цесса по параметру , который заканчивается на й^-ем ша-

ге, когда впервые выполняется условие Ещщ > вум, и принимается

и0 " \ *■ 1 ПРИ % = "о = 1' ls =. X(RS-1) ЧЯ % > 1!

5 ) проведение в случае Bj ~ 1 при т = т^ const итврациошта-го процесса по параметру X = 1Г = 2Г-который закакчива-

(5теп на R^-тои шагв, когда впервые выполняется условие е^^ >

Оуя, и принимается 1д = ^ ;

6) Проведение щя и = Rq = const итерационного процесса по параметру l=?lr=lg+r, который заканчивается на Я^-том шаге, когда впервые выполняется условие >вит' и пРюп1Маэ,гся -})•

Результаты машинного анализа алгоритма выбора параметров БПФ полностьи согласуются с теоретическими положениями.

В_раздело_4 синтезируется и исследуется.алгоритм выбора рэ-гуляризирующда параметров и полный алгоритм идентификации ИХ.

Выбор регудяризируыдих параметров р и П0 осуществляется путем минимизации некоторого функционала, в той шш 1шой степени близкого к желаемым функционалам в". и е,„. вида (4) и (6).

ш> !/уш

Анализируются различные возмошости построения таких функционалов и для детального исследования вадэлявтея три футецирнола:

Чу = r)(^lk ~ l' е *■ 1' !1У ~ шп' йГ= 5+15' (13)

Еиуш = Dcuk -Vyr k ® "'г + 1, «у». (W

= DCuk ~ ®k> Й е rgx + 1• • . (15}

причем Тх = (Nx - 1)-At , Ц = (Я ~ 1}-Lt .

Проведенное обсуждение свидетельствует, о целесообразности использования упрощенной аппроксимирувдэй функция (12), минимизации фупкцнонала посредством алгоритма метода Нелдера-Мида и задании началышх значений р и П^ параметров р и Qq с. учетом ссютно-ШВ1ШЯ Цу ■= Пщ- из диапазонов (2) и (3). Для исключения возможности выделения необоснованных значений рд параметров рр и -повышения скорости сходимости алгоритма пределы изменения оптимизируемых параметров следует априори ограничить диапазонами (2) и (3).

Детальный машинный анализ проводился с целью выбора конкретных типа минимизируемого функционала и способа задания нвчальпых значений р параметров р , выяснения целесообразности идентична

цни ИХ по измэрвшшм пли сглаженным реализациям входного и выходного сигналов, а также иллюстрации функционирования алгоритма набора регуляризирувщих параметров и полного алгоритма идентификации импульсной и частотных характеристик в различннх условиях.

Машинный анализ осуществлялся на примерах идентификации трех моделышх объектов 01, 02 и 03, описывающихся дифференциальными уравнениями Я-ого порядки И характеризующихся, соответственно, 1) АЧХ о одним очень слабо вираетнпш резонансным пиком и слабокола-бателыюй ИХ (О^2,23 р/с, Т^9,1 а, Ат=0,0/ с, 2445,0 с;, 2) АЧХ с трамя хорошо выраженными резонананымн пиками и сроднекалебатель-ной ИХ (ар£,С9 р/с, Т^аВ3,4 в, Ат>0,1 о, 2'=}05,0 с) и 3) АЧХ с одним очень сильно выраженным резонансным пиком и силыюколеба-твльной МХ (0,^1,32 р/с, Т^рс53,2 с, ¿1-0,1 о, т-=-))0,0 с).

Входные сигналы моделыих объектов задавались в виде х(Х) = з1п((к/1,5). И при г «3 [0, 1,5 с], - О при 4 2 1,5 с.

Входной и выходной сигналя «(1) (х(г) и зошумлялмсь по-

мехой баси (&х(I) и Су(I)) представляющей собой вырезку из установившейся реакции голосового фляьтра, характеризующегося АЧХ с иаравномерностями 0,001 в полосах пропускания

и задерживания и шириной переходной полосы Лшби -1,0 р/с, на различимо реализация псевдослучайного, центрированного, равномерно распределенного белого шума. Помеха йу(1) полностью определяется

тремя параметрами - уровнем би = :юр|Се С{)|/аир|и Г £ Л и частотами

t г

ш3и и При анализа рассматривались три характерные помехи:

1) высокочастотная (БЧ; - авя=Т,0; ыбц = 10,0 р/с; ПЭу = 35,0 р/с,

2) широкополосная (ШП} - дьп=0,2; ыВи = 0,0 р/с; Г)0о = 35,0 р/с,

3) низкочастотная ПШ - 0е.Г(=-0,2; о)д0 = 0,0 р/с; = 3,0 р/с.

Фиксированные параметр« алгоритма задавались в виде вф = 0,01, шф = 1,0 р/с, ет = 0,005, М» = 10, % = 1,0, Ь = 8. Точность идентификации ИХ оценивалась по ошибке е^, а амплитудно-фазовой характеристики но ошибка = 1 ±=[1,Н01). Провадашшй анализ установил следующие основные положения.

1. Идентификацию следует проводить по сглаженным х(1), у(1) ( а не измаранным у^Ц)) реализациям, что оказывается важным с увеличением колебательности ЙХ ю( £) я шага дискретизации А1.

2. При Действий ВЧ-помехи и использовании раализации все функционалы (13)-(15) обеспэчиввют высокие и достаточно

близкие скорость сходимости алгоритма и точность идентификации. Минимумы различных функционалов достигаются при значительно отличающихся значениях'рл и 0ГЮ. Эти отличия могут достигать предвль-

ных в рвмкох диапазонов (2) я (3) величин. Минимизация функционала

всегда приводит к выбору большого значения П^, что при использовании реализации у(1) является вполне обоснованным, в то время как минимизация функционала е ™ иногда, а минимизация функционала е всегда приводят к обратному аффекту. Последнее может

способствовать увеличению ошибки б".

3. В случае ШИ-намеха ОуШ и НЧ-иомэхи Оу(Ч) ошибка оказывается соответствешю заметно меньше и сопоставила с уровней 6ущ.

4. В случае ШП-помехи б у(Ь) и НЧ-помехи 0 у а) значительные доли ошибок е^ и обусловлены погрешностями идентификации за пределами офХективанх длительностей АЧХ 10, 1 и ИХ СО, 11, что свидетельствует.о целесообразности ограничения интервала идентификации частотных и импульсаой характеристик величинами^ и %т, оценки которых можно найти по эффективным длительностям реализации у(1) и функции и(Ь) и кх амплитудных спектров.

5. При задании минимальных, средних и максимальных из диапазонов (2) и (3) значении рн и в, случав функционала всегда

обеспечивается большое значение В общем оказывается предпоч-. тителышм задание максимальных или средних значений' рн и 00г1.

6. В случае снятия ограничений (2) и 13) в условиях ВЧ-помехи 0у(I) достигаемые минимумы функционалов б~ а е.." уменьшаются. При атом эв-

медляется скорость сходимости алгоритма , ошибка Ещщ при минимизации

функционала е™ практически не изме-УУщ

няется, а при минимизации функционала с^ иногда сильно возрастает за счвт недопустима большого (нв несколько порядков; увеличения значений р0 и Пдд шш же резкого (в 10+20 раз) уменьшения значения О^.

Для иллюстраций в таблице приведены ошибки г:^ И Б^" при идентификации различных объектев по сигналу х(1) и сглаженной реализации уШ путем минимизации функционала СУУ и задании средних значений рд а в условиях отсутствия помехи бх(1) и действии различных помех СуСI), в но рис. 3 и рис. 4 покжшни нипрррив'шми линиями отрезки АЧХ й ИХ; объекта 03, а также

Таблица

Об. Пом. Е

- -

01 ВЧ 0,003 0,005

ш 0,005 0,003

нч 0,004 0,008

02 ВЧ 0,056 0,045

шп 0,097 0,105

нч 0,231 0,159

03 вч. 0,279 0,145

ш 0,2 55 0,256

нч 0,297 0,212

_ 10,р/с.

rtic. 3

штриховым линиями идентифицированные по сглаженным реализациям хч), y(t) путем минимизации функционала ■ и задании средних

УУц)

значения рн и оценок АЧХ и ИХ при дейстши БЧ-гюмехи (At = 0,20 а, Пр = 1024, = 0,062, 0,056.).

Вышеизложенное свидетельствует о целесообразности идонтафика-ции ИХ по сглаженным реализациям сигналов путем минимизации функционала s" при ограничениях (2), (3) и задании средних начальных

JJU)

значений р = 10 , D^ - fyj. Отпада алгоритм выбора регулярной-рущих параметров предполагает выполнение следующих операций.

1. Формирование отсчетов х^, к «= (1, К£1, посредством сглаживания реализации'k <= 11, КХ1, низкочастотшм фильтром.

нового с

k е 11, Nr,].

2. $ормировшгае из массива отсчетов fe е 11, К 1

шагом дискретизации tl массива отсчетов .г

3. Формирование из массива отсчетов к /}, К], нового о шагом дискретизации А? массива отсчетов j/^,, & ^ И, N¡,1.

4. Задание печальных значений рп параметров ji .

5. Минимизация функционала е~ о учетом ограничений (2) и

iWiii

(3), в результате чего определяются значения р^ парвмвчров р и находятся оценки имиульсиой и частотных характеристик.

Результаты машинного шшпгоа свидетельствуют о высокой точности функционирования алгоритма идентификации при допстши ВЧ • помех и его достаточкг.8 афроктавности при действии Iffll- и НЧ-помех.

BJ]pnJK>jKniiiw приладоно (.писанин щхн'раммиого оСеспнчешш алгоритма идентификшши ;» представлены eiern о внодренни.

»АОЮЧЕЩЩ

Сформулируем «»сиошшо результаты диссертационной раОоти.

1. Iifui рнйоти юстишюпной задачи идентификации ИХ о услова -(¡у. от(;утст»»ия «»риорноЯ информации и качество базового алгоритма идт>»гп1фи'«и1ик MX для опродолотюсти выбран один из возможных airro-ptmvm метода |ч?гуляризвцяи А.Н.Тихонова, реализуемый на остод И№ и ¡спрпгстсризумгдйон сошкушгость» исходных (параметры ЫШ и iwyjuiprewpywsjjx noj!WüT|»pr онрьдоляалцих, соответственно, Сазолыз и ооюяимо тпчпоггнчо своЯст-i алгоритма • идентификации ИХ.

2.' Потенциально высокие точностные показатели регуляризирую-пдаго алгоритма идентификации ИХ достигаются только при зодаааи кпязиоитимзльних значений вслодамх и рш'улпризпрумаих парамотров, что троОуот наличия дретогонюа априорной шЦпрмшюи ort идентифицируемом об'ьокте и пс*-">)глх, а точ самым суцоотвотЬ ограничивает возможности проктипэскоги примопшгля алгоритма идентификация кх.

3. i¡редл-чяона и обоояошша оригинальная идол влгоркг'нчоского имбиря кппшюнгямялышх звочиний исходных и рагулярпзируаддос периметров бог ирижетения шриорпой информации по специальной фикции ввдя шшпшодшшшшш затухающей синусоиды, анпроксимируетцой' опро-долошгай отрезок ппдодч.фного выходного сигнала. Реализация дншюй идеи потробпвплл рторпОатки принципиально новой структуры алгоритма идонтифмкоциг, их в форме последовательно функциогшрующях. трех алгоритмов: алгоритма синтеза вннроксимпрумдей функции, алгоритма выбора исход;шх. параметров, алгоритма выбора рогуляризирундих параметров, в рачксх которого собственно я идентифицируется ИХ.

4. Разработай алгоритм синтеза аппроксимирующей функции , характеризующийся высокой помехоустойчивостью относительно высокочастотных состаьляхвдих помпхи и обеспечивающий квазионтимальиое сгложквашш измеренной реализация; шходаого сигнала.

5. Разработан алгоритм выбора исходных парамотров, обеспочи-ввгаций при задаваемой допустимой сшибив ВШ> мшшмалышо объем оперативно» памяти и время счета на ЦВМ при идентификации ИХ.

6. Разработан алгоритм выбора рогуляризиругащх параметров, обеспочиваищий квазионтимальиое сглзжичацно изморешюй реализации входного сигнала, высокую точность идентификации КХ при действии высокочастотных помех и его достаточно высокую эффективность при действии 1::и[юкоцолос1шх и низкочастотных помах.

V. Совокупность алгоритмов 'синтеза аппроксимирующей. функции, выбора 'исподних и рогуляризирумади •параметров образует новый помв-хоус.тойчиинй алгоритм идентификации ИХ, в отличив от известных- ел-тч "ритмов рвоотосяоеобиый в условиях априорной ноопродэлонности.

в. Рюработзнио программное обислечшпю т/лниги алгсцли-мв идентификации импульсной и частотны* »арлггцнктт.

9. Результаты решении инйгочис.иепппх ларвктьрнпх модельных задач аа ЦЙМ хорошо согласуются и творотииоюыа положениями о подтверждают высокое качество функционирования синтнанровшшого алгоритма идонтификации.

10. Разработанный алгоритм адвытифшсацииг импульсной и чнотот-шх характеристик и:1,-за отсутствия необходимости в априорной информации И BlU'OKOä ПОМлХОуСТОИчПНОСТЛ позволяет рьзш сократит!» Mavop-ja.'ibrajo и времышна затраты на предварительное изучение объекта ц аппаратуры и значительно понизить требования к мотролпги-Ч9скш| характеристикам жшользуимих азморатольнык и рагистрпрушщх приборов; а тем. самым дает возможность еуцеетвошо расширить область практически идентифицируемых объектов.

Ссшвше положения.дассортащш отражены в работа«:

1. Анлснчов A.C., Григорьев A.A. Особенности преобразования Фурье измэрошюй реализации сигналов. // Методы теории идентификации в задачах измерительно;! техники и метрологии: ']'аз. докл. V Всесооз. симп., 16-18 май 1989 г. -Новосибирск: 1989. 0. 84-85.

2. Григорьев A.A. Исследование шытти некоторых параметров алгоритмов идентификации на точность быстрого преобразовании Фурье. // Метрология и Ьтяндартнзацил в НТР: Тез. докл. VIII Всасо-ш. науч.-техн. конф. -Новосибирск: 1909. С. 292-293.

3. Анксимоп A.C., Григорьев A.A. Выбор исходных параметров регулирагирущкх алгоритм идентификации. // XXXII Обл. науч.-твхн. конф.: Тез. докл., -Новосибирск: 1989. 0. 118-119.

-1. Анисимов A.C., Григорьев A.A. Об одном из подходов к рациональному выбору параметров быстрого преобразования. Фурье. // Тез. докл. XXXU1 Обл. науч.-техн. конф.-Новосибирск: 199П.0.93-94.

5. Григорьев- A.A. Алгоритм автоматического выбора рациональны/: параметров быстрого преобразования Фурьп. // Мик{юпроцассор1ше систем.» автоматики: 'Газ. докл. молодеж. секции Ч. 1. II Всесош. науч.-техн. конф., 17 18 мня 1990г. -Новосибирск: 1990. С.242-243.

6. Григорьев A.A. Алгоритм выбора киазиоптимильшх пврнмвт-р<щ прямого прообрэзовммя Фурье. // Микропроцессорные системы автоматики: Тез. докл. молодим, секции Ч. 2. II Всвсога. науч.-тохн. конф., 17-18 мая 1990 г. -Новосибирск: !99ü. С. 22.

7. Анисимов A.C., Григорьев A.A. Гыбор рациональных параметров онсгрого цп(!обрнн( вйннн Фурье. // Адаптивные и экспертные сио-1'емы в V'ipiiBi'fitHM: 'Гез. докл. Г» Лашшгр.чвокиго симп. по теор. нда--

:4l!i!i,'» -дал-. , l'i ■''■> ПРр. 19:Л Г., Ч.ПГ. -Л.: 1991. С. ;;:.-4.

0. Григорьев А.Л. Алгоритм выбора рациональных параметров быстрого преобразования Фурье. // Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф., 13-19 мая 199! г. -Новосибирск: 1991. С. 137-133.'

9. С rigor .lev A.A. Past Fourier transform parameter choice algorithm in Цупаш1са1 object Identification. // Syatem Science XI. -Froc. Int. Conference on Syst. Science, -Wroclaw: Poland, 19Э2.51.

10. Григорьев A.A. Алгоритм выборе параметров ЕПФ при идентификации объектов. //Автоматическое управление объекта;,« с переменными характеристиками: Межвуз. сб. науч. тр. /НГТ.У.1993.С.110-114.

11. Анисимов A.C., Григорьев A.A. Выбор параметров быстрого преобразования Фурье на основе модельной функции в задачах идентификации. // Проблемы электротехники: Тез. докл. науч. конф. с междутар, уч. -Новосибирск: 1993. С. 67-71.

12. Ашеимов A.C., Григорьев A.A. йштез модельной функции в задачах идентификации импульсной характеристики. // Автоматическое управление объектами с первмошшма характеристиками: Мажауз. сб. науч. тр./НГТУ. -Новосибирск: 1994. (в печати).

13. Анисимов A.C., Григорьев A.A. Синтез модельной функция для выбора параметров рогуляризирущих алгоритмов идентификации. // Электронная техника, Сер. 7, Вып. 2(177)-3(178), 1993. С.49-51.

14. Разработка помехоустойчивого алгоритма восстановления разностного уравнения: Отчет о НТО (промежуточный) / Новосиб. ялектротехн. ин-т (НЭТИ); Руководитель темы A.C. Анисимов. - » ГГ 0193ÜU01026; Инв. Я 02930005561. -Новосибирск: 1992. -26 с.

15. Алгоритмы преобразования разностного уравнения: Отчет о НИР (промежуточный) / Новосиб. гис. техн. ун-т (НГТ.У); Рукокоди-тель темы A.C. Анисимов. - » ГР Ü191CDOT003; №ю. я 02940002422.

- Новосибирск: 1993. -42 с.

16. Адаптивная лдпичифнкацкя линейного динамического.объекта : Отчет о НИР (зоклю/ителытый) / Новосиб. roc техн. ун-т (НГТУ); Руководитель топы А.Г. Атюимсш. - M ГР 0191D0OT883; Инв. * il'OiDüorfv'T. -Новосибирск: 1993. -151 с.