автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Разработка глобального метода экстракции статических Spice параметров микроэлектронных приборов на основе моделирования вольтамперных характеристик

На правах рукописи

Корчапш Александр Федорович

РАЗРАБОТКА ГЛОБАЛЬНОГО МЕТОДА ЭКСТРАКЦИИ СТАТИЧЕСКИХ SPICE ПАРАМЕТРОВ МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛЬТАМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Специальность: 05.27.01 - Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано-электроника, приборы на квантовых эффектах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Великий Новгород - 2006

Работа выполнена в Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Попов Станислав Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Колногоров Александр Валерианович

кандидат технических наук Никифоров Игорь Сергеевич

Ведущая организация:

Новгородский филиал федерального государственного унитарного предприятия «Научно-исследовательский институт прецизионного приборостроения»

Защита диссертации состоится « 27 » октября 2006 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.168.07 Новгородского государственного университета по адресу: 173003, г. Великий Новгород, ул. Большая Санкт-Петербургская, 41.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого.

Автореферат разослан « 25 » сентября 2006 года

Ученый секретарь диссертационного сов£тД212.168.07

кандидат технических наук, доцент <7)Бритин Сергей Николаевич

¿С£б£

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие средств автоматизированного проектирования и анализа радиоэлектронной аппаратуры привело к созданию специального класса моделей полупроводниковых приборов и компонентов ИС, известных под названием SPICE модели. Постоянно возрастающие требования к качеству моделирования радиоэлектронной аппаратуры требуют все более точного определения SPICE параметров этих моделей, а также их статистических характеристик для статистического анализа на этапе проектирования. На сегодняшний день большинство крупных фирм-производителей полупроводниковых компонентов предоставляют их SPICE модели. Современные пакеты автоматизированного проектирования включают в себя обширные библиотеки таких моделей компонентов. Однако, во-первых, в таких библиотеках SPICE моделей заданы усреднённые параметры и, как правило, не указан их разброс и, во-вторых, в них отсутствуют данные о компонентах отечественного производства. В работах, посвящённых вопросам идентификации параметров SPICE моделей, рассматриваются методы экстракции лишь части параметров упрощённых SPICE моделей, основанные на декомпозиции полной вольтамперной характеристики (ВАХ) прибора на отдельные участки, что снижает точность получаемого результата. Таким образом, проблема состоит в том, что для выполнения схемотехнического моделирования требуется знание реальных SPICE параметров и их статистических характеристик. Однако в настоящее время не существует универсального метода экстракции всех параметров SPICE моделей микроэлехстронных приборов. Диссертационная работа посвящена разработке универсального метода идентификации статических параметров SPICE моделей полупроводниковых приборов на основании экспериментально измеренных ВАХ. Поставленная задача экстракции параметров моделей в данной работе решается с использованием метода глобального моделирования, который позволяет определять все статические параметры в едином измерительно-вычислительном процессе. В связи с этим разработка методического и программного обеспечения для автоматизированного измерительного комплекса с целью получения точных оценок всех статических параметров моделей активных полупроводниковых компонентов (биполярных

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.-Петербург

транзисторов и диодов) и их статистических характеристик имеет важное научное и практическое значение.

Целью работы является разработка метода и соответствующего программного обеспечения автоматизированного измерительного комплекса для экстракции статических SPICE параметров микроэлектронных приборов на основе моделирования вольтамперных характеристик. Метод должен обеспечить определение всех SPICE параметров с заданной точностью, а также получение статистических характеристик оценок параметров (ковариационных матриц).

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие основные задачи:

1. Проведен анализ физических механизмов функционирования исследуемых микроэлектронных приборов и определены математические модели, описывающие их вольтамперные характеристики (ВАХ). Показано, что на практике для получения SPICE параметров используются различные упрощения, что приводит к снижению точности получаемых оценок параметров, а некоторые параметры экспериментально не определяются ввиду их формального (подгоночного) характера.

2. Разработаны и исследованы математические процедуры расчета параметров ВАХ на основании многоотклшсовых регрессионных моделей. В результате анализа и сравнения различных алгоритмов предложена модифицированная процедура расчета оценок коэффициентов, основанная на методе Гаусса и обеспечивающая эффективность расчета с точки зрения его надежности, точности и скорости. Предложен метод выбора начальных приближений основанный на статистическом моделировании при заданных ограничениях на параметры.

3. Исследованы методы планирования эксперимента для многооткликовых моделей и разработана процедура последовательного планирования оптимального эксперимента для расчета SPICE параметров приборов, обеспечивающая достижение требуемой точности получения оценок SPICE параметров.

4. Разработана общая методика выполнения измерений ВАХ и расчета SPICE параметров, основанная на использовании многооткликовых моделей с учетом приведения ошибки наблюдения к однородной, позволяющая

выполнить экстракцию всех параметров с заданной точностью по результатам измерения ВАХ приборов. Выработаны рекомендации по определению начального количества измерений и построению начального плана эксперимента при различных дисперсиях ошибок наблюдений. 5. Проведены эксперименты и выполнены расчеты SPICE параметров и их статистических характеристик для нескольких типов микроэлектронных приборов. Выполнены расчеты по проверке адекватности моделей, проведен анализ остатков моделей и сравнение полученных результатов с данными, полученными традиционными методами.

Научная новизна. Для экстракции статических параметров SPICE моделей полупроводниковых приборов в работе использованы методы нелинейной многоготкликовой регрессии. Предложен устойчивый и быстродействующий метод расчета оценок параметров на основании неявных нелинейных выражений, описывающих ВАХ, с приведением ошибки наблюдения к однородной. Для обеспечения устойчивости вычислительной процедуры предложен способ задания начальных приближений методом статистических испытаний и шага итерационного процесса переменной длины. Для обеспечения получения оценок параметров с заданной точностью разработана процедура последовательного оптимального планирования эксперимента, без которого определение некоторых параметров практически невозможно. В результате разработан метод, позволяющий определить все статические параметры и их ковариационную матрицу, необходимую для статистического анализа на этапе проектирования радиоаппаратуры. Выполненные измерения SPICE параметров некоторых полупроводниковых приборов показали высокую эффективность разработанных методик и алгоритмов.

Практическая значимость работы состоит в следующем: 1. Разработана методика и комплекс соответствующих программ на языке Visual Basic для автоматизированного измерительного комплекса для построения многооткликовых моделей ВАХ микроэлектронных приборов, позволяющие получать оценки SPICE параметров и их ковариационные матрицы. Устойчивость процедуры расчета обеспечивается

статистическим моделированием начальных приближений при заданных ограничениях на параметры.

2. Разработана методика последовательного D-оптимального планирования эксперимента для определения SPICE параметров и даны конкретные рекомендации по выполнению этого эксперимента. Предложенная методика обеспечивает получение оценок параметров с заданной величиной определителя ковариационной матрицы этих оценок.

3. Разработанный метод был использован для экстракции SPICE параметров определенных типов микроэлектронных приборов: диодов и транзисторов. Выполненные расчеты позволили подтвердить адекватность моделей и определить все параметры моделей с заданной точностью. Результаты диссертационной работы представляют практический и

научный интерес для специалистов:

- работающих в области систем автоматизированного проектирования радиоэлектронных устройств,

- производителей элементной базы электроники с целью корректировки режимов технологических процессов, анализа качества выпускаемых приборов и экстракции параметров их моделей,

- потребителей данной продукции с целью входного контроля для выявления потенциально ненадёжных компонентов и экстракции их параметров для обеспечения адекватного моделирования изделий электроники.

Результаты работы внедрены в промышленности и используются в учебном процессе для студентов специальности «654100 - электроника и микроэлектроника», а также при дипломном проектировании в Новгородском государственном университете. Перечень публикаций приведён в заключении автореферата.

Научные положения, выносимые на защиту. В результате проведённых исследований получены новые научные результаты, позволяющие сформулировать следующие научные положения, выносимые на защиту: 1. Экстракция SPICE параметров микроэлектронных приборов на основе

многооткликовых моделей дает возможность использования для оценивания

этих параметров всей ВАХ, что позволяет оценить все параметры, повышает

точность их определения и обеспечивает получение ковариационной матрицы оценок.

2. Использование шага переменной длины и статистического моделирования при выборе начальных приближений параметров моделей обеспечивает устойчивое получение оценок SPICE параметров для равномерного плана эксперимента с заданным числом измерений.

3. Использование последовательных ¿»-оптимальных планов эксперимента при проведении измерений ВАХ позволяет повысить точность оценивания SPICE параметров в десятки раз по сравнению с равномерным планированием и обеспечить заданную точность получения оценок откликов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской конференции «Новые материалы и технологии» (Москва, 2002), 4-ой Всероссийской конференции молодых учёных и аспирантов «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения» (Таганрог, 2002), IX научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов (Великий Новгород, 2002), 4-ой Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика-2002» (Зеленоград, 2002), VI Международном симпозиуме «Современные проблемы прочности» имени В.А. Лихачёва (Старая Русса, 2003), XL Международном семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Великий Новгород, 2003), XI научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ (Великий Новгород, 2004), ХП научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ (Великий Новгород, 2005), IV Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2005)» (Томск, 2005), ХШ научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ (Великий Новгород, 2006).

Работа проводилась в соответствии с научно-технической программой: «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма: 208 «Электроника», прект/НИР: 04.01.044.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных и научно-методических работ. Из них одна статья в научно-техническом журнале «Измерительная техника» государственного комитета Российской Федерации по стандартизации и метрологии, одна статья в научно-техническом и прикладном журнале «Вестник Новгородского Государственного '• университета», а также ряд публикаций в сборниках трудов конференций и семинаров.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка цитируемой литературы, включающего 75 наименований, и приложения. Объём диссертации составляет 173 страницы, включая 32 рисунка, 8 таблиц, 7 листингов программ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, сформулирована цель работы, приведены научные положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна и практическая значимость работы. Проводится анализ используемых в настоящее время методов экстракции SPICE параметров. Эти методы основаны на измерениях с помощью тестовых структур либо на методе декомпозиции ВАХ. Такие методы относятся к локальным методам и им присущи такие недостатки, как невысокая точность экстракции, невозможность определения так называемых "подгоночных" SPICE параметров и отсутствие статистических характеристик получаемых оценок параметров. Существующие глобальные методы экстракции, в которых определяются все параметры, недостаточно разработаны и используются только в упрощенном варианте, а для приборов, ВАХ которых представляется многооткликовыми неявными моделями (таких, как транзисторы), глобальные методы экстракции вообще не разработаны.

В первой главе дано введение в основные процессы, протекающие в полупроводниковых приборах для получения математических выражений, используемых при расчете их параметров в SPICE модели. Анализ формул, повсеместно принятых для аппроксимации вольтамперной характеристики диода и анализ его SPICE модели позволил вывести систему уравнений,

описывающую полную ВАХ полупроводникового диода, включающей 11 параметров:

/ г/р-п ^ -1

ехр-

VtN

lKF

У p-n

ехр— .. -1

VtN

+ L

sr

у p-n

exp^rrr—1

VtNR

( VP-П^2

I—

-/veexp

+ 0.005

ч Yi )

V*~n-VB) , f vp-"-vB

(I)

ад

Определяемые параметры: Д /кг, -¿к, М, Ув, Мтз, М'ви

Затем рассматриваются вольтамперные характеристики биполярного транзистора. Анализ формул, принятых для их описания и анализ схемы замещения биполярного транзистора в математической модели Гуммеля-Пуна, позволил вывести систему уравнений, описывающую полную ВАХ полупроводникового транзистора, работающего в прямом и инверсном режимах.

ii + "^ber + ■^bci fitL

_ Ajei ■^bci ■^bci

-^qb Kqb pR

bcr

1dcr

(2)

^ВБ" = ^ВЕ —-^В-^ВВ

^вс" = ^вс —Лз-^вв ~Ic^c Таким образом, вектор SPICE параметров модели биполярного транзистора включает 18 параметров:

= {л=> рю /»• ^se> ^sc> nf> ие> ия> ПС> "к. ^af> ^ar> ^kf> ^kr> ^bm> ^е> ^с}

Во второй главе разрабатываются методы построения многооткликовых моделей и планирования эксперимента. Многооткликовая модель представляется в виде:

У = К(Х,В)+Е, (3)

где F(X,B)= {f,(X,В),f2(х>в)'■ • • >fm(X,В)}т -ти-мерный вектор нелинейных

функций В АХ, Y = {у\,у2>----,УтУ ~ наблюдаемые переменные В АХ (отклик),

X = {х,, х2,..., хт }т - независимые переменные В АХ, В = {b1,b2,...,bl}r -I-мерный вектор SPICE параметров, значения которых неизвестны, Е - вектор ошибок наблюдений с нулевым математическим ожиданием и с ковариационной матрицей VE.

Для получения максимально правдоподобных оценок коэффициентов модели (3) ВАХ полупроводникового прибора исследовались несколько методов оптимизации, среди которых наилучшие результаты по устойчивости и скорости показал метод Гаусса. Для уменьшения вероятности расхождения, для нелинейных по коэффициентам моделей и неизвестной ковариационной матрицы ошибок наблюдений, предлагается модификация метода Гаусса с выбором величины шага в виде:

bj" =bj + /?j

¿p(b',x>f:'p(b\x,)t £р(в',х>е-'[¥, -f(B',x,) , (4)

7=1 J 7=1

где

P(X,) =

9f,(B,X,-) df2(B,X,) _ _ 9f„(B,X,)'

дВ дВ дВ

Ковариационная матрица VB оценок параметров рассчитывается по формуле

VB =

¿р(в,х>Е-1[р(в,х,)Г

.7=1

(5)

Оценка ковариационной матрицы ошибок наблюдений вЕ оценивается по результатам дублирующих экспериментов при постоянном значении независимых переменных X по формуле

SE^tfr-YlY.-Yl1",

а -1 /=1

(6)

где а — кратность дублирования экспериментов в заданной точке X, У -среднее значение вектора отклика в этой точке.

Для проверки адекватности модели, при выполнении нулевой гипотезы о равенстве нулю математического ожидания остатков, рассчитывается статистика Т2

тпп — i j-1 mn—i j_]

где n - число наблюдений, a R - вектор остатков модели, которая имеет распределение х1 с числом степеней свободы / = n-Um.

Верхняя граница одностороннего доверительного интервала для величины Т2 при доверительной вероятности 0,95 будет определяться неравенством

Т2=—+ (8)

mn-l

Для проверки однородности ковариационных матриц (6) рассчитывается средневзвешенная ковариационная матрица ошибок наблюдений в виде

S,-4is*. (9)

1С J=i

где к- число точек измерения ковариационной матрицы ошибок наблюдений, и используется статистика в виде:

F = ^-rmax|;(Yyi-Y()TSE1(Y,i-Yi). (10)

Распределение статистики F, при однородных ковариационных матрицах, приблизительно соответствует распределеншо Фишера с числом степеней свободы fx=a-\ и f2 = k(a-1).

Оптимальное планирование эксперимента повышает точность ' предсказания по модели типа Y = F(b,X)+ Е. Ковариационная матрица оценок откликов в точке X определяется выражением

Vy=p(b,x)TVbp(b,x). (11)

В качестве критерия оптимальности плана в этом случае принимается определитель ковариационной матрицы G = detVy. Для построения оптимальных непрерывных планов, вместо критерия оптимальности в виде det Vy можно использовать критерий оптимальности в виде det Vß. Это в значительной степени ускоряет процедуру планирования, поскольку упрощает вычисления критерия оптимальности. Такой оптимальный план определяется следующим образом:

detVB(n°)= min detVB(n), (12)

пб2х

где П° = (x°, Xj,..., Х°} - .D-оптимальный план эксперимента.

В работе разработана процедура последовательного планирования эксперимента. Алгоритм построения плана представляется следующим образом:

1. Задается начальный план эксперимента П1 (s = 0) такой и с таким количеством точек п, чтобы информационная матрица плана ''

р(в, Xj )Vj"' [р(в, )]Г была бы достаточно хорошо определена.

м

2. В соответствии с этим планом выполняются измерения токов, • рассчитываются оценки коэффициентов модели и критерий оптимальности плана.

3. К плану добавляется еще одна точка в середине диапазона изменения измеряемых параметров.

4. Методом поиска отыскивается (и + ,у)-я точка эксперимента (s = s + 1)

X„+i такая, что добавление этой точки в имеющийся план эксперимента П1+1 = П1 + Хл+1 обеспечивает максимальное повышение точности оценивания, т.е.

det{vB(n5 +X°+s,b)}= min det{vB(ns +X„+s,b)) . (13)

Если точка плана выходит за пределы заданной области планирования, критерий оптимальности принимает заданное большое значение (штраф).

5. В полученной точке плана выполняется измерение. Использование процедуры последовательного планирования снижает

величину определителя ковариационной матрицы оценок коэффициентов по сравнению с априорным планом на 2-4 порядка.

В третьей главе представляются практические методики и алгоритмы экстракция SPICE параметров микроэлектронных приборов с помощью многооткликовых неявных моделей. Расчет SPICE параметров многополюсников выполняется па основании измерения ВАХ, которая представляется выражением в виде:

I = F(B,U,I), (14)

где U = (mi, ..., ит}т - вектор независимых напряжений; I = {¡'i.....;т} ' - вектор

измеряемых токов; F(B,U, I) - вектор функций ВАХ, известных с точностью до параметров; В = {Ьи ..., 6/}т - вектор неизвестных параметров SPICE модели.

Зависимая от величины тока абсолютная ошибка измерений тока Д выражается через постоянную относительную погрешность измерений Е в виде А = 1ЕТ. Для приведения ошибки измерений к однородной, нужно учесть, что для малых Е можно принять ln(l + А) = ln(l + IET) = In I + ln(l + Е)«In I + Е.

Тогда модель ВАХ с однородной ошибкой наблюдений выражается в виде lnI = lnF(B,U,I) + E, (15)

где Е - однородная ошибка наблюдений с вектором математических ожиданий Ег = {еи...,ет}т и ковариационной матрицей VE, В = {bh ..., ¿/}т - вектор неизвестных параметров SPICE модели.

Поскольку при расчете одновременно учитываются обе ветви ВАХ, то во всех дальнейших выражениях будем предполагать, что преобразование тока /r(l) рассчитывается как

/К1)=«£и(1)1п(ЛЬЛ). (16)

Систему неявных уравнений (14) с учетом (16) можно представить в виде

Ф(В, U, l) = />"[F(B, U, I)] - fr(l) = 0. (17)

Оценки параметров в этом случае выражаются в следующем виде:

В,+1 = В* +

+р{£р(в',и;д>Е-,р(в',иу,1у)г] ¿P^MJyiyK'Wyl-frfc)]' (18) ,у=1 J >='

где s - номер итерации, п - количество наблюдений, I- наблюденное значение

тока, ij-расчетное значение тока при заданном напряжении, Vn -

ковариационная матрица оценок параметров, р - коэффициент, обеспечивающий наилучшую сходимость итерационной процедуры и определяемый экспериментально для данного вида многооткликовой функции.

Векторная функция Р(В, U, I) определяется как производная неявной функции следующим образом:

ЗВ

где L - единичная матрица.

5ф(В,Ц,1) 51

эт(в,и,1)

эв

5F(B,U,I) l SI

(19)

В качестве оценки ковариационной матрицы погрешностей наблюдений Ve в формуле (18) используется ее оценка по формуле

SE=-LrZNli)-^][/Kli)-^i)]T • (20)

" -1 <=i

Для биполярного транзистора, например, многооткликовая модель (3) реализуется в виде двухоткликовой модели при т = 2. В двухоткликовой модели биполярного транзистора вектор напряжений выражается в виде U = { UBE, Ubc}T, где UBE и UBc ~ напряжения, приложенные к выводам база-эмиттер и база-коллектор соответственно. Вектор токов представляется как I = {1В, /с}Т, где 1В и 1С - токи базы и коллектора. Векторная функция F(B, U, I), описывающая систему ВАХ, имеет вид системы двух уравнений.

Задача расчета тока базы и тока коллектора представляется системой уравнений в виде:

¥(B,U,I) = F(B,U,I)-I = 0, (21)

где I = {Iв,/с}т, U = {Uв,Uc}т - вектор напряжений, В = {bl,b2,...,b,}T - вектор SPICE параметров транзистора, F(B,U,l) - функция, описывающая ВАХ транзистора.

Эта система нелинейных уравнений решается с помощью итерационной процедуры

-1

(22)

где L - единичная матрица.

Особенности реализации итерационной процедуры (18) для расчета SPICE параметров состоят в следующем:

• На первых шагах итерационной процедуры оценки коэффициентов могут изменяться в значительной степени, что может приводить к переполнению при расчете экспонент и к останову процедуры при вычислении логарифмов.

• Коэффициенты имеют ограничения, обусловленные их физическим смыслом. Если эти ограничения нарушаются, то процедура расчета останавливается.

Для уменьшения вероятности расхождения итерационного процесса величина шага р итерационной процедуры задается таким образом, что шаг

JJ+1 _ JS

-L

i=is

остается равным 0,02 пока количество итераций .у не превысит 15-20, а после 40-50 итераций величина шага становится равной 1. Предложена следующая процедура расчета оценок коэффициентов:

1. На основе априорной информации задаются интервалы допустимых значений коэффициентов.

2. Методом статистических испытаний генерируются начальные приближения оценок коэффициентов в заданных пределах с равномерным распределением.

3. Полученные значения используются в качестве начальных приближений для расчета оценок коэффициентов методом Гаусса.

4. Для полученных оценок рассчитывается значение статистики (7), которое используется в качестве критерия правильности расчета. Для адекватной

модели величина Т2 не должна превышать п + 2,314п (доверительная вероятность 0,95).

5. Операции 2-4 повторяются, пока величина Т2 не окажется менее п + 2,3 \Гп ■

На практике оказывается достаточно 100-150 испытаний для получения оценок коэффициентов. Для обеспечения необходимой точности оценок коэффициентов после получения оценок для заданного количества наблюдений выполняется процедура последовательного планирования эксперимента. В качестве условия останова итерационной процедуры задавалась предельная величина определителя ковариационной матрицы оценок токов. Порядок измерений и расчетов, для определения оценок коэффициентов с заданной точностью с использованием процедуры последовательного планирования, может быть представлен следующим образом:

1. Для заданной дисперсии относительной ошибки наблюдения тока, методом статистических испытаний, определено минимально необходимое количество наблюдений, обеспечивающее устойчивость итерационного процесса расчета оценок параметров (18) при равномерном плане эксперимента.

2. Проводятся измерения тока в соответствии с полученным количеством наблюдений и равномерным начальным планом эксперимента и ■ рассчитываются оценки параметров модели.

3. К начальному плану эксперимента добавляется еще одна точка в середине диапазона изменения напряжения.

4. На основании имеющихся оценок коэффициентов для данного прибора выполняется оптимизация этой точки плана на основании критерия D-оптимальности (12).

5. В полученной оптимальной точке выполняется измерение.

6. Рассчитываются уточненные значения оценок коэффициентов, величина ковариационной матрицы оценок токов (11) и определитель этой ковариационной матрицы G = det VY.

7. Позиции З-б повторяются до достижения заданной величины определителя ковариационной матрицы оценок откликов.

8. Для следующего прибора позиции 2-7 повторяются.

Описанный метод определения параметров SPICE модели использовали для определения параметров диодов КД221 и биполярных транзисторов типа КТЗ15 А. Для диодов определялось 11 параметров, а для транзисторов определялись 18 параметров. Методом статистических испытаний строилась зависимость количества наблюдений от стандартного отклонения относительной ошибки наблюдения тока при заданных ограничениях на коэффициенты. На рис. 1 эта зависимость показана для транзисторов. В качестве плана эксперимента использовался равномерный план с равным количеством точек для каждой ветви ВАХ, расположенных равномерно.

Рис. 1. Зависимость минимально необходимого количества наблюдений итц1 от величины

стандартного отклонения относительной ошибки измерений 8 для различных моделей ВАХ транзистора: 1 - полная модель, включающая все 18 параметров; 2 - модель без параметра лк; 3 - модель без параметров ик и 4 - модель без параметров «к, Уаг и Как.

Здесь приведены зависимости для различных видов модели ВАХ: для полной модели и для моделей, предполагающих, что некоторые, наименее точно определяемые параметры, известны априорно. Эти зависимости использовались для определения минимально необходимого количества наблюдений для начала процедуры последовательного планирования. В качестве критерия оптимальности при построении последовательных планов использовался определитель ковариационной матрицы оценок коэффициентов. На рис. 2. показаны зависимости величины £> от количества наблюдений для

100 200 500 1000 2000 „

Рис. 2. Зависимость определителя ковариационной матрицы О оценок коэффициентов модели ВАХ транзистора от количества наблюдений для равномерного плана (сплошная линия) и для последовательного плана (пунктирная линия) для СКО относительной ошибки измерений 8 равной 10"3 (1) и 10"4 (2).

Как видно на рис. 2, подобный подход снижает необходимое количество измерений в десятки раз по сравнению с равномерным планом.

Однородность ковариационных матриц по критерию (10) была подтверждена на уровне значимости 5% для всех приборов партии (а = 0,05; к = 4; а = 200), поэтому в качестве оценки ковариационной матрицы ошибок наблюдений УЕ в формуле (18) использовалась оценка вЕ. В качестве ковариационной матрицы ошибок наблюдений принималась диагональная матрица при СКО относительной ошибки с) =3,6х1(У3. Расчеты выполнялись для максимально допустимого определителя ковариационной матрицы ошибок оценивания тока по модели в рабочей точке С?тах = 10~2 (точность оценивания приблизительно 10%). Для каждого прибора партии на основании полученной величины Т2 определялась величина Р-уровня по формуле

Т =рР,Л,Л> (23)

где Fpj j - квантиль распределения Фишера, соответствующий вероятности Р со степенями свободы fx-=n-l!m и /2 = к{а -1).

На рис. 3 приведено распределение Р-уровня по партии объемом 38 приборов КТЗ15А. Для получения нормального распределения строилось распределение величины 1п(Р). Полученное распределение хорошо описывается нормальным законом, что подтверждается критерием Колмогорова-Смирнова. Рассчитывался нижний предел 95%-го доверительного интервала величины Р, который составил 0,906, что означает адекватность всех моделей на уровне значимости 0,05. Кроме проверки адекватности проводился анализ остатков модели, и выполнялась проверка нормальности их распределения для всех параметров, строилась диаграммы рассеяния и графики распределения остатков для визуального контроля нормальности остатков. Для сравнения результатов экстракции расчетные значения параметров хс сравнивались с экспериментальными результатами хт, которые можно измерить непосредственно.

VAR1

K-S d=,09592, р> .20; Lilliofors р> .20

Upper Boundaries (х <= boundary)

- Рис. 3. Распределение величины 1п(?) по партии приборов. По этим данным рассчитывалась статистика г = ———, где ^ -'

Л'

стандартное отклонение, и подтверждена гипотеза о равенстве нулю математического ожидания 2. На рис. 4 приведено распределение величины г, полученное по партии приборов для параметра /Зр.

VAR2

K-S d=,09500, p> ,20; UUiefors p> .20 20 i--

Upper Boundaries (x <B boundary)

Рис. 4. Распределение величины z по партии приборов.

i |

В приложении приведены тексты программ на языке Visual Basic.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В работе разработан глобальный метод оценивания SPICE параметров полупроводниковых приборов по экспериментальным данным измерений ВАХ на основании многооткликовой регрессионной модели. Метод позволяет рассчитать все параметры в едином процессе измерений и вычислений и обеспечивает получение заданной точности их оценивания. Для реализации этого метода в работе сделано следующее:

1. Проведен анализ моделей ВАХ биполярных диодов и транзисторов и показано, как измеряются SPICE параметры на основании измерений ВАХ. Показано, что для упрощения расчетов SPICE параметров на практике используются различные допущения, что приводит к снижению точности получаемых оценок параметров.

2. Для обеспечения оценивания всех SPICE параметров и повышения точности их определения предложен метод оценивания параметров с использованием многооткликовой неявной модели, который обеспечивает расчет оценок этих параметров по всей ВАХ и обеспечивает возможность расчета статистических характеристик получаемых оценок.

3. Выражения, описывающие ВАХ, представляют собой неявные нелинейные уравнения. В работе реализованы устойчивые итерационные процедуры расчета моделей ВАХ, необходимые для построения многооткликовых моделей. Разработана процедура расчета оценок SPICE параметров для многооткликовых неявных моделей с учетом приведения ошибки наблюдения к однородной.

4. Предложена и реализована двухступенчатая процедура расчета оценок параметров. На первом этапе формируется равномерный план эксперимента. Начальные приближения параметров задаются методом статистического моделирования, используя их равномерное распределение при заданных ограничениях на параметры. Расчет продолжается до тех пор, пока полученные оценки параметров не будут обеспечивать адекватность модели. На втором этапе используется последовательное планирование эксперимента до достижения требуемой точности получения оценок SPICE параметров.

5. Разработана методика определения минимального количества наблюдений для начального равномерного плана эксперимента для заданного стандартного отклонения относительной ошибки измерений, построены соответствующие графики. Показано, что использование процедуры последовательного планирования позволяет повысить точность оценивания в десятки раз.

6. Для двух типов полупроводниковых диодов и транзисторов выполнены расчеты по экстракции SPICE параметров, в результате которых подтверждена адекватность моделей и высокая точность оценивания.

7. Разработана общая методика выполнения измерений и расчета SPICE параметров полупроводниковых приборов и соответствующий комплекс программ, основанные на использовании многооткликовых моделей, позволяющая выполнить экстракцию всех параметров с заданной точностью по результатам измерения ВАХ приборов.

Разработанный метод экстракции SPICE параметров был использован для получения этих параметров для двух типов полупроводниковых диодов и транзисторов. Выполненные расчеты по экстракции SPICE параметров позволили определить все параметры моделей с заданной точностью и подтвердить адекватность моделей и высокую точность оценивания. Это доказывает практическую ценность и эффективность разработанной методики.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Попов С.А., Корчагин А.Ф. Многооткликовые модели для расчета параметров полупроводниковых приборов. // Труды Всероссийской конференции "Новые материалы и технологии" - НМТ-2002, «М АТИ» -Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского, 22-23 октября 2002г. / Москва, 2002. с. 145

2. Корчагин А.Ф., руководитель Попов С.А. Многооткликовые модели для расчета параметров БРЮЕ-моделей электронных приборов. // Тезисы докладов 4-ой Всероссийской конференции молодых ученых и аспирантов "Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения" / ТРТУ, Таганрог, 2002. с. 89

3. А. Ф. Корчагин, С. А. Попов. Анализ статистических характеристик параметров эквивалентной схемы полупроводниковых приборов. Тезисы докладов аспирантов, соискателей, студентов: IX науч. конф. преп., асп. и студ. НовГУ. Великий Новгород, 15-19 апр. 2002 г./ Отв. ред. Т. А. Васильева, Т. А. Емельянова; НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 2002. - с. 96.

4. Корчагин А.Ф. Расчет РБРЮЕ-параметров электронных приборов с использованием многооткликовых моделей. / Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого, Великий Новгород,

2002. - 15с. - Библиогр. 4 назв. - Рус. - Деп.

5. С.А. Попов, М.Н. Петров, А.Ф. Корчагин. Методика расчета параметров БРЮЕ-моделей полупроводниковых диодов. 4-ая Международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика-2002», Зеленоград, 19-21 ноября 2002г. / МИЭТ. - Зеленоград, 2002. - с. 32.

6. С.А Попов, А.Ф. Корчагин. Планирование эксперимента для идентификации многооткликовых моделей. Научные труды VI Международного симпозиума «Современные проблемы прочности» имени В.А. Лихачёва, Старая Русса, 2024 октября 2003 г. / НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород,

2003. - с. 322-326.

7. С.А. Попов, А.Ф. Корчагин. Использование многооткликовых моделей для расчета параметров электронных приборов. «Измерительная техника». №4, 2003г., с. 47.

8. А.Ф. Корчагин. Использование многооткликовых моделей для расчёта параметров электронных приборов. Труды XL Международного семинара «Актуальные проблемы прочности», (30 сентября -4 октября 2002 г., Великий Новгород). Великий Новгород, 2003. -с. 108.

9. С.А. Попов, А.Ф. Корчагин. Оценивание параметров эквивалентной схемы многополюсников с помощью многооткликовых моделей. «Вестник НовГУ. Сер. Естественные и технические науки», 4 октября 2004, №28,2004, с. 150155.

10. А.Ф. Корчагин. Метод расчёта ВАХ транзистора. Тезисы докладов аспирантов, соискателей, студентов XI научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ. Великий Новгород, 5-10 апреля 2004 г. / Отв. ред. В.В. Шадурский; НовГУ им. Ярослава Мудрого. -Великий Новгород, 2004. - с. 214.

11. А.Ф. Корчагин. Оценивание параметров многополюсников с помощью многооткликовых моделей. Тезисы докладов аспирантов, соискателей, студентов ХП научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ. Великий Новгород, 4-9 апреля 2005 г. / Отв. ред. В.В. Шадурский; НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 2005. -с. 307.

12. Попов С.А., Петров М.Н., Корчагин А.Ф., Капралов A.C., Кожевникова В.А. Оценивание параметров эквивалентной схемы многополюсников с помощью измерительного комплекса. Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2005): Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции (18-19 ноября 2005 г.). - Томск: Изд-во Том. унта, 2005. Ч. 1.-е 143.

13. А.Ф. Корчагин. С.А. Попов. Расчёт количества измерений для оценивания ковариационной матрицы. Тезисы докладов аспирантов, соискателей, студентов XIII научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ. Великий Новгород, 3-8 апреля 2006 г. / Отв. ред. В.В. Шадурский; НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 2006. -с. 249.

Изд. лиц. ЛР № 020815 от 21.09.98. Подписано в печать 20.09.2006. Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Гарнитура Times New Roman. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз! Заказ № .

Издательско-полиграфический центр Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого. 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41.

Отпечатано в ИПЦ НовГУ им. Ярослава Мудрого. 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41.

/WO

Введение.

Глава 1. Эквивалентные схемы и SPICE параметры полупроводниковых приборов.

1.1 Вольтамперная характеристика р-n перехода.

1.2 Пробой р-n перехода.

1.3 Схема замещения полупроводникового диода.

1.4 Вольтамперная характеристика биполярного транзистора.

1.5 Схема замещения биполярного транзистора.

1.6 Выводы.

Глава 2. Исследование методов построения многооткликовых моделей и планирование эксперимента.

2.1 Метод максимального правдоподобия для оценивания коэффициентов многооткликовых моделей.

2.1.1 Нелинейная модель.

2.1.2 Линейная модель.

2.1.3 Известная ковариационная матрица.;.

2.1.4 Известная диагональная ковариационная матрица.

2.1.5 Неизвестная диагональная ковариационная матрица.

2.1.6 Неизвестная недиагональная ковариационная матрица.

2.2 Анализ методов оптимизации для оценивания коэффициентов многооткликовой модели.

2.2.1 Постановка задачи оптимизации.

2.2.2 Метод наискорейшего спуска.

2.2.3 Метод Ньютона-Рафсона.

2.2.4 Метод Гаусса.

2.2.5 Метод Марквардта-Левенберга.

2.2.6 Размер шага.

2.2.7 Критерии останова.

2.2.8 Начальные приближения.

2.2.9 Расчет оценок коэффициентов в задачах максимального правдоподобия.

2.2.10 Сравнительный анализ методов оптимизации.

2.3 Модификация метода Гаусса для расчета оценок коэффициентов моделей.

2.3.1 Расчет оценок коэффициентов.

2.3.2 Ковариационная матрица оценок коэффициентов.

2.3.3 Практическая реализация метода Гаусса.

2.4 Проверка адекватности модели.

2.4.1 Критерии проверки адекватности.

2.4.2 Проверка на нулевое среднее остатков.

2.4.3 Проверка ковариационных матриц на однородность.

2.4.4 Проверка некоррелированности ошибок наблюдений.

2.4.5 Методы дискриминации моделей.

2.5 Планирование эксперимента.

2.5.1 Предсказание по модели.

2.5.2 D-оптимальное планирование.

2.5.3 Построение последовательных планов.

2.5.4 Начальный план эксперимента.

2.5.5 Программа построения D-оптимальных планов методом поиска.

2.5.6 Программа построения последовательных планов.

2.6 Выводы.

Глава 3. Методика экстракции SPICE параметров полупроводниковых приборов с помощью многооткликовых моделей.

3.1 Проблема оценивания SPICE параметров полупроводниковых приборов.

3.2 Методика выполнения измерений и расчета SPICE параметров полупроводниковых приборов.

3.2.1 Расчет оценок SPICE параметров.

3.2.2 Методика выполнения измерений и расчета SPICE параметров

3.2.3 Преобразование переменных для обеспечения однородности дисперсионной матрицы ошибок измерений.

3.3 Экстракция SPICE параметров полупроводниковых диодов.

3.3.1 Вид регрессионной модели В АХ полупроводникового диода и расчет оценок ее коэффициентов.

3.3.2 Расчет ВАХ диода.

3.3.3 Расчет оценок коэффициентов модели ВАХ диода.

3.3.4 Методика оценивания SPICE параметров диода.

3.3.5 Результаты экстракции параметров SPICE модели диодов и их сравнение с измеренными значениями.

3.4 Экстракция SPICE параметров биполярного транзистора.

3.4.1 Вид регрессионной модели ВАХ биполярного транзистора и расчет ее коэффициентов.

3.4.2 Расчет ВАХ транзистора.

3.4.3 Программа расчета оценок параметров модели ВАХ транзистора.

3.4.4 Методика оценивания параметров модели ВАХ транзистора.

3.4.5 Результаты расчетов параметров SPICE модели транзисторов.

3.5 Выводы.

Внедрение в инженерную практику методов автоматизации проектирования давно позволило перейти от традиционного макетирования разрабатываемой электронной аппаратуры к ее моделированию с помощью ПЭВМ. Более того, с помощью ПЭВМ стало возможно осуществить весь цикл сквозного проектирования, включающий в себя:

- синтез структуры и принципиальной схемы разрабатываемого электронного устройства;

- анализ его характеристик в различных режимах с учетом разброса параметров электронных компонентов и наличия дестабилизирующих факторов и параметрическую оптимизацию;

- синтез топологии, включая размещение элементов на плате или кристалле и разводку межэлементных соединений;

- верификацию топологии;

- выпуск конструкторской документации.

Раньше задачи структурного синтеза решались с помощью узкоспециализированных программ, ориентированных на устройства определенного типа. Было создано, например, большое количество программ синтеза согласующих цепей [1, 2], аналоговых и цифровых фильтров [3, 4]. Наибольшие достижения в построении программ структурного синтеза и синтеза принципиальных схем были достигнуты в области проектирования цифровых устройств, в частности устройств на базе программируемых логических матриц [5, 6]. Для большинства устройств их структура и принципиальная схема в существенной степени зависят от области применения и исходных данных на проектирование [7, 8]. Поэтому усилия разработчиков были направлены в первую очередь на создание универсальных моделирующих программ для анализа широкого класса аналоговых и цифровых устройств.

Наибольшее распространение получила программа SPICE [9,10,11], разработанная в Department of Electrical Engineering and Computer Sciences, University of California, Berkeley, положенная в основу большинства современных коммерческих систем схемотехнического моделирования. К таким системам, в первую очередь относятся: HSPICE (фирма MetaSoftware), PSpice (Microsim), IS SPICE (Intusoft), MicroCap V (Spectrum Software), Analog

Workbench (Cadence), Saber (Analogy), Dr. Spice и ViewSpice (Deutsch Research). В настоящее время в России по прогнозам специалистов, уровень внедрения САПР составляет около 15%, а к 2010 г. САПР должны превзойти по техническим и экономическим показателям традиционные методы проектирования, и уровень их внедрения должен составить 40-80 % в зависимости от отрасли использования. Главным элементом всех программ моделирования электронных устройств является библиотека математических моделей полупроводниковых компонентов (SPICE моделей) [12]. Однако внедрение систем схемотехнического моделирования (в том числе и коммерческих) в значительной степени сдерживается отсутствием таких библиотек параметров моделей радиоэлементов [13, 14, 15], а существующие программы идентификации параметров моделей не позволяют в полной мере решить задачу определения параметров моделей отечественной элементной базы, во-первых, из-за ориентированности на западные справочники, а во-вторых, из-за некорректности заложенных в них методик. Следствием голода на параметры SPICE-моделей явилось появление многочисленных библиотек и баз данных, содержащих необходимые параметры моделей, построенных по принципу аналогов с зарубежными элементами. Однако использование этих библиотек является опасным с точки зрения достоверности приводимых там параметров [16]. В связи с этим актуальным становится создание методик и программ идентификации параметров SPICE моделей радиоэлементов доступных и открытых для пользователя [17, 18].

Наибольшее количество этих параметров определяется в статическом режиме по результатам измерений вольтамперных характеристик (ВАХ) расчетным путем [19-25]. Однако существующие локальные методики расчета статических параметров SPICE моделей не позволяют получать некоторые параметры с достаточной точностью, а для некоторых параметров вообще не разработаны методики их оценивания по экспериментальным данным. Кроме того, имеющиеся методики часто не позволяют получать статистические характеристики рассчитываемых параметров, при этом в некоторых ситуациях сам расчет параметров во многом теряет смысл.

В данной работе предлагается глобальный метод оценивания всех статических параметров SPICE моделей электронных приборов и их статистических характеристик, учитывая многооткликовый характер таких моделей, который характерен для многополюсников (транзисторов и электровакуумных ламп). Предлагаемый метод основан на построении многооткликовой модели, описывающей семейства вольтамперных характеристик на основе параметров SPICE моделей. Задача расчета параметров SPICE моделей в этом случае формулируется как задача определения статистических оценок параметров многооткликовой модели по экспериментальным данным. Решение такой задачи осложняется следующими обстоятельствами:

- высокая нелинейность исследуемой функции относительно определяемых параметров и большая размерность пространства переменных;

- необходимость оптимального планирования большого количества измерений;

- сложность определения достаточно точных начальных значений параметров;

- необходимость разработки устойчивых процедур расчета ВАХ полупроводниковых приборов.

Таким образом, основные недостатки известных методов оценивания параметров SPICE моделей состоят в том, что они не являются универсальными, не обладают достаточной устойчивостью, не предлагают методов, позволяющих уменьшить число измерений и, в то же время, повысить точность оценивания параметров, не обеспечивают получения статистических характеристик рассчитываемых оценок параметров. Кроме того, в некоторых методиках оценивания параметров SPICE моделей для упрощения расчетов используют различного рода допущения, например, деление ВАХ на участки, в пределах которых некоторыми параметрами пренебрегают. Такие допущения чаще всего недостаточно обоснованы, а в некоторых ситуациях такой подход может приводить к большим погрешностям оценивания параметров.

Отсутствие статистических характеристик получаемых оценок фактически не дает возможности сравнения величин параметров индивидуальных приборов и не позволяет выполнять факторных анализ в условиях производства. Поэтому получение и исследование статистических характеристик получаемых оценок параметров является крайне важным.

Целью настоящей работы является разработка метода оценивания SPICE параметров полупроводниковых приборов (диодов и транзисторов), позволяющего определять все параметры, существенно повысить точность их определения и обеспечивающего получение статистических характеристик оценок параметров (ковариационных матриц).

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие основные задачи:

1. Проведен анализ физических механизмов функционирования исследуемых полупроводниковых приборов и определены математические модели, описывающие их вольтамперные характеристики. Показано, что на практике для получения SPICE параметров используются различные упрощения, что приводит к снижению точности получаемых оценок параметров, а некоторые параметры экспериментально не определяются.

2. Разработаны и исследованы математические процедуры расчета параметров вольтамперных характеристик на основании многооткликовых регрессионных моделей. На основе анализа и сравнения различных алгоритмов предложена модифицированная процедура расчета оценок коэффициентов, основанная на методе Гаусса и обеспечивающая эффективность расчета с точки зрения его надежности, точности и скорости. Предложен метод выбора начальных приближений основанный на статистическом моделировании при заданных ограничениях на параметры.

3. Рассмотрены методы планирования эксперимента и разработана процедура последовательного планирования оптимального эксперимента для расчета SPICE параметров приборов, обеспечивающая достижение требуемой точности получения оценок SPICE параметров.

4. Разработана общая методика выполнения измерений ВАХ и расчета SPICE параметров полупроводниковых диодов и транзисторов, основанная на использовании многооткликовых моделей и позволяющая выполнить экстракцию всех параметров с заданной точностью по результатам измерения ВАХ приборов. Выработаны рекомендации по определению начального количества измерений и построению начального плана эксперимента при различных ошибках наблюдений. Показано, как определяется требуемое значение определителя ковариационной матрицы оценок коэффициентов моделей ВАХ при заданной точности оценивания модели ВАХ.

5. Проведены эксперименты и выполнены расчеты SPICE параметров и их статистических характеристик для нескольких типов полупроводниковых приборов. Выполнены расчеты по проверке адекватности моделей, проведен анализ остатков модели и сравнение полученных результатов с данными, полученными традиционными методами. Практическая ценность и реализация работы состоят в следующем.

1. Разработана методика и комплекс соответствующих программы на языке Visual Basic для построения многооткликовой модели вольтамперных характеристик полупроводниковых приборов, позволяющие получать оценки SPICE параметров и их ковариационные матрицы. Устойчивость процедуры расчета обеспечивается статистическим моделированием начальных приближений при заданных ограничениях.

2. Разработана методика D-оптимального последовательного планирования эксперимента для определения SPICE параметров и даны конкретные рекомендации по выполнению этого эксперимента. Предложенная методика обеспечивает получение оценок параметров с заданной величиной определителя ковариационной матрицы этих оценок.

3. Разработанный метод был использован для экстракции SPICE параметров определенных типов полупроводниковых диодов и транзисторов. Выполненные расчеты позволили подтвердить адекватность моделей и определить все параметры моделей с заданной точностью.

Результаты работы внедрены в промышленности и используются в учебном процессе. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 8-ми Всероссийских и международных конференциях. По теме диссертации всего опубликовано 13 научных и научно-методических работ. На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Экстракция SPICE параметров полупроводниковых приборов на основе многооткликовых моделей дает возможность использования для оценивания этих параметров всей вольтамперной характеристики, что позволяет оценить все параметры, повышает точность их определения и обеспечивает получение ковариационной матрицы оценок.

2. Использование шага переменной длины и статистического моделирования при выборе начальных приближений коэффициентов моделей обеспечивает устойчивое получение оценок коэффициентов для равномерного плана эксперимента с заданным числом измерений.

3. Использование последовательных £)-оптимальных планов эксперимента при проведении измерений вольтамперных характеристик позволяет повысить точность оценивания SPICE параметров десятки раз по сравнению с равномерным планированием и обеспечить заданную точность получения оценок этих параметров.

3.5. Выводы

1. Разработан метод расчета оценок SPICE параметров и их ковариационных матриц для диодов и транзисторов на основании многооткликовой модели (3.2) с учетом преобразования ошибки наблюдения к однородной.

2. Реализованы устойчивые итерационные процедуры расчета моделей ВАХ, диодов и транзисторов необходимые для построения многооткликовых моделей.

3. Предложена и реализована двухступенчатая процедура расчета оценок параметров. На первом этапе формируется равномерный план эксперимента. Начальные приближения коэффициентов задаются методом статистического моделирования, используя их равномерное распределение при заданных ограничениях на параметры. Расчет продолжается до тех пор, пока полученные оценки параметров не будут обеспечивать адекватность модели. На практике оказывается достаточно 100-150 испытаний для получения точных оценок коэффициентов.

На втором этапе используется последовательное планирование эксперимента до достижения требуемой точности получения оценок SPICE параметров.

4. Даны рекомендации по определению минимального количества наблюдений для начального равномерного плана эксперимента для заданной среднеквадратической относительной ошибки наблюдений, построены соответствующие графики. Показано, что использование процедуры последовательного планирования позволяет повысить точность оценивания в десятки раз (рис. 3.2 и 3.9).

5. Для некоторых типов полупроводниковых диодов и транзисторов выполнены расчеты по экстракции SPICE параметров, в результате которых подтверждена адекватность моделей и высокая точность оценивания.

6. Предложена общая методика выполнения измерений и расчета SPICE параметров полупроводниковых приборов, основанная на использовании многооткликовых моделей, позволяющая выполнить экстракцию всех параметров с заданной точностью по результатам измерения ВАХ приборов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе разработан глобальный метод оценивания SPICE параметров полупроводниковых приборов (диодов и транзисторов) по экспериментальных данным измерений ВАХ на основании многооткликовой регрессионной модели. Метод позволяет рассчитать все параметры в едином процессе измерений и вычислений и обеспечивает получение заданной точности их оценивания. Для реализации этого метода в работе сделано следующее.

1. Проведен анализ моделей ВАХ биполярных диодов и транзисторов и показано, как измеряются SPICE параметры на основании измерений ВАХ. Показано, что для упрощения расчетов SPICE параметров на практике используются различные упрощения, что приводит к снижению точности получаемых оценок параметров.

2. Для обеспечения оценивания всех SPICE параметров и повышения точности их определения предложен метод оценивания параметров с использованием многооткликовой регрессионной модели, который обеспечивает расчет оценок этих параметров по всей ВАХ и обеспечивает возможность расчета статистических характеристик получаемых оценок.

3. Выражения, описывающие ВАХ, представляют собой неявные нелинейные уравнения, что обуславливает сложность расчета SPICE параметров. В работе реализованы устойчивые итерационные процедуры расчета моделей ВАХ, необходимые для построения многооткликовых моделей.

4. Разработаны алгоритмы расчета оценок коэффициентов многооткликовых моделей ВАХ диодов и транзисторов с учетом приведения ошибки наблюдения к однородной.

5. Предложена и реализована двухступенчатая процедура расчета оценок параметров. На первом этапе формируется равномерный план эксперимента. Начальные приближения коэффициентов задаются методом статистического моделирования, используя их равномерное распределение при заданных ограничениях на параметры. Расчет продолжается до тех пор, пока полученные оценки параметров не будут обеспечивать адекватность модели. На втором этапе используется последовательное планирование эксперимента до достижения требуемой точности получения оценок SPICE параметров.

6. Разработана методика определения минимального количества наблюдений для начального равномерного плана эксперимента для заданного определителя ковариационной матрицы ошибок наблюдений. Необходимая величина этого определителя зависит от требуемой дисперсии относительной ошибки оценивания ВАХ, построены соответствующие графики. Показано, что использование процедуры последовательного планирования позволяет повысить точность оценивания в десятки раз.

7. Для некоторых типов полупроводниковых диодов и транзисторов выполнены расчеты по экстракции SPICE параметров, в результате которых подтверждена адекватность моделей и высокая точность оценивания.

8. Разработана общая методика выполнения измерений и расчета SPICE параметров полупроводниковых приборов, основанная на использовании многооткликовых моделей, позволяющая выполнить экстракцию всех параметров с заданной точностью по результатам измерения ВАХ приборов.

Разработанный метод экстракции SPICE параметров был использован для получения этих параметров для некоторых типов полупроводниковых диодов и транзисторов. Выполненные расчеты по экстракции SPICE параметров позволили определить все параметры моделей с заданной точностью и подтвердить адекватность моделей и высокую точность оценивания. Это доказывает практическую ценность и эффективность разработанной методики.

1. Каганов В. И. Проектирование транзисторных радиопередатчиков с применением ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1998. - 256 с.

2. Малиньяк JI. Программа аналогового моделирования схем с предельной сложностью более 50 тыс. транзисторов // Электроника. — 1991. — № 13. — с. 68-69.

3. Автоматизированное проектирование цифровых устройств / С. С. Барулин, Ю. М. Барнаулов, В. А. Бердышев и др. М.: Радио и связь, 1981.-240 с.

4. Разевиг В. Д. Применение программ P-CAD и PSpice для схемотехнического моделирования на ПЭВМ. М.: Радио и связь, 1992.

5. Мили Б. Усовершенствованные САПР электронных схем на базе ПЛИС // Электроника. 1989. - № 8. - с. 61 - 67.

6. Маклауд Д., Дамьян Ж. Программируемые логические ИС — серьезный конкурент вентильных матриц на рынке специализированных ИС // Электроника.— 1991. — №13. — с. 55-57.

7. Малиньяк Л. Набор инструментальных средств проектирования вентильных матриц, программируемых пользователем // Электроника. — 1992.

8. The Design Center. Circuit Analysis Reference Manual. MicroSim Corporation, 1994. — 560 p.

9. Spice 3 User Manual by T.Quarles, A.R.Newton, D.O.Pederson, A.Sangiovanni-Vincentelli Department of Electrical Engineering and Computer Sciences University of California Berkeley, Ca., 94720.

10. Banzhaf W. Computer aided circuit analysis using SPICE. — Prentice Hall, 1989.

11. Разевиг В. Д. Система схемотехнического моделирования и проектирования печатных плат Design Center (PSpice), 1989.

12. Ганн Л. CFL вырабатывает важные стандарты на средства САПРэлектроники // Электроника. — 1989. — № 25. — с. 53-54.

13. Малиньяк JI. Дальнейшее расширение функциональных возможностей САПР // Электроника. — 1991. — № 11-12. — с. 15-23.

14. М.Управление данными проектирования средствами инфраструктуры САПР // Электроника. — 1991. — № 11-12. — с. 23-31.

15. Кейвин Р. К., Хилберт Дж. JI. Проектирование интегральных схем: направления и проблемы // ТИИЭР. — 1990. — Т. 78. — № 2. — с. 213235.

16. Беляков Ю. Н., Руденко А. А., Топузов И. Г. Проблемы интеграции данных в САПР БИС // Микроэлектроника. — 1989. — Вып. 3. — 80 с.

17. Управление данными проектирования средствами инфраструктуры САПР // Электроника. — 1991. — №11-12. — с. 23-31.

18. Ullman J. D. Principles of Database Systems. — Rockville. — MD: Computer Press, 1982.

19. Silburt A. L., Laurent R. S. Interactive Circuit Simulation and Model Parameter Extraction for the CAD Work Station // IEEE Custom Integrated Circuit Conference. — NY. — 1984. — p. 221-225.

20. Sischka F. Eine Methode zur Bestimmung der SPICE-Parameter fur bipolar Transistoren // AEU. — 1985. — B. 39. — №. 4. — p. 225-232.

21. Ward D. E., Doganis K. Optimized Extraction of MOS Model Parameters // IEEE Transaction on Computer-Aided Design of Integrated Circuit and Systems. — 1982. — V. CAD-1. — № 4. — p. 163-168.

22. Cahill C. G., McCarthy K., Lane W. A. MOS Model Parameter Extraction Techniques: A Comparison // IEEE Transaction on Computer-Aided Design of Integrated Circuit and Systems. — 1985. — V. CAD-4. — № 4. — p. 16-29.

23. Doganis K., Scharfetter D. L. General Optimization and Extraction of 1С Device Model Parameters // IEEE Transaction on Electron Devices. — 1983. — V. ED-30. — № 9. — p. 1219-1228.

24. Yang P., Chatterjee P. K. An Optimal Parameter Extraction Program for MOSFET Models // IEEE Transaction on Electron Devices. — 1983. — V.

25. ED-30. — № 9. — p. 1214-1219.

26. Conway P., Cahill C. G., Lane W. A., Lidholm S. U. Extraction of MOSFET Parameters Using the Simplex Direct Search Method // IEEE Transaction on Computer-Aided Design of Integrated Circuit and Systems. — 1985. — V. CAD-4. — № 4. — p. 694-698.

27. Маллер P., Кейминс Т. Элементы интегральных схем. — Пер. с англ. — М: Мир, 1989. —630 с.

28. Тилл У., Лаксон Дж. Интегральные схемы: Материалы, приборы, изготовление. Пер. с англ. — М: Мир, 1985. — 501 с.

29. Достал И. Операционные усилители: Пер. с англ. —М.: Мир, 1982. — 512 с.

30. Ферри Д., Эйкерс Л., Гринич Э. Электроника ультрабольших интегральных схем: Пер. с англ. — М: Мир, 1991. — 327 с.

31. Process and Device Modeling / Edited by W. L. Engle. Amsterdam: El-sevier Scientific Publishing Company, 1986.31 .Doganis K., Scharfetter D. L. // IEEE Trans, on Electron Devices. 1983. - V. ED-30.-N 9.-p. 1219

32. Yang P., Chatterjee P. K. // Ibid P.1214 - N9

33. Destine J. // J. d'etude de SITEL. — 1982. — p. 45.

34. Полупроводниковые диоды. Параметры, методы измерений. Под. ред. Горюнова Н.Н. и Носова Ю.Р. «Советское радио», 1968.

35. Федотов Я.А. Основы физики полупроводниковых приборов. «Советское радио», 1963.

36. Пикус Г.Е. Основы теории полупроводниковых приборов. «Наука», 1965.

37. Веденеев Г.М. Вершин В.Е. Кремниевые стабилитроны. Госэнергоиздат, 1961.

38. Транзисторы. Параметры, методы измерений и испытаний. Под. ред. И.Г. Бергельсона, Ю.А. Каменецкого, И.Ф. Николаевского. «Советское радио», 1968.

39. Степаненко И.П. Основы теории транзисторов. Госэнергоиздат, 1963.

40. Красилов А.В., Трутко А.Ф. Методы расчета транзисторов. «Энергия», 1964.41 .Linvill J.G., Gibbons J. Transistors and active circuits. McGraw Hill Book Co., Inc. New York, 1961.

41. W.J. McCalla, "Computer-aided design of integrated bandpass amplifiers", University of California, Berkeley, Ph.D. dissertation, june 1972.

42. Т. Андерсон. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1983.-500 с.

43. Крамер. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.

44. Бард И. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979. - 349 с.

45. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. -312 с.

46. Химмельблау Д. Нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. - 534 с.

47. Мейндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. -М.: Финансы и статистика, 1988.-350 с.49.3акс Ш. Теория статистических выводов. М.: Мир, 1975. - 776 с.

48. Кендэлл M., Стыоарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-899 с.

49. Попов С.А. Многооткликовые модели для калибровки сканеров // Измерительная техника. 2002, № 8, с. 28-34

50. К. Хартман и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977. - 552 с.

51. Попов С. А. Моисеев С.С. Машинные методы построения D-оптимальных планов // В сб. «Автоматизация проектирования и системыуправления».-Л.: ЛЭТИ-ЛГУ, 1981.-е. 31-36.

52. Гаскаров Д. В. , Попов С. А. Построение экстраполяционных планов для прогнозирования работоспособности изделий электронной техники // Электронная техника, серия 8 «Управление качеством, метрология, стандартизация», вып. 6 (76) 1979, с. 9-13.

53. Попов С. А. Точные планы с ограничением для оценки модели деградаций технических параметров // В кн. «Статистические методы обработки результатов наблюдений при контроле качества и надежности машин и приборов». Л.: ЛДНТП, 1979. - с. 53-56.

54. Попов С.А., Корчагин А.Ф. Использование многооткликовых моделей для расчета параметров электронных приборов // Измерительная техника, № 4, 2003, с. 47-51

55. Попов С.А., Корчагин А.Ф. Планирование эксперимента для идентификации многооткликовых моделей // Сб. трудов VII Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А. Лихачева. В 2-х томах, т 2. -Великий Новгород, 2003- С. 184 190

56. Попов С. А. Прогнозирование периода подналадки автоматического оборудования по вектор-наблюдению// Надежность и контроль качества, № 4,1985, с. 32-34

57. Попов С.А. Методика построения многооткликовых регрессионно-временных моделей для прогнозирования показателей надежности // Вестник Новгор. гос. ун-та. Сер.: Естеств. и техн. науки. 2001, № 17, с. 7481

58. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. -Л.: Энергия, 1978.-261с.:ил.

59. Измерения в электронике: Справочник/Кузнецов В.А., Долгов В.А., Коневских В.М. и др.;Под ред.В.А.Кузнецова.-М.:Энергоатомиздат,1987.-509 с.

60. Корг Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1968. -720 с. с илл.

61. Расчет PSPICE-параметров электронных приборов с использованием многооткликовых моделей. / Корчагин А.Ф.: Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого, Великий Новгород, 2002. 15с. - Библиогр. 4 назв. - Рус. - Деп.

62. С.А. Попов, А.Ф. Корчагин. Оценивание параметров эквивалентной схемы многополюсников с помощью многооткликовых моделей. Вестник НовГУ. Сер. Естественные и технические науки, 4 октября 2004, №28, 2004, с. 150-155.

63. А.Ф. Корчагин. Использование многооткликовых моделей для расчёта параметров электронных приборов. Труды XL Международного семинара

64. Актуальные проблемы прочности», (30 сентября 4 октября 2002 г., Великий Новгород). Великий Новгород, 2003. -с. 108.