автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка энтропийной модели рынка труда

На правах рукописи

—

Мавренков Андрей Владимирович

Разработка энтропийной модели рынка труда:

ъ

построение, исследование, оценивание

Специальность 05 13 01 «Системный анализ, управление и обработка информации»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2007

003070954

Работа выполнена в Институте системного анализа Российской академии наук

Научный руководитель

Член-корреспондент РАН, доктор технических

наук, профессор

Попков Юрий Соломонович

Официальные оппоненты.

Доктор технических наук, профессор Дорофеюк Александр Александрович

Кандидат физико-математических наук Швецов Владимир Иванович

Ведущая организация

Институт программных систем РАН

Защита состоится « ££ » _2007 г в I часов на заседании

диссертационного совета Д-002 086 02 при Институте системного анализа Российской академии наук, расположенном по адресу 117312, Москва, проспект 60-летия октября, 9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института системного анализа Российской академии наук

Автореферат разослан « 2 ^ » ылл^р-елАЛ. 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д-002 086 02

доктор технических наук, профессор (/( № А И Пропой

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

Проблема безработицы остается одной из наиболее острых экономических и социальных проблем, как в развивающихся, так и в развитых странах Хотя безработица - неизбежное явление, издержки, которые несет общество вследствие безработицы, могут быть существенно снижены Для этого необходима грамотная государственная политика в сфере труда, которая требует умения прогнозировать ситуацию на рынке труда и знания факторов, влияющих на нее

Одним из инструментов такой политики могут быть ограничения на заработную плату или льготное налогообложение различных категорий труда Прогнозирование того, как подобные инструменты повлияют на структуру безработицы, требует знания механизмов конкуренции между различными категориями работников на рынке труда

В существующей литературе (в основном, западной) обычно формулируются гипотезы, описывающие такую конкуренцию между отдельными категориями рабочей силы, после чего эмпирически оцениваются соответствующие коэффициенты (эластичность спроса на труд отдельных категорий работников, коэффициенты замещения) Рынок труда при этом не рассматривается как единая система, и не делается попыток выявить общие для всех категорий труда законы, по которым развивается рынок Это приводит к тому, что полученные закономерности справедливы лишь для отдельных категорий труда

Таким образом, весьма актуальной является задача построения модели рынка труда, которая описывала бы динамику рынка труда в целом и была бы пригодна для прогнозирования структуры занятости и безработицы в

краткосрочном и среднесрочном периодах, в том числе в ответ на применение различных инструментов экономической политики. При этом одной из важнейших проблем является повышение точности прогноза.

Цель диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы является построение модели, которая описывала бы динамику когортной структуры занятости и безработицы, но при этом была бы построена и оценена таким образом, чтобы можно было избежать ошибок спецификации модели, негативно влияющих на точность прогноза Второй, не менее важной для повышения качества прогноза, целью является выбор из всех возможных методик оценивания наиболее эффективной, дающей наиболее точные оценки. Наконец, третья цель работы состоит в выявлении и анализе характерных черт рынка труда стран Западной Европы путем анализа полученных оценок

Для достижения этих целей в работе решены следующие задачи

1. Построена модель взаимодействия агентов на рынке труда, позволяющая представить рынок труда как макросистему, подчиняющуюся статистике Ферми-Дирака

2 На микроуровне (для отдельного агента) построена модель эволюции предпочтений работодателей относительно работников на рынке труда

3 Полученные результаты агрегированы в рамках модели рынка труда с энтропийным оператором, а сама модель параметризована

4 Найдены условия, при которых модель имеет стационарное решение

5 Построена нелинейная модель регрессии среднего, найдено преобразование этой модели, позволяющее получить состоятельные оценки параметров с использованием взвешенного нелинейного метода наименьших квадратов (ВНМНК)

6 Найдено асимптотическое распределение ВНМНК-оценки, с помощью него построена асимптотически эффективная оценка

7 Построен алгоритм поиска эффективной оценки

8 Определена наиболее корректная спецификация модели, произведено исследование прогностических свойств модели

9 Проанализированы полученные оценки параметров, выявлено наличие некоторых черт, характерных для рынка труда стран Западной Европы

Методы исследования

В данной работе использованы методы теории макросистем, статистической физики, теории вероятностей, эконометрики, теории оптимизации.

Результаты, выносимые на защиту

1. Модель рынка труда с энтропийным оператором, учитывающая динамику предпочтений работодателей между различными когортами.

2 Доказательство существования стационарного решения в данной модели

3 Доказательство асимптотической нормальности ВНМНК-оценки для случая, когда размерность зависимой переменной больше единицы

4 Алгоритм вычисления асимптотически эффективной ВНМНК-оценки

5 Результаты оценивания модели для девяти стран Западной Европы Выявлены некоторые черты, характерные для рынка труда развитых стран, показана их статистическая значимость

Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в следующем

1 Модель рынка труда с энтропийным оператором получена как следствие сделанных на уровне отдельного агента предположений относительно его поведения на рынке труда и последующего агрегирования полученных для отдельного агента результатов Полученная модель пригодна как для исследовательских целей, так и для целей прогнозирования

2 Получены условия существования стационарного решения для этой модели.

3 Получено асимптотическое распределение ВНМНК-оценки для случая, когда зависимая переменная есть вектор, а не скаляр

4 Построена асимптотически эффективная ВНМНК-оценка для этого случая

5 На рынке труда стран Западной Европы выявлены и оценены следующие эффекты

• отрицательная связь между уровнем безработицы и уровнем заработной платы в когорте,

• частичная ориентация рабочих мест на относительно узкий половозрастной диапазон,

• амортизация человеческого капитала

Практическая значимость работы

Построенная в работе модель, а также алгоритм поиска эффективной оценки для параметров данной модели могут быть использованы для прогнозирования структуры занятости и безработицы в развитых странах Кроме того, построенная модель является «рамочной» моделью для дальнейших исследований Незначительная модификация модели путем введения в функцию ценности новых объясняющих переменных может быть использована для их оценки и оценки их значимости (например, для оценки

4

влияния риска ухода в декретный отпуск на вероятность трудоустройства у женщин)

Полученная в работе оценка нормы амортизации человеческого капитала может быть использована для оценки нематериальных активов, а также для калибровки экономических моделей с человеческим капиталом

Публикации

Основные результаты, полученные по теме данной диссертационной работы, изложены в трех печатных работах Одна из работ опубликована в рецензируемом научном издании из списка изданий, рекомендуемых ВАК

Личный вклад соискателя

Результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений Работа изложена на 80 страницах машинописного текста, содержит три таблицы и пять иллюстраций.

Содержание

Во Введении дается краткий анализ существующей научной литературы по теме исследования, обосновывается актуальность исследования, его научная новизна, раскрывается цель и практическая значимость работы

В первой главе обосновывается необходимость отталкиваться от динамики предпочтений на рынке труда для моделирования его поведения Далее строится модель эволюции предпочтений на рынке труда

В наиболее общей постановке модель выглядит так На рынке труда присутствуют два типа агентов - работодатели и наемные работники В каждый момент времени работодатели обладают определенным количеством рабочих

5

мест, на которые приходят работники из числа тех, что в данный момент находятся на рынке труда, при этом дефицита рабочей силы не наблюдается

Всего на рынке в момент времени ? присутствуют Ы, работников Каждый работник характеризуется конечным числом параметров, что позволяет объединить всех работников, обладающих одинаковыми характеристиками, в т когорт, причем внутри каждой когорты работники идентичны

Работодателей характеризуют предпочтения относительно работников Эти предпочтения неоднородны, однако на рынке преобладают некоторые тенденции в оценке рабочей силы Эти тенденции можно описать, ставя в соответствие каждому агенту у на рынке величину р';. Она равна вероятности того, что именно агент ] будет взят на наугад выбранное рабочее место в гипотетической ситуации, когда работодатель принимает решение, кого взять на работу, не будучи ограниченным в выборе работников Эти величины называются априорными вероятностями Так как все рабочие места в

результате окажутся занятыми, то ^р' =1 Чем выше такая вероятность, тем

1

более агент востребован на рынке

Изменение структуры занятости может происходить вследствие нескольких факторов изменение количества рабочих мест, приход новой рабочей силы, уход части старых работников с рынка, изменение предпочтений работодателей Делается следующее предположение процесс перераспределения агентов имеет много меньшее характерное время, чем процесс изменения параметров спроса и предложения Это позволяет искать равновесную структуру занятости как функцию параметров спроса и предложения

Эта функция есть энтропийный оператор, действующий из пространства априорных вероятностей в пространство В.", каждый элемент которого

описывает распределение рабочих мест по когортам Чтобы понять это, предлагается рассматривать рынок труда как макросистему, элементами которой являются рабочие места Элемент макросистемы находится в состоянии ], если данное рабочее место занимает агент с номером у В каждом состоянии может находиться не более одного элемента При этом априорная вероятность попадания элемента в состояние ) равна р'}

Состояния объединены в т подмножеств близких состояний, которым соответствуют когорты на рынке труда Микросостоянием системы является размещение пронумерованных элементов (от 1 до ЛГ) по состояниям из подмножеств близких состояний Макросостоянием системы является распределение Ы, непронумерованных элементов по т подмножествам близких состояний Каждое макросостояние описывается набором из т

т

неотрицательных чисел (Ы], таких, что '^NII=NI и однозначно

определяет некоторую структуру занятости на рынке труда

Результаты теории макросистем говорят о том, что в данной задаче поиск равновесной структуры занятости равнозначен поиску макросостояния данной макросистемы, реализуемого с наибольшей вероятностью Эта задача, в свою очередь, эквивалентна поиску максимума энтропийной функции системы Так как в рассматриваемой задаче в одном состоянии может находиться не более одного элемента системы (система с ферми-состояниями), равновесную структуру занятости можно получить максимизируя энтропию Ферми-Дирака

Далее более подробно рассматривается динамика предпочтений на рынке труда Изменение предпочтений у различных работодателей может происходить в различных направлениях, то есть для каждой пары агентов г и ] существуют работодатели, изменяющие предпочтения между ними в пользу I, и работодатели, изменяющие предпочтения в пользу у Тогда каждой такой

паре соответствует пара противоположно направленных и, вообще говоря, положительных потоков вероятностей и я'

Зафиксируем отрезок + сЛ] В течение этого отрезка часть агентов приходит на рынок труда, а часть агентов покидает его Вводятся следующие индексные множества С1°1Л - для агентов, находившихся на рынке труда в течение всего отрезка времени + - для агентов, покинувших рынок

труда в течение этого отрезка времени, - для агентов, пришедших на рынок труда в этот период, - для агентов, находившихся на рынке труда в момент / Первые три множества не пересекаются, кроме того, С2, = и и

Далее необходимо сделать несколько предположений Во-первых, предполагается, что для каждого у е верно, что р';=р+, где величина р+ -константа Во-вторых, предполагается, что приход и уход агентов с рынка труда в течение отрезка + сй] изменяет все р'} для у е пропорционально. Тогда можно показать, что верно равенство.

Далее, делается предположение, что поток я) пропорционален как р\,

так и р'} Аргументация в пользу этого предположения следующая. С одной

стороны, чем больше р\, те чем больше работодателей симпатизирует работнику г, тем больше по абсолютной величине количество меняющих свои предпочтения работодателей и тем сильнее должен быть отток вероятности от работника / С другой стороны, чем больше р\, тем более привлекателен

, ,, У/еП^, (1)

'еЯГ*

работник на рынке труда и тем большая часть работодателей обратит на него внимание в течение некоторого промежутка времени

Тогда, соответствующим образом определив функции М^ и М^',

можно следующим образом записать суммарный поток вероятности от агента I к агенту у.

- = Р,Р] ехр(ЛО{ехр(М£,>') -ехр(-М£>')}

Первый множитель в данном выражении можно проинтерпретировать как «мобильность» предпочтений работодателей между агентами / и у Чем он выше, тем легче предприниматели меняют предпочтения между этими агентами Таким образом, этот множитель отражает взаимозаменяемость, или близость, между агентами

Знак второго множителя в данном выражении определяет направление результирующего потока в целом, поэтому функцию М^' можно

интерпретировать как относительную «ценность» агентов с точки зрения работодателей

Теперь, так как предметом исследования является когортная структура занятости, полученные результаты необходимо агрегировать Показано, что, проделав определенные выкладки, можно получить следующий агрегированный аналог уравнения (1)

ч + 1)

/ Л (2)

X

1+ 2 £ [ехрСМ^^-ехрС

<те{1 2} )

N(1 + 1)

Здесь се [¿-я, +1,?-о0] - год рождения представителей когорты, а0 и а, это минимальный и максимальный возраст агентов на рынке труда, 5 е {0,1} -пол, ¿'(с,5-,Г) - размер когорты (с,- количество занятых в когорте

(c,s), p0, Pi - константы, свои для каждой страны, М'^ = М^ + М'^;

Функция a(c,s,t) - это вероятность попадания рабочего места в когорту (c,s) Она определяется как a>(c,s,t) = p(c,s,t)S(c,s,t), где p{c,s,t) = pJ для агента j, входящего в когорту (c,s) в момент времени t Величина N(t) - это нормировочный множитель, который обеспечивает выполнение условия

]T©(c,i,i) = l

fes)

Следующая секция главы посвящена поиску функционального вида функции энтропии Ферми-Дирака для данной модели и условий первого порядка для задачи максимизации энтропии Показано, что энтропия имеет следующий вид

я,~Е 2 wo.

+(S(C,a,t)-X(C,a,t))\n(S(C,a,t)-X(C,cT,t))}

Условия первого порядка позволяют найти когортную структуру занятости, если известна когортная структура предложения труда, количество рабочих мест и значения переменных w(c,s,t). Эти условия имеют следующий вид

Х(с s л S(c>sA = a(c,s,t)S(c,s,t)

Ф>',0 | - a>(c,s,t) + S(c,s,t)Z; (3)

S(c,s,t) '

se {0,1}, ce[i-aj,/-a0]

«Ф..0- — I 2 (4)

Последняя секция первой главы посвящена параметризации модели В результате получено две спецификации, из которых на этапе оценивания предстоит выбрать наиболее удачную.

Для функции близости между агентами в обеих спецификациях выбран следующий функциональный вид

= (5)

Далее, если - это функция ценности агента из когорты (с,.?), то

разложение до первого порядка малости, нечетность исходной функции и требование идентифицируемости параметров дают

[ехр(М('? >а)^(с „) - ехр(М('с ст))] * и(с, М) - и(£, <г,/)

Параметризация и(с,£,г) выбрана следующим образом Для спецификации 1 она выглядит так

\е

,-Ма-Ю

+ Ду, яе[а,а,]

н(<-а,5,0 = м(а,.5)=П (6) |Д (а - аУ + Д (а - а) +1 + Д.?, а е [а0,а)

Здесь а-25 годам Для спецификации 2 параметризация и(с,.?,г) выглядит так

И(С,5,0 = Й(*-С,$) + ДДмг(с,5,0, (7)

где

ч

1---—--им?-с,«)

отклонение безработицы от

естественного уровня В качестве оценки естественного уровня йг(а,я) следует брать среднее значение безработицы в данной половозрастной категории за весь период наблюдений

При таком выборе функционального вида зависимостей в модели ее коэффициенты имеют содержательную интерпретацию Коэффициенты Д и Д отражают, насколько, в среднем, рабочие места в экономике ориентированы на

некоторый возрастной диапазон и некоторый пол, соответственно Ширина возрастного диапазона, в котором с наибольшей вероятностью могут

находиться сотрудники на данном рабочем месте, составляет порядка —.

Рг

Если в экономике есть только два вида рабочих мест те, на которых могут работать исключительно сотрудники одного пола, и те, на которых могут с одинаковым успехом работать сотрудники обоих полов, то оценка доли

первых составит —— 1 + Д

В работе показано, что при некоторых допущениях коэффициент Д, равен норме амортизации человеческого капитала

Коэффициент Р1 отражает, насколько мужчины ценятся выше на рынке труда, чем женщины того же возраста.

Член, содержащий коэффициент Д, введен в модель для того, чтобы можно было оценить зависимость между заработной платой и безработицей в когорте. Наличие такой зависимости на уровне экономики в целом - факт, давно известный в макроэкономике Если он имеет место и на уровне отдельной когорты, то чем выше безработица в ней, тем ниже заработная плата, а, значит, выше функция ценности Тогда отклонения ценности когорты от «нормального» уровня будут происходить одновременно с отклонением безработицы в когорте от своего долгосрочного значения («естественного уровня»), и коэффициент будет положителен и статистически значим

Система уравнений (2)-(6) задает спецификацию 1, а система (2)-(5), (7) задает спецификацию 2 модели

Вторая глава посвящена исследованию свойств модели Нужно отметить, что спецификация 1 и спецификация 2 обладают различными свойствами, так как в спецификации 1 значения переменных <у(с,5,/)

определяются исключительно своими прошлыми значениями, а в спецификации 2 на их эволюцию влияет энтропийный оператор

Рассматривается вопрос о существовании стационарного решения у спецификации 1. Вообще говоря, в долгосрочной перспективе предложение труда и спрос на труд растут, поэтому стационарное решение можно определить как траекторию, на которой все переменные, имеющие размерность [человек] растут с некоторой постоянной скоростью, а все безразмерные величины (w(c,s,t), занятость, безработица) - постоянны. Тогда для того, чтобы траектория была стационарной, необходимо, чтобы спрос на труд и объем предложения труда в каждой когорте росли со скоростью S, те S(c,s,t) = S°(t-c,s)ö', D(t) = D°S'

Далее для простоты рассматривается случай модели без разделения по полу Систему можно переписать в следующем виде

S(t-a0,t) = bS(t-a0,t) S(t - а, t)

a{t-a,t) = a(t-a,t-1)

ae[a0+l,a,],f>l

co{t-a,t) =

cb(t-a,t)

¿aKt~i,t)

A0 =

А

(^-ОоМог-Чо)

0(t-ao,t)

a(t - a, +l,f)

("¡-Üo)

Для преобразованной таким образом системы доказывается следующее утверждение:

Ё- 1 1

°0+ =— имеет решение то

"»"о ^

существует такой р> О, что для любой матрицы А, такой что ||/4|| < р, система имеет стационарное решение.

В качестве ¡у4|| можно взять ||Л| = тах|а1;| Единственности решения, вообще говоря, может не быть.

Отличия для спецификации 2 состоят в том, что матрица А превращается в матричную функцию Л(/?8,/(0), где /(?) - вектор уровней занятости и задается уравнениями

/(?) =---—-, яе а„,а.

Для полученной системы доказывается следующее утверждение

5,0(а)£"~°о+1 =— имеет решение, то ъ

существует такой р> 0, что для любой матричной функции Л(/?8,/), для

которой А(0,1) = А<), причем ||Л°|</?, существует £¿>0 (свой для каждой

Л(/?8,/)) такой, что для любого /?8, такого что |/?8| < е-А система имеет

стационарное решение

Как и в предыдущем случае, единственности может не быть

К этому нужно добавить, что численные симуляции говорят о том, что для всех рассмотренных стран стационарное решение существует

Третья глава посвящена оцениванию модели В первых двух секциях дается описание данных и формулируется регрессионная модель После определенных преобразований она принимает следующий вид

я ___

+ 1 = 1,п, t = l,T,

е, = (<?„, ,е„,У~ис1, Е(е,\1,) = Ъ, где Лиг,) = еАр^е"^- (и, (/?, Аиг,,) - и, (Д Лиг,,)),

i о ^ j

Здесь ß = (Д, , Д,)'. В спецификации 1 m = 7, в спецификации 2 m = 8

Следующая секция посвящена поиску процедуры оценивания Показано,

что простое применение нелинейного метода наименьших квадратов (НМНК, т

т.е. решение задачи ]Ге,(Д)'е,(Д) -» min, где е,(/7) - вектор оценок ошибок)

дает несостоятельные оценки

Предлагается удалить мешающие состоятельности члены ln(iV,), для чего из каждого уравнения системы вычесть такую линейную комбинацию уравнений, имеющих тот же индекс t, что сумма ее коэффициентов равна единице Если представить систему (8) в виде «панели» размера их Г, то данное преобразование эквивалентно ее умножению слева на некоторую матрицу А размера (п -1) х п

К полученной системе уже можно применять НМНК, при этом результаты будут зависеть от выбранной матрицы А Полученные оценки будут состоятельны Однако указывается на то, что свойства оценки в конечной выборке не являются удовлетворительными Это связано с тем, что имеет место сильная гетероскедастичность Var(ei:) сильно различается для разных i В условиях гетероскедастичности НМНК-оценка не является эффективной

Для повышения эффективности предлагается решать следующую задачу

¿ад-иэд-» шщ

Здесь Ж = УУ, где V- невырожденная матрица размера (и- 1)х(и-1) Полученная оценка есть оценка взвешенного НМНК (ВНМНК-оценка) В классе оценок, задаваемых таким образом, предлагается искать асимптотически эффективную оценку, определив такую матрицу весов Ж, которая минимизирует ковариационную матрицу асимптотического распределения оценки

Далее доказывается, что получаемая таким образом оценка является состоятельной и асимптотически нормальной (здесь =

Р^+Д, 4т(Р~ р)N(0,), Т-+ С», где

б^ = (х,0)'А' ЖАШ.' 1¥А8/1 (х, Д)}

Если в качестве № брать IV' = [ЖХ4']~', где О = Уаг(е1), то асимптотическое распределение соответствующей ей оценки Д* будет иметь минимальную ковариационную матрицу в том смысле, что разность ковариационных матриц асимптотических распределений Д* и оценки Д, соответствующей произвольной IV, будет неотрицательно определена

При этом асимптотическое распределение оценки Р* будет следующим - Аёр(х,Д)]), Т-> со

Можно заметить, что оценка Д* и ее асимптотическое распределение инвариантны к выбору матрицы А, так как любые два преобразования,

удаляющие из системы слагаемое 1п(Лг(), связаны следующим соотношением А = СА, где б - невырожденная, размера {п -1) х (и -1)

Так как матрица □ неизвестна, вместо нее нужно использовать оценку О, полученную, например, на предыдущем шаге итерационной процедуры Оценка ковариации полученной оценки ¡3 будет

2 =

ХМя'Плял'Г'^] _ <=1

(9)

Далее дается пошаговое описание процедуры оценивания Шаг 0. Проводится МНК-регрессия векторов у, на константу Полученные ошибки используются для построения оценки ковариации ошибок й0

Шаг 1. Ищется ВНМНК-оценка для преобразованной системы Так как оценка инвариантна по отношению к выбору матрицы А, можно выбрать любую подходящую, например

0 -1 1 -1

Матрица весов берется равной Ж, = [АП0А'] 1.

Выборочная ковариационная матрица ошибок, полученных на этом шаге, Л,, является состоятельной оценкой матрицы АОА'. Ее можно использовать для получения оценки Cl = dlag{a^, ,&„), для чего используется следующая процедура

Умножением слева и справа на соответствующие матрицы С и С из Л, получается матрица ковариации ошибок для преобразованной системы со следующей матрицей преобразования

-, 1 = 1,в

Далее путем приравнивания диагональных элементов матриц ,ап1)А' и СА,С с добавлением уравнения ищется

Шаг 2. На этом шаге ищется ВНМНК-оценка для той же системы, что и на шаге 1 Матрица весов берется равной Щ=[АС21А']~' Полученная оценка принимается в качестве окончательной оценки вектора параметров

Далее на этом шаге конструируется оценка ковариационной матрицы для вектора параметров с использованием формулы (9) В качестве оценки О берется оценка, полученная с помощью процедуры, описанной на предыдущем шаге, но с использованием ошибок из последней регрессии Полученную оценку ковариации уже можно использовать для проверки значимости коэффициентов и тестирования гипотез

Последняя секция третьей главы посвящена результатам оценивания модели. Приводятся оценки параметров для девяти стран для обеих спецификаций Исходя из этих результатов показывается, что лучшей спецификацией является спецификация 2

Далее проверяется ряд гипотез на статистическую значимость коэффициентов. В результате делаются следующие выводы

1 Имеет место эффект ориентации рабочих мест на определенный возрастной диапазон, причем ширина этого диапазона варьируется от 7 до 33 лет в разных странах (в среднем — 11 лет)

2 Имеет место эффект частичной ориентации рабочих мест на определенный пол, причем оценка доли рабочих мест,

18

А =

1 — X?, —у/г

1 -м/2

-УА -И>,

-К -К

-к

ориентированных на конкретный пол, составляет от 17% до 89% в разных странах (в среднем - 52%)

3 Эффект амортизации капитала является статистически значимым Оценка нормы амортизации лежит для разных стран в диапазоне от 0,1% до 14,4% (в среднем - 7,0%)

4 Параметры Д и /?6 значимо отличны от нуля, соответственно, в четырех и пяти случаях из девяти Это значит, что их наличие в спецификации оправдано, и их следует оставить

5 Эффект различного восприятия рынком труда мужчин и женщин присутствует, однако значим он только в четырех случаях из девяти, причем в одном из них работает в пользу мужчин, в остальных - в пользу женщин

6 Параметр /?8 значим в семи случаях из девяти, причем во всех случаях его оценка имеет положительный знак Это позволяет с уверенностью сказать, что положительная взаимосвязь в краткосрочном периоде между занятостью и заработной платой присутствует и является статистически значимой

В Заключении приведены основные результаты и выводы, полученные в диссертации

Основные результаты работы

1. Построена модель рынка труда с энтропийным оператором, учитывающая динамику предпочтений работодателей между различными когортами

2 Получены условия существования стационарного решения в данной модели

3 Получено распределение ВНМНК-оценки для случая, когда размерность зависимой переменной больше единицы С его помощью построена асимптотически эффективная ВНМНК-оценка

4 Построен алгоритм вычисления асимптотически эффективной ВНМНК-оценки.

5 Получены оценки параметров модели для девяти стран Западной Европы Выбрана наилучшая спецификация модели Выявлены и оценены следующие эффекты, характерные для рынка труда развитых стран, показана их статистическая значимость

• отрицательная связь между уровнем безработицы и уровнем заработной платы в когорте,

• частичная ориентация рабочих мест на относительно узкий половозрастной диапазон,

• амортизация человеческого капитала

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1 Мавренков А В. Конкуренция когорт по полу и возрасту на рынке труда макросистемный подход // Труды Института системного анализа Динамика неоднородных систем Выпуск 10,2006

2 Мавренков А В Стационарные решения в моделях рынка труда с энтропийным оператором // Труды Института системного анализа Динамика неоднородных систем. Выпуск 11, 2007

3 Мавренков А В Оценивание модели рынка труда с энтропийным оператором для стран Западной Европы // Труды Института системного анализа Динамика неоднородных систем Выпуск 11, 2007.

Подписано в печать 26 04 2007 г Исполнено 27 04 2007 г Печать трафаретная

Заказ №488 Тираж 100 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш , 36 (495) 975-78-56 www autoreferat ru

ВВЕДЕНИЕ.

Существующие методы моделирования рынка труда.

Постановка задачи.

1. РАЗРАБОТКА ЭНТРОПИЙНОЙ МОДЕЛИ РЫНКА ТРУДА С МОБИЛЬНЫМИ ПРЕДПОЧТЕНИЯМИ.

1.1. Основные предположения модели.

1.2. Эволюция предпочтений на рынке труда.

1.3. Равновесная структура занятости.

1.4. Параметризация модели.

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ РЕШЕНИЙ МОДЕЛИ.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОЦЕНИВАНИЯ МОДЕЛИ И ОЦЕНИВАНИЕ МОДЕЛИ НА РЕАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

3.1. Описание данных.

3.2. Регрессионная модель.

3.3. Выбор методики оценивания.

3.4. Процедура оценивания.

3.5. Результаты.

Актуальность темы исследования

Проблема безработицы остается одной из наиболее острых экономических и социальных проблем, как в развивающихся, так и в развитых странах. Хотя безработица - неизбежное явление, издержки, которые несет общество вследствие безработицы, могут быть существенно снижены. Для этого необходима грамотная государственная политика в сфере труда, которая требует умения прогнозировать ситуацию на рынке труда и знания факторов, влияющих на нее.

Одним из инструментов такой политики могут быть ограничения на заработную плату или льготное налогообложение различных категорий труда. Прогнозирование того, как подобные инструменты повлияют на структуру безработицы, требует знания механизмов конкуренции между различными категориями работников на рынке труда.

В существующей литературе (в основном, западной) обычно формулируются гипотезы, описывающие такую конкуренцию между отдельными категориями рабочей силы, после чего эмпирически оцениваются соответствующие коэффициенты (эластичность спроса на труд отдельных категорий работников, коэффициенты замещения). Рынок труда при этом не рассматривается как единая система, и не делается попыток выявить общие для всех категорий труда законы, по которым развивается рынок. Это приводит к тому, что полученные закономерности справедливы лишь для отдельных категорий труда.

Таким образом, весьма актуальной является задача построения модели рынка труда, которая описывала бы динамику рынка труда в целом и была бы пригодна для прогнозирования структуры занятости и безработицы в краткосрочном и среднесрочном периодах, в том числе в ответ на применение различных инструментов экономической политики. При этом одной из важнейших проблем является повышение точности прогноза.

Цель работы

Основной целью настоящей работы является построение модели, которая описывала бы динамику когортной структуры занятости и безработицы, но при этом была бы построена и оценена таким образом, чтобы можно было избежать ошибок спецификации модели, негативно влияющих на точность прогноза. Второй, не менее важной для повышения качества прогноза, целью является выбор из всех возможных методик оценивания наиболее эффективной, дающей наиболее точные оценки. Наконец, третья цель работы состоит в выявлении и анализе характерных черт рынка труда стран Западной Европы путем анализа полученных оценок.

Для достижения этих целей в работе решены следующие задачи:

1. Построена модель взаимодействия агентов на рынке труда, позволяющая представить рынок труда как макросистему, подчиняющуюся статистике Ферми-Дирака.

2. На микроуровне (для отдельного агента) построена модель эволюции предпочтений работодателей относительно работников на рынке труда.

3. Полученные результаты агрегированы в рамках модели рынка труда с энтропийным оператором, а сама модель параметризована.

4. Найдены условия, при которых модель имеет стационарное решение.

5. Построена нелинейная модель регрессии среднего, найдено преобразование этой модели, позволяющее получить состоятельные оценки параметров с использованием взвешенного нелинейного метода наименьших квадратов (ВНМНК).

6. Найдено асимптотическое распределение ВНМНК-оценки, с помощью него построена асимптотически эффективная оценка.

7. Построен алгоритм поиска эффективной оценки.

8. Определена наиболее корректная спецификация модели, произведено исследование прогностических свойств модели.

9. Проанализированы полученные оценки параметров, выявлено наличие некоторых черт, характерных для рынка труда стран Западной Европы

Методы исследования

В данной работе использованы методы теории макросистем, статистической физики, теории вероятностей, эконометрики, теории оптимизации.

Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Модель рынка труда с энтропийным оператором получена как следствие сделанных на уровне отдельного агента предположений относительно его поведения на рынке труда и последующего агрегирования полученных для отдельного агента результатов. Полученная модель пригодна как для исследовательских целей, так и для целей прогнозирования.

2. Получены условия существования стационарного решения для этой модели.

3. Получено асимптотическое распределение ВНМНК-оценки для случая, когда зависимая переменная есть вектор, а не скаляр.

4. Построена асимптотически эффективная ВНМНК-оценка для этого случая.

5. На рынке труда стран Западной Европы выявлены и оценены следующие эффекты:

• отрицательная связь между уровнем безработицы и уровнем заработной платы в когорте;

• частичная ориентация рабочих мест на относительно узкий половозрастной диапазон;

• амортизация человеческого капитала.

Практическая значимость работы

Построенная в работе модель, а также алгоритм поиска эффективной оценки для параметров данной модели могут быть использованы для прогнозирования структуры занятости и безработицы в развитых странах. Кроме того, построенная модель является «рамочной» моделью для дальнейших исследований. Незначительная модификация модели путем введения в функцию ценности новых эффектов может быть использована для их оценки и оценки их значимости (например, для оценки влияния риска ухода в декретный отпуск на вероятность трудоустройства у женщин).

Полученная в работе оценка нормы амортизации человеческого капитала может быть использована для оценки нематериальных активов, а также для калибровки экономических моделей с человеческим капиталом.

Существующие методы моделирования рынка труда

В литературе, как отечественной, так и западной, мало работ посвящено факторам, определяющим структуру занятости в зависимости от пола или возраста. Ниже приведен краткий обзор основных методов исследования структуры занятости на рынке труда.

Большинство исследований, посвященных этой теме, это работы западных авторов. Одной из таких работ, посвященных прогнозированию влияния на рынок труда инструментов экономической политики, является [21]. Авторы эмпирически оценивают эластичности спроса на труд трех возрастных категорий работников (14-15, 16-17 и 18-19 лет) по заработной плате работников этих категорий, что позволяет им оценить влияние введения закона о минимальной заработной плате на безработицу в каждой из этих возрастных групп.

Аналогичные оценки, только для более крупных категорий работников, приводятся в работе [15]. В ней указывается на то, что молодежь и женщины являются заменителями на рынке труда. Степень «заменимости» оценивается эмпирически, что позволяет оценить влияние активной феминизации рынка труда на безработицу среди молодежи.

Можно выделить еще ряд работ, таких как [17], в которых эмпирически оцениваются некоторые закономерности, описывающие конкуренцию на рынке труда, что позволяет оценить влияние политики государства на безработицу.

Недостатком всех перечисленных выше работ является то, что в них рассматриваются и оцениваются отдельные закономерности, характерные для некоторых категорий рабочей силы. При этом в данных работах рынок труда не рассматривается как единая система, и не делается попыток выявить общие для всех категорий труда закономерности, по которым развивается рынок. Это приводит к тому, что выводы, сделанные авторами, имеют узкую область применимости.

Подход, использованный в работах [4] и [20], лишен этого недостатка. В них предлагается взгляд на рынок труда как на макросистему, в которой большое количество элементов (рабочих мест) стохастическим образом распределяется по когортам. Это позволяет изучать занятость не только внутри небольшого числа крупных категорий работников (таких как «молодежь», «белые мужчины» и т.д.), но и возрастную структуру занятости для каждого года рождения.

Вкратце, предлагается следующий подход: на макроуровне делаются предположения относительно механизма конкуренции когорт, а описывающие эти механизмы функции параметризуются. Затем фиксируются параметры и численно моделируется поведение этой макросистемы. Сравнение результатов, полученных при различных значениях параметров, с реальными данными и минимизация различий позволяет найти оценки этих параметров для рынка труда нескольких европейских стран. Предполагается, что в дальнейшем эти оценки могут быть использованы для классификации стран или для прогнозирования поведения рынка труда.

Однако качество прогноза в таких моделях можно улучшить, если учесть два соображения. Во-первых, в указанных работах предположения относительно механизма конкуренции и функционального вида зависимостей в модели делаются непосредственно на макроуровне. Однако, так как рынок труда есть система, состоящая из большого числа элементов (агентов), и в ней поведение каждого подчиняется определенному закону, имеет смысл рассматривать только такие зависимости, которые согласуются с какими-либо предположениями относительно поведения отдельных агентов. В противном случае существует риск, что модель примет такой вид, который противоречит любым разумным гипотезам относительно поведения элементов системы. Это приведет к неверной спецификации уравнений модели, и, следовательно, ошибкам при прогнозировании. Таким образом, более обоснованный характер носят модели, в которых основные предположения делаются на микроуровне, после чего агрегируются результаты, полученные для отдельного агента.

Во-вторых, коэффициенты модели, для которых после калибровки были получены численные оценки, не проверялись на статистическую значимость, что также таит в себе опасность для прогнозирования. Присутствие в модели статистически незначимых эффектов и коэффициентов есть признак того, что ее уравнения «перепараметризованы», что ухудшает прогнозные свойства модели. Наличие в уравнениях лишних, не отражающих реальные зависимости, параметров, помогая «подогнать» прогноз под реальные данные внутри выборки, искажает его вне выборки.

Таким образом, в настоящее время не разработана модель рынка труда, которая, с одной стороны, позволила бы рассматривать рынок как единое целое, учитывая при этом его стохастическую природу, а с другой стороны, была бы построена и оценена таким образом, что имелась бы достаточная уверенность в том, что спецификация уравнений модели не содержит существенных ошибок.

Постановка задачи

Настоящее исследование ставит перед собой следующие задачи:

1. Построить энтропийную модель рынка труда, в которой рынок будет рассматриваться как единая система, при этом уравнения динамики макропараметров системы будут результатом агрегирования уравнений динамики микропараметров модели.

2. Разработать методы исследования стационарных решений в модели.

3. Разработать метод оценивания модели, позволяющий получить оптимальную с точки зрения точности оценку параметров модели, а также разработать алгоритм, реализующий этот метод.

4. Применить построенную модель и метод оценивания к исследованию рынков труда стран Европейского Союза. При помощи анализа полученных оценок и статистических тестов на значимость коэффициентов осуществить выбор оптимальной спецификации модели. Использовать полученные оценки для анализа особенностей рынка труда в исследуемых странах.

Решению первой и второй задач будут посвящены первая и вторая глава работы. Третья глава будет посвящена решению оставшихся двух задач.

Заключение

В данной работе для моделирования динамики рынка труда был использован макросистемный подход, что позволило получить несколько результатов.

Во-первых, была построена энтропийная модель рынка труда с мобильными предпочтениями. Она была получена как результат агрегирования зависимостей, определяющих поведение отдельных элементов системы - агентов на рынке труда. Полученная модель пригодна как для исследовательских целей, так и для целей прогнозирования.

Во-вторых, были разработаны методы исследования стационарных решений модели. Были получены условия существования стационарного решения для обеих спецификаций модели, а также показано, что для всех рассматриваемых стран стационарное решение в модели существует. Этот результат гарантирует стационарность интересующих нас переменных в модели, что облегчает оценивание модели.

В-третьих, была построена процедура поиска асимптотически эффективной оценки. Для этого было получено распределение ВНМНК-оценки для случая, когда размерность зависимой переменной больше единицы. С его помощью была построена асимптотически эффективная ВНМНК-оценка.

В-четвертых, при помощи построенного алгоритма оценивания были получены оценки параметров модели для девяти стран Западной Европы. Сравнение оценок для различных спецификаций позволило выбрать наилучшую спецификацию модели. Были выявлены и оценены следующие эффекты, характерные для рынка труда развитых стран, показана их статистическая значимость:

1. Была обнаружена, по аналогии с рынком труда в целом, отрицательная связь между уровнем безработицы и уровнем заработной платы в когорте.

2. Была выявлена частичная ориентация рабочих мест на относительно узкий половозрастной диапазон. Ширина диапазона, на которые в среднем ориентированы рабочие места, варьируется от 7 до 33 лет в разных странах (в среднем - 11 лет). Оценка доли рабочих мест, ориентированных на конкретный пол, составляет от 17% до 89% в разных странах (в среднем - 52%).

3. Был выявлен и оценен эффект амортизации человеческого капитала. Оценка нормы амортизации лежит для разных стран в диапазоне от 0,1% до 14,4% (в среднем - 7,0%).

Полученные оценки могут быть использованы для калибровки макроэкономических моделей. Оценка нормы амортизации человеческого капитала также может использоваться для оценки нематериальных активов.

1. Анатольев С.А. Эконометрика для продолжающих. Курс лекций. // Российская экономическая школа, 2006.

2. Анатольев С.А. Эконометрика для подготовленных. Курс лекций. // Российская экономическая школа, 2003.

3. Вайдлих В. Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках. // М.: Едиториал УРСС, 2004

4. Ван Виссен Л., Попков Ю.С. и др. Модель рынка труда с энтропийным оператором (конкуренция когорт). // Экономика и математические методы, 2004, №2, Т.40.

5. Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. // М.: Наука, 1978.

6. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Статистическая физика. // М.: Наука, 1964.

7. Мавренков А.В. Конкуренция когорт по полу и возрасту на рынке труда: макросистемный подход. // Труды Института системного анализа. Динамика неоднородных систем. Выпуск 10, 2006.

8. Мавренков А.В. Стационарные решения в моделях рынка труда с энтропийным оператором // Труды Института системного анализа. Динамика неоднородных систем. Выпуск 11, 2007.

9. Мавренков А.В. Оценивание модели рынка труда с энтропийным оператором для стран Западной Европы // Труды Институтасистемного анализа. Динамика неоднородных систем. Выпуск 11, 2007.

10. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. // М.: Дело, 2005.

11. Попков Ю. С. Математические модели неравновесных состояний макросистем с самовоспроизведением и локально-термодинамическим распределением. // Автоматика и телемеханика, сен. 1989, стр. 135-147.

12. Попков Ю.С. Теория макросистем. Равновесные модели. // М.: Едиториал УРСС, 1999.

13. Fleischhauer, K.-J. A Review of Human Capital Theory: Microeconomics // University of St. Gallen, Department of Economics, 2007

14. Gort M., Lee S.-H. The Demand for Human Capital: A Microeconomic Approach. // State University of New York at Buffalo, 2001.

15. Grant J.H., Hamermesh D.S. Labor Market Competition among Youths, White Women and Others // The Review of Economics and Statistics, vol. 63,3, pp. 354-360,1981

16. Heckman J.J., Killingsworth M.R. Female Labor Supply: A Survey // Handbook of Labor Economics, vol. 1, pp. 103-204, 1986.

17. Johnson G.E., Blakemore A. The Potential Impact of Employment Policy on the Unemployment Rate Consistent with Nonaccelerating Inflation // The American Economic Review, vol. 69, 2, pp. 119-123, 1979.

18. Massey D.S. et al Theories of International Migration: A Review and Appraisal I I Population and Development Review, vol. 19, 3, pp. 431 -466,1993.

19. Pencavel J. Labor Supply of Men: A Survey // Handbook of Labor Economics, vol. 1, pp. 3-102., 1986.

20. Popkov Y.S., van Wissen L. et al. Cohorts Competition in the Sex-specific Labor Market: Employment Rate Model with Entropy Operator // Препринт, 2001.

21. Welch F., Cullingham J. Effects of Minimum Wages on the Level and Age Composition of Youth Employment // The Review of Economics and Statistics, vol. 60, 1, pp. 140-145, 1978.