автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.08, диссертация на тему:Разработка эффективных методов компенсации технологических погрешностей обработки винтовых поверхностей винта и гайки с целью обеспечения рациональных геометрических параметров винтовых передач

На правах рукописи

ООЗОВЗЭ54

ИЗНАИРОВ Олег Борисович

РАЗРАБОТКА ЭФФЕКТИВНЫХ МЕТОДОВ КОМПЕНСАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОБРАБОТКИ ВИНТОВЫХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ ВИНТА И ГАЙКИ С ЦЕЛЬЮ ОБЕСПЕЧЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВИНТОВЫХ

- ПЕРЕДАЧ

Специальность 05 02 08 - Технология машиностроения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 4 июн 2007

Саратов 2007

003063954

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Королев Андрей Альбертович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Барац Яков Ильич

кандидат технических наук, доцент Иванов Александр Иванович

Ведущая организация - Научно-производственное предприятие

нестандартных изделий машиностроения, г Саратов

Защита диссертации состоится 4 июля 2007 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212 242.02 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу. 410054, г. Саратов, ул Политехническая, 77, ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет», корп.1, ауд.319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат разослан « 3 О» мая 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А А Игнатьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одними из самых распространенных в технике механизмов являются винтовые передачи качения и скольжения и резьбовые соединения Необходимое число силовых рабочих элементов в них (витков) определяется в зависимости от величины передаваемой нагрузки с учетом свойств конструкционных материалов. При этом все существующие методики таких расчетов основаны на жестком детерминированном подходе и используют эмпирические и полуэмпирические зависимости Весьма ограниченные возможности технологических процессов обработки винтовых поверхностей в части обеспечения точности их шага при этом никак не учитываются, а величины погрешностей сборки винтовых передач из деталей, имеющих такие винтовые поверхности, в настоящее время из-за отсутствия соответствующих методик не подлежат расчету или какому-нибудь достоверному прогнозированию Это не позволяет правильно оценить степень загруженности различных рабочих элементов и, следовательно, достоверно определить работоспособность передачи Возникающие несоответствия между результатами проектных расчетов и эксплуатационными свойствами винтовых передач устраняются путем введения в расчетные формулы большого количества эмпирических коэффициентов, среди которых превалируют по величине различного рода коэффициенты запаса. Их значения при расчете параметров винтовых передач различного назначения могут достигать десяти и больше, что, по сути дела, обесценивает значение самих расчетов и приближает процесс принятия решений к интуитивному уровню.

Этот общий недостаток существующих методик расчетов является следствием слабого учета реальных технологических погрешностей обработки и сборки деталей винтовых передач и условий взаимодействия их рабочих элементов и, в частности, случайного характера процессов этих взаимодействий. При разрушении этих механизмов причину этого видят, прежде всего, в низком качестве материалов, в ошибках технологии обработки и сборки, в неправильной эксплуатации и тп., а ошибки конструирования и проектирования технологических процессов не могут быть обнаружены или признаны таковыми, поскольку результаты расчетов полностью соответствуют общепризнанным методикам. Это положение не может удовлетворять требованиям, предъявляемым к современной технике, особенно являющейся потенциально опасной для жизни людей, и в дорогостоящих изделиях.

Цель работы - разработка технологических основ обеспечения рациональных геометрических параметров винтовых передач с учетом действия случайных и систематических факторов при их изготовлении и на этой основе повышение качества и снижение трудоемкости их изготовления

Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы теоретико-вероятностные методы исследования влияния случайных величин технологических погрешностей обработки винтовых поверхностей в виде погрешностей их шага на погрешности сборки винтовых передач Методами многофакторного планирования эксперимента и регрессионного анализа подтверждена непротиворечивость теоретической модели распределения погрешностей сборки винтовых передач. На этой основе предложены методы эффективной компенсации технологических погрешностей путем введения в кинематическую цепь дополнительной погрешности в виде аналитической, гармонической или случайной функции Показана возможность расчета оптимального числа дублирующих элементов конструкции и технологического процесса на основе методов теории надежности.

Научная новизна.. Разработана математическая модель влияния технологических погрешностей обработки винтовых поверхностей винта и гайки на параметры их сопряжения в результате сборки винтовой передачи.

Определены вероятностные характеристики винтового сопряжения в функции систематических и случайных технологических погрешностей шага винта и гайки в статике и в динамике.

На основе вероятностного анализа закономерностей действия технологических погрешностей сборки предложены зависимости распределения величины рабочей нагрузки и контактных напряжений между витками винтовой передачи

Предложены варианты эффективной компенсации технологических погрешностей шага, действующих в процессе обработки винтовых поверхностей

Показана математическая возможность определения необходимого числа дублирующих элементов конструкции и технологического процесса изготовления деталей винтовых передач как дискретных механических систем на основе градиентного метода с использованием методов теории надежности.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в разработке методики определения реальных условий взаимодействия рабочих элементов винтовых передач в статике и в динамике, позволяющей в аналитической форме определять их основные

конструктивные параметры, в разработке методов эффективной компенсации технологических погрешностей обработки винтовых поверхностей; в разработке метода определения оптимального числа дублирующих элементов конструкции и технологического процесса обработки винтовых поверхностей градиентным методом на основе теории надежности

Реализация результатов работы. Конструкция и управляющая программа шагового привода устройства внешней коррекции шага винтовых поверхностей штоков привода газовых задвижек 6 типоразмеров внедрены на ремонтно-эксплуатационом предприятии ООО «БИ+» при их изготовлении и ремонте на станках типа 16К20Т1 с годовым экономическим эффектом 264800 руб

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции «Современные технологические системы в машиностроении» (СТСМ-2006) в г. Барнауле в 2006 г (2 доклада) и на конференции молодых ученых-выпускников лицея СГТУ в г Саратове в 2007 г

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ, в т ч одна - в журнале из списка ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка использованной литературы и четырех приложений Общий объем работы составляет 152 страницы Работа включает 24 таблицы, 38 рисунков, 5 страниц приложений и список использованной литературы из 148 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрываются актуальность темы диссертационной работы, научная новизна, практическая значимость и приводятся краткие сведения о результатах работы.

В первой главе представлен критический анализ состояния разработок в области совершенствования конструкции и технологии обработки деталей винтовых передач Показано, что в настоящее время для расчета основных параметров этих механизмов используется эмпирический подход, не дающий необходимой точности и не позволяющий оценить влияние технологических погрешностей обработки винтовых поверхностей на качество их сопряжения и на работоспособность винтовой передачи в целом

На основании анализа состояния вопроса сформулированы задачи исследований:

1 Разработать математическую модель взаимодействия деталей винтовой передачи под действием внешней статической нагрузки с

учетом действия различных случайных и систематических технологических погрешностей изготовления винта и гайки и их сборки в винтовую передачу

2. Выполнить анализ возможных технологических средств обеспечения рациональной геометрической формы рабочих поверхностей деталей винтовой передачи.

3. Предложить методы компенсации технологических погрешностей изготовления деталей винтовых передач качения и скольжения.

4. Разработать промышленные рекомендации по использованию результатов исследований

Во второй главе на основе теоретико-вероятностного представления построена математическая модель влияния технологических погрешностей обработки винтовых поверхностей винта и гайки на формирование геометрических параметров винтовой передачи в сборе с учетом погрешностей сборки в виде зазоров между их рабочими элементами, описываемыми стохастическими зависимостями, с определением основных параметров распределения случайной величины зазоров.

Процесс контактирования рабочих элементов винтовой передачи можно представить следующим образом (рис.1).

X ~Х г

/////Лу//, 5 Л '/Л *

ттяг

Рис. 1. Винт и гайка в системе координат Х'Уг' и ХУг

В случайный момент времени гайка занимает равновероятное положение относительно винта Между участками их винтовых поверхностей образуются различные по величине случайные зазоры, величины которых зависят от текущего значения погрешностей шага винтовых линий винта и гайки.

В резьбовом сопряжении винта и гайки, т.е. после сборки их в винтовую передачу, погрешности шагов их винтовых поверхностей некоторым случайным образом суммируются. Текущее значение этой

суммы, реализующееся в виде случайных зазоров между витками, случайным образом зависит от взаимного положения винта и гайки, от величины и характера рабочей нагрузки, прилагаемой к винтовой передаче, и от множества других случайных факторов.

Под действием элементарной внешней осевой нагрузки гайка смещается вдоль оси винта на некоторую величину случайного минимального зазора, и в точечный контакт вступает первая случайная пара витков Образуется первое контактное звено.

Если за начало полярной системы координат взять первый виток винта, то, с учетом погрешности шага винта и гайки, их рабочие поверхности можно описать следующими зависимостями.

Ф + V«, 1 . (ф + V. )2 в , . , . .

ze =—-(Se-~ee )+---ев +Е, в (<р+ц/)+/* ( р ),

2 к 2 8 к

х« = р sm(р, ув= р cos<p ;

2

<Р + Ч> г ~<Р „ , „ 1 , С <Р + У г ~<Р „ .

z =--(s t --в, ; +---в г +

2% 2 8к2 (2)

+ 5 г С Ф + Ф г "Ф о )+/г ( ? )■ х г = р sinф , у г = Р С05ф ,

где хв ,х г ,у в ,у г ,z в ,z г - текущие координаты винтовых линий винта и гайки по их средним диаметрам, S д ,S г - шаги винтовых линий винта и гайки, <р - полярный угол, р - полярный радиус; рср - радиус окружности средней линии профиля витков,(р 0- полярный угол расположения первого витка гайки, fB (рср ) и f г (рср )-

функции линий профиля резьбы винта и гайки, ев, ег - систематические погрешности шага винта и гайки; 4 г- случайные погрешности

Разность между уравнениями (1) и (2) дает значение величины осевого зазора в произвольном звене:

I 2

Ф+Ч> а ~"Ф о 1 , Гф+¥г-ф0 У Л _-/с--е -е

ф 2ж г 2 г 8те2

, 2

(3)

Ф+V« 1 . Гф+¥г У

($в -Iев )+-:-+

2п ' "2 ' ' 8я2 (ф+уг (ф+Х|/в )+fe (p)-fe (р ).

Для произвольного V -го звена(V el к).

hov = (v-\)(S9 -S, +±ев -le, -leв )+ (4)

+( v-1 j2 (ев-ег )+hx ,

где v - порядковый номер витка гайки (при их общем числе равном порядковый номер витка винта, образовавшего с первым витком гайки первое рабочее звено, h v - величина зазора в первом звене ( v = 1)-

Av =ft (Pep )-fe (Pep А P cp=^(<to+Do )

Случайная составляющая погрешности шага может быть описана рядом Фурье

р

\ в (Ф+Ч>. )=Ъ*в, cos(гФ+М>, А (5)

<=1

где \|/ ; - фазовый сдвиг i-й гармоники винта; а , - амплитуда 1-й гармоники винта.

В процессе работы винтовой передачи контакт рабочих поверхностей винта и гайки будет осуществляться их наиболее выступающими случайными неровностями (вершинами) Среднее число таких вершин найдем на основе теории выбросов:

(Tç, Ç2

Tiç=-ехр(--(6)

2а\

где a ç - среднее квадратическое отклонение случайной функции

\ ( ф - среднее квадратическое отклонение производной случайной

функции % ( ф )

Дисперсия случайной функции (5) равна

<i=0,64 Yfil- (7)

Дисперсия производной случайной функции (5) определится следующим выражением

(Tç2,=0 M^al-i2 (8)

<=i

Подставляя выражения (7) и (8) в равенство (6), можно определить число возможных пересечений случайных неровностей рабочей

поверхности винта на расстоянии § от среднего уровня этой поверхности.

Средняя угловая длина пересечения (длина вершины неровности ) вдоль винтовой поверхности:

ф =2п—~^—ехр(-^——)[0,5-Фо ( — )]. (9)

2а I

2 Ь%

Так как: ф ^ =-,

Р ер

где Ь ^ - длина основания вершины неровностей винта на уровне ^, то из равенства (9) имеем

Ък =2пр ср —^—ехр(— )[ 0, Ъ-Фа ( — )]. (10)

2 а\

Считая функцию (6) непрерывной, интегрированием найдем сумму высот неровностей на уровне Е,. Разделив эту сумму на число высот Т] ^,

найдем высоту выступов за уровень %:

к 2 С

= ^2^о>ехр(-^—)[0,5-Фо (-)] (11)

2су\

Известно, что величина контактных деформаций зависит от величины действующих на область контакта сил-

«.-«(0). (12) где а, - упругая контактная деформация рабочих поверхностей ьй пары рабочих элементов; О, - часть внешней силы, приходящаяся на 1-ю пару витков

Очевидно также, что- 0= „ (13)

1.1

где 0 - полная величина внешней силы, действующей на винтовую передачу, т - количество пар витков, находящихся в контакте в данный момент

Величину деформации в 1-й паре витков выразим следующим образом. а, = а I — Ьц, (14)

где Ь] и Ь, - начальный зазор соответственно в первой и 1-й парах контактирующих витков, а 1 - величина упругой контактной деформации в первой паре витков

Выразив 0, через аи • О, = 0,( а,), (15)

и, учитывая (14). получим:

(16) (17)

Известно, что упругая деформация тел под действием силы <3, определяется выражением

где

С =

а и + 1 Ы

со,-1,

„ _1_

(18)

а, - суммарная деформация поверхностей ¡-й контактной группы под действием приходящейся на нее составляющей внешней силы коэффициент, &1 я &2 - упругие постоянные.

Имея в виду, что упругая деформация в первой контактной паре витков начинается при Ь1 = 0, можем записать-

т

<з=<з,2;

1-

(19)

Если в контакт под действием внешней нагрузки <3 вступает т-я контактная пара витков, то величина суммарной упругой контактной деформации в винтовой передаче в этот момент составит:

а=Ьт-Ь1, (20)

где Ьт - начальный осевой зазор между витками т-й пары,

Величину а можно рассчитать с помощью табл 1, если известны число контактирующих пар витков т и дисперсия суммарной погрешности шагов винта и гайки.

Таблица 1

Относительная величина бокового зазора Ь, /о между 1-й парой витков

к \ I 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4 0,599 1,018 1,408 1,957

5 0,536 0,894 1,196 1,541 2,056

б 0,489 0,807 1,061 1,326 1,647 2,140

7 0,453 0,741 0,964 1,184 1,427 1,732 2,211

8 0,424 0,689 0,889 1,080 1,279 1,508 1,802 2,271

9 0,399 0,647 0,830 1,000 1,170 1,354 1,573 1,860 2,323

Подставляя равенство (20) в выражение (19), найдем1

Обозначим

т (

ь-К

■а к-ь

Тогда выражение (21) примет вид:

О-сзд^

(21) (22) (23)

Значение коэффициента Ц(з также можно определить с использованием численных решений уравнений (4) Эти расчеты показывают, что с увеличением числа контактирующих пар витков значение коэффициента увеличивается, а это означает, что на первую пару контактирующих витков приходится все меньшая и меньшая часть внешней нагрузки.

В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований величины осевой деформации шариковой винтовой передачи ЗМ227ВФ2 32х6-ЬН/430-210

Принципиальная схема экспериментальной установки приведена на рис. 2.

На основе многофакторного эксперимента по плану 23 получена регрессионная зависимость величины деформации винтовой передачи от величины осевой нагрузки, от погрешности шага винта и от величины отношения радиуса профиля дорожки качения шариков к их диаметру.

У=7,34+2,82Х,+1,04Х2+1,05Хз (24)

Матрица планирования эксперимента представлена в табл 2

Рис 2 Принципиальная схема экспериментальной установки 1-стол пресса, 2-измерительная плита, 3-мшфокатор, 4-!штоссель пресса, 5-винт, 6-гайка;

7-магнитная стойка

Из уравнения регрессии (24) следует, что наибольшее влияние на величину упругой деформации оказывает величина внешней осевой силы, т.к. коэффициент регрессии при Х1 (кодовое обозначение О) -наибольший.

п

Таблица 2

Матрица планирования эксперимента в натуральных значениях переменных

Контролируемые переменные С! н 8 мкм ГпМш Примечание

Кодовые обозначения X, х2 Х3

Верхний уровень 13000 7 0,530 при <!ш=3,4 мм

Нижний уровень 2600 3 0,515 при <3Ш=3,5 мм

Основной уровень 7800 5 0,5225

Интервал варьирования 5200 2 0,0075

Это, в целом, ожидаемый результат Коэф< жциенты регрессии при

конструктивных параметрах в и гп/с!ш практически равны по величине Это соотношение, разумеется, справедливо только в пределах избранных для эксперимента диапазонов изменения Б и г„/с1ш

Из трех факторов, влияние которых на величину общей деформации винтовой передачи, те. на ее работоспособность, исследовано в данной главе, один (0) является эксплуатационным параметром, второй (гп/<1ш) — конструктивным. Совершенствованием технологического процесса нельзя повлиять на оптимизацию этих параметров. Но третий фактор, ДБ, является следствием несовершенства резьбообрабатывакнцих операций, не позволяющих обеспечивать значительное повышение точности шага резьбовых поверхностей традиционными технологическими методами-повышением точности технологического оборудования, увеличением числа рабочих ходов инструмента, совершенствованием формы

инструмента и оптимизацией режимов у

8

6

4

40 60 80 10 12 X,

Рис 3 График зависимости а= а (0) в кодовых значениях переменных

Эффективность этих путей практически исчерпана Это обстоятельство вынуждает искать новые возможности эффективного снижения величины погрешности шага винтовых поверхностей винта и гайки с целью повышения работоспособности передачи в целом

В четвертой главе предложено несколько вариантов компенсации технологической погрешности шага винтовых поверхностей, образующихся на резьбообрабатывающей операции

Практически эти способы компенсации погрешности шага могут быть реализованы по следующей схеме (рис.4)

В качестве корректирующего перемещения инструмента возможно применение шагового привода с элементарным кулачковым или винтовым устройством или мощного соленоида

Коррекция может быть осуществлена вводом в кинематическую цепь нарезания винтовой поверхности дополнительного перемещения от блока коррекции 7 (рис 4). Величина этого перемещения может описываться, например, линейной зависимостью (25)

С\ ~ Ч>! 2я(ег-ев), (25)

где <р- полярный угол поворота заготовки, ег и е„ - систематические погрешности шага гайки и винта

Рис 4 Принципиальная схема встраивания блока коррекции погрешности шага

в кинематическую схему станка 1-шпиндель станка, 2-электродвигатель, 3-заготовка, 4-ходовой винт станка, 5-суппорт, б-инструмент, 7-6лок коррекции

Кроме этого, корректирующий сигнал может быть в виде гармонической функции Для винта она будет иметь вид-

с-кН^У** (26)

Графически этот способ коррекции представлен на рис 5 Компенсация погрешности шага внесением дополнительной псевдослучайной погрешности может быть выполнена в соответствии с выражением (27) Графически этот способ коррекции изображен на рис 6.

= ^ Г ида (27)

<ре ^ <р1е )

Рис 5 Компенсация погрешности шага внесением дополнительной систематической погрешности в виде гармонической функции

В пятой главе предложены метод определения необходимого количества дублирующих элементов конструкции деталей, имеющих винтовые поверхности, и структура рабочего технологического процесса их обработки.

Рис 6 Компенсация погрешности шага внесением дополнительной случайной

погрешности

В результате проведенных исследований для решения поставленной задачи: определения оптимального резерва механического устройства или технологического процесса - был выбран градиентный метод, как наиболее удобный для реализации на ЭВМ и вполне удовлетворяющий по

точности Разработана программа для отыскания оптимального резерва. Программа была написана на языке С++ Builder и работает в среде Windows 95/98/2000. Текст программы приведен в приложении к диссертации.

Применение данного метода для определения оптимальных условий резервирования элементов технологических процессов создает дополнительные возможности при автоматическом проектировании технологических процессов, для создания новых элементов САПР

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1 Построена математическая модель образования конструктивных погрешностей винтовой передачи вследствие действия при обработке винта и гайки случайных и систематических технологических погрешностей Показаны параметры распределения зазоров между рабочими витками винтовой передачи Предложены зависимости для определения параметров распределения зазоров в каждом рабочем звене, в зависимости от характера технологических погрешностей.

2. Получена математическая модель контакта рабочих элементов винта и гайки в статике и в динамике нагружения винтовой передачи осевой силой При этом учитывались их вероятная геометрическая форма и погрешности шага профиля витков, как следствие действия технологических погрешностей Данная модель позволяет сделать качественный и количественный анализ влияния различных факторов на качество винтового сопряжения и оптимизировать значения этих факторов, а также обеспечивает возможность разработки научно обоснованной методики контроля качества сопряжения.

3 Выполнен анализ особенностей механизма взаимодействия деталей передач винт-гайка качения. Показано, что разработанная в главе 2 методика в полном объеме может быть использована для анализа условий функционирования деталей передач ВГК в зависимости от характера и величины технологических погрешностей, действовавших в процессе их изготовления

4 Путем проведения многофакторного эксперимента с использованием статистических критериев значимости установлена непротиворечивость результатов теоретических разработок. Показано, что совершенствование качества винтовых передач возможно в результате активного воздействия на технологический процесс обработки резьбовых поверхностей.

5 Предложено корректировать величину погрешности шага винтовой поверхности, образующуюся при резьбонарезании, путем введения в кинематическую цепь согласования движений дополнительной

погрешности, компенсирующей неблагоприятное влияние случайных и систематических технологических погрешностей Введение такой коррекции позволяет эффективно снизить результирующую величину погрешности шага винтовых поверхностей винта и гайки и, тем самым, обеспечить более равномерное распределение рабочей нагрузки между их рабочими витками.

6. Предложен оригинальный метод определения структуры рабочего технологического процесса обработки винтовых поверхностей и количества дублирующих конструктивных элементов передач на основе градиентного метода поиска оптимума Применение данного метода создает дополнительные возможности при автоматизированном проектировании технологических процессов в условиях САПР и для создания их новых элементов

Основные положения диссертационной работы достаточно полно представлены в следующих опубликованных работах

1 Изнаиров ОБ Программа оптимизации резервирования технических и технологических систем градиентным методом/О Б Изнаиров, Б M Изнаиров// Вестник Саратовского государственного технического университета 2007 №1(22) Вып.2 С 32-36 (Статья принята к опубликованию 24 10.06)

2 Изнаиров О Б Оптимизация резервирования дискретных регулирующих устройств систем автоматического управления /О Б Изнаиров, Б M Изнаиров// Автоматизация и современные технологии' сб науч работ M Станкин, 2004 С 91-98

3. Изнаиров О Б. Анализ нагруженного состояния многозвенного механизма как распределенной системы /Б M Изнаиров,О Б Изнаиров// Автоматизация и современные технологии, сб науч работ M Станкин, 2004 С 98-113

4 Изнаиров ОБ Оптимизация резервирования дискретных механических устройств технологических систем /О Б Изнаиров, Б M Изнаиров// Современные технологические системы в машиностроении- тез.докл на Междунар науч -техн конф /Алтайский гос техн.ун-т Барнаул, 2006 С 33-36

5 Изнаиров О Б Анализ нагруженного состояния многозвенного механизма как распределенного объекта /Б M Изнаиров,О Б Изнаиров// Современные технологические системы в машиностроении тездокл на Междунар науч-техн конф/ Алтайский гос техн ун-т Барнаул, 2006 С 30-33

6 Изнаиров О Б Анализ нагруженного состояния многозвенного механизма как распределенного объекта /О Б Изнаиров// Прогрессивные направления развития технологии машиностроения сб науч работ Саратов СГТУ, 2007 С 3-14

7 Изнаиров ОБ Оптимизация резервирования дискретных механических устройств технологических систем /О Б Изнаиров// Прогрессивные направления развития технологии машиностроения сб науч работ Саратов СГТУ, 2007. С 14-20

Подписано в печать 24 05 07 Формат 60x84 1/16

Бум офсет Услпечл 1,0 Уч-изд.л 1,0

Тираж 100 экз Заказ 207 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054, Саратов, Политехническая ул, 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ 410054, Саратов, Политехническая ул , 77