автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка эффективных методов идентификации и оптимизации объектов и явлений

На правах рукописи

ВИН ньи ньи

РАЗРАБОТКА ЭФФЕКТИВНЫХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ И ОПТИМИЗАЦИИ ОБЪЕКТОВ И ЯВЛЕНИЙ

Специальность 05.13.01 — системный анализ, управление и обработка информации (наука)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Автор:

Москва - 2009

003466378

Работа выполнена в Московском инженерно-физический институте (государственном университете).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Заслуженный деятель науки РФ Чалый Виктор Дмитревич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Александров Владимир Михайлович

кандидат технических наук Трухачев Андрей Александрович

Ведущая организация:

Московский государственный индустриальный университет

Защита состоится «29» апреля 2009 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 212.130.03 при Московском инженерно-физическом институте (государственном университете) по адресу: 115409, г.Москва, Карширское шоссе, д.31, тел (495) 323-95-26,324-84-98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского инженерно - физического института (государственного университета).

Автореферат разослан «27» марта 2009 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации: Каширское ш., 31, отдел диссертационных советов МИФИ.

Ученый секретарь

диссертационного совета, д.т.н., профессор

Шумилов Ю.Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

В последние годы наблюдается все более широкое применение средств вычислительной техники для расчета, проектирования и управления различными физическими установками. По всему миру все более пристальное внимание в науке уделяется вопросами системного анализа, управления и обработки информации. Бурное развитие и усложнение техники, существенное расширение масштабов проводимых мероприятий и спектра их возможных последствий, внедрение автоматизированного управления во все области практики - все это приводит к необходимости всестороннего анализа сложных систем с учетом отраслевой специфики.

Основа такого анализа - выполнение теоретических и прикладных исследований системных связей и закономерностей функционирования и развития объектов и процессов, ориентированных на повышение эффективности их управления с использованием современных методов обработки информации.

Одна из наиболее важных на сегодняшний день практических производственных задач - надежная и безопасная работа оборудования. От правильного ее решения зависят не только высокие экономические показатели предприятия, но, достаточно часто, здоровье и жизни многих людей. Для квалифицированной оценки работоспособности оборудования, грамотной организации его обслуживания и правильного планирования сроков и объемов ремонтных работ особенно важно применять современные достижения науки в области обработки информации, принятия решений на основе обработанной информации, оптимизации и прогнозирования.

Актуальность работы заключалась в том, что необходимо предложить требуемый математический аппарат идентификации для решения поставленной задачи [1,3,6] и для анализа существующих методов идентификации объектов. Необходима разработка новых структур планов эксперимента повыщающих эффективность идентификации, т.е уменьшение объема эксперимента и повышение порядка математической модели.

Значительный вклад в теорию и практику методов планирования эксперимента информационных систем, работающих с различными видами приложений, внесли видные Российские ученые и специалисты Налимов В.В., Круг Т.К., Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В., Лецкий Э., и др. и зарубежные ученые G.E.P. Box, K.B. Wilson, J.S. Hunter, G.F. Franklin, J.D. Powel, Хартман К., Шефер В. и

другие. В России планирование эксперимента развивалось с 1960 г. [1] под руководством В.В. Налимова и Г.К. Круга.

Целью является изучение методов планирования эксперимента для получения математического описания в виде уравнений регрессии (первого, второго, третьего порядков) и использование полученного описания для предсказания оптимальных параметров.

Какие основные задачи с помощью этих методов могут быть поставлены и решены?

1.Внедрение статических методов планирования эксперимента позволяет в значительной степени исключить интуитивный, волевой подход, заменить его научно-обоснованной программой проведения экспериментального исследования, включающей объективную оценку результатов экспериментов на всех последовательных этапах исследования.

2.Основная задача исследования - оптимизация, заключающаяся в нахождении совокупности варьируемых факторов, при которых выбранная целевая функция принимает экстремальное значение, решается оптимальным образом.

З.Даже при неполном знании механизма изучаемого явления путем направленного эксперимента можно получить математическую модель, включающую наиболее влияющие факторы, независимо от их физической природы.

В настоящее время получили широкое распространение методы идентификации как статических так и динамических объектов. В статических моделях входные переменные являются независимыми и математическая модель представляется в виде уравнения регрессии, представленного полиномом различной степени. Для математического описания динамических объектов используются системы дифференциальных уравнений. Поэтому выбор оптимальной стратегии обслуживания сложных систем, прогноз их состояния и рекомендации по дальнейшей эксплуатации один из первоочередных задач любого производства.

В целом, анализ существующих методов показал отсутствие единой формализованной технологии как по построению статических так и динамических моделей. В целом и в настоящее время построение математической модели объекта представляет большую сложность.

Разработанные в настоящее время планы эксперимента не обладают свойствами многокритериальности, что минимизирует объем эксперимента.

Разработанная автором методика обеспечивает значительное сокращение экспериментальных исследований в различных областях науки и техники, в том числе в области нанотехнологий, физических

объектов типа линейных ускорителей электронов и протонов, лазерных систем и установок.

Цель работы

Цель работы заключается в создании новых типов планов эксперимента для внедрения их в новые информационные технологии, современные устройства для достижения оптимальных условий работы в системах и устройствах.

Необходимо создать методологию построения математических моделей позволяющей с минимальными погрешностями определить неизвестные постоянные коэффициенты модели и подобрать математический аппарат для построения математической модели.

Требуется выполнить экспериментальные исследования полученных новых типов планов эксперимента по их работаспособности и получении адекватных моделей. Провести анализ по ряду критериев: ортогональности, композиционности, близости к насыщенному плану и другим критериям.

В процессе работы решены следующие задачи: выполнено теоретическое обоснование построения моделей статических объектов;

проанализированы существующие методы построения моделей; проведено исследование и анализ методов построения математических моделей для управления сложными объектами и процессами;

показано сокращение объема экспериментальных данных по сравнению с пассивным экспериментом;

обоснована возможность применения разработанных методов для фундаментальных исследований;

экспериментальная проверка методов.

Методы исследования

На основе выполненных исследований лежит использование регрессионных методов с оценкой параметров по критерию наименьших квадратов, методов аппроксимации, теории матриц, численного интегрирования, теории оптимизации, методов вычислительной математики, методов программирования, методов моделирования и методов регрессионного анализа.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в том, что автор предложил разработку новых типов планов эксперимента позволяющих увеличить порядок математических моделей, позволяющих

минимизировать объем эксперимента. Системный анализ существующих планов, исследование и обоснование разработанных типов планов.

В работе автором получены следующие научные результаты:

1. Теоретически обоснована и исследована возможность использования критерия композиционности, ортогональности, симметричности и близости к насыщенному плану.

2. Обоснована возможность применения разработанных методов в фундаментальных исследованиях.

3. Выведены расчетные формулы для оценки коэффициентов уравнений регрессии на основе экспериментальных данных.

4. Разработаны и обоснованы дополнительные условия для создания новых экономичных планов эксперимента для исследования сложных объектов и явлений.

Практическая ценность работы

Практическая значимость полученных в работе результатов заключается в следующем:

1 .Разработанная методология построения математических моделей позволяет значительно сократить количество экспериментальных данных как по времени так и по стоимости.

2.Особенностью методологии является возможность построения как линейных, так и нелинейных систем.

З.Методология позволяет открывать приближенные законы природы. 4.Открывается возможность оптимизации объекта и прогнозирования поведения объекта или явления за пределами экспериментальной области.

5.Создана группа программных продуктов на языке Visual Basic.

6.Теоретически рассмотрена и экспериментально проверена возможность построения математической модели линейного ускорителя электронов типа у-Ю, с использованием композиционного плана эксперимента. Поставлена и функционирует лабораторная работа по курсу "Теоретические основы идентификации объектов" под названием "Идентификация статических моделей первого, второго и третьего порядков".

Положения, выносимые на защиту

Для публичной защиты выдвигаются следующие положения:

1.Методология построения экономичных планов эксперимента для создания математических моделей объектов и явлений.

2.Анализ и обоснование известных критериев планирования эксперимента и выбор из них таких, которые позволяют решать поставленную задачу.

3.Анализ количества опытов в планах эксперимента ПФЭ, ДФЭ, ОЦКП и ортогональных планах третьего порядка.

4.Разработка, исследование и обоснование новых экономичных планов эксперимента для исследования сложных объектов и явлений для которых структура уравнения регрессии не известна.

5.Методики повышения порядка математических моделей полученных с помощью ОЦКП для полных и неполных моделей третьего порядка.

Внедрен не результатов диссертационного исследования

Проведено внедрение теоретических исследований для ускорителя —10 и разработан лабораторный практикум по курсу "Теоретические основы идентификации объектов" под названием "Идентификация статических моделей первого, второго и третьего порядков".

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах.

1. Научная сессия МИФИ, Программное обеспечение информационных технологий - 2007, 2008, 2009.

2. XI московская международная телекоммуникационная конференция студентов и молодных ученых — 2008.

3. Опубликованы в 2008 году в журнале «Безопасность информационных технологий».

Личный вклад автора

Впервые создан, исследован и обоснован многокритериальный композиционный план для идентификации объектов с минимальным объектом эксперимента. Этот тип плана позволяет строить уравнения регрессии с первого по третий порядок включительно. Автор использовал обобщающий критерий включающий: композиционность, ортогональность, симметричность и близость плана к насыщенному плану. Выведены все параметры плана, получены формулы для расчета оценок коэффициентов модели. Выполнена проверка достоверности полученных результатов. Все научные и практические результаты диссертации получены автором лично.

Публикации

Всего по теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 статья в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов работы.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 78 наименований и приложений. Основная работа диссертации содержит (167) страниц текста, включая (45) рисунков и (39) таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы и дается ее краткая характеристика, формулируются цель исследования, основные задачи и положения, выносимые на защиту. Излагается научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе рассматривается методология построения экономичных планов эксперимента для создания математических моделей объектов и явлений. Методы планирования эксперимента позволяют проводить исследование для многофакторных объектов и получать адекватные математические модели для различной размерности управляющих факторов. Такая операция проводится в кодированных значениях управляющих факторов. Следовательно, для многофакторного объекта можно обеспечить получение математической модели в виде уравнения регрессии которое будет характеризовать приближенный закон исследуемого объекта.

Структурная схема использования методов планирования эксперимента (идентификации) представлена на рис.(1).

Рис. 1

В большинстве случаев структура уравнения регрессии не известна. Для таких случаев необходимо разработать методологию формирования планов эксперимента с минимальными потерями, как в

количестве опытов, так и в материальных потерях, затрачиваемых на проведение эксперимента.

Для решения поставленной цели следует решить следующие задачи.

1.Анализ известных критериев планирования эксперимента и выбор из них таких, которые позволяют решать поставленную задачу.

2.Анализ известных планов эксперимента с первого по третий порядок включительно.

3.Анализ количества опытов в планах первого, второго и третьего порядков.

4.Разработка, исследование и обоснование новых экономичных планов эксперимента для исследования сложных объектов и явлений, для которых структура уравнения регрессии не известна.

Решение поставленных задач возможно после полного анализа существующих методов планирования эксперимента для идентификации объектов и явлений. Будем рассматривать для построения композиционного плана только основные ортогональные планы. Достижение композиционного плана возможно с использованием ядер полного факторного эксперимента (ПФЭ), ядер дробного факторного эксперимента (ДФЭ), ядер звезных точек и наконец центральной точки (центр эксперимента). (Рис.2).

Рис. 2

Учитывая поставленную задачу, автор выбрал многокритериальный критерий удовлетворяющий следующим критериям:(1) композиционность (2) симметричность (3) близость к насыщенности (4) ортогональность.

Из рисунка (3) видно, что объем эксперимента N для ПФЭ резко возрастает от числа факторов п = 5 и выше, что говорит о нецелесообразности использования в этой области построения экономичных композиционных планов эксперимента. На рисунке представлены данные по количеству определяемых коэффициентов (К+1) для линейной модели и для неполной квадратичной модели.

Из рисунка (4) видно, насколько оригинально поступил автор ОЦКП Бокс[1]. Сочетая ядра ПФЭ и ядра ДФЭ, с целью минимизации количества опытов N. Однако, автор работы поставил задачу на базе ОЦКП построить планы для построения полных и неполных моделей третьего порядка.

Рис. 3 Рис. 4

Во второй главе созданы и теоретически обоснована методология построения полных и неполных планов моделей третьего порядка в виде уравнения регрессии.

Рассмотрим ортогональные планы третьего порядка, используемые для построения математических моделей в виде полных полиномов третьего порядка. В общем виде модель третьего порядка записывается следующим образом.

п п п п п п

¥=ьо+1М +2"М++ТРшх>х] /=1 /</ ;=1 /</<£ /'+/' ¿=1

(1)

где У - функция отклика, X1 - входные кодированные переменные, Ь0,Ь1,,..., - коэффициенты модели.

Широко используемые на практике ортогональные центральные композиционные планы (ОЦКП) для построения математических моделей второго порядка являются избыточными как по числу экспериментальных точек, так и по числу уровней варьирования факторов. Так, для четырех факторов число экспериментальных точек ОЦКП равно 25, в то время как число неизвестных коэффициентов в полной модели второго порядка равно 15. Следовательно, для проверки адекватности модели остается 10 степеней свободы. Для числа факторов большем либо равном трем число уровней варьирования равно пяти, в то время как для построения модели второго порядка достаточно трех уровней варьирования факторов. Следовательно, ОЦКП являются избыточными как по числу экспериментальных точек, так и по числу

уровней варьирования факторов. Поэтому ставится задача более эффективного использования ОЦКП, а именно их использования для построения математических моделей третьего порядка. При этом ОЦКП остаются без изменения, либо к ним добавляется некоторое количество экспериментальных точек.

Причем величина звёздного плеча о = 1. Следовательно, число уровней варьирования в двухфакторном ОЦКП второго порядка равно трем. Это минимальное число уровней варьирования необходимо для построения модели второго порядка. Поэтому использование двухфакторного ОЦКП второго порядка для построения полной модели третьего порядка невозможно, так как минимальное число уровней варьирования факторов, должно быть не менее четырех. Неполная модель третьего порядка для двух факторов записывается следующим образом - _

У = Ь0 + Ьххх +Ь2хг +Ьпх1х2 +Ьпх1 +Ь22х2 + Ьп2х^х2 + Ь22]х2х1

(2)

Для П = Ъ число экспериментальных точек равно 15. При этом число коэффициентов равно 14. Число экспериментальных точек в матрице ОЦКП второго порядка для трех факторов недостаточно для построения полной модели третьего порядка. Однако, ОЦКП второго порядка можно использовать для построения неполной модели третьего порядка вида._

У = ¿0 + Ь1Х1 + Ь2Х2 + ¿3*3 + ЬПХ^Х2 + ЬПХ^Х з + ¿23*2*3 + + ^22*2 +

+ ¿>33 хз + ЬтХхХ2Хг + ¿щХ, +Ь22гХ2 +¿333*3

(3

(4)

Для ортогонализация этих вектор-столбцов введем замены переменных

*;2 |

х- ->х,3 -щ,]

Подставляя введенные замены переменных в неравенства и обращая их в равенства, получаем систему уравнений:

Ы = 1

N

X (*£ - ОД, - & = I-Щ2 = о

и-1 и-\

N N

X хш (4 - Iх ш) = X - пЩ = о

и=1 11

Подставляя параметры плана в систему уравнений и решая ее, получаем следующие значения параметров плана и параметров замен переменных

а = 1,215;£ = 0,730;? = 1,1287.

Где ОС и ^ соответствуют ОДКП второго порядка.

Для п = 4 число экспериментальных точек равно 25. При этом число коэффициентов равно 23. Однако, четырех-факторные ортогональные центральные композиционные планы (ОЦКП) второго порядка можно использовать для построения неполной модели третьего

порядка вида. _

У = Ь0 + £>1х, +й2д:2 +¿3X3 +Ь4х4 + Ьпх1х1 +Ь1гх{хз + 614х,х4 +¿>23X2*3 + Ь1АхгхА +

+ ¿>34X3X4 + ¿>цХ^ +Ьпх\ +¿>33X3 +¿>44X4 + ¿>123*1*2*3 +6|24:>:1Х2Х4 +

+ ¿>,34^X3X4 +¿>234X2X3X4 -^¿»щДГ!3 +¿>222^ +ЬтХ-.+ЬШХ1_

(6)

Для п = 4 параметры плана: а = 1.414214, £ = 0,800, Т] = 1,200.

Для п = 5 число экспериментальных точек равно 43. При этом число коэффициентов, которые можно оценить, равно 36. Пятифакторные ортогональные центральные композиционные планы (ОЦКП) второго порядка можно использовать для построения неполной модели третьего

порядка вида.__

У=Ь0 + + Ь2х2 + 63X3 + й4х4 + Ь5х5 +Ьпх^х2 +Ьпх]х3 + ¿14х,х4 + й|5х,х5 +

+Ь2:х2х3 + ¿24х2х4++Ь25х2х5 +¿>34X3X4 +¿35X3X5 +¿45X4X5 +6пх,2 +Ьг2х\ + ¿33X3 +

+ ¿333^ +¿444^ +6555Х53___

(7)

По аналогии решая систему уравнений (5), получаем значения параметров плана и параметров замен переменных-_

а = 1,5960, ^ = 0,862662,77 = 1,2125

Аналогичным образом были получены параметры планов и параметры замен переменных для числа факторов равных 6-10. Причем в качестве ядра ОЦКП использовались как полный факторный эксперимент, так и дробный факторный эксперимент. Формулы для оценивания коэффициентов неполных моделей третьего порядка являются справедливыми для любого числа факторов. Параметры планов и параметры замен переменных приведены в таблице (1). В неполной

модели третьего порядка должны отсутствовать взаимодействия типа

Таблица(1)

п Тип ядра Число опытов Число коэффициентов Значения параметров Параметры заменны переменных

Р а Л

2 22 9 8 1 1 0,666 0,897

3 23 15 14 1 1,215 0,730 1,128

4 24 25 23 1 1,414 0,8 1,2

5 25 43 36 1 1,596 0,862 1,212

6 26 77 54 1 1,760 0,911 1,185

7 27 143 78 1 1,909 0,946 1,142

7 274 79 78 1 1,884 0,900 1,255

8 28 273 109 1 2,044 0,968 1,100

8 28-1 145 109 1 2,029 0,939 1,188

9 29 531 148 1 2,169 0,981 1,066

9 29-1 275 148 1 2,159 0,964 1,128

10 2ю 1045 196 1 2,285 0,989 1,042

10 2ю-1 533 196 1 2,279 0,862 1,083

В третьей главе выполняется экспериментальная проверка разработанных структур планов эксперимента и построение графиков изменения параметров по сечениям при фиксировании значения одного из параметров.

Для исследования и обоснования теоретических положений первой и второй глав диссертации в этой главе использованы гипотетические модели. Гипотетические модели были выбраны произвольно для моделей второго порядка, неполных моделей третьего порядка, полных моделей третьего порядка для разного числа входных переменных. Такой подход обоснован тем, что решается обратная задача т.е. по гипотетической модели строится новая модель, которая должна совпадать с исходной гипотетической моделью в пределах ошибок при

вычислении [1]. В этом случае исключаются ошибки реального объекта т.е. случайные ошибки и ошибки от задания входных параметров х..

Выбранная методология позволяет последовательно строить линейную модель, полную модель второго порядка без потери экспериментальных точек, далее без потери строить неполную модель третьего порядка и наконец строить полную модель третьего порядка. Построенные графики позволяют сопоставить и сравнить полученные результаты и обосновать применение разработанных структур планов эксперимента на практике. Проанализировав все расчеты, можно сделать вывод что построенная нами модель может применяться для оптимизации параметров заданного объекта.

Сравнение параметров модели ОЦКП и неполная модель третьего

порядка

Рис. 5

- неполная ио^е/ъ третьего поща

-оцвшоропшредга

— неполная нодеп третьего поряди

Сравнение зэвиште™ от л орада модели

Срэвиешнишютотлорзднаюдм |

.

Построение полной модели третьего порядка для двух переменных

Двухфакторный ортогональный план третьего порядка предлагается строить на основе ОЦКП второго порядка путем добавления

к нему ещё одного ядра типа 2". Число экспериментальных точек для такого плана определяется по формуле.

N = 2-2" + 2п + 1, (п = 2)

где п - число факторов, N - Число экспериментальных точек плана.

Сравнение параметров модели ОЦКП и полная модель третьего

порядка

Сравнение зависимости от порядка модели

1 ■ да. !

'Ш/

ч 5) / / >

N ..V /

К4*"" 1 1 1" 0

, "

;— полная модель 1 третьего поряди

Сравнение зависимости от порядка модели

_______

/ /

№

: V ^---

¡¿К

г~ / ¡ей ■

/— ' ■< 5 ^ 0- 5 -л

■

-оцт второго порядка

--полная модель

третьего порядка

Рис. 6

Проведенные исследования показали эффективность использования предложенной методологии.

Сравнение параметров модели ОЦКП и неполной модели третьего порядка для трех переменных

■ ■ _. Л

- . 60 «/ '

■ л, /

■ -</ ■ ✓ . .

Т: /У; // !

; т

._ У) ' \: : ¡¡Н5ЙИ;

—е „л—я ' £ • : ■

— модель третьего

|§ |

.У

/ ,т '

"У 1

т.

■ ■ • \ ' Л/-

щт /\

/ ~ Ш:- !< 5- 1

-оцкл второго поркдгл

— модель третьего

Рис. 7 15

В четвертой главе выполнена оптимизация режимов работы ускорителя электронов по математической модели. Автор привел практический пример для того, чтобы проверить возможность построения математической модели линейного ускорителя электронов типа у = 10, с использованием ортогонального центрального композиционного плана эксперимента. Ускорители по конструкционным особенностям делятся на два основных типа: линейные и циклические. Линейные ускорители делятся на два класса: односекционные и многосекционные. По типу пучков на выходе ускорители могут ускорять электроны или протоны. Очевидно, что односекционные ускорители могут состоять как из одного (группирователя), так и из двух участков, (группирователя и ускоряющего участка).

Регулировка энергии в линейных ускорителях электронов (ЛУЭ) позволяет расширить его возможности как орудия исследования, а также расширяет границы применимости для прикладных целей. В отличие от других источников радиоактивного излучения, ЛУЭ не дают остаточной радиоактивности.

Основное назначение - (а) Исследование микромира, (б) Исследование взаимодействия различных вещесть со сгустком электронов и протонов, (в) Военные цели и.т.д. В народном хозяйстве, например, облучение твердосплавного инструмента при определенных условиях дает повышение стойкости на 30-40%; облучение резины приводит к увеличению пробега автомобильных шин на 20-25%; облучение сельскохозяйственных продуктов приводит к уничтожению микробов и сохранению продуктов в течение всего года без наличия остаточных свойств радиации.

СВЧ-питание (магнетрон или клистрон)

Г г г г IV еьа гр /

Группирующая Секция (первая секция)

Инжектор -► Л ЫУ г I .

Мишень

Входные параметры

Выходные параметры

Захват

Рис. 8

регулируемые

переменные

Рис. 9 \У=Р(1,Р,0

_или_

Ж = Ь0 +Ь{1+Ь2Р+Ь3/+Ьп12 +Ь22Р2 +¿33/2 +Ь121Р+Ьп1/+Ь23Р/

(8)

Где W- энергия пучка электронов в МэВ, I- ток ускоренных частиц в мкА, Р- мощность высокочастотного генератора в кВт или мВт, частота высокочастотного генератора в делениях волномера.

Для ускорителя У-10 используется ОЦКП с целью определения оценок

коэффициентов модели и получен._

Г =2.8641-0.0251 От, +0.1943х2 +0.0604х, -0.02625хЛ -0.00625хЛ-0Л275х2х3 --0.0530х,2 -0.07689x2 - 0.2730 Ц2

(9)

В результате проведенного анализа и исследования удалось получить систему, которая может быть положена в основу построения управляющей ЭВМ.

^Г=№жх-а0-а1/-а2Р + а31 + ап/2+а22Р2+агг1г+апА> + а13А + а2,Р1 ш

(10)

Покажем на пример линейного ускорителя у-10 метод расчета, построения и использования номограмм в режиме оптимизации его работы. Расчет номограмм оптимального управления ЛУЭ может быть

выполнен двумя путями. Первый обеспечивает решение с использованием системы автоматического поиска путем задания энергии через определенные диапазоны, второй - использует ЭВМ общего назначения и

Рис. 10

систему уравнений, показанную выше. По результатам решений строятся графики в координатах, показанных на рисунке.

В пятой главе автором создается специализированное программное обеспечение на языке Visual Basic для использования методов планирования эксперимента при построении статических моделей (главы 1 и 2), по результатам экспериментальных данных (глава

3).

Дается краткая характеристика содержания и взаимодействия основных блоков программного обеспечения. С целью получения адекватной математической модели для автоматизации оценивания коэффициентов регрессионных моделей для двух, трех, четырех и пяти переменных. Разработанное программное обеспечение прошло экспериментальную проверку и доказало свою работоспособность. Объект должен быть управляемым и обеспечивать воспроизводимость эксперимента. Па рисунке предствлена блок-схема алгоритма для неполной модели.

(

Начало

.......Т......

I = 1

Создание в матрице ОЦКП Л^ = 2я 2« 1

I оценка коэффициентов | модели

.....................................................................У................................................

Обработка для неполной модели третьего порядка

" ' Проверка

....................--С адекватности модели

Нет ..............I < п

'ч Конец ;

Рис. 11 блок-схема алгоритма для неполной модели.

Программное обеспечение представляет собой универсальную расчетную программу, которую можно использовать для построения моделей с первого по третий порядок включительно.

Такая методика обоснована тем, что решается обратная задача т.е. по гипотетической модели строится новая модель, которая должна совпадать с исходной гипотетической моделью, в пределах ошибок при вычислении. В этом случае исключаются ошибки реального объекта т.е. случайные ошибки и ошибки от задания входных параметров Х(..

По результатам проведенной практической работы и на основании планирования эксперимента делаются выводы относительно высокой эффективности практического применения созданного программного обеспечения.

В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы и формулируются выводы.

В приложении приведен листинг разработанного программного обеспечения.

Основные результаты работы

1 .Разработана методология построения экономичных планов эксперимента для создания математических моделей объектов и явлений. 2.Проведен системный анализ известных критериев планирования эксперимента и обоснован выбор обобщающего критерия для решения

поставленной задачи, который включает следующие критерии: композиционность, ортогональность, симметричность, близость к насыщенному плану.

3.Сформулированы внутренние свойства объектов и явлений дня которых могут применяться методы планирования эксперимента.

4.Построена структурная схема • использования методов планирования эксперимента для различных областей и объектов.

5.Проведен системный анализ известных планов эксперимента с первого по третий порядок включительно и обоснованы ядра, которые применены автором для решения поставленной задачи.

6.Выполнен анализ количества опытов в планах эксперимента ПФЭ, ДФЭ, ОЦКП и ортогональных планах третьего порядка.

7.Разработаны и обоснованы дополнительные условия для создания новых экономичных планов эксперимента для исследования сложных объектов и явлений.

8.Предложено использовать <модели второго порядка для построения полных и неполных математических моделей третьего порядка, что позволило повысить эффективность уравнения регрессии с минимальными объемом экспериментальных точек используя ОЦКП, сократить: экспериментальные затраты, повысить качество идентификации.

9.Проведены теоретические исследования и обоснована методология повышения порядка математических моделей полученных с помощью ОЦКП для полных и неполных моделей третьего порядка. Выведены все формулы для вычисления оценок коэффициентов модели. Ю.Выведены необходимые зависимости, позволяющие использовать ОЦКП второго порядка для построения полных и неполных моделей третьего порядка.

11 .Построены матрицы планов для оценивания коэффициентов неполных моделей третьего порядка.

12.Проведена экспериментальная проверка разработанных планов эксперимента для построения полных и неполных моделей третьего порядка.

13.Полученные результаты могут быть использованы при моделировании объектов и процессов в различных областях на науки и техники.

14.Построены математические модели позволяющие с минимальными затратами определить коэффициенты модели для двух, трех, четырех и пяти факторов.

15.Представлены программы написанные на языке Visual Basic, которые прошли экспериментальную проверку и доказали свою работоспособность для проверки точности.

16.Проведено внедрение теоретических исследований для ускорителя у —10 и разработан лабораторный практикум по курсу "Теоретические основы идентификации объектов" под названием "Идентификация статических моделей первого, второго и третьего порядков".

Основные публикации по теме диссертации

1 .Вин Ньи Ньи., В.Д. Чалый., Математические методы в информационных технологиях. Безопасность информационных технологий 2008: Том

1.С.68-72.

2.Вин Ньи Ньи., В. Д. Чалый., Применение методов планирования эксперимента для исследования физических объектов. Научная сессия МИФИ 2007: Том 2,С.126-127.

3.Вин Ньи Ньи., В. Д. Чалый., Исследование построения математических моделей для ускорителей электронов. Научная сессия МИФИ 2007: Том 2,С.128-129.

4.Вин Ньи Ньи., В. Д. Чалый., Повышение эффективных экспериментов для построения полных и неполных моделей. Научная сессия МИФИ 2008: Том 11,С.162-163.

5.Вин Ньи Ньи., В. Д. Чалый., Разработка экономичных планов для построения уравнений регрессии третьего порядка. Научная сессия МИФИ 2008: Том 11,С.164-165.

6.Вин Ньи Ньи., Построение уравнений регрессии третьего порядка для четырех факторов. Научная сессия МИФИ 2008: Молодежь и наука,С.80-81.

7.Вин Ньи Ньи., Использование пятифакторных ортогональных центральных композиционных планов для построения неполных моделей третьего порядка. Научная сессия МИФИ 2008: Молодежь и наука,С.82-83.

8.Вин Ньи Ньи., Использование математических методов в информационных технологиях. Научная сессия МИФИ 2009.

9.Вин Ньи Ньи., Программное обеспечение для исследования уравнений регрессии. Научная сессия МИФИ 2009.

Подписано в печать:

26.03.2009

Заказ № 1788 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение.

Глава 1.

Методология построения экономичных планов эксперимента для создания математических моделей объектов и явлений.

1.1 Анализ известных критериев планирования эксперимента и выбор из них таких, которые позволяют решить поставленную задачу.

1.2 Анализ известных планов эксперимента с первого по третий порядок включительно.

-Полный Факторный Эксперимент(ПФЭ).1В

-Дробный Факторный Эксперимент(ДФЭ).

-Ортогональные Центральные Композиционные Планы (ОЦКП).

-Ортогональные Планы Третьего Порядка.

1.3 Анализ количества опытов в планах первого, второго и третьего порядков

1.4 Разработка, исследование и обоснование новых экономичных планов эксперимента для исследования сложных объектов и явлений.

Глава 2.

Теоретические исследования, обоснование и построение полных и неполных планов для построения моделей 3 ого порядка в виде уравнения регрессии.

2.1Использование двухфакторных ортогональных центральных композиционных планов (ОЦКП) для построения неполных и полных моделей третьего порядка.

-Построение полных ортогональных планов фетьего порядка для двух факторов

2.2Использовапие трехфакторных ортогональных центральных композиционных планов (ОЦКП) для построения неполных моделей третьего порядка.

2.3Использование четырехфакторных ортогональных центральных композиционных планов для построения неполных моделей третьего порядка.

2.4Использование пятифакторных ортогональных центральных композиционных планов для построения неполных моделей третьего порядка.

Глава 3.

Экспериментальная проверка разработаных структур планов эксперимента.

3.1 Проверка точности разработанных структур всех планов эксперимента.

3.1.1 Построение математической модели второго порядка для двух переменных.

3.1.2 Построение неполной математической модели третьего порядка для двух переменных.

3.1.3 Построение полной модели третьего порядка для двух переменных.

3.1.4 Построение неполной модели третьего порядка для трех переменных.

3.1.5 Построение неполной модели третьего порядка для четырех переменных.

3.1.6 Методика построения неполных моделей третьего порядка на основе многофакторных ОЦКП второго порядка.

Глава 4.

Исследование и анализ методов построения математических моделей для управления односекциоппым ускорителем электронов и оптимизация режимов работы.

4.1 Общие сведения по ускорителям заряженных частиц.

4.2 Построение математической модели энергии пучка электронов односекционного линейного ускорителя электронов.

4.2.1 Анализ формирования входных параметров ускорителя.

4.2.2 Исследование и обоснование методов планирования эксперимента для получения адекватной математической модели ЛУЭ.

4.3 Оптимизация режимов работы односекционного ускорителя электронов по математической модели.

4.3.1 Постановка и обоснование задачи оптимизации ЛУЭ с построением системы уравнений, обеспечивающей оптимальный режим линейного ускорителя.

4.3.2 Метод построения и использования номограмм для определения режимов работы ЛУЭ.

Глава 5.

Программное обеспечение методов планирования эксперимента.

5.1 Программа для вычисления оценок коэффициентов для двух переменных неполной модели третьего порядка на языке Visual Basic.

5.2 Программа для вычисления оценок коэффициентов для двух переменных полной модели третьего порядка на языке Visual Basic.

5.3 Программа для вычисления оценок коэффициентов для трех и четырех переменных неполной модели третьего порядка на языке Visual Basic.

5.4 Математическое моделирование как мегод.

Актуальность проблемы

В последние годы наблюдается все более широкое применение средств вычислительной техники для расчета, проектирования и управления различными физическими установками. По всему миру все более пристальное внимание в науке уделяется вопросами системного анализа, управления и обработки информации. Бурное развитие и усложнение техники, существенное расширение масштабов проводимых мероприятий и спектра их возможных последствий, внедрение автоматизированного управления во все области практики — все это приводит к необходимости всестороннего анализа сложных систем с учетом отраслевой специфики.

Основа такого анализа — выполнение теоретических и прикладных исследований системных связей и закономерностей функционирования и развития объектов и процессов, ориентированных на повышение эффективности их управления с использованием современных методов обработки информации.

Одна из наиболее важных на сегодняшний день практических производственных задач - надежная и безопасная работа оборудования. От правильного ее решения зависят не только высокие экономические показатели предприятия, но, достаточно часто, здоровье и жизни многих людей. Для квалифицированной оценки работоспособности оборудования, грамотной организации его обслуживания и правильного планирования сроков и объемов ремонтных работ особенно важно применять современные достижения науки в области обработки информации, принятия решений на основе обработанной информации, оптимизации и прогнозирования.

Актуальность работы заключалась в том, чтобы автор мог предложить требуемый математический аппарат идентификации для решения поставленной задачи [1,3,6] и для анализа существующих методов идентификации объектов. Разработка новых структур планов эксперимента повышающих эффективность идентификации, т.е уменьшение объема эксперимента и увеличивающих порядок математической модели.

Значительный вклад в теорию и практику методов планирования эксперимента информационных систем, работающих с различными видами приложений, внесли видные Российские ученые и специалисты Налимов В.В., Круг Г.К., Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В., Лецкий Э. и др. и зарубежные ученые G.E.P. Box, K.B. Wilson, J.S. Hunter, G.F. Franklin, J.D. Powel, Хартман К., Шефер В. и другие. В России планирование эксперимента развивается с 1960 г. [1] под руководством В.В. Налимова.

Целью является изучение методов планирования эксперимента для получения математического описания в виде уравнений регрессии (первого, второго, третьего порядков) и использование полученного описания для предсказания оптимальных параметров.

Какие основные задачи с помощью этих методов могут быть поставлены и решены?

1.Внедрение статических методов планирования эксперимента позволяет в значительной степени исключить интуитивный, волевой подход, заменить его научно-обоснованной программой проведения экспериментального исследования, включающей объективную оценку результатов экспериментов на всех последовательных этапах исследования.

2.Основная задача исследования - оптимизация, заключающаяся в нахождении совокупности варьируемых факторов, при которых выбранная целевая функция принимает экстремальное значение, решается оптимальньш образом.

З.Даже при неполном знании механизма изучаемого явления путем направленного эксперимента можно получить математическую модель, включающую наиболее влияющие факторы, независимо от их физической природы.

В настоящее время получили широкое распространение методы идентификации как статических так и динамических объектов. В статических моделях входные переменные являются независимыми и математическая модель представляется в виде уравнения регрессии, представленного полиномом различной степени. Для математического описания динамических объектов используются системы дифференциальных уравнений [7,23,25]. Поэтому выбор оптимальной стратегии обслуживания сложных систем, прогноз их состояния и рекомендации по дальнейшей эксплуатации один из первоочередных задач любого производства.

В целом, анализ существующих методов показал отсутствие единой формализованной технологии как по построению статических так и динамических моделей. В целом и в настоящее время построение математической модели объекта представляет большую сложность.

Разработанные в настоящее время планы эксперимента не обладают свойствами многокритериальности, что минимизирует объем эксперимента.

Разработанная автором методика обеспечивает значительное сокращение экспериментальных исследований в различных областях науки и техники, в том числе в области нанотехнологий, физических объектов типа линейных ускорителей электронов и протонов, лазерных систем и установок. Цель работы

Цель работы состояла в том, чтобы создать новые типы планов эксперимента для внедрения их в новые информационные технологии, современные устройства для достижения оптимальных условий работы в системах и устройствах.

Целью работы является создание методики построения математических моделей позволяющей с минимальными погрешностями определить неизвестные постоянные коэффициенты модели [22,24] и подобрать математический аппарат для построения математической модели.

Экспериментальные исследования полученных новых типов планов эксперимента по их работаспособности и получении адекватных моделей. Проведение анализа по ряду критериев: ортогональности, композиционное™, близости к насыщенному плану и другим критериям.

Решены следующие задачи: выполнено теоретическое обоснование построения моделей стагических объектов. исследование и анализ методов построения математических моделей для управления сложными объектами и процессами. анализ существующих методов построения моделей; сокращение объема экспериментальных данных по сравнению с пассивным экспериментом; возможность применения разработанных методов для фундаментальных исследований; экспериментальная проверка методов. Научная новизна

Научная новизна работы заключалась в том, что автор предложил разработку новых типов планов эксперимента позволяющих увеличить порядок математических моделей, позволяющих минимизировать объем эксперимента. Системный анализ существующих планов, исследование и обоснование разработанных типов планов.

В работе автором получены следующие научные результаты:

1. Теоретически обоснована и исследована возможность использования критерия композиционности, ортогональности, симметричности и близости к насыщенному плану.

2. Обоснована возможность применения разработанных методов в фундаментальных исследованиях.

3. Выведены расчетные формулы для оценки коэффициентов уравнений регрессии на основе экспериментальных данных.

4. Разработаны и обоснованы дополнительные условия для создания новых экономичных планов эксперимента для исследования сложных объектов и явлений. Методы исследования

На основе выполненных исследований лежит использование регрессионных методов с оценкой параметров по критерию наименьших квадратов, методов аппроксимации, теории матриц, численного интегрирования, теории оптимизации, методов вычислительной математики, методов программирования, методов моделирования и методов регрессионного анализа. Практическая ценность работы

Практическая значимость полученных в работе результатов заключается в следующем:

Разработанная методология построения математических моделей позволяет значительно сократить количество экспериментальных данных как по времени так и по стоимости.

2.Особенностью методики является возможность построения как линейных, так и нелинейных систем.

3.Методика позволяет открывать приближенные законы природы.

4.Открывается возможность оптимизации объекта и прогнозирования поведения объекта или явления за пределами экспериментальной области.

5.Создана группа программных продуктов на языке Visual Basic.

6.Теоретически рассмотрена и экспериментально проверена возможность построения математической модели линейного ускорителя электронов типа у-10, с использованием композиционного плана эксперимента. Поставлена и функционирует лабораторная работа по курсу "Теоретические основы идентификации объектов" под названием "Идентификация статических моделей первого, второго и третьего порядков".

Положения, выносимые на защиту

Для публичной защиты выдвигаются следующие положения: 1 .Методология построения экономичных планов эксперимента для создания математических моделей объектов и явлений.

2.Анализ и обоснование известных критериев планирования эксперимента и выбор из них таких, которые позволяют решать поставленную задачу.

3.Анализ количества опытов в планах эксперимента ПФЭ, ДФЭ, ОЦКП и ортогональных планах третьего порядка.

4.Разработка, исследование и обоснование новых экономичных планов эксперимента для исследования сложных объектов и явлений для которых структура уравнения регрессии не известна.

5.Методики повышения порядка математических моделей полученных с помощью ОЦКП для полных и неполных моделей третьего порядка.

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах.

1. Научная сессия МИФИ, Программное обеспечение информационных технологий - 2007, 2008, 2009.

2. XI московская международная телекоммуникационная конференция студентов и молодных ученых - 2008.

3. Опубликованы в 2008 году в журнале «Безопасность информационных технологий».

Личный вклад автора

Впервые создан, исследован и обоснован многокршериальный композиционный план для идентификации объектов с минимальным объектом эксперимента. Этот тип плана позволяет строить уравнения регрессии с первого по третий порядок включительно. Автор использовал обобщающий критерий включающий: композиционпость, ортогональность, симметричность и близость плана к насыщенному плану. Выведены все параметры плапа, получены формулы для расчета оценок коэффициентов модели. Выполнена проверка достоверности полученных результатов. Все научные и практические результаты диссертации получены автором лично.

Внедрение результатов диссертационного исследования

Проведено внедрение теоретических исследований для ускорителя у-10 и разработан лабораторный практикум по курсу "Теоретические основы идентификации объектов" под названием "Идентификация статических моделей первого, второго и третьего порядков". Публикации

Всего по теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 статья в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов работы.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 78 наименований и приложений. Основная работа диссертации содержит (167) страниц текста, включая (45) рисунков и (39) таблиц.

Выводы по пятой главе

1 .Представлены программы написанные на языке Visual Basic, которые прошли экспериментальную проверку и доказали свою работоспособность для проверки точности.

2.Разработана блок схема идентификации для проверки и анализа методов построения математических моделей.

3.Полученные результаты могут быть использованы при моделировании объектов и процессов в различных областяхна науки и техники.

4.Построены математические модели, которые позволяют определить коэффициенты модели для двух, трех, четырех и пяти факторов с минимальными затратами.

149

Заключение по работе

1 .Разработана методология построения экономичных планов эксперимента для создания математических моделей объектов и явлений.

2.Проведен системный анализ известных критериев планирования эксперимента и обоснован выбор обобщающего критерия для решения поставленной задачи, который включает следующие критерии: композиционпость, ортогональность, симметричность, близость к насыщенному плану.

3.Сформулированы внутренние свойства объектов и явлений для которых могут применяться методы планирования эксперимента.

4.Построена структурная схема использования методов планирования эксперимента для различных областей и объектов.

5.Проведен системный анализ известных планов эксперимента с первого по третий порядок включительно и обоснованы ядра, которые применены автором для решения поставленной задачи.

6.Выполнен анализ количества опытов в планах эксперимента ПФЭ, ДФЭ, ОЦКП и ортогональных планах третьего порядка.

7.Разработаны и обоснованы дополнительные условия для создания новых экономичных планов эксперимента для исследования сложных объектов и явлений.

8.Предложено использовать модели второго порядка для построения полных и неполных математических моделей третьего порядка, что позволило повысить эффективность уравнения регрессии с минимальными объемом экспериментальных точек используя ОЦКП, сократить экспериментальные затраты, повысить качество идентификации.

9.Проведены теоретические исследования и обоснована методика повышения порядка математических моделей полученных с помощью ОЦКП для полных и неполных моделей третьего порядка. Выведены все формулы для вычисления оценок коэффициентов модели.

Ю.Выведены необходимые зависимости, позволяющие использовать ОЦКП второго порядка для построения неполных моделей третьего порядка.

11.Построены матрицы плана для оценивания коэффициентов неполных моделей третьего порядка.

12.Проведена экспериментальная проверка разработанных планов эксперимента для построения полных и неполных моделей третьего порядка.

13.Исследованы, обоснованы и разработаны планы и методика построения неполных и полных моделей третьего порядка на основе ОЦКП прошли экспериментальную проверку и доказали свою работоспособность.

14.Полученные результаты могут быть использованы при моделировании объектов и процессов в различных областяхиа науки и техники.

15.Построены математические модели позволяющие с минимальными затратами определить коэффициенты модели для двух, трех, четырех и пяти факторов.

16.Выполнена экспериментальная проверка разработаных структур планов эксперимента и были построены графики изменения параметров по сечениям при фиксировании значения одного из параметров.

17.Теоретически рассмотрена и экспериментально проверена возможность построения математической модели линейного ускорителя электронов типа у -10, с использованием ортогонального центрального композиционногоплана эксперимента.

18.Предложена методика построения Номограмм для управления ЛУЭ в режиме его оптимизации.

19.Пред ставлены программы написанные на языке Visual Basic, которые прошли экспериментальную проверку и доказали свою работоспособность для проверки точности.

20.Разработана блок схема идентификации для проверки и анализа методов построения математических моделей.

21.Полученные результаты могут быть использованы при моделировании объектов и процессов в различных областяхна науки и техники, в том числе в области нанотехнологий, физических объектов типа линейных ускорителей электронов и протонов, лазерных систем и установок.

151

1. Налимов В.В, Чернова ILA. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука , 1965.

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. -М.: Наука, 1971.-282 с.

3. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции.- М.: Наука, 1977.

4. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. -М.: Мир, 1977.

5. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления М: Мир, 1975.

6. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами .М: Мир, 1973.

7. Сейдж Э.П., Мелса Дж. JI. Идентификация систем управления / Пер. с анал. М: Наука, 1974.

8. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М: Энергия, 1975.

9. Дубова И.С., Пцкиаладзе Т.В., Федоров В.В. Таблицы оптимальных планов I: Непрерывные D-оптимальные планы,- М.:МГУ, 1970.

10. Ю.Налимов В.В.,Статические методы поиска оптимальных условий протекания химических процессов.Успехи химии, 1960, 29, №11.

11. П.Грановский Ю.В., Чернова H.A., Налимов В.В., Математическая модель для процесса экстракционного разделения гарфия и циркония трибутилфосфатом.Заводская лаборатория, №1, 1963.

12. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений.М., 1962.

13. Чалый В.Д. Основые направления применения АВТ в технике линейных ускорителей, Тезисы докладов П Всесоюзной конференции по аналоговой вычислтельной технике. М. 1966.

14. Чалый В.Д. Выбор типа вычислительного устройства для оптимизации работы линейного электронного ускорителя. Тезисы докладов научной конференции МИФИ, 1965.

15. Чалый В.Д. Об одном способе применения АВТ для управления ЛУЭ (метод номограмм). Тезисы докладов научной конференции МИФИ.М., 1966.

16. Марковский М.В., Чалый В.Д. "Технология идентификации и моделирования сложных нелинейных динамических систем. Журнал приборы и системы управления ". №9, 1998.

17. Бахтин A.B.,Чалый В.Д., "Многокритериальные планы эксперимента для построения моделей объектов и процессов". М:МИФИ, 1995.

18. Марковский М.В., Чалый В.Д. "Информационная технология идентификации динамических объектов".Учебное пособие, М.МИФИ, 1999.

19. Ивоботенко Б.А., Ильинский Н.Ф., Копылов И.П. Планирование эксперимента в электромеханике. -М.: Энергия, 1971. 185 с.

20. Монтгомери Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных. Л.: Судостроение, 1980. - 384 с.

21. Джонсон Н. Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента. М.: Мир, 1981. — 520с.

22. Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. Мн.: Изд-во БГУ, 1982. - 302 с.

23. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1983.-243 с.

24. Слотин Ю.С. Композиционное планирование регрессионного эксперимента. — М.: Знание, 1983.-52 с.

25. Чалый В.Д. Планы эксперимента высоких порядков для идентификации объектов: Учеб. пособие. М.: Изд-во МИФИ, 1987. - 64 с.

26. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учебник для вузов. М. : Высш. шк., 1994. - 318 с.

27. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Методы планирования эксперимента в электромеханике: Метод, указания к выполнению лаб. работ / Иванов, гос. энергетический ун-т. Иваново, 2001. - 28 с.

28. ЗЗ.Чалый В.Д. „Теоретические основы идентификации объектов": Учебное пособие. М.: МИФИ, 1989, 56 с.

29. Бахтин А.В, Чалый В.Д. „Многокритериальные планы эксперимента для построения моделей объектов и процессов,, М. МИФИ, 1995-116с.

30. Современные методы идентификации систем / Под ред. П.Эйкхоффа. М.: Мир, 1983.

31. М.В. Марковский, В.Д. Чалый,, Информационная технология идентификации динамических объектов" Учебное пособие, М. МИФИ, 1999.

32. Кульба В.В., Ковалевский С.С., Косяченко С.А., Сиротюк В.О., Теоретические основы проектирования оптимальных структур распределенных баз данных. Серия "Информатизация России на пороге XXI века". М.: СИНТЕГ, 1999, 660 с.

33. Волченков Н.Г., Программирование на Visual Basic 6: В 3-х ч. Часть 1.- М : ИНФРА-М, 2002.-288 с.

34. Волченков Н.Г., Программирование на Visual Basic 6: В 3-х ч. Часть 2.- М : ИНФРА-М, 2002.-280 с.

35. Академия наук СССР, институт истории естествознания и техники, Я.Г. Неуймин . „Модели в науке и технике", история, теория практика, Под редакцией Н.С. Соломенко. Ленинград (Наука) Лининградское отделение, 1984.

36. Бродский В.З. и др. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей / Под ред. В.В. Налимова. М.: Металлургия, 1982.

37. Голикова Т.И., Панченко Л.А., Фридман М.З. Каталог планов второго порядка. -М: МГУ, 1974.

38. Мержанова Р.Ф., Никитина Е.П. Каталог планов третьего порядка.- М.: МГУ, 1979.

39. Льюнг Л. Идентификация система. Теория для пользователя. / Пер. с анал . М: Наука 1991.

40. Беллман Р. Динамическое программирование. М: ИЛ , 1960.

41. Доррер Г.А. Оценка параметров динамических систем по их областях достижимости. // Автоматика и телемеханика .1986.

42. Каганов В.И. "Компьютерные вычисления в средах Excel и MathCAD. — М.": Горячая линия Телеком, 2003.-328 с.:ил.

43. Дьяконов В. "MathCAD 2000: учебный курс".- СПб.: Питер, 2001.- 592 с .: ил.

44. Лебедев А.Н. Моделирование трансцендентных уравнений. Судпромгиз,Л.,1963.

45. Моделирование и оптимизация каталических процессов АН СССР,М.,1965.

46. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем, Наука, М., 1966.

47. Фельдбаум A.A. Автоматический оптимизатор. Автоматика и телемсханика,т.19, №8, 1958.

48. Витенберг И.М.,Чалый В.Д. К вопросу о выборе типа вычислительного устройства для управления линейным ускорителяем электронов. Сб."Ускорители", вып .УШ, 1966.

49. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем, Наука, М., 1966.

50. Арменский Е.В., Пятнов Е.Г., Чалый В.Д. Определение энергии пучка электронов в линейном ускорителе при помощи элементов АВМ. Измерительная техника, №2, 1967.

51. Арменский Е.В., Пятнов Е.Г., Чалый В.Д. Метод построения и использования номограмм для определения режимов работы ЛУЭ. Измерительная техника, №5, 1967.

52. Lewis Lloyd. Computer control of high energy Accelerators. JEEE.Trans.Nukl.Sci.1965.12, №3 p.1-8.

53. Humming R.W. Numerical Methods for Scientists and Engineering. New-York, 1962.

54. G.E.P. Box, K.B. Wilson. On the Experimental. Attainments of Optimum Conditions, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 1951, 13, №1,1.

55. G.E.P. Box, J.S. Hunter ,R.J. Hader,The Effect of Inadequate Models in Surface Fitting, Miter Series, №91, Institute of Statistics, Raleigh, North Carolina,USA,1954.

56. Franklin, G.F. , Powel, J.D. Digital control of Dynamic Systems, Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 0-201-51884-8, New-York,(1996).

57. McKelvey,T. Identification of State Space Models from Time and Frequency Data, Linkoping University, ISBN 91-78781-531-8, Linkoping.

58. Вин Ньи Ньи., В.Д. Чалый., Математические методы в информационных технологиях. Безопасность информационных технологий 2008: Том 1, С.68-72.

59. Вин Ньи Ньи., В. Д. Чалый., Применение методов планирования эксперимента для исследования физических объектов. Научная сессия МИФИ 2007: Том 2,С. 126127.

60. Вин Ньи Ньи., В. Д. Чалый., Исследование построения математических моделей для ускорителей электронов. Научная сессия МИФИ 2007: Том 2, С. 128-129.

61. Вин Ньи Ньи., В. Д. Чалый., Повышение эффективных экспериментов для построения полных и неполных моделей. Научная сессия МИФИ 2008: Том 11, С.162-163.

62. Вин Ньи Ньи., В. Д. Чалый., Разработка экономичных планов для построения уравнений регрессии третьего порядка. Научная сессия МИФИ 2008: Том 11, С. 164165.

63. Вин Ньи Ньи., Построение уравнений регрессии третьего порядка для четырех факторов. Научная сессия МИФИ 2008: Молодежь и наука, С.80-81.

64. Вин Ньи Ньи., Использование пятифакторных ортогональных центральных композиционных планов для построения неполных моделей третьего порядка. Научная сессия МИФИ 2008: Молодежь и наука, С.82-83.

65. Вин Ньи Ньи., Использование математических методов в информационных технологиях. Научная сессия МИФИ 2009.7 8.Вин Ньи Ньи., Программное обеспечение для исследования уравнений регрессии. Научная сессия МИФИ 2009.