автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка аналитического способа задания свободных поверхностей для решения геометрических задач в интегрированных системах CAD/САМ

V Б ОД - 8 ДЕК т

Пирогов Игорь Викторович

На правах рукописи

Разработка аналитического способа задания свободных поверхностей для решения геометрических задач в интегрированных системах CAD/CAM

Специальность: 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств (машиностроение)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва -1998

Работа выполнена в Московском Государственном технологическом университете «СТАНКИН»

Научный руководитель:

- доктор технических наук, профессор Пуш А. В.

Научный консультант:

- кандидат технических наук, доцент Ковшов Е. Е.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Султан-Заде Н. М.

- кандидат технических наук, профессор Шемелин В. К.

Ведущее предприятие: АО «Красный пролетарий»

Защита состоится » иСКсяЬ^01998 г. в 40 часов на заседая!

диссертационного Совета К 063. $2. 04 в Московском Государственном технол гическом университете «СТАНКИН» по адресу: 101472, ГСП, Москва, К-55, Ва ковский переулок, д. 3-а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского Государс венного технологического университета «СТАНКИН».

Автореферат разослан «_»_1998 г.

Учёный секретарь диссертационного Совета д. т. н., профессор

'Я ,

( 8 А. Ф. Горшков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Закономерность последних десятилетий развития научно - технической революции позволяет сделать вывод, что объём проектно -конструкторских и проектно- технологических работ возрастает приблизительно в 10 раз каждые 10 лет. Одновременно с этим всё более актуальными становятся проблемы увеличения производительности труда разработчиков новых изделий, сокращения сроков проектирования, повышения качества разработки проектов, решение которых определяет уровень научно - технического прогресса общества. Исследования в этой области показали, что разрешение перечисленных задач напрямую связано с разработкой автоматизированных систем конструкторского проектирования (в дальнейшем CAD) и автоматизированных систем технологической подготовки производства (в дальнейшем САМ). Создано много надёжно работающих CAD - и САМ - систем. Но в последнее десятилетие появилось новое направление, создание универсальных интегрированных систем CAD/CAM, которое успешно развивается и в России.

Для промышленного производства CAD - и САМ -, а также CAD/CAM - системы приобретают всё большее значение. Особенно остро возникает необходимость в их использовании при проектировании и изготовлении деталей с фасонной формой, так как именно этим процессам свойственна высокая трудоёмкость. В настоящее время создан широкий спектр специализированных CAD - и САМ -систем, большая часть из которых автоматизирует такие операции, как быстрое и эффективное выполнение большого объёма вычислений, хранение и передача большого объёма информации, визуализация результатов проектирования с помощью средств машинной графики.

Несмотря на это, вопрос о расширении возможностей функционирования всех типов автоматизированных систем до сих пор остаётся наиболее актуальным. Для решения указанной проблемы необходимо разрабатывать специальные функциональные модули, в результате чего будет повышаться эффективность процесса проектирования изделия и точности его обработки.

Цель работы. Целью работы является повышение эффективности процесса проектирования и обеспечение точности обработки сложных поверхностей изделий.

Решаемые научные задачи.

1. Вывод аналитических выражений для непрерывной и кусочной аппроксимации свободных поверхностей аналитическими сплайн —функциями.

2. Разработка системы вероятностных математических моделей на основе полученных аналитических зависимостей.

3. Разработка математических моделей описания свободных и комбинированных технических поверхностей на основе полученной системы вероятностных математических моделей.

4. Разработка методики представления моделей свободных поверхностей в соответствии со стандартными и специальными графико-технологическими форматами.

5. Разработка информационно - алгоритмического и программного обеспечения для представленных выше задач.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Модифицированная структура интегрированной системы CAD/CAM предназначенной для 3-х и 5-ти координатной обработки.

2. Математические модели деталей, содержащих свободные поверхности.

3. Методика представления геометрических данных по поверхностям деталей.

4. Специализированное информационно-алгоритмическое обеспечение ряда функциональных модулей модифицированной интегрированной системы CAD/CAM предназначенной для 3-х и 5-ти координатной обработки.

5. Ряд рекомендуемых специализированных программных функций для расширения функциональных возможностей интегрированных систем CAD/CAM.

Методы исследования. В работе использовались основные положения технологии машиностроения, методы системного анализа, методы структурного анализа, основные методы вычислительной геометрии, основные положения теории сплайнов и ряд других научных методов и теорий.

Научная новизна состоит в:

-создании концепции построения интегрированной системы CAD/CAM для формирования свободных поверхностей методом 3-х и 5-ти координатной фрезерной обработки;

- разработке способа задания свободных поверхностей путём аппроксимации их аналитическими сплайнами;

- разработке методики представления геометрических данных по поверхностям деталей;

- разработке математического аппарата описания, модификации и хранения свободных поверхностей.

В результате исследований сущности процесса проектирования свободных поверхностей и процесса многокоординатной обработки на станках с ЧПУ разработана непрерывная и кусочная аппроксимация аналитическими сплайн - функциями высокого порядка позволяющая с высокой степенью точности приблизить геометрический образ изделия к его техническому прототипу.

Практическая полезность заключается в:

- разработке комплекса алгоритмического и программного обеспечения для функционирования в составе интегрированной CAD/CAM - системы;

- применении модифицированной интегрированной CAD/CAM - системы для эффективного проектирования сложных поверхностей изделий;

- обеспечении регламентированной точности обработки сложных поверхностей изделий.

Реализация результатов работы. Данная работа проводилась в рамка> программы «Конверсия и высокие технологии» по теме «Разработка и создание гаммы прецизионных обрабатывающих центров с интеллектуальной системой ЧПУ», а также в рамках неправительственной программы между Южной Кореей м Россией по теме «Изготовление, испытание и поставка опытного образца двухпо зиционного, пятикоординатного обрабатывающего центра с ЧПУ модели TCP-500».

Результаты работы нашли применение в виде встроенных программных мо дулей в интегрированную CAD/CAM-систему «Кредо», разработчиком которой является ОАО «Научно - Исследовательский Центр Автоматизированных Систег^ Конструирования». Кроме того завершена разработка резидентной САМ системь с элементами CAD для фирмы "TONGIL" (Южная Корея).

Аппробация работы. Основные положения и результаты работы в целом обсуждались на заседаниях кафедры «Теория технологических машин» МГП> «СТАНКИН» в 1996-1998 гг., на научно-технической конференции «Точность ав томатизированных производств» в г. Пензе в 1997 г., на «V Международной науч но-технической конференции по динамике технологических систем» в г. Ростове на-Дону в 1997 г., а также на научном семинаре «Информационные технолога НИЦ АСК в машиностроении» в ОАО «Научно - Исследовательский Центр Авто матизированных Систем Конструирования» в г. Москве в 1998 г.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, 5 глав; изложена страницах машинописного текста, содержит SP рисунков, <£} таблиц,

приложений; список литературы включает в себя 93 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность решаемых в диссертационной работе проблем, а также определяется её цель.

Первая глава содержит анализ проблем разработки CAD -, САМ - и CAD/CAM - систем, а также объединения CAD и САМ в интегрированную систему, посредством так называемого, «модуля объединения» или «модуля стыковки». Обе эти проблемы были рассмотрены и проанализированы по определённым структурным составляющим современных автоматизированных систем, так как их решение состоит в расширении или усовершенствовании функциональных возможностей этих структурных компонентов.

В настоящее время в каждой автоматизированной системе принято выделять, и выделяют:

1. математическое обеспечение - в основе этого компонента лежат математические методы, на базе которых строятся модели, описывающие объекты проектирования. Кроме того, к математическому обеспечению можно отнести методы численного решения алгебраических и дифференциальных уравнений, поиски экстремума и так далее. Но следует различать математическое обеспечение системы от математического обеспечения программной части, которое собственно входит в следующий структурный компонент;

2. программное обеспечение - это совокупность всех программ, необходимых для функционирования системы в целом. Часть программного обеспечения (в дальнейшем ПО), общесистемное ПО, предназначена для организации работы технических средств. Оставшаяся часть ПО. собственно реализует процедуры проектирования детали и разработки технологического процесса её обработки, а также их объединение внутри единой системы (в CAD/CAM системах);

3. информационное обеспечение - этот компонент создаётся на базе данных, которые необходимы специалистам в процессе конструирования детали или заготовки и разработки технологического процесса обработки. Особенностью CAD/CAM - систем является то, что большую часть единого информационного обеспечения занимает технология и все технологические составляющие. Управление этим компонентом осуществляется общесистемным ПО;

4. техническое обеспечение - представляет собой совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих технических средств, предназначенных для выполнения автоматизированного проектирования деталей, заготовок и технологических процессов обработки. Этот структурный компонент CAD/CAM - систем в последнее время полностью зависит от технического уровня общества;

5. лингвистическое обеспечение - данный компонент имеет в своей основе специальные языковые средства (языки проектирования), предназначенные для описания процедур автоматизированного проектирования. Основной частью лингвистического обеспечения являются проблемно - ориентированные языки (в дальнейшем ПОЯ). Они представляют собой комплексы лингвистических и программных средств. ПОЯ строят таким образом, что они содержат в себе оригинальные термины, операторы, команды которые несут определённое физическое, математическое и функциональное содержание. Лингвистическое обеспечение должно предоставлять максимум удобств пользователю, при бесперебойном функционировании системы;

6. методическое обеспечение - последняя составляющая структурного со става, включающая в себя документацию, регламентирующую порядок эксплуата ции системы. Документы, которые относятся к процессу создания и разработю системы, в методическое обеспечение не входят.

Известно, что наиболее важной структурной составляющей любой автомата зированной системы проектирования является математическое обеспечение, к это не случайно. Ведь именно посредством математического обеспечения осуще ствляется работа с графической информацией, её обработка, а также управлени! информационным обеспечением. Особенную роль отводят математическом обеспечению в тех программных конструкторско-технологических пакетах, коте рые применяются при проектировании и изготовлении деталей, содержащи сложные, комплексные поверхности. Это объясняется тем, что именно эти систе мы оперируют с наиболее сложной графической информацией.

Структуру современного информационного обеспечения автоматизирован ных систем можно представить в соответствии с концепцией таких фирм - разре ботчиков, как «Exapt» и «ICEM» (последняя является отделением фирмы "Contre Data"):

1. геометрические данные - графическая информация, которая представляв собой готовые сведения по всем смоделированным ранее объектам в данной сис теме;

2. данные по станкам - как правило, включают в себя марку станка по марта ровке фирмы - изготовителя, характеристики станка (его основные геометричс ские размеры, частоту оборотов шпинделя, мощность приводов, количество коор динат и максимальное перемещение по ним) и так далее;

3. данные по инструменту - обычно это основной размер инструмента (дл сферических фрез таковым является диаметр рабочей части, диаметр хвостовик и длина инструмента), тип инструмента, рекомендуемые для данного инструмент режимы резания (глубина резания, скорость резания и подача), маркировка инс румента по документации фирмы - изготовителя;

4. данные по специальным инструментальным принадлежностям - указыв; ются их характерные размеры и с каким инструментом используются;

5. свойства материалов - обычно они уже заранее заложены в том модул информационного обеспечения, где описывается сам инструмент (так как кажды тип инструмента предназначен для обработки определённого материала);

6. технологические данные - в данном случае имеются в виду те даннь (вернее данные тех технологических процессов), которые уже были спроектир( ваны с использованием данной автоматизированной системы.

Основное предназначение лингвистического обеспечения заключается в тог что оно призвано максимально облегчить работу пользователя и предоставит максимум удобств при работе с автоматизированной системой.

Программное обеспечение представляет собой наиболее ответственну часть автоматизированных систем. Оно объединяет в себе важность математич! ского обеспечения и его сложность, обширность информационного обеспечени удобство и универсальность лингвистического обеспечения. Кроме перечисле: ных функций эта составляющая автоматизированных систем несёт ещё р? сложных функций. Самое главное, что именно программное обеспечение автом тизированных систем отвечает в целом за их успешную работу /41, 69/. Благодар тому, как выполнена эта составляющая и как она функционирует, можно предск зать в целом успех или неуспех законченной автоматизированной системы у к нечных пользователей.

Характеристики технического и методического обеспечений приведены в[

ше.

Вторая глава работы посвящена решению задач, связанных с разработкой систем вероятностных математических моделей и собственно математических моделей описания свободных и комбинированных технических поверхностей. Для этого необходимо было получить аналитические выражения для непрерывной и кусочной аппроксимации свободных поверхностей аналитическими сплайн - функциями. Кроме того в этой главе проводился сравнительный точностной анализ свободных поверхностей, которые были спроектированы с использованием полученных аналитических сплайн - функций и сплайн - функций, применяемых в настоящий момент в автоматизированных системах повсеместно.

Прежде всего необходимо коротко представить структуру разработанной интегрированной CAD/CAM - системы, с теми функциональными модулями, которые описываются в предлагаемой диссертационной работе (рис. 1). Исходя из представленной на рисунке схемы можно отметить возможность варьирования степени автоматизации при использовании этой CAD/CAM - системы, что стало реальным благодаря реализации нескольких способов ввода конструкторско-технологической информации.

В основе любого программного продукта, как уже отмечалось ранее, лежит математическое обеспечение, что же представляет собой эта структурная составляющая автоматизированных систем в модуле проектирования свободных поверхностей. В последнее время стала проявляться тенденция совместного использования приближённых и точных аналитических методов. Придерживаясь этого направления, было разработано математическое обеспечение для модуля, описанного во второй главе.

В основе математически точного описания поверхностей лежит следующее общее уравнение:

которое не может использоваться в алгоритмическом обеспечении построения машинных моделей из - за сложности решения задач, появляющихся в процессе реализации алгоритма. Поэтому необходимо перейти от уравнения (1) к практическому моделированию:

а далее перейти к заданию /,(0>/2(г),/эМ системами функциональных зависимостей:

где ¡= 1, 2, 3 и 11) (1) - функциональная зависимость, ] е [1; п]. При моделировании граничных поверхностей, например стенки отверстия, паза, система уравнений (3) принимает другой вид:

F{x,y,z) = О

(1).

(2),

(3),

u„{t),t е [/„,/„,,)

g

Ручной режим ввода информации

Ручное создание чертежей

Ï

Ручная разработка технологического процесса обработки

- Сканер

1

Вектор-

ные

преобра-

зования

Автоматический режим ввода информации

. ___. _

О mt^ ■ I о • Г> о . ,

<

о .. .. - О х

О. О. •

1 . S О

. С о

X ----- QJ О

ш •SS ,J-V a Л ' ,

J X с S " \

LI. 9*8

S о

Дополнительный модуль î п ре дета в лен ия ге о м етт рических данных

Модуль генера-; ции управляющих программ в соответствии -г; у: DIN 66025 f: (ISO - 7Bit)

WINDOWS NT(95)

Операционная система ЧПУ

Постпроцессор

J

Управление приводами, автоматикой

Рис. 1 Структура интегрированной CAD/CAM - системы для малогабаритных станков

•_>>(и,у) = /2(и,у) 2(«)у)=/з(и,у)

где /,(ы,у),/,(ы,у),/3(и,у) задаются системой фундаментальных зависимостей: £,(и) + й,(у);г< е[м,,м2),у е[у,,у2) Я2(«)+/г2(у);г/ е[иг,щ),у е[у2,у3) 3(м) + /г3(у);н е[и3,и4),у е[у3,у4)

/,М=

(5).

» + /?»;« е[«л,г/„+1),у е[у„,у„м)

Таким образом, после ряда математических преобразований запишем общую математическую модель детали в матричном виде, которая имеет одинаковый вид для сплайновых и для точных аналитических моделей:

(6)

'ХМ хм X», • • хм:

гМ 7,м - • г>)>

О = г2М />)> • •

7>>- г>)> 7,М " ■ У (щ)

Необходимо отметить, что параметр т одинаков во всех функциях.

Предложенный метод проектирования деталей со свободными поверхностями, содержащий в своей основе способы моделирования аналитическими сплайнами, имеет одно существенное преимущество перед традиционными подходами сплайнового моделирования. Оно состоит в том, что свободные поверхности описанные с его помощью более точные, чем представленные обычными способами сплайнового моделирования.

Приведём ряд диаграмм, которые отображают скорость проведения расчётов в зависимости от применяемого подхода моделирования. На рис. 2 изображена зависимость числа выполняемых эквивалентных операций (со) от числа элементарных свободных поверхностей (у) при построении математической модели детали. Анализируя эти зависимости можно сделать следующие заключения:

1. для аналитических моделей характерен высокий уровень проводимых вычислений, но при добавлении в модель новых поверхностей не появляется скачок в выполняемых расчётах, а происходит плавное их возрастание с постепенным затуханием;

2. для сплайновых моделей существует низший уровень проводимых вычислений, но происходит постоянное возрастание числа выполняемых расчётов, с добавлением в модель новых поверхностей;

3. аналитические онлайновые модели сочетают в себе преимущества двух, представленных выше, моделей.

На рис. 3 приведена диаграмма использования памяти, которая отображается по оси А., в зависимости от числа элементарных свободных поверхностей (у). По приведённой диаграмме можно сделать заключение, что у аналитических сплайновых моделей характер зависимости использования памяти наиболее хо-

рош, так как представляет собой прямую линию без резкого скачка в сторону воз растания, что проявляется у простых сплайновых моделей.

Наконец на рис. 4 приведена диаграмма использования памяти, отображает ся по оси в зависимости от желаемой точности моделирования (Д) свободны: поверхностей деталей. И вновь можно сделать заключение, что аналитически! онлайновые модели имеют преимущество перед простыми сплайновыми моделя ми, так как у них возрастание использования памяти с возрастанием точности мо делируемой свободной поверхности постепенно затухает и в дальнейшем исполь зование памяти постоянно. У сплайновых моделей возрастание использована памяти идёт одновременно с возрастанием точности моделирования свободны: поверхностей, и этот процесс имеет незатухающий характер.

1 2 3 30 100 400 и

1 2 3 30 100 400 и

6) • число эквивалентных математических операций, выполняемых одновременно

о - число элементарных свободных поверхностей

1 2 3 30 100 400 и

Рис. 2 Зависимость числа эквивалентных операций от числа элементарных свободных поверхностей

1 2 3 30 100 400 и

1 2 3 30 100 400 и

1 2 3 30 100 400 ц

у - использование памяти

и - число элементарных свободных поверхностей

Рис. 3 Зависимость использования памяти от

числа элементарных свободных поверхностей

1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 Д 1 0.1 0.01 0.001 0.00010.00001 д

г

у - использование памяти д -желаемая точность моделирования

1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 д

Рис. 4 Зависимость использования памяти от желаемой точности моделирования

В третьей главе рассматривается решение актуальной задачи обмена ин формацией между различными автоматизированными системами или разныму частями интегрированной CAD/CAM - системы, которая очень чётко проявилась е последнее время. Для того, чтобы решить указанную проблему есть только одиь путь, поддержка стандартных графико-технологических форматов данных и раз работка новых, с последующей их стандартизацией. В данной главе были пред ставлены международные форматы данных VDA FS и STEP. Причём у последне го, из указанных выше форматов, до сих пор стандартизована только некотора> часть, так как продолжаются работы по его дальнейшему усовершенствованию i-расширению. Кроме того, в этой части диссертационной работы был проведён сравнительный анализ точности представления геометрической информации е форматах данных VDA FS, STEP и внутреннем формате модуля проектирована

свободных поверхностей SRF, с предварительным описанием представления геометрической информации в последнем.

В разработке формата данных VDA FS принимали участие все ведущие автостроительные фирмы Германии. Именно поэтому название формата VDA FS, в переводе на русский, означает: формат данных представления поверхностей немецкого союза автостроителей. Необходимость в его разработке возникла в связи с обменом информацией между фирмами. Так как геометрическая информация по деталям, созданным на разных автоматизированных системах передавалась в разных форматах, то появлялись большие проблемы с её обработкой. Поэтому официально первая версия VDA FS была запущена в эксплуатацию в 1980 году, но с тех пор появилась вторая версия, а сам формат стал международным.

Основное отличие второй версии от первой в том, что после определённого времени практического применения формата VDA FS, встал вопрос о его расширении, что и было реализовано путём ввода ряда дополнительных команд. Других изменений не последовало, поэтому можно сделать заключение, что вторая версия формата поглотила первую.

Графико-технологический формат STEP интегрирует понятия в предметной области «промышленное производство продукции», то есть представляет единую информационную модель этих понятий в виде, формализованном на уровне спецификаций объектно-ориентированного языка Express. STEP обеспечивает единое представление информации модели изделия в форме группы ресурсов (описаний и структуры), которые вместе поддерживают полное и однозначное определение изделия.

Вся геометрическая часть формата STEP, написанная на языке Express, кроме некоторых подтипов точек, представляется в системе координат, образованной правой тройкой векторов. Единицы измерения по каждому из направлений одинаковы для всех осей. Схема описания, установленная для одного файла, используется как для трёхмерного, так и для двухмерного моделирования.

Точки и направления, созданные в двухмерном пространстве путём геометрических преобразований, переводятся в абсолютные трёхмерные модели. В ряде случаев для описания точек и направлений могут использоваться комплексные и вещественные пространства.

Внутренний формат представления геометрических данных был специально разработан для модуля проектирования свободных поверхностей. Его отличие от стандартных графико-технологических форматов, представленных в третьей главе, заключается в том, что он создавался с учётом тех требований, которые может предъявить проектировщик к сложным техническим или свободным поверхностям, поэтому носит специфический характер. Кроме того, в нём поддерживается представление поверхностей не только стандартным набором сплайн - функций, а также с помощью аналитических сплайнов.

Упомянутые выше графико-технологические ферматы представления конструкторской и технологической информации при моделировании можно сравнить по трём основным характеристикам:

1. точность представления геометрической информации при графическом моделировании объекта и последующем изменении тех или иных параметров;

2. базовые алгоритмы расчётов параметрических оснований и формирования математической модели детали;

3. способности создания удобной технологической операции доопределения.

Основным рассматриваемым положением было сравнение базовых алгоритмов, так как основные характеристики форматов могут изменяться в зависимости от используемой автоматизированной системы. Например, CATIA,

SIMATRON, PROENGINEER, ICEM имеют возможность работать с В - сплайнов ми поверхностями и кривыми, что, несомненно, даёт ряд преимуществ по точь стным параметрам при сохранении информации. Такие системы как «Кред( AUTOCAD не работают с NURBS - поверхностями в явном виде, но имеют так структуру классов внутренних геометрических объектов, что возможные npeoöf зования с формой детали имеют неявную математическую форму, что даёт в< можность контроля над формой поверхностей в аналитическом виде.

Базовые алгоритмы для расчётов внутренних объектов, в зависимости возможности их реализации, дают не только необходимое быстродействие этапе формирования внутренней математической модели детали, но также об( печивают неограниченные возможности оптимизации точности.

В данном анализе были рассмотрены также структуры представления ма-матической модели, которые универсальны для всех трёх форматов, а также требуют дополнительных преобразований и не нуждаются в типовых тополога ских надстройках.

Подводя краткий итог анализа базовых алгоритмов можно отметить, что в форматы имеют необходимый и достаточный объём информации по геометра ским данным детали, на базе которой можно производить те или иные матема-ческие формы преобразований и нанесение технологических корректировок, наиболее простые и эффективные алгоритмы для расчётов используются в фс мате SRF.

В четвёртой главе представлены алгоритмы, составляющие основу ал ритмического обеспечения программных модулей описанных в предлагаемой Д1 сертационной работе. Эти алгоритмы преобразуют представленное математ^ ское обеспечение в вид, с которым в дальнейшем будет оперировать nporpaw ное обеспечение. Другими словами, посредством разработанного алгоритма ского обеспечения осуществляется переход от классической математики к nf граммной математике. Именно поэтому алгоритмы являются важной частью вс программных модулей и автоматизированных систем в целом, так как выступа в роли связующего звена между такими важными компонентами автоматизи[ ванных систем как математическим обеспечением и программным обеспечение!

Используя модуль проектирования свободных поверхностей, как видно из е названия, можно проводить моделирование сложных технических и свободн поверхностей. Этот процесс базируется на ряде математических выкладок, пр« ставленных во второй главе данной работы, для использования которых разра( таны специальные алгоритмы. Для получения математической модели приме! ются следующие алгоритмы:

1. алгоритм формирования матрицы коэффициентов граничных условий;

2. алгоритм вероятностного анализа условия доопределения;

3. алгоритм формирования матрицы коэффициентов а(Ь) для вероятное™ го моделирования совмещения граничных условий и условия чётного (t чётного) доопределения;

4. алгоритм формирования матрицы точностной корректировки математи1 ской модели детали при непрерывной и кусочной аппроксимации;

5. алгоритм математического анализа и синхронного расчёта матриц ана; тических зависимостей для поверхностей и кривых.

Таковы основные алгоритмы, на которых базируется алгоритмическое об< печение модуля проектирования свободных поверхностей.

Основная часть алгоритмического обеспечения дополнительного моду представления геометрических данных представляет собой набор конвертер различных графико-технологических стандартов, таких как VDA FS, STEP, IGE DXF и других. В основе этих конвертеров лежат два главных алгоритма, которьк

представляют базовую часть всего алгоритмического обеспечения дополнительного модуля представления геометрических данных:

1. алгоритм прямого конвертирования данных из VDA FS (STEP) файлов для линейных и ветвящихся информационных потоков;

2. алгоритм обратного конвертирования данных в файлы форматов VDA FS (STEP) для ветвящихся информационных потоков.

Эти характерные алгоритмы используются не только в данном программном модуле, но и в других программных продуктах, имеющих похожую функциональную возможность, то есть конвертирование различной информации в разные гра-фико-технологические стандарты и из них.

В пятой главе предлагаемой диссертационной работы представлен ряд специализированных функций, которые включены в качестве дополнительных опций в описанные в данной работе программные продукты. К этим функциям относятся:

- функция реального масштабирования (offset);

- функция объединения поверхностей;

- функция реалистичного представления проектируемой детали.

В данной главе были кратко представлены основные составляющие математического и алгоритмического обеспечения перечисленных выше специальных, функциональных возможностей модулей проектирования свободных поверхностей и представления геометрических данных.

В большинстве автоматизированных систем существует возможность просмотра полутонового изображения проектируемого изделия за счёт использования функции реалистичного представления конструируемой детали. В основном в современных CAD/CAM - системах это осуществляется путём применения специальных возможностей математического ядра, в качестве которого часто используются библиотеки ACIS или PARASOLID. Однако наиболее развитые программные продукты применяют для этих целей свою математическую основу. В качестве характерного примера в этом случае можно привести продукцию фирмы "DELCAM". Чем же обуславливается использование своей математики?

Упомянутые выше математические библиотеки базируются на новомодном методе твёрдотельного моделирования, в том числе используют этот способ и для функции реалистичного изображения проектируемой детали. Однако существует ряд автоматизированных систем, например отечественная «Кредо», западные «DUCTS», «CopyCAD» или «PowerMILL», которые по своей сути работают с поверхностными моделями, тогда и требуется написание своей математической и алгоритмической основы для реализации приведённой выше функции.

Именно поэтому была предложена, для этих целей, своя математика и алгоритмы в модуле проектирования свободных поверхностей. В основе получения реалистичных компьютерных моделей лежат физические законы, описывающие распространение света.

Свет можно рассматривать как поток частиц, распространяющихся по прямолинейным траекториям, или как электромагнитную волну, распространяющуюся в пространстве. При этом интенсивность света определяется амплитудой волны А, а его цвет - частотой v или длиной волны Сам процесс распространения света описывается уравнениями Максвелла.

Процесс распространения света в однородной среде происходит вдоль прямолинейной траектории с постоянной скоростью. Отношение скорости распространения света в вакууме к этой скорости называется коэффициентом преломления или индексом рефракции среды п. Обычно этот индекс зависит от длины волны X.

При распространении света в среде может иметь место экспоненциальн затухание с коэффициентом е"р|, где I - расстояние, пройденное лучом в среде Р - коэффициент затухания.

При взаимодействии с границей двух сред происходит отражение и прелс пение света. Было рассмотрено несколько идеальных моделей, в каждой из ко рых граница раздела сред является плоскостью. Для получения реапистичж образа геометрического объекта достаточно было рассмотреть совокупность кс бинации таких моделей для каждого источника света.

Различают 4 основные модели :

1. зеркальное отражение - отражённый луч падает в точку Р в направлену и отражается в направлении, задаваемом вектором г (рис. 5), определ) мым следующим законом: вектор г лежит в той же плоскости, что и вею внешней нормали к поверхности п в точке Р, а угол падения ф равен у| отражения 0Г;

Рис. 5 Модель зеркального отражения

2. диффузное отражение - идеальное диффузное отражение описывав' законом Ламберта, согласно которому падающий свет рассеивается все стороны с одинаковой интенсивностью. Таким образом не существ; однозначно определённого направления, в котором бы отражался дающий луч, все направления равноправны и освещённость точки n¡ порционапьна только доле площади, видимой от источника, то есть (i, п

3. идеальное преломление - луч, падающий в точку Р в направлении век ра i (рис. 6), преломляется внутрь второй среды в направлении вектор Преломление подчиняется закону Снеллиуса, согласно которому векто Í, п, и t лежат в одной плоскости и для углов справедливо соотношение: h, sin©, = Л, sin©, (7).

4. диффузное преломление - полностью аналогично диффузному отра: нию, при этом преломлённый луч идёт по всем направлениям t :(t,n)< ( с одинаковой интенсивностью.

Р

Ясно, что все рассмотренные выше модели являются идеализациями. На самом деле нет ни идеальных зеркал, ни идеально гладких поверхностей. На практике считают, что поверхность состоит из множества случайно ориентированных плоских идеальных микрозеркал (микрограней), с заданным законом распределения.

С использованием соотношения, определяющего долю отражённой и преломлённой энергии, можно построить формулу, полностью описывающую распределение энергии в заданном направлении. Для этого необходимо выпустить лучи во все возможные стороны и вычислить приходящую оттуда энергию. Ясно, что на практике это невозможно.

Поэтому для построения реалистичных изображений берут алгоритм, отслеживающий лишь конечное число направлений, вносящих в искомую величину наибольший вклад. Одним из наиболее быстрых и одновременно точных является алгоритм трассировки лучей:

- через каждый пиксель экрана луч трассируется до ближайшего пересечения с объектом сцены;

- из точки пересечения выпускаются лучи ко всем источникам света для проверки их видимости и определения непосредственной освещённости точки пересечения;

- выпускаются также отражённый и преломлённый лучи, которые трассируются, в свою очередь, до ближайшего пересечения с объектом сцены, и так далее.

Получается рекурсивный алгоритм трассировки. В качестве критерия остановки обычно используется отсечение по глубине, не более заданного количества уровней рекурсии, и по уровню значимости веса, чем дальше, тем меньше вклад каждого луча в итоговый цвет пикселя, и, как только этот вклад опускается ниже некоторого порогового значения, дальнейшая трассировка этого луча прекращается.

В основе расчёта новых параметров моделируемой детали, для функции реального масштабирования, лежит разбиение геометрических объектов её образа на эквивалентные математические примитивы. Критерием выделения примитива является изменение кривизны поверхности и абсолютного значения вектора кручения в 1)\/ координатах. Дальнейший анализ ведётся на основании смещённых векторов внешней нормали к данной точке поверхности детали. Для определения внешней нормали используется алгоритм последовательного исключения (рис. 7):

Рис. 7 Определение внешней нормали

шаг 1: выбирается некоторая точка Р обрабатываемой поверхности и в

строится плоскость касания а; шаг 2: из точки Р выпускаются два вектора 5 и Ь перпендикулярные пло< сти а, исходя из которых формируются уравнения прямых:

Ьа{1)=а1 + Р и Ьь{1)=Ь1 + Р (8);

шаг 3: далее используются все возможные точки пересечения этих прямь остающимися поверхностями (исключая поверхность, к которой ределяется нормаль: если найдена такая точка пересечения г г>0, направляющий вектор текущей прямой считается внешней I-малью) и если таких точек не существует при I > 0, то направляли вектор текущей прямой считается внешней нормалью. Этот алгоритм является наиболее эффективным для решения указанной дачи, так как прост и безошибочен (в данном случае не возникает неоднознач ситуаций, так как произведено разбиение на математические примитивы). Не работает только при наличии полного геометрического образа детали, что не : гда возможно, и, поэтому пользователь может в явном виде задать направле внешней нормали.

Следующим шагом является перенос узловых точек вдоль вектора внеш нормали на заданное расстояние Д и затем восстановление математических ( зей между новыми объектами:

шаг 1: разбиение на математические примитивы и получение узловых точ

шаг 2: получение вектора внешней нормали;

шаг 3: перенос узловых точек;

шаг 4: восстановление математических связей.

Эти алгоритмы составляют основу алгоритмического обеспечения функ реального масштабирования, которая также может быть встроена, по жела! заказчика, в модуль проектирования свободных поверхностей или в дополните ный модуль представления геометрических данных.

Функция представления проектируемой детали в виде удобном для авте тической разработки управляющей программы технологического процесса и товления была разработана по просьбе немецкой фирмы 1БС. Это было связа!

тем, что немецкая сторона имеет специализированный программный модуль, в котором генерируются управляющие программы для обработки единичных поверхностей детали. Так как обычно деталь представляется набором поверхностей, то их требовалось объединить в одну единственную поверхность, чтобы получить управляющую программу обработки. Понятно, что на самом деле случаи, когда изделие обрабатывается одним и тем же инструментом, очень редки в практике, поэтому пользователь на своё усмотрение может объединить необходимые для обработки поверхности в единичную, а затем получить управляющую программу для станка. Кроме того надо учесть, что объединение внутренних поверхностей с наружными не всегда корректно.

Таким образом, перед тем, как передать геометрическую информацию из CAD системы в САМ в некоторых случаях необходимо объединить математическое описание совместных поверхностей. Как правило, в этом случае наиболее эффективно работают алгоритмы, базирующиеся на определённом формате передачи геометрических данных. Тогда достигается ограничение в использовании математических зависимостей при аналитическом анализе структуры геометрических характеристик. Поэтому перейдём к рассмотрению алгоритма, который работает непосредственно с форматом VDA FS.

Геометрическая информация о поверхностях (рис. 8) была бы записана в виде 5 команд SURF со своими параметрами. Для объединения этих 5 команд в одну необходимо выполнить следующие шаги:

1. выбрать направление U и V оси;

2. найти число совместных сторон в направлении U и V для каждой пары различных поверхностей и выбрать максимальное их число по U и по V, узнав, таким образом, число сегментов по U и по V;

3. осуществить разбиение не делённых поверхностей на сегменты и рассчитать поправочный коэффициент К для каждой поверхности в новой сис-

4. записать параметры поверхности в виде линейной комбинации всех поверхностей с учётом К.

теме UV;

3 сегмента по v 3 сегмента по u

Рис. 8 Разбиение поверхностей для объединения на сегменты

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПО РАБОТЕ

Для достижения цели, сформулированной в первой главе диссертацион работы, был проведён ряд исследований и разработаны новые программ продукты. Всё это позволяет сделать следующие выводы:

1. при разработке новых автоматизированных систем следует сочетать i имущества как универсальных, так и специализированных систем ко рукторского и технологического проектирования;

2. получен ряд аналитических зависимостей для непрерывной и кусоч аппроксимации свободных поверхностей аналитическими сплайн - ф циями, что позволило разработать систему вероятностных матемаи ских моделей и собственно математические модели описания свобод и комбинированных технических поверхностей;

3. показано преимущество моделирования свободных и комбинирован технических поверхностей с применением аналитических сплайн - ф ций по сравнению с моделированием таких же поверхностей при пом< стандартных сплайн - функций (полиномиальных сплайнов, NURE сплайнов, сплайнов Безье, бикубических сплайнов), которое заключа< в уменьшении погрешности моделирования этих поверхностей и со щении времени проектирования;

4. при разработке новых автоматизированных систем необходимо пр сматривать возможность работы этих продуктов с международными фико-технологическими форматами (VDA FS, STEP, IGES), что де; программный пакет конкурентоспособным на мировом рынке;

5. показана необходимость разработки новых стандартов, что позвол! дальнейшем использовать их как в уже существующих автоматизиро ных системах, так и в перспективных разработках;

6. разработано оригинальное алгоритмическое обеспечение для новых граммных модулей, что позволило наиболее полно использовать возг ности математического обеспечения специально разработанного для программных продуктов;

7. для расширения функциональных возможностей представленных в р те программных продуктов, был разработан ряд специализирован функций (функция реального масштабирования (offset), функция объ нения поверхностей, функция реалистичного представления проекги мой детали).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В РАБОТА]

1) Пирогов И. В. Конструкторско-технологическое моделирование повер стей 2-4-ого порядка с помощью ЭВМ. // Проектирование технологиче машин: Сборник научных трудов. Вып.2 - Люберцы: РОТАПРИНТ «МВЗ им. МИЛЯ», 1996. С. 35-38.

2) Кутин А. А., Милькин А. В., Пирогов И. В. Повышение эффективное™ готовления штампов и пресс-форм на основе интегрированной CAD/C системы высокого уровня. // Вестник машиностроения, №4 - 1 С. 27-29.

3) Косов М. Г., Пирогов И. В., Пуш А. В. Режимы функционирования интс рованной CAD/CAM-системы для малогабаритных станков. // Точносп томатизированных производств. Сборник статей - Пенза: ПГТУ, 1 С. 1-3.

4) Сосонкин В. Л., Пуш А. В., Пирогов И. В. Интегрированная CAD/CAM-система для малогабаритных станков. // V Международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем. Тезисы докладов. Том I. - Ростов-на-Дону: ДГТУ, 1997. С. 92-95.

5) Пирогов В. В., Пирогов И. В., Синельников А. А., Щеглов Д. В. Некоторые вопросы, возникающие при реализации функции "OFFSET" в интегрированных CAD/CAM-системах. // V Международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем. Тезисы докладов. Том I. - Ростов-на-Дону: ДГТУ, 1997. С. 99-102.

6) Щеглов Д. В., Пирогов И. В., Пирогов В. В., Синельников А. А. Некоторые вопросы организации информационного обеспечения CAD/CAM-систем. // V Международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем. Тезисы докладов. Том I. - Ростов-на-Дону: ДГТУ, 1997. С. 102-104.

7) Синельников А. А., Пирогов И. В., Пирогов В. В., Щеглов Д. В. Модуль конвертирования интегрированной CAD/CAM-системы для малогабаритных станков. //V Международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем. Тезисы докладов. Том I. - Ростов-на-Дону: ДГТУ, 1997. С. 104-106.

8) Косов М. Г., Пирогов И. В., Пуш А. В. Режимы функционирования интегрированной CAD/CAM-системы для малогабаритных станков. // Новые промышленные технологии, №2 - 1997. С. 34-36.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«СТАНКИН»

На правах рукописи

Пирогов Игорь Викторович

РАЗРАБОТКА АНАЛИТИЧЕСКОГО СПОСОБА ЗАДАНИЯ СВОБОДНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ИНТЕГРИРОВАННЫХ

СИСТЕМАХ САО/САМ

Специальность: 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств (производство)

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель: Научный консультант:

- доктор технических наук, профессор Пуш А. В.

- кандидат технических наук, доцент Ковшов Е. Е.

Москва -1998

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 8

1.1 СТРУКТУРНЫЙ СОСТАВ CAD -, САМ - И CAD/CAM - СИСТЕМ 8

1.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

ПРИ РАЗРЕШЕНИИ ЗАМКНУТОСТИ СИСТЕМ И ОБЪЕДИНЕНИЯ CAD И САМ В CAD/CAM - СИСТЕМУ. ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СУЩЕСТВУЮЩИХ СИСТЕМ 10

1.3 ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ И ЕГО ОСОБЕННОСТИ В CAD/CAM - СИСТЕМАХ 33

1.4 ЛИНГВИСТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ В СОВРЕМЕННЫХ

ВИДАХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ 35

1.5 ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ В СВЕТЕ ТРЕБОВАНИЙ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫХ ЕМУ РАЗРАБОТЧИКАМИ CAD -, САМ -

И CAD/CAM - СИСТЕМ 40

1.6 УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ В ЧАСТИ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ПРОСТОТА В ЧАСТИ МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ 42

1.7 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 47 ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МОДУЛЯ

ПРОЕКТИРОВАНИЯ СВОБОДНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ИНТЕГРИРОВАННОЙ CAD/CAM - СИСТЕМЫ 49

2.1 ОБЩАЯ СТРУКТУРА ИНТЕГРИРОВАННОЙ CAD/CAM - СИСТЕМЫ 49

2.2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ 54

2.3 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВОБОДНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 83

2.4 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 97 ГЛАВА 3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МОДУЛЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ 98

3.1 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

В ФОРМАТЕ VDAFS 2.0 (1.0) 98

3.2 ОПИСАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ В ФОРМАТЕ STEP 109

3.3 ВНУТРЕННИЙ ФОРМАТ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ SRF,

МОДУЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СВОБОДНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 127

3.4 ПОГРЕШНОСТЬ, ПРИ ПРЕДСТАВЛЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО СВОБОДНЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ, В ГРАФИЧЕСКИХ ФОРМАТАХ 135

3.5 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 141 ГЛАВА 4. АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ 142

4.1 СПЕЦИАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

СВОБОДНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 142

4.2 АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МОДУЛЯ

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ 153

4.3 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 159

ГЛАВА 5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ МОДУЛЕЙ

ПРОЕКТИРОВАНИЯ СВОБОДНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ 160

5.1 ПОЛУТОНОВОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИРУЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ 160

5.2 СПЕЦИАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ РЕАЛЬНОГО МАСШТАБИРОВАНИЯ 172

5.3 ВОЗМОЖНОСТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРОЕКТИРУЕМОЙ ДЕТАЛИ В ВИДЕ УДОБНОМ ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОЙ РАЗРАБОТКИ УПРАВЛЯЮЩЕЙ ПРОГРАММЫ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ИЗГОТОВЛЕНИЯ 176

5.4 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 183 ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПО РАБОТЕ 184 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 186 ПРИЛОЖЕНИЯ .191 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 192 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 194

ВВЕДЕНИЕ

Закономерность последних десятилетий развития научно - технической революции позволяет сделать вывод, что объём проектно - конструкторских и про-ектно- технологических работ возрастает приблизительно в 10 раз каждые 10 лет. Одновременно с этим всё более актуальными становятся проблемы увеличения производительности труда разработчиков новых изделий, сокращения сроков проектирования, повышения качества разработки проектов, решение которых определяет уровень научно - технического прогресса общества. Исследования в этой области показали, что разрешение перечисленных задач напрямую связано с разработкой автоматизированных систем конструкторского проектирования (в дальнейшем CAD) и автоматизированных систем технологической подготовки производства (в дальнейшем САМ). Создано много надёжно работающих CAD - и САМ - систем. Но в последнее десятилетие появилось новое направление, создание универсальных интегрированных систем CAD/CAM, которое успешно развивается и в России.

Для промышленного производства CAD - и САМ -, а также CAD/CAM - системы приобретают всё большее значение. Особенно остро возникает необходимость в их использовании при проектировании и изготовлении деталей с фасонной формой, так как именно этим процессам свойственна высокая трудоёмкость. В настоящее время создан широкий спектр специализированных CAD - и САМ -систем, большая часть из которых автоматизирует такие операции, как быстрое и эффективное выполнение большого объёма вычислений, хранение и передача большого объёма информации, визуализация результатов проектирования с помощью средств машинной графики.

Несмотря на это, вопрос о расширении возможностей функционирования всех типов автоматизированных систем до сих пор остаётся наиболее актуаль-

ным. Для решения указанной проблемы необходимо разрабатывать специальные

функциональные модули, з результате чего будет повышаться эффективность

процесса проектирования изделия и точности его обработки.

Целью работы является повышение эффективности процесса проектирования и обеспечение точности обработки сложных поверхностей изделий.

В работе решаются следующие научные задачи:

- вывод аналитических выражений для непрерывной и кусочной аппроксимации свободных поверхностей аналитическими сплайн - функциями;

- разработка системы вероятностных математических моделей на основе полученных аналитических зависимостей;

- разработка математических моделей описания свободных и комбинированных технических поверхностей на основе полученной системы вероятностных математических моделей;

- разработка методики представления моделей свободных поверхностей в соответствии со стандартными и специальными графико-технологическими форматами;

- разработка информационно - алгоритмического и программного обеспечения для представленных выше задач.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- модифицированная структура интегрированной системы CAD/CAM предназначенной для 3-х и 5-ти координатной обработки;

- математические модели деталей, содержащих свободные поверхности;

- методика представления геометрических данных по поверхностям деталей;

- специализированное информационно-алгоритмическое обеспечение ряда функциональных модулей модифицированной интегрированной системы CAD/CAM предназначенной для 3-х и 5-ти координатной обработки;

- ряд рекомендуемых специализированных программных функций для расширения функциональных возможностей интегрированных систем CAD/CAM.

Методы исследования. В работе использовались основные положения технологии машиностроения, методы системного анализа, методы структурного анализа, основные методы вычислительной геометрии, основные положения теории сплайнов и ряд других научных методов и теорий.

Научная новизна состоит в:

- создании концепции построения интегрированной системы CAD/CAM для формирования свободных поверхностей методом 3-х и 5-ти координатной фрезерной обработки;

- разработке способа задания свободных поверхностей путём аппроксимации их аналитическими сплайнами;

- разработке методики представления геометрических данных по поверхностям деталей;

- разработке математического аппарата описания, модификации и хранения свободных поверхностей.

В результате исследований сущности процесса проектирования свободных поверхностей и процесса многокоординатной обработки на станках с ЧПУ разработана непрерывная и кусочная аппроксимация аналитическими сплайн - функциями высокого порядка позволяющая с высокой степенью точности приблизить геометрический образ изделия к его техническому прототипу.

Практическая полезность заключается в:

- разработке комплекса алгоритмического и программного обеспечения для функционирования в составе интегрированной CAD/CAM - системы;

- применении модифицированной интегрированной CAD/CAM - системы для эффективного проектирования сложных поверхностей изделий;

- обеспечении регламентированной точности обработки сложных поверхностей изделий.

Реализация результатов работы. Данная работа проводилась в рамках программы «Конверсия и высокие технологии» по теме «Разработка и создание гаммы прецизионных обрабатывающих центров с интеллектуальной системой ЧПУ», а также в рамках неправительственной программы между Южной Кореей и Россией по теме «Изготовление, испытание и поставка опытного образца двухпо-зиционного, пятикоординатного обрабатывающего центра с ЧПУ модели ТСР-500».

Результаты работы нашли применение в виде встроенных программных модулей в интегрированную CAD/CAM-систему «Кредо», разработчиком которой является ОАО «Научно - Исследовательский Центр Автоматизированных Систем Конструирования». Кроме того завершена разработка резидентной САМ системы с элементами CAD для фирмы "TONGIL" (Южная Корея).

Апробация работы. Основные положения и результаты работы в целом обсуждались на заседаниях кафедры «Теория технологических машин» МГТУ «СТАНКИН» в 1996-1998 гг., на научно-технической конференции «Точность автоматизированных производств» в г. Пензе в 1997 г., на «V Международной научно-технической конференции по динамике технологических систем» в г. Ростове-на-Дону в 1997 г., а также на научном семинаре «Информационные технологии НИЦ АСК в машиностроении» в ОАО «Научно - Исследовательский Центр Автоматизированных Систем Конструирования» в г. Москве в 1998 г.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, УЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Разработка CAD -, САМ - и CAD/CAM - систем, а также объединение CAD и САМ в интегрированную систему, посредством так называемого, «модуля объединения» или «модуля стыковки» - сложная комплексная проблема, которая требует обеспечения связи между этапами конструирования, проектирования технологического процесса и собственно производства готового изделия.

Для того, чтобы провести анализ решений этой проблемы и других, которые были упомянуты выше, необходимо представить собственную структуру всех автоматизированных систем, которая едина для любой системы CAD, САМ и CAD/CAM, в независимости от производителя той или иной автоматизированной системы, а также страны, в которой была осуществлена разработка.

1.1 СТРУКТУРНЫЙ СОСТАВ CAD -, САМ - И CAD/CAM - СИСТЕМ

Как уже упоминалось выше, разница между CAD(CAM) и CAD/CAM - системой заключается в том, что последняя включает в себя и CAD, и САМ, как две составные части. Но каждая из этих частей имеет свою собственную структуру, то есть свой собственный структурный состав. Причём, каждый из компонентов этой системной структуры может нести различную функциональную нагрузку (для CAD свою, для САМ свою), но обязательно быть одинаковым по смыслу.

Итак, в настоящее время в каждой системе принято выделять, и выделяют /37, 40, 41/:

1. математическое обеспечение - в основе этого компонента лежат математические методы, на базё которых строятся модели, описывающие объекты проектирования. Кроме того, к математическому обеспечению можно отнести методы численного решения алгебраических и дифференциальных уравнений, поиски экстремума и так далее. Но следует различать математическое

обеспечение системы от математического обеспечения программной части, которое собственно входит в следующий структурный компонент;

2. программное обеспечение - это совокупность всех программ, необходимых для функционирования системы в целом. Часть программного обеспечения (в дальнейшем ПО), общесистемное ПО, предназначена для организации работы технических средств. Оставшаяся часть ПО собственно реализует процедуры проектирования детали и разработки технологического процесса её обработки, а также их объединение внутри единой, системы (в CAD/CAM системах);

3. информационное обеспечение - этот компонент создаётся на базе данных, которые необходимы специалистам в процессе конструирования детали или заготовки и разработки технологического процесса обработки. Особенностью CAD/CAM - систем является то, что большую часть единого информационного обеспечения занимает технология и все технологические составляющие. Управление этим компонентом осуществляется общесистемным ПО;

4. техническое обеспечение - представляет собой совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих технических средств, предназначенных для выполнения автоматизированного проектирования деталей, заготовок и технологических процессов обработки. Этот структурный компонент CAD/CAM -систем в последнее время полностью зависит от технического уровня общества;

5. лингвистическое обеспечение - данный компонент имеет в своей основе специальные языковые средства (языки проектирования), предназначенные для описания процедур автоматизированного проектирования. Основной частью лингвистического обеспечения являются проблемно - ориентированные языки (в дальнейшем ПОЯ). Они представляют собой комплексы лингвиста-

ческих и программных средств. ПОЯ стгюят таким образом, что они содержат в себе оригинальные термины, операторы, команды которые несут определённое физическое, математическое и функциональное содержание. Лингвистическое обеспечение должно предоставлять максимум удобств пользователю, при бесперебойном функционировании системы; 6. методическое обеспечение - последняя составляющая структурного состава, включающая в себя документацию, регламентирующую порядок эксплуатации системы. Документы, которые относятся к процессу создания и разработки системы, в методическое обеспечение не входят.

1.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРИ РАЗРЕШЕНИИ ПРОБЛЕМ ЗАМКНУТОСТИ СИСТЕМ И ОБЪЕДИНЕНИЯ CAD И САМ В CAD/CAM - СИСТЕМУ. ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СУЩЕСТВУЮЩИХ СИСТЕМ

Известно, что наиболее важной структурной составляющей любой автоматизированной системы проектирования является математическое обеспечение. И это не случайно. Ведь именно посредством математического обеспечения осуществляется работа с графической информацией, её обработка, а также управление информационным обеспечением. Это утверждение можно отнести абсолютно ко всем автоматизированным системам проектирования, будь то CAD -, САМ - или CAD/CAM - система. Особенную роль отводят математическому обеспечению в тех программных конструкторско-технологических пакетах, которые применяются при проектировании и изготовлении деталей, содержащих сложные, комплексные поверхности. Это объясняется тем, что именно эти системы оперируют с наиболее сложной графической информацией. Рассмотрим же некоторые методы работы с такой информацией и оценим их влияние на проблемы, вынесенные в заго-

ловок данного подраздела, а также посмотрим какие из рассмотренных методов применяются в существующих системах.

Вначале введём некоторые понятия, которые будем использовать в дальнейшем. Вообще графическая информация и её обработка, которая используется в автоматизированных системах, предназначена для описания процесса конструирования и технологического процесса изготовления изделия. При проектировании новых изделий и процессов их обработки, реальному объекту ставится в соответствие модель. Над нею, а точнее над её графическим изображением, технолог или конструктор осуществляет различные преобразования, которые базируются на методах вычислительной математики, описанных в математическом обеспечении /1, 28, 50, 58, 68, 73/. В основном эти методы описывают тот или иной геометрический объект, а также возможную работу осуществляемую с ним, например использование объекта в качестве составной части изделия, или над ним, например отображение процесса резания на объекте при моделировании технологического процесса изготовления изделия.

Под геометрическими объектами понимаются геометрические образы, которые следует рассматривать как множество точек /58, 68, 70, 73/. Все геометрические объекты подразделяют на аналитически описываемые и аналитически не-описываемые. Например, к аналитически описываемым геометрическим объектам, интересующим нас, можно отнести цилиндр, сферу, конус, эллипсоид. К аналитически неописываемым геометрическим объектам относят объекты, имеющие вид произвольной кривой или изогнутой поверхности, так называемые свободные кривые или свободные поверхности.

Рассмотрим, как задаются аналитически описываемые геометрические объекты, а именно их задание в пространстве /58, 68, 70, 73/. Простейшим геометрическим объектом является точка. В пространстве, в декартовой прямоугольной

системе координат, точке ставится э соответствие три действительных числа, которые определяют проекцию этой точки на координатные оси. Расстояние между точкой А (х, у, 2) и началом координат находится по формуле (рис. 1.1):

г = л]х2 +у2 +г2 (1.1)

Более сложным геометрическим объектом в пространстве является прямая. Она может быть описана при прохождении через заданную точку в пространстве следующим уравнением (рис. 1.2):

р = р1+Ха (1.2),

где р1 - радиус - вектор заданной точки на пр