автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Разработка алгоритмов реконструкции дипольных источников в проводящих телах по поверхностным электрическим потенциалам

На правах рукописи

0050584^

СТРЕЛКОВ Николай Олегович

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ РЕКОНСТРУКЦИИ ДИПОЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ В ПРОВОДЯЩИХ ТЕЛАХ ИО ПОВЕРХНОСТНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОТЕНЦИАЛАМ

Специальность 05.12.04 — Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 6 МАЙ 2013

Москва-2013

005058404

Работа выполнена на кафедре основ радиотехники федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» (ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ») Научный руководитель: КРАММ Михаил Николаевич,

кандидат технических наук, доцент Официальные оппоненты: НИКИТИН Олег Рафаилович,

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехники и радиосистем ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых»

ИСАКОВ Михаил Владимирович,

кандидат технических наук, заместитель генерального директора по науке - начальник КБ ОАО «НЛП» Салют» Ведущая организация: ФГБУН «Институт радиотехники и

электроники им. В.А. Котельникова»

Российской академии наук (г. Москва) Защита состоится 30 мая 2013 г. в 13:00 на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 17, аудитория А-402.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет ФГБОУ ВПО НИУ «МЭИ».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

Автореферат разослан « 2 Ъ » апреля 2013 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.05 кандидат технических наук, доцент и

Т.И. КУРОЧКИНА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы

Во многих областях науки и техники осуществляется диагностика процессов, протекающих в проводящих телах и создаваемых источниками электрического поля. Примерами таких областей являются метеорология, геофизика (сейсмология, каротаж, разведка полезных ископаемых), вулканология, медицина (энцефалография, кардиография, электроимпедансная томография и др.). При этом, как правило, ставится обратная задача - определение пространственных характеристик источников электрического поля в проводящих телах по зарегистрированным и обработанным электрическим потенциалам.

В настоящее время такие задачи приобрели особое значение в медицинской кардиодиагностике. Электрокардиографические методы исследования сердца просты и безопасны. Однако классическая методика ЭКГ имеет существенный недостаток - невозможность точного соотнесения отклонений в электрокардиограммах с конкретными областями миокарда. В то же время в современной радиотехнике широко развиты и используются методы пространственно-временной обработки сигналов и анализа полей, создаваемых токовыми источниками в различных средах, в том числе при наличии проводящих тел.

Таким образом, возникает актуальная задача — применить методы радиотехники к решению задач восстановления (реконструкции) пространственных характеристик источников электрического поля в изолированных проводящих телах по измеренным поверхностным электрическим потенциалам. Состояние вопроса

В радиотехнике известны методы анализа полей, возбуждаемых на инфра-низких частотах токовыми источниками в проводящих средах (подводные и подземные антенны, георадары), развитые в трудах Г.А. Лаврова, С.А. Князева, Р. Кинга, Г. Смита. В настоящее время в электрокардиографии известны следующие методы, ориентированные на пространственное представление электрической активности сердца:

- методы дипольной и мультипольной элекгрокардиотопографии (ДЭ-КАРТО, МУЛЬТЭКАРТО), развитые в трудах Л.И. Титомира и основанные на

проектировании характеристик электрических источников на поверхность квазиэпикарда;

- численные методы решения уравнений квазистатики с целью расчета электрических потенциалов на поверхности сердца по значениям потенциалов, измеренным на поверхности торса (работы Y. Rudy, R.D. Throne, О. Dössel, А.Ш. Ревишвили, В.В. Калинина и др);

- методы реконструкции распределения источников на поверхности и в объеме сердца (М.Н. Крамм, В.В.Лебедев, Г.В.Жихарева, Д.С.Винокуров), определение зон электрической активности на поверхности сердца (О.Н. Бодин, Н.Ю. Митрохина).

При этом при расчетах подземных и подводных антенн граничные условия не соответствуют проводящим телам конечных размеров. В то же время в методах электрокардиотопографии не определяются координаты источников. Для методов, основанных на численном решении уравнений квазистатики, требуются существенные аппаратные ресурсы и временные затраты, поскольку здесь предлагается большое число каналов синхронной регистрации кардиосигна-лов (порядка 100-200) и использование компьютерной томографии для получения трехмерной модели поверхности сердца и торса человека. Метод реконструкции дипольных источников внутри сердца позволяет определять координаты, скорость и направление движения электрических процессов в сердце; результаты физиологичны, дипольная трактовка понятна врачам; однако в настоящее время не учитывается электрическая изоляция торса человека. Отсюда вытекают цель и задачи диссертации.

Цель и задачи диссертации

Целью настоящей работы является реконструкция пространственных характеристик дипольных источников внутри электрически изолированного проводящего тела в квазистационарном приближении по электрическим потенциалам, измеренным на его поверхности. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка и исследование алгоритмов решения прямой и обратной задач теории поля для проводящего тела в форме кругового и эллиптического ци-

линдров конечных размеров, имеющего электрическую изоляцию.

2. Анализ влияния внутренних неоднородностей, имеющихся внутри проводящего цилиндра, на распределения потенциалов и на погрешности реконструкции параметров дипольного источника.

3. Апробация разработанных алгоритмов путем экспериментального исследования поля в физической модели и путем реконструкции параметров ди-польных источников по реальным сигналам многоканальных электрокардиографических отведений.

Методы исследования

В работе использовались метод математического моделирования и математический аппарат уравнений электродинамики квазистационарных токов в проводящей среде. Для апробации расчетов по аналитическим формулам используется численный метод конечных элементов, а также метод физического моделирования, основанный на принципах построения электролитических моделирующих устройств. При решении обратных задач используются методы нелинейной оптимизации для целевых функций нескольких переменных.

Научная новизна работы

1. Предложены алгоритмы расчета электрических потенциалов, создаваемых дипольными источниками в изолированных проводящих телах - круговом и эллиптическом цилиндрах конечных размеров.

2. Предложены алгоритмы реконструкции пространственных характеристик дипольных источников в изолированных проводящих телах цилиндрической формы по электрическим потенциалам, зарегистрированным на их поверхности.

3. Исследованы характеристики алгоритмов реконструкции параметров дипольных источников и проанализировано влияние внешних факторов (условий эксперимента) на ошибки реконструкции и погрешность восстановления поверхностных потенциалов.

4. Исследовано влияние внутренних неоднородностей проводящих тел на погрешности реконструкции параметров источников поля по измеренным поверхностным потенциалам.

Практическая полезность работы состоит в том, что:

1. Предложенные алгоритмы обработки многоканальных записей электрических поверхностных потенциалов за счет учета электрической изоляции проводящих тел позволяют получить более точную детальную информацию о координатах и ориентации источников поля в проводящих телах.

2. Созданная электролитическая модель может применяться для регистрации электрических потенциалов дипольного источника при проведении научных исследований и учебных лабораторных работ.

3. Разработанное алгоритмо-программное обеспечение используется в лабораторном образце аппаратно-программного комплекса на базе 16-канального электрокардиографа для регистрации и обработки реальных ЭКГ-сигналов.

4. Созданная программа для расчета угловых и радиальных функций Ма-тье, их первых производных, коэффициентов разложения по Фурье и характеристических значений может применяться для расчета широкого класса радиотехнических задач.

Основные научные положения работы, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы решения прямой задачи теории поля для проводящего тела в форме кругового и эллиптического цилиндра конечных размеров, имеющего электрическую изоляцию.

2. Алгоритмы решения обратной задачи теории поля для проводящего тела в форме кругового и эллиптического цилиндров конечных размеров с электрической изоляцией.

3. Результаты анализа характеристик алгоритма реконструкции дипольного источника и погрешностей восстановления поверхностных потенциалов при учете влияния внешних факторов (условий эксперимента).

4. Методика и результаты физического моделирования, согласующиеся с математическими расчетами.

5. Результаты тестирования разработанного программного обеспечения на реальных ЭКГ-сигналах и рекомендации по применению полученных результатов в электрокардиографии.

Апробация результатов

Основные результаты работы были представлены на конференциях "Ра-

6

диоэлектроника, электротехника и энергетика" (г. Москва, «НИУ «МЭИ», 20082013 гг.), "Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии" (г. Владимир, ВлГУ, 2012 г.), "Медико-экологические информационные технологии" (г. Курск, ЮЗГУ, 2011, 2012 гг.); "Биомедсистемы" (г. Рязань, РГРТУ, 20082011 гг.), "Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии" (г. Пенза, ПГТА, 2009-2011 гг.), "Радиолокация и радиосвязь" (г. Москва, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2012 г.).

Реализация основных результатов

Результаты диссертационной работы отражены в отчетах кафедры Основ радиотехники по научно-исследовательской работе, являются составной частью гранта Президента РФ № МК-5080.2011.8, а также внедрены в учебный процесс в рамках научно-исследовательской работы студентов, в том числе при выполнении бакалаврских, магистерских и дипломных выпускных работ. Результаты работы используются в НИР кафедры по разработке многоканального электрокардиографа с визуализацией электрических источников миокарда. Публикации

В процессе подготовки диссертации опубликовано 26 работ, среди которых 3 статьи опубликованы в журнале "Журнал радиоэлектроники", определенном в перечне ВАК РФ в качестве одного из ведущих рецензируемых научных журналов; опубликовано 8 тезисов докладов и 13 статей в трудах конференций. Получен патент РФ № 2448643, в котором описано построение электрокардиографа с измерением координат и параметров источника электрической активности сердца. В сети Интернет опубликована программа для расчета функций Матье, созданная в процессе работы над диссертацией, названная Mathieu functions toolbox for Scilab и доступная для свободного использования (по данным на 16 апреля 2013 г. программу установили 1938 раз).

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа содержит 203 страницы, включая приложения (17 стр.), 75 рисунков (9 в приложениях), 19 таблиц и список литературы из 139 наименований (включая труды автора).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, проведен обзор состояния рассматриваемой проблемы, сформулированы цель и основные решаемые задачи, показаны научная новизна и практическая ценность работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена прямой задаче теории поля. Представлены уравнения для электрических потенциалов в проводящих электрически изолированных телах цилиндрической формы. Случай квазистационарных токов возникает, например, при анализе потенциалов для торса человека при решении прямой и обратной задач электрокардиографии, когда соеа / ст « 0.3 • 10~4...0.09.

Согласно дипольной концепции электрокардиографии сердце можно рассматривать как точечный диполь - источник электрического поля, которое может быть зарегистрировано по электрическим потенциалам. Для точечного диполя с вектором момента Мд, расположенного в проводящем теле проводимости а в точке с радиус-вектором ?д, электрический потенциал ф(Р) подчиняется уравнению Пуассона У2ф(?) = - гд)/ ст и может быть записан через функцию Грина С?(г,гд): ф(?,гд) = МдУГдС(г,гд)/ст.

Для однородной безграничной среды (БС) данные выражения имеют вид:

Для электрически изолированных (ЭИ) цилиндрических тел высотой йц с боковой поверхностью, характеризующейся радиус-вектором ?ц, справедливы граничные условия Неймана:

Эф дп

= 0

&

= 0. (3),

2 = 0,2 = ^ (4)

Модели в форме кругового (рис. 1а) и эллиптического (рис. 16) цилиндров могут быть использованы для представления торса человека соответственно пикнического и астенического телосложений (по Э. Кречмеру).

Выражения для электрического потенциала диполя, находящегося внутри

электрически изолированного кругового цилиндра (рис. 1а) конечных размеров, были получены в работе Я.Н. Окас1а, Они содержат модифицированные функции Бесселя первого рода и обладают вычислительными особенностями и ошибками: ошибочно дважды учтено слагаемое с п = О (это отмечают и А. Непгща, Б.Р. 81е§етап); знаменатели имеют особенности при п~ 0; формула не позволяет вести расчеты для диполя, расположенного на оси цилиндра.

^ О V

" >'- „X1

а)

в)

Рис. 1. Модели торса человека с системой электродов, используемой при реконструкции: а) круговой цилиндр, б) эллиптический цилиндр, в) неоднородный эллиптический цилиндр.

После проведения необходимых исправлений и преобразований получены разложения потенциала на боковой поверхности цилиндра. Так, например, для радиально-ориентированного диполя

М„,

miz ■

l «L ) + I (.

К

«Тфд

К

cos

[/Я(ф-фд)]-

к

к

м,

др |Рд

InarJ^ гц

Рд

M=lV. га

■21

\tn-l

5[тя(ф-фд)][,

для произвольно ориентированного дипольного источника -

Ф(Р,Ф.2) = -^ S F™(ru, Мар, Мщ, МД2, рд) Фд, 2д, р, ф, z). (5)

CTm=0 «=О

Выражения для потенциала в электрически изолированном эллиптическом цилиндре (рис. 16) были получены в работе R.Evrard, M. Schmeits, они построены при использовании эллиптической системы координат и содержат обыкновенные и модифицированные функции Матье. Однако, в данной работе

М-1 N-1

не указаны используемые типы функций Матье, не представлена структура используемого базиса функций Матье, не описана методика нормировки получаемых решений. В настоящей диссертации получены пригодные для практических расчетов выражения. Например, для £-ориентированного диполя:

5 ¿¿а (*„,„) зЬа(?и>„)

т СЧт,п>

+ у У 1 сЬ[а^Х1-0>ь[а(дд,п)Сд]:,

где - эллиптические радиус и угол; / = ^<яц2 -6Ц2, а = /,

£ = £л=гя/ка, ,0 = 0.5(сЬ2£д-соз2лд); сеи(д,л), ве^.л) - четные и

нечетные угловые функции Матье; Мс^* (<?,£), Мз®(д,£,) - четные и нечетные радиальные (модифицированные) функции Матье первого рода; дт>п и дт п -п -ые корни производных радиальных функций Матье первого рода порядка т,

определяемые из (3) при с,ц =аШ(Ьц / ац): —

= 0;

1-0-5

(сЬ2^-соз2т1)^т1

коэф-

Мс2и(1)й)9и,„)се2;"(г1,9и,л) Мз2/Ч^,>е2т(1)(л,

фициенты нормировки функций Матье. Функции Матье представляются в виде Фурье-разложений, коэффициенты которых зависят от порядка т, параметра q, и находятся из соответствующих трехдиагональных матриц.

Получено выражение для потенциала произвольно ориентированного ди-польного источника на боковой поверхности эллиптического цилиндра: 1 м-1 N

= Х^(ац,г>ц,^,Л/д5,Л/дл,Мдг,£д,г|л, (6)

стт=0 и=1

Показана сходимость двойных рядов, входящих в (5) и (6). Правильность

Х= » 1 1.01 1.02 1.05 1.09 1.15 1.25 1.40 1.67 2.29 7.09

ООООООООоо=

полученных формул подтверждена сравнением рассчитанных распределений потенциалов с распределениями, полученными методом конечных элементов (МКЭ). При этом в зависимости от числа членов двойных рядов и размера сетки в МКЭ наблюдались следующие значения коэффициента корреляции Пирсона и относительного среднеквадратического отклонения

5ф=||ф-ф||/||ф||:^<1-2-10-6, 5ф<0.19%.

С целью оценки согласованности моделей тел проведено сравнение распределений потенциалов на боковой поверхности кругового и эллиптического цилин- ^ дров при различных значениях эксцентриситета (см. графики для к^ и на

рис. 2). При эксцентриситете е < 0.28 (%<1.04) различие распределений невелико: 5ф < 5 % и £ф> 0.9997. Для астенически сложенных субъектов (е = 0.55..0.87, % = 1.2...2) целесообразно использовать модель в форме эллиптического цилиндра.

Исследовано влияние неоднородной структуры проводящего тела на распределения электрического потенциала. Построена неоднородная эллиптическая модель торса (рис. 1е), которая содержит отличающиеся по проводимости миокард и полость с кровью, кости (ребра, грудину и позвоночный столб^ ^

легкие, скелетные мышцы и слой подкожного жира. Отмечается, что отдельные неоднородности (особенно легкие и сердце с кровью) могут существенно влиять на картину растекания токов ди-польного источника и на уровень изменения поверхностных потенциалов. Однако, полная неоднородная модель (НМ, рис. 1в), имеет карту поверхностных потенциалов, близкую по форме к карте для однородной модели -ОМ (коэффициент корреляции кх превышает уровень 0.99), см. рис. 3.

0.2 0.4 0.6 0.8

Рис. 2. Сравнение распределений потенциалов на боковой поверхности кругового и эллиптического цилиндров; х = йц I Ьц - отношение длин полуосей.

Вторая глава посвящена обратной задаче теории поля для проводящих тел цилиндрической формы. Рассматривается алгоритм реконструкции параметров диполя по известным потенциалам на поверхности проводящего тела.

Определение характеристик

0.5 0.4 2 0.3 -"0.2 0.1

.10 |о -10

0 0.25 0,5 0.75 1 41

0.5 0.4 |50.3 «0.2 0.1

6)

1-15

10

0 "-15

0 0.26 0.5 0.75 1

I / £,

в)

Рис. 3. Картины растекания токов и распределения потенциалов вертикального диполя для дипольного источника основано различных моделей: а) ОМ+легкие - линии тока; 6) ОМ - потенциалы, в) НМ - потенциалы. Оси соответствуют рис. 1в, нормированный периметр ИЬ отсчитывается от оси х к у.

на следующем представлении измеренных потенциалов на поверхности проводящего тела: фг=ф+ где ф,- - потенциал г'-го электрода при отсутствии шумов измерений, г =1,2.....Ыэя; лг- - независимые значения шумового напряжения на электродах, подчиняющиеся нормальному закону распределения с нулевым средним значением и среднеквадратическим отклонением

Алгоритм реконструкции основывается на следующей стратегии:

I {[$, -Ф,е/]-[Ф,-(?Д,МД)-ф,е/(гд,Мд)]}2 = (7)

(=1

согласно которой определяются параметры дипольного источника гл(ха,уа,га) и Мд^да.Мду.Мде), минимизирующие сумму квадратов отклонений измеренных потенциалов ф,- от потенциалов ф(-, создаваемых искомым источником в точках расположения электродов; индекс "ге/" обозначает потенциал опорного электрода.

После реконструкции вычисляется относительная среднеквадратическая погрешность восстановления электрических потенциалов 6ф для найденных в

ходе реконструкции параметров диполя х^у^г^М^М^,^^. При выполнении модельных экспериментов, когда реконструкция проводится для заранее известных параметров источника (х^у^г^М^^^^М^), рассчитываются

следующие погрешности реконструкции: Дгд=|гд-гд| — погрешность определения координат положения диполя, 6Мд =| Мл - Ма | /1 Мд | и

бМд =

МЛ/\МЛ\-МЛ/\МЛ\

характеризуют соответственно изменение модуля

и направления вектора момента.

Выполнено построение и исследование алгоритма реконструкции параметров дипольного источника для моделей кругового и эллиптического проводящих цилиндров, когда в ходе поиска (7) поверхностные потенциалы рассчитываются по формулам (5) и (6), соответственно. В качестве базового примера рассматривалась разработанная ранее система из 17 электродов (рис. 1а и б). По результатам экспериментов, проведенных при исследовании построенного алгоритма, установлено следующее:

1) Алгоритм реконструкции сохраняет свою работоспособность при добавлении шумового напряжения, распределенного по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием при отношении сигнал/шум 100, характерном для задач электрокардиографии. Так, для различных положений и ориентации модельного диполя определялись среднеквадратические погрешности определения координат и проекций вектора дипольного момента по 50 реализациям шумового напряжения на электродах. При этом для кругового цилиндра Лгд не превышает 1.5 мм, 6МД - 1.2%.

2) Исследовалась устойчивость алгоритма реконструкции при наличии ошибок расстановки электродов. К используемым при реконструкции координатам электродов добавлялось случайное смещение с СКО, изменяющимся от 0 до 5 мм (50 реализаций для каждого СКО). При этом среднеквадратическая погрешность координат диполя не превышает 10.6 мм, момента - 11%.

3) Проанализировано влияние выбора различного числа электродов 17-электродной системы для кругового и эллиптического цилиндров (рис. 1 а и б). Погрешности определения координат дипольного источника не превышают 2 мм при использовании 7-электродной системы и 0.1 мм при использовании большего числа электродов.

4) Исследовалось влияние пренебрежения электрической изоляцией при реконструкции дипольного источника. Потенциалы исходного модельного диполя рассчитывались с учетом электрической изоляции по формулам (5) и (6), а реконструкция проводилась с использованием формулы (2) для потенциала в однородной безграничной среде. При этом получались заметные погрешности: для кругового цилиндра 5ф=13%, Д>"д=25 мм, 5МД = 253%, а для эллиптического - 5ф = 17%, Агд = 36 мм, ЪМЦ = 295%.

5) Показана устойчивость алгоритма реконструкции к изменению формы проводящего цилиндрического тела при различных значениях эксцентриситета.

6) Проанализировано влияние внутренних неоднородностей в изолированных проводящих телах на результаты реконструкции. Для этого в модели торса человека с характерными внутренними неоднородностями (рис. 1е) имитировалось либо круговое движение диполя с фиксированными ориентациями, либо вращение вектора момента диполя с фиксированным положением. Для каждого случая численно (с помощью МКЭ) рассчитывались поверхностные потенциалы, и по ним реконструировался дипольный источник.

На рис. 4 представле-

1

0.5

5 41

-0.5

С >.................а .

х исходный 0 рек. БС □ рек. ЭИ * Франк _

*<

0

и ш

дх шах б)

ны траектории заданного диполя (треки) и его век- . тора момента (годографы), а также траектории, полученные путем реконструкции с использовани- Рис- 4- тРек и годограф в горизонтальной плоскости(ху)

для неоднородного кругового цилиндра: а) трек дви-ем формул (5) или (2). жения »-ориентированного диполя; б) годограф вектора

. момента. БС - формула (2), ЭИ - формула (5).

Аналогичные результаты т х г

получены для других плоскостей. Учет электрической изоляции при реконструкции позволяет в 1.5 раза уменьшить погрешности определения параметров диполя, расположенного в неоднородной модели. При этом годограф, полученный при использовании формулы (5), по среднеквадратическому отклонению в 1.9 раза более близок к исходному, чем рассчитанный по формулам Э. Франка. В третьей главе рассмотрены вопросы экспериментальной апробации раз-

работанных алгоритмов. Построено электролитическое моделирующее устройство, представляющее собой цилиндрическую емкость с дном, изготовленную из листа полистирола. Высота сосуда = 55 см, радиус гц = 17.5 см, толщина стенки 2 мм, сосуд заполняется водой. Для измерения электрических потенциалов (по окружности на высоте Ац / 2 и вдоль образующей цилиндра) в стенках были размещены никелированные винты. Возбуждение диполя выполняется гармоническим сигналом частоты 1 кГц с помощью звукового генератора, имеющего трансформаторный выход.

На рис. 5 представлены нормированные распределения потенциала для диполя, расположенного в точке с координатами (0, гц / 3, / 2) и имеющего две равные проекции момента в горизонтальной плоскости. О схожести теоретических и экспериментальных распределений свидетельствуют значения коэффициентов корреляции и нормированных ошибок (см. рис. 5) По результатам всех проведенных экспериментов получены средние значения = 0.975 и Зх =9%.

Рис. 5. Сравнение нормированных распределений электрических потенциалов по электродам для нецентрального гу(рф)-ориентированного диполя: а) вдоль образующей -£ф = 0.996, 5ф = 8%, б) вдоль периметра окружности - = 0.990 и 5ф = 2%.

Апробация алгоритма реконструкции выполнена на записях реальных ЭКГ сигналов, полученных с использованием аппаратно-программного комплекса (рис. 6а).

Аппаратная

регистрация сигналов, их усиление, фильтрация и оцифровка

Программная цифровая обработка сигналов, реконструкция параметров ТИ, визуализация результатов

а)

Рис. 6. Структура аппаратно-программного комплекса (а) и система координат (б). Для реконструкции использовались синхронно-накопленные сигналы 16

каналов. На рис. 7 и рис. 8 представлены результаты реконструкции для областей Я- и Г-зубцов ЭКГ соответственно.

2

5" о

-1,

О 200 400 600 800 1000 мс

/ \ : : С5

\ \ --рек. ЭИ .

■»' //

а)

340 360 380 400 420 440 мс

б)

340 360 300 400 420 440

и мс

в)

340 360 зао 400 420 4 40 I, мс

0

I

к-20 ' -40

340 360 380 400 420 440

мс

340 360 380 400 420 440

мс I, мс

г) в) е)

Рис. 7. Результаты реконструкции в области Л-зубца: а) потенциал электрода С5, б) 5ф,

в) Мд, г) хд, д) е) гд. БС - формула (2), ЭИ - формула (6). Проведено сравнение результатов, полученных при использовании разработанного алгоритма и алгоритма, основанного на предположении о безграничной однородной среде - используются формулы (2) или (6).

200 400

4 мс

а)

350 400 450 500 550 мс

б)

§00 350 400 450 500 550 и мс

100 50 к* 0

20

4______ -20

"5§00 350 400 450 " 500 550 300 350 400 450 500 560 300 350 400 450 500 550 и мс и мс и мс

г) д) е)

Рис. 8. Результаты реконструкции в области Г-зубца: а) потенциал электрода С5, б) 8ф, в) Мд, г) хд, д) уа, е) гд. БС - формула (2), ЭИ - формула (6).

Отмечается схожесть временной динамики координат и вектора момента -визуально и по коэффициентам корреляции: для Л-зубца кт = 0.965, км =0.978; для Г-зубца к^ =0.864, км = 0.919. При учете электрической изоляции торса погрешность восстановления потенциалов электродов 5ф снижается в 1.6-2.3 раза.

Выполнено сравнение с методикой векторкардиогра-фии. На (рис. 9) в области Я и Т зубцов показаны годографы (линии движения конца вектора момента со временем), полученные методом реконструкции, а также по методике векторкардиографии Э. Франка.

Годограф, найденный с учетом электрической изоляции, оказывается более близким к годографу Э. Франка, чем годограф, найденный без учета изоляции. При этом коэффициенты корреляции имеют уровень км ~ 0.98-0.99.

В заключении подводятся итоги работы, приводится сводка следующих основных результатов:

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны алгоритмы расчета электрических потенциалов, создаваемых дипольными электрическими источниками в изолированных круговом и эллиптическом проводящих цилиндрах конечных размеров.

2. Разработаны алгоритмы реконструкции пространственных характеристик дипольных источников в изолированных проводящих телах цилиндрической формы по электрическим поверхностным потенциалам.

3. Проанализировано влияние внешних факторов и условий эксперимента на погрешности реконструкции (наличие шума, число электродов и ошибки их расстановки, ошибки измерения размеров проводящего тела).

4. Показано, что при учете электрической изоляции проводящих тел получаются меньшие погрешности реконструкции параметров дипольных источников, чем при использовании алгоритма, основанного на предположении об однородности и безграничности среды, окружающей источник. Показана устой-

200 400 600 аоо

£, мс

0 0.2 0.4 0.6 0.8

М /М

ДО ШЯХ

Рис. 9. Годографы вектора диполыюго момента для области Я- и Г-зубцов, полученные в результате реконструкции и с помощью методики вектор-кардиографии. БС - формула (2), ЭИ - формула (6).

чивость работы предложенных алгоритмов реконструкции при наличии внутренних неоднородностей проводящего тела и при изменении его формы.

5. Проведена апробация разработанных алгоритмов с помощью предложенной электролитической модели для исследования электрического поля, а также с помощью реконструкции эквивалентных дипольных источников по реальным многоканальным кардиосигналам.

6. Разработанное алгоритмо-программное обеспечение внедрено в лабораторный образец аппаратно-программного комплекса на базе 16-канального электрокардиографа для регистрации и обработки реальных ЭКГ-сигналов.

7. Созданная программа для расчета угловых и радиальных функций Ма-тье и их производных используется как расширение свободно-распространяемого математического пакета Scilab.

Содержание диссертации опубликовано в работах:

Публикации в журналах, рекомендованных ВАК России:

1. Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Неоднородная электродинамическая модель грудной клетки человека в форме эллиптического цилиндра // Журнал радиоэлектроники. - 2011. - № 7. - [Электронный ресурс]. - URL http://ire.cpIire.rU/ire/iulll/4/text.html (дата обращения 6 сентября 2011 г.).

2. Стрелков Н.О., Крамм М.Н. Расчет электрических потенциалов, создаваемых дипольным токовым источником в эллиптическом проводящем цилиндре конечной длины. // Журнал радиоэлектроники. - 2012. - № 11. - [Электронный ресурс]. - URL http://ire.cplire.rU/ire/novl2/3/text.html (дата обращения 25 ноября 2012 г.).

3. Крамм М.Н., Стрелков Н.О., СушокМ.В. Погрешности реконструкции параметров токового диполя сердца для неоднородной модели торса человека в виде кругового цилиндра. // Журнал радиоэлектроники. - 2012. - № 12. - [Электронный ресурс]. - URL http://ire.cplire.ru/ire/decl2/13/text.html (дата обращения 19 декабря 2012 г.).

Патенты:

4. Пат. № 2448643, Российская Федерация, МПК А61В5/02, А61В5/0402. Электрокардиограф с измерением координат и параметров источника электрической активности сердца / патентообладатели и заявители Лебедев В.В., Крамм М.Н., Жихарева Г.В., Винокуров Д.С., Филонов Д.В., Стрелков И.О. -X« 2010123853/14; заявл. 15.06.2010; опубл. 27.04.2012, Бюл. № 12-12 с.

Другие статьи и материалы конференций:

5. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В. Оценка влияния неоднородности грудной клетки на ЭКГ-карты наружных потенциалов. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XIV Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-хт; -М.: Изд. дом МЭИ, 2008. Т. 1.-412 с. С. 261.

6. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Оценка влияния неоднородности

*

i

грудной клетки при реконструкции эквивалентного диполя сердца. // Материалы XXI Всеросс. НТК "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы. Биомедсистемы - 2008". - Рязань: РГРТУ, 2008 - 366 с. С. 174-179.

7. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В. Расчет и анализ электрических потенциалов точечных источников в неоднородной среде. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XV Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2009. - 392 с. С. 243-244.

8. Винокуров Д.С., Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Влияние границ грудной клетки в форме эллиптического цилиндра на результаты реконструкции токового диполя сердца. // Сборник статей III Всеросс. НТК "Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии". - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2009. - 136 с. С. 29-32.

:9. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Влияние параметров грудной клетки на результаты реконструкции эквивалентного токового диполя сердца. // Материалы XXII междунар. конференции "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы. Биомедсистемы - 2009". - Рязань: РГРТУ, 2009 - 560 с. С. 201-204.

10. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Влияние границы тело-воздух на результаты реконструкции токового диполя сердца. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XVI Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2010. - 492 с. С. 309-310.

11. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В, Сравнение моделей грудной клетки для решения прямой и обратной задач ЭКГ // Сборник статей IV Всеросс. НТК "Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии". - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2010. - 152 с. С. 120-122.

12. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Неоднородная электродинамическая модель грудной клетки человека. // Материалы XXIII Всеросс. НТК "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы. Биомедсистемы -2010" в 2 т., т. 1 - Рязань, РГРТУ, 2010. - 366 с. С. 314-319.

13. Стрелков Н.О., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Исследование влияния неоднородности грудной клетки на погрешность реконструкции токового диполя сердца. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XVII Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2011. - 488 с. С. 309-310.

14. Coisson R., Vemizzi G., Yang X.K., Strelkov N., Baudin M. Mathieu fonctions toolbox. - [Электронный ресурс]. - URL http://atoms.scilab.org/toolboxes/Mathieu/. (дата обращения 8 апреля 2011 г.).

15. Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Винокуров Д.С.. Методика расчета ЭКГ-карт наружных потенциалов для модели торса человека в виде кругового цилиндра // Сборник статей V Всеросс. НТК "Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии". - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011. - 164 с. С. 106-108.

16. Винокуров Д.С., ГлушковА.Е., Крамм М.Н., Лебедев В.В., Стрелков Н.О. Определение координат электрических узлов миокарда. // Сборник статей V Всеросс. НТК "Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии". - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011. -164 с. С. 25-28.

17. Стрелков Н.О., Винокуров Д.С., Крамм М.Н. Методика реконструкции параметров токового диполя сердца на модели торса человека в виде кругового цилиндра. // Медико-экологические информационные технологии - 2011: сборник материалов XIV Междунар. НТК / редкол.: H.A. Кореневский [и др.]; Юго-Зап. гос. ун-т. -Курск, 2011.-315 с. С. 142-145.

18. Стрелков H.O., КраммМ.Н. Исследование алгоритма реконструкции параметров токового диполя сердца на модели торса человека в виде кругового цилиндра. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XVIII Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2012. - 318 с. С. 308.

19. Палютина Ю.А., Жихарева Г.В., Стрелков Н.О. Моделирование электрокардиографических карт наружных потенциалов. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XVIII Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т.1. М.: Изд. дом МЭИ, 2012. - 318 с. С. 304.

20. Стрелков Н.О., Крамм М.Н. Реконструкция треков и годографов эквивалентного токового диполя сердца человека при использовании модели торса в форме кругового цилиндра. // Материалы XXIV Всеросс. НТК студентов, молодых ученых и специалистов "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы. Биомедсистемы-2011". -Часть 1 -Рязань: РГРТУ, 2012- 291 с. С. 170-175.

21. Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Винокуров Д.С. Методика расчета ЭКГ-карг наружных потенциалов для модели торса человека в виде эллиптического цилиндра. // Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии - ФРЭМЭ 2012: Доклады 10-й междунар. НТК - Книга 1. - Владимир, 2012. - С. 208-211.

22. Винокуров Д.С., Крамм М.Н., Баханович Д.А., Стрелков Н.О. Реконструкция параметров диполыюго токового источника в задачах электрокардиографии. // Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии - ФРЭМЭ 2012: Доклады 10-й междунар. НТК - Книга 2. - Владимир, 2012. - С. 196-200.

23. Стрелков Н.О., Винокуров Д.С., КраммМ.Н. Методика реконструкции параметров токового диполя сердца на модели торса человека в виде эллиптического цилиндра. // Медико-экологические информационные технологии - 2012: сборник материалов XV Междунар. НТК / редкол.: H.A. Кореневский [и др.]; Юго-Зап. гос. ун-т. -Курск, 2012. - 172 с. С. 45-48.

24. Крамм М.Н., Стрелков Н.О., Сушок М.В. Анализ погрешностей реконструкции дипольного источника потенциалов сердца для неоднородной цилиндрической модели торса человека. // Радиолокация и радиосвязь. Сборник докладов VI Всеросс. НТК в 2-х т. - М.: JRE - ИРЭ им. В.А. Котелышкова РАН, 2012. Т. 2 - 401 с. С. 301-305.

25. Стрелков Н.О., Крамм М.Н. Исследование алгоритма реконструкции параметров токового диполя сердца на модели торса человека в виде эллиптического цилиндра. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XIX Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2013.-282 с. С. 277.

26. Сушок М.В., Крамм М.Н., Стрелков Н.О. Реконструкция параметров эквивалентного токового диполя сердца с использованием неоднородной модели грудной клетки человека в форме кругового цилиндра. // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: XIX Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2013.-282 с. С. 278.

Подписано в печать И< Печ. л. && Тираж Ю0 Заказ

Полиграфический центр МЭИ, Красноказарменная ул., д. 13.

t

I

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ РЕКОНСТРУКЦИИ ДИПОЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ В ПРОВОДЯЩИХ ТЕЛАХ ПО ПОВЕРХНОСТНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОТЕНЦИАЛАМ

Специальность 05.12.04 -Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

ДИССЕРТАЦИЯ

Научный руководитель: КРАММ Михаил Николаевич,

кандидат технических наук, доцент

На правах рукописи

04201356586

СТРЕЛКОВ Николай Олегович

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2013

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК АББРЕВИАТУР.........................................................................................5

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................6

1 ПРЯМАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ПОЛЯ ДЛЯ ПРОВОДЯЩЕГО ЦИЛИНДРА... 19

1.1 Математический аппарат для описания поля, создаваемого сторонними источниками в проводящих телах.......................................................................20

1.2 Математические модели проводящих тел....................................................25

1.2.1 Однородная безграничная проводящая среда.......................................27

1.2.2 Проводящий круговой цилиндр..............................................................27

1.2.3 Проводящий эллиптический цилиндр...................................................29

1.2.4 Проводящий цилиндр с внутренними неоднородностями..................33

1.2.5 Количественное сопоставление двух распределений электрических потенциалов.......................................................................................................36

1.3 Расчет потенциалов для кругового проводящего цилиндра.......................38

1.3.1 Аналитическое представление потенциала...........................................38

1.3.2 Разработка алгоритма для расчета потенциалов аналитическим методом..............................................................................................................41

1.3.3 Анализ алгоритма расчета потенциалов................................................53

1.4 Расчет потенциалов для эллиптического проводящего цилиндра.............64

1.4.1 Аналитическое представление потенциала...........................................64

1.4.2 Разработка алгоритма для расчета потенциалов аналитическим методом..............................................................................................................67

1.4.3 Анализ алгоритма расчета потенциалов................................................75

1.5 Сопоставление моделей проводящих тел.....................................................85

1.5.1 Сопоставление моделей кругового и эллиптического цилиндров......85

1.5.2 Анализ влияния внутренних неоднородностей и электрической изоляции.............................................................................................................87

1.6 Выводы по главе..............................................................................................94

2 ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ПОЛЯ ДЛЯ ПРОВОДЯЩЕГО ЦИЛИНДРА

..................................................................................................................................96

2.1 Алгоритм реконструкции дипольного источника (ДИ)..............................97

2.2 Исследование алгоритма реконструкции ДИ для проводящего кругового цилиндра...............................................................................................................102

2.2.1 Особенности реализации и апробации алгоритма реконструкции... 102

2.2.2 Влияние числа членов рядов на результаты реконструкции.............104

2.2.3 Влияние шумового напряжения на электродах на погрешности реконструкции.................................................................................................106

2.2.4 Влияние числа электродов на погрешности реконструкции.............109

2.2.5 Влияние ошибок расстановки электродов на погрешности реконструкции.................................................................................................112

2.2.6 Реконструкция по разностным потенциалам......................................115

2.2.7 Влияние пренебрежения электрической изоляцией тела при реконструкции.................................................................................................116

2.2.8 Влияние ошибок измерения размеров цилиндра................................118

2.2.9 Влияние учета внутренних неоднородностей применительно к торсу человека............................................................................................................120

2.3 Исследование алгоритма реконструкции ДИ для проводящего эллиптического цилиндра..................................................................................125

2.3.1 Особенности реализации и апробации алгоритма реконструкции... 125

2.3.2 Влияние числа членов рядов на результаты реконструкции.............127

2.3.3 Влияние числа электродов и реконструкции по разностным потенциалам.....................................................................................................129

2.3.4 Проверка устойчивости алгоритма к изменению формы тела..........130

2.3.5 Влияние пренебрежения электрической изоляцией при реконструкции.................................................................................................132

2.3.6 Влияние ошибок измерения размеров цилиндра................................134

2.3.7 Влияние учета внутренних неоднородностей применительно к торсу человека............................................................................................................136

2.4 Выводы по главе............................................................................................139

3 ЭКСПЕРИМЕНТ..................................................................................................142

3.1 Физическое моделирование распределений потенциалов........................142

3.1.1 Модели цилиндра и дипольного источника........................................143

3.1.2 Измерительная установка и методика измерений..............................146

3.1.3 Результаты экспериментов....................................................................148

3.2 Апробация алгоритмов реконструкции на реальных ЭКГ-сигналах.......154

3.2.1 Описание процедуры реконструкции..................................................154

3.2.2 Сравнение алгоритмов реконструкции для Я- и Т-зубцов................159

3.2.3 Сравнение с методикой векторкардиографии.....................................167

3.2.4 Оценка влияния формы торса...............................................................169

3.3 Выводы по главе............................................................................................173

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................................174

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ..............................................176

ПРИЛОЖЕНИЯ.......................................................................................................187

Приложение 1. Структурные схемы алгоритмов.............................................187

Приложение 2. Расчет функций Матье.............................................................196

СПИСОК АББРЕВИАТУР

БС - безграничная среда (однородная, изотропная, проводящая) ВЭКГ - векторная электрокардиография, векторкардиография ГК - грудная клетка ДИ - дипольный источник

КК - коэффициент корреляции Пирсона (формула (1.39), стр. 36) КМ - коэффициент масштаба (формула (1.42), стр. 37) КПП - карта поверхностных потенциалов

КС - коэффициент сдвига (формула (1.43), стр. 37) МГЭ - метод граничных элементов МКЭ - метод конечных элементов

НГК - неоднордная грудная клетка (содержит внутренние неоднородности различной проводимости и имеет электрическую изоляцию от окружающего пространства) ОГК - однородная грудная клетка (изотропная и проводящая, имеет электрическую изоляцию от окружающего пространства) 00 - относительное отклонение (формула (1.40), стр. 37) ООН - относительное отклонение нормированных величин (формула (1.41), стр. 37)

ПП - поверхностный потенциал СКО - среднеквадратическое отклонение ТП - теория поля ЭИ - электрическая изоляция ЭКГ - электрокардиография

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Во многих областях науки и техники осуществляется диагностика процессов, протекающих в проводящих телах и создаваемых источниками электрического поля. Примерами таких областей являются метеорология, геофизика (сейсмология, каротаж, разведка полезных ископаемых), вулканология, медицина (электроэнцефалография, электрокардиография, электроимпедансная томография, электрогастроэнтерография). При этом, как правило, ставится обратная задача - определение пространственных характеристик источников электрического поля в проводящих телах по зарегистрированным и обработанным электрическим потенциалам.

В настоящее время такие задачи приобрели особое значение в медицинской диагностике. Возбуждение ансамблей клеток (нейронов головного мозга, мышечных клеток, кардиомиоцитов) порождает протекание электрических токов и появление электрического поля, характеризующегося электрическими потенциалами, по которым производится функциональная диагностика состояния здоровья человека.

По данным Всемирной организации здравоохранения Россия занимает первое место по показателю смертности от заболеваний органов сердечнососудистой системы. Доля смертей от сердечно-сосудистых заболеваний составляет 56%, среди которых около 48% соответствуют ишемическим болезням сердца (ИБС) [1]. К ним относятся атеросклероз, хронические ИБС, острые формы ИБС, инфаркты. Для предотвращения таких высоких показателей смертности от заболеваний сердца необходимо проводить своевременную диагностику.

Методики обследования состояния сердца имеют длительную историю и очень разнообразны. Самым распространенным методом диагностики является электрокардиография (ЭКГ). Электрофизиологические процессы в возбуждающейся мышце сердца порождают в окружающей среде электромагнитное поле. Измерение и интерпретация электрической составляющей этого поля, а, точнее,

электрических потенциалов, положены в основу электрокардиографии. ЭКГ представляет собой относительно недорогой и информативный метод электрофизиологической инструментальной диагностики. Начатый более ста лет назад работами В. Эйнтховена [2], И.М. Сеченова, А.Ф. Самойлова и другими, метод электрокардиографии сейчас распространился повсеместно. Методика электрокардиографии продолжает развиваться и совершенствоваться.

Электрокардиографические методы функционального исследования сердца просты, надежны и безопасны. Однако классическая методика ЭКГ имеет существенный недостаток - невозможность точного соотнесения отклонений в электрокардиограммах с конкретными областями миокарда. Используемые при клинической диагностике методики базируются на эмпирических результатах, полученных при упрощенных моделях торса человека.

В то же время в современной радиотехнике широко развиты и используются методы пространственно-временной обработки сигналов и анализа полей, создаваемых токовыми источниками в различных средах, в том числе при наличии проводящих тел.

Таким образом, возникает актуальная задача - применить методы радиотехники к решению задач восстановления (реконструкции) пространственных характеристик источников электрического поля в изолированных проводящих телах по измеренным поверхностным электрическим потенциалам.

Обзор существующих методов исследования

Задача реконструкции эквивалентного источника поля относится к обратным задачам теории поля (ТП), когда по измеренным характеристикам поля (например, электрическим потенциалам) осуществляется реконструкция параметров источника поля.

Первичным электрическим генератором миокарда, как и других биологических тканей, являются ионные токи, возникающие под влиянием химических, или концентрационных сил, в мембранах клеток. В соответствии с терминологией электродинамики это сторонние токи. Каждую возбудимую клетку миокарда можно представить как биоэлектрический генератор. При изучении элек-

трических процессов, происходящих в сердце, как в целом органе, удобно перейти от дискретной клеточной структуры к эквивалентному генератору сердца, который сохраняет основные свойства электрических процессов в миокарде. Следует отметить, что обратная задача не имеет однозначного решения, если на конфигурацию эквивалентного генератора не наложены ограничения [3].

Существенными характеристиками электрической активности сердца являются координаты, ориентация и интенсивность волн деполяризации (возбуждения) и реполяризации (восстановления) в миокарде. Отдельная волна является по структуре двойным электрическим слоем с разделенным электрическим зарядом, на одной поверхности которого имеется вытекающий ток, а на другой - втекающий ток [3, 4, 5, 6, 7]. Действие волны возбуждения (восстановления) может быть описано дипольным электрическим источником, у которого координаты, ориентация и интенсивность характеризуют свойства этой волны. Согласно дипольной концепции электрокардиографии сердце рассматривается как точечный источник тока - единый сердечный диполь, создающий в окружающем его объемном проводнике (теле) электрическое поле, которое может быть зарегистрировано с помощью электродов, расположенных на поверхности тела. Вектор единого сердечного диполя представляет собой не что иное, как суммарный моментный вектор волн электрической активности сердца в данный момент времени [6, 8].

Решение прямой задачи. Для решения обратной задачи нужно уметь получать решение прямой задачи теории поля - когда для источника с известными параметрами рассчитываются характеристики его поля (например, электрические потенциалы). Известны работы, посвященные решению прямой задачи ТП в проводящих телах в квазистационарном приближении. Наиболее часто для их решения привлекают численные методы - метод конечных элементов (МКЭ) и метод граничных элементов (МГЭ). В работе [9] предложено использовать МГЭ для расчета потенциала дипольного источника в изолированных проводящих телах - кубе, сфере и сфероидах. В [10] предложено объединение методов МКЭ и МГЭ для расчета потенциалов диполя на модели торса челове-

ка реалистичной формы, содержащей внутренние неоднородности и имеющей электрическую изоляцию от остального пространства. Однако численные методы требуют значительных временных и вычислительных ресурсов, что затрудняет использование этих методов при решении обратных задач ТП.

Аналитические методы расчета электрических потенциалов являются менее ресурсоемкими. Однако данные методы отличаются меньшей универсальностью, чем численные. При усложнении формы, граничных условий и внутренней структуры проводящих тел, получаемые выражения могут быть весьма громоздкими. Известны выражения для электрического потенциала диполя, расположенного в электроизолированных проводниках следующей формы:

-однородная шаровая модель (F.N.Wilson, R.H. Bayley [11]; Е. Frank [12]; D.A. Brody и др. [13]; JI.И. Титомир [3, 4]; A.A. Armoundas и ДР- [14]);

- неоднородная модель концентрических сфер (R.M. Arthur, D.B. Geselowitz [15]; Л.И. Титомир [3, 4]);

- однородная модель в форме параллелепипеда (А. Ferguson, G. Stroink [16]);

-однородный вытянутый или сжатый сфероид (P.M. Berry [17]; G.C.K. Yeh, J. Martinek [18,19]);

- однородная модель в форме кругового цилиндра (R.H. Okada [20]; Ph. Lambin и др. [21]);

- однородная модель в форме эллиптического цилиндра (R. Evrard и ДР- [22]).

Отметим ограниченную применимость сферических моделей для задач электрокардиографии. Такие модели наряду с представленными в [23, 24] успешно применяются в задачах электроэнцефалографии. Для задач ЭКГ наиболее применимыми являются модели в форме кругового и эллиптического цилиндров. Первая из них соответствует пикническому телосложению (человек среднего или малого роста, с богатой жировой тканью, объемным туловищем), а вторая - астеническому (человек хрупкого телосложения, высокого роста; ху-

дой, тонкий, с узкими плечами, длинной и плоской грудной клеткой) [25].

Однако, выражения для потенциала дипольного источника в проводящем круговом цилиндре из работ [20, 21], перед непосредственным применением для построения алгоритмов решения прямой и обратной задач требуют анализа, устранения разночтений и проведения нетривиальных преобразований. Расчет потенциалов в проводящем эллиптическом цилиндре осложнен использованием нестандартных обозначений для специальных функций Матье, сложностью расчета самих функций, и отсутствием ясности в реализации авторами [22] разложения по базису функций Матье.

Решение обратной задачи. В радиотехнике известны методы анализа полей, возбуждаемых на инфранизких частотах токовыми источниками в проводящих средах (подводные и подземные антенны, георадары), развитые в трудах Г.А. Лаврова, С.А. Князева [26]; Р. Кинга, Г. Смита [27, 28]. Однако при этом граничные условия не соответствуют проводящим телам конечных размеров.

Для получения информации о траекториях движения эквивалентного электрического вектора сердца (годографах) в 50-х годах XX века было создано направление векторной электрокардиографии (ВЭКГ), в котором наиболее распространенной является методика Эрнеста Франка [29]. Получаемые с помощью методики Э. Франка годографы вектора момента позволяют представить в пространстве временную динамику изменений суммарных векторов предсердий и желудочков сердца. Основными недостатками методики Э. Франка является эмпирический характер полученных соотношений между проекциями и потенциалами электродов и предположение о фиксированном расположении электрического центра сердца. Достоинством данной методики является учет реальной формы поверхности торса человека и его электрической изоляции.

Методы дипольной и мультипольной электрокардиотопогра-фии (ДЭКАРТО, МУЛЬТЭКАРТО), развитые в трудах Л.И. Титомира [3, 30], основаны на проектировании характеристик дипольных и мультипольных источников на поверхность квазиэпикарда. Данным методам присущи достоинст-

ва и недостатки методики векторной электрокардиографии, положенной в его основу.

Существует группа методов диспер�